Fronrru AruroHE

Mnnrru CHrRCru

Mnnrus ArrlroNESCU

GHToRGHT lncovrrA

FISE DE LUCRU DIFERENTIATE

ALGEBRA, GEOMETRIE

Glasa a Vl-a

Partea I

Cartea Rom6amcdEDUCA-IIONAL

Gupntus

........8

Fige diferenfiate de Iucru, pe lectii........... ..................... 27

Pregdtire pentru olimpiade gi concursuri gcolare ......................... 91

Teste initiale

Trsrul 1

Rezolvd subiectele pe spuliul alocat mui jos!1. Calculeazd:

a) 3,8 + 2,5 '7;

2. Calculeazd: (9 + 3re2 : 31881 : 10.

3. Scoate intregii din urmdtoarele fraclii:. 19a) -:4

b) t6,2:4;

( N 0TA PR] FES 0 RU LU I :............)

c) 5,8 - 2,9 * 0,37; d) 4,7 ' 100 : 5.

b'r+l-,

4, Dacd 12 muncitori termind o lucrare in 16 ore, in cdte ore terminb lucrarea 4 muncitori?

5. Un unghi are mdsura 100". Determinb mdsura unghiului format de o laturd a sa qi prelungirea celeilalte.

6. Vtedia aritmeticd a trei numere este 7,7. Dou[ dintre ele sunt 1,8 gi 3,4. Afla al treilea numdr.

t157. Calculeaza:!+'--.4248

Determini toate numerele naturale de forma 2o5b , a + b, divizlbile cu -1.

Transformd 35 ha in m2.

8.

9.

Flse de lucru diferenfiate - clasa a Vl-a o,, 1 1

I ltt 0TA P R 0 FE S 0 R U LU I :............ )

Trsrul2

Rezolvd subiectele pe spuliul alocat mai jos!1. Calculeazi:

a)7,8:2-9,5'3,4; b) 5,71 . 10 - 4,3; c) 8,35 3,89 + 11.11 d) 57 : 2,5.

2. Calculeazi:117 (21 - 3 . 7) : 511 .

t,rQ3, Arata ca fi aclia as r o

este reductibila, oricare ar fi tr numdr natural nenul.a- +a

4. Dacd 4 lalele qi 7 crizanteme costd .X7 de lei, iar 7 lalele qi 5 crizanteme costd 46 de lei, calculeazd c6tcostd o lalea si cAt costd o crizantemd.

5. Punctele r), P, R qi B sunt coliniare in aceasti ordine, astfel incdt P este mrjlocul lui /Rl Ei R este mrjlo-cLrl lui [PB]. Daca PBI: 16 crn, afld lungimile segmentelor AP Si AB.

6. ti,ledia aritmetici a trei numere este 5,7. Afli numerele, qtiind ca primul este cu 2,8 mai mic dec6tal doilea, iar ;rl treilea este cu 7,3 mai mare decAt al doilea.

t)7, Calculeazl,.ll-1:.45

8. Deterrninl toate numerele naturale de lbnna ol+o ,liurrtbile cu 9.

9. Calculeazir qi expriml rezultatul in ari:2,29 dam2 + 0.i2 hm2 1,16 m2.

Fise de lucru diferenliate - clasa a Vl-a *, 1 3

Fise de lucru diferentiate, pe lectii

ALGEBRA

FI$A DE LUCRU NR. 1

MutlrMr: DESCRTERE, N0TATIt, REpREzrrurAnl;

RELATIA DINTRE UN ELEMENT SI O MULTIME

&AlnEoleo!w,J

?rin mul{ime in(elegem o colec{ie (grup, ansamblu, grdmada) fonnati din obiecte distincte. Aceste obiecte

:3 rlurlesc elernentele mul(imii.E remplu: mullimea cifrelor arabe are elementeic: 0; I ; 2; 3 ; 4; 5. 6,'7 ; 8. 9.

