FTOnIT AruTOHE MnnIus AruTONESCU

GHToRGHe IncovlrA

FISE DE LUGRU DIFERENTIATEvv

ARITMETICA, ALGEBRAClasa a V-a

Partea I

mr@l

C*1"" R.-6r*r.EEDUCATTONAL

Cu pn rrus

Fise de lucru diferentiate, pe lectii

Pregdtire pentru olimpiade gi concursuri gcolare

83

Teste initiale

lN 0TA P R0 FES 0 RU LU I :............)

Trsrul 1

Rezolvd subiectele pe spaliul alocat mai jos!1. CalculeazS:

a) 4038 + 578; b) 4008 *289; c) 149 . 87; d)3456:4.

2. Scrie cel mai mare gi cel mai mic numir de trei cifre distincte care se pot forma cu cifrele 3, 5 qi 2.

3. gtma ci (r : 5 + 2i0) : 100 : 6, afldnumirul x.

4, Calculeazl: 25 - {27 : [(36 - 27 : 3) : 3)+ 42 : 7 . 3].

5. Determind cel mai mic Ai cel mai mare numdr natural care, impdrfitela9, dau cAful 8.

6. Semisuma a doui numere este 35. Calculeazdnumerele, gtiind c5 unul este de qase ori mai mic decAt celSlalt.

7. pienumerele: a: 50+ 80 : 2 -30;b:(19+ 19. 5) : 19 qi c: (57 . 3 - 57) : 114.

Calculeazd 5 . a * 4 . b - 3 . c + 27.

8. Suma a trei numere naturale consecutive este 219. Afli numerele.

9. Perimetrul unui dreptunghi este de 1000 m. AflI dimensiunile dreptunghiului, dacl un sfert din lungimeeste cu 34 mmai mare decdt atreiaparte din l6!ime.

Fige de lucru diferentiate - clasa a V-a w I

Fise de lucru diferentiate, pe lecfii

Fl$A DE LUCRU NR.lScnIEREA gl ctlREA NUMERELoR NATURALE ilv stsrEMUL DE

NUMERATIEZECIMAL

in;elegt

\:merele naturale se scriu cu ajutorul unor simboluri numite cifre. Exist5 doul tipuri de cifre: arabe qi romane.- ,iie1e arabe sunt: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9.>-stemul in care scriem numerele este:

zecinral: zece unitSli de un anumit ordin formeazd o unitate de ordin imediat superior (10 unit[1i : I zece;i0 zeci: I sutS; 10 sute: 1 mie etc.);pozrqional: cifrele cu care este scris un numdr reprezintd vaiori diferite, in funclie de pozilia pe care oocupd in scrierea numirului.

Eremplu: in scrierea numiirului 128 487 658, cifra 8 apare tJe trei ori qi, de la dreapta la stAnga. ea are urmd-,,rele valori: 8 uniti{i, 8 zeci de mii qi 8 rnilioane.

-:iiftl a citi u;r nnm5r natural, se grupeazd cifrele c6te trei, de la dreapta la st6nga. Aceste grupe sunt numite" iase. Fiecare t:lasd se compune din uniti(i, zeci qi sute. La citirea numerelor naturale se poate folosi schema:

sute zeci uniteti sute zecl unit6li sute zect unitati sute zeci unitaticlasa miliardelor clasa milioanelor clasa miilor clasa unitifilor

..i:1e romane sunt: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000).i .::mui de scriere foiosit de romani nu este nici zecimal, nici pozilional., , ;itirea" 6i scrierea numerelor cu ajutorul cifrelor romane trebuie sd {inem cont de urm5toarele reguii:

-l cifra cu o valoare mai mici sau egalX scrisl la dreapta uneia cu o valoare mai mare indicd o sumi.iremple: XIIJ : 10+ 1 + 1 + 1 : 13; XXV: 10 + 10-F 5 :25; MC: 1000+ 100: 1100I , l ciliS cu o r:aloare mai mici scrisd la st6nga uneia cu o valoare mai mare indicd o diferen{d.lremple: IX =. 10 - 1 :9;XL:50 - 10:40; CD: 500 - 100:400; CM: 1000 - 100 = 900: . rliele I, X, C, M pot 1l scrise ct'rnsecutiv de cel mult trei ori.r \,-r se pot repeta consecutiv cifrele V, L, D qi nu se pot scddea.I ':t.e cifid, sau grup de cifre, subliniati superior cu o linie. este multiplicatd de 1000 de ori.: r,cmple: X -= lO 000; t - 50 000; )(C: qO 0OO.

