măsurări în electronică şi telecomunicaţii ... · la puntea wheatstone: pentru r x foarte...
TRANSCRIPT
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
comm.pub /preda/metcwww. .ro
4. Măsurarea impedanţelor
4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi pentru măsurarea rezistenţelor foarte mici
conexiune cuadripolară puntea dublă Thomson Rx în conexiune cuadripolară comparată cu rezistenţa Re 10-6Ω - 1Ω cu erori sub 0,1%
cR
xR
1R
2R 3R
4R
E
A
B
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi pentru măsurarea rezistenţelor foarte mici
ri - rezistenţele de contact r - rezistenţa firului AB la echilibru (Id = 0 , Ud =0) se scriu ecuaţiile Kirchhoff
pentru cele trei ochiuri ri foarte mici se neglijeaza în raport cu Rk.
cR
xR
1R
2R 3R
4RE
2r1r
7r8r
4r
3r
6r5r
1
2
3I
3I
2I1I 323 II −
r
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi pentru măsurarea rezistenţelor foarte mici
cR
xR
1R
2R 3R
4RE
2r1r
7r8r
4r
3r
6r5r
1
2
3I
3I
2I1I 323 II −
r
1 1 4 2 3 0xR I R I R I− − =
2 1 3 2 e 3 0R I R I R I− − =
( )3 4 2 t 3 2( ) 0R R I r I I+ − − =
t 4 5r r r r= + +
1 4
2 3 e
3 4 t
00
xR R RR R R
R R r
− −∆ = − − =
+ −
Sistem omogen ca să aibă soluţii nenule trebuie ca
t 3 4r R R<< +
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi pentru măsurarea rezistenţelor foarte mici
1 4
2 3 e
3 4 t
00
xR R RR R R
R R r
− −∆ = − − =
+ −
( ) ( ) ( )2 3 4 e 1 3 4 t 2 4 1 3 0xR R R R R R R R r R R R R+ − + + − =
( )
1 2 4 1 3 1e t e
2 2 3 4 2 termen de corectie
ρxR R R R R RR R r RR R R R R
−= − = −
+
Se alege şi rezultă:ρ 0=
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi pentru măsurarea rezistenţelor foarte mici
dacă sau
Prima condiţie R1 şi R4 identice şi reglabile prin cursor comun R2 şi R3 identice şi reglabile în decade.
A doua condiţie: conductor cu secţiune mare şi lungime mică
1 3 2 4R R R R=1e
2x
RR RR
= 0r =
1R 4R
41 RR =
2R 3R
k32 10 RRR ⋅==
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi pentru măsurarea rezistenţelor foarte mari
conexiunea tripolară la puntea Wheatstone:
pentru Rx foarte mare rezultă: fie Re foarte mare (practic imposibil de realizat cu
precizie acceptabilă);
fie S foarte scăzută
1e
2x
RR RR
=
1
2
1RAR
= >>
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi pentru măsurarea rezistenţelor foarte mari
Soluție R3 echivalentă de valoare mare utilizând
rezistoare de valori normale Transformând rezultă
care apare în paralel pe detectorşi nu influenţează echilibrul
1R
2R
1
2
3 4
0
xR
02R03R 04R
Υ →∆
02 0323 03 02
04
R RR R RR⋅
= + + '2 2 2 23R R R R⇒ =
03 0434 03 04
02
R RR R RR⋅
= + +
04 02 0442 04 02 04 02 3
03 03
1R R RR R R R R RR R
⋅= + + = + + =
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi pentru măsurarea rezistenţelor foarte mari
R3 foarte mare pentru
condiţia de echilibru devine
De asemenea, pentru a nu limita sensibilitatea punţii în cazul rezistenţelor Rx foarte mari, o altă necesitate este ca detectorul de zero să aibă Rd foarte mare.
Puntea care permite măsurarea rezistenţelor în conexiune tripolară este puntea Wagner
04
03
1RR
>>
142 '
2x
RR RR
=
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi pentru măsurarea rezistenţelor foarte mari
gardarea uneia din bornele la care se leagă Rx Rsc dintre bornele lui Rx este divizată în Rsc1 şi Rsc2 Pentru ca Rsc1 şi Rsc2 să nu afecteze măsurarea lui Rx
echilibrul se face în două etape:
1R
2R 3R
4RRx =
E
5R
6R
1R
2R 3R
4RRx =
E
5R
6R
1
1scR
2scR43
2
5
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi pentru măsurarea rezistenţelor foarte mari
1. cu detectorul de nul între punctele 4-52. cu detectorul de nul între punctele 3-4
1R
2R 3R
4RRx =
E
5R
6R
1R
2R 3R
4RRx =
E
5R
6R
1
1scR
2scR43
2
5
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
4. Măsurarea impedanţelor
4.3. Măsurarea impedanţelorcomplexe
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Măsurarea impedanţelor prin metode de zero
Punţi de curent alternativ generatorul şi detectorul de tensiuni alternative
Condiţia de echilibru
relaţie complexă 2 relaţii reale
2 elemente de reglaj
+-E
gZ 1Z xZZ =4
2ZcZZ =3
2
1
3 4V dR
1 3 2 4Z Z Z Z=
1 3 2 4
1 3 2 4
Re Re Im Im
Z Z Z ZZ Z Z Z
= =
⇒
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi de curent alternativ
Criterii in alegerea structurii : Nu este necesar ca toate braţele punţii să fie complexe.
