colecţia REGLEMENTĂRI TEHNICE PENTRU

PROIECTAREA ŞI EXECUŢIA LUCRĂRILOR DE

CONSTRUCŢII

NORMATIVE PRIVIND PROIECTAREA ŞI EXECUTAREA

LUCRĂRILOR DE FUNDAŢII

NP 112-2004

NORMATIV PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR DE FUNDARE DIRECTĂ

MATRIX ROM

2014

MATRIX ROM O.P. CHIAJNA C.P. 2

077040- ILFOV tel. 021.4113617, fax 021.4114280

e-mail:office@matrixrom.ro site: www.matrixrom.ro

Editura MATRIX ROM este acreditată de CONSILIUL NAŢIONAL AL CERCETĂRII ŞTIINŢIFICE DIN

ÎNVĂŢĂMÂNTUL SUPERIOR

3

CUPRINS

1. Prevederi generale ................................................................... 10 2. Principii generale ale conformării de rezistenţă a infrastructurilor ........................................................................... 10 3. Alegerea tipului de fundaţie ...................................................... 12 4. Materiale utilizate la fundaţii ..................................................... 14 5. Solicitări transmise infrastructurilor ........................................... 15 6. Stabilirea dimensiunilor bazei fundaţiei ................................... 18 7. Proiectarea fundaţiilor izolate ................................................... 24 8. Proiectarea fundaţiilor continue de beton armat sub stâlpi ...... 42 9. Proiectarea fundaţiilor construcţiilor cu pereţi structurali de zidărie ...................................................................................... 54 10. Proiectarea fundaţiilor construcţiilor cu pereţi structurali de beton armat .............................................................................. 73 11. Proiectarea radierelor de beton armat .................................... 78 12. Infrastructuri ............................................................................ 89 13. Reglementări tehnice de referinţă .......................................... 100 ANEXA A ...................................................................................... 102 ANEXA B ...................................................................................... 129 Calculul grinzilor continue pe mediu Winkler ANEXA C ...................................................................................... 144 Calculul grinzilor pe mediu Boussinesq ANEXA D ..................................................................................... 151 Calculul radierelor pe mediu Winkler ANEXA E ...................................................................................... 157 Calculul radierelor pe mediu Winkler - Boussinesq ANEXA F ....................................................................................... 161 Calculul presiunilor pe teren ale fundaţiilor izolate de formă dreptunghiulară

5

NORMATIV PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR

DE FUNDARE DIRECTĂ

Indicativ NP 112-04

Lista notaţiilor şi simbolurilor Notaţia

sau simbolul

UM Semnificaţia

A [m2] Aria secţiunii transversale a sistemului de fundare Aas [mm2] Aria de armătură de suspendare Aav [mm2] Aria armăturii verticale AP [mm2] Aria minimă a plăcii As [mm2] Aria laterală a stâlpului pe înălţimea paharului Awf [m2] Suprafaţa secţiunii de forfecare (lunecare) dintre

elementul vertical şi planşeu (placă) B [m] Dimensiunea cea mai mică a tălpii fundaţiei având

forma dreptunghiulară în plan; Lăţimea sistemului de fundare pentru fundaţii de secţiune dreptunghiulară în plan

Ba [m] Lăţimea activă a fundaţiei Bp [m] Lăţimea sau diametrul plăcii utilizate pentru

determinarea caracteristicilor de compresibilitate prin încercarea pe teren

D [kNm] Rigiditatea cilindrică a radierului E [kPa] Modulul de elasticitate Es [kPa] Modulul de deformaţie liniară al terenului de

fundare Es

* [kPa] Modulul dinamic de deformaţie liniară al terenului de fundare

E’Ic [kPa] Rigiditatea aproximativă a construcţiei E’IF [kPa] Rigiditatea fundaţiei F [kN] Forţa tăietoare transmisă între pereţii cu planuri

mediane intersectate G [kPa] Modulul transversal (de forfecare) H [m] Înălţimea fundaţiei H’ [m] Înălţimea la marginea fundaţiei tip obelisc H1, H2 [m] Înălţimile treptelor blocului din beton simplu

6

Notaţia sau

simbolul UM Semnificaţia

Hc [m] Înălţimea secţiunii fundaţiei continue Hf [m] Grosimea fundului paharului Hî [m] Adâncimea de îngheţ Hmin [m] Înălţimea minimă a fundaţiei HP [m] Înălţimea paharului I [m4] Momentul de inerţie al secţiunii transversale a

sistemului de fundare în lungul axei longitudinale Ic [-] Indicele de consistenţă If [-] Momentul de inerţie al unei fâşii de radier definită

între mijloacele a două deschideri succesive IP [%] Indicele de plasticitate K [-] Coeficient care depinde de forma în plan a

fundaţiei, rigiditatea fundaţiei, cota z a punctului pentru care se calculează lăsarea

K0 [-] Coeficientul presiunii laterale a pământului în stare de repaos

KG [-] Indice de rigiditate pentru radiere generale de formă dreptunghiulară

KR [-] Rigiditatea relativă L [m] Dimensiunea cea mai mare a tălpii fundaţiei

având forma dreptunghiulară în plan; Lungimea sistemului de fundare pentru fundaţii de secţiune dreptunghiulară în plan

L0 [m] Distanţa dintre doi stâlpi vecini L1 [m] Lungimea treptei blocului din beton simplu La, Lb [m] Valoarea maximă a dimensiunilor plăcii de bază Ls [kN] Valoarea de calcul a forţei de lunecare transmisă

planşeului superior M [kNm] Momentul încovoietor rezultant în centrul de

greutate al secţiunii fundaţiei M [kPa] Modulul edometric M0 [-] Coeficient de corelaţie între valoarea modului

edometric în intervalul de presiuni 200-300 kPa şi modulul de deformaţie liniară

M1 [kNm] Momentul încovoietor transmis paharului prin presiuni pe peretele frontal

M2-3 [kPa] Modulul edometric determinat pentru intervalul de presiuni 200-300 kPa

7

Notaţia sau

simbolul UM Semnificaţia

Mi [kPa] Momentul încovoietor în stâlpul i Mr, Mc [kNm] Momentele încovoietoare rezultate în plan

orizontal aplicate părţii superioare a peretelui frontal

MST,cap [kNm] Momentul capabil al stâlpului în secţiunea de la faţa paharului

Mx [kNm] Momentul încovoietor faţă de secţiunea x-x My [kNm] Momentul încovoietor faţă de secţiunea y-y N [kN] Forţa axială; Rezultanta încărcărilor axiale în

centrul de greutate al secţiunii fundaţiei N [-] Numărul de lovituri necesare penetrării instalaţiei

SPT pe o adâncime de 30 cm pentru un diametru al tijei de penetrare de 50 mm

N1cap [kN] Forţa axială transmisă la pahar prin betonul de monolitizare

Ni [kN] Forţa axială în stâlpul i NP [kN] Forţa de întindere în pereţii longitudinali NST,montaj [kN] Forţa axială maximă în stâlp în faza de montaj a

structurii prefabricate P [kN] Rezultanta presiunilor pe peretele frontal Q [kN] Forţa tăietoare Qas [kN] Forţa tăietoare în elementul vertical al

suprastructurii asociată mecanismului de plastificare la acţiuni seismice

Qinf [kN] Forţa tăietoare care se dezvoltă în elementul vertical sub planşeu

Ra [kPa] Rezistenţa de calcul a armăturii de suspendare Rc [N/mm2] Rezistenţa de calcul de bază la compresiune a

betonului Ri [kN] Reacţiunea în reazemul i Rt [N/mm2] Rezistenţa de calcul la întindere a betonului din

stâlp U [m] Perimetrul secţiunii de forfecare W [m3] Modulul de rezistenţă al tălpii fundaţiei având

forma dreptunghiulară în plan; Modulul de rezistenţă al secţiunii transversale a sistemului de fundare

8

Notaţia sau

simbolul UM Semnificaţia

bf [m] Lăţimea unei fâşii de radier definită între mijloacele a două deschideri succesive

cU [kPa] Rezistenţa la compresiune monoaxială a pământului (coeziunea nedrenată)

di [m] Distanţa din centrul de greutate al tălpii fundaţiei la axul stâlpului i

e [-] Indicele porilor h [mm] Înălţimea secţiunii transversale a grinzii h [m] Grosimea radierului hc [mm] Înălţimea cuzinetului; Înălţimea secţiunii

transversale a grinzii în câmp hd [m] Înălţimea diafragmelor ht [mm] Înălţimea secţiunii transversale a grinzii în reazem k’s [kN/m3] Coeficientul de pat obţinut prin încercarea de

probă cu placa de latură sau diametru Bp k1 [kN/m3] Coeficientul de pat obţinut din încercarea cu placa

de 1 m2 ks [kN/m3] Coeficientul de pat al mediului deformabil lancorare [mm] Lungimea de ancorare lc [mm] Lungimea cuzinetului le [mm] Lungimea elastică ls, bs [mm] Dimensiunile secţiunii transversale a stâlpului m [-] Coeficient de corecţie care depinde de raportul

între grosimea z0 a stratului deformabil şi lăţimea B a sistemului de fundare

mbt [-] Coeficientul condiţiilor de lucru p [kPa] Presiunea de contact fundaţie - teren qc [kPa] Rezistenţa pe vârf (CPT) td [m] Grosimea diafragmelor vp [cm/sec] Viteza de propagarea a undelor longitudinale

(principale) prin teren vs [cm/sec] Viteza de propagarea a undelor trasversale

(secundare) prin teren z [m] Deplasarea tălpii fundaţiei pe direcţie verticală z0 [m] Grosimea stratului deformabil

' caE I [kPa] Rigiditatea cadrelor din componenţa construcţiei

9

Notaţia sau

simbolul UM Semnificaţia

[-] Factorul de transformare de la valoarea k's la valoarea ks

[°] Unghiul blocului din beton simplu

[°] Unghiul cuzinetului

[%] Deformaţia longitudinală specifică

[mm] Diametrul barei de armătură

[m-1] Coeficient de flexibilitate pentru radiere sub stâlpi uniform distribuiţi pe suprafaţa acestora

[-] Coeficient de frecare

s [-] Coeficient de deformaţie transversală (Poisson) al terenului de fundare

s [-] Coeficient dinamic de deformaţie transversală

(Poisson) al terenului de fundare [g/cm3] Densitatea

[kPa] Efortul unitar normal

z [kPa] Efortul unitar normal vertical

med [kPa] Efortul unitar tangenţial mediu pe suprafaţa de lunecare

10

1. Prevederi generale 1.1. Prezentul normativ se aplică la proiectarea structurilor de fundare directă pentru clădirile de locuit şi social - culturale, construcţiile industriale şi agrozootehnice.

La proiectarea structurilor de fundare directă se va avea în vedere respectarea cerinţelor prevăzute la punctul 2.2 şi în reglementările tehnice conexe.

La proiectarea structurilor de fundare directă în condiţii speciale de teren (pământuri sensibile la umezire, pământuri contractile, pământuri lichefiabile) se au în vedere şi măsurile suplimentare din reglementările tehnice în vigoare specifice acestor cazuri.

1.2. Normativul se referă la următoarele tipuri de fundaţii directe:

a) fundaţii izolate b) fundaţii continue c) fundaţii radier

1.3. Reglementările tehnice de referinţă sunt enumerate în capitolul 13. 2. Principii generale ale conformării de rezistenţă a infrastructurilor 2.1. Definirea sistemului structural şi a subsistemelor componente ale construcţiei 2.1.1. Sistemul structural reprezintă ansamblul elementelor care asigură rezistenţa şi stabilitatea unei construcţii sub acţiunea încărcărilor statice şi dinamice, inclusiv cele seismice.

Elementele structurale pot fi grupate în patru subsisteme: suprastructura (S); substructura (B); fundaţiile (F); terenul de fundare (T) (fig. 2.1). 2.1.2. Suprastructura reprezintă ansamblul elementelor de rezistenţă situate deasupra infrastructurii (I). 2.1.3. Infrastructura este alcătuită din substructură şi fundaţii. La construcţiile care nu au substructură, infrastructura este alcătuită din fundaţii. 2.1.4. Substructura este zona poziţionată între suprastructură şi fundaţii. În raport cu suprastructura, aceasta prezintă diferenţe de alcătuire şi conformare, care conduc la capacităţi de rigiditate şi rezistenţă majorate. 2.1.5. Fundaţiile reprezintă ansamblul elementelor structurale care transmit încărcările la terenul de fundare. 2.1.6. Terenul de fundare constituie suportul construcţiei şi reprezintă volumul de rocă sau de pământ care resimte influenţa

11

construcţiei respective sau în care pot avea loc fenomene care să influenţeze construcţia. 2.2. Cerinţe privind proiectarea fundaţiilor 2.2.1. Fundaţiile trebuie proiectate astfel încât să transmită la teren încărcările construcţiei, inclusiv cele din acţiuni seismice, asigurând îndeplinirea condiţiilor privind verificarea terenului de fundare la stări limită.

Figura 2.1 - Componentele sistemului structural

Suprastructura (S); Substructura (B); Fundaţiile (F); Terenul de fundare (T); Infrastructura (I)

2.2.2. Fundaţiile ca elemente structurale se vor proiecta astfel încât să fie îndeplinite condiţiile de verificare la stările limită ultime şi ale exploatării normale. 2.3. Cerinţe privind proiectarea substructurilor 2.3.1. Substructura are rolul de a prelua încărcările provenite de la suprastructură şi de a le transmite fundaţiilor. 2.3.2. Substructura este alcătuită, de regulă, din elemente structurale verticale (pereţi, stâlpi) şi elemente orizontale sau înclinate (plăci, grinzi etc.). 2.3.3. Proiectarea substructurii trebuie să ţină cont de conlucrarea cu fundaţiile şi suprastructura. 2.3.4. La proiectarea substructurilor se vor lua în considerare încărcările proprii, încărcările transmise de suprastructură şi de teren conform prevederilor de la cap. 5.

12

2.3.5. Eforturile din acţiuni seismice transmise substructurii se vor asocia mecanismului de plastificare al suprastructurii (fig. 2.2).

Această condiţie nu este obligatorie în zonele seismice de calcul E şi F definite în normativul NP 100-92. 2.3.6. La proiectarea elementelor structurale ale substructurii vor fi îndeplinite condiţiile de verificare la stările limită ultime şi ale exploatării normale. Infrastructura se va proiecta astfel încât să fie solicitată, de regulă, în domeniul elastic de comportare. Se admite proiectarea mecanismului de plastificare a structurii la acţiuni seismice severe cu dezvoltarea de articulaţii plastice şi în substructură. În aceste situaţii se vor lua măsuri care să asigure o comportare ductilă a substructurii şi accesul pentru intervenţii post seismice.

Figura 2.2 - Sisteme structurale cu mecanisme de plastificare în

suprastructură 3. Alegerea tipului de fundaţie 3.1. Factori de care depinde alegerea tipului de fundaţie 3.1.1. Sistemul structural al construcţiei

- tipul de suprastructură (în cadre, cu pereţi etc.); - dimensiuni (deschideri, travei, înălţimi - suprateran şi

subteran); - alcătuirea substructurii; - materiale (beton, metal, zidărie etc.); - eforturile transmise fundaţiilor în grupările fundamentale şi

speciale de încărcări; - mecanismul de disipare a energiei induse de acţiunea

seismică (poziţia zonelor potenţial plastice, eforturile transmise fundaţiilor etc.);

- sensibilitatea la tasări a sistemului structural. 3.1.2. Condiţiile de teren

13

- natura şi stratificaţia terenului de fundare, caracteristicile fizico-mecanice ale straturilor de pământ sau de rocă şi evoluţia acestora în timp;

- condiţiile de stabilitate generală a terenului (terenuri în pantă cu structuri geologice susceptibile de alunecări de teren etc.);

- condiţiile hidrogeologice (nivelul şi variaţia sezonieră a apelor subterane, agresivitatea apelor subterane, circulaţia apei prin pământ etc.);

- condiţiile hidrologice (nivelul apelor de suprafaţă, posibilităţi de producere a inundaţiilor, a fenomenului de afuiere etc.). 3.1.3. Condiţiile de exploatare ale construcţiei

- eforturile transmise la fundaţii (din sarcini statice şi dinamice - vibraţii produse de utilaje etc.);

- posibilitatea pierderilor de apă sau substanţe chimice din instalaţiile sanitare sau industriale;

- încălzirea terenului în cazul construcţiilor cu degajări mari de căldură (cuptoare, furnale etc.);

- degajări de gaze agresive care poluează apele meteorice şi accentuează agresivitatea chimică a apelor subterane;

- influenţa deformaţiilor terenului de fundare asupra exploatării normale a construcţiei;

- limitarea tasărilor în funcţie de cerinţele tehnologice specifice. 3.1.4. Condiţiile de execuţie ale infrastructurii

- adâncimea săpăturii pentru realizarea fundaţiilor construcţiei şi modul de asigurare a stabilităţii săpăturii;

- existenţa unor construcţii în vecinătate care pot fi afectate de lucrările de execuţie a infrastructurii (instabilitatea taluzului, afuierea terenului la realizarea epuismentelor etc.);

- sistemul de epuismente; - prezenţa reţelelor de apă-canal, de gaze, de energie electrică

etc. 3.2. Criterii pentru alegerea adâncimii minime de fundare 3.2.1. Adâncimea de fundare este distanţa măsurată de la nivelul terenului (natural sau sistematizat) până la talpa fundaţiei. 3.2.2. Adâncimea minimă de fundare se stabileşte în funcţie de:

- adâncimea de îngheţ; - nivelul apei subterane; - natura terenului de fundare; - înălţimea minimă constructivă a fundaţiei; - condiţiile tehnologice.

3.2.3. STAS-ul de referinţă pentru adâncimea de îngheţ este STAS 6054/77.

14

3.2.4. Adâncimea minimă de fundare se stabileşte conform tabelului 3.1 în funcţie de natura terenului de fundare, adâncimea de îngheţ şi nivelul apei subterane.

Tabelul 3.1 Terenul de fundare Hî

adâncimea de îngheţ

(cm)

H adâncimea

apei subterane

faţă de cota terenului natural

(m)

Adâncimea minimă de fundare (cm)

Terenuri supuse acţiunii

îngheţului

Terenuri ferite

de îngheţ*)

Roci stâncoase oricare oricare 30÷40 20 Pietrişuri curate, nisipuri mari şi mijlocii curate

oricare H ≥ 2,00 Hî 40

H < 2,00 Hî + 10 40

Pietriş sau nisip argilos, argilă grasă

Hî ≤ 70 H ≥ 2,00 80 50 H < 2,00 90 50

Hî > 70 H ≥ 2,00 Hî + 10 50 H < 2,00 Hî + 20 50

Nisip fin prăfos, praf argilos, argilă prăfoasă şi nisipoasă

Hî ≤ 70 H ≥ 2,50 80 50 H < 2,50 90 50

Hî > 70 H ≥ 2,50 Hî + 10 50 H < 2,50 Hî + 20 50

*) Observaţie - Valorile indicate pentru cazul terenurilor ferite de îngheţ se măsoară de la cota inferioară a pardoselii. 3.2.5. Talpa fundaţiei va pătrunde cel puţin 20 cm în stratul natural bun de fundare sau în stratul de fundare îmbunătăţit. 3.2.6. Pentru construcţiile fundate pe terenuri dificile (pământuri sensibile la umezire, pământuri contractile, pământuri lichefiabile etc.), adâncimea de fundare este indicată în reglementările tehnice de referinţă specifice acestor cazuri. 4. Materiale utilizate la fundaţii 4.1. Fundaţiile se alcătuiesc în mod obişnuit din:

- beton armat; - beton simplu; - zidărie de piatră.

4.2. Caracteristicile betoanelor utilizate la executarea fundaţiilor se stabilesc de proiectant în funcţie de destinaţie, solicitări, condiţiile

15

mediului de fundare şi influenţa acestora asupra durabilităţii betonului din fundaţii; acestea sunt definite în normativul NE 012-99. 4.3. Clasele minime de beton se stabilesc astfel: a) Beton simplu

C4/5 - pentru umpluturi, egalizări şi bloc (la fundaţiile tip bloc şi cuzinet). b) Beton armat

C8/10 pentru fundaţii izolate sau continue, fundaţii monolite tip pahar, cuzineţi, radiere şi reţele de grinzi neexpuse la acţiuni agresive, cu procente optime de armare;

C12/15 pentru fundaţii prefabricate tip pahar, fundaţii supuse la solicitări importante şi fundaţii supuse la acţiuni dinamice.

În condiţii de agresivitate caracteristicile betoanelor se stabilesc ca în normativul NE 012-99 respectiv C215-88. 4.4. Tipul de ciment ce se utilizează la prepararea betonului pentru fundaţii se stabileşte în funcţie de influenţa condiţiilor mediului de fundare ca în normativul NE 012-99. 4.5. Oţelul beton trebuie să îndeplinească condiţiile definite în documentul de referinţă STAS 438/1-89 respectiv STAS 438/2-91.

Pentru armătura rezultată din criterii constructive se utilizează, de regulă, oţel OB37 iar pentru armătura de rezistenţă rezultată din calcul se utilizează oţel OB37, PC sau plase sudate din STNB. 4.6. Pentru fundaţiile din zidărie de piatră documentul de referinţă este STAS 2917-79. Mortarul întrebuinţat este din var şi ciment de marcă minim M10 având documentul de referinţă STAS 1030-85. 4.7. Pentru fundaţiile continue ale construcţiilor cu cel mult un nivel amplasate în mediul rural se pot aplica şi soluţii constructive bazate pe folosirea materialelor locale. Fundaţiile se pot realiza din zidărie de piatră sau beton ciclopian. 5. Solicitări transmise infrastructurilor 5.1. Prevederi generale 5.1.1. Solicitările transmise infrastructurilor se determină considerând eforturile transmise de suprastructură, încărcările aplicate direct infrastructurii (încărcări din greutatea proprie, din încărcări de exploatare, forţe seismice etc.), presiuni sau împingeri ale pământului, presiunea apei etc.

Orice acţiune semnificativă pentru proiectarea elementelor infrastructurii sau pentru verificarea terenului de fundare se va considera în categoria de solicitări transmise infrastructurii. 5.1.2. Solicitările transmise infrastructurilor se determină în grupările fundamentale de încărcări şi în grupările speciale de încărcări.

16

Stabilirea solicitările transmise infrastructurilor în grupările speciale de încărcări este, de regulă, condiţionată de dimensionarea completă a suprastructurii. 5.1.3. Solicitările transmise infrastructurilor se determină cu valori corespunzătoare proiectării elementelor de beton ale infrastructurii şi cu valori corespunzătoare verificării terenului de fundare. 5.1.4. Structurile considerate în calcul în stadiul de comportare liniară (elastic) se recomandă să fie schematizate ca ansamblul constituit din suprastructură, infrastructură şi teren de fundare. 5.1.5. În gruparea specială de încărcări la acţiuni seismice, când, de regulă, se acceptă plastificarea suprastructurii şi dezvoltarea unui mecanism de disipare a energiei induse de cutremur, solicitările transmise infrastructurilor se determină corespunzător forţelor generalizate (N, M, Q etc.) dezvoltate în secţiunea de la baza suprastructurii (fig 5.1).

Figura. 5.1 - Solicitările transmise infrastructurii de suprastructură

5.2. Solicitări transmise infrastructurilor în grupările fundamentale de încărcări 5.2.1. La verificarea rezistenţei infrastructurii şi a terenului de fundare vor considera valorile de calcul ale eforturilor transmise de suprastructură. 5.2.2. Pentru stabilirea valorilor solicitărilor transmise infrastructurii documentul de referinţă este STAS 10101/0-75 şi pentru coeficienţii încărcărilor documentul de referinţă este STAS 10101/0A-77. 5.3. Solicitări transmise infrastructurilor în grupările speciale de încărcări 5.3.1. Prevederile de la pct. 5.3. sunt aplicabile grupărilor speciale de încărcări în care se consideră acţiunile seismice aplicate construcţiei.

17

Calculul va considera orice direcţie de acţiune seismică semnificativă pentru proiectarea infrastructurii. De regulă, se vor considera 8 direcţii în plan orizontal, corespunzătoare direcţiilor principale şi direcţiilor oblice (la 45° şi 135°) ale construcţiei. 5.3.2. Solicitările transmise infrastructurilor proiectate corespunzător unei comportări elastice de către suprastructura plastificată sunt asociate mecanismului de disipare a energiei induse de acţiunile seismice.

Valorile forţelor generalizate transmise infrastructurii sunt determinate prin majorarea forţelor capabile dezvoltate de mecanismul de plastificare a suprastructurii cu coeficientul kF:

1.35Fk (5.1)

Forţele generalizate capabile se determină considerând rezistenţele de calcul ale materialelor.

Dacă forţele generalizate capabile se determină considerând rezistenţele medii ale materialelor valoarea coeficientului kF este:

1.00Fk (5.2)

5.3.3. Dacă mecanismul de plastificare care asigură disiparea energiei induse de cutremur implică dezvoltarea de deformaţii inelastice şi în elementele substructurii, pentru calcul se consideră următoarele valori ale solicitărilor transmise de suprastructură:

- pentru calculul elementelor infrastructurii se consideră valorile solicitărilor capabile din grupările speciale de încărcări;

- pentru verificarea terenului de fundare se consideră valorile solicitărilor capabile din grupările speciale de încărcări majorate cu coeficientul kF dat de (5.1). 5.3.4. Solicitările transmise infrastructurilor de către suprastructurile care răspund elastic la acţiunile seismice se consideră cu valorile date la pct. 5.3.3. 5.3.5. Efectul componentei verticale a acţiunii seismice se va lua în considerare la proiectarea sistemelor de fundare în concordanţă cu normativul P100-92; în cazul fundaţiilor sensibile la forţă tăietoare/străpungere (radiere tip dală groasă etc.) valorile coeficientului seismic de calcul pe direcţie verticală sunt ±2 ks. 5.3.6. În grupările speciale de încărcări care cuprind şi acţiunea seismică se consideră acţiunea de lungă durată a încărcărilor aplicate direct elementelor infrastructurii precum şi forţele seismice de calcul stabilite pe baza unui coeficient seismic cu valoarea minimă:

1.5s sc k (5.3)

18

6. Stabilirea dimensiunilor bazei fundaţiei 6.1. Condiţii generale 6.1.1. STAS 3300/1-85 respectiv STAS 3300/2-85, sunt documente de referinţă pentru dimensiunile bazei fundaţiei şi se stabilesc pe baza calculului terenului de fundare. 6.1.2. Dimensiunile bazei fundaţiei se aleg astfel încât presiunile la contactul între fundaţie şi teren să aibă valori acceptabile, pentru a se împiedica apariţia unor stări limită care să perecliteze siguranţa construcţiei şi/sau exploatarea normală a construcţiei.

Stările limită ale terenului de fundare pot fi de natura unei stări limită ultime (SLU), a cărei depăşire conduce la pierderea ireversibilă, în parte sau în totalitate, a capacităţii funcţionale a construcţiei sau de natura unei stări limită a exploatării normale (SLEN), a cărei depăşire conduce la întreruperea exploatării normale a construcţiei.

6.1.3. Stările limită ale terenului de fundare având ca document de referinţă STAS 3300/1-85 sunt:

- starea limită de deformaţii (SLD), care poate fi de natura unei stări limită ultime (SLD.U), dacă deformaţiile terenului conduc la deplasări şi deformaţii ale construcţiei incompatibile cu structura de rezistenţă sau de natura unei stări limită a exploatării normale (SLD.EN), dacă deformaţiile terenului împiedică exploatarea normală a construcţiei;

- starea limită de capacitate portantă (SLCP) corespunde unei extinderi a zonelor în care se îndeplineşte condiţia de rupere (efortul tangenţial efectiv este egal cu rezistenţa la forfecare a materialului) astfel încât are loc pierderea stabilităţii terenului şi a construcţiei, în parte sau în totalitate; starea limită de capacitate portantă a terenului de fundare este întotdeauna de natura unei stări limite ultime. 6.1.4. În funcţie de particularităţile construcţiei şi ale terenului de fundare, presiunile acceptabile pe terenul de fundare se pot stabili, în cazul fundării directe, în trei moduri:

- ca presiuni convenţionale, pconv; - ca presiuni care să asigure îndeplinirea condiţiilor calcului la

starea limită de deformaţii (SLD.U şi SLD.EN); - ca presiuni care să asigure îndeplinirea condiţiilor calcului la

starea limită de capacitate portantă (SLCP). 6.1.5. Din punctul de vedere al construcţiei, calculul terenului de fundare se diferenţiază în funcţie de următorii factori: a) Clasa de importanţă

- construcţii speciale, CS (din clasele de importanţă I şi II); - construcţii obişnuite, CO (din clasele de importanţă III, IV, V).

b) Sensibilitatea la tasări - construcţii sensibile la tasări diferenţiale (CSEN); - construcţii nesensibile la tasări diferenţiale.

19

c) Existenţa restricţiilor de deformaţii în exploatare - construcţii cu restricţii (CRE); - construcţii fără restricţii.

6.1.6. Din punctul de vedere al terenului de fundare, calculul terenului de fundare se diferenţiază în funcţie de apartenenţa terenului la una din următoarele categorii:

a) terenuri bune (TB) b) terenuri dificile

În tabelul 6.1 (STAS 3300/2-85), sunt prezentate situaţiile în care terenul de fundare aparţine categoriei TB. 6.1.7. Condiţiile de efectuare a calculului terenului de fundare alcătuit din pământuri, în vederea stabilirii unor dimensiuni ale bazei fundaţiei care să conducă la presiuni acceptabile pe teren, sunt sintetizate în tabelul 6.2.

După cum rezultă din tabelul 6.2, calculul terenului de fundare pe bază de presiuni convenţionale impune îndeplinirea simultană a patru condiţii. În schimb, o singură condiţie este suficientă pentru a face obligatoriu calculul la starea limită de deformaţie (la SLD.U sau SLD.EN) sau calculul la starea limită de capacitate portantă (SLCP). 6.1.8. În cazul fundării pe rocă, folosirea presiunilor convenţionale ca presiuni acceptabile este admisă în toate cazurile, cu excepţia construcţiilor speciale când se impune calculul la starea limită de capacitate portantă (SLCP). 6.2. Calculul terenului de fundare pe baza presiunilor convenţionale 6.2.1. Presiunile convenţionale sunt presiuni acceptabile stabilite pe cale empirică, ţinând seama de experienţa de construcţie din ţară.

În anexa A sunt reproduse, având ca referinţă STAS 3300/2-85, tabelele cuprinzând aşa - numitele valori de bază ale presiunilor

convenţionale, convp , corespunzătoare unor fundaţii convenţionale,

având lăţimea tălpii B = 1,0 m şi adâncimea de fundare Df = 2,0 m, precum şi regulile de stabilire a corecţiilor de lăţime CB şi de adâncime CD.

