modelarea sistemelor si proceselor pentru prelucrarea datelor obtinute experimental

8/2/2019 Modelarea Sistemelor Si Proceselor Pentru Prelucrarea Datelor Obtinute Experimental

http://slidepdf.com/reader/full/modelarea-sistemelor-si-proceselor-pentru-prelucrarea-datelor-obtinute-experimental 1/28

MODELAREA SISTEMELOR SI PROCESELOR PENTRU PRELUCRAREA

DATELOR OBTINUTE EXPERIMENTALAnul universitar 2010-2011

Modelarea sistemelor si proceselor Pagina 1

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREȘTI

DEPARTAMENT STUDII DOCTORALE

Referat

MODELAREA SISTEMELOR ŞI PROCESELOR

PENTRU PRELUCRAREA DATELOR OBTINUTE EXPERIMENTAL






ABSTRACT

In Romania, a part of agricultural land (majority in embanked floodplain areas) are

affected in the rainy months of the year by excess moisture due to increased groundwater

contribution.

In these circumstances it is necessary to establish safeguards hydroameliorative land

planning through the establishment of drainage and drainage works.

In this doctoral work I proposed accentuation and acquisition of experimental techniques

and methods of processing data measured on scale models experimental platform called drainage.

Drainage experimental platforms are designed and implemented in order to build

scientific and practical technical solutions for planning agricultural land affected by excessmoisture due to increased groundwater ( phreatic ) contribution.

Analysis, processing and interpretation of comparative data obtained in experimental

platforms drainage should highlight viable solutions that lead to lower investment costs as the

reliability of each solution development and qualitative and quantitative implications of drainage-

drainage works on the physical and soil chemical.

It can also determine the optimal crop rotation and drainage characteristics in relation to

joint works such as drainage mole modeling work, raising or leveling.By studying the patterns we can look at several variables such as:

- the distance between drains;

- burial depth of drainage;

- drainage material;

- filter material;

- joint works and the combinations of these.

Experimental measurement platforms also allow drainage and to make measurements on

the parameters as:

- precipitations

- exhaust flows;

- groundwater levels.

Using data obtained by analyzing these parameters determined by experimental

measurements will determine the correlations between these parameters which will be chosen by

fitting solutions with drainage and drainage works.






CUPRINS

1.CAPITOLUL 1. INTRODUCERE.............................................................................................. 4

1.1. PREZENTAREA NOȚIUNII DE MODEL-MODELARE ..................................................... 4

1.2. CLASIFICAREA TIPURILOR DE MODELE ....................................................................... 5

1.3. CLASIFICAREA MODELĂRII DUPĂ NATURA SISTEMELOR ȘI PROCESELOR DE

MODELAT ..................................................................................................................................... 6

2.CAPITOLUL 2. ETAPELE MODELĂRII UNUI SISTEM ...................................................... 93.CAPITOLUL 3. MODELELE ŞI CLASIFICAREA LOR ..................................................... 11

3.1.Modelele matematice .............................................................................................................. 12

3.2. Modelele procedurale ............................................................................................................. 13

3.3.Modelarea analitică ................................................................................................................. 14

4.CAPITOLUL 4. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE FOLOSIND

MODELAREA MATEMATICĂ .................................................................................................. 154.1. Prelucrarea precipitațiilor ....................................................................................................... 16

4.2. Prelucrarea debitelor de evacuare a drenurilor ....................................................................... 17

4.3. Prelucrarea nivelurilor freatice ............................................................................................... 17

4.4. Corelații între precipitații și debite drenate ............................................................................ 18

4.5. Corelația dintre precipitații și nivelurile freatice.................................................................... 18

4.6. Corelația dintre precipitații, înălțimea curbei de depresie și debitul drenat ........................... 18

4.7. Corelația dintre înălțimea curbei de depresie și debitul drenat .............................................. 18

BIBLIOGRAFIE............................................................................................................................. 28






1.CAPITOLUL 1. INTRODUCERE

1.1. PREZENTAREA NOȚIUNII DE MODEL-MODELARE

Simularea înlocuieşte sistemul de studiat folosind o altă formă de reprezentare care se

numeşte model.

Un model este o descriere - într-o formă bine definită - a anumitor comportări ale

sistemului cu scopul de a prognoza o serie de comportări viitoare pentru seturi de I/ şi perturbaţii.

În mod virtual orice model util simplifică şi idealizează realitatea, adesea limitele unui

sistem şi model sunt mai mult arbitrar definite.

Pentru a obţine un model uşor de manipulat, o serie de elemente care acţionează asupra

sistemului trebuie neglijate pe baza unei priorităţi apriori, chiar dacă nu se poate demonstra riguros

că ce a fost neglijat este nesemnificativ. Pentru ca un model să fie util este esenţial să se definească

un sistem-limită şi rezonabil de descriptori.

Un prim beneficiu al efortului modelării este că influenţează o mai bună înţelegere

asupra fenomenelor care au loc la nivelul sistemului real.

De menţionat faptul că primul pas în studiul unui sistem sau proces -este realizarea unui

model, care poate să fie fizic la alte dimensiuni sau o formalizare matematică a comportării

sistemului de studiat.

Complexitatea şi diversitatea sistemelor şi proceselor tehnologice din ultimele două

decade au condus la necesitatea elaborării unor modele foarte variate, care pot fi clasificate după

diverse criterii. Dacă se ţine seama de faptul că simularea este o tehnică utilizată pentru a investiga

comportarea unor sisteme complexe ce sunt supuse unui număr mare de restricţii, atunci modelele

utilizate în simulare trebuie să satisfacă câteva cerinţe de bază:

• să servească înţelegerii configuraţiei sistemului, nu numai în reprezentarea formalizată

a componentelor sale, dar să reprezinte în mod riguros şi interacţiunile dintre acestea. De asemenea

configuraţia sistemului să fie uşor modificată prin ajustarea unor parametri sau variabile.

• să permită modificări în regim dinamic pentru un nou algoritm de alocare a resurselor

sau de planificare în luarea unor decizii riguroase. Modelul trebuie să răspundă prompt şi exact la

schimbarea unor elemente de I/ sau stare în comportarea sistemului.






• să servească drept mijloc pentru determinarea efectelor unor serii de I/ (intrări) relativ

la încărcarea sistemului, la comportările sale interioare, analizele efectuându-se asupra (ieşiri) /E

din sistem, care reflectă reacţiile sistemului pentru setul de I/ generate.

Un model continuu este descris printr-un sistem de ecuaţii algebrice sau diferenţiale încare variabilele reprezintă atributele entităţilor iar funcţiile reprezintă activităţile. Astfel de modele

se pot simula cu ajutorul calculatoarelor analogice sau numerice.

În principal modelele discrete iau forma unui set de numere care reprezintă entităţile şi

indică starea lor. Ecuaţiile logice sau probabilistice controlează momentele la care apar schimbările

de stare în cadrul sistemului prin analiza rezultatelor de /E/ (ieşire).

Din punctul de vedere al simulării distincţia între aspectul continuu şi cel discret iese în

evidenţă mai mult la nivelul modelului, decât la cel al sistemului de studiat.

Activitatea de modelare oferă analistului o serie de facilităţi cum ar fi:

- asigură un grad de certitudine asupra unor ipoteze făcute intuitiv sau prin observaţii

empirice asupra sistemului şi să deducă o serie de implicaţii logice ;

- conduce la îmbunătăţirea înţelegerii sistemului;

- dă posibilitatea unor detalieri şi adânciri a cunoaşterii unor subsisteme ce alcătuiesc

sistemul considerat;

- permite observări cu rapiditate a răspunsurilor sistemului la modificări ale /I/ (intrări);

- modelul este mai uşor de manipulat decât sistemul real;

- studiul sistemului implică un cost mai redus;

- permite sesizarea mai multor surse care generează tranziţii de stare pentru sistem decât

sistemul real analizat etc.

1.2. CLASIFICAREA TIPURILOR DE MODELEDupă natura elementelor ce le alcătuiesc se disting trei mari tipuri de modele, care pot fi

exacte (ce produc soluţii exacte) sau modele aproximative (care produc o soluţie ce diferă de

soluţia exactă, funcţie de gradul de aproximare):

- Modelele fizice ale căror elemente sunt de natură fizică machete, tunele de încercări,

avioane, simulatoare, machete de instalaţii tehnologice;

- Modelele abstracte sunt modele în care variabilele descriu entităţile, iar funcţiile care

le conţin descriu activităţile şi legăturile între diferite componente;






- Modelele hibride sunt acelea care îmbină caracteristicile primelor două adică, conţin

şi componente ale sistemului real, într -o conexiune cu un calculator numeric pe care se rulează

programul de simulare al modelului abstract.

Procesul de modelare are la bază două obiective esenţiale:

- modelul trebuie să reprezinte cât mai precis sistemul considerat sau cel puţin

caracteristicile sale esenţiale (sau critice);

- modelul să fie ieftin, sau uşor de manipulat faţă de sistemul original.

Ultimul obiectiv uneori are un rol mai mare şi acest lucru se realizează în dauna

preciziei.

1.3. CLASIFICAREA MODELĂRII DUPĂ NATURASISTEMELOR ȘI PROCESELOR DE MODELAT

Pentru atingerea celor două obiective ale modelării şi ţinând seama de natura sistemelor

şi proceselor de modelat, modelele pot fi:

• analogice, ce utilizează un set de proprietăţi fizice de o anumita natură pentru a

reprezenta alte proprietăţi fizice de altă natură ;

• simbolice sau matematice, în care atributele fizice ale sistemului sunt notate printr-

un set de variabile, iar relaţiile între variabile, prin funcţii matematice exprimate cantitativ sau

logic;

• iconice, ce reprezintă direct sistemul (la alte dimensiuni) sau imaginea sistemului real

(harta unei ţări, tren miniatură, rachetă în miniatură etc.). Structura modelului. iconic şi a celui

simbolic nu se exclud, ba mai mult, pot fi utilizate simultan.

Mărimile de intrare într -un sistem real pot lua diverse forme şi reprezentări, funcţie de

natura sistemului.

La construcţia modelului sistemului apar următoarele întrebări la care trebuie dat un

răspuns:

• Ce tehnică de proiectare va fi utilizată? iconică sau simbolică, sau ambele. Este de

menţionat că:

• modelele iconice dau rezultate foarte precise şi se construiesc rapid, dar necesită un timp

calculator destul de mare şi sunt foarte greu de parametrizat ;

• modelele simbolice, au în general, un timp de rulare caracteristic şi sunt mult mai

flexibile.






Abordarea ierarhică care utilizează ambele tehnici în procesul modelării reprezintă un

compromis util, în sensul că acele componente ale sistemului critice sau cele la care este dificil să

li se asigure probabilităţi vor fi tratate iconic, iar celelalte vor fi modelate simbolic.

• La ce nivel de detaliu sau rezoluţie se va merge cu simularea, în acest caz se preferă o

abordare la nivel mixt, în care submodelele au grade diferite de rezoluţie.

• Cât de mult poate un model să fie simplificat fără o pierdere deosebită în direcţia

preciziei?

• Ce metode vor fi utilizate pentru construcţia modelului? Metodele existente includ

diversele limbaje de simulare, modelele speciale şi pachetele de simulare de interes general.

• Cum poate fi un model validat? În general se folosesc tehnicile analitice pentru a

demonstra că rezultatele simulării sunt fezabile. Iar dacă sistemul modelat există fizic, este

controlat şi măsurat utilizând modelul calibrat.

În cadrul simulării sistemelor trebuie făcută o distincţie între: modelele pentru sisteme

discrete şi cele pentru sisteme continue. Exemplu de model discret poate fi dat de analiza traficului

unor entităţi discrete, cum ar fi deplasarea autocamioanelor între depozite, unde în final se

simulează în mod gradat schimbări în compoziţie sau stare ale unei mulţimi de agregate.

Modelarea proceselor continue în general constă dintr -un număr de ecuaţii diferenţiale,

care în general se pot rezolva cu ajutorul unui calculator analogic, în ultimii ani însă au fost

utilizate din ce în ce mai mult calculatoarele numerice.

Simularea sistemelor continue pe calculatoarele numerice este numită uneori modelare

în paşi de timp, deoarece ea avansează prin creşterea timpului cu un interval , schimbările de

stare fiind calculate la fiecare pas . Simularea sistemelor cu ajutorul calculatoarelor implică o

varietate de evenimente, în cadrul acestei categorii de sisteme se întâlnesc două subdiviziuni, între

care trebuie să se facă o distincţie în funcţie de natura intrărilor:

- în prima, intrările sunt generate aleator cu ajutorul unei distribuţii probabilistice

(simulare stocastică) pe când în alte situaţii sunt prezentate ca o secvenţă de etape de lucru, natura

fiecăreia dintre ele fiind explicit definită (simulare deterministă);

- în a doua diviziune se includ modelele de simulare rezultate, în urma instrucţiunilor

obţinute prin control (monitoring); astfel de modele sunt adesea numite emulatoare.

În acest context termenul de „emulator" are anumite limite în sensul utilizării, de

exemplu, în tehnica de calcul el se referă la facilităţile software sau de microprogramare, care






permit unui program realizat pentru a fi rulat pe un anumit calculator să poată fi executat corect şi

fără modificări pe un alt calculator. Astfel de emulator poate fi privit ca un caz special al formei

generale în care procesele simulate sunt la cel mai redus nivel posibil, în acest sens se poate spune

că orice model al unui sistem de calcul se poate divide în două părţi: modelul de încărcare alsistemului de calcul şi modelul pr opriu-zis al sistemului.

La realizarea modelului de simulare, ambele aspecte (încărcarea sistemului şi sistemul

propriu-zis) trebuie tratate la fel de riguros.

În primul rând apar dificultăţi inerente în descrierea modului de încărcare a sistemului,

chiar dacă observările rezultă prin monitoring pentru a determina intrările în sistem, de unde

rezultă necesitatea ca cel care realizează modelarea să fie satisfăcut de modul în care tehnica

monitoring descrie încărcarea sistemului.

După cum se observă din literatură, modelarea analitică nu este o variantă în procesul

de simulare a comportării sistemelor pentru anumite circumstanţe, ci din contră reprezintă un

instrument indispensabil în realizarea simulării însăşi.

Există modele analitice care pot fi rezolvate cu sau fără ajutorul calculatorului. De

asemenea se utilizează dispozitive electrice, hidraulice, mecanice sau numerice analoage cu

elementele sistemului, astfel putându-se realiza un calculator analogic dedicat sistemului

considerat. Proiectantul poate cu aceste mijloace analogice să introducă diverse condiţii iniţiale şi

să traseze funcţiile de /E şi să aibă de multe ori aceleaşi informaţii pe care le obţine prin mijloace

pur matematice.

Indiferent de mijloacele de calcul utilizate etapele sunt în mare măsură aceleaşi:

- enunţarea corectă a problemei de rezolvat, definirea parametrilor dominanţi ;

- construcţia unui model matematic folosind abstractizarea şi o reprezentare simplificată

a sistemului;

- rezolvarea ecuaţiilor modelului matematic prin mai multe mijloace apropiate, analitic

sau experimental;

- verificarea sistemului, măsurarea parametrilor, şi/sau testarea modelului, pentru a

vedea dacă sunt obţinute rezultate corespunzătoare.






2.CAPITOLUL 2. ETAPELE MODELĂRII UNUI SISTEM

Activitatea de modelare a sistemelor şi proceselor implică o serie de etape, ce diferă

între ele în funcţie de natura sistemului sau a procesului:

Formularea temei , în majoritatea cazurilor un analist nu poate fi niciodată sigur că

tema sau problema de rezolvat este corect formulată şi admite soluţie. Mai mult, el este de la

început sigur că pe parcursul modelării va descoperi o serie de erori în formularea temei, după un

număr de examinări repetate. Formularea corectă a temei implică studii laborioase pentru a înţelege

cât mai bine legile după care sistemul va evolua şi care sunt trăsăturile esenţiale ce -1

caracterizează.

În urma unor serii de testări apare necesitatea concentrării asupra a ceea ce este nou şi

caracteristic în faza de formulare a problemei prin a da răspuns la următoarele întrebări:

ce informaţii conţine tema formulată?;

ce este caracteristic mediului în care a fost formulată tema?;

care sunt mijloacele ce urmează a fi folosite pentru formularea problemei ?.Această etapă durează mai mult sau mai puţin, în funcţie de cunoştinţele şi experienţa

analistului.

Identificarea variabilelor relevante din sistem şi reperarea lor prin intermediul

analizei şi descompunerii sistemului în subsisteme , în cazul în care un analist întâlneşte o temă

nouă, străină preocupărilor trecute, este posibil să comită o serie de confuzii în momentul iniţial,

dar dacă dispune de experienţă şi cunoaşte într -o anumită măsură sistemul de studiat atunci o serie

de ipoteze emise pot avea sens. Atât etapa de formulare a temei, cât şi cea de identificare şireperare a variabilelor implică din partea analistului cunoştinţe profunde în domeniu şi experienţă

pentru a realiza un model care să reprezinte cât mai fidel sistemul de simulat.

