Capitolul I.

Introducere în dinamica pământurilor

Pământul ca suport al fundaţiilor prezintă anumite caracteristici

fizico - mecanice, care interpretate şi corelate ne dau măsura solicitărilor

statice la care poate fi supus ca teren de fundare. Dar, asupra pământului

considerat ca teren de fundaţie, solicitările transmise nu sunt întotdeauna

statice ci, de foarte multe ori, sunt acţiuni dinamice provenite din vibraţii,

şocuri seismice, trepidaţii din circulaţie, explozii, etc, acţiuni care

modifică uneori radical calitativ şi cantitativ, proprietăţile şi

caracteristicile fizico - mecanice ale pământului. Modificarea

caracteristicilor fizico - mecanice în urma acţiunilor dinamice poate

conduce uneori la schimbări esenţiale ale condiţiilor de rezistenţă şi

stabilitate ale maselor de pământ, care de cele mai multe ori produce

efecte negative asupra construcţiilor.

În afară de acţiunile statice care nu variază sau variază foarte încet

în timp, un pământ de multe ori în practică este supus şi unor acţiuni

dinamice. Aceste acţiuni dinamice au drept consecinţǎ o comportare a

pământurilor care diferă de cea pe care o are la acţiuni statice, şi este

funcţie de modul în care are loc acţiunea şi de proprietăţile pământurilor

referitoare la acest gen de acţiuni.

Proiectarea şi executarea unor fundaţii a unor construcţii social -

culturale în regiuni seismice, a terasamentelor de căi ferate şi drumuri,

precum şi alte lucrări de fundaţii necesită cunoaşterea comportării

pământurilor solicitate dinamic. Neglijarea influenţei regimului dinamic

de solicitare poate cauza repercusiuni grave în privinţa exploatării

normale a diverselor construcţii sau lucrări de terasamente. în literatura

de specialitate se citează multe exemple de alunecări produse cu ocazia

unor cutremure, sau datorate unor alte surse de trepidaţii şi vibraţii, care

au provocat deplasarea unor mari mase de pământ şi distrugerea a

numeroase construcţii.

În urma solicitărilor dinamice ale terenului de fundaţie, au loc

tasări suplimentare, de cele mai multe ori neuniforme, care pot modifica

starea de eforturi din suprastructura construcţiilor, iar în unele cazuri pot

provoca chiar pierderea stabilităţii, sau scoaterea din exploatare a

acestora.

Cele arătate sunt numai câteva din motivele pentru care a devenit

deosebit de actuală şi necesară problema studierii şi cunoaşterii influenţei

acţiunilor dinamice asupra caracteristicilor fizico -mecanice ale

pământului.

Aceste considerente precum şi multe altele arată clar necesitatea

studierii comportării pământurilor solicitate dinamic şi s-au obţinut unele

concluzii de interes teoretic şi practic deosebite. Astfel, pe baza unor

cercetări privind stabilitatea dinamică a nisipurilor, s-au putut trage unele

concluzii importante referitoare la modificarea unor caracteristici fizice şi

mecanice sub influenţa vibraţiilor elaborându-se metode de calcul a

gradului de stabilitate a construcţiilor solicitate dinamic şi fundate pe

astfel de terenuri.

Cunoscând modificările caracteristicilor fizice şi mecanice ale

pământurilor solicitate dinamic se poate aprecia modul cum este

influenţată capacitatea portantă ale terenurilor de fundaţie, care ar lucra

în astfel de condiţii stabilindu-se coeficienţii de siguranţă respectivi

pentru calculul infrastructurilor şi suprastructurilor construcţiilor.

Un alt aspect îl constituie modul cum se propagă efectul dinamic

în pământuri în funcţie de natura acestora, care sunt legile specifice ele

acestui fenomen, care sunt caracteristicile de amortizare ale vibraţiilor în

diverse categorii de terenuri, respectiv cum se răsfrâng aceste fenomene

asupra modului de comportare a suprastructurii, adică modul de

conlucrare a construcţiei cu terenul de fundaţie.

După cum se ştie cele două categorii de pământuri care alcătuiesc

de regulă terenul de fundaţie, adică necoezive şi coezive, se comportă

diferit la acţiunea încărcărilor, atât a celor statice, dar mai ales a celor

dinamice.

Una din problemele de bază o constituie modul în care solicitările

dinamice influenţează condiţiile de stabilitate a maselor de pământ.

Acţiunile dinamice pot proveni din sarcinile dinamice per-

turbatoare la maşini neechilibrate dinamic, din acţiunea exploziilor,

cutremurelor, circulaţiei vehiculelor (căi de circulaţie pentru vehicule

terestre sau piste de zbor pentru avioane şi rachete), tehnologii speciale la

executarea fundaţiilor etc.

Sarcinile dinamice care iau naştere în lucrul maşinilor

neechilibrate dinamic, produc vibraţii în fundaţiile pe care sunt aşezate,

care devin la rândul lor surse de vibraţii ce se răspândesc prin pământ la

distanţă. Ele produc efecte dăunătoare asupra lucrului însuşi a maşinii

(procesului tehnologic şi a stării ei, asupra personalului de deservire,

precum şi asupra construcţiilor şi utilajelor şi aparatelor înconjurătoare.

Vibraţiile iau naştere prin faptul că variaţia forţei în timp impune

mediului de rezemare deformaţii a căror mărime la un moment dat

depinde de mărimea forţei în acel moment. Aceste creşteri, şi reveniri ale

deformaţiilor în cazul unor forţe periodice precum şi a unor deformaţii

elastice ale terenului de fundare, care de fiecare dată acumuleazǎ şi

elibereazǎ o anumită cantitate de energie de deformaţie, provoacǎ apariţia

vibraţiilor. Funcţie de modul lor de acţionare, sarcinile dinamice ale

fundaţiilor de maşini pot fi periodice, armonice sau cu frecvenţă multiplă.

În primul caz este vorba de turboagregate, generatoare, motoare electrice

şi a altor maşini având elemente în mişcare de rotaţie. În al doilea caz

este vorba de maşini cu mecanism de bielă manivelă.

Maşinile care dau naştere la sarcini dinamice neperiodice cuprind

cel mai des forţe de impuls ca la ciocane.

Acţiunea exploziilor, care se desfăşoară într-un timp scurt,

exercită asupra pământului înconjurător o presiune foarte mare şi dă

naştere unei unde de explozie care schimbă starea de tensiuni în pǎmânt.

Acţiunile seismice se datoresc fenomenelor tectonice care au loc

în scoarţă şi care dau naştere la unde elastice care se răspîndesc pe tot

globul provocând le suprafaţă vibraţii de scurtă durată denumite seisme.

Aceste mişcări se transmit construcţiilor putând duce la compromiterea

lor.

Caracteristicile de bază ale proprietăţior dinamice ale

pâmânturilor sunt:

- caracteristicile proprietăţilor elastice şi de amortizare în cazul

sarcinilor dinamice de intensitate mică (care nu depăşesc limita de

elasticitate). Acestea sunt modulul de elasticitate dinamic, coeficientul lui

Poisson dinamic, coeficientul de amortizare a oscilaţiilor şi alte mărimi

echivalente caracteristicilor dinamice ca de ex. viteza de răspândire şi

coeficientul de absorbţie a undelor elastice;

- în cazul calculului fundaţiilor de maşini masive pe baza

parametrilor arătaţi mai sus se deduc coeficienţi generalizaţi a rigidităţii

terenului de fundare şi coeficienţi corespunzători de amortizare;

- caracteristicile de compresibilitate a terenului la sarcini

dinamice de mare intensitate (care depăşesc limita de elasticitate );

- caracteristici dinamice a rezistenţei la alunecări, a starii limită

de rezistenţă a pământurilor şi de apreciere a stabilităţii structuri

pământurilor în cazul lichefierii lor.

Studiul proprietăţilor dinamice ale pământurilor se efectuează diferenţiat

funcţie de problema specifică ce interesează:

fundaţii de maşini,

protecţia antiseismică a structurilor,

stabilitatea maselor de pământ,

acţiunea exploziilor.

- Funcţie de aceste necesităţi s-au putut defini următoarele

condiţii de solicitări dinamice:

- - solicitări cu amplitudini scăzute şi frecvenţe

ridicate (cazul fundaţiilor de maşini )

- - solicitări cu frecvenţă ridicată şi amplitudine

ridicată (cazul utilizării unor tehnologii vibratorii de execuţie a

fundaţiilor şi consolidarea pământurilor slabe)

- - solicitări cu amplitudine ridicată şi frecvenţă scăzută (cazul

fundaţiilor supuse acţiunii vântului, valurilor, seismelor)

- - solicitări tranzitorii cu amplitudini funcţie de intensitatea

impulsului şi frecvenţa funcţie de perioadele proprii ale

sistemului oscilant (cazul acţiunii şocului şi exploziilor)

Caracterul alternant şi repetat al solicitărilor dinamice provoacă

rearanjări continue ale structurii pământurilor cu consecinţe asupra

rezistenţei şi a capacităţii de disipare a energiei mecanice.

Literatura de specialitate arată în esenţă că răspunsul pământului este

legat de nivelul solicitării controlat prin deformaţia de forfecare în timp.

În baza criteriului deformaţiile impuse, comportarea pământurilor

poate fi descrisă astfel:

- - la deformaţii foarte mici ( <10-5

) comportarea este

practic liniară, cu amortizare foarte redusă

- - la deformaţii intermediare (10-5

<<10-3

) apar efectele

comportării neliniare, în cazul unei solicitări elastice se manifestă

disipări de energie prin deformaţii plastice, amortizarea reală de

tip vâscos este neglijabilă faţă de cea histeretică

- - la deformaţii mari (>10-3

), comportarea ternului este

puternic neliniară, răspunsul este puternic influenţat de starea de

eforturi aplicată

-

Diferenţa între domenii este dictată de de comportarea pământului

care la deformaţii foarte mici poate fi considerată preponderent elastică,

în domeniul intermediar, apar deformaţii ireversibile, iar în domeniul

deformaţiilor foarte mari se manifestă ruperile.

Capitolul II.

Procese ondulatorii în pământ.

II.1. Generalităi

Studiul proceselor ondulatorii în pământuri se realizează pe baza

unor modele care permit scrierea lor matematică. Aceste modele în

prezent se bazează pe rezultatele cantitative ale experimentelor

macroscopice. Relaţiile elementare între granulele de pământ sunt deduse

prin intermediul observaţiilor macroscopice numai calitativ. Analiza lor

însă ne permite să construim modelul pământului mai corect şi mai bine

fundamentat.

Modelul mecanic al pământului pentru studiul în domeniul

dinamic se consideră ca fiind corpul continuu, omogen, izotrop şi elastic,

precum şi acelaşi mediu elasto-plastic şi vâscos-plastic.

Modelul ideal elastic se foloseşte la tensiuni reduse ca mǎrime

care apar la acţiuni seismice ( în epicentru ) şi la vibraţiile maşinilor

neechilibrate.

Pornind de la ecuaţiile diferenţiale ale răspândirii undelor într-un

mediu continuu, omogen, izotrop şi ideal elastic s-a dedus viteza de

răspândire a acestor unde.

Se disting următoarele tipuri principale de unde:

- unde de masă;

- unde de suprafaţă.

Undele de masă pot fi:

- unde longitudinale sau primare ( P );

- unde transversale sau secundare { S ).

Undele de suprafaţă cele mai importante sînt:

- unde longitudinale Raileigh ( K );

- unde transversale Lowe ( L ).

Particula intră în oscilaţie dacă este atinsă de frontul undelor. După

terminarea unei perioade de oscilaţie cu durata T, frontul de unde se

deplaseazǎ înainte cu o distanţǎ

0T v

este lungimea de undă;

0T perioada oscilaţiei;

v viteza de răspîndire a undei.

Undele se transmit sub forma unui front de unde care avanseazǎ

în spaţiu (Fig.2.1)

Fig.2.1.Unde elastice.

a.Unde longitudinale; b.Unde transversale.

Astfel pentru undele longitudinale viteza va fi egală cu:

1

(1 )(1 2 )

EvL

( unde P )

iar pentru unde transversale:

1

2(1 )

EvT

( unde S )

Raportul lor va fi:

2(1 )

1 2

L

T

v

v

care pentru valorile uzuale ale lui pentru pământuri va fi totdeauna

mai mare ca 1 ( deci / 1L Tv v ). Măsurătorile directe ale vitezelor au

arătat că la pământuri acest raport este mai mare decât cel dedus teoretic.

În practică prezintă interes şi undele de suprafaţă longitudinale ( undele

R ) care iau naştere în sursele de oscilaţie situate relativ aproape de

suprafaţa terenului.Viteza lor de răspândire este mai mică decât cea a

undelor transversale ( S ) la o variaţie a lui între 0,25...0,50,viteza

undelor R variază între ( 0,95 ... 0,92 ) Tv .

Undele P şi S se amortizează puternic cu îndepărtarea de sursa de

oscilaţiei.

Undele R se amortizează de asemenea cu îndepărtarea de sursa de

oscilaţii atît pe verticală cât şi pe orizontală. Pe orizontală la distanţe

relativ mari de sursa de oscilaţii se poate folosi relaţia:

'0 ( )

0 0

x KA A e x x

x în care:

A este amplitudinea la distanţa x de la sursa da oscilaţii;

0A Amplitudinea la sursa de oscilaţii;

x distanţa de la sursă la punctul considerat;

0x raza cercului din jurul tălpii fundaţiei care transmite

oscilaţia terenului de fundare, egală cu latura ei maximă;

K' coeficient de amortizare;

lungimea de undă a oscilaţiei.

Perioadele de oscilaţie ale pământului provocate de undele de

suprafaţă se apropie foarte mult de cele ale sursei. Cunoscând viteza şi

perioada pentru fiecare caz concret se poate calcula lungimea de undă. La

distanţe mici de sursă această amortizare este mai puţin intensă.

Amortizarea este provocată din cauza frecării interne a pământului

(scheletul structurii ) şi în straturi saturate cu apă datorită vîscozităţii apei

din pori. Pentru un mediu ideal elastic, coeficientul K' se va lua egal cu

zero.

Variaţia mărimii amplitudinii undelor R depinde şi de adâncimea

de amplasare a tălpii fundaţiei faţă de nivelul terenului. Ea poate fi

determinată cu relaţia:

0 2h

hA A e

L

în care

0A este amplitudinea oscilaţiei pentru fundaţia amplasată la

suprafaţă;

hA amplitudinea oscilaţiei pentru fundaţia amplasată la

adâncimea h;

h adâncimea de fundare;

L lungimea de undă a oscilaţiei.

În fig.2.2. este evidențiată variaţia mărimii undelor R în raport cu

adâncimea la diferite distanţe de sursa de oscilaţii. Experimental a

rezultat că la adâncimi care nu depăşesc 0,2...0,3 ori lungimea undei

amplitudinea oscilaţiilor scade relativ puţin.

În ceea ce priveşte influenţa dimensiunilor tălpii fundaţiei asupra

amplitudinii undelor de suprafaţǎ, rezultǎ cǎ ele au o influenţă mare

numai când sunt egale cu lungimea undelor de suprafaţă.

Pentru surse eu frecvenţe joase la oscilaţii, la adâncimi de fundare

şi dimensiuni curente ale tălpii, influenţa acestor dimensiuni este mai

mică. La surse de înaltǎ frecvenţă ea poate deveni mult mai mare.

Fig.2.2. Amortizarea undelor de suprafaţă cu adâncimea.

II.2. Modele de calcul în studiul comportării dinamice a

pământurilor.

La alegerea modelelor de calcul, avându-se în vedere specificul

pământurilor şi anume faptul că ele din punct de vedere fizic reprezintă

un mediu dispers, relaţia dintre tensiuni şi deformaţii specifice se

transformă în relaţia presiuni-indicele porilor, respectiv se trece de la

curba caracteristicǎ a materialului folosită în elasticitate la curba de

compresiune-indicele porilor, ca fiind curba caracteristică pentru

pământuri.

Unele probleme ale mecanicii pământurilor nu pot fi rezolvate în

cadrul modelului care consideră pământul un mediu ideal elastic.

Astfel pentru pământuri saturate se potriveşte cel mai bine

modelul mediului elastic neliniar. Aici se are în vedere că

compresibilitatea scheletului depăşeşte compresibilitatea pǎmântului ca

un sistem trifazic şi că fiecare din fazele componente se comportǎ ca şi

cum ar fi independente în cazul acţiunii unei sarcini. Modelul permite

explicarea amortizării undelor plane cu distanţa în funcţie de un

coeficient care are în vedere starea de tensiuni. Acest model nu pune

însǎ în evidenţǎ existenţa deformaţiilor permanente.

În pământuri nesaturate procesele ondulatorii sunt descrise mult

mai bine cu un model elasto-plastic. La încărcări mici aceste medii ce

comportă elastic. La încărcări mari plastic. Modelul se aplicǎ la

fenomene ondulatorii produse de explozii.

Alt model este modelul vâscos-plastic care are în vedere existenţa

a doua curbe limită, referitoare la vitezele de variaţie a porozitǎţii. Pentru

încǎrcarea statică viteza de variaţie a porozităţii este zero, iar pentru

undele ce şoc infinită. Deformaţiile legate le comprimarea filmelor de

apǎ pelicularǎ, a legăturilor de cimentaţie şi a proeminenţelor

suprafeţelor diferitelor granule, care ce produce la acţiunea prin şoc sunt

parţial nereversibile. Deformaţiile legate de deplasarea reciprocă a

granulelor, reaşezarea lor se petrec într-un timp limitat, ele fiind integral

nereversibile. Curba de descǎrcare din relaţie p-e ( curba de presiune -

indicele porilor ) depinde în acest caz nu numai de proprietăţile

pământului dar si de timpul în care acţionează încǎrcarea, care produce

unda respectivă.

II.2.1. Parametrii specifici care descriu comportarea

pământurilor la solicitări dinamice

În cazul solicitărilor dinamice, în afara parametrilor care descriu

răspunsul materialului sub raportul deformabilităţii şi al cedării, intervin

şi o serie de parametri specifici legaţi în esenţă de efectele inerţiale ale

particulelor materiale.

După cum s-a mai arătat, solicitările dinamice se caracterizează

prin aplicarea rapidă şi repetată a încărcării astfel încât acceleraţiile

particulelor materiale ale corpului acţionat nu mai pot fi neglijate.

Consecinţa acestui fapt constă din continuarea mişcării şi deformării

corpului un anumit timp după incetarea acţiunii exterioare precum şi o

propagare în spaţiu a elementelor mişcării (translaţii, rotiri, viteze şi

acceleraţii ).

Parametrii dinamici specifici care descriu evoluţia în timp şi

spaţiu a elementelor mişcării generalizate în timpul acţiunii dinamice şi

după încetarea acesteia, se referă la amortizarea mişcării, la atenuarea

mişcării şi la viteza de propagare a mişcării.

a. Amortizarea mişcărilor ( deplasări şi deformaţii ) reprezintă

procesul de stingere în timp a amplitudinii acestora, după încetarea

acţiunii exterioare. Această dispare în timp este cauzată de pierderea

energiei de mişcare datorită frecărilor interne între particulele materiale

constituente.

În cazul oscilaţiilor libere, efectul acestei disipări de energie de

mişcare conduce la oprirea mişcării după un anumit interval de timp.

În cazul oscilaţiilor forţate, amortizarea reduce amplitudinea

mişcărilor oscilatorii cu efecte favorabile la rezonanţă.

Datorită provenienţei interne, din structura materialului a

amortizării, aceasta se mai numeşte şi „amortizarea de material”.

O măsură a amortizării de material este dată de raportul între

lucrul mecanic intern ΔW, consumat într-un ciclu de oscilaţii, şi energia

de deformaţie elastică echivalentă, W ( fig. 53 ):

După cum se observă, amortizarea de material este caracteristică

oricărui material cu comportare histeretică în relaţia efort – deformaţie.

Acest fapt implică că, noţiunea de amortizare internă – de material sau

histeretică – nu este neapărat legată de acţiunea dinamică şi, ca atare, nu

este dependentă de frecvenţa excitaţiei, ci numai de parametrii care

afectează forma relaţiei efort – deformaţie ( intensitatea acţiunii şi istoria

de încărcare ).

Fig. 2.3

( 1 )Ψ = ΔW / W

Există diferite modalităţi de exprimare a amortizării de material.

În primul rând se demonstrează ( Pronge, 1977 ) că amortizarea

histeretică, Ψ, poate fi interpretată în termenii unei amortizări vâscoase.

Această modalitate de interpretare are largi aplicaţii practice, dat fiind

modelul analitic uzual de rezolvare a problemelor comportării

materialelor la solicitări dinamice, bazat pe analogia sistemului oscilant

vâsco – elastic.

Astfel, dacă se admite o lege efort – deformaţie vâsco – elastică

( 2 ) G

în care:

μ – coeficientul de vâscozitate la forfecare, şi se admite o

solicitare periodică a probei de pământ după legea:

( 3 ) )(exp0 ti se obţine ecuaţia efort – deformaţie

(4) )(exp)1(0 tiG

tiG

în care, ω, este pulsaţia mişcării iar, γ0, este amplitudinea excitaţiei

( deformaţie controlată ).

Din relaţia ( 4 ) rezultă că amplitudinea efortului, τ0, este:

(5 ) 02

00 )1( GtgG

în care tg θ este egal cu ( ω·μ ) / G, θ reprezentând defazajul efortului

dinamic, τ, faţă de deformaţia corespunzătoare.

Lucrul mecanic elastic W se calculează relaţia:

( 6 )2

00 5,05,0 0 GW

iar lucrul mecanic disipat ΔW într-un ciclu, se calculează cu relaţia:

(7)0

2

( ) ( )W t t dt

Din integrarea ecuaţiei ( 7 ) rezultă

(8) sin1 22

0 tgGW

obţinându-se capacitatea de amortizare histeretică, ψ, cu relaţia:

( 9 ) tgWW 2sin2/

În mod obişnuit se utilizează forma aproximativă a relaţiei ( 9 )

care are la bază forma aproximativă a relaţiei ( 6 ).

Cu alte cuvinte, relaţia ( 9 ) ilustrează legătura dintre amortizarea

histeretică, ψ, şi amortizarea vâscoasă, μ, pe care se utilizează într-un

model Kelvin - Voigt. După cum s-a mai subliniat, prima nu depinde

frecvenţă, în timp ce a doua ( amortizarea vâscoasă ) depinde de

frecvenţă ( de pulsaţia, ω) şi ca urmare, în calcule trebuie să se aibă în

vedere această variabilitate.

După cum este cunoscut, în multe aplicaţii, care au la bază

modelul vâsco – elastic Kelvin – Voigt, exprimat prin relaţia:

(10) )(tQxkxcxm

în care, m este masa oscilantă, c este coeficientul de amortizare vîscoasă

a modelului ( similar coeficientului, μ ), k este rigiditatea elastică a

modelului, iar Q(t) este forţa perturbatoare, se lucrează cu aşa numitul

„factor de amortizare” D definit de relaţia:

( 11 ) (2 )cr

Dc

k m

cc

în care, ccr este valoarea minimă a coeficientului de amortizare pentru

care mişcarea îşi pierde caracterul oscilant.

De asemenea, sunt multe situaţii în care se lucrează cu

decrementul logaritmic, δt, al oscilaţiei libere în timp ( fig. 54 ) ca măsură

a amortizării. În cele ce urmează se caută fundamentări teoretice ale

acestor din urmă parametri.

Se demonstrează mai întâi legătura D- δt ( Ifrim, 1973 )

( 12 ) ( )

ln ln1

tx

t t T

t

t

it

i

x AeT

x Ae

Fig 2.4

în care Tx este perioada proprie a sistemului oscilant cu amortizare, iar

βt = c/2m.

După cum este cunoscut 2* 1 DTT , în care T este perioada

proprie a sistemului fără amortizare.

Înlocuind pe βt cu:

(13) 22

crt

D cc m D

m

şi pe Tx în relaţia ( 12 ) rezultă:

( 14 )2

22

1t

DD

D

Coeficientul βt se mai numeşte şi „factor de atenuare în timp”

Hardin ( 1965 ) efectuează un studiu teoretic şi experimental pe

coloane rezonante de nisip, fundamentând noţiunea de amortizare la

aceste pământuri. Ecuaţia diferenţială de mişcare liberă de torsiune este:

(15) 2 3 2

2 2 20

G

t t x x

în care, Ω(x,t) este deplasarea unghiulară la timpul t şi coordonata x în

lungul probei, iar ρ, este densitatea materialului.

Soluţia ecuaţiei (15) pentru cazul oscilaţiilor libere ale probei

cilindrice având baza blocată, este:

( 16 ) ( , ) sin( ) sin( )tx t ce px t

care introdusă în ( 15 ) conduce la:

( 17 ) 2(1 1 )t

Gtg

Utilizând această ultimă expresie a lui βt în relaţia ( 14 ) şi

considerând /2TT x rezultă:

(18) 1 1 222t

t

tg

tg

În domeniul amortizărilor scăzute se arată că:

( 19 )t tg

şi, ca urmare:

( 20 ) DtWW 42/

b. Atenuarea mişcărilor reprezintă procesul de stingere cu

distanţa de la surse la excitaţii, a amplitudinilor elementelor mişcărilor.

Acest fenomen are la bază tot un proces de disipare a energiei de

oscilaţie, pe măsura îndepărtării de sursă. Astfel, în cazul propagării

undelor sferice se constată o variaţie a densităţii de energie, e, pe unitatea

de volum, invers proporţional cu pătratul distanţei de la sursă.

( 21 ) )4/( 2 lrEe

în care E=mω2A

2/2 este energia de vibraţie a punctului material sursă de

masă m, l este lungimea de undă şi A este amplitudinea oscilaţiei. Rezultă

că amplitudinea punctelor materiale r, la distanţa r de sursă va descreşte

parţial cu distanţa în cazul unei energii induse constante.

Similar se demonstrează că în cursul propagării undelor cilindrice,

amplitudinea variază invers proporţional cu rădăcina pătrată a distanţei

de la sursă.

Această atenuare cu distanţa, funcţie numai de condiţiile

geometrice ale propagării, se mai numeşte „amortizarea geometrică”.

Pentru a se sublinia independenţa amortizării geometrice de natura

materialului, se arată pe cale analitică că în cazul propagării undelor

plane, nu se constată o scădere a amplitudinii cu distanţa de la sursă.

În realitate, ca urmare a disipării energiei de mişcare prin

transformarea în alte forme (căldură), în toate cazurile de propagări ale

oscilaţiilor prin medii continue se produce o diminuare cu distanţa a

amplitudinii.

Suportul teoretic al acestei atenuări de material se concretizează

prin legea empirică a lui Lambert (fig.55)

( 22 ) x

dx

d

în care, x, este fluxul de energie care trece printr-o suprafaţă unitară

perpendiculară pe distanţa x de propagare a undei. Dacă se admite că

legea de variaţie cu distanţa a amplitudinii deformaţiei este de forma (22)

( 23 ) )exp()(00

xxx

unde, γ0 este amplitudinea la x’0, iar βx este factorul de atenuare cu

distanţa, se obţine amplitudinea efortului τ0(x) cu relaţia:

0 0( ) exp( )xx G x ( 24 )

Fig 2.5

Lucrul mecanic de deformaţie elastică va fi:

00,5 0,5 exp( 2 )x xW dv G x dx (25)

şi va trebui să egaleze debitul de energie intrat în elementul de volum în

intervalul de timp dt.

( 26 ) x xW dt

Rezultă:

27 ) 200,5 exp( 2 )x x

dxG x

dt

Punând Vs=dx/dt, viteza undelor de forfecare, se obţine:

(28)2

0 exp(0,5 2 )x x sG x V

Energia disipată, ΔW, în cadrul unui ciclu, se obţine din diferenţa

între fluxul de energie intrat şi cel ieşit în timpul unei perioade T=2π/ω

( 29 )

/2 dV

xW

Din ( 28 ) rezultă: 2

00,5 2 exp( 2 ) 2 /x x sW G x V dv ( 30 )

Semnul ( - ) arată că prin trecerea fluxului de energie prin

volumul dV se produce o disipare a acesteia.

Rezultă capacitatea de amortizare de material

( 31 ) 4/ s xW W V

Considerând împreună forma aproximativă a relaţiei ( 9 ) şi ( 31 )

rezultă:

( 32 ) 12

4 2 2xs s s

tg tgV V V G

Pentru cazul propagării liniare a undelor de torsiune (forfecare)

Hardin ( 1965 ) deduce expresiile exacte atât pentru factorul de atenuare

cu distanţa, βx, cât şi pentru decrementul logaritmic cu distanţa, δx:

( 33 ) 2

2

1 1

22(1 )x

s s

tgtg

V Vtg

( 34 ) 2

2

1 12

1 1

tgx tg

tg

Analizând formele aproximative ale relaţiilor ( 34 ) şi ( 19 ) se

constată că în cursul micilor amortizări x t , adică decrementul

logaritmic de spaţiu şi timp este acelaşi.

Această constatare sugerează originea comună a celor două tipuri

de amortizări în timp şi în spaţiu.

Concluzia care se desprinde şi pe cale experimentală arată că

natura amortizării la pământuri este în esenţă histeretică ( de material ),

dar în modelele de calcul se poate adopta cu succes o amortizare de tip

vâscoasă, dacă coeficientul de vâscozitate se variază astfel încât

factorul tg θ=ωμ/G să rămână constant, dată fiind independenţa de

frecvenţă constatată experimental pentru parametrii fizici δ, β şi ψ.

c. Vitezele de propagare ale undelor elastice în teren

În condiţiile semispaţiului infinit se constată analitic existenţa a

două tipuri de unde – unde primare (P) sau de compresiune, şi unde

secundare (S), sau de forfecare.

Indiferent de forma semnalului, vitezele de propagare ale acestor

unde depind de caracteristicile fizico-mecanice şi geometrice al mediului

de propagare.

Pentru spaţiul elastic, omogen, izotrop şi infinit, din Teoria

Elasticităţii rezultă:

( 35 ) 2p

GV

( 36 ) sV G

în care λ=2Gυ/(1-2υ), υ fiind coeficientul lui Poisson.

În cazul semispaţiului şi în cazul mediilor stratificate apar

fenomene de reflexie, refracţie şi difracţie, care modifică forma undelor

prin interferarea lor. Apar astfel unde parazite de tip Rayleig ( R ) la

suprafaţa terenului şi unde Love ( L ) la separaţia între strate, unde se

combină atât variaţii de volum, cât şi variaţii de formă.

Relaţiile ( 35 ) şi ( 36 ) prevăzute de Teoria Elasticităţii îşi menţin

valabilitatea atâta timp cât condiţiile desfăşurării fenomenului de

propagare a undelor asigură o anumită constanţă pentru caracteristicile

fizico – mecanice ale mediului. În caz contrar, se produc modificări

structurale importante ( micro sau macrofisurări ale terenului)

modificări ale condiţiilor geometrice ale propagărilor, fapt ce anulează

valabilitatea formulelor amintite. .

Capitolul II

Legi constitutive şi modelarea comportării

terenurilor de fundare.

Necesităţile practice impun adoptarea unor modelări, a unor

schematizări ale răspunsului pământurilor sub diferite sisteme de

solicitare, în vederea prognozării comportării unei lucrări date. Expresia analitică care ilustrează dependenţa dintre eforturile

aplicate asupra unui element de volum şi deformaţiile produse, precum şi

condiţia de cedare a materialului se numeşte lege sau relaţie constitutivă.

Forma cea mai generală a unei asemenea legi stabileşte legătura

între tensorul spaţial al eforturilor, σij şi tensorul spaţial al deformaţiilor,

εij (Richard – 1975).

32 ( 1/3 )ij v ij ij ijK G (3.1)

unde:

k – modulul deformatiei volumice,

11 22 33v – deformatia specifica de volum

G – modulul de forfecare

δij – funcţia Kronecker

(δij=1, pt. i=j şi δij=0, pt. i≠j)

Condiţia de cedare poate fi formulată în cadrul relaţiei (1) de

exemplu prin utilizarea unor moduli K şi G variabili cu nivelul de

solicitare sau explicit sub forma :

F(δij) = 0 (3.2)

Dezvoltările diferitelor tipuri de relaţii constitutive ilustrează o

mare diversitate, justificată de nesecităţile de aplicare concretă la

problemele specifice.

În continuare se trec în revistă câteva exemple de relaţii

constitutive, sugerându-se şi domeniile lor de utilizare la probleme

practice.

Studiul experimental asupra rezistenţei pământurilor coezive

solicitate dinamic, este mai puţin dezvoltat decât la pământurile

necoezive şi este limitat la medii saturate, din motive legate de

complexitatea mult sporită a fenomenelor ce se produc la nivelul

structurii materialului.

Efectele de timp sau fenomenele reologice capătă o pondere

însemnată.

Este de aşteptat ca în afara factorilor menţionaţi un rol important

să-l aibă viteza de variaţie a încărcării, respectiv frecvenţa. La o solicitare

dinamică se produc o serie de fenomene:

- generarea şi acumularea unor deformaţii remanente;

- generarea şi acumularea presiunilor neutrale concomitent cu

scăderea eforturilor effective;

- distrugerea unor legături de cimentare şi diagenetice la

materialele netulburate şi a unor legături electrochimice la cele tulburate ;

- modificări structurale prin tendinţa de „izotropificare” la

repetarea forfecării.

Toate aceste fenomene contribuie la formularea concluziei căreia

rezistenţa la forfecare nedrenată la solicitări dinamice ar fi mai redusă

decât în cazul unei solicitări statice monotone.

Rezistenţa dinamică scade în raport cu cea statică odată cu

creşterea numărului de cicluri.

În legătură cu efectele de timp, se apreciază că la argilele

netixotropice rezistenţa dinamică poate depăşi rezistenţa statică de la un

anumit prag de frecvenţă al solicitării.

Alături de fenomenele reologice apar şi efecte de reconsolidare

ceea ce conduce la modificarea structurii materiale (ex. baterea piloţilor

în medii coezive).

Concluziile se referă la apariţia unei rigidizări a materialului după

ce în prealabil a suferit o slăbire până la un număr de cicluri 2000-3000.

Presiunea apei din pori generată la încercări ciclice este moderată

nedepăşind 6% din efortul vertical de consolidare.

Rezistenţa de forfecare nu este afectată substanţial de aplicarea

ciclică a încărcării dacă aceasta nu schimbă de de semn.

În ultima perioadă pe plan mondial s-a acumulat un volum

impresionant de date, s-au descoperit o serie de legităţi ale comportării

sub solicitări dinamice.

Necesităţile practice au permis adoptarea unor modelări, a unor

schematizări ale răspunsului pământurilor la diferite sisteme de solicitare

dinamică, cunoscute în literatura de specialitate sub forma de legi sau

relaţii constructive.

În acest sens se pot menţiona:

- Modele elastice liniare, în care legătura dintre deformaţii şi

eforturi este considerată liniară atât la încărcare cât şi la descărcare

Are avantajul mare al posibilităţii aplicării principiului

suprapunerii efectelor

III.1 Modele elastice liniare

Este considerat cel mai simplu model. În domeniul de interes al

variaţiei deformaţiilor legătura dintre acestea şi eforturi este considerată

liniară atât la încărcare cât şi la descărcare (fig.3.1-a).

Modelul are avantajul mare al posibilităţii aplicării principiului

suprapunerii efectelor. Pentru a simula atenuarea se folosesc modele

liniar-vâsco-elastice care aproximează histerezisul observat în

comportarea reală ( fig.3.1-b).

.

Fig. 1. Legea efort - deformaţie liniară şi aproximarea vâsco

elastică a histerezisului. a.) definirea amortizării; b.) relaţia efort –

deformaţie.

Comportarea liniară se poate utiliza pentru a aproxima iterativ o

comportare neliniară după tehnica de linearizare echivalentă propusă

iniţial de Seed şi Idriss în anul 1969. În fiecare pas de iteraţie se ajustează

în fiecare element, modulul şi atenuarea astfel încât să corespundă

amplitudinii deformaţiilor găsite în element în iteraţia anterioară.

Acest procedeu, adecvat calculului mişcării terenului liber este

implementat în programul SHAKE şi până acum a fost cea mai obişnuită

tehnică de luare în consideraţie a neliniarităţii pământului.

În ultima vreme a fost îmbunătăţită (Kausel si Roesset, în anul

1983), modulul şi atenuarea fiind reprezentate funcţie de nivelul de efort,

în locul celui de deformaţie.

În figura 3.2 sunt reprezentate curbele tipice pentru argilă şi nisip.

Tehnica de linearizare echivalentă prezintă avantajul că fiind în realitate

o metodă liniară, permite calculul în domeniul frecvenţelor, unde

funcţionează în prezent cele mai performante elemente de frontieră şi

cele mai rapide sisteme de rezolvare. Totuşi modelul are două defecte, nu

se poate aplica decât termenului liber (se utilizează de obicei înaintea

unui calcul liniar de interacţiune în scopul predeterminării proprietăţilor

stratelor) şi foloseste o atenuare vâscoasă asupra legitimităţii căreia se

poartă în ultima vreme numeroase discuţii (mat. M.Florea , 1988).

or.

- Modele elastice neliniare, în care modelarea comportării efort-

deformaţie în solicitare ciclică este făcută de obicei specificând relaţia

efort-deformaţie la o încărcare iniţială.

Cele mai folosite modele pentru relaţia efort-deformaţie elastic

neliniară sunt:

- modelul hiperbolic propus de Hardin şi Drnecich (H-D)

- modelul Ramberg- Oaggod (R-O)

În modelul (H-D), parametrii care caracterizează structura

modelului sunt modulul iniţial (C0) şi rezistenţa la forfecare (حf).

În modelul (R-O), în afară de parametrii (C0) şi (حf) mai apar încă

2 parametrii care permir o mai bună îmbrăcare a datelor experimentale.

Ambele modele pot să exprime modulul de forfecare secant ca

funcţie de efortul sau deformaţia de forfecare. De asemenea furnizează

modulul de forfecare iniţial la deformaţii mici.

Când deformaţia de forfecare devine foarte mare efortul de

forfecare furnizat de model trebuie să tindă către o limită care este

rezistenţa materialului. Această cerinţă este satisfăcută numai de modelul

(H-D).

În modelul (R-O) efortul de forfecare poate creşte infinit cu

creşterea deformaţiei de forfecare.

La utilizarea unui model împreună cu regula lui Massing (ex. R-

O), structura modelului furnizează o valuare a raportului de atenuare în

special la deformaţii mari.

Din analiza modulului de forfecare şi a amortizării determinate cu

aceste modele pe diferite categorii de pământuri necoezive şi coezive au

rezultat unele concluzii care pun în evidenţă dependenţa acestora de

deformaţii şi anume:

Cazul pământurilor necoezive

- Odată cu creşterea deformaţiei de forfecare modulul de

forfecare secant scade şi amortizarea creşte.

- Variaţia modulului şi a raportului de amortizare nu

depinde de densitatea iniţială daude modul de construire a probei.

- Atenuarea atinge o valuare de 0,38 când deformarea se

apropie de cea de rupere.

- Efectul numărului de cicli poate fi neglijat dacă acestea

este mai mare de 10.

- Efectul normal are o mare importanţă dacă () este

unghiul de frecare efectiv.

Cazul pământurilor coezive

- Scăderea modulului argilelor cu deformaţia are o alură

diferită faţă de nisipuri.

Până la o deformaţie de 5x10-5

, acestea prezintă reduceri

nesemnificative, după acest prag urmând o scădere bruscă a modulului.

În ambele tipuri de pământuri, modelul (R-O) acoperă o gamă

mai largă de comportări, cu rezerva limitărilor impuse de legea

comportării elastice neliniare.

- Modele elasto-plastice, care consideră existenţa

simultană a deformaţiilor reversibile şi a celor ireversibile.

Dintre aceste se pot menţiona:

- Modele elastic-perfect plastice, în care materialul se

poate comporta elastic până la atingerea unui efort limită (حy) şi perfect

plastic după aceea. Modulul de forfecare (C) este atât pentru încărcare cât

şi la descărcare. Modelul reprezintă totuşi o aproximare suficient de

rudimentară – curgerea plastică este de fapt o alunecare de corpuri rigide

împiedicată doar de conlucrarea cu alementele vecine sau de inversarea

sensului solicitări.

O îmbunătăţire a acestuia o constituie folosirea unor modele

elasto-plastice cu ecruisare.

- Modele de stare critică care presupun existenţa unei stări

criticede eforturi la care deformarea se produce fără variaţii de volum.

De asemenea consideră că variaţia de volum are o comportare de

tip edometric.

Aceste modele au fost aplicate mult pentru studiul argilelor

normal consolidate şi nisipurile saturate, simulandu-se apariţia lichefierii.

- Modele Cap constau din 2 suprafeţe:

- o suprafaţă limită fixă, sub care comportarea este

elastică, iar pe ea perfect plastică

- şi o suprafaţă mobilă cap care o închide pe prima.

Aceasta este dependentă de ecruisare prin intermediul unui parametru de

ecruisare deformaţia plastică de volum). Suprafaţa Cap se translatează

prin eccuirasare mărind zona elastică între ea şi suprafaţa fixă, până în

momentul în care punctul de efort ajunge la intersecţia Cap-ului cu

suprafaţa fixă. Modelul a fost utilizat cu succes la modelarea efectelor

unor explozii.

- Modelul Lade analizează stările tridimensionale de efort. Forma

suprafeţelor de curgere este asemanatoare cu cea a criteriului Mohr-

Coulumb, ţinându-se cont şi de efortul principal ( ). Modelul urmăreşte

foarte bine dependenţa de drum de efort, dar matricea efort - deformaţie

este nesimetrică şi din această cauză rigiditatea globală este nesimetrică,

ceea ce complică mult rezolvarea numerică.

- Modelul Prevost este un model anizotrop care a apărut din

constatarea c istoria eforturilor are un rol determinant asupra comportării

terenului prin anizotropia indusă de acomodarea materialului cu stările

anterioare de efort. Modelul foloseşte un set de suprafeţe care nu se

intersectează. Suprafeţele de curgere se translează şi îşi schimbă în

acelaşi timp dimensiunile, variaţiile deformaţiilor fiind legate de ambele

transformări.

Relaţiile efort-deformaţie se obţin prin unirea cu linii drepte a

doua stări corespunzând unor suprafeţe de curgere succesive şi precizia

este dată de puncte luateîin consideraţie.

- Modele endocronice nu presupun folosirea unor suprafeţe de

curgere plastică, ci lucreaza în timp, dar nu în timpul real, ci ntr-unul

dependent deîincarcare ( timpul endocronic). În model deformaţiile de

volum şi de frecare se calculează separat.

Teoria endocronică descrie comportarea terenului funcţie de 3

caracteristici empirice, determinate experimental, care cuplate, permit

simularea răspunsului în volum şi forfecare de-a lungul drumurilor de

efort.

Cu ajutorul modelelor neliniare se poate calcula interacţiune

teren-structură prin metode analitice şi discrete.

Metodele analitice sunt bazate pe teoria elasticităţii sau

vascoelasticităţii şi idealizează fundaţia ca pe un disc pe un semispaţiu.

Metodele discrete folosesc metoda elementului finit şi se bazează

pe aproximări discrete ale ecuaţiilor de mişcare.

Este important de reţinut că in calculul de interacţiune intervin 2

efecte neliniare importante:

- neliniaritatea generală a terenului de fundare

- neliniaritatea locală a contactului fundaţie-pământ, manifestată

prin plastifieri locale şi desprinderea structurii de terenul de fundare.

Neliniaritatea terenului influenţează răspunsul structurii prin

condiţionarea mişcării care solicită construcţia.

Neliniaritatea locală este caracterizată de efectele locale care apar

la contactul fundaţie - teren.

Efectele neliniare locale se suprapun peste neliniaritatea generală

a raspunsului terenului.

Există câteva domenii în care luarea în consideraţie a comportării

neliniare este de mare importanţă pentru reuşita modelării.

Lichefierea – Metodele pentru teren orizontal sunt relativ

bine puse la punct, dar cele pentru teren înclinat sau încărcări neseismice

necesită calcule neliniare.

Alunecarea taluzelor, în cazul în care taluzul se

deformează nesemnificativ, dar nu cedează la cutremur

Alunecarea structurilor masive pe teren şi împingerea

pamântului.

Marea diversitate a problemelor inginereşti de dinnamică a

pământurilor a dat naştere la o diversitate remarcabilă a metodelor şi

tehnicilor de determinare a unora din proprietăţile dinamice.

Determinarea proprietăţilor dinamice ale pământurilor se poate

efectua în laborator sau pe teren.

Dintre determinarile de laborator se pot menţiona:

- coloana rezonanta

- forfecare ciclică simpla

- compresiune triaxială ciclică

- metoda impulsului ultrasonic

- metoda prin şoc

- metoda masei vibrante.

Coloana rezonantă – In aceasta metoda o coloana de pamant este

excitata longitudinal sau la torsiune in unul din modurile normale de

vibratie. Se determina viteza de propagare a undelor prin masurarea

frecventei la rezonanta tinand seama de lungimea probei.

Proba poate fi coloana cu ambele capete libere si poate fi excitata

longitudinal si la torsiune.

In practica este greu a se realiza un dispozitiv de incarcare in care

proba sa fie libera la ambele capete. De aceea se prefera o proba cu un

capat fixat si celalalt liber.

Exista mai multe variante de aparatura. In toate cazurile se

opereaza cu probe cilindrice pline sau cu probe tubulare.

Modelul Hardin – Richart cu ambele capete libere ofera un

dispozitiv care supune o proba cu ambele capete libere la o excitatie la

unul din capete si masurarea raspunsului la celalalt capat. Acest sistem

produce rezonanta cu amplitudini maxime la cele doua capete si un nod

la mijlocul lungimii acesteia.

Modelul Hall – Richart foloseste o proba cu un capat blocat si

unul liber.

Pe capatul liber se monteaza dispozitivul de excitatie si de

masurare. Se masoara amortizarea sub vibratii libere ale probei.

Modelul Hardin – Musie – permite aplicarea unui efort axial

constant in timpul vibratiilor de torsiune. Proba este inchisa intr-o celula

de presiune, asemanatoare cu celula aparatului triaxial. Dupa ermetizarea

celulei, s trece la aplicarea eforturilor triaxiale statice. Pe capul probei in

celula se aseaza dispozitivul de excitatie.

In cazul coloanei de rezonanta excitata longitudinal se admite o

distributie uniforma a deformatiilor in masa probei si a presiunii pe

sectiunea transversala a probei. Din propagarea undelor longitudinale

prin proba, se determina viteza de propagare si apoi modulul de de

formatie liniara E.

In cazul coloanei de rezonanta solicitata la torsiune, se utilizeaza

probe cilindrice pline sau tubulare.

La probele pline , distibutia eforturilor de forfecare si a

deformatiilor de lunecare variaza practic liniar in lungul razei sectiunii

transversale de la zero in axul probei la valoarea maxima, la conturul

sectiunii.

Probele tubulare sunt mai avantajoase, cu cat grosimea peretelui

tubului este mai mica fata de raza medie. Masurandu-se rotirea cpului

probei se determina deformatia unghiulara medie si se reprezinta legea

constitutiva dintre ( - ).

In concuzie, incercarea de rezonanta se aplica pentru

determinarea vitezei de propagare a undelor si a factorului de amortizare

in vibratie libera.

In ipoteza comportarii liniare, din viteza de propagare se deduce

modulul de deformatie liniara. Sub incidenta unor ipoteze simplificatoare

si in urma calibrarii atente a echipamentului, in cadrul incercarii poate fi

obtinita legea efort – deformatie.

Forfecarea ciclica simpla, actioneaza ciclic o proba de pamant cu

un deviator prescris la frecvente scazute ( 2Hz), astfel incat fenomenele

initiale sunt neglijate.

Proba este supusa unor stari initiale de consolidare. In timpul

forfecarii efortul mediu se pastreaza constant. Nivelul de solicitare

depaseste domeniul de comportare liniara a materialului. Incercarea

conduce la inregistrarea dependentei intre efortul tangential aplicat ( ) si

deformatia omoloaga, .

Ca aparatura de incercare se pot mentiona:

- cutia de forfecare, tip Cambridge

- cutia de forfecare, tip NGT

- cutia de forfecare simpla prin torsiune.

In cazul cutiilor de forfecare simpla prin translatie de tip

Cambridge si NGT, incercarea este de tip deformatie imousa si efort

masurate in timp ce in caseta de forfecare prin torsiune se aplica un

moment exterioe de torsiune si se masoara deformatia unghiulara. Se

constata o importanta neuniformitate a distributiei starilor de eforturi si

deformatii in masa probei.

In ipoteza unei probe perfect elastice si izotropa din punct de

vedere teoretic, tinand seama ca pe suprafata laterala a probei nu apar

eforturi tangentiale complementare cu cele de pe suprafata orizontala,

distributiile eforturilor tangentiale si normale vor fi neuniforme.

In aceste conditii, relatiile consecutive ( - ) au semnificatia unei

curbe medii, ilustrand o comportare globala a probei. Pentru scopuri

ingineresti aceste relatii sunt utile, perturbatiile fata de conditiile ideale,

produse ca efect al aparaturii, fiind sub nivelul aproximatiilor generale

implicate in analizele problemelor.

Domenul de utilizare al metodei se extide asupra cazurilor de solicitare

cu amplitudinea ridicata respectiv in domeniu de comportare postelastica

a pamanturilor.

Compresiunea triaxiala ciclica are 2 variante posibile:

a) varianta extinderii incarcarii triaxiale obisnuite in

domeniul de solicitare ciclica

b) varianta combinarii incercarii triaxiale statice cu

forfecarea ciclica prin torsiune

In primul caz proba se alcatuieste si se consolideaza in aceleasi

conditii ca in incercarile triaxiale statice. Apoi se aplica o istorie ciclica

prin variatia simultana sau independenta a eforturilor axiale si radiale.

In cel de-al doilea caz, forfecarea se efectueaza prin torsionarea

probei in jurul axului longitudinal.

Probele pot fi cilindrice pline sau tubulare.

Aparatura este alcatuita dintr-un triaxial obisnuit cu adaptari si

dotari necesare in vederea aplicarii ciclice a solicitarii si a masurarii

parametrilor de raspuns variabili in timp.

In variantaa, starile de eforturi si deformatii sunt aceleasi ca intr-un

triaxial obisnuit, cu deosebirea ca marimile prezinta o variatie ciclica in

timp.

Se pot construi relatii constitutive ciclice ( -):

- efort axial – deformatie axiala

- deviator – deformatie volumica

- efort de forfecare – deformatie unghiulara

Triaxialul clasic completat cu dispozitivele necesare

aplicariiciclice a solicitarilor, este la ora actuala, cel mai evaluat sistem

de investigare a proprietatilor dinamice ale pamanturilor.

Prin acest sistem nu pot fi determinate direct vitezele de

propagare a undelor si factorii de amortizare in domeniul solicitarilor cu

amplitudine scazuta. Valorile acestora pot fi deduse indirect prin metode

analitice sau prin extrapolarea rezultatelor din domeniul postelastic in

domeniul plastic.

In varianta b, se pot efectua incercari de tip coloana rezonanta (in

domeniul liniar( cat si incercari de forfecare simpla in domeniul neliniar.

Metoda impulsului ultrasonic, ce e asemanatoare coloanei de

rezonante excitata cu vibratii longitudinale.

Metoda prin şoc. Asupra probei din triaxial se aplica unsoc axial

sau de torsiune, dupa care se lasa sa oscileze liber. Se masoara

coeficientul de amortizare si perioada proprie de vibratie.

Metoda mesei vibrante. Prin incercare se obtin unele caracteristici

globale de raspuns (ex. tasare sub vibratii, initierea fenomenului de

lichefiere).

Determinarile in teren pot fi grupate in 3 clase:

- Determinari directe ale unor parametrii dinamici (viteza

de propagare a undelor, coeficienti de atenuare, moduli de deformatie).

- Determinari indirecte bazate pe corelarea empirica si/sau

teoretica a caracteristicilor dinamice cu valorile altor caracteristici ce se

pot masura in timpul determinarii (rezistente la penetrare statica,

dinamica).

- Determinari pe modele la scara redusa sau naturala a

unor parametrii dinamici fundamentali si conventionali (coeficientul

dinamic de pat, rigiditati dinamice ale fundatiilor, etc).

Indiferent de metoda de incercare, investigarea experimentala a

proprietatilor dinamice ale pamanturilor necesita un sistem structurat pe

functiuni de echipament auxiliar si anume:

- echipamentul de excitare

- echipamentul de masurare

- echipamentul de inregistrare a datelor

In cazul fundatiilor si al terenului de fundare, din cauza

particularitatilor de compactare a pamanturilor, este necesar ca studiul

fenomenelor, calculul si proiectarea sa se realizeze in mod diferentiat, pe

categorii de probleme specifice. Incadrarea intr-o anumita categorie

depinde de 3 factori determinanti:

- amplitudinea solicitarii (exprimata de regula prin deformatia

unghiulara maxima max )

- frecventa (care poate fi mare, mica sau proprie)

- criteriul fundamental de proiectare (la starea limita de

deformatii, sau la starea limita de capacitate portanta)

Studiul comportarii si calculul fundatiilor la solicitari ciclice si

dinamice intampina dificultati imortante datorita complexitatii deosebite

a legilor constituitive ale pamanturilor precum si datorita amlelor

fenomene de interactiune structura-fundatie-teren.

In plus, in cazul solicitarilor naturale (date de mediul ambiant),

spre deosebire de cazul actiunilor artificiale, variatia aleatoare a

parametrilor acestor solicitari complica si mai mult analizele, cunoscand

faptul ca raspunsul pamanturilor sub incarcare depinde de intreaga istorie

de solicitare, iar suprapunerea efectelor trebuie aplicata cu multa grija.

In aceste conditii dificile un rol hatarator il are cercetarea

experimentala la scara naturala si redusa fara de care nu pot fi obtinute

progrese reale pe calea intelegerii mai aprofundate a fenomenelor.

III.2 Modele elastice neliniare

III.2.1 Structura modelelor

Modelarea comportării efort – deformaţie în solicitarea ciclică

este facută de obicei specificând relaţia efort- deformaţie la o încărcare

iniţială.

Fie această relaţie de forma :

τ = f(γ) (3.3)

unde : τ – efortul de forfecare ;

γ – deformaţia de forfecare .

În figura 3.3, de mai jos, este dată curba descrisă de ecuaţia (3).

Dacă în punctul a, având γ= γa şi τ= τa are loc o descărcare,

ecuaţia curbei pe această ramură devine :

(4) ( )2 2

a af

Dacă curba definită de ecuaţia (3.4) atinge punctul B pe partea

opusă a curbei scheletului se presupune că în continuare materialul ar

urma această curbă.

Dacă în acest punct apare o reâncărcare, relaţia efort-deformaţie

pe ramura de descărcare are o relaţie asemănătoare cu (3.4) dar cu

semnele lui τa şi γa schimbate.

Dacă curba scheletului este intersectată din nou în punctul A şi

încărcarea continuă cu acelaşi semn se presupune că materialul va

urmări în sus tot curba scheletului.

Regula prezentată pentru construcţia ramurilor de descărcare şi

reâncărcare este cunoscută sub numele de regula lui Massing.

Ea poate fi aplicată pentru construirea curbelor efort-deformaţie

pentru orice stadiu al unei solicitări ciclice complexe.

Dacă se presupune că proprietăţile pământului nu se schimbă cu

numărul de cicluri parcurs, atunci pentru cicluri cu amplitudine constantă

în încărcare şi decărcare curba efort-deformaţie rămâne neschimbată.

Pentru o asemenea încărcare ciclică staţionară caractreisticile de

deformare cu forfecare ale terenului pot fi reprezentate prin modulul

secant G care este definit ca :

(5) ( )a a

a a

fG

unde ; γa şi τa reprezintă amplitudinile efortului şi deformaţiei.

Caracteristicile de amortizare sunt reprezentate de raportul de

amortizare D definit prin asimilarea cu amortizarea vâscoasă ca :

(6) 4

Wd

W

unde : W este energia de amortizare (aria de sub bucla de

histerezis, figura 3.4.) şi W este energia de deformare echivalentă,

definite ca :

( )2

a aW f

Datele experimentale sugerează că raportul de amortizare este

independent de frecvenţă (Knopoff, 1964), D fiind inversul dublului

factorului de calitate, utilizat în geofizică. Deoarece bucla de histerezis

este obţinută prin dilatarea cu un factor de 2 a scării curbei scheletului în

direcţiile γ şi τ, secţiunea semilunară (ABE) are aceeaşi formă ca

secţiunea ACO, în figura 4 şi aria de 4 ori mai mare. Energia de atenuare

pentru amplitudinea γa poate fi calculate din :

(7) 0

8 ( )a

W f d W

din ecuaţiile (6) şi (7) introduce în ecuaţia (5) rezultă relaţia :

(8) 02

12 ( )

( )

a

a a

Df d

f

Uneori legile constitutive sunt exprimate ca relaţii între deformaţii

şi eforturi şi nu invers, ca mai sus. Daca curba scheletului are ecuaţia :

(9) γ = g(τ)

modulul secant şi raportul de amortizare sunt date de :

(10) ( )

a a

a a

Gg

(11) 022

1( )

( )a

a a

Dg

g d

În formulele precedente atât G cât şi D sunt date de ecuaţia

scheletului exprimată în forma (3) sau (9). Deci dacă această relaţie este

cunoscută explicit caracteristicile materialului pot fi determinate.

III.2.2 Modele pentru relaţia efort - deformaţie

Cele mai folosite modele pentru relaţia efort – deformaţie elastic

neliniară sunt modelul Ramberg – Osgood şi modelul hiperbolic (H-D)

propus de Hardin şi Drnevich (1972).

1.Modelul Hardin - Drnevich

Relaţia efort – deformaţie a scheletului este reprezentată de

ecuaţia hiperbolică propusă de Kondner şi Zelaska (1963).

(12)

0

01f

G

G

unde G0 este modulul de forfecare tangent iniţial la γ = 0 şi τf , este

rezistenţa la forfecare a pământului. Modulul iniţial poate fi luat egal cu

modulul elastic la deformaţii foarte mici. Hardin şi Drnevich definesc

deformaţia de referinţă γr ca :

(13) 0

f

rG

introducând ecuaţia (13) în (12), expresia modulului secant în modelul H-

D este :

(14) 0

1

1 /a r

G

G

Valoarea raportului de moduli G/G0 calculat din (14) este

reprezentată în figura 5. Modulul de forfecare devine jumătate din

valoarea iniţială când deformaţia devine egală cu cea de referinţă.

Variaţia raportului D cu raportul deformaţiilor este prezentată în

figura de mai jos.

Expresia raportului de amortizare poate fi aflată prin aplicarea regulii

Massing curbei scheletului date de ecuaţia (12).

4 1 1 2(1 ) 1 ln(1 )

/ /

a

a r a r r

D

(15)

Trebuie notat că raportul de amortizare în modelul hiperbolic tinde

către 2/π=0,675 când deformaţia de forfecare devine infinită. Deoarece atăt D

cât şi G depinde de amplitudinea deformaţiei γa, este posibil ca aceasta să fie

eliminată între (14) şi (15) şi se obţine o relaţie între ele :

0

0 0

0

/4 1 1 21 ln

1 / /1

G GD

G G G G G

G

(16)

2. Modelul Ramberg – Osgood

Relaţa efort – deformaţe pentru curba scheletului este reprezentată de :

(17)

1

1y y y

r

γy si τy sunt o deformaţie şi un efort de referinţă, iar α şi r sunt constante care

permit ajustarea formei şi poziţiei curbei.

Când se utilizează ecuaţia (17) trebuie ca alegerea γy şi τy să aibă un

suport fizic şi au fost propuse mai multe soluţii :

2.1 Modelul R – O modificat de Richart

Richart (1975) a propus pentru γy şi τy formula :

(18) 1y fc ; 1

1

0

f

y r

cc

G

unde C1 este o constantă subunitară. Deci în această definiţie τy este o

fracţiune din rezistenţa pământului şi γy o deformaţie proportională cu cea de

referinţă în acelaşi raport. Introducând (18) în (17) se obţine legea efort-

deformaţie pentru modelul R – O modificat :

(19) 0

1

1

1f

r

G

C

2.2 Modelul R–O modificat de Hara

Hara (1980) a propus pentru τy utilizarea rezistenţei şi pentru γy a

deformaţiei de referinţă. Acest lucru este echivalent cu folosirea unui C1=1 în

definiţia (18) şi ecuaţia scheletului devine :

(20) 0

1

1

r

f

G

Trebuie notat că ecuaţiile (19) si (20) au în realitate aceeaşi formă,

deoarece parametrul C1 nu produce nici o modificare structurală în relaţia

efort-deformaţie. Dacă parametrul α în (20) este luat egal cu α/C1r-1

în (17) ,

ambele ecuaţii devin identice. Discuţia ulterioară se va axa pe ecuaţia (20).

Expresia modulului dependent de deformaţie poate fi obtinuţă imediat:

(21) 0

0

1

1

1 a

r

r

G

G G

G

Aplicarea regulii lui Massing pentru ecuaţia scheletului data de (19)

furnizează expresia pentru ciclul de descarcare-reâncărcare şi din formula (8)

raportul de amortizare este :

(22)

1

0

1

0

2 1

11

r

a

r

r

a

r

G

GrD

r G

G

Şi eliminănd amplitudinea deformaţiei γa între (22) şi (23) se poate

deduce o relaţie între modulul de forfecare şi raportul de amortizare :

(23) 0

2 11

1

r GD

r G

Spre deosebire de modelul H – D care are doar doi parametri, modelul

R – O cu cei patru parametri ai săi permite o mai buna îmbrăcare a datelor

experimentale.

c). Aplicabilitatea şi limitele modelelor

Modelele descrise în paragrafele anterioare au avantaje şi dezavantaje

în descrierea comportării pământului dependentă de deformaţie.

Principalele pot fi rezumate astfel :

1. Un model trebuie să poată să exprime modulul de forfecare secant

ca funcţie de efortul sau deformaţia de forfecare. Modulul iniţial la deformaţii

mici. Atat modelul R – O cât şi modelul H – D satisfac aceste cerinţe.

2. Când deformaţia de forfecare devine foarte mare efortul de forfecare

furnizat de model trebuie să tindă către o limită care este rezistenţa

materialului. Această cerinţă este satisfăcută de modelul H – D şi nu de către

modelul R – O. În ultimul rând, cum se poate vedea din ecuaţiile (17) sau

(20), efortul de forfecare poate creşte infinit cu creşterea deformaţiei de

forfecare.

3.Când se utilizează un model impreună cu regula lui Massing,

structura modelului trebuie să fie astfel încât să furnizeze o valoare rezonabilă

a raportului de atenuare, în special pentru deformaţii mari. Această cerinţă se

poate îndeplini folosind modelul R-O cu parametrii aleşi corespunzător în

timp ce modelul H-D nu este proiectat ca să o respecte. După cum se poate

vedea din figură modelul H-D tinde să furnizeze rapoarte de amortizare

intolerabili de mari când deformaţiile de forfecare devin mari (tind spre

2/π=63,7%).

d). Determinarea parametrilor

Este de dorit ca parametrii modelelor de comportare să fie determinaţi

pe baza unor constante care au o clară semnificaţie fizică şi care pot fi

determinate uşor prin încercări uzuale.

În acest context, modulul iniţial G0 şi rezistenţa la forfecare τf care

apar în modelele R-O şi H-D sunt adevarate.

1. Modelul Hardin - Drnevich

În acest model sunt necesari doi parametri. Valoarea rezistenţei la

forfecare a pământului este determinată de obicei în laborator prin încercări de

forfecare triaxială. Este preferabil ca să se determine rezistenţa prin încercări

ciclice. Uneori s-a folosit criteriul Mohr – Coulomb pentru caracterizarea

acestora. Valoarea modulului de forfecare iniţial este determinată fie în

laborator în coloana rezonantă, fie pe teren în măsurători de viteză în foraje.

Se folosesc şi formule empirice pentru evaluarea lui G0.

De obicei proprietăţile terenului se determină în laborator cu ajutorul

coloanei rezonante. Când se face această încercare, amplitudinea deformaţiei

de forfecare alternante este crescută în paşi succesivi, făcând proba să intre în

rezonanţă la fiecare pas. Modulul de forfecare se determină prin măsurarea

vitezei de propagare în fiecare stare de rezonanţă, iar amortizarea este obţinută

prin observarea caracteristicilor de atenuare ale vibraţiilor probei lăsată liber

după fiecare încercare de rezonanţă. Deci valorile modulului şi a atenuării pot

fi obţinute funcţie de deformaţii în încercări de rutină.

2. Modelul Ramberg – Osgood

În modelul R-O modulul de forfecare iniţial G0 şi rezistenţa de

forfecare τf pot fi determinate cu aceeaşi procedură ca cea folosită în modelul

H-D. Dacă valorile acestor două constante sunt cunoscute, deformaţia de

referinţă γr poate fi determinată din definiţia ei (ecuaţia 13). Ceilalţi doi

parametri α şi r pot fi determinaţi după cum urmează:

1) Parametrul α

Una din metodele pentru determinarea parametrului α în modelul R-O

este utilizarea deformaţiei de forfecare la cedare τf , punând τ= τf când γ= γf

în ecuaţia (20) se obţine :

(24) 1f

r

Pe altă cale, α poate fi exprimat funcţie de modulul de forfecare la

rupere Gf şi modulul de forfecare iniţial G0, punând G=Gf şi γa= γf în ecuaţia

(14).

(25) 1r

f

G

G

unde :

(26) f

f

f

G

Un avantaj în determinarea parametrului α în acest mod este faptul că

proprietăţile terenului pot fi reprezentate foarte bine în domeniul deformaţiilor

mari.

2) Parametrul r

Ar fi preferabil ca parametrul r să se determine din cunoaşterea

caracteristicilor de atenuare ale terenului. Deoarece în modelul R-O raportul

de amortizare D este legat de raportul G/G0 prin ecuaţia (23), valoare lui r

poate fi determinată dacă valorile lui D şi G/G0 sunt cunoscute la un anumit

nivel de deformaţie. Dacă se cunoaşte raportul de amortizare D0, valoarea lui r

este determinată ca :

(27)

0

0

0

0

11

2 1 /

11

2 1 /

f

f

D

G Gr

D

G G

3) Modulul iniţial

Datele experimentale privind modulul iniţial se pot obţine în laborator

cu ajutorul coloanei rezonante sau pe teren prin măsurători între foraje.

Generalizarea acestora se poate face prin relaţii empirice. Pentru nisip au fost

propuse două tipuri de relaţii una a lui Hardin (1978) şi cealaltă a lui Roessler

(1979). Ecuatia Hardin are forma :

(28) G0=CPa1-nσ0

unde :

C şi n - sunt constante experimentale, prima putând fi det. Funcţie de

indicele porilor;

Pa - este presiune atmosferică ;

σ0 - efortul mediu.

3.3 Dependenţa de deformaţii a modulului şi amortizării

Odată cu creşterea deformaţiei de forfecare modulul de deformare

secant scade şi amortizarea creşte. De la curbele clasice Seed, Idriss, 1970, au

fost făcute mai multe cercetări experimentale pe care le vom prezenta în

continuare.

1. Pământuri nisipoase

Iwasaki ş.a.(1978) au făcut o serie de studii în aparate de forfecare prin

torsiune pentru caracterizarea variaţiilor proprietăţilor cu gradul de deformare.

Din examinarea figurilor apar câteva concluzii:

variaţia modulului şi a raportului de amortizare nu depinde de densitatea

iniţiala sau de modul de reconstruire a probei;

atenuarea atinge o valoare de 0, 38 când deformarea de forfecare se

apropie de cea de rupere;

efectul numărului de cicluri poate fi neglijată dacă aceasta este mai mare

decât 10;

efortul normal are o mare importanţă, dacă Ф’ este unghiul efectiv de

frecare:

(42) γr = 16600

'tg -

2)1,2(

1

e

e

6,01

0

şi acest aspect este deosebit de important când avem de-a face cu procese în

care presiunea apei în pori creşte în timpul încărcării ciclice;

modulul de forfecare şi raportul de atenuare sunt legate între ele(invers

proporţional) printr-o relaţie similară cu cea propusă teoretic(figura 13);

dintre cele două legi elastic neliniare propuse se pare (din datele

experimentale disponibile până în prezent) că modelul R – O poate simula

mai bine variaţia modulului şi amortizării cu deformaţia.

2. Pământuri coezive.

Scăderea modulului argilelor cu deformaţia are o alură diferită la

argile faţă de nisipurile prezentate anterior. Până la o deformaţie de 5x10 -5

acestea prezintă reduceri nesemnificative, după acest prag urmând o scădere

bruscă a modulului. Şi în cazul pământurilor coezive se observă că un model

R – O cu parametrii bine aleşi urmăreşte satisfăcător comportarea reală a

materialului.

3. Materiale grosiere.

Pentru materialele grosiere(pietrişuri, nisipuri), se poate observa din figura

16 că neliniaritatea apare la nivele de deformaţie mai mici decât la nisipuri.

Fig.16. Variaţia raportului de amortizare cu deformaţia

pentru materiale grosiere

În condiţiile de solicitare ciclice, modelul Ramberg – Osgood descrie

o buclă de histerezis, deci disipează energie. Raportul de atenuare în modelul

Ramberg – Osgood are forma:

D =

12

1

R

y

R

yy

R

R

Modelul Ramberg – Osgood descrie bine condiţiile de încărcare –

descărcare de orice mărime şi în orice secvenţă. Având memorie, depinde de

ultima schimbare de efort şi prin variaţia parametrilor α si R poate acoperi o

gamă largă de comportări. Totuşi, modelul suferă limitările inerente unei legi

elastic neliniare, suportul teoretic insuficient nu îi permite extrapolarea în

zonele pentru care a fost tarat. În aceste condiţii, drumuri de efort mai

apropiate de cele reale nu pot fi urmărite cu certitudine.

Modelele elasto–plastice consideră existenţa simultană a deformaţiilor

reversibile şi a celor ireversibile.

Pentru funcţiile care generează deformaţiile plastice se alege o formă

care trebuie să răspundă la doua cerinţe:

a) să fie cât mai apropiată de rezultatele experimentale şi să

îndeplinească câteva condiţii ;

b) din această îmbinare rezultă modele ceva mai greu manevrabile decât

cele elastice dar care asigură acoperirea unei game mult mai largă de solicitări.

Cele mai simple modele elasto – plastice sunt cele elastic–perfect

plastice (figura 17). În acestea materialul se poate comporta în două moduri:

perfect elastic până la atingerea unui efort limită τy şi perfect elastic după

aceea. Modulul de forfecare G este atât pentru încărcare cât şi pentru

descărcare. Modelul disipează energie doar sub variaţii forţate, sub cele libere

parcurge în ambele sensuri ramura AB din figura 17.

Fig.17. Modelul elastic-perfect plastic

În figura 18 sunt prezentate rezultatele unor calcule făcute comparativ

cu un model liniar echivalent, cu un model Ramberg-Osgood şi cu unul

elastic-perfect plastic pentru un strat orizontal de 15 m. Spectrul de răspuns al

vitezelor la suprafaţă pune în evidenţă o diferenţiere puternică în domeniul

frecvenţelor înalte. În figura 19 este prezentat un caz puţin mai complicat – un

strat de 15 m înclinat cu o pantă de 1:2. Este prezentată istoria deplasărilor

relative la suprafaţa depozitului pentru un model elastic , unul elastic-perfect

plastic şi un model Ramberg-Osgood. De asemenea pe aceeaşi diagrama este

prezentata şi evoluţia deplasărilor la nivelul rocii de bază. Se remarca

diferenţa calitativă între modele , diferenţele între Ramberg-Osgood şi

modelul elastic-plastic fiind nesemnificative faţă de diferenţele faţă de

comportarea modelului elastic liniar.

Modelul elastic-perfect plastic reprezintă totuşi o aproximare suficient

de rudimentară – curgerea plastică este de fapt o alunecare de corpuri rigide

împiedicată doar de conlucrarea cu elementele vecine sau de inversarea

sensului solicitării.

Fig.18.

Fig.19. Evoluţia deplasărilor în timp la suprafaţa unui strat înclinat

E-modelul elastic; E-P – elastic-perfect plastic;

R-O –modelul Rambegr-Osgood;

DRB – deplasarea rocii de bază

O îmbunătăţire o constituie folosirea unor modele elasto-plastice cu

ecruisare. Acestea presupun că efectele plastice apar atunci când eforturile

ating o stare limită definită printr-o funcţie F (legea de curgere) definită astfel:

F({ }, H) = 0

unde H este parametrul de ecruisare care reflectă istoria deformaţiilor plastice.

În cazul F < 0, comportarea este pur elastică, dacă F=0, apar curgerile plastice.

Când starea de eforturi atinge suprafaţa de curgere creşterea deformaţiilor

plastice este definită de o funcţie scalară Q ({σ}, H*) = 0, numită potenţial

plastic, ale cărei derivate definesc direcţiile de deformare, iar H* este un

parametru de ecruisare.

Legea explicită a creşterilor deformaţiilor plastice are forma :

{dεP}D = λ

dQ

unde λ este un parametru scalar rezultat din condiţiile anterioare şi din

condiţia de consistentă dF = 0.

Legea de curgere din ecuaţia (44) poate fi asociată sau neasociată după

cum F şi Q au forme identice sau diferite. Pentru majoritatea pământurilor,

legile de curgere neasociate sunt mai apropiate de comportarea reală.

Au fost propuse mai multe modele care diferă între ele în principal

prin modelul de descriere al suprafeţei de curgere şi forma aleasă pentru

parametrul de ecruisare H. Modelele izotrope presupun că suprafaţa de

curgere se extinde sau contractă în spaţiul eforturilor de-a lungul axei

eforturilor hidrostatice (aşa cum apar în modelele de stare critică, în cele Cap

sau Lade).

Modelele anizotrope (Prevost) sau cele endocronice folosesc seturi de

suprafeţe care se extind şi se translatează eforturilor după legi mai complexe.

Modele de stare critică.

Modelele de acest tip propuse iniţial de Roscoe au fost modificate

pentru a elimina deformaţiile de volum excesiv de mari care apăreau la

eforturi mici. Vom prezenta modelul modificat.

Deducerea legii constitutive se bazează pe trei presupuneri (figura 20) :

1. există o „stare critică” de eforturi la care deformarea se produce fără

variaţii de volum. Starea critică este caracterizată de panta dreptei care leagă

efortul sferic p = 3

1 (σ1 + σ2 + σ3) de cel deviator q = (σ1 + σ3).

Compresiunea şi extensia au respectiv pantele MG si ME (figura 20.a) :

q = Mp

2. variaţia de volum are o comportare tip edometric dată de constantele

λ şi k. Prima este panta curbei consolidării izotrope virgine în coordonate

indicele porilor e lnp, iar cea de-a doua a curbei de descărcare - reîncărcare

(figura 20.c). Pentru un material în compresiune virgină deformaţia

ireversibilă de volum între stările A si B este :

dvP

= pe

dpK

01

,

unde p0 este indicele porilor corespunzând lui p iar dp este creşterea

încărcării. În cursul unei descărcări apriori elastice (45) devine :

dvE =

01 e

K

p

dp

Fig. 20. Modelul de stare critică

3. legea de curgere asociată are forma :

F(p, q) = p2

+ p0p + 2

2

M

q

unde p0 este parametrul de ecruisare (presiunea hidrostatică în punctul unde

curba de descărcare intersectează curba de consolidare normala). Creşterea

parametrului de ecruisare , care conduce la deplasarea suprafeţei de curgere

este dată de :

dp0 = k

e

01

p0dvp

Cu aceste presupuneri şi notând cu η raportul c/p respectiv dη = dq/

dp relaţiile efort-deformaţie plastice sunt date de׃

dvp =

e

k

1

p

dp

nn

ndn22

2

dεp =

e

k

1

p

dp

nn

n22

2

deformaţia de forfecare elastică fiind data de dεG = dq / 3G.

Modele de stare critică au fost aplicate mult pentru studiul argilelor

normal consolidate şi nisipurilor saturate, simulându-se apariţia lichefierii.

Modele „Cap”

Seria de „modele Cap” a fost pusă la punct de firma Weidlinger, de

Sandler, Di Maggio şi Nelson (Sandler ş.a. – 1976). Ele constau din două

suprafeţe :

1. o suprafaţă limită fixă (cuprinsă între criteriile Drucker si Van

Mises – figura 21) de ecuaţia :

Ff = 2J - A + C exp(B I1) = 0

unde I1 este primul invariant al eforturilor şi J2 invariantul 2 al eforturilor

deviatoare, iar A,B,C constantele experimentale. Sub această suprafaţă

comportarea este elastică , pe ea este perfect plastică.

2. o suprafaţă mobilă, Cap, care o închide pe prima . Aceasta este

dependentă de ecruisare prin intermediul unui parametru de ecruisare k = Vp

(deformaţia plastică de volum).

Forma ei este׃

Fc = R2J2 + (I1 –L(K))

2 – R

2b

2 =0

unde L (k) este o funcţie de ecruisare

(L (k) = k dacă k < 0,

L (k)< k, dacă k>0).

Aplicându-se o regulă de curgere asociată , deformaţia plastic de

volum este :

Vp = W[1- exp(-D·X(K)]

unde X(K) este o funcţie de forma X(K) = L(K) – RA – exp(- BL(K)), iar W

si D sunt constante experimentale.

Suprafaţa Cap se translatează spre dreapta prin ecruisare mărind zona

elastică cuprinsa între ea şi suprafaţa fixă. Mişcarea este limitată de momentul

în care punctul de efort ajunge la intersecţia Cap–ului cu suprafaţa fixă.

Modelul are cel puţin 8 constante si a fost utilizat cu succes la modelarea

efectelor unor explozii.

Fig.21. Modelul „Cap”

Modelul Lade

Lade şi Duncan(1975) bazându-se pe un număr mare de încercări şi

argile moi au dezvoltat un model pentru analiza stărilor tridimensionale de

efort. Forma suprafeţelor de curgere este asemănătoare cu cea a criteriului

Mohr – Coulomb, ţinând în plus cont de efortul principal intermediar σ2

(figura 22).

Încercarile în laborator au sugerat că vectorii creşterilor deformaţiilor

fac unghiuri ascuţite cu suprafeţele de curgere într-o vedere laterală (p-q) a

spaţiului eforturilor dar fac unghiuri drepte în proiecţie pe plan pentaedral.

Din această observaţie Lade a ajuns la concluzia că există două componente

ale deformaţiei plastice: de prăbuşire şi de expansiune care sunt modelate

separat.

Suprafaţa de rupere are forma unui con hexagonal curbat şi este

definită de funcţia:

Fp =

27

3

3

1

I

I

ap

I1 = η1

unde I1 si I3 sunt primul şi respectiv al treilea invariant al eforturilor, Pa

presiunea atmosferică; η1 şi m constante experimentale.

Suprafeţele de curgere(cele care definesc limite între deformaţiile

elastice şi cele plastice) au aceeaşi formă ca cele de rupere. Ele sunt centrate

pe axa eforturilor hidrostatice şi se extind odată cu creşterea efortului

hidrostatic până la atingerea suprafeţei de rupere. Suprafeţele de curgere au

forma:

Fc =

27

3

3

1

I

I

ap

I1m

se poate ajunge la constanta η1 .

Modelul foloseşte o funcţie potenţial plastic neasociată de forma:

Qp = I13

– [27 + n2

1

a

mp

I

] I3

cu η2 o constantă legată de efortul mediu.

Suprafaţa este închisă de un „cap” care descrie comportarea de

prăbuşire. Ea se translatează de-a lungul axei hidrostatice si pe aceasta

suprafaţă legea de curgere este asociată (Qc – Fc):

Fc = I12 + 2 F2

Deformaţiile plastice au forme diferite. Cele de expansiune sunt:

α{εc} = λp

pQ

; iar cele de prăbuşire:

a{εc} = λc

cF

Coeficienţii λp si λc cel de al doilea este experimental iar primul este

dat de o lege de ecruisare. Primul are o formă analitică de forma:

λp =

2 3

1

3

p

n

ap

W

pQ m I

F

unde m, n si η2 sunt constante experimentale iar DWp este variaţia

lucrului plastic(Wp = P pa3

a

e

p

, cu P, l si n constante experimentale).

Modelul Lade urmăreşte foarte bine dependenţa de drum de efort dar

matricea efort – deformaţie este nesimetrică şi din aceasta cauză rigiditatea

globală este nesimetrică ceea ce complică mult rezolvarea numerică.

Fig.22. Modelul „Lade”

Modelul Prevost

Modelul Prevost este un model anizotrop care a apărut din constatarea

ca istoria eforturilor are un rol determinant asupra comportării terenului prin

anizotropia indusa de acomodarea materialului cu stările anterioare de efort.

El se bazează pe teoria câmpului de moduluri de ecruisare a lui Mnej (1967)

(figura 23).

Modelul Prevost foloseşte un „cuib” de suprafeţe de curgere(un set de

suprafeţe care nu se intersectează). Suprafeţele de curgere se translatează şi îşi

schimbă în acelaşi timp dimensiunile, variaţiile deformaţiilor fiind legate de

ambele transformări. Legea de curgere are forma unui elipsoid de ecuaţie:

Fm = [2

3(Sij – αij

(m))( Sij – αij

(m))] + C

2[p – β

(m)]

2 – [K

(m)]

2 = 0

unde αij (m)

caracterizează memoria argilei privind ciclurile de solicitare

anterioare fiind coordonatele centrului suprafeţei de curgere m în planul

octaedral. Parametrul k(m)

este raza suprafeţei de curgere iar βm

este

coordonata centrului suprafeţei de-a lungul axei p.

Deformaţiile plastice sunt date de expresia:

d{ε}p

= mH '2

3· 2)(m

ij

K

S (Skl – αkl

(m))d Skl

cu )(m

ij = αij (m)

) + βij(m)

si H’m este „Modulul de deformaţie plastică” a cărei

expresie este:

H’m =

2

3K(p – β

(m))

2)(m

ijij

K

dSij

pentru suprafaţa exterioară şi:

H’m = h

’m

2

3 )(

)(

m

m

K

p β

’m

pentru cele interioare.

În aceste relaţii k este panta relaţiei virgina deformaţie de volum –

efort sferic.

(a)

(b)

Fig.23. Modelul „Prevost”

Parametrul k(m)

este parametrul de ecruisare legat de 21

3

2 p

ij

p

ij dd si

de p

ud , prima formă dând componenta deviatoare şi cea de a doua cea

sferică.

Relaţiile efort – deformaţie se obţin prin unirea cu linii drepte a două

stări corespunzând unor suprafeţe de curgere succesive şi precizia este dată de

numărul de puncte luate în consideraţie.

Modelele endocronice

Aceste modele, introduse de Valanis(1971) şi aplicate la terenul de

fundaţie de Bazant si Krizek(1976), Krizek, Ansal şi Bajont(1978), Finn şi

Behtia(1981) şi alţii. ele nu presupun folosirea unor suprafeţe de curgere

plastică ci lucrează în timp dar nu în timpul real ci într-unul dependent de

încărcare – timpul endocronic.

În modelul endocronic deformaţiile de volum şi cele de forfecare sunt

calculate separat. Creşterea ultimelor e dată de:

{de} = {dee} + {de

p} =

G

ds

2 +

G

S

2dz

unde {S} este deviatorul efortului, G modulul de forfecare(dependent de

nivelul de efort) si Z este timpul intrinsec a cărui creştere este:

(dz)2 =

2

1

z

d+

2

1

z

dt

unde Z1 si ξ1 sunt constante ale materialului, dt este creşterea timpului real iar

ξ reprezintă fenomenologic acumularea de schimbări microstructurale în

timpul deformării, şi este folosit pentru a reprezenta afânarea sau ecruisarea.

Pentru materialele cu comportarea independentă de timp:

dz = 1z

d

fiind funcţia de starea curentă de eforturi {σ} deformaţia {ε}şi valoarea

cumulată a lui ξ

dξ = F({σ}, {ε}, ξ) dξ

Mărimea dξ este o măsura a distorsiunii definită ca 21

ijij dede , iar F o

funcţie empirică reprezentând ecruisarea.

Creşterea deformaţiei de volum este şi ea formată din două

componente

dv = dve + dv

p =

K

dp

3 + aλ

cu dλ o măsură a distanţei de forma:

dλ = L({σ}, {ε}, λ) dξ

unde L este o funcţie empirică care are în domeniul variaţiei de volum acelaşi

rol ca F în eforturi deviatoare.