Caracterul empiric al presiunilor convenţionale este evidenţiat de faptul că valorile de bază din tabele se obţin în funcţie de caracteristici ale naturii pământurilor (granulozitate, plasticitate) şi ale stării pământurilor (starea de îndesare, starea de consistenţă, gradul de saturaţie, indicele porilor), fără a se face uz de cunoaşterea proprietăţilor mecanice (compresibilitatea şi rezistenţa).

20

Tabelul 6.2 Nr. crt Terenuri bune (TB)

1 Blocuri, bolovănişuri sau pietrişuri conţinând mai puţin de 40% nisip şi mai puţin de 30% argilă, în condiţiile unei stratificaţii practic uniforme şi orizontale (având înclinarea mai mică de 10%)

2 Pământuri nisipoase, inclusiv nisipuri prăfoase, îndesate sau de îndesare medie, în condiţiile unei stratificaţii practic uniforme şi orizontale

3 Pământuri coezive cu plasticitate redusă: nisipuri argiloase, prafuri nisipoase şi prafuri, având e ≤ 0,7 şi IC ≥ 0,5, în condiţiile unei stratificaţii practic uniforme şi orizontale

4 Pământuri coezive cu plasticitate medie: nisipuri argiloase, prafuri nisipoase - argiloase, având e ≤ 1 şi IC ≥ 0,5, în condiţiile unei stratificaţii practic uniforme şi orizontale

5 Pământuri coezive cu plasticitate mare: argile nisipoase, argile prăfoase şi argile, având e ≤ 1,1 şi IC ≥ 0,5, în condiţiile unei stratificaţii practic uniforme şi orizontale

6 Roci stâncoase şi semistâncoase în condiţiile unei stratificaţii practic uniforme şi orizontale

7 Orice combinaţie între stratificaţiile precizate la nr. crt. 1 ... 6 8 Umpluturi de provenienţă cunoscută realizate organizat,

conţinând materii organice sub 5% Notă: Pământurile coezive saturate de consistenţă ridicată (IC >

0,5) pot fi considerate terenuri bune în accepţia tabelului 6.1. Totuşi, în situaţia în care încărcarea transmisă de fundaţia directă asupra acestor pământuri se realizează rapid, fără posibilitatea drenării apei din porii pământului, devine necesară o verificare a terenului la starea limită de capacitate portantă (SLCP).

21

Tabelul 6.2

Modul de calcul

(stabilirea presiunii accep-tabile)

Terenul Construcţia

Bun (TB)

Dificil

Pământ coeziv saturat încărcat

rapid

Importanţa Sensibilitatea

la tasări diferenţiale

Restricţii de deformaţii în exploatare

Obi

şnui

tă

Spe

cial

ă (C

S)

Ne

sen

sib

ilă

Sen

sibi

lă

(CS

EN

)

Făr

ă re

stric

ţii

Cu

rest

ricţii

(C

RE

)

pconv X X X X SLD.U X SLD.U X SLD.U X SLD.EN X SLCP X SLCP X

6.2.2. Condiţiile care trebuie respectate în cazul calculului

terenului de fundare pe baza presiunilor convenţionale se diferenţiază în funcţie de tipul încărcării şi de gruparea de încărcare (gruparea fundamentală GF, gruparea specială GS) şi sunt sintetizate în tabelul 6.3. 6.2.3. Pentru stabilirea dimensiunilor în plan ale fundaţiei este necesară, după caz, îndeplinirea tuturor condiţiilor specificate în tabelul 6.3. Prin aceasta se consideră implicit îndeplinite condiţiile calcului terenului de fundare la starea limită de deformaţie şi la starea limită de capacitate portantă, ca stări limită ultime.

Tabelul 6.3

22

6.2.4. Dimensiunile în plan ale fundaţiilor se stabilesc astfel ca rezultanta încărcărilor provenite din acţiuni din grupări fundamentale să fie aplicată în cadrul sâmburelui central. 6.2.5. Pentru situaţiile în care în gruparea fundamentală intervin solicitări orizontale importante, nepermanente, se admite ca rezultanta încărcărilor să se aplice în afara sâmburelui central cu condiţia ca secţiunea activă a tălpii fundaţiei să nu fie mai mică de 80% din aria totală a acesteia.

În cazul construcţiilor de tipul castele de apă, turnuri etc. nu se admite desprinderea fundaţiei de pe teren în grupările fundamentale de încărcări. 6.2.6. Excentricităţile maxime admise pentru rezultantele încărcărilor din grupări speciale trebuie să fie limitate astfel încât secţiunea activă a suprafeţei tălpii fundaţiei să se extindă cel puţin până în dreptul centrului de greutate al acesteia. 6.2.7. Modul de calcul al lui pef pentru excentricitate pe două direcţii este prezentat în anexa F. 6.3. Calculul terenului de fundare la starea limită de deformaţii 6.3.1. Prin calculul terenului de fundare la starea limită de deformaţii se cere îndeplinirea a două seturi de condiţii, sintetizate în tabelele 6.4 şi 6.5.

Tabelul 6.4 Tipul stării limită de deformaţie Condiţia de îndeplinit

SLD.U s s

SLD.EN t t

Condiţiile specificate în tabelul 6.4 au semnificaţia: - s : deplasări sau deformaţii posibile ale construcţiei datorate

tasărilor terenului de fundare, calculate cu încărcări din gruparea fundamentală pentru SLU;

- t : aceeaşi semnificaţie ca şi s calculate cu încărcări din

gruparea fundamentală pentru SLEN;

- s : deplasări sau deformaţii de referinţă admise pentru

structură, stabilite de proiectantul structurii; În lipsa unor valori stabilite de proiectant pot fi luate în

considerare, orientativ, valorile specificate în anexa A pentru construcţii neadaptate în mod special în vederea preluării tasărilor neuniforme.

- t : deplasări sau deformaţii admise din punct de vedere

tehnologic, specificate de proiectantul tehnolog.

23

Tabelul 6.5

În condiţiile definite în tabelul 6.5, ppl (presiunea plastică)

reprezintă presiunea corespunzătoare unei extinderi limitate pe o adâncime egală cu B/4, B fiind lăţimea fundaţiei, a zonei plastice în terenul de fundare. Prin zonă plastică se înţelege zona pe conturul şi în interiorul căreia se îndeplineşte condiţia de rupere în pământ. 6.3.2. Presiunea plastică ppl este o presiune acceptabilă. Condiţiile din tabelul 6.5, a căror îndeplinire precede efectuarea calculului deformaţiilor probabile ale terenului de fundare, reprezintă condiţii de valabilitate a calculului de deformaţii, în care terenul este asimilat cu un mediu liniar - deformabil iar utilizarea relaţiilor din Teoria Elasticităţii este admisă. 6.3.3. În anexa A sunt sintetizate prevederile din documentul de referinţă STAS 3300/2-85 referitoare la calculul terenului de fundare la starea limită de deformaţii. 6.4. Calculul terenului de fundare la starea limită de capacitate portantă 6.4.1. Prin calculul terenului de fundare la starea limită de capacitate portantă, în cazul fundării directe, se cere respectarea condiţiei generale Q ≤ mR, cu cele trei forme particulare date în tabelul 6.6. 6.4.2. În anexa A sunt sintetizate prevederile din documentul de referinţă STAS 3300/2-85 referitoare la calculul terenului de fundare la starea limită de capacitate portantă.

24

Tabelul 6.6

unde: Q reprezintă încărcarea de calcul asupra terenului de fundare, provenită din acţiunile din grupările speciale;

R reprezintă valoarea de calcul a rezistenţei terenului de fundare: m reprezintă coeficientul condiţiilor de lucru.

7. Proiectarea fundaţiilor izolate Prevederile prezentului capitol se aplică la proiectarea fundaţiilor izolate ale stâlpilor de beton armat şi de metal. Fundaţiile izolate pot fi utilizate şi în cazul unor elemente structurale continue, dacă structura este proiectată considerând rezemările concentrate. Tipurile de fundaţii izolate care fac obiectul prezentului normativ sunt: a) Fundaţiile pentru stâlpi de beton armat monolit:

- fundaţii tip talpă de beton armat (fundaţii elastice); - fundaţii tip bloc şi cuzinet (fundaţii rigide).

b) Fundaţiile pentru stâlpi de beton armat prefabricat: - fundaţii tip pahar; - alte tipuri de fundaţii adaptate sistemului de îmbinare dintre

stâlpul prefabricat şi fundaţie. c) Fundaţiile pentru stâlpi metalici:

- fundaţii tip bloc şi cuzinet; - fundaţii tip talpă de beton armat. Proiectarea fundaţiilor izolate de beton armat se face având ca

referinţă prevederile definite în STAS 10107/0-90. Dimensiunile în plan ale fundaţiilor izolate se stabilesc conform

prevederilor de la capitolul 6.

25

La alcătuirea fundaţiilor izolate se va ţine seama de următoarele reguli cu caracter general:

a) sub fundaţiile de beton armat monolit se prevede un strat de beton de egalizare de 50-100 mm grosime, stabilit funcţie de condiţiile de teren, execuţie şi suprafaţa fundaţiei;

b) sub fundaţiile de beton armat prefabricat se prevede un pat de nisip de 70-150 mm grosime;

c) fundaţiile se poziţionează, de regulă, centrat în axul stâlpului; d) pentru stâlpii de calcan, de rost sau situaţii în care există în

vecinătate alte elemente de construcţii sau instalaţii se pot utiliza fundaţii excentrice în raport cu axul stâlpului; în acest caz momentul transmis tălpii fundaţiei se poate reduce prin prevederea de grinzi de echilibrare. 7.1. Fundaţii pentru stâlpi de beton armat monolit 7.1.1. Fundaţii tip talpă de beton armat

Fundaţiile tip talpă de beton armat pot fi de formă prismatică (fig. 7.1.a) sau formă de obelisc (fig. 7.1.b).

Betonul utilizat la realizarea fundaţiilor tip talpă armată va fi de clasă minimă C8/10. 7.1.1.1. Înălţimea fundaţiei (H) se stabileşte funcţie de următoarele condiţii:

a) asigurarea rigidităţii fundaţiei de beton armat; dacă se respectă valorile minime ale raportului dintre înălţimea fundaţiei şi dimensiunea cea mai mare în plan (H/L) date în tabelul 7.1 (ultima coloană) este admisă ipoteza distribuţiei liniare a presiunilor pe teren;

b) verificarea fundaţiei la forţă tăietoare; dacă se respectă valorile minime ale raportului dintre înălţimea fundaţiei şi dimensiunea cea mai mare în plan (H/L) date în tabelul 7.1, secţiunea de beton poate prelua forţa tăietoare nefiind necesare armături transversale;

Figura 7.1 - Fundaţii tip talpă de beton armat

c) verificarea fundaţiei la încovoiere; de regulă verificarea

secţiunii de beton armat la starea limită de rezistenţă la încovoiere nu implică modificarea înălţimii secţiunii de beton stabilită conform punctelor a şi b;

26

d) valoarea minimă a înălţimii fundaţiei este Hmin = 300 mm. Înălţimea la marginea fundaţiei tip obelisc (H') rezultă în funcţie

de următoarele condiţii: a) înălţimea minimă necesară pentru ancorarea armăturilor de

pe talpa fundaţiei (15 max); b) panta feţelor înclinate ale fundaţiei nu va fi mai mare de 1/3; c) valoarea minimă este H'min = 250 mm. 7.1.1.2. Armătura fundaţiei (fig. 7.2) este compusă din: a) armătura de pe talpă, realizată ca o reţea din bare dispuse

paralel cu laturile fundaţiei. Armătura rezultă din verificarea la moment încovoietor în

secţiunile de la faţa stâlpului. În calculul momentelor încovoietoare din fundaţie se consideră presiunile pe teren determinate de solicitările transmise de stâlp. Se vor considera situaţiile de încărcare (presiuni pe teren) care conduc la solicitările maxime în fundaţie.

Procentul minim de armare pe fiecare direcţie este 0,10% pentru armături OB37 şi 0,075% pentru armături PC52.

Diametrul minim al armăturilor este de 10 mm. Distanţa maximă între armături este de 250 mm; distanţa minimă

este de 100 mm. Armătura se distribuie uniform pe lăţimea fundaţiei şi se prevede

la capete cu ciocuri cu lungimea minimă de 15 . b) armătura de la partea superioară, realizată din 3-4 bare

dispuse în dreptul stâlpului sau ca o reţea dezvoltată pe toată suprafaţa fundaţiei

Fundaţiile tip obelisc care nu au desprindere de pe terenul de fundare au armătură constructivă la partea superioară, unde se dispun pe fiecare direcţie principală minimum 3 bare de armătură OB37, cu diametrul de minim 12 mm.

La fundaţiile care lucrează cu arie activă, armătura de la partea superioară rezultă din calculul la încovoiere. Dimensionarea armăturii se face în secţiunile de consolă cele mai solicitate, considerând momentele încovoietoare negative rezultate din acţiunea încărcărilor din greutatea fundaţiei, a umpluturii peste fundaţie şi a sarcinilor aplicate pe teren sau prin repartizarea momentului încovoietor transmis de stâlp. În această situaţie de solicitare armătura se realizează ca o reţea de bare dispuse paralel cu laturile fundaţiei.

Diametrul minim al armăturilor este de 10 mm. Distanţa maximă între armături este de 250 mm; distanţa minimă

este de 100 mm. Armătura se distribuie uniform pe lăţimea fundaţiei şi se prevede

la capete cu ciocuri cu lungimea minimă de 15 .

27

c) armătura transversală pentru preluarea forţelor tăietoare se realizează ca armătură înclinată dispusă în dreptul stâlpului

Forţa tăietoare în secţiunea de calcul se determină considerând o fisură înclinată cu 45° şi presiunile dezvoltate pe teren de forţele transmise de stâlp.

Dacă fundaţia lucrează cu arie activă, la calculul forţei tăietoare se vor considera presiunile efective pe teren.

d) armături pentru stâlp (mustăţi) Armăturile verticale din fundaţie, pentru conectarea cu stâlpul de

beton armat, rezultă în urma dimensionării / verificării stâlpului. Armăturile din fundaţie (mustăţile) se alcătuiesc astfel încât în prima secţiune potenţial plastică a stâlpului, aflată deasupra fundaţiei, barele de armătură să fie continue (fără înnădiri).

Etrierii din fundaţie au rol de poziţionare a armăturilor verticale pentru stâlp; se dispun la distanţe de maximum 250 mm şi cel puţin în 3 secţiuni.

Armătura trebuie prelungită în fundaţie pe o lungime cel puţin egală cu lancorare + 250 mm, unde lancorare se determină având ca referinţă documentul STAS 10107/0-90.

Figura 7.2 - Armarea fundaţiilor tip talpă de beton armat

Tabelul 7.1

Presiunea efectivă maximă pe teren (kPa)

H/L minim pentru care nu este necesară verificarea la

forţă tăietoare a fundaţiei

H/L minim pentru care nu se verifică rigiditatea fundaţiei

Beton C8/10 Beton C12/15*)

100 0.22 0.20 0.25 150 0.25 0.23 0.26 200 0.27 0.26 0.27 250 0.29 0.27 0.28 300 0.30 0.29 0.29 400 0.32 0.30 0.33 600 0.39 0.35 0.35

*) pentru betoane de clasă superioară se utilizează valorile date în tabelul 7.1. pentru clasa C12/15.

28

7.1.1.3. Calculul momentelor încovoietoare în fundaţie Pentru calculul momentelor încovoietoare în fundaţie se

consideră secţiunile de încastrare de la faţa stâlpului şi presiunile pe teren pe suprafaţa delimitată de laturile tălpii şi planul de încastrare considerat (fig. 7.3).

Calculul simplificat al momentelor încovoietoare în talpa fundaţiei se face cu relaţiile 7.1 şi 7.2:

2 2

0 1 0( )2 3x x

xl l

M B p p p

(7.1)

2

1 2; ( ) / 22y

y med med

lM L p p p p (7.2)

Figura 7.3

În cazul fundaţiilor la care se respectă condiţiile privind raportul

minim H/L din tabelul 7.1 stabilit în funcţie de condiţia de rigiditate a tălpii şi pentru care aria activă este de minimum 80%, armătura calculată funcţie de momentele încovoietoare (Mx şi My) se distribuie uniform pe talpa fundaţiei.

Dacă aria activă este mai mică de 80%, în relaţia 7.2 se înlocuieşte pmed cu valoarea p1.

Dacă fundaţia este solicitată cu momente încovoietoare pe două direcţii (solicitare oblică), p1, având semnificaţia de presiune maximă pe teren, se determină cu relaţiile indicate în Anexa F.

29

7.1.2. Fundaţii tip bloc şi cuzinet Fundaţiile tip bloc de beton şi cuzinet sunt alcătuite dintr-un bloc de beton simplu pe care reazemă un cuzinet de beton armat în care se încastrează stâlpul (fig. 7.4).

7.1.2.1. Blocul de beton simplu se realizează respectând următoarele condiţii:

a) înălţimea treptei este de minimum 400 mm la blocul de beton cu o treaptă;

b) blocul de beton poate avea cel mult 3 trepte a căror înălţime minimă este de 300 mm; înălţimea treptei inferioare este de minimum 400 mm;

c) clasa betonului este minim C4/5; dacă în bloc sunt prevăzute armături pentru ancorarea cuzinetului clasa betonului este cel puţin C8/10;

d) înălţimea blocului de beton se stabileşte astfel încât tg să respecte valorile minime din tabelul 7.2; această condiţie va fi realizată şi în cazul blocului realizat în trepte (fig. 7.4);

e) rosturile orizontale de turnare a betonului se vor trata astfel încât să se asigure condiţii pentru realizarea unui coeficient de frecare supraunitar între cele două suprafeţe.

Figura 7.4 - Fundaţii cu bloc de beton simplu şi cuzinet de beton armat

Tabelul 7.2

Presiunea efectivă pe teren (kPa)

Valori minime tg funcţie de clasa betonului C4/5 C8/10 sau

mai mare 200 1.15 1.05 250 1.30 1.15 300 1.40 1.30 350 1.50 1.40 400 1.60 1.50 600 2.00 1.85

30

7.1.2.2. Cuzinetul de beton armat se proiectează respectând următoarele:

a) cuzinetul se realizează cu formă prismatică; b) dimensiunile în plan (lc şi bc) vor respecta următoarele condiţii: - să fie mai mari decât dimensiunile care asigură limitarea

presiunilor pe planul de contact cu blocul la valori mai mici decât rezistenţa de calcul la compresiune a betonului;

- se recomandă următoarele intervale pentru raportul lc/L respectiv bc/B:

bloc de beton cu o treaptă: lc/L = 0,50 ÷ 0,65 bloc de beton cu mai multe trepte: lc/L = 0,40 ÷ 0,50 c) înălţimea cuzinetului (hc) va respecta următoarele valori

minime: - hc ≥ 300 mm; - hc/lc ≥ 0,25; - tg ≥ 0,65 (fig. 7.4); dacă tg ≥ 1,00 nu este necesară

verificarea cuzinetului la forţă tăietoare; - valori minime impuse de condiţia de ancorare a armăturilor

pentru stâlp, cu lungimea lancorare + 250 mm, unde lancorare este definită în documentul de referinţă STAS 10107/0-90;

d) clasa betonului este minim C8/10; clasa betonului rezultă şi din condiţia de rezistenţă la compresiune locală a betonului din cuzinet în secţiunea de încastrare a stâlpului (de regulă, Rc_cuzinet ≥ 0,7 Rc stâlp);

e) rostul de turnare dintre bloc şi cuzinet se tratează astfel încât să se realizeze continuitatea betonului sau, cel puţin, condiţiile care asigură un coeficient de frecare ≥ 1,0 (definit în documentul de referinţă STAS 10107/0-90).

7.1.2.3. Calculul momentelor încovoietoare pozitive în cuzinet se face considerând încastrarea consolelor în secţiunile de la faţa stâlpului (fig. 7.5).

Figura 7.5

31

Presiunile pe suprafaţa de contact dintre cuzinet şi bloc, funcţie de care se determină eforturile secţionale în cuzinet, sunt determinate de solicitările din stâlp (nu se ţine cont de greutatea cuzinetului).

Presiunile pe suprafaţa de contact dintre cuzinet şi blocul de beton, dacă nu apar desprinderi sau aria activă este cel puţin 70%, se determină cu relaţiile (7.3):

( ) ( )1, 2 1, 22 2

6 60C x C yC C

c c c cc c c cc c c c

M MN Np sau p

l b l bl b l b

(7.3)

dacă: pc2 < 0, atunci se admite pc2 = 0 iar pc1 se determină cu relaţiile (7.4):

1, 2 1( ) ( )

2 2

3 32 2

C Cc c c

C x C yc cc c

C C

N Np sau p

M Ml bb l

N N

(7.4)

unde: NC, MC(x) şi MC(y), sunt forţa axială şi momentele încovoietore la nivelul tălpii cuzinetului.

Momentele încovoietoare în cuzinet se calculează cu (7.5) şi (7.6):

2 21 1

0 1 0( )2 3c c

x c c c cl l

M b p p p

(7.5)

21 1 2,

2 2c c c

y c cmed cmedb p p

M l p p

(7.6)

Dacă aria activă de pe suprafaţa de contact cuzinet - bloc este mai mică decât 70% din talpa cuzinetului (lc × bc]:

Mx = MC(X) şi, respectiv, My = MC(y) (7.7) 7.1.2.4. Armarea cuzinetului va respecta următoarele condiţii: a) Armătura de la partea inferioară: - se realizează ca o reţea de bare dispuse paralel cu laturile

cuzinetului; aria de armătură rezultă din verificarea la moment încovoietor în secţiunile de la faţa stâlpului (fig. 7.5);

- procentul minim de armare pe fiecare direcţie este 0,10% pentru armături OB37 şi 0,075% pentru armături PC52;

- diametrul minim al armăturilor este de 10 mm; - distanţa maximă între armături va fi de 250 mm; distanţa

minimă este 100 mm. - armătura se distribuie uniform pe lăţimea cuzinetului şi se

prevede la capete cu ciocuri cu lungimea minimă de 15 . b) Armătura de la partea superioară: - se dispune dacă cuzinetul are desprinderi de pe blocul

fundaţiei;

32

- se realizează ca o reţea de bare dispuse paralel cu laturile cuzinetului şi ancorate în blocul de beton simplu, după modelul din fig. 7.4.b;

- aria de armătură pe fiecare direcţie rezultă din: verificarea la compresiune excentrică a secţiunii de beton

armat pe suprafaţa de contact dintre cuzinet şi bloc; în verificare se va considera rezistenţa de calcul a betonului (Rc

*) cu valoarea:

.*2

2 cap cuzinetc

c c

MR

b I

(7.8)

unde: bc este lăţimea tălpii cuzinetului (fig. 7.5); dacă zona comprimată pe talpa cuzinetului este mai mare

de 70% din aria tălpii, pentru dimensionarea armăturilor de ancorare în bloc se poate considera şi o schemă de calcul bazată de preluarea de armătură a rezultantei volumului de eforturi unitare de întindere de pe suprafaţa de contact, obţinută dintr-o distribuţie liniară a presiunilor;

verificarea la moment încovoietor negativ a cuzinetului încărcat cu forţele dezvoltate în armăturile de ancorare;

- diametrul minim al armăturilor este de 10 mm; - distanţa între armături va fi de minim 100 mm şi maxim 250

mm. c) Armăturile pentru stâlp (mustăţi):

- armăturile verticale din cuzinet, pentru conectarea cu stâlpul de beton armat, rezultă în urma dimensionării / verificării stâlpului;

- armăturile din cuzinet se alcătuiesc astfel încât în prima secţiune potenţial plastică a stâlpului, aflată deasupra fundaţiei, barele de armătură să fie fără înnădiri;

- etrierii din cuzinet au rol de poziţionare a armăturilor verticale pentru stâlp şi se dispun în cel puţin 2 secţiuni;

- armăturile trebuie prelungite în fundaţie pe o lungime cel puţin egală cu lungimea de ancorare majorată cu 250 mm;

- armăturile înclinate se dispun pentru preluarea forţei tăietoare în consolele cuzinetului dacă tg < 1 (fig. 7.4) şi se dimensionează având ca referinţă STAS 10107/0-90.

33

7.2. Fundaţii pentru stâlpi de beton armat prefabricaţi Fundaţiile izolate pentru stâlpi de beton armat prefabricat pot fi

realizate ca fundaţii tip pahar (fig. 7.6).

Figura 7.6 - Fundaţie tip pahar pentru stâlp prefabricat

7.2.1. Dimensiunile secţiunilor de beton 7.2.1.1. Înălţimea paharului Hp Înălţimea paharului Hp se stabileşte respectând următoarele

cerinţe: - asigurarea lungimii de ancoraj (lancoraj)a armăturilor

longitudinale din stâlp: Hp ≥ lancoraj + 250 mm; Hp se poate reduce dacă armătura este întoarsă la baza stâlpului;

- lancoraj se determină având ca referinţă STAS 10107/0-90, considerând condiţii normale de solicitare;

- condiţiile de aderenţă sunt stabilite funcţie de modul de realizare a stâlpului prefabricat;

- limitarea efectului forţei tăietoare pe lungimea de stâlp introdusă în pahar:

,

3ST cap

ps s t

MH

l b R

(7.9)

unde: MST, cap - momentul capabil ai stâlpului în secţiunea de la faţa paharului; ls, bs - dimensiunile secţiunii transversale a stâlpului; Rt - rezistenţa de calcul la întindere a betonului din stâlp. Condiţii constructive generale:

Hp ≥ 1,2 ls în cazul stâlpilor cu secţiune dreptunghiulară cu dimensiunile ls şi bs, ls ≥ bs;

Hp ≥ 500 mm în cazul stâlpilor la construcţii etajate; Hp ≥ Hs/l1 la fundaţiile stâlpilor de hale cu poduri rulante şi ai

estacadelor; Hs este înălţimea liberă a stâlpului de la faţa superioară a fundaţiei până la rigla acoperişului.

34

7.2.1.2. Grosimea Hf Grosimea fundului paharului (Hf) rezultă în urma verificării la

străpungere; în calcul se va considera situaţia cea mai defavorabilă de solicitare la străpungere, din faza de montaj sau exploatare a construcţiei.

În faza de montaj, cu paharul nemonolitizat, verificarea la străpungere este dată de condiţia (7.10):

,

( )( )0,75s f s f

ST montaj f t av

L B l H b HN U H R N

L B

(7.10) unde: NST, montaj este forţa axială maximă în stâlp în faza de montaj a structurii prefabricate; U = 2 ls + 2 bs + 4 Hf este perimetrul secţiunii de forfecare; Rt = rezistenţa de calcul la întindere a betonului din fundaţia pahar; Nav = av Aav; av = 100 N/mm2 şi Aav = aria de armătură verticală dispusă pe faţa interioară a paharului, ancorată corespunzător pe fiecare parte a planulului de cedare la străpungere; În faza finală, forţa axială maximă NST, max (valoare de calcul) trebuie să respecte relaţiile (7.11 şi 7.12):

,max 1

( )( )0,75s f s f

ST f t av cap

L B l H b HN U H R N N

L B

(7.11)

1cap S bt tN A m R (7.12)

unde: N1cap - este forţa axială transmisă la pahar prin betonul de monolitizare (Fig. 7.7); As - aria laterală a stâlpului pe înălţimea paharului:

As = (2 ls + 2 bs) Hp; Rt - rezistenţa de calcul la întindere a betonului de monolitizare; mbt - coeficientul condiţiilor de lucru, cu valoarea mbt = 0,30 în cazul construcţiilor fără poduri rulante sau cu poduri rulante cu regim uşor de lucru; mbt = 0 în cazul halelor cu poduri rulante cu regim mediu sau greu de lucru sau al construcţiilor solicitate dinamic din încărcările curente de exploatare.

35

Figura 7.7 - Transmiterea forţei axiale din stâlpul prefabricat la fundaţia

pahar 7.2.1.3. Verificarea paharului (bp)

Verificarea pereţilor paharului în plan orizontal Eforturile transmise pereţilor paharului de solicitările din stâlp (M

şi Q) sunt reprezentate în figura 7.8. Momentul încovoietor (M1) transmis paharului prin presiuni pe peretele frontal se determină cu relaţia (7.13):

1 0.8 0.43ST ST STa

M M N M

(7.13)

Rezultanta presiunilor (P) pe peretele frontal este:

11.25 / P STP M H Q (7.14)

Figura 7.8 - Solicitări în pereţii paharului Momentele încovoietoare rezultate în plan orizontal aplicate

părţii superioare a peretelui frontal: 0.045r bM Pl (7.15)

0.020r bM Pl (7.16)

36

Forţa de întindere în pereţii longitudinali (Np) rezultă: / 2PN P (7.17)

Secţiunea de beton şi de armătură în pereţii paharului trebuie să respecte următoarele:

a) Peretele frontal se verifică la acţiunea momentelor încovoietoare Mr şi Mc stabilite cu relaţia (7.15), respectiv (7.16). Armătura rezultată se dispune în treimea superioară a peretelui şi se prelungeşte cu lungimea de ancorare măsurată de la jumătatea grosimii peretelui longitudinal al paharului (fig. 7.10).

b) Verificarea peretelui frontal la forţă tăietoare implică limitarea eforturilor principale în peretele paharului, condiţie care impune:

1.5P

P t

Pb

H R

(7.18)

c) Pereţii longitudinali se verifică la întindere centrică cu forţa Np. Armătura rezultată se dispune simetric pe feţele peretelui, distribuită în treimea superioară a paharului (fig. 7.10).

d) Verificarea pereţilor longitudinali la forţă tăietoare consideră secţiunea activă cu dimensiunile bp’a0 sau bp’b0 (fig. 7.9), în funcţie de direcţia acţiunii în stâlp şi forţa tăietoare de calcul cu valoarea Np.