\lte exemple Ce mullimi: mullimea cifrelor impare, nenule; mullimea elevilor unei clase; mullimea planetelor

:rstemlrlui solar etc.\Iulfimile se noteazd cu litere mari de tipar din alfabetul latin:,4, B, C etc., iar elementele mul{imii se no-

::zd cu litere mici.Relafia dintrc un element qi o mulfime:

Dacd P este o muilime q;i a un element al sdu, atunci vom scrie o e P qi vom citi ,,a apar{irte lui P". Dacd

nu este un element al mullimii P, atunci vom scrie a f P qi vom citi ,,a ntt opctrline lui P".Eremplu:Da,:dA:11 2;3:4; 5; 6; 7; 8)',atunci 7 e A,rarl0eA.

\Ioduri de a defini o rnulfime:1. Prin enumeiarea elementelor: elernentele mullimii se scriu intre doua acolade.

Eremple: A: 110; l1; l2;13; l4l B - \11; 18 22;23:24,2811. Cu ajutorul unei diagrame Venn-EulerEremplu: Desenul alaturat este o diagrama. El indic[ faptul cd mullimea C este formatA

-:rn elementelc: 0; 3; B; 25.

3 Prin enun{area unei proprietS}i caracteristice elementelor mullimii.Exemplu: A : {, x este numlr natural ;i r I 7}.'.'[u11irnea care nu are niciun element se numeqte mulfimea vidi; ea se noteazd cu simbolul Z.

&L ' €xersdm!

{

1L Scrie mullimea literelor din care este format cuvAntul:a) matematicS; b) enciclopedie.

2 Sclie mullimea cifrelor din care sunt formate numerele:a) 3 214; D2Al 365; c) 18 026 734; d) 9 803 26s 411.

Scriemullimealtlgtiindcdaretrei elemente, pebazaunnitoarelorinforma{ii: 3 # M,4 e M,7 e M,5 e M,

= \1.9 e M,10 e M,12 e A.[.

Scrie unndtoarele mullmi cu ajutorul uneiproprieti{i caracteristice a elementelor:

c) C: {1,2,4,8,16,32).

Fise de lucru diferentiate - clasa a Wa w29

3

I

5. Precizeazdvaloarea de adevir a propoziliilor:a)7 e {0; 2; 3; '7;9;10}; c) 0 eA.

ffi@

d€-95

1.

2.

3.

4,

Jj-.ri Flxom!

Fie M - 10 2; 3;4) qi //: {, 1,, : 3l +y qi,,- e Mr. Scrie elementele mullimii 1/.

Fie mullimeaA: { 5;20; 25; ......; 105}.a) Scrie elementele mullimii A care sunt divizibile cu 5.

b) Scrie elementele mullimii A care sunt divizibile cu 2.

Scrie in trei moduri diferite mullimea numerelor naturale de doua cifre, mai mici dec6t 40, divizibile cu 9.

Considerim mul{imea A: t2000; 2001 , 2002; . . .; 3000}.ai)Precizeazi c6te pitrate perfecte con{ine mul1imea,4.b) Dac[ toate elementele mullimii I se impart la I 1, calcrileazd suma resturilor ob{inute.

5. Activitate in echip[. Fie mul{imeaA : {n e N | 5n + 11 se divide cu 17}. Stabiliti valoarea de adevdr a

propoziliei: ,,Orice numir natural care dd restul 8 la imp[(irea cu 17 este element al mu{imii 1".

ffiudk^gffixffi%'- Verific6m!{axi;t

1. Numerele naturale pare consecutive sunt grupate astfel: {0);{2; a\; {6; 8; 10}; {12; 14; 16; 18}, ... .

Calculeazd suma numerelor din a 9-a mullime.

2. fie mtillimea A : {3, 9, 15, ..., 2013}.