Teoria endocronică descrie comportarea terenului în funcţie de doua

caracteristici: timpul intrinsec şi măsura dilatantei λ. În plus, o funcţie ξ

cuplată cu primele două permite simularea răspunsului în volum şi forfecare

de-a lungul drumurilor de efort. Toate trei sunt empirice, determinate

experimental.

Capitolul IV.

Influenţa acţiunii dinamice asupra proprietăţilor

fizico-mecanice ale pământurilor

IV.1. Analiza factorilor semnificativi care influenţează comportarea

pământurilor la solicitări dinamice

În categoria terenurilor necoezive se includ pământurile alcătuite din

asociaţii de particule minerale solide, anorganice, provenite din dezagregarea

fizică a rocilor magmatice, metamorfice sau sedimentare, având dimensiunile

medii cuprinse între 20 şi 0,050 mm.

În condiţiile neglijării unor posibile transformări chimice, de regulă

foarte limitate, şi în condiţiile aplicării unor eforturi efective uzuale ( până la

10 – 15 daN/cm2 ), astfel încât ponderea particulelor care suferă dezagregări

chimice sau mecanice să fie neglijabilă, proprietăţile mecanice ale unor

asemenea terenuri sunt influenţate de caracteristicile fizice ale asociaţiei de

particule. Dintre acestea amintim:

A. Caracteristici de granulozitate

a. Mărimea particulelor

În domeniul indicat ( 0,05 – 20 mm ) se poate, postula că cu cât

particulele au dimensiuni mai mari cu atât proprietăţile mecanice sunt mai

convenabile.

Indicii geotehnici care descriu mărimea medie a particulelor sunt:

- d50 – diametrul mediu corespunzător unui procent de 50% din curba

granulometrică;

- d10 – diametrul eficace corespunzător unui procent de 10%.

Se citează în literatură studii privind efectul mărimii particulelor

asupra unghiului de frecare mineral/mineral, фμ, corespunzător unui

ansamblu de particule solide, observându-se o scădere a acestuia odată cu

creşterea diametrului ( fig. 56 ).

În acelaşi timp unghiul de frecare internă aparent, ф, compus din фμ şi

din efectul încleştării particulelor, Δф’, este cu atât mai marte cu cât

particulele sunt mai grosiere (fig.57).

Fig. 56. (Lambe, Whitman, 1979)

În contextul creşterii rezistenţei la forfecare odată cu creşterea

particulelor, se constată şi o creştere a rezistenţei la lichefiere (fig.58).

Această creştere trebuie corelată şi cu îmbunătăţirea condiţiilor de drenare a

depozitului de pământ ca urmare a sporirii coeficientului de permeabilitate.

Fig. 57. (Lambe, Whitman, 1979)

Fig. 58.(Perlea,Pelea, 1984)

Caracteristicile de hidroconductibilitate funcţie de diametrul mediu

sunt indicate în tabelul IV.1.

Tabel IV.1 ( Winterkorn ş.a., 1975 )

d50 h0(x) As A(xx) n0 k(0.0001 cm/s)

(mm) (cm) (cmp/cmc) (cmp/cmc) (calc) (exp) (calc)

1,18 6,4 51 85,4 37,5 50 26

0,69 9,4 81 125 39,3 23 13

0,49 13,2 122 176 41,0 13 6,6

0,31 20,0 194 267 41,0 6,7 2,7

0,21 29,8 290 397 42,3 5,7 1,3

0,16 35,6 370 475 43,8 2,7 0,97

0,12 47,0 488 628 43,8 1,6 0,55

0,087 67,0 690 894 43,5 0,7 0,27

0,062 90,5 970 1210 44,4 0,3 0,15

(x) înălţime ascensiune capilară

(xx) arie specifică măsurată

b. Uniformitatea granulozităţii

Se exprimă, de regulă, prin raportul Un=d60/d10. Se constată că un

material mai neuniform oferă caracteristici mecanice mai favorabile, în mod

natural aflându-se la o porozitate mai scăzută. În figura 59, se observă că

unghiul de frecare interioară creşte cu cât raportul între dimensiunile celor mai

mari particule şi celor mai mici creşte.

Creşterea gradului de neuniformitate Un, favorizează compactibilitatea

unui teren. În mod firesc, creşterea neuniformităţii conduce la scăderea

permeabilităţii. Cu privire la rezistenţa la lichefiere, efectul neuniformităţii

este interpretat contradictoriu:

- ca urmare a stării naturale mai îndesate a pământurilor neuniforme

potenţialul de lichefiere apare mai scăzut;

- ca urmare a reducerii permeabilităţii potenţialul de lichefiere este

mai ridicat.

În aceste condiţii aprecierea efectului neuniformităţii trebuie făcută

prin asocierea şi cu alţi factori ( de exemplu cu gradul de îndesare efectiv, cu

forma particulelor etc. ).

c. Forma particulelor

Această caracteristică se poate descrie prin mai mulţi parametri:

- sfericitatea, X=De/L, ca raport între diametrul sferei echivalente (de

acelaşi volum ) şi cea mai mare dimensiune, L, a particulei;

- elongaţia, e=B/L, ca raport între dimensiunea intermediară B şi

dimensiunea maximă L;

- teşirea, t=H/B, ca raport între cea mai mică dimensiune şi

dimensiunea intermediară;

- factor de formă, f=t/e.

Pe aceste baze se definesc 4 tipuri geometrice de particule:

- echidimensionale;

- discoide;

- lamelare;

- aciculare.

Un alt indicator de formă, des utilizat, este unghiularitatea sau

rotunjirea, reprezentând o măsură a pregnanţei abaterilor suprafeţei laterale a

particulei de la o suprafaţă netedă; din cauza dificultăţilor de măsurare precisă

se preferă o descriere calitativă prin compararea cu elementele din figura 60.

Fig.60. (Sowers, 1979)

Fig.59. (Lambe, Whitman, 1979)

Forma particulelor poate influenţa hotărâtor valorile unor caracteristici

mecanice. În tabelele IV. 2 şi IV. 3 se indică domeniile de variaţie ale

modulului de deformaţie liniară, E, determinat de triaxial pe baza relaţiei:

(1) 1 3 1 3

3 1 3 1 1

( 2 )( )

( 2 )E

Tabelul IV.2 ( Lambre, Whitman, 1979 ) . Modulul E iniţial (MN/m2 )

Tip particule Stare

afânată îndesată

Particuleleunghiulare sfărâmicioase 14 35

Particule rotunjite tari 56 105

Deci neregularităţile suprafeţei ( şi formei ) particulelor conduc la

reducerea modulului de deformaţie. În general şi abaterile de la forma

echidimensională produc aceleaşi fenomene deoarece aceste abateri conduc la

obţinerea, în procesele diagenetice a unor stări mai afânate decât în cazul

particulelor rotunjite.

Tabelul IV.3 Modulul E la încărcări ciclice ( MN/M2 )

Tip particule Stare

afânată Îndesată

Cuarţ fin, unghiular 117 207

Nisip Ottawa, rotunjit 179 310

Nisip Ottawa mediu, rotunjit 207 669

Nisip selectat, mediu, subunghiular 138 241

Cuarţ selectat mediu, unghiular 124 186

Nisip neuniform grosier, subunghiular 103 193

Din acest motiv şi vitezele de propagare ale undelor elastice în teren

scad ( Hardin, Richart, 1963 ).

În sens contrar însă variază rezistenţa la forfecare. Cu cât

neregularităţile sunt mai pronunţate, cu atât efectul şi ponderea încleştării

creşte sporind astfel valoarea unghiului de frecare internă.

În tabelul IV.4 se sintetizează valorile unghiului de frecare internă, ф,

pentru diferite forme de particule şi diferite grade de neuniformitate.

Tabel IV.4 Unghi de frecare ф

Permeabilitatea creşte, la rândul ei, odată cu creşterea gradului de

neregularitate a formei particulelor, fenomen pus pe seama sporirii inerente a

porozităţii.

B. Caracteristici de stare

a. Gradul de îndesare. ID=( emax-e)/(emax-emin), se dovedeşte a fi un

factor deosebit în calibrarea răspunsului sub încărcare a masei de pământ.

Recunoaştere a gradului de îndesare în stare naturală se face prin

metode indirecte ( penetrare dinamică standard, SPT, penetrare dinamică cu

con, PDC, penetrare statică cu con, SCP, etc ).

În mod unanim este acceptată următoarea corelaţie ( tabel IV.5 ).

Gradul de îndesare afectează puternic relaţiile efort-deformaţie (fig.

61). În acest sens un fenomen deosebit de important îl reprezintă variaţia

Tip particule şi compoziţie granulomoetrică Stare

afânată Îndesată

Particule rotunjite, granulozitate uniformă 300 37

0

Particule rotunjite, granulozitate neuniformă 340 40

0

Particule unghiulare, granulozitate uniformă 350 43

0

Particule unghiulare, granulozitate neuniformă 390 45

0

Fig.61. (Taylor, 1948)

volumului pământului sub solicitări deviatorice monotone şi, mai ales, ciclice

( repetate sau alternative ).

În figura 62 se prezintă rezultatele tipice obţinute pe probe de nisip

solicitate ciclic cu deviator controlat şi efort mediu ( sferic ) constant. Se

constată că acumularea deformaţiilor reziduale de volum urmează o lege

hipertolică de tipul:

( 2 )baN

Nvr

unde N este numărul de cicluri, iar a şi b sunt constante experimentale.

Tabelul IV.5 Corelaţiile SPT – grad îndesare ( Terzaghi, Peck, 1967 ).

NSPT Grad de îndesare ID

numeric Calitativ

0 – 4 0 – 0,15 Foarte afânat

4 – 10 0,15 – 0,35 Afânat

10 – 30 0,35 – 0,65 Îndesare medie

30 – 50 0,65 – 0,85 Îndesat

50 0,85 – 1,00 Foarte îndesat

Ecuaţia ( 2 ) are o importanţă deosebită în cazul solicitărilor repetate

cu amplitudine ridicată, permiţând evaluarea densificării terenului ( şi a

acumulării de tasări ) în cazul condiţiilor drenate de solicitare sau evaluarea

creşterii presiunii neutrale ( a apei din pori ) în cazul solicitărilor nedrenate.

În mod evident, creşterea gradului de îndesare, conduce la o reducere a

permeabilităţii. De exemplu, un nisip caracterizat prin porozităţi iniţiale

variind de la e0=0,75 la e0=1,10 prezintă o creştere de cca. 10 ori a

coeficientului de permeabilitate.

În mod orientativ se poate folosi relaţia Taylor ( 1948 ) pentru

exprimarea variaţiei coeficientului de permeabilitate K

( 3 )3

2 0 0

01S

eK D C

e

în care: Ds – diametrul mediu al particulelor; γ0 – greutatea specifică a

fluidului; μ – vâscozitatea fluidului; C - factor de formă.

Fig.62 (Dimitriu, 1984)

De asemenea rezistenţa la forfecare este puternic influenţată de gradul

de îndesare, constatându-se o creştere cu peste 25% a unghiului de frecare

internă ф ( V fig. 63 ). În consecinţă şi rezistenţa la lichefiere sporeşte sensibil

cu gradul de îndesare ( fig. 64 ).

Fig.63. (Lambe, Whitman, 1979)

Fig. 64. (Tatsuoka, 1982)

Scăderea gradului de îndesare, respectiv creşterea porozităţii provoacă

o scădere a vitezelor de propagare a undelor elastice în teren (figura 65) şi

respectiv o creştere a capacităţii de atenuare (amortizare).

b. Istoria de încărcare şi drumul de efort

Experienţele au pus în evidenţă o comportare a pământurilor sub

încărcare, pregnant neliniară. Ca urmare ipotezele şi metodele de analiză

bazate pe premiza suprapunerii efectelor reprezintă doar o aproximaţie a

realităţii. Astfel se explică şi diferenţele mai mari realizate în urma folosirii

diferitelor procedee de determinare a parametrilor de proiectare caracteristici

pământurilor.

Fig. 65. (Richart, 1963)

De exemplu, unghiul de frecare internă ф, a rezultat (Băncilă s.a.,

1980)

- 25 – 300 prin forfecare cu plan obligat

- 36 – 410 prin compresiune triaxială

- 23 – 25 prin încercare cu taluz natural

În mod obişnuit, istoria de solicitare a unui depozit de pământ se

identifică prin următorii parametri:

- eforul mediu de consolidare, 1

0

- deviatorul iniţial, τ0

- raportul de supraconsolidare,

RSC= 1 1,max 0c

Drumul de eforturi ( secvenţa de solicitări care urmează a se aplica

pornindu-se de la o stare iniţială dată ) se caracterizează prin:

- condiţiile solicitării ( drenate sau nedrenate );

- tipul solicitării ( monotone sau repetate, cu sau fără schimbarea

semnului deviatorului );

- amplitudinea solicitării ( mică sau mare ).

Diversitatea mare a situaţiilor posibile face extrem de dificilă o analiză

exhaustivă a acestor factori. Totuşi se pot formula următoarele concluzii:

1. Creşterea efortului mediu de consolidare, 1

0 este un factor favorabil

contribuind la scăderea compresibilităţii pământurilor.

2. Creşterea gradului de supraconsolidare conduce la creşterea rezistenţei

la forfecare monotonă şi la creşterea rezistenţei la lichefiere.

3. Creşterea deviatorului iniţial, τ0 , este nefavorabilă la solicitări ciclice

sau monotone cu deviator de acelaşi semn cu cel iniţial.

4. Solicitările nedrenate sunt defavorabile în special în cazul acţiunilor

dinamice, ca urmare a acumulării de presiune neutrală în exces, cu scăderea

corespunzătoare a efortului mediu efectiv.

5. Solicitările cu amplitudine scăzută permit folosirea ipotezei

comportării liniare a terenului; solicitările cu amplitudine ridicată mobilizează

o cotă importantă din rezistenţa materialului şi provoacă deformaţii remanente

semnificative.

6. Solicitările repetate sunt convenabile dacă se produc în condiţii

drenate; după un număr de cicluri cu amplitudinea dată se ajunge la o stare de

echilibru de regim. În caz contrar ( solicitări repetate în regim nedrenat )

există riscul pierderii stabilităţii chiar la amplitudini scăzute ale eforturilor.

c. Umiditatea

În general joacă un rol redus în comportarea pământurilor necoeziv

sub încărcare. Excepţie face cazul pământurile foarte umede şi saturate când,

din motive mecanice, faza lichidă intervine în procesul de preluare a

eforturilor aplicate din exterior.

Umiditatea mai afectează sensibil unele proprietăţi speciale ale

pământurilor: rezistivitatea electrică ( respectiv conductivitatea ), mai ales în

domeniul umidităţilor mici ( Sr < 0,25 ), precum şi conductivitatea termică.

Aceste proprietăţi prezintă interes în probleme de protecţie termică şi

anticorozivă a unor construcţii îngropate, acolo unde se prevăd posibile

variaţii importante ale temperaturii şi umidităţii.

C. Caracteristici uzuale ale unor pământuri necoezive

În figurile 66 şi 67 se indică valorile tipice ale modului dinamic de

forfecare, G şi ale coeficientului de amortizare echivalent β, funcţie de

amplitudinea deformaţiei γmax:

Fig.66.Variaţia modulului de deformaţie (Stokoe, 1977)

Tabelul IV. 6 Porozităţi şi densităţi enterne ( Lambe, Whitman, 1979 )

Tip teren emax

( - )

emin

( - )

nmax

( % )

nmin

( % )

γdmin.

(kN/m3)

γdmax

(kN/m3)

Sfere uniforme 0,92 0,35 47,6 26,0 - -

Nisip standard

Ottawa

0,80 0,50 44 33 14,5 17,3

Nisip curat uniform 1,00 0,40 50 29 13,0 18,5

Nisip prăfos 0,90 0,30 47 23 13,7 20,0

Nisip min / mare 0,95 0,20 49 17 13,4 21,7

Nisip micaceu 1,20 0,40 55 29 11,9 18,9

Nisip prăfos cu

pietriş

0,85 0,14 46 12 14,0 22,9

Fig.67. Amortizarea la pamânturi necoezive (Stokoe, 1977)

Tabel IV.8 Valori reprezentative ale unghiului de frecare internă ф

(Terzaghi, Peck, 1967 )

Tip teren Stare

afânată Îndesată

Nisip uniform particule rotunjite 27,5 34

Nisip neuniform particule unghiulare 33 45

Pietriş cu nisip 35 50

Nisip prăfos 27 – 33 30 – 34

Tabel IV.7 Valori tipice pentru pământuri în stare naturală

( Terzaghi, Peck, 1967 )

Tip teren n ( % ) Wsat

( % ) γd γsat

Nisip uniform, afânat 46 0,85 32 14,3 18,9

Nisip uniform, îndesat 34 0,51 19 17,5 20,9

Nisip neuniform afânat 40 0,67 25 15,9 19,9

Nisip neuniform, îndesat 30 0,43 16 18,6 21,6

Depozite glaciale

neuniforme ( de la

bolovăniş la argile )

20 0,25 9 21,2 23,2

IV.1.Comportarea pământurilor sub acţiuni dinamice

Calculul structural al unei construcţii necesită, în primul rând,

stabilirea şi evaluarea sistemului de forţe care acţionează asupra acesteia,

atât ca natură cât şi ca intensitate. Dacă în cazul construcţiilor amplasate

în zone cu potenţial seismic redus, problematica are o rezolvare oarecum

cunoscută, rezumându-se numai la acţiunile statice, în cazul

amplasamentelor situate în zone cu potenţial seismic ridicat, apare ca o

dificultate modalitatea de evaluare a acţiunilor dinamice, dificultate nu

atât ca stabilire a modelului dinamic de calcul, ci ca apreciere a

fenomenelor care se petrec în masivul de pãmânt şi determină

intensitatea şi modul de solicitare al structurii. Modelele de calcul

elaborate în ultimul timp presupun o analiză dinamicã a întregului

ansamblu format de structură şi teren, dar pentru aceasta este necesar să se

stabilească caracteristicile mişcării la suprafaţa terenului considerând rolul

de filtru dinamic al terenului, cunoscând caracteristicile mişcării undelor

seismice în roca de bază.

Proprietăţile pământurilor sub încărcări dinamice

Sub aspectul tensiunilor şi deformaţiilor, comportarea

pământurilor solicitate dinamic, diferă în general de situaţia solicitărilor

statice. Justificarea constă, în linii mari, din imposibilitatea pământului

de a atinge starea de deformaţie corespunzătoare intensităţii acţiunii şi de

a elimina apa din pori în intervalul de timp (de obicei scurt) caracteristic

sarcinii de natură dinamică. De asemenea, rearanjarea continuă a

structurii pământului, datoritã ciclicităţii solicitărilor dinamice, are

repercursiuni asupra rezistenţei şi capacităţii de disipare a energiei

mecanice.

Pentru a defini cantitativ comportamentul mecanic al

pământurilor la acţiuni dinamice, printr-o ipoteză idealizatoare, se

asimilează masivul de pământ cu un semispaţiu continuu, omogen,

elastic, izotrop, caracterizat prin următorii indici: modulul dinamic de

deformaţie liniară (Ei); modulul dinamic de forfecare (Ga):

coeficientul lui Poisson (v); - raportul de amortizare (D);

În stadiu elastic, dependenţa dintre modulul de deformaţie liniară

şi modulul de forfecare, este dată de relaţia:

Ed=2(l + v)Gd (III.l)

Pentru definirea modulului dinamic de deformaţie liniară, vom

considera o probă de pământ recoltată de la o adâncime z, supusă apoi, în

aparatul triaxial ciclic, unei solicitări dinamice cu variaţie sinusoidală de

amplitudine , variind numai efortul unitar vertical (fig III.l).

Prin prelucrarea datelor, se obţin cicluri succesive de încărcări-

descărcări (bucle histerezis ) care definesc expresia grafică a variaţiei

deformaţiei specifice ( ; ) în raport cu variaţia tensiunii ( , ),

figura III.l.

Fig.III.1. Definirea mărimilor ce caracterizează un pământ solicitat

dinamic.

Aria buclei histerezis are semnificaţia energiei disipate în cadrul

unui ciclu de deformare a probei. Aria corespunzătoare unui centimetru

cub de pământ este denumitã amortizare.

Pe baza acestor cicluri de deformaţie alternante se definesc

următoarele mărimi fizice ce definesc comportarea în regim dinamic a

pământurilor :

modulul de deformaţie liniară tangent sau maxim,

max 0E E tg ;

modulul de deformaţie secant, /E ,

reprezentând tangenta dreptei OA;

raportul de amortizare (longitudinală),

OAB

aria buclei de histerezis

4 SD

.

Valorile acestor indici, pentru un acelaşi pământ, sunt dependente

de numărul de cicluri încărcare-descărcare şi de amplitudinea

deformaţiilor. Drept urmare, se poate defini o funcţie modul de

deformţþie liniară, ( , )iE E N . Similar, se pot construi, prin încercări

ciclice torsionale triaxiale, bucle histerezis în coordonate ( , ),

pentru care se pot defini funcţii modul de forfecare, ( , )iG G N ºi

funcţii ale raportului de amortizare, ( , )iD D N .

Studiile experimentale au pus în evidenţă, cu influenţe definitorii

pentru comportarea pământurilor solicitate dinamic, următorii factori:

tensiunea efectivă medie, m ;

mărimea lunecării specifice la forfecare, ;

indicele porilor, e;

Este evident că, în anumite situaţii de analiză (evaluarea

potenţialului de lichefiere, de exemplu), intervin cu pondere remarcabilă

şi alţi factori, cum ar fi: forma şi dimensiunile granulelor, umiditatea,

efectul sarcinilor anterioare suportate de masivul de pământ.

Modulul dinamic de forfecare

Sub aspectul variaţiilor valorice ale modulului de forfecare,

influenţate de factorii amintiţi anterior, s-a căutat ca, prin încercări

experimentale comparative, să se determine expresiile modulului de

forfecare şi prin intermediul relaţiei III. 1, expresia modulului de

deformaţie liniară.

Astfel, Hardin şi Richard au propus, pentru nisipuri, pe baza

rezultatelor cercetărilor efectuate în coloana rezonantă cu amplitudini de

lunecări de 510 , următoarele expresii (care exprimã dependenţa

modulului de forfecare maxim de starea iniţială de tensiune şi respectiv

de starea de îndesare a pământului, pentru un nivel al deformaţiilor de

cca 510 ):

pentru nisipuri pentru care indicele porilor, e = 0,35...0,85: 2

0,5 2max

(2,17 )697 /

1m

eG daN cm

e

pentru nisipuri pentru care indicele porilor, e = 0,60... 1,30:

0,5 2max

2,97326 /

1m

eG daN cm

e

Valoarea numerică a tensiunii efective medii se determină prin

măsurători presiometrice sau, considerând deformaţiile laterale

împiedicate, cu relaţiile:

3

x y zm

1x y z

v

v

z h (III.6)

Pentru diferite valori ale tensiunilor efective medii, în figurile

III.2. şi III.3, este redată reprezentarea grafică a relaţiilor III.2. respectiv

III.3, din analiza cărora se poate trage concluzia generală că, modulul de

forfecare dinamic creşte odatã cu creşterea factorului m şi scade odată

cu creşterea indicelui porilor, pentru o valoare constantă a tensiunii medii

efective.

Influenţa cea mai mare asupra valorii modulului de forfecare este

atribuită lunecării specifice la forfecare, . Rezultatele (cu valori medii)

ale unor cercetãăi în această direcţie, pentru diferite tipuri de nisipuri şi

argile, sunt ilustrate în figura III.4. Se remarcă faptul că, odată cu

creşterea lui descreşte sensibil valoarea lui Gd. Cantitatea cu care

descreşte valoarea lui Gd odată cu creşterea lui , nu este aceeaşi pentru

toate tipurile de pământ, la cele coezive descreşterea fiind mai lentă.

Fig. III.2. Influenta indicelui porilor asupra modulului de forfecare,

pentru diferite tensiuni medii în cazul nisipurilor.

Rezultatele experimentale privind influenţa numărului de cicluri

de încărcare, evidenţiază faptul că efectul istoriei încărcărilor apare

începând cu ciclul al 10-lea de încărcare, constatându-se că pentru

pământurile coezive modulul dG descreşte cu numărul de cicluri, iar

pentru nisipuri creşte uşor cu numărul de cicluri de încărcare.

Fig.III.3. Influenţa indicelui porilor asupra modulului de forfecare,

pentru diferite tensiuni în cazul nisipurilor de concasaj.

Fig.III.4. Influenţa lunecării specifice la forfecare asupra modulului de

forfecare

Raportul de amortizare

În privinţa influenţei tensiunii efective medii asupra valorii

raportului de amortizare, datele din literatura de specialitate fac posibile

următoarele aprecieri de natură calitativă: valoarea factorului de

amortizare D scade odatã cu creşterea tensiunii efective medii, scădere

aproximativ proporţională cu m , (figura III.5).

Fig, III.5. Influenţa tensiunii specifice medii asupra raportului de

amortizare.

Lunecarea specifică la forfecare este factorul cu influenţa cea

mai pronunţată, în evaluarea valorii raportului de amortizare, fapt

justificat prin valoarea aproximativ egală cu zero, pentru 610 ,

mobilizându-se odată cu creşterea lunecării specifice.

Indicele porilor determină, prin creşterea sa, descreşterea valorii

lui D, în special în situaţia deformaţiilor mici. Influenţa sa cantitativă

depinde în mare măsură de tipul de pământ şi de mărimea efortului

efectiv mediu.

Punerea în evidenţă a caracteristicilor dinamice ale

pământurilor. Aspecte calitative.

Evaluarea amplasamentelor şi terenului de fundare prin prisma

comportării dinamice trebuie să asigure informaţii realiste privind

variabilele principale ale fenomenului, sub formă de valori numerice care

să permită estimarea acestuia. În tabelele III.l. şi III.2. sunt considerate

numai variabilele principale care condiţionează şi intervin în evaluarea

răspunsului dinamic, caracteristicile şi proprietăţile pământurilor ce

trebuie cunoscute, metodele de teren şi laborator pentru determinarea lor,

considerate prin prisma aplicabilităţii şi preciziei rezultatelor furnizate.

Pentru descrierea comportării dinamice a pământurilor s-au considerat

numai parametrii dinamici de bazã: modulul de forfecare şi amortizarea.

Încercări în situ

În cele ce urmează se face o scurtă descriere privind principiul,

aplicabilitatea şi limitările procedeelor enumerate în tabelele III.l. şi III.2.

cu referire la comportarea dinamică a terenurilor.

Încercările de penetrare. Acestea au fost iniţial concepute pentru

determinarea gradului de compactare al pământurilor granulare. Fiindcă

pot fi realizate uşor şi cu costuri reduse ele sunt curent utilizate în

investigarea amplasamentelor şi pentru stabilirea unora dintre

caracteristicile pământurilor ce formează terenul de fundare.

Două tipuri principale de penetrometre sunt curent folosite pentru

încercări de penetrare şi anume:

- penetrometre echipate cu ştuţuri destinate prelevărilor de probe

sau carotier;

- penetrometre echipate cu con.

Ambele tipuri pot fi introduse, în terenul netulburat de la baza

unei găuri de foraj sub efectul unor acţiuni dinamice sau statice.

În America şi alte ţări metoda preferată este încercarea de

penetrare standard (SPT) care este o metodă dinamică şi care are

avantajul recuperării probei.

Încercările de penetrare statică cu con (CPT), în particular conul

Dutch, au o mai largă utilizare în unele ţări, prin aplicarea metodei statice

cu rezultatele mult mai consistente. Acest avantaj este contrabalansat de

faptul că încercarea cu con nu recuperează probe, aşa că, nu este posibilă

examinarea vizuală a materialului testat.

Tabelul III. 1. Limitele adâncimilor de extindere a pământurilor

din categoriile C şi D

Evaluarea condiţiilor pentru pãmânturi granulare pe baza

rezultatelor încercărilor de penetrare se poate face, în anumite cazuri,

direct sau uneori indirect, după convertirea lor în grad de îndesare. Cum

încercarea de penetrare furnizează valori numerice diferite pentru o

aceeaşi categorie de pământ, trebuie cunoscut tipul de echipament folosit

în fiecare caz în parte, pentru efectuarea anumitor corecţii care sunt

necesare pentru o exprimare unitară a rezultatelor.

Alte proprietăţi ale pământurilor au fost corelate cu rezultatele

obţinute prin CPT sau/şi SPT, cum ar fi: modulul de forfecare, rezistenţa

la forfecare nedrenată, viteza undelor de forfecare, clasificarea

pământurilor şi unghiul de frecare interioară.

Natura pământului şi descriere Adâncimea maximă pe

care se extinde

pământul (m)

Pământuri coezive Rezistenţa la forfecare

nedrenată (kPa)

moi 12,5 - 25 20 consistente 25-50 25 vârtoase 50-100 40 tari 100-200 60 Pământuri necoezive Valori N din SPT

afânate -uscate 6- 10 40 cu îndesare medie 10-30 45 îndesate 30-50 55 foarte îndesate >50 60 pietrişuri >30 100

Tabelul III.2. Procese principale, caracteristici ale pământurilor

şi

încercările curente folosite pentru determinarea lor Natura factorului sau procesului

Caracteristica determinatã Încercãri de teren

Încercãri de laborator

Tasarea nisipurilor uscate

Rezistenţa la penetrare Grad ºi capacitate de

îndesare

Lichefiere Rezistenţa la penetrare Grad ºi capacitate de

îndesare

Condiţiile privind apa

subteranã

Granulozitate

Modulul de forfecare

Viteza undelor de

forfecare

Coloana rezonantã

sau triaxial ciclic

Rezistenţa la penetrare

Parametrii rãspunsului dinamic

Amortizarea Coloana rezonantã

sau triaxial ciclic

Densitate Densitate

Perioada fundamentalã a pãmântului

încercãri de vibrare

Determinarea pe teren a vitezei undelor de forfecare. Deşi viteza

undelor de forfecare este uneori folosită direct în analizele de răspuns,

cunoaşterea acesteia asigură calea principală de determinare a modulului

de forfecare G a pământului, conform relaţiei:

2sG V (III.7)

unde este densitatea pământului.

În metoda geofizică de determinarea a valorii vitezei undelor de

forfecare vs, se generează într-un punct sursă, unde de redusă energie care

se propagă prin depozitele de pământ şi sunt receptate de geofoni având

locaţii cunoscute. Trei dintre tehnicile pe bază de foraje sunt ilustrate în

figura II.6.

În fiecare caz, undele sunt generate de o încărcătură explozivă sau

de un ciocan, înregisrându-se timpii de sosire a undelor de forfecare ce se

propagă de la sursa de energie spre geofoni. Dificultăţile de interpretare a

rezultatelor ţin de incertitudinile legate de identificarea momentului în

care se receptează primului tren de unde de forfecare din cadrul celor

longitundinale, a căror viteză de propagare este mai mare.

Din păcate aceste unde P nu sunt favorabile pentru calculul

modulului de forfecare pentru că ele sunt puternic influenţate de prezenţa

apei subterane, în timp ce undele de forfecare nu sunt.

Fig. III.6. Stabilirea vitezei undelor de forfecare prin încercări geofizice

în găuri de foraj.

Tehnica investigării între găurile de foraj „cross-hole" indicată în

figura III.6, măsoară vitezele de propagare a undelor de forfecare după

direcţia orizontală între douã locaţii adiacente şi este clar că rezultatele

sunt mai favorabile estimării răspunsului în cazul omogenităţii terenului

sau a prezenţei unor straturi extinse ca grosime. În cazul depozitelor fin

stratificate, undele de forfecare se pot propaga pe diferite trasee între sursă

şi geofoni, iar identificarea momentului de receptare a primului tren de

unde este mai dificilă şi trebuie tratată cu precauţie.

Când se face uz de tehnicile de investigare în cadrul aceleiaşi

găuri de foraj, prin măsurători privind propagarea undelor de la suprafaţă

spre adâncime sau invers, procedeele „down-hole" şi respectiv „up-hole",

se poate face mai uşor distincţie între diferitele tipuri de unde

recepţionate de geofoni, dar trebuie sã se ţină seama de efectele de

perturbare locală generate de gaura de foraj. Spre exemplu, acolo unde

intervine o tubulatură de protecţie a găurii de foraj, undele transmise prin

aceasta pot fi mascate ca semnale reduse şi de alterare şi o deosebită

experienţă se impune în prelucrarea şi interpretarea înregistrărilor.

Metodele geofizice de determinare a vitezei undelor de forfecare

sunt procedurile de teren cele mai utilizate, dat fiind că ele vizează mase

mari de teren, pot fi practicate pe majoritatea categoriilor de pământ şi

permit determinarea valorii vitezei vs ca o funcţie de adâncime. Mai mult

costul lor este rezonabil şi în multe ţări se dispune de echipamentele de

lucru. Fiindcă aceste proceduri furnizează rezultate bune numai pentru

deformaţii cu valori de 510 la 310 %, care comparate cu cele specifice

cutremurelor de proiectare, de ordinul 310 la 110 %, valorile calculate

ale modulului de forfecare pe baza vitezei undelor de forfecare vor fi

corectate pentru a putea fi folosite în analizele de răspuns seismic. De

asemenea este de dorit compararea acestor valori calculate cu cele

determinate prin încercări de laborator.

Determinarea perioadei fundamentale a terenului. Cunoaşterea

perioadei predominante de vibraţie pentru un amplasament dat este de

reală utilitate în aprecierea mişcării cutremurului de proiectare şi a

vulnerabilităţii construcţiilor la seism. Multe încercări au fost făcute

pentru măsurarea perioadei naturale de vibraţie a diferitor amplasamente.

Vibraţiile măsurate au fost în general microzguduituri, cele apărute din

cutremure mici sau induse artificial prin explozie, baterea piloţilor,

trecerea trenurilor sau rezultate din exploziile experienţelor nucleare.

Metoda Nakamura pare să conducă la o bună estimare a perioadei

amplasamentului, dar probabil numai dacă apar undele Rayleigh.

În cazul unor proiecte de importanţă majoră sau a unor lucrări

vulnerabile seismic, se poate realiza o încercare la vibraţii, dar apar

probleme la interpretarea rezultatelor, pentru că astfel de încercări

implica deformaţii mai reduse decât cele specifice cutremurelor de

proiectare. Dacă nu există o corelare locală între perioada terenului pentru

mişcări seismice puternice şi perioadele înregistrate pe durata

microzguduiturilor, se recomandă efectuarea de comparaţii prudente cu

rezultatele mişcărilor seismice puternice care au afectat terenuri similare

din diferite amplasamente. În cazul unor astfel de încercări (Ravarra şi alt.

1971) perioada măsurată a fost majorată cu 50% pentru a fi comparabilă

cu cea înregistrată pentru mişcarea terenului la seisme puternice. Acest

factor de ajustare a fost acceptat prin compararea studiilor efectuate

asupra cutremurelor produse cu rezultatele încercărilor de vibraţie

efectuate asupra amplasamentelor. De remarcat că, perioada

fundamentală a terenului este în general între 0,2 secunde, depinzând de

rigiditatea şi adâncimea de acoperire a rocii de bază.

Încercări de laborator

Acestea sunt aduse în discuţie numai ca principiu, aplicabilitate

şi limitări, încercările de laborator considerate fiind cele ce se referă la

comportarea dinamică a pământurilor, conform tabelului III.3.

Granulozitatea pământurilor. Această caracteristică

condiţionează potenţialul de lichefiere a pământurilor necoezive şi slab

coezive aflate în starea de saturare generată de prezenţa pânzei de apă

subterană. Existã numeroase clasificări privind fracţiunile granulometrice,

corect corelate. Prin urmare, utilizarea oricăreia dintre scările privind

dimensiunile admise pentru definirea fracţiunilor granulometrice, oferă

posibilitatea ca rezultatele să poată fi uşor aplicate în studiile ce se referă

la aprecierea potenţialului de lichefiere.

Tabelul 1II.3.

Determinări şi încercări pe teren Utilizare

Natura pământurilor şi stratificaţia pe adâncime

Evaluarea răspunsului seismic

Adâncimea rocii de bazã Evaluarea raspunsului seismic

Condiţiile privind apa subteranã Evaluarea răspunsului seismic şi a

lichefierii Rezistenţa la penetrare Tasare şi lichefiere

Viteza undelor de forfecare Estimarea modulului de forfecare

Perioada fundamentală a terenului Evaluarea răspunsului seismic

Încercări de laborator

Distribuţia granulometrică Aprecierea lichefierii

Gradul de îndesare Evaluarea tasării şi a lichefierii Încercarea triaxială ciclică Estimarea modulului de forfecare şi a

amortizării

Încercarea cu coloana rezonanta Estimarea modulului de forfecare

Densitatea Evaluarea răspunsului seismic

Gradul de îndesare. Starea de îndesare „in situ", apreciată prin

gradul de îndesare, este considerată în aprecierea tasării probabile a

nisipurilor uscate şi a potenţialului de lichefiere a pământurilor saturate

necoezive şi slab coezive. Această caracteristică are o semnificativă

influenţă asupra modulului dinamic, ea fiind în legătură indirectă cu

analiza răspunsului seismic.

Gradul de îndesare pentru valoarea din teren a indicelui porilor

trebuie cunoscut şi pentru a prepara prin compactare probele necesare

încercărilor de laborator. Este cunoscut că în determinarea valorii

gradului de îndesare poate să apară o largă împrăştiere a rezultatelor,

justificarea de bazã fiind dificultatea de prelevare a probelor total

netulburate din depozitele granulare.

Gradul de îndesare poate fi stabilit cu relaţia:

max max min

max min max min

( )

( )

d d dD

d d d

e eI

e e

unde: - m a xe şi mine sunt valorile maximă şi respectiv minimă a

indicelui porilor pentru starea maximă de afânare şi respectiv de îndesare;

- mind şi maxd sunt densităţile pământului în starea uscată cu

valori minimă şi maximă care corespund afânării şi respectiv îndesării

maxime ;

- e şi d sunt indicele porilor şi respectiv densitatea în stare

uscată pentru condiţiile din teren.

Când în alcătuirea pământului intervin fracţiunea fină, sub 75

m, în procent de peste 15%, evaluarea gradului de îndesare în

laborator este afectată de erori grosolane, recomandându-se aprecierea

acestuia pe baza încercărilor de penetrare.

Încercări triaxiale ciclice. Aceste încercări sunt considerate ca

una din cele mai bune metode, disponibile actualmente, pentru

determinarea modulului de forfecare şi a amortizării pământurilor

coezive şi necoezive, cu utilizare în analiza răspunsului dinamic.

Fig.III.7. Încercarea triaxială ciclică

Într-o astfel de încercare se măsoară direct tensiunea de

compresiune axială modificată ciclic şi deformaţiile caracteristice

acesteia, figura III.7.

O astfel de încercare permite realizarea a diferitor combinaţii

privind starea de tensiuni şi prezintă avantajul că poate fi aplicată la toate

tipurile de pământuri, exceptând pietrişurile, echipamentele de lucru fiind

în prezent, larg răspândite şi performante, iar încercarea este relativ

ieftină. Dezavantajele unor astfel de încercări sunt legate de faptul că ele

nu reproduc în totalitate condiţiile din teren, ca spre exemplu: prin

încercare tensiunile de forfecare ciclice nu sunt aplicate simetric,

tensiunile de forfecare nule sunt aplicate izotrop în timp ce consolidarea

este anizotropă; de asemenea, încercarea implică deformaţii în cele trei

direcţii principale ale tensiunilor în timp ce prin seism pământul, în

multe situaţii, este totuşi deformat numai unidirecţional prin forfecare

pură.

Încercările de forfecare ciclică sunt realizate la deformaţii mari

( 210 ...5%) egale sau superioare celor care apar pe durata seismelor

puternice. Cum încercările geofizice implică deformaţii reduse, valorile

G pentru niveluri intermediare de deformare pot fi determinate prin

interpolare între valorile G determinate prin metode diferite, dar cum nu

există o suprapunere între domeniile deformaţiilor pentru cele două

încercări nu este posibilă o verificare între metodele de teren şi cea de

laborator. De remarcat, că utilizarea acestei tehnici pentru determinarea

caracteristicilor de amortizare a pământurilor nu are corespondent o

metodă „în situ" care să evalueze amortizare pentru a putea fi făcute

comparaţii, prin urmare oricare valoare a coeficientului de amortizare

obţinută printr-o astfel de încercare trebuie tratată cu destulă precauţie.

Încercări în coloana rezonantă. O astfel de încercare reprezintă o

alternativă mai bună decât încercarea triaxială ciclică. O coloană

cilindrică de pământ este supusă vibraţiilor de amplitudine redusă la una

dintre extremităţi, fie torsional sau longitudinal, modificându-se

frecvenăa până se ajunge la rezonanţă.

Modulul de compresiune sau de forfecare pentru o probă

cilindricã fără gol interior poate fi stabilit cu relaţia:

8 2 2 sau 1,59 10 MPaG E f h (III.9.)

unde: h - este înălţimea probei cilindrice [mm];

- este densitatea pământului [kg/m3];

f - frecvenţa de rezonanţă sub vibraţii din torsiune, în cicluri pe

secundă, când se determină valoarea lui G sau frecvenţa de rezonanţă a

vibraţiilor longitudinale, în cicluri pe secundă, atunci când se determină

valoarea E;

Încercarea în coloana rezonantă permite şi determinarea

coeficientului Poisson pe baza relaţiei dintre G şi E dar acest lucru

impune încercări în domeniul deformaţiilor reduse fiindcă nu există

metode corespunzătoare de extrapolare, prin urmare valorile v nu

corespund majorităţii scopurilor din ingineria seismică. Deşi acest tip de

încercare are dezavantajul că acoperă domeniul deformaţiilor reduse

( 2 410 ....10 ), ea are avantajul că este simplă, face uz de echipamente

performante şi poate fi aplicabilă la majoritatea categoriilor de pământ.

Fig. III.8. Încercare în coloana rezonantă

IV. 2. Principalele aspecte ale comportării pământurilor

sub solicitări dinamice

Realizarea unui volum important de experimentări a permis

formularea unor concluzii cu privire la răspunsul pământurilor sub

solicitări dinamice, punându-se în evidenţă principalele fenomene ce se

produc în aceste condiţii.

Interesează în acest sens răspunsul la două probleme fundamentale, care

este rezistenţă la forfecare şi care este relaţia efort-deformaţie în condiţii

de solicitare dinamică a unei probe de pământ. Investigaţiile

experimentale s-au efectuat pe două scheme: comportarea drenată şi

comportarea nedrenată.

IV 2.1. Rezistenta la forfecare a pământurilor sub solicitări dinamice

Se admite că rezistenţa la forfecare a pământurilor este alcătuită

din două componente : o componentă dependentă de efortul efectiv

instantaneu, prezentă în toate categoriile de pământuri şi o componentă

independentă de efortul efectiv instantaneu numai la pământuri coezive.

Rezistenţa la forfecare se poate exprima fie în termenii eforturilor

efective, fie în termenii eforturilor totale, explicit prin intermediu

parametrilor Φ şi c sau ca efort tangenţial acţionând pe suprafaţa de rupere

(f ) şi implicit ca efort tangenţial maxim (

max ) existent în probă în

momentul ruperii.

Forma cea mai apropiată de sensul fizic ar fi dată de reprezentarea

în termenii parametrilor Hvorslev, 1966,Φe si ce, întrucăt măsurători precise

au evidenţiat legătura dintre aceşti parametri, pe de o parte şi direcţia

suprafeţei de rupere şi structura materialului pe de altă parte.

Totuşi ca reprezentare de referinţă se preferă de multe ori cea în

funcţie de parametrii Φ' şi c', adică în funcţie de unghiul de frecare internă

şi coeziunea determinată în baza eforturilor din momentul ruperii.

Următorii indici fizico-mecanici sunt influenţaţi în mod mai

accentuat de vibraţii:

- parametrii rezistenţei la forfecare;

- deformabilitatea şi modulul de deformaţie;

- permeabilitatea, presiunea apei din pori.

Vibraţiile au ca urmare micşorarea frecării dintre granulele

pământului şi reducerea generală a rezistenţei lor la forfecare; impulsurile

de mǎrime medie (la acceleraţie mai micǎ decât acceleraţia gravitaţiei)

dau naştere la tasǎri şi prǎbuşiri iar impulsurile de intensitate mare duc

la distrugerea structurii pǎmânturilor şi pierderea rezistenţei lor.

În ceea ce priveşte parametrii rezistenţei la forfecare a

pǎmânturilor nisipoase, experimentele efectuate în casete de forfecare la

diferite frecvenţe şi amplitudini arată că este respectată legea lui

Coulomb. Scăderea rezistenţei la forfecare poate fi descrisă prin

următoarea relaţie empirică:.

00

( )x a ae

în care:

ζ este rezistenţa la forfecare pentru 0a a ;

a acceleraţia oscilaţiei la o forţă perturbatoare dată;

0a acceleraţia iniţială până la care nu are loc schimbarea valorii

rezistenţei la forfecare;

0 valoarea rezistenţei la forfecare la sarcini statice;

x coeficient a cărui valoare depinde de granulozitatea nisipului

(0,003 2s /cm la nisip fin; 0,0025 2s /cm la nisip mediu).

S-a stabilit de asemenea că acceleraţia iniţialǎ 0a la

care la vibraţii încă nu se depăşeşte rezistenţa legăturilor structurale din

punctele de contact ale granulelor de pâmânt nereducând

rezistenţa la forfecare a pământului, depinde liniar de mărimea presiunii

aplicată asupra sa, crescând odată cu ea. Astfel se poate scrie:

0 tg dp în care p este presiunea normală aplicată.

Acceleraţia iniţială pentru nisipul încărcat 0a se poate determina

din relaţia:

0a m în care

este acceleraţia iniţială pentru nisipul neâncărcat având o

greutate volumicǎ .

tensiunea verticalǎprovenitǎ din sarcina staticǎ;

m coeficient empiric care depinde de granulozitatea nisipului.

Unghiul de frecare interioară care caracterizează rezistenta la

forfecare a pǎmânturilor necoezive depinde atât de frecare cât şi de

amplitudine.

În figura 5.3.a şi b se observă că unghiul de frecare interioară a

nisipului scade cu creşterea amplitudinii vibraţiilor (frecvenţa rămânând

constantă ) şi că în raport cu frecvenţa variabilǎ amplitudinea constantă,

există un domeniu al frecvenţelor la care scăderea este mai pronunţată.

Rezistenţa la forfecare la pământurile necoezive.

Cazul comportării drenate

Pe baza încercărilor de compresiune triaxială ciclică la care

eforturile dinamice ( d )sunt plicate conform schemei din figura 30, d

crescând progresiv până la rupere, Toki si Kitogo 1974, reportează

următoarele concluzii:

-rezistenţa la forfecare nu depinde de frecvenţă cel puţin în

domeniul cercetat de până la 5 Hz (figura 31).

-unghiul de forfecare internă la solicitări dinamice ( D ) este mai

mare decât cel obţinut in condiţii statice, D , daca proba este iniţial

consolidată izotrop, diferenţa dintre cele doua mărimi creşte cu porozitatea

iniţială ( figura 32a), dar scade cu creşterea porozităţii înregistrate în

momentul ruperii (figura 32b).

-unghiul de frecare internă ΦSD, determinat sub solicitări ciclice pe

probe consolidate anizotrop nu diferă de unghiul de frecare static, Φs (figura 32)

Diferenţele între unghiul de frecare static si cel dinamic sunt totuşi

minore, ele provin din faptul că prin forfecare ciclică, materialul în afară

de îndesare mai sporită, provocată de aplicarea repetată a forfecării,

capătă şi o structură mai uniformă ca urmare a rearanajării continue a

particulelor.

O altă clasă de determinări o constitue cea iniţiată de şcoală

sovietică reprezentată prin Sovcenko si Barkan, care au utilizat frecarea

directă în condiţii dinamice.

De fapt caseta de forfecare este plasată pe o masă vibrantă şi se

caută efectul frecvenţei şi direcţiei vibraţiilor (în raport cu direcţia

planului obligat de forfecare) asupra mărimii forţei de rupere. Pe aceste

baze s-a apreciat că unghiul de frecare internă variază cu frecvenţa

conform relaţiei:

00 00 max( ) ( / )d stg tg c tg tg p a g

În care tgΦS este coeficientul de frecare determinat în condiţii statice,

tg Φ00 este o valoare limită a coeficientului de frecare corespunzătoare

unei acceleraţii practic infinite; amax este acceleraţia maximă a masei

vibrante ăi este legată de frecvenţa f prin relaţia :

2 2

max 4a Af

unde:

-A amplitudinea deplasării,

-g acceleraţia gravitaţională

-p coeficent experimental

Relaţia de mai sus sugerează în ce măsura rezistenţa la forfecare

este diminuată prin prezenţa unor vibraţii suprapuse, peste solicitările

permanente. Unghiul Φd nu trebue confundat cu ΦD, incluzând implicit şi

efectele eforturilor interne produse de forţele de inerţie, iar cel de-al doilea

fiind determinat pe baza eforturilor efective aplicate.

Din acest motiv se poate reţine concluzia independenţei de

frecvenţă a unghiului de frecare internă exprimat în eforturi efective

(Hardin, Richart, 1963 : Woods, 1978).

Cazul comportării nedrenate

În cazul aplicării repetate a unei forfecări nedrenate este posibil ca

materialul să cedeze la un efort de forfecare mai scăzut decât în cazul

forfecării monotone, din cauza faptului că presiunea apei din pori,

generată intr-o anumită incursiune a efortului de forfecare nu se anulează

la descărcare, producându-se astfel o acumulare continuă a presiunii

naturale cu numărul de cicluri.

Din acest motiv momentul ruperii si efortul de rupere, respectiv

rezistenta nedrenata la forfecare se exprima convenţional, in funcţie de

necesitaţi, sub diferite forme :

-efortul de forfecare maxim sau de pe suprafaţa de cedare care

generează o deformatie de forfecare prescrisa (Ishihare si alţii, 1978)

-efortul de forfecare maxim sau de pe suprafaţa de cedare la care

după un anumit număr de cicluri, se generează o presiune neutrala egala

cu presiunea medie de consolidare (Isbihara 1978, Seed 1971), sau egala

cu funcţia prescrisa din aceasta

-efortul de forfecare maxim sau de suprafaţa de cedare la care se

produce o valoare maxima a raportului eforturilor principale efective,

1 / 3 .

Studiul parametric al acestor mărimi s-a efectuat prin incercari de

compresiune triaxiala, de forfecare simpla si multidirectionala si prin

forfecări prin torsiune.

Dintre principalii factori care influenţează mărimea rezistentei la

forfecare se reţin:

- condiţiile de preparare a probelor si de desfăşurare a

incercarilor ( fig. 33);

- tipul aparaturii;

- starea iniţiala a probei ( de preconsolidare) ( fig. 35);

- compoziţia granulometrica (fig. 36);

- porozitatea sau gradul de indesare la preparare(fig 37);

Fig. 35. Influenţa gradului de supraconsolidare asupra rezistenţei la

forfecare ciclică

Faţă de cele prezentate se impune sublinierea a două importante

concluzii:

-nu apare nici un fel de evidenţiere experimentală asupra influenţei

frecvenţei de solicitare

-scăderea sistematică a rezistenţei nedrenate cu numărul de cicluri,

faţă de rezistenţa statică, este constatată în toate cazurile, indiferent de

starea iniţială a probelor sau de modul de încercare.

Fig.36 Influenţa granulozităţii asupra rezistenţei

la forfecare ciclică

Fig. 37 Influenţa gradului de îndesare asupra rezitenţei

la

forfecare ciclică

Rezistenta la forfecare la pământurile coezive

Condiţiile în care pământurile coezive se comportă la solicitări

dinamice sunt de regulă de natură nedrenată, cu excepţia cazurilor în care

materialul este nesaturat.

Studiul experimental asupra rezistenţei pământurilor coezive

solicitate dinamic, este mai puţin dezvoltat decât în cazul pământurilor

necoezive, si este de obicei limitat la medii saturate, din motive legate de

complexitatea mult apropiată a fenomenelor ce se produc la nivelul

structurii materialului.

Efectele de timp sau fenomenele reologice capată o pondere

însemnată. De aceea este de aşteptat ca în afara factorilor subliniaţi la

pământurile necoezive, un rol important sa-l aibă şi viteza de variaţie a

încărcărilor, respectiv frecvenţa.

Se pot distinge două mari probleme :

-cum este afectată rezistenţa, adică cea din momentul desfăşurării unei

secvenţe de încercări şi

-cum este afectată rezistenţa în timp după „liniştirea” solicitării

În decursul unei faze de solicitare dinamică se produc o serie de

fenomene ca:

-generarea şi acumularea unor eforturi remanente;

-generarea şi acumulare unor presiuni neutrale, concomitent cu

scăderea eforturilor efective;

-distrugera unor legături de cimentare şi diagenetice la materialele

netulburate şi a unor legături electrochimice la cele tulburate;

-modificări structurale prin tendinţa de „izotropificare” la repetarea

forfecării.

Toate aceste fenomene contribue la formularea concluziei conform

căreia rezistenţa nedrenată la solicitări dinamice ar fi mai redusă decât în

cazul unei solicitări static monotone.

O experimentare în acest sens o furnizează O. Hars si Matsuda,

1978, încercând probe de argila caolinitică, preparată sub formă de pastă,

prin frecare simplă.

În cazul de mai sus, rezistenţa dinamică, s , odată cu creşterea

numărului de cicluri ce poate fi aproximată cu o variaţie liniară funcţie de

logaritmul numărului de cicluri.

Experienţele raportate de Luc, 1973, par să contrazică afirmaţiile

de mai sus.

Din încercările de compresiune monoaxială pe probe de praf-

nisipos-argilos, în prealabil, solicitate ciclic la o valoare dată a presiunii

axiale 1 nX q , în care (X), este un număr fractionar, iar (qn), este

rezistenţa la compresiunea monoaxială statică pe o probă virgină, rezultă

că rezistenţa dinamică, ndq , determinată de fapt tot în condiţii statice dar

după ce proba a suferit o istorie ciclică de încărcare, sporeşte odată cu

numărul de cicluri (figura 40). Trebuie observat că cele două rezistenţe

dinamice nu pot fi echivalente. În primul caz efortul tangenţial,

schimbând semnul, se produce o acumulare continuă a presiunii naturale,

iar efortul mediu total rămâne constant.

Fig. 39 -Rezistenţa nedrenată ciclică la pământurile argiloase în forfecare

simplă, funcţie de cicluri.

Fig 40 Influenţa numărului de cicluri asupra rezistenţei nedrenate la

forfecare monotonă la pământuri argilose

În cel de-al doile caz, efortul tangenţial neschimbând semnul,

acumulările de presiuni neutrale sunt mult mai reduse sau chiar pot lipsi,

în procesul de descărcare putându-se manifesta tendinţe de unflare, iar

efortul mediu total variază mereu.

Mai trebue remarcat faptul că în cazul experienţelor lui Lac, în

funcţie de mărimea efortului ciclat 1 la valori peste 60% din qn, se

produce la un anumit număr de cicluri o scădere a rezistenţei dinamice

faţă de rezistenţa statică (fig. 41).

În legătură cu efectele de timp, se apreciază că la argilele

netixotropice, rezistenţa dinamică poate depăşi rezistenţa statică (Arange,

Seed, 1974) de la un anumit prag de frecvenţă a solicitării.

Fig.4.1 Influenţa raportului de forfecare ciclică asupra rezistenţei

nedrenate la forfecarea monotonă la pământuri argiloase.

Comportarea în timp îndelungat, după liniştirea unei faze de

solicitare variabilă, este un fenomen puţin cercetat.

La scara naturală, alături de fenomenele reologice apar şi

fenomene de reconsolidare, ceea ce conduce la modificarea structurii

materialului. Se citează în literatura de specialitate experienţe desfăşurate

cu ocazia baterii piloţilor în medii coezive, unde se constată o scădere a

rezistenţei la penetrare în timpul baterii şi o sporire a rezistenţei la

forfecare după un timp de liniştire.

Herrmann şi Houston, 1976, raportează rezultatele unor încercări mai

complexe efectuate pe probe de argila prăfoasă, saturate, reconsolidate

anizotrop la eforturile din teren. Istoria combinată de încercare statică şi

ciclică este descrisă în figura 42.

Istoria de consolidare este arătata de dramul A-B urmat apoi de o

forfecare nedrenata standard, la inceput aplicata static (dramul B-C) si

apoi ciclic in mai multe faze (dramul C-H). încărcarea ciclica s-a aplicat

cu fiecventa de2Hz, cu efort controlat, masurandu-se deformatia axiala sa

si presiunea din pori u.

Fig.42

În fgura 43 sunt sintetizate rezultatele experimentale ilustrând cu

puţine excepţii, ca nu s-a produs cedarea probelor deşi acestea au fost

ciclate la eforturi cuprinse intre 63% si 95% din rezistentele

corespunzătoare la 300.000 de cicluri.

Fig. 43

În figura 44 se prezintă variaţia modului secant (Es) normalizat cu

rezistenţa nedrenată (Su) şi acumularea deformaţiei axiale cu numărul de

cicluri. În fig. 44 b este prezentată evoluţia presiunii apei din pori cu

numărul de cicluri.

Fig.44.

Concluziile ce se desprind se referă la apariţia unei rigidizări

neaşteptate a materialului după ce în prealabil a suferit o slăbire pănă la

ciclurile 2000-3000. De asemenea, presiunea în pori generată la încărcări

ciclice este destul de moderată nedepăşind 6% din efortul iniţial vertical

de consolidare. Rezistenţa la forfecare nu este afectată substanţial de

aplicarea ciclică a încărcării daca aceasta schimbă semnul. Mai mult, în

aceste condiţii în care ciclarea se face cu acelaşi semn al deviatorului, se

constată o creştere a rezistenţei la forfecare a materialului explicată prin

fenomenul de rigidizare constat prin reducerea în timp a ratei de

acumulare a deformaţiilor axiale plastice.

Deformabilitatea pământurilor sub solicitări dinamice.

Având în vedere nivelul unui volum elementar se disting

următoarele fenomene :

- variaţii instantanee de volum şi formă, produse ca urmare a

variaţiei eforturilor efective medii (a tensorului sferic);

- variaţia instantanee de formă şi volum ca urmare a variaţiei

deviatorului;

- variaţii de volum şi formă produse în timp.

a. Variaţii instantanee de volum

Deformaţiile sferice de volum, v , pot fi privite ca fiind alcătuite

din componentele:

, , , ,

e p e p p

v vqvp vp vp vp

în care vp şi vq reprezintă componentele produse de variaţia tensorului

sferic efectiv şi respectiv variaţia efortului deviator; mărimile cu indice

superior , e şi p, se referă la natura elastică şi respectiv plastică a acelor

mărimi.

Se admite că ponderea cea mai importantă a deformaţiei volumice

constă din rearanjarea structurii scheletului solid şi se presupune că apa

din pori este incompresibilă.

Ca urmare, variaţii de volum se pot produce numai în cazul unor

solicitări drenate. În caz contrar fenomenul se manifestă numai ca tendinţă

având consecinţe asupra presiunii neutrale şi efective.

În cazul solicitărilor dinamice, condiţii drenate se presupun a se

întălni în practică numai pentru mediile granulare nesaturate, în timp ce

pentru mediile coezive saturate se admit numai condiţii nedrenate.

Pe cale experimentală cu ajutorul triaxialului ciclic s-au distins

două moduri de comportare sub aspectul variaţiilor de volum (Tastsuoka,

Ishihara, 1974).

- cazul încercărilor repetate cu deviator moderat

În această situaţie vibraţii importante şi remanente de volum au

loc în primele incursiuni ale deviatorului 1 3( ) / 2q , în cele doua

sensuri.

Repetarea în continuare a secvenţei de încărcare conduce în câteva

cicluri la stabilirea relaţiei efort-deformaţie.

- cazul acţiunilor repetate cu deviator ridicat

Variaţii importante de volum, cu caracter remanent se produc

după fiecare schimbare de sens a deviatorului la valori ale acestuia din

urmă apropiate de rupere. Tendinţa generală este de indesare continuă a

materialului, deşi în zona deviatorului maxim se produc dilataţii (fig. 46).

Stabilirea relaţiei efort-deformaţie se va realiza după un număr ridicat de

cicluri.

Fenomenele descrise mai sus sunt caracteristice nisipurilor afânate

sau îndesate mediu.

Reprezentările utilizate în figurile 45 şi 46 au dezavantajul că nu

evidenţiază separat aportul componentelor εvp si εvq. Cu ajutorul

încercărilor de forfecare simplă (OH-Oka-1976, Pyke- 1979, Silver şi

Seed, 1971) s-au pus în evidenţa componentele deformaţiei volumice

remanente produse numai de variaţia efortului deviator. S-au desprins

concluziile:

- deformatiile cresc cu porozitatea iniţiala si cu amplitudinea

deformatiei de forfecare, γ (fig. 47a);

- deformatiile cresc asimptotic cu logaritmul numărului de cicluri,

N(fig. 47b);

- deformaţiile sunt puţin influenţate de mărimea efortului efectiv

mediu (fig. 47c);

- deformaţiile nu sunt influenţate de frecvenţa solicitării (fig47d).

Fig 45. Variaţia ciclică de volum la forfecări drenate cu deviator

moderatla pământuri necoezive (contractanţă progresivă cu stabilizare

rapidă)

Fig 46. Variaţii ciclice de volum la forfecări drenate cu deviator ridicat

la pământuri necoezive (contractanţă progresivă cu dilatanţă relativă şi

stabilizare lentă)

Fenomenele descrise mai sus sunt caracteristice nisipurilor afânate

sau îndesate mediu.

Fig. 47. Parametrii care determina marimea variatiilor de volum la

solicitari ciclice drenate la pamanturi necoezive.

În cazul nisipurilor îndesate se constată la eforturi de forfecare

reduse o tendinţă de contractare, urmată apoi de instalarea dilataţiei pe

măsura creşterii deformaţiei de forfecare. La continuarea ciclării după un

număr de cicluri se constată o comportare identică cu a nisipurilor de

indesare medie, ceea ce arată că prin ciclarea solicitării se şterge starea de

eforturilor anterioare. Această comportare stă la baza explicării

fenomenului de „lichefiere ciclica”(Bally, Perlea-1983, Seed-1979)

reprezentat printr-o succesiune de de lichefieri instantanee, urmate de

refacerea rezistenţei la forfecare. Se apreciază că există o lipsă de

informaţii cu privire la următoarele aspecte:

- deformaţii de volum remanente produse de variaţia ciclică a

efortului mediu efectivi;

- deformaţii volumice remanente produse de variaţia ciclică a

deviatorului fără schimbarea de semn a acestuia din urmă;

- deformaţii volumice remanente la pământuri îndesate.

b. Variaţii instantanee de formă.

Se admite că variaţiile de formă se produc numai ca urmare a

variaţiei efortului deviator, în conformitate cu ipotezele fundamentale ale

mecanicii mediilor continue, izotrope şi deformabile.

În principiu relaţia deviator-deformaţie unghiulară (de formă) se

prezintă sub forma unei bucle histerezis pentru un ciclu de încărcare-

descărcare.

Considerând o secvenţă ciclică uniforma de solicitare se disting

următoarele aspecte ale răspunsului în deformaţii:

- rigidizarea materialului fie la încărcare cu efort constant, fie la

o încărcare cu deformaţii controlate, dacă încărcarea se aplică drenat;

- flexibilizarea (degradarea) materialului la ambele tipuri de

încărcări dacă solicitarea se aplică nedrenat.

De asemenea anumite perturbaţii de la modelele descrise mai sus,

apar în cazul pământurilor supraconsolidate: în condiţii drenate, la

primele incursiuni ale deviatorului se poate manifesta o flexibilitate

iniţială, continuă apoi cu stabilizarea sau chiar cu o rigidizare, în timp ce

în condiţii nedrenate fenomenul este inversat. În condiţii nedrenate pentru

pământuri normal consolidate, în funcţie de amplitudinea solicitării,

fenomenul de flexibilizare poate evolua progresiv sau poate fi stabilizat

după un anumit număr de cicluri.

În ceea ce priveşte compresibilitatea pâmânturilor în condiţiile

unor solicitări dinamice trebuie avut în vedere faptul că îndesarea lor are

loc prin deplasările reciproce ale granulelor care compun structura după

învingerea forţelor de legătură dintre ele. Astfel reducerea frecării sub

efectul vibraţiilor permite îndesarea nisipului sub acţiunea greutăţii

proprii şi eventual a încărcărilor exterioare. Micşorarea porozităţii

conduce la sporirea ulterioarǎ a unghiului de frectre interioarǎ. Se

observă cǎ rezistenţa la forfecare şi compresibilitatea pâmânturilor în

condiţii dinamice sunt interdependente şi se condiţionează reciproc.

Aceasta ar impune tratarea în mod unitar a ambelor probleme, dar pentru

a uşura realizarea studiilor ele în literatura de specialitate se analizează

separat.

Îndesările obţinute la frecvenţa constantǎ şi amplitudini diferite

sunt diferite sau viceversa, motiv pentru care s-a ales cu parametru pentru

obţinerea îndesării, acceleraţia.

Îndesarea unui material granular depinde deci de acceleraţia

relativă a mişcării vibratorii armonice. În acelaşi timp acţionează şi

compresiunea hidrostatică, îndesarea fiind cu atât mai accentuatǎ cu cât

aceasta este mai redusă.

Curba de compresiune-porozitate dinamică denumită şi curba de

vibrocomprimare, obţinută experimental funcţie de accelereţia relativǎ

este dată în figura 5.16. şi nu depinde de frecvenţă.

Fig.5.16.Curba de vibrocomprimare.

Această curbă poate fi descrisă prin relaţia:

min( )de

e ed

în care:

este coeficientul de vibroândesare.

Integrarea acestei relaţii la care se pune condiţia iniţiala = 0 , e = 0e ne

conduce la:

0min min( )e e e e

Coeficientul de vibroândesare depinde de umiditate. În figura

5.17. se dǎ reprezentarea graficǎ a acestei dependenţe în care se observǎ

cǎ existǎ o valoare criticǎ inferioarǎ şi una criticǎ superioarǎ a acestui

coeficient.

Pig.5.17.Variaţia coeficientului de vibroândesare cu umiditatea.

Dacă un nisip printr-o vibrare anterioară a obţinut un indice al

porilor 1e , o vibrare ulterioară la care acceleraţia relativǎ; este mai mică

decât acceleraţia relativă 1 , care a obţinut indicele porilor 1e , nu se mai

îndeasă.

Mărimea acceleraţiei relative sub care nu apar îndesări la vibrare

poartă denumirea de prag de vibroândesare a cărui valoare depinde de

porozitatea iniţială a nisipului. S-a constatat de asemenea că procesul de

îndesare nu se produce instantaneu ci într-un anumit interval de timp care

depinde de mărimea granulelor, el crescând cu micşorarea dimensiunilor

granulelor minerale. Ca la rezistenţa la forfecare se poate defini un coefi-

cient de vibrovâscozitate care este funcţie de acceleraţie. După 0. A.

Savinov definiţia de prag al îndesării trebuie corelată cu starea de

tensiuni din masivul supus unei mişcări vibratorii. Astfel s-a constatat că

pentru porozităţi egale valoarea pragului de vibroândesare depinde de

presiunea aplicată şi că pentru acceleraţii care depăşesc valorile, critice

îndesarea care se realizează este aceeaşi pentru un domeniu larg de

presiuni. Pentru ua nisip de o porozitate dată există o valoare minimă a

acceleraţiei vibraţiilor la care începe îndesarea şi care depinde de starea

de tensiuni din nisip.

Astfel în cazul în care sarcina exterioară este zero, îndesarea

pǎmânturilor granulare începe la vibraţii slabe şi totdeauna se termină cu

îndesarea apropiată de DI = l. Aceastǎ îndesare este atinsă la valori ale

acceleraţiei care depinde de gradul de umiditate a nisipului.

În cazul prezenţei unei suprasarcini exterioare, îndesarea

pământului începe numai la depǎşirea acceleraţiei critice. Cu mǎrimea

acceleraţiei se observă o stabilizare a îndesării care se caracterizează prin

indicele dinamic al porilor d

e sau la un anumit grad de îndesare dinamică

DI .

min

max min

dD

e e

e eI

în care

de este indicele dinamic al porilor care corespunde vibroândesării

pământului la sarcina la care este supus;

maxe şi mine valorile maxime şi minime ale indicelui porilor în starea cea

mai afânată respectiv cea mai îndesată a nisipului,fără suprasarcină.

S-au stabilit experimental valorile gradului de îndesare dinamică

pentru diferite materiale granulare (nisip de diferite granulozităţi,

zgură).S-a constatat că îndesarea finală în aceat caz este mai mică decât

la un teren neâncărcat.

In prima aproximaţie se poate considera că valoarea acceleraţiei

critice creşte odată cu presiunea, ea depinzând de asemenea de mărimea

şi forma granulei, fiind mai mare ca valoare la granulele mari şi

colţuroase. Îndesarea nisipurilor are loc numai dacă îndesarea lor este

mai mică decât o îndesare 0DI , denumită îndesare structuralǎ maximă

pentru aşezarea respectivă a granulelor şi care depinde de forma,

dimensiunile, aşezarea granulelor şi forma suprafeţei lor. Dacă 0

D DII ,

îndesarea la vibraţii nu mai este posibilă.

În ceea ce priveşte direcţia oscilaţiilor la care se obţine îndesarea

maximă, cea mai nefavorabilǎ este cea dirijatǎ faţǎ de orizontalǎ sub un

unghi egal cu .

Acţiunile de impuls şi sarcinile repetate de scurtă durată

(nudistructibile) provoacă unde de tensiuni, care schimbă mult

proprietăţile pământurilor. În comparaţie cu acţiunile dinamice de lunga

durată, în cazul impulsurilor de scurtă durată, rezistenţa pământurilor este

mult mai mare. Pentru impulsuri de scurtă durată repetate, care au imitat

acţiunile seismice, s-a constatat o reducere importantă a capacităţii

portante a pământului în comparaţie cu acţiuni statice şi de asemenea o

creştere a defermaţiei.

Permeabilitatea.

În ceea ce priveşte permeabilitatea pământului s-a constatat că ea

de asemenea depinde de acceleraţia relativă . Corelaţia dintre

permeabilitate şi acceleraţia relativă depinde de granulozitatea nisipului

şi este aproape liniară (Fig.5.18) influenţa acceleraţiei relative fiind mai

mare la nisipul grosier.

Fig.5.10. Permeabilitatea nisipului funcţie de acceleraţia relativă.

Acest fenomen se explică prin numărul mai mic de puncte de

contact, care rezultă în unitatea de timp ca şi la unghiul de frecare

interioară.

LICHEFIERE

Comportarea terenurilor nisipoase este una dintre problemele

geotehnice cele mai amănunţit studiate şi aparent bine cunoscute.

Parametrii ce caracterizează proprietăţile nisipurilor au intrat de mult în

uzul tehnic curent, creându-se chiar senzaţia că stabilirea lor a constituit

numai o etapă pentru aprofundarea cunoaşterii pământurilor argiloase,

materiale cu o comportare mult mai complexă.

Comportarea particulară a nisipurilor saturate sub o solicitare

ciclică (de exemplu generată de cutremur) este legată de scăderea

temporară a rezistenţei ca urmare a creşterii presiunii apei în pori,

fenomen cunoscut sub denumirea de lichefiere. Dat fiind importanţa

deosebită a cunoaşterii şi stăpînirii acestui fenomen, cea mai mare parte a

lucrării de faţă este dedicată studiului lichefierii nisipurilor saturate

solicitate seismic. Efectele cutremurelor asupra nisipurilor uscate,

deformarea nisipurilor saturate sub solicitări monoton crescătoare şi alte

aspecte ale mecanicii pămînturilor necoezive sînt discutate numai prin

prisma legăturii lor cu fenomenul de lichefiere.

Prima încercare de definire a condiţiilor în care se produce

lichefierea se atribuie lui A. Gasagrande (1936) care a introdus conceptul

indicelui porilor critic.

Lichefierea pămîntului este definită ca fiind scăderea brusca a

rezistenţei la forfecare a unui pămînt necoeziv care produce o

transformare temporară a materialului respectiv într-o masă fluidă. Este

provocată de o prăbuşire a structurii datorită şocului sau altui tip de

solicitare şi este însoţită de o creştere bruscă, dar temporară, a presiunii

apei din pori.

Castro (1975) consideră că trebuie făcută distincţia între cel

puţin două fenomene diferite care se pot produce în nisipuri saturate şi în

care se dezvoltă presiuni mai mari ale apei din pori în condiţii de volum

constant.:

— lichefierea, care constă în reducerea rezistenţei la forfecare

şi se poate produce numai în nisipuri mai afinate decît o stare critică.

— mobilitatea ciclică, termen propus de A. Casagrande,

numit apoi şi „lichefiere iniţială cu potenţial de deformaţie limitat",

„lichefiere ciclică", sau „raportul de 100% al presiunii apei din pori

ciclice de vîrf cu potenţial de deformare limitat"— fenomen care constă

în creşterea treptată a deformatiilor ciclice şi care poate apărea atât în

nisipuri afinate cit şi îndesate, dar care nu presupune o pierdere

completă a rezistenței la forfecare.

În cele ce urmează va fi numit lichefiere propriu-zisă

fenomenul prin care un nisip saturat afinat îşi pierde o mare parte din

rezistența la forfecare datorită unei încărcări monoton crescătoare sau

ciclice şi curge ca un lichid. Lichefiere ciclică va fi numit fenomenul de

cedare progresivă a unui nisip saturat supus la o încărcare cu variaţie

ciclică în condiţii de volum constant. Se va vorbi de lichefiere ori de cîte

ori se vor discuta aspecte pentru care separarea calitativă a celor două

categorii de fenomene nu este esenţială.

Lichefierea propriu-zisă

Aşa cum s-a arătat mai înainte, lichefierea propriu-zisă a

depozitelor necoezive, provocată de solicitări de forfecare cu evoluţie

monotona sau ciclică, este un rezultat direct al tendinţei lor de îndesare.

Starea de îndesare iniţială este prin urmare parametrul care

condiţionează producerea acestui fenomen.

Din punct de vedere granulometric, majoritatea accidentelor

s-au produs în depozite formate din nisipuri fine, relativ uniforme ; pe

coasta olandeză însă au fost observate cedări prin lichefiere şi în cazul

unor nisipuri medii şi grosiere, iar curgerea de la Aberfan a afectat

materiale cu diametrul efectiv (d10) mai mare decît 0,1 mm şi chiar decît

0,8 mm, cu coeficientul de neuniformitate Un ≈ 18. Factorii comuni au

fost starea de îndesare mică (afinată) şi posibilitatea de producere a unor

deformaţii de forfecare.

Dacă indicele porilor în stare afînată, ea, este suficient de

mare, eforturile unitare tangenţiale (de forfecare) generate de efortul

unitar deviator cresc continuu cu deformaţia până într-un punct de unde

rămîn practic constante ; în acelaşi timp indicele porilor scade continuu

în timpul încercării pînă la un indice al porilor final, es (corespunzător

stării staţionare), care rămâne apoi neschimbat pentru deformaţii mai

mari. O probă mult mai îndesată, cu indicele porilor iniţial eî , forfecată

prin creşterea efortului unitar deviator după consolidarea sub acelaşi efort

unitar normal efectiv, σ3’, ca şi proba afânată, prezintă un vârf al

rezistenţei la forfecare pe curba efort unitar—deformaţie specifică, după

care eforturile unitare tangenţiale (de forfecare) scad continuu cu

creşterea deformaţiei pînă la o valoare a rezistenţei apropiată de cea a

probei afinate. În ceea ce priveşte comportarea indicele porilor —

deformaţie, proba îndesată se contractă puţin la început, pentru ca apoi să

se dilate continuu pînă aproximativ la acelaşi indice al porilor

corespunzător stării staţionare, es. Vârful curbei efort unitar—deformaţie

specifică pentru proba îndesată coincide aproximativ momentului în care

viteza de dilatare este maximă.

O altă definiție permite o determinare mai simplă a stării

critice: indicele porilor critic este cel căruia îi corespunde o variație nulă

a volumului inițial în momentul atingerii rezistenței de vârf.

Lichefierea ciclică

Se constată că pământurile necoezive manifestă întotdeauna

o tendinţă de contractare la niveluri reduse ale deformaţiilor unghiulare,

deşi la deformaţii mai mari se pot dilata (cazul nisipurilor îndesate). Ca

urmare, sub acţiunea unor eforturi unitare tangenţiale cu variaţie ciclică,

un pămînt necoeziv saturat se poate lichefia pentru intervale scurte de

timp, cînd nivelul deformațiilor unghiulare este redus, dar îşi poate

recâştiga rezistenţa la forfecare în intervalele de timp când nivelul

deformaţiilor unghiulare este mai ridicat. O succesiune de astfel de

lichefieri intermitente poate produce fenomenul de lichefiere ciclică,

numit şi mobilitate ciclică cu deformații de curgere „limitate". Dacă

pămîntul necoeziv saturat este suficient de afânat pentru a avea o

comportare contractivă chiar la nivelul maxim al deformaţiilor

unghiulare generate de solicitarea ciclică, deformaţia produsă prin

curgere poate deveni „nelimitată" (fenomen care a fost numit lichefiere

propriu-zisă).

SOLICITĂRI CARE POT DETERMINA PIERDEREA

STABILITĂŢII TERENURILOR NISIPOASE

Solicitări statice

Solicitările statice sunt un rezultat al modificărilor stării de

eforturi în masivul considerat, ca urmare a variaţiei relativ lente a unor

acţiuni exterioare sau a schimbărilor survenite în geometria masivului.

Rezultatul acestor solicitări poate fi generarea unor deplasări locale care

pot avea drept consecinţă lichefierea întregului masiv.

În unele cazuri lichefierea este determinată de o alunecare de

amploare, care prin ea însăşi ar fi fost suficientă pentru provocarea unor

efecte catastrofale, pe care însă le agravează. În alte cazuri deformaţiile

se produc în urma schimbării geometriei depozitului, posibile de exemplu

în bancurile de nisip formate în zonele cu meandre ale rîurilor.

Fenomenele de instabilitate locală, deşi au ca efect imediat

degradări minore, pot determina o cedare amplă prin lichefiere ca urmare

a două mecanisme posibile : (1) schimbarea geometriei masivului duce la

modificarea stării de eforturi şi la posibilitatea de cedare prin alunecare a

unor fragmente din ce în ce mai ample din masiv ; (2) cedarea locală

determină afânarea materialului în zonele imediat învecinate, reducând

rezistenţa acestuia la evoluţia în continuare a fenomenului de cedare şi

amplificând cauzele care determină acest fenomen. Ambele mecanisme

se caracterizează printr-un proces evolutiv (tip reacţie în lanţ) care poate

avea o evoluţie foarte rapidă. Principalele cauze ale fenomenelor de

instabilitate locală sunt eroziunile si antrenarea hidro-dinamică.

Tipuri de solicitări ciclice

Există o mare diversitate de solicitări ciclice care, diferind

prin diagramele amplitudine - timp caracteristice, conduc la răspunsuri

diferite ale masivului de pământ, fiind posibilă sau nu schematizarea

comportării lor neliniare printr-un model liniar elastic ; durata de aplicare

a solicitării are pe de altă parte o influenţă determinantă asupra

deformaţiilor remanente, şi, implicit, asupra aspectelor calitative şi

cantitative de comportare a terenului.

Încărcările dinamice care pot determina solicitări ciclice în

teren pot fi clasificate în : naturale (cutremur, valuri) şi artificiale

(explozii, impactul proiectilelor, trafic, activităţi de construcţii, maşini şi

instalaţii cu mase neechilibrate sau care provoacă şocuri).

Figura 1. Forme de mișcare ce pot duce la solicitarea ciclică a terenului:

a – mișcare armonică; b – mișcare periodică; c – mișcare aleatoare; d –

mișcare tranzitorie;

e – valuri; f – acțiunea cilindrilor vibratori compactori; g –

accelerogramă a vibrației pământului datorită traficului; h - șocul

principal al cutremurului Vrancea, 1977; i – accelerogramă a mișcării

pământului generată de o explozie; j – accelerogramă înregistrată la 7,5

m distanță de impact al unui mai supergreu.

a. Solicitările armonice (sau periodice simple) pot fi

reprezentate prin funcţii simple trigonometrice sinusoidale sau

cvasisinusoidale în timp. Amploarea solicitării este caracterizată de

amplitudinea A, iar caracterul ciclic de perioadă T, pulsaţie ω sau

frecvenţă f.

Solicitarea armonică a terenului poate fi provocată de valuri

(fig. 1, e), de acţiunea cilindrilor vibratori compactori (fig. 1, f), de

maşini rotative etc.

b. Solicitările periodice (fig. 1, b) se caracterizează printr-o

repetare indentică după un interval minim de timp, T (perioada).

Mișcările periodice ce provoacă acest tip de solicitări pot fi descompuse

prin analiza armonică (Fourier) în mișcări armonice. Solicitările

periodice pot fi generate de utilaje vibratoare care lucrează cu mai multe

frecvențe diferite (de exemplu vibroînfingătoare) sau alte acțiuni

controlate.

c. Solicitările aleatoare (oarecare, nedeterministe sau

random) a căror diagramă caracteristică nu se repetă în timp niciodată

identic (fig 1, c). Sunt tipice pentru această categorie de mișcări

cutremurele de pământ sau încărcările dinamice generate de circulația

vehiculelor grele. Mărimile care le caracterizează nu pot fi definite la un

moment-dat decât pe baze probabilistice.

d. Solicitările tranzitorii (fig. 1, d) sunt de tip aleatoriu și se

caracterizează prin faptul că, după încetarea acțiunii unui impuls,

vibrațiile iși reduc rapid amplitudinea până când sistemul solicitat revine

la situația de echilibru anterioară acțiunii impulsului. Astfel de solicitări

sunt urmarea unor șocuri, respectiv a plicării unor forțe pentru un timp

scurt: căderi de pietre, impactul proiectilelor, explozii, baterea piloților,

compactarea supergrea, sau chiar unele tipuri de mișcări seismice (fig. 1,

h).

Dintre formele de mişcare ciclică exemplificate în figura 1,

numai valurile, cutremurele de pământ şi exploziile pot avea o intensitate

suficientă pentru a determina lichefierea în masă a terenurilor necoezive

saturate. Celelalte acţiuni, circulaţia vehiculelor grele, baterea piloţilor

sau pătrunderea în teren a penetrometrelor dinamice provoacă o lichefiere

strict locală şi de scurtă durată. Compactarea supergrea, deşi induce

acceleraţii mari, comparabile cu cele determinate de cutremure puternice,

provoacă oscilaţii cu frecvenţe mari (20—30 Hz) care se disipează rapid,

lichefierea rămânând un fenomen local (favorabil scopului urmărit).

Caracteristicile solicitărilor seismice

Solicitarea seismică a terenului poate fi provocată de

numeroase fenomene naturale sau acţiuni umane : mişcările tectonice,

activitatea vulcanică, prăbuşirea bolţilor unor caverne subterane,

impactul meteoriţilor, explozii naturale sau artificiale, în particular cele

nucleare, seismicitatea indusă de umplerea lacurilor de acumulare cu

volume mari. În cele ce urmează vor fi avute în vedere numai solicitările

datorate mişcărilor tectonice, care prin frecvenţa şi aria lor de influenţa

relativ mari în comparaţie cu celelalte fenomene prezintă un interes major

în tehnica construcţiilor şi în particular în aprecierea stabilităţii terenului

de fundare.

Unul dintre principalii factori care determină amploarea

efectelor cutremurelor este adâncimea focarului. Natura terenului este de

asemenea un factor deosebit de important, care condiţionează distribuţia

şi extinderea degradărilor. Un parametru care cuplează influenţele mai

multor factori determinaţi pentru caracterizarea efectelor distrugătoare

într-un amplasament dat este intensitatea cutremurului.

Influenţa terenului asupra mişcărilor seismice

Undele seismice sunt nu numai atenuate dar şi distorsionate

când străbat scoarţa pămîntului. Deoarece undele componente cu

frecvenţe înalte sunt atenuate mai rapid, pe măsura îndepărtării de

epicentru accelerogramele vor prezenta perioade din ce în ce mai lungi.

