marga & ludusan exercitii de argumentare

EXERCIŢII DE ARGUMENTARE

Coperta 1: Paul Klee, Roter Ballon, 1922.

Andrei Marga Adrian Luduşan

EXERCIŢII DE ARGUMENTARE

Editura Fundaţiei pentru Studii Europene Cluj-Napoca, 2010

Editura Fundaţiei pentru Studii Europene, 2010

str. Emmanuel de Martonne 1 400090, Cluj-Napoca, România

Director: Ion Cuceu © Andrei Marga © Adrian Luduşan Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României: MARGA, Andrei; LUDUŞAN, Adrian Exerciţii de argumentare/Andrei Marga, Adrian Luduşan- Cluj-Napoca, Editura Fundaţiei pentru Studii Europene, 2010 326 p. - 24 cm. ISBN: 978-606-526-053-5 164.031(075.8)(076)

Cuvânt înainte

Teoria argumentării este o disciplină care se însuşeşte optim făcând multe

exerciţii. Având în vedere interesul îmbucurător de ridicat al studenţilor pentru a învăţa cum să argumenteze şi să contraargumenteze, punem la dispoziţia celor care participă la cursuri şi seminarii prezentul volum de texte şi exerciţii de argumentare. Volumul este destinat orelor de seminar şi completează ceea ce studenţii însuşesc la cursurile de argumentare. Aceste cursuri sunt prezentate sintetic şi sistematic în volumul: Andrei Marga, Argumentarea, EFES, 2006.

Andrei Marga

Adrian Luduşan

Cuprins

1 COMUNICARE ŞI RAŢIONALITATE 9

1.1 Comunicarea 9

1.2 Intersubiectivitatea 11

1.3 Reconstrucţia raţională 12

2 ÎNTEMEIERE, ACT DE VORBIRE ŞI DISCURS 16

2.1 Întemeierea 16

2.2 Discursul 18

2.3 Actul de vorbire 25

3 LIMBAJ ŞI STRUCTURĂ FORMALĂ 29

3.1 Analiza logică a limbajului 29

3.2 Structură gramaticală, structură logică şi structură semantică 35

3.3 Limbaj şi metalimbaj 39

3.4 Abordarea semiotică a limbajului 41

4 PRINCIPIILE VALIDITĂŢII 45

4.1 Principiul identităţii 45

4.2 Principiul noncontradicţiei 50

4.3 Principiul terţului exclus 54

4.4 Principiul raţiunii suficiente 60

4.5 Exerciţii recapitulative 63

5 TEORIA TERMENILOR 67

5.1 Formarea termenilor 71

5.2 Structura termenilor 72

5.3 Tipurile termenilor 76

5.4 Raporturi între termeni 78

5.5 Operaţii cu termeni 80


6 TEORIA PROPOZIŢIILOR 97

6.1 Abordarea logică a propoziţiilor. Felurile propoziţiilor 105

6.2 Propoziţii categorice 110

6.3 Propoziţii ipotetice şi disjunctive 122

6.4 Propoziţii interogative 125

6.5 Propoziţii modale 128

6.6 Propoziţii deontice 130

6.7 Propoziţii axiologice 131

7 INFERENŢE IMEDIATE 133

7.2 Inferenţe prin opoziţie 134

7.3 Conversiuni şi obversiuni. Contrapuse şi inverse. 137

7.4 Inferenţe imediate cu propoziţii modale 142

7.5 Inferenţe imediate cu propoziţii deontice 144


8 TEORIA RAŢIONAMENTULUI 149

8.1 Tipuri de raţionamente 149

8.2 Silogismul categoric 154

8.3 Raţionamente ipotetice 182

8.4 Raţionamente disjunctive 184

8.5 Silogisme de relaţie 185

8.6 Polisilogisme 186

8.7 Dileme 187

8.8 Silogisme modale 189


9 ELEMENTE DE LOGICĂ MATEMATICĂ 198

9.1 Logica propoziţiilor 198

9.2 Logica predicatelor 211

10 INDUCŢIA 216

10.1 Raţionamentul inductiv. Problema inducţiei 216

10.2 Metode inductive de determinare a cauzelor 230

10.3 Inducţia matematică 233

11 DEMONSTRAŢIE ŞI ARGUMENTARE 239

11.1 Teoria demonstraţiei 239

11.2 Structura argumentării 246

12 ERORILE 257

12.1 Erori logice şi semantice 257

12.2 Erori în demonstraţii şi argumentări 259

13 EXPLICAŢIILE 271

13.1 Explicaţia nomologică 271

13.2 Explicaţia comprehensivă 276

13.3 Explicaţia intenţională 278

14 BIBLIOGRAFIE 281

1 COMUNICARE ŞI RAŢIONALITATE

1.1 COMUNICAREA

1.1.1 Examinaţi şi ilustraţi cu exemple următoarele distincţii în cadrul teoriei comunicării MODURILE COMUNICĂRII

Modul comunicării

Tipul de acţiune lingvistică

Tema Pretenţia de valabilitate

determinatoare de temă

cognitiv constatativ conţinut propoziţional

adevărul

interactiv regulativ relaţie interpersonală

justeţea, adecvarea

expresiv reprezentativ intenţia vorbitorului

veracitatea

MODELUL PRAGMATIC UNIVERSAL AL LIMBII

Domeniul realităţii

Formele de apariţie ale raportării la

realitate

Pretenţii de validitate implicite

Funcţii generale ale acţiunii lingvistice

natură exterioară obiectivitate adevăr prezentarea de stări de lucruri

societate normativitate justeţe instituire de relaţii interpersonale

natură interioară subiectivitate veracitate expresie a trăirii subiective

limbă intersubiectivitate inteligibilitate (Jürgen Habermas, “Was heisst Universalpragmatik”, în Karl-Otto Apel, Sprachpragmatik und Philosophie, Frankfurt am Main: Suhrkamp, 1973) 1.1.2 Analizaţi următoarea diagramă a unor distincţii semiotice şi abordaţi câteva fragmente dintr-un text în lumina distincţiilor pe care ea le conţine.

Domeniul teoretic Domeniul obiect Lingvistică Gramatică Propoziţii ale unei limbi individuale

Teoria gramaticii Reguli ale generării de propoziţii în limbi oarecare

Aspecte ale analizei lingvistice

Teoria foneticii Sunete ale vorbirii Teoria sintaxei Reguli sintactice

10 Exerciții de argumentare

Teoria semantică Unităţi lexicale Pragmatică Pragmatică

empirică Acţiuni lingvistice tipice situaţiilor

Pragmatică universală

Reguli ale situării de propoziţii în acţiuni lingvistice oarecare

Aspecte ale analizei pragmatic universale

Teoria propoziţiei elementare

Acte de identificare şi predicaţie

Teoria expresiei intenţionale

Exprimarea lingvistică a intenţiilor

Teoria actelor ilocuţionare

Instituirea lingvistică a relaţiilor interpersonale

(Jürgen Habermas, “Was heisst Universalpragmatik”, în Karl-Otto Apel, Sprachpragmatik und Philosophie, Frankfurt am Main: Suhrkamp, 1973) 1.1.3 Examinaţi următoarea corelare a acţiunilor, cunoştinţelor şi tipurilor de argumentare şi ilustraţi cu exemple distincţiile operate în cadrul ei:

Aspecte ale raţionalităţii acţiunii Tipuri pure de acţiune

Tipuri de cunoştinţe Forme de examinare argumentativă

Model al cunoştinţei capabile de tradiţie

Acţiune lingvistică constatativă

Cunoştinţe empiric-teoretice

Discurs teoretic Teorii

Acţiune raţională în raport cu un scop

Cunoştinţe valorificabile tehnic şi strategic

Discurs teoretic Tehnologii Strategii

Acţiune expresivă Cunoştinţe estetic-expresive

Critică terapeutică şi estetică

Opere de artă

Acţiune călăuzită de norme

Cunoştinţe moral-practice

Discurs practic Reprezentări ale dreptului şi moralei

(Jürgen Habermas, “Aspekte der Handlungsrationalitat”, în Jürgen Habermas, Vorstudien und Ergänzungen zur Theorie des kommunikativen Handelns, Frankfurt am Main: Suhrkamp, 1986) 1.1.4 Examinaţi diferenţa dintre abordarea logică şi abordarea pragmatică a propoziţiilor pe baza următorului fragment: Concepţia formalistă despre logică poate fi precizată şi mai bine cu ajutorul binecunoscutei diviziuni tripartite a semioticii (ştiinţa limbajului) în sintaxă, semantică şi pragmatică. Sintaxa se ocupă de relaţiile dintre expresiile lingvistice de diverse categorii, semantica studiază semnificaţiile expresiilor, iar pragmatica adaugă la acestea studiul utilizării limbajului de către om. Or logica formală aparţine semioticii, dar nu pragmaticii. În adevăr, condiţiile generale ale validităţii deducţiilor, ca şi relaţiile de confirmare inductivă dintre propoziţii sunt mai întâi exclusiv semiotice şi nu, să zicem, fizico-chimice sau ontologice, iar în al doilea rând, sunt exclusiv sintactice şi semantice, nu psihologice, sociologice, juridice, euristice, retorice sau istorice. Logica formală, fie ea deductivă sau inductivă, pură sau aplicată, nu se ocupă nicidecum – ţinem să subliniem acest lucru – de procesele sau actele de raţionament, ci doar de produsele lor lingvistice, întrucât ele ascultă de reguli sintactice şi semantice. Toate celelalte ‘reguli de raţionament’, fie ele euristice, retorice sau juridice – căci e un fapt remarcabil că

11

Comunicare și raționalitate

raţionamentul juridic, privit ca proces, este supus unor reguli juridice – nu sunt reguli în sensul formaliştilor. Or tocmai astfel de reguli ar reprezenta, după antiformalişti, esenţialul logicii juridice. Este clar, deci, că termenul ‘logică juridică’ nu desemnează aceeaşi disciplină pentru unii şi pentru ceilalţi: pentru formalişti, logica juridică rămâne în limitele contextului sintactic şi semantic al dreptului, în timp ce pentru antiformalişti ea se extinde la pragmatica juridică. (Joseph Horowitz, “Logica şi dreptul”, în Norme, valori, acţiune, Bucureşti: Editura Politică, 1979)

1.2 INTERSUBIECTIVITATEA

1.2.1 Examinaţi următoarea determinare a examinabilităţii intersubiective şi relevaţi importanţa ei în cunoaştere: ‘Problema examinabilităţii intersubiective’ a rezultatelor cercetării (aşadar atât ale observaţiilor cât şi ale legilor şi teoriilor derivate din ele) se pune, într-adevăr, şi în ştiinţele naturii. Abordarea ei nu este însă aici atât de stringentă, căci răspunsul se înţelege de la sine. Atunci când un astronom determină pe cerul plin de stele poziţia unei stele este posibil, în principiu, pentru oricare alt astronom să examineze exactitatea acestei determinări; el trebuie doar să privească cerul. Chiar dacă el nu face aceasta la aceeaşi oră, iar în ziua următoare steaua respectivă s-a deplasat deja, el ar fi avut, în principiu, posibilitatea de a face acea observaţie (exceptând situaţia în care s-ar putea examina şi observaţii din trecut, relative la drumul unei stele aparent stabilit, care s-ar putea prelungi (extrapola) şi ‘în urmă’, iar această extrapolare s-ar putea compara cu observaţiile altora). În fizică şi chimie posibilitatea examinabilităţii intersubiective este chiar mai univocă, întrucât aici avem de a face nu cu poziţii unice, nerepetabile ale corpurilor în univers, precum în astronomie, ci cu reacţii repetabile, la nevoie, oricât în laborator, în aşa fel că fiecare observaţie a unui cercetător anterior poate fi repetată pe baza instituirii aceloraşi condiţii. În ştiinţele exacte, este clar că ‘examinabilitatea intersubiectivă’ înseamnă: fiecare din cei care au o facultate de percepţie normală, care au învăţat să gândească şi care s-au bucurat de formaţia ştiinţifică corespunzătoare poate examina observaţii făcute de un alt cercetător şi teoriile derivate de aici, în ceea ce priveşte justeţea lor. Aşadar criteriul este – în afară de capacităţile care sunt considerate de la sine înţeles că le are fiecare individ (a putea să ‘observe’ şi să gândească) – instrucţia în ceea ce priveşte respectiva metodă ştiinţifică. Fiecare care a învăţat să mânuiască respectiva metodă poate să examineze rezultate de cercetare. Acest criteriu al metodei este valabil nu numai pentru ştiinţele naturii ci pentru fiecare altă ştiinţă. Căci toate disciplinele îşi au metodele lor, care sunt accesibile fiecăruia care vrea să le înveţe şi care pot oferi criterii univoce pentru a stabili ceea ce este de considerat a fi adevărat sau fals. În orice caz, nu se poate stabili simplu dacă ceva este examinabil de către ‘oricine’. Desigur, dacă afară este zăpadă sau nu poate stabili fiecare din cei care pot vedea şi pot să atribuie masei albe pe care o văd predicatorul ‘zăpadă’. Dimpotrivă - ca să preluăm un exemplu instructiv al lui Wilhelm Kamlah - în mod firesc, nu fiecare poate stabili dacă o anumită scrisoare transmisă sub numele lui Platon provine de la Platon sau nu.

12 Exerciții de argumentare Aceasta nu înseamnă în nici un caz că decizia în această chestiune trebuie să fie cu totul subiectivă. Căci respectivele ştiinţe istorico-filologice au oferit metode pentru o asemenea decizie, metode pe care le poate mânui acela – însă, fireşte, şi numai acela – care le-a învăţat, ceea ce înseamnă: acela care este ‘calificat’ în specialitatea respectivă: ‘Aici intră în consideraţie în calitate de specialist, în mod evident, doar un învăţat competent în istorie, filologie şi filosofie’. Împrejurarea că un fizician sau un specialist în psihologia socială nu poate, aşadar, să examineze justeţea enunţului: ‘Această scrisoare nu provine de la Platon’, căci el nu a învăţat metoda ce trebuie să fie cunoscută pentru a opera această examinare (ci a învăţat, în schimb, alte metode), nu justifică, desigur, în nici un caz, afirmaţia că acest anunţ ar fi de neexaminat. (Helmut Seiffert, Einführung in die Wissenschaftstheorie l, München: C. H. Beck, 1972)

1.3 RECONSTRUCŢIA RAŢIONALĂ

1.3.1 Examinaţi procedeul reconstrucţiei raţionale pe baza următoarelor fragmente: ‘Datul’ nu se prezintă niciodată în conştiinţă ca material pur, neprelucrat, ci mereu deja în legături şi structuri mai mult sau mai puţin complicate. Sinteza cunoaşterii, prelucrarea datului în imagini, a reprezentărilor lucrurilor, ale ‘realităţii’ se petrece mai mult neintenţionat, conform unor procedee care nu sunt conştiente. Exemplu: Atunci când se priveşte o casă, aceasta este percepută nemijlocit şi intuitiv ca obiect corporal, partea ei din spate, care nu este percepută, este gândită; de asemenea, existenţei ei, în continuare, din momentul în care privirea o părăseşte, este şi ea gândită, în ea se recunoaşte casa anumită, cunoscută etc. şi aceast fapt, de cele mai multe ori, fără ca în legătură cu el să fie realizate şiruri de inferenţe în gândirea exprimată. Şi în ştiinţă prelucrarea, formarea obiectului şi recunoaşterea se petrec mai mult intuitiv şi nu în forma raţională a inferenţelor logice. Exemplu: Botanistul realizează în percepţie formarea obiectului unei plante izolate ca un lucru fizic, fără activitate de gândire conştientă; el realizează, de asemenea, mai mult intuitiv recunoaşterea acestui lucru ca plantă din specia cutare sau cutare. Împrejurarea că această sinteză a cunoaşterii, adică formarea obiectului şi recunoaşterea sau inserarea în specii, se petrece intuitiv are avantajul facilităţii, rapidităţii şi evidenţei. Însă, recunoaşterea intuitivă (de plidă a plantei) poate fi valorificată pentru prelucrarea ştiinţifică, în continuare, numai în virtutea faptului că este posibil să se indice, de asemenea, explicit caracteristicile (speciei respective de plante), ca ele să fie comparate cu percepţia şi să se justifice astfel, în mod raţional, intuiţia. Sistemul constituirii este o reconstrucţie raţională a întregului edificiu al realităţii, realizat predominant intuitiv în cunoaştere. În cazul reconstrucţiei recunoaşterii plantei, botanistul trebuie să se întrebe: ce era ceea ce propriu-zis s-a petrecut în recunoaşterea trăită şi ce era în ceea ce propriu-zis s-a petrecut în prelucrarea aperceptivă? Totuşi, el poate despărţi aceste două componente, de fapt unite, numai prin abstracţie. Astfel, teoria constituirii trebuie să facă despărţirea dintre datul pur şi prelucrarea aperceptivă în cadrul reconstrucţiei raţionale nu pentru cazul izolat, ci pentru întreaga derulare a conştiinţei, prin abstracţie. (Rudolf Carnap, Der logiche Aufbau der Welt, Hamburg: Felix Weiner Velag, 1961)

13


Un observator din afară poate aborda ştiinţa dreptului din numeroase perspective. Psihologiei şi sociologiei, fenomenele juridice le oferă un câmp larg şi variat de investigaţii. Există, însă, şi un alt punct de vedere – poate mai artificial, dar mai important şi la fel de legitim – prin prisma căruia observatorul extern poate aborda ştiinţa dreptului. Voi încerca să explic aici acest punct de vedere, pe care l-am putea numi, eventual, punctul de vedere al analizei logice sau al reconstrucţiei raţionale. Fie Dn o doctrină (ştiinţifică, etică, religioasă etc.) într-o formulare ‘naivă’. Reconstruirea raţională a doctrinei Dn înseamnă înlocuirea ei printr-o formulare diferită Dr, care este mai exactă decât Dn şi totodată exprimă, într-un fel sau altul, acelaşi ansamblu de idei ca Dn. O asemenea reconstrucţie raţională poate avea loc în mai multe direcţii: (i) Se poate întâmpla ca în Dn unul şi acelaşi termen să exprime, cu ocazii diferite, idei diferite. Întrucât ambiguitatea este sursă de erori, vom avea în vedere ca în Dr orice termen să fie purtătorul unei singure conotaţii. (ii) De regulă, Dn nu specifică în mod clar care anume termeni sunt nedefiniţi (primitivi) şi care anume sunt definiţi, după cum nu enunţă în mod explicit nici definiţiile termenilor definiţi. În Dr noi enumerăm mai întâi termenii nedefiniţi şi apoi introducem termenii definiţi printr-un şir de definiţii formale. (iii) Propoziţiile din Dn vor fi îndeobşte de mai multe feluri. Dacă Dn atinge un nivel de complexitate minim, atunci va conţine definiţii care introduc termeni noi în calitate de abrevieri ale unor combinaţii de termeni vechi. Vom putea numi aserţiuni toate acele propoziţii care nu sunt definiţii. Unele aserţiuni vor fi analitice, în sensul că ele sunt adevărate pe temeiuri pur logice, dată fiind semnificaţia termenilor pe care îi cuprind. Alte aserţiuni vor fi sintetice, în sensul că problema validităţii lor nu poate fi decisă numai pe temeiuri logice. Nu o dată, stabilirea categoriei de care ţine o propoziţie dată din Dn se dovedeşte a fi foarte dificilă. Este de dorit ca propoziţiile din Dr să-şi manifeste limpede caracterul lor analitic (respectiv sintetic). (iv) În analiza ştiinţei dreptului o importanţă specifică o prezintă distincţia dintre propoziţiile factuale şi cele normative. Prin ‘propoziţie normativă’ am în vedere o propoziţie care conţine – în mod explicit sau în mod implicit – o idee normativă. Idei normative sunt ideile de prescripţie, interzicere şi permisiune. Prima dintre acestea se exprimă adesea prin cuvinte ca ‘trebuie’, ‘este obligatoriu’, a doua prin ‘trebuie să nu’, ‘este interzis’, iar a treia prin ‘se poate’, ‘este permis’. O idee normativă este conţinută explicit într-o propoziţie în cazul în care propoziţia conţine o parte care exprimă direct prescripţia, interdicţia sau permisiunea. O idee normativă intră implicit într-o propoziţie în cazul în care nu intră explicit şi când propoziţia în cauză este sinonimă alteia, în cadrul căreia aceeaşi idee intră explicit. Este de dorit ca reconstrucţia raţională a ştiinţei dreptului să ne permită să discernem clar împărţirea propoziţiilor în factuale şi normative. (v) Între propoziţiile din Dn vor exista anumite relaţii de natură logică. În particular, de multe ori se va dovedi posibilă deducerea unei propoziţii din anumite alte propoziţii. În pofida faptului că asemenea posiblităţi de deducere există, adesea ele nu sunt indicate în mod explicit. În Dr avem posibilitatea de a enumera mai întâi propoziţiile presupuse a fi acceptate fără o deducere a lor din altele şi apoi de a indica ordinea în care celelalte propoziţii pot fi derivate din primele. (vi) În sfârşit, se poate dovedi oportună explicitarea însăşi a metodelor de deducere. În timp ce Dn se mulţumeşte să adopte tacit o logică subînţeleasă, Dr va putea să formuleze propria ei logică.

