Mărimi mecanice 3

Vibraţii şi acceleraţii, presiuni şi debite

2.9. Măsurarea vibraţiilor şi acceleraţiilor.

Măsurarea parametrilor vibraţiilor, cum ar fi amplitudinea, viteza sau acceleraţia, se realizează cu traductoare de tip inerţial.

El este format din: corp mobil de masă m suspendat elastic pe resortul de constantă elastică k oscilaţiile fiind amortizate de un amortizor cu constantă de amortizare r. masa mai pune în mişcare şi un traductor de deplasare de tip

electrodinamic.

Fig.7.28. Traductorul de tip inerţial.

Dacă traductorului i se aplică o deplasare x(t), masa m va avea o deplasare y(t) (x || y) descrisă de ecuaţia diferenţială:

md y

dtr

dy

dtk y m

d x

dt

2

2

2

2+ + = −

După ponderea pe care o au m, k şi r, rezultă cazuri extreme:

1) m - mare, r şi k - neglijabile

Ecuaţia de mişcare devine:

md y

dtm

d x

dty x

2

2

2

2= − = −;

Acest tip de traductor este sensibil la deplasare.

2) r - mare (amortizare puternică) m, k - neglijabile,

Ecuaţia care descrie mişcarea devine:

rdy

dtm

d x

dty

m

r

dx

dt= − = −

2

2;

Traductorul va măsura deci viteza de deplasare a carcasei traductorului.

3) k - mare, m şi r - neglijabile

Ecuaţia devine:

Traductorul va măsura acceleraţia carcasei traductorului.

Exemplu 1. Accelerometru cu cristal piezoelectric . El transformă: F=m.a într-o sarcină electrică proporţională Q=C.U astfel că

tensiunea generată de cristal este proporţională cu acceleraţia aplicată traductorului.

k y md x

dty

m

k

d x

dt= − = −

2

2

2

2;

Uk

Cma=

Fig.7.29. Traductoare de acceleraţie şi vibraţie.

a) Accelerometru piezoelectric; b) Vibrometru cu tensiune indusă

Un astfel de traductor măsoară acceleraţii şi şocuri până la 10.000.g şi vibraţii sinusoidale până la 10 kHz fiind de dimensiuni reduse şi foarte robust.

Exemplu 2. Traductor de vibraţii (vibrometru) cu curenţi induşi. El se compune dintr-un magnet permanent de masă importantă suspendat

între pereţii carcasei cu două resoarte slabe. Dacă frecvenţa vibraţiei depăşeşte frecvenţa de rezonanţă, (relativ mică)

magnetul va sta practic fix când carcasa oscilează. Deplasarea carcasei cu cele două bobine faţă de magnet face ca în acesta să

se inducă tensiuni de ordinul 5V/m/s. Domeniul de frecvenţă este 10 - 2000Hz. Prin derivarea tensiunii obţinute se obţine acceleraţia iar prin integrare

deplasarea obiectului măsurat x(t).

2.10. Măsurarea presiunilor în lichide şi gaze

Măsurarea presiunilor este necesară în multe procese industriale astfel că sau realizat manometre electrice bazate pe diferite principii de funcţionare: manometre mecanice cu traductoare piezorezistive sau piezoelectrice, în domeniul presiunilor mici şi foarte mici 1 - 10 -8 torri s-au realizat

vacuummetre, fie termoconductimetrice, fie cu ionizare.

a) Manometre electrice pentru lichide şi gaze. Utilizează traductoare complexe ce conţin un element elastic (membrană,

burduf, tub Bourdon) şi un traductor de deplasare liniară sau unghiulară. Se mai utilizează în domeniul presiunilor mari şi traductoare tensometrice

plasate pe elemente elastice. În acest caz traductoarele se conectează la o punte ce lucrează în regim neechilibrat. Cu un amplificator şi un redresor se poate obţine la un instrument magnetoelectric presiunea.

Mai recent au fost realizate şi traductoare care convertesc presiunea într-o frecvenţă ce poate fi uşor prelucrată pe cale numerică.

În acest caz se utilizează fenomenul de modificare a oscilaţiei de rezonanţă a unei membrane vibrante cu presiunea, vibraţia fiind produsă şi întreţinută de un generator de vibraţii electromagnetic, comandat în buclă închisă de fenomenul de amortizare mecanică.

b) Vacuumetre Se utilizează pentru măsurarea presiunilor în gama 10 - 10 -11 torri şi se

bazează fie pe: modificarea termoconductivităţii gazelor cu presiunea, fie metoda ionizării gazului.

Vacuumetrele cu traductoare termoconductimetrice măsoară presiuni în gama 10 - 10-3 torri şi se bazează pe modificarea conductivităţii termice a gazului cu presiunea, deci cu cantitatea de molecule de gaz capabile să transporte căldura de la un element încălzitor de obicei un fir de platină, spre exteriorul traductorului. Temperatura firului, invers proporţională cu presiunea, se măsoară cu un termocuplu.

Fig.7.30. Vacuummetre a) termoconductimetric,

b) cu ionizare

În domeniul presiunilor mai mici de 10-3 torri numărul moleculelor de gaz scade mult şi fenomenul de conducţie devine neglijabil.

