olimpiada de astronomie şi astrofizică etapa națională

Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică

Etapa Națională 2017

Teorie Juniori

OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

1. Probleme scurte 0,5 puncte pentru răspuns corect + 0, 5 puncte pentru argumentație

corectă

În Poiana verde din munţii Grohotiş ( 0 045 Latitudine N,26 LongitudineE ) toate vietăţile ştiu că

participanţii la ONAA 2017 urmează să vină într-o excursie în data de 16 aprilie 2017. Pentru a-i

provoca la o întrecere, pe bradul din mijlocul poienii Rilă Iepurilăafişeză următoarele afirmaţii ale

personajelor din pădure. Te invităm, ca pentru fiecare afirmaţie să stabileşti dacă este: Adevărată

sau Falsăşi odată ales răspunsul să îl justifici pe scurt.

1. Moş Martin spune: „Este miezul nopţii şi în Poiană a răsărit LUNA PLINĂ”

2. Riţa Veveriţa spune : „Eu mă culc devreme. Seara în crepuscul,voi recunoaşte,privind din uşa

vizuinii mele, secera subţire a Lunii în descreştere”

3. Lupul privește Luna și urlă: „ Iarna,LUNA PLINĂ descrie deasupra Poienii cel mai mare arc de

cerc deasupra orizontului”

4. Cocoşul de munte spune: „ Când este LUNAPLINĂ, jumătatea luminată a Pământului este

orientată către Lună”

5. Prietenul meu cangurul , care locuieşte în Sidney, Australia când vede Luna ca o seceră de forma

literei „C” spune: „Dacă Luna este crescătoare, este vreme de plimbare”

6. Ursul spune: „Prietenul meu ursul polar, aflat la Polul Nord, în iulie 2017 va vedea răsăritul

LUNII PLINE”

7. Mistreţul spune: „Prietenul meu porcul spinos care locuieşte pe malul canalului Panama 0 0 '8,58 Latitudine N,79 32 LongitudineV , vede dimineaţa în CREPUSCULpe direcţia Est,

secera Lunii în descreştere. Luna este asemenea unei bărci sau litera U”

8. Veveriţa spune: „Atunci când eu văd din Poiană Luna la PRIMUL PĂTRAR, prietena mea din

Argentina vede Luna în ultima fază a ULTIMULUI PĂTRAR”

9. Cucul spune: „Pinguinii de la Polul Sud, în noaptea polară văd Luna în ULTIMUL PĂTRAR sub

forma literei „D”, aproape de zenit”;

10. Rilă Iepurilă spune: „ În noaptea zilei de 16 aprilie 2017, voi avea o lanternă fiindcă va fi o

noapte fără Lună, adică LUNA NOUĂ;

Stabileşte pentru fiecare afirmaţie dacă este adevărată sau falsă şi justifică alegerea făcută.

Rezolvare:

1. FALS – În faza de Lună PLINĂ, Luna şi Soarele se află în opoziţie, diferenţa longitudinilor

ecliptice geocentrice fiind egală cu 0180 . Luna răsare la apusul Soarelui.

2. FALS – Seara se vede secera subţire a Lunii în Creştere;

3. ADEVĂRAT: Soarele descrie iarnaun arc mic paralelul său diurn deasupra orizontului . Cea

mai mare parte a orbitei se află sub orizont. Luna plină este în opoziţie cu Soarele. Proiecţiile

Lunii şi OSarelui pe sfera cerească sunt diametral opuse.

4. FALSSursa de lumină ar trebui să fie între Pământ şi Lună;

5. ADEVĂRAT: Luna este Mincinoasă pentru cei din emisfera Nordică spre deosebire de cei din

emisfera Sudică

6. FALS În perioada respectivă, la Polul Nord este zi polară, Soarele nu apune, iar LUNA PLINĂ

nu este vizibilă



Teorie Juniori

OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

7. ADEVĂRATCanalul Panamase află în apropierea Ecuatorului. LA echinoxiul de primăvară și

respectiv cel de toamnă, paralelul diurn al Soarelui coincide cu Ecuatorul Ceresc unghiul

acestuia cu planul orizontului fiind de 090 .Traiectoria aparentă a Lunii este aproape

perpendiculară pe orizont şi convexitatea Lunii în formă de seceră va fi totdeauna îndreptată

către Soare.

8. FALS În Argentina, partea luminată a Lunii este cea din parte stângă a acesteia. Luna se află

la Primul Pătrar;

9. FALSLa Polul Nord, Luna la Ultimul pătrar se vede sub forma literei „D” şi se deplasează

paralel cu orizontul.

10. FALS În anul 2017, Echinoxiul de primăvară a avut loc în data de 20 martie, iar luna plină pe

data de 11 Aprilie. Astfel în data de 16 aprilie 2017 nu a fost Lună Nouă.

Probleme lungi

1. Pentru cartografierea suprafeţei Pământului, se foloseşte un satelit lansat în jurul Ecuatorului pe o

orbită circulară. Un observator aflat la latitudinea045 N , constată că distanța zenitală când satelitul

trece la meridianul locului, este z=600.

a. Care este distanța exprimată în raze terestre, de la satelit la suprafața Pământului considerat sferic. ?

b. Calculează cât la sută din suprafaţa terestră o poate fotografia satelitul?

c)Cât timp ar fi vizibil pentru un observator aflat la Ecuator, satelitul în cursul mișcării de rotație în

jurul Ecuatorului, considerând raza Pământului de aproximativ 6370 km ?

d) Cunoscând perioada siderală a Lunii de 27,5 zile să se determine perioada sinodică a Lunii în

raport cu un observator aflat pe satelit. Se va considera că satelitul are același sens de rotație ca și

Luna?

Rezolvare:

a)

0,5 p



Teorie Juniori

OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

Din teorema sinusurilor:

b)

Considerăm Pământul sferic:

0 0 0 0 0 0 0 0SOC 180 z 180 60 120 ; 180 45 120 15 ;

P P

0 0

r R R;

sin(180 60 ) sin

P P

0 0

r R R;

sin120 sin15

P Pr R R;

0,86 0,258819

Pr 2,32R

SO 'C z ' ; CO 'S ;2 2

' ';2

P

P

Rsin ' ;

R r

P

P p

R 1sin ' ;

R 2,32R 3,32

;48,7252,1790' 000

0' 17,52 ;

;4 2

PP RS

1 p

1 p

0,5 p

1 p



Teorie Juniori

OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

Aria de acoperire a satelitului este:

unde am considerat suprafața calotei sferice:

Exprimată în procente aria de acoperire

va fi:

;.2.2424 22 hRRSRS PPCalotaPacoperire

;2 hRS SferaCalota

;95,0cos;52,1748,7290'90 0000

;cosPP RRh

;93,11cos4

);cos(4

;44

22

2

PPacoperire

pPPPacoperire

PPacoperire

RRS

RRRRS

hRRS

%;98,944

%100.93,112

2

P

Pacoperire

R

RS

0,75 p

0,75 p

0,5 p



Teorie Juniori

OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

c) Mai întai vom calcula perioada satelitului din echilibrul forțelor pe orbită. În funcție de vitezele

unghiulare ale satelitului și Pământului calculăm în ambele sensuri, viteza unghiulară relativă a

satelitului în raport cu Pământul:

Presupunem că Pământul este fix și satelitul se rotește cu viteza unghiulară relativă față de Pământ,

după cum rotația s-ar face în sensul de rotație al Pământului sau în sens invers:

-Înacelașisens:

;2

;;2

2

S

SSS

S

Trv

r

mv

r

kmM

kM

rTrm

r

kmMS

32

22;

hTS 50,8

);( PSr

;2)( tPS

hTTr

TRTt

r

R

TT

t

SP

SP

PS

PS

26,1)(

;cos;22

22

1 p

1 p

0,5 p



Teorie Juniori

OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

-Însenscontrar:

d)Perioada sinodică a Lunii în raport cu satelitul:

Legea a treia a lui Kepler, nu se respectă!

În acord cu legea a treia a lui Kepler se știe că perioada rotației orbitale a unei planete în jurul

Soarelui este cu atât mai mare cu cât planeta evoluează pe o orbită cu raza mai mare, .32 krT

Raza orbitei circulare a Pământului în jurul Soarelui este km,105,1 8

P r iar perioada rotației

Pămăntului în jurul Soarelui este .an1P T Pentru un Obiect Cosmic care evoluează în jurul Soarelui

pe un cerc coplanar cu orbita Pământului, având raza ,POC arr perioada rotației sale în jurul

Soarelui va fi ,POC TT iar viteza sa tangențială va fi .vv POC Să admitem că la momentul inițial,

Obiectul Cosmic, Pământul și Soarele se află în poziții coliniare, așa cum indică desenul din figura 1.