Abordarea în flux. Cea mai folosită metodă de analiză este cea în flux a sistemului

începând de la I/ spre /E, a elementelor principale de studiat.

Este evident că în urma unor observări secvenţa de etape în sistem poate fi privită ca o

variaţie de stări şi momente de trecere de la una la alta realizată în momentul următor.






Analiza în flux evidenţiază în mod riguros modul în care evoluează spaţiul stărilor

sistemului de studiat.

În mod natural dacă se foloseşte analiza în flux grupul de procese ce au loc la nivelul

sistemului trebuie tratate sub formă de subsisteme, prin descompunerea sistemului de studiat. Dupăce a reuşit să înţeleagă o serie de lucruri despre sistemul de studiat utilizând analiza în flux

analistul poate identifica subsistemele care-1 formează.

Abordarea funcţională. După cele trei etape prezentate analistul deţine toate

informaţiile pentru a defini funcţiile ce descriu evoluţia sistemului studiat, în continuare se iniţiază

procesul de modelare al sistemului şi procedurile prin care fiecare funcţie poate fi reprezentată în

scopul furnizării informaţiilor asupra evoluţiei sistemului realizat.

Analiza schimbărilor de stare , în această etapă se efectuează o serie de listări folosind

diverse seturi de mărimi de I/ şi stimuli, pentru a analiza informaţiile de /E în ideea de a observa

dacă sistemul modelat satisface cerinţele temei enunţate şi răspunde restricţiilor impuse. Cu alte

cuvinte, este faza în care modelului i se aduc o serie de corecţii pentru a obţine sistemul dorit (în

cazul când el nu există) sau se îmbunătăţesc performanţele unuia deja existent.






3.CAPITOLUL 3. MODELELE ŞI CLASIFICAREA LOR

Construcţia modelelor asociate proceselor şi sistemelor este o latură esenţială a procesului de simulare, fiind absolut necesară o distincţie între diferitele tipuri de modele ce pot fi

folosite de către analişti. O clasificare a tipurilor de modele serveşte la clasificarea tehnicilor de

simulare şi a examinării relaţiilor ei cu alte discipline.

Procesul de modelare poate fi considerat ca alcătuit din două etape: una care specifică

forma în care modelul trebuie exprimat; iar a doua prin care se descrie modul cum el este utilizat

pentru a furniza o serie de predic-ţii sau să ofere soluţia optimă a problemei studiate. Nu trebuie

însă neglijaţi unii factori foarte importanţi în evaluarea metodelor de modelare, cum ar fi: costul

relativ al utilizării acestor modele (eficienţa lor), uşurinţa cu care ele pot fi transmise de la cei ce

le-au realizat la cei ce le aplică, facilităţi de manipulare, gradul de precizie oferit, limitele în care

pot fi aplicate modelele respective.

Pe baza criteriilor de alegere între diverse tipuri de modele, se utilizează mai frecvent în

practică următoarele modele: descriptive, fizice, matematice, procedurale.

Modelele descriptive - care sunt exprimate în limbajul natural au foarte multe limitări,

avantajul lor fiind costul redus în procesul de prognozare, fapt care a făcut să fie înainte foarteutilizate dar predicţiile făcute erau foarte probabile, deci precizia extrem de scăzută.

Modelele fizice variază foarte mult în complexitatea lor, iar metodele de optimizare a

celor fizice implică o cercetare a diverselor alternative de proiectare după următoarele etape:

- stabilirea criteriilor de performanţă;

- estimarea unor combinaţii iniţiale privind variabilele controlabile;

- modelul este atunci utilizat pentru a prognoza valoarea - găsirea unui criteriu de

performanţă ţinând seama de condiţiile impuse;

- utilizarea unei metode de analiză care încorporează toate rezultatele şi datele, atribuite

variabilelor controlabile.

Metoda de analiză este proiectată astfel încât să deplaseze variabilele controlabile în

direcţia ce va conduce la o mai mare îmbuna lăţire a performanţelor.






În momentul atingerii performanţelor maxime (metoda de analiză a găsit un optim)

atunci valorile variabilelor controlabile care au condus la acea stare reprezintă condiţiile de operare

dorite.

Un avantaj semnificativ al modelelor fizice este uşurinţa cu care sunt primite şi înţelesede cei ce nu au pregătire adecvată domeniului, dar din punctul de vedere al procesului de luare a

deciziei ele suferă de incapacitatea de a reprezenta procesele informaţionale. Mai mult decât acest

dezavantaj, modelele fizice implică un cost mare şi, de obicei, modelul poate fi utilizat numai în

scopul particular pentru care a fost proiectat.

3.1.Modelele matematice

Cercetările operaţionale, ca şi alte discipline de cercetare, au progresat prin utilizarea

modelelor simbolice, ce folosesc într-un mod concis notaţii matematice, pentru a reprezenta stările

variabile din sistem şi să descrie modul în care variabilele se schimbă şi interacţionează între ele.

Predicţiile privind comportarea sistemului se fac cu ajutorul reprezentărilor simbolice,

prin intermediul procedurilor matematice. O importantă cerinţă a modelelor simbolice constă în

alegerea adecvată a structurii formale de axiome, teoreme şi proceduri.

Costul utilizării modelelor simbolice este adesea destul de redus. Axiomele, teoremele

şi procedurile matematice dau de asemenea posibilitatea ca o serie de proprietăţi generale ale

sistemului cât şi predicţiile să poată fi deduse şi specificate.

În foarte multe cazuri modelele matematice sunt modele continue. Pentru a putea fi

prelucrate pe un calculator numeric ele trebuie impuse unui proces de discretizare obţinându-se o

soluţie aproximativă. O precizie bună pentru soluţie necesită un pas de discretizare mic şi deci un

volum mare de calcule care conduce la un timp calculator mai mare şi deci un cost ridicat.

