matematica bac 75

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar BACALAUREAT 2008-MATEMATICĂ Proba F, tipul subiectului MT3, programele M4, M5 Rezolvare: 1. 2 5 4 32 0 4 32 2 2 x x x − = ⇔ = ⇔ = ⇔ 5 2 5 2 x x = ⇔ = . 2. 1 1 , 1 n n b b q n − = ⋅ ≥ ; ( ) 3 3 1 4 1 4 2 2 2 ; 3; ; 3 3 3 2 3; 3 3 3 b q b b q b = = = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ 3. 2 5 4 0 n n − + < ⇔ ( ) 1, 4 n ∈ ; Elementele 2 şi 3 din mulţime aparţin intervalului ( ) 1, 4 ; 2 5 p = . 4. Axa de simetrie a parabolei este dreapta: 2 b x a =− ; 2 1 2 1 2 2 2 2 3 3 m x m m m Dar x − = − ⇒ = ⇔ = 3 6 3 4 2 3 2 m m m m − = ⇔ = ⇔ = . 5. Vectorii sunt coliniari dacă () * α ∃ ∈ astfel încât 1 2 r r α = ⋅ ; ( ) * 3 5 2 4 3 5 2 4 3 3 2 2 Fals nu exista astfel încât vectorii sa fie coliniari. 5 4 5 4 i j i j i j i j α α α α α α α α ⋅+ ⋅ = −⋅+ ⋅ ⇔ ⋅+ ⋅ =− ⋅+ ⋅ ⇔ =− =− ⇔ ⇒ ∈ = = 6. Se aplică în ABC teorema sinusurilor: sin sin ; sin sin a B a C b c A A = = ; Înlocuind în relaţia 2 b c a + = , obţinem concluzia problemei.

Upload: florin-ungureanu

Post on 20-Nov-2015

8 views

Category:

Documents

0 download

Report

Download

Embed Size (px):

DESCRIPTION

matematica bac

TRANSCRIPT

Ministerul Educaiei, Cercetrii i Tineretului Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar

BACALAUREAT 2008-MATEMATIC Proba F, tipul subiectului MT3, programele M4, M5

Rezolvare:

1. 2 54 32 0 4 32 2 2x xx = = = 52 52

x x= = .

2. 11 , 1n

nb b q n

= ; ( )331 4 1 42 2 2; 3; ; 3 3 3 2 3;3 3 3b q b b q b= = = = = = 3. 2 5 4 0n n + < ( )1,4n ; Elementele 2 i 3 din mulime aparin intervalului ( )1,4 ; 2

5p = .

4. Axa de simetrie a parabolei este dreapta:2b

xa

= ;

2 12 1 22

2 2 3

3

mx

mm

mDar x

=

= =

36 3 4 2 32

m m m m = = = .

5. Vectorii sunt coliniari dac ( ) * \ astfel nct 1 2r r= JG JG

;

( )*

3 5 2 4 3 5 2 4

33 2 2

Fals nu exista astfel nct vectorii sa fie coliniari.5 4 5

4

i j i j i j i j

+ = + + = +

= =

=

=

G G G G G G G G

\

6. Se aplic n ABC+ teorema sinusurilor: sin sin;sin sin

a B a Cb cA A

= = ; nlocuind n relaia 2b c a+ = , obinem concluzia problemei.