$ Arati cL 597 e A Si 727 e A.b) Calculeazl suma elementelor din mullimea,4.c) Arati c[, oricare ar fr n numlr natural nenul, suma primelor r elemente din A,luate in ordine crescd-

toare, nu este pdtrat perfect.

3. Se da qirul de mullimi A, : {l\; Az : {2; 3; 4); Az : {5; 6; 7; 8; 9}... .

a) Scrie elementele mul1imii,4a.b)Precizeaz[ c[rei mul{imi ii aparfine elementul2010.c) Determind cel mai mic qi cel mai mare element al multimii,4zoro.

4. SeconsiderdmulfimeaM: {1; 8; 15;22;29;...;I34\.Aratdcloricumamalege 12elementedinmullimea M, existd doud dintre acestea a ciror sumd este 142.

5. Se da mul{imea I formatd din numere naturale, cu propriet[lile:a)9 eA; b)dac[ x eA, atunci 5x+l eA;Aratdc66 e A.

c) dacd 7x+ 4 e A,afiincix e A.

WA nuro nPBECIEZ: ....................1 lN 0TA PB0 FES 0 BU LUt : ................... )1

30 ,,. Fige de lucru diferenliate - clasa a Vl-a

a?

flil

i(L scrit

e) {3; I

2. cqlellhit) Ihic) IH

d m[init scmdhiet[ rim#c

.),t --.clB --.e) c--.

5. necizr) {2;:c) {5,t

Solutii

TESTE INITIALE

Testul I1l 1

t. a) 21,3; b) 4,05; ct 3,27; d) 94. 2.2.3. u1 li bl 21- 4. 48 h. 5. 80'. 6. 17,9. r. u *. 2250, 2550,

2850,2151,2451,2751,2052,2352,2652,2952,2253,2553,2853,2154,2454,2754,2055,2355,2655,2gg5, 2358, 2658, 2358, 2259, 2559,2859. 9. 35 ha : 350 000 m2.

Testul21. a) 35,9; b) 52,8; c) 15,56; d) 22,8.2.0.3. se simplificd prin 2. 4. a lalea : 3 lei; o crizantem[: 5 lei-

5.AP-Bcm;AB-24cm.6.a:1,4;b-4,2;c - 11,5.7. ]. S. 2142.9.12,83 ari.20

Testul343 174

t.a)52,43;b)432,5;c)20,25;d)31.2.5.3.a) f: ut - . q.b:7ct;2a+3b:460 Z3a-460;a--20;

b:140.5.X-mijloculluil/P =>l',tX:XP>MX:XQ.6.a:3,8; 6: J'6;c:10,8'7' ]' *'300; 360'24

9.96 264 m3 .

Testul4l.a)1,7;b)4;c) 6,2A3;d)32.2.(510:58 5')'4' +33:27.3.x e t0;2;a; 6; 8).4.q+b:161 a:lb+7,

109 ^ --.^R.r ^?..b:20; a: \47.5. ,ryP: 4 cm; IVT:2 cm; MT:8 cm. 6. a - 4,12; b:2,06.7. +. 8. U(3s0 - 2201 - 5 =>t3

= 380 - 220 i5.9. v:512 dm3:0,512 m3.

Testul5

t. 1.44. 2. t. 3.a . i. i. 1. i +. 2l: 22; 23; 24. 5. ml<lv'IoP) : 121"" 6. c - 6,5. 7.' 11 8 5 4 2g.v:7.5.0,3:10,5m3.Testul6

1.30.2.28,4.3.375 lei.4.a:130; b:87.5. DF:2'PR:2'5:10cm.6.a-8,85; b:8,35' 7'*'180

8. 105; 120;135;150; 165; 180; 195; 210;225 240 255 2'70;285.9.L:20cm:2dm'Testul Tl.(1,26+5,6) .O,i -0,004: 4,198.2.9ae'.3e8+4:3e8:3e8 +4:5.3-.a: l9.4.30apartamentecu2camere

qi 20 aparlamente cu 3 camere . 5. a) 39"25'; b) 1 57o6'30". 6. 4. 7 . n-

f . , : 91 ' c' + 65 : 13 ' (7 c + 5) >

= o i 13.9. i: 8 cm;P: 32 cm: 0,32 m.