2 braţe complexe: braţul de măsurat şi de referinţă. 2 braţe auxiliare (numai R, numai X, o R şi o X)
relaţiile de echilibru să nu depindă de frecvenţă Cele două mărimi ale impedanţei necunoscute să
depindă fiecare doar de câte un element reglabil Nu trebuie folosite bobine etalon
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Clasificarea punţilor de curent alternativ
A. După poziţia braţelor auxiliarePunţi de raport - cu braţe auxiliare alăturate raport real sau imaginar condiţia de echilibru:
14 3
2
ZZ ZZ
=1Z xZZ =4
2ZrZZ =3
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi de raport
1.
2.
3.
4.
1 1Z R= 2 2Z R= 1 1
2 2
Z RZ R
= ∈
1 1jZ X= 2 2jZ X= 1 1
2 2
Z XZ X
= ∈
1 1Z R= 2 2jZ X= 1 1
2 2
Z RjZ X
= − ∈I
1 1jZ X= 2 2Z R= 1 1
2 2
Z XjZ R
= ∈I
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi de raport
Din condiţia de echilibru se obţine pentru fiecare caz1.
2.
3.
4.
1r
2x
RZ ZR
= 1
r 2
0xX RX R
= >
1r
2x
XZ ZX
= 1
2 r
0xX RX R
= > 1
r 2
0xX XX X
= >
2 1 r 0xX X R R− = >1r
2jxRZ ZX
= r
2 1
0xX RX R
= >
⇒
⇒
⇒
1r
2
jx
XZ ZR
= 1 r 2 0xX X R R− = > r
1 2
0xX RX R
= >⇒
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi de raport
Concluzii
Punţile de raport real - Zx de aceeaşi natură cu Zr
Punţile de raport imaginar - Zx de natură diferită de Zr
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Clasificarea punţilor de curent alternativ
A. După poziţia braţelor auxiliarePunţi de produs produsul real sau imaginar
Condiţia de echilibru este:
1Z xZZ =4
3ZrZZ =2
14 3 1 3 2
2
ZZ Z Z Z YZ
= =
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi de produs
1.
2.
3.
4.
1 1Z R=
1 1jZ X=
1 1Z R=
1 1jZ X=
3 3Z R=
3 3jZ X=
3 3jZ X=
3 3Z R=
1 3 1 3Z Z R R= ∈
1 3 1 3Z Z X X= − ∈
1 3 1 3Z Z jR X= ∈I
1 3 1 3Z Z jX R= ∈I
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi de produs
Concluzii
Punţile de produs real - Zx de natură diferită de Zr
Punţile de produs imaginar - Zx de aceeaşi natură cu Zr
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Clasificarea punţilor de curent alternativ
B. După modul de reprezentare (structura) a impedanţei măsurate Punţi serie
se măsoară Rx si Xx
xR xX
xxx jXRZ +=
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Clasificarea punţilor de curent alternativ
dacă puntea este de raport (de ex. rezistiv)
de structură serie
dacă puntea este de produs
de structură derivaţie
1
2x x x r
RZ R jX ZR
= + =
r r rZ R jX= +
1 3x x x rZ R jX R R Y= + =
1 3
x xr r r
R jXY G jBR R+
= = +
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Clasificarea punţilor de curent alternativ
B. După modul de reprezentare (structura)impedanţei măsurate Punţi derivaţie
se măsoară Gx si Bx
xG
xBx
x YZ 1
=
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Clasificarea punţilor de curent alternativ
dacă puntea este de raport elementul de referinţă este şi el de structura derivaţie
dacă puntea este de produs elementul de referinţă este serie
2
1x r
RY YR
=
2
1x x r
RG jB YR
+ =
r r rZ R jX⇒ = +1 3 1 3x r x rZ R R Y Y G G Z= ⇒ =
1 3x x rG jB G G Z+ =
1 1r
r r r
ZY G jB
⇒ = =+
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Clasificarea punţilor de curent alternativ
C. După poziţia elementelor reglabile Punţi cu ambele elemente reglabile în braţele de
referinţă . etalonate în valori ale R şi X, sau G şi B, pentru a măsura
direct Zx (braţ referinţă = braţ etalon). Punţi cu elemente reglabile în braţe diferite, dar nu în
cel al impedanţei Zx. Punţi cu elemente etalon în acelaşi braţ cu Zx.
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi pentru măsurarea condensatoarelor
Puntea Sauty
Sauty
1R
2R
xCxR
rRrC
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi pentru măsurarea condensatoarelor
Puntea Sauty Este o punte de raport rezistiv serie condiţia de echilibru:
Rezultă:
Se observă că relaţiile de echilibru sunt independente de frecvenţă.
Sauty
1R
2R
xCxR
rRrC
1
2
1 1x r
x r
RR Rj C R j Cω ω
+ = +
1
2x r
RR RR
= 2
1x r
RC CR
=
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi pentru măsurarea condensatoarelor
Etalonare măsurare directă a lui Rx şi Cx (reprezentare carteziană)
etalonată în valori ale lui Rx;etalonată în valori ale lui Cx.
R1/R2 variabil în trepte decadice
r eR R=
r eC C=
1
2x e
RR RR
= 2
1x e
RC CR
=
1
2x r
RR RR
= 2
1x r
RC CR
=
1
2
10 nRR
±=
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi pentru măsurarea condensatoarelor
măsurarea directă a lui Cx şi Dx (reprezentare mixtă)
elemente reglabile :R2 care se poate etalona în valori ale lui Cx,Rr ce se poate etalona în valori ale lui Dx
pentru o valoare a frecventei data
R3emax limitează pe Dx, rezulta ca puntea Sauty este utilizată pentru măsurarea C cu pierderi mici.
2
1x r
RC CR
=x x x r rD C R C Rω ω= =
21
rx e
CC RR
= 3x r eD C Rω=
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi pentru măsurarea condensatoarelor
Puntea Nernst (puntea Sauty derivaţie)
1R xC
rC2RNernst
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi pentru măsurarea condensatoarelor
Puntea Nernst (puntea Sauty derivaţie) Este o punte de raport rezistiv de tip paralel. condiţia de echilibru:
Rezultă:
sau
relaţiile identice cu cele obţinute la puntea Sauty
1R xC
rC2RNernst
( )2
1x x r r
RG jB G jBR
+ = +
2
1x r
RG GR
= 2
1x r
RC CR
=
1
2x r
RR RR
= 2
1x r
RC CR
=
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi pentru măsurarea condensatoarelor
Concluzie Pentru două punţi duale, relaţiile de echilibru sunt
identice. alegerea elementelor reglabile valabile şi la puntea
Nernst, numai că:
Dx limitat inferior puntea Nerst pentru măsurarea C cu pierderi mari, sau R cu C mare în paralel
3
1 1 1x
x x r r r e
DC R C R C Rω ω ω
= = =
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi pentru măsurarea bobinelor
Puntea Maxwell
R x
R 1
L x
C r
R r
R 3
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi pentru măsurarea bobinelor
Puntea Maxwell Este o punte de produs rezistiv de tip serie condiţia de echilibru:
Rezultă:
şi
( )1 3 r rjω jωx xR L R R G C+ = +
1 3r
1xR R R
R= 1 3 rxL R R C=
r rω ωx
xx
LQ C RR
= =
Rx
R1
Lx
Cr
RrR3
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi pentru măsurarea bobinelor
Ca elemente reglabile se pot alege elementele braţului de referinţă.
Dacă se doreşte indicarea directă a lui Rx şi Lx atunci:gradată în valori ale lui Rx;gradată în valori ale lui Lx.
Dacă se doreşte indicarea directă a lui Lx şi Qx atunci:gradat în valori ale lui Lxgradat în valori ale lui Qx pentru
frecvenţă dată. puntea Maxwell se poate utiliza pentru Lx cu Qx mic.
r eR R=r eC C=
3 3eR R=r 2eR R=
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi pentru măsurarea bobinelor
Puntea Hay duala punţii Maxwell Se foloseşte pentru măsurarea
bobinelor cu Q mare sau mediu
Rx
R1
R3
Lx
Cr
Rr
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Exerciţiu
Pentru puntea din figură deduceţi condiţiile de echilibru şi discutaţi posibilităţi de alegere a elementelor reglabile conform reprezentării carteziene, respectiv mixte a impedanței Zx
ZxR1
C2
Cr
Rr
a)
R1
C2
Cr
Rr
b)
Zx
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Punţi pentru măsurarea bobinelor
Puntea Owen punte de raport imaginar
în ambele variante, serie şi paralel,care sunt duale între ele.
de exemplu pentru varianta serie a)
1 2 rr
1jω jωjωx xR L R C R
C
+ = +
2lx
r
CR RC
=
Rx
R1
C2
Lx
Cr
Rr
a)
Rx
R1
C2
Lx
Cr
Rr
b)
2 l rxL C R R=
r rω ωx
xx
LQ C RR
= =