Pe de altă parte, condiţiile de teren locale vor determina distorsionarea în

continuare a accelerogramelor, prin modificarea atît a frecventelor cît şi a

amplitudinilor.

1. Efectele condiţiilor geomorfologice

Se constată în general amplificări ale mişcării terenului,

corespunzătoare anumitor perioade de vibraţie, spre zonele cele mai

înalte ale formelor de relief; un efect opus îl au zonele depresionare.

2. Efectul de filtru dinamic al straturilor de pământ

Aglomerările urbane şi zonele industriale se dezvoltă în

special în luncile râurilor, a căror caracteristică geologică principală

constă în prezenţa la suprafaţă a unor straturi depuse recent, aşezate pe o

rocă de bază formată într-o eră geologică anterioară. Contrastul între

proprietăţile diverselor straturi şi ca urmare reflexiile şi refracţiile

multiple ale undelor seismice determină de regulă o amplificare în stratu-

rile de suprafaţă a valorilor maxime ale acceleraţiei, vitezei şi deplasării.

Sunt frecvenţi factori de amplificare de circa 2—3, dar se constată şi

valori mai mari, de exemplu 15.

Amplificările se manifestă la undele componente cu anumite

perioade, caracteristice definindu-se în acest fel perioada dominantă a

terenului.

3. Influenţa lichefierii terenului asupra mişcării

seismice la suprafaţa

În general, lentile sau straturi subţiri de materiale moi (de

exemplu nisip afânat) afectează în mare măsură răspunsul seismic al

terenurilor, în particular amplitudinile şi gama de frecvenţe în straturile

de deasupra straturilor moi.

Se poate presupune că limita de cedare a materialului mai

slab impune o graniţă superioară eforturilor induse şi, în consecinţă,

acceleraţiilor şi vitezelor care pot fi transmise către suprafaţa depozitului

de pămînt. La nisipuri, această graniţă depinde de eforturile efective

existente în strat şi de unghiul de frecare interioară efectiv.

EFECTELE CUTREMURELOR VRÂNCENE

INTERMEDIARE ASUPRA TERENULUI

Cutremurele vrâncene intermediare (cu adâncimea focarului

de obicei de 130 ± 30 km) prezintă unele particularităţi dintre care se

menţionează:

afectează o zonă cu intensităţi mari de suprafaţă considerabilă ;

se resimt pe o suprafaţă întinsă, cuprinsă între Leningrad şi

nordul Greciei ;

componenta verticală a acceleraţiei se manifestă pînă la distanţe

de peste 150 km de epicentru;

izoseistele sunt alungite în direcţia NE —SV, ca urmare

a unei atenuări a intensităţii în această direcţie ;

traseul izoseistelor urmăreşte aproximativ lanţul munţilor Carpaţi

;

prezintă de cele mai multe ori două zone de intensitate maximă

dispuse simetric faţă de zona epicentrală, în Moldova şi Muntenia, fără ca

zona epicentrală să fie cea mai puternic afectată.

Există documente care atestă producerea unor lichefieri în

timpul „cutremurului cel mare” cotat cu magnitudinea M = 7,5 : „1802

octombrie 14, Marţi, s-au cutremurat pământul foarte tare. . . de ar fi ţinut

mai mult, poate că se strica şi pământul, cufundându-se, căci la multe

locuri s-au desfăcut pământul ieşind pământ şi apă. Ci numai vreun minut

au ţinut ...”.

CARACTERIZAREA TERENURILOR DIN PUNCTUL

DE VEDERE AL SENSIBILITĂŢII LA LICHEFIERE

Caracteristici dinamice ale pamânturilor

Pentru caracterizarea comportării dinamice a nisipurilor este

necesară cunoaşterea unor parametri care condiţionează deformabilitatea

(respectiv rigiditatea) şi rezistenţa lor, precum şi modul în care solicitarea

cu variaţie ciclică influenţează valoarea acestor parametri.

1. Caracteristici de rigiditate

Eforturile unitare de forfecare induse de o solicitare de tip

seismic se caracterizează prin schimbarea periodică a sensului de variaţie,

variaţia amplitudinii şi a frecvenţei; relaţia efort unitar - deformaţie specifică

corespunzătoare este probabil de tipul celei schiţate în figura 2, a.

In cazul particular al acţiunii unui ciclu de eforturi unitare a

cărui amplitudine variază, cu schimbare de sens, simetric faţă de zero, relaţia

efort unitar— deformaţie specifică este reprezentată printr-o buclă de hysterezis

(fig. 2, b). Această buclă este definită de doi parametri:

modulul dinamic maxim de deformaţie transversală (modulul de

forfecare dinamic iniţial sau modulul de rigiditate maxim), G0, definit ca panta

tangentei în origine (deformaţia unghiulară specifică γ= 0) la curba efort

unitar-deformaţie specifică;

fracţiunea de amortizare critică, D = AB / 4πAT în care AB este

aria întregii bucle de hysterezis şi AT aria triunghiului haşurat în figura 2,

b.

Figura 2. Relaţia efort unitar — deformaţie specifică pentru solicitarea

de forfecare simplă :

a — aspectul probabil pentru o solicitare de tip seismic; b — definirea

modulului de forfecare şi a fracţiunii de amortizare critice.

2. Caracteristici de rezistență

Pământurile, ca majoritatea altor materiale, manifestă o

majorare a rezistenţei atunci cînd solicitarea este aplicată brusc, în raport

cu cazul unei solicitări care creşte lent până la valoarea finală. Această

majorare este mai mică în cazul pămînturilor necoezive (10-20%) decât

în cel al pământurilor coezive (când poate atinge 200%). Solicitările

dinamice ciclice, caracterizate prin schimbarea periodică a sensului de

creştere a eforturilor unitare, au de obicei un efect contrar, de degradare

progresivă a capacităţii de rezistentă.

Este preferabil în general ca efortul unitar de forfecare

maxim,σmax , să fie stabilit pentru un pământ dat în condiţii de solicitare

statică şi apoi să se aducă corecţii pentru a se ţine seama de efectele

dinamice. În condiţii statice valoarea maximă a rezistenţei la forfecare pe

un plan dat depinde (conform teoriei Mohr-Coulomb) de efortul unitar

efectiv normal care acţionează pe acel plan şi de parametrii efectivi ϕ' şi

c'.

Factori intrinseci care condiţionează sensibilitatea la

lichefiere

Cunoaşterea caracteristicilor pământurilor care influenţează

lichefiabilitatea lor este importantă cel puţin pentru realizarea a două

scopuri :

prognoza comportării seismice a terenului de fundare, pe baza

unor date generale şi eventual a unor investigaţii suplimentare uşor de

realizat;

obţinerea unor probe cu adevărat netulburate şi reprezentative,

precum şi stabilirea schemei de încercare a lor astfel încât să fie

reproduse cât mai fidel condiţiile determinante din natură, atunci când se

efectuează o analiză detaliată a sensibilităţii la lichefiere.

În afara parametrilor solicitării, probabilitatea de producere a

lichefierii mai este condiţionată de o serie de factori care pot fi grupaţi în

două mari categorii :

a) caracteristici care determină tipul de pământ: granulozitate

(fracţiuni granulare dominante, gradul de neuniformitate, conţinutul de

particule fine), forma particulelor, greutatea specifică a acestora şi

indirect compoziţia lor mineralogică;

b) caracteristici de stare a pămîntului în depozit:

gradul de îndesare, structura şi indirect geologia depozitului;

starea de umiditate şi condiţiile de drenare ale stratului;

starea de eforturi şi istoricul acestora (tensorii eforturilor unitare

actuale, atât cel sferic cît şi cel deviator, coeficientul de împingere în

stare de repaus, raportul de supraconsolidare, solicitări ciclice anterioare)

şi indirect vârsta depozitului.

1. Compoziția granulometrică

Cele mai susceptibile pământuri de a fi lichefiate în timpul

cutremurelor sunt desigur nisipurile fine şi cele prăfoase. Conţinutul în

particule fine (fracţiunile praf şi argilă) conferă pământurilor o

plasticitate şi o rezistenţă structurală de tip coeziv care se opune

lichefierii, chiar dacă creşterile de presiune a apei în pori pot determina

deformaţii apreciabile. Pe de altă parte, pământurile necoezive alcătuite

din fragmente mari au în general o permeabilitate suficient de mare

pentru a asigura o disipare rapidă a presiunii apei din pori, chiar pe

măsura generării ei de acţiunea seismică.

Cînd se dispune de mijloace pentru stabilirea rezistenţei la

lichefiere a pământurilor, granulozitatea nu mai apare de regulă în

schemele de calcul. Granulozitatea este păstrată însă ca factor

determinant în criteriile calitative de apreciere a lichefiabilităţii.

Figura 3. Limitele granulometrice pentru pământuri lichefiabile:

a – pentru diverse pământuri care s-au lichefiat în timpul unor

cutremure; b – domenii recomandate de norme japoneze; c- criteriul

granulometric recomandat

2. Forma granulelor

Forma particulelor din care

este alcătuit pământul influenţează

apreciabil susceptibilitatea la lichefiere.

Contactul între particule rotunjite,

respectiv rezistenţa mobilizată prin

frecare, se poate pierde mai uşor decît în

cazul particulelor alungite şi colţuroase.

Ivanov defineşte trei

parametri pentru caracterizarea formei

granulelor:

coeficientul de rotunjime

, în care R este o rază critica înscrisă în

conturul particulei; r - razele tuturor

suprafeţelor rămasa neînscrise în conturul

particulei; n - numărul de suprafeţe

circulare înscrise în conturul particulei ;

coeficientul de sfericitate ,

în care ωP este aria proiecţiei fiecărei particule ; ωR— aria cercului

circumscris proiecţiei particulei ;

coeficientul de formă K = αβ.

Figura 4. Influenţa coeficientului de formă asupra

proprietăţilor unor nisipuri fine (după Ivanov) : a — indicii porilor în

stările de îndesare extreme şi cei obţinuţi prin depunere hidromecanică

; b — coeficientul de permeabilitate ; c — unghiul de frecare interioară.

3. Starea de îndesare

Încă din primele studii asupra lichefierii a fost recunoscui

rolul determinant al stării de îndesare asupra sensibilităţii la lichefiere.

Astfel, în conceptul „acceleraţiei critice" (Maslov) se remarcă o

dependenţă a acesteia de porozitatea nisipului în depozit.

Influenţa determinantă a stării de îndesare asupra stabilităţii

dinamice a nisipurilor, a impus includerea acestui parametru în

majoritatea criteriilor calitative de apreciere a posibilităţii de lichefiere.

Figura 5. Nivelul de solicitare ciclică necesar pentru lichefierea iniţială

într-un număr de cicluri dat

4. Structura pământului

Diferenţele de comportare între probele de nisip preparate în

laborator după diverse tehnici şi cele recoltate fără a fi tulburate având

aceeaşi stare de îndesare au atras atenţia asupra influenţei semnificative a

parametrilor structurali, şi anume:

orientarea granulelor şi a contactelor dintre granule ;

variaţii ale porozităţii în cuprinsul unei probe ;

segregări ale particulelor.

S-au constatat influenţe ale acestor parametri asupra:

relaţiei efort unitar —deformaţie specifică în cazul solicitărilor

statice ;

modului de variaţie a volumului cu deformaţia specifică axială ;

rezistenţei la lichefiere sub solicitări ciclice ;

modului de creştere a presiunii apei din pori sub un efort unitar

ciclic dat.

Toate aceste, aspecte ale in f luenţe i rez is tenţei

structurale asupra sensibilităţii la lichefiere, greu de cuantificat, conduc la

concluzia că este probabil ca depozitele naturale să f ie mai rezistente la

solicitări ciclice decît probe formate în laborator prin metodele obişnuite.

Pentru evitarea subevaluării rezistenţei la lichefiere este necesară deci sau

aprecierea gradului de structuralizare, sau încercarea în laborator a unor

probe netulburate, transportate şi fasonate la dimensiunile epruvetei fără

deranjarea structurii.

5. Starea de umiditate şi condiţiile de drenare ale stratului

lichefiabil in depozit

Permeabilitatea mare faţă de aer a pământului face ca

solicitările obişnuite, de exemplu de tip seismic, să nu aibă un efect de

lichefiere asupra nisipului uscat ci numai de tasare. Ca urmare, problema

lichefierii se pune de regulă pentru zonele situate sub nivelul apei

subterane şi în zona de saturare capilară ; la nisipuri fine şi medii se

poate considera că stratul este complet saturat de la o înălţime de circa 1

m deasupra nivelului apei subterane, în jos.

Saturarea 100% a probelor înainte de efectuarea unor

încercări de lichefiere ciclică este de o importanţă deosebită. Din acest

motiv se foloseşte de regulă tehnica contrapresiunii (back-pressure) care

asigură dizolvarea în apă a bulelor de aer înainte de efectuarea

determinării.

Poziţia ridicată a nivelului apei subterane are un dublu efect

nefavorabil :

prin reducerea eforturilor unitare normale efective datorită

imersării se micşorează capacitatea portantă a terenului, rezistenţa

pasivă, precum şi rezistenţa la lichefiere ;

saturarea părţii superioare a terenului face posibilă lichefierea în

zonele care din punctul de vedere al stării de eforturi sunt cele mai

susceptibile la lichefiere ciclică (eforturi unitare normale reduse,

amplificări ale solicitării seismice) şi pot avea efectele cele mai

importante asupra stabilităţii construcţiilor.

Lichefierea chiar completă într-un strat, poate să conducă la

degradări minore ale construcţiilor fundate la suprafaţă clacă presiunea

apei din pori în exces se poate disipa rapid. De fapt, chiar nivelul maxim

al presiunii apei din pori generate de solicitarea ciclică depinde de

posibilităţile de drenare simultane generării. Acţiunea combinată a mai

multor factori (printre care permeabilitatea şi lungimea drumului parcurs

de apă pentru disiparea presiunii apei din pori, pe lângă parametrii

solicitării şi alţi factori intrinseci) determină ritmul de creştere a presiunii

apei din pori, atingerea sau nu a unei valori critice şi durata de menţinere

a unei valori ridicate.

6. Permeabilitatea și compresibilitatea pământului

Influenţa permeabilităţii asupra fenomenului de lichefiere se

reflectă prin ritmul de disipare a presiunii apei din pori. Deoarece

disiparea se produce şi în timpul generării presiunii în exces,

permeabilitatea poate condiţiona însăşi valoarea maximă a presiunii

induse de solicitarea ciclică, respectiv gradul de lichefiere.

Permeabilitatea relativ mică favorizează lichefierea, în special dacă

stratul licliefiabil este gros, adică drumul apei pînă la limitele drenante

este lung.

Coeficientul de compresibilitate volumică, mv, este

caracteristica pământului care determină mărimea variaţiei de volum

datorate disipării presiunii apei din pori.

7. Starea de eforturi în masiv și istoricul eforturilor

Problema influenţei stării de eforturi asupra susceptibilităţii la

lichefiere a depozitelor din materiale necoezive saturate se pune în mod

deosebit după situaţia în care se găseşte masivul :

un teren practic orizontal, a cărui lichefiere ciclică determină

scăderea sau pierderea completă a capacităţii portante ; pentru acest caz

este caracteristic faptul că planele orizontale şi verticale sunt iniţial plane

principale (exceptând cazurile în care la suprafaţă se exercită presiuni

transmise de construcţii) ;

un masiv cu taluzuri (versant natural, baraj, depozit de deşeuri

industriale, iaz de decantare) la care cedarea se poate produce sub forma

unei alunecări sau curgeri noroioase, prin lichefierea ciclică parţială

suprapusă unei stări de eforturi existente.

In ceea ce priveşte depozitele cu suprafaţă orizontală

solicitate ciclic, este unanim recunoscut că sensibilitatea la lichefiere

ciclică scade cu creşterea eforturilor efective iniţiale, deci cu adâncimea

depozitului atunci cînd ceilalţi factori sunt constanţi.

Istoricul eforturilor, petrecut în trecutul geologic, se reflectă

prin influenţa următorilor trei factori :

condiţiile de formare a terenului; se constată că odată cu vârsta

creşte şi starea de îndesare a depozitului; printre cele mai uşor

lichefiabile terenuri se numără umpluturile realizate prin

hidromecanizare.

perioada scursă între formarea masivului de nisip și momentul

solicitării dinamice; prin încercări de laborator pe probe păstrate sub

încărcare constantă un timp îndelungat şi pe probe recoltate din

umpluturi de vârstă cunoscută, a fost demonstrată posibilitatea de

mărire a rezistenţei la lichefiere printr-o structuralizare în timp a

pământurilor necoezive.

istoricul seismic, respectiv al deformațiilor de forfecare suferite

de depozit; se consideră că repetarea de multe ori a solicitărilor ciclice

poate duce la o creştere importantă a rezistenţei la lichefiere (în asemenea

condiţii se produce deseori o creştere a coeficientului de împingere în

stare de repaus, K0).

8. Eforturi unitare de forfecare iniţiale (statice)

Pe baza rezultatelor experimentale s-ar putea ajunge la

concluzia că într-un taluz pericolul de lichefiere este mai redus decât în

teren cu suprafaţa orizontală ; pericolul pare a fi cu atât mai mic cu cât

panta este mai abruptă, respectiv eforturile unitare de forfecare iniţiale

mai mari, ca o consecinţă a reducerii gradului de schimbare a sensului

eforturilor unitare

În taluzuri însă, lichefierea se poate produce prin depăşirea

rezistenţei la forfecare în zone lichefiate parţial, deci ca urmare a unor

deformaţii de forfecare mari (lichefiere propriu-zisă).

CARACTERIZAREA IN LABORATOR A

LICHEFIABILITAŢII NISIPURILOR

Cele mai răspîndite metode de caracterizare în laborator a

rezistenţei la lichefiere a pămînturilor necoezive sunt încercările de

compresiune triaxială ciclică pe probe consolidate izotrop şi încercările

de forfecare simplă ciclică pe probe consolidate în condiţii de K0. Aceste

încercări sunt concepute pentru simularea cât mai fidelă a condiţiilor din

teren în care, înainte de producerea cutremurului, eforturile unitare de

forfecare iniţiale sunt nule pe planele pe care vor acţiona eforturile

unitare de forfecare maxime datorate solicitării seismice. Această

condiţie corespunde depozitelor de pământ cu suprafaţă şi stratificaţie

orizontale, fără încărcări suplimentare şi solicitate prin propagarea în

direcţie verticală a undelor de forfecare seismice.

Procedeele de laborator utilizate pentru studiul proprietăţilor

dinamice ale pământurilor sunt:

forfecarea simplă ciclică;

compresiunea triaxială (axial-simetrică) ciclică;

compresiunea triaxială (triaxial adevărat) - permite solicitarea

epruvetei cu valori diferite ale eforturilor unitare principale;

modele fizice la scară redusă – se bazează pe legea de

similitudine a lui Newton.

EFECTE ALE MIŞCĂRII SEISMICE ASUPRA

TERENURILOR NISIPOASE

Fenomene geologice asociate lichefierii

Degradări produse în terenuri cu suprafaţa practic

orizontala

Cel mai spectaculos mod de manifestare la suprafaţă a

lichefierii depozitelor de nisip saturat constă în ejectarea unui amestec de

apă cu nisip prin fisuri vechi sau nou formate (fig. 6). Fântânile arteziene

pot avea înălţimi de zeci de centimetri sau chiar metri.

Figura 6. Forme de manifestare a lichefierii terenurilor cu suprafaţă

practic orizontală

Efecte asupra terenurilor cu denivelări

Depozitele lichefiabile cu îndesare medie şi pantă redusă, de

0,5 - 2%, pot căpăta deplasări orizontale însoţite de fisurări; deplasările

maxime pot atinge valori de ordinul mai multor metri. Astfel de mişcări

se produc numai în timpul şocului seismic puternic şi se stabilizează

imediat după încetarea cutremurului.

În condiţii mai defavorabile, pante mai abrupte, depozite

afinate, se pot produce curgeri de versanţi sau de ramblee artificiale, care

nu se opresc decît la atingerea unei forme de echilibru. Sunt caracteristice

înclinări iniţiale ale taluzurilor de 18—36%, după cedare suprafaţa

depozitului căpătând înclinări de aproximativ 7%. Sînt deosebit de

susceptibile la producerea unor astfel de degradări barajele sau alte tipuri

de depozite artificiale executate prin hidromecanizare.

Figura 7. Exemplu de dezvoltare a alunecărilor

Alte efecte ale lichefierii asupra terenului

Un fenomen mai rar întâlnit s-a produs în timpul

cutremurului Vrancea, 1977, în lunca Dunării, în apropierea oraşului

Giurgiu : prăbuşiri cu dimensiuni în plan ajungând la zeci de metri şi

pereţi practic verticali, datorate curgerii nisipului din stratul aluvionar în

fisuri sau goluri carstice din roca de bază calcaroasă (figura 8).

Figura 8.

PARTICULARITĂŢI ALE COMPORTĂRII

CONSTRUCŢIILOR FUNDATE PE TERENURI LICHEFIABILE

Comportarea construcţiilor cu fundaţii de suprafaţa

Odată cu creşterea presiunii apei din pori, având ca efect

reducerea rezistenţei la forfecare, capacitatea portantă a terenului de

fundare va fi de asemenea micşorată. Dacă Fs este coeficientul de

siguranţă al fundaţiei în condiţii statice, coeficientul de siguranţă redus

prin lichefiere va fi dat de relaţia:

În care u este presiunea apei din pori generată dinamic şi σ'

efortul unitar normal efectiv. Noul coeficient de siguranţă, Fe , este însă

nepermanent şi efectul scăderii lui va depinde de durata manifestării

presiunii în exces a apei din pori.

S-a ajuns la concluzia că prezența unei construcţii care

transmite terenului presiuni importante este favorabilă, pericolul de

lichefiere fiind mai mic sub construcţie decât în afara perimetrului ei.

Zona situată imediat lângă construcţie pare a fi cea mai susceptibilă la

lichefiere în limpul unei solicitări seismice. Stabilitatea fundaţiilor pe

depozite lichefiabile uniforme este condiţională numai de stabilitatea

terenului înconjurător, indiferent de coeficientul de siguranţă în raport cu

capacitatea portantă existent înainte de cutremur.

Trebuie subliniat faptul că lichefierea terenului de fundaţie,

deşi îi reduce considerabil capacitatea portantă, ceea ce poate determina

tasarea şi chiar răsturnarea construcţiilor, micşorează substanţial

capacitatea terenului de a transmite către construcţie solicitarea seimică.

Figura 9. Limitele probabile ale zonei nelichefiate de sub construcţie în

momentul care precede tasarea (după Ishihara şi Matsumoto)

Comportarea construcţiilor fundate la adâncime

Particularităţile comportării dinamice a fundaţiilor de

adâncime care străbat straturi de pământ lichefiabile decurg din

următoarele două aspecte principale : lungimea de încastrare a fundaţiei

se modifică în urma lichefierii care afectează de regulă straturile din

apropierea suprafeţei; reducerea rigidităţii terenului îi micşorează

capacitatea de a transfera solicitarea seismică de la roca de bază către

fundaţie.

Când lichefierea este completă, atât reacţiunea terenului cât şi

forţele dinamice transmise pot fi apreciate considerând că straturile de

nisip lichefiat sunt formate dintr-un lichid greu.

În ceea ce priveşte influenţa terenului de fundare, sunt de

reţinut următoarele constatări : nu s-au degradat podurile fundate pe roca

de bază, direct sau prin intermediul piloţilor ; cele mai importante

degradări au fost constatate în cazul podurilor fundate pe piloţi flotanţi,

aflaţi integral în nisipuri şi prafuri saturate afânate sau cu îndesare medie

(N < 20) domeniul granulometric fiind foarte larg (d50 = 0,005. . . 1,7 mm,

mai frecvent d50 = 0,03. . .0,2 mm); podurile fundate pe piloţi trecând

prin straturi nisipoase şi prăfoase, la suprafaţă afânate apoi de îndesare

medie mergând pînă la îndesate către baza piloţilor, nu s-au comportat

mai bine decât cele fundate pe piloţi aflaţi integral în straturi afinate sau

de îndesare medie (deşi este probabil ca modul de cedare să fi fost diferit

în cele două cazuri, deplasările fundaţiilor au fost importante în

amândouă) ; podurile fundate pe nisip cu pietriş sau pietriş (d50 = 1 . . .10

mm) s-au comportat în general mai bine (indiferent de valoarea N)

degradările fiind moderate (comportarea fundaţiilor a fost probabil

influenţată hotărâtor de prezenţa unor lentile nisipoase sau prăfoase) ;

degradări importante s-au produs când înde-sarea medie a stratelor de

pământuri nisipoase sau prăfoase saturate situate până la 9 m adâncime a

corespuns unei valori N de maximum 25 (într-un caz s-au produs

degradări importante deşi valoarea medie a lui N era 35).

Se consideră că la proiectarea fundaţiilor pe piloţi este

necesar să se aibă în vedere o importantă reducere a rezistenţei laterale şi

a forţelor de frecare atunci când terenul este susceptibil a se lichefia.

Comportarea construcţiilor subterane

Ca urmare a transformării prin lichefiere a unui strat de

pămînt într-un material având proprietăţile unui lichid greu, construcţiile

subterane sunt împinse în sus de forţe arhimedice. Se citează astfel cazuri

de ridicare până la situaţia de plutire la suprafaţă a unor rezervoare

subterane, chesoane nelestate, conducte îngropate, etc.

Comportarea rambleelor din pământ (coeziv)

Degradarea rambleelor ca urmare a lichefierii unor straturi

din terenul de fundare capătă aspecte diferite după cum efectul principal

al lichefierii este o lăsare a suprafeţei (fig. 10, a) sau deplasări orizontale

care tind să lărgească baza rambleului (fig. 10, b). Aceste deplasări

orizontale se explică prin condiţii de solicitare statică diferită sub diverse

părţi ale rambleului, cu eforturi unitare tangenţiale iniţiale mari şi eforturi

unitare ciclice suplimentare mici sub părţile inferioare ale taluzurilor,

care întârzie

lichefierea în aceste

zone. De asemenea,

starea de eforturi

neuniformă

determină deplasări

în planul secţiunii

transversale a

rambleului atunci când rezistenţa terenului se reduce, justificând

preponderenţa fisurilor longitudinale.

Figura 10. Degradarea digurilor datorită lichefierii terenului de

fundare : a - ca urmare a tasării terenului; b - în special ca urmare a

unor deplasări orizontale

PARTICULARITĂŢI ALE COMPORTĂRII

CONSTRUCŢIILOR CARE ÎNCORPOREAZĂ MATERIALE

LICHEFIABILE

Comportarea digurilor şi barajelor de pământ

Cele mai susceptibile construcţii de pământ de a se degrada

prin lichefiere sunt cele realizate prin hidromecanizare, în special când

materialul depus în acest fel nu este compactat.

Cele mai importante degradări s-au observat la rambleele

fundate pe pământuri slabe (mâloase) care, deși nu au cedat, au

determinat amplificarea mișcărilor seismice.

Figura 11. Barajul San Fernando Aval din California după cutremurul

din anul 1971

Comportarea iazurilor de decantare

De multe ori deşeurile ce trebuie depozitate rezultă dintr-un

proces de producţie umed (de exemplu roca sfărâmată de la flotaţia

minereului de cupru, fosfogipsul de la uzinele de îngrăşăminte), iar

alteori este comod hidrotransportul (de exemplu zgura şi cenuşa de la

termocentrale) ; în aceste cazuri este economică depozitarea lor prin

sedimentare in apă, haldele respective fiind numite iazuri de decantare.

Posibilitatea de lichefiere a zonelor saturate, chiar alcătuite

din materiale mai grosiere dar insuficient compactate, face ca utilizarea

sistemului de dezvoltare spre amonte a iazurilor amplasate în zone active

seismic să fie total neindicată.

În zone seismice nu se poate admite realizarea iazurilor de

decantare prin metoda amonte decât în cazul limitării înălţimii la 5—10

m şi prevederii unor măsuri eficiente de drenare a depozitului. Separarea

prin hidrociclonare a materialului ce urmează a fi depozitat (tulbureala)

crează posibilitatea folosirii materialului grosier (îngroşatul) pentru

realizarea unui element de rezistenţă care asigură stabilitatea iazului.

Deşi sensibilitatea la lichefiere a îngroşatului nu este mult diferită de cea

a tulburelii sau chiar a materialului fin, putând fi chiar inferioară acesteia,

este posibilă mărirea radicală a rezistenţei lui prin drenare şi o eventuală

compactare. Când se analizează oportunitatea compactării materialului

grosier în elementele de rezistenţă trebuie să se ţină seama de faptul că

această acţiune îi reduce şi permeabilitatea ; în timp ce sporirea gradului

de îndesare măreşte rezistenţa la lichefiere a materialului, drenarea lui

înlătură complet posibilitatea de lichefiere.

Figura 12. Calcule de stabilitate pentru un iaz la Moldova Nouă, în

ipoteza lichefierii spontane: a – dezvoltare spre aval; b – dezvoltare

centrală; c – siguranța la stabilitate.

PRINCIPII DE EVALUARE A POTENŢIALULUI DE

LICHEFIERE

Caracterizarea lichefiabilitaţii nisipurilor

O problemă deosebit de spinoasă în prognoza lichefiabilităţii

o constituie modul de definire a coeficientului de siguranţă, complicată

de acţiunea unor numeroşi factori care influenţează fenomenul de

lichefiere şi de care se poate ţine seama sau nu. De exemplu, nisipurile

îndesate pot atinge starea de lichefiere iniţială (presiunea apei din pori în

exces egală în anumite momente ale solicitării cu eforturile unitare

efective iniţiale) fără să sufere deformaţii semnificative, spre deosebire

de nisipurile afânate care capătă deformaţii importante imediat după

lichefierea iniţială.

Caracterizarea sensibilităţii la lichefiere a unui material

necoeziv se face de obicei cu ajutorul parametrului Rl= σmax,l/σo’, numit

efort unitar de forfecare ciclic normalizat sau, mai scurt, rezistenţă la

lichefiere, exprimat în funcţie de numărul de cicluri până la lichefiere Nl

(sau pînă se atinge un anumit nivel de deformaţie specifică ciclică).

Normalizarea în raport cu efortul unitar normal efectiv iniţial, σo’, deşi nu

este strict posibilă este necesară pentru simplificarea modului de

caracterizare a rezistenţei la lichefiere a pământului. Principalul factor

care determină corelaţia Rl – Nl , este gradul de îndesare, ID.

Figura 13. Curbe ce caracterizează lichefiabilitatea unor nisipuri

Un procedeu fundamental diferit de cel al comparării

rezistenţei la lichefiere cu efortul unitar de forfecare normalizat indus de

cutremur, τ/σo’ (metoda eforturilor) este recomandat de Dobry şi Ladd

(1980) care il numesc metoda deformațiilor. În cadrul acestui procedeu,

acţiunea seismică este caracteristică prin deformaţia specifică ciclică

γ=τ/G , iar pământul prin rigiditatea sa, respectiv prin modulul de

rigiditate la deformaţii mici, G0.

Un alt mod de a caracteriza rezistenţa la lichefiere propus de

Vaid şi alţii (1981) este unghiul de dilatanţă, sau viteza de relaxare a

nisipului, posibil de măsurat în laborator prin încercări triaxiale sau de

forfecare simplă drenate, sau pe teren cu presiometrul autoforant.

O altă posibilitate de caracterizare a lichefiabilităţii nisipului

care nu necesită încercări dinamice este cu ajutorul potenţialului de

îndesare, Vd , definit prin relaţia (Ishihara şi Watanabe, 1976):

În care e, emin şi emax sunt indicii porilor în stare naturală, de

îndesare maximă şi respectiv de afânare maximă, iar ID este gradul de

îndesare.

Metodele de calcul al potenţialului de lichefiere pot fi

clasificate astfel (după Martinez, 1981) :

Metode deterministe :

a) empirice :

bazate pe explozii experimentale sau alte

surse de solicitări ciclice artificiale ;

bazate pe observaţii în timpul cutremurelor;

b) semiempirice :

cu eforturi unitare ciclice controlate ;

cu deformaţii specifice ciclice controlate ;

c) analitice (prin metoda eforturilor efective).

Metode probabilistice :

de risc ;

stohastice ;

statistice.

Trebuie făcută distincţia între metodele care analizează

potenţialul de lichefiere la terenuri orizontale neîncărcate şi metodele

care urmăresc stabilirea siguranţei la lichefiere a construcţiilor.

Metode empirice (estimative)

Metoda exploziilor controlate recomandată de Florin şi

Ivanov (1961) stabileşte potenţialul de lichefiere al depozitului prin

măsurarea tasării produse în urma explodării unei încărcături de amonit

într-un foraj. Metoda fiind relativ dificil de aplicat şi costisitoare a fost

utilizată destul de rar. Alte criterii de apreciere pe baza exploziilor

experimentale au în vedere măsurarea presiunii apei din pori induse

(Prakash şi Gupta, Yamumura şi Koga) sau a vitezei particulelor (Matsuo

şi Ohara, Puhkov) a cărei limită critică pentru lichefierea nisipului fiind

considerată 7,7 cm/s. Ambraseys şi Sarma au stabilit analitic o relaţie

care conduce la valoarea de 10 cm/s a vitezei critice pentru un caz mediu.

Alte metode care pornesc de la generarea unor solicitări

ciclice în teren în mod artificial sunt încă insuficient puse la punct pentru

a constitui un criteriu de apreciere a potenţialului de lichefiere: măsurarea

accelerației sau a presiunii apei din pori generate în teren de introducerea

unor piloţi prin vibrare sau măsurarea rezistenţei la penetrare a unui

penetrometru cu con introdus prin vibrare.

Figura 14. Criteriul recomandat pentru aprecierea lichefiabilității

Corelaţiile cu parametrii solicitării seismice au în vedere

totodată şi unele caracteristici ale amplasamentului studiat :

magnitudinea cutremurului şi distanţa epicentrală a

amplasamentului;

intensitatea seismică în amplasament sau acceleraţia maximă

indusă la suprafaţa terenului şi gradul de îndesarc al pământului

necoeziv;

intensitatea seismică sau acceleraţia maximă induse în

amplasament şi rezistenţa standard în funcţie de adâncime;

eforturile unitare de forfecare ciclice induse în teren, care se pot

estima pe baza acceleraţiei maxime probabile induse de cutremur, şi

rezistenţa la penetrare standard normalizată în raport cu starea de eforturi

unitare normale iniţiale.

Unele criterii simple au în vedere numai caracteristicile

terenului, de exemplu compoziţia granulometrică sau gradul de îndesare

exprimat indirect prin vârsta geologică.

Criteriile complexe au în vedere, de obicei caracteristici ale

pământului (compoziţia granulometrică, starea de saturare, gradul de

îndesare) parametri ai solicitării seismice (de obicei intensitatea probabilă

în amplasament) şi caracteristici de aşezare în depozit a stratului

presupus lichefiabil (starea de eforturi din sarcina geologică, condiţii de

drenare la limitele stratului). Având în vedere diversele criterii publicate

în literatura de specialitate , s-a întocmit schema din figura 14 care se

recomandă pentru aprecierea pe baze empirice a sensibilităţii la

lichefiere.

Metode semiempirice (analitice simplificate)

La baza acestor metode stă comparaţia între efectele produse

de solicitarea ciclică în

laborator (pe probe cât

mai reprezentative pentru

situaţia din teren, cu

aplicarea unor coeficienţi

care să corecteze

rezultatele corespunzător

diferenţelor între

solicitările din laborator şi

natură) şi efectele

solicitării seismice pe

teren. După cum

comparaţia are în vedere starea de eforturi sau cea de deformaţii se

disting două categorii de metode.

Figura 15. Metoda lui Seed și Idriss (1971) de evaluare a potențialului

de lichefiere

Metoda lui Dobry, Powell, Yokel şi Ladd (1980), numită de

autori ,,metoda rigidităţii”, are în vedere deformaţiile specifice şi nu

eforturile unitare. Procedeul este similar metodei lui Seed și Idriss, cu

deosebirea că relațiile de bază sunt înlocuite cu unele specifice

deformațiilor.

Metoda simplificată a lui Ishihara (1977) prezintă avantajul

că permite aprecierea gradului de lichefiere parţială, respectiv a măsurii

în care presiunea apei din pori în exces poate provoca fenomene de

instabilitate. Calculul este condus după schema din figura 16.

O metodă asemănătoare este propusă și de Ohashi, Iwasaki și

Tatsuoka (1977).

Metoda simplificată Sherif - Ishibashi (1981) permite

aprecierea curbei de variaţie a rezistenţei la lichefiere aplicând patru

factori ordonatelor unei curbe de referinţă, care corespunde rezistenţei

minime din punctul de vedere al influenţei celor patru caracteristici ale

pământului care sunt considerate : neuniformitalea materialului, forma

particulelor, granulozitate şi starea de îndesare.

Figura 16. Schema procedeului de apreciere a coeficientului de

siguranță la lichefiere

Metode analitice

Metodele semiempirice de calcul al lichefierii sunt de regulă

bazate pe principiul eforturilor totale, comportând în consecinţă mai

multe dezavantaje:

nu pot fi luate în considerare efectele de reducere a rigidităţii

depozitului de nisip ca urmare a creşterii presiunii apei din pori şi a

scăderii până aproape de zero a vitezei undelor de forfecare în zonele

fluidificate, ceea ce poate duce la supraestimarea intensităţii solicitării

straturilor superioare şi a construcţiilor ;

reducerea acuzată a rigidităţii în timpul şi după producerea

lichefierii are ca efect filtrarea către suprafaţa terenului a unei mişcări cu

perioade predominante lungi, ceea ce micşorează în această zonă numărul

de cicluri al solicitării, dar poate determina intrarea în rezonanţă a unor

construcţii de dimensiuni mari (poduri, rezervoare de petrol etc.) ; nici

aceste efecte nu pot fi puse în evidenţă ;

necesită determinarea în laborator (sau estimarea prin metode

indirecte) a rezistenţei la lichefiere a nisipului, introducând în calcul erori

datorită faptului că în laborator condiţiile de solicitare nu le reproduc

fidel pe cele din natură şi că probele nu pot fi reprezentative.

Metodele analitice în eforturi efective ţin seama pe de o parte

de modificarea stării de eforturi statice în timpul solicitării ciclice, iar pe

de altă parte cele mai evoluate nu necesită utilizarea rezultatelor unor

încercări de lichefiere in laborator ; cu ajutorul lor este posibil studiul

lichefierii în contextul mai general al răspunsului dinamic al terenului.

Dezvoltarea lor a fost posibilă datorită calculatoarelor şi a metodelor

moderne de calcul numeric performante (cum este de exemplu metoda

elementului finit).

Aceste metode trebuie să cuprindă :

un model efort unitar - deformaţie specifică (o lege constitutivă)

pentru descrierea comportării neliniare a pământului necoeziv. Se are în

vedere variaţia cu deformația specifică de forfecare a modulului de

forfecare, atenuarea hysteretică, eventual fenomene de ecruisare şi alte

efecte reologice ;

un mecanism de generare şi disipare a presiunii apei din pori

datorită solicitării ciclice, respectiv un model de drum al eforturilor

efective ;

schemă matematică cuprinzând ecuaţiile de mişcare şi procedeul

adecvat de integrare numerică a acestora.

Metodele de analiză a lichefierii în eforturi unitare efective

pot fi clasificate în două categorii: cu cuplare şi fără cuplare, după

cum se ţine seama sau nu de faptul că descreşterea eforturilor unitare

normale efective - ca rezultat al creşterii continue a presiunii apei din

pori - determină modificarea în fiecare pas de timp a parametrilor

modelului de răspuns dinamic, respectiv după cum modelul de generare a

presiunii apei din pori este cuplat sau nu cu calculul de răspuns dinamic.

Metodele în eforturi unitare efective fără cuplare nu diferă în

esenţă de metodele semiempirice cu eforturi totale decât prin aceea că o

parte din rezultatele experimentale sunt substituite printr-un model

analitic al generării presiunii dinamice a apei din pori. Diversele metode

propuse diferă prin maniera de discretizare a pământului şi de integrare a

ecuaţiei diferenţiale care exprimă acest model.

Modelele corespunzătoare metodelor în eforturi unitare

efective cu cuplare înglobează în însăşi formularea lor acţiunea factorilor

ce condiționează răspunsul dinamic al masivelor ce se lichefiază :

comportarea inelastică a materialului, variaţia modulului de rigiditate cu

deformaţia unghiulară şi cu eforturile unitare efective, îndesarea

progresivă a nisipului, generarea si disiparea simultană a presiunii apei

din pori, amortizarea hysteretică şi vâscoasă.

Analiza probabilistica a lichefierii

Spre deosebire de procedeele deterministe care dau

răspunsuri ferme, de tipul „da” sau „nu”, modelele probabilistice de risc

permit aprecierea gradului de încredere ce poate fi acordat unei prognoze,

adică a mărimii riscului ca o prognoză să nu se adeverească. Se defineşte

probabilitatea de producere a evenimentului care formează obiectul

prognozei ca raportul dintre numărul cazurilor favorabile și numărul

cazurilor posibile, presupuse toate egal posibile.

În multe modele probabilistice caracteristicile terenului sunt

tratate deterministic, considerându-se incertitudini numai în ceea ce

priveşte solicitarea seismică. Pentru aceasta este necesar studiul

activităţii seismice a regiunii (număr mediu anual de cutremure cu

magnitudinea mai mare decât o valoare dată, respectiv perioada medie de

revenire a unui cutremur cu o astfel de magnitudine) şi al legilor de

atenuare a mişcării cu distanţa epicentrală. În acest fel este posibilă

întocmirea unor hărţi din care să rezulte zonele în care solicitarea poale fi

destul de puternică pentru a produce lichefierea.

Metodele stohastice se bazează pe conceptul distrugerii prin

oboseală, tratând statistica mișcării seismice.

Evaluarea empirică a probabilităţii de lichefiere se poate baza

pe studii statistice asupra comportării pământului în natură, atât în

legătură cu încercări pe teren destinate caracterizării lor, cât şi cu mişcări

seismice pentru care se dispune de observaţii.

MĂSURI PENTRU LIMITAREA EFECTELOR

LICHEFIERII

Elaborarea unor acte normative

În România evaluarea susceptibilității la lichefiere se

precizează la punctul 4.14 din SR EN 1995-5:2004. Aceasta trebuie

efectuată dacă terenul de fundare conține straturi extinse ori lentile groase

de nisip afânat până la 20 m adâncime sub nivelul apei subterane sau

când nivelul acesteia este aproape de suprafața terenului.

