me_studiul de caz 2_evol pond pe piata a unor prod conc cu modelul lanturilor markov

7/26/2019 ME_Studiul de Caz 2_Evol Pond Pe Piata a Unor Prod Conc Cu Modelul Lanturilor Markov

1/11

Modelare Economica

1

Studiu de caz 2:Evoluia ponderii pe pia a unor produse concureniale

St caz 3 din cartea Modelarea economica, autori:Ratiu-Suciu, C., Luban, F., Hncu, D.,

Ciocoiu, N., Editura ASE, Bucuresti, 2009

Pe piaa detergenilor 2in1se afl n concurentrei produse A1, A2 iA3. Cotele depia deinute n prezent de acesteasunt: 50%, 35%, respectiv 15%. Pe baza unui sondaj demarketing efectuat asupra unui eantion reprezentativ de consumatori s-au determinatorientrile preferinelor acestora fa decele trei produse, prezentate n tabelul 4.1.

Tabelul 4.1

%Produsul ales la t+1. (Reorientri)

A1 A2 A3

Produsul ales la t

(Produs prsit)

A1 60 20 20

A2 15 70 15

A3 5 15 80

Pe baza acestor informaii se dorete cunoaterea evoluiei ponderilorpe pia alecelor trei produse pentru 6 momente de timp.

Rezolvare:

Cotele de pia la momentul iniial se scriu sub forma unui vector linie:

0= (0,50; 0,35; 0,15)

n funcie de fidelitile i de reorientrile consumatorilor se construiete matricea detranziie de la un produs la altul n dou perioade succesive:

80,015,005,0

15,070,015,0

20,020,060,0

P

Se determin ponderea pe pia a celor trei produse dup 1 an:

1=

0 P = (0,50; 0,35; 0,15)

80,015,005,0

15,070,015,0

20,020,060,0

=

= (0,360; 0,368; 0,272)

n mod analog se determin ponderile pe pia ale celor trei produse n urmtorii ani:

2=

1P = (0,36; 0,368; 0,272)

80,015,005,0

15,070,015,020,020,060,0

=

= (0,285; 0,37; 0,345)

.a.m.d.

Rezolvarea n WINQSB/Mkp(WinQSB Decision Support Software for MS/OM)

Dup selectarea opiunii New problem n modulul Mkp (Markov processes) secompleteazdatele generale ale problemei:- titlul problemei (cmp opional)

numrul de stri (n acest caz, numrul de produse)


2/11

Modelare Economica

2

Introducerea datelor de intrare:

- matricea probabilitilor de tranziie pe primele trei linii ale tabelului configuratanterior;

-

pe linia Initial prob. vectorul cotelor iniiale de pia sub form deprobabiliti/ponderi

Se apasbutonul Solve and analyze;Se alege opiunea Solve steady State pentru identificarea cotelor de pia pentru

starea de echilibru SE (coloana State probability) i a timpului de recuren TR(Recurrence Time);


3/11

Modelare Economica

3

- Se calculeazsoluiile SE=(x, y, z)ale sistemului de ecuaii

1zyx

PSS EE

cu condiiile: 0x , 0y , 0z

Adic, n cazul numeric:

1

80,015,005,0

15,070,015,0

20,020,060,0

)(

zyx

zyxzyx

Sau:

1

020,015,020.0

015,030,020,0

005,015,040,0

zyx

zyx

zyx

zyx

-

se calculeazpentru fiecare produs, timpul de recuren(intervalul dintre cumprri

succesive ale aceluiai produs):jpro d

SEjpro d cpTR

__

1

Apelnd modululMarkov Process Step se obin succesiv (apsnd pe butonul Nextperiod) cotele de piata ale celor trei produse simultan pentru urmtoarele momente de timp.

Apelnd modulul Time parametric analysis se obin succesiv (selectnd opiuneaProbability State Prod1) cotele de piapentru primul produspentru urmtoarele 6momente de timp (implicit este afisat 10, daca nu s-a solicitat alt numr de perioade):


4/11

Modelare Economica

4

Pentru obinerea fidelitii fa de Produsul 1 si a reorientrilor de la acesta spre celelalte douaproduse, n linia Initial Proba tabelului cu datele de intrare se introduce vectorul (1, 0, 0),apoi se utilizeaz comenzile Solve and Analyze /Markov Process Step, si se apas pe

butonul Next per iodde cte ori este nevoie pentru a afisa prima linie a matricii la puterea

1,2,3 .a.m.dMatricea la diferite puteri este util pentru a vizualiza fidelitatea i reorientareaconsumatorilor ntr-o perioad fa de cele anterioare (ex: Fidelitatea fa de produsul A1 nluna a-4-a fa de luna nti se citete pe prima linie a matricii ridicate la puterea a doua i esteegal cu 0,299).Acest aspect nu contravine afirmaiei cfm. creia n modelul lanurilor Markov matricea detranziie rmne neschimbat de la o perioada la alta: fidelitatea in luna a 4-a fa de a 3-aeste egala cu cea din luna a 2-a fa de prima lun etc., i este egal cu 0,6 (preluat mereu dinmatricea iniiala). Valorile diferite sunt corespunztoare atunci cnd se discut desprefidelitatea sau reorientrile consumatorilor la distana mai mare de o luna n timp.

Rezolvarea n EXCEL


5/11

Modelare Economica

5

Cele trei valori ale cotelor de pia se calculeaz cu functia de multiplicare/nmultire amatricilor =MMULT; dup specificarea argumentelor funciei, pentru a rezolva, se apassimultan CTRL+SHIFT+ENTER

Graficul evolutiei cotelor de pia se poate realiza cu opiunea Insert Chart/ Line din Excel.

Cotele de pian starea de echilibru (steady state) se pot determina folosind SOLVER,specificnd celulele tini sistemul de restricii astfel:


6/11

Modelare Economica

6


7/11

Modelare Economica

7


8/11

Modelare Economica

8

Obtinerea matricii la diferite puteri se poate realiza cu functia MMULT.


9/11

Modelare Economica

9

Rezolvarea cu QM for Windows/ Markov Analysis:


10/11

Modelare Economica

10

Se alege din bara de meniuri optiunea File/New, si se completeaza datele generale ale

problemei (Tiltu, numr de stari):

Se introduc datele iniiale: cota de piaa ce formeaz vectorul cotelor de pia Initial,probabilitile de tranziie ce formeazmatricea; numarul de tranziii) adic perioada pe care

se face analiza evoluiei cotelor de pia 6 luni):


11/11

Modelare Economica

11

Dup alegerea opiunii Solve se obin rezultatele:

Cu opiunea Window/Multiplicationse obin att vectorii cotelor de pia la diferite momente(linia End prob(ability), ct i matricile de tranziie la diferiteputeri (in tabelul perioadei 1 seafl matricea la puterea 1, .a.m.d).

me_studiul de caz 2_evol pond pe piata a unor prod conc cu modelul lanturilor markov

Documents