14 Exerciții de argumentare (Anders Wedberg, “Probleme ale analizei logice a ştiinţei dreptului”, în Norme, valori, acţiune, Bucureşti: Editura Politică, 1979) 1.3.2 Analizaţi următorul fragment referitor la împrejurarea că stăpânirea logicii nu poate substitui cunoaşterea faptelor. Ilustraţi cu noi exemple ideea generală a fragmentului: Multe judecăţi istorice eronate se întemeiază pe informaţii inexacte asupra faptelor. În istorie este valabilă propoziţia cu valoare de principiu: derivările logice nu folosesc la nimic, dacă ele trec înaintea faptelor, ceea ce înseamnă: a reconstrui fals stări de lucruri, care ar putea fi cunoscute exact din izvoare, prin simplă ‘gândire’. În acest sens să considerăm următoarele exemple: a) Arta fugii. Admiţând că un autor scrie, într-o carte cu privire la Johann Sebastian Bach, următoarele propoziţii: ‘Cantatele şi pasiunile lui Bach au găsit, din cauza accesibilităţii lor, apropiată de cea a operei, un public extrem de interesat şi de aceea au putut fi tipărite în ediţii mereu noi. Arta fugii a lui Bach, dimpotrivă, nu a fost tipărită. Aceasta nici nu este de mirare având în vedere caracterul abstract şi esoteric depărtat de timp al acestei opere.’ Faptele şi întemeierile lor sună plauzibil – numai că, din păcăte, ele nu corespund adevarului istoric. În realitate, cantatele şi pasiunile – ca şi majoritatea creaţiilor lui Bach – au fost transmise numai în scris de mână, în timp ce Arta fugii – aidoma altor creaţii, în multe privinţe similare, ca Ofrandă muzicală, ţinând de opera târzie a lui Bach – aparţine puţinelor creaţii ale lui Bach care au fost tipărite încă din timpul vieţii lui, respectiv au fost pregătite pentru tipar! Întrucât acest fapt istoric – cantate şi pasiuni netipărite, Arta fugii tipărită – nu se lasă ca atare abolit, trebuie ca, invers, explicaţia să se orienteze, bine sau rău, în raport cu el. Ea va fi, oarecum, în felul următor: Operele relativ ‘accesibile’ ale lui Johann Sebastian Bach, precum cantatele şi pasiunile sale, aparţin muzicii folosite în biserică. Aceasta înseamnă: ele au fost scrise pentru anumite servicii religioase ale bisericii, în care chiar Bach a fost implicat, şi aici au fost executate de mai multe ori, pe baza notelor scrise. O nevoie de a tipări aceste lucrări, în raport cu habitudinile epocii, nu există, căci cei ce făceau muzică în biserici acopereau propriile nevoi în materie de compoziţii pentru serviciile religioase mai mult prin creaţii proprii. Cu totul altfel stau lucrurile în ceea ce priveşte Arta fugii şi lucrările comparabile de bătrâneţe. Probabil că Bach ştia ceea ce a produs; el vroia în mod conştient să lase această ultimă lucrare posterităţii şi, de aceea, a publicat-o pe cheltuiala sa. Exemplul nostru trebuie să arate că: întemeierile în cazul stărilor de lucruri istorice sunt lipsite de sens dacă stările de lucruri presupuse se sprijină pe informaţii false. b) Weihersdorf: Dacă întâlnim o localitate cu numele ‘Weihersdorf’ presupunem, fără nici o reţinere, că această localitate trebuia să se numească astfel după un eleşteu (Weiher) care se află acolo. Numai că aflăm un document din anul 1184 – şi aici se vorbeşte de localitatea Wigerichsdorf. Astfel devine clar că satul şi-a căpătat numele după numele de persoană din evul mediu Wigerich. Şi aici ne aflăm pe calea greşită ce constă în a pune înaintea realităţii o inferenţă produsă pe cale cu totul ‘logică’. Exemplul ne arată cât de dificil este de a se ‘gândi’ în general în ştiinţa istoriei. Cercetătorul în istorie este asemeni unui conducător auto pe o şosea cu gropi: abia crede că poate da ceva viteză maşinii – deja ajunge iar la o groapă.

15


Iar problema este: izvoarele păstrate accidental şi devenite cunoscute sunt, desigur, numai vârful unui aisberg al materialelor multiple, necunoscute, care s-au pierdut sau nu au fost redescoperite încă. Câte ‘Weihersdorf’ nu ar putea fi, în cazul căror nu s-a descoperit încă vreun ‘Wigerichsdorf’! Fiecare pas pe gheaţa perfidă a tradiţiei poate însemna o efracţie. Aici devine clar cât de critic cu sine trebuie să fie istoricul, cu ce rezerve trebuie el să trateze şi cele mai mărunte derivări. (Helmut Seiffert, Einfürung in die Wissenschaftstheorie 2: Geisteswissenschaftlichen Methoden: Phänomenologie, Hermeneutik und historiche Methode, Dialektik, München: C. H. Beck, 1972).

2 ÎNTEMEIERE, ACT DE VORBIRE ŞI DISCURS

2.1 ÎNTEMEIEREA

2.1.1 Arătaţi, pe baza unor exemple luate din istoria ştiinţei, care sunt diferenţele şi relaţiile dintre:

a) abordarea genetică, abordarea funcţională şi întemeierea susţinerilor; b) ‘contextul descoperirii’ şi ‘contextul întemeierii’; c) explicaţie şi întemeiere; d) inferenţă şi întemeiere; e) discuţie raţională şi întemeiere.

2.1.2 Analizaţi textul de mai jos pe baza unora dintre distincţiile de mai sus: Cercetarea gravitaţiei a fost strâns împletită cu apariţia mecanicii. E drept, în toate timpurile, din antichitate şi până în zilele noastre, spiritul omului a fost preocupat de gravitaţie şi probabil că, în afară de atomistică, nu a existat nici un obiect al fizicii despre care să se fi făcut atâtea speculaţii ca despre cauzele acesteia. Ceea ce ştim cu adevărat despre gravitaţie se datorează unor oameni care s-au mărginit să se întrebe: cum acţionează? Cel mai departe a mers aici Galileo Galilei, care s-a mulţumit pur şi simplu cu constatarea că în apropierea suprafeţei Pământului se comunică corpurilor o acceleraţie constantă, verticală şi orientată în jos; atât îi era suficient pentru ca să deducă legile căderii libere. Dar şi faimosul hypotheses non fingo de la sfârşitul Principiilor lui Newton reprezintă aceeaşi linie. Amândoi au acordat cea mai mare importanţă faptului că toate corpurile capătă aceeaşi acceleraţie şi au verificat aceasta, nu numai în cazul căderii libere, ci şi stabilind independenţa perioadei pendulului de natura corpului pendular. Ideea contrară, pe deplin logică, ar putea fi formulată astfel: gravitaţia este proporţională cu o anumită ‘masă grea’, diferită de masa inertă. Egalitatea celor două mase este una din cele mai remarcabile trăsături ale teoriei gravitaţiei. Ideea că gravitaţia nu se limitează la vecinătatea Pământului, ci constituie o proprietate generală a materiei şi acţionează deci şi între corpurile cereşti este iarăşi destul de veche. De exemplu, Nicolai Copernic şi R. Hooke pot fi consideraţi aici ca precursori. În decursul secolului al XVII-lea – iar la unii, până târziu, în secolul al XVIII-lea - s-a bucurat de mai mult prestigiu doctrina marelui filosof René Descartes (1596-1650) care respingând vidul drept o contradicţie in adjecto, îşi închipuia că spaţiul interstelar este umplut cu un fluid turbionar şi că acesta antrenează planetele care ‘plutesc’ în el. Newton a consacrat părţi importante din Principia în vederea combaterii acestei teorii, pe baza hidrodinamicii. Dacă ne întrebăm de unde provine legea atracţiei universale, care poartă numele lui Newton (forţa este proporţională cu cele două mase şi invers proporţională cu pătratul distanţei dintre ele), atunci trebuie să amintim următoarea triadă: Tycho Brahe (1546-1601), căruia îi datorăm, îndeosebi, serii de observaţii deosebit de precise şi efectuate consecvent asupra poziţiilor planetelor; Johannes Kepler (1571-1630), care a dedus de aici cele trei legi ce-i poartă numele (orbita eliptică, egalitatea ariilor măturate de raza vectoare în timpuri egale şi ‘pătratele

17

Întemeiere, act de vorbire și discurs

perioadelor de revoluţie se raportă ca şi cuburile axelor mari’) şi a presimţit, ca mulţi dintre contemporanii săi de altfel, scăderea forţei cu pătratul distanţei; şi, în sfârşit, Isaac Newton, care a demonstrat această lege, verificând-o cantitativ în privinţa acceleraţiei la suprafaţa Pământului şi a acceleraţiei căreia îi este supusă Luna; tot el a dedus pe cale matematică legile lui Kepler, din legea gravitaţiei şi din legea generală a mişcării, formulată de el. Această lege poartă pe drept numele lui Newton. (Max von Laue, Istoria fizicii, Bucureşti: Editura Ştiinţifică, 1965, pp. 42 – 43) 2.1.3 Analizaţi şi ilustraţi, în continuare, cu exemple următoarea distincţie dintre informaţie şi argumentare: La exprimarea lui A: A(0): ‘Klaus vine astăzi după amiază la Koln!’ B ar putea reacţiona în felul următor: B(1): ‘Ce vrea el, aşadar, la Koln?’ sau în felul: B(2): ‘De unde ştii tu aceasta?’ B(1) ţine de ‘întrebări ce solicită informaţie’ B(2) ţine de ‘întrebări ce solicită validitatea’ Diferenţa acestor întrebări se regăseşte în diferenţa răspunsurilor: A(1): ‘Klaus vrea să viziteze Muzeul romano-german’ A(2): ‘Klaus a telefonat în prealabil’ Cele două răspunsuri nu sunt intersubstituibile. Aceasta dovedeşte diferenţa lor pragmatică. Prestaţia unei vorbiri care, în loc să urmărească informarea asupra unei stări de lucruri, urmăreşte să întemeieze pretenţia de validitate imanentă vorbirii G a unei exprimări, în cazul problematizării printr-o altă exprimare, o desemnăm de regulă drept justificare şi întemeiere, iar procesul unei asemenea întemeieri procesul justificării, respectiv al întemeierii, sau, în general: argumentare. Cu aceasta, diferenţa tipologică dintre întrebări privind informaţia şi întrebări privind validitatea se lasă reformulată provizoriu ca diferenţă tipologică dintre informare şi argumentare ca două prestaţii posibile ale vorbirii. (Josef Kopperschmidt, Argumentation, Sprache und Vernunft, Stuttgart, Berlin, Koln, Mainz: W. Kohlhammer Verlag, 1980). 2.1.4 Formulaţi exemple şi analizaţi critic următoarea schemă a structurii întemeierii: Abordare metalogică Decizie

Întemeiere (Raţionalitate)

Iraţionalitate

Abordare materială

Temei (Baza de întemeiere) Fapte (Principii ale fiinţei)

Valori (Principii axiologice)

A b o r d a r

Logica întemeierii

1. Logica clasică bivalentă 2. Logica multivalentă 3. Logica dialectică

Forma întemeierii

Întemeiere pozitivă = Justificare

Reducere Inducţie

Întemeiere negativă = Critică

Critică activă Critică pasivă

18 Exerciții de argumentare e l o g i c ă

Reducţie

Derivare Deducţie

(Argumentare) Legitimare

(A supune criticii) Failibilitate

Datul (enunţ, existenţă, acţiune, etc.) (Alwin Diemer, Elementarkurs Philosophie Hermeneutik, Düsseldorf, Wien: Econ Verlag, 1977)

2.2 DISCURSUL

2.2.1 Analizaţi următoarele distincţii: a) distincţia pragmatică a pretenţiilor de validitate: Exprimarea lui A A(0): ‘Radu vine astăzi la orele de seminar’, ajunge să fie o informaţie relevantă pentru acţiunea lui B, dacă B: - nu se îndoieşte de facticitatea stării de lucruri despre care vorbeşte A (condiţia de adevăr – pretenţia de adevăr); - înţelege lingvistic exprimarea lui A (condiţia de inteligibilitate – pretenţia de inteligibilitate); - recunoaşte în exprimarea lui A expresia autentică a intenţiei lui A (condiţia de veracitate – pretenţia de veracitate); - poate accepta interacţiunea socială instituită în mod comunicativ de A (condiţia de justeţe – pretenţia de justeţe). b) distincţia dintre acţiunea comunicativă şi discurs: Putem distinge prin urmare două forme ale comunicării sau ale ‘vorbirii’: acţiunea comunicativă (interacţiunea), pe de o parte, discursul, pe de altă parte. În prima, validitatea corelaţiilor de sens este naiv presupusă, pentru a schimba informaţii (experienţe legate de acţiune); în a doua, pretenţiile de validitate sunt problematizate, dar nu se schimbă informaţii. În discursuri căutăm să restabilim, prin întemeiere, un acord care a fost problematizat şi care a existat în acţiunea comunicativă: în acest sens voi vorbi, în continuare, de înţelegere (discursivă). Înţelegerea are ca scop depăşirea unei situaţii care se produce prin problematizarea pretenţiilor de validitate naiv presupuse în acţiunea comunicativă: înţelegerea duce la un acord produs, întemeiat discursiv (care se poate consolida la rândul său ca un acord tradiţional, dat în prealabil). (Jürgen Habermas, “Preliminarii la o teorie a competenţei comunicative”, în Jürgen Habermas, Cunoaştere şi comunicare, Bucureşti: Editura Politică, 1983, p. 201) 2.2.2 Analizaţi şi exemplificaţi următoarea caracterizare a tipurilor discursului: Discurs teoretico-empiric Discurs practic C Susţineri Ordine/Aprecieri

19


Pretenţia de validitate controversată

Adevărul Justeţe/Adecvare

Ceea ce este solicitat de oponenţi

Explicaţii Justificări

D Cauze (la evenimente) Motive (la acţiuni)

Temeiuri

W Uniformităţi empirice, ipoteze privind legile

Norme sau principii de acţiune sau apreciere etc.

B Observaţii Rezultate ale interogării Constatări etc.

Indicarea trebuinţelor semnificative (valori), consecinţe, consecinţe secundare etc.

Simboluri: C = concluzie; D = date; W = justificare; B = temei. Exemplificare: Pentru discursul teoretico-empiric: C) apa din această oală fierbe; D) această apă este încălzită; W) o lege corespunzătoare din termodinamică; B) un număr de constatări asupra covarianţei repetat observate a mărimilor cum sunt volumul, greutatea, temperatura corpurilor. Pentru discursul practic: C) tu trebuie să-i restitui lui A până la sfârşitul săptămânii 50 de mărci; D) A ţi-a împrumutat bani pentru patru săptămâni; W) o normă corespunzătoare, de exemplu: împrumutul trebuie să fie restituit în termenul convenit; B) un şir de indicaţii privind urmările şi consecinţele aplicării normei pentru satisfacerea trebuinţelor acceptate. De exemplu: împrumuturile fac posibilă o folosire flexibilă a resurselor restrânse. (Jürgen Habermas, “Teorii ale adevărului”, în Jürgen Habermas, Cunoaştere şi comunicare, Bucureşti: Editura Politică, 1983, pp. 442-443) 2.2.3 Analizaţi şi exemplificaţi delimitarea planurilor discursului: Trepte ale radicalizării Discurs teoretic Discurs practic Acţiuni Susţineri Ordine/Interdicţii Întemeieri Explicaţii teoretice Justificări teoretice Critică substanţială a limbii

Metateoretice Schimbări ale sistemului limbii şi conceptelor

Metaetice, metapolitice

Autoreflecţie Critica cunoaşterii Formarea voinţei politice-cognitive

(Jürgen Habermas, “Teorii ale adevărului”, în Jürgen Habermas, Cunoaştere şi comunicare, Bucureşti: Editura Politică, 1983, p. 454)

20 Exerciții de argumentare 2.2.4 Analizaţi şi ilustraţi cu exemple următoarea delimitare a regulilor discursului practic: I. Reguli fundamentale: sunt reguli ce reprezintă condiţii ale posibilităţii oricărei comunicări verbalizate în care este vorba de adevăr sau justeţe: I.1. Nici un vorbitor să nu se contrazică pe sine. Este vorba de noncontradicţie în sensul logicii clasice, cât şi de noncontradicţie în sensul ‘incompatibilităţii deontice’. I.2. Vorbitorul este dator să susţină numai ceea ce el însuşi crede. I.3. Fiecare vorbitor care aplică un predicat F la un obiect a trebuie să fie gata să aplice F oricărui alt obiect care se aseamănă lui a în toate privinţele relevante. Aplicată unor ‘expresii evaluative’, această regulă ia următoarea formă: Fiecare vorbitor este dator să susţină numai asemenea judecăţi de valoare sau judecăţi cu privire la îndatoriri pe care el le-ar susţine în toate situaţiile care sunt asemănătoare în toate privinţele relevante. Această formă nu este altceva decât principiul universalizabilităţii al lui Hare. I.4. Diferiţii vorbitori să nu folosească aceeaşi expresie cu diferite semnificaţii. Această regulă pretinde comunitatea folosirii limbajului. Cum se poate realiza ea? Conform ‘şcolii de la Erlangen’, este necesară o prelucrare a limbajului curent luând ca instrument un limbaj construit. În orice caz, asupra ‘problemei inteligibilităţii’ expresiilor se poate purta un discurs; acesta este un ‘discurs de analiză a limbajului’. El este chemat nu numai să asigure instituirea unei folosiri comune a limbajului, ci şi să ducă la promovarea vorbirii plină de sens în acel limbaj. II. Reguli ale raţiunii: II 2. Regula generală a întemeierii: orice vorbitor trebuie să întemeieze ceea ce el susţine în cazul în care este solicitat, chiar dacă el poate promova temeiuri care justifică refuzul unei întemeieri din partea sa. Această regulă generală conţine prevederi privind egala îndreptăţire, universalitatea şi lipsa de coerciţie a întemeierii. Ea se concretizează în câteva reguli derivate, care traduc condiţiile a ceea ce Habermas numeşte ‘situaţia de vorbire ideală’. II 2.1. Orice vorbitor are dreptul să participe la discurs. II 2.2. Fiecăruia îi este permis să problematizeze orice susţinere; fiecăruia îi este permis să introducă fiecare susţinere în discurs; fiecăruia îi este permis să exprime atitudinile, dorinţele şi trebuinţele sale. III. Regulile privind sarcina argumentării: III 1. Cine tratează o persoană A altfel decât o persoană B este îndatorat să întemeieze aceast fapt. III 2. Cine atacă un enunţ sau o normă care nu este obiect al discuţiei trebuie să indice un temei pentru aceasta. III 3. Cine a promovat un argument este îndatorat să promoveze un alt argument numai dacă i se prezintă un contraargument. III 4. Cine promovează o susţinere sau o exprimare asupra atitudinilor, dorinţelor sau trebuinţelor într-un discurs – susţinere sau exprimare care nu este raportată la o exprimare anterioară ca argument – este dator să întemeieze, dacă i se cere, de ce a promovat această susţinere sau această exprimare. IV. Regulile întemeierii: IV 1. Fiecare trebuie să poată accepta consecinţele pe care o regulă presupusă de o susţinere normativă susţinută de el le are în ceea ce priveşte satisfacerea intereselor oricărei ale persoane şi pentru cazul ipotetic că el s-ar afla în situaţia acestei persoane. IV 2. Consecinţele fiecărei reguli pentru satisfacerea intereselor unui individ trebuie să poată fi acceptate de către toţi ceilalţi.

21


IV 3. Fiecare regulă trebuie să poată fi învăţată deschis şi general. IV 4. Regulile morale ce stau la baza concepţiilor morale ale vorbitorului trebuie să facă faţă examinării sub aspectul unei critici a genezei istorice. O regulă morală nu face faţă unei asemenea examinări dacă: a) ea a fost, într-adevăr, de justificat în mod raţional la origine, dar şi-a pierdut, între timp, justificarea sau b) dacă ea nu era justificabilă în mod raţional nici la origine şi în favoarea ei nu se pot promova noi temeiuri. IV 5. Regulile morale ce stau la baza concepţiilor morale ale vorbitorului trebuie să facă faţă examinării istoriei constituirii lor individuale. O regulă morală nu face faţă unei asemenea examinări dacă ea a fost preluată numai pe baza unor condiţii de socializare care nu pot fi justificate. IV 6 Graniţele date în fapt ale realizabilităţii produselor discursului practic trebuie luate în seamă. V. Regulile de tranziţie: în discursurile practice apar adesea probleme ce nu pot fi soluţionate cu mijloacele argumentării practice: probleme referitoare la stări de fapt, mai ales previziunea consecinţelor, probleme de limbaj, mai ales probleme privind inteligibilitatea expresiilor. În aceste cazuri este posibil să se treacă în alte forme ale discursului. Această trecere este asigurată de următoarele reguli: V 1. Pentru un vorbitor este posibil oricând să treacă într-un discurs teoretic (empiric). V 2. Pentru un vorbitor este posibil oricând să treacă într-un discurs de analiză a limbajului. V 3. Pentru un vorbitor este posibil oricând să treacă într-un discurs teoretic asupra discursului. (după Robert Alexy, Theorie der juristischen Argumentation. Die Theorie des rationalen Diskurses als Theorie der juristischen Begründung, Frankfurt am Main: Suhrkamp, 1983) 2.2.5 Analizaţi şi ilustraţi cu exemple următoarea delimitare a formelor de argumentare în ‘discursul practic’: Obiectul nemijlocit al discursurilor practice este reprezentat de enunţuri normative singulare (N). Există două tipuri de întemeiere a acestora. În primul tip se recurge la o raportare, la o regulă presupusă ca valabilă (R). În al doilea tip se trimite la consecinţele (F) respectării imperativelor implicate de N. Între aceste două tipuri există o importantă înrudire structurală. Cel care într-o întemeiere se sprijină pe o regulă presupune cel puţin că sunt satisfăcute condiţiile de aplicare a acestei reguli. Poate fi vorba, în ceea ce priveşte aceste condiţii de aplicare, de proprietăţile unei persoane, unei acţiuni sau ale unui obiect, de existenţa unei anumite stări sau de petrecerea unui anumit eveniment. Aceasta înseamnă că cel care promovează o regulă ca temei presupune ca adevărat enunţul (T) ce descrie asemenea proprietate, stare sau eveniment. Pe de altă parte, cel care promovează o susţinere asupra consecinţelor, ca temei pentru N, presupune o regulă de conţinut, conform căreia producerea acestor consecinţe este necesară sau bună. Aceasta este valabilă pe baza propoziţiei generale conform căreia ‘noţiunea unei raţiuni aduce cu sine, ca de obicei, noţiunea regulii care stabileşte că ceva este o raţiune pentru altceva’ (Hare). Cu aceasta se pot delimita următoarele forme de argumentare:

22 Exerciții de argumentare (4;1) T (4;2) F R R N N (4;1) şi (4;2) sunt forme subordonate ale formei mai generale: (4) G R' N' Asupra adevărului lui T, ca şi asupra împrejurării dacă F este efectiv o consecinţă a acţiunii care este pusă în discuţie, se poate duce un discurs. De cerinţa de a putea deschide oricând un asemenea discurs dă seama o regulă specifică care este încă de introdus. Aici interesează înainte de toate disputele asupra lui R. Există diferite posibilităţi de a-l apăra pe R. R poate fi justificat prin indicarea unei stări, care domneşte atunci când R este valabil (ZR), sau prin indicarea unei stări situate în viitor (ZF), care este produsă dacă este urmat R. ZR şi ZF se deosebesc prin aceea că pentru descrierea lui ZR este indispensabilă, alături de trimiterea la consecinţe ce se pot descrie independent de R, o raportare la R. Dacă se ia în seamă această diferenţă, atunci din motive de simplitate este totuşi justificat a se vorbi atât în cazul lui ZR cât şi în cazul lui ZF de consecinţele regulii R (FR). Şi în cazul justificării lui R prin FR este valabilă propoziţia că promovarea unui temei pentru o susţinere presupune o regulă care spune că ceea ce este promovat ca temei este un temei pentru această susţinere. Astfel, este necesară o regulă de treapta a doua (R'). Alături de trimiterea la FR este posibilă trimiterea la o altă regulă R' care pretinde R sub o condiţie T' ce nu poate fi clasificată drept consecinţă a lui R. De pildă, T' poate fi trimiterea ce nu este irelevantă sub aspect moral la împrejurarea că o anumită regulă a fost decisă într-un anumit mod. Rezultă, cu aceasta, două forme de argumentare de treapta a doua: (4;3) FR (4;4) T' R' R' R R Şi în cazurile (4;3) şi (4;4) este vorba de forme subordonate ale formei fundamentale. În (4;1) – (4;4) aplicarea unei reguli de fiecare dată duce la un rezultat. Diferite reguli pot să ducă, însă, în întemeieri de aceeaşi formă sau în întemeieri de forme diferite, la rezultate ireconciliabile. În aceste cazuri este de stabilit care întemeiere are întâietate. Regulile care sunt promovate pentru întemeierea unor astfel de decizii se numesc reguli de întâietate. Există reguli de întâietate care prescriu ca unele reguli să fie preferate în orice condiţii altora, dar există şi reguli de întâietate care prescriu că anumite reguli sunt de preferat altora numai în anumite condiţii (C). ‘P’ ar fi o relaţie de preferinţă între două reguli. Regulile de întâietate pot astfel să aibă două forme: (4;5) Ri P Rk respectiv R'i P R'k (4;6) (Ri P Rk) C respectiv (R'i P R'k) C La rândul lor, regulile de întâietate pot fi justificate conform (4;3) şi (4;4). Dacă există conflicte între regulile de întâietate, sunt de aplicat reguli de întâietate de treapta a doua. Înăuntrul diferitelor forme se pot diferenţia o mulţime de specii.

23


(Robert Alexy, Theorie der juristischen Argumentation. Die Theorie des rationalen Diskurses als Theorie der juristischen Begründung, Frankfurt am Main: Suhrkamp, 1983) 2.2.6 Examinaţi următoarele interpretări ale regulilor discursului: Teoria discursului raţional este o teorie normativă a discursului. Cu aceasta, în cadrul ei, se pune întrebarea cu privire la felul în care pot fi întemeiate regulile discursului raţional. Regulile discursului practic raţional pot fi concepute ca norme pentru întemeierea normelor. Nu sunt cumva necesare pentru justificarea lor, norme de treapta a treia etc., în aşa fel încât regresul la infinit, care a fost descris în privinţa normelor aceluiaşi plan, se repetă acum între norme de pe diferite planuri? Înainte de a adopta o atitudine resemnată, trebuie mai întâi să fie luate în considerare posibilităţile de a ajunge la reguli ale discursului. Aici se oferă patru căi: 1. Prima cale constă în a concepe regulile discursului ca reguli tehnice. Regulile tehnice sunt reguli ce prescriu mijloace pentru scopuri determinate. Pe această cale păşesc Lorenzen şi Schwemmer, atunci când încearcă să facă transparente regulile, prin indicarea scopului înlăturării fără forţă a conflictului. Acest mod de întemeiere poate fi numit tehnic. Împotriva modului de întemeiere tehnic se ridică două obiecţii. Conform primei, scopul însuşi ar trebui să fie, la rândul lui, întemeiat. După ce reguli ar trebui să se facă aceasta, dacă scopul este acela care justifică toate regulile? Conform celeilalte, un scop care ar întemeia respectarea tuturor regulilor discursului ar trebui să fie atât de general încât normele neconcordante, unele în raport cu altele, pot fi propuse pentru el ca mijloc sau starea care este socotită drept scop este definită deja prin respectarea acestor norme. Acesta ar trebui să fie cazul dacă prin scopul înlăturării fără forţă a conflictului se înţelege nu o stare a satisfacerii sociale, ceea ce şi Schwemmer respinge, ci o stare în care conflictele sunt rezolvate raţional. Împrejurarea că în calitate de scop este presupusă o stare care este definită deja prin reguli, pe care el trebuie să le justifice, este valabilă mai ales pentru asemenea ‘scopuri’ ca dreptatea şi adevărul. Nu există reguli după care ele pot fi instituite sau identificate, ci este drept sau adevărat ceea ce este instituit sau identificat conform anumitor norme. Aceasta nu înseamnă că modul de întemeiere tehnic este lipsit de valoare. El nu este într-adevăr apt să întemeieze toate regulile. Pentru întemeierea regulilor mai concrete pentru scopuri delimitate el este indispensabil. Aceste scopuri rămân, în orice caz, la rândul lor, de întemeiat. 2. O a doua posibilitate constă în aceea că se arată că anumite reguli sunt efectiv valabile, adică sunt urmate efectiv pe o suprafaţă suficientă sau că produsele singulare realizabile pe baza anumitor reguli corespund convingerilor noastre normative efectiv date. Acest mod de întemeiere poate fi numit empiric. Aşa cum s-a arătat deja, mai sus, în discuţia privind relaţia dintre o teorie empirică a discursului şi una normativă, problema principală a modului de întemeiere empiric constă în trecerea de la susţinerea că o normă este valabilă în fapt sau corespunde efectiv convingerilor date la susţinerea că ea este raţională. Aici este vorba de un caz special al inferenţei de la a fi la a trebui. Această inferenţă ar fi admisibilă numai dacă se acceptă premisa că praxisul dat este raţional. Această premisă nu este, desigur, cu totul eronată. În orice caz, existenţa unui praxis dat dovedeşte că ea este în general posibilă. […] Un alt avantaj al modului de întemeiere empiric constă în faptul că în cadrele lui este posibil să se indice

24 Exerciții de argumentare contradicţiile din sânul unui praxis existent şi incompatibilitatea dintre convingerile normative faptice. Prin aceasta partenerul de întemeiere poate fi adus în situaţia de a renunţa la anumite reguli sau anumite convingeri pentru a păstra altele, contradictorii în raport cu primele, dar care lui îi par mai importante. De aceea are sens să se analizeze praxisul existent şi să se plece la început de la el. Pe de altă parte, istoria, de pildă istoria ştiinţei sau cea a procesului juridic, arată că praxisul exercitat într-un anumit moment nu numai că nu este singurul posibil, dar nici nu trebuie să fie cel mai bun. [...] De aceea, o întemeiere empirică, în sensul indicat mai sus, rămâne perpetuu doar provizorie în privinţa corecturilor prin alte moduri de întemeiere. 3. O cale care se întretaie adesea cu alte moduri de întemeiere o adoptă cel care analizează sistemul de reguli ce definesc un joc de vorbire şi care propune în acest fel sistemul de reguli prelucrat pentru acceptare. Aici poate fi vorba de jocuri de vorbire date în fapt, în prealabil, dar şi de jocuri de vorbire construite. Importantă pentru acest mod de întemeiere este doar împrejurarea că prezentarea unui sistem de reguli definitorii pentru un praxis este apreciată ca o decizie de acceptare motivatoare. În acest caz nu este, desigur, exclus că alături sunt folosite şi alte moduri de întemeiere precum, de pildă, indiciul că regulile sunt urmate deja (‘mereu’) în fapt şi trebuie să fie doar încă o dată întărite intenţionat sau că respectarea lor are anumite consecinţe. Important este doar faptul că prezentarea unui sistem de reguli poate fi considerată şi independent de indicarea altor motive ca temei sau motiv pentru acceptarea lui. Acest mod de întemeiere trebuie numit definitoric. Modul de întemeiere definitoric suferă de o slăbiciune care lasă să apară drept problematic dacă în acest caz avem de-a face în general cu un mod de întemeiere. Pentru sistemul de reguli ce trebuie întemeiat nu sunt promovate alte temeiuri, ci doar se explicitează şi prezintă temeiuri. Acest fapt trebuie să fie suficient ca motiv. Modul de întemeiere definitoric include, cu aceasta, o anumită măsură de decizie sau de arbitrar. Totuşi, el nu poate fi respins ca lipsit de sens. Se face o deosebire între a decide pentru un sistem de reguli formulat explicit şi prezentat pe deplin şi a alege ceva fără această prestaţie conceptual analitică. Şi într-o altă privinţă modul de întemeiere definitoric poate prezenta un avantaj. El permite construirea de sisteme de reguli cu totul noi. 4. În fine, a patra cale constă în aceea că se arată că valabilitatea anumitor reguli este condiţia posibilităţii comunicării lingvistice. Apel numeşte un asemenea mod de întemeiere pragmatic transcendental. Între timp, Habermas refuză folosirea termenului, marcat de Kant, de ‘transcendental’. El invocă aici două temeiuri. Este vorba (1) în cazul regulilor discursului nu de constituirea experienţei, ca la Kant, ci de producerea de argumente şi (2) în cazul prelucrării acestor reguli nu se poate delimita riguros între analiza logică şi analiza empirică. De aceea, pentru ‘reconstrucţia presupoziţiilor proceselor posibile de înţelegere’ el propune expresia ‘pragmatică universală’. Întrucât această expresie este mai adecvată să evite neînţelegeri ea este de preferat. De aceea, a patra cale de întemeiere poate fi numită pragmatic universală. O variantă mai slabă a acestui mod de întemeiere constă în a arăta că 1) valabilitatea este constitutivă pentru posibilitatea anumitor acte de vorbire şi că noi 2) nu putem renunţa la aceste acte de vorbire fără a renunţa la formele de comportament pe care le considerăm drept specific umane. De asemenea acte de vorbire ţine cel al susţinerii. Modul de întemeiere prezentat aici pune o mulţime de probleme. Nu este vorba doar de întrebarea căror reguli le revine caracterul de ‘presupoziţii generale şi inevitabile ale proceselor de înţelegere posibile’ şi care reguli sunt constitutive pentru care acte de vorbire şi care acte de vorbire sunt necesare pentru formele de comportament specific

25


umane; este vorba de mai mult, de posibilitatea unui asemenea procedeu de întemeiere în general, din punctul de vedere al teoriei ştiinţei. În datele acestei controverse, care poate fi privită ca o nouă variantă a vechii controverse dintre atitudinile logico-empirice şi filosofico-transcendentale, nu e nevoie să intrăm aici. Fie numai observat că fronturile în această controversă nu mai sunt, în nici un caz, clare. Cu toate acestea, se poate rămâne la considerentul că atunci când se poate arăta că anumite reguli sunt generale şi presupuse cu necesitate de comunicarea lingvistică sau sunt constitutive pentru modurile de comportament specific umane se poate vorbi de o întemeiere a acestor reguli. În orice caz, o asemenea întemeiere va fi posibilă numai în cazul a relativ puţine reguli fundamentale. Prezentarea acestor patru moduri de întemeiere nu ridică vreo pretenţie de completitudine. Se poate imagina că există şi alte metode, că neîndoielnic sunt posibile şi alte clasificări şi că, în orice caz, înăuntrul modurilor de întemeiere izolate se pot face mai departe diferenţieri. Consideraţiile făcute mai sus arată totuşi clar că nici unul din modurile de întemeiere nu este fără slăbiciuni. În cazul întemeierii tehnice trebuie presupuse scopuri care nu au fost justificate. Pe lângă aceasta, este permanent pericolul ca scopurile să fie prea abstracte sau ca ele să conţină deja regulile de întemeiere. Metoda empirică transformă praxisul existent în criteriu al raţiunii, metoda definitorică este în cele din urmă arbitrară, iar metoda pragmatic universală este capabilă în cele din urmă să întemeieze doar puţine reguli fundamentale. Totuşi, fiecare dintre aceste metode pare să conţină un aspect important. Regulile care pot fi întemeiate pragmatic universal sunt de păstrat ca o bază valoroasă. Regulile valabile în fapt au importanţă în două privinţe. Chiar teoreticienii discursului trebuie să se lase călăuziţi de ele în întemeierile lor, cel puţin pentru început. Cum ar putea ei să înceapă altfel? Apoi, în favoarea acestor reguli vorbeşte faptul că ele s-au impus. Desigur, aceasta nu este o dovadă a raţionalităţii lor. Însă, astfel este dovedit cel puţin că împotriva lor nu a putut să se promoveze vreo critică evidentă care să arate că ele nu ar putea să-şi satisfacă sarcina. Dacă se ia în seamă faptul că există adesea, totuşi, chiar dacă nu permanent, posibilitatea criticii lor, atunci nu se poate contesta raţionalitatea lor, limitată însă. Regulile empiric obţinute pot fi, mai departe, cercetate în ceea ce priveşte finalitatea lor şi pot fi confruntate cu alte sisteme de reguli edificate în funcţie de alte finalităţi. Metoda definitorică ridică în cele din urmă, prin formularea explicită de sisteme de reguli, posibilitatea criticii lor şi deschide, prin construcţia de noi reguli, drumul către noi feluri de a proceda. Această stare de lucruri face clar faptul că are sens deplin şi un discurs asupra regulilor discursului. Un asemenea discurs poate fi numit drept discurs teoretic asupra discursului. (Robert Theorie der juristischen Argumentation. Die Theorie des rationalen Diskurses als Theorie der juristischen Begründung, Frankfurt am Main: Suhrkamp, 1983)

2.3 ACTUL DE VORBIRE

2.3.1 Analizaţi următoarea conceptualizare a actelor de vorbire. Examinaţi pe cazul câtorva exemple distincţiile făcute în cadrul ei. Exemple: (E. a) ‘Da (vreau să iau în căsătorie pe...)’ - spus în timpul ceremoniei de căsătorie.

26 Exerciții de argumentare (E. b) ‘Botez acest vas Regina Elisabeta’ - spus în momentul în care se izbeşte sticla de etravă. (E. c) ‘Dăruiesc şi încredinţez ceasul fratelui meu’ - aşa cum apare într-un testament. (E. d) ‘Pun pariu cu tine că mîine plouă.’ În aceste exemple, e destul de clar că a enunţa propoziţia (fireşte, în circumstanţele potrivite) nu înseamnă nici că descriu acţiunea pe care, spunînd aceste cuvinte, o fac, nici că afirm că o fac: ci înseamnă că o fac. Nici unul dintre enunţurile citate nu este nici adevărat, nici fals: afirm aceasta ca pe o evidenţă şi nu o discut. Este tot atât de puţin discutabil pe cât despre ‘drace’ nu se poate spune că e adevărat ori fals: se poate ca enunţul să ‘servească la a te informa’ - dar asta e cu totul altceva. A boteza nava este să spui (în circumstanţele potrivite) cuvintele ‘Botez etc.’ Când spun, în faţa primarului ori a altarului etc. ‘Da, vreau’, nu descriu o căsătorie: îi sînt protagonist. Cum să numim o propoziţie ori un enunţ de acest tip? Propun să o numim propoziţie performativă sau enunţ performativ, sau, pe scurt, ‘un performativ’ [a performative]. Termenul ‘performativ’ va fi folosit într-o varietate de moduri şi construcţii înrudite, aşa cum e şi termenul ‘imperativ’. Numele e derivat, evident, din ‘a performa’, verbul obişnuit care apare împreună cu substantivul ‘acţiune’: el arată că producerea unui enunţ este performarea unei acţiuni - nu o considerăm în mod normal ca spunând pur şi simplu ceva. Un număr de alţi termeni pot fi folosiţi pentru a acoperi pertinent o clasă sau alta, mai largă sau mai restrânsă, de performative: de pildă, multe performative sunt enunţuri contractuale (‘Pun pariu’) sau declarative (‘Declar război’). Totuşi, nu cunosc nici un cuvânt în uzul curent al limbii destul de vast ca să le acopere pe toate.

Am putea spune că, în general, a performa un act locutoriu este, totodată şi eo ipso, a performa un act ilocutoriu [illocutionary act], după cum propun să-1 numim. Astfel, atunci cînd performăm un act locutoriu, vom performa totodată acte ca: - a pune o întrebare ori a da un răspuns, - a da o informaţie ori o asigurare ori un avertisment, - a anunţa un verdict ori o intenţie, - a pronunţa o sentinţă, - a face o numire ori un apel ori o critică, - a identifica ori a descrie etc.

Într-un sens anume (C), diferit de precedentele, a performa un act locutoriu, şi prin aceasta şi un act ilocutoriu, poate fi şi a performa un act de alt tip. A spune ceva va aduce deseori, ba chiar în mod obişnuit, după sine producerea anumitor efecte asupra sentimentelor, gîndurilor sau acţiunilor auditoriului, sau ale vorbitorului, sau ale altor persoane. Şi se poate vorbi tocmai în vederea, cu intenţia ori cu scopul de a produce astfel de efecte. Putem spune, atunci, că vorbitorul a performat un act care ori trimite doar indirect la actul locutoriu ori ilocutoriu (C. a), ori nu trimite deloc la acestea (C. b). Vom numi performarea unui act de acest tip performarea unui act ‘perlocutoriu’ [perlocutionary act], iar actul performat îl vom numi - în special în cazurile (C. a) - o ‘perlocuţie’ [perlocution]. Propun să nu definim încă foarte amănunţit această idee - desigur, o definiţie va fi în curînd necesară; deocamdată să ne oprim la câteva exemple: (E. 1) Act (A) – Locuţie Mi-a spus: ‘împuşc-o!’, înţelegând prin ‘împuşcă’, împuşcă, iar prin ‘-o’ referindu-se la ea.

27


Act (B) - Ilocuţie M-a îndemnat (sau m-a sfătuit, mi-a ordonat etc.) să o împuşc. Act (C. a) - Perlocuţie M-a convins s-o împuşc. Act (C. b) M-a făcut (sau m-a determinat etc.) s-o împuşc. (E. 2) Act (A) - Locuţie Mi-a spus: ‘Nu poţi s-o faci’. Act (B) – Ilocuţie A protestat împotriva posibilităţii ca eu s-o fac. Act (C. a) - Perlocuţie M-a luat deoparte, m-a împiedicat s-o fac. Act (C. b) M-a oprit, mi-a băgat minţile în cap etc. M-a scos din sărite. Putem tot astfel distinge între actul locutoriu ‘a spus că...’, actul ilocutoriu ‘a susţinut că...’ şi actul perlocutoriu ‘m-a convins că...’ (John L. Austin, How to do things with Words, Oxford University Press, 1975) 2.3.2 Analizaţi distincţia operată în fragmentul următor cu privire la dependenţa metacomunicativă a propoziţiilor. Observaţi ce consecinţă rezultă din această distincţie în cadrul logicii. Putem lua ca punct de plecare faptul că vorbitorul/ascultătorul folosesc în exprimările lor propoziţii pentru a se înţelege asupra unor stări de fapte. Unităţile elementare ale vorbirii au o dublă structură proprie, în care aceasta se oglindeşte. Un act de vorbire este constituit, în consecinţă, dintr-o propoziţie performativă şi din conţinutul propoziţional al unei propoziţii care depinde de aceasta (şi atunci când părţile componente performative nu sunt explict verbalizate, ele sunt permanent implicate în procesul vorbirii; de aceea ele trebuie să apară în structurile de adâncime ale unei propoziţii oricare ar fi ea). Propoziţia dominantă conţine un pronume personal la persoana I, ca expresie subiect, un pronume personal la persoana a II-a, ca expresie obiect şi un predicat, care se formează cu ajutorul unei expresii perfomative în forma prezentului (‘Eu îţi promit că…’). Propoziţia dependentă conţine un nume sau o caracterizare ca expresie subiect, care desemnează un obiect, şi o expresie predicat pentru determinarea generală care este atribuită sau refuzată obiectului. Propoziţia dominantă se foloseşte într-o exprimare pentru a stabili un mod de comunicare între vorbitor/ascultător; propoziţia dependentă se foloseşte într-o exprimare pentru a comunica ceva asupra obiectelor. În legătura elementară a actului de vorbire şi a propoziţiei conţinutului propoziţional se vădeşte dubla structură a comunicării curente prin limbă. O înţelegere nu se realizează decât dacă cel puţin doi subiecţi păşesc în acelaşi timp pe ambele planuri: a) planul intersubiectivităţii, pe care vorbitorul/ascultătorul vorbesc unul cu altul, şi b) planul obiectelor asupra cărora ei se înţeleg (aici aş considera drept ‘obiecte’ lucruri, evenimente, stări, persoane, exprimări şi stări ale persoanelor). Propoziţia dominantă a unei exprimări elementare serveşte la a

28 Exerciții de argumentare determina modul comunicării şi la a stabili, prin aceasta, sensul folosirii pragmatice pentru propoziţia dependentă. Desigur că propoziţiile dependente care intră în exprimările elementare nu sunt în nici un caz totdeauna enunţuri. În sens logic, enunţurile sunt propoziţii care redau fapte. De enunţuri noi asociem astfel dubla supoziţie că obiectul asupra căruia se face un enunţ există şi poate fi în esenţă identificat şi că predicatul, care este atribuit obiectului, îi revine acestuia, de asemenea, în fapt. Numai enunţurile pot fi considerate ca adevărate sau false. De aceea ele sunt permanent dependente de exprimări asertorice, adică de o clasă de acte de vorbire în care propoziţia dependentă se foloseşte în sensul unei susţineri, împărtăşiri, constatări, povestiri etc. Dar şi în cazul oricărui alt act de vorbire (al unei întrebări, al unei porunci, al unei avertizări, al unei destăinuiri etc) ne putem îngădui să atribuim respectivelor propoziţii dependente – care, întrucât nu sunt folosite asertoric, nu sunt judecăţi – un conţinut propoziţional. Căci ele pot fi oricând transformate în judecăţi. În modurile schimbătoare ale comunicării – de exemplu în cazul transformării întrebărilor în porunci, a poruncilor în confesiuni – conţinutul propoziţional poate să rămână identic. Unitatea elementară a vorbirii este compusă din propoziţia performativă şi din propoziţia dependentă a conţinutului propoziţional – deoarece comunicarea se realizează numai sub condiţia simultanei metacomunicări, adică a unei înţelegeri, pe planul intersubiectivităţii, aupra sensului pragmatic determinat al comunicării. (Jürgen Habermas, “Preliminarii la o teorie a competenţei communicative”, în Jürgen Habermas Cunoaştere şi comunicare, Bucureşti: Editura Politică, 1983, pp. 192 - 193)