Dacă:

' '0 00.5 0.5P p t p p tN b a R N b b R (7.19)

armătura pentru preluarea forţei tăietoare nu este necesară şi se dispune pe considerente de armare minimă. În situaţiile în care condiţia 7.18 nu este respectată se dimensionează armătura pentru preluarea forţei tăietoare cu relaţia (7.19) sau se dimensionează ca etrieri; armătura se distribuie în pereţii longitudinali pe direcţia corespunzătoare dimensiunii mai mici a pereţilor longitudinali (fig. 7.9).

a) Cazul: a0 ≥ HP - b) Cazul: b0 < HP - Figura 7.9 - Direcţia armăturii pentru preluarea forţei tăietoare în pereţii

longitudinali ai paharului

37

Dacă armătura se dispune pe direcţie verticală în peretele paharului (a0 ≥ HP - ), aria totală necesară (Aav) într-un perete rezultă:

0

0.6 P Pav

a

N HA

a R (7.20)

Dacă: b0 < Hp - , armătura se dimensionează ca etrieri, conf. STAS 10107/0-90.

e) Verificarea în secţiunea orizontală de la baza paharului consideră secţiunea chesonată cu dimensiunile exterioare a0b0 şi grosimea pereţilor bp’. Secţiunea se verifică la compresiune excentrică cu valori ale eforturile de calcul N şi M, determinate astfel:

Forţa axială N = N1.cap (valoare calculată cu relaţia (7.12)). Momentul încovoietor:

ST ST PM M Q H (7.21)

f) Armătura rezultată din calculul paharului la compresiune excentrică se dispune pe direcţie verticală, uniform distribuită pe laturile secţiunii.

g) Grosimea minimă a pereţilor paharului (bP) este de - 200 mm în cazul paharelor din beton armat monolit; - 150 mm la paharele din beton armat prefabricat. h) Armătura dispusă în pereţii paharului trebuie să respecte şi

următoarele cerinţe minimale: - procentul minim de armătură orizontală este 0,10% pentru

armături OB37 şi 0,075% pentru armături PC52; - procentul minim de armătură verticală este 0,10% pentru

armături OB37 şi 0,075% pentru armături PC52. 7.2.2. Monolitizarea paharului Dimensiunile golului paharului se aleg mai mari decât ale

secţiunii stâlpului pe fiecare direcţie şi sens cu 50-75 mm la baza paharului şi cu 85-120 mm la partea superioară a paharului.

Îmbinarea dintre stâlp şi fundaţie se realizează prin betonarea spaţiului din pahar. Betonul de clasă minimă C16/20 va avea dimensiunea maximă a agregatelor de 16 mm. Suprafeţele stâlpului şi paharului se curăţă şi se umezesc înainte de montare în pahar şi monolitizare.

Dacă într-un pahar se montează mai mulţi stâlpi (în dreptul unui rost), distanţa între aceştia va fi cel puţin 50 mm pentru a se asigura betonarea completă a spaţiului dintre stâlpi şi a paharului.

7.2.3. Armarea paharului Schema de armare recomandată a paharului este dată în figura

7.10a. Varianta de armare din figura 7.10b corespunde situaţiilor în

care nu rezultă armătură pentru preluarea forţei tăietoare în pereţii

38

longitudinali şi din verificarea secţiunii de la baza paharului (la compresiune excentrică) nu rezultă necesară o armătură verticală.

Armăturile orizontale se ancorează sau, după caz, se înnădesc, ca bare întinse (fig. 7.10c).

Armăturile verticale se ancorează în talpa fundaţiei (fig. 7.10a şi b).

Armătura orizontală din pahar trebuie să respecte următoarele condiţii:

- diametrul minim 10 mm în treimea superioară a paharului şi 8 mm în restul paharului;

- cel puţin 2x3 bare orizontale în treimea superioară a paharului;

- distanţa maximă între armături este 250 mm. Barele verticale din pahar au diametrul minim 8 mm şi se

dispun la cel mult 250 mm distanţă. 7.2.4. Verificarea tălpii fundaţiei pahar Talpa fundaţiei pahar se verifică la moment încovoietor şi la forţă

tăietoare. Verificarea la moment încovoietor şi forţă tăietoare se face în

secţiunile de la faţa paharului şi din axul stâlpului prefabricat. Calculul momentelor încovoietoare se face cu relaţii de tipul (7.1)

şi (7.2), pe fiecare direcţie principală a fundaţiei. Se recomandă ca înălţimea H, să fie stabilită astfel încât armătura calculată în secţiunea din axul stâlpului, cu înălţimea Hf, să fie suficientă pentru preluarea momentului încovoietor din secţiunea de la faţa paharului. Se vor respecta şi condiţiile (fig. 7.6):

Ht ≥ Hf + 100 mm Ht ≥ 0,6 l1 Procentul minim de armătură în talpa fundaţiei este 0,10%

pentru armături tip OB37 şi 0,075% pentru armături tip PC52. Diametrul minim al armăturilor este 10 mm. Distanţa maximă între armături este 250 mm. Armătura se distribuie uniform pe lăţimea tălpii şi se prevede la

capete cu ciocuri având lungimea minimă de 15 . Verificarea la forţă tăietoare este semnificativă în secţiunile de la

faţa paharului. Dacă înălţimea secţiunii (Ht) şi lungimile consolelor (l1, b1 - fig.

7.6) respectă:

1 1t tl H sib H (7.22)

forţa tăietoare este preluată de beton. Dacă condiţiile (7.22) nu sunt realizate se dimensionează

armătura transversală din bare înclinate.

39

Figura 7.10 - Armarea paharului

7.3. Fundaţii pentru stâlpi metalici 7.3.1. Fundaţiile izolate ale stâlpilor metalici se realizează ca

fundaţie cu bloc şi cuzinet (fig. 7.11). Se pot utiliza şi modele de fundaţii tip talpă armată, de formă

prismatică, dacă înălţimea acestora asigură lungimea de înglobare necesară pentru şuruburile de ancorare ale stâlpului şi este adecvată adâncimii de fundare.

Figura 7.11

40

7.3.2. Stâlpul metalic se realizează cu o placă de bază prevăzută cu rigidizări care asigură transmiterea presiunilor la fundaţie şi a forţelor la şuruburile de ancorare.

Secţiunea în plan a plăcii de bază rezultă din condiţiile privind limitarea presiunii maxime pe suprafaţa de contact cu betonul la următoarele valori:

- rezistenţa la compresiune a betonului din cuzinet; - rezistenţa la compresiune a mortarului de poză. Presiunea pe placa de bază se determină considerând

solicitările capabile ale stâlpului (Ncap şi Mcap) şi forţa de pretensionare a şuruburilor.

7.3.3. Dimensiunile şi poziţia şuruburilor de ancoraj definite în documentul de referinţă STAS 10108/90, se stabilesc în funcţie de momentul încovoietor capabil al stâlpului.

Lungimea minimă a şuruburilor de ancoraj prelungită în fundaţie este determinată astfel:

- valoarea maximă a dimensiunilor plăcii de bază (La sau Lb, (fig. 7.11)) majorată cu lungimea de ancoraj a şurubului (30 ) dacă suprafaţa laterală a acestuia este nervurată;

- valoarea maximă La sau Lb, (fig. 7.11) majorată cu lungimea de ancoraj a şurubului (15 ) dacă suprafaţa laterală a acestuia nu este nervurată dar la capătul şurubului este prevăzută o placă metalică rigidă şi rezistentă pentru ancorare; aria minimă a plăcii (Ap) rezultă din verificarea presiunilor transmise betonului pentru ancorarea şurubului (7.22) conform relaţiei 7.23:

0.4S

Pc

NA

R (7.23)

unde: Ns este forţa de întindere din şurub. 7.3.4. Secţiunea de beton 7.3.4.1. Betonul din cuzinet este de clasă minimă C8/10. Betonul

din bloc este de clasă minimă C8/10 dacă armăturile cuzinetului sunt ancorate în blocul fundaţiei; dacă în bloc nu sunt dispuse armături de rezistenţă, clasa minimă este C4/5.

7.3.4.2. Blocul de beton se realizează respectând următoarele condiţii:

- înălţimea blocului de beton se stabileşte astfel ca valoarea tg(alfa) să respecte limitele minime din tabelul 7.2; această condiţie se impune şi în cazul blocului realizat în trepte;

- înălţimea treptei este de minimum 400 mm la blocul de beton cu o treaptă;

- blocul de beton poate avea cel mult 3 trepte a căror înălţime minimă este de 300 mm;

41

- turnarea blocului de beton se va realiza astfel încât să fie asigurată continuitatea betonului.

7.3.4.3. Cuzinetul de beton armat se proiectează respectând următoarele condiţii:

- cuzinetul se realizează cu formă prismatică; - dimensiunile în plan ale cuzinetului (lc şi bc) vor fi mai mari cel

puţin cu 300 mm decât dimensiunile plăcii de bază a stâlpului (La, Lb (fig. 7.11)).

- dimensiunile în plan ale cuzinetului se stabilesc şi în funcţie de condiţia de limitare a presiunilor pe planul de contact cu blocul la valori mai mici decât rezistenţa de calcul la compresiune a betonului;

- se recomandă ca raportul bc/B (lc/L) să se situeze în intervalul 0,50-0,65;

- înălţimea cuzinetului hc va respecta următoarele limite minime:

hc ≥ 300 mm; hc se stabileşte astfel încât tg să respecte valorile minime

din tabelul 7.2 pentru betonul de clasă C8/10; - rostul de turnare dintre bloc şi cuzinet se tratează astfel încât

să se realizeze continuitatea betonului sau, cel puţin, condiţiile care asigură un coeficient de frecare ≥ 1,0 (având ca referinţă STAS 10107/0-90).

7.3.5. Armarea fundaţiei se realizează după modelul din fig. 7.11. Se vor respecta următoarele condiţii:

a) armătura verticală din cuzinet rezultă din verificarea la compresiune excentrică a secţiunii de rost dintre bloc şi cuzinet; eforturile de calcul din secţiune au valori asociate momentului de dimensionare a şuruburilor de ancoraj ale stâlpului;

b) armătura de la partea superioară a cuzinetului, dispusă la cel mult 100 mm sub placa de bază a stâlpului, se realizează ca o reţea de bare dispuse paralel cu laturile cuzinetului, prelungite pe verticală în cuzinet şi bloc;

- diametrul minim al armăturilor este de 10 mm; - distanţa dintre armături va fi cuprinsă între minim 70 mm şi

maxim 200 mm; c) armătura verticală de pe fiecare latură a cuzinetului se

prelungeşte în bloc cu o lungime care asigură ca distanţele l1, l2 şi l3 din figura 7.12 să fie cel puţin egale cu lungimea de ancorare (definită în STAS 10107/0-90);

d) armăturile orizontale minime, dispuse pe perimetrul cuzinetului sunt:

- 1/4 din armătura verticală din cuzinet;

42

- 8/200 mm.

Figura 7.12 - Armarea fundaţiei cu bloc şi cuzinet pentru stâlpi metalici

8. Proiectarea fundaţiilor continue de beton armat sub stâlpi 8.1. Domeniul de aplicare Prevederile prezentului capitol se aplică la proiectarea fundaţiilor

continue ale stâlpilor de beton armat monolit. Prin adaptarea sistemelor de fixare ale stâlpilor (pahar, şuruburi de ancorare), fundaţiile continue pot fi utilizate şi pentru stâlpii de beton armat prefabricat sau la structurile cu stâlpi metalici.

Soluţia de fundaţii continue sub stâlpi poate fi impusă, în general, în cazul următoarelor condiţii:

a) fundaţii independente care nu pot fi extinse suficient în plan (construcţii cu travei sau deschideri mici care determină "suprapunerea" fundaţiilor independente, stâlpi lângă un rost de tasare sau la limita proprietăţii etc. (fig. 8.1));

b) fundaţii izolate care nu pot fi centrate sub stâlpi (fig. 8.2) etc;

Figura 8.1

43

Figura 8.2

c) alcătuirea generală a construcţiei în care stâlpii structurii în cadre au legături (la nivelul subsolului) cu pereţii de beton armat rezemaţi pe teren prin fundaţii continue (fig. 8.3);

d) terenuri de fundare susceptibile de deformaţii diferenţiale importante şi unde nu se poate realiza o creştere a rigidităţii în plan a ansamblului structural.

Figura 8.3

8.2. Alcătuirea fundaţiilor 8.2.1. Secţiunea de beton La proiectarea fundaţiilor continue sub stâlpi (cazurile a şi b, pct.

8.1) având alcătuirea de grindă se recomandă respectarea următoarelor condiţii:

- fundaţiile continue se dispun pe o direcţie sau pe două direcţii;

- deschiderile marginale ale fundaţiilor continue pe o direcţie se prelungesc în consolă pe lungimi cuprinse între 0,20 ÷ 0,25 L0;

44

- lăţimea grinzii, B, se determină pe baza condiţiilor descrise în capitolul 6. Se recomandă majorarea valorii lăţimii obţinute prin calcul cu cca. 20%; această majorare este necesară pentru că, datorită interacţiunii dintre grinda static nedeterminată şi terenul de fundare, diagrama presiunilor de contact are o distribuţie neliniară, cu concentrări de eforturi în zonele de rigiditate mai mare, de obicei sub stâlpi;

- înălţimea secţiunii grinzii de fundaţie, Hc (fig. 8.4a) se alege cu valori cuprinse între 1/3 ÷ 1/6 din distanţa maximă (L0) dintre doi stâlpi succesivi; înălţimea tălpii, Ht, se determină în funcţie de valorile indicate în tabelul 7.1 pentru raportul Ht/B;

- în cazul grinzilor cu vute (fig. 8.4b), lungimea vutei:

01 1

6 4vL L

iar înălţimea vutei, Hv, rezultă din condiţiile: 1

3v

v

Htg

L

1.2 1.5vH H

H

(8.1)

- condiţii constructive: Ht ≥ 300 mm H' ≥ 200 mm (pentru grinzile cu vute) b = bs + 50 ÷ 100 mm. - clasa betonului şi tipul de ciment se stabilesc funcţie de

nivelul de solicitare a fundaţiei şi condiţiile de expunere a elementelor de beton armat.

Clasa minimă de beton este C12/15.

Figura 8.4

45

8.2.2. Armarea fundaţiilor Armătura de rezistenţă din grinda de fundare rezultă din

verificarea secţiunilor caracteristice la moment încovoietor, forţa tăietoare şi, dacă este cazul, moment de torsiune.

Eforturile secţionale în lungul grinzii de fundare (M, T, Mt) se determină conform pct. 8.3. Dacă structura rezemată pe grinda de fundare este rigidă (de exemplu cadre cu zidărie de umplutură etc.) se pot utiliza metode aproximative de calcul; în cazul structurilor flexibile (cadre) se recomandă aplicarea metodelor exacte.

Prin calibrarea eforturilor capabile se urmăreşte evitarea dezvoltării deformaţiilor plastice în grinzile de fundare continue în cazul acţiunilor seismice.

Armătura longitudinală dispusă la partea inferioară a grinzii se poate distribui pe toată lăţimea tălpii.

Se recomandă dispunerea de armături drepte şi înclinate. Procentul minim de armare în toate secţiunile (sus şi jos) este de

0,2%. Diametrul minim al armăturilor longitudinale este 14 mm. Pe feţele laterale ale grinzii se dispun armături minim 10/300

mm OB37. Etrierii rezultă din verificarea la forţă tăietoare şi moment de

torsiune. Procentul minim de armarea transversală este de 0,1%. Diametrul minim al etrierilor este 8 mm. Dacă lăţimea grinzii (b)

este 400 mm sau mai mult se dispun etrieri dubli (cu 4 ramuri). Armătura de rezistenţă a tălpii fundaţiei în secţiune transversală

rezultă din verificarea consolelor la moment încovoietor. Dacă se respectă condiţiile privind secţiunea de beton date la pct. 8.2.1. nu este necesară verificarea consolelor la forţă tăietoare.

Armătura minimă trebuie să corespundă unui procent de 0,1% dar nu mai puţin decât bare de 8 mm diametru la distanţe de 250 mm.

Longitudinal grinzii, în console se dispune armătura de repartiţie (procent minim 0,1% şi 1/5 din armătura transversală a consolei).

Dacă grinda de fundare este solicitată la momente de torsiune consolele se armează pe direcţie transversală cu etrieri iar longitudinal se dispune armătură dimensionată corespunzător stării de solicitare.

Armăturile pentru stâlpi (mustăţi) rezultă din dimensionarea cadrelor de beton armat.

Mustăţile pentru stâlpi se prevăd cu etrieri care asigură poziţia acestora în timpul turnării betonului.

Nu se admite înnădirea armăturilor longitudinale ale stâlpilor în secţiunile potenţial plastice de la baza construcţiei.

46

8.3. Calculul grinzilor continue 8.3.1. Calculul cu metode simplificate Metodele simplificate sunt cele în care conlucrarea între fundaţie

şi teren nu este luată în considerare iar diagrama de presiuni pe talpă se admite a fi cunoscută.

8.3.1.1. Metoda grinzii continue cu reazeme fixe Fundaţia se asimilează cu o grindă continuă având reazeme fixe

în dreptul stâlpilor (fig. 8.5). Se acceptă ipoteza distribuţiei liniare a presiunilor pe talpă,

rezultată din aplicarea relaţiei:

max,minN M

pA W

(8.2)

unde:

1

n

iN N (8.3)

1 1

n n

i i iM N d M (8.4)

unde: Ni - forţa axială în stâlpul i; Mi - moment încovoietor în stâlpul i; di - distanţa de la centrul de greutate al tălpii la axul stâlpului i.

Figura 8.5 - Metoda grinzii continue cu reazeme fixe

Pentru o lăţime B constantă a grinzii, încărcarea pe unitatea de lungime este:

1,2 2

6N Mp

L L (8.5)

Fundaţia se tratează ca o grindă continuă cu reazeme fixe, acţionată de jos în sus cu încărcarea variabilă liniar între p1 şi p2 şi rezemată pe stâlpi. Prin calcul static se determină reacţiunile Ri în reazeme adică în stâlpi.

47

Dacă:

0.2i i

i

R N

N

(8.6)

utilizarea metodei este acceptabilă. Se trece la determinarea în secţiunile semnificative a eforturilor

secţionale (M, T). În cazul în care condiţia (8.6) nu este îndeplinită, pentru a

reduce diferenţa între încărcările în stâlpi şi reacţiunile în reazeme se poate adopta o diagramă de presiuni pe talpă obţinută prin repartizarea încărcărilor (N, M) fiecărui stâlp pe aria aferentă de grindă (fig. 8.6).

Figura 8.6 8.3.1.2. Metoda grinzii continue static determinate Grinda este încărcată de jos în sus cu reacţiunile terenului şi de

sus în jos cu încărcările din stâlpi. Se consideră că încărcările în stâlpi şi reacţiunile în reazeme coincid. În grinda static determinată astfel rezultată, momentul încovoietor într-o secţiune x (fig. 8.7) se calculează considerând momentul tuturor forţelor de la stânga secţiunii.

Figura 8.7

8.3.2. Calculul cu metode care iau în considerare conlucrarea între fundaţie şi teren

Metodele care iau în considerare conlucrarea între fundaţie şi teren se diferenţiază în funcţie de modelul adoptat pentru teren.

48

8.3.2.1. Metode care asimilează terenul cu un mediu elastic discret reprezentat prin resoarte independente (modelul Winkler)

Relaţia caracteristică pentru modelul Winkler este:

sp k z (8.7)

unde: p este presiunea într-un punct al suprafeţei de contact între fundaţie şi mediul Winkler iar z este deformaţia în acel punct; ks este un factor de proporţionalitate între presiune şi deformaţie, care caracterizează rigiditatea resortului, denumit coeficient de pat.

În figura 8.8a se consideră o fundaţie foarte rigidă solicitată centric de o forţă concentrată sau de o încărcare uniform distribuită, aşezată pe un mediu Winkler. Deformaţia terenului modelat prin resoarte independente se produce numai sub grinda încărcată, ceea ce contravine observaţiilor din realitate care arată că deformaţiile se extind şi în afara zonei încărcate (fig. 8.8b)

Figura 8.8

În figura 8.9a se consideră o fundaţie foarte flexibilă supusă la o

încărcare uniform distribuită şi aşezată pe un mediu Winkler. Şi în acest caz, în realitate, deformaţia terenului se extinde şi în afara fundaţiei, fapt care nu este evidenţiat de modelul Winkler (fig. 8.9b).

Figura 8.9

În ciuda acestor limitări, avantajele care decurg din simplitatea

modelului şi a soluţiilor matematice prevalează astfel încât metodele bazate pe modelul Winkler sunt utilizate pe larg în proiectare.

O problemă esenţială este alegerea coeficientului de pat, ks, de utilizat în calcul.

8.3.2.1.1. Stabilirea valorii coeficientului de pat ks Coeficientul de pat ks nu este o caracteristică intrinsecă a

terenului de fundare ca de pildă modulul de deformaţie liniară Es. Coeficientul de pat ks reprezintă un parametru al metodelor de

calcul bazate pe modelul Winkler.

49

Acest fapt este pus în evidenţă printr-o încercare cu placa pe teren (fig. 8.10).

Figura 8.10

Pentru un punct de coordonate (p, z) aparţinând diagramei de

încărcare - tasare, în zona de comportare cvasi - liniară, coeficientul de pat se obţine:

sp

kz

(8.8)

Pentru un acelaşi teren, diagrama de încărcare-tasare depinde de dimensiunile şi rigiditatea plăcii.

Trecerea de la coeficientul de pat k's obţinut printr-o încercare cu placa de latură Bp la coeficientul de pat ks de utilizat în cazul unei fundaţii de latură B, impune introducerea unui coeficient de corelare a:

's sk k (8.9)

Terzaghi a recomandat următoarele expresii pentru : - pentru pământuri coezive:

pB

B (8.10)

- pentru pământuri necoezive:

20.3

2

pB

B

(8.11)

În relaţia (8.11) B se exprimă în metri. Relaţiile (8.10) şi (8.11) sunt valabile numai în cazul încercării cu placa de formă pătrată având latura de 0,30 m.

În lipsa unor date obţinute prin încercări pe teren cu placa, pentru valorile k's corespunzătoare unei plăci cu latura de 0,30 m se pot utiliza valorile date în tabelele 8.1 şi 8.2.

50

Tabelul 8.1 Pământuri necoezive

Pământ afânat Pământ de

îndesare medie Pământ îndesat

ID 0 ÷ 0.33 0.34 ÷ 0.66 0.67 ÷ 1.00 ks (kN/m3) 14000 ÷ 25000 25000 ÷ 72000 72000 ÷ 130000

Tabelul 8.2 Pământuri

coezive Pământ plastic

curgător

Pământ plastic moale

Pământ plastic consistent

Pământ plastic vârtos

IC 0 ÷ 0.25 0.25 ÷ 0.50 0.50 ÷ 0.75 0.75 ÷ 1.00 ks (kN/m3) - 7000 ÷ 34000 34000 ÷ 63000 63000 ÷ 10000

Estimarea valorii coeficientului de pat ks în funcţie de: modulul de deformaţie liniară Es şi de coeficientul lui Poisson

s ale pământului:

21s

s ms

Ek k

(8.12)

unde: km este un coeficient funcţie de raportul dintre lungimea şi lăţimea suprafeţei de contact a fundaţiei (conform tabelului 8.3.); Es este modulul de deformaţie liniară a terenului; s este coeficientul de deformaţie transversală a terenului;

a

b unde a este semilăţimea iar b semilungimea suprafeţei

de contact a fundaţiei. Tabelul 8.3

a

b

km

a

b km

1.00 0.5283 6.00 0.2584 1.25 0.4740 7.00 0.2465 1.50 0.4357 8.00 0.2370 1.75 0.4070 9.00 0.2292 2.00 0.3845 10.00 0.2226 2.25 0.3663 20.00 0.1868 2.50 0.3512 30.00 0.1705 2.75 0.3385 40.00 0.1606 3.00 0.3275 50.00 0.1537 3.50 0.3093 60.00 0.1481 4.00 0.2953 70.00 0.1442 4.50 0.2836 80.00 0.1407 5.00 0.2739 90.00 0.1378

100.00 0.1353

51

modulul de deformaţie edometric M: 2sk B M (8.13)

8.3.2.1.2. Metode de calcul bazate pe modelul Winkler În anexa B sunt prezentate metode pentru calculul grinzii de

fundaţie în cazul utilizării modelului Winkler. 8.3.2.2. Metode care asimilează terenul cu un semispaţiu elastic

(modelul Boussinesq) Mediul Boussinesq este un semispaţiu elastic caracterizat prin

modulul de deformaţie liniară Es şi coeficientul lui Poisson s. 8.3.2.2.1. Stabilirea caracteristicilor Es şi s pentru solicitări

statice a) Metode de obţinere a modulului de deformaţie liniară Es - prin încercări pe teren cu placa, având ca referinţă STAS

8942/3-80; - în funcţie de modulul edometric M, având ca referinţă STAS

8942/1-89; - în funcţie de datele din încercarea de penetrare statică cu

con, definite în C 159/89; - în funcţie de datele din încercarea de penetrare dinamică

standard, referinţă STAS 1242/5-88. b) Determinarea modulului de deformaţie liniară, Es med, în cazul

terenului stratificat

21 0_ _1 [ ]s med net s med

K KE m p B KPa

s

(8.14)

unde: m - coeficient de corecţie prin care se ţine seama de adâncimea zonei active z0 (Anexa A); pnet - presiunea netă pe talpa fundaţiei, (Anexa A), în kilopascali; B - lăţimea tălpii fundaţiei dreptunghiulare sau diametrul fundaţiei circulare, în metri; K1, K0 - coeficienţi adimensionali indicaţi în Anexa A, stabiliţi pentru adâncimile z = z0 şi z = 0, unde z se măsoară de la nivelul tălpii fundaţiei; s - tasarea absolută probabilă a fundaţiei, în metri; s_med - coeficientul mediu de deformaţie transversală (Poisson) determinat ca medie ponderată în funcţie de valorile si ale diferitelor straturi de pământ din cuprinsul zonei active:

_si si

s medi

h

h

; hi – grosimea stratului i

c) Limitele de variaţie ale coeficientului lui Poisson, s, sunt prezentate în tabelul 8.4.

52

Tabelul 8.4

Pământul s

Argilă saturată 0,4 ÷ 0,5 Argilă nesaturată 0,1 ÷ 0,3 Argilă nisipoasă 0,2 ÷ 0,3 Praf 0,3 ÷ 0,35 Nisip 0,3 ÷ 0,4

8.3.2.2.2. Stabilirea caracteristicilor Es

* şi s* pentru solicitări

dinamice Stabilirea caracteristicilor Es

* şi s* în condiţii dinamice impune

determinarea pe teren a vitezelor de propagare ale undelor primare (vp) şi ale undelor secundare (vs) utilizând metode indicate în C241-92.

Coeficientul lui Poisson pentru condiţii dinamice, s*, se

calculează cu relaţia: 2

*2

2

2 2

p

ss

p

s

v

v

v

v

(8.15)

Modulul de deformaţie liniară în condiţii dinamice, Es*, se

calculează cu relaţia:

* ** 2

*

1 1 2

1

s ss p

s

E

sau, simplificat: * 2

s pE (8.16)

unde: reprezintă densitatea pământului. 8.3.2.2.3. Metode de calcul bazate pe modelul Boussinesq În anexa C sunt prezentate metode pentru calculul grinzii de

fundare bazate pe modelul Boussinesq.

53

9. Proiectarea fundaţiilor construcţiilor cu pereţi structurali de zidărie

9.1. Prevederi generale de alcătuire Alcătuirea fundaţiilor se diferenţiază funcţie de următoarele

condiţii: a) condiţiile geotehnice de pe amplasament; b) zona seismică de calcul a amplasamentului: seismicitate ridicată - zonele A - D seismicitate redusă - zonele E - F c) regimul de înălţime al construcţiei: foarte redus - clădiri parter (P) sau clădiri parter şi etaj (P+1E) redus - clădiri cu puţine niveluri (P+2E ÷ P+4E) d) clădire cu sau fără subsol. Fundaţiile pereţilor sunt de tip continuu; în anumite situaţii pot fi

avantajoase şi fundaţiile cu descărcări pe reazeme izolate. Fundaţiile se poziţionează, de regulă, centric şi, numai în

anumite situaţii particulare, excentric faţă de pereţii pe care îi suportă. 9.2. Fundaţii la clădiri amplasate pe teren bun de fundare în

zone cu seismicitate redusă 9.2.1. Fundaţii la clădiri fără subsol Tipurile de fundaţii cele mai frecvent utilizate sunt cele

prezentate în figurile 9.1-9.8. Fundaţiile bloc cu o treaptă (fig. 9.1) se recomandă atunci când

lăţimea fundaţiei B depăşeşte lăţimea b a peretelui cu cel mult 50 ÷ 150 mm de fiecare parte.

Soluţia indicată în fig. 9.2 se recomandă în situaţiile în care lăţimea fundaţiei B depăşeşte lăţimea b a peretelui cu mai mult de 150 mm de fiecare parte.

Fundaţiile cu soclu şi bloc având una sau două trepte sunt prezentate în figurile 9.3 şi 9.4.

54

Figura 9.1 - Fundaţie bloc cu o treaptă

Figura 9.2 - Fundaţie bloc cu două trepte

55

Figura 9.3 - Fundaţie cu soclu şi bloc

Figura 9.4 - Fundaţie cu soclu şi bloc cu două trepte

La fundaţiile pereţilor exteriori se vor avea în vedere particularităţile de alcătuire şi protecţie exemplificate în figurile 9.5 ÷ 9.8.

56

Sub pereţi exteriori realizaţi din zidărie de blocuri BCA (fig. 9.7) sau pereţi având alcătuire mixtă, cu componenta termoizolatoare la exterior sensibilă la umezeală (fig. 9.8), faţa exterioară a soclului se retrage în raport cu faţa exterioară a peretelui de deasupra cu cca. 50 mm.

Figura 9.5 - Fundaţie bloc sub perete exterior (pardoseala parterului la aceeaşi cotă cu trotuarul)

Figura 9.6 - Fundaţie bloc sub perete exterior (pardoseala parterului deasupra cotei trotuarului)

57

Figura 9.7 - Fundaţie cu soclu şi bloc sub perete exterior cu

alcătuire simplă (monostrat)

Figura 9.8 - Fundaţie cu soclu şi bloc sub perete exterior cu alcătuire mixtă

9.2.2. Fundaţii la clădiri cu subsol Pereţii subsolului se prevăd sub pereţii structurali, pe cât posibil

axaţi faţă de aceştia şi realizaţi din beton armat sau din zidărie de cărămidă.

58

Se recomandă realizarea pereţilor de la subsol din beton armat. În acest caz se vor respecta indicaţiile de conformare de la capitolul 10.

În cazul pereţilor de subsol din zidărie (cărămidă plină, piatră) fundaţiile se alcătuiesc conform detaliilor din figurile 9.9 şi 9.10.