Pentru rezolvarea aceleiaşi probleme există diverse metode numerice aproximative ce

pot oferi posibilităţile de a compara rezultatele.

Se poate da următorul exemplu- privind aproximarea numerică a integralei prin două

metode:

- aproximarea iterativă folosind metoda trapezelor (sau altă metodă) bazată pe faptul că

integrala definită reprezintă aria cuprinsă între graficul lui f (x) şi dreptele x = a, x = b respectiv

axa OX;






- aproximarea cu ajutorul metodei Monte Carlo; acest al doilea mod de aproximare

foloseşte informaţii că probabilitatea de apariţie a unor evenimente poate fi exprimată ca o

integrală şi integrala se exprimă printr -un proces discret de distri buţie probabilistică.

3.2. Modelele procedurale

În general sunt folosite direct ca simulare. De această dată modelul este o procedură

exprimată în simboluri precise, iar termenul de simulare se referă la metoda utilizată în realizarea

predicţiilor asupra evoluţiei sistemului sau procesului.

Modelul procedural reprezintă relaţiile dinamice presupuse prin ipoteză că există în

cadrul procesului real, folosind o serie de operaţii elementare între variabilele corespunzătoare. De

obicei aceste operaţii sunt asemănătoare unei diagrame logice dar adesea pot fi prezentate subforma unor tabele de decizie, sau prin intermediul unor limbaje procedurale.

Calculele implicate de model se execută pe un calculator, el fiind programat să execute

operaţiile implicate de procedură (care de fapt este modelul), rezultatul obţinut constituie sistemul

de predicţii. Cu alte cuvinte, se poate afirma că simularea este un model al unui proces sau sistem

în care componentele sale sau stările procesului sunt reprezentate prin operaţii aritmetice şi logice

între variabilele şi parametrii dominanţi care determină tranziţiile de stare ale procesului sau

sistemului ce poate fi executat pe un calculator în scopul predictării dinamice a comportăriiprocesului sau sistemului considerat. Tre buie menţionat faptul că datorită structurii proceselor sau

a sistemelor tipurile de modele care nu utilizează explicit formalizarea matematică, combinarea

optimă a variabilelor controlabile trebuie realizată prin procese de cercetare sau prin alte metode,

de asemenea în cazul în care modelul are o soluţie analitică care poate fi găsită, simularea nu mai

este necesară.

Simularea este o metodă relativ costisitoare. Ea presupune parcurgerea fazei de

modelare a procesului sau sistemului (care poate fi redus prin utilizarea unui limbaj de simulareadecvat) şi folosirea calculatorului un timp relativ mare pentru a găsi predicţiile dinamice optime

privind comportarea viitoare a procesului sau sistemului.

În analiza, unui sistem se cere determinarea prin calcul a indicatorilor de performanţă ai

sistemului dat. Aceasta presupune cunoaşterea modelului matematic al sistemului, adică a relaţiilor

dintre mărimile de ieşire şi mărimile exogene. Modelele matematice ale sistemelor (proceselor) se

pot obţine în principal prin două metode distincte:

- prin modelare analitică,






- prin identificare experimentală.

3.3.Modelarea analitică

Permite deducerea modelului matematic pe baza datelor de proiectare privind

sistemul examinat, fără ca acesta să fie fizic disponibil. Cunoscând structura şi parametrii

sistemului, într-o fază preliminară realizării fizice a acestuia, se poate stabili - prin modelare

analitică (teoretică) - modelul matematic al sistemului şi, pe această bază, se pot deduce,

anticipativ, performanţele sistemului.

Identificarea experimentală constă în stabilirea modelului matematic pe baza prelucrării

datelor de intrare – ieşire măsurate în cadrul sistemului analizat. Identificarea experimentală a unui

sistem presupune, existenţa fizică a acestuia şi realizarea unui experiment prin care se obţine

înregistrarea mărimilor de intrare - ieşire. Pe această cale se obţin modele matematice care

concordă în mai mare măsură cu sistemul examinat, decât cele rezultate prin modelare analitică.

Deseori se îmbină cele două căi de obţinere a modelelor matematice: prin modelarea analitică

(teoretică) se stabilesc anumite proprietăţi calitative ale sistemului şi structura modelului

matematic, iar prin identificare experimentală se precizează parametrii incerţi din model.






4.CAPITOLUL 4. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE

FOLOSIND MODELAREA MATEMATICĂ

Platformele experimentale de drenaj se proiectează și se execută în scopul fundamentării

tehnico-științifice și practice a soluțiilor de amenajare a terenurilor cu exces de apă freatic.

Analiza, prelucrarea și interpretarea comparativă a datelor obținute în platformele experimentale

trebuie să evidențieze:

- soluțiile viabile care reclamă cheltuieli de investiții reduse;

- fiabilitatea fiecărei soluții de amenajare;

- implicațiile calitative și cantitative ale lucrărilor de desecare-drenaj, asupra

caracteristicilor fizice, hidrofizice și chimice ale solului;

- asolamentele optime în raport cu caracteristicile drenajului și lucrările conjugate

(afânate, drenaj cârtiță, modelare, nivelare, amendare).

În cadrul unei platforme experimentale de drenaj pot exista următoarele variabile:

distanța dintre drenuri; adâncimea de îngropare;

materialul de drenaj;

materialul filtrant;

lucrările conjugate;

combinații între variantele mai sus enumerate.

Măsurătorile în platformele experimentale trebuie să se efectueze asupra următorilor

parametrii:I. În mod regulat (zilnic):

precipitațiile și evapotranspirația;

temperatura și umiditatea aerului;

debitul drenurilor;

nivelul freatic regularizat și martor;

umiditatea solului regularizat și martor.

II. În anumite perioade (anotimp, perioadă de vegetație, an):






caracteristicile fizice, hidrofizice, chimice, chimice și biologice ale

orizonturilor genetice;

producțiile agricole în zona amenajată.