3 LIMBAJ ŞI STRUCTURĂ FORMALĂ

3.1 ANALIZA LOGICĂ A LIMBAJULUI

3.1.1 Examinaţi următoarea ilustrare a necesităţii unei analize logice a limbajului: Să analizăm acum câteva exemple de pseudo-propoziţii metafizice care încalcă în mod evident sintaxa logică, deşi respectă sintaxa şi gramatica tradiţională. În acest scop, vom selecta câteva propoziţii, aparţinând acelei şcoli metafizice care exercită, în prezent, cea mai puternică influenţă în Germania. ‘De cercetat nu e decât fiinţarea, şi altceva – nimic; fiinţarea doar, şi în plus – nimic; fiinţarea singură, şi dincolo de ea – nimic. Ce se petrece cu acest Nimic…Oare Nimicul nu există decât datorită faptului că există nu – ul, adică negarea? Sau lucrurile stau mai degrabă invers? Există negarea şi nu – ul pentru că există Nimicul?...Noi afirmăm: Nimicul este mai originar decât nu – ul şi negarea. … Unde căutăm Nimicul? Cum găsim Nimicul?... noi cunoaştem nimicul…Teama revelă Nimicul. …acel ceva de care ne-am temut şi pentru care ne-am temut a fost ‘de fapt’ – nimic. Şi într-adevăr: Nimicul însuşi – ca atare – a fost prezent. …Despre ce este vorba în cazul Nimicului?... Nimicul însuşi nimicniceşte.’ Pentru a arăta că posibilitatea de a forma pseudo-propoziţii are la bază un defect al limbajului, am alcătuit schema de mai jos. Propoziţiile din coloana I sunt impecabile atât din punct de vedere gramatical cât şi logic, deci au sens. Propoziţiile din coloana II (exceptând B3) sunt similare cu cele din coloana I în ceea ce priveşte gramaticalitatea lor. Într-adevăr, forma propoziţiei IIA (de întrebare şi răspuns) nu satisface cerinţele care fac ca un limbaj să fie corect din punct de vedere logic. Cu toate acestea, propoziţia are sens deoarece poate fi transpusă într-un limbaj corect. Lucrul acesta este arătat de propoziţia IIIA, care are acelaşi sens ca propoziţia IIA. Forma propoziţiei IIA se dovedeşte a fi nefericită, deoarece prin operaţii gramaticale corecte putem, plecând de la ea, să ajungem la formele fără sens ale propoziţiilor IIB, care sunt luate din citatul de mai sus. Aceste forme nici măcar nu pot fi construite folosind limbajul corect din coloana III. Cu toate acestea, la o primă privire, nu remarcăm faptul că aceste propoziţii nu au sens, deoarece putem fi foarte uşor înşelaţi de analogia cu propoziţia cu sens IB. Eroarea, identificată aici, constă în aceea că, spre deosebire de un limabj corect din punct de vedere logic, limbajului nostru admite ca aceeaşi formă gramaticală să fie folosită atât pentru şiruri de cuvinte care au sens, cât şi pentru şiruri de cuvinte care nu au sens. Fiecărei propoziţii scrise în limbajul natural i-am adăugat şi formula corespunzătoare în limbajul logicii simbolice; aceste formule facilitează recunoaşterea analogiei nedorite dintre IA şi IIA şi odată cu aceasta identificarea construcţiilor fără sens de tipul IIB. I. Propoziţii cu sens al limbajului comun

II. Trecerea de la sens la non-sens în limbajul comun

III. Limbaj logic corect

A. Ce este afară? Afară(?) Afară plouă

A. Ce este afară? Afară(?) Afară nu este nimic

A. Nu există ceva care să fie afară: ¬ ∃ x Afară (x)

30 Exerciții de argumentare Afară(p)

Afară(n)

B. Ce se petrece cu această ploaie (adică, ce face ploaia? sau: ce altceva mai poate fi spus în legătură cu această ploaie?) ?(p)

B. Ce se petrece cu acest Nimic ?(n)

B. Nici una din aceste forme nu poate fi nici măcar construită.

Cunoaştem ploaia C(p)

(1) Noi căutăm Nimicul Noi găsim Nimicul Noi cunoaştem nimicul C(n)

Ploaia plouă P(p)

(2) Nimicul nimicniceşte N(n)

(3) Nimicul există Ex(n)

La o analiză mai atentă a pseudo-propoziţiilor din categoria IIB descoperim, de asemenea, o serie de diferenţe. Construcţia propoziţiei (1) se bazează, pur şi simplu, pe greşeala de a folosi cuvântul ‘nimic’ ca substantiv, în limbajul natural această formă folosindu-se, în mod obişnuit, pentru a construi o propoziţie existenţială negativă (vezi IIA). Într-un limbaj logic corect, pe de altă parte, ‘nimic’ nu este un nume a ceva, ci o anumită formă logică a propoziţiei care serveşte acestui scop (vezi IIIA). Propoziţia IIB2 aduce ceva nou, şi anume inventarea cuvântului lipsit de sens ‘a nimicnici’. Aşadar, această propoziţie este fără sens din două motive. Am arătat mai devreme că termenii fără sens de care se serveşte metafizica îşi au originea, de obicei, în faptul că un termen cu sens este golit de sensul său prin folosirea sa metaforică în metafizică. Dar aici avem de-a face cu una dintre acele situaţii rare în care este introdus un cuvânt care nu a avut sens de la bun început. Propoziţia IIB3 trebuie, de asemenea, respinsă din două motive. În primul rând, din cauza greşelii de a folosi cuvântul ‘nimic’ ca pe un substantiv, greşeală întâlnită şi în propoziţia anterioară. În al doilea rând, această propoziţie este contradictorie. Chiar dacă am putea folosi cuvântul ‘nimic’ ca pe un nume sau ca pe o descripţie a unei entităţi, însăşi existenţa acelei entităţi ar fi negată de definiţia ei. Însă propoziţia (3) afirmă existenţa entităţii. Aşadar, această propoziţie ar fi contradictorie, deci absurdă, chiar dacă nu ar fi oricum lipsită de sens. (Rudolf Carnap, “The elimination of metaphysics through logical analysis of language”, pp. 69 - 71) 3.1.2 Analizaţi următoarea tentativă de soluţionare a celebrei aporii a mişcării, formulată de Zenon, pe baza analizei logice a limbajului. Indicaţi alte situaţii în care această analiză este aplicabilă. Cel mai cunoscut dintre argumentele lui Zenon este acesta: într-o întrecere, cel rapid (Achile) nu poate să-l ajungă niciodată pe cel încet (broasca ţestoasă). Admiţând aşadar că broasca ţestoasă păstrează un anumit avans, iar Achile aleargă cu o viteză dublă, Achile are nevoie de un anumit timp pentru a parcurge acest avans, să zicem o jumătate de minut. Între timp, broasca ţestoasă a ajuns mai departe, cu jumătatea acestui avans.

31

Limbaj și structură formală

Pentru a parcurge noul avans, Achile are nevoie, din nou, de un anumit timp, adică de un sfert de minut; acest timp este folosit de broasca ţestoasă pentru a lua avans cu încă o porţiune. Oricât de mult s-ar repeta acest eveniment, situaţia rămâne permanent aceeaşi, avansul devine, într-adevăr, mereu mai scurt, dar nu va înceta vreodată să existe. Se susţine astăzi adesea că eroarea acestui raţionament rezidă în aceea că şirul infinit 1/2+1/4+ 1/8+ … are ca sumă finită pe 1. Această obsevaţie este, într-adevăr, exactă, dar ea nu înlătură cu totul dificultatea. Căci nu putem totuşi să ne sustragem împresiei argumentării că avansul devine într-adevăr mereu mai mic şi mai mic, dar niciodată nu încetează să fie. Devine foarte clar în ce constă eroarea acestui argument dacă îl gândim în următoarea formă: să divizăm răstimpul de un minut în două jumătăţi, a doua jumătate din nou în două jumătăţi şi să ne gândim la aplicarea la nesfârşit a acestui procedeu. Dacă, astfel, trebuie să treacă un minut, atunci trebuie să treacă mai întâi prima jumătate de minut, apoi următorul sfert de minut, în continuare următoarea optime de minut, ş.a.m.d. la nesfârşit. De aceea, minutul nu poate niciodată să ajungă la sfârşit. Aici este clar că eroarea se sprijină pe o confundare a două semnificaţii diferite ale cuvânului ‘niciodată’. Spunând, de exemplu, că ‘şirul 1, 2, 3, 4,….nu se sfârşeşte niciodată’, aceasta înseamnă: nu există vreun element ultim în acest şir; aceasta este o propoziţie matematică care nu are nimic de a face cu o determinare temporală. Spunând, dimpotrivă, ‘niciodată nu voi face aceasta’, eu folosesc cuvântul ‘niciodată’ în sens temporal; eu vreau, cu aceasta, să spun: ‘Atât cât voi trăi nu voi face aceasta’. Dacă însă un minut este împărţit în două jumătăţi, iar acestea, la rândul lor, sunt împărţite în jumătăţi ş.a.m.d, atunci se poate spune: acest proces de divizare nu sfârşeşte niciodată şi, cu aceasta, nu se gândeşte altceva decât că şirul de numere 1, 1/2, 1/4, 1/8 ... este nesfârşit. Înseamnă, însă, aceasta că minutul nu se sfârşeşte niciodată? La o astfel de interpretare se sare evident de la o semnificaţie la alta: se concepe caracterul nesfârşit al procesului de divizare – un procedeu matematic – ca şi cum el ar semnifica neîncetarea temporală a minutului. (Friedrich Waismann, Logik, Sprache, Philosophie, Stuttgart: Reclam, 1976) 3.1.3 Examinaţi următoarea abordare a logicii ca nivel al analizei limbajului: Aş vrea acum să iau ca punct de plecare clasa exprimărilor concrete şi să introduc treptat trei abstracţii, pentru a delimita competenţa comunicativă şi competenţa lingvistică, una în raport cu cealaltă. Numesc concretă o exprimare care este făcută într-o situaţie determinată şi a cărei semnificaţie este determinată atât de condiţiile marginale contigente, cât şi de structura personalităţii şi de contextul rolurilor de vorbitor/ascultător. Dacă facem abstracţie, ca un prim pas, de părţile constitutive variabile şi reţinem numai structurile generale ale situaţiilor de vorbire, obţinem din exprimările concrete, exprimările elementare pe care eu le-am introdus ca unitate pragmatică a vorbirii. Dacă facem abstracţie, ca un al doilea pas, de performanţa exprimării, adică de înfăptuirea comunicării şi reţinem numai expresiile lingvistice care sunt folosite în exprimările elementare, obţinem propoziţia elementară ca unitate lingvistică. Dacă facem abstracţie, ca un al treilea pas, de expresiile vorbite care determină sensul folosirii pragmatice a propoziţiei, deci dacă scoatem din discuţie actul de vorbire şi reţinem numai propoziţia conţinutului propoziţional, obţinem unitatea elementară care este necesară pentru a reda stări de lucruri şi pe care o numim, dacă este folosită în funcţie de propoziţiile asertorice, enunţ elementar.

32 Exerciții de argumentare Propoziţiile elementare sunt unităţile de bază ale domeniului obiect al lingvisticii. Sarcina lingvisticii ca teorie a competenţei lingvistice eu o văd, împreună cu Chomsky, în reconstruirea sistemului de reguli după care vorbitorul competent pe plan lingvistic formează şi transformă propoziţii. Exprimările elementare sunt unităţile de bază ale domeniului obiect al pragmaticii universale. Sarcina pragmaticii universale, ca teorie a competenţei comunicative, eu o văd în reconstruirea sistemului de reguli după care vorbitorul competent pe plan comunicativ formează exprimări din propoziţii şi le transformă în alte exprimări. Exprimările concrete sunt obiectul pragmaticii empirice. Sarcina psiholingvisticii constă în explicarea variaţiei sistematice a structurilor generale ale situaţiilor de vorbire, în funcţie de variabilele structurilor de personalitate: sarcina unei teorii a codului vorbirii (sociolingvistica) constă în a explica variaţia sistematică a structurilor generale, în funcţie de structura rolurilor. Rezultă astfel următoarele ordonări:

Domeniul obiect Teoria exprimarea concretă pragmatică empirică (psiholingvistica,

sociolingvistica) exprimarea elementară pragmatica universală propoziţia elementară lingvistica enunţul elementar logica predicatelor Logica predicatelor stă transversal în raport cu lingvistica şi pragmatica. Unitatea de bază a domeniului ei obiectual este enunţul elementar. Sarcina ei constă în reconstruirea sistemului de reguli după care formăm enunţuri şi le transformăm, ele rămânând constante în ceea ce priveşte valoarea lor de adevăr. Enunţurile trebuie concepute ca funcţii ale unor propoziţii asertorice posibile, dar logica face abstracţie de această interdependenţă a enunţurilor şi a clasei de acte de vorbire care ţin de ele. Ea tratează mai puţin şi mai mult decât lingvistica. Mai puţin: căci ea face abstracţie de toate expresiile lingvistice care se raportează la situaţiile vorbirii posibile. Mai mult: căci logica ia în considerare, odată cu valoarea de adevăr a enunţului, împrejurarea că enunţurile sunt propoziţii care sunt folosite în exprimări, pentru redarea faptelor, deci împrejurarea unei relaţii pragmatice. (Jürgen Habermas, “Preliminarii la o teorie a competenţei comunicative”, în Jürgen Habermas, Cunoaştere şi comunicare, Bucureşti: Editura Politică, 1983, pp. 194 -195) 3.1.4 Analizaţi concepţia cu privire la ambiguitatea de origine sintactică cuprinsă în următorul fragment: Se poate extinde noţiunea de ambiguitate dincolo de cazul termenilor, pentru a se aplica particulelor - mai ales lui ‘sau’ cu proverbiala sa dublă semnificaţie, inclusivă şi exclusivă - şi chiar sintaxei. Astfel, s-ar putea spune despre poziţia atributivă că ea este sintactic ambiguuă între folosirea efectiv atributivă şi folosirea sincategorematică. Acelaşi lucru se poate spune despre poziţia predicativă; căci ‘Violonistul era slab’ poate însemna sau că el era slab fizic sau că el a cântat prost. Există un loc pentru ambiguităţi sintactice în versatilitatea subiectelor la plural şi a obiectelor verbelor. Uneori, forma la plural a unui termen general, îndeplineşte doar sarcina singularului la care se adaugă ‘fiecare’, precum în ‘Leii poftesc carne crudă’ şi ‘Eu detest leii’. Uneori, ea îndeplineşte, mai curând, sarcina unei forme singulare la care se adaugă ‘câţiva’, ‘unul’ sau ‘unii’ dar cu o implicaţie suplimentară a pluralităţii: astfel sunt ‘Leii mugesc’, ‘Aud lei’. Uneori îndeplineşte sarcina unui termen singular abstract,

33


care desemnează extensiunea termenului general (clasa tuturor lucrurilor despre care termenul general este adevărat, adică); corespunzător se spune ‘Leii sunt numeroşi’, ‘Leii sunt pe cale de dispariţie’, ‘Oamenii modeşti sunt rari’. Într-un exemplu precum ‘Ernest vânează lei’, pluralul îndeplineşte încă o funcţie, dacă cu aceasta nu se gândeşte că el a făcut abstracţie de un leu determinat sau anumiţi lei, ci doar că el se referă în manieră cu totul generală la lei. Un om cu mintea întunecată ar putea vâna, în acest sens, chiar inorogi. Această folosire a lui ‘a vâna’ şi a altor verbe va fi cercetată mai departe în § 32. În cele din urmă, forma la plural joacă un rol aparte în cazul subiectelor sau obiectelor verbelor folosite dispoziţional. Pot să lămuresc cel mai bine aceasta lăsând leii la final şi întorcându-mă la ‘Tabby mănâncă şoareci’. Aici nu este vorba de împrejurarea că există, au existat sau vor exista un şoarece sau mai mulţi şoareci, pe care Tabby îi va fi mâncat, ci de împrejurarea că în anumite circumstanţe favorabile şi nu neobşnuite, Tabby înclină să mănânce şoareci. Ambiguitatile sintactice numite până aici – mai întâi în cazul modurilor de folosire categorematice şi sincategorematice ale adjectivului, şi acum în cazul diferitelor folosiri ale substantivului la plural – constituie ambiguităţi sintactice numai în măsura în care anumite construcţii sunt ambigue. Vrem însă acum să ne ocupăm de ambiguităţile sintactice într-un mod mai cuprinzător: ambiguităţi ale structurii, ambiguităţi referitoare la care elemente se leagă sintactic de care elemente. Referinţa pronominală reprezintă una dintre ambiguităţile sintactice cele mai importante. Jourdain citează următorul exemplu: ‘And Satan trembles when he sees The weakest saint upon his knees’ În limbile cunoscute de noi o asemenea ambiguitate este evitată prin folosirea genului gramatical, a numărului şi a persoanei gramaticale; dar şi aceste procedee reuşesc numai aproximativ. Pentru împiedicarea ambiguităţii mai sus amintite ar fi fost suficient ca cel mai slab dintre sfinţi să fi fost de genul feminin. Putem însă limpezi cazul înlocuind pronumele care cauzează ambiguitatea cu antecedentul său gramatical; astfel avem: ‘the weakest saint’s knees’ (genunchii celui mai slab dintre sfinţi). Numai că nu putem totdeauna repeta în acest fel antecedentul, de aceea ambiguitatea referinţei pronominale rămâne o problemă. Atunci când antecedentul este un termen nedeterminat la singular repetarea nu este posibilă, aşa cum am văzut de altfel la § 23; în caz contrar, efectul este unul nedorit. Pronumele al cărui antecedent nu este determinat nu se lasă înlăturat, aşa cum este oarecum cazul la o simplă prescurtare a antecedentului. Următoarea propoziţie este un exemplu pentru ambiguitatea referinţei încrucişate a antecedentelor nedeterminate:

(1) Orice entitate are o parte care este mai mică decât ea. Următorul exemplu este forma prelucrată a unui exemplu cu antecedente determinate, pe care Peirce îl citează după Allan şi Greenought: (2) Un avocat povestea unui coleg că el crede că unul dintre clienţii săi ar fi mai critic faţă de el decât vreunul din concurenţii săi. Unul dintre procedeele folosite pentru a evita ambiguitatea este să înlocuim pronumele ‘ea’, respectiv ‘el’ cu unul dintre sensurile sale variate: ‘primul’ şi ‘ultimul’ sau cu ‘primul’, ‘al doilea’, ‘al treilea’ etc. Rezultatul este o limbă engleză foarte artificială, însă în Chippeway sună foarte bine. Din fericire, matematicienii dispun de o metodă ce poate fi mai bine descifrată. Ei folosesc litere oarecare în locul lui ‘primul’, ‘al doilea’

34 Exerciții de argumentare etc; fiecare literă, ei o introduc alături de antecedentul gândit gramatical, în felul următor: (3) Fiecare entitate x are o parte care este mai mică decât x. (4) Un avocat x povestea unui coleg y, că x (sau y?) crede că un client z al lui y (sau x?) ar fi mai critic faţă de z (sau y? sau x?) decât faţă de vreunul din concurenţii lui z (sau y?, sau x?) Din motive mai puţin obişnuite, însă identificabile, literele arbitrare care sunt folosite în (3) şi (4) drept trimiteri se numesc variabile. Înlocuirea unui pronume cu antecedentul său gramatical este, aşa cum s-a observat, o soluţie bună pentru a evita ambiguitatea referinţei pronominale atunci când antecedentul este un termen la singular şi determinat; dacă însă antecedentul este un termen la singular, însă nedeterminat, acest procedeu nu este admis. De observat că există încă un caz în care procedeul nu este admis, el ducând la non-sens: este vorba de cazul în care antecedentul este un pronume relativ–‘care’, ‘cine’. Următoarea subordonată relativă este un exemplu de ambiguitate a referinţei încrucişate cu antecedenţi amestecaţi, care cuprinde un pronume relativ şi doi termeni singulari nedeterminaţi: (5) care povestea unui coleg că el crede că unul dintre clienţii săi ar fi mai critic faţă de el decât faţă de vreunul dintre concurenţii săi. În timp ce (2) este o propoziţie, subordonata relativă (5) este un termen general; în ceea ce priveşte ambiguitatea lor ele sunt la fel. În cazul unei subordonate relative, un pas preliminar, evident raţional, este acela de a extinde pronumele relativ prin ‘astfel încât’ şi pronumele obişnuit, căci prin aceasta este separată funcţia referenţială a pronumelui relativ. În exemple care sunt diferite de (5) adesea se corectează prin aceasta în mod avantajos şi ordinea cuvintelor. Un pas următor avantajos este reluarea şi încorporarea termenului, de care subordonata relativă s-ar fi legat în mod atributiv; pentru că o subordonată relativă poate fi doar atributivă. În cazul (5) putem admite că este vorba de termenul ‘avocat’. Ca urmare, obţinem: (6) avocat, astfel încât el povestea unui coleg că el crede că unul dintre clienţii săi ar fi mai critic faţă de el decât faţă de vreunul dintre concurenţii săi. Putem acum, exact ca în (4), să introducem variabile: (7) avocat x, astfel încât x povestea unui coleg y că … Este de observat că, deşi expresiei (5) îi putea premerge în context ‘avocatul’ sau ‘un avocat’, numai faţă de termenul general ‘avocat’ (5) se comportă atributiv. Corespunzător (6) şi (7), ca şi (5), sunt formulaţi ca termeni generali, cărora li se poate supraataşa sau nu articolul hotărât sau nehotărât pentru a deriva un termen singular. Exemplul (7) contrastează într-un mod instructiv faţă de (4), indicându-l pe ‘x’ în apoziţie nu faţă de un termen singular nedeterminat, ci faţă de un termen general. În contextul comentariilor logice sau semantice, expresia ‘referinţă încrucişată’ este într-un anumit sens nefericită, sens în care echivalentul ei francez renvoi nu este. Deoarece se poate spune şi despre un pronume sau un alt termen singular că el se referă, permanent sau temporar, la o persoană sau la un alt obiect. În acest ultim sens referinţa este realmente relaţia semnului cu obiectul, în timp ce referinţa încrucişată este numai relaţia semnului cu semnele coordonate, o revenire a pronumelui la antecedentul gramatical. Din fericire, logicienii au o altă terminologie pentru a vorbi de referinţa încrucişată, acolo unde avem de-a face cu variabile. Ei vorbesc de legare. Se spune că ocurenţa introductivă sau apoziţională a lui ‘x’ leagă diferitele ocurenţe ale lui ‘x’ în

35


măsura în care acestea trimit la folosirea apoziţională a lui ‘x’ şi nu la o independenţă a literei. Atunci când o propoziţie sau o subordonată relativă conţine o ocurenţă apoziţională sau de legare a lui ‘x’ precum şi alte ocurenţe ale lui ‘x’, aceasta va include, în mod normal, şi o propoziţie componentă care conţine câteva dintre aceste ocurenţe ale lui ‘x’, dar nici una care să le lege. O asemenea propoziţie componentă considerată, ca atare, se numeşte propoziţie deschisă, iar ocurenţele nelegate ale variabilelor ei se spune că sunt libere. Exemple: x are o parte componentă care este mai mică decât x. x crede că un client z al lui y ar fi faţă de z mai critic decât faţă de vreunul dintre concurenţii lui z. Propoziţiile deschise sunt propoziţii ca formă, dar din cauza variabilelor libere ele nu sunt nici adevărate nici false. O altă specie structurală de ambiguitate sintactică este ambiguitatea grupării cuvintelor. Expresia ‘taberele fetelor micuţe şi drăguţe’ are sens în oricare dintre cele cinci modalităţi de grupare: ‘taberele ((fetelor micuţe) şi drăguţe)’, ‘(taberele fetelor) (micuţe şi drăguţe)’ etc. Putem evita astfel de ambiguităţi punând accentul diferit sau făcând pauze, introducând conjuncţii coordonatoare sau elemente de balast sau reformulând cu totul expresia (de pildă ‘taberele micuţe pentru fete drăguţe’). În matematică, parantezele servesc drept mijloace grafice pentru marcarea grupărilor, ca în exemplul de mai sus. (Willard von Orman Quine, Word and Object, Cambridge MA.: The Massachusetts Institute of Technology Press, 1960, pp. 134 – 137.)

