Masurarea saraciei cu date ordinale

Christopher J. Bennetta si Chrysanthi Hatzimasourab

Prima versiune: Septembrie 2011; Revizuita: Noiembrie 2012

Neacsa Gina-Roxana

MDRP, anul I

Masurarea saraciei cu date ordinale

Christopher J. Bennetta si Chrysanthi Hatzimasourab

Prima versiune: Septembrie 2011; Revizuita: Noiembrie 2012

Abstract:

Foster, Greer, Thorbecke (1984) pun la adapost mai multe dintre cele mai folosite

indicii în lucrări teoretice și empirice asupra sărăciei economice. Utilizarea acestei clase

generale de indici, insa cu toate acestea, presupune o dimensiune de bunăstare, care, la fel ca

veniturile, este cardinal măsurabila. Răspunzand la recentul interes în dimensiunile

bunăstării, unde sunt înregistrate realizări pe o scală ordinală, această lucrare introduce o

metodologie generală pentru construirea indicelui ordinal de sărăcie și, în special, arată

modul în care această metodologie poate fi aplicată si pentru a construi un analog de ordine

al clasei populare de indici FGT. Rezultatul ordinal al Indicilor FGT păstrează simplitatea

indicilor clasici FGT și, de asemenea, multe dintre caracteristicile lor dorite, inclusiv

descompunerea cumulata. Pentru a ilustra utilizarea lor, vom aplica indicii ordinali FGT la

date auto-raportate privind starea de sănătate în Canada și Statele Unite.

Clasificarea JEL: I3, I32, D63, O1

Cuvinte cheie: măsurare a sărăciei, date ordinale, indicii de sărăcie FGT

(autor corespondent) Facultatea de Științe Economice, Universitatea Vanderbilt, VU Station B # 351819,2301

Vanderbilt Place, Nashville, TN 37235-1819, Statele Unite ale Americii E-mail: chris.bennett@vanderbilt.edub

Departamentul de Economie, Universitatea George Washington, 2115 G Street, NW Monroe Hall340,

Washington, DC 20052, Statele Unite ale Americii E-mail: chrysa@gwu.edu

Suntem profund îndatorati lui Iacov Foster și John Weymark pentru consiliere și sprijin de-a lungul activității

noastre pe acest proiect. De asemenea, dorim sa multumim lui Michael Hoy și BuhongZheng pentru

comentariile și sugestiile lor. În cele din urmă, celui de-al doilea autor, recunoștina Institutului pentru Politici

Economice Internaționale al Școlii Elliott Afaceri Internaționale pentru finanțarea vizitei sale la Universitatea

Vanderbilt, în scopul de a efectua aceasta cercetare.

1. Introducere

În douăzeci și cinci ani de cand a fost introdus pentru prima, FGT (Foster, Greer și

Thorbecke 1984) familia de măsuri a devenit clasa cea mai utilizata pe scară largă în munca

empirică de măsurare a sărăciei. Atractivitatea măsurilor FGT se datoreaza în mare parte

structurii lor simple, ușurința de interpretare, și proprietatea lor de sunet axiomatic. Fiind

definit de doi parametrii, și anume pragul sărăciei z și o măsură scalară sărăciei aversiune α,

fiecare membru al clasei FGT este usor calculat ca o medie a funcției de putere definit de α al

cărui argument este deficitul de venit normalizat la z. Membrii specifici includ profunzimea

sărăciei bine cunoscute, decalajul sărăciei, și raportul efectiv (de exemplu, proporția

populației identificata ca săracă). Utilizarea clasei generală FGT a măsurilor presupune o

dimensiune de bunăstare, la fel ca veniturile, sunt cardinal măsurabile. Recent, cu toate

acestea, un interes considerabil a apărut în măsuri privative în dimensiuni ale bunăstării altele

decât veniturile și, în special, în dimensiuni ale bunăstării de exemplu, sănătate, educație,

responsabilizare și incluziunea socială, care sunt adesea înregistrate pe o scala ordinala.