- ; en slie:de 1a I la r sunt n nufilere naturale, iar de la 0 la n suntr * 1 numere naturale;in eeneral, de la x la y (inchzdndu-le pe x qi y) sunt y - .r numere naturale.

f=

' ;-.-ite$te urmdtoarele numere naturale:rr 1 786; b)32765; c) 87; d)234 567;ct 7 890 546; f) 57 056 003; g) I 306 075 244; h) 500 007 890.

- r.'rie cu cifie arabe numerele:I r o mir trei sute patruzeci qi cinci; b) cinci mii opt; c) trei milioane cinci.

Fise de lucru diferentiate - clasa a y-u .r 27

a*.

Modele de teze

Teznl

1. Completeaz6 qirul 2, 4, 6,... cu numere naturale mai mici decAt 19.

2. Calcrleaz5,: (12. 25 - 5. 13) + 1 000 : 8 - 100 : 4.

3. Ana un numdr natural care, impdr{it la 18, dd c6tul25 qi restul 10.

4. calculea ,a: I (+o '|'' ' 4'" - 56-l : 5.

lr ' )

5. AratdcinumSrul 2019 +2.(1+2+3 +.". +2018) estepdtratperfect.

6. Scrie toate numerele de forma *l *, diuizlbile cu 2.

7. Suma a trei numere este 1080. Primul numlr este de dou6 ori mai mare dec6t al doilea qi de trei ori maimic decAt al treilea. Afl6 numerele.

8. eRa numdrul ,brC care verifica egalitatea: otra * Ora + ra + d = 2262.

9. Comparrnumerele: I +2+22 +23 +24 +25 +... +22018 cu220te - 1.

Trzn2

1. Scrie predecesorul qi succesorul numdrului 2018.

2. Calculeazd: 8 . {.2 + I0 . 1542 + 2 . (2 + 2 . 542))\.

3. ana toate numerele naturale care, impirfitela6, dau cAtul 15.

4. Calculeazd: f32 . -73 + 254 : 2s? + 135;4 : 3201 : 31.

5. Arati ca 52017 + 6'0" + i 1r01e mr este pStrat perfect.

6. Ana care dintre numerele 138,225 qi 1943 este divizibil cu 3.

7. Ioana,Iulia qi Georgiana au impreunl 200 de lei. Jumbtate din suma Georgianei este egal5 cu o treime dinsuma luliei qi cu o cincime din suma Ioanei. Afl5 sumele de bani ale celor trei fete.

8, ana cifra a in baza 10. care verihca egalitatea oroo u ,oo + * + tt = 4936.

9. Scrie numerele 43,39 qi 1 17 ca sume de puteri ale lui 2.

Fise de lucru diferenliate - clasa a V-a ,a 75

J

Pregdtire pentru olimpiade gi

concursuri scolare

Frsn MlcuLUt oLtMPtc

1. Sa se determine numerele naturale a, b, c, gtiind ca: 3" - I . (3u)t * 3 . (3')i :2268.

2. Compar6 numer,:le: a: 374 . llJee1 qi b : 6358 . 12 i'+'- . 17"i.

3. ana restul impSr(irii numSrului n: I + 4 + 4: + ... + 4I2t la 2l .

4, Demonstreazd ca numdrul n: "rOnr+rrtro, se divide cu 6, oricare ar fi a, b, c cifre consecutive qioricare ar fi cifrax ?n baza 10.

5. ana numerele de forma ob, qi-r,l numere naturale, qtiind cI alabc + j') : 2013 - g.

6. Sasearatecddacdn e N,atuncinumirul: q:2n+10.52*'.7'+7n+2.10"*2+2".35rrt*14rt.5r*1sedivide la2012.

7. Determind numirul a6, scris inbazazece, astfel incdt cubul cifrei a sd nu fie mai mare decat ab qi ab sinu fie mai mare sau egal cu suma dintre cubul lui a qi pbtratul lui a.

8. Demonstreazdcdnumdrul A:97, +g72 +973 +...+972000 +972001sedivide cu3169.

f. imp64ind qase nutnere naturale consecutive la 7, se obline cAtul 8. Afld numerele.

10. Determind suma cifielor numrrului N = 200g.[1+ 2a .5a +4a .25a +...+(z'**). .{5,**ror.

ll.Determind c6tul qi restul impSrfirii numSrului A=1-3.5.....(2.n+l)+2008 ia numarul narural 1309

undeneN,n)8.

12, O vulpe urmSreqte un iepure care are 5 metri avans. in timp ce r,ulpea face 9 slrituri, iepurele face 12, iardistanla parcursd de wlpe in 12 sirituri este aceeagi cu cea parcursd de iepure in I 6 s5rituri. Demonstr eazd cdrulpea nu va putea prinde iepurele.

