multiplexor 4-to-1

Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER

2. Circuite logice2. Circuite logice2.4. Decodoare. 2.4. Decodoare. MultiplexoareMultiplexoare

Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 2

DefiniţiiDefiniţiiUn decodor pe n bits are n intrări şi 2n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care dintre cele 2n ieşiri este adevăratăUn decodor pe 2 bits operează după tabela de adevăr:

S1 S0 Q0 Q1 Q2 Q30 0 1 0 0 00 1 0 1 0 01 0 0 0 1 01 1 0 0 0 1


Proiectare decodorului pe 2 bitsProiectare decodorului pe 2 bitsPornind de la tabela de adevăr, simplificarea constă în patru ecuaţii iar circuitul decurge direct

S1 S0 Q0 Q1 Q2 Q30 0 1 0 0 00 1 0 1 0 01 0 0 0 1 01 1 0 0 0 1

Q0 = S1’ S0’Q1 = S1’ S0Q2 = S1 S0’Q3 = S1 S0


Activarea decodoruluiActivarea decodoruluiMulte dispozitive au o intrare de activare, care permit sau nu funcţionarea adecvată a dispozitivuluiPentru decodor:

EN=1 activează decodorul, acesta funcţionând în maniera prezentată mai sus, adică doar o singură ieşire ia valoarea 1EN=0 dezactivează decodorul; prin convenţie, toate ieşirile au valoarea 0

sauEN S1 S0 Q0 Q1 Q2 Q30 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 00 1 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 01 0 0 1 0 0 01 0 1 0 1 0 01 1 0 0 0 1 01 1 1 0 0 0 1

EN S1 S0 Q0 Q1 Q2 Q30 x x 0 0 0 01 0 0 1 0 0 01 0 1 0 1 0 01 1 0 0 0 1 01 1 1 0 0 0 1


NotaţiiNotaţiiDecodoarele sunt notate prin blocuri funcţionaleDiagrama pentru decodorul pe 2 bits este

Nu contează ordinea intrărilor sau ieşirilor, ci notaţiile acestoraNu este necesară cunoaşterea structurii interne, ci tabela de adevăr sau ecuaţiileSchema circuitelor hardware se simplifică

Q0 = S1’ S0’Q1 = S1’ S0Q2 = S1 S0’Q3 = S1 S0


Decodor pe 3 bitsDecodor pe 3 bitsQ0 = S2’ S1’ S0’Q1 = S2’ S1’ S0Q2 = S2’ S1 S0’Q3 = S2’ S1 S0Q4 = S2 S1’ S0’Q5 = S2 S1’ S0Q6 = S2 S1 S0’Q7 = S2 S1 S0

S2 S1 S0 Q0 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q70 0 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 1 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 1 0 0 01 0 1 0 0 0 0 0 1 0 01 1 0 0 0 0 0 0 0 1 01 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1


Aplicaţii ale decodoarelorAplicaţii ale decodoarelorDecodoarele sunt numite şi generatoare de mintermeni

pentru fiecare combinaţie de intrări, doar o singură ieşire este adevăratăfiecare ecuaţie la ieşire prezintă toate variabilele

Orice funcţie poate fi implementată cu decodoare (dacă funcţia este deja scrisă ca sumă de mintermeni, implementarea cu decodoare este imediată)

S1 S0 Q0 Q1 Q2 Q30 0 1 0 0 00 1 0 1 0 01 0 0 0 1 01 1 0 0 0 1

Q0 = S1’ S0’Q1 = S1’ S0Q2 = S1 S0’Q3 = S1 S0


Exemplu: adunareaExemplu: adunareaSă se proiecteze un circuit care să efectueze adunarea a trei numere de 1 bitSunt necesari 2 bits pentru a reprezenta suma: C şi S („carry” şi „sum”)C şi S vor fi două funcţii diferite cu variabilele X,Y şi Z