Testul S

1. 150,5.2.4a+(4+250).1:256+254:510.3.24km.4.60pere;20pere;20pere; l0pere.5.a)88'31'36";

b) g6"52,5i,,. 6. ct : 4,2; b :2,1; c - 0,9.?.

=" 8. 10' + t24l :1000..00 + t24l: lWq..0gl241; suma

30 ff n 4cilie

cifrelor numirului este 9, deci l0' + l24l:. g. g. A : 83' 34 : 2822 cm2.

3'. s. a:3.

12

Fige de lucru diferenliate - clasa a Vl-a 'i* 95

Fr$E DE LUCRU

ALGEBRA1. Mut-Ttmr: DESCRIERE, NorATrr, REPREZENTAnT; nnr,allA DINTRE uN ELEMENT gI o MULTTME

Exersim1.a) {m;a,t:e;i;c;5};b) {e;n;c;i;1;o;p;d}.2.a){1;2;3;41;b) 10;2;3;5;6;7};c) {0; l;2;3;4;6:-.8l; d) {0; 1;2; 3;4;5;6;7;8;91.3. NI - {4; 5; 9}.4. a) A- |x j-r-cifrd,r<6}; b)B: {-r lx cifi':impara); c) C:{r I x - 2";nS5].5. a) A;b) A; c) F.

Fixim1.1/-{1; 11;30; 85}.2.a)toate;b)20;30;...:100.3. A:iuh ,t, ,OisauA:',ab u-rb:.9}saudiagram.:4.a) 452:2025;542:2916 = sunt l0pitrateperfecte; b) 2000 - 11'181 + f. iar 3000:11'l-l -resturile imp;r(irii numerelor la 11 sunt: 0; 1;2;3;4; 5;5;7;8;9; 10; suma lor este 55; intre 2000 ;i -:t

avem2J2- 181:91 grupedecdtellnumerepentrucaresumaresturilorfiecSrei grupeeste55; decisLi:.'resturiloreste,gl .55:5005.5"Intr-adevdr,pentrun--l7c *8,avem5(l7c+ 8)+11:85c+51:17(5.+3): 17.

Verificimf . in primele 8 mullimi sunt primele 36 de numere paret primul element din cea de-a 9-a mullime este 72; rar

ultimul este ll8; suma lor este 720.2. a) Elementele mullimii,4 sunt de fonla 6r * 3, n nr. natural; b) S-: (3 + 2013) ' 336 :2: 338688; c) ,S: 3 ' n2, care nu este patrat perfect. 3. a) A"- 110;11 12; 13; 14: 1j.16);b)deoaleceAp1y.zre 2k+l elemente,ft-nr.natural,sumaelementelornrul{imilor;11, Az,...,Aieste 1 + 3 +:, + ... +2k+ l: (k+ 1)2:,152.--(k+ l)2<462 = 2010 e A+s, c);11611,are 4019 elemente; cel m::mic element el mullimi i Azon este 20092 * l, iar cel mai mare este 2U02.4. Cele 20 de elemente ale mul1imr.Msepot scrie astfel: 7 .0+ 1;1 'l + l;7 '2+ l; ....:1 '19 + 1;grupdmcele 20 de elemente in il mul1in:.astfel: {1}; ,7}; {8; 134\; r,9;133}; {10; 132}; ...; 64;78i; cu excep{ia prirnelor doua mul}imi toa:.celeialte au suma elementelor 142; aplicam principiul cutiei qi oblinem cd atuiici cAnd alegem 12 elcment.dinM, vom;;asiprintre elementele aleseceipu{indoudcusuma 142.5.9 e A>46- 9'5 + I e l, de:

46-7.6+4-->6e4.