Se utilizează traductorul de ionizare, care funcţionează pe baza dependenţei ionizării gazelor de presiunea lor. El este asemănător cu o triodă. fascicolul de electroni ce constituie curentul anodic Ia va ioniza

moleculele gazului, aceşti ioni vor fi culeşi apoi de grila G, rezultând curentul de grilă Ig. acesta este proporţional cu Ia şi cu presiunea gazului astfel că:

Dacă se menţine Ia la o valoare prestabilită, se poate grada instrumentul ce măsoară Ig direct în unităţi de presiune.

p kI

Ig

a

=

2.10. Măsurarea debitelor Pentru măsurarea debitelor s-au realizat debitmetre bazate pe:

măsurarea presiunii diferenţiale în porţiuni de diametre diferite ale unei conducte,

măsurarea presiunii dinamice (cu rotametru cu plutitor), măsurarea vitezei medii de curgere a fluidului (cu rotor cu palete, cu

traductoare de inducţie, ultrasunete, etc). Dintre acestea se vor prezenta câteva tipuri, cu perspectivă mai largă de

utilizare, ce furnizează la ieşire semnal electric, analogic sau digital.

c) Debitmetre cu micşorarea secţiunii locale a conductei. Se bazează pe dependenţa diferenţei de presiune statică între două porţiuni

ale conductei de secţiuni diferite, de debitul fluidului ce curge prin conductă. Ea se poate stabili din legea Bernoulli:

ρ ρvp

vp k1

2

122

22 2+ = + =

scrisă pentru o conductă orizontală având două secţiuni diferite S1 şi S2 în care lichidul curge cu viteze diferite v1 şi v2 astfel ca să rezulte constanţa debitului: D=s1.v1 = s2.v2

Din prelucrarea relaţiei lui Bernoulli se obţine:

( )∆p p p v vS

Sv s

S S= − = −

= −

1 2 2

212 2

2

12 2 2

2

22

122 2

1 1ρ ρ

D kp

k p= =∆ ∆ρ 1

Fig. 7.31. Debitmetru cu modificarea secţiunii.

Diferenţa de presiune ∆p este măsurată cu un manometru diferenţial cu membrană care acţionează un traductor inductiv de deplasare T

Tensiunea dată de traductorul inductiv este amplificată, redresată şI aplicată unui instrument magnetoelectric. d)Debitmetrul electromagnetic.

Utilizează în principiu legea inducţiei electromagnetice. Mişcarea fluidului conductor cu viteza v, în prezenţa unui câmp magnetic de inducţie B, va produce la doi electrozi aşezaţi după o axă perpendiculară pe direcţia deplasării şi a câmpului magnetic, o tensiune electromotoare indusă.

e = B d v în care: d este diametrul conductei. Debitul fiind dependent de viteza fluidului se obţine:

Pentru a elimina diferite surse de tensiune, parazite, chimice şi termoelectrice, se lucrează cu câmp magnetic alternativ:

D svd e

Bdk e= = =π 2

4

e v d B tm= sinω

Tensiunea alternativă poate fi mai uşor amplificată şi prelucrată în continuare.

Dezavantajul acestei metode îl constituie faptul că lichidul trebuie să aibă o conductivitate de minim 10-2 Ω-1.m-1 . Nu se poate utiliza la ulei, produse petroliere etc.

Au însă numeroase avantaje, cum ar fi: nu sunt influenţate de temperatură, presiune, compoziţie chimică, starea

fizică, nu produc pierderi de presiune în conducte, etc.

Fig. 7.32. Debitmetru electromagnetic

c) Debitmetre cu ultrasunete. Au ca principiu măsurarea debitului prin măsurarea vitezei fluidului cu

ajutorul fenomenului Doppler. Se utilizează, fie propagarea ultrasunetelor prin fluid, fie metoda ecourilor.

În primul caz, viteza fluidului se va aduna sau scădea din viteza de propagare a ultrasunetelor prin fluid, modificând frecvenţa ultrasunetelor recepţionate proporţional cu viteza, deci cu debitul.

În al doilea caz, impulsul de ultrasunete se deplasează prin fluid pe un drum dus-întors şi frecvenţa lor este modificată proporţional cu viteza fluidului pe baza efectului Doppler.

În ambele cazuri, variaţia de frecvenţă va fi proporţională cu debitul.

Fig. 7.33. Principiul debitmetrelor cu ultrasunete.a) cu transmisie, b) cu impulsuri

T - transmiţător de ultrasunete;R - receptor de ultrasunete. v - viteza fluidului;c - viteza ultrasunetelor.

În ambele cazuri se ţine seama şi de unghiul sub care se propagă ultrasunetele, prin cos α.

Acest tip de debitmetru a devenit avantajos odată cu realizarea sub formă integrată a circuitelor electronice aferente, ceea ce a dus şi la o importantă scădere a preţului de cost.

El se utilizează curent şi la măsurarea cantităţii de căldură, permiţând multiplicarea numerică a debitului cu diferenţa de temperatură cu care vin şi pleacă agentul termic.