PROBLEMA A

Pornind de la ecuatia : capacitatea de cazare turistica in functiune=f(numarul sosirilor, numarul innoptarilor) vom avea:Modelul de regresie unifactorial 1:Capacitatea de cazare turistica in functiune=f(numarul sosirilor) unde: variabila independenta x = numarul sosirilor variabila dependenta y = capacitatea de cazare turistica in functiune

In urma reprezentarii grafice putem afirma ca legatura dintre cele doua variabile,respectiv capacitatea de cazare turistica in functiune si numarul sosirilor este una liniara si directa.Dac distribuia punctelor empirice poate fi aproximat cu o dreapt, modelul econometric care descrie legtura dintre cele dou variabile este un model liniar de forma:

Unde: = valorile ajustate ale variabilei dependente y yi = valorile reale ale variabilei dependente y ui = erorile modelului de regresie(masoara influenta altor factori) a,b = parametrii modelului de regresie = parametrii estimativi ai modelului de regresieParametrii a i b ai modelului se estimeaza cu ajutorul metodei celor mai mici ptrate:

a,coeficientul termenului liber,care nu are semnificatie din punct de vedere economic,reprezinta valoarea lui y daca x=0 ceea ce semnifica faptul ca,capacitatea de cazare turistica in functiune ar fi 244.15 daca numarul sosirilor ar fi egal cu 0. b,reprezinta panta dreptei de regresie sau coeficientul de regresie ceea ce inseamna ca daca numarul sosirilor creste cu o unitate,capacitatea de cazare turistica in functiune creste cu 8.28 unitati.

Testarea semnificatiei parametrului Se stabilesc ipotezele dupa cum urmeaza:H0: = 0 (parametrul nu este semnificativ din punct de vedere statistic) H1: 0 (parametrul este semnificativ din punct de vedere statistic)Se calculeaz testul statistic:

t > t critic se respinge H0 si se accepta H1 Cu o probabilitate de 95% putem afirma ca parametrul este semnificativ diferit de 0,sau semnificativ din punct de vedere statistic.

Testarea semnificatiei parametrului Se stabilesc ipotezele dupa cum urmeaza:H0: = 0 (parametrul nu este semnificativ din punct de vedere statistic) H1: 0 (parametrul este semnificativ din punct de vedere statistic)Se calculeaz testul statistic:

t < t critic se respinge H0 si se accepta H1 Cu o probabilitate de 95% putem afirma ca parametrul nu este semnificativ diferit de 0,sau este nesemnificativ din punct de vedere statistic.

Estimarea parametrilor prin interval de incredere poate fi realizata astfel:Estimarea parametrului ( t critic * SE() ) ( - 95.3582 ; 583.6688 ) Deoarece intervalul de incredere contine valoarea nula,putem afirma ca acest coeficient ,nu este semnificativ statistic.Estimarea parametrului ( t critic * SE() ) ( 7.0867 ; 9.4906 ) In urma celor prezentate mai sus,putem afirma ca acest coeficient ,este semnificativ statistic.

Testarea semnificatiei coeficientului de corelatie (r x/y )Se stabilesc ipotezele dupa cum urmeaza:H0: r x/y= 0 (coeficientul de corelatie nu este semnificativ din punct de vedere statistic) H1: r x/y 0 (coeficientul de corelatie este semnificativ din punct de vedere statistic)Se calculeaz testul statistic: t r = = = 19.84tr > t critic se respinge H0 si se accepta H1 Cu o probabilitate de 95% putem afirma pozitiv semnificatia din punct de vedere statictic a coeficientului de corelatie.Testarea semnificatiei raportului de corelatie ( R )Se stabilesc ipotezele dupa cum urmeaza:H0: R = 0 (raportul de corelatie nu este semnificativ din punct de vedere statistic) H1: R 0 (raportul de corelatie este semnificativ din punct de vedere statistic)Se calculeaz testul statistic: F calc = * = * = 40 * 4.55 = 182.2F calc < F critic se accepta H0 si se respinge H1 Cu o probabilitate de 95% putem afirma ca raportul de corelatie nu este semnificativ din punct de vedere statistic.Testarea validitatii modelului Se stabilesc ipotezele dupa cum urmeaza:H0: modelul nu este valid H1: modelul este validSe calculeaz testul statistic: F calc = = = = 194.23 Deoarece Significance F < 0.05 putem afirma ca modelul este semnificativ din punct de vedere statistic.Testarea liniaritatii modelului de regresie (rx/y)

Coeficientul de corelaie liniar fiind definit n intervalul , rezult c valoarea obinut de 0,91 indic o puternic corelaie liniar ntre cele dou variabile.Testarea ipotezei de autocorelare a erorilor(Durbin-Watson)

==1.94

Lucrnd cu un prag de semnificaie , numrul variabilelor exogene fiind , iar numrul observaiilor , din tabela distribuiei Durbin-Watson se citesc valorile (pentru cazul ) i . d2=1.566 < d = 1.94 < 4-d2 =4-1.566=2.44 erorile sunt independente ccea ce inseamna ca nu exista fenomenul de autocorelare al erorilor.Testarea normalitatii erorilor(Jarque-Berra)Verificarea ipotezei de normalitate a erorilor se va realiza cu ajutorul testului Jarque-Berra, care este i el un test asimptotic (valabil n cazul unui eantion de volum mare), ce urmeaz o distribuie hi ptrat cu un numr al gradelor de libertate egal cu 2, avnd urmtoarea form:

~

Unde:S= coeficientul de asimetrie (skewness), ce msoar simetria distribuiei erorilor n jurul mediei acestora, care este egal cu zero, avnd urmtoarea relaie de calcul:

= 3.15K = coeficientul de aplatizare calculat de Pearson (kurtosis), ce msoar boltirea distribuiei (ct de ascuit sau de aplatizat este distribuia comparativ cu distribuia normal), avnd urmtoarea relaie de calcul:

= 11.59

~ devine:=42[ + ] = 42*(1.65+3.07)=42*4.73=198.59 J-B > ipoteza de normalitate a erorilor este respinsa.Daca numarul sosirilor va creste cu 10% fata de ultima valoare inregistrata putem estima capacitatea de cazare turistica in functiune inregistrand valori dupa cum urmeaza:

Pentru : x1 = 244.15+8.28 * 251.13 = 2323.51 x2 = 244.15+8.28 * 63.58 = 770.59 x3 = 244.15+8.28 * 315.81 = 2859.06 s.a.Pe baza ipotezei formulate anterior,cum capacitatea de cazare turistica in functiune urmeaza o distributie normal vom obtine :Pentru : x1 = 251.13 y1 = 2323.51 x2 = 63.58 y1 = 770.59 x3 = 315.81 y1 = 2859.0

Estimarea capacitatii de cazare turistica in functiune ce se poate obtine daca numarul sosirilor va creste cu 10%,pe baza unui interval de incredere se calculeaza astfel:

Cu o probabilitate de 95% capacitatea de cazare turistica in functiune pe care o putem realiza daca numarul sosirilor creste cu 10%, va fi cuprinsa in intervalul: