Metode matematice si statistice in economie – seminar 10

1. Mai jos sunt prezentate o listă de experimente şi rezultatele lor posibile. În fiecare caz, identificaţi valorile pe care le pot lua variabilele aleatoare şi stabiliţi dacă aceste variabile sunt discrete sau continue.

Experiment Rezultate posibile (X)a) Parcurgerea drumului Bucureşti – Braşov cu autoturismul propriu

Distanţa parcursă de automobil

b) Corectarea lucrărilor la examenul de Matematică Clasificarea notelor din catalog obţinute de studenţi

c) Consumarea lichidului dintr-o sticlă Cantitatea consumată în 5 minuted) Observarea activităţii studenţilor la cursul de Statistică

Numărul studenţilor care vorbesc în timpul cursului

e) Perioada de studiu în sesiune Timpul de studiu pentru examenul de Statistică

f) Observarea lucrătorilor unei întreprinderi Clasificarea acestora după vârstă

2. Un profesor a estimat că la seminarul de vineri, numărul de studenţi prezenţi poate fi privit ca o variabilă aleatoare X cu următoarea distribuţie de probabilitate:

x f(x)1 0,012 0,123 0,214 0,305 0,186 0,107 0,08

a) Îndeplineşte această distribuţie de probabilitate cele două condiţii de bază?b) Calculaţi probabilitatea ca, într-o zi de vineri, doi, trei sau patru studenţi să fie prezenţi.c) Calculaţi probabilitatea ca, într-o zi de vineri, la seminar să fie mai mult de trei prezenţi.

3. Dacă P(A) = 0,30 şi P(B) = 0,70, determinaţi valoarea lui P(A U B) dacă:a) A şi B sunt mutual disjuncteb) A şi B sunt independente

4. Un studiu de piaţă a studiat relaţia dintre fumători şi bolile de inimă pe un eşantion de 1000 de persoane. S-au obţinut următoarele date:

Fumător Nefumător TotalSuferă de o boală de inimăNu suferă de o boală de inimă

100 80200 620

180 820

Total 300 700 1000a) Construiţi tabelul probabilităților juxtapuse pentru aceste date.b) Care este probabilitatea ca o persoană să fie fumătoare şi să aibă o boală de inimă.c) Calculaţi şi interpretaţi probabilităţile marginale.d) Dacă o persoană este fumătoare, care este probabilitatea să aibă o boală de inimă.e) Dacă o persoană este nefumătoare, care este probabilitatea să aibă o boală de inimă.

5. Presupunem P(A)=0.20, P(A/B )=0.80 şi P(B/A)=0.10 a) Găsiţi P(A ∩ B) şi P(B).b) Sunt A şi B independente? Justificaţi.

6. Se consideră experimentul aruncării a două zaruri.

1. Probabilitatea ca pe feţele superioare să obţinem suma 9 este: a) 0,11 b) 0,33 c) 0,162. Probabilitatea să dăm dublă este: a) 0,11 b) 0,25 c) 0,163. Probabilitatea să dăm 2 numere pare este: a) 0,16 b) 0,33 c) 0,254. Probabilitatea să dăm sumă pară pe feţele superioare ale zarurilor este: ..................

7. Două evenimente, A şi B sunt independente. Se ştie că P(A) = 0,3 şi P(A¿ B) = 0,15.

1. Valoarea lui P(B) este: a)0,5 b)0,05 c)52. Valoarea lui P(A¿ B) este: a)0,24 b)0,80 c)0,653. Probabilitatea ca niciunul dintre evenimente să nu se producă este: a)0,3 b)0,80 c)0,65