X Y Z C S0 0 0 0 00 0 1 0 10 1 0 0 10 1 1 1 01 0 0 0 11 0 1 1 01 1 0 1 01 1 1 1 1 1 + 1 + 1 = 11

0 + 1 + 1 = 10 C(X,Y,Z) = Σm(3,5,6,7)S(X,Y,Z) = Σm(1,2,4,7)


Sumator cu două decodoare...Sumator cu două decodoare...+5V semnifică activarea decodorului

C(X,Y,Z) = Σm(3,5,6,7)S(X,Y,Z) = Σm(1,2,4,7)


...sau cu un decodor...sau cu un decodor

C(X,Y,Z) = Σm(3,5,6,7)S(X,Y,Z) = Σm(1,2,4,7)


Construcţia decodorului pe 3 bitsConstrucţia decodorului pe 3 bitsUn decodor pe 3 bits se poate realiza

pe baza tabelei de adevărdin decodoare pe 2 bits

Din tabelă se poate observa căcând S2=0, ieşirile Q0-Q3 arată ca la un decodor pe 2 bitscând S2=1, ieşirile Q4-Q7 arată ca la un decodor pe 2 bits

S2 S1 S0 Q0 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q70 0 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 1 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 1 0 0 01 0 1 0 0 0 0 0 1 0 01 1 0 0 0 0 0 0 0 1 01 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1

Q0 = S2’ S1’ S0’ = m0

Q1 = S2’ S1’ S0 = m1

Q2 = S2’ S1 S0’ = m2

Q3 = S2’ S1 S0 = m3

Q4 = S2 S1’ S0’ = m4

Q5 = S2 S1’ S0 = m5

Q6 = S2 S1 S0’ = m6

Q7 = S2 S1 S0 = m7


Construcţie modularăConstrucţie modulară

S2 S1 S0 Q0 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q70 0 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 1 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 1 0 0 01 0 1 0 0 0 0 0 1 0 01 1 0 0 0 0 0 0 0 1 01 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1


Tipuri de decodoareTipuri de decodoareDecodor activ-sus (active-high)

Decodor activ-jos (active-low) – este un decodor activ-sus la care portul de activare şi ieşirile sunt inversate

EN S1 S0 Q0 Q1 Q2 Q30 x x 0 0 0 01 0 0 1 0 0 01 0 1 0 1 0 01 1 0 0 0 1 01 1 1 0 0 0 1

EN’ S1’ S0’ Q0’ Q1’ Q2’ Q3’0 0 0 0 1 1 10 0 1 1 0 1 10 1 0 1 1 0 10 1 1 1 1 1 01 x x 1 1 1 1


Tipuri de decodoare. UtilizăriTipuri de decodoare. UtilizăriDecodorul activ-sus generează mintermeni

Decodorul activ-jos generează maxtermeni

Q3 = S1 S0Q2 = S1 S0’Q1 = S1’ S0Q0 = S1’ S0’

Q3’ = (S1 S0)’ = S1’ + S0’Q2’ = (S1 S0’)’ = S1’ + S0Q1’ = (S1’ S0)’ = S1 + S0’Q0’ = (S1’ S0’)’ = S1 + S0


Decodorul activ-josDecodorul activ-josOrice funcţie poate fi implementată cu ajutorul decodoarelor active-jos ca produs de maxtermeni


Decodorul. ConcluziiDecodorul. ConcluziiDecodorul pe n bits generează mintermenii (sau maxtermenii) unei fucţii cu n variabileUna dintre utilizările decodorului este implementarea oricărei funcţiiDecodoarele cu număr mare de intrări se pot obţine din decodoare mai mici


MultiplexoareMultiplexoareMultiplexoarele (mux) permit unei intrări să ajungă la ieşire conform unor semnale de controlUn multiplexor pe 2n-to-1 (2nx1) transmite una dintre cele 2n intrări la unica ieşire:

inputs:2n intrări de daten intrări de comandă (select)

o singură ieşire de 1 bitBitul de control S selectează care dintre cele două intrări D0 şi D1 ajunge la ieşire

dacă S=0 atunci Q=D0dacă S=1 atunci Q=D1

Q = S’ D0 + S D1


Tabele de adevărTabele de adevăr

Q = S’ D0 + S D1

S D1 D0 Q0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1

Tabela de adevăr a unui multiplexor are dimensiuni foarte mari, de aceea se impun anumite simplificări

Variabilele apar în coloana de ieşireS Q0 D01 D1


Multiplexor 4-to-1 (4x1)Multiplexor 4-to-1 (4x1)

Multiplexoarele au un port enable – asemănător decodoarelorDe obicei, portul de activare este active-low şi pentru EN'=1, toate ieşirile multiplexorului sunt 1

EN’ S1 S0 Q0 0 0 D00 0 1 D10 1 0 D20 1 1 D31 x x 1

Q = S1’ S0’ D0 + S1’ S0 D1 + S1 S0’ D2 + S1 S0 D3


Implementarea funcţiilor cu mux...Implementarea funcţiilor cu mux...O funcţie cu n variabile poate fi implementată cu ajutorul unui multiplexor nx1:

pentru mintermenul mi, intrarea Di este conectată la 1; fiecărei date de intrare îi corespunde o linie în tabela de adevărvariabilele funcţiei se conectează la intrările de selecţie ale multiplexorului

x y z f0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1

f(x,y,z) = Σm(1,2,6,7)


...sau, mai eficient...sau, mai eficientFuncţia f(x,y,z) = Σm(1,2,6,7) poate fi implementată cu un mux 4x1 în locul unui mux 8x1:1. se construieşte tabela e adevăr şi se grupează

liniile în perechi – x şi y sunt aceeaşi şi funcţia va depinde doar de z

– pentu xy=00, f=z– pentru xy=01, f=z’– pentru xy=10, f=0– pentru xy=11, f=1

2. primele două variabile se conectează la intrările de selecţie

3. seconectează intrările multiplexorului conform relaţiilor de mai sus pentru f(z)

x y z f0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1


Exemplu: sumatorExemplu: sumatorSe implementează pentru început funcţia carry de la adunare C(X,Y,Z) cu multiplexoareEste necesar un mux 4x1 (trei variabile)De obicei primele două variabile se conectează la intrările select

X Y Z C0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1

pentru S1=X şi S0=Y se obţine

Q=X’Y’D0 + X’YD1 + XY’D2 + XYD3


Funcţia carryFuncţia carryFixând X şi Z, funcţia C(X,Y,Z) va depinde doar de Z

X Y Z C0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1

pentru XY=00, C=0

pentru XY=01, C=Z

pentru XY=10, C=Z

pentru XY=11, C=1

C = X’ Y’ D0 + X’ Y D1 + X Y’ D2 + X Y D3= X’ Y’ 0 + X’ Y Z + X Y’ Z + X Y 1= X’ Y Z + X Y’ Z + XY= Σm(3,5,6,7)


Sumator cu multiplexor dualSumator cu multiplexor dualFuncţia sumă trebuie privită în acest caz ca având o singură ieşire pe 2 bits şi nu ca două funcţii separateUn mux dual 4-to-1 se notează mux 4x2


Multiplexorul dual 4x2Multiplexorul dual 4x2

Ca şi la mux 4x1, S1-S0 sunt utilizate pentru formarea perechilor intrărilor:– 2D3 1D3, când S1 S0 = 11– 2D2 1D2, când S1 S0 = 10– 2D1 1D1, când S1 S0 = 01– 2D0 1D0, când S1 S0 = 00


Multiplexorul. ConcluziiMultiplexorul. ConcluziiMultiplexorul trimite la ieşire intrarea selectatăCa şi decodorul serveşte la implementarea funcţiilor booleeneMultiplexoarele pot fi combinate pentru a obţine multiplexoare de dimensiuni mai mari

multiplexor 4-to-1

Documents