Măsurătorile efectuate asupra parametrilor enumerați la poziția I efectuate zilnic conduc larezultate precise.

4.1. Prelucrarea precipitațiilor

Precipitațiile se prelucrează în sensul stabilirii:

Precipitațiilor lunare pe anotimpuri și a celor anuale (P)

în care: hi – sunt precipitațiile din ziua ”i” a intervalului cu ”n” zile de măsurători (lună,

anotimp sau an)

Precipitațiilor maxime (în 24, 72 sau 120 ore) cu diferite asigurări de calcul (Pp) –

Metoda Gumbel

în care: q = ho – 0,45* σx

√ ∑

∑

p – asigurarea de calcul dorită (%)

Se recomandă ca precipitațiile maxime în 24, 72 și 120 ore cu diferite asigurări să fie

calculate pentru intervale de timp a unei perioade (decadă, lună, anotimp).






4.2. Prelucrarea debitelor de evacuare a drenurilor

Debitele de evacuare a drenurilor se prelucrează în sensul stabilirii:

Debitului specific maxim absolut

()

unde Qi - debitul măsurat la dren în ziua i;

SD – suprafața deservită de dren;

n - numărul de zile în care s-au efectuat măsurătorile.

Debitului specific cu diverse asigurări.

Acest debit poate fi obținut utilizând metoda teoretică pentru rapoartele ⁄ și

metoda lognormală pentru rapoartele

⁄.

4.3. Prelucrarea nivelurilor freatice

Nivelurile freatice se prelucrează în sensul stabilirii următoarelor elemente:

Adâncimea medie a apelor freatice (Hmed) în zona drenată și în zona martor,

considerând ca interval de timp o zi sau câteva zile caracteristice (decada, luna,

anotimpul, anul).

unde – reprezintă adâncimea apei freatice măsurată în piezometrul „j” în ziua „i” a

intervalului cu „n” zile de măsurători;

m – numărul de piezometre folosite pentru măsurarea adâncimii apei freatice.

Frecvența nivelurilor medii ale apelor freatice pe clase de adâncimi în regim

amenajat și în regim natural. Media adâncimilor de pozare a drenurilor (t), în țara

noastră este de 1,1 – 1,2 m iar normele maxime de drenaj z = 0,8 m. Durata menținerii în exploatare a nivelurilor freatice medii întro anumită clasă de

adâncime.

Coeficientul rezervorului „j” și factorul intensității de drenaj „a”

unde – reprezintă săgeata curbei de depresie la începutul intervalului considerat în

studiu;






– reprezintă săgeata curbei de depresie după intervalul de timp T.

4.4. Corelații între precipitații și debite drenate

Corelația directă între precipitații și debitele drenate – constă din reprezentarea grafică a

timpului (în abscisă) și precipitațiilor respectiv debitelor drenate. Această corelație ajută la

stabilirea:

- regimului de funcționare al drenajului;

- timpul de răspuns al drenurilor la formarea excesului;

- înălțimii piezometrice minime cu efect în crearea excesului;

- stabilirea debitului de evacuare provenit din alte surse.

4.5. Corelația dintre precipitații și nivelurile freatice

Această corelație se obține prin reprezentarea grafică a timpului (în abscisă) și a

precipitațiilor respectiv adâncimii nivelurilor freatice. Pentru zona drenată se reprezintă dinamica

adâncimilor freatice măsurată la jumătatea distanței dintre drenuri. Această corelație evidențiază:

- regimul de funcționare al drenajului;

- înălțimea minimă a precipitațiilor cu efect asupra nivelurilor freatice;

- decalajul dintre precipitații și încărcarea acviferului.

4.6. Corelația dintre precipitații, înălțimea curbei de depresie și debituldrenat

Această corelație constă din reprezentarea grafică a timpului (în abscisă) și a precipitațiilor

nivelurilor freatice și a debitelor evacuate (în ordonată). Pentru zona drenată se reprezintă nivelul

freatic la jumătatea distanței dintre drenuri. Această corelație evidențiază în special decalajele

dintre data căderii precipitațiilor și creșterea nivelului freatic respectiv a debitului de evacuare.

4.7. Corelația dintre înălțimea curbei de depresie și debitul drenat Această corelație se obține prin reprezentarea grafică a perechilor de valori alcătuită din

înălțimea maximă a curbei de depresie și valoarea debitului evacuat de dren. Prin metoda celor mai

mici pătrate se calculează ecuația de corelație între acești parametrii. Acestea pot fi sub forma:

- de tip polinomial

Q = A * (Himax)2 + B

- de tip exponențial






Q = A * eB * Himax

Se reprezintă grafic perechile de valori (Q,H) atât la ridicare cât și la coborârea nivelurilor

freatice obținându-se histesezisul corelației.

Tabel cu datele experimentale obținute în luna MARTIE 2004

A n u l

L u n a

Z i u a Precipitații

(mm)

DebituldrenatQdren(l/min)

AdâncimeafreaticăHpiez(m)

1 2 3 4 5 6

2 0 0 4

M A R T I E

1 6,18 0,78

2 6,19 0,763 6,20 0,494 6,22 0,495 6,30 0,766 6,40 0,767 6,48 0,688 6,73 0,749 6,40 0,7710 6,31 0,73

11 11 6,68 0,6012 7,25 0,2513 4 8,00 0,3614 7,93 0,3415 7,95 0,3116 7,93 0,5617 7,25 0,6318 6,92 0,6719 6,81 0,73

20 6,75 0,7321 6,63 0,7322 6,42 0,7023 4 6,62 0,7524 6,60 0,7225 6,55 0,7426 6,50 0,7027 6,50 0,7228 6,48 0,78

