Academia de matematica Geometrie vectoriala clasa IX http://robeauty.ro Operatii cu vectori – Fixare

Operatii cu vectori

1

1.Fie ABCD un paralelogram, cu centrul O .Determinaţi Rx , ştiind că:

CAxOCcOAxACbCDxABa ););)

2. Sa se calculeze

CABCAB stiind ca CBA ,, sunt varfurile unui triunghi.

3. Se consideră pătratul ABCDde latură 1.

a. Precizaţi punctele GFE ,, pentru care:

DADGDCDFBCBE ,2,3

1.

b. Demonstraţi că:

FEEBCFACFBGFAG .

c. Determinaţi modulele vectorilor:

CFABBEAB , .

4.Daca

02CBAB , sa se determine valoarea raportului BC

AB.

5.Se considera triunghiul echilateral ABC inscris intr-un cerc de centru O . Sa se

arate ca

0OCOBOA .

6.Se considera triunghiul echilateral ABC inscris intr-un cerc de centru O . Sa

se calculeze

AOACAB 3 .

7.Fie DCBA ,,, patru puncte in plan. Sa se calculeze

DACABCAB 234 .

8.Se consideră triunghiul ABC , iar

CDBC 3 . Să se exprime

AC în

funcţie de

AB şi

AD.

9.Se consideră triunghiul ABC , iar

MBAM 3 ,

NBAN 4 . Să se

exprime

MN în funcţie de

AB şi

AC .

10.Fie triunghiul ABC în care D este mijlocul laturii )(AC , iar E este

mijlocul medianei )(BD . Dacă DCEF , BCF , să se exprime

BF în

funcţie de

BC.

Academia de matematica Geometrie vectoriala clasa IX http://robeauty.ro Operatii cu vectori – Fixare

Operatii cu vectori

2

11.Fie ABCD un patrat, M mijlocul laturii ][BC si N milocul laturii ][CD . Se

cer:

a. Daca patratul are latura de 10, sa se calculeze modulul vectorului

ADACAB 2 ;

b. Daca se noteaza

bADaAB , sa se exprime in functie de

bsia

urmatorii vectori:

ACMNANAM ,,, si apoi aratati ca

ACANAM2

3.

12.Fie triunghiul ABC, în care 0

MCMBMA . Să se determine punctul

M cu această proprietate .

13.Daca SRQP ,,, sunt mijloacele laturilor ][],[],[],[ DACABCAB ale

paralelogramului ABCD sa se calculeze

CSCPARAQ .

14.Fie pătratul ABCD și M un punct în planul pătratului. Determinați

vectorii:

.)

;,,)

MCMAb

DCADADABADABa

15.Se dă triunghiul ABC şi punctele PNM ,, pe latura ][BC astfel încât

PCNPMNAM .Se cer următoareleː

a. Dacă

ACbABa , , exprimaţi cu ajutorul acestor vectorilor

bsia ,

următorii vectoriː

BCAPANAM ,,, .

b. Dacă triunghiul ABC este dreptunghic în A şi are ipotenuza 12BC ,

calculaţi modulul vectorului

NCNBNAv .