2. Ru.l1rr i,ryrnn NruLTrMrExerslmLilA;13i: {5}; {3; 5};UO; t,il; l5i; 16}; {a; s}; 1a; 5}, {5; 6i; {4; 5; 6}; c'ta;{ 1}; i3}; {8}; {el{1;3}; {1;8}; {1;9}; {3;8}; 13;9}; {B;9}; {l;3;8}; {l;3;91; {i;8;9}; 13;8;9i; {1;3;8;9}.2. a) cb) c; c) :.3. A c- B c- C c- D.4. a) ::; b) c; c) c; d) -; e) c; f) c. 5. a) A; b) F; c) A; d) F.

Fixdml.m-l;n- 11.2.a)ae 1.3;5);b)ae 11;5);c)ae 16;71 3.a)A: l1;3; 5; 7; 91;b).lll;{3; 5}; {1;l:5); {5; 7; 9}; c) {0; 1: 3; -s; 7; el; l1; 2; 3;5;1;9}; {1; 3; 4; 5: 7; 9i; ll; 3: 5: 7: 9; 10}.4. a')7 mullimr.b) 8 submultimi. 5. A: B - \ll.Verificim1. 5r + 3 nu roate fi patrat perfect; 5x + 3 7-r2, deci 12 : 363 r : 6 E;i 5r + 3 : 33; cuml : 8 = 71; + 5 -: r,1---r1,:.1- /: B: {33; 36}.2"a)X- 14 14;11} sauX: {4;14;17};b)XnupoateconfinenumereJJ

-

f

consecutive qi nici numere de aceeagi paritate consecutive; diferenla minimh dintle doua elemente ale lui -\estecelpulir 3;f aremaximumn eletnente; {1; 4;7;...;3n- 2l sau {2; 5; 8; ...;3n - 1};c) l' multimccu proprietatea P, a. i. 4 e Y; 14 e Y; r, .lr € I, cu .r <.I = -l' r > 3; in I sunt cel mult r - 5 eiemente maj

marica 14gicetrmultunelementmaimic ca4;o,b eY, cu4< a<b<14;a>7;b<ll;a:7, atunci(14-7)(.14 + 7), deci a *l;intre numerele 4 gi i4 existi cel pu{in un element al lui I, deci i'are n 1 elemente =

=Inupoatc:avearclementecaresdcon{in[numerelel;illcuproprietateaP.3.a)o:1;b)x:S;y:1.4. A are 503 elemente; elementele pot fi gr,"rpate in trei mullimi cu cdte un element gi 250 mullimi de cAte

doud elemente; {1}; 15}; i1009}: {2; 2009}; {11; 2007}; ...; {1005; 10131; avem 253 mullimi; aplicdmprincipiul culiei gi rezultS concluzia. 5. Suma elementelor este 2016; subrnullimile lui P clr suma elementelor2003suntalcdtuitedintoatenr.delalla63,maipu{incelecarepotdasumaS; 8:1+1-2+6:3+5:l++ 2 + 5- 1 + 3 + 4, deci 6 variante, rezultd ci avem 6 submullimi.

96 Fise de lucru diferenfiate - clasa a VI-a

3. Mut lnMULTIMBExersiml. M; N; P.

FixImt.A: {t;sau 7 sau I

((az: a+) I

\.

VerificimL3"*t -3399 e A;1

c) P: {9}(e;2)\ = t

deci mulfir

4. OrunalExersimt. a) {t;2a; 6).3.{aI;2;3; 5l{o; 1;3;5:Fixlmt.A: {t;6\;B-Ay este nun4\ salaA=5.Carull'Verificimt.A: {20:2;b) cudar dintrenumere nlelementelt2lst; sar,mullimile: 116 ).L 2)

X,Y,ZCA

5. DESC0]Exersiml.a)2-52b)A.B=2520:23Fixlml. 12; 12;

150). 4. ao singur[