13. f ie num5rul natural r. Num5rul natural a se numeqte ,,prieten al lui n" dacd prin impi(irea lti a la n seobline c6tul egal cu restul.

a) Determini restul impi(irii unui prieten allui. n la n+1.b) Determinl r e N, gtiind c5 suma prietenilor sbi este egali cu 495.

14. fie girul de numere naturale: 2,'/ . 8,18 . 19 .20,37. 38 . 39 . 40, .... Determina factorul din mijlocultermenului al29-lea.

15. Un num5r de 4 cifre are primele trei cifre identice, iar apatracifri este 8. Acest numdr se imparte la unnumlr de doul cifre qi se obline restul98. Sd se g5seasc6 deimpS(itul, impS(itorul, cdtul.

Fise de lucru diferenfiate - clasa a V-a .* 81

Solutii

TESTE INITIALE

Testul Il"a)4116;b)3719;c)12963;d)864.2.235;532.3.2450.4.4.5.72;80.6. 10;60.7.a:6A;b:6;c:2== 345. 8. 72; 73; 74. 9. L : 344 m; / : 156 m.Testul2l.a)6543;b)4781;c)36504;d)919.2.743;311.3.1.4.1819.5.20;24.6.35;7.7.a)2.o+3.b+c;b)4.a+9.b+5.ir:101;c)a+8.b+7.c:11.8.12315:12000.9.L:138m:/:23m>A:3174m2.Testul 31.a) 10723;b) 85:37; c)34551: d)1276.2.765:756;675;657;516;567.3.450.4.7.5. 106.6.25meri:40 pruni; 65 piersicr. 7. 6 068 - 6 059 :9 km" 8. 35. 9. t : 50 m; i:36 m.Testul41"a)11 551; b) 4716; c) 21i 099; d) 2346.2.30;38; B0;83.3.72A"4.i53.5. 1067.6.35 anitatal;5 ani fiul.7. 300 g. 8" 174. 9" :l1 26 :25 distanle; -150 : 25 : 14 m intre doi plopi; 14 " 99 : I 385 m.Testul5l"a)A:(1 *25).t3:2:169;B:(2-50).12 2:-7i2=>ts-.4-:2.2.900"3. 16"1+8.5+24.10:'=296|ei.4. 1+1+1+...+1 + lI:21.5. 1000 - (2 + 50) .25 :2:350. 6.22 ani. ?. 15 ledile de 15 kg;

!_--,

10 tomeni

20 16di1e de 10kg. 8. 1 003; I 004; 1005. 9.P: 10 I * L: 4 I = L: 744m+ /:36 m.Testul61.a) ?+2+2+...+ .2

:5A.2.899.3. 151 12; 5.4.763.5.0; 1l:22;33;44;55;56;77;88; 99. 6.,t03 tZ9;

--

25 rermfli

141; 130. 7. portocala 2 lei; banana3lei; mdrul 1 leu. 8. 244 pagini.9. h-- 24 cm L2: 6 cm.Testul T

1.8.2.9.3.48 m.4, 1;2;3:4;5;6;7;8;9; 10; 7l;12;13.5.5050. 6"24ani.7. 10kg.8.24.9.2.Testul S1. (11 +2009) 1 000:2:1 010 000.2.90.3.90.4.2.5.16.6.35 anitatll;5 ani 11u1.7.12:8.8. 3999...9 . 9. L=.40 cm; l:25 cllr,* /patrat:35 cm.

de 222 ori cifra 9

FI$E DE LUCRU

l. ScnrsREl gI cITIREA NUMERELoR NATLTRALU iN srsrsr.rur, DE NUNTER{TrE zECTMALExersim2. a) t 3as; b) 5 008; c) 3 000 005. 3. a) XXVI; b) CXI; c) MLIII; d) MDCCII; e) MCCLVII; f) CMXCVIII;4.a)14;b)49;c)95;d)1914;e)244;02A14.5.i)25;43 61;205:511;b)23;61;231;c)28;82;46;64;352.Fiximt. a) 246;264; 426: 462;624; 6a2;b) 408: 480; 804; 840. 2. a) I 234;2 345; -z 456;4 567; 5 678; 6 :.B9;b)9876;8765;7654;6543;5432;4321.3.x-2.y.5:120*r'J,:12=xpoatefi2;3;4,6,taryp<-ratefi 6;4;3;2.n,.rmerelesunt2 265;3245;4235;6225;b) 2 + r+ 3 + i. + 7 : t7 3x *y:5,deci'; poate ft l;2;3; 4; 5, iar-y poate fi 4;3;2: l;0, numerele sunt 11 I 347: ll2 337; 113 327; lI4 317;115 307.1.a)9'1+90.2+l'3:192;b)3389-2700-180-9:500;500:4:125:999+125:tl24pagini.5.79; 1357 .

Fise de lucru diferentiate - clasa a V-a a, 83