LABORATORUL DE MECANICĂ ŞI ACUSTICĂ

STUDIUL DEFORMĂRILOR ELASTICE.

DETERMINAREA MODULULUI LUI YOUNG ŞI A VITEZEI DE PROPAGARE A UNDELOR LONGITUDINALE ÎN

MEDII SOLIDE 1. Aparate

• consolă • fir • micrometru • riglă gradată (centimetru) • greutăţi • micrometru comparator

2. Principiul lucrării Modulul longitudinal de elasticitate sau modulul lui Young al unui mediu solid finit

(fir sau bară) se poate determina din legea lui Hooke: (1) Eσ = ε

unde FS

σ = reprezintă efortul unitar ( - forţa de întindere, S - aria secţiunii transversale),

modulul lui Young, iar

F

E0

ll∆

ε = alungirea relativă ( - alungirea absolută, - lungimea

în stare nedeformată).

l∆ 0l

Explicitând relaţia (1) se poate exprima modulul lui Young pentru un fir de dia- metru cu relaţia: d

02

4FlEd l

σ= =

ε π ∆ (2)

Cunoscând modulul lui Young al unui mediu solid cu densitatea ρ , viteza de propagare a undelor elastice longitudinale în mediul respectiv se poate calcula cu ajutorul relaţiei:

lEv =ρ

(3)

Această relaţie se mai numeşte şi formula lui Newton. Dacă mediul este nemărginit, nu sunt posibile contracţii sau umflări transversale

Poisson, deci în formula lui Newton se va înlocui constanta cu E

( )( )

11 1 2

E E − µ′ =+ µ − µ

unde reprezintă coeficientul Poisson, care pentru metale are valoarea µ ≈ . µ 0,3Prin urmare

( )( )

1 ( 1,16 )1 1 2l

E Ev′ − µ′ = = ≈

ρ ρ + µ − µ l lv v′ (4)

1

LABORATORUL DE MECANICĂ ŞI ACUSTICĂ

3. Dispozitivul experimental

Dispozitivul experimental este reprezentat în Fig.1 şi constă din: • consola C • dispozitivele A şi B pentru fixarea firului de studiat • firul F • talerul T • greutăţile G • micrometrul comparator MC

C

G

A

B

T

MC

Fig. 1 4. Modul de lucru

a) Se aşază pe taler o greutate nemarcată, care nu se ia în considerare la calculul forţei de întindere, fiind utilizată numai pentru a menţine firul întins.

b) Se măsoară cu rigla lungimea l a firului între punctele de încastrare şi dia- metrul al acestuia (cu micrometrul).

0

dc) Se aşază pe taler diferite greutăţi marcate şi se determină alungirea firului cu

micrometrul comparator. d) Cu ajutorul relaţiei (2) se calculează modulul de elasticitate al lui Young , iar

cu relaţiile (3) şi (4) viteza undelor longitudinale în fir, respectiv într-un mediu nemărginit. Valorile obţinute se prelucrează statistic.

E

e) Datele măsurate şi calculate se trec în tabel. f) Opţional: Se reprezintă grafic . ( )l f F∆ =Se va considera 37880 kg mρ = .

5. Tabel cu date experimentale

2

0l d F l∆ E lv lv lv′ lv′ Nr. crt. m m N m 2N m m s m s m s m s