Zonarea teritoriului din punctul de vedere al

lichefiabilităţii

Se recomandă întocmirea a două tipuri de hărţi care urmează

ca prin suprapunere să permită stabilirea zonelor susceptibile a se

lichefia : o hartă din care să rezulte zonele în care solicitarea este destul

de puternică pentru a produce lichefierea; o altă hartă care să reprezinte

susceptibilitatea pămîntului de a se lichefia, folosind criterii geologice

calitative.

S-a constatat că toate formele de manifestare a lichefierii în

București în timpul cutremurului din 4 martie, 1977 ( crăpături ale

suprafeţei terenului, ţâşnituri de nisip şi apă ) s-au produs în zonele

clasificate drept susceptibile a se liehefia (cu o singură excepţie).

Metode de stabilizare a terenului

În vederea prevenirii sau limitării efectelor lichefierii asupra

construcţiilor se pot adopta măsuri mai mult sau mai puţin eficiente, în

general costisitoare, printre care:

corectarea curbei granulometrice ;

mărirea îndesării prin : explozii, compactare de la suprafaţă,

vibrare, baterea unor piloţi de lemn, formarea unor piloţi de nisip ;

scoaterea terenului din starea de saturaţie ;

creşterea eforturilor unitare normale, de exemplu prin realizarea

unei suprasarcini cu rambleu de pământ sau prin coborîrea nivelului

apei subterane;

îmbunătăţirea condiţiilor de drenare (cu saltele drenante, puţuri-

filtre);

mărirea componentei coezive a rezistenţei la forfecare (de

exemplu prin injecţii).

În cazul obiectivelor foarte importante, situate în zone active

seismic, pentru preîntâmpinarea efectelor defavorabile ale lichefierii pot

fi luate măsuri radicale : înlocuirea straturilor lichefiabile cu pământ

compactat, adâncirea cotei de fundare până sub terenul liche-fiabil sau

chiar schimbarea amplasamentului.

Metodele de stabilizare a terenului au în general un cost

ridicat, dat fiind volumul mare de pământ ce trebuie tratat. Se consideră

de obicei necesar ca zona stabilizată să depăşească conturul construcţiei

cu o bandă de lăţime aproximativ egală cu grosimea stratului lichefiabil.

Pe de altă parte, eficienţa tehnico-economică a metodelor posibile este

strâns dependentă de condiţiile locale din amplasament şi de posibilităţile

tehnice ale unităţii ce urmează a realiza construcţia, în consecinţă, în

cazul construcţiilor importante este de regulă justificată organizarea unui

poligon experimental la scară mare pentru stabilirea eficienţei tehnico-

economice a unor astfel de măsuri. La aprecierea acestei eficiențe trebuie

să se ţină seama de faptul că majoritatea metodelor menite să împiedice

producerea lichefierii determină şi o creştere a capacităţii portante a

terenului, couducând deci la o reducere a dimensiunilor fundaţiilor sau la

posibilitatea fundării directe în condiţii în care fără aplicarea metodei de

stabilizare aceasta nu ar fi fost posibilă.

Corectarea curbei granulometrice se poate face relativ uşor în

cazul materialelor lichefiabile folosite pentru realizarea unor ramblee sau

a unor umpluturi deasupra unor construcţii îngropate; acestea însă sunt de

regulă stabilizate printr-o compactare corespunzătoare, operaţie necesară

şi pentru asigurarea altor caracteristici geotehnice (capacitate portantă la

platforme, stabilitate la acţiunea hidrodinamică în cazul barajelor etc.).

La terenul de fundare este mult mai greu de modificat compoziţia

granulometrică, astfel că se recurge la această măsură numai în

completarea altor metode de stabilizare şi numai în cazul construcţiilor

de importanţă deosebită.

Îndesarea cu explozii poate fi eficientă pentru compactarea

în adâncime (până la adâncimi de 30 m, posibil şi mai mari) a nisipurilor

saturate, provocând distrugerea structurii naturale şi lichefierea

depozitului, urmate de aranjarea particulelor într-o stare mai îndesată.

Procedeul este caracterizat printr-un cost foarte redus în comparaţie cu

alte metode mecanice de îndesare a pământurilor.

Un aspect interesant al acestei metode este faptul că, deşi

tasarea suprafeţei (deci şi îndesarea pământului) este imediată, rezistenţa

la penetrare statică nu creşte în mod corespunzător decât după câteva

săptămâni, reflectând un efect de imbătrânire, de formare a unei noi

structuri după distrugerea celei iniţiale. Rezultă că şi rezistenţa la

lichefiere va creşte numai după restructuralizare, fiind probabilă chiar o

slăbire a rezistenţei faţă de solicitările dinamice în perioada imediat

următoare unei serii de explozii. Se explică astfel eficiența repetării unor

serii de explozii la intervale scurte de timp, când lichefierea este mai uşor

de produs.

Compactarea de la suprafaţă realizată cu cilindri grei

vibratori este folosită în special pentru îndesarea umpluturilor,

rambleelor sau saltelelor (pernelor) aşezate în straturi succesive de câteva

zeci de centimetri grosime ; mai rar este utilizată pentru îndesarea

terenului natural, când stratul afânat este situat la suprafaţă şi are

grosimea relativ mică. Plăcile vibratoare pot fi folosite pentru îndesarea

locală a straturilor de nisip de la suprafaţă. Cu eficacitate pe adâncime

mai mare, se foloseşte compactarea intensivă, cu maiuri de 10 - 20 t

căzând de la înălţimi de circa 20 — 30 m.

Compactarea prin vibrare în adâncime se caracterizează prin

introducerea cu ajutorul vibratoarelor a unor lănci cilindrice sau cu aripi

în teren, în timpul extragerii lor efectuându-se compactarea prin vibrare a

terenului. Unele metode comportă adăugarea de material granular, astfel

încât golul rezultat prin îndesarea nisipului rămâne ocupat de coloane de

nisip sau pietriş îndesat. Introducerea lăncilor poate fi uşurată cu jeturi de

apă.

Se utilizează o serie de metode, cum ar fi: vibroînțeparea

(Institutul Politehnic „Traian Vuia” din Timişoara), vibro-compozer

(Japonia), coloane de balast vibropresate (Normativ C 29-77),

vibroflotare (Keller), ploturi ștanțate prin vibropresare (Institutul

Politehnic „Traian Vuia” din Timişoara), baterea piloților (Meyerhoff,

Mitchell), și altele.

Figura 17. . Fazele realizării ploturilor ștanţate prin vibropresare :

a - introducerea prin vibropresare a maiului greu ; b - umplerea gropii

ștanţate cu balast sau alt material granular şi îndesarea lui prin

vibropresare ; c - completarea cu balast sau alt material granular a

spaţiului obţinut după prima îndesare şi compactarea acestuia tot prin

vibropresare.

Deoarece pericolul de lichefiere a terenului este condiţionat

nu numai de modul cum solicitarea ciclică generează o presiune

suplimentară în apa din pori ci şi de posibilităţile de disipare a acestei

presiuni, rezultă evidentă acţiunea stabilizatoare a unei măsuri de

îmbunătăţire a drenării stratului. Elementele drenante verticale sunt cu

atât mai eficiente cu cât depozitele naturale de nisip au de obicei o

stratificare orizontală ; o intercalaţie subţire de nisip fin sau praf, relativ

impermeabilă, poate anula complet efectul favorabil al unei

permeabilităţi mari a restului depozitului, prin împiedicarea drenării

libere către suprafaţă sau către un strat drenant adiacent.

Desigur că eficienţa drenurilor verticale este maximă cînd

tehnologia de realizare asigură menţinerea nealterată a permeabilităţii

terenului din vecinătatea drenului. Toate metodele de realizare a piloţilor

de nisip sau balast expuse anterior, care urmăresc stabilizarea terenului

prin compactarea lui, reduc apreciabil permeabilitatea nisipului în jurul

pilotului. Pentru a putea fi aplicată teoria drenurilor verticale este necesar

să fie considerată o rază echivalentă a drenului, redusă faţă de cea reală

corespunzător dimensiunilor zonei remaniate.

Încărcarea terenului este o măsură practică sigură pentru

reducerea pericolului de lichefiere. Se recomandă astfel realizarea unor

platforme din balast pentru reducerea vitezei de generare a presiunii apei

din pori şi grăbirea disipării presiunii în exces. Calcule comparative arată

că o creştere cu numai 0,4 daN/cm2 a sarcinii geologice efective dublează

timpul necesar pentru producerea lichefierii sub o solicitare ciclică

uniformă.

Mărirea rezistenţei la forfecare a nisipului prin injectarea

pământului necoeziv (crearea unei componente coezive) este o metodă

radicală pentru prevenirea lichefierii, dar prohibitivă din punct de vedere

al costului. Uneori însă, metoda este singura posibilă ; este cazul unor

construcţii importante amplasate în vecinătatea zonei în care s-au produs

prăbuşiri în timpul cutremurului din 4 martie 1977. Cum cauza

prăbuşirilor s-a dovedit a fi curgerea nisipului în golurile carstice prin

fisurile decolmatate de gradientul datorat creşterii presiunii apei din pori

în nisipul lichefiat parţial, singura soluţie sigură a fost considerată

realizarea unui ecran la contactul dintre nisip şi calcar (fig. 18).

Figura 18. Ecran pentru evitarea curgerii nisipului lichefiat în goluri

carstice: a - în cazul mai multor construcţii alăturate ; b - in cazul

construcţiilor izolate.

Capitolul VI.

Aplicaţii ale dinamicii pământului în probleme de geotehnică şi

fundaţii

6.1. Generalitati

Fenomenele seismice precum şi manifestarea altor tipuri de solicitări

diamice au ca rezultat nu numai generarea unor forţe suplimentare dar şi

modificarea caracteristicilor de rezistenţă şi deformabilitate .Aceste

fenomene pun în pericol stabilitatea lucrărilor de construcţii realizate din

pământ, a elementelor de susţinere a unor mase de pământ a fundaţiilor

de suprafaţă sau adâncime pentru care terenul constituie suportul de

rezemare.

Considerarea în calculul de proiectare şi execuţie a lucrărilor de

construcţii a acţiunilor seismice şi dinamice constituie o problemă

complexă ce face obiectul unor discipline cum ar fi: ingineria seismică,

dinamica construcţiilor, dinamica fundaţiilor de maşini.

O abordare simplă a problemelor de geotehnică şi fundaţii cu

luarea în consideraţie a efectelor generate de seism o constituie

acceptarea principiului de aproximare a forţelor generate de mişcarea

seismică cu nişte sarcini statice echivalente cu acelaşi efect. O astfel de

tratare este acceptată pentru următoarele probleme:

evaluarea împingerii active şi pasive a pământului;

capacitatea portantă a terenului de fundare;

stabilitatea taluzurilor şi versanţilor.

Prezenţa vibraţiilor, a acţiunilor dinamice impune ca o proiectare

corespunzătoare să satisfacă criterii de stabilitate ce ţin de terenul de

fundare, de funcţionarea utilajului generator de vibraţii, de evitarea unor

urmări nefavorabile asupra oamenilor, a utilajului însăşi, a elementelor de

construcţie ce alcătuiesc fundaţiile sau sunt situate în vecinătatea acestora.

Ansamblul de probleme ridicate de acţiunile dinamice, vibraţii, vor fi

tratate cu referire la principiile privind proiectarea fundaţiilor de maşini.

Considerarea acţiunilor seismice se are în vedere pentru zonele cu

grade de seismicitate mari. Luarea în calcul a acţiunii seismice pe

principiul introducerii unor forţe statice echivalente permite utilizarea

metodelor de analiză dezvoltate pentru fiecare tip de problemă,

corspunzătoare condiţiilor normale.

Evaluarea forţelor statice echivalente se face funcţie de

coeficienţii seismici după orizontala Kh, şi verticala Kv, corespunzători

gradului de protecţie antiseismică al amplasamentului considerat.

Conform normativului P100-1981-2006, Kh se ea egal cu coeficientul de

intensitate seismică Ks, iar Kv se poate considera între limitele 0,2Kh şi

0,5Kh.

6.2. Împingerea pământului pe durata seismului

6.2.1. Împingerea activă

Pe durata cutremurelor elementele de sprijin sunt acţionate

suplimentar, faţă condiţiile normale, de forţe de inerţie. Împingerea

activă şi cea pasivă se modifică în funcţie de caracteristicile mişcării

seismice. Elementul de sprijin este solicitat suplimentar atât de forţe de

inerţie ale masei proprii cât şi de cele ale masei de pământ delimitată de

parament şi planul de cedare. În sensul semnificaţiei împingerii active şi

pasive este de aşteptat, ca pe durata cutremurului, să aibă loc o creştere şi

respectiv reducere a valorilor acestora. Luarea în calculul de evaluare a

împingerii, a efectului forţelor de inerţie generate de mişcarea seismică,

este făcut tot pe principiul acceptării forţelor statice echivalente.

În fig. 6.1 sunt redate forţele ce intervin în echilibrul penei de

pămînt ABC, atunci când acceleraţia mişcării seismice prezintă pe una

sau două direcţii, şi condiţiile privind valoarea parametrilor ce intervin în

calculul împingerii active.

Fig. 6.1

Pentru determinarea împingerii, în noile condiţii de solicitare ale

prismului ABC, sunt acceptate ipotezele ce stau la baza teoriei Coulomb,

cunoscută pentru cazul solicitărilor statice şi anume: pământul din spate

este o umplutură recentă (c = 0), suparafaţa de rupere este asemanată cu

un plan (AC), manifestarea frecării între umplutură şi peretele zidului de

sprijin ( tg ), suparafaţa terenului plană, de înclinare cu orizontala,

parament plan de unghi de înclinare cu orizontala, satisfacera

echilibrului limită în lungul suprafeţei de rupere.

În absenţa unor suprasarcini la suprafaţa terenului, pe durata

seismului, rezultanta forţelor ce acţionează asupra prismului ABC

(fig.6.2 ) îşi modifică valoarea şi direcţia faţă de condiţile statice.

Fig. 6.2

Valoarea greutăţii prismului ABC pe durata seismului depinde de

componentele mişcării seismice după orizontală şi verticală. Dacă

seismul prezintă ambele componente, conform fig.6.3 5.23, orientarea si

mărimea rezultă:

Fig.6.3

h hs

v v

hs

v

_v

s

K G Ktg ;

1 K G 1 K

Karctg

1 K

1 K GG

cos

Echilibrul prismului ABC necesită ca rezultanta şi momentul

sistemului de forţe să fie zero. Cum prismul este acţionat, în fiecare din

cele două situaţii din fig.6.2, de câte trei forţe, este nesesar ca triunghiul

forţelor să prezinte un punct comun de intersecţie. Din triunghiul forţelor,

aplicând teorema sinusurilor rezultă:

a

G sinP

sin 180 0

pentru condițiile statice;

_

_

as _ _

sin

P G

sin 180 0

pe durata seismului,

unde: _

s( ) și _

s( )

Considerarea în paralel a problemei împingerii active pentru

condiții statice și cu seism, până la această etapă, sugerează ideea că

pentru calculul valorii maxime a împingerii active în regim seismic, se

poate face apel la relațiile date în cazul static, cu conditia ca lui și să

i se distribuie valorile _

și respectiv _

. În acest caz rezultă:

v s2

as 2

s2

s s

s

1 K sinP H

2 sin sincos sin sin 1

sin sin

sau 2

as v as

1P H 1 K K

2 unde :

asK = coeficient de împingere activă în regim seismic.

În contextul celor arătate, rezultă că pentru determinarea

împingerii active se pot utiliza și construcțiile grafice acceptate spre

rezolvare în cazul static, cu mențiunea făcută privind marimile _

și _

și

cu utilizarea unei greutăți volumice s1 K pentru pământul din

spatele zidului de sprijin.

Pentru condițiile specificate în fig.6.1 a, valoarea împingerii

active pe durata seismului asP și a coeficientului de împingere asK se

obțin prin particularizări din relația anterioară.

2

as as

1P H K ;

2

2

s

as 2

s2

s

s

cosK

sin sincos 1

cos

unde:

s harctg K

Relațiile indică, că pentru a se obține soluții reale trebuie ca

s 0 și s 0 pentru cazul general și respectiv particular

luate in discuție. Sau altfel spus, valoarea maximă a coeficientului

seismic orizontal suportabil este hmax vK 1 K tg .

Atunci când la suparafața terenului apare o suprasarcină uniform

distribuită, presiunea activă datorită acesteia rezultă prin înlocuirea ei cu

un strat de pământ de înălțime Hc, cu aceleași caracteristici și cu ale

celui situat în spatele zidului, fig.5.24.

FIG.6.4

Este știut că înălțimea echivalentă este dată prin relația:

c

q sinK

sin

Rezultanta presiunilor pe înălțimea Hc va fi: E 2

as c v as

1P H 1 K K

2 și

poate fi privită ca fiind aria unei diagrame liniare de repartiție a

presiunilor active unitare, care prezintă la adâmcimea cK valoarea:

as c v as v as

q sinp H 1 K K 1 K K

sin

Valoarea împingerii active din prezența suprasarcinii, pe înalțimea reală a

zidului, rezultă:

as as v as

q H sinP p H 1 K K

sin

asP este aplicată la ½ din H și este înclinată cu unghiul față de normala

la parament.

În cazul unui parament vertical, suparafața terenului orizontală si

frecarea între zid-teren zero și seism orizontal, vom avea:

as asP q H K - unde

asK este evaluat ținând cont de

particularitățile menționate.

6.2.1. Împingerea pasiva

Împingerea pasivă

Un raţionament similar se are în vedere şi în cazul presiunii

pasive. Un paralelism făcut între cele două situaţii de solicitare ale

prismului de pământ ABC, fig.6,4, rezultă că s şi s . Prin

preluarea acestora şi a valorii lui _

G în relațiile precizate pentru calculul

Fig.6.5

împingerii pasive minime rezultă:

v 2

as ps

1 Kp H K

2

unde:

2

s

ps 2

s2

s s

s

sinK

sin sincos sin sin 1

sin sin

Pentru cazul când 90 , 0 , 0 şi vK 0 rezultă:

2

ps ps

1P H K

2 unde

2

s

ps 2

s2

s

s

cosK

sin sincos 1

cos

Când la suprafaţa masivului intervine o suprasarcină uniform

distribuită q, valoarea presiunii pasive pe durata seismului ca urmare a

prezenţei acesteia şi se calculează cu:

v

ps ps

1 K sinP q H K

sin

6.3. Capacitatea portantă la fundaţii de suprafaţă,aşezate pe un strat

de adâncime limită

La proiectarea fundaţiilor pentru construcţiile amplasate in zone

cu grad de seismicitate ridicat, trebuie sa se tina cont si de fenomenele ce

apar ca urmare a seismului. Mişcarea seismica are ca rezultat atât

modificarea solicitărilor ce intervin asupra fundaţiilor cat si a

caracteristicilor mecanice ale terenului de fundare.

Efectul seismului este luat in consideraţie prin calculul

construcţiilor supuse acţiunilor de greutate speciala(GS). Acţiunea

seismului are ca rezultat generarea unor solicitări orizontale mari,

modificarea excentricităţii prin creşterea momentului si diminuarea forţei

verticale,fig.6.6.

Fig.6.6.

In condiţiile acţiunilor din gruparea speciala, prin proiectarea

fundaţiilor este necesar sa se satisfacă criteriile de stabilitate si rezistenta

ale terenului de fundare. De asemenea, prezenta unor solicitări orizontale

si momente maxime in condiţii obişnuite de solicitare peste care se

suprapun acţiunile seismice impune ca prin proiectare sa se asigure si

criteriile de stabilitate la alunecare pe talpa si răsturnare.

In cea ce priveşte stabilitatea si rezistenta terenului de fundare,

problema este cunoscuta sub formularea de calcul la starea limita de

capacitate portanta ,care conform STAS 3300/1-85,se efectuează cu

considerarea construcţiilor supuse acţiunilor din gruparea speciala. Se

admite parcurgerea calcului la starea limita de capacitate portanta cu

considerarea construcţiilor supuse acţiunilor din gruparea fundamentala

daca aceasta conduce la o combinaţie mai defavorabila decât gruparea

speciala. Acest calcul este parcurs pentru o serie de lucrări de construcţii

prin care se număra si construcţiile fundate direct sau cu fundaţii

indirecte.

Calculul terenului la starea limita de capacitate portanta are in

vedere in principal solicitarea verticala in cazul fundaţiilor de suprafaţa

si solicitările: orizontala ,verticala,momente in cadrul fundaţiilor de

adâncime.

Ţinând cont ca pe durata de acţiune a seismului au loc modificări

ale solicitărilor transmise fundaţiilor,caracteristicilor de rezistenta,

greutăţii proprii ale pământurilor ce alcătuiesc terenul de

fundare,problema stabilităţii si rezistentei terenului de fundare, in cazul

fundării de suprafaţa, poate fi abordata in doua moduri si anume:

a) considerarea fundaţiilor in noile condiţii de solicitare si calculul

terenului de fundare, utilizând metode adecvate cunoscute pentru

condiţiile normale de solicitare, cu acceptarea unor separaţii tip

Meyerhof.

b) Considerarea fundaţiilor supuse solicitărilor rezultate din

gruparea speciala si calculul terenului prin folosirea unor metode ce ţin

cont de modificările posibile ale condiţiilor de solicitare si rezistenta ale

pământurilor, cu acceptarea unor repartiţii diferita de repartiţia Meyerhof.

O tratare a problemei, cu încadrare in principiile punctului a, este

jalonata de STAS 3300/1,2-85. pentru fundaţii direct cu suprafaţa de

contact orizontala, criteriul stabilităţii si rezistentei terenului de fundare

este redat prin relaţia:

,

c crefp m p sau c crN m P

unde:

mc- coeficientul condiţiilor de lucru egal cu 0,9

,, ,ef

Np

L B

- presiunea efectiva calculata considerând ipoteza

distribuţiei după Meyerhof-fig.5.27; ,, .BL - dimensiuni reduse;

crp - presiunea critica, evaluata conform relaţiei prezentata in STAS

3300/2-85 pentru cazul când 05)( N

Harctg când 05

Fig.6.7.

una dintre relaţiile de calcul pentru crp ,recomandata de literatura, este

relaţia lui Hansen si anume: ,

cr c c c c q q q qp c N d i q N d i B N d i

Semnificaţia mărimilor ce intra in relaţie si aplicaţii ale acesteia

sunt date in lucrările lui Bowles, T.Silion si anexa E din STAS 3300/2-

85.

Referitor la punctul b, nu sunt îndoieli ca pe durata seismelor

puternice are loc o reducere a capacitaţii portante a terenului de

fundare,in schimb nu exista o cale sigura de determinare cantitativa a

acesteia. Daca se admite teoria ca un sistem este echivalent cu o reducere

a unghiului de frecare:

arctgks sau 2

karctgs

capacitatea portanta se poate calcula utilizându-se relaţiile prezentate

pentru condiţiile normale de solicitare. Cu alte cuvinte coeficientul de

capacitate portanta se vor reduce, reducere ce va fi cu atât mai mare,cu

cat coeficientul seismic este mai mare.

Pe baza unor studii experimentale cu referire la lichefierea

pământurilor necoezive s-a stabilit ca valoarea capacitaţii portante

disponibila pe durata seismului poate fi determinata cu relaţia:

, , , ,1( ( 1) )

2c c qf fts c N D N B N Dp

c - coeziunea stratului de fundare, care se va lua 0.7 din valoarea normala

pentru cazurile când valorile –N sunt mai mici ca 5:

, - sunt greutăţile volumice ale pamatului de sub fundaţie si respectiv

lateral acesteia;

Df – adâncime de fundare;

B,

- dimensiunea minima a suprafeţei de contact. In cazul încărcării

excentrice eBB 2, (fig5.28);

Fig.6.8

, , ,, ,c qN N N - factorii de capacitate portanta.

Pentru pământuri necoezive saturate,cu N<20,coeficienţii ,

N si

,

qN vor fi determinaţi presupunându-se o reducere a unghiului de

frecare interioara. Valoarea redusa se calculează cu relaţia:

unde 20

( )15

hN

arctg k

În cazul in care valorile N<5, unghiul de frecare se va lua zero.

,, c - coeficienţii de forma a tălpii fundaţiei, luaţi in calcul

conform tabelului de mai jos.

Forma suprafeţei

tălpii

continua pătrat dreptunghiular cerc

c

1.0

0.5

1.3

0.4 L

B*3.01

L

B*1.05.0

1.3

0.3

B,L – lăţimea si lungimea suprafeţei dreptunghiulare.

Condiţia de verificare a rezistentei terenului de fundare poate fi

scrisa sub forma:

max tsefp p unde,

pef max – este presiunea efectiva maxima;

pts – capacitate portanta disponibila.

Tot in ideea unei repartiţii diferite de repartiţia Meyerhof,

ordonatele diagramei presiunilor limita ce definesc forţa portanta a

terenului de fundare pe durata seismului, fig.5.30, pot fi determinate cu

relaţiile:

1 1( 1)ts q f cc

p N D Ntg

,2 3( )tstsp p B N k N

Fig.6.9

Coeficienţii de capacitate portanta N1, N2, N3 depind de ;

, - greutăţi volumice ale pamatului situat lateral si

respectiv sub fundaţie;

Df,B,L – adâncimea de fundare, lăţimea si respectiv

lungimea suprafeţei de contact;

K – coeficient ce tine cont de gradul de intensitate

seismica: k=0.05;0.1;0.2 pentru gradul 7,8 si respectiv 9;

,, cq - coeficienţi ce ţin cont de forma suprafeţei de

contact, date in tabelul 5.33.-

Tabelul 5.33.-2

Forma suprafeţei Coeficient de formă Observaţii

q c

Dreptunghiulară

cu 2.01 L

B

1+1,5L

B 1+0,3

L

B 1 0.25

B

L

Dreptunghiulară

1L

B

2,5 1,3 0,75 Se

recomanda

verificarea

după ambele

direcţii.

Fundaţie

continuă

2.0L

B

1,0 1,0 1,0

Condiţia de stabilitate a terenului de fundare sub încărcarea

verticala pe durate seismului, este data prin relaţia:

s

s

mN P

c unde:

cs – coeficient de siguranţa ce se ia cel puţin 1.5;

ms – coeficient al condiţiilor de lucru pe durata seismului, se tine

cont de natura terenului de fundare, egal cu:

1.2 – pentru terenuri stâncoase, pământuri necoezive aflate

in stare îndesata si cu umiditate redusa, pământuri argiloase Ic>0.5;

0.7 – pământuri necoezive, afânate, saturate cu apa si

pământuri argiloase cu Ic<0.5;

1,0 – pentru celelalte tipuri de pământuri.

P – forţa totala ce poate fi preluata de terenul de fundare calculata după

cum urmează, pentru cazul când e6

B;

- ca rezultanta a unei diagrame orizontale de repartiţie a

capacitaţii portante limita in cazul ca excentricitatea solicitării, e, este

mai mica decât excentricitatea rezultantei diagramei, e, , fig.5.31-b

,

2

tstsP B Lp p

Fig.6.9.b

- din condiţia ca presiunea efectiva maxima sa fie cel mult egal

cu ordonata maxima a diagramei de capacitate portanta, in cazul e>e,, iar

forţele P si N sa fie in echilibru, fig.5.31.-c.

Fig.6.9.c

,maxef tsp p sau

,

,6(1 )

61

tsts

p B LP ep P

eB L B

B

Când e>6

B,datorita desprinderii tălpii de terenul de

fundare,capacitatea portanta se determina pentru o lăţime convenţionala a

fundaţiei Bc=3( )2

eB . Condiţia de verificare a stabilităţii terenului este

exprimata prin relaţia:

,max

sef tsc

s

mp p

c

Presiunea efectiva maxima, când excentricitatea este numai după

o singura direcţie (in sensul lui B) este calculata cu formula:

max2

3( )2

efN

pB

e L

ptsc` - este presiunea limita maxima pentru o fundaţie de lăţime

convenţionala Bc

Pentru condiţii particulare ale naturii terenului de fundare atunci

când fundaţia este supusa unor încărcări înclinate si excentrice , se poate

folosi pentru calculul componentei verticale a capacitaţii portante una din

relaţii:

a) 11

2ts

s

p B Nc

(după T.Tateishi) pentru terenuri

necoezive;

b) 20

2 5.14(1 ) (1 ) ( )

90ts f

s

ep c D

B c

(după

Meyerhof) pentru terenuri coezive.

Coeficientul de capacitate portanta N este determinat prin metoda

cercului de fricţiune.

Considerând ca suprafaţa de cedare este circular cilindrica si trece

prin unul din punctele ce marchează muchiile tălpii(a b) sau punctul c, de

schimbare brusca a reacţiunii terenului de fundare pe talpa

(fig.6.10.). .

Fig.6.10

Condiţia de verificare a stabilităţii este max tsefp p

Coeficientul de siguranţa cs se recomanda minim 1,5.

Pentru fundarea construcţiilor in zone seismice se vor avea in

vedere si următoarele precizări:

- asigurarea unei încastrări a construcţiei in teren pe seama

realizării unor spatii subterane , mai ales in cazul construcţiilor cu

mai mult de 5 nivele;

- spatiile subterane vor fi prevăzute pe toata aria ocupata de

construcţie sau pe sectoare independente, dispuse simetric fata de

axele construcţiei;

- fundaţiile clădirii sau a tronsoanelor independente trebuie

coborâte la aceeaşi cota de fundare. Daca nu este posibila

respectarea in totalitate a acestei condiţii, se admite fundarea la

cote diferite in cadrul aceleiaşi construcţii dar:

- cu racordarea in trepte de cel mult 60 cm, ce asigura o panta

generala de racord de cel mult ½ in cazul fundaţiilor continue

(fig.5.33, cu respectarea condiţiei: ( )med

h ctg

a p

in

cazul a doua fundaţii izolate, vecine, fundate la cote diferite

(fig.5.33.).

- reprezintă reducerea valorii unghiului , funcţie de gradul de

intensitate seismica a zonei si anume:

000 7,4,2 pentru gradul 7,8 si 9.

Fig.6.11

6.4 .Stabilitatea taluzurilor şi versanţilor pe durata seismelor Evaluarea siguranţei taluzurilor şi versanţilor pe durata

cutremurelor se efectuează cu ocazia proiectării unor lucrări din pământ

sau alte materiale locale de tipul barajelor, digurilor, canalelor de

navigaţie sau atunci când se analizează stabilitatea generală a unor

amplasamente situate pe terenuri în pantă. Funcţie de complexitatea

proiectului se pot accepta şi metodele de analiză care includ efectul

seismelor prin considerarea unor sarcini statice echivalente. În cazul unor

proiecte complexe, al construcţiilor din clasele de importanţă I şi II

analizele de stabilitate au la bază metodele moderne de calcul bazate pe

tehnica elementului finit.

Cauzele posibile ale ruperii taluzurilor, versanţilor, pe durata

cutremurelor de pământ includ:

- creşterea în intensitate a mişcării seismice în vecinătatea

taluzului din cauza modificării bruşte a topografiei;

- reducerea rezistenţei pământului datorita vibraţiilor sau

creşterii presiuni apei din pori;

- degradarea stabilităţii pământului în pantele supuse unor forţe

seismice.

În cele ce urmează se vor lua în discuţie principiile unor metode

de analiză a stabilităţii din grupa celor bazate pe echilibrul limită, ce

constituie suportul teoretic a două programe de calcul automat care

înglobează efectul seismic prin introducerea de sarcini statice

echivalente. Cele două programe PLANSTAB şi ROTSTAB, permit

luareaîn consideraţie a tuturor forţelor ce intervin în condiţii normale de

analiză şi a acţiunii seismice prin componenta orizontală. Considerarea şi

a componentei verticale nu constituie o dificultate, aceasta putând fi

prinsă în calcul prin atribuirea unor valori modificate ale greutăţii

volumice ale pământurilor v(1 K ) .

Coeficienţii de intensitate seismică admit variaţii de la valoarea

KS pentru piciorul taluzului până la 1,3 KS pentru coronamentul acestuia,

ceea ce presupune o valoare medie a acestuia de aproximativ 0,65 KS

(conform cu experimentările făcute de C. Tamura).

O altă cale simplă de analiză a stabilităţii taluzurilor pe durata

unui seism este considerarea în calcul a unui unghi de frecare cu valoarea

redusă faţă de cel corepunzător condiţiilor statice. În acest caz principiile

de analiză rămân aceleaşi în condiţii normale ale problemei. Valoarea

unghilului de frecare pe durata seismului ϕs se poate aproxima cu una din

relaţiile:

S Sarctg(K ) (după R. Sano) sau

S

S

Karctg( )

2 - în continuare cu observaţiile făcute

asupra modului de comportare a unor taluzuri aflate în zone seismice.

6.4.1. Suprafaţă plană de alunecare

6.4.1.1. Suprafaţă plană de alunecare, taluzuri omogene.

Forţele ce intervin în echilibrul prismului de pământ ABD, detaşat

de restul masivului printr-o suprafaţă arbitrară de alunecare AD de

înclinare (fig.5.12.) sunt:

Fig.5.15.

- coeziunea rezultantă C, pe suprafaţa de rupere de lungime

L H sin( i) / sin( i) şi lăţimea unitară;

- greutatea proprie a prismei de pământ, G, care poate fi calculată

cu relaţia:

2

2

1 sin( ) sin( i)G H

2 sin sin i

- forţa seismică S, cu componentele Sv şi Sh, ce face

unghiul v

h

Karctg

K

cu orizontala.

R – reacţiumea terenului de sub suprafaţa de rupere, care în con-

diţiile echilibrului limită este dirijată după un unghi faţă de normala la

suprafaţă.

Condiţiile de echilibru ale prismului de pământ ABD furnizează

următoarele relaţii:

R cos Csin G S sin 0

Rsin C cos S cos 0

sau

R cos G S sin C sin

Rsin C cos S cos

Prin împărţitrea celor două ecuaţii rezultă:

ctg Ccos Scos G Ssin Csin

Dacă în această ultimă relaţie se înlocuiesc C şi G prin relaţiile lor

de evaluare, iar forţa S se scrie ca fiind K*G, unde 1/ 2

2 2

h vK K K se

obţine:

2

2

2

c Hsin i cos cos sin sin i1ctg( ) H K

sin sin i 2 sin sin i

sin sin i c H sin i1H 1 K sin sin

2 sin sin i sin sin i

Cum pentru un taluz, mărimile ce intervin în relaţia de echilibru

rămân constante, excepţie făcând doar care fixează o poziţie arbitrară a

planului de rupere, interesează suprafaţa de alunecare ce furnizează

condiţiile cele mai defavorabile pentru stabilitate. În acest sens din relaţia

de mai sus se explicitează raportul cH

, raport numit indice de

stabilitate, care pentru cazul i = 0, are expresia:

sincN 1 Ksin sin K cos cos E( )

H 2sin cos

Dintre valorile indicelului de stabilitate, valoarea maximă

corespunde suprafeţei critice de rupere. Înclinarea acesteia rezultă din

condiţia de anulare a derivatei în raport cu .

cr

d E 1 K cos0 1 arctg

d 2 1 K sin

Preluarea valorii αcr în relaţia indicelui de stablitate permite

determinarea înălţimii critice Hcr care odată depăşită, conduce la

pierderea stabilităţii după suprafaţa de rupere, de înclinare αcr. 6.4.1.1. Suprafaţă plană frinta

Dacă problemele de analiză ale stabilităţii taluzurilor naturale sau

artificiale evidenţiază situaţii în care suprafaţa de alunecare este

reprezentată de mai multe plane, o metodă de calcul al coeficientului de

siguranţă este aceea dezvoltată de Seed şi Sultan. Metoda dezvoltată de

Seed şi Sultan, admite că în condiţii de echilibru ale masei alunecătoare,

forţele de rezistenţă sunt mobilizate numai la o cotă parte, funcţie de

coeficientul de siguranţă FS considerat constant în lungul suprafeţei de

rupere. Metoda considerată masa alunecătoare alcătuită din blocuri,

forţele dintre blocuri fiind dirijate cu un unghi ϕd în raport orizontala

definit prin:

d sarctg (tg / F )

Pentru cazul când suprafaţa de alunecare este reprezentată sau

poate fi redusă la cel mult trei plane distincte, fig.5.6., există şase

necunoscute (R1, R2, N1, N2, N şi coeficientul de siguranţă FS) care pot fi

determinate prin scrierea a şase ecuaţii de echilibru, câte două pentru

fiecare bloc în parte.

Pentru blocul de jos (blocul 1) ecuaţiile de echilibru după direcţia

verticală şi orizontală sunt: 2

1 1 d 1 1 u 1 1 1 1

1 d 1 1 u 1 1 s 1 1 1

G R sin N cos r G cos T sin 0

R cos N sin r G sin K G T cos 0

unde:

1 1 1 1 1 sT (c 1 N tg ) / F

Cele două ecuaţii dau valorile N1 şi R1şi anume:

1 d u 1 d 1 S d 1 1 d 1 S

d 1 1 d 1 S

1 1 1 1 1 u 1 1 1 S 1 d

G cos r cos cos( ) K sin c l sin( ) / FN

cos( ) tg sin( ) l / F

R (T cos N sin r G sin cos K G ) / cos

Fig 5.16. Pentru blocul situat la partea superioară (blocul 2), echilibrul după

direcţia verticală şi orizontală furnizează următoarele ecuaţii: 2

2 2 d 2 2 u 2 2 2 2

2 d 2 2 u 2 2 s 2 2 2

G R sin N cos r G cos T sin 0

R cos N sin r cos sin K G T cos 0

unde:

2 2 2 2 2 ST (c l N tg ) / F

Valorile forţelor necunoscute N2 şi R2 vor fi:

2 d u d 2 S d 2 2 d 2 S

2

d 2 2 d 2 S

2 2 2 2 2 u 2 2 2 S 2 d

G cos r cos 2 cos( ) K sin c l sin( ) / FN

cos( ) tg sin( ) / F

R (N sin T cos r G cos sin K G ) / cos

Pentru blocul din mijloc, ecuaţiile de echilibru după verticală şi

orizontală sunt: 2

2 d 1 d u 2 2 2 2

2 d 1 d u 2 2 2 2 s

G R sin R sin N cos r G cos T sin 0

R cos R cos N sin r G cos sin T cos K G 0

unde:

ST (c l N tg ) / F

Aceste două ultime ecuaţii furnizează valoarea lui N şi a unei

funcţii neliniare F dependentă de valoarea lui Fs şi anume: 2

u 2 1 d d s

s

1 2 d u s

G(l r cos ) (R R )sin (c l sin ) / FN

cos (tg sin ) / F

F (R R )cos N sin r G cos sin T cos K G 0

Funcţia Fo înglobează valorile R1, R2, T, N ce pot fi determinate

pe baza relaţiilor prezentate anerior pentru diferte valori ale lui Fs,

calculat, utilizând un procedeu iterativ de aproximare a soluţiei ecuaţiei

neliniare F = F (Fg) = 0. Programul PLANSTAB utilizează în acest sens

metoda bisecţiei sau bipartiţiei.

6.4.2. Suprafaţa de alunecare circular-cilindrică

Pentru această formă a suprafeţei de alunecare sunt dezvoltate o

serie de metode de analiză a stabilităţii corespunzător condiţiilor normale

de solicitare cum ar fi: Fellenius, Bishop, Spencer, Morgenstern- Prince,

metoda cercului de fricţiune etc. Practic, fiecare dintre metodele bazate

pe echilibrul limită permit încorporarea în expresia coeficientului de

siguranţă, indiferent de modul de definire a acestuia şi a forţelor statice

ce echivalează efectul seismului. În cele ce urmează se vor reaminti

pricipiile a două metode de analiză, care consideră volumul de pământ

supus alunecării ca fiind alcătuit din volume elementare sau fâşii, curent

acceptate în calculele de stabilitate şi anume: metoda normală (sau

Fellenius) şi metoda Bishop simplificată. Cele două metode de analiză cu

luarea în consideraţie a acţiunii seismice orizontale constitue suportul

teoretic al unui program de calcul automat ”ROTSTAB” care poate fi

utilizat cu uşurinţă pentru analizele de stabilitate:

6.4.2.1. Metoda Fellenius. În această metodă se acceptă ipoteza

că forţele ce apar pe feţele laterale ale unei fâşii sunt paralele cu suprafaţa

de rupere , egale ca mărime, situate pe un acelaşi suport, de sens contrar,

astfel că ele nu introduc efecete asupra forţei normale pe suprafaţa de

rupere.Coeficientul de siguranţă este definit ca raport al momentelor

forţelor ce se opun alunecării şi al celor ce generează alunecarea.

În cazul unei analize în eforturi totale , pentru taluzuri aflate în

prezenţa unui regim permanent de curgere a apei, prin explicitarea tuturor

forţelor, următoarea relaţie de calcul a coeficientului de siguranţă ete

furnizată: n

i i i i w iw i

i 1S n

i i s i

1

[c b sec b ( h h )cos tg ]

F

G (sin K a / R)

Semnificaţia unora dintre notaţiile ce intervin în relaţii reiese din

fig.6. .

Fig.6..

Cele două relaţii permit luarea în consideraţie a efortului apei din

pori, plecând de la spectrul de curgere hidrodinamic sau pe baza

coeficientului presiunii apei din pori ru.

6.4.2.2.Metoda Bishop simplificată

În această metodă se presupune că forţele pe planele laterale ale

fâşiei acţionează după direcţia orizontală. Această ipoteză atrage după

sine faptul că între două fâşii mai există forţe de frecare. Forţele ce

acţioneză pe fâşia ”1” în cazul unei analize în eforturi efective sunt

precizate în cadrul Fig.5.18. De remarcat că teniunea tangenţială este

obţinută din definiţia coeficientului de siguranţă şi anume: SF

Fig.6....