Prin urmare "O problemă crucială în curs de dezvoltare este de măsurare a sărăciei în

care datele nu au caracteristicile de venit si care este luat de obicei pentru a fi cardinal și

comparabil cu mai multe persoane ... Trebuie să ne retragem raportul numărului de angajați

[cu datele ordinale], sau putem continua pentru a evalua profunzimea sau distribuirea

beneficiilor, masurarile FGT atunci când variabila este cardinala? "(Foster, Greer și

Thorbecke 2010,p. 516)

Pentru a aborda această problemă, această lucrare introduce o metodologie pentru

construirea indicilor ordinali ale sărăciei din distribuțiile cumulative peste nivelurile de

realizarea ale săraciei.

Această abordare generală la construirea indicilor ordinali de sărăcie este motivată de

un experiment de gândire în care un individ este complet conștient de poziția lui față în

societate și atrage un nivel de realizare la întâmplare în funcție de distribuția reală în societate

și un alt nivel de realizare de la o loterie de referință asupra statelor sărace. Gradul de sărăcie

în societate este apoi înregistrat la proportia de persoane care ar accepta nivelul realizat de

sărăcie tras de la loteria de referință, mai degrabă decât remiza lor de distribuire actuală în

societate. Indicii sărăciei construiti în acest mod sunt complet determinati de distribuția

cumulativa asociata cu o loterie de referință, permițând astfel clase întregi indicilor care

urmează să fie construiti din clasele parametrice de distribuții. În acest sens, mtodologia se

referă la Atkinson-Kolm-Sen (Atkinson 1970 Kolm 1969, Sen 1973) metodologia, în cazul în

care specificația unei funcții de asistență socială Funcțiile de bunăstare) determină complet

indicele inegalitatii (sau clasa de indici). Metodologia AKS pot fi, de asemenea, motivata de

un experiment de gândire, chiar dacă unul care cere ce procent din venitul total poate fi

aruncat fără a afecta bunăstarea socială în cazul în care venitul este distribuit în mod egal. O

trăsătură distinctivă împărtășită de toți indicii de sărăcie construiti din loterii de referință este

că acestea sunt invariante la transformări de conservare comandă aplicand numeric valori

reprezentand diferite niveluri de realizare. Prin urmare, o "retragere" la raportul numarului de

angajati cu datele de ordine este cu totul inutila, deoarece indicii de sărăcie construiti de la

loterii de referință nu includ doar raportul numărului de angajați ca un caz special, dar ele de

asemenea pot face sensibili la "adancimea" și "distribuția" sărăciei, raportul numarului de

angajati efectiv fiind ignorat.

Ca un exemplu concret, vom aplica metodologia noastră de a construi un analog al

clasei FGT de măsuri pentru utilizarea cu date ordinale. În special, ne arata ca o simpla clasa

de parametrii de distribuții oferă o contrapartidă din clasa FGT a măsurilor care păstrează

multe din proprietățile atractive ale măsurilor FGT clasice (inclusiv, de exemplu,

descompunere aditiva) și fără evidente deficiente inerente în aplicarea de măsuri

convenționale a sărăciei la date ordinale. Mai mult, dovedeste o axiomatizare ordonarii

induse de analog nostru de ordine al clasei FGT de măsuri. Aceasta axiomatizare este o

contrapartida ordinala la Axiomatizarea ordonărilor clasice FGT dezvoltate de Ebert și

Moyes (2002). În secțiunea următoare, vom prezenta construcția indicilor sărăciei ordinale

folosind conceptul de loterie de referință, documentul proprietăților de bază ale indicilor

sărăciei construit de loterii de referință, și să introducă in clasa parametrilor de loterii de

referință care genera analogul ordinal clasei indicilor FGT . În secțiunea 3, vom prezenta

caracterizarea axiomatica de ordonări a sărăciei induse de analogii de ordine al Clasa

indicilor FGT . Apoi, în secțiunea 4, vom ilustra aplicarea indicilor ordinali FGT de date

auto-raportate al sanatatii din Statele Unite si Canada. Atunci când este aplicat la acest set de

date, acești indici sugerează că există în mod clar mai mari probleme de sanatate în Statele

Unite decât în Canada pentru partea de jos a clasei de 20% din distribuțiile lor de venit. In

cele din urma, în secțiunea 5, vom prezenta câteva remarci de încheiere.

