Metode de calcul pentru bare supuse lasolicitari mobile

GeneralitatiIdeea de baza a liniilor de influenta

Pentru cazul sarcinilor permanente, sarcini ce au pozitie fixa care sunt invariabil legate de structura, atat ca marime dar si ca pozitie se studiaza determinarea reactiunilor si a eforturilor produse.

Celalalt caz este cel al sarcinilor utile, caz pe care il vom studia in acest proiect.

Pentru sarcini utile, situatia este alta; acestea pot ocupa diferite pozitii pe structura, aspectul lor characteristic fiind mobilitatea.In timpul folosirii unei contructii, sarcinile utile conduc la variate posibilitati de incarcare.Astfel pe planseul unui depozit sau al unui atelier produsele sau masinile pot fi asezate in diferite moduri, ocupand intreaga suprafata sau doar anumite portiuni; asemanator, in cazul convoaielor (de exemplu la poduri) acestea parcurg structura de la un capat la altul.

In practica, in afara actiunilor permanente cu marime şi pozitie fixa, exista şi forte mobile, cum sunt actiunile utile care pot actiona in orice punct al structurii. Ca exemple de forte mobile se pot da:convoaiele de forte aduse de rotile locomotivei şi vagoanelor la podurile de cale ferată,convoaiele de forte produse de vehicule cu pneuri şi pe şenile la podurile de şosea, convoaiele produse de podurile rulante, forta utilă formată din oameni şi utilaje, care se iau în considerare la proiectarea constructiilor. Convoaiele de actiuni mobile şi actiunile utile sunt standardizate si se dau in norme oficiale. Distanta între fortele unui convoi mobil este constanta, iar ordinea fortelor nu poate fi modificata la acelasi convoi. Fortele mobile dintr-un convoi nu-si modifica marimea si orientarea.Mai mult sunt unele constructii care suportă în principal actiunea fortelor mobile –cazul podurilor. Fortele mobile sunt reprezentate de greutatea oamenilor, a masinilor si utilajelor de transport. Datorită schimbarii pozitiei fortelor exterioare are loc o modificare corespunzătoare a reactiunilor şi eforturilor.

Pentru fiecare pozitie a sarcinilor, in sectiune se dezvolta anumite marimi de eforturi.

La dimensionare este important sa se cunoasca situatia cea mai defavorabila pentru fiecare efort. Dintre diferitele pozitii pe care sarcinile utile le pot ocupa, trebuie sa se determine pozitia care conduce la valoarea cea mai dezavantajoasa a efortului cautat.

Pentru a determina efortuile pentru sarcini mobile, cu pozitie variabila se folosesc liniile de influenta. Acestea sunt construite folosindu-se o situatie conventionala de incarcare, reprezentata printr-o singura sarcina concentrate, egala cu unitatea, care parcurge structura.

Se foloseste suprapunerea liniara a efectelor pentru utilizarea liniilor de influenta. Aceasta situatie este specifica structurilor cu comportare perfect elastica, in domeniul micilor deplasari, cum rezulta din a doua ipoteza simplificatoare a staticii constructiilor.

Semnificatia liniilor de influentaCu ajutorul figurilor a), b), c) vom explica semnificatia liniilor de influenta..

Fie o structura oarecare, pe care se deplaseaza un grup de sarcini. La un moment dat, acestea ocupa pozitia din figura a) cand sarcinile p1,p2,p3… caca in sectiunile a,b,c,…

Pentru un anume efort Si dintr-o sectiune data “ï” aceasta pozitie a convoiului conduce la o marime a efortului care se poate scrie sub forma:

Si=Si (p1)+ Si

(p2) + Si+ (p3)+… ,

unde s-a utilizat independenta actiunii fortelor; efortul total este egal cu suma eforturilor produse de fiecare sarcina in aprte, considerate actionand separat.Eforturile partiale Si

(p1),… pot fi exprimate in functie de marimea sarcinilor folosindu-se proportionalitatea:Si