9.2.3. Dimensionarea fundaţiilor Lăţimea blocului de fundaţie B se stabileşte funcţie de: a) calculul terenului de fundare la eforturile transmise de fundaţie

conform prevederilor de la capitolul 6; b) grosimea peretelui (sau soclului) care reazemă pe fundaţie: B ≥ b + 100 mm; (B ≥ Bs + 100 mm); c) dimensiunile minime necesare pentru executarea săpăturilor

conform tabelului 9.1. Tabelul 9.1

Adâncimea săpăturii h (m) Lăţimea minimă (m) h ≤ 0,40 0,30

0,40 < h ≤ 0,70 0,40 0,70 < h ≤ 1,10 0,45

h > 1,10 0,50 Înălţimea soclului şi a treptelor blocului de fundaţie va fi de cel

puţin 400 mm. La determinarea înălţimii blocului şi a treptelor se va respecta valoarea minimă tg, dată în tabelul 7.2.

Fundaţiile supuse la solicitări excentrice (de exemplu fundaţiile zidurilor de calcan) se dimensionează astfel încât rezultanta tuturor forţelor N să se menţină în treimea mijlocie a bazei pentru ca întreaga lăţime să fie activă la transmiterea presiunilor pe teren.

Când acest lucru nu poate fi realizat iar lăţimea activă Ba = 1,5 b (Fig. 9.11a) nu satisface din punct de vedere al presiunilor efective acceptabile la teren, se ţine seama de efectul favorabil al deformării terenului şi a blocului de fundaţie şi se admite o lăţime activă Ba = 2,25 b (Fig. 9.11b), cu următoarele condiţii:

- peretele ce sprijină pe fundaţie trebuie să fie legat de construcţie la partea superioară prin placa planşeului sau centura planşeului, precum şi prin ziduri transversale suficient de dese (recomandabil la maximum 6 m distanţă);

- presiunea ce se dezvoltă între perete şi fundaţie să nu depăşească rezistenţele de calcul ale materialelor din care sunt alcătuite peretele şi fundaţia.

În cazul fundaţiilor sub pereţi cu goluri pentru uşi (fig. 9.12) se verifică condiţia:

02t

efectiv

RL H

p tg

(9.1)

59

unde: tg - valoare dată în tabelul 7.2; Rt - rezistenţa de calcul la întindere a betonului din blocul fundaţiei.

Dacă relaţia (9.1) este îndeplinită, fundaţia poate prelua presiunile de pe deschiderea golului. În acest caz fundaţia se poate realiza din beton simplu sau, dacă se dispune armătură, aceasta poate corespunde procentului minim de armare (pmin = 0,10%).

În cazul în care relaţia (9.1) nu este respectată fundaţia se calculează la încovoiere şi forţă tăietoare ca o grindă pe mediu elastic. Armătura se calculează şi se dispune având ca referinţă STAS 10107/0-90.

Figura 9.9 - Fundaţie sub perete exterior de subsol

60

Figura 9.10 - Fundaţie sub perete interior de subsol

Figura 9.11 - Determinarea lăţimii active Ba la fundaţia peretelui de calcan

Figura 9.12

61

9.3. Fundaţii la clădiri amplasate pe teren bun de fundare în zone cu seismicitate ridicată

9.3.1. Încărcările transmise fundaţiilor se stabilesc conform principiilor prezentate la capitolul 5.

În grupările speciale de încărcări solicitările transmise infrastructurii de către suprastructură sunt stabilite în funcţie de comportarea specifică a pereţilor din zidărie sub aceste încărcări (cedare ductilă la compresiune excentrică; comportare elastică, etc.).

Solicitările la nivelul terenului de fundare se determină funcţie de eforturile transmise de suprastructură considerând comportarea de ansamblu a infrastructurii (fig. 9.13).

Figura 9.13

9.3.2. Fundaţiile se realizează, de regulă, sub forma unor grinzi

continue de beton armat şi se calculează după modul de calcul al grinzilor continue prezentat la capitolul 8.

STAS-ul de referinţă pentru dimensionarea secţiunii de beton şi a armăturilor este STAS 10107/0-90.

9.3.3. Alcătuirea fundaţiilor este prezentată în fig. 9.14 a, b pentru construcţiile fără subsol şi în fig. 9.15 pentru construcţiile cu subsol.

9.4. Soluţii de fundare la pereţi nestructurali Pereţii nestructurali reazemă, de regulă, pe placa suport a

pardoselii. Placa trebuie aşezată pe teren bun sau umpluturi bine compactate de cel mult 0,80 m grosime. Dacă umpluturile se pot umezi (prin pierderea apei din instalaţii etc.), grosimea maximă admisă a acestora se va limita la 0,40 m.

Soluţiile de rezemare pot fi realizate astfel: a) dacă pereţii nestructurali transmit o încărcare de maxim 4

kN/m şi au cel mult 3 m lungime, placa se realizează de minim 80 mm

62

grosime cu o armătură suplimentară dispusă în lungul peretelui (fig. 9.16);

b) dacă pereţii nestructurali transmit o încărcare între 4 ÷ 10 kN/m şi au cel mult 3 m lungime, placa se va realiza cu o îngroşare locală de minim 200 mm grosime (fig. 9.17).

Armăturile suplimentare longitudinale dispuse în placă sub pereţi vor avea diametrul minim Φ 10 mm.

Situaţiile care nu se încadrează la punctul a) sau b) se rezolvă ca fundaţii ale pereţilor structurali (fundaţii continue sau cu rezemări izolate).

Figura 9.14 - Fundaţii armate pentru construcţii fără subsol

63

Figura 9.15 - Fundaţii armate pentru construcţii cu subsol

9.5. Racordarea în trepte a fundaţiilor având cote de fundare diferite

Racordarea în trepte a fundaţiilor este necesară în următoarele situaţii:

- amplasament pe terenuri în pantă sau stratificaţie înclinată; - clădiri cu subsol parţial; - intersecţii de fundaţii având cote de fundare diferite (fundaţie

perete exterior - fundaţie perete interior etc.). Se recomandă respectarea următoarelor condiţii (fig. 9.18): - racordarea între cotele de fundare diferite să se realizeze în

trepte; - linia de pantă a treptelor să respecte condiţia tg ≤ 0,65; - înălţimea treptelor se limitează la 0,50 m în terenuri puţin

coezive, respectiv 0,70 m în terenuri coezive sau compactate; - cota superioară a blocului de fundaţie se păstrează la acelaşi

nivel pe cel puţin întreaga lungime a zonei de racordare.

64

Figura 9.16 - Armare locală a plăcii suport a pardoselii sub perete interior nestructural

Figura 9.17 - Îngroşarea şi armarea locală a plăcii suport a pardoselii sub perete interior nestructural

65

Figura 9.18 - Racordarea în trepte a fundaţiilor având cote de fundare

diferite

9.6. Fundaţii la rosturi de tasare Rosturile de tasare separă atât suprastructura cât şi

infrastructura a două tronsoane de clădire alăturate. Lăţimea rostului între fundaţii nu va fi mai mică de 40 mm. 9.7. Fundaţii la clădiri amplasate pe terenuri dificile Prezentul normativ se referă la fundaţiile construcţiilor amplasate

pe următoarele tipuri de terenuri dificile: - pământuri foarte compresibile (argile, pământuri argiloase de

consistenţă redusă sau nisipuri afânate); - pământuri sensibile la umezire (loessuri şi pământuri

loessoide) definite în P7/2000; - pământuri contractile (argile sau pământuri argiloase cu

umflări şi contracţii mari), definite în NE 0001-1996. Se recomandă ca, în urma unei analize tehnico - economice, să

se decidă asupra soluţiei optime: - îmbunătăţirea terenului dificil de fundare şi utilizarea de soluţii

de fundare pentru terenuri bune; - utilizarea de fundaţii adaptate terenurilor dificile de fundare. 9.7.1. Fundaţii pe pământuri foarte compresibile şi pământuri

sensibile la umezire În cazul în care sunt de aşteptat tasări neuniforme, structura

trebuie astfel alcătuită încât construcţia să poată prelua eforturile suplimentare ce rezultă ca urmare a acestor tasări, după cum urmează:

66

- pentru tasări inegale mici se pot utiliza fundaţii cu rigiditate sporită;

- pentru tasări inegale mari se poate opta fie pentru realizarea unei rigidităţi sporite a ansamblului suprastructură - infrastructură, fie pentru o structură flexibilă adaptabilă la deformaţii mari.

La alcătuirea planului de fundaţii se cere respectarea următoarelor condiţii:

- realizarea de elemente de legătură între fundaţiile pereţilor structurali (fig. 9.19);

Figura 9.19

- fundaţiile pereţilor să formeze contururi închise (fig. 9.20);

Figura 9.20

67

- lungimea fundaţiilor fără legături pe direcţie transversală nu trebuie să depăşească 6 m.

9.7.1.1. Fundaţii pentru construcţii fără subsol La construcţiile fără subsol amplasate în zone cu seismicitate

redusă, fundaţiile se prevăd cu două zone armate dispuse la partea superioară şi inferioară, iar betonul trebuie să fie de clasă minim C12/18 (fig. 9.21 a).

În cazul construcţiilor fără subsol dar cu adâncime mare de fundare se pot introduce centuri suplimentare pe înălţimea zidului (de exemplu în dreptul pardoselii parterului).

În cazul în care este necesară o lăţime B a tălpii mai mare decât lăţimea elementului din beton armat se prevede un bloc din beton simplu de clasă minim C8/10 (fig. 9.21 b).

Figura 9.21

Astfel de fundaţii se recomandă a se utiliza în cazul în care

fundaţiile au o înălţime suficientă pentru a prelua eforturile datorate diferenţei de tasare (tasărilor diferenţiale).

Centurile se realizează în mod curent cu o înălţime de 15 - 20 cm, armătură longitudinală de 6-8 bare 12 mm - 16 mm, pe unul sau două rânduri şi etrieri 6 mm la 20-30 cm, procent minim de armare 0,2%.

Barele longitudinale se înădesc prin petrecere pe o lungime de 45 respectând regula armării unghiurilor intrânde (fig. 9.22 a şi b).

68

Figura 9.22

Se urmăreşte dispunerea într-un singur plan a armăturilor

inferioare respectiv superioare, devierea pe verticală fiind admisă cu respectarea unei pante de 1:4.

Se va asigura realizarea unei aderenţe cât mai bune a suprafeţelor de separaţie între centuri şi betonul simplu.

În cazul amplasamentelor în zone cu seismicitate ridicată se aplică prevederile de la punctul 9.3.

9.7.1.2. Fundaţii pentru construcţii cu subsol Fundaţiile construcţiilor cu subsol amplasate în zone cu

seismicitate redusă se realizează, de regulă, respectându-se următoarele măsuri (fig. 9.23):

a) dispoziţia zidurilor longitudinale şi transversale trebuie să alcătuiască un sistem spaţial cât mai simplu şi clar (de exemplu se vor evita zidurile în şicană), prevăzându-se totodată ziduri transversale suficient de dese, la maximum 6,00 m;

b) fundaţiile zidurilor se prevăd cu centuri de beton armat, pentru preluarea eventualelor eforturi de întindere; pentru cazurile curente centurile pot avea lăţimea zidului şi înălţimea de 15 - 20 cm cu armătura longitudinală de 6 - 8 bare 12 - 16 mm, pe unul sau două rânduri şi etrieri 6 mm la 20 - 30 cm; betonul de clasă minim C12/15;

c) se asigură conlucrarea centurilor din fundaţii cu zidul de deasupra prin executarea unor centuri de beton armat şi la nivelul planşeului de peste subsol;

d) izolaţia hidrofugă orizontală a zidurilor se aşează astfel încât să nu creeze în zid rosturi de lunecare între centuri; în caz că poziţia acestei izolaţii nu poate fi schimbată se recomandă executarea centurii superioare sub nivelul izolaţiei orizontale;

e) se execută centuri de beton armat, atât la planşeele monolite cât şi la cele prefabricate, pe toată lăţimea zidurilor, pentru ziduri până la 37,5 cm grosime; centurile se armează mai puternic la planşeul peste primul nivel de deasupra fundaţiilor (cu o armătură corespunzătoare celei din centura fundaţiilor;

69

f) zidurile construcţiei se execută din cărămizi marca C100 şi cu mortar minim M50; în caz că zidul de deasupra fundaţiei este de beton acesta va fi de cel puţin clasa C12/15.

Pentru stări de eforturi care depăşesc capacităţile de rezistenţă la forţa tăietoare, compresiune excentrică etc. ale peretelui din beton simplu se aplică prevederile de la punctul 9.3.

În cazul amplasamentelor în zone cu seismicitate ridicată se aplică prevederile de la punctul 9.3.

Figura 9.23

9.7.2. Fundaţii pe pământuri cu umflări şi contracţii mari În cazul anumitor pământuri argiloase, ca efect al umflării

datorită umezirii şi contracţiei prin uscare, apare pericolul degradării sau ruperii fundaţiilor, fenomen însoţit de apariţia de fisuri profunde în pereţii structurali din zidărie.

La proiectarea fundaţiilor pe pământuri cu umflări şi contracţii mari se va urmări, de regulă, ca presiunea efectivă transmisă la teren să fie mai mare decât presiunea de umflare.

9.7.2.1. Fundaţii continue Pentru prevenirea degradării fundaţiilor se recomandă ca, în

afară de măsurile de la punctul 9.7.2, să se prevadă şi următoarele: a) adâncimea de fundare de cel puţin 1,50 m, măsurată de la

cota trotuarului, în scopul evitării fundării în zona cu variaţii mari de umiditate pentru pământ;

b) lăţimea excavaţiei pentru realizarea fundaţiilor sub zidurile exterioare se alege cu cca. 40 - 50 cm mai mare decât lăţimea fundaţiei respective, sporul de lăţime dându-se către exterior;

c) sub talpa fundaţiei se prevede un strat de cca. 5 cm grosime de nisip grăunţos curat; imediat după turnarea betonului în fundaţie spaţiul rămas liber între fundaţie şi peretele săpăturii se umple cu pământ stabilizat definit în NE 0001-1996 (fig. 9.24);

70

d) pentru preluarea eventualelor eforturi de întindere ce pot să apară în fundaţii se prevăd centuri de beton armat continue pe întreaga lungime a pereţilor; centurile se realizează, de regulă, cu o înălţime de 15-20 cm, din beton C12/15 şi armate simetric cu minim 4 12 mm din OB37;

e) se iau toate măsurile necesare pentru scurgerea şi îndepărtarea apei din vecinătatea clădirii, prin nivelarea terenului, executarea de rigole etc.;

f) apele meteorice trebuie evacuate cât mai departe de construcţie, prin rigole speciale prevăzute în acest scop; se recomandă utilizarea burlanelor care conduc apa în condiţii mai bune;

g) trotuarul din jurul construcţiei va avea o lăţime minimă de 1,0 m şi se prevede cu o pantă de 5% spre exterior; acesta se aşează pe un strat de 20 cm de pământ stabilizat şi se prevede la margine cu un pinten de 20×40 cm (fig. 9.24);

h) proiectul va cuprinde măsurile speciale ce trebuiesc luate în timpul execuţiei; astfel se recomandă ca:

- executarea construcţiei să se facă pe cât posibil într-un anotimp în care nu sunt de aşteptat variaţii mari ale umidităţii pământului şi anume primăvara sau toamna;

- locul ales pentru construcţie să fie bine curăţat şi nivelat înainte de începerea săpăturilor astfel ca să nu se permită stagnarea apelor meteorice;

- turnarea fundaţiilor să se facă imediat după terminarea săpăturilor pentru a nu se modifica umiditatea terenului de fundare.

Figura 9.24

71

9.7.2.2. Fundaţii cu descărcări pe reazeme izolate Fundaţiile cu descărcări pe reazeme izolate transmit terenului

încărcările exterioare prin blocuri de fundaţie dispuse discontinuu în lungul pereţilor.

Fundaţiile cu descărcări pe reazeme izolate sunt alcătuite din: - blocuri de beton simplu; - grinzi de beton armat. Fundaţiile cu descărcări pe reazeme izolate sunt folosite în cazul

pământurilor cu umflări şi contracţii mari pentru ca presiunea efectivă pe teren să depăşească presiunea de umflare a pământului.

Soluţia se poate dovedi mai avantajoasă decât soluţia fundaţiilor continue în cazul unor adâncimi de fundare mai mari decât cca. 2,0 m.

În cazul pereţilor nestructurali cu încărcări foarte mici pentru o adâncime de fundare mai mare de 1,20 m soluţia reazemelor izolate se impune faţă de cea a fundaţiilor continue.

Presiunea acceptabilă a terenului de fundare trebuie să fie suficient de mare pentru a face o posibilă distanţarea raţională de-a lungul zidurilor a blocurilor de fundaţie.

Fundaţiile cu descărcări pe reazeme izolate nu sunt indicate în cazul când sunt de aşteptat tasări inegale ale acestora. De asemenea ele se vor evita în regiunile cu seismicitate ridicată.

Reazemele izolate se dispun obligatoriu în punctele de intersecţie ale zidurilor sau în cele în care sunt concentrate încărcări importante. În general, aceste reazeme se dispun în conformitate cu traveile construcţiei şi în dreptul plinurilor (spaleţilor) de zidărie.

Reazemele izolate dispuse în lungul zidurilor au în plan o secţiune de formă dreptunghiulară. În zonele de intersecţie în "L" sau "T" a zidurilor, se pot folosi diferite forme în plan (fig. 9.25).

Figura 9.25

Poziţia în plan a blocurilor de beton simplu se va alege astfel

încât centrele de greutate ale bazelor lor să coincidă pe cât posibil cu axul peretelui.

În cazul reazemelor executate din zidărie din piatră sau cărămidă, la partea superioară a blocului se prevede un cuzinet de beton

72

armat pentru repartizarea încărcărilor transmise de elementele de descărcare ale suprastructurii.

Elementele de descărcare sunt alcătuite din grinzi de beton armat care constituie suportul zidurilor şi care transmit încărcările la reazemele izolate.

În cazul obişnuit al construcţiilor fără subsol elementele de descărcare alcătuiesc şi soclul zidului, depăşind cu cel puţin 25 cm cota trotuarului construcţiei.

Faţa inferioară a elementelor de descărcare se aşează la cel puţin 10 cm sub nivelul trotuarului.

Izolaţia hidrofugă orizontală a zidurilor se pozează, în mod obişnuit, la partea superioară a grinzilor.

Sub elementele de descărcare se prevede un strat de pietriş de cca. 8 cm; în cazul grinzilor din beton armat monolit se va turna şi un strat de beton de egalizare peste stratul de pietriş.

Grinzile se fac, de regulă, mai late decât zidul de deasupra cu cca. 2,5 cm de fiecare parte.

Grinzile se realizează, în general, din beton armat turnat monolit. Grinzile prefabricate se recomandă în cazul construcţiilor cu ziduri având o dispoziţie regulată în plan şi cu încărcări mici.

Pentru uşurinţa execuţiei se va urmări, pe cât posibil, ca grinzile să aibă aceeaşi înălţime.

Grinzile sunt continue având, de regulă, înălţimea constantă (Fig. 9.26).

Pentru asigurarea unei rigidităţi corespunzătoare se recomandă:

1

6 8h L

Figura 9.26

73

10. Proiectarea fundaţiilor construcţiilor cu pereţi structurali de beton armat

10.1. Principii generale de proiectare Pereţii structurali de beton armat având rigiditate şi rezistenţă

mare transmit infrastructurii în grupările speciale de încărcări eforturi semnificative (momente încovoietoare şi forţe tăietoare) şi sunt, în general, insuficient testaţi (forţă axială mică), astfel încât soluţia de fundaţie independentă nu poate fi utilizată decât în unele cazuri particulare.

Solicitările mari (M, Q) transmise de pereţii infrastructurii pot fi preluate, în general, de fundaţii dezvoltate în plan ca o reţea de fundaţii continue, pe una sau două direcţii (fig. 10.1) sau de infrastructuri cu rezistenţă şi rigiditate foarte mare, alcătuite din pereţi de beton armat, planşee şi fundaţii de tip radier considerate ca o structură spaţială (fig. 10.2).

Prin calibrarea rezistenţei elementelor sistemului structural (suprastructură şi infrastructură) se realizează dirijarea mecanismului de plastificare în cazul acţiunilor seismice intense. De regulă, deformaţiile plastice sunt dirijate în suprastructură iar infrastructura este proiectată să răspundă în domeniul elastic de comportare (fig. 10.3).

Dirijarea articulaţiilor plastice în elementele infrastructurii (fig. 10.4) poate fi acceptată în unele situaţii, ca de exemplu:

- în elementele suprastructurii trebuie limitate degradările produse de cutremure (spitale etc.);

- suprastructura dezvoltă rezistenţe foarte mari datorită alcătuirii acesteia, mult peste cerinţele proiectării antiseismice;

- intervenţiile postseism la elementele infrastructurii se pot realiza cu uşurinţă.

10.2. Încărcări transmise infrastructurilor de pereţii structurali de

beton armat Valorile eforturilor transmise de pereţii structurali de beton armat

la infrastructuri se determină conform prevederilor de la cap. 5. Schema de aplicare a încărcărilor transmise de pereţii structurali

infrastructurii se conformează prevederilor de la pct. 12.2. 10.3. Dimensionarea tălpii fundaţiilor Dimensionarea tălpii fundaţiilor se face conform prevederilor de

la capitolul 6. Dacă infrastructura este suficient de rigidă şi rezistentă pot fi

acceptate distribuţii liniare de presiuni pe teren (fig. 10.5). Calculul presiunilor pe teren (şi implicit dimensionarea tălpii fundaţiilor) se poate face acceptând ipoteza secţiunilor plane.

74

În cazul infrastructurilor cu deformaţii semnificative calculul presiunilor pe teren se face pe baza unui model care permite luarea în considerare a interacţiunii dintre infrastructură şi terenul de fundare.

Figura 10.1 - Fundaţii pentru pereţi de beton armat.

Figura 10.2 - Infrastructură rigidă supraterană pentru construcţii cu pereţi de beton armat

75

Figura 10.3 - Fundaţii cu comportare elastică: a – fundaţie independentă; b - infrastructură

Figura 10.4 - Infrastructură cu articulaţii plastic 10.4. Alcătuirea fundaţiilor pentru pereţii structurali de beton

armat 10.4.1. Fundaţii independente sub pereţi de beton armat se pot

realiza în situaţii rare datorită eforturilor mari (M, Q) transmise terenului. Fundaţiile sunt conformate şi dimensionate ca şi fundaţiile sub

reţeaua de pereţi ai substructurii. 10.4.2. Fundaţii continue sub pereţii substructurilor Fundaţiile sub pereţii care compun substructura pot fi realizate

ca fundaţii continue sau radier general. Fundaţiile tip radier se conformează şi se dimensionează conform prevederilor de la cap. 11 al prezentului normativ.

76

Fundaţiile continue sub pereţi pot fi realizate ca tălpi de beton armat (fig. 10.6) sau cu bloc de beton simplu şi cuzinet de beton armat (fig. 10.7).

Figura 10.5 - Considerarea presiunilor pe teren pentru ansamblul

fundaţiilor

10.4.2.1. Fundaţii continue tip talpă de beton armat. Secţiunea transversală a fundaţiei sub pereţii de beton armat se

poate alcătui ca în fig. 10.6. Condiţiile minimale privind secţiunea de beton a fundaţiei sunt

următoarele: raportul H/B are valorile minime date în tabelul 7.1; H are valoarea minimă 300 mm; H' are valoarea mai mare de 250 mm; înălţimea la marginea fundaţiei (H sau H') se stabileşte astfel

încât să fie asigurată lungimea de ancoraj a armăturilor transversale de pe talpa fundaţiei (la ≥ 15 ).

Clasa minimă de beton în fundaţie este C8/10 Armarea fundaţiilor pereţilor de beton armat se realizează, de

principiu, ca în figura 10.7. Armătura transversală (1) rezultă din verificarea consolei

tălpii la moment încovoietor în secţiunea de la marginea peretelui. În unele cazuri, în care peretele este excentric pe talpa fundaţiei, armăturile (1) pot rezulta şi din verificarea fundaţiei la momente de torsiune.

Procentul minim de armare pe fiecare direcţie este 0,10% pentru armături OB37 şi 0,075% pentru armături PC52.

Diametrul minim al armăturilor este de 10 mm.

77

Distanţa maximă între armături este de 250 mm; distanţa minimă este de 100 mm.

Figura 10.6 - Fundaţii continue sub pereţii de beton armat ai

substructurilor

Figura 10.7 - Schema de armare a fundaţiei peretelui de beton armat

Armătura de conectare cu peretele substructurii (2) poate

rezulta funcţie de următoarele condiţii: - verificarea la lunecare în rosturile de turnare ale betonului

(fig. 10.7); - verificarea la forţă tăietoare a peretelui substructurii; - verificarea la moment încovoietor şi forţă axială a peretelui

substructurii; armătura rezultată din această condiţie nu poate depăşi aria corespunzătoare greutăţii fundaţiei;

- verificarea secţiunii de la baza peretelui la moment încovoietor determinat de presiunea pământului pe planul peretelui; în calcul se poate considera şi efectul favorabil al forţei axiale din perete.

Diametrul minim al armăturilor este de 10 mm; pmin = 0,10%

78

Distanţa maximă între armături este de 250 mm iar distanţa minimă de 100 mm.

Armăturile longitudinale (3) rezultă din verificarea secţiunii verticale a peretelui la încovoiere, conform schemei de solicitare din figura 10.7. Armătura minimă (3) trebuie să corespundă armăturii de repartiţie corespunzătoare mărcii (1).

10.4.2.2. Fundaţii continue cu bloc de beton simplu şi cuzinet Secţiunea transversală a fundaţiei sub pereţii de beton armat se

poate alcătui ca în figura 10.8. Condiţiile minimale privind secţiunea de beton a fundaţiei sunt

cele date la cap. 7.1.2.1, în tabelul 7.1 şi în tabelul 7.2. Fundaţiile tip bloc şi cuzinet ale pereţilor nu sunt admise în

cazurile în care peretele este rezemat excentric faţă de talpa blocului de beton.

Condiţiile privind armarea minimă a cuzinetului sunt cele date la pct. 10.4.2.1.

Figura 10.8 - Fundaţie tip bloc şi cuzinet sub pereţi de beton armat

11. Proiectarea radierelor de beton armat 11.1. Alcătuire generală şi domenii de aplicare Fundaţia tip radier general reprezintă tipul de fundaţie directă,

realizată ca un planşeu întors şi care asigură o suprafaţă maximă de rezemare pe teren a construcţiei.

Fundaţiile tip radier se utilizează, de regulă, în următoarele situaţii:

79

- terenuri cu rezistenţă scăzută care impun suprafeţe mari ale tălpii fundaţiilor;

- terenuri dificile sau neomogene, cu risc de tasări diferenţiale; - prezenţa apei subterane impune realizarea unei cuve etanşe; - elementele verticale (stâlpi, pereţi) sunt dispuse la distanţe

mici care fac dificilă realizarea (execuţia) fundaţiilor izolate sau continue; - radierul împreună cu elementele verticale structurale ale

substructurii trebuie să realizeze o cutie rigidă şi rezistentă; - construcţii cu înălţime mare care transmit încărcări importante

la teren. Radierul general se poate realiza în următoarele soluţii

constructive: a) radier general tip dală groasă, în care elementele verticale

(stâlpi sau pereţi structurali) sunt rezemate direct pe acesta: radier cu grosime constantă (fig. 11.1); hr ≥ 1/8 lmax radier cu grosime variabilă (fig. 11.2); soluţia poate fi

adoptată în cazul unei construcţii cu pereţi structurali din beton armat care transferă eforturi secţionate importante într-o zonă centrală a acestuia

b) radier general tip planşeu ciupercă (fig. 11.3); c) radier tip placă şi grinzi (drepte sau întoarse) dispuse pe una

sau două direcţii (fig. 11.4); se recomandă alegerea înălţimii grinzii (hg) şi a plăcii radierului (hr) conform relaţiilor:

max max/ 1/ 3 1/ 6; / 1/15 1/ 20g rh l h l (11.1)

De obicei, grinzile au secţiune constantă. În cazul unor încărcări mari se pot realiza grinzi cu vute.

d) radier tip placă cu vute (fig. 11.5); e) radier casetat alcătuit din două planşee solidarizate între ele

prin intermediul unor grinzi dispuse pe două direcţii (fig. 11.6). 11.2. Elemente constructive şi de proiectare 11.2.1. Radierul poate fi folosit şi la construcţii situate sub nivelul

apei subterane (fig. 11.7). În acest caz subsolul împreună cu radierul realizează o cuvă

etanşă. Etanşarea cuvei se obţine prin dispunerea hidroizolaţiei la

exteriorul radierului şi a pereţilor perimetrali conform figurii 11.7. De asemenea, suprafaţa interioară a pereţilor structurali

perimetrali se tratează pentru a asigura impermeabilitatea necesară. 11.2.2. Proiectarea radierelor trebuie să ţină seama de

compatibilitatea deformaţiilor terenului cu cele ale elementelor structurale.

80

Calculul eforturilor secţionale (M, Q) în secţiunile caracteristice ale radierului se obţin de regulă cu programe de calcul care permit modelarea fenomenului de interacţiune fundaţie - teren.

Dacă în radier apar eforturi axiale de compresiune sau întindere ca efect al conlucrării acestuia cu substructura, la dimensionarea secţiunilor de beton şi armătură la moment încovoietor şi forţă tăietoare se va considera şi efectul acestora.

Figura 11.1 - Radier general tip dală groasă

Figura 11.2 - Radier cu grosime variabilă

81

Figura 11.3 - Radier de tip planşeu ciupercă

Figura 11.4 - Radier tip placă şi grinzi pe două direcţii: a - radier tip placă şi grinzi întoarse; b - radier tip placă şi grinzi drepte

82

Figura 11.5 - Radier tip placă cu vute

Figura 11.6 - Radier casetat

Figura 11.7

83

11.2.3. Armarea radierelor se realizează cu reţele orizontale de armătură, dispuse pe feţele plăcii pentru preluarea momentelor pozitive şi negative. De asemenea, este necesară şi o armare pe zona centrală a plăcii pentru fenomenele de contracţie.

În varianta în care nu se prevăd armături înclinate, se face verificarea la forţă tăietoare a secţiunii de beton simplu cu relaţia:

0.7 T tQ bh R (11.2)

Este posibil ca în zona lifturilor, înălţimea radierului să se reducă, micşorându-se capacitatea betonului simplu la forţă tăietoare.

În acest caz se pot prevedea local etrieri şi armătură de bordaj a golurilor.

Procentele minime de armare pentru placa radierului sunt 0,15% pentru fiecare faţă.

Înnădirea barelor se face prin petrecere sau prin sudare pentru barele cu diametre mari (25 ... 40).

STAS-ul de referinţă pentru dimensionarea radierului este STAS 10107/0-90.

11.2.4. Rosturile de turnare şi măsurile care trebuie prevăzute în proiectare din punctul de vedere al rezistenţei şi tehnologiei de execuţie (NE 012-99).

calculul efortului de lunecare L în rost (fig. 11.8. a) se face cu relaţia (11.3):

1 21 2

1 2

M ML

Z Z (11.3)

STAS-ul de referinţă pentru dimensionarea armăturii de conectare în rost este STAS 10107/0-90.

Figura 11.8

rosturi verticale de turnare (fig. 11.8 b) Rezistenţa la lunecare în planurile rosturilor de turnare se

realizează prin armătura orizontală care traversează rostul şi de rugozitatea feţelor rosturilor.

84

Pentru realizarea acestor rosturi se foloseşte o plasă de ciur amplasată vertical la faţa întreruptă a elementului şi rigidizată pentru a rezista la împingerea betonului proaspăt.

Prin poziţiile rosturilor de turnare se va asigura împărţirea radierului în volume de beton pentru care pot fi asigurate condiţiile optime şi sigure pentru lucrările de preparare a betonului, transportul auto, turnarea şi vibrarea acestuia în vederea realizării monolitismului total, a continuităţii, precum şi etanşeitatea contra infiltrării apelor freatice.

Turnarea betonului se va face continuu, în straturi orizontale de aproximativ 40 cm grosime, iar intervalul de timp între turnarea a două straturi suprapuse (pe întreaga suprafaţă a acestora) să fie mai scurt decât durata prizei celor două straturi suprapuse.

Turnarea betonului în volume prestabilite asigură consumarea practic totală într-un anumit interval de timp a deformaţiilor din fenomenul de exotermie (degajarea de căldură din procesul chimic de hidratare a cimentului).

rosturi orizontale de turnare (fig. 11.8 c). Rezistenţa la lunecare în planurile rosturilor de betonare va fi

realizată de armătura verticală care traversează rostul şi de rugozitatea feţelor rosturilor.

11.3. Calculul radierelor În calculul radierelor trebuie luaţi în considerare numeroşi factori

între care cei mai importanţi sunt rigiditatea şi geometria radierului, mărimea şi distribuţia încărcărilor, caracteristicile de deformabilitate şi de rezistenţă ale terenului, etapele de execuţie. Calculul urmăreşte determinarea presiunilor de contact şi a deformaţiilor precum şi a momentelor încovoietoare şi forţelor tăietoare.

În calcule, radierul poate fi considerat ca rigid sau flexibil. Principalele criterii de apreciere a rigidităţii relative a radierelor prin raport cu terenul de fundare sunt prezentate în continuare.

Pentru radierele generale având forma dreptunghiulară în plan (L × B) şi grosimea uniformă (h) indicele de rigiditate se determină cu expresia:

2 2

2

12 1

2 21S

Gs

E L BK

E h h

(11.4)

Radierul poate fi considerat rigid dacă este îndeplinită condiţia:

85

8GK

LB

(11.5)

În cazul radierelor încărcate de forţe concentrate din stâlpi dispuşi echidistant pe ambele direcţii iar încărcările din stâlpi nu diferă cu mai mult de 20% între ele, se defineşte un coeficient de flexibilitate, lambda, după cum urmează:

44

s f

f

k b

EI (11.6)

unde: bf şi If se definesc ca lăţimea, respectiv momentul de inerţie ale unei fâşii de radier considerată între mijloacele a două deschideri consecutive între stâlpi (fig. 11.9). Se remarcă faptul că bf este egal cu distanţa dintre două axe consecutive ale stâlpilor.

Figura 11.9 - Împărţirea radierului în fâşii

Dacă bf este mai mare decât 1,75/, atunci radierul poate fi considerat flexibil.

În cazul în care structura de rezistenţă a construcţiei este realizată din cadre (stâlpi şi grinzi) şi din pereţi portanţi (diafragme) iar

86

fundaţia este un radier general, se defineşte rigiditatea relativă, KR, care permite evidenţierea conlucrării dintre structură, radier şi terenul de fundare:

3

' CR

s

E IK

E B (11.7)

unde: E'IC reprezintă rigiditatea construcţiei şi a radierului. Această valoare se calculează cu ajutorul relaţiei:

3

' ' ' '12d d

C F cat h

E I E I E I E (11.8)

unde: E’IF este rigiditatea radierului

' caE I este rigiditatea cadrelor

td si hd sunt grosimea şi respectiv înălţimea diafragmelor Dacă valoarea KR este mai mare de 0,5 atunci radierul poate fi

considerat rigid. 11.3.1. Metode simplificate pentru calculul radierelor rigide 11.3.1.1. Metoda reducerii încărcărilor în centrul de greutate al

radierului (fig. 11.10) Etapele de calcul sunt următoarele: - se determină centrul de greutate al suprafeţei radierului - se determină presiunile pe talpa radierului cu relaţia:

1 4y x

x y

eN ep N y N x

A I I (11.9)

- se examinează radierul ca un întreg pe fiecare dintre cele două direcţii paralele cu axele x şi y.

Figura 11.10

87

Forţa tăietoare totală acţionând în orice secţiune dusă prin radier este egală cu suma aritmetică a tuturor încărcărilor şi presiunilor de contact la stânga secţiunii considerate.

Momentul încovoietor total acţionând în aceeaşi secţiune este egal cu suma momentelor aceloraşi încărcări şi presiuni faţă de secţiunea considerată.

Metoda nu permite determinarea distribuţiei forţei tăietoare totale şi momentului încovoietor total în lungul secţiunii. Se impune, în consecinţă, introducerea unor simplificări.

11.3.1.2. Metoda împărţirii radierului în fâşii de calcul (fig. 11.9) Atunci când încărcările din stâlpi şi distanţele dintre stâlpi nu

diferă între ele cu mai mult de 20%, radierul poate fi împărţit în fâşii de calcul independente.

Fiecare fâşie de calcul este încărcată de forţele corespunzătoare stâlpilor ce reazemă pe fâşia respectivă.

Se determină diagrama presiunilor de contact, admiţându-se o lege de variaţie liniară de tip Navier.

Deşi poziţia rezultantei încărcărilor din stâlpi nu coincide cu poziţia centrului de greutate al rezultantei presiunilor de contact, valorile obţinute ale momentelor încovoietoare şi forţelor tăietoare în secţiunile semnificative pot fi folosite pentru armarea radierului.

11.3.2. Calculul radierelor pe mediu Winkler În anexa D sunt prezentate unele metode de calcul pentru

radierele rezemate pe un mediu discret alcătuit din resoarte independente de tip Winkler.

11.3.3. Calculul radierelor pe mediu Boussinesq Se porneşte de la ecuaţia diferenţială de ordinul 4 a plăcii

supuse la încovoiere (fig. 11.11).

Figura 11.11

88

Ecuaţia suprafeţei mediane deformate a plăcii radier este:

4 4 4

4 2 2 4

, ,2

q x y p x yz z z

Dx x y y

(11.10)

unde: D este rigiditatea cilindrică a plăcii de grosime h:

3

212 1

E hD

(11.11)

Rezolvarea ecuaţiei (11.11) se bazează pe Metoda elementelor finite.

11.3.4. Calculul radierelor pe mediu Winkler - Boussinesq În anexa E este prezentată metoda hibridă de calcul pentru

radierele rigide rezemate pe un teren de fundare modelat printr-un mediu compus Winkler-Boussinesq.

12. Infrastructuri 12.1. Prevederi generale Infrastructura cuprinde elementele substructurii şi fundaţiile. Fundaţiile, considerate ca elemente care transmit eforturile la

terenul de fundare, sunt tratate în capitolele 4-11. Prevederile privind fundaţiile, prezentate în continuare, consideră efectele determinate de conlucrarea acestora în ansamblul infrastructurii.

12.1.1. Clasificarea infrastructurilor după modul de comportare la acţiuni seismice

Infrastructuri cu comportare elastică, la construcţiile proiectate să dezvolte deformaţii plastice în cazul acţiunilor seismice exclusiv în suprastructură. În acest caz, infrastructura nu se conformează cerinţelor specifice menite să îi asigure o comportare ductilă. Rezistenţa infrastructurii este calibrată cu solicitările transmise de suprastructura plastifiată.

Infrastructuri ductile la construcţiile în care, prin calibrarea capacităţilor de rezistenţă, deformaţiile plastice se dezvoltă şi în substructură. Zonele potenţial plastice ale infrastructurii se proiectează astfel încât să prezinte o comportare favorabilă în domeniul postelastic (deformaţii limită mai mari, fără degradare de rezistenţă etc.).

În cazul încărcărilor gravitaţionale nu se admite ca terenul de fundare, fundaţiile şi elementele substructurii să fie degradate, adică rezistenţa la acţiuni verticale să fie micşorată ca urmare a deformaţiei plastice dezvoltate în infrastructura ductilă.

De regulă, mecanismele de disipare a energiei induse de cutremur bazate pe dezvoltarea de articulaţii plastice în elementele

89

infrastructurii nu elimină în totalitate plastificarea suprastructurii, deci vor fi adoptate doar dacă conduc la comportări structurale avantajoase verificabile.

12.1.2. Clasificarea infrastructurilor după modul de solicitare a terenului de fundare

În grupările fundamentale de încărcări toată suprafaţa fundaţiilor trebuie să fie în contact cu terenul de fundare (arie activă 100%); presiunile pe teren să fie cât mai uniforme.

Distribuţia de presiuni pe terenul de fundare în cazul grupărilor speciale de încărcări care cuprind şi acţiuni seismice pot fi:

- presiuni pe toată suprafaţa tălpii fundaţiei (fundaţie fără desprinderi de pe teren);

- compresiuni pe o porţiune limitată a tălpii fundaţiei, când fundaţia se desprinde parţial de pe teren.

Aria activă a tălpii fundaţiei trebuie să respecte următoarele limite în cazul grupărilor speciale de încărcări:

- la construcţii la care distribuţia de presiune pe teren pentru ansamblul fundaţiilor este cvasiliniară (construcţii cu subsol rigid, turnuri cu o singură fundaţie, castele de apă, silozuri etc.), aria activă (Aa) minimă este 0,80 din suprafaţa fundaţiei; rotirea ansamblului construcţiei pe teren, în grupările speciale de încărcări, se va limita la 0,005 radiani; rotirea fundaţiei pe teren se determină considerând caracteristicile terenului de fundare corespunzătoare acţiunilor statice:

- construcţiile rezemate pe fundaţii izolate (structuri în cadre etc.) vor avea pentru fiecare fundaţie aria activă minimă 0,50.

12.2. Schematizarea încărcărilor pentru calculul infrastructurii Încărcările transmise infrastructurilor se stabilesc conform

prevederilor de la pct. 5. Acţiunile transmise de suprastructură la elementele infrastructurii

pot fi considerate pentru calculul static astfel: - dacă înălţimea secţiunii transversale a elementului vertical (h)

respectă condiţia (12.1), eforturile transmise infrastructurii se pot considera aplicate punctual, în centrul de greutate al secţiunii elementului vertical (fig. 12.1.a):

0.5 ph h (12.1)

unde: hp este înălţimea secţiunii transversale a peretelui substructurii, înălţimea secţiunii transversale în zona de rezemare a elementului vertical;

- dacă condiţia (12.1) nu este realizată, acţiunile transmise de elementul vertical, în grupările speciale de încărcări, se consideră ca în

90

figura 12.1.b; în grupările fundamentale de încărcări se admit simplificări ale schemei de încărcare a infrastructurii.

Figura 12.1 - Încărcări transmise infrastructurii

12.3. Calculul eforturilor în elementele infrastructurii Eforturile în elementele infrastructurii construcţiilor se determină

pentru încărcările precizate la punctul 12.2. Eforturile din fazele intermediare de execuţie ale construcţiei vor

fi considerate la proiectarea infrastructurilor (fig. 12.2). Se recomandă ca prin măsuri adecvate de etapizare a execuţiei etc. precizate în proiect, solicitările infrastructurii în fazele intermediare să fie inferioare solicitărilor rezultate din calculul ansamblului construcţiei.

Figura 12.2 - Solicitări ale elementelor infrastructurii în faze intermediare

de execuţie ale construcţiei

Dacă condiţiile de exploatare ale construcţiei, de teren de fundare, tasări diferenţiale etc. determină şi alte situaţii de încărcare semnificative, acestea vor fi luate în considerare la proiectarea elementelor structurale (fig. 12.3).

12.3.1. Schematizarea pentru calcul a infrastructurii Modelarea infrastructurilor pentru calculul eforturilor se va adapta

caracteristicilor sistemului structural al construcţiei precum şi influenţelor determinate de proprietăţile mecanice ale terenului de fundare.

Schematizarea pentru un calcul riguros implică considerarea ansamblului suprastructură, infrastructură şi terenul de fundare. Calculul eforturilor implică utilizarea de programe de calcul specializate în care structura este "fidel" modelată iar terenul de fundare este considerat ca un mediu continuu.

91

Figura 12.3 - Solicitări ale elementelor infrastructurii datorită încărcării

excentrice a fundaţiilor Sunt recomandate următoarele modelări simplificate ale

infrastructurii pentru calcul: - infrastructurile alcătuite din pereţi de beton armat,

planşeu/planşee şi fundaţii tip radier general se modelează în ansamblu prin metoda elementelor finite, calculul fiind abordabil cu programe specializate; infrastructura se caracterizează prin rigiditate şi rezistenţă apreciabile la momente de torsiune în secţiuni verticale; terenul de fundare se poate modela ca un mediu elastic tip Winkler; eforturile în elementele infrastructurii se determină prin integrarea eforturilor în elementele finite;

- infrastructurile alcătuite din pereţi de beton armat, planşeu peste subsol şi fundaţii continue sub pereţi se pot modela ca un sistem de grinzi de fundare rezemate pe mediu elastic tip Winkler;

- infrastructurile alcătuite din grinzi de fundare şi fundaţii izolate pot fi modelate în calcul ca un sistem de bare cu reazeme elastice (încastrări parţiale).

12.3.2. Schematizarea pentru calcul a pereţilor cu goluri ai infrastructurilor

La pereţii infrastructurilor care se pot modela ca un sistem de grinzi pe mediu elastic, zonele cu goluri se pot considera în calculul static astfel:

92

goluri mari care reduc secţiunea transversală de forfecare cu mai mult de 1/4 din aria de forfecare totală, la care diagrama de momente încovoietoare nu se anulează pe lăţimea golului (fig. 12.4.a);

goluri mari la care diagrama de momente încovoietoare se anulează pe lăţimea golului (fig. 12.4.b);

goluri mici care reduc secţiunea de forfecare cu mai puţin de 25% din aria totală de forfecare (fig. 12.5).

12.3.3. Schematizarea terenului de fundare pentru calcul infrastructurilor

Dacă în calculul eforturilor infrastructura poate fi considerată ca un sistem de grinzi de fundare sunt admise modelările date la capitolul 8.

12.4. Dimensionarea elementelor infrastructurii STAS-ul de referinţă pentru elementele de beton armat ale

infrastructurilor este STAS 10107/0-90.

a) Goluri mari cazul în care diagrama de momente încovoietoare nu se

anulează pe deschiderea golului

b) Goluri mari cazul în care diagrama de momente încovoietoare se

anulează pe deschiderea golului Figura 12.4

93

Figura 12.5 - Goluri mici în pereţii infrastructurilor

12.4.1. Verificarea planşeelor Planşeele care conlucrează în ansamblul infrastructurilor sunt

solicitate cu sarcini semnificative în planul lor (comportare specifică de diafragmă orizontală) şi cu încărcări normale pe plan (comportare de planşeu).

Diafragmele orizontale se verifică şi la eforturile locale în zonele de intersecţie cu elementele structurale verticale (pct. 12.5).

STAS-ul de referinţă pentru verificarea secţiunilor de beton şi de armătură este STAS 10107/0-90. În calcul se va considera efectul combinat al solicitărilor specifice planşeelor şi diafragmelor orizontale.

Armăturile de centură se dimensionează considerând valoarea maximă a forţei tăietoare din pereţii structurali (fig. 12.6).

Figura 12.6

12.4.2. Verificarea pereţilor Verificarea pereţilor va considera solicitările determinate de

participarea la preluarea eforturilor infrastructurii şi a încărcărilor aplicate direct acestora (împingerea pământului, presiunea apelor subterane etc.).

94

STAS-ul de referinţă pentru dimensionarea secţiunilor de beton şi de armătură este STAS 10107/0-90. În calcul se va considera efectul combinat al solicitărilor specifice.

Verificările specifice grinzilor pereţi se vor aplica în situaţiile în care comportarea pereţilor infrastructurilor este asimilabilă acestora:

- diagrama de momente încovoietoare se anulează la distanţe mai mici decât înălţimea secţiunii;

- eforturile unitare verticale (z) sunt semnificative pentru solicitarea peretelui.

12.4.3. Verificarea pereţilor în zonele de discontinuitate 12.4.3.1. Intersecţii de pereţi structurali ai infrastructurii cu

rezemări indirecte Intersecţiile de pereţi cu formă în plan L, T etc., de regulă fără

elemente verticale încărcate axial, pot realiza rezemări indirecte care impun şi verificări ale armăturilor de suspendare.

Reacţiunea maximă transmisă prin intersecţia de pereţi determină armătura de suspendare necesară (fig. 12.7).

Aria de armătură de suspendare Aas este:

asa

FA

R (12.2)

unde: F - forţa tăietoare transmisă între pereţi cu planuri mediane intersectate; Ra - rezistenţa de calcul a armăturii de suspendare.

Armătura de suspendare se ancorează în zona de dezvoltare a diagonalelor comprimate din beton. Secţiunea de beton a pereţilor se verifică ca în secţiunile curente.

Figura 12.7 - Rezemări indirecte - dispunerea armăturilor de suspendare

95

12.4.3.2. Intersecţii de pereţi şi planşee la infrastructuri (secţiuni prefisurate)

Verificarea intersecţiilor dintre pereţi şi planşee la forţă tăietoare consideră forţa de lunecare maximă transmisă prin rostul de turnare - secţiune prefisurată.

Forţa de lunecare rezultă din verificarea ansamblului infrastructurii (pereţi, planşee, fundaţii) la încovoiere cu forţă tăietoare (fig. 12.8).

Forţa de lunecare unitară se poate aproxima ca fiind constantă între secţiunea de moment încovoietor maxim şi secţiunea de moment nul sau secţiunile de aplicare a forţelor concentrate semnificative.

Dacă planşeele transmit momente încovoietoare semnificative la pereţi (reazeme marginale etc.) se vor verifica secţiunile de beton şi armături ale pereţilor şi planşeelor.

Armăturile se vor ancora conform regulilor specifice nodurilor.

Figura 12.8 - Distribuţii de eforturi unitare considerate în verificarea la

lunecare a secţiunilor prefisurate (rosturi orizontale de turnare)

12.4.3.3. Pereţi cu goluri Golurile în pereţi se recomandă să aibe colţurile rotunjite sau

teşite. Golurile de mici dimensiuni se recomandă să fie de formă

circulară şi cofrate cu ţeavă de oţel. Armarea peretelui în zona cu goluri la moment încovoietor se

face având ca referinţă STAS 10107/0-90. Alcătuirea secţiunilor compuse din pereţi, planşee şi fundaţii şi schema de armare, cu armături cuprinse în centuri, distribuite în pereţi, plăci şi fundaţii impune calculul la încovoiere cu metoda generalizată, aplicabilă prin utilizarea de programe specializate.

Pentru verificarea secţiunilor cu goluri la forţă tăietoare, secţiunea de beton trebuie să asigure respectarea condiţiei:

max

2wt

QA

R

(12.3)

96

Armătura verticală de bordaj a golurilor mari (fig. 12.9) se dimensionează cu relaţia:

0,8ava

QA

R

(12.4)

În secţiunea curentă armătura verticală se dimensionează ca etrieri, având ca referinţă STAS 10107/0-90.

Armătura longitudinală (orizontală Aao), distribuită pe înălţimea secţiunii peretelui, va respecta minimum:

0,6ao avA A (12.5)

Procentele minime de armătură sunt: - armătura transversală verticală 0,20% - armătura longitudinală distribuită pe înălţimea secţiunii 0,15% - armătura longitudinală concentrată la marginea secţiunii (sus/jos) 0,20%.

Figura 12.9 - Armătura verticală de bordaj a golurilor mari

12.4.4. Verificarea fundaţiilor Verificarea fundaţiilor va considera eforturile secţionale (moment

încovoietor, forţă tăietoare, moment de torsiune şi forţă axială) determinate de participarea acestora la infrastructură şi de transmitere a încărcărilor la terenul de fundare.

STAS-ul de referinţă pentru verificarea secţiunilor de beton şi armătură este STAS 10107/0-90.

12.5. Transmiterea eforturilor la infrastructură prin intermediul

planşeelor - "efectul de menghină" 12.5.1. Prevederi generale Transmiterea eforturilor (M, Q) la infrastructură se realizează

prin efect de menghină dacă elementele verticale ale suprastructurii, care transmit forţele orizontale, intersectează cel puţin două planşee ale

97

infrastructurii, rigide şi rezistente, cu deplasări neglijabile în plan orizontal (fig. 12.10a şi b).

Fixarea elementelor verticale prin efectul de menghină (fig. 12.11) se realizează dacă sunt îndeplinite următoarele condiţii:

a) conectarea dintre elementul vertical şi planşeul superior poate asigura transmiterea forţei de legătură (lunecare);

b) planşeul superior poate prelua forţa transmisă prin efectul de încastrare - condiţia de rezistenţă la forţă tăietoare şi moment încovoietor a diafragmei orizontale superioare;

c) rezistenţa la forţă tăietoare a elementului vertical pe porţiunea dintre elementele care realizează efectul de menghină;

d) preluarea forţei orizontale de către planşeul inferior sau de către fundaţia elementului vertical;

e) existenţa unor elemente verticale rigide (pereţi ai infrastructurii) care să poată prelua reacţiunile planşeelor şi să le transmită terenului de fundare (fundaţii suficient testate etc.).

Stâlpii de beton armat la care se realizează efectul de menghină sunt, de regulă, conectaţi cu planşeul superior prin riglele de cadru. În aceste situaţii verificarea la lunecare a secţiunilor de conectare precum şi a eforturilor în diafragma superioară realizată de planşeul superior nu este semnificativă.

Figura 12.10

98

Figura 12.11 12.5.2. Elemente de calcul, dimensionare şi verificare 12.5.2.1. Transmiterea forţei de lunecare la planşeul superior

(fig. 12.12) Valoarea de calcul a forţei de lunecare (forţa transmisă

planşeului superior Ls) este:

infs asL Q Q (12.6) unde: Qas - forţa tăietoare în elementul vertical al suprastructurii, asociată mecanismului de plastificare la acţiuni seismice; Qinf - forţa tăietoare care se dezvoltă în elementul vertical sub planşeu; valoarea de calcul se determină acoperitor:

inf

1.5 cap

s

MQ

H (12.7)

Valoarea forţei tăietoare care se dezvoltă în elementul vertical, sub planşeul superior este dependentă de gradul de încastrare asigurat de fundaţie (fig. 12.12a) şi de schema de rezemare asigurată de planşeele subsolurilor (fig. 12.12b şi c), în interacţiune cu restul pereţilor substructurii.

Figura 12.12

99

12.5.2.2. Verificarea secţiunilor de conectare la lunecare Efortul tangenţial mediu med pe suprafaţa de lunecare se

limitează la:

2smed t

wf

LR

A (12.8)

unde: Ls - forţa de lunecare calculată cu (12.6); Awf - suprafaţa secţiunii de forfecare (lunecare) dintre elementul vertical şi planşeu (placă); dacă suprafaţa de contact perete - planşeu este insuficientă se poate realiza o centură (fig. 12.11 şi fig. 12.13b); secţiunea de beton şi armătură longitudinală a centurii se verifică la efortul axial determinat de forţa transmisă planşeului; Rt - rezistenţa de calcul la întindere a betonului.

Verificarea la lunecare va lua în considerare efectele determinate de prezenţa golurilor din planşee, prin reducerea corespunzătoare a secţiunilor de forfecare în zona de conectare şi în verificarea planşeelor ca diafragme orizontale.

12.5.2.3. Armătura în zona de conectare Armătura de conectare din planşeu dispusă perpendicular pe

planul de lunecare, calculată având ca document de referinţă STAS 10107/0-90, este cel puţin:

, 0,8s

a lota

LA

R

(12.9)

Armătura se dispune pe lungimea de transmitere corespunzătoare secţiunilor de lunecare (fig. 12.13).

Figura 12.13

100

12.5.2.4. Rezemarea elementului vertical la partea inferioară. Blocarea deplasărilor şi preluarea reacţiunilor de la partea

inferioară se poate asigura de către fundaţii (independente, reţele de grinzi sau radier) sau de o diafragmă orizontală (planşeu intermediar de subsol).

Forţa tăietoare din elementul vertical (perete, stâlp) se consideră cu valoarea dată de relaţia 12.11 şi se consideră la determinarea reacţiunii aplicate fundaţiei sau diafragmei orizontale de la partea inferioară.

În cazul fundaţiilor independente, dacă forţa orizontală (Qinf) verifică condiţia (12.10), atunci fundaţia se fixează în plan orizontal prin legături cu diafragme orizontale sau grinzi ("centuri") de fundare.

mininf 0,3 fundatieQ N (12.10)

12.5.2.5. Verificarea elementului vertical (stâlp, perete) pe înălţimea infrastructurii se face având ca referinţă STAS 10107/0-90.

Efortul tangenţial mediu este limitat la valoarea:

inf 4 tbp

QR

A (12.11)

13. Reglementări tehnice de referinţă

C159/89 Instrucţiuni tehnice pentru cercetarea terenului de fundare prin metoda penetrării cu con, penetrare statică, penetrare dinamică, vibropenetrare

C215-88 Instrucţiuni tehnice pentru elemente de fundaţii din beton cu adaos de cenuşă de centrale termoelectrice situate în terenuri cu agresivităţi naturale şi industriale

C241-92 Metodologia de determinare a caracteristicilor dinamice ale terenului de fundare la solicitări seismice

NE 001-96 Cod de proiectare şi execuţie pentru construcţiile fundate pe pământuri cu umflări şi contracţii mari

NE 012-99 Cod de practică pentru executarea lucrărilor din beton, beton armat şi beton precomprimat

P7-2000 Normativ privind fundarea construcţiilor pe pământuri sensibile la umezire (proiectare, executare şi exploatare)

P100-92 Normativ pentru proiectarea antiseismică a construcţiilor de locuinţe social-culturale, agrozootehnice şi industriale

101

STAS 438/1-89 Oţelul beton laminat la cald. Condiţii tehnice generale de calitate

STAS 438/2-91 Sârma rotundă profilată STAS 1030-85 Mortare obişnuite pentru zidărie şi tencuieli.

Clasificare şi condiţii tehnice STAS 1242/5-88 Teren de fundare. Cercetarea terenului prin

penetrare dinamică în foraj STAS 2917-79 Lucrări de zidărie din piatră naturală. Prescripţii de

alcătuire STAS 3300/1-85 Teren de fundare. Principii generale de calcul STAS 3300/2-85 Teren de fundare. Calculul terenului de fundare în

cazul fundării directe STAS 6054-77 Teren de fundare. Adâncimi maxime de îngheţ.

Zonarea teritoriului RSR STAS 8942/1-89 Teren de fundare. Determinarea compresibilităţii

şi consolidării pământurilor prin încercarea în edometru

STAS 8942/3-90 Teren de fundare. Determinarea modului de deformaţie liniară prin încercarea pe teren cu placa

STAS 10101/0-75 Acţiuni în construcţii. Clasificarea şi gruparea acţiunilor

STAS 10101/0A-77 Acţiuni în construcţii. Clasificarea şi gruparea acţiunilor pentru construcţii civile şi industriale

STAS 10107/0-90 Construcţii civile şi industriale. Calculul şi alcătuirea elementelor structurale din beton, beton armat şi beton precomprimat

102

Anexa A

A.1. PRESIUNI CONVENŢIONALE 1. Presiunile convenţionale pconv se determină luând în

considerare valorile de bază convp din tabelele A.1 ÷ A.4, care se

corectează conform prevederilor de la pct. 2. Pentru pământurile sensibile la umezire stabilirea valorilor

presiunii convenţionale se face pe baza prescripţiilor speciale.

Tabelul A.1 Denumirea terenului de fundare

convp , kPa

Roci stâncoase 1000 ... 6000 Roci semi- stâncoase

Marne, marne argiloase şi argile marnoase compacte

350 ... 1100

Şisturi argiloase, argile şistoase şi nisipuri cimentate

600 ... 850

Observaţie - În intervalul indicat, valorile convp se aleg ţinând seama de

compactitatea şi starea de degradare a rocii stâncoase sau semistâncoase. Ele nu variază cu adâncimea de fundare şi dimensiunile în plan ale fundaţiilor.

2. Valorile de bază din tabelele A.1 ÷ A.4 corespund presiunilor

convenţionale pentru fundaţii având lăţimea tălpii B = 1,0 m şi adâncimea de fundare faţă de nivelul terenului sistematizat Df = 2,0 m.

Pentru alte lăţimi ale tălpii sau alte adâncimi de fundare presiunea convenţională se calculează cu relaţia:

[ ]conv conv B Dp p C C kPa (A.1)

unde: convp - valoarea de bază a presiunii convenţionale pe teren,

conform tabelelor A.1 - A.4, în kilopascali; CB - corecţia de lăţime, în kilopascali; CD - corecţia de adâncime, în kilopascali.

103

Tabelul A.2 Denumirea terenului de fundare Îndesate a) Îndesare

medie a)

convp , kPa

Pământuri necoezive

Blocuri şi bolovănişuri cu interspaţiile umplute cu nisip şi pietriş

750

Blocuri cu interspaţiile umplute cu pământuri argiloase

350 ... 600b)

Pietrişuri curate (din fragmente de roci cristaline)

600

Pietrişuri cu nisip 550 Pietrişuri din fragmente de roci sedimentare

350

Pietrişuri cu nisip argilos 350 ... 500b)

Nisip mare 700 600 Nisip mijlociu 600 500 Nisip fin

uscat sau umed 500 350 foarte umed sau saturat

350 250

Nisip fin prăfos

uscat 350 300 umed 250 200 foarte umed sau saturat

200 150

a) În cazul în care nu este posibilă prelevarea de probe netulburate, stabilirea gradului de îndesare se poate face pe baza penetrării dinamice în foraj sau a penetrării statice.

b) În intervalul indicat, valorile se aleg ţinând seama de consistenţa pământului argilos aflat în interspaţii, interpolând între valorile minime pentru IC = 0,5 şi maxime corespunzătoare lui IC = 1.