2 Măsurarea sărăciei cu date ordinale

Cu date ordinale, există K date ordinale, categorii sau stări de realizare reprezentate

numeric de un set ordonat Y = {y1, y2,. . . , Yk} în așa fel încât yi> yj dacă și numai dacă,

starea i este de preferat să declare j. Nivelurile observate de realizare într-o populație de

mărime N sunt înregistrate în y ∈ și indivizi din cadrul acestei populatii sunt identificati

ca "săraci" dacă acestia se încadrează într-una dintre cele mai grave k state, sau echivalent în

cazul în care nivelul lor de realizare scade la sau sub yk, unde yk <YK.

Numărul de state pot fi numărabil infinit. Interesul nostru in cazul în care numărul de

state este finit este, totuși, fără pierderi de generalitate.

2.1 Măsurarea sărăciei ca evaluare a realizarii loteriei

În scopul de a construi o măsură semnificativă de sărăcie si pentru utilizarea cu date

înregistrate pe o scală ordinală, considerăm un experiment în care unul are posibilitatea de a

accepta un nivel realizat de realizare de la loterie echiprobabila Y pe y sau să scadă această

alocare în favoarea unei alocări alternative trase independent de o referință loterie

(Indexate de α) peste k statele de sărăcie, y1,y2,. . . , yk. Atunci când se compară alocările din

aceste două loterii, unul este cu siguranță mai bine acceptând realizarea unul din Y remiză

echiprobabila ori de câte ori este mai presus de yk și, prin urmare, ieșirea din sărăcie. În

schimb, se va alege să se accepte starea de sărăcie generata de loteria de referință ori de

câte ori realizarea de Y se ridică la o stare chiar mai rău decat sărăcia.

Ex ante, probabilitatea ca va accepta starea de sărăcie generata de loteria de referință

este egală cu probabilitatea ca realizarea Y nu este mai mare decât realizarea , care

este dat de

(y, yk) = P [Y ≤ ]. (2.1)

Cantitatea (Y, yk) astfel ne spune probabilitatea ca unul sa fie mai bine, cu care se

confruntă loteria mai degrabă decât se confruntă cu o remiză echiprobabila de distribuire

actuală în societate.

În interpretarea din partea dreaptă a (2.1), se dovedeste faptul că independența statistică a Y

si dă:

P[Y ≤ ] = [ 1(Y ≤ )]

= ) (2.2)

unde 1 (·) este funcția indicator și EY, de exemplu, denotă matematic așteptări cu privire la

distribuția de probabilitate de Y. Deoarece primul termen în suma este probabilitatea ca U nu

este mai mic decât y1, doilea termen este probabilitatea că nu este mai mic decât y2, iar

termenul a N este probabilitatea ca este mai mic decât Yn, vedem că (y, yk) este doar

media probabilitate a fiecărui individ de a primi un nivel mai ridicat de realizare de la loterie

. Cantitatea (Y, yk), prin urmare, poate fi interpretata ca proportia de indivizi, fiecare

dintre care, la rândul său se confruntă cu alegerea între propriile realizări din perechea de

loterii Y și , care ar accepta nivelul de realizare generat de la loterie de referință . În

mod evident, cantitatea (Y, yk), va fi egala cu zero pentru orice y distribuție în care niciun

individ în y este identificat ca fiind slab. Intr-adevar, atunci când nu există indivizi săraci,

realizarea Y trebuie să fie mai sus YK și, prin urmare, trebuie să fie mai presus de orice

realizare posibil de . În schimb, (Y, yk), va tinde spre nivelurile individuale de realizare

cad spre y1 de dorit. Prin urmare, putem considera amploarea (y, yk), ca un indicator al

gradului de sărăcie în y (relativ la ). Ca un exemplu concret, să considerăm cazul special în

care loterie de referință este de a scadea la yk, astfel încât să produca nivelul lipsit yk de

sărăcie cu probabilitate unu. În acest caz,

( (y, yk) = P[Y ≤ ]

= P[Y ≤ yk], (2.3)

astfel încât (y, yk) înregistrează procentul de persoane care ar prefera garantat stare de

sărăcie yk pentru a trage de la distribuirea predominanta de realizări y. Ca un al doilea

exemplu, se ia în considerare loterie de referință care atribuie egal probabilitatea la state

sărace, Y1, Y2,. . . , Yk. În acest caz, (Y, yk) înregistrează proporția de persone care ar

prefera remiza lor aleatoare din statele celor săraci, mai degrabă decât de a se fi realizat

alocarea la întâmplare din y. În general, formularea din (2.1) ne oferă un cadru care este

deosebit de bine adaptat pentru construirea indicilor de sărăcie semnificativ atunci când

datele sunt ordinale. Acesta se datorează faptului că indicele general (y, yk) (a) are atât o

interpretare simplă și atrăgătoare și (b) este, prin construcție, invarianta la comanda,

conservarea transformărilor ale nivelurilor, care este esențială pentru orice măsură aplicată

ordinală data. (P [Y ≤ ] = P [g (Y) ≤ g ( )] pentru toate transformările monotone strict

pozitive g: R → R.).

