MINISTERUL EDUCAIEI AL REPUBLICII MOLDOVAUNIVERSITATEA TEHNIC A MOLDOVEIFacultatea Calculatoare, Informatic i MicroelectronicCatedra Calculatoare

Raport

Lucrare de laborator nr.1La disciplina

Metode Numerice

Tema:Rezolvarea numeric a ecuaiilor algebrice transcendente.

A efectuat: st.gr. ISBM-121 Bizga Alexei

A verificat: Nebelciuc Vitalic

Chiinu 2013

Scopul lucrarii:

1.Sa se separe toate radacinile reale ale ecuaiei f(x)=0 unde y=f(x) este o funcie real de variabil real.2.S se determine o rdcina real a ecuatiei date cu ajutorul metodei injumatatirii intervalului cu o eroaremai mica decit =0.01.3.Sa se precizeze radacina obtinuta cu exactitatea =10-6,utilizind: -Metoda aproximatiilor successive; -Metoda tangentelor(Newton); -Metoda secantelor.4.Ecuaiile propuse spre rezolvare: I. II.

Partea teoretic:

Separarea radacinilor se poate realiza prin diferite metode. Cele mai des utilizate metode in practica sunt urmatoarele doua metode de separare:

Metoda graficaDe multe ori ecuatia f(x)=0 poate fi adusa la forma echivalenta h(x)=g(x). Radacinile acestei ecuatii sunt abscisele punctelor de intersectie ale curbelor y=h(x) si y=g(x). I.

II.

Metoda sirurilor lui RolleMetodele analitice de separare a solutiilor unei ecuatii neliniare sunt bazate pe urmatoarele doua teoreme: Teorema Boltzano-CauchyDaca functia f(x) este continua pe [a;b] si primeste la capetele intervalului valori de semn opus, atunci pe intervalul dat functia are cel putin o radacina.

Teorema RolleDaca functia f(x)este continua pe [a;b], diferentiabila pe acest interval si f(a)=f(b), atunci exista un asa punct care aprtine (a;b) pentru care derivate functiei f(x) in punctul l se anuleaza.

Metodele de rezolvare a ecuatiilor neliniare pot fi divizate in doua grupe: - metodele directe - metode iterative Metodele directe permit determinarea solutiilor ecuatiilor cu ajutorul unei formule. Asa formule avem pentru ecuatiile patratice, trigonometrice, logaritmice, etc. Deseori in practica putem intilni ecuatii care nu pot fi rezolvate prin metodele directe si pentru rezolvare se folosesc metodele iterative. Algoritmul determinarii solutiei ecuatiei neliniare f(x)=0 cu ajutorul metodelor iterative implica parcurgerea a doua etape: 1.Separarea radacinilor, care consta in determinarea unui asa interval [a;b] in care este situata o radacina reala a ecuatiei 2.Calculul aproximativ al fiecarei radacini si evaluarea erorii care s-a comis considerind ca separarea daja s-a efectuat.

Rezultatul:

Concluzie:La aceast lucrare de laborator am obinut deprinderi practice n domeniul rezolvrii numerice a ecuaiilor algebrice i transcendente care sunt foarte eficiente i uor aplicabile. Aceste metode sunt deseori utilizate n practic deoarece majoritatea proceselor care se studiaz n tehnic, tiin i economie sunt neliniare.Am introdus intervalul [-2;-1] si prin metoda injumatatirii am obtinut solutia initiala pentru ecuaie -1.43101 prin 22 iteratii, prin metoda aproximatiilor successive obtinem rezultatul -1.43102 cu un numar de 8 iteratii, prin metoda newton solutia este -1.43102 prin 6 iteratii,prin metoda secantelor -1.43101cu 5 iteratii,respective cea mai buna metoda este metoda secantelor .

Anexa:Am rezolvat numai prima ecuatie, a doua fiind similara#include #include #include #include #define e 2.7int n;float f(float x) {return(ln(x+1)-4*x); }//*****************************************************************float f1(float x) {return(1/(x+1)-4); }//*****************************************************************float f2(float x) { return(6*x); }//*****************************************************************float Newton1(float a,float b,float eroarea) { float x,x0,z,xi;if (f(a)*f(b)>0) {textcolor(6);cprintf("\r\nIntroduceti Intervalul de cautare !\n");return 0; }if ((f(a)*f2(a))>0) xi=x0=a;else xi=x0=b;x=x0;do {n++;x0=x;x=x0-f(x0)/f1(xi); }while(fabs(x-x0)>eroarea*eroarea);return x; }//***************************************************************** void Newton() { clrscr();int i,m;float a,b,r,eroarea;textcolor(18);cprintf("\r\n Metoda Newton");textcolor(12);cprintf("\r \nIntroduceti eroarea: ");scanf("%f",&eroarea);n=0;textcolor(12);cprintf("\r\n Introduceti Intervalul:\n");cprintf("\r\n a= ");scanf("%f",&a);cprintf("\r\n b= ");scanf("%f",&b);r=Newton1(a,b,eroarea);clrscr();textcolor(12);cprintf("\r\n Metoda Newton");printf("\n");printf("\n");cprintf("\r\n 1) Radacina pe intervalul dat este: %.5f\n",r);printf("\n");cprintf("\r\n 2) Valoarea functiei in aceasta radacina este: %.10f\n",f(r));printf("\n");cprintf("\r\n 3) Numarul de pasi este: %d\n\n",n);getch(); }//*****************************************************************float M(float x) {return(x*x*x-30*x-40); }//*****************************************************************void Metoda_Injumatatirii() {clrscr(); float eroarea,a,b,c; int k=0,Nmax;textcolor(18);cprintf("\r\n Metoda Injumatatirii Intervalului:\n\n");printf("\n");printf("\n");textcolor(13);cprintf("\r\n Introduceti eroarea:");scanf("%f",&eroarea);cprintf("\r\n Introdu extremele intervalului:");cprintf("\r\n >=");scanf("%f",&a);cprintf("\r\n >=");scanf("%f",&b);if (M(a)*M(b)>0) { textcolor(6); cprintf("\r\n Radacina pe acest inerval nu exista"); getch(); exit(1); } while (fabs(a-b)>eroarea) {k++;c=a+(b-a)/2;if (M(c)==0) { textcolor(18); cprintf("\r\n Radacina este %f",c); getch(); exit(0); }if (M(a)*M(c)eroarea) {k++;x0=x;x=x0-Met_sec1(x0)/Met_sec2(x0); }clrscr();textcolor(18);cprintf("\r\n Metoda Secantelor:\n\n");printf("\n");printf("\n");textcolor(6);cprintf("\r\n Radacina pe acest inerval %f",x);printf("\n");cprintf("\r\n F(x)=%f",Met_sec1(x));printf("\n");cprintf("\r\n Numarul de iteratii %d",k);getch(); }//***************************************************************** void main() { textbackground(1); clrscr(); int m,n,i,g; m=1; while(m) { clrscr(); textcolor(4); cprintf("\r\n