104

Tabelul A.3 Denumirea terenului de fundare Indicele porilor b) e Consistenţa a) b)

Ic = 0,5 Ic = 1

convp , kPa

Pământuri coezive

Cu plasticitate redusă (Ip ≤ 10%): nisip argilos, praf nisipos, praf

0,5 300 350 0,7 275 300

Cu plasticitatea mijlocie (10% < Ip ≤ 20%): nisip argilos, praf nisipos argilos, praf argilos, argilă prăfoasă-nisipoasă, argilă nisipoasă, argilă prăfoasă

0,5 300 350 0,7 275 300 1,0 200 250

Cu plasticitate mare şi foarte mare (Ip > 20%): argilă nisipoasă, argilă prăfoasă, argilă, argilă grasă

0,5 550 650 0,6 450 525 0,8 300 350 1,1 225 300

a) În cazul în care nu este posibilă prelevarea de probe netulburate, stabilirea consistenţei se poate face pe baza penetrării dinamice în foraj sau a penetrării statice. b) La pământuri coezive având valori intermediare ale indicelui porilor e şi indicelui de consistenţă IC, se admite interpolarea liniară a valorii presiunii convenţionale de calcul după IC şi e succesiv.

Tabelul A.4

Denumirea terenului de fundare

Pământuri nisipoase şi

zguri (cu excepţia

nisipurilor prăfoase)

Nisipuri prăfoase, pământuri coezive,

cenuşi etc.

Srb)

≤0.5 ≥0.8 ≤0.5 ≥0.8

convp , kPa

Umpluturi a)

Umpluturi din pământuri omogene realizate şi compactate în mod organizat (perne, ramblee)

250 200 180 150

Depozite omogene rezultate în urma unor activităţi sistematice de depunere de pământuri şi reziduuri mineraliere

compactate controlat

250 200 180 150

necompactate, dar având o vechime de depunere de minimum doi ani 180 150 120 100

105

a) Umpluturi cu conţinut de materii organice mai mic de 5%. b) Pentru valori 0,5 < Sr < 0,8 valorile presiunii convenţionale se determină prin interpolare liniară.

2.1. Corecţia de lăţime Pentru B ≤ 5 m corecţia de lăţime se determină cu relaţia:

1 1 [ ]B convC p K B kPa (A.2) unde: K1 coeficient - pentru pământuri necoezive (cu excepţia nisipurilor prăfoase), K1 = 0,10 - pentru nisipuri prăfoase şi pământuri coezive, K1 = 0,05 B lăţimea fundaţiei, în metri.

Pentru B > 5 m corecţia de lăţime este:

0,4B convC p pentru pământuri necoezive, cu excepţia

nisipurilor prăfoase;

0,2B convC p pentru nisipuri prăfoase şi pământuri coezive.

2.2. Corecţia de adâncime se determină cu relaţiile: Pentru Df < 2 m:

2

[ ]4

fD conv

DC p kPa

(A.3)

Pentru Df > 2 m:

2 2 [ ]D fC K D kPa (A.4)

unde: Df adâncimea de fundare, în metri K2 coeficient conform tabelului B.5

greutatea volumică de calcul a straturilor situate deasupra

nivelului tălpii fundaţiei (calculată ca medie ponderată cu grosimea straturilor), în kilonewtoni pe metru cub.

Tabelul A.5 Denumirea pământurilor K2

Pământuri necoezive, cu excepţia nisipurilor prăfoase 2,5 Nisipuri prăfoase şi pământuri coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie

2,0

Pământuri coezive cu plasticitate mare şi foarte mare 1,5

106

2.3. La construcţiile cu subsol se adoptă corecţia de adâncime corespunzătoare celei mai mici dintre valorile Df şi D'f, unde Df este adâncimea de fundare măsurată de la cota terenului sistematizat la exteriorul zidului de subsol:

'f

qD

unde: q - supraîncărcarea permanentă aplicată la nivelul tălpii fundaţiei în partea interioară a zidului de subsol, în kilopascali; - greutatea volumică de calcul a straturilor situate deasupra tălpii fundaţiei (calculată ca medie ponderată cu grosimea straturilor), la interiorul zidului de subsol, în kilonewtoni pe metru cub.

A.2. DEPLASĂRI SAU DEFORMAŢII ADMISE. VALORI ORIENTATIVE

Tipul construcţiei

Deplasări sau deformări orientative admise Deformaţii Deplasări (tasări)

Tipul deformaţiei Valoare admisă

Tipul deplasării

Valoare admisă

mm

1

Construcţii civile şi industriale cu structura de rezistenţă în cadre: a) Cadre din beton armat fără umplutură de zidărie sau panouri

tasare relativă 0,002 tasare absolută maximă, Smax

80

b) Cadre metalice fără umplutură de zidărie sau panouri

tasare relativă 0,004 tasare absolută maximă, Smax

120

c) Cadre din beton armat cu umplutură de zidărie

tasare relativă 0,001 tasare absolută maximă, Smax

80

d) Cadre metalice cu umplutură de zidărie sau panouri

tasare relativă 0,002 tasare absolută maximă, Smax

120

2

Construcţii în structura cărora nu apar eforturi suplimentare datorită tasărilor neuniforme

tasare relativă 0,006 tasare absolută maximă, Smax

150

3

Construcţii multietajate cu ziduri portante din: a) panouri mari

tasare relativă, f 0,0007 tasare medie, Sm

100

b) zidărie din blocuri sau cărămidă, fără armare

tasare relativă, f 0,001 tasare medie, Sm

100

107

Tipul construcţiei

Deplasări sau deformări orientative admiseDeformaţii Deplasări (tasări)

Tipul deformaţiei Valoare admisă

Tipul deplasării

Valoare admisă

mm

3

c) zidărie din blocuri sau cărămidă armată sau cu centuri armate

tasare relativă, f 0,0012 tasare medie, Sm 150

d) independent de materialul zidurilor

înclinare transversală tgtr

0,005 - -

4

Construcţii înalte, rigide a) Silozuri din beton armat: - turnul elevatoarelor şi grupurile de celule sunt turnate monolit şi reazemă pe acelaşi radier continuu

înclinare longitudinală sau transversală tg

0,003 tasare medie, Sm

400

- turnul elevatoarelor şi grupurile de celule sunt din beton armat prefabricat şi reazemă pe acelaşi radier continuu

înclinare longitudinală sau transversală tg

0,003 tasare medie, Sm

300

- turnul elevatoarelor rezemat pe un radier independent

înclinare transversală tgtr

0,003 tasare medie, Sm 250

înclinare longitudinală tgl

0,004 tasare medie, Sm 250

5

- grupuri de celule turnate monolit rezemate pe un radier independent

înclinare longitudinală sau transversală tg

0,004 tasare medie, Sm

400

- grupuri de celule din beton armat prefabricat rezemate pe un radier independent

înclinare longitudinală sau transversală tg

0,004 tasare medie, Sm

300

b) Coşuri de fum cu înălţimea H: H < 100 m

înclinare tg 0,005 tasare medie, Sm 400

100 ≤ H ≤ 200 mînclinare tg

*

1

2H

tasare medie, Sm 300

200 < H ≤ 300 mînclinare tg

*

1

2H

tasare medie, Sm 200

H > 300 m înclinare tg

*

1

2H

tasare medie, Sm 100

c) Alte construcţii înalte, rigide, cu înălţime până la 100 m

înclinare tg 0,004 tasare medie, Sm 200

*) H în metri.

108

A.3. CALCULUL TERENULUI DE FUNDARE LA STAREA LIMITĂ DE DEFORMAŢII

1. Condiţii generale 1.1. Se consideră că deformaţia suprafeţei terenului de fundare

coincide, în fiecare punct, cu deformaţia tălpii de fundare, prin păstrarea permanentă a contactului între aceste două elemente.

1.2. Sub acţiunea încărcărilor verticale transmise de construcţii şi a altor supraîncărcări (rambleuri, depozite de materiale etc.) se ia în considerare numai deplasarea pe verticală a terenului de fundare (tasarea).

1.3. Tasarea unui strat se consideră compusă din: - tasarea instantanee datorată preponderent schimbării

instantanee de formă sub volum constant, precum şi deformaţiei bruşte de volum (reducerii volumului de goluri) în cazul pământurilor nesaturate;

- tasarea din consolidarea primară datorată reducerii progresive în timp a volumului de goluri şi disipării excesului presiunii apei din pori;

- tasarea din consolidarea secundară care se poate produce în anumite situaţii prin deformarea lentă a pământului sub efort constant, după disiparea completă a presiunii în exces a apei din pori.

Deformaţiile terenului calculate pe baza prezentelor prescripţii reprezintă deformaţii finale rezultate din suma tasării instantanee şi a tasării din consolidarea primară. În cazul în care este necesară evaluarea independentă a acestor componente, ca şi în situaţiile în care apare posibilă producerea unor tasări importante din consolidarea secundară, se folosesc metode de calcul corespunzătoare.

Oportunitatea calculului evoluţiei în timp a tasării din consolidare primară se apreciază în funcţie de grosimea straturilor coezive saturate (având Sr > 0,9) cuprinse în zona activă z0 a fundaţiei, de posibilitatea de drenare a acestor straturi, de valorile coeficientului de consolidare cv precum şi de viteza de creştere a presiunii pe teren în faza de execuţie şi de exploatare a construcţiei.

Tasările din consolidare secundară pot apare numai la unele pământuri coezive. Capacitatea pământurilor de a suferi tasări din consolidare secundară sub efortul transmis stratului de încărcările exterioare se apreciază în funcţie de valoarea coeficientului de consolidare secundară c, având în vedere prevederile din tabelul A.6.

109

Tabelul A.6 c Compresibilitatea secundară a

pământului < 0,004 foarte mică

0,004 ... 0,008 mică 0,008 ... 0,016 medie 0,016 ... 0,032 mare

> 0,032 foarte mare

1.4. Calculul tasărilor probabile ale terenului de fundare se efectuează în ipoteza comportării terenului de fundare ca un mediu liniar deformabil.

1.5. În calculul tasărilor probabile ale terenului de fundare trebuie luate în considerare:

- influenţa construcţiilor învecinate; - supraîncărcarea terenului din imediata vecinătate a fundaţiilor

(umpluturi, platforme, depozite de materiale etc.). 1.6. Acţiunile se iau în gruparea fundamentală. 1.7. Caracteristicile geotehnice ale terenului se iau cu valorile de

calcul, document de referinţă STAS 3300/1-85. Valorile de calcul , c şi se determină corespunzător unui nivel de asigurare = 0,85.

2. Calculul presiunii plastice, ppl Presiunea ppl pentru fundaţii cu formă dreptunghiulară în plan se

calculează cu relaţiile: - pentru construcţii fără subsol:

1 1 2 3plp m B N q N c N (A.5)

- pentru construcţii cu subsol:

1 1 1 2 32

3e i

pq q

p m B N N c N

(A.6)

unde: ml - coeficient adimensional al condiţiilor de lucru, conform

tabelului A.7;

- media ponderată a greutăţilor volumice de calcul ale

straturilor de sub fundaţie cuprinse pe o adâncime B/4 măsurată de la talpa fundaţiei, în kilonewtoni pe metru cub;

B - latura mică a fundaţiei, în metri; q - suprasarcina de calcul la nivelul tălpii fundaţiei, lateral faţă de

fundaţie, în kilopascali; qe, qi - suprasarcina de calcul la nivelul tălpii fundaţiei la

exteriorul şi respectiv interiorul fundaţiei de subsol, în kilopascali;

110

c - valoarea de calcul a coeziunii stratului de pământ de sub talpa fundaţiei, în kilopascali;

N1, N2, N3 - coeficienţi adimensionali în funcţie de valoarea de calcul a unghiului de frecare interioară a terenului de sub talpa fundaţiei, conform tabelului A.8.

Observaţii: a) Se admite determinarea presiunii ppl cu relaţiile de mai sus şi

pentru fundaţii a căror formă în plan diferă de un dreptunghi. Pentru tălpi de fundaţii în formă de cerc sau de poligon regulat se ia valoarea

B F , în care F este suprafaţa tălpii fundaţiei de formă dată. b) La stabilirea suprasarcinilor de calcul (q, qe, qi) se iau în

considerare greutatea pământului situat deasupra nivelului tălpii fundaţiei precum şi alte sarcini cu caracter permanent.

Tabelul A.7

Denumirea terenului de fundare ml 1 Bolovănişuri cu interspaţiile umplute cu nisip, pietrişuri

cu excepţia nisipurilor fine şi prăfoase 2,0

2 Nisipuri fine: - uscate sau umede (Sr ≤ 0,8)

1,7

- foarte umede sau saturate (Sr > 0,8) 1,6 3 Nisipuri prăfoase:

- uscate sau umede (Sr ≤ 0,8) 1,5

- foarte umede sau saturate (Sr > 0,8) 1,3 4 Bolovănişuri şi pietrişuri cu interspaţiile umplute cu

pământuri coezive cu IC ≤ 0,5 1,3

5 Pământuri coezive cu IC ≥ 0,5 1,4 6 Bolovănişuri şi pietrişuri cu interspaţiile umplute cu

pământuri coezive cu IC < 0,5 1,1

7 Pământuri coezive cu IC < 0,5 1,1

111

Tabelul A.8 N1 N2 N3

0° 0,00 1,00 3,14 2° 0,03 1,12 3,32 4° 0,06 1,25 3,51 6° 0,10 1,39 3,71 8° 0,14 1,55 3,93

10° 0,18 1,73 4,17 12° 0,23 1,94 4,42 14° 0,29 2,17 4,69 16° 0,36 2,43 5,00 18° 0,43 2,72 5,31 20° 0,51 3,06 5,66 22° 0,61 3,44 6,04 24° 0,72 3,87 6,45 26° 0,84 4,37 6,90 28° 0,98 4,93 7,40 30° 1,15 5,59 7,95 32° 1,34 6,35 8,55 34° 1,55 7,21 9,21 36° 1,81 8,25 9,98 38° 2,11 9,44 10,80 40° 2,46 10,84 11,73 42° 2,87 12,50 12,77 44° 3,37 14,48 13,96 45° 3,66 15,64 14,64

3. Caracteristici de compresibilitate ale pământurilor de

utilizat în calcul Caracteristicile de compresibilitate ale straturilor de pământ care

intervin în calculul deformaţiilor probabile ale terenului de fundare sunt următoarele:

- modulul de deformaţie liniară, E (în kilopascali); - modulul de deformaţie edometric, M (în kilopascali); - coeficientul de contracţie transversală (coeficientul lui

Poisson), . 3.1. Pentru calcule definitive la construcţiile încadrate în clasele

de importantă I şi II se recomandă ca modulul de deformaţie liniară E să se determine pe teren prin încărcare cu placa, în sondaje deschise sau în foraje.

3.2. În lipsa încercărilor corespunzătoare de teren, pentru calculul deformaţiilor în faze preliminare de proiectare la construcţiile din

112

clasele I şi II, cât şi pentru calcule definite la construcţiile din clasele III, IV, V, se admite utilizarea valorilor modulului de deformaţie edometric, referinţă STAS 8942/1-89, corectate conform prevederilor de la pct. 3.5.

3.3. În aceleaşi condiţii ca la pct. 3.2, se admite determinarea indirectă a valorilor modulului de deformaţie liniară E, pe baza unor corelaţii stabilite cu datele altor tipuri de încercări pe teren (încercări presiometrice, penetrare statică şi, în terenuri necoezive, penetrarea dinamică).

La predimensionarea şi verificarea preliminară la starea limită de deformaţii a fundaţiilor de suprafaţă, indiferent de clasa de importanţă a construcţiei, precum şi la verificarea definitivă la starea limită de deformaţii pentru fundaţiile de suprafaţă în cazul construcţiilor sensibile la tasări din clasele de importanţă III, IV şi V, (referinţă standard 3300/1-85), utilizarea valorilor modulului de deformaţie liniară Es date în tabelul A.9.

3.4. În cazul amplasamentelor cu stratificaţie uniformă, dacă se dispune de valori ale tasărilor efective măsurate la construcţii existente, modulul de deformaţie liniară se poate stabili prin calcul invers, pe baza deformaţiilor măsurate ale straturilor de pământ. Aceste valori ale modulului de deformaţie E pot fi utilizate în calculul tasărilor probabile ale unor construcţii proiectate, cu condiţia verificării uniformităţii caracteristicilor fiecărui strat prin sondaje executate pe amplasamentul fiecărei noi construcţii.

3.5. În condiţiile specificate la pct. 3.2, modulul de deformaţie liniară E se poate determina pe baza valorilor modulului de deformaţie edometric M, cu relaţia:

0 [ ]E M M kPa (A.7)

unde: M - valoarea de calcul a modulului de deformaţie edometric pentru stratul respectiv, determinată în intervalul de presiuni cuprinse

între presiunea geologică existentă la nivelul probei gz şi presiunea

medie ce apare în stratul comprimat în urma încărcării fundaţiei

medgz z , în kilopascali;

M0 - coeficient de corecţie pentru trecerea de la modulul de deformaţie edometric la modulul de deformaţie liniară (determinat pe teren cu placa); valoarea coeficientului M0 se determină experimental; în cazul în care nu se dispune de asemenea date, valorile M0 se pot adopta, orientativ, conform tabelului A.10. Pentru pământuri prăfoase şi argiloase având IC < 0,5 sau e > 1,10, dacă nu se dispune de date experimentale, se poate accepta M0 = 1.

113

Tabelul A.9

Tabelul A.10

Denumirea pământurilor

Ic

Indicele porilor e 0,41 ... 0,60 0,61 ... 0,80 0,81 ... 1,00 1,01 ... 1,10

Mo

Nisipuri (cu excepţia nisipului

argilos) - 1,0 1,0 - -

Nisip argilos, praf nisipos, argilă

nisipoasă 0,00 ... 1,00 1,6 1,3 1,0 -

Praf, praf argilos, argilă nisipoasă

0,76 ... 1,00 2,3 1,7 1,3 1,1

0,50 ... 0,75 1,9 1,5 1,2 1,0

Argilă, argilă grasă 0,76 ... 1,00 1,8 1,5 1,3 1,2

0,50 ... 0,75 1,5 1,3 1,1 1,0

114

3.6. Coeficientul lui Poisson, niu, poate fi adoptat cu valorile precizate în tabelul A.11.

Tabelul A.11 Denumirea pământurilor

Bolovănişuri şi pietrişuri 0,27 Nisipuri (inclusiv nisipuri prăfoase şi nisipuri argiloase)

0,30

Praf, praf argilos, argilă nisipoasă, argilă prăfoasă 0,35 Argilă, argilă grasă 0,42

4. Calculul tasării probabile 4.1. Calculul tasării absolute prin metoda însumării pe straturi

elementare (fig. A.1).

Figura A.1 Efortul unitar net mediu p(net) pe talpa fundaţiei se

calculează cu relaţia: [ ]net ef fp p D kPa (A.8)

unde:

115

efQ

pA

Q - suma încărcărilor de calcul provenite din construcţie inclusiv greutatea fundaţiei şi a umpluturii de pământ care stă pe fundaţie, în gruparea fundamentală, în kilonewtoni;

A - suprafaţa în plan a tălpii fundaţiei, în metri pătraţi; - greutatea volumică medie a pământului situat deasupra

nivelului tălpii fundaţiei, în kilonewtoni pe metru cub; Df - adâncimea de fundare, în metri.

Observaţie - În cazul gropilor de fundare cu lăţimi mari (B > 10 m) executate în terenuri coezive, când există posibilitatea ca fundul săpăturii să se umfle după excavare, efortul unitar net mediu pe talpa fundaţiei se acceptă pnet = pef fără a considera efectul de descărcare al greutăţii pământului excavat. În acest caz, pentru calculul tasărilor în domeniul de presiuni pef < Df, se pot utiliza valorile

modulului de deformaţie liniară la descărcare E , referinţă STAS 8942/3-80.

Pământul situat sub nivelul tălpii de fundare se împarte în straturi elementare, până la adâncimea corespunzătoare limitei inferioare a zonei active; fiecare strat elementar se constituie din pământ omogen şi trebuie să aibă grosimea mai mică decât 0,4 B.

Pe verticala centrului fundaţiei, la limitele de separaţie ale straturilor elementare, se calculează eforturile unitare verticale datorate presiunii nete transmise de talpa fundaţiei, cu relaţia:

0 [ ]z netp kPa (A.9)

unde: 0 - coeficientul de distribuţie al eforturilor verticale, în centrul fundaţiei, pentru presiuni uniform distribuite pe talpă, dat în tabelul B.12, în funcţie de rapoartele L/B şi z/B; L - lungimea fundaţiei dreptunghiulare, în metri; B - lăţimea fundaţiei dreptunghiulare sau diametrul fundaţiei circulare, în metri; z - adâncimea planului de separaţie al stratului elementar faţă de nivelul tălpii fundaţiei, în metri; pnet - efortul unitar net mediu pe talpa fundaţiei, conform relaţiei A.8 în kilopascali.

Zona activă în cuprinsul căreia se calculează tasarea straturilor se limitează la adâncimea z0 sub talpa fundaţiei, la care valoarea efortului unitar vertical z datorat încărcării fundaţiei devine mai mic decât 20% din presiunea geologică gz la adâncimea respectivă:

0,2z gz (A.10)

116

Tabelul A.12

z/B

Fundaţii în formă de:

cerc dreptunghi, cu raportul laturilor L/B

1 2 3 ≥10 0

0,0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,2 0,95 0,96 0,96 0,98 0,98 0,4 0,76 0,80 0,87 0,88 0,88 0,6 0,55 0,61 0,73 0,75 0,75 0,8 0,39 0,45 0,53 0,63 0,64 1,0 0,29 0,34 0,48 0,53 0,55 1,2 0,22 0,26 0,39 0,44 0,48 1,4 0,17 0,20 0,32 0,38 0,42 1,6 0,13 0,16 0,27 0,32 0,37 2,0 0,09 0,11 0,19 0,24 0,31 3,0 0,04 0,05 0,10 0,13 0,21 4,0 0,02 0,03 0,06 0,08 0,16 5,0 0,02 0,02 0,04 0,05 0,13 6,0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,10

În situaţia în care limita inferioară a zonei active rezultă în

cuprinsul unui strat având modulul de deformaţie liniară mult mai redus decât al straturilor superioare, sau având E ≤ 5.000 kPa, adâncimea z0 se majorează prin includerea acestui strat, sau până la îndeplinirea condiţiei:

0,1z gz (A.11)

În cazul în care în cuprinsul zonei active stabilită apare un strat practic incompresibil (E > 100.000 kPa) şi există siguranţa că în cuprinsul acestuia, până la adâncimea corespunzătoare atingerii condiţiei A.10, nu apar orizonturi mai compresibile, adâncimea zonei active se limitează la suprafaţa acestui strat.

Tasarea absolută probabilă a fundaţiei se calculează cu relaţia:

3

1

10 , [ ]mednzi i

si

hs mm

E

(A.12)

unde: - coeficient de corecţie egal cu 0,8;

medzi - efortul vertical mediu în stratul elementar i, calculat cu

relaţia:

sup inf

2med zi zizi kPa

117

unde: supzi , inf

zi - efortul unitar la limita superioară, respectiv limita

inferioară a stratului elementar i, calculat cu relaţia (A.9), în kilopascali; hi - grosimea stratului elementar i, în metri; Ei - modulul de deformaţie liniară al stratului elementar i, în kilopascali; n - numărul de straturi elementare cuprinse în limita zonei active.

Observaţii: 1. Pentru fundaţiile de formă specială în plan, la care distribuţia

presiunilor pe talpă se admite să se considere uniformă, eforturile z la limitele straturilor elementare se pot determina conform prevederilor din cap. 3.

2. Pentru distribuţii de presiuni pe talpă, diferite de cea uniformă, calculul eforturilor z se efectuează cu metode corespunzătoare.

Pentru calculul lăsării suplimentare într-un punct al unei

fundaţii, sub influenţa încărcărilor transmise de fundaţiile învecinate şi a supraîncărcării terenului în vecinătatea fundaţiei respective, eforturile z corespunzătoare se determină prin metoda punctelor de colţ.

Efortul z la adâncimea z a unui punct aflat pe verticala colţului unei suprafeţe dreptunghiulare încărcată cu presiunea uniform distribuită pnet, se calculează cu relaţia:

[ ]z c netp kPa (A.13)

unde: c - coeficientul de distribuţie al eforturilor verticale la colţul suprafeţei încărcate, care se ia conform tabelului A.13 în funcţie de rapoartele L/B şi z/B; L - lungimea suprafeţei încărcate, în metri; B - lăţimea suprafeţei încărcate, în metri; z - adâncimea punctului considerat, faţă de nivelul de aplicare a încărcării, în metri; pnet - presiunea uniform distribuită pe suprafaţa încărcată, în kilopascali.

118

Tabelul A.13

z/B

Fundaţii în formă de: dreptunghi, cu raportul laturilor L/B

1 2 3 4 c

0,0 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2 0,2486 0,2491 0,2492 0,2492 0,4 0,2401 0,2439 0,2442 0,2443 0,6 0,2229 0,2329 0,2339 0,2342 0,8 0,1999 0,2176 0,2196 0,2202 1,0 0,1752 0,1999 0,2034 0,2046 1,2 0,1516 0,1818 0,1870 0,1888 1,4 0,1308 0,1644 0,1712 0,1740 1,6 0,1123 0,1482 0,1567 0,1604 2,0 0,0840 0,1202 0,1314 0,1374 3,0 0,0447 0,0732 0,0870 0,0987 4,0 0,0270 0,0474 0,0603 0,0758 5,0 0,0179 0,0328 0,0435 0,0610 6,0 0,0127 0,0238 0,0325 0,0506 Observaţie: Pentru valori intermediare ale rapoartelor z/B şi L/B se

admite interpolarea liniară a valorilor c. Prin suprapunerea efectelor se poate determina efortul z pe

verticala unui punct P sub o fundaţie aflată la o distanţă oarecare de o suprafaţă dreptunghiulară ABCD, încărcată cu o presiune uniform distribuită pnet (fig. A.2):

1 2 3 4 [ ]z n c c c cp kPa (A.14)

unde: c1 - coeficientul de distribuţie al eforturilor pentru dreptunghiul AEPG; c2 - idem, pentru dreptunghiul GPFD; c3 - idem, pentru dreptunghiul BEPH; c4 - idem, pentru dreptunghiul HPFC.

Observaţie - Pentru fundaţiile de formă specială în plan, la care

distribuţia presiunilor pe talpă se admite să se considere uniformă, eforturile z pe verticala diferitelor puncte ale fundaţiei se pot determina cu ajutorul metodei punctelor de colţ, prin aproximarea formei reale a fundaţiei cu un număr de suprafeţe dreptunghiulare şi suprapunerea efectelor.

119

Figura A.2

4.2. Calculul tasării absolute prin metoda stratului liniar

deformabil de grosime finită În cazul în care în limita zonei active apare un strat practic

incompresibil (având E > 105 kPa) sau atunci când fundaţia are lăţimea (sau diametrul) B > 10 m, iar stratul care constituie zona activă se caracterizează prin valori E > 10.000 kPa, tasarea absolută probabilă a fundaţiei se calculează prin metoda stratului liniar deformabil de grosime finită.

În acest caz tasarea absolută probabilă a fundaţiei se calculează cu relaţia:

21

1

100 1 [ ]n

i inet i

i

K Ks m p B cm

E

(A.15)

unde: m - coeficient de corecţie prin care se ţine seama de grosimea stratului deformabil z0, dat în tabelul A.14; pnet - efortul unitar net mediu pe talpa fundaţiei, conform rel. A.8, în kilopascali; B - lăţimea tălpii fundaţiei dreptunghiulare sau diametrul fundaţiei circulare, în metri; Ki, Ki-1 - coeficienţi adimensionali daţi în tabelul A.15, stabiliţi pentru nivelul interior, respectiv superior al stratului i; Ei - modulul de deformaţie liniară a stratului i, în kilopascali; i - coeficientul lui Poisson al stratului i.

Observaţie - Calculul tasării se extinde asupra zonei active, care se

împarte în straturi cu caracteristici geotehnice de deformabilitate distincte. În cazul în care zona activă este constituită dintr-un strat omogen, coeficienţii Ki şi Ki-1, se stabilesc numai pentru adâncimea z = z0 şi, respectiv, la nivelul tălpii fundaţiei: z = 0 (calculul efectuându-se, deci, pentru un singur strat).

120

Tabelul A.14 z0/B m

0,00 ... 0,25 1,5 0,26 ... 0,50 1,4 0,51 ... 1,00 1,3 1,01 ... 1,50 1,2 1,51 ... 2,50 1,1

> 2,50 1,0

4.3. Calculul tasării medii Tasarea medie probabilă a construcţiei se calculează efectuând

media aritmetică a tasărilor absolute probabile a cel puţin 3 fundaţii izolate ale construcţiei.

Cu cât suprafaţa construcţiei este mai mare, cu atât numărul valorilor tasărilor absolute probabile pe baza cărora se calculează tasarea medie trebuie să fie mai mare.

4.4. Calculul tasării relative Tasarea relativă probabilă se calculează ca diferenţa între

tasările absolute probabile a două fundaţii învecinate raportată la distanţa între ele, luând în considerare cea mai defavorabilă situaţie de încărcare.

