http://www.osi.lx.ro/

FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA EXAMEN DE ADMITERE, SESIUNEA SEPTEMBRIE 1998 DOMENIU DE LICENTA: MATEMATICAINFORMATICA,MATEMATICA, MATEMATICAFIZICA PROBA: ALGEBRA SI ANALIZA MATEMATICA 2x + 3x = 3 . I. Sa se rezolve sistemul: 4x + 9x = 5 II. 1. Rezolvati ecuatia3 x3 + 8x + 3 = x + 1. 2. Rezolvati inecuatia 3 x3 + 8x + 3 < x + 1. 3. Aratati ca nu exista nici un polinom P R[X] astfel incat 3 x3 + 8x + 3 = P (x), pentru orice x R. III. Fie (A, +, ) un inel comutativ cu elementul unitate notat 1. Pe A denim o noua lege de compozitie: x y = x + y xy, pentru orice x, y R. 1. Aratati ca legea este asociativa si are element neutru. 2. Demonstrati ca x A este simetrizabil in raport cu legea daca si numai daca 1 x este inversabil in A. 3. Alcatuiti tabla legii in cazul in care A = Z4 si determinati elementele simetrizabile in raport cu in acest caz. IV. Sa se determine a, b, c R astfel incat a cos x + b cos 2x + c = 1. x0 x4 lim V. Se considera f : R R, denita prin: f (x) = x2 1, daca x < 0 . 2x + 1, daca x 0

Sa se arate ca f admite primitive si sa se calculeze o primitiva a acestei functii.

1