Din ecuația de proiecție după direcția verticală rezultă:

i i ii i w iw i i i i

S

c b sec N tgN cos h b ( )sin h b 0

F

sau

i i w iw i i Si

i i S

b ( h h ) (c b tg ) / FN

cos (sin tg ) / F

Coeficientul de siguranţă cu referire la întreaga suprafaţă de alunecare

este:

i i i i

s

i i S i

(c b sec N tg )F

G (sin K a / R)

Prin înlocuierea lui Ni cu expresia desusă din condiţia de echilibru

pe verticală, relaţia de calcul a coeficientului de siguranţă poate fi scrisă

sub forma: n

i i i w iw

i 1 i i SS n

i i i S i

i 1

c b b ( h h )tg

cos (sin tg ) / FF

h b (sin K a / R)

sau n

i u i i

i 1 i i SS n

i i i S i

i 1

c b (1 r ) h b tg

cos (sin tg ) / FF

h b (sin K a / R)

Capitolul VII.

Dinamica Solurilor. Aspecte speciale de proiectare - Fundaţii de

Maşini

Calcului fundaţiilor de maşini se face adoptând ca model un mediu

continuu liniar deformabil cu proprietăţi elastice. Pentru rezolvarea

problemei este necesar să se definească parametrii care reflectǎ

deformabilitatea terenului. Aceşti parametrii au fost definiţi pornind de la

numărul de grade de libertate a unui corp care ar fi rezemat pe acest

mediu elastic, ţinând seama că ei depind nu numai de proprietăţile

elastice ale pământului dar şi de dimensiunile şi forma tălpii fundaţiei şi

de proprietăţile de inerţie ale terenului de fundare. În calculul curent al

fundaţiilor de maşini se face abstracţie de inerţia pământului.

În acest sens proprietăţile elastice ale terenului de fundare, după

O.A.Savinov pot fi reflectate prin parametrii unui model alcătuit dintr-un

mediu având deformaţii elastice locale, cu posibilitatea redistribuirii lor

sub suprafaţa de contact a unei plăci rigide prin intermediul unei

membrane întinse continuu pe toate direcţiile.

În forma finală expresiile pentru calculul acestor coeficienţi

generalizaţi ai rigidităţii terenului sunt:

00

2( )1z

l b pC C

lb p

00

0,72( )

1x

l b pC C

lb p

în care:

00

2( 3 )1

l b pC C

lb p

zC este coeficientul de deformare elastică uniformă pe verticală

pentru o suprafaţă şi o presiune dată;

0C coeficientul de deformare elastică uniformă pe verticalǎ

pentru o presiune de 0,2 daN/cm² şi este dat în tabele sau se determină

prin încercarea cu placa;

l şi b lungimea şi lăţimea tălpii fundaţiei,

p presiunea transmisă terenului de fundare;

0p presiunea transmisă de placa de încercare pentru

determinarea coeficientului 0C ;

coeficient dimensional constant egal cu 1lm ;

xC coeficientul de alunecare elastică orizontală pentru o

suprafaţă şi o presiune dată;

C coeficientul de deformare elastică neuniformă pe verticală

pentru o suprafaţă si o presiune dată;

C coeficientul de alunecare elastică neuniformă care pe baza

datelor experimentale poate fi luat egal cu C = 1,5 xC .

Exemplu proiectat pentru anularea rezonanţei

Pentru maşinile cu viteze de operare sub 300 rpm se va realiza o fundaţie ce are frecvenţa naturală de cel puţin două ori mai mare decât valoarea frecvenţei de operare.

Ap = Aria secţiunii pilonului

0 = Tensiunea in pilot după aplicarea

sarcinii

Figura 0.

Fundaţii de maşini Operaţiile maşinilor pot cauza mişcări de vibraţii in fundaţii şi in

terenul de fundare. Modul de aplicare al sarcinilor în timp se repetă pentru

mai multe cicluri. în Figura 1 sunt prezentate tipurile de unda ale vibraţiilor

generate de rotoare de maşini şi maşini cu efect percutant. Deoarece vibraţia

poate fi neuniformă (vezi Figura 1A), de cele mai multe ori aceasta este adusă

la o formă mai simplă (vezi Figura 1 B) . Aceste sarcini sunt luate în calcul în

general ca fiind constante pe toată perioada de exploatare.

Sarcini de şoc Sarcinile de şoc sunt în general tranzitorii. Exemple tipice de sarcini de

şoc sunt cele generate de sonete, maiul greu, etc. în Figura 1 C este prezentată

forma undei generată de aceste sarcini de şoc.

Caracteristicile sarcinilor oscilatorii Deşi există o parte tranzitorie a răspunsului ca un început de sarcină

oscilatorie, cel mai important răspuns are loc atunci când încărcarea se menţine

într-o stare staţionară. Există două tipuri de sarcini oscilatorii:

sarcina este o funcţie sinusoidală cu o amplitudine

constantă şi independentă de frecvenţă;

sarcina este o funcţie sinusoidală cu o amplitudine care

depinde de frecvenţă.

Acest ultim caz se referă la maşinile rotative, unde sarcina este

proporţională cu masa excentrică, braţul momentului masei excentrice şi

frecvenţa. în Figura 2 sunt prezentate forţele de vibraţie pentru maşini

rotative şi de şoc.

Proiectarea privind anularea rezonanţei Tasările datorate sarcinilor vibratorii şi deplasărilor pe toate

direcţiile generate de maşini, sunt accentuate dacă vibraţiile impuse sunt

rezonante cu frecvenţa naturală a terenului de fundare. Amplitudinea de

mişcare a fundaţiei şi forţele excentrice generate de maşini sunt

amplificate la rezonanţă.

Metodă de analiză Vibraţiile induse de o maşină fundaţiei se analizează astfel:

a) Fundaţia şi terenul de fundare se aduc la o forma simplificată, ţinându-se

cont de constanta de resort K şi de raportul de amortizare D. Se

calculează constanta de resort K şi raportul de amortizare D pentru

modurile de vibraţie anticipate. In Figura 3 sunt prezentate câteva moduri

de vibraţie.

b) Pentru o forţă de excitare cu o amplitudine constanta sarcina se exprima

astfel:

F = F0 sin ( t ) sau M = M0 sin ( t )

= frecvenţa de lucru (rad/sec)

2 f

f = frecvenţa de lucru (ciclu/sec)

Fo = amplitudinea forţei de excitare (constantă)

Mo = amplitudinea momentului (constantă)

F = forţa de excitare

M = moment

t = timp

Forţa de excitare F sau momentul M pot depinde de frecvenţă, ,

şi de masa excentrică. în acest caz: 2

0 eF m e sau 2

0 eF m e L

Unde: em = masa excentrică

e = excentricitatea, distanţa de la centrul de

rotaţie până la centrul de greutate

L = braţul momentului

c) Se calculează frecvenţa naturală neamortizată, nf , în ciclu/sec sau n în rad/sec.

1

21

2n

Kf

m

sau

1

21

2n

Kf

I

1

2

n

K

m

Unde: K = Kz pentru modul vertical, Kx pentru modul orizontal, Ky

pentru modul de rotaţie, Kq pentru modul de torsiune.

M = masa fundaţiei şi echipamentului pentru modul de vibraţie

orizontal şi vertical

Iy = momentul de inerţie pentru modul de rotaţie Iq = momentul

de inerţie pentru modul de torsiune

Astfel:

pentru modul vertical

1

21

2

zn

Kf

m

pentru modul orizontal

1

21

2

xn

Kf

m

pentru modul torsional

1

21

2

q

n

q

Kf

I

pentru modul de rotaţie

1

21

2

y

n

y

Kf

I

d) Se calculează raportul de masă şi raportul de amortizare folosind

formulele din Figura 3. Se are în vedere faptul că termenii de

amortizare sunt în funcţie de masă şi geometrie şi nu de amortizarea

interioară din terenul de fundare. Aceasta este denumită amortizare

de radiaţie şi reprezintă faptul că energia este transmisă departe de

fundaţie la mare adâncime în terenul de fundare.

e) Se calculează amplitudinea de deplasare statică:

0s

FA

k sau

0s

M

k

f) Se calculează raportul / nf f (la fel ca ( / n ).

g) Se determină factorul de multiplicare:

max

s

AM

A sau

maxM

din Figura 4

h) Dacă amplitudinile nu sunt acceptabile, se modifica proiectarea şi

se recalculează paşii c) pana la h).

(A) Undă generată de maşina rotativă

T = Perioada de vibraţie

t = Ciclu pe unit. de timp

= Frecvenţa circulara (rad/sec)

A= Amplitudine

φ = Unghi de fază

(B) Unda generata de maşina rotativa (Idealizata)

(C) Undă generată de maşina cu şoc Figura 1

Tipuri de unde generate de maşini rotative şi cu şocuri

Vibraţii - maşină cu şocuri Vibraţii - maşină rotativă Figura 2 Frecvenţe dependente şi forţe cu amplitudine constantă

Definiţii:

Az = amplitudinea vibraţiei

v = coeficientul lui Poisson

m = masa fundaţiei şi a maşinii

ρ= densitatea terenului de fundare

0r =raza efectivă L

B

pentru translaţie verticală sau orizontală

1

23

03

Lr B

rotaţie

1

22 2

06

B Lr B L

torsiune

B= lăţimea fundaţiei

L= lungimea fundaţiei

G= modul de forfecare dinamic

= frecvenţa forţelor de rotaţie (rad/sec)

Moduri

de vibraţie

Raport de masă

Coeficient de

amortizare

Raport de amortizare

Constanta de

resort

Vertical 3

1

4 ( )l

v mB

ro

23.4( )

1z

roC G

v

0.425z

z

DB

4

1z

G roK

v

Orizontal translaţie

3

7 8

32(1 ) ( )x

v mB

v ro

24.6( )

2x

roC G

v

0.288x

x

DB

4

1z

G roK

v

Rotaţie 5

3(1 )

4 ( )

lvB

ro

20.8( )

(1 )(1 )

roC G

v B

0.15

(1 )D

B B

38 ( )

3(1 )

G roK

v

Torsiun

e 5( )

lB

ro

4

1 2

BC G

B

0.5

1 2D

B

316 ( )

3

G roK

Figura 5.3 Moduri de vibraţie

Figura5. 4

Curbe de răspuns pentru un sistem cu un singur grad de libertate

Capitolul VI.

Fundatii de masini

1.1. Noţiuni introductive

Odată cu creşterea complexităţii şi dimensiunilor utilajelor şi

maşinilor grele, a devenit necesară construirea unor fundaţii, pentru

aceste tipuri de maşini, care să fie durabile şi stabile. Amplasarea acestor

utilaje grele în fabrică, direct pe pardoseală, începe să devină o problemă

din ce în ce mai depăşită. Pardoseala poate să cedeze datorită greutăţii

maşinilor grele, provocând astfel daune considerabile şi cheltuieli mari.

Odată cu cedarea pardoselii, maşina se poate strica, aşadar pentru a o

repara este nevoie de timp ceea ce conduce la oprirea producţiei pe o

perioadă (deci costuri mari şi implicit venituri foarte mici sau chiar

deloc).

Un exemplu concret il reprezintă o fabrică foarte mare din centrul

Bombay-ului, unde fundaţiile unor maşini grele au cedat, rezultând astfel

ditrugerea utilajelor şi a producţiei.

Fundaţiile pentru maşini industriale reprezintă o parte foarte

importantă în construcţia unei fabrici, în special a celor industriale.

Aceste fundaţii sunt supuse încontinuu la încercări mai ales dinamice.

Datorită cedării fundaţiilor maşinilor grele din diverse motive,

pierderile rezultate sunt semnificative şi, prin urmare, timpul de reparare

joacă un rol foarte important. O bună alegere a materialelor şi o

proiectare eficientă conduce la o mai bună stabilitate a acetor tipuri de

fundaţii.

Costul unei fundaţii de maşini, reprezintă o mică parte din costul

echipamentelor şi dacă aceste fundaţii sunt construite inadecvat se poate

depăşi de multe ori costul investiţiei iniţiale.

În trecut nu se acorda o mare importanţă proiectării fundaţiei

pentru maşini grele. De cele mai multe ori s-au folosit metode simple de

calcul care implicau doar multiplicarea încărcărilor statice cu o valoare

estimată de factori dinamici, rezultatul obţinut fiind o creştere de sarcină

statică, însă fără cunoaşterea reală a factorului de siguranţă. Din acest

motiv, valoarile obţinute au avut ca rezultat deformaţii mari în timpul

funcţionării. Acest lucru a impus o cercetare ştiinţifică mai profundă

pentru încărcarea dinamică.

Perfomanţa, siguranţa şi stabilitatea utilajelor depinde în mare

măsură de proiectare, producţie şi de interacţiunea cu mediul

înconjurător. În principiu, fundaţiile de maşini ar trebui să fie proiectate

astfel încât încărcările dinamice ale maşinilor să fie transmise către

pământ prin intermediul fundaţiei pentru a evita apariţia problemelor.

1.2. Clasificarea maşinilor grele şi caracteristici principale

Ţinând seama de raportul care există intre turaţiile nm (turaţia

maşinii) şi np (turaţia proprie) se poate face o împărtire convenţională a

maşinilor in 3 grupe:

1. Maşini rapide cu nm>1500 rot/min (grupuri turbogeneratoare,

motoare electrice) la care se poate realiza uşor o funcţiune deasupra

turaţiei critice.

Aceasta se obţine pentru terenuri obişnuite, aşezând blocul de fundaţie

direct pe teren. Dacă terenul este stâncos, deci constanta elastică K este

mare , se foloseşte o pătura elastică, spre a coborî pulsaţia proprie .

Să presupunem ca elementul elastic este asimilat cu al unei bare

cu modul de elasticitate E, aria A şi lungimea I.

Constanta elastică are expresia : K= EA/ I

(1.1.)

Pentru a micşora constanta de elasticitate K, suprafaţa de contact între

fundaţie şi teren trebuie să fie cât mai mică.

2. Maşini de viteză mijlocie , cu nm < 500-1000 rot / min

( motoare Diesel compresoare ) la care se va realiza o pulsaţie proprie

joasă numai prin folosirea de elemente elastice artificiale ( tampoane,

arcuri, pâslă).

3. Maşini lente cu nm < 300 rot / min , la care nu se mai poate

realiza condiţia p>ω, folosind fundaţii uşoare (cu goluri) şi rezemări cât

mai rigide, fără paturi elastice, eventual executând rigidizări ale terenului

prin mijloace chimice.

În studiul fundaţiei unei maşini, se urmăreşte determinarea prin

calcul a unor elemente esenţiale şi anume :

- stabilirea pulsaţiei proprii "p", sau a turaţiei proprii np, spre a

evita rezonanţa;

- determinarea masei fundaţiei;

- determinarea dimensiunii fundaţiei astfel încât să nu se

depăşească presiunea admisibilă la suprafaţa de rezemare pe teren.

Dacă se presupune o valoare pentru pulsaţia proprie "p" se

observă că masa fundaţiei este funcţie de constanta "K" , deci de

proprietăţile elastice ale terenului şi ale paturilor elastice folosite.

Rezultă de aici că soluţia unei fundaţii unice, este greşită deoarece

nu se ţine seama de proprietăţile variabile ale terenului. Va trebui însă ca

proprietăţile elastice ale terenului să fie corect determinate pe cale

experimentală. În studiul mecanic al sistemului oscilant apar 3 elemente:

a) maşina considerată ca un corp rigid , respectiv ca sursă vibrantă;

b) fundaţia considerată ca un masiv rigid.

Pentru fundaţiile în cadre se va ţine cont de elasiticitatea lor.

c)stratul elastic format din :

- terenul de fundare, element de elasticitate mică;

- piloţi, folosiţi pentru consolidarea terenurilor slabe;

- pături elastice din plută, pâslă, cauciuc, folosite pentru a

realiza o elasticitate mare.

Cauzele vibraţiilor maşinilor

Vibraţiile produse de maşini pot avea cauze variate : procesul

tehnologic, modul de funcţionare al maşinii, inexactităţi de execuţie,

uzuri şi defecte de funcţionare .

1. Vibraţii produse de procesul tehnologic

La ciocanele de forjă, concasoarele , procesul tehnologic

constituie o sursă puternică de şocuri : în asemenea cazuri nu se poate

acţiona asupra sursei vibraţiei, ci fundaţia trebuie sa aibă rolul de a

diminua efectul tehnologic. Maşinile pulsatoare pentru încercarea

materialelor au rolul de a produce sarcini, vibraţii continue; în aceste

cazuri, atenuarea vibraţiilor se produce prin fundaţii.

2. Vibraţii rezultate din modul de funcţionare al maşinii Maşinile cu piston constituie surse de forţă periodice, care nu pot

fi totdeauna echilibrate. Singurele soluţii constructive ce pot fi aplicate la

maşină constau în folosirea de pistoane, capete de cruce şi biele uşoare,

respectiv funcţionarea la turaţii mici.

3. Vibraţii rezultând din inexactităţile de execuţie

Aceste vibraţii trebuie să fie combătute în primul rând la

construcţiile de maşini, prin echilibru static şi dinamic cât mai bun, care

să reducă la minim valoarea forţei P.

4. Vibraţii rezultând din uzuri şi defecte de funcţionare Aceste vibraţii sunt printre cele mai periculoase, mărimea lor

fiind greu de evaluat, iar efectul este de multe ori fatal. De exemplu:

- dezechilibrajul rezultat în urma unor uzuri neuniforme prin

ruprerea sau uzura excesivă a paletelor turbinei;

-jocurile mari, care duc la dezechilibrarea arborelui;

-vibraţii datorate unor fundaţii necorespunzătoare, care amplifică

vibraţiile proprii.

Efectele dăunătoare ale trepidaţiilor

Vibraţiile mecanice transmise prin teren la clădiri sunt foarte

dăunătoare, ele putând produce :

- fisuri ale zidurilor datorită eforturilor variabile date de vibraţii;

- fisuri ale tencuielilor şi căderea lor de pe ziduri;

- tasări ale fundaţiilor, urmate uneori de înclinarea stâlpilor şi a

zidurilor;

- zgomote amplificate adesea de către ferestre, uşi şi învelişuri

metalice.

Fig. 1.1. Maşini industriale

S-au făcut studii pentru măsurarea cantitativă a efectului

vibraţiilor asupra clădirilor. Măsurătorile se pot face cu tensometre ,

vibrografe , accelerografe etc.

Măsurătorile tensometrice în diverse puncte ale clădirilor (ziduri, stâlpi,

elemente metalice) permit să se determine prin relaţiile din teoria

elasticităţii, eforturile unitare

suplimentare cauzate de vibraţii, mai uzuale fiind măsurătorile de

amplitudini, acceleraţii şi frecvenţe. Pe baza acestora s-a ajuns la

noţiunea de intensitate a vibraţiei , definită prin relaţia :

l = ω2/f=8x Π

2xN,

(1.2.) unde ω - acceleraţia trepidaţiei (cm /s

2)

f - frecvenţa ei ( Hz)

N - puterea medie a vibraţiei într-un sfert de perioadă

În practică se foloseşte drept măsură a intensităţii vibraţiei expresia:

S = 10 Igsi

i

(1.3.) is = 0,1cm

2/s.

Unitatea de măsura pentru intensitatea S se numeşte vibrar.

Tabelul 1.1. Clasificarea trepidaţiilor după efectul asupra

clădirilor

Vibrar Clasa trepidaţiilor Efectul asupra clădirilor

10-20 Trepidaţii uşoare Nu prezintă pericol

20-30 Trepidaţii mijlocii Nu prezintă pericol

30-40 Trepidaţii puternice Deteriorări uşoare, fisuri ziduri

40-50 Trepidaţii grele Fisuri în ziduri principale

50-60 Trepidaţii foarte grele Distrugerea clădirii

Efectul asupra omului

Vibraţiile mecanice ca şi cele acustice sunt dăunătoare sănătăţii

omului şi lucrului pe care-l execută.

Vibraţiile acustice de intensitate mare (zgomotele) sunt

supărătoare pentru aparatul auditiv şi pentru sistemul nervos.

Zgomotele de intensitate redusă sunt de asemenea supărătoare

atunci când se repetă îndelungat, deoarece obosesc sistemul nervos.

Efectul supărător al trepidaţiilor depinde atât de intensitate cât şi de

frecvenţa lor.

Ca urmare pentru măsurarea nivelului vibraţiilor se ia relaţia: P = 10

Ig0I

I (1.3.),

unde I - este intensitatea eficace a trepidaţiei

I0- intensitatea la pragul de percepere.

Nivelele de percepere a trepidaţiilor sunt prezentate în tabelul 1.2.

Tabelul 1.2. Nivele de percepţie a trepidaţiilor

Efectul asupra fundaţiilor maşinii

Trepidaţiile pot produce dislocări ale unor părţi ale fundaţiilor

maşinilor, sfărâmături ale materialelor care formează paturile elastice

(pluta), tasări nepermise şi în special inegale ale fundaţiilor. În urma

dislocărilor, vibraţiile cresc, deci efectul dăunător se accentuează.

Împotriva dislocării fundaţiilor se iau măsuri, prin armarea lor cu

vergele de oţel, ceea ce produce si o creştere a rosturilor fundaţiilor.

Efectul asupra preciziei de lucru a maşinii

Operaţiile tehnologice întâlnite la diverse procese de fabricaţie

necesită o varietate mare de maşini de lucru, toate aceste maşini trebuie

Nivelul

vibraţiei

Efectul asupra omului şi sursele trepidaţiilor

0-10 Unde de percepţie, variind după dispoziţia corpului

10-20 Percepere generală

20-30 Zguduiri datorate vehicolelor, inadmisibile în clădiri

30-40 Trepidaţii în vehicole în mers liniştit

40-50 Trepidaţii în vehicole

50-60 Suportabile pe durată scurtă, trepidaţii puternice în vehicule

60-80 Trepidaţii producătoare de deranjamente fizice, rău de mare, mare,

dureri.

să funcţioneze cât mai liniştit cât mai uniform pentru ca produsele

obţinute să fie cât mai exact prelucrate. Vibraţiile constituie principalul

factor care dăunează preciziei lucrului realizat şi de aceea fundaţiile sunt

constituite astfel încât să impiedice producerea şi propagarea vibraţiilor.

Efectul asupra etanşeităţii şi izolării conductelor

Vibraţiile produc uzura garniturilor la locurile de îmbinare a

conductelor, ele pot cauza deterioarea paturilor izolatoare ale conductelor

de aburi. În suduri, se pot produce eforturi unitare suplimentare datorate

vibraţiilor, având ca urmare apariţia unor fisuri. Atunci când vibraţiile nu

pot fi complet înlăturate, conductele trebuie prevăzute cu racorduri

elastice.

1.3. Tipuri constructive de fundaţii de maşini şi materiale utilizate

Tipuri de fundaţii de maşini

Mărimea si direcţia forţelor pertubatoare precum si amplitudinile

vibraţiilor produse de maşini, diferă după felul maşinii, respectiv după

principiul său de funcţionare.

Elementul esenţial în relaţia dintre maşină , fundaţie si teren îl constituie

forţa dinamică : ea poate fi o forţă de inerţie a maselor neechilibrate sau

un efect al şocului.

Din acest punct de vedere , maşinile se împart în :

maşini care produc forţe dinamice importante , deci care necesită

fundaţii calculate pe baza teoriei vibraţiilor.

maşini care nu produc forţe dinamice, respectiv care transmit

asupra fundaţiilor efecte dinamice neglijabile (de ex. o maşină de

găurit, rectificat).

La acest fel de maşini, fundaţiile se limitează la anumite plăci,

servind la nivelarea maşinii, sau eventuale straturi de cauciuc, plută sau

alte materiale elasice, servind in mod special pentru amortizarea

zgomotelor.

Fundaţiile de maşini se clasifică din punct de vedere constructiv

astfel :

fundaţii masive, ce pot fi de tip bloc sau de tip cutie cu pereţi-

diafragme, schematizate în calcul ca blocuri rigide, vibrând pe

legături elastice (teren sau elemente artificiale);

fundaţii în cadre, compuse din unul sau mai multe planşee

(tabliere), stâlpi şi radier alcătuind un sistem spaţial, schematizate

în calcul de obicei sub forma unor cadre plane sau spaţiale,

vibrând pe legături elastice (teren sau elemente artificiale).

Primele sunt formate din blocuri mari de beton , prevăzute cu

diferite goluri , scobituri necesare trecerii şi susţinerii elementelor

componente ale agregatului. Suprafaţa de rezemare pe teren este de

regulă dreptunghiulară . În calcule, fundaţiile masive se consideră ca

blocuri rigide ce vibrează împreună cu maşina.

Pentru maşini mai complexe , având conducte şi aparate

suplimentare - de exemplu turbine cu abur, fundaţiile masive pot fi

executate cu o parte aparentă situate în subsolul sălii maşinilor, iar restul

îngropat în pamânt.

Fundaţiile în cadre reprezintă construcţia tip pentru grupuri

turbogeneratoare. Distanţa mare dintre stâlpii cadrului permite instalarea

comodă a condensatorului, conductelor regulatorului etc. În calcule

fundaţia în cadre este considerată ca un element elastic, deci la

determinarea frecvenţei proprii se ţine seama de deformaţiile sale .

În fig. 1.2. alăturată se prezintă fundaţia masivă a unui compresor

orizontal cu un debit de 35 m3 /min. Maşina este fixată pe fundaţie prin

buloane. Rezemarea pe teren se face pe o suprafaţă dreptunghiulară.

Fig. 1.2. Fundaţia masivă a unui compresor orizontal

În fig.1.3. este reprezentată fundaţia unui compresor vertical cu doi cilindri ,

pentru un debit de 19 m3/min. Motorul electric este aşezat pe un bloc de fundaţie care

face corp cu fundaţia compresorului.

În fig.1.4. se reprezintă fundaţia unei maşini cu abur de 1200 CP la care blocul

de fundaţie cu diferite goluri, canale si buloane de fundaţie se află în subsolul sălii

maşinilor.Radierul acestei fundaţii, sub forma unei plăci dreptunghiulare, este îngropat

sub nivelul pardoselii subsolului.

Fig.1.5. reprezintă fundaţia unui grup turbogenerator de 20.000 KW. Fig. 1.6.

reprezintă fundaţia unui grup electrogen cu motor Diesel de 750 KW. Ambele sunt

exemple de fundaţii masive înalte, pentru săli de maşini cu subsol.

Adeseori se pot executa cu fundaţii masive monobloc pentru grupe de 2-3

maşini identice, aşezate una lângă alta. Fundaţiile în cadre se întâlnesc la maşinile de

turaţie mare. Ele au de obicei o placă de fundaţie superioară şi un radier îngropat în

pamânt legate între ele prin stâlpi, care formează cadrul.

Folosind dublul criteriu de alegere a fundaţiei: după forma ei - masive şi în

cadre, cât şi după diferitele moduri de producere şi acţionare a sarcinilor dinamice

fundaţiile sunt grupate astfel:

a) Fundatiii masive pentru maşini cu mecanisme bielă - manivelă ( maşina cu

abur, compresoare, motoare cu ardere internă)

b) Fundaţii în cadre pentru maşini rotative de turaţie mare

( turbogeneratoare, tubosuflante).

c) Fundaţii sub maşini care produc şocuri

d) Fundaţii pentru maşini unelte, maşini electrice .

Fig. 1.3. Fundaţia unui compresor vertical cu doi cilindri

Fig. 1.4. Fundaţia unei maşini cu abur

Fig. 1.5. Fundaţia unui electrogen

Fig. 1.6. Fundaţia unui grup turbogenerator

În fig. 1.7. este prezentată fundaţia în cadre din beton armat pentru un grup

turbogenerator de 25.000 kW.

Fig. 1.7. Fundaţia masivă a unui grup turbogenerator

În fig.1.8. s-a reprezentat placa superioară şi stâlpii fundaţiei unei

turbosuflante realizate din profile metalice, numai radierul fundaţiei fiind

din beton.

Fig. 1.8. Fundaţia masivă a unei turbosuflante

Materiale

Fundaţiile de maşini se execută din beton, beton armat şi beton

precomprimat.

Pentru realizarea fundaţiilor de maşini se vor folosi betoane cu

mărcile minime prevăzute în tabelul 1.3.

Tabelul 1.3. Tipuri de betoane folosite pentru execuţia

fundaţiilor de maşini

Nr.

crt.

Destinaţia betonului Marca

minimă a

betonului

1 Beton simplu pentru egalizări, completări, pante, sau

pentru testare C 2,8/3,5

2

Beton în fundaţii masive pentru maşini cu mers liniştit,

(strung, freză, raboteză etc.) sau în cuve de protecţie a

stratului amortizor, cu armătură constructivă.

C 6/7,5

3 Beton armat în fundaţii masive şi în radiere de fundaţii

în cadre C 8/10

4 Beton armat în fundaţii cutie cu pereţi - diafragmă de

rigidizare C 12/15

5 Beton armat în suprastructura fundaţiilor în cadre C 12/15

6 Beton prefabricat în fundaţii de maşini C 16/20

7 Beton precomprimat în fundaţii de maşini C 18/22,5

8 Beton de monolitizare cu agregate mărunte C 18/22,5

Dacă la proiectare se stabileşte obligativitatea realizării unei

anumite rezistenţe Rb la o vârstă mai mică de 28 zile (funcţie de data reală

de încărcare a construcţiei, data precomprimării, tehnologia execuţiei,

proprietăţile cimentului folosit etc.), pe desenele de execuţie se va indica

în plus rezistenţa pe cub Rb necesară la vârsta respectivă.

Pentru elemente aflate în medii agresive, în proiecte se vor

prevedea betoane cu grade de permeabilitate corespunzătoare şi cu

cimenturi şi agregate speciale rezistente la acţiunea agenţilor agresivi,

conform STAS 3349-74 sau se vor prevedea măsuri pentru protecţia

betoanelor.

Rezistenţa pe cub a mortarelor pentru ancorarea şuruburilor şi a

altor piese metalice precum şi a mortarelor de injectare a canalelor

armăturilor postântinse se determină pe cuburi cu latura de 7,07 cm,

păstrate în aer umed şi va fi de min. 300 kgf/cm2 la 28 de zile; rezistenţa

minimă după 7 zile va fi de 200 kgf/cm2.

Caracteristicile pentru calcul ale betoanelor vor fi următoarele:

rezistenţele normate;

rezistenţele de calcul;

coeficienţii condiţiilor de lucru pentru elemente solicitate la

compresiune;

modulul de elasticitate şi coeficientul de contracţie transversală;

coeficientul de dilatare termică lineară;

caracteristicile de deformaţii în timp (contracţie şi curgere lentă);

caracteristicile de calcul la starea limită de oboseală etc.: se vor

lua conform STAS 10111/2-77.

Armătura

Caracteristicile pentru calcul ale armăturilor sunt următoarele:

rezistenţele normate şi de calcul;

modulul de elasticitate;

caracteristicile de calcul la oboseală;

caracteristicile de deformaţii în timp (relaxarea);

caracteristicile de calcul ale îmbinărilor sudate etc. se vor lua

conform STAS 10111/2-77.

Alte materiale

În alcătuirea fundaţiilor de maşini se mai folosesc :

materiale vibroizolante continue (PFL poros, tegofilm, nisip etc.)

sau discrete (cutii cu resoarte metalice, lemn, plută, cauciuc etc.);

unele servesc şi la etanşarea rosturilor;

materiale hidroizolante cu rol de etanşare;

materiale de lestare (pământ, balast, nisip etc.). Caracteristicile

funcţionale şi de calcul ale acestor materiale se vor lua conform

prospectelor furnizorilor sau normelor tehnice de produs în

vigoare.

Se recomandă verificarea prin încercări a materialelor

vibroizolante şi a caracteristicilor lor dinamice; abaterile faţă de

prevederile proiectului vor fi aduse la cunoştinţa proiectantului pentru a

decide folosirea materialului respectiv.

2. NORME GENERALE DE PROIECTARE A

FUNDAŢIILOR DE MAŞINI

2.1. Metode utilizate în studiul fundaţiilor de maşini

Prima problemă în studiul fundaţiei unei maşini o constituie

determinarea pulsaţiilor proprii pentru diverse feluri de vibraţii posibile,

respectiv alegerea maselor şi a constantelor elastice astfel încât pulsaţiile

proprii să nu ducă la un pericol de rezonanţă .

Acest lucru nu este suficient, deoarece forţele perturbatoare

împreună cu cele statice, produc pe teren anumite presiuni şi dau

fundaţiei în mişcare anumite amplitudini. În lucrările ruseşti de

specialitate se insistă asupra valorii acestor amplitudini, comparându-le

cu cifre pe care practica le-a arătat că sunt acceptabile.

În literatura germană se insistă în mod special asupra determinării

presiunilor pe teren, comparându-le cu cifre admisibile. În esenţă ,

ambele metode se bazează pe aceeaşi teorie a vibraţiilor, iar aplicarea ei

corectă duce la rezultate foarte apropiate.

Proiectarea unei fundaţii de maşină necesită cunoaşterea

caracteristicilor unei serii de elemente care concură şi anume : maşina,

teren de fundaţie, blocul de fundaţie , pătura elastică , clădirile şi

instalaţiile învecinate.

Cunoaştearea maximă de elemente de bază ale problemei: mărimea,

direcţia, frecvenţa forţelor perturbatoare, greutatea maşinii, dimensiunile

de gabarit ale maşinii, poziţia centrului de greutate, amplasarea

conductelor şi accesoriile maşinii.

Proprietăţile terenului de fundaţie, care interesează problema

tratată, sunt: presiunea admisibilă pe teren şi coeficienţii elastici care

intră in ecuaţiile vibraţiilor.

Blocul de fundaţie apare în calcule prin masa sa, prin poziţia

centrului de greutate, prin suprafaţa de rezemare cu aria şi momentele

sale de inerţie, precum şi prin calculul de rezistenţă la solicitările aplicate.

În plus, forma blocului de fundaţie trebuie să asigure amplasarea corectă

a tuturor pieselor componente ale maşinilor.

Pătura elastică - fie sub forma unui strat continuu, fie sub formă

de tampoane şi arcuri apare în calculul vibraţiilor prin mărimea

constantelor elastice.

Clădirile, maşinile si instalaţiile învecinate condiţionează mărimea

amplitudinilor admisibile ale maşinii studiate şi indică măsurile

constructive suplimentare de protecţie împotriva vibraţiilor.

Dinamica vibraţiilor fundaţiilor masive

Se stabilesc relaţiile de bază pentru studiul dinamic al fundaţiilor

de maşini, adică pentru determinarea mărimilor caracteristice ale

vibraţiilor: pulsaţii proprii, amplitudini etc.

În acest scop se consideră amsambul maşină - fundaţie ca un bloc masiv,

aşezat pe un teren elastic, fie natural, fie format dintr-o pătură elastică

interpusă.

În studiul mişcărilor vibratorii, un element esenţial îl constituie

deplasările elastice corespunzătoare unor anumite sarcini.

Toate relaţiile de acest fel pornesc de la constatarea ca în regim de

deformaţii elastice, între forţă şi deplasarea corespunzătoare există relaţia

liniară:

KP ,

(2.1.)

iar între cuplu şi unghiul de rotire produs de el, relaţia :

. KM

(2.2.)

Aceste relaţii îmbracă diverse forme, după natura elementului

elastic, după felul mişcării şi cauza care produce mişcarea.

Astfel, dacă ne referim la terenul de fundaţie, pe care blocul de

fundaţie execută o deplasare fie ea: z,x,Ф sau Ψ, efectul rezultat al

acţiunii terenului se manifestă prin forţa elastică Rz, Rx sau cupluri

elastice L Ф, L Ψ date de relaţiile următoare, care derivă din :

Rz = z

z

zzK

1 (2.3.)

Rx = x

x

xxK

1 (2.4.)

L Ф = y

K

1 (2.5.)

L Ψ = z

K

1. (2.6.)

Pentru terenul de fundaţie este normal să se determine constantele

elastice pentru unitatea de suprafaţă, constante numite coeficienţi elastici

ai terenului (Cz, CФ , Cx , CΨ).

Ca urmare expresiile constante elastice pentru întreaga suprafaţă

a fundaţiei iau formele :

Kz = Cz x S (kg/cm) (2.7.)

Kx = Cx x S (kg/cm) (2.8.)

KФ = CФ x l (kg/cm) (2.9.)

KΨ = CΨ x I (kg/cm). (2.10.)

Coeficienţii CZ,CX,CФ,CΨ se măsoară în kg/cm3, sau t/m

3,

constantele elastice Kz,Kx, în kg / cm sau t / cm iar KФ, KΨ în kgcm sau

tm.

Dacă o greutate G reazemă pe un teren elastic, deplasarea elastică

verticală este :

z

zz

GSC

G

K

G

0 (2.11.)

În mod analog, o forţă orizontală P, aplicată în planul tălpii fundaţiei,

deci care produce o translaţie fără rotaţie - la deplasarea orizontală.

x

xx

PSC

P

K

P

(2.12.)

Forţele exterioare, acţionând de-a lungul axelor elastice principale,

imprimă fundaţiei numai mişcări de translaţie, nu şi de rotaţie . Ca regulă

generală, centrul de greutate O al maşinii şi centrul de greutate al

fundaţiei trebuie să se afle pe aceeaşi verticală cu centrul de greutate C al

tălpii fundaţiei.

Axa verticală z, care trece prin aceste puncte, este în acelaşi timp

şi axa elastică principală. Ramân de determinat numai restul de două axe

elastice principale, paralele cu Ox şi Oy.

Poziţia acestora în înălţime depinde de natura elementelor elastice.

Dacă elementul elastic este chiar terenul de fundaţie, axele elastice

principale se află în planul tălpii fundaţiei, deci trece prin centrul de

greutate C al acesteia.

La structuri elastice de plută, cauciuc, axele principale se află în mijlocul

grosimii stratului.

De asemena, la arcuri de oţel, tampoane de cauciuc, axele elastice

principale orizontale se află la jumătatea înălţimii acestora.

2.2. Prescripţii de proiectare a fundaţiilor de maşini

2.2.1. Generalităţi

Principalul standard care stabileşte prescripţiile de proiectare

pentru fundaţii de maşini, executate din beton, beton armat sau beton

precomprimat, asupra cărora acţionează în special forţe cu intensităţi

variabile rapid în timp (dinamice), provenind din funcţionarea maşinii al

cărei suport îl constituie, este STAS 7206-78.

Forţele dinamice pot proveni de la :

mişcarea părţilor mobile ale maşinii;

mişcarea materialelor (solide, fluide, gazoase) în interiorul

maşinii;

imperfecţiunea echilibrării rotoarelor, în cazul maşinilor rotative;

alte efecte, ca de exemplu cele de câmp electromagnetic în cazul

maşinilor electrice rotative etc.

Forţele dinamice ce se aplică asupra fundaţiilor de maşini pot fi:

forţe de şoc (la fundaţii pentru : ciocane, prese de forjare, sonete

pentru spart fontă etc.);

forţe periodice (la fundaţii pentru : maşini rotative, maşini cu

piese în mişcare alternativă etc.);

forţe cu distribuţie aleatoare (la fundaţii pentru: concasoare cu

fălci, concasoare giratoare etc.).

La proiectarea fundaţiilor de maşini trebuie să se ţină seama de efectul

oboselii materialelor, sub acţiunea repetată a forţelor dinamice care se

prezintă la subcapitolul 2.2.3.

Fundaţiile de maşini se clasifică din punct de vedere constructiv

astfel :

fundaţii masive, ce pot fi de tip bloc sau de tip cutie cu pereţi-

diafragme, schematizate în calcul ca blocuri rigide, vibrând pe

legături elastice (teren sau elemente artificiale);

fundaţii în cadre, compuse din unul sau mai multe planşee

(tabliere), stâlpi şi radier alcătuind un sistem spaţial, schematizate

în calcul de obicei sub forma unor cadre plane sau spaţiale,

vibrând pe legături elastice (teren sau elemente artificiale).

Proiectarea şi realizarea fundaţiilor de maşini trebuie să asigure :

- rezistenţa şi stabilitatea fundaţiei;

- limitarea deplasărilor maxime ale fundaţiei datorită forţelor

dinamice, la valorile admise;

- durabilitatea în timp, fără apariţia fenomenelor nedorite

(deformări şi tasări mai mari decât cele admise, fisuri etc).

Proiectul unei fundaţii de maşină cuprinde piesele scrise şi desenate

necesare realizării sale, pe amplasamentul stabilit.

În cazul fundaţiilor de maşini cu caracteristici dinamice speciale (de

exemplu: fundaţii de turboagregate pentru centrale nuclear-electrice,

standuri de probă pentru turbine, fundaţii pentru maşini cu turaţii foarte

înalte etc.), se recomandă ca prin proiect, să se prevadă cercetări

experimentale privind comportarea dinamică a ansamblului maşină-

fundaţie, atât în funcţionarea de regim cât şi la pornirea şi oprirea

maşinii.

2.2.2. Date necesare proiectării

Aceste date cuprind condiţiile tehnice pentru proiectarea

fundaţiilor de maşini supuse la solicitări dinamice şi anume :

maşini cu mecanisme bielă - manivelă (motoare Diesel,

compresoare cu piston grupuri motocompresoare, gatere);

turboagregatele (turbogeneratoare \ turbocompresoare,

motogeneratoare, turbosuflante);

maşini care produc şocuri (ciocane, ascensoare, concasoare);

laminoare;

maşini-unelte, precum şi alte maşini care produc asupra fundaţiei

solicitări dinamice importante.

Tema de proiectare a fundaţiei trebuie sa conţină :

Date despre maşină.

Date asupra şantierului si clădirilor unde se proiectează

construcţia şi anume:

- geologia terenului şi regimul apelor freatice

- proprietăţile fizico-mecanice ale solului.

Amplasamentul fundaţiei proiectate faţă de clădire şi în special

faţă de fundaţiile ei.

Datele minime necesare sunt:

a) tipul maşinii, puterea nominală, turaţiile de regim critice şi

excepţionale ale maşinii, diagrama de intrare în turaţia de regim, desenul

de ansamblu al maşinii;

b) schiţă de ansamblu a fundaţiei, cuprinzând un plan la cota

superioară (tablier) şi secţiuni, cu indicarea nivelelor, golurilor, canalelor,

denivelărilor, pieselor metalice înglobate, elementelor necesare prinderii

maşinii pe fundaţie, a procedurii de montaj, a zonelor de sub-turnare, a

gabaritelor libere ce trebuie respectate de proiectantul fundaţiei etc.;

c) schemă cu indicarea încărcărilor aplicate pe fundaţie (ca mărime,

direcţie, sens şi zonele pe care acestea se aplică) provenind din :

— greutăţile părţilor fixe şi separat ale celor în mişcare ale maşinii;

— forţele perturbatoare şi repartiţia lor pentru regimul normal şi de

avarie;

— efectele dilatărilor termice (ale maşinii şi conductelor etc.);

— greutăţile elementelor accesorii ale maşinii şi de construcţie ce

reazemă pe fundaţie;

— sarcini de montaj, cu indicarea situaţiilor semnificative pentru

solicitarea fundaţiei;

— valori ale deplasărilor dinamice (amplitudini) admisibile pentru

maşină;

— temperaturile şi diferenţele de temperatură la feţele elementelor de

beton, provenind din funcţionarea maşinii.