29 6,42 0,75






30 12 6,73 0,7131 6,75 0,69

CORELAȚIA PRECIPITAȚII – TIMP luna MARTIE 2004

CORELAȚIA DEBIT DRENAT - TIMP luna MARTIE 2004

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 6 11 16 21 26 31

Precipitații

(mm)

p(mm)

T (zile)

6.00

6.20

6.40

6.60

6.80

7.00

7.20

7.40

7.60

7.80

8.00

1 6 11 16 21 26 31

Debitul

drenat Qdren

(l/min)

T (zile)

Q (l/min)

T (zile)

Q (l/min)






CORELAȚIA Precipitatii-Debit drenat-Nivel freatic luna MARTIE 2004

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

1 6 11 16 21 26 31

Adâncimeafreatică

t-Hpiez(cm)

Debitul

drenat

Qdren

(l/min)

T (zile)

Q (l/min)

t-H (cm)

p(mm)






Tabel cu datele experimentale obținute în luna APRILIE 2004

A n u l

L u n a

Z i u a Precipitații

(mm)

DebituldrenatQdren(l/min)

AdâncimeafreaticăHpiez(m)

1 2 3 4 5 6

2 0 0 4

A P R I L I E

1 1,50 6,70 0,722 6,69 0,693

6,50 0,734 6,31 0,775 6,25 0,786 6,50 0,777 6,30 0,758 6,29 0,779 6,28 0,7510 6,27 0,7911 6,26 0,76

12 6,25 0,7613 6,24 0,7714 6,23 0,7815 6,22 0,7816 6,20 0,7717 6,17 0,7918 6,16 0,8019 15,00 7,70 0,4420 7,50 0,49

21 19,00 7,22 0,6022 9,00 7,27 0,5823 9,50 7,25 0,6024 7,10 0,6225 6,88 0,6626 6,75 0,6827 6,70 0,6928 3,00 6,78 0,6829 8,00 6,92 0,68

30 6,81 0,71






CORELAȚIA PRECIPITAȚII – TIMP luna APRILIE 2004

CORELAȚIA DEBIT DRENAT - TIMP luna APRILIE 2004

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

1 6 11 16 21 26

Precipitații

(mm)

p(mm)

T (zile)

6.00

6.20

6.40

6.60

6.80

7.00

7.20

7.40

7.60

7.80

8.00

1 6 11 16 21 26

Debitul

drenat Qdren

(l/min)

T (zile)

Q (l/min)

T (zile)

Q (l/min)






CORELAȚIA Precipitații - Debit drenat - Nivel freatic luna APRILIE 2004

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

6.50

7.00

7.50

8.00

8.50

9.00

1 6 11 16 21 26 31

Adâncimeafreatică

t-Hpiez

(cm)Debitul

drenat

Qdren

(l/min)

T (zile)

Q (l/min)

t-H (cm)






Corelatia Înaltimea curbei de depresie - Debitul drenat Luna Martie 2004

Nr.

Debitul

drenat t-Hl/min cm

crt. x y ycorelat Y=log

y Dx DY Dx*DY Dx2

DY2

1 6,18 52 55 1,7160 -0,565 -0,088 0,050 0,318678 0,007691

2 6,19 54 55 1,7324 -0,555 -0,071 0,040 0,307488 0,005085

3 6,2 81 55 1,9085 -0,545 0,105 -0,057 0,296498 0,01098

4 6,22 81 55 1,9085 -0,525 0,105 -0,055 0,275117 0,01098

5 6,3 54 56 1,7324 -0,445 -0,071 0,032 0,197595 0,005085

6 6,4 54 58 1,7324 -0,345 -0,071 0,025 0,118691 0,005085

7 6,48 62 59 1,7924 -0,265 -0,011 0,003 0,069969 0,000128

8 6,73 56 63 1,7482 -0,015 -0,056 0,001 0,000211 0,0030829 6,4 53 58 1,7243 -0,345 -0,079 0,027 0,118691 0,006308

10 6,31 57 57 1,7559 -0,435 -0,048 0,021 0,188804 0,002287

11 6,68 70 63 1,8451 -0,065 0,041 -0,003 0,004162 0,001714

12 7,25 105 73 2,0212 0,505 0,217 0,110 0,255514 0,047301

13 8 94 89 1,9731 1,255 0,169 0,213 1,57624 0,028705

14 7,93 96 88 1,9823 1,185 0,179 0,212 1,405372 0,031887

15 7,95 99 88 1,9956 1,205 0,192 0,231 1,453191 0,036839

16 7,93 74 88 1,8692 1,185 0,066 0,078 1,405372 0,004294

17 7,25 67 73 1,8261 0,505 0,022 0,011 0,255514 0,000501

18 6,92 63 67 1,7993 0,175 -0,004 -0,001 0,030795 1,9E-05

19 6,81 57 65 1,7559 0,065 -0,048 -0,003 0,004288 0,00228720 6,75 57 64 1,7559 0,005 -0,048 0,000 3,01E-05 0,002287

21 6,63 57 62 1,7559 -0,115 -0,048 0,005 0,013114 0,002287

22 6,42 60 58 1,7782 -0,325 -0,026 0,008 0,105311 0,000653

23 6,62 55 62 1,7404 -0,125 -0,063 0,008 0,015504 0,004012

24 6,6 58 61 1,7634 -0,145 -0,040 0,006 0,020885 0,001622

25 6,55 56 60 1,7482 -0,195 -0,056 0,011 0,037837 0,003082

26 6,5 60 60 1,7782 -0,245 -0,026 0,006 0,059788 0,000653

27 6,5 58 60 1,7634 -0,245 -0,040 0,010 0,059788 0,001622

28 6,48 52 59 1,7160 -0,265 -0,088 0,023 0,069969 0,007691

29 6,42 55 58 1,7404 -0,325 -0,063 0,021 0,105311 0,004012

30 6,73 59 63 1,7709 -0,015 -0,033 0,000 0,000211 0,00107931 6,75 61 64 1,7853 0,005 -0,018 0,000 3,01E-05 0,000338

sum 209,08 2017 55,914 1,032 8,769968 0,239594

med 6,7445161 1,8037

σ 0,5406775 0,0893

r 0,7116710

A 0,1176300

B 1,0103433






Corelatia Înaltimea curbei de depresie - Debitul drenat Luna Aprilie 2004

Nr.