Diferite loterii de referință asupra statisticilor săracilor produc indici de sărăcie, dar

nu este încă clar cum alegerea loteriei de referință în cele din urmă modelează indexul.

Următoarea propoziție ajută să facă lumină în această problemă. Într-adevăr, arată exact

modul loteriei de referință in careafectează proprietatile rezultatului sărăciei. În propoziția

noastra notăm colecția persoanelor sărace

de q (y, yk) = {1 ≤ i ≤ N: yi ≤ yk}.

Propozitia 2.1. Pentru orice loterie de referință peste toate statisticile de săraci, y1, y2,

….yk

(Y, yk) = ) (2.4)

Dovada:

Din. (2.2)

P[Y ≤ ] = [ 1(Y ≤ )]1(yi≤yk)+ )1(yi≤yk) (2.5)

Rețineți că 1(yi ≤ )1(yi> yk) = 0, deoarece sprijinul se limitează la statistica

celor săraci (de exemplu, y1,..., yk). Prin urmare, al doilea termen în ultimul rând (2.5) este

zero. Astfel, rezultatul dorit rezultă din echivalența:

[ 1(yi ≤ )]1(yi≤yk)= )

Funcția ≡ P [yi ≤ ]. In (2.4) este funcția individuală a sărăciei. Propozitia 2.1

arată că măsura sărăciei (Y, yk) este întotdeauna deasamblabilă (Foster și Shorrocks

1991, p. 691),doar cu funcțiile sărăciei , i = 1,. . . , N, influențată de specificațiile loteriei

de referință. În consecință, distribuția cumulativă asociata cu loteria de referință determină

specificația funcțiilor sărăciei individuale și, prin urmare, în cele din urmă determină dacă și

cum "adâncimea" și "distribuția" sunt contabilizate prin măsuri agregate.

Pe scurt, metodologia propusă se ridică la construirea indicilor de sărăcie ordinali de

distribuții cumulativa. Această abordare dă naștere la o serie destul de mare de opțiuni, spre

deosebire de metodologia Atkinson-Kolm-Sen, care construiește indicii inegalității sociale pt

funcțiile de bunăstare. În subcapitolul următor, vom examina o clasă de distribuții care dau

naștere la o clasă deosebit de simplă și atrăgătoare a indicilor, care sunt analogii de ordine a

clasei clasica FGT. Această nouă clasă de indici moștenește multe din atractivele proprietăți

al clasei clasice FGT inclusiv structura sa simplă și sunetul proprietății axiomatic (Foster,

Greer și Thorbecke 2010). De asemenea, vom dezvolta o caracterizare axiomatic de

ordonarea sărăciei induse de aceasta clasa de indici ordinali în secțiunea 3.

2.2 Clasa parametrica de loterii de referință

În această secțiune vom examina clasa parametrica , α ≥ 0, de loterii de referință a căror

distribuții de probabilitate corespunzătoare sunt date de:

P[ ≥ yj ] = , 1 ≤ j ≤ k, α > 0. (2.6)

Când α = 0, loterie garantează puțin lipsita de saracie yk . În consecință, aceasta loterie

atunci când a evaluat în (2.1) dă naștere la indicele de sărăcie (2.3), care nu este altceva decât

raportul numărului de angajați. Când α = 1, loteria este la fel ponderată asupra statelor sărace.