3.2 STRUCTURĂ GRAMATICALĂ, STRUCTURĂ LOGICĂ ŞI STRUCTURĂ

SEMANTICĂ

3.2.1 Analizaţi, folosind exemple, următoarea abordare a distincţiei dintre structura gramaticală, structura semantică şi forma logică:

Structură gramaticală şi structură semantică Menţionam la începutul cap. 6 că, în cuprinsul tradiţiei, structurile gramaticală şi

semantică ale propoziţiilor nu erau clar despărţite. În particular, descrierea structurii subiect-predicat era înţeleasă în mod deopotrivă gramatical şi semantic. Aceasta făcea ca nici descrierea structurii gramaticale, nici cea a structurii semantice să nu fie clare. Consideraţiile dezvoltate in 6.2 ne permit acum să avem o idee precisă despre structura (sau forma) semantică a unei propoziţii. Lucrul acesta a devenit posibil graţie faptului că am dobândit o idee precisă despre înţelesul unei propoziţii: stăpânim înţelesul unei propoziţii dacă ştim în ce condiţii este ea adevărată. Am mai spus, de asemenea, că înţelesul unei propoziţii (de ex., ‘Toate lebedele sunt albe’) depinde de înţelesul formei propoziţionale (‘toţi... sunt’) şi de înţelesul cuvintelor ‘pline’ din ea. Împreună, acestea formează condiţiile în care ea este adevărată. Ce înseamnă însă a înţelege o formă propoziţională? În cazul particular al propoziţiei predicative singulare, răspunsul era: ea este adevarată dacă predicatul se potriveşte obiectului pentru care stă subiectul. Am formulat astfel o regulă generală privind modul în care adevărul propoziţiei singulare depinde de înţelesul expresiilor din care este formată. Şi în cazul propoziţiilor generale am dat peste astfel de reguli, numai că aici adevărul propoziţiei depinde de adevărul altor propoziţii. Aceste reguli determină, aşadar, structura semantică a unei propoziţii.

36 Exerciții de argumentare Ele nu definesc felul în care o propoziţie este alcătuită din expresiile ei componente, ci de ce anume depinde înţelesul - şi, ca atare, şi adevărul - unei propoziţii alcătuite într-un anumit fel.

Această explicaţie presupune că ne putem lămuri asupra felului în care o propoziţie este alcătuită din componentele ei fără a ne referi la înţelesul ei, ceea ce înseamnă că trebuie mai întâi să putem descrie o propoziţie din punct de vedere gramatical. În lingvistica modernă, structura gramaticală a propoziţiilor este definită în aşa fel încât să nu fie necesară luarea în considerare a înţelesului lor. Lucrul acesta este posibil graţie faptului că propoziţiile se segmentează în aşa fel încât fiecare componentă este determinată printr-o aşa-numită clasă de distribuţie. Două părţi de propoziţie aparţin aceleiaşi clase de distribuţie (altfel spus, au aceeaşi distribuţie) dacă pot să figureze în acelaşi context lingvistic, adică dacă pot fi completate cu aceleaşi alte expresii în aşa fel încât întregul să fie acceptat drept o propoziţie.

Să luăm, de pildă, părţile de propoziţie ‘Petru’ şi ‘orice om’. În orice context în care figurează una din ele poate să figureze şi cealaltă. Ele au, aşadar, aceeaşi distribuţie şi, ca atare, aparţin aceleiaşi clase gramaticale.

Este de aceea întru totul corect să se spună că propoziţiile de tipul ‘Petru e muritor’ şi cele de tipul ‘Orice om e muritor’ au din punct de vedere gramatical aceeaşi structură. Am văzut însă în 6.2 că structurile lor semantice sunt total diferite. Se impune, de aceea, să facem o netă deosebire între structura semantică şi structura gramaticală. În 6.2 am admis, de pildă, că propoziţiile ‘Unele furnici sunt violete’ şi ‘Există furnici violete’ au aceeaşi structură semantică. În schimb, structurile gramaticale ale acestor două propoziţii sunt, evident, total diferite.

Încă şi astăzi expresiile ‘subiect’ şi ‘predicat’ sunt de multe ori folosite ambiguu, deopotrivă gramatical şi semantic. Autorii care folosesc cele două cuvinte în sens semantic spun, de pildă: ‘Propoziţiile generale nu sunt de fapt (adică semantic) predicative’, sau ‘Cuvântul «există» nu este «cu adevărat» (adică semantic) un predicat’. Şi în sintagma curent utilizată ‘calculul predicatelor’, cuvântul ‘predicat’ este folosit în accepţiune semantică. Astfel de ambiguitaţi în exprimare nu sunt dăunatoare dacă suntem conştienţi de ele. Există însă şi posibilitatea ca în locul folosirii în mod ambiguu a termenilor ‘subiect’ şi ‘predicat’, aceştia să fie luaţi în accepţiune gramaticală, în care caz, aşa cum face Quine, expresiile-subiect ‘veritabile’ sunt numite termeni singulari, iar predicatele ‘veritabile’ sunt numite termeni generali. Aceste din urmă noţiuni sunt atunci definite semantic, aproximativ în felul următor: un termen singular este o expresie ce are drept funcţie desemnarea unui obiect individual; iar un termen general este o expresie ce are drept funcţie clasificarea obiectelor şi distingerea lor. De exemplu, ‘Petru’ sau ‘acest cal’ sunt termeni singulari; ‘ceva’ sau ‘orice om’ sunt expresii-subiect, dar nu sunt termeni singulari. ‘Există’ e un predicat, dar (după cum vom vedea în cap. 11) nu este un termen general.

Limbajul artificial folosit în logica modernă are (cel puţin în parte) menirea de a permite o gramatică artificială şi standardizată, astfel încât (1) structura gramaticală să fie mai transparentă prin prisma celei semantice şi (2) să existe o corespondenţă univocă între structurile semantică şi gramaticală (fiind exclus ca o aceeaşi structură gramaticală să aibă mai multe sensuri semantice sau invers). Privind lucrurile din afară, cineva ar putea fi înclinat să creadă că acest limbaj artificial se îndepărtează de limbajul nostru real. Acest lucru este valabil doar sub aspect gramatical. În acest limbaj, structura semantică a limbajului nostru real devine mai clară decât este în gramatica limbajului nostru obişnuit.

37


Să privim mai îndeaproape această gramatică artificială, în partea referitoare la propoziţiile singulare şi respectiv generale. Mai întâi se introduc semne pentru termenii singulari şi generali - de obicei literele mici ‘a’, ‘b’, ‘c’ din alfabetul latin pentru termenii singulari şi majusculele latine ‘G’, ‘F’, ‘H’ pentru termenii generali. Expresiile relaţionale sunt o categorie de termeni generali, fiind şi ele simbolizate prin majuscule latine.

Propoziţiile elementare se reprezintă atunci sub forme ca ‘Fa’, ‘Rab’. Se adoptă convenţia potrivit căreia termenul general se scrie întotdeauna înaintea celui sau celor singulari, iar şirul de termeni singulari de după o expresie relaţională corespunde condiţiei că este vorba de o mulţime ordonată (cf. 6.1). Prin urmare, ‘Petru este muritor’ va fi simbolizată prin ‘Fa’, iar ‘Petru îl loveşte pe Pavel’ prin ‘Rab’.

Să comparăm această simbolizare cu cea cu care am făcut cunoştinţă încă din cap. 3. Acolo simbolizarea avea sensul că în locul unor expresii cu conţinut se puneau variabile. Aici, în schimb, traducem o expresie din limbajul natural (de ex., ‘Petru’) printr-o expresie corespunzătoare din limbajul artificial al logicii (de ex., ‘a’). Înlocuirea lui ‘Petru’ prin ‘a’ nu constituie, aşadar, încă o formalizare; ‘a’ nu este o variabilă de individ, ci o aşa-numită constantă de individ (în continuare, pentru comoditate, vom spune ‘variabilă individuală’, respectiv ‘constantă individuală’ - n. trad.). Expresia ‘a’ este, pur si simplu, un reprezentant al expresiei ‘Petru’. În logica modernă se folosesc, cum vom vedea îndată, şi anumite variabile individuale: ‘x’, ‘y’, ‘z’. Aceste simboluri funcţionează însă în felul pronumelor, nefiind variabile în sensul logic de formalizare. În cele ce urmează vom tolera atât în cazul simbolurilor pentru termeni singulari (‘a’, ‘b’, ‘c’), cât şi în cazul celor pentru termeni generali (‘F’, ‘G’, ‘R’) o ambiguitate, lăsând neprecizat dacă ele sunt considerate simple traduceri (în care se păstrează conţinutul) ale expresiilor corespunzătoare din limbajul natural sau sunt considerate variabile în sensul definit în cap. 3. Acelaşi lucru este valabil pentru simbolurile propoziţionale ‘p’, ‘q’, ‘r’ (cap. 7). Această ambiguitate ni se pare anodină, dat fiind că de fiecare dată rezultă din context în ce sens sunt luate simbolurile, în timp ce evitarea acestei ambiguitaţi ne-ar fi obligat la dublarea simbolurilor folosite. Important e, în orice caz, ca expresiile simbolice folosite acum, fie că funcţionează sau nu ca variabile, au un sens semantic clar definit; tocmai acest lucru este definitoriu pentru gramatica limbajului logic artificial.

Pentru a înţelege modul de simbolizare a propoziţilor universale, să plecăm de la acea formulare a lor în limbajul natural, după care am putut recunoaşte cel mai uşor, ceva mai înainte, structura lor semantică. ‘Orice care este F este G’. Am văzut deja că această formulare trebuie înţeleasă în sensul ‘Oricare ar fi un lucru, dacă el este F, atunci este G’. lar în cazul propoziţiilor particulare ne putem orienta după forma colocvială ‘Există ceva care este deopotrivă F si G’. Astfel sunt puşi în evidenţă cuantorii (‘oricare’, ‘unii’). De observat că chiar şi în această versiune, din vorbirea curentă, a propoziţiilor particulare, după cuantor figurează un pronume (‘ceva’) care este reluat apoi, în subordonată, printr-un pronume relativ (‘care’). Tot aşa, în cazul propoziţiei universale avem pronumele ‘orice’ (sau ‘oricare’), reluat apoi printr-un pronume relativ. Aceasta înseamnă că în simbolizare avem nevoie de un semn care să indice aceste corespondenţe. Menţionata formulare din limbajul curent a propoziţiei universale poate fi, evident, reformulată astfel: ‘Pentru orice x: dacă x este F, atunci x este G’. Propoziţia particulară, la rândul ei, poate fi reformulată prin: ‘Pentru cel puţin unii x: x este F şi x este G’. În ce priveşte cuantorii, ei se redau astfel: ‘(x)’ sau ‘∀x’

38 Exerciții de argumentare pentru ‘orice x’ (cuantorul universal), respectiv ‘∃x’ pentru ‘unii x’ (cuantorul existenţial). (Frege însuşi a utilizat un alt simbolism). Rezultă, astfel, pentru ‘Unele furnici sunt violete’ structura ‘(∃x) (Fx şi Gx)’, iar pentru ‘Toate furnicile sunt veninoase’, structura ‘(x) (dacă Fx, atunci Gx)’1.

Acest simbolism are meritul de a face vizibilă legătura propoziţiilor generale cu acele propoziţii singulare de care depinde adevărul lor. Să luăm propoziţia ‘Petru este muritor’, în simboluri ‘Fa’. Putem gândi această propoziţie şi fără termenul singular din ea; vom avea atunci o aşa-numită propoziţie deschisă ‘( ) este muritor’, respectiv ‘Fx’ (expresie in care ‘x’ reprezintă doar un loc gol). Această propoziţie deschisă poate fi acum, la rândul ei, transformată într-o propoziţie plină, fie introducând în locul gol un termen singular oarecare (de exemplu, ‘Ion este muritor’, ‘Fb’), fie prefixând un cuantor. În simboluri, această din urmă posibilitate îmbracă forma ‘(x)Fx’ si ‘(∃x)Fx’; acum x nu mai marchează doar un loc gol, ci funcţionează ca un pronume. Legătura semantică dintre ‘(x)Fx’ şi ‘(∃x)Fx’, pe de o parte, şi ‘Fa’, ‘Fb’, ‘Fc’ etc. pe de alta, constă, după cum am văzut, în aceea că ‘(x)Fx’ este adevărată dacă toate aceste propoziţii singulare sunt adevărate, iar ‘(∃x)Fx’ este adevărată dacă cel puţin una din aceste propoziţii este adevărată. Acum putem înţelege, de asemenea, în ce fel a putut Frege să rezolve problema cuantificării multiple (cf. p. 39 şi urm.). Pornim de astă dată de la o propoziţie ce cuprinde o expresie relaţională, de ex. ‘Petru îl invidiază pe Simon’. Operaţia pe care am efectuat-o odată o putem efectua acum succesiv de două ori. Întâi construim propoziţia deschisă ‘Petru îl invidiază pe ( )’, în simboluri ‘Rax’, întregind-o cu ajutorul unui cuantor într-o propoziţie completă: ‘Petru invidiază pe cineva’, în simboluri ‘(∃x)Rax’. Aplicăm acum aceeaşi operaţie asupra propoziţiei astfel obţinute. (Cum x este deja fixat prin () legătura sa pronominală cu cuantorul existenţial, trebuie să folosim acum o altă aşa-numită variabilă individuală, ‘y’). Se obţine astfel propoziţia deschisă ‘( ) invidiaza pe cineva’, în simboluri ‘(∃x)Ryx’, iar acum putem să închidem şi această propoziţie cu ajutorul unui cuantor, de pildă a unuia universal, rezultatul fiind propoziţia ‘Fiecare invidiază pe cineva’, în simboluri ‘(y)(∃x)Ryx’. Sensul propoziţiei rezultate în urma acestei duble operaţii depinde de ordinea în care efectuăm cele două operaţii. Dacă am fi procedat în ordine inversă, am fi obţinut propoziţia ‘Există cineva pe care toţi îl invidiază’, adică ‘(∃y)(x) Rxy’. Această construcţie în paşi succesivi a unui enunţ cu mai mulţi cuantori corespunde unei dependenţe în paşi succesivi a adevărului unui asemenea enunţ de adevărul altor enunţuri: ‘(y)(∃x)Ryx’ este adevărat dacă ‘(∃x)Rax’ ‘(∃x)Rbx’ etc. sunt toate adevărate, iar primul membru al acestui şir - ‘(∃x)Rax’ - este adevărat dacă e adevărat măcar unul din enunţurile ‘Rab’, ‘Rac’ etc. Construcţia în paşi succesivi apare reflectată în succesiunea în care au fost introduşi anterior cuantorii, evitându-se astfel ambiguitatea care în limbajul curent poate fi eliminată doar prin reguli ad hoc (Chiar şi ‘Fiecare invidiază pe cineva’ nu este univocă: spune ea, aşa cum am presupus mai sus,

1 De luat aminte că variabila ‘x’ legată de cuantor impune ca propoziţia să fie înţeleasă presupunând în mod implicit un domeniu de obiecte; lucru valabil, de altfel, şi pentru expresiile din limbajul obişnuit ‘Orice ...’ şi ’Există ceva ...’. ‘Există ceva care ...’ înseamnă: ‘Printre toate obiectele se află unul sau altul care ...’. De aici se sugereaza în mod firesc întrebarea: cât de larg trebuie conceput acest domeniu de obiecte? Când spunem, de exemplu, ‘Există rinoceri cu doua coarne", se subînţelege ‘printre toate fiinţele reale spaţio-temporale ...’ (acestea formând, aşadar, domeniul de obiecte); lumile imaginare sunt astfel excluse.

39


că e adevărat despre oricine că invidiază pe unul sau altul, sau că toată lumea invidiază pe unul şi acelaşi?).

Forma semantică şi forma logică În [secţiunea anterioară] am făcut deosebire între forma gramaticală şi forma

semantică. În ce raport stă însă forma semantică cu forma logică? Pentru a răspunde la această întrebare, avem, fireşte, nevoie de un concept clar de ‘formă logică’. La începutul paragrafului 6.3 am ajuns la o noţiune clară de ‘formă semantică’: regula formei semantice a unei propoziţii enunţiative indică în ce mod depinde adevărul propoziţiei de înţelesurile expresiilor sale componente. Ideea poate fi formulată şi astfel: forma semantică reflectă modul ‘relevant pentru adevăr’ în care propoziţia este alcătuită.

Ce este însă forma logică? În cap. 3 am explicat deosebirea dintre ‘formal-analitic’ şi ‘material-analitic’. Pe ce se sprijină însă analiticitatea formală? Până acum am spus doar atât: pe înţelesul cuvintelor ce ţin de formă (precum ‘toţi’, ‘şi’ etc.); dar ce înseamnă aceasta?

Cele spuse în [secţiunea anterioară] privitor la înţelesul propozitiilor generale nu ne oferă încă un răspuns complet la această întrebare, dar conţin totuşi o indicaţie. Am văzut că ţine de înţelesul formei unei propoziţii generale faptul că adevărul acesteia depinde într-un anumit mod de adevărul anumitor propoziţii singulare. Aceasta nu înseamnă însă altceva decât că există raporturi de implicaţie între propoziţii generale şi propoziţii singulare. Din regula semantică privitoare la înţelesul propoziţiei universale rezultă imediat că există următoarea implicaţie: ‘(x)Fx, deci Fa’ (dacă totul este F, atunci şi un individ determinat oarecare este F). Tot aşa din regula semantică privind înţelesul propoziţiei particulare se degajă următoarea implicaţie: ‘Fa, deci (∃x)Fx’ (dacă un ceva determinat este F, atunci există ceva care este F). În cap. 7 vom vedea că şi în cazul propoziţiilor complexe înţelesul unor anumite forme propoziţionale complexe antrenează nemijlocit, prin condiţiile lor de adevăr, implicaţii determinate. Este plauzibil să spunem (fără a putea să şi dovedim în acest loc) că toate implicaţiile logice rezultă din circumstanţa că înţelesurile anumitor forme logice trimit la înţelesurile anumitor altor forme în aşa fel încât adevărul unei propoziţii depinde de adevărul altor propoziţii. Ceea ce înseamnă totodata că temeiul implicaţiilor logice îl constituie forma semantică; aceasta e, aşadar, identică cu forma logică. (Ernst Tugendhat, Ursula Wolf, Propedeutică logico-semantică, Bucureşti: Pelican, 2003, pp. 76 - 84)

3.3 LIMBAJ ŞI METALIMBAJ

3.3.1 Analizaţi şi ilustraţi cu exemple delimitarea nivelelor limbajului din fragmentul următor: Treptele enunţării (limbă obiect – metalimbă - metametalimbă). Este o descoperire a logicii secolului nostru aceea că în cazul limbajului ştiinţific (şi, de asemenea, al celui extraştiinţific) pot exista mai multe, şi, în esenţă, oricât de multe, trepte ale enunţării. Aceasta înseamnă: se poate enunţa nu doar asupra unei stări de lucruri, ci se poate face încă o enunţare asupra acestui enunţ însuşi, şi aşa mai departe. Acest aspect se lasă lămurit foarte uşor.

40 Exerciții de argumentare Plecăm de la enunţul: ‘Bremen se află pe râul Weser’. Acesta este un enunţ despre ‘obiecte’, adică despre un oraş şi un râu care sunt legate unul de altul prin relaţia ‘se află pe’. De aceea, numim acest enunţ, un enunţ în ‘limba obiect’. (… ‘Obiectul’ unei limbi ‘obiect’ nu este el însuşi de natură lingvistică, în timp ce ‘obiectul’ unei metalimbi este, la rândul său, o expresie lingvistică, aşa cum vom vedea de îndată. Ar fi mai puţin susceptibil de întelegere greşită dacă s-ar vorbi simplu de ‘limbă de treapta întâi’ în loc de limbă ‘obiect’, dar această expresie tocmai s-a încetăţenit. Dimpotrivă, termenul de ‘metalimbă’ este cu totul fericit.) O propoziţie aparţinând metalimbii ar fi: “Propoziţia ‘Bremen se află pe râul Weser’ este adevărată”. ‘Meta’ înseamnă la fel de mult ca ‘în spate’, ‘asupra’. Astfel, metalimba este o limbă care se află ‘în spatele’ unei alte limbi, care poate, aşadar, spune ceva ‘asupra’ acestei alte limbi. Un exemplu simplu pentru alăturarea limbii obiect şi metalimbii este situaţia în care un profesor german îi învaţă pe copiii germani, care nu ştiu încă engleza, limba engleză. În acest caz, engleza este limba obiect (de învăţat), germana este, dimpotrivă, metalimba în care profesorul enunţă ceva asupra limbii de învăţat, căci şcolarii, care nu cunosc încă engleza, nu l-ar putea înţelege dacă el ar vorbi în engleză. Astfel, profesorul de engleză va spune, de exemplu, aşa: “Propoziţia engleză ‘This is a table’ înseamnă în germană ‘Dies ist ein Tisch’. Fiţi atenţi ca la pronunţarea englezului ‘th’ să ţineţi limba între dinţi”. Un exemplu instructiv în ceea ce priveşte delimitarea dintre limba obiect şi metalimbă este şi următorul: Limba obiect: ‘Pisica este un animal de casă’. Metalimba: “ ‘Pisica’ constă din şase litere”. În primul caz este gândit animalul pisică ca obiect nonlingvistic, în al doilea caz este gândit cuvântul ‘pisică’, în calitate de obiect lingivistic. […] Filosofia engleză a limbajului distinge, foarte adecvat în acest context, între use şi mention, adică între ‘folosire’ şi ‘considerare’. Limba obiect este limba folosirii, metalimba este limba considerării. În propoziţia ‘Pisica este un animal de casă’ eu ‘folosesc’ cuvântul ‘pisică’, în propoziţia “ ‘Pisica’ are şase litere” consider cuvântul ‘pisică’. […] Nu mai este acum dificil să înţelegem afirmaţia că putem constitui în limbă oricât de multe trepte ‘meta’. Putem, de plidă, face din propoziţia ce ţine de metalimbă: “Propoziţia ‘Bremer se află pe râul Weser’ este adevărată” o propoziţie ce ţine de limba obiect şi ajungem, ca urmare, la propoziţia meta-metalingvistică: “Enunţul: ‘Propoziţia: «Bremen se află pe râul Elba» este falsă’ este adevărat.” Aici sunt astfel trei enunţuri îmbinate, aşa cum se poate observa foarte uşor plecând de la diferitele ghilimele. Acest eveniment de ‘meta’-izare a unui enunţ poate fi desigur, principial, repetat oricât de des sau - cum spun logicienii - sunt posibile infinit de multe iteraţii (repetări). (Helmut Seiffert, Einführung in die Wissenschaftstheorie1: Sprachanalyse, Deduktion, Induktion in Natur - und Sozialwissenschaften, München: C. H. Beck Verlag, 1972)

41


3.3.2 Analizaţi deosebirea dintre susţinerile într-un limbaj şi susţinerile asupra unui limbaj (dintre folosirea unei expresii şi considerarea ei, dintre limbaj şi metalimbaj) în cazul următoarelor propoziţii: Acordul felului de a gândi naşte prietenia. (Democrit) ‘Acordul felului de a gândi naşte prietenia’ este un adevăr formulat de Democrit. Arhitectura este muzică solidificată. Arhitectura este un cuvânt al limbii române. Egalitatea este sufletul prieteniei. ‘Egalitatea’ este compusă din nouă litere. 3.3.3 Analizaţi sursa erorii în silogismul de mai jos: 6/15 conţine un 15 în număr. 2/5 este egal cu 6/15. Deci, 2/5 conţine un 15 în număr. 3.3.4 Formulaţi alte exemple de raţionamente nevalide ce apar ca urmare a omiterii distincţiei dintre folosirea şi considerarea unei expresii.