— date şi informaţii asupra rigidităţii maşinii şi asupra eventualei

sensibilităţi la vibraţii a unor părţi sau sisteme ale maşinii sau a

agregatelor vecine;

— toleranţe de montaj impuse de furnizorul maşinii.

Se vor mai preciza :

La fundaţiile de maşini ce produc şocuri : greutăţile,

caracteristicile geometrice şi traiectoriile şabotei, plăcilor şi batiului;

caracteristicile cilindrului, energia de lovire, presiunea de lucru, frecvenţa

bătăilor etc.

La fundaţiile de maşini cu mecanism bielă-manivelă : numărul

cilindrilor, ordinea de aprindere (la maşini cu combustie internă), cota

arborelui cotit faţă de tablierul fundaţiei, frecvenţa mişcării diverselor

piese etc.

La fundaţiile de maşini rotative : greutatea rotorului sau a

maselor în rotaţie pe fiecare lagăr, turaţiile critice ale arborelui, cuplul de

scurtcircuit, tracţiunea de vacuum la condensatoare, greutatea

condensatoarelor în exploatare normală şi la proba hidraulică, natura

legăturii între condensator şi corpul turbinei.

La fundaţiile de concasoare: dimensiunile gurii de alimentare,

forţa în curea, poziţia axului excentric şi al excentricilor etc.

La fundaţiile de maşini unelte: schema de distribuţie a greutăţilor

agregatului, greutatea maxmă a piesei ce se poate prelucra, forţe şi

cupluri neechilibrate din funcţionarea maşinii, amplitudinile admisibile

ale vibraţiilor forţate, din punct de vedere al maşinii.

Date asupra condiţiilor de fundare

Caracteristicile terenului şi condiţiile de fundare, vor fi cele precizate

prin aviz geotehnic.

Pe lângă datele cuprinse în mod curent, în avizul geotehnic se vor mai

preciza :

— coeficienţii elastici, statici şi dinamici ai stratelor de teren;

— comportarea terenurilor sensibile la acţiunea de durată a vibraţiilor,

analizând toate cauzele posibile ale tasărilor în timp a terenului sub

fundaţia de maşină, inclusiv efectul de antrenare a nisipurilor prin

epuismente;

— regimul apelor subterane.

Date asupra seismicităţii

Se va preciza gradul de intensitate seismică al amplasamentului, stabilit

conform reglementărilor în vigoare.

Date asupra vecinătăţilor

Se va da un plan de fundaţie şi de gospodărire subterană (inclusiv

eventuale puţuri de adâncime, surse de epuismente etc.) a zonei, cu

precizarea amplasamentului preconizat pentru fundaţia de maşină.

Se vor da informaţii privind regimul de vibraţii din zonă, atât sub

aspectul protecţiei contra vibraţiilor şi şocurilor generate de maşină a

cărei fundaţie se proiectează, cât şi sub aspectul protecţiei acesteia faţă de

alte surse de vibraţie.

Pentru construirea fundaţiilor de maşini se întrebuinţează zidărie

de cărămidă, beton, beton ciclopian, beton armat şi în cazuri speciale oţel.

Zidăria de cărămidă se admite numai deasupra apelor

subterane şi se execută din cărămizi bine arse şi

selecţionate, de marcă minim 150.

Betonul ciclopian având bolovani de rezistenţă de cel

puţin 200 kg/cm2

şi beton C6/8 este admis la laminoare

pentru fundarea instalaţiilor auxiliare care nu sunt expuse

sarcinilor dinamice, precum şi pentru completarea în

adâncime până la nivelul terenului bun de fundare, a

fundaţiilor de beton armat ale utilajelor de laminoare.

La fundaţiile de beton simplu, se va folosi cel puţin clasa

C6/8 cu excepţia fundaţiior pentru stâlpul principal al

laminoarelor, unde se va folosi cel puţin beton C8/10.

Betonul de clasă inferioară C6/8 se va întrebuinţa numai

ca beton de egalizare, ca beton de umplutură şi la

elementele nesolicitate ale fundaţiei.

La fundaţii de beton armat se va folosi cel puţin marca

C8/10.

Oţelul beton va corespunde condiţiilor STAS 438/49.

La proiectarea fundaţiilor de maşini în afară de calculul strict

general, se va face şi calculul dinamic corespunzător, spre a nu produce

vibraţii primejdioase. Fundaţiile de maşini se vor aşeza în general, direct

pe terenul de fundaţie.

Aşezarea fundaţiei pe piloţi se admite numai atunci când reducerea

presiunilor pe teren sau a amplitudinilor oscilaţiilor fundaţiei nu poate fi

obţinută pe alte căi.

Dacă piloţii sunt necesari din cauza terenului slab de fundaţie ei pot fi de

tipul piloţilor foraţi, cei necesari pentru a reduce amplitudinile vor fi

numai piloţi bătuţi.

Centrul de greutate comun al fundaţiei şi al maşinii, trebuie să fie

pe cât posibil pe aceeaşi verticală cu centrul de greutate geometric al

suprafeţei tălpii fundaţiei.

Când, din anumite motive, această condiţie nu poate fi satisfăcută

se admite, în mod excepţional, o excentricitate de 3%, iar la terenuri cu

presiuni admisibile de până la 2 kgf /cm, respectiv 5% pentru terenuri cu

presiune admisibilă mai mare.

Fundaţiile maşinilor se vor proiecta în general independente una de alta şi

independente de fundaţiile sau de elementele altor construcţii, de care se

vor separa prin rosturi .

Se poate prevedea o fundaţie comună maximă si construcţie, dacă pe

bază de calcul şi încercări se va dovedi că nu au loc acţiuni reciproce

defavorabile între fundaţiile maşinii şi elementele construcţiei.

Fundaţiile comune de maşini se impun atunci când agregatele

instalate pe ele sunt direct legate (turbopompe, electroventiloatoare) sau

dacă în cazul fundaţiilor izolate, distanţa dintre ele ar fi mai mică de 2,5

m.

Talpa fundaţiei comună a maşinilor direct cuplate trebuie să fie aşezată la

aceeaşi cotă, cu excepţia fundaţiilor la laminoare.

Fundaţiile de utilaje se vor aşeza numai pe terenuri naturale

consistente: stâncă, pietriş, strat gros de nisip, argilă compactă şi uscată.

Se va evita aşezarea fundaţiei pe terenuri afânate, susceptibile de tasări

importante, în urma efectului trepidaţiilor.

Este deci necesar ca terenurile aflate sub talpa fundaţiei să fie

compactate şi rezistente cel puţin până la o adâncime egală cu

dimensiunea maximă la baza fundaţiei (lungimea).

Dacă exista pânză de apă subterană, nu se recomandă o fundare

directă, atunci când nivelul acesteia se găseşte sub talpa fundaţiei, la o

adâncime mai mică decât 1/3 din lăţimea acesteia. În acest caz precum şi

la terenuri cu rezistenţă insuficientă, se vor aplica măsuri speciale de

fundare: piloţi, putuţi (chesoane) palplanşe, consolidarea terenului prin

mijloace chimice.

La adâncimi diferite dintre fundaţia maşinii si o fundaţie vecină,

linia de legătură dintre marginea fundaţiei maşinii şi marginea fundaţiei

vecine nu trebuie să formeze cu orizontala un unghi mai mare decât 1/2

din unghiul de frecare al terenului respectiv, de exemplu la nisip o

înclinare de 1/3 . Când înclinarea liniei de legătură rezultă mai mare, se

va subzidi fundaţia zidului sau a stâlpului construcţiei (fig.2.1.).

Fig.2.1. Fundaţia unei maşini şi o fundaţie vecină

2.2.3. Clasificarea şi gruparea acţiunilor

Acţiuni

Valorile normale ale acţiunilor (încărcărilor) se vor lua conform:

- STAS 10101/1-78, pentru greutăţi tehnice şi încărcări

permanente;

- STAS 10101/2-75 şi STAS 10101/2A1-78, pentru încărcări

datorită procesului de exploatare;

- STAS 10101/20-75, pentru acţiunea vântului;

- STAS 10101/21-75, pentru încărcări date de zăpadă;

- STAS 10101/23-75 şi STAS 10101/23A-78 pentru încărcări date

de temperatura exterioară.

Valorile acţiunilor (încărcărilor) seismice se vor lua conform

prescripţiilor în vigoare. Încărcările specifice maşinii, provenind din

montarea, funcţionarea, întreţinerea, avarierea şi repararea ei, vor fi

conform temei de proiectare.

Valorile de calcul ale acţiunilor (încărcărilor) se determină prin

multiplicarea valorilor normate cu coeficienţii na ai acţiunilor

(încărcărilor).

Valorile na sunt conform tabelelor 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, pentru

verificarea la starea limită de rezistenţă şi la starea limită de stabilitate a

poziţiei.

Valorile na pentru verificarea la starea limită de oboseală, de

fisurare, de atingere a amplitudinilor maxime şi de rezonanţă se vor lua

egale cu 1.

Pentru definirea stărilor limită, vezi subcapitolul 2.2.3.

Acţiuni specifice fundaţiilor de maşini

În lipsa unor date de temă, pentru fundaţii de maşini rotative cu

mişcare uniformă neperturbată (de exemplu fundaţii de turboagregate

etc.) având echilibrarea executată în întreprinderea furnizoare, se permite

adoptarea în calcul a unei forţe perturbatoare convenţionale, având

valoarea globală:

)3000

(5.0.

m

rotpert

nGF , pentru nm ≤ 3000 rot/min (2.13.)

2

. )3000

(5.0 m

rotpert

nGF , pentru nm > 3000 rot/min (2.14.)

în care:

Grot este greutatea rotorului; nm este turaţia maşinii în rot/min.

Forţa perturbatoare trebuie considerată ca acţionând în fiecare

lagăr al rotorului cu orice valoare cuprinsă între 0 şi valoarea dată de

relaţia (2.13) sau (2.14); direcţia forţei perturbatoare poate fi oarecare,

într-un plan normal pe axa de rotaţie. Atât valoarea cât şi direcţia forţei

perturbatoare pot varia independent de la lagăr la lagăr, în cadrul

limitelor de mai sus.

În calcul, forţele perturbatoare (precizate prin tema de proiectare,

sau în lipsa acestora, obţinute conform relaţiilor 2.13 sau 2.14) se

introduc multiplicate cu un coeficient dinamic, corespunzător acordării

dinamice cu modul propriu de vibraţie de frecvenţă vecină cu frecvenţa

perturbatorului, dacă pe baza valorilor reale ale parametrilor, se poate

asigura un ecart minimum de ± 20 %, faţă de starea de rezonanţă. Dacă

această asigurare nu este posibilă, în mod acoperitor şi independent de

acordarea dinamică, se va considera situaţia de rezonanţă, pentru care

coeficientul dinamic în cazul structurilor de beton armat se poate lua cu

valoarea :

Ψmax = 10, în care se include şi efectul amortizării.

Valoarea globală a forţelor dinamice se va lua în calcule astfel:

pertpertdin FFF 10max.

(2.15.)

sau în cazul lipsei datelor de temă şi numai în situaţiile precizate mai sus,

valoarea globală va fi:

)3000

(5.

m

rotdin

nGF , pentru nm ≤ 3000 rot/min

(2.16.)

2

. )3000

(5 m

rotdin

nGF , pentru nm > 3000 rot/min

(2.17.) La calculul repartiţiei şi mărimilor locale ale forţelor

perturbatoare la fundaţii de turbo-agregate, se va prefera evaluarea

acestor forţe pe baza compatibilităţii totale sau parţiale a formelor proprii

cu starea efectivă de rezonanţă, ţinându-se cont de distribuţia aleatoare a

forţelor perturbatoare.

În cazul fundaţiilor de mari dimensiuni, efectul contracţiei

betonului va fi introdus în calcul ca o scădere de temperatură de 15°C.

Pentru fundaţii de turboagregate cu termoizolaţie normală, în lipsa

datelor de temă, se recomandă următoarele valori pentru temperaturile de

calcul:

creşterea generală uniformă a temperaturii faţă de temperatura

medie de execuţie;

diferenţa de temperatură între feţele aceluiaşi element de beton al

tablierului (antretoază, lonjeron etc.) în zona:

- corpului de înaltă presiune al turbinei 30°0;

- corpurilor de medie şi joasă presiune ale turbinei 16°C.

Acţiunile termice se recomandă a se lua în considerare numai în zona

turbinei.

Clasificarea acţiunilor

La calculul fundaţiilor de maşini, acţiunile se clasifică, conform

principiilor enunţate în STAS 10101/0-75 în :

- acţiuni permanente;

- acţiuni temporare de lungă durată;

- acţiuni temporare de scurtă durată;

- acţiuni excepţionale.

Acţiunile permanente se aplică în mod continuu cu o intensitate

practic invariabilă în raport cu timpul, pe toată durata exploatării

construcţiei. Acţiunile permanente şi valorile coeficienţilor na sunt

conform tabelului 2.1.

Tabelul 2.1.

Acţiuni permanente

Nr.

crt. Acţiuni permanente

Coeficienţii acţiunilor,

na

max.

min.

1 Greutatea părţilor fixe ale maşinii şi accesoriilor

acesteia

1,05 0,95

2 Greutatea părţilor în mişcare ale maşinii 1,15 0,85

3 Greutatea materialului din maşină sau în accesoriile

acesteia

1,00 1,00

4 Greutatea proprie a fundaţiei de maşină şi a

elementelor de construcţie rezemate pe aceasta 1,10 0,90

5 Greutatea proprie a umpluturilor şi lestărilor din

nisip, balast etc.

1,15 0,85

6 Greutatea şi împingerea pâmântului 1,20 0,90

7 împingerea hidrostatică la nivel mediu 1,00 0,00

8 Acţiunea precomprimării 1,10 0,90

Acţiunile temporare variază sensibil în raport cu timpul, sau pot

lipsi în anumite intervale de timp.

Acţiunile temporare de lungă durată sunt acelea care au intensităţi

constante pe durate îndelungate de timp, dar mai mici decât durata în

exploatare a construcţiei.

Acţiunile temporare de lungă durată şi valorile coeficienţilor na

sunt conform tabelului 2.2.

Tabelul 2.2. Acţiuni temporare de lungă durată

Nr.

crt. Acţiuni temporare de lungă durată

Coeficienţii acţiunilor, na

1 Forţe dinamice provenind din funcţionarea maşinii 1,3

2 Efectul temperaturii tehnologice provenind din funcţionarea maşinii

inclusiv contracţia

1,0

Acţiunile temporare de scurtă durată sunt acelea care au

intensităţi variabile sau practic constante, intensităţile maxime aplicându-

se pe durate reduse.

Acţiunile temporare de scurtă durată şi valorile coeficienţilor na sunt

conform tabelului 2.3.

Tabelul 2.3. Acţiuni temporare de scurtă durată

Nr. crt. Acţiuni temporare de scurtă durată Coeficienţii acţiunilor,

na

1 Forţe provenind din proba hidraulică a condensatoarelor 1,2

2 Încărcări de montaj (distribuţie) 1,3

3 Acţiunea vântului (pentru fundaţii exterioare) 1,3

4 Încărcarea cu zăpadă (pentru fundaţii exterioare) 1,4

5 Variaţia împingerii hidrostatice faţă de nivelul mediu 1,0

Acţiunile excepţionale intervin foarte rar, sau chiar niciodată pe

durata de exploatare a construcţiei.

Acţiunile excepţionale şi valorile coeficienţilor na sunt conform tabelului

2.4.

Tabelul 2.4.

Acţiuni excepţionale

Nr. crt. Acţiuni excepţionale Coeficienţii acţiunilor,

na

1 Acţiunea seismică 1,0

2 Forţe provocate de scurtcircuit 1,0

Trecerea acţiunilor dintr-o clasă în alta se poate face de către

proiectant, pe baza justificărilor tehnice şi economice, dacă proiectantul

apreciază că fundaţia de maşină respectivă prezintă condiţii speciale de

exploatare sau caracteristici deosebite.

Gruparea acţiunilor

Calculul fundaţiilor de maşini se efectuează considerându-se

combinaţiile cele mai defavorabile, practic posibile, ale diferitelor acţiuni,

denumite grupări de acţiuni.

Grupările de acţiuni pentru calculul fundaţiilor de maşini se stabilesc

conform tabelului 2.5. La alcătuirea grupărilor de acţiuni în exploatare se

va ţine seama de compatibilitatea acţiunilor simultane indicată în tabelul

2.6. col. 3.

Tabelul 2.5. Grupări de acţiuni

În grupările II şi III, coeficienţii acţiunilor temporare de scurtă

durată (tabelul 2.3.) la stările limită de rezistenţă şi de stabilitate a

poziţiei, se reduc prin multiplicate cu coeficienţii de grupare ng având

valorile 0,85 respectiv 0,75; la stările limită ale exploatării normale,

coeficienţii de grupare n0 se iau în considerare în toate cazurile egali cu

valoarea 1.

Tabelul 2.6. conţine coeficienţii n = na· ng care se iau în calculele la

stările limită de rezistenţă şi stabilitate a poziţiei.

Datele din tabelul 2.6. coloanele 3 pot fi modificate de proiectant.

Tabelul 2.6. Coeficienţi luaţi în calcul

Nr.

crt.

Grupări de acţiuni Acţiuni ce se pot introduce In grupări

1 Gruparea I (fundamentală) - acţiuni permanente (tabelul 2.1.) - acţiuni temporare de lungă durată (tabelul

2.2.)

2 Gruparea II (fundamentală

suplimentată) - acţiunile din gruparea fundamentală; - una sau mai multe acţiuni temporare de scurtă

durată (tabelul 2.3.)

3 Gruparea III (specială) - acţiunile din gruparea I I fundamentală;

- una din acţiunile excepţionale (tabelul 2.4.)

Nr.

crt. Acţiuni

Nr.crt. din

col. 1 al

n = na∙ng

Gruparea I Gruparea II Gruparea III

acţiunilor

incompati

bile max. min. max. min. max. min.

1

Perm

an

en

te

Greutatea părţilor

fixe ale maşinii şi

accesoriile acesteia

1,05 0,95 1,05 0,95 1,05 0,95

2

Greutatea părţilor

în mişcare ale

maşinii

1,15 0,85 1,15 0,85 1,15 0,85

3

Greutatea

materialului din

maşină sau în

accesoriile acesteia

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

4

Greutatea proprie

a fundaţiei de

maşină şi a

elementelor de

construcţie

rezemate pe

aceasta

1,10 0,90 1,10 0,90 1,10 0,90

5

Greutatea proprie

a umpluturilor şi

testărilor din nisip,

balast etc.

1,15 0,85 1,15 0,85 1,15 0,85

6

Greutatea şi

împingerea

pământului

1,20 0,90 1,20 0,90 1,20 0,90

7

Împingerea

hidrostatică la nivel

mediu

1,00 0 1,00 0 1,00 0

8

Acţiunea

precomprimării

1,10 0,90 1,10 0,90 1,10 0,90

9

Tem

po

rare

de l

un

gă

du

rată

Forţe dinamice

provenind din

funcţionarea

maşinii

11,17 1,30 - 1,30 - 1,30 -

10

Efectul

temperaturii

tehnologice

provenind din

funcţionarea

maşinii, inclusiv

contracţia

11 1,00 - 1,00 - 1,00 -

11

Tem

po

rare

de s

curtă

du

ra

tă

Forţe provenind

din proba

hidraulică a

condensatoarelor

9,10 - - 1,02 - 0,90 -

12

Încărcări de

montaj (distribuţie) - - 1,11 - 0,98 -

13

Acţiunea vântului

16 - - 1,11 - 0,98 -

14

Încărcarea cu

zăpadă - - 1,19 - 1,05 -

2.2.3. Prescripţii de calcul a fundaţiilor de maşini

Calculul de rezistenţă al fundaţiei trebuie efectuat pentru

următoarele sarcini şi influente:

- sarcini permanente

- sarcini dinamice, din funcţionarea maximă, inlocuitoare

- sarcini accidentale, în timpul montajului

- sarcini dinamice extraordinare, din defecte funcţionale

- influenţa temperaturii.

a) Sarcinile permanente : greutatea proprie a maşinii , greutatea

proprie a fundaţiei, greutatea si împingerea pamântului.

b) Sarcinile statice înlocuitoare - datele necesare pentru acestea se vor

stabili de la caz la caz ; ele trebuie sa fie indicate de uzina furnizoare;

coeficientul de oboseală p, când nu se poate calcula exact, se va

considera intre 2 şi 3 după caz .

c) Şocurile de montai: se vor indica de uzina furnizoare .

În lispa lor, pentru părţile fundaţiei unde se prevede montarea pieselor

grele, se vor se va calcula cu omsarcină utilă cel puţin 2000 kg / m2, la

rost de cel puţin 600 kgf / m2,

d) Sarcinile dinamice extraordinare : ce pot rezuta din defecte

funcţionale se vor indica de uzina furnizoare.

e) Influenţa variaţiei de temperatură: va fi considerată conform

prescripţiilor pentru materialul respectiv.

Calculul dinamic al fundaţiei cuprinde determinarea pulsaţiilor

sau a frecventelor proprii ale fundaţiei, a amplitudinilor, vibraţiilor si a

sarcinilor statice înlocuitoare.

15

Variaţia împingerii

hidrostatice faţă de

nivelul mediu - - 0,85 - 0,75 -

16

Excep

ţio

nale

Acţiunea seismică

13,17 - - - - 1,00 -

17

Forţe provocate de

scurtcircuit

9,16 - - - - 1,00 -

Pulsaţiile proprii ale fundaţiei aşezate pe un mediu elastic trebuie să fie

cât mai depărtate de viteza unghiulară a maşinii, pentru a se evita

rezonanţa.

La fundaţii în cadre , pulsaţiile proprii ale cadrelor vor fi cât mai

apropiate între ele , însă toate deasupra sau sub viteza unghiulară a

maşinii.

Calculul fundaţiilor de maşini din beton, beton armat şi beton

precomprimat se efectuează prin metoda stărilor limită, în conformitate

cu principiile de verificare enunţate în STAS 10100/0-75 şi cu

prevederile fundamentale pentru calculul şi alcătuirea elementelor din

beton, beton armat şi beton precomprimat enunţate în STAS 10102-75.

Elemente din beton armat se consideră acele elemente la care

procentele de armare se încadrează în prevederile STAS 10111/2-77 pct.

6.7.6.

Elemente de beton precomprimat se consideră acele elemente din

beton armat, la care se realizează o stare de eforturi interioare iniţiale, cu

ajutorul unor armături pretensionate, cărora li se asigură aderenţa cu

betonul înainte sau după transfer şi la care procentele de armare se

încadrează în prevederile STAS 10111/2-77, pct. 7.9.1.10 şi 7.9.1.11.

Se vor lua în considerare următoarele stări limită :

— stări limită ultime: de rezistenţă, de oboseală, de stabilitate a

poziţiei (răsturnare, lunecare).

— stări limită ale exploatării normale : de fisurare, de deformaţie, de

rezonanţă.

La determinarea stării de eforturi şi a eforturilor secţionate se va

considera că structurile de rezistenţă ale fundaţiilor de maşini sunt

alcătuite din materiale elastice şi omogene şi ca atare li se pot aplica

relaţiile din mecanica construcţiilor, folosind factorii de rigiditate

prevăzuţi în STAS 10111/2-75 pct. 6.6.2 şi 7.7.2 tabelul 38.

La fundaţii de maşini flexibile (de ex. fundaţii în cadre pentru

turbogeneratoare) se recomandă considerarea în calcul şi a rigidităţii

maşinii, conform informaţiilor furnizate prin tema de proiectare (pct. 2.2).

În lipsa acestor date, se va evalua, pe baza unui calcul aproximativ, o

valoare acoperitoare pentru rigiditatea maşinii.

Calculul se va efectua pe o schemă de calcul (model static şi model

dinamic) rezultat din schematizarea (discretizarea) structurii reale ce se

proiectează.

Modelul de calcul static şi cel dinamic pot diferi între ele; se recomandă

ca schematizările să permită o corespondenţă simplă între modele.

Modelele vor pune în evidenţă :

— comportarea statică plană şi spaţială a structurii reale ce se

proiectează;

— caracteristicile inerţiale (mase), rigiditatea elastică şi rigiditatea

vâscoasă (amortizare) ale structurii;

— caracteristicile statice şi dinamice ale rezemării pe teren san pe

elemente artificiale.

Prin modelele de calcul se va urmări:

— obţinerea unui grad ridicat de exactitate, prin adecvarea la structura

reală;

— încadrarea în limitele impuse de capacitatea de memorare şi de viteza

de calcul a mijloacelor automate de calcul folosite.

Efectul umpluturilor laterale asupra comportării statice şi

dinamice a fundaţiilor masiv se va putea lua în considerare pe baza unor

justificări teoretice şi experimentale.

Calculul la starea limită de rezistenţă

Calculul la starea limită de rezistenţă, pentru beton, beton armat şi

beton precomprimat se face pentru solicitările determinate prin luarea în

considerare a valorilor de calcul a încărcărilor, în gruparea cea mai

defavorabilă.

Verificarea elementelor din beton armat şi din beton

precomprimat se efectuează cu formulele de calcul şi în condiţiile

prevăzute în STAS 10111/2-77 pct. 6.2; 6.3 I 7.3 şi 7.4

Calculul la starea limită de oboseală

La starea limită de oboseală, se verifică eforturile unitare normale

în beton şi armături, eforturile unitare principale de întindere în beton şi

eforturile de întindere în armătura înclinată şi etrieri. Valorile eforturilor

unitare trebuie să nu depăşească rezistenţele de calcul oboseală precizate

în STAS 10111/2-75.

În calcul se consideră solicitările maxime stabilite pentru valorile

de exploatare {γ, ng = 1) ale încărcărilor, în gruparea I fundamentală.

Calculul se efectuează cu formulele de calcul şi în condiţiile prevăzute în

STAS 10111/2-77 pct. 6.4 şi 7.5.

Calculul Ia starea limită de stabilitate a poziţiei

Calculul la starea limită de stabilitate a poziţiei (răsturnare,

lunecare) se face considerând valorile limită (de calcul) ale acţiunilor în

gruparea cea mai defavorabilă, confom celor enunţate mai sus..

Verificarea stabilităţii la răsturnare se va face conform STAS 10111/1-77

pct. 5.

Verificarea stabilităţii la translaţie (lunecare) se va face conform STAS

10111/1-pct. 5.5.

Calculul la starea limită de fisurare

Pentru elemente de beton armat, se limitează mărimea deschiderii

fisurilor în secţiuni normale şi înclinate, conform prevederilor din STAS

10111/2-77, pct. 6.5 sub acţiunea solicitărilor maxime stabilite cu

valorile de exploatare (na.ng = 1) în gruparea I fundamentală.

Pentru elemente de beton precomprimat, calculul la starea limită

de fisurare se efectuează în afara şi în interiorul zonelor de transmitere,

conform prevederilor STAS 10111/2 - pct. 7.6

Calculul Ia starea limită de deformaţie

La starea limită de deformaţie, mărimea săgeţilor calculate ale

tablierelor fundaţiilor în cadre se limitează la l/800, în care l este

deschiderea elementului de rezistenţă. La console săgeţile se limitează la

l/400.

Calculul săgeţilor se face considerând valorile de exploatare ale

încărcărilor (na ng=1) în gruparea I fundamentală.

Metodologia de calcul şi factorii de rigiditate se vor lua conform

STAS 10111/2 pct. 6.6.

Valorile maxime admisibile ale deformaţiilor inclusiv eventuale

tasări ale terenului stabilesc prin tema de proiectare, funcţie de indicaţiile

furnizorului maşinii.

Pentru calculul fundaţiilor de maşini tip bloc masiv se vor aplica

prevederile STAS 10111/1-77, pct. 5.7.2.2 şi 5.7.3.

Calculul la starea limită de rezonanţă

Starea limită de rezonanţă se consideră evitată dacă :

— amplitudinile dinamice maxime calculate nu depăşesc valorile

admisibile prescrise;

— se asigură un ecart de min. 20 % între frecvenţa perturbatorului

(maşinii) şi frecvenţa proprie de vibraţie cea mai apropiată a fundaţiei de

maşină; această condiţie este aplicată în cazurile în care datele temei de

proiectare permit stabilirea modurilor proprii de vibraţii cu o precizie

suficientă.

Amplitudinile dinamice maxime se calculează pentru forţele

dinamice precizate în tema de proiectare; acestor forţe dinamice li se

aplică coeficientul dinamic, corespunzător acordării cu modul propriu de

vibraţie, de frecvenţă vecină cu frecvenţa perturbatorului.

Deformata dinamică şi distribuţia forţelor dinamice vor corespunde

modului propriu de vibraţie de frecvenţă vecină cu a perturbatorului şi se

calculează cu coeficienţii de rigiditate din STAS 10111/2-77; la fundaţii

în cadre se va ţine seama de efectul forţelor tăietoare şi a inerţiei de

rotaţie a secţiunilor.

Amplitudinile admisibile se prevăd fie în tema de proiectare, fie

în condiţiile de funcţionare ale maşinilor precum şi în normele

republicane de protecţia muncii; pentru agregate energetice conform

STAS 6910-74.

Pentru verificarea condiţiei de ecart, între frecvenţa

perturbatorului (maşinii) şi frecvenţa proprie de vibraţie cea mai

apropiată, este necesară determinarea modurilor proprii de vibraţie ale

fundaţiei maşinii (analiză modală).

Determinarea modurilor proprii de vibraţii se face pe modelul

dinamic ales pentru două seturi de valori ai parametrilor dinamici şi

anume :

a) setul de valori ce dă frecvenţe proprii minime:

modulul de elasticitate minim 0,67 Eb dinamic

coeficienţi de pat minimi 0,50 Cz; 0,50 Cx ; 0,50 Cφ

mase maxime 1,10 m

b) setul de valori ce dă frecvenţe proprii maxime :

modulul de elasticitate maxim 1,33 Eb dinamic

coeficienţi de pat maximi 1,50 Cz; 1,50 Cx; 1,50 Cφ

mase minime 0,90 m

La determinarea modurilor proprii de vibraţie a fundaţiilor masive se va

ţine seama de efectul umpluturilor laterale.

2.2.4. Prescripţii constructive

Fundarea

Fundaţiile de maşini se vor aşeza direct pe terenul de fundare.

Excepţie fac cazurile când terenul de fundare este necorespunzător sau

când evitarea rezonanţei nu este posibilă.

Se va evita fundarea directă pe terenuri afânate, susceptibile de tasări sub

influenţa

vibraţiilor sau sub influenţa variaţiei nivelului apei subterane.

În asemenea cazuri, fie se va adopta un procedeu de fundare

indirectă (chesoane deschise, puţuri, piloţi etc.) fie se vor lua măsuri de

consolidare a terenului.

Fundaţiile pentru maşini mici precum şi cele cu mers liniştit (de

ex. maşinile unelte) se pot funda, în mod excepţional, pe umpluturi bine

compactate şi consolidate care să asigure o tasabilitate redusă şi o

presiune admisibilă suficientă.

În cazul fundării pe terenuri macroporice sensibile la înmuiere

(loessuri), se vor lua măsurile indicate de prescripţiile tehnice în vigoare,

referitoare la fundări pe asemenea terenuri.

În cazul fundaţiilor care transmit la teren componente dinamice

apreciabile şi a căror talpă intră sub nivelul apelor subterane, sau care se

fundează pe terenuri rigide, între teren şi blocul de fundaţie se va

intercala un strat vibroizolator, protejat într-o cuvă hidroizolată, pentru

evitarea transmiterii vibraţiilor prin mediul incompresibil.

Rezultanta forţelor gravitaţionale va trece prin centrul de greutate al

suprafeţei tălpii fundaţiei.

La fundaţii de ciocane, axa de cădere a berbecului va coincide cu poziţia

suportului rezultantei încărcărilor şi cu centrul de greutate al suprafeţei

tălpii fundaţiei.

Se admite o excentricitate a rezultantei forţelor gravitaţionale faţă de

centrul de greutate al suprafeţei tălpii fundaţiei de :

- max. 3% din dimensiunile tălpii fundaţiei, pentru terenuri cu presiuni

admisibile până la 2 kgf/era2 (inclusiv);

- max. 5% din dimensiunile tălpii fundaţiei pentru terenuri cu presiuni

admisibile peste 2 kgf/cm2.

Fundaţiile de maşini se vor proiecta independente una de alta

precum şi de construcţiile vecine, de care se vor separa prin rosturi.

Lăţimea rosturilor de separare va fi superioară deplasărilor statice

şi amplitudinilor dinamice calculate. Rostul va fi curăţit periodic, pentru

a i se asigura eficienţa; dacă nu este accesibil, rostul va fi umplut

definitiv cu un material compresibil de tip PFL etc.

Dacă există diferenţe de cote de fundare între fundaţia de maşină

şi fundaţiile vecine,linia convenţională de unire a marginei fundaţiei de

maşină cu marginea fundaţiei vecine trebuie să facă cu orizontala un

unghi cel mult egal cu jumătate din unghiul de frecare internă sau din

unghiul taluzului natural. Dacă acest unghi rezultă mai mare, fie se va

modifica cota de fundare a fundaţiei de maşină ce se proiectează, fie se

va subzidi fundaţia existentă.

Aceste restricţii nu se aplică în cazul fundaţiilor de maşini cu mers liniştit

şi nici în cazul celor de laminare.

Se recomandă proiectarea de fundaţii comune sau fundaţii cu

talpa comună pentru agregate ale căror maşini componente sunt cuplate

(de ex. turbocompresor, ventilator electric etc). Talpa fundaţiei comune

va fi aşezată la aceeaşi cotă de fundare; excepţie fac fundaţiile de

laminoare.

În mod excepţional, se permite proiectarea unei fundaţii comune pentru

mai multe maşini de acelaşi tip sau pentru o maşină şi anumite elemente

ale construcţiilor învecinate, dacă se demonstrează prin calcul şi

experimental că interacţiunea nu conduce la efecte defavorabile.

Alcătuirea generală

Fundaţiile de maşini tip bloc masiv aşezate direct pe teren pot fi

proiectate fie:

subacordat (frecvenţele proprii ale fundaţiei sunt inferioare

frecvenţei perturbatorului), caz în care se recomandă să se

alcătuiască o fundaţie cu masă mare, cu o arie relativ mică de

rezemare;

supraacordat (frecvenţele proprii ale fundaţiei sunt superioare

frecvenţei perturbatorului), în care caz se recomandă să se

alcătuiască o fundaţie uşoară, eventual în formă de cutie cu goluri,

având arie mare de rezemare.

Pentru fundaţii în cadre, se va respecta condiţia ca greutatea

infrastructurii să fie cel puţin egală cu greutatea suprastructurii.

Dacă rezonanţa nu poate fi cert evitată, prin proiectare se vor lua

măsuri pentru a face posibilă modificarea ulterioară a acordării dinamice

a fundaţiei.

Maşinile ce se amplasează pe planşeul unei construcţii, vor avea

de obicei batiul aşezat pe un strat amortizor, pentru realizarea acordării

dinamice dorite. În cazuri excepţionale se poate adopta o prindere rigidă

de planşeu, cu justificările de calcul acoperitoare.

La alcătuirea constructivă, se vor evita plăcile subţiri, consolele

lungi şi flexibile, crestăturile, variaţiile brusce de rigiditate.

Temperatura la faţa betonului elementelor fundaţiei de maşină nu

va depăşi 50°C, iar diferenţa de temperatură între feţele aceluiaşi element

nu va depăşi 30°C.

În caz contrar se vor lua măsuri pentru îmbunătăţirea izolaţiei termice a

maşinei şi a accesoriilor sale.

Se recomandă ca fundaţiile de maşini să nu se tencuiască. Tablierul

fundaţiei va fi protejat contra acţiunii uleiurilor sau altor medii agresive.

Cantitatea de armătură în fundaţiile masive de beton armat şi în

radierele fundaţiilor în cadre va fi de min. 30 kg/m8 beton; cantitatea de

armătură în suprastructura fundaţiilor în cadre de beton va fi de min. 50

kg/ma beton. Alcătuirea constructivă a armăturii va corespunde

prevederilor STAS 10111/2-77 pct. 6.7 şi 7.9.

Armătura calculată sau constructivă va fi dispusă pe toate laturile

elementelor de construcţie ale fundaţiilor de maşini, alcătuind o carcasă

tridimensională. Barele constructive vor avea diametrul min. 12 mm.

Turnarea betonului în fundaţiile tip bloc masiv se va face

continuu, fără rosturi de turnare, cu excepţia unor cazuri speciale, ca de

exemplu fundaţiile de maşini de lungime mare cu mers liniştit, unde se

vor adopta rosturi de turnare cu zone ce se betonează ulterior, pentru

consumarea contracţiei. Tratarea rostului şi detaliile de armare respective

vor fi obligatoriu precizate prin proiect.

Executarea fundaţiilor pentru maşini trebuie astfel organizată,

încât betonarea să se facă în repriză.

Prin urmare, la fundaţia de beton armat trebuie montat tot cofrajul,

întreaga armatură, toate elementele înglobate în beton, cutiile pentru

buloanele de ancoraj, etc.

La fundaţiile masive de mare volum, cum sunt fundaţiile de

laminare, s-a trecut la industrializarea execuţiei, prin utilizarea de blocuri

de carcase si plăci de beton armat prefabricat, cu ajutorul cărora se

realizează un cofraj de beton armat pe conturul fundaţiei.

Buloanele de ancoraj fiind în număr foarte mare şi având

dimensiuni mari, se montează înainte de betonare cu ajutorul unor

şabloane susţinute de ancore metalice, iar armăturile fundaţiei se

realizează din reţele sudate prefabricate, legate prin sudură de aceste

carcase.

Carcasele sunt asamblate printr-un sistem de legături şi tiranţi

care asigură o rigiditate spaţială. Secţiunea caracteristică a unei asttel de

fundaţie înainte de betonare este prezentată în figura 2.2.

Fig. 2.2. Asamblarea carcaselor prin ancorare

1-construcţii portante; 2-buloane de ancoraj; 3-cofraj local de lemn;

4-tiranţi; 5-reţea inferioară de armături.

2.3. Concluzii

Odată cu apariţia marilor centrale termoelectrice a centralelor

nucleare, podurilor de mare deschidere, platformelor marine, clădirilor

foarte înalte, tunelurilor, barajelor şi a altor construcţii la care cerinţele de

securitate şi fiabilitate sunt deosebit de stricte, concomitent cu

răspândirea calculatoarelor de mare capacitate s-au dezvoltat şi aplicaţiile

calculului dinamic.

Proiectarea tradiţională, specifică fundaţiilor maşinilor cu turaţie

joasă şi medie (n<3000 rot/min) se bazează , în general pe decuplarea

arbitrară a gradelor de libertate dinamică sau pe modele inerţiale cu un

număr redus de coordonate.

În aceste condiţii, se urmăreşte ca frecvenţa de operare a maşinii

(în regim permanent) să se situeze în afara domeniului de existenţă a

frecvenţei fundamentate proprii de vibraţii (evitarea rezonanţei) precum

şi limitarea amplitudinii răspunsului dinamic (în raport cu cel admis) prin

analize aproximative, sau chiar simpliste.

La trecerea de la câmpul unic cu o infinitate de puncte materiale

la un număr finit de puncte locale se pun în evidenţă de regulă numai

proprietăţile esenţiale, relevante ale sistemului, cu condiţia asigurării unei

aproximări corecte a comportării şi răspunsului acestuia pe un anumit

domeniu de variaţie a acţiunilor asupra structurii, acţiuni de asemeni

schematizate. Aceasta selectare prin simplificare a proprietăţilor reale ale

sistemului se realizează prin intermediul unor ipoteze de comportare a

structurii.

Proiectarea pe baza conceptelor dinamice a ansambului format

din maşină (sursa generatoare de vibraţii), fundaţii (sistem de preluare şi

transmitere a forţelor dinamice) şi teren (mediu de rezemare şi atenuare a

tuturor fenomenelor vibratorii controlabile sau necontrolabile) are la bază

următoarele categorii de modelări:

modelarea acţiunilor produse de maşină, ca sursă

tranzitorie sau permanentă descrisă în timp, definită prin

caracteristici deterministe sau aleatoare.

modelarea elasică şi inerţială discretă a structurii fundaţiei

specifică configuraţiilor geometrice ale maşinilor,

conformării componentelor structurale, particularităţilor

acţiunilor.

modelarea terenului de fundare şi a mediului de

amplasament.

Elaborarea unui concept unitar de proiectare pe baza

conceptelor dinamice, conferă ansamblului maşină - fundaţie - teren de

fundare o conformare raţională a tuturor componentelor structurale

constitutive prin care se asigură o comportare controlabilă în regim

tranzitoriu şi permanent, în condiţiile unei funcţionări calibrate în

frecvenţă (evitarea funcţionării în zona rezonanţei) şi în răspuns dinamic

instantaneu (valoare maximă a răspunsului efectiv) să fie inferioară

răspunsului limită admis.

În alegerea modelului de calcul este necesară urmărirea câtorva

aspecte principale:

a) dimensiunea modelului se stabileşte astfel ca numărul şi poziţia

maselor concentrate să respecte repartiţia maselor reale ca măsură de

inerţie a sistemului.

b) folosirea modelelor plane sau spaţiale funcţie de existenţa

axelor de simetrie şi de mărimea rigidităţii de torsiune a structurii.

c) caracterizarea corespunzătoare a proprietăţilor mecanice ale

materialelor în special al modulilor de elasticitate şi de deformare ai

materialelor şi terenului de fundare, variaţia în timp şi influenţa

solicitărilor puternice a rigidităţii elementelor structurale şi a terenului.

d) gradul de rafinare al modelului se va stabili de cerinţa de

cunoaştere detaliată a eforturilor în diferite elemente sau de determinarea

unui răspuns global pe un model cu rigidităţi echivalente care va furniza

în continuare date pentru analize locale fixe.