Prin urmare, (Y, yk) înregistrează proporția de persone în societate care ar prefera o

remiză echiprobabile din statistica celor săraci, mai degrabă decât o alocare la întâmplare de

la y. Când α este aleasă să fie mai mare decat 1, a crescut probabilitatea pe cei mai săraci din

statistici Indicii corespunzători, prin urmare,ar deveni relativ mai sensibile la "profunzimea"

sărăciei cu experienta de catre persoane fizice în populație. În limita, ca α tinde să ∞, loterie

este scazuta la Y1, implicând că indicele sărăciei corespunzătoare va fi sensibil numai la

modificările proporțiilor persoanelor care se confrunta cel mai rau cu aceasta starea de

sărăcie. Din Propozitia 2.1 ca substituire a acestei clase parametrii de loterii în (2.1) dă clasa

indicilor sărăciei ordinale

y, yk) = ,α > 0, (2.7)

unde pj este proporția populației y în statul j. Clasa indicilor generata de (2.6) este un analog

ordinal a indicilor clasici FGT în care membrii din această clasă sunt de asemenea prezentati

de către funcțiile medie a puterii de lacune normalizate, deși cu lacune normalizate ale

nivelului înlocuiește goluri normalizate . Pentru a elucida in continuare acest sens, indicilor

clasici FGT, GY denota funcția de distribuție cumulativă care atribuie egală probabilitate

potențialul niveluri de realizare în Y. Gy distribuție cumulativă (·) este un convenabil

matematic dispozitiv care mapează un anumit nivel de realizare yi ∈ Y corespunzătoarei sale

(normalizat) GY rang realizare (yi) ∈ {1/K, 2/K,. . . , 1}. Astfel, de exemplu, GY (yk) = 1

este cel mai mare rang de realizare și GY(yj) = j/K este rangul realizare a unui individ în j

stare de realizare. Cu distribuția rangurilor (normalizate) si rangurilor ale sărăciei cut-off

calculat ca

x ≡(GY(y1),GY(y2), . . . ,GY(yN)) ∈

Si z ≡ GY(yk+1) = (k + 1)/K,

respectiv,indici (Y, yk), α> 0, care operează pe nivelurile si sunt echivalente cu indici

(2.8)

care funcționează pe ranguri (noralizat), plus, expresia din (2.8) este ordinal echivalent cu

(2.9)

Reprezentarea alternativă de în (2.9), care este formulată în termeni de clasare

(normalizata), este identică cu formula de calcul pentru clasa FGT clasică a indicilor. Noi

dezvoltam această reprezentare alternativă în secțiunea următoare, în cazul în care dovedim o

caracterizare axiomatica al clasei FGT de indici ordinali.

Caracterizare axiomatic al saraciei sau indusa de IIα

Această secțiune completează construcția noastra anterioara a indicilor ordinali FGT

cu caracterizarea axiomatica de ordonare a sărăciei induse. Ebert și Moyes (2002)

caracterizarea ordonările sărăciei induse de clasica clasa FGT, deși cu axiomele lor traduse în

mod adecvat atunci când datele sunt ordinale. Să >z (indexate de z) denotă o relație binară

complet, reflexiva, și transitiva pe platourile de toate distribuțiile posibile (normalizate)

realizarea pe locul [0, 1]^N. Declarație <x zy este interpretata ca spunând că x prezintă

sărăcia cel puțin la fel de mult ca și y.

Factorii asimetrici și simetrici corespunzători ale <z sunt ≻z și ~z, respectiv. Definim

<z pe toate [0, 1]^N degrabă decât pe {1/K, 2/K,. . . , (K-1)/K, 1}^N pentru simplitate. Astfel

de idealizări sunt standard în axiomatic, analize cu variabile discrete, de exemplu, în consum

Teoria unde este de obicei presupune că mărfurile sunt perfect divizibilie chiar și atunci când

ele nu sunt. Primele două axiome sunt declarații de proprietăți standard, reformulate în mod

corespunzător

Continuitate: <Z este continua pe [0, 1]^N.

Focus: Fie x ∈ [0, 1]^N și presupunem că xi ≥ z. Apoi, x z (x1, . . . , xi-1, xi + c, xi+1,...,

xN)

pentru toate constantele c astfel încât z <xi + c ≤ 1.

Statisticile focus Axiom arata că numai in rândurile persoanelor sărace joacă un rol în

determinarea ordonarii a două distribuții. Următoarea nostra axiomă este separabilitatea

axiomă .

Independență: Fie x^1, x^2 ∈ [0, 1]^N satisface x^1 ~z x^2 cu xi=xi^2 pentru orice 1 ≤ i ≤

N.