3.4 ABORDAREA SEMIOTICĂ A LIMBAJULUI

3.4.1 Analizaţi următoarele concepte semiotice şi ilustraţi-le cu exemple: Teoria semnelor sau semiotica are o relaţie dublă cu ştiinţele: pe de o parte, ea este o ştiinţă între alte ştiinţe şi pe de altă parte, un instrument al tuturor ştiinţelor. Importanţa semioticii ca ştiinţă constă în aceea că face un pas în direcţia integrării ştiinţelor prin faptul că ea creează fundamentele pentru orice ştiinţă formală precum lingvistica, logica, matematica, retorica şi (cu anumite limite) estetica. Conceptul de semn îşi poate dovedi valabilitatea la integrarea reciprocă a sociologiei, psihologiei şi ştiinţelor spiritului, în măsura în care acestea se deosebesc de ştiinţele naturii şi de biologie. Aşa cum se va arăta, semnele nu sunt nimic altceva decât obiecte de felul celor cercetate de biologie şi ştiinţele naturii, aflate în legătură cu anumite complexe funcţionale. De aceea, unificarea ştiinţelor formale, pe de o parte, şi a ştiinţelor sociale, psihologice şi umaniste, pe de altă parte, va oferi material relevant pentru unificarea acestor două seturi de ştiinţe cu ştiinţele fizice şi biologice. Astfel, semiotica ar putea fi importantă pentru un program de integrare a ştiinţelor; structura şi proporţia acestei importanţe trebuie să fie încă, în orice caz, stabilite. […] Procesul în care ceva funcţionează ca semn poate fi numit semioză, tradiţia ce revine în urmă până la greci, a considerat că acest proces ar consta din trei (sau patru) factori: adică din ceea ce acţionează ca semn, din ceea ce constituie referinţa pentru semn, şi din efectul care este declanşat într-un interpret oarecare şi prin care acestuia, lucrul în discuţie, îi apare ca semn de interpretat. Aceste trei componente ale semiozei pot fi numite respectiv, putătorul semnului, designatumul şi interpretantul; la acestea se adaugă, ca al patrulea factor, interpretul. Aceşti termeni explicitează factorii care rămân nedelimitaţi în limbajul tradiţional, conform căruia un semn desemnează ceva pentru cineva. Un câine răspunde cu un comportament (I) ce aparţine vânatului veveriţei (D) la un anumit sunet (S); un călător este pregătit să întâlnească (I) o regiune anumită a lumii (D) în virtutea unei scrisori primite de la un prieten (S). În aceste cazuri S este un purtător al

42 Exerciții de argumentare semnului (şi prin funcţia sa, un semn), D este designatul iar I este interpretantul interpretului. Cea mai bună caracterizare a semnului este următoarea: S este pentru un comportament I un semn al obiectului D în măsura în care I este ceva ce ia seama de D în virtutea prezenţei lui S. Ca urmare, în semioză ceva ia seama de altceva în mod mijlocit, adică prin medierea unui al treilea. O semioză este astfel o luare în seamă mediată despre ceva. Mijlocitorii sunt purtătorii semnelor; luările în seamă sunt interpretanţii; actorii în acest proces sunt interpreţii; acel ceva despre care se ia seama este designatul. Aceste formulări au nevoie desigur de mai multe lămuriri. Evident, conceptele de ‘semn’, ‘designat’, ‘interpretant’ şi ‘interpret’ sunt dependente unul de altul, căci ele se referă numai la aspecte parţiale ale unui proces de semioză. Obiectele nu au nevoie ca semnele să se refere la ele, dar fără o asemenea referinţă nu există vreun designat; ceva este semn numai dacă este considerat de un interpret drept semn a ceva; a lua seama de ceva este un interpretant numai dacă este declanşat de ceva care funţionează drept semn; un obiect este interpret numai dacă el ia seama de ceva în mod mijlocit. Proprietăţile de a fi un semn, un designat, un interpret sau un interpretant sunt proprietăţi relaţionale, pe care lucrurile le preiau atunci când ele sunt cuprinse în procesul semiozei. De aceea, semiotica nu se ocupă de un domeniu obiectual special, ci de toate obiectele în măsura în care (şi numai în măsura în care) ele sunt cuprinse într-o semioză. Importanţa acestui punct va fi făcută tot mai clară în mod progresiv, în cele ce urmează. [...] Pe baza celor trei corelate, purtător al semnului, designat şi interpret din relaţia triadică a semiozei, pentru cercetarea mai exactă, se lasă obţinute prin abstractizare, un număr de relaţii diadice. Pe de o parte, se poate cerceta relaţia dintre semne şi obiectele cărora ele le sunt aplicabile. Această relaţie o numim dimensiunea semantică a procesului de semioză şi o simbolizăm prin ‘Dsem’; cercetarea acestei dimensiuni o numim semantică. Obiectul cercetării poate fi relaţia dintre semn şi interpret. Această relaţie o numim dimensiunea pragmatică a procesului de semioză şi o simbolizăm prin ‘Dp’; cercetarea acestei dimensiuni se numeşte pragmatică. O relaţie importantă a semnelor rămâne încă de determinat: relaţia formală a semnelor între ele. În prezentarea de mai sus, această relaţie nu a fost preluată explicit în definiţia conceptului de semn, căci folosirea curentă a limbii lasă deschisă posibilitatea de a aplica conceptul de ‘semn’ la ceva care nu aparţine unui sistem de semne – o asemenea posibilitate o recomandă aspectele semiotice ale percepţiei şi diferite mijloace ajutătoare, aparent izolate, ale amintirii şi transmiterii de ştiri. Totuşi, evalarea acestor cazuri nu este cu totul clară şi este foarte dificil să se dovedească existenţa unui semn izolat. Desigur, orice semn se află în relaţie cu alte semne, dacă nu actual, în orice caz potenţial, căci ceea ce semnul pregăteşte pentru a fi luat în seamă de către interpret nu poate fi enunţat decât în termenii altor semne. Este adevărat că o asemenea enunţare nu trebuie să fie dată, dar totuşi, în principiu este totdeauna posibil ca ea să fie făcută, iar dacă este făcută, ea pune semnul despre care este vorba în relaţie cu alte semne. Întrucât cele mai multe semne se află, cu totul evident, în relaţie cu alte semne, întrucât multe cazuri de semne pretins izolate se dovedesc, la o examinare mai exactă, a fi relaţionate într-un sistem şi întrucât toate semnele se află, cel puţin potenţial, în relaţie cu alte semne, este adecvat ca la cele două dimensiuni ale semiozei deja menţionate să se adauge o a treia. Această a treia dimensiune o numim dimensiunea sintactică a procesului semiozei, simbolizată prin ‘Dsin’; iar cercetarea acestei dimensiuni o numim sintactică.

43


Este la îndemână să se introducă termeni speciali pentru desemnarea relaţiilor speciale dintre semne şi semne, semne şi obiecte şi semne şi interpret. ‘Implicat’ este restrâns la Dsin ‘desemnat’ şi ‘denotat’ la Dsem şi ‘este expresia lui’ la Dp. Cuvântul ‘masă’ implică (nu desemnează) ‘o parte de mobilă cu suprafaţă orizontală pe care se pot pune lucruri’, el desemnează un anumit fel de obiecte (mobilă cu o suprafată orizontală, pe care se pot pune lucruri), el denotează obiectele la care este aplicat şi este expresia interpretului său. […] Regulile sintactice determină relaţiile semnelor între putătorii semnelor; regulile semantice corelează purtătorii semnelor cu restul obiectelor; regulile pragmatice indică condiţiile pe care interpretul trebuie să le îndeplinească pentru ca un purtător al semnului să poată fi înţeles drept semn a ceva. Fiecare regulă apare în folosirea actuală ca un mod de comportament şi, în acest sens, în toate regulile se află o componentă pragmatică. Există, însă, în unele limbi, putători ai semnelor guvernaţi de reguli mai presus de orice regulă sintactică sau semantică, care poate guverna acei purtători ai semnelor şi astfel de reguli sunt reguli pragmatice. Interjecţii precum ‘oh!’, porunci ca ‘vino încoace’, aprecieri precum ‘în mod fericit’, expresii ca ‘bună dimineaţa!’ şi diferite figuri retorice şi poetice se produc numai atunci când vorbitorii unei limbi se află în situaţii cu totul determinate; s-ar putea spune despre aceşti purtători ai semnelor că ei sunt expresia acestor situaţii, dar ei nu denotă aceste situaţii la nivelul semiozei în care ei sunt folosiţi propriu-zis în comunicarea curentă. Regulile pragmatice indică condiţiile în care sunt folosite expresii; în această măsură, acele condiţii nu pot fi formulate cu ajutorul conceptelor de reguli sintactice şi semantice. Acum se poate da caracterizarea completă a unei limbi: în sensul deplin semiotic al cuvântului, o limbă este orice mulţime intersubiectivă de purtători ai semnelor a căror folosire este stabilită prin reguli sintactice, semantice şi pragmatice. (Charles Morris, Foundations of the Theory of Signs, Chicago and London: The University of Chicago Press, 1938) 3.4.2 Examinaţi următoarea listă a semnificaţiilor atribuite semificaţiei sub aspectul completitudinii. Aplicaţi pe exemple aceste determinări. Semnificaţia este:

I. Proprietate intrinsecă. II. Relaţie unică, inanalizabilă cu alte lucruri. III. Cuvintele anexate cuvântului respectiv în dicţionare. IV. Conotaţia cuvântului. V. Esenţa. VI. Activitatea proiectată într-un obiect. VII. a) Un eveniment intenţionat.

b) O voinţă. VIII. Locul a ceva într-un sistem.

IX. Consecinţele practice ale unui lucru pentru experienţa noastră viitoare. X. Consecinţele teoretice pe care le implică o propoziţie.

XI. Emoţia produsă de ceva. XII. Ceea ce este raportat actualmente la un semn într-o relaţie aleasă.

XIII. a) Efectele mnemice ale stimulilor. Asociaţiile dobândite. b) Alte ocurenţe pentru care efectele mnemice ale oricărei ocurenţe date sunt adecvate. c) Ceva pentru care un semn este interpretat ca fiind al său.


d) Ceea ce ceva sugerează. În cazul simbolurilor:

XIV. Ceva la care se referă actualmente cel ce utilizează simbolul. XV. Ceva la care cel ce utilizează simbolul ar trebui să se refere.

XVI. Ceva la care cel ce utilizează simbolul crede că se referă. XVII. Ceva la care intepretul unui simbol:

a) se referă; b) crede că se referă; c) crede că cel care îl foloseşte se referă.

(C. K. Ogden, I. A. Richards, The Meaning of Meaning. A Study of the Influence of Language upon Thought and of the Science of Simbolism, New York: Harcourt Brace & World, 1923). 3.4.3 Aplicaţi interpretarea marxistă a semnificaţiei în analiza unor exemple: 1. Semnele sunt produse într-o ‘situaţie semiotică’ care angajează o relaţie de comunicare între oamenii care le folosesc, o relaţie între semnele şi obiectele pe care le desemnează şi o relaţie între semne în cadrul sistemului unei limbi. 2. Dintre diversele relaţii ce caracteriează ‘situaţia semiotică’, relaţia de comunicare dintre oamenii ce folosesc semnele pentru a rezolva probleme practice ale vieţii sociale este relaţia fundamentală. 3. Semnificaţia este eminamente o relaţie dintre oamenii care comunică, dar ea presupune toate celelalte relaţii care intră în componenţa ‘situaţiei semiotice’ 4. Reducerea semnificaţiei la oricare altă relaţie ce intră în componenţa ‘situaţiei semiotice’ este formă a fetişismului, semnului şi semnificaţiei. (Adam Schaff, Introducere în semantică, Bucureşti: Editura Ştiinţifică, 1966)

4 PRINCIPIILE VALIDITĂŢII

4.1 PRINCIPIUL IDENTITĂŢII

[Selecţie de texte] Identitatea are mai multe înţelesuri. Un prim sens e acela de identitate numerică, în care o luăm uneori şi după care o şi numim astfel. În al doilea sens se ia atât când există o unitate atât în definţie, cât şi în număr; de pildă: tu eşti identic cu tine însuţi prin formă şi materie. Al treilea sens se întâlneşte când există unitatea definiţiei substanţei prime: de pildă, liniile drepte sunt identice, şi tot aşa e cazul cu patrulaterele egale şi unghiurile egale. E adevărat că aici avem de a face cu o pluralitate de obiecte, dar în astfel de cazuri, egalitatea constituie o unitate. (Aristotel, Metafizica, Bucureşti: IRI, 1996 p. 376 1054a-b,) Egalitatea [identitatea] stimulează reflecţia prin problemele legate de ea, probleme la care nu se poate răspunde atât de uşor. Este egalitatea o relaţie? Este o relaţie între obiecte sau este o relaţie între nume, respectiv între semne ale obiectelor? Această din urmă poziţie am adoptat-o în scrierea mea Begriffsschrift. Ceea ce pare să confirme aceasta sunt următoarele: Propoziţiile ‘a = a’ şi ‘a = b’ au, desigur, o valoare de cunoaştere diferită: ‘a = a’ este valabilă apriori şi se numeşte (după Kant) analitică, pe când propoziţiile de forma ‘a = b’ conţin adesea o extindere foarte valoroasă a cunoaşterii noastre şi nu pot fi întemeiate întotdeauna a priori. Una dintre descoperirile cele mai bogate în consecinţe în domeniul astronomiei a fost aceea că în fiecare dimineaţă răsare acelaşi Soare şi nu mereu altul. Nici în zilele noastre observarea repetată a unei mici planete sau a unei comete nu este întotdeauna ceva de la sine înţeles. Dacă înţelegem prin egalitate o relaţie între ceea ce semnifică numele a şi b, atunci, dacă ‘a = b’ este adevărată, ‘a = b’ nu s-ar mai putea distinge de ‘a = a’. Astfel s-ar exprima relaţia unui lucru cu el însuşi, şi anume relaţia în care orice lucru se află cu el însuşi, dar niciodată cu un altul. Se pare că intenţia pe care vrem să o exprimăm prin a = b este că semnele sau numele a şi b semnifică acelaşi lucru, şi atunci ar fi vorba de semnele înseşi, de afirmarea unei relaţii ce ar avea loc între ele. Dar această relaţie dintre nume sau semne are loc numai în măsura în care acestea denumesc sau desemnează ceva. Relaţia ar fi una mijlocită de conectarea celor două semne cu acelaşi desemnat (bezeichnetem), conectarea fiind însă arbitrară. Nimeni nu poate fi oprit să adopte un eveniment sau obiect oarecare, arbitrar pus în joc ca semn a ceva. În felul acesta, o propoziţie ‘a = b’ n-ar mai exprima o cunoaştere propriu-zisă, nu s-ar mai referi la lucrul însuşi, ci numai la modul în care îl denotăm. În multe cazuri urmărim tocmai acest lucru. Dacă semnul a se deosebeşte de semnul b numai ca obiect (aci prin configuraţie), nu ca semn, adică nu prin felul în care desemnează ceva, atunci valoarea de cunoştere a lui ‘a = a’ ar fi esenţialmente egală cu ‘a = b’ în cazul că ‘a = b’ este adevărată. O deosebire (de altă natură) poate să apară numai datorită modului diferit în care este dat denotatul corespunzător semnului. Fie a, b, c, dreptele care leagă vârfurile unui triunghi cu mijlocul laturilor opuse. Punctul de intersecţie a lui a şi b este acelaşi cu cel al lui b şi c. Astfel avem diferite denotări pentru acelaşi punct, iar aceste nume (‘punct de intersecţie

46 Exerciții de argumentare a lui a şi b’, ‘punct de intersecţie a lui b şi c’) semnifică în acelaşi timp şi modul în care este dat obiectul şi astfel în propoziţia respectivă rezidă o cunoaştere reală. Pe baza celor de mai sus putem asocia unui semn (nume, cuvânt compus, semn scris) nu numai desemnatul, pe care îl vom numi semnificaţia lui, ci şi ceea ce eu înţeleg prin sensul semnului, adică, modul în care este dat obiectul. În felul acesta, semnificaţia expresiilor ‘punct de intersecţie a lui a şi b’ şi ‘punct de intersecţie a lui b şi c’ ar fi aceeaşi, însă sensul lor ar fi diferit. Semnificaţia cuvintelor compuse ‘luceafăr de seară’ şi ‘luceafăr de dimineaţă’ este aceeaşi, sensul însă nu. (Gottlob Frege, “Sens şi semnificaţie” în Logică şi filosofie, Bucureşti: Ed. Politică, 1966, pp 54-55)

Identitatea este simplă şi neproblematică. Orice este identic cu sine însuşi; nimic nu este, vreodată, identic cu altceva decât cu sine însuşi. Şi nu există vreo problemă despre ce anume face un lucru identic cu sine; nimic nu eşuează în a fi identic cu sine. Şi nu există vreo problemă despre ce anume face ca două lucruri să fie identice; două lucruri nu pot fi identice. (David Lewis, Despre pluralitatea lumilor, Bucureşti: Editura Tehnică, 2006 p. 256)

Dacă a este identic cu b, atunci orice este adevărat în legătură cu a este adevărat şi-n legătură cu b, şi atât a, cât şi b pot fi substituiţi unul altuia în orice propoziţie, fără a se schimba adevărul sau falsitatea acelei propoziţii. Să zicem că George al IV-lea a vrut să ştie dacă Scott este autorul lui Waverley. Scott este efectiv autorul lui Waverley. Prin urmare, putem să substituim pe Scott cu autorul lui ‘Waverley’ şi să dovedim în acest fel că George al IV-lea dorea să ştie dacă Scott este Scott. Punerea la îndoială a legii identităţii poate fi însă cu greu atribuită primului gentleman al Europei. (Bertrand Russell, Despre denotare, în Analele Universităţii Bucureşti, Bucureşti: Editura Universităţii din Bucureşti, 2005)

Încă pe când lucram în logica modală mi se păruse […] că principiul leibnizian al indiscernabilităţii identicilor2 este la fel de evident de la sine ca şi legea contradicţiei. Mi s-a părut întotdeauna bizar că unii filosofi l-ar fi putut pune la îndoială. Studiul model-teoretic al logicii modale (semantica “lumilor posibile”) nu putea decât să confirme această convingere-s-a dovedit mereu că pretinsele contraexemple care conţin proprietăţi modale se bazau pe unele confuzii: contextele implicate nu exprimau proprietăţi autentice, domeniile erau confundate, sau coincidenţa dintre concepte individuale era confundată cu identitatea dintre indivizi. Teoria modelelor a clarificat toate acestea pe deplin, deşi ar fi trebuit să fie destul de clar la nivel intuitiv. Renunţând la consideraţiile pedante care derivă din faptul că x nu este nevoie să aibă existenţa necesară, era clar din (x) □ (x = x) şi din legea lui Leibniz că identitatea este o relaţie ‘internă’: (x) (y) (x = y→□ x = y). (Ce perechi (x,y) ar putea fi contraexemple? Nu perechi de obiecte distincte, pentru că atunci antecedentul este fals; nici vreo pereche a unui obiect cu el însuşi, pentru că atunci consecventul este adevărat.) Dacă ‘a’ şi ‘b’ sunt designatori rigizi, decurge că ‘a = b’, dacă este adevărat, este un adevăr necesar. Dacă ‘a’ şi ‘b’ nu sunt designatori rigizi, nu decurge nici o astfel de concluzie în

2 Principiul că identicii au toate proprietăţile în comun; în mod schematic, (x) (y) (x = y ∧ Fx→Fy). A nu se confunda cu identitatea indiscernabililor.