(p1) = p1ηia;Si

(p2) = p1ηib;Si

(p3) = p1ηic;…………….unde ηia este marimea efortului considerat cand pe structura ar actiona numai o forta p1=1 aplicata in sectiunea “ä”, iar ηib este marimea efortului cand ar actiona numai o forta p2=1 aplicata in sectiunea “b” etc.Sub actiunea concomitenta a sarcinilor p1,p2,p3,,,, asezate in pozitia din figura efortul total care se produce in sectiunea “i” are marimea:Si

= p1ηia+p1ηib+ p1ηic+……

Fie acum acelasi grup de sarcini, asezat in alta pozitie (figura b) si anume p1,p2,p3… actionand in sectiunile d,e,f,…; efortul corespunzator este:Si

= p1ηid+p1ηie+ p1ηif+…… Daca notarea sectiunilor se face ca in figura c) (sarcinile p1,…,pn calca in sectiunile 1,2,3,…n) expresia efortului are forma:Si

= p1ηi1+p1ηi2+ p1ηi3+……+ p1ηij+…….+ p1ηin

unde ηij este marimea efortului considerat cand pe structura ar actiona numai o forta p1=1 (o sarcina unitate) pe directia si in punctual de aplicatie a sarcinii pj;

La aplicarea practica, aceasta expresie se scrie folosindu-se simbolurile uzuale ale eforturilor.De exemplu:Ni

= p1ni1+p1ni2+ p1ni3+……+ p1nij+…….+ p1nin

Ti = p1ti1+p1ti2+ p1ti3+……+ p1tij+…….+ p1tin

Mi = p1mi1+p1mi2+ p1mi3+……+ p1mij+…….+ p1min

Din aceste expresii rezulta ca efortul cautat poate fi exprimat printr-o relatie liniara, in functie de sarcinile aplicate, folosindu-se anumiti multiplicatori ηij care poarta numele de coeficienti de influenta. Acesti coeficienti reprezinta efectele produse de o sarcina egala cu unitatea, aplicata in diferite sectiuni “j” ale structurii.

Efortul Si variază functie de pozitia sistemului de forte,si in concluzie va exista o valoare maxima pentru acesta. Una din solutii pentru obtinerea acestei valori maxime ar insemna sa se plaseze sistemul de forte într-o serie de pozitii şi să se determine valoarea Si corespunzătoare. Prin comparatia valorilor din şirul astfel obtinut se poate obtine valoarea maximă. O astfel de solutie conduce la un volum mare de calcul şi un consum mare de timp.

 Mai economic, din punct de vedere al calculului, ar fi sa se utilizeze linia de influenta a efortului considerat. Linia de influenta este o diagrama care reprezinta variatia unei

marimi statice-reactiune sau efort- cand o fortă egala cu unitatea, de directie data parcurge structura deplasandu-se pe cale.

Construirea liniilor de influenta

Sunt doua cai principale pentru constructia liniilor de influenta:~1. metoda analitica~2. metoda cinematica: determinarea prin deplasari virtualecrespunzatoare celor doua posibilitati generalle de exprimare a conditiei de echilibru static.Astfel, metoda analitică se pretează la grinda dreaptă simplu rezemată, iar metoda cinematica la grinzile Gerber.

Determinarea analiticaSe scriu expresiile coeficientilor de influenta pentru diferite portiuni ale structurii, in functie de pozitia sarcinii-unitate, care se considera aplicata succesiv pe aceste portiuni.

 

Pentru grinda simplu rezemată din fig.7.2 se va trasa linia de influenta a reactiunii V1 şi a reactiunii V2.

.Fig.7.2 Linia de influenta pentru reactiunea V1şi reactiunea V2 Linia de influentă a reactiunii V1 are expresia:V1=1b/l unde b este variabilă , forta unitate fiind mobilă.Introducand conditiile la limita asupra variabilei rezultă:-pentru b=0 , V1=0;-pentru b=l, V1=1.

 Metoda c inemat i că (de terminarea pr in dep lasar i v i r tua l e )Metoda cinematică are la bază utilizarea principiul lucrului mecanic virtual. Structura trebuie transformată într-un mecanism cu un grad de libertate prin eliminarea legăturii pe directia marimii statice (reactiune sau efort) a carei linie de influenta urmează a fi trasata si in locul ei se introduce marimea statica S. Astfel structura va fi incarcata cu marimea statică S si cu forta egala cu unitatea.