Apoi, pentru fiecare ∈ γ [0, 1],

Independenta axioma implică faptul că ordonarea sărăciei pe locul de oricarui subgrup de

indivizi pot fi obținute fără referire la rândurile în care restul populației se află.

Simetria: Pentru orice x = (x1,…, xN) ∈ [0, 1]^N și orice permutare π de {1, 2,. . . , N},

(x1,..., xN) ~z (x? (1),..., x? (N)).

Simetria spune că identitățile individuale nu joacă vreun rol în determinarea intensității

sărăciei, în timp ce, monotonia spune că o creștere a rangului de persoane sărace ar reduce

nivelul global de sărăcie; vezi, de exemplu, Zheng (1997). În cele din urmă, ne-am impune

două invariante de axiome.

SCALA invarianța: Pentru toate x^1, x^2 ∈ [0, 1]^N și toate 0 <λ ≤ 1, x^1, x^2 ~z implică

Λx^1 ~ λzλx^2.

Traducere invarianța: Pentru toate x^1, x^2 ∈ [0, 1]^N și toate γ ∈ R astfel încât x^1 +

γ1N, x^2 + γ1N ∈ [0, 1]^N și z + γ ∈ [0, 1],

Axiomele menționate mai sus sunt analogii de ordine ale axiomelor de măsura

cardinale atribute utilizate în Ebert și Moyes (2002). Luate împreună, acestea impun structura

suficient pentru a caracteriza reprezentarea <z. În mod specific, se pot stabili următoarele

rezultate:

Propozitia 3.1.

Ordonarea sărăciei <z satisface CONT, Foc, MON, IND, SYMM, SCALE, iar

TRANS dacă și numai dacă este reprezentată de:

pentru orice x ∈ [0, 1]^N și toate α> 0. (3.1)

Dovada. Dovada este identic cu dovada Teoremei 1 Ebert și Moyes (2002) după ce

înlocuim nivelurile pentru ranguri. Ca și în cazul indicelui clasic FGT, se poate verifica cu

ușurință că α> 0 în Propozitia 3.1 de mai sus trebuie să fie înlocuita cu α> 1 dacă vom impune

cerința suplimentară că <Z satisfac următoarea axioma de transfer, care prevede că nivelul

general de sărăcie ar trebui să scadă atunci când ridicam, un individ sărac in rang sau

coboram in rang

Presupunem transfer că 0 <xi <xj <z ≤ 1.

Apoi,

x ≻z (x1,…., xi-1, xi-c , xi + 1,……, xj-1, xj + c, xj + 1,……., xN)

pentru toate c> 0 satisfacerea xi - c ≥ 0 și xj + c ≤ 1.

Pe scurt, indicele FGT ordine este sensibil la "adâncime" pentru α> 0, și sensibil la

"adâncime" și "distribuție" realizarea pe locul pentru α> 1

4 Ilustrație empirică

Aratam acum indicii ordinali FGT folosind stările auto-raportate de sanatate in Canada și

Statele Unite ale Americii din Canada / Statele Unite Studiul Sănătății (JCUSH). În aceste

studii, aproximativ 3.500 de locuitori din Canada și 5200 din America ne-au spus ca starea

lor sănătate individuala, slaba, normala, buna, foarte buna, sau excelenta. Datorita

complexului planului de eșantionare și supra-eșantionare a anumitor populații, greutățiile de

prelevare a probelor au fost anexate la datele sondajului de la Centrul pentru Controlul si

Prevenirea Bolilor si Statistica a Canadei pentru a face reprezentantul probelor populațiilor

respective. Noi folosim aceste eșantioane în analiza noastră ulterioară. Vom aplica ndicilor

ordinal FGT să arate privarea sănătate sau lipsa accesului la medicamente, așa cum precum

și de a examina sărăcie sănătate când populația este descompusa pe criterii de venit. Vom

începe prin luarea în considerare rapoartele numărul de angajați (α = 0), în fiecare țară. După

cum se poate vedea în tabelul 1, mai multi rezidenti din SUA ca o parte a populației

raportează sănătatea lor ca fiind mai mică sau egală cu săraci, echitabil, sau bun, decât este

cazul în Canada. Pe de altă parte, canadienii sunt mai putin probabil decat rezidenti din SUA

pentru a evalua starea lor de sănătate ca excelent, mai degrabă decât foarte bun.

Pentru α = 1, indici ordinali FGT sugerează că starea de sănătate în SUA este mai rea

decât în Canada pentru fiecare locuitor. Poate mai interesant, descompunerea pe criteri de

venit demonstrează că cea mai mare contribuție la disparitatea dintre cele două țări are loc la

venitul cel mai mic. Cu alte cuvinte, diferențele în stări de sănătate între cele două țări este

mai mare la partea cei saraci si cu venitul mic în cazul în care stările auto-raportate de

sanatate a venit săraci locuitori din SUA sunt comparate pentru stările auto-raportate de

sanatate si venit canadieni săraci. Α = 1 Vedem ca perspectiva mai mult in distribuirea

săracior decât rapoartele numărul de angajați. O astfel de înțelegere ar putea fi de ajutor

pentru factorii de decizie politica la proiectarea și direcționarea politicilor de sănătate. Aceste

date pot fi de asemenea utilizate pentru a ilustra interpretarea simpla datelor ordinale FGT

furnizate mai sus. De exemplu, dacă ne concentrăm pe prima categorie de venituri și un prag

2, observăm că indicii FGT când α = 1 sunt 0.165 în SUA și 0,102 în Canada.

Tabelul 1: Sănătatea la cei saraci, estimări pentru Canada și Statele Unite

Prin urmare, 165 din fiecare 1000 de rezidenti din SUA ar prefer o loterie

echiprobabila din cele mai mici două statistici de sanatate. Din starea de distribuirea actuală

a sănătății în societate doar 102 din fiecare 1.000 de locuitori canadieni ar prefera

echiprobabila loteria conform statisticilor din Canada.

5 Observații finale

Această lucrare a dezvoltat o metodologie pentru construirea indicilor sărăciei din

distribuții asupra statisticilor săracilor și sa aplicat această metodologie pentru a construi un

analog ordinal al clasei clasice FGT a indicilor de sărăcie. Această nouă clasă de indici

ordinali păstrează multe dintre attractivele proprietăți al clasei FGT clasică și totuși fără

evidentele deficiențe inerente în aplicarea sărăciei măsuratori de date ordinale.

Referințe

Abul Naga, R. H., and T. Yalcin (2004): “Inequality Measurement for Ordered

Response Health Data,” Journal of Health Economics, 23, 1614–1625.

Allison, R. A., and J. E. Foster (2004): “Measuring Health Inequality using Qualitative

Data,” Journal of Health Economics, 27, 505–524.

Atkinson, A. B. (1970): “On the Measurement of Inequality,” Journal of Economic

Theory, 2(3), 244–263.

Donaldson, D., and J. A. Weymark (1986): “Properties of Fixed-Population Poverty

Indices,” International Economic Review, 27, 667–688.

Ebert, U., and P. Moyes (2002): “A Simple Axiomatization of the Foster, Greer and

Thorbecke Poverty Orderings,” Journal of Public Economic Theory, 4(4), 455–473.

Foster, J., J. Greer, and E. Thorbecke (1984): “A Class of Decomposable Poverty

Measures,” Econometrica, 52, 761–766.

(2010): “The Foster-Greer-Thorbecke (FGT) Poverty Measures: 25 Years Later,”

Journal of Economic Inequality, 8, 491–524.

Foster, J. E., and A. F. Shorrocks (1991): “Subgroup Consistent Poverty Indices,”

Econometrica, 59(3), pp. 687–709.

Kolm, S. C. (1969): “The Optimal Production of Social Justice,” Public Economics:

An Analysis of Public Production and Consumption and their Relations to the Private

Sectors, pp. 145–200. Macmillan, London.

Madden, D. (2010): “Ordinal and Cardinal Measures of Health Inequality: An Empirical

Comparison,” Health Economics, 19, 243–250.

Sen, A. (1973): On Economic Inequality. Clarendon Press, Oxford.

Zheng, B. (1997): “Aggregate Poverty Measures,” Journal of Economic Surveys, 11,

123–162.

(2008): “Measuring Inequality with Ordinal Data: A Note,” Inequality and Opportunity:

Papers from the Second ECINEQ Society Meeting (Research on Economic

Inequaltiy, Volume 16), pp. 177–188. Emerald Group Publishing Limited.