Debitul

drenat t-Hl/min cm

crt. x y ycorelat Y=log

y Dx DY Dx*DY Dx2

DY2

1 6,70 58 60 1,7634 0,077 -0,006 0,000 0,005878 4,15E-05

2 6,69 61 60 1,7853 0,067 0,015 0,001 0,004444 0,000239

3 6,50 57 57 1,7559 -0,123 -0,014 0,002 0,015211 0,000196

4 6,31 53 53 1,7243 -0,313 -0,046 0,014 0,098178 0,002079

5 6,25 52 52 1,7160 -0,373 -0,054 0,020 0,139378 0,002902

6 6,50 53 57 1,7243 -0,123 -0,046 0,006 0,015211 0,002079

7 6,30 55 53 1,7404 -0,323 -0,030 0,010 0,104544 0,000871

8 6,29 53 53 1,7243 -0,333 -0,046 0,015 0,111111 0,0020799 6,28 55 53 1,7404 -0,343 -0,030 0,010 0,117878 0,000871

10 6,27 51 53 1,7076 -0,353 -0,062 0,022 0,124844 0,003882

11 6,26 54 53 1,7324 -0,363 -0,037 0,014 0,132011 0,001405

12 6,25 54 52 1,7324 -0,373 -0,037 0,014 0,139378 0,001405

13 6,24 53 52 1,7243 -0,383 -0,046 0,017 0,146944 0,002079

14 6,23 52 52 1,7160 -0,393 -0,054 0,021 0,154711 0,002902

15 6,22 52 52 1,7160 -0,403 -0,054 0,022 0,162678 0,002902

16 6,20 53 52 1,7243 -0,423 -0,046 0,019 0,179211 0,002079

17 6,17 51 51 1,7076 -0,453 -0,062 0,028 0,205511 0,003882

18 6,16 50 51 1,6990 -0,463 -0,071 0,033 0,214678 0,005027

19 7,70 86 83 1,9345 1,077 0,165 0,177 1,159211 0,02710120 7,50 81 78 1,9085 0,877 0,139 0,122 0,768544 0,019213

21 7,22 70 71 1,8451 0,597 0,075 0,045 0,356011 0,005659

22 7,27 72 72 1,8573 0,647 0,087 0,057 0,418178 0,007649

23 7,25 70 72 1,8451 0,627 0,075 0,047 0,392711 0,005659

24 7,10 68 68 1,8325 0,477 0,063 0,030 0,227211 0,003923

25 6,88 64 64 1,8062 0,257 0,036 0,009 0,065878 0,001318

26 6,75 62 61 1,7924 0,127 0,023 0,003 0,016044 0,000507

27 6,70 61 60 1,7853 0,077 0,015 0,001 0,005878 0,000239

28 6,78 62 62 1,7924 0,157 0,023 0,004 0,024544 0,000507

29 6,92 62 65 1,7924 0,297 0,023 0,007 0,088011 0,000507

30 6,81 59 62 1,7709 0,187 0,001 0,000 0,034844 9,58E-07

sum 198,7 1784 53,096 0,769 5,628867 0,109204

medi 6,623333 1,770

sigma 0,440567 0,061

r 0,980231

A 0,136533

B 0,865572






50

60

70

80

90

100

110

6 6.5 7 7.5 8 8.5

t-H(cm)

Debitul drenat(l/min)

Corelatia Înaltimea curbei de depresie - Debitul drenat

Luna MARTIE

50

55

60

65

70

75

80

85

90

6.00 6.20 6.40 6.60 6.80 7.00 7.20 7.40 7.60 7.80

t-H(cm)

Debitul drenat(l/min)

Corelatia Înaltimea curbei de depresie - Debitul drenat

Luna APRILIE





BIBLIOGRAFIE

1. M. Buneci, Reprezentări de grupoizi, Editura Mirton Timişoara, 2003.

2. Ionescu D. V. Cuadraturi numerice. Editura Tehnică, București, 1957.

3. M. Buneci, Metode Numerice - Aspecte teoretice şi practice, Editura Academica

Brâncuşi, 2009.

4. V. Ungureanu şi M. Buneci, Algebră Liniară: teorie şi aplicaţii, Editura Mirton

Timişoara, 2004.

5. I. Toma și I. Iatan Analiză numerică, Editura Matrixrom, București, 2005

6. Haret C., Stanciu I. Tehnica drenajului pe terenurile agricole. Bucureşti: Ceres, 1978.

7. Coşuleanu T.V. Exploatarea sistemelor de hidroamelioraţie. Chişinău: Universitas,

1992.

8. Mureşan D., Pleşa I., ş.a. Irigaţii, desecări şi combaterea eroziunii solului. Bucureşti:

Editura Didactică şi Pedagogică, 1992.

9. Blidaru V., Pricop GH., Weheу A. Irigaţii şi drenaje. Bucureşti: Ed. Didactică şi

Pedagogică, 1981.

10. Măgdălina I., Cismaru C. ş.a. Întreţinerea lucrărilor de îmbunătăţiri funciare. Bucureşti:

Editura didactică şi pedagogică, 1983.

http://www.utgjiu.ro/math/mbuneci/book_ro.html#reprez


http://www.utgjiu.ro/math/mbuneci/book/mn2009.pdf



http://www.utgjiu.ro/math/mbuneci/book_ro.html#algebra






modelarea sistemelor si proceselor pentru prelucrarea datelor obtinute experimental

Documents