Singer, MihaelaMatematic. Manual pentru clasa a V-a

Scrierea i citirea numerelor naturale

Sistemul n care scriem numerele naturale este zecimal (zece uniti de un anumit ordin formeaz o unitate de ordin imediat superior: 10 uniti formeaz 1 zece, 10 zeci formeaz o sut, 10 sute formeaz o mie etc) i poziional (cifrele cu care este scris un numr reprezint valori diferite n funcie de poziia pe care o ocup n scrierea numrului).Dup clasa miliardelor (ordinele 10, 11, 12) urmeaz clasa trilioanelor, cvadrilioanelor, cvinitilioanelor, sextilioanelor, septilioanelor, octilioanelor, nonilioanelor, decilioanerlor etc.;Pentru a scrie cu cifre romane un numr natural de clasa miilor se pune o bar deasupra, iar pentru un numr de clasa milioanelor se pun dou bare.

irul numerelor naturaleUn numr natural oarecare, neprecizat, poate fi notat printr-o liter: n, a, x etc.n irul numerelor naturale succesorul unui numr natural n este numrul n+1. Numrul n se numete predecesorul numrului n+1. Numerele n i n+1 se numesc numere consecutive.n irul numerelor naturale numai 0 nu are predecesor. 0 este cel mai mic numr natural.irul numerelor naturale este infinit.Numerele pare au cifra unitilor una dintre cifrele 0, 2, 4, 6, 8Orice numr par este de forma 2*k, unde k este numr natural. irul numerelor pare este infinit.Numerele impare au cifra unitilor una dintre cifrele 1, 3, 5, 7, 9.Orice numr impar este de forma 2*k+1, unde k este numr natural. irul numerelor impare este infinit.

Reprezentarea numerelor naturale pe ax

Dac n scrierea numrului natural a se folosesm mai multe cifre dect n scrierea numrului natural b, atunci a>b.Dac numerele naturale a i b au acelai numr de cifre, comparm succesiv cifrele de acelai ordin, ncepnd din stnga. Este mai mare numrul la care ntlnim prima cifr mai mare. Un numr diferit de 0 se numete numr nenul.O dreapt care are un punct fix, numit origine, un sens (marcat prin sgeat) i o unitate de msur, se numete axa numerelor.Unui punct de pe axa numerelor i corespunde numrul care indic distana de la acel punct de origine, astfel: asociem originii numrul (coordonata) 0; punctului aflat la distana de o unitate fa de origine, n sensul considerat, i asociem coordonata 1 etc.;Fiecare numr natural este coordonata unui punct situat pe axa numerelor, n sensul considerat, la o distan fa de origine egal cu acest numr.

AdunareaSuma a dou numere naturale este tot un numr natural ( termen + termen = sum).Adunarea este comutativ: a + b = b + a, oricarea ar fi numerele naturale a i b.Adunarea este asociativ: (a + b) + c = a + (b+c).Zero este elementul neutru pentru operaia de adunare.

Scdereadesczut scztor = diferenaMai nti, efectum operaiile din parantezele rotunde; apoi, operaiile din parantezele drepte i, n sfrit, pe cele din acolade.Dup efectuarea operaiilor din parantezele rotunde, parantezele drepte se transform n paranteze rotunde, iar acoladele, n paranteze drepte.

nmulireanmulirea nseamn adunarea reptetat a aceluiai numr.Produsul a dou numere naturale este tot un numr natural (factor*factor= produs).Scrierea 4x, unde x este numr natural, nseamn 4*x, adic de 4 ori x.x*0 = 0 * x = 0, pentru orice numr natural x.Deoarece nmulirea se obine printr-o adunare repetat, spunem c nmulirea este o operaie de ordinul al doilea, n timp ce adunarea i scderea sunt operaii de ordinul nti.ntr-un exerciiu fr paranteze, se efectueaz nti operaia de ordinul al doilea (nmulirea), apoi operaiile de ordinul nti (adunarea i scderea), n ordinea scrierii lor. nmulirea este comutativ: a*b = b*a, pentru orice numere naturale a i b.nmulirea este asociativ: (a*b)*c=a*(b*c).Unu este element neutru pentru operaia de nmulire: 1*a=a*1=a, pentru orice numr natural a. nmulirea numerelor naturale este distributiv fa de adunare i fa de scdere: a*(b+ -c) =a*b+ -a*c.a*b+-a*c=a*(b+-c), oricare ar fi numerele naturale a,b i c.Deoarece factorul a apare n fiecare din produsele a*b i a*c, spunem c a este factor comun.Egalitile de mai sus exprim scoaterea factorului comun.

mprireaTeorema mpririi cu rest: oricare ar fi numerele naturale d i i, i diferit de 0, exist numerele naturale c i r unice, astfel nct d=i*c+r, r