47

Principiile validității

privinţa enunţului ‘a = b’ (deşi obiectele desemnate prin ‘a’ şi ‘b’ vor fi în mod necesar identice). Când vorbim despre designatori rigizi, vorbim despre o posibilitate care există în mod cert într-un limbaj modal formal. Din punct de vedere logic, nu suntem angajaţi, până acum, faţă de nici o teză despre statutul a ceea ce numim de obicei în limbajul natural ‘nume’. Trebuie să facem o distincţie între trei teze diferite: (i) că obiecte identice sunt identice în mod necesar; (ii) că enunţuri adevărate de identitate între designatori rigizi sunt necesare; (iii) că enunţuri de identitate între ceea ce numim în limbajul actual ‘nume’ sunt necesare, (i) şi (ii) sunt teze (de la sine evidente) ale logicii filosofice independente de limbajul natural. Ele sunt legate între ele, deşi (i) este despre obiecte, iar (ii) este metalingvistică.[…] Din (ii), tot ceea ce decurge în mod strict în legătură cu aşa-zisele ‘nume’ din limbajul natural este sau că ele nu sunt rigide sau că identităţi adevărate între nume sunt necesare. Ideea noastră intuitivă despre numire sugerează că numele sunt rigide, dar cred că odată am presupus vag, influenţat fiind de presupoziţii răspândite, că din moment ce este evident că există identităţi contingente între aşa-zisele nume obişnuite, astfel de nume obişnuite nu trebuie să fie rigide. Totuşi, pe baza lui (i) era deja clar - fără nici o cercetare a limbajului natural - că supoziţia, comună discuţiilor filosofice despre materialism la acea dată, că obiectele pot fi ‘identice în mod contingent’ este falsă. Identitatea ar fi o relaţie internă chiar dacă limbajul natural nu ar fi conţinut nici un designator rigid. Consideraţia confuză că obiectele sunt ‘identice în mod contingent’ a fost folosită într-un mod nelegitim drept cârjă filosofică: A dat filosofilor posibilitatea în acelaşi timp să conceapă anumiţi designatori ca şi cum ar fi non-rigizi (figurând deci în ‘identităţi contingente’) şi ca şi cum ar fi rigizi, conflictul fiind şi mai mult plasat într-o stare de confuzie prin considerarea obiectelor corespunzătoare ca fiind ‘identice în mod contingent’. Chiar înainte de a-mi fi dat seama clar de situaţia adevărată a numelor proprii, am avut puţină înţelegere pentru doctrina neclară a unei relaţii de ‘identitate contingentă’. Proprietăţi unic identificatoare pot coincide într-un mod contingent, dar obiectele nu pot fi ‘identice în mod contingent’. În cele din urmă, am ajuns să-mi dau seama […] că presupoziţiile larg acceptate îndreptate împotriva necesităţii identităţilor dintre numele obişnuite erau incorecte, că intuiţia naturală după care numele limbajului obişnuit sunt designatori rigizi poate fi, de fapt, susţinută. (Saul Kripke, Numire şi necesitate, Bucureşti: ALL, 2001, pp. 10-11) [Exerciţii]

1. În logică şi teoria argumentării se consideră că identitatea este o relaţie. Simetria, reflexivitatea şi tranzitivitatea sunt cele mai importante proprietăţi ale relaţiei de identitate. Aceste proprietăţi, însă, nu sunt caracteristice doar relaţiei de identitate. Să notăm cu R o relaţie oarecare şi cu x, y, z elementele relaţionate prin R. Atunci putem descrie cele trei proprietăţi astfel:

Reflexivitate: xRx (orice element x este în relaţia R cu el însuşi) Simetrie: Dacă xRy, atunci yRx (dacă un element x este în relaţia R cu un element y

atunci şi elementul y este în relaţia R cu elementul x) Tranzitivitate: Dacă xRy şi yRz, atunci xRz (dacă un element x este în relaţia R cu un

element y şi elementul y este în relaţia R cu un element z, atunci şi elementul x este în relaţia R cu elementul z)

Orice relaţie care satisface aceste proprietăţi este numită relaţie de echivalenţă. De remarcat este că nu orice relaţie de echivalenţă este o relaţie de identitate (a avea aceeaşi

48 Exerciții de argumentare greutate este o relaţie de echivalenţă, dar nu o relaţie de identitate).

2. Se consideră definitorii pentru identitate două legi, ambele atribuite lui Leibniz,

numite indiscernabilitatea identicilor (cunoscută şi sub denumirea de ‘legea lui Leibniz’) şi identitatea indiscernabililor:

Indiscernabilitatea identicilor: dacă două obiecte sunt identice, atunci au aceleaşi proprietăţi (adică obiectele sunt indiscernabile).

Formal: ∀ x ∀ y [(x=y) → ∀ F (Fx↔Fy)] Identitatea indiscernabililor: dacă obiectele au aceleaşi proprietăţi, atunci ele sunt

identice. Formal: ∀ F [(Fx↔Fy) → ∀ x∀ y (x=y)] 4.1.1 Daţi exemple de relaţii de echivalenţă. 4.1.2 Construiţi câte un exemplu de relaţie care să fie: a) reflexivă şi simetrică, dar netranzitivă b) nereflexivă, dar simetrică şi tranzitivă c) reflexivă şi tranzitivă, dar nesimetrică 4.1.3 Determinaţi care dintre următoarele relaţii sunt relaţii de echivalenţă. În cazul celor care nu sunt relaţii de echivalenţă specificaţi ce proprietate a relaţiilor de echivalenţă nu este satisfăcută: a) a avea aceeaşi naţionalitate b) a locui pe aceeaşi stradă c) a avea acelaşi verişor d) a fi de aceeaşi înălţime e) a avea aceeaşi mamă biologică f) relaţia ≤ (mai mare sau egal) g) relaţia < (strict mai mare) h) relaţia de congruenţă a triunghiurilor Soluţie: a) echivalenţă; b) echivalenţă; c) nu este o relaţie de echivalenţă – relaţia nu este tranzitivă; d) echivalenţă; e) echivalenţă; f) nu este o relaţie de echivalenţă – relaţia nu este, în mod necesar, simetrică, g) nu este o relaţie de echivalenţă – nu este reflexivă, nici simetrică; h) echivalenţă 4.1.4 Ce principiu nu este respectat în exemplul considerat de Russell? 4.1.5 Ce supoziţii asumăm când susţinem?

a) Râul Someş este râul Someş. b) Orchestra Filarmonicii ne-a încântat din nou.

4.1.6 Când este permisă şi când este interzisă din punct de vedere logic schimbarea semnificaţiei termenilor? Exemplificaţi. 4.1.7 Analizaţi următoarea concepţie asupra enunţurilor de identitate:

Sunt acestea necesare sau contingente? Chestiunea a făcut obiectul unor dispute în filosofia recentă. Mai întâi, fiecare este de acord că descripţiile pot fi folosite pentru a face enunţuri de identitate contingente. Dacă este adevărat că omul care a inventat

49


lentilele bifocale a fost primul Director al Poştelor al SUA - că aceştia au fost unul şi acelaşi – este adevărat în mod contingent. Adică, s-ar fi putut să se întâmple ca un individ să fi inventat lentilele bifocale şi un altul să fi fost primul Director al Poştelor al SUA. Aşa încât, desigur, când faceţi enunţuri de identitate folosind descripţii - când spuneţi ‘x-ul astfel încât φx şi x-ul astfel încât ψx sunt unul şi acelaşi’ - acesta poate fi un fapt contingent. Dar filosofii şi-au arătat interesul, de asemenea, faţă de problema enunţurilor de identitate dintre nume. Când spunem ‘Hesperus este Phosphorus’ sau ‘Cicero este Tullius’, ceea ce spunem este necesar sau contingent? Mai întâi, este adevărat că cineva poate utiliza numele ‘Cicero’ ca să se refere la Cicero şi numele ‘Tullius’ ca să se refere tot la Cicero şi să nu ştie că Cicero este Tullius. Aşadar, se pare că nu ştim cu necesitate a priori că un enunţ de identitate între nume este adevărat. Din aceasta nu decurge că judecata astfel exprimată este una contingenţă, dacă este adevărată. Am subliniat acest punct în prima mea prelegere. Există un sentiment foarte puternic care ne conduce la ideea că, dacă nu poţi şti ceva printr-o ratiocinare a priori, atunci acel ceva trebuie să fie contingent; s-ar fi putut întâmpla altfel; dar oricum, eu consider că acest sentiment este greşit.

Să presupunem că ne referim la acelaşi corp ceresc de două ori, drept ‘Hesperus’ şi ‘Phosphorus’. Spunem: Hesperus este acea stea de acolo în timpul serii; Phosphorus este acea stea de acolo din timpul dimineţii. De fapt, Hesperus este Phosphorus. Există realmente circumstanţe în care Hesperus nu ar fi fost Phosphorus? Presupunând că Hesperus este Phosphorus, să încercăm să descriem o situaţie posibilă în care nu ar fi fost. Ei bine, este uşor. Cineva trece pe acolo şi numeşte două stele diferite ‘Hesperus’ şi ‘Phosphorus’. S-ar putea chiar ca împrejurările să fie identice cu acelea care au prevalat atunci când noi am introdus numele ‘Hesperus’ şi ‘Phosphorus’. Dar acele circumstanţe sunt circumstanţe în care Hesperus nu este Phosphorus sau nu ar fi fost Phosphorus? Mie mi se pare că nu sunt.

Desigur, sunt angajat faţă de poziţia că ele nu sunt, dacă spun că termeni precum ‘Hesperus’ şi ‘Phosphorus’, atunci când sunt folosiţi ca nume, sunt designatori rigizi. Ei se referă în fiecare lume posibilă la planeta Venus. Prin urmare, şi în acea lume posibilă, planeta Venus este planeta Venus şi nu are importanţă ce a spus oricare altă persoană în această altă lume posibilă. Cum trebuie să descriem noi această situaţie? El nu se poate să fi indicat spre Venus de două ori şi într-un caz să o fi numit ‘Hesperus’, iar în celălalt ‘Phosphorus’, aşa cum am făcut noi. Dacă el făcea aşa, atunci ‘Hesperus este Phosphorus’ ar fi fost adevărat şi în acea situaţie. Poate că nu a indicat niciodată către planeta Venus - cel puţin o dată el nu a indicat spre planeta Venus, să zicem că atunci când a arătat spre corpul pe care l-a denumit ‘Phosphorus’. Atunci, în acel caz putem afirma cu certitudine că numele ‘Phosphorus’ s-ar putea să nu se fi referit la Phosphorus. Putem spune chiar că în exact acea poziţie observată dimineaţa în care am descoperit-o pe Phosphorus, s-ar fi putut întâmpla ca Phosphorus să nu fie acolo - ca altceva să fie acolo şi chiar că, în anumite circumstanţe, acel altceva să fi fost numit ‘Phosphorus’. Acesta nu este, totuşi, un caz în care Phosphorus să nu fi fost Hesperus. Ar putea exista o lume posibilă în care, o situaţie contrafactuală în care, ‘Hesperus’ şi ‘Phosphorus’ nu ar fi nume ale lucrurilor pe care ele le numesc de fapt. Cineva, dacă ar determina într-adevăr referinţele lor prin descripţii identificatoare, ar putea chiar folosi aceleaşi descripţii identificatoare pe care le-am folosit noi. Totuşi, acesta nu este un caz în care Hesperus nu era Phosphorus. Deoarece nu ar fi putut exista un astfel de caz, dat fiind faptul că Hesperus este Phosphorus. (Saul Kripke, Numire şi necesitate, Bucureşti: ALL, 2001, pp. 85-89)


4.2 PRINCIPIUL NONCONTRADICŢIEI

[Selecţie de texte] Însă principiul cel mai sigur e acela în privinţa căruia e peste putinţă să ne înşelăm. Un asemenea principiu trebuie, de bună seamă, să fie cât mai uşor cunoscut-căci toţi ne înşelăm când e vorba de lucruri necunoscute-şi să nu depindă de alte ipoteze. […] Că un astfel de principiu este cel mai sigur din toate e evident. Vom spune acum în ce constă el: este peste putinţă ca unuia şi aceluiaşi subiect să i se potrivească şi totodată să nu i se potrivească sub acelaşi raport acelaşi predicat. Dacă la această propoziţie generală mai adăugăm anume lămuriri, o facem numai din pricina unor dificultăţi logice. Acest principiu e cel mai sigur din toate, căci el cuprinde în sine caracteristicile arătate mai sus. Intr-adevăr, e peste putinţă ca un om să-şi poată închipui că unul şi acelaşi lucru este şi totodată nu este. (Aristotel, Metafizica, Bucureşti: IRI, 1996 pp. 128-129, 1005b) Sunt unii care, precum am spus, afirmă că e posibil ca un lucru să fie şi totodată să nu fie, şi că se poate cugeta şi în acest chip. Părerea aceasta se întâlneşte şi la mulţi naturalişti. […] Încă unii, din pricina ignoranţei lor, pretind că trebuie dovedit chiar şi acest principiu fundamental; dar e un semn de ignoranţă să nu-ţi dai seama care propoziţii au nevoie să fie dovedite şi care nu. Oricum, e peste putinţă ca toate să fie demonstrate, căci procedând astfel am merge înainte la infinit, şi atunci nu s-ar mai putea dovedi nimic. Dacă deci există vreun principiu care să nu aibă nevoie de a fi demonstrat, apoi cu greu s-ar găsi altul care să întrunească într-o mai mare măsură această condiţie decât acesta. Totuşi se poate demonstra, prin respingere, imposibilitatea părerii susţinute de naturaliştii menţionaţi, şi pentru aceasta nu e nevoie decât ca acel care pune la îndoială principiul fundamental să încerce a afirma ceva. Dacă însă adversarul nu afirmă nimic, ar fi ridicol să întrebuinţăm argumente faţă de acela care n-are nici un argument pentru nici un lucru, tocmai pentru că nu are. Un om care are o asemenea atitudine, în măsura în care o are, nu e altceva decât un buştean. Cred însă că respingerea se deosebeşte de demonstraţia propriu-zisă prin aceea că, în acest din urmă caz, cel care vrea să demonstreze principiul s-ar părea că presupune tocmai ceea ce era de demonstrat, pe când în celălalt caz, dacă cineva arată că adversarul a comis o greşeală, atunci avem de-a face cu o respingere, nu cu o demonstraţie. Principiul de la care trebuie să pornim când vrem să întâmpinăm astfel de obiecţii nu constă în a pretinde de la adversar să recunoască că ceva este sau nu este – căci aceasta ar însemna să presupunem tocmai ceea ce era de demonstrat – ci numai să indice ceva care e valabil şi pentru el şi pentru convorbitorul său. Căci asta trebuie să facă, dacă în adevăr vrea să spună ceva valabil. Altfel ar însemna că nu afirmă nimic nici pentru sine, nici pentru altul. Dacă însă face acest lucru, atunci poate să aibă loc o demonstraţie, căci acum vom avea de-a face cu ceva determinat. Şi dovada acestui principiu nu vine de la acela care vrea să demonstreze existenţa lui, ci de la acela care-şi susţine punctul de vedere afirmând ceva precis. Într-adevăr, acesta din urmă, în timp ce tăgăduieşte principiul, fără să vrea îl afirmă. Totodată, cel care a făcut o astfel de afirmaţie a

51


recunoscut în acelaşi timp că ceva poate fi adevărat şi fără să mai aibă nevoie de-a fi demonstrat, şi că de aceea nu orice lucru poate, în acelaşi timp şi să fie, şi să nu fie. În primul rând, e un adevăr limpede că cuvântul a fi sau a nu fi înseamnă un lucru anumit, şi totuşi să nu fie în acel fel. Apoi, tot aşa stau lucrurile şi dacă cuvântul om înseamnă un lucru. Să zicem că înseamnă animal biped. Când zic un lucru prin aceasta înţeleg că, dacă cuvântul om are acest sens, atunci oricine este om trebuie să corespundă acestui sens. N-are de-a face dacă în cazul acesta cineva ar obiecta că cuvântul om are mai multe sensuri. Esenţialul e numai ca aceste sensuri să fie determinate. Căci pentru fiecare dintre aceste accepţii s-ar putea întrebuinţa câte un cuvânt deosebit. […] Dar dacă nu s-ar admite acest lucru, ci s-ar afirma că cuvântul în discuţie are o infinitate de sensuri, atunci aceasta înseamnă în chip evident că cuvântul om nu mai are nici un sens. Într-adevăr, a afirma că un cuvânt nu înseamnă ceva anume înseamnă a afirma că acel cuvânt nu are nici un înţeles, iar dacă cuvintele nu înseamnă nimic, rezultatul ar fi să se desfiinţeze prin aceasta şi vorbirea dintre oameni, unii cu alţii, şi nu numai atât: dar s-ar desfiinţa totodată de fapt şi vorbirea omului cu sine însuşi, pentru simplul motiv că e peste putinţă să gândeşti dacă nu te gândeşti la un anumit lucru. Să rămână deci stabilit, cum am spus la început, că cuvântul trebuie să aibă un sens, şi anume un sens determinat. Atunci nu va mai fi cu putinţă ca expresia ‘a fi om’ să însemne acelaşi lucru cu ‘a nu fi om’, când cuvântul om nu are numai sensul unei determinări ce aparţine omului, ci înseamnă omul însuşi, în unitatea lui. Căci precizarea sensului pe care o pretindem noi nu constă în ceea ce se afirmă ca predicat despre un anumit lucru. În cazul acesta şi noţiunile, de pildă, de alb şi om ar însemna un singur lucru, încât toate ar fi una şi aceeaşi, căci ele nu ar fi altceva decât diverse denumiri pentru acelaşi obiect. Numai la omonime se poate întâmpla ca un lucru să fie şi totodată să nu fie, în acelaşi timp. Aşa, de pildă, în cazul când ceea ce noi numim om la alţii s-ar numi ne-om. Dar problema nu constă în aceea dacă se poate ca unul şi acelaşi lucru să aibă în acelaşi timp şi numele de om şi pe acela de ne-om, ci dacă lucrul real, desemnat cu acest nume, poate să fie şi să nu fie în acelaşi timp. Dacă cuvintele om şi ne-om nu înseamnă lucruri deosebite, evident că nici expresiile ‘a fi om’ şi ‘a fi ne-om’ nu înseamnă ceva deosebit; încât ‘a fi om’ ar însemna acelaşi lucru ca şi ‘a nu fi ne-om’ şi amândouă ar constitui unul şi acelaşi lucru. Căci, ca de pildă la cuvintele veşmânt şi îmbrăcăminte, a fi unul înseamnă că noţiunea este una. Dacă amândouă sunt totuna, atunci şi expresiile ‘a fi om’ şi ‘a fi ne-om’ înseamnă unul şi acelaşi lucru. Dar s-a arătat că ele au, fiecare, un sens deosebit. Prin urmare, dacă e cu putinţă să spunem ceva adevărat, rezultă neapărat că omul e un animal cu două picioare. Căci acesta e sensul pe care l-am dat cuvântului om. Dar dacă aceasta e necesar, nu se poate admite că el nu ar fi un animal biped, căci, când se afirmă necesitatea existenţei sale, aceasta înseamnă tocmai că e peste putinţă ca el să nu fie om. În concluzie, e imposibil să afirmăm în acelaşi timp despre acelaşi lucru că este şi nu este om. Aceeaşi argumentare se întrebuinţează şi pentru teza ‘a nu fi om’. Căci a fi om şi a nu fi om înseamnă două lucruri deosebite, după cum şi a fi alb înseamnă altceva decât a fi om. Ba încă noţiunea de alb se află într-un contrast şi mai accentuat cu cea de om, aşa că e deosebită de aceasta într-un grad încă şi mai mare decât cea de om şi ne-om. Iar dacă adversarul va obiecta că şi albul înseamnă unul şi acelaşi lucru ca şi om, atunci nu i se va putea răspunde decât ceea ce i s-a spus şi mai înainte, că adică în acest caz toate noţiunile, nu numai cele contradictorii, s-ar contopi într-una singură. Iar dacă acest lucru nu este admisibil, atunci rezultă ceea ce s-a spus mai sus, dacă adversarul răspunde la întrebarea pusă. Dacă la întrebarea simplă ce i s-a pus el adaugă în răspunsul său şi

52 Exerciții de argumentare negaţiile noţiunii de om, înseamnă că nu dă răspunsul la întrebarea ce i s-a adresat. Căci în acest caz nimc nu se opune ca acelaşi lucru să fie şi om, şi alb, şi o mulţime infinită de alte obiecte. Însă la întrebarea dacă într-adevăr poate să ne spună că cutare lucru precis este un om sau nu, el trebuie să răspundă numind acel ceva precis. (Aristotel, Metafizica, Bucureşti: IRI,1996 pp.130-134) Această problemă [a întemeierii principiului noncontradicţiei] e tratată de Aristotel în Metafizica IV, 4. El arată, întâi de toate, că nu este posibilă o demonstraţie directă a legii contradicţiei (1006a). Tot ce se poate face este să-l combatem pe cel care o neagă. Nu este posibilă însă nici demonstraţia indirectă prin respingerea contrariului ei, pentru că o asemenea demonstraţie ar presupune că putem identifica o contradicţie în poziţia oponentului. Lucru neconcludent în cazul acesta, pentru că poziţia adversarului constă tocmai în negarea legii contradicţiei. Respingerea trebuie, aşadar, să aibă un caracter special. Singurul lucru pe care adversarul trebuie să îl conceadă este că vorbeşte, că spune ceva. Or, el face, de bună seamă, acest lucru dacă tăgăduieşte legea contradicţiei. Dacă, dimpotrivă, el n-ar spune nimic, ar fi ridicol să i se argumenteze: ce ar însemna să argumentezi cuiva care nu afirmă nimic? Un astfel de ins, cum scrie Aristotel ‘ar fi precum o plantă’. Care este însă implicaţia faptului că cineva concede că spune ceva? A spune ceva înseamnă ‘a da de înţeles ceva, atât sieşi cât şi altcuiva’(1006a21). Or a da de înţeles ceva înseamnă a da de înţeles ceva determinat.(1006a24). Cine nu dă de înţeles ceva anume acela nu dă de înţeles nimic.(1006b7). Încă din capitolul 1 am formulat întrebarea dacă necesitatea legii contradicţiei - iar odată cu ea şi a logicului, în general, ce-şi are temeiul în ea - izvorăşte din esenţa fiinţei (a realităţii), din cea a gândirii sau din cea a limbajului. La această întrebare Aristotel răspunde univoc: condiţia posibilităţii de a vorbi - iar aceasta înseamnă a da ceva de înţeles - este aceea de a spune ceva determinat. Nu este încă limpede în ce chip ar decurge de aici legea contradicţiei. Lucrul acesta încearcă să-l facă Aristotel în continuarea pasajelor citate(1006a31 şi urm.): într-o propoziţie predicativă putem spune ceva determinat numai dacă predicatul semnifică ceva determinat. Aici se pot ridica două obiecţii. Prima e că predicatele sunt adesea neunivoce. Această obiecţie, răspunde Aristotel, nu stă în picioare, cu condiţia doar ca polisemia cuvântului cu pricina să fie una determinată (1006a34-b2). A doua obiecţie este că obiectele la care aplicăm predicatele au întodeauna o pluralitate (posibil chiar o pluralitate nedeterminată) de determinaţii. Aici Aristotel răspunde astfel: ‘[Predicatul] ‹om› nu se aplică doar la unul, ci semnifică unul’ (1006b14). În terminologie modernă, aceasta înseamnă că trebuie deosebit între semnificaţia predicatului şi obiectul la care el se aplică. În timp ce obiectul prezintă, ce-i drept, o multitudine de aspecte, semnificaţia predicatului trebuie să fie univoc determinată. Aristotel îşi încheie raţionamentul astfel (1006b28-34): Când un predicat (de exemplu ‘om’) semnifică ceva determinat, el nu poate să semnifice totodată opusul (aici ‘non-om’); încât este cu neputinţă ca atunci când putem spune adevărat despre ceva că este om, să putem totodată spune adevărat despre el că nu este om. (Ernst Tugendhat, Ursula Wolf, Propedeutică logico-semantică, Bucureşti: Pelican, 2003, pp. 49-50) Căci aceeaşi propoziţie, se ştie, poate fi şi adevărată şi falsă. În adevăr, dacă propoziţia: cutare om şade este adevărată, totuşi când el se scoală, aceeaşi propoziţie devine falsă. Şi tot aşa cu opiniile. În adevăr, dacă socotim ca adevărat că cutare om

53


şade, totuşi, când acela s-a sculat, aceeaşi părere, dacă mai este susţinută despre acelaşi om, este falsă. Dar, chiar dacă se admite această excepţie, este totuşi o diferenţă în modul în care lucrul se petrece. Căci, prin schimbarea lor, substanţele primesc calităţi contrare: caldul devine rece, ceea ce este o altă calitate; tot aşa, albul devine negru şi răul devine bine. În acelaşi fel, prin schimbare substanţele primesc contrarii. Dimpotrivă, propoziţiile şi opiniile, în ele însele, rămân neschimbate în toate privinţele; dar prin schimbarea lucrului în cazul dat, ele ajung să aibă calitatea contrară. (Aristotel, Categorii 5, 4a) [Exerciţii] 4.2.1 Arătaţi cum întemeiază Aristotel principiul non-contradicţiei. 4.2.2 Care dintre următoarele enunţuri sunt contradictorii, autocontradictorii, sau consistente? Justificaţi-vă răspunsul. a) Eu nu scriu. b) El a fost sclavul sclavilor săi. c) Acest cerc are două diagonale. d) Totul este relativ. e) Nimic nu este adevărat. f) Ea a purtat o rochie roşie care era verde.

g) a = 2

bşi a > b.