;2)( tPS

hTTr

TRTt

r

R

TT

t

SP

SP

PS

PS

60,0)(

;cos;22

22

;111

SidLSidSSinL TTT

;61,85,8660

5,8.660h

hh

hh

TT

TTT

SidSSidL

SidSSidLSinL

0,5 p

1 p



Teorie Juniori

OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

Fig. 1

Să se analizeze posibilitatea ca evoluția Obiectului Cosmic, pe orbita sa circulară în jurul

Soarelui, să se facă păstrându-se permanent colinearitatea sa cu Pământul și cu Soarele, astfel încât

perioada rotației sale să fie .POC TT Se știe că .103/ 6

SP

MM

Rezolvare

Pentru valori ale lui a suficient de mari, astfel încât ,POC rr influența gravitațională a

Pământului asupra Obiectului Cosmic este neglijabilă. În aceste condiții mișcarea Obiectului

Cosmic este rezultatul numai al interacției sale gravitaționale cu Soarele. Ca urmare, legea a

treia a lui Kepler este adevărată.

Situația se schimbă însă dacă ,Pra deoarece influența gravitațională a Pământului asupra

Obiectului Cosmic nu mai poate fi neglijată, astfel încât, corespunzător pozițiilor din desen, ea

se însumează semnificativ cu influența gravitațională a Soarelui asupra Obiectului Cosmic.

Forța care ține Obiectul Cosmic pe orbită acum este datorată atracțiilor gravitaționale

combinate exercitate de Pământ și de Soare asupra Obiectului Cosmic, astfel încât Obiectul

Cosmic se va deplasa pe orbita sa puțin mai repede (comparativ cu situația când el s-ar

deplasa numai datorită atracției gravitaționale a Soarelui), menținându-se pe orbită în jurul

Soarelui, permanent coliniar cu Pământul și cu Soarele.

În consecință trebuie să existe o valoare particulară a lui a, astfel încât creșterea vitezei

Obiectului Cosmic determinată de atracția gravitațională a Pământului, să mențină Obiectul

Cosmic permanent coliniar cu Pământul și cu Soarele, perioada rotației Obiectului Cosmic

fiind egală cu perioada rotației Pământului.

S P

OC

Pra

OCr

Pv

OCv

1 punct

1 punct



Teorie Juniori

OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

Concluzie: Obiectul Cosmic evoluează în jurul Soarelui pe o orbită circulară cu raza ,POC rr

având perioada ,POC TT rezultat care ”contrazice legea a treia a lui Kepler”!

Forţele de atracţiegravitaţională, exercitate de Pământşi de SoareasupraObiectului

Cosmic, a cărui masă trebuie să fie PMm și ,SMm asigurăechilibruldinamic al

acestuia, el aflându-se permanent înaceeaşipoziţiefaţă de PământşiSoare,

ceeaceînsemneazăcăacestObiect Cosmic se roteşteînjurulSoarelui cu

aceeaşivitezăunghiularăcaşiPământul:

,3

P

S

r

KM

unde SM – masaPământului, Pr – distanţaPământ – Soare, K –

constantaatracţieigravitaţionale.

Înacord cu notațiile din figura 1, rezultă:

Fig. 1

;cpcpPS amFFF

;P

2

cpPS armmaFF

;P

2

2

P

2

P

S arma

mMK

ar

mMK

mOC

SS M SF

PF

PP M

a Pr

Pv

OCv

2 punct

2 punct

1 punct



Teorie Juniori

OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

;P

2

2

P

2

P

S ara

MK

ar

MK

;

1

P

2

2

P

2

P

2

P

S ara

MK

r

ar

MK

;1 P

2

2

P

2

P

2

P

S ara

MK

r

a

r

MK

;Pra ;211P

2

P r

a

r

a

;2 P3

P

S

2

P

3

P

S

2

P

S arr

MK

a

MKa

r

MK

r

MK

;3

3

S

PP

M

M ra km;105,1 8

P r ;103/ 6

SP

MM

.km105,1 5 a

1 punct

1 punct

1 punct

olimpiada de astronomie şi astrofizică etapa națională

Documents