Tabelul A.15

z/B

Funda-ţii în

formă de

cerc

Fundaţii în formă de:

1 2 3 4 5

≥10 (fun-daţii

conti-nue)

K 0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1 0,045 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,052 0,2 0,090 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,104 0,3 0,135 0,150 0,150 0,150 0,150 0,150 0,156 0,4 0,179 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,208 0,5 0,233 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,260 0,6 0,266 0,299 0,300 0,300 0,300 0,300 0,311 0,7 0,308 0,342 0,349 0,349 0,349 0,349 0,362 0,8 0,348 0,381 0,395 0,397 0,397 0,397 0,412 0,9 0,382 0,415 0,437 0,442 0,442 0,442 0,462

121

z/B

Funda-ţii în

formă de

cerc

Fundaţii în formă de:

1 2 3 4 5

≥10 (fun-daţii

conti-nue)

K 1,0 0,411 0,446 0,476 0,484 0,484 0,484 0,511 1,1 0,437 0,474 0,511 0,524 0,525 0,525 0,560 1,2 0,461 0,499 0,543 0,561 0,566 0,566 0,605 1,3 0,482 0,522 0,573 0,595 0,604 0,604 0,648 1,4 0,501 0,542 0,601 0,626 0,640 0,640 0,687 1,5 0,517 0,560 0,625 0,655 0,674 0,674 0,726 1,6 0,532 0,577 0,647 0,682 0,706 0,708 0,763 1,7 0,546 0,592 0,668 0,707 0,736 0,741 0,798 1,8 0,558 0,606 0,688 0,730 0,764 0,772 0,831 1,9 0,569 0,618 0,708 0,752 0,791 0,808 0,862

2,0 0,579 0,630 0,722 0,773 0,816 0,830 0,892 2,1 0,588 0,641 0,737 0,791 0,839 0,853 0,921 2,2 0,596 0,651 0,751 0,809 0,861 0,885 0,949 2,3 0,604 0,660 0,764 0,824 0,888 0,908 0,976 2,4 0,611 0,668 0,776 0,841 0,902 0,932 1,001 2,5 0,618 0,676 0,787 0,855 0,921 0,955 1,025 2,6 0,624 0,683 0,798 0,868 0,939 0,977 1,050 2,7 0,630 0,690 0,808 0,881 0,955 0,998 1,073 2,8 0,635 0,697 0,818 0,893 0,971 1,018 1,095 2,9 0,640 0,703 0,827 0,904 0,986 1,038 1,117

3,0 0,645 0,709 0,836 0,913 1,000 1,057 1,138 3,1 0,649 0,714 0,843 0,924 1,014 1,074 1,158 3,2 0,653 0,719 0,850 0,934 1,027 1,091 1,178 3,3 0,657 0,724 0,857 0,943 1,040 1,107 1,197 3,4 0,661 0,728 0,863 0,951 1,051 1,123 1,215 3,5 0,664 0,732 0,869 0,959 1,062 1,138 1,233 4,0 0,679 0,751 0,897 0,995 1,111 1,205 1,316 4,5 0,691 0,766 0,918 1,022 1,151 1,262 1,390 5,0 0,700 0,777 0,935 1,045 1,183 1,309 1,456

Observaţie: Pentru valori intermediare ale rapoartelor z/B şi L/B se

admite interpolarea liniară a valorilor coeficientului K.

122

4.5. Calculul înclinării fundaţiei Înclinarea probabilă a unei fundaţii rigide, dreptunghiulare,

încărcată excentric, se determină cu relaţiile: înclinarea longitudinală:

21

1 1 3

1

/ 2m

m

N etg K

E L

(A.16)

înclinarea transversală:

22

2 3

1

/ 2m

trm

N etg K

E B

(A.17)

unde: N - încărcarea verticală de calcul ce solicită excentric fundaţia, în kilonewtoni;

e1 - excentricitatea punctului de aplicare a forţei N măsurată din centrul tălpii dreptunghiulare, paralel cu latura mare, în metri;

e2 - excentricitatea punctului de aplicare a forţei N, măsurată din centrul tălpii dreptunghiulare paralel cu latura mică, în metri;

Em, m - valorile medii ale modulului de deformaţie liniară, în kilopascali şi respectiv a coeficientului de deformare laterală, pentru întreaga zonă activă;

K1, K2 - coeficienţi adimensionali determinaţi în funcţie de raportul laturilor L/B, după graficele din figura A.3;

L, B - lungimea, respectiv lăţimea tălpii fundaţiei, în metri.

Figura A.3

123

Înclinarea probabilă a unei fundaţii rigide, circulară, încărcată excentric se determină cu relaţia:

2

3

3 1

4

m

m

N etg

E r

(A.18)

unde: N - încărcarea verticală de calcul ce solicită excentric fundaţia, în kilonewtoni; Em, m - valorile medii ale modulului de deformaţie liniară, în kilopascali şi respectiv a coeficientului de deformare laterală, pentru întreaga zonă activă; e - excentricitatea punctului de aplicare a forţei N măsurată din centru, în metri; r - raza fundaţiei, în metri.

Observaţie - Înclinarea unei fundaţii având în plan formă poligonală se calculează cu aceeaşi relaţie, considerând raza egală cu:

;A

r

A – suprafaţa poligonală, în metri pătraţi

Înclinarea probabilă a unei fundaţii continue de lăţime B, încărcată excentric se determină:

2

3

0,04 1

/ 2

m

m

N etg

E B

(A.19)

unde: N - încărcarea verticală de calcul ce solicită excentric fundaţia, în kilonewtoni; Em, m - valorile medii ale modulului de deformaţie liniară, în kilopascali şi respectiv a coeficientului de deformare laterală, pentru întreaga zonă activă; B - lăţimea tălpii fundaţiei, în metri; e - excentricitatea punctului de aplicaţie a forţei N, măsurată faţă de axa longitudinală a tălpii continue, în metri.

Înclinarea probabilă a fundaţiilor, produsă în urma influenţei fundaţiilor vecine, se calculează:

1 2 1 2s s s stg sau tg

B L (A.20)

unde: s1, s2 - tasările absolute probabile pentru verticalele fiecărei margini a fundaţiei, calculate conform rel. A.12; B, L - dimensiunea fundaţiei după direcţia înclinării.

124

4.6. Calculul încovoierii relative a fundaţiei Încovoierea relativă probabilă a fundaţiei se determină cu relaţia:

3 1 22

2

s s sf

l

(A.21)

unde: s1, s2 - tasările absolute probabile ale capetelor porţiunii încovoiate care se analizează; s3 - tasarea absolută probabilă maximă sau minimă pentru porţiunea respectivă a fundaţiei; l - distanţa între punctele având tasările probabile s1 şi s2.

A.4. CALCULUL TERENULUI DE FUNDARE LA STAREA

LIMITĂ DE CAPACITATE PORTANTĂ 1. Cazul fundaţiei de suprafaţă (SLCP 1) 1.1. Condiţia de îndeplinit În cazul fundaţiilor directe cu talpa orizontală, verificarea

capacităţii portante se poate face cu relaţia: ' [ ]ef c crp m p kPa (A.22)

unde: '

' 'efV

pL B

unde: V - componenta verticală a rezultantei încărcării de calcul provenită din gruparea specială, în kilonewtoni; L', B' - dimensiunile reduse ale tălpii fundaţiei, determinate cu relaţiile:

1' 2L L e

2' 2B B e

unde: L, B - lungimea, respectiv lăţimea tălpii fundaţiei, în metri;

e1, e2 - excentricităţile rezultantei încărcării de calcul faţă de axa transversală respectiv axa longitudinală a fundaţiei, în metri;

mc - coeficient al condiţiilor de lucru egal cu 0,9; pcr - presiunea critică, în kilopascali;

mc - coeficient al condiţiilor de lucru, stabilit de către proiectant în funcţie de importanţa construcţiei şi gradul de cunoaştere a terenului de fundare; de regulă, mc se consideră egal cu 1.

125

1.2. Calculul presiunii critice, pcr Când rezultanta încărcării de calcul prezintă o înclinare faţă de verticală mai mică de 5° şi în condiţiile unei stratificaţii aproximativ orizontale, presiunea critică se poate calcula cu relaţia:

* ' * [ ]cr q q c cp B N q N c N kPa (A.24)

unde: * - greutatea volumică de calcul a straturilor de pământ de sub talpa fundaţiei, în kilonewtoni pe metru cub; B' - lăţimea redusă a tălpii fundaţiei, în metri; N, Nq, Nc - coeficienţi adimensionali de capacitate portantă care depind de valoarea de calcul a unghiului de frecare interioară, * al straturilor de pământ de sub talpa fundaţiei conform tabelului A.16; q - suprasarcina de calcul care acţionează la nivelul tălpii fundaţiei, lateral faţă de fundaţie, în kilopascali; c* - valoarea de calcul a coeziunii straturilor de pământ de sub talpa fundaţiei, în kilopascali; , q, c - coeficienţi de formă ai tălpii fundaţiei, conform tabelului A.17.

Tabelul A.16 * N Nq Nc

0° 0,0 1,0 5,1 5° 0,1 1,6 6,5

10° 0,2 2,5 8,3 15° 0,7 3,9 11,0 20° 1,8 6,4 14,8

22°30’ 2,7 8,2 17,5 25° 4,1 10,7 20,7

27°30’ 6,1 13,9 24,9 30° 9,0 18,4 30,1

32°30’ 13,6 24,6 37,0 35° 20,4 33,3 46,1

37°30’ 31,0 45,8 58,4 40° 47,7 64,2 75,3

42°30’ 75,0 91,9 99,3 45° 120,5 134,9 133,9

Tabelul A.17

Forma fundaţiei ci, q - Continuă 1,0 1,0 - Dreptunghiulară B/L≥0,2 1+0,3B’/L’ 1-0,4B’/L’ - Pătrat, cerc 1,3 0,6

126

1.3. Caracteristici geotehnice Caracteristicile geotehnice *, * şi c* se introduc cu valorile de

calcul corespunzătoare unui nivel de asigurare ≥ 0,95, referinţă STAS 3300/1-85.

La determinarea valorilor * şi c* trebuie să se ţină seama de starea terenului de fundare şi de viteza de aplicare a încărcărilor pe teren, referinţă STAS 3300/1-85.

În cazul prezenţei sub fundaţie a unei stratificaţii în care caracteristicile de rezistenţă la forfecare * şi c* nu variază cu mai mult de 50% faţă de valorile medii se pot adopta, pentru calculul capacităţii portante, valori *, c* şi * ca medii ponderate cu contribuţia fiecărui strat.

Grosimea zonei de pământ de sub fundaţie, ale cărei caracteristici geotehnice *, c* şi * intervin în stabilirea presiunii critice, pcr, se poate determina cu relaţia:

* [ ]t B f m (A.25)

unde: t - grosimea zonei de pământ, în metri; B - lăţimea fundaţiei, în metri; f(*) - coeficient adimensional în funcţie de unghiul de frecare interioară al stratului de pământ în contact cu talpa fundaţiei, conform tabelului A.18.

Tabelul A.18 * f(*) 0° 0,70 5° 0,75

10° 0,80 15° 0,85 20° 0,92 25° 1,00 30° 1,10 35° 1,30 40° 1,70 45° 2,20

În cazul în care în cuprinsul zonei active la o adâncime z

măsurată de la talpa fundaţiei apare un strat mai slab, având rezistenţa la forfecare sub 50% din valoarea rezistenţei la forfecare a straturilor superioare, se va verifica capacitatea portantă a acestui strat ca şi când fundaţia dată s-ar rezema direct pe stratul slab transmiţându-i o presiune

127

efectivă egală cu efortul vertical la cota z calculat în funcţie de încărcarea reală aplicată la cota de fundare.

În condiţiile în care nivelul apei subterane se găseşte deasupra cotei de fundare sau în cuprinsul zonei de pământ dintre talpa fundaţiei şi adâncimea t, trebuie să se ţină seama de reducerea greutăţii volumice a pământului prin efectul submersării.

1.4. Limitarea excentricităţilor La fundaţiile dreptunghiulare trebuie să se urmărească

respectarea condiţiei: 2 21 22 2

1

9

e e

L B (A.26)

unde: e1, e2 - excentricităţile rezultantei încărcării de calcul faţă de axa transversală respectiv axa longitudinală a fundaţiei, în metri;

L, B - lungimea, respectiv lăţimea tălpii fundaţiei, în metri. La fundaţiile circulare trebuie să se urmărească respectarea

condiţiei:

0,59er (A.27)

unde: r - raza fundaţiei, în metri; e - excentricitatea rezultantei încărcărilor de calcul, în metri. 2. Cazul fundaţiei supusă la solicitări transversale (SLCP 2) În cazul în care este posibilă deplasarea fundaţiei sub acţiunea

componentei încărcării paralelă cu planul tălpii trebuie să se facă verificarea la alunecare cu relaţia:

[ ]hT m N kN (A.28)

unde: N, T - componenta normală, respectiv paralelă cu planul tălpii a rezultantei încărcărilor de calcul la nivelul tălpii fundaţiei, în kilonewtoni;

mh - coeficientul condiţiilor de lucru egal cu 0,8; - coeficientul de frecare pe talpa fundaţiei; se determină prin

încercări de teren sau de laborator; în lipsa unor rezultate experimentale se pot adopta valorile din tabelul A.19.

3. Cazul fundaţiei pe taluz sau în apropiere de taluz (SLCP 3) În cazul construcţiilor fundate pe un teren cu înclinări pronunţate

sau pe o platformă situată în apropierea unui versant sau taluz, trebuie să se verifice atât stabilitatea locală a fundaţiei cât şi stabilitatea generală a ansamblului teren-construcţie.

128

Tabelul A.19 Denumirea pământului

Argile având:

0,25 0,5cI 0,20

0,5 0,75cI 0,25

0,75cI 0,30

Argile nisipoase, nisipuri argiloase şi pământuri prăfoase

0,30

Nisipuri fine 0,40 Nisipuri mijlocii şi mari 0,45 Pietrişuri şi bolovănişuri 0,50 Terenuri stâncoase 0,60

Dacă terenul este constituit din straturi de pământ aproximativ

orizontale, având caracteristicile de rezistenţă la forfecare puţin diferenţiate, se recomandă verificarea stabilităţii generale pe suprafeţe circular - cilindrice de alunecare, respectându-se relaţia:

[ ]r r SM m M kNm (A.29)

unde: Mr - momentul de răsturnare al prismei de pământ în raport cu centrul suprafeţei de cedare circular-cilindrice cea mai defavorabilă, în kilonewtoni metru;

Ms - momentul de stabilitate al prismei de pământ în raport cu acelaşi centru, în kilonewtoni metru;

mr - coeficient al condiţiilor de lucru egal cu 0,8.

129

ANEXA B

CALCULUL GRINZILOR CONTINUE PE MEDIU WINKLER

B.1. METODA DE CALCUL BAZATĂ PE SOLUŢII EXACTE 1. Grinda continuă pe o singură direcţie Pentru calculul momentelor, forţelor tăietoare şi săgeţilor grinzii

se porneşte de la ecuaţia diferenţială a fibrei medii deformate a unei grinzi care lucrează la încovoiere:

4

4

d zEI p

dx (B.1)

unde: p - încărcarea pe unitatea de lungime

EI - rigiditatea grinzii.

Între p şi presiunea de contact la nivelul tălpii de fundare se

poate scrie următoarea relaţie:

p pB (B.2)

unde: B lăţimea grinzii. Înlocuind ecuaţia (B.2) în ecuaţia (B.1) obţinem:

4

40

d zEI pB

dx (B.3)

Luând în considerare ecuaţia p = ks z se obţine: 4

40s

d zEI k zB

dx (B.4)

4

40sk Bd z

zEIdx

(B.5)

4

4

40

4sk Bd z

zEIdx

(B.6)

Se introduce notaţia 4

4sk B

EI , unde se măsoară în m-1.

Ecuaţia diferenţială devine: 4

44

4 0d z

zdx

(B.7)

130

Soluţia generală a acestei ecuaţii diferenţiale este:

1 2 3 4cos sin cos sinx xz e C x C x e C x C x (B.8)

Constantele de integrare Ci, i = 1 - 4, se determină din condiţiile de margine.

1.1. Grindă de lungime infinită încărcată cu o forţă

concentrată (fig. B.1)

Figura B.1

Din condiţiile de margine se obţine: - pentru 1 2: 0, 0 0x M T deci C C

- pentru 3 40 : 0dx

x deci C Cdy

- pentru 0 :x

3 4 3 42 28 8 84

s s

P P P P PT deciC C

k B k BEI EI EIEI

Soluţia ecuaţiei diferenţiale devine:

1cos sin2 2

x

s s

P Pz e x x f x

k B k B (B.9)

unde: 1 cos sinxf x e x x

2 2

2sinx

s s

dz P Pe x f x

dx k B k B (B.10)

unde: 2 sinxf x e x

Se introduce notaţia 1

el , unde le este lungimea elastică.

2 3

2cos sinx

s

d z M Pe x x

EI k Bdx

131

4

4cos sin cos sin

s

x x

s s

k BPP EIe x x e x x

k B k B

(B.11)

31 1

cos sin ( )4 4

xe eM Pl e x x Pl f x

unde: 3( ) cos sinxf x e x x

3 4

3

22 4cos cos

s

x x

s s

k BPd z T P EIe x e x

EI k B k Bdx

(B.12)

41 1

cos ( )2 2

xT P e x Pf x

unde: 4 ( ) cosxf x e x Valorile funcţiilor f1(x), f2(x), f3(x), f4(x) sunt date în tabelele

B1 ÷ B4. Tabelul B1

x f1 x f1 x f1 x f1 x f1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.000 1.000 1.040 0.484 2.080 0.048 3.120 -0.043 4.160 -0.021 0.040 0.998 1.080 0.460 2.120 0.040 3.160 -0.043 4.200 -0.020 0.080 0.994 1.120 0.436 2.160 0.032 3.200 -0.043 4.240 -0.019 0.120 0.987 1.160 0.413 2.200 0.024 3.240 -0.043 4.280 -0.018 0.160 0.977 1.200 0.390 2.240 0.017 3.280 -0.042 4.320 -0.017 0.200 0.965 1.240 0.368 2.280 0.011 3.320 -0.042 4.360 -0.016 0.240 0.951 1.280 0.346 2.320 0.005 3.360 -0.041 4.400 -0.015 0.280 0.935 1.320 0.325 2.360 -0.001 3.400 -0.041 4.400 -0.015 0.320 0.918 1.360 0.305 2.400 -0.006 3.440 -0.040 4.480 -0.014 0.360 0.899 1.400 0.285 2.440 -0.010 3.480 -0.039 4.520 -0.013 0.400 0.878 1.440 0.266 2.480 -0.015 3.520 -0.038 4.560 -0.012 0.440 0.857 1.480 0.247 2.520 -0.019 3.560 -0.038 4.600 -0.011 0.480 0.835 1.520 0.230 2.560 -0.022 3.600 -0.037 4.640 -0.010 0.520 0.811 1.560 0.212 2.600 -0.025 3.640 -0.036 4.680 -0.010 0.560 0.787 1.600 0.196 2.640 -0.028 3.680 -0.035 4.720 -0.009 0.600 0.763 1.640 0.180 2.680 -0.031 3.720 -0.034 4.760 -0.008 0.640 0.738 1.680 0.165 2.720 -0.033 3.760 -0.032 4.800 -0.007 0.680 0.712 1.720 0.150 2.760 -0.035 3.800 -0.031 4.840 -0.007 0.720 0.687 1.760 0.137 2.800 -0.037 3.840 -0.030 4.880 -0.006 0.760 0.661 1.800 0.123 2.840 -0.038 3.880 -0.029 4.920 -0.006 0.800 0.635 1.840 0.111 2.880 -0.040 3.920 -0.028 4.960 -0.005 0.840 0.610 1.880 0.099 2.920 -0.041 3.960 -0.027 5.000 -0.005 0.880 0.584 1.920 0.088 2.960 -0.042 4.000 -0.026 0.920 0.558 1.960 0.077 3.000 -0.042 4.040 -0.025 0.960 0.533 2.000 0.067 3.040 -0.043 4.080 -0.024 1.000 0.508 2.040 0.057 3.080 -0.043 4.120 -0.023

132

Tabelul B2 x f2 x f2 x f2 x f2 x f2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.000 0.000 1.040 0.305 2.080 0.109 3.120 0.001 4.160 -0.013 0.040 0.038 1.080 0.300 2.120 0.102 3.160 -0.001 4.200 -0.013 0.080 0.074 1.120 0.294 2.160 0.096 3.200 -0.002 4.240 -0.013 0.120 0.106 1.160 0.287 2.200 0.090 3.240 -0.004 4.280 -0.013 0.160 0.136 1.200 0.281 2.240 0.083 3.280 -0.005 4.320 -0.012 0.200 0.163 1.240 0.274 2.280 0.078 3.320 -0.006 4.360 -0.012 0.240 0.187 1.280 0.266 2.320 0.072 3.360 -0.008 4.400 -0.012 0.280 0.209 1.320 0.259 2.360 0.067 3.400 -0.009 4.400 -0.011 0.320 0.228 1.360 0.251 2.400 0.061 3.440 -0.009 4.480 -0.011 0.360 0.246 1.400 0.243 2.440 0.056 3.480 -0.010 4.520 -0.011 0.400 0.261 1.440 0.235 2.480 0.051 3.520 -0.011 4.560 -0.010 0.440 0.274 1.480 0.227 2.520 0.047 3.560 -0.012 4.600 -0.010 0.480 0.286 1.520 0.218 2.560 0.042 3.600 -0.012 4.640 -0.010 0.520 0.295 1.560 0.210 2.600 0.038 3.640 -0.013 4.680 -0.009 0.560 0.303 1.600 0.202 2.640 0.034 3.680 -0.013 4.720 -0.009 0.600 0.310 1.640 0.194 2.680 0.031 3.720 -0.013 4.760 -0.009 0.640 0.315 1.680 0.185 2.720 0.027 3.760 -0.013 4.800 -0.008 0.680 0.319 1.720 0.177 2.760 0.024 3.800 -0.014 4.840 -0.008 0.720 0.321 1.760 0.169 2.800 0.020 3.840 -0.014 4.880 -0.007 0.760 0.322 1.800 0.161 2.840 0.017 3.880 -0.014 4.920 -0.007 0.800 0.322 1.840 0.153 2.880 0.015 3.920 -0.014 4.960 -0.007 0.840 0.321 1.880 0.145 2.920 0.012 3.960 -0.014 5.000 -0.006 0.880 0.320 1.920 0.138 2.960 0.009 4.000 -0.014 0.920 0.317 1.960 0.130 3.000 0.007 4.040 -0.014 0.960 0.314 2.000 0.123 3.040 0.005 4.080 -0.014 1.000 0.310 2.040 0.116 3.080 0.003 4.120 -0.013

Tabelul B3

x f3 x f3 x f3 x f3 x f3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.000 1.000 1.040 -0.126 2.080 -0.170 3.120 -0.045 4.160 0.005 0.040 0.922 1.080 -0.139 2.120 -0.165 3.160 -0.042 4.200 0.006 0.080 0.846 1.120 -0.152 2.160 -0.160 3.200 -0.038 4.240 0.006 0.120 0.774 1.160 -0.162 2.200 -0.155 3.240 -0.035 4.280 0.007 0.160 0.705 1.200 -0.172 2.240 -0.150 3.280 -0.032 4.320 0.007 0.200 0.640 1.240 -0.180 2.280 -0.144 3.320 -0.029 4.360 0.008 0.240 0.577 1.280 -0.187 2.320 -0.139 3.360 -0.026 4.400 0.008 0.280 0.517 1.320 -0.192 2.360 -0.134 3.400 -0.024 4.400 0.008 0.320 0.461 1.360 -0.197 2.400 -0.128 3.440 -0.021 4.480 0.009 0.360 0.407 1.400 -0.201 2.440 -0.123 3.480 -0.019 4.520 0.009 0.400 0.356 1.440 -0.204 2.480 -0.118 3.520 -0.017 4.560 0.009 0.440 0.308 1.480 -0.206 2.520 -0.112 3.560 -0.014 4.600 0.009 0.480 0.263 1.520 -0.207 2.560 -0.107 3.600 -0.012 4.640 0.009 0.520 0.221 1.560 -0.208 2.600 -0.102 3.640 -0.011 4.680 0.009 0.560 0.181 1.600 -0.208 2.640 -0.097 3.680 -0.009 4.720 0.009 0.600 0.143 1.640 -0.207 2.680 -0.092 3.720 -0.007 4.760 0.009 0.640 0.108 1.680 -0.206 2.720 -0.087 3.760 -0.005 4.800 0.009

133

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.680 0.075 1.720 -0.204 2.760 -0.082 3.800 -0.004 4.840 0.009 0.720 0.045 1.760 -0.201 2.800 -0.078 3.840 -0.003 4.880 0.009 0.760 0.017 1.800 -0.199 2.840 -0.073 3.880 -0.001 4.920 0.009 0.800 -0.009 1.840 -0.195 2.880 -0.069 3.920 0.000 4.960 0.009 0.840 -0.033 1.880 -0.192 2.920 -0.064 3.960 0.001 5.000 0.008 0.880 -0.055 1.920 -0.188 2.960 -0.060 4.000 0.002 0.920 -0.076 1.960 -0.184 3.000 -0.056 4.040 0.003 0.960 -0.094 2.000 -0.179 3.040 -0.052 4.080 0.004 1.000 -0.111 2.040 -0.175 3.080 -0.049 4.120 0.004

Tabelul B4

x f4 x f4 x f4 x f4 x f4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.000 1.000 1.040 0.179 2.080 -0.061 3.120 -0.044 4.160 -0.008 0.040 0.960 1.080 0.160 2.120 -0.063 3.160 -0.042 4.200 -0.007 0.080 0.920 1.120 0.142 2.160 -0.064 3.200 -0.041 4.240 -0.007 0.120 0.881 1.160 0.125 2.200 -0.065 3.240 -0.039 4.280 -0.006 0.160 0.841 1.200 0.109 2.240 -0.066 3.280 -0.037 4.320 -0.005 0.200 0.802 1.240 0.094 2.280 -0.067 3.320 -0.036 4.360 -0.004 0.240 0.764 1.280 0.080 2.320 -0.067 3.360 -0.034 4.400 -0.004 0.280 0.726 1.320 0.066 2.360 -0.067 3.400 -0.032 4.440 -0.003 0.320 0.689 1.360 0.054 2.400 -0.067 3.440 -0.031 4.480 -0.003 0.360 0.653 1.400 0.042 2.440 -0.067 3.480 -0.029 4.520 -0.002 0.400 0.617 1.440 0.031 2.480 -0.066 3.520 -0.028 4.560 -0.002 0.440 0.583 1.480 0.021 2.520 -0.065 3.560 -0.026 4.600 -0.001 0.480 0.549 1.520 0.011 2.560 -0.065 3.600 -0.025 4.640 -0.001 0.520 0.516 1.560 0.002 2.600 -0.064 3.640 -0.023 4.680 0.000 0.560 0.484 1.600 -0.006 2.640 -0.063 3.680 -0.022 4.720 0.000 0.600 0.453 1.640 -0.013 2.680 -0.061 3.720 -0.020 4.760 0.000 0.640 0.423 1.680 -0.020 2.720 -0.060 3.760 -0.019 4.800 0.001 0.680 0.394 1.720 -0.027 2.760 -0.059 3.800 -0.018 4.840 0.001 0.720 0.366 1.760 -0.032 2.800 -0.057 3.840 -0.016 4.880 0.001 0.760 0.339 1.800 -0.038 2.840 -0.056 3.880 -0.015 4.920 0.002 0.800 0.313 1.840 -0.042 2.880 -0.054 3.920 -0.014 4.960 0.002 0.840 0.288 1.880 -0.046 2.920 -0.053 3.960 -0.013 5.000 0.002 0.880 0.264 1.920 -0.050 2.960 -0.051 4.000 -0.012 0.920 0.241 1.960 -0.053 3.000 -0.049 4.040 -0.011 0.960 0.220 2.000 -0.056 3.040 -0.048 4.080 -0.010 1.000 0.199 2.040 -0.059 3.080 -0.046 4.120 -0.009

În figura B.2 este prezentată variaţia funcţiilor f1(x), f2(x), f3(x)

şi f4(x) cu argumentul x, funcţii ce pot fi utilizate pentru calculul lui z, , M şi respectiv T.

Deoarece diagrama de forţă tăietoare este antisimetrică faţă de punctul de aplicaţie al forţei, valorile funcţiei f4 vor fi luate cu semnul prezentat în tabel atunci când forţa este situată la stânga secţiunii de calcul şi cu semn schimbat când forţa este la dreapta secţiunii de calcul.

134

În figura B.3 sunt date diagramele de săgeată, rotire, moment încovoietor şi forţă tăietoare pentru grinda de lungime infinită acţionată de forţă concentrată.

1.2. Grindă de lungime infinită acţionată de mai multe forţe concentrate

În situaţia în care grinda este acţionată de mai multe forţe concentrate Pi, i = 1 - n, determinarea valorilor pentru z, , M, T într-o secţiune dată se face prin suprapunerea efectelor (fig. B.4).

112

n

i is

z P f xk B

(B.13)

2

21

n

i is i

P f xk B

(B.14)

31

1

4

n

c i ii

M l P f x

(B.15)

41

1

2

n

i ii

T P f x

(B.16)

1.3. Grindă de lungime infinită acţionată de un moment

încovoietor Momentul încovoietor M0 este înlocuit în calcul prin cuplul Px

(fig. B.5). Pentru determinarea tasării grinzii într-o secţiune situată la

distanţa x faţă de punctul de aplicare al cuplului se utilizează relaţia (B.11) în cazul a doua forţe concentrate:

1 1 1 12 2 2s s s

P P dxz f x f x dx P f x f x dx

k B k B k B dx

2 2

1 10 0 0 012sin

2 2 2 2x

s s s s

f x f x dxM M M Mdfe x f x

k B dx k B dx k B k B

(B.17)

135

Figura B.2

Astfel, pentru calculul săgeţii în cazul grinzii infinite acţionată de

un moment încovoietor M0 este utilizată funcţia f2(x), funcţie care descrie rotirea în cazul grinzii infinite acţionate de o forţă concentrată P. Aceasta înseamnă că pentru M şi T se vor utiliza, prin permutare, tot funcţiile f1, f3 şi f4 după corespondenţa descrisă în tabelul B.5.

136

1.4. Grindă de lungime finită Pentru folosirea funcţiilor determinate în cazul grinzii de lungime

infinită, grinda de lungime finită se calculează prin metoda forţelor fictive.

Figua B.3

137

Figura B.4

Se consideră grinda de lungime finită care este transformată în

grindă infinită prin prelungirea fictivă a capetelor A şi B (fig. B.6). Asupra grinzii de fundare considerată ca grindă infinită

acţionează sistemul de încărcări Pi, i = 1 - n, împreună cu forţele fictive Vi, i = 1 - 4 amplasate de o parte şi de cealaltă a grinzii cu valori astfel determinate încât starea de eforturi şi deformaţii în grinda de lungime finită să nu se modifice.

Pentru determinarea forţelor fictive se impun condiţiile pentru capetele libere ale grinzii şi anume: MA = 0, TA = 0, MB = 0, TB = 0.

Figua B.5

138

Tabelul B.5 Funcţii utilizate în cazul grinzii

acţionate de: P M0

z f1 f2

f2 f3

M f3 f4 T f4 f1

Figura B.6

Utilizând funcţiile f3(xi) şi f4(xi) definite anterior şi impunând

condiţiile pentru capetele libere ale grinzii se obţin patru ecuaţii liniare pentru determinarea valorilor forţelor fictive.

Pentru simplificarea calculelor se alege distanţa de la forţa V1 la capătul A al grinzii astfel încât momentul încovoietor să fie egal cu zero, iar punctul de aplicaţie pentru V2 astfel încât forţa tăietoare corespunzătoare în secţiunea A să fie egală cu zero.

În acelaşi mod se procedează şi cu forţele V3 şi V4 cu privire la momentul şi forţa tăietoare în capătul B al grinzii.

Din tabelele pentru funcţiile f3(xi) şi f4(xi) rezultă că, pentru ca forţele fictive care apar într-o ecuaţie să se anuleze alternativ, distanţele de la capetele grinzii finite la punctele de aplicaţie ale forţelor fictive să fie alese după cum urmează:

4x

pentru care 3 04

f

(B.18)

2x

pentru care 4 02

f

(B.19)

Forţele Vi, i = 1 - 4 astfel obţinute se introduc în schema de încărcare a grinzii finite iar calculul deformaţiilor şi al eforturilor secţionate se poate face utilizând tabelele şi diagramele pentru grinda infinită.

139

2. Grinzi continue pe două direcţii 2.1. Ipoteza nodurilor articulate În această ipoteză urmează a se repartiza pe cele două direcţii

doar forţa concentrată Vi ce acţionează în nodul i. Mix şi Miy se transmit integral tălpilor pe care acţionează (fig. B.7).

Figura B.7

Se poate scrie condiţia de echilibru:

i ix iyV V V (B.20)

Pentru i = 1-n se pot serie n ecuaţii pentru cele n noduri ale reţelei de grinzi.

Rezultă n ecuaţii cu 2n necunoscute. Cel de-al doilea set de n ecuaţii se obţine exprimând condiţia de

continuitate exprimată în termeni de tasare. Se scrie relaţia:

ix iyz z (B.21)

Deoarece, conform ipotezei Winkler s

pz

k , relaţia B.21 devine:

ix iyp p (B.22)

condiţie care exprimă egalitatea presiunilor datorate încărcărilor Vix, Viy pe cele două direcţii.

Ecuaţia de echilibru (relaţia B.20) şi ecuaţia de continuitate (relaţia B.22) exprimate pentru fiecare nod formează sistemul de 2n ecuaţii cu 2n necunoscute prin rezolvarea căruia se determină încărcările în noduri.

După determinarea încărcărilor pe noduri, fiecare din tălpile reţelei se calculează ca talpă continuă pe o singură direcţie, determinând diagramele M şi T necesare pentru dimensionarea acestora.

140

2.2. Ipoteza nodurilor încastrate În această ipoteză urmează a se repartiza pe cele două direcţii

atât forţa concentrată Vi cât şi momentele Mix şi Miy (fig. B.7). Momentele încovoietoare se descompun în momente care

determină încovoierea grinzii pe care acţionează şi momente care produc torsiunea grinzii pe direcţie transversală.

Ecuaţiile de echilibru pentru nodul i sunt:

_ cov _

_ cov _

i ix iy

ix ix in oiere iy torsiune

iy ix in oiere ix torsiune

V V V

M M M

M M M

(B.23)

Rezultă 3n ecuaţii cu 6n necunoscute. Celelalte 3n ecuaţii se obţin din condiţiile de continuitate care

exprimă egalitatea săgeţilor (tasări) cât şi a rotirilor şi anume: - săgeata (tasarea) grinzii longitudinale (direcţia x) în nodul i

trebuie să fie egală cu săgeata (tasarea) grinzii transversale (direcţia y) în nodul i,

- rotirea din încovoiere a grinzii longitudinale (direcţia x) în nodul i să fie egală cu rotirea din torsiune a grinzii transversale (direcţia y) în nodul i,

- rotirea din torsiune a grinzii longitudinale (direcţia x) în nodul i să fie egală cu rotirea din încovoiere a grinzii transversale (direcţia y) în nodul i.

B.2. METODE NUMERICE DE CALCUL 1. Metoda diferenţelor finite Eforturile secţionale în grinda de fundare pot fi calculate utilizând

metoda diferenţelor finite. Metoda se poate aplica la grinzi continue pentru orice număr de stâlpi care aduc la fundaţie forţe axiale şi momente încovoietoare concentrate.

Panta fibrei medii deformate a grinzii de fundare în secţiunea i (fig. B.8) se poate exprima în diferenţe finite cu relaţia:

1i i

i i i

z zdz z

dx x x

(B.24)

141

Pentru aceeaşi secţiune i se poate determina valoarea celei de-a doua derivate a tasării z, obţinându-se următoarele relaţii:

2 21 1

2 2

21 1

2 2

1

2

i i i i

i i i

zz z z zd z dz zx

ddx x x x xd x x

z z zd z

d x x

(B.25)

Pentru cazul general (n secţiuni de calcul) expresiile derivatei de ordinul II şi respectiv de ordinul III se scriu sub forma:

21 1

2 2

32 1 1 2

3 3

2''

2 2'''

2

n n n

n n n n

z z zd zz

d x x

z z z zd zz

dx x

(B.26)

Expresiile derivatelor din ecuaţiile (B.26) permit determinarea valorilor eforturilor secţionale prin utilizarea relaţiilor:

1 12

2 1 1 23

2

2 2

n n n n

n n n n n

EIz z z M

x

EIz z z z T

x

(B.27)

Pentru rezolvare este recomandat ca numărul de intervale x să fie limitat la 10 (un număr de intervale mai mic decât 10 conduce la rezultate greşite iar unul mai mare decât 10 va mări volumul de calcul dar nu şi precizia soluţiei rezultate).

Din considerente legate de rezolvarea numerică se recomandă ca x să fie constant.

Metoda diferenţelor finite aplicată la grinzi continue de fundare, rezemate pe un mediu elastic tip Winkler, necesită scrierea relaţiilor care exprimă momentul încovoietor în fiecare secţiune i, moment încovoietor egal cu zero la capetele grinzii şi, respectiv, a relaţiei care exprimă egalitatea între forţele ce acţionează pe direcţie verticală.

Se obţin 11 ecuaţii cu 11 necunoscute pentru valorile z. Rezolvarea sistemului de ecuaţii permite determinarea eforturilor secţionale M şi T prin utilizarea relaţiilor (B.27).

142

2. Metoda elementelor finite Metoda elementelor finite utilizează relaţia:

i i iP A F (B.28)

pentru fiecare nod al structurii analizate (fig. B.9), considerând, în prealabil, că există o discretizare în elemente finite a acesteia. Relaţia exprimă egalitatea între forţele nodale externe. Pi, şi forţele care acţionează pe elemente, Fi, prin intermediul constantei Ai.

Notaţiile Fi şi Pi sunt utilizate pentru forţe şi momente încovoietoare.

Figura B.8

Pentru toate nodurile structurii analizate se poate scrie relaţia

matriceală: P A F (B.29) Pentru deformaţiile elementelor (definite de două noduri), e, şi

deplasările nodale externe, X, se poate scrie relaţia matriceală: e B X (B.30) e şi X pot reprezenta rotaţii (exprimate în radiani) sau translaţii. Matricea B reprezintă matricea A transpusă ceea ce conduce la

rescrierea relaţiei anterioare sub forma: Te A X (B.31)

143

Figura B.9

Între forţele care acţionează pe elemente şi deformaţiile acestora

poate fi scrisă relaţia matriceală: F S e (B.32) Relaţiile (B.29), (B.30) şi (B.32) reprezintă ecuaţiile

fundamentale în analiza grinzilor de fundare cu metoda elementelor finite.

Prin utilizarea relaţiilor anterioare, pentru obţinerea deplasărilor nodale externe se utilizează exprimarea matriceală de forma:

1TX ASA P

(B.33)

unde matricea ASAT poartă numele de matrice globală.

144

ANEXA C

CALCULUL GRINZILOR PE MEDIU BOUSSINESQ

Metoda Jemocikin

Grinzile având raportul 7L

B sunt considerate ca fiind

nedeformabile în direcţie transversală (fig. C.1) şi, ca urmare, presiunea pe lăţimea B se consideră a fi uniform repartizată.

Figura C.1

Pentru determinarea presiunilor de contact fundaţie-teren se

consideră o distribuţie continuă conform diagramei prezentată în figura C.2.

Se aproximează diagrama reală de presiuni pe teren cu o diagramă în trepte, împărţind suprafaţa de fundare în suprafeţe dreptunghiulare cu lăţimea B şi lungimea l, în lungul suprafeţei de fundare (fig. C.2). Fie R rezultanta presiunilor uniform distribuite aferente suprafeţei Bxl. R poate fi privită ca reacţiunea într-o bară rigidă.

Sistemul fundaţie-teren se substituie cu sistemul echivalent al unei grinzi flexibile rezemată pe terenul deformabil prin intermediul unor bare rigide verticale, articulate la capete dispuse în centrul de greutate al suprafeţelor dreptunghiulare de dimensiuni în plan B∙l (fig. C.3).

În acest mod, se înlocuieşte contactul continuu dintre fundaţie şi teren prin contacte în punctele izolate de egală interdistanţă l. Cu cât numărul de puncte de contact este mai mare, cu atât calculul aproximează mai bine diagrama continuă de presiuni de contact fundaţie-teren.

145

Figura C.2

Considerând presiunea pi, distribuită pe o suprafaţă

dreptunghiulară i de arie B∙l, ca fiind uniformă, forţa axială în bara rigidă, din punctul analizat va avea valoarea:

l iR B l p (C.1)

Figura C.3

Determinarea forţelor Ri, i = 1÷n se face considerând separat

deplasarea verticală a capetelor superioare, articulate în talpa fundaţiilor (zi fundaţie) şi deplasarea verticală a capetelor inferioare ale barelor, articulate pe teren (zi teren).

Din condiţia de continuitate ca, după deformare, talpa fundaţiei să păstreze legătura cu terenul rezultă că deplasările capetelor barelor trebuie să fie egale obţinându-se astfel un număr de ecuaţii egal cu numărul forţelor necunoscute Ri.

Pentru a scrie deplasările pe verticală ale unui punct i de pe talpa fundaţiei şi de pe suprafaţa de fundare se consideră, de o parte,

146

grinda de fundare cu încărcările Pj, j = 1 - m şi reacţiunile Ri, i = 1 - n din barele de legătură cu terenul şi, de altă parte, terenul solicitat de forţele (Ri), transmise prin barele de legătură.

Deplasările grinzii continue de fundare se stabilesc prin referire la un sistem static de bază de tipul grindă încastrată în secţiunea de capăt (fig. C.4).

Figura C.4

Se consideră grinda încastrată la capăt, ceea ce echivalează cu

introducerea a două noi necunoscute, deplasarea z0 şi rotirea 0. Pentru determinarea necunoscutelor Ri, z0 şi 0 se scrie următorul sistem de ecuaţii:

Se consideră grinda încastrată la capăt, ceea ce echivalează cu introducerea a două noi necunoscute, deplasarea z0 şi rotirea 0. Pentru determinarea necunoscutelor Ri, z0 şi 0 se scrie următorul sistem de ecuaţii:

1 11 2 12 3 13 1 1 0 1 0 1

1 21 2 22 3 23 2 2 0 2 0 2

1 31 2 32 3 33 3 3 0 3 0 3

.... 0

.... 0

.... 0

........................................................

n n p p

n n p p

n n p p

R R R R z tg

R R R R z tg

R R R R z tg

1 1 2 2 3 3 0 0

1 1

1 1

..................................................

.... 0n n n n nn np n np

n m

i j

n m

i i j j

R R R R z tg

R P

R a P a

(C.2)

Coeficienţii ik se compun din deformaţiile pământului şi ale grinzii de fundare în secţiunea i sub acţiunea unei sarcini unitare aplicate în secţiunea k.

_ _ik ik teren ik fundatiez z (C.3)

147

Deformaţia grinzii produsă de reacţiunea Rk = 1, zik_fundaţie, se calculează după metodele din statica construcţiilor:

mAriaMzMmdx

EI EI (C.4)

În relaţia (C.4) Aria M este suprafaţa diagramei de momente M pentru grinda încastrată din sistemul de bază solicitată în punctul k de o forţă concentrată egală cu unitatea; zm este ordonata diagramei de moment m, rezultată din aplicarea unei forţe fictive egală cu unitatea în direcţia deplasării Zik_fundaţie, în punctul i, ordonată măsurată în dreptul centrului de greutate al diagramei M (fig. C.5).

Figura C.5

Se obţine pentru deformata grinzii de fundare următoarea relaţie

de calcul: 2

_2 2 31

j iik fundatie k

a aE Iz a

(C.5)

de unde: 23 2

_31

6i k i

ik fundatiea a ac

zEI c c c

(C.6)

unde: x

cn

cu n multiplu întreg de 0,5.

Pentru situaţia în care rapoartele ia

c respectiv ka

csunt multipli

întregi de 0,5, valorile pentru 2

3i k ia a a

c c c

se regăsesc în tabelul

C.1

148

Tabelul C.1

Pentru obţinerea valorilor ik _ terenz se analizează următoarele

situaţii: a) deformaţia într-un punct la distanţa r faţă de o forţă

concentrată P (fig. C.6) se calculează cu relaţia lui Boussinesq:

2

_

1 sik teren

s

Pz

E r

(C.7)

Figura C.6

b) deformaţia într-un punct i la distanţa x de un dreptunghi

încărcat uniform cu sarcina l

pB l

având centrul într-un punct k (fig.

C.7) se calculează cu relaţia: 2

_11

,sik teren

s

x Bz F

E B l l

(C.8)

149

Figura C.7

Valorile ,x B

Fl l

pentru 0 20x

l şi

25

3

B

l sunt date în

tabelul C.2.

Tabelul C.2

x

l

B

l

F

2

3

B

l 1

B

l 2

B

l 3

B

l 4

B

l 5

B

l

0 ∞ 4.265 3.525 2.406 1.867 1.542 1.322 1 1 1.069 1.038 0.929 0.829 0.746 0.678 2 0.500 0.508 0.505 0.490 0.469 0.446 0.424 3 0.333 0.336 0.335 0.330 0.323 0.315 0.305 4 0.250 0.251 0.251 0.249 0.246 0.242 0.237 5 0.200 0.200 0.200 0.199 0.197 0.196 0.193 6 0.167 0.167 0.167 0.166 0.165 0.164 0.163 7 0.143 0.143 0.143 0.143 0.142 0.141 0.140 8 0.125 0.125 0.125 0.125 0.124 0.124 0.123 9 0.111 - - - 0.111 - -

10 0.100 - - - 0.100 - - 11 0.091 - - - 0.091 - - 12 0.083 - - - 0.083 - - 13 0.077 - - - 0.077 - - 14 0.071 - - - 0.071 - - 15 0.067 - - - 0.067 - - 16 0.063 - - - 0.063 - - 17 0.059 - - - 0.059 - - 18 0.056 - - - 0.056 - - 19 0.053 - - - 0.053 - - 20 0.050 - - - 0.050 - -

Înlocuind valorile ik în sistemul de ecuaţii (D.1) se pot determina valorile Ri, i = 1÷n cu ajutorul cărora se determină ordonatele în diagramele de forţă tăietoare şi moment încovoietor.

150

ANEXA D

CALCULUL RADIERELOR PE MEDIU WINKLER

Metoda Hetenyi Efectul unei forţe concentrate pe un radier flexibil se amortizează

relativ rapid, resimţindu-se asupra unei arii reduse din jurul ei. Suprapunând zonele de influenţă se poate determina efectul într-un punct al tuturor încărcărilor concentrate transmise de stâlpi. Deoarece zonele de influenţă nu sunt foarte mari, în marea majoritate a situaţiilor este suficient să se considere o distanţă definită de două rânduri de stâlpi faţă de punctul considerat.

Din moment ce efectul unei încărcări se transmite radial prin radier, cea mai bună formulare este cea în coordonate polare.

Etapele calculului sunt următoarele: se determină înălţimea h a radierului în secţiunile critice la

forţă tăietoare şi se calculează rigiditatea cilindrică D; se calculează raza rigidităţii efective cu relaţia:

4

s

DL

k (D.1)

iar zona de influenţă a încărcării din stâlp se consideră egală cu 4L; se calculează momentul pe direcţie radială Mr, pe direcţie

tangenţială Mt, şi săgeata z a radierului:

'3

4 14r

rZ

N r LM Z

rLL

(D.2)

'3

4 14r

rZ

N r LM Z

rLL

(D.3)

2

34

NL rz Z

D L

(D.4)

unde: r - distanţa de la punctul considerat la încărcare Z3, Z3', Z4 şi Z4' - funcţii de r/L a căror variaţie este prezentată în

figura D.1

151

se trec momentele din coordonate polare în coordonate carteziene:

2 2cos sinx r tM M M (D.5) 2 2sin cosy r tM M M (D.6)

unde: unghiul definit în figura D.2 Forţa tăietoare pe unitatea de lăţime de radier poate fi

determinată cu ajutorul relaţiei:

'44

N rQ Z

L L

(D.7)

Când marginea radierului se găseşte în zona de influenţă r, se aplică următoarele corecţii:

- se calculează momentele încovoietoare şi forţele tăietoare perpendicular pe marginea radierului în ipoteza că radierul ar fi infinit de mare;

- se aplică pe margine, ca încărcări, momente încovoietoare şi forţe tăietoare egale şi de semn contrar cu cele calculate;

- se utilizează mai departe ipoteza grinzilor pe mediu Winkler. în cele din urmă, momentele încovoietoare şi forţele tăietoare

pentru fiecare stâlp se suprapun şi se obţin valorile finale totale ale momentelor încovoietoare şi forţelor tăietoare.

Figura D.1

152

Figura D.2

Metoda diferenţelor finite Presiunile de contact cu terenul şi eforturile secţionale în

radierele flexibile, aşezate pe medii deformabile de tip Winkler pot fi determinate ţinând seama de ecuaţia diferenţială a suprafeţei mediane deformate redată de expresia (E.8) şi utilizând metoda diferenţelor finite.

4 4 4

4 2 2 42 sq k zz z z

Dx x y y

(D.8)

Pentru rezolvare se consideră puncte dispuse în nodurile unei reţele pătratice, la interdistanţe d, pe planul median al plăcii radier.

În cazul unei forme dreptunghiulare în plan a radierului, ecuaţiile cu diferenţe finite care aproximează, în fiecare nod, ecuaţia diferenţială (D.8), se stabilesc, având în vedere expresiile derivatelor parţiale, după cum se prezintă în ecuaţiile (D.9) ÷ (D.14).

Ecuaţiile depind de poziţia nodului de calcul în reţeaua de discretizare.

Coeficienţii deplasărilor fiecărui nod în funcţie de poziţia faţă de nodul de calcul, notaţi cu indici după punctele cardinale conform figurii D.3a, sunt prezentaţi în figurile D.3b ÷ D.3g.

Cazul din figura D.3b:

4 2

20 8 2a n c s v ne se sv nv

nn ec ss vv

z z z z z z z z z

qd Qdz z z z

D

(D.9)

153

Figura D.3

154

Cazul din figura D.3c:

4 2

19 8 6 2 2

2

a e s v n sc sv

nv ne ee ss vv

z z z z v z z z

qd Qdv z z z z z

D

(D.10)

Cazul din figura D.3d:

2 2

4 2

8 4 3 4 2 2 6 2

2

a c v s

se sv ss

v v z v v z z v z

qd Qdv z z z

D

(D.11)

Cazul din figura D.3e:

4 2

18 6 2 8 2 1

2 2

a n e s v ne

se nv sv ss vv

z v z z z z v z

qd Qdv z z z z z

D

(D.12)

Cazul din figura D.3f:

2 2

2

4 22

7.5 4 2.5 3 2 6 2

4 2 2 2

0.5 1

a v s

e sc sv

ss vv

v v z v v z v z

v v z v z z

qd Qdz v z

D

(D.13)

Cazul din figura D.3g:

2 2

4 22

3 2 2 1

0.5 1

a s v sv

sv vv

v v z z z v z

qd Qdv z z

D

(D.14)

În relaţiile (D.9) ÷ (D.14) prin q se înţelege reacţiunea terenului pe unitatea de arie iar Q este forţa concentrată în punctul a.

Exprimându-se ecuaţiile diferenţiale pentru toate nodurile reţelei se obţine un sistem de ecuaţii care, prin rezolvare, conduce la obţinerea tasărilor în fiecare nod.

După ce se află tasările se poate calcula momentul încovoietor pe fiecare direcţie.

Utilizând relaţiile din Teoria Elasticităţii, se scrie: ' '

x x yM M vM (D.15)

unde: Mx - momentul încovoitor pe o fâşie unitară pe direcţia x M'x - momentul încovoietor pe direcţia x, fără influenţa

momentului pe direcţia y

155

M'y - momentul încovoietor pe direcţia y, fără influenţa momentului pe direcţia x

Astfel, considerând o fâşie pe direcţia e-v, se poate exprima momentul încovoietor pentru un punct interior ca:

22 2e v e v a n s a

DM z z z v z z z

d (D.16)

Precizia utilizării metodei diferenţelor finite depinde de desimea reţelei de noduri considerate.

Metoda reţelei finite În această metodă radierul este discretizat într-un număr de

grinzi cu rezistenţă la încovoiere şi torsiune (fig. D.4). Rezistenţa la torsiune, caracterizată de modulul de forfecare G, este folosită pentru a lua în considerare voalarea plăcii. În terminologia elementelor finite, metoda reţelei finite foloseşte elemente neconforme deoarece compatibilitatea între deformaţiile elementelor este asigurată numai în noduri.

Figura D.4

Metoda elementelor finite Această metodă transformă problema radierelor pe mediu

Winkler într-o analiză matricială a structurii. Radierul este modelat printr-un set de elemente interconectate la noduri, în timp ce pământul se modelează prin resoarte izolate.

Discretizarea radierului poate să nu fie doar izolată, ci să cuprindă şi restul structurii. Nodurilor structurii li se atribuie un număr de grade de libertate în funcţie de tipul analizei.

Figura D.5 prezintă un exemplu de analiză în care radierul este discretizat printr-un element de tip placă, iar pământul printr-un mediu Winkler. În acest caz gradele de libertate sunt o translaţie pe direcţie verticală (tasarea) şi două rotaţii (după axele din plan).

156

Figura D.5

157

ANEXA E

CALCULUL RADIERELOR PE MEDIU WINKLER - BOUSSINESQ

Metodă hibridă de calcul pentru radierele rigide În cazul radierelor rigide, ale căror deplasări verticale sunt

exprimate de relaţia 0 y xz z x y , presiunea distribuită pe teren

din acţiunea unei încărcări verticale (N) având excentricităţile (ex) şi (ey) (fig. E.1), se obţine în modul următor:

- se împarte suprafaţa de fundare în n suprafeţe dreptunghiulare mici Ai, i = 1÷n, pe care acţionează presiunea distribuită pi, i = 1÷n; aproximarea diagramei continue de presiuni pe teren este cu atât mai bună cu cât numărul suprafeţelor dreptunghiulare prin care se discretizează suprafaţa de fundare este mai mare;

- utilizând expresia generală

, ,z x y p x y d d

pentru încărcările discrete piAi, se alcătuieşte sistemul de ecuaţii (E.1), punând condiţia ca toate tasările să fie egale cu unitatea:

' ' ' '1 1 1 11 1 1 1

' ' ' '1 1 1

' ' ' '1 1 1

' ' '1 1 1

1 ... ... ...

1 ... ... ...

1 ... ... ...

1 ... ... ...

i i i j j j n n n

i i i i ii j j ij n n in

j j i i ji j j jj n n jn

n n i i ni j j nj

z p A p A p A p A

z p A p A p A p A

z p A p A p A p A

z p A p A p A

'n n nnp A

(E.1)

unde:

2

2 2

2

1 1;

/1

sij

si j i j

i isii

s i

vi j

Ex x y y

L Bv

E B

(E.2)

unde: xi, yi, xj, yj sunt coordonatele punctelor i şi j Li şi Bi, reprezintă laturile lungă, respectiv scurtă ale

dreptunghiurilor de suprafaţă Ai.

158

Figura E.1

Valorile coeficientului de formă (omega) se iau din tabelul E.1 în funcţie de raportul (Li/Bi).

Tabelul E.1 Li/Bi 1 2 3 4 5 3.525 2.406 1.867 1.542 1.322

Coeficienţii de influenţă de tipul (ij) sau (ii) se calculează cu expresiile (E.2).

Valorile presiunilor (p1i), rezultate din rezolvarea sistemului (E.1),

sunt mai mari pe conturul radierului şi mai reduse spre mijlocul suprafeţei de fundare.

Soluţia {p1i} a sistemului (E.1) reprezintă rigiditatea resoartelor

Winkler, {ksi}:

1i

si ii

pk p

z

(E.3)

Cu valorile {ksi} astfel determinate, se scriu, ţinând seama de relaţia 0 y xz z x y , condiţiile de echilibru static al radierului:

159

01 1 1 1 1

20

1 1 1 1 1

20

1 1 1 1 1

n n n n n

i i si i i si i y si i i x si i i

n n n n n

i i i si i i i x si i i y si i i x si i i i

n n n n n

i i i si i i i y si i i y si i i i x si i i

p A k z A N z k A k Ax k A y

p Ax k z Ax N e z k Ax k Ax k A y x

p A y k z A y N e z k A y k Ax y k A y

(E.4)

Din rezolvarea sistemului (E.4) rezultă valorile (z00), (0

x) şi (0y)

care, introduse în relaţia 0 y xz z x y , permit calculul presiunile pi

în orice punct pe suprafaţa de fundare, cunoscând valoarea ksi = p1i şi

tasarea locală (zi) din expresia:

i si ip k z (E.5)

Presiunile distribuite (pi) corespund deformaţiilor terenului, ca mediu discret modelat prin resoarte.

De la un anumit nivel de solicitare, în teren încep să apară zone plastice dacă pi ≥ ppl.

Presiunea limită la care în pământ se produce cedarea se determină în funcţie de poziţia punctului de aplicare a încărcării N.

a) Încărcarea centrică Încărcarea totală critică are valoarea Pcr = pcr A în care A este

aria totală a bazei radierului. b) Încărcarea excentrică Se admite, în mod aproximativ, că presiunea limită maximă la

care terenul cedează local, în zona interioară a bazei radierului, plim variază liniar între ppl pe conturul radierului şi o valoare pv, corespunzătoare centrului de greutate al suprafeţei radierului.

Presiunea pv se calculează conform relaţiei: 3 2v pl crp p p (E.6)

Pentru a ţine seama de faptul că presiunile repartizate de radier nu pot depăşi presiunile limită de cedare locală a terenului, se procedează la rezolvarea sistemului de ecuaţii (E.4), după cum urmează:

valorile z00, 0

x şi 0y obţinute în prima etapă de rezolvare a

sistemului (E.4) reprezintă situaţia în care pe suprafaţa de fundare apar puncte de cedare locală a terenului;

cu relaţia 0 0 00 y xz z x y se stabilesc valorile

deplasărilor verticale ale radierului în punctele i, i = 1÷n;

160

cu expresia , ,z x y p x y d d , în

care se introduc coeficienţii de pat ksi, cu valorile proprii fiecărui punct i, se determină presiunile pi, i =1÷n.

Valorile presiunilor pi se pot situa în unul din următoarele cazuri:

,0 i c ip p (E.7)

,i c ip p (E.8)

0ip (E.9)

unde: ip , reprezintă presiunea corespunzătoare ariei Ai

, lim,0.9c i ip p

lim,ip reprezintă presiunea limită corespunzătoare ariei Ai,

determinată prin interpolare liniară între valoarea ppl şi pv, în funcţie de poziţia centrului ariei Ai şi punctul de aplicare al forţei exterioare N.

Pentru toate suprafeţele Ai la care s-a îndeplinii condiţia (E.8), se introduce pi = pc,i, în toţi termenii sistemului de ecuaţii (E.4).

Se calculează:

,i c i iS p A (E.10)

Se plafonează valorile ksi în funcţie de pc,i şi se corectează încărcarea exterioară la valoarea N'= N - Si, în cele trei ecuaţii din sistemul (E.4).

Pentru toate suprafeţele Ai pentru care este îndeplinită condiţia (E.9), se anulează termenii corespunzători din sistemul (E.4).

Cu aceste corecţii rezolvarea sistemului de ecuaţii furnizează valorile z1

0, 1x şi 1

y ale primei iteraţii. Pentru noile valori pi se verifică condiţiile (E.7) ÷ (E.9) şi se reia procedura prezentată anterior pentru toate suprafeţele Ai care îndeplinesc relaţiile (E.8) şi (E.9).

Calculul continuă, prin iteraţii succesive, până când pentru toate suprafeţele "active" Ai se îndeplineşte condiţia (E.7). Cunoscând distribuţia finală a presiunilor la contactul radier general - teren de fundare, se pot calcula eforturile secţionale în secţiunile caracteristice ale radierului.

Dacă încărcarea N este mare şi/sau cu excentricităţi mari, condiţia (E.7) nu va putea fi îndeplinită pe un număr suficient de suprafeţe Ai astfel încât:

- fie nu se poate obţine condiţia de echilibru global - fie suprafaţa activă se reduce sub 50%. În ambele situaţii se produce pierderea generală de stabilitate a

terenului de fundare aflat sub radier prin refulare laterală, fenomen însoţit de tasări şi rotiri excesive ale fundaţiei.

161

ANEXA F CALCULUL PRESIUNILOR PE TEREN ALE FUNDAŢIILOR IZOLATE

DE FORMĂ DREPTUNGHIULARĂ

Valorile presiunilor calculate conform Anexei F se pot utiliza pentru verificarea terenului de fundare pe baza presiunilor convenţionale şi pentru determinarea solicitărilor în fundaţie (momente încovoietoare etc.).

Presiunile pe terenul de fundare sunt determinate în ipoteza distribuţiei liniare a eforturilor unitare pe talpa fundaţiei.

Dacă condiţiile minimale privind rigiditatea fundaţiei izolate stabilite conform tabelului F.1 nu sunt realizate, se vor utiliza metode de calcul mai complexe, care ţin cont şi de deformaţiile fundaţiei.

Calculul presiunilor pe talpa fundaţiei în cazurile în care aceasta nu se desprinde de pe teren se poate face cu relaţia (F.1), unde p1, ..., p4 reprezintă valorile presiunilor la colţurile tălpii fundaţiei.

1,4 2 2

66 yxMMN

pL B L B L B

(F.1)

Dacă fundaţia este solicitată cu moment încovoietor pe una din direcţiile principale şi talpa fundaţiei se desprinde de pe teren, presiunile pe terenul de fundare pot fi determinate cu (F2) sau (F2'):

max2

3

Np

d B

(F.2)

unde: 2

xMLd

N

max2

3

Np

d L

(F.2’)

unde: 2

yMBd

N

În relaţiile (F.1), (F.2) şi (F.2') N, Mx şi My reprezintă valori ale solicitărilor la nivelul tălpii fundaţiei.

Dacă fundaţia este solicitată cu momente încovoietoare pe ambele direcţii principale, presiunea maximă pe teren se poate calcula cu (F.3):

maxN

pL B

(F.3)

unde: rezultă din tabelul F.1 funcţie de excentricităţile relative xe şi ye

162

unde: xx

Me

N L

yy

Me

N B

maxp este presiunea maximă pe terenul de fundare.

Tabelul F.1

163

164