Soluţie: a) autocontradictoriu b) consistent c) contradictoriu d) autocontradictoriu e) autocontradictorie f) contradictoriu g) consistent (pt a, b = numere negative) 4.2.3 Care dintre următoarele enunţuri sunt contradictorii şi care sunt autocontradictorii? a) Toate judecăţile generale sunt false. b) x – y = 0 şi x > y. c) Eu nu exist. d) Sensul unui enunţ este metoda sa de verificare. e) Eu nu gândesc. f) Totul este relativ. g) Nu există nimic. Soluţie: a) autocontradictoriu b) contradictoriu c) autocontradictoriu d) e) f) g) autocontradictorii

54 Exerciții de argumentare 4.2.4 Comparaţi declaraţiile făcute de A şi B în fiecare din situaţiile de mai jos şi, pentru fiecare situaţie în parte, stabiliţi: (1) Dacă este posibil ca declaraţiile ambilor să fie adevărate; dacă da, care este explicaţia? (2) Dacă este posibil ca declaraţiile ambilor să fie false; dacă da, care este explicaţia? (3) Dacă numai una din declaraţiile celor doi este adevărată, iar declaraţia celuilalt este falsă; dacă da, care este explicaţia? Situaţia I A: Am întârziat cel mult 10 minute. B: Nu este adevărat, pentru că ai întârziat cel puţin 10 minute. Situaţia II A: Arhitectura în stil clasic grec face din Ateneul Român cea mai frumoasă clădire din Bucureşti. B: Greşeşti! Cea mai frumoasă clădire din Bucureşti este Casa Parlamentului, dat fiind că este frecvent vizitată de un număr impresionant de turişti străini. [Olimpiada de logică şi argumentare, faza naţională, 21-25 aprilie 2003] 4.2.5 În ce condiţii enunţurile a) şi b) de mai jos sunt ambele adevărate? Dar enunţul c)?

a) Practicarea sportului este divertisment. b) Practicarea sportului nu este divertisment. c) Banii mei nu sunt banii mei.

Soluţie: a) de pildă când termenul ‘divertisment’ este luat în două sensuri diferite: practicarea sportului este divertisment când, prin divertisment, înţelegem o activitate care ne relaxează, tonifică etc, dar practicare sportului nu este divertisment când, prin divertisment, înţelegem un spectacol menit să ne binedispună, să ne amuze etc.

4.3 PRINCIPIUL TERŢULUI EXCLUS

[Selecţie de texte] Dar nu e cu putinţă nici ca să existe un termen mijlociu între cele două membre extreme ale unei contradicţii, ci despre orice obiect trebuie neapărat sau să fie afirmat, sau negat fiecare predicat. Lucrul e evident, dacă ne lămurim mai întâi ce înţelegem prin adevărat şi fals. A enunţa că ceea ce este nu este, sau că ceea ce nu este este constituie o propoziţie falsă; dimpotrivă, o enunţare adevărată e aceea prin care spui că este ceea ce este şi că nu este ceeea ce nu este. Aşa că acela care spune despre ceva că este sau nu este va trebui prin aceasta, implicit, să spună ceva adevărat sau ceva fals. (Aristotel, Metafizica, Bucureşti: IRI, 1996 p. 156, 1011b). Când însă subiectul se referă la individual şi la viitor, nu este tot aşa. În adevăr, dacă orice afirmaţie şi orice negaţie este sau adevărată sau falsă, atunci totul trebuie să existe sau să nu existe. Astfel, dacă cineva afirmă că un eveniment va avea loc, iar altul neagă aceasta, este evident că unul dintre ei trebuie să aibă dreptate, căci orice afirmaţie sau negaţie este adevărată sau falsă. În asemenea lucruri, nu pot fi amândouă adevărate în acelaşi timp.

55


Astfel, dacă este adevărat a spune că un lucru este alb, el trebuie să fie alb; dacă propoziţia contrară este adevărată, atunci cu necesitate el nu va fi alb. Apoi, dacă este alb, propoziţia care stabileşte că este alb era adevărată; dacă nu este alb, propoziţia opusă era adevărată. Şi dacă nu este alb, omul care spune că este face o eroare; iar dacă cel care spune că este alb face o eroare, urmează că nu este alb. De aceea, se poate spune că afirmaţia şi negaţia trebuie să fie sau adevărate sau false. Dacă este aşa, atunci nu este şi nu devine la noroc sau la voia întâmplării, nici va fi sau nu va fi la noroc sau la întâmplare, ci totul are loc cu necesitate şi nu la voia întâmplării. Căci spune adevărul sau acel care afirmă că va avea loc, sau acel care neagă aceasta. În adevăr, dacă lucrurile nu au loc cu necesitate, un eveniment ar putea tot aşa de uşor şi să se întâmple şi să nu se întâmple; căci întâmplătorul, relativ la evenimentele prezente, ori viitoare,poate fi tot aşa de bine într-un fel sau altul. Mai departe, dacă un lucru este alb acum, atunci şi înainte era adevărat că va fi alb, aşa că despre orice care s-a realizat a fost totdeauna adevărat a spune: ‘aceasta este’, ori ‘aceasta va fi’. Dar dacă era totdeauna adevărat a spune că un lucru este sau va fi, atunci nu este posibil ca el să nu fie ori să nu urmeze a fi, şi când este imposibil ca un lucru să nu devină, el trebuie să devină. Aşadar, tot ce va fi se produce cu necesitate. De aici rezultă că nimic nu se produce la noroc sau întâmplător, căci dacă ar fi întâmplător, n-ar mai fi necesar. De altă parte, nu se poate susţine că nici afirmaţia şi nici negaţia nu sunt adevărate, altfel spus că ceva nici se va întâmpla, nici nu se va întâmpla. În primul loc, urmează că dacă o propoziţie ar fi falsă, opusa nu va fi adevărată. În al doilea rând, dacă este adevărat că un lucru este şi alb şi mare, amândouă aceste calităţi trebuie cu necesitate să-i aparţină; şi dacă este adevărat că ele îi vor aparţine mâine, ele trebuie cu necesitate să-i aparţină mâine. Dar dacă un eveniment nu este de natură nici să aibă loc, nici să nu aibă loc mâine, atunci contingenţa este eliminată. De exemplu, o luptă navală ar trebui nici să aibă loc, nici să nu aibă loc mâine. Aceste absurdităţi şi altele de acelaşi fel ar trebui să rezulte dacă la fiecare pereche de propoziţii contradictorii, fie că se raportă universal la universale, fie că se raportă la indivizi, una trebuie să fie adevărată şi cealaltă falsă, şi că nu există alternative reale, ci tot ce este sau va fi este rezultatul necesităţii. De aici, ar urma că nu este nevoie să deliberăm sau să ne străduim, în convingerea că dacă noi lucrăm într-un fel sau altul va urma un anumit rezultat, pe când, dacă nu lucrăm aşa, nu va mai urma un anumit rezultat. [...] De aceea, dacă în orice timp lucrurile au fost de aşa natură, încât una dintre propoziţiile contradictorii este adevărată, atunci era necesar ca ea să se realizeze; iar toate evenimentele trecute au fost întotdeauna de aşa natură, încât realizarea lor a fost o necesitate. Căci lucrul despre care s-a spus cu adevărat că va fi, nu se poate să nu fie, iar despre lucrul care se realizează, a fost totdeauna adevărat a spune că se va realiza. Totuşi, această vedere duce la o concluzie imposibilă, pentru că vedem că atât deliberarea cât şi acţiunea condiţionează viitorul şi că, pentru a vorbi mai general, în acele lucruri care nu sunt totdeauna actuale, există posibilitatea să fie şi să nu fie. Astfel de lucruri pot deopotrivă sau să fie, sau să nu fie; şi, prin urmare, evenimentele de asemenea pot sau să se întâmple, sau să nu se întâmple. Şi sunt multe exemple evidente pentru aceasta. [....] Afirmaţia sau negaţia aplicată la existenţe prezente sau trecute trebuie să fie sau adevărată sau falsă. Anume la propoziţii la care subiectul este universal şi este luat universal, sau în care este individual, cum s-a arătat, una din două trebuie să fie

56 Exerciții de argumentare adevarată şi cealaltă falsă; pe când la cele în care subiectul este universal, dar nu este luat universal nu există această necesitate, cum am arătat mai înainte. Când însă subiectul se referă la individual şi la viitor nu este tot aşa. …vedem că atât deliberarea cât şi acţiunea condiţionează viitorul şi că, pentru a vorbi mai general, în acele lucruri care nu sunt totdeauna actuale, există posibiliatea să fie şi să nu fie. Astfel de lucruri pot deopotrivă să fie sau să nu fie; şi, prin urmare, evenimentele de asemenea pot sau să se întâmple, sau să nu se întâmple. Că acum existenţa este, când este, şi neexistenţa nu este, când nu este, este o necesitate. Totuşi nu se poate zice, în general, că orice existenţă şi orice neexistenţă sunt rezultatul necesitaţii. Căci nu este acelaşi lucru a zice că existenţa este necesară când este, şi a zice că existenţa este absolut necesară, şi la fel despre neexistenţă. Tot aşa, la două propoziţii contradictorii. Orice în lume este necesar sau să fie sau să nu fie, în prezent sau în viitor, dar nu este totdeauna necesar a susţine care dintre aceste alternative se va realiza. Să ilustrez aceasta cu un exemplu. Este necesar ca o luptă navală sau să aibă loc sau să nu aibă loc mâine, dar nu este necesar ca să aibă loc mâine şi nici nu este necesar ca să nu aibă loc. Necesar este însă ca ea să aibă loc sau să nu aibă loc mâine. Întrucât propoziţiile adevărate corespund lucrurilor, este evident că, atunci când în lucruri există o alternativă reală şi o posibilitate în direcţii contrare, şi propoziţiile contradictorii corespunzătoare trebuie să se comporte la fel. Aşa stau lucrurile cu tot ce nu este totdeauna existent, sau totdeauna neexistent. Una dintre cele două propoziţii, în astfel de cazuri, trebuie să fie adevărată sau falsă, dar noi nu putem spune precis care anume este adevărată sau falsă, ci trebuie să lăsăm alternativa nedecisă. Una este probabil mai adevărată decât cealaltă, dar ea nu este nici actual adevărată, nici actual falsă. Este de aceea limpede că nu este necesar ca, dintre o afirmaţie şi o negaţie, una să fie adevărată şi cealaltă falsă. În adevăr, la ceea ce există potenţial, nu actual, nu se aplică regula valabilă pentru ceea ce există actual, ci se aplică regula aratată mai sus. (Aristotel, “Despre interpretare” în Organon, vol I, cap. 19) În virtutea legii terţului exclus, trebuie să fie adevărat fie că ‘A este B’, fie că ‘A nu este B’. De aceea, fie este adevărat că ‘regele actual al Franţei este chel’, fie că ‘regele actual al Franţei nu este chel’. Dacă vom enumera pe cei care au chelie şi apoi pe cei fără chelie, nu-l vom găsi pe regele actual al Franţei pe nici una dintre liste. Hegelienii, cărora le place sinteza, vor trage probabil concluzia că poartă perucă. (Bertrand Russell, “Despre denotare”, în Analele Universităţii Bucureşti, Bucureşti: Editura Universităţii din Bucureşti, 2005) Într-un ‘sistem principal’ specific şi finit putem întodeauna verifica (adică fie demonstra fie reduce la absurditate) proprietăţile sistemelor, adică, verifica dacă sistemele pot fi aplicate cu corespondenţe prestabilite între elemente, în alte sisteme; pentru că aplicaţia determinată de proprietatea în discuţie poate fi efectuată doar într-un număr finit de moduri şi fiecare dintre aceste moduri poate fi urmărit fie până la concluzie, fie până la respingerea concluziei. Pe baza verificabilităţii menţionate mai sus, se susţine, pentru proprietăţi concepute într-un sistem principal specific şi finit, principiul terţului exclus, adică principiul că pentru fiecare sistem fiecare proprietate este fie corectă, fie imposibilă şi în particular principiul reciprocităţii speciilor complementare, adică principiul că pentru fiecare sistem corectitudinea unei proprietăţi urmează din imposibilitatea imposibilităţii acestei

57


proprietăţi. Dacă, de pildă, uniunea T(p, q) a două specii matematice p şi q conţine cel puţin unsprezece elemente, urmează pe baza principiului terţului exclus (care în acest caz apare ca principiul disjuncţiei) că fie p fie q conţine cel puţin şase elemente. De asemenea, dacă am demonstrat, în aritmetica elementară, că nici unul dintre întregii pozitivi a1, a2, …, an nu este divizibil cu numărul c şi nici produsul a1·a2·… ·an nu este divizibil cu c, urmează pe baza principiului reciprocităţii speciilor complementare că, dacă produsul a1·a2·… ·an este divizibil cu c, atunci cel puţin unul din factorii produsului este divizibil cu c. Pentru proprietăţi derivate într-un sistem principal specific şi finit cu ajutorul principiului terţului exclus este cert că putem ajunge la coroborarea lor empirică dacă avem suficient timp la dispoziţie. Este un fenomen natural că numeroase obiecte şi mecanisme ale lumii perceptibile, considerate în relaţie cu complexe extinse de fapte şi evenimente, pot fi gestionate dacă le gândim ca (posibil parţial necunoscute) sisteme discrete finite care, pentru părţi specifice cunoscute, sunt legate de legi specifice ale concatenării temporale. Deci legile logicii teoretice, incluzând principiul terţului exclus, sunt aplicabile acestor obiecte şi mecanisme în relaţie cu complexele respective de fapte şi evenimente, chiar dacă, în aceste cazuri, o coroborare empirică a inferenţelor efectuate este, de obicei, material a priori exclusă, iar în cazul inferenţelor privind trecutul (juridice sau altele) nu poate fi vorba nici de o coroborare parţială. Acestei verificabilităţi incomplete a inferenţelor, care sunt, totuşi, considerate irefutabil corecte, ca şi ignoranţei noastre parţiale a sistemelor finite de reprezentare şi a faptului că logica teoretică este aplicată, mult mai frecvent şi de mai mulţi oameni, acestor obiecte materiale decât celor matematice, trebuie să-i punem în seamă, probabil, faptul că un caracter a priori a fost atribuit legilor logicii teoretice, incluzând principiul terţului exclus, şi am omis condiţiile aplicabilităţii lor, care constau în proiecţia unui sistem discret şi finit asupra obiectelor în discuţie, astfel că s-a ajuns atât de departe încît să se caute o justificare mai adâncă a legilor logicii decât activitatea mentală autonomă şi primară pe care matematicile sistemelor finite o reprezintă. În consecinţă, în abordarea logică a lumii perceptibile aparenţa unei contradicţii nu ne-a îndemnat niciodată să ne îndoim că legile logicii sunt de neclintit, ci doar să modificăm şi completăm fragmentele matematice proiectate asupra lumii. Un caracter a priori al legilor logicii a fost atât de consecvent atribuit până de curând acestor legi, incluzând principiul terţului exclus, încât acestea au fost aplicate fără rezerve chiar şi în matematica sistemelor infinite şi nu ne-am lăsat deranjaţi de consideraţia că aceste rezultate, obţinute în acest mod, nu sunt, în general, deschise, fie practic fie teoretic, vreunei coroborări empirice. Pe această bază au fost construite, îndeosebi în ultima jumătate de secol, extinse teorii incorecte. […] Următoarele două proprietăţi fundamentale, care decurg din principiul terţului exclus, au fost semnificative pentru aceste matematici ‘logice’ incorecte ale infinitului (‘logice’ pentru că folosesc principiul terţului exclus), cu precădere pentru teoria funcţiilor reale (dezvoltate în principal de şcoala de la Paris):

1. Punctele continuului formează specii de puncte ordonate. 2. Fiecare specie matematică este fie finită, fie infinită.

(Luitzen Egbertus Brouwer, “On the significance of the principle of excluded middle in mathematics, especially in function theory”, în Jean van Heijenoort, From Frege to Gödel. A Source Book in Mathematical Logic 1879-1931, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1967, pp. 335-336)

58 Exerciții de argumentare Matematicianul intuiţionist îşi propune să facă matematică ca şi când aceasta ar fi o funcţie naturală a intelectului său, o activitate liberă şi vitală a gândirii. Pentru el matematica este un produs al minţii umane. El foloseşte limbajul, atât pe cel natural cât şi pe cel formal, numai pentru a comunica gânduri, adică pentru a putea să-i determine pe alţii sau pe sine să îi înţeleagă ideile matematice. Acest instrument lingvistic nu este o reprezentare a matematicii, şi, cu atât mai puţin, este chiar matematica înşăşi. […] Trebuie să fac o remarcă esenţială pentru înţelegerea poziţiei noastre intuiţuioniste: noi nu atribuim o existenţă independentă de gândirea noastră, adică transcendentă, numerelor întregi sau oricăror altor obiecte matematice. Chiar dacă este adevărat că orice gând se referă la un obiect conceput ca având existenţă în afara gândului, putem, cu toate acestea, să lăsăm această problemă una deschisă analizei. În orice împrejurare, un astfel de obiect nu trebuie să fie complet independent faţă de gândire. Deşi aceste obiecte trebuie să fie independente faţă de gândirea luată individual, obiectele matematice sunt prin însăşi natura lor dependente de gândirea umană. Existenţa lor este asigurată numai atâta vreme cât ele pot fi determinate de gândire. Ele au proprietăţi numai atâta vreme cât acestea pot fi diferenţiate între ele de către gândire. Dar această posibilitate de cunoaştere ni se revelează numai prin însuşi actul cunoaşterii. Credinţa în existenţa transcendentă, nesusţinută de concepte, nu trebuie creditată ca fiind o dovadă matematică. Acesta este motivul pentru care ne îndoim de legea terţului exclus. (Arendt Heyting, “The intuitionist foundations of mathematics”, în Paul Benacerraf, Hilary Putnam (editori), Philosophy of mathematics. Selected readings. Second edition, Cambridge MA: Cambridge University Press, 1983 p. 52) Ar trebui să luaţi în considerare care a fost programul lui Brouwer. Acesta s-a bazat pe analizarea construcţiilor matematice ca atare, fără referire la problemele care privesc natura obiectelor construite, cum ar fi dacă aceste obiecte există independent de cunoaşterea pe care o avem despre ele. Acest punct de vedere ne conduce la ideea că legea terţului exclus trebuie respinsă şi pot demonstra cel mai simplu acest lucru printr-un exemplu. Să comparăm două definiţii ale numerelor naturale, să zicem k şi l.

I. k este cel mai mare număr prim, astfel încât k-1 este de asemenea prim, sau k = 1 dacă un astfel de număr nu există.

II. l este cel mai mare număr prim, astfel încât l-2 este de asemenea prim, sau l = 1 dacă un astfel de număr nu există.

Matematica clasică neglijează cu totul diferenţa de caracter, evidentă, dintre cele două definiţii. k poate fi calculat (k = 3) pe când pe l nu avem nici o metodă de a-l calcula, deoarece nu se ştie dacă secvenţa de perechi de numere prime gemene p, p+2 este finită sau nu. Astfel intuiţioniştii resping definiţia II ca fiind definiţia unui număr întreg; ei consideră că un număr întreg este bine definit doar dacă este dată o metodă prin care acesta poate fi calculat. Acest raţionament ne conduce la respingerea legii terţului exclus, căci dacă seria de numere prime gemene ar fi fie finită, fie infinită, II. ar defini un număr întreg. (Arendt Heyting, “Disputation”, în Paul Benacerraf, Hilary Putnam (editori), Philosophy of mathematics. Selected readings. Second edition, Cambridge MA: Cambridge University Press, 1983, p. 66). Să privim câteva noţiuni aparent deviante despre adevăr. O astfel de noţiune, care poate fi urmărită până la Aristotel, este că o predicţie nu este nici adevărată, nici falsă până când evenimentele care o determină nu s-au petrecut.

59


Teologii s-au declarat în favoarea acestei doctrine. Dacă predicţiile contingente ar fi adevărate acum, argumentează aceştia, evenimentele ar fi determinate, încă de acum, prin faptul că Dumnezeu le cunoaşte, şi deci, ele nu ar mai fi contingente. Determinismul rezultat de aici nu mai lasă loc pentru responsabilitatea morală a individului. […] Dacă nu este încă adevărat că mâine va avea loc o bătălie navală - ca să luăm exemplul lui Aristotel - atunci ar fi o greşeală să afirmi acum că mâine va avea loc o bătălie navală; pentru că acum propoziţia contingentă nu este nici adevărată, nici falsă. Astfel, logica este deviantă: legea terţului exclus se suspendă în aşteptarea determinării cauzale. […] Avem de-a face cu abandonarea legii terţului exclus; de asemenea cu restrângerea drastică a ariei propoziţiilor cu valoare de adevăr fixă. Cu toate acestea, din fericire, argumentul teologic care subîntinde această încercare disperată este neconcludent în două privinţe. Unul este asumpţia unui Dumnezeu omniscient. Celălalt este ideea că determinismul universal exclude libertatea de acţiune. Se poate argumenta că suntem liberi şi responsabili prin aceea că acţionăm conform voinţei noastre; dacă alegerile noastre sunt determinate de cauze anterioare, acest lucru ţine de o altă discuţie. Există un caz mai puternic care, de asemenea, ameninţă legea terţului exclus. Este cazul în care un nume sau o descripţie singulară eşuează să desemneze ceva. Când o propoziţie conţine un astfel de termen, o posibilă rezolvare este să nu mai luăm în considerare propoziţia; să o tratăm ca fiind fără sens. Această rezolvare este ciudată când înregimentăm propoziţiile în scop logic, pentru că existenţa obiectului poate fi o problemă deschisă - ca în cazul lui Camelot, Prester John sau satelitul cu orbita cea mai mare a lui Pluto. Este în ordine ca valoarea de adevăr a unei propoziţii să rămână o problemă deschisă, dar nu este liniştitor să lăsăm însăşi semnificaţia unei propoziţii pentru todeauna nestabilită. Cineva ar putea, în consecinţă, să renunţe la legea terţului exclus şi să opteze mai degrabă pentru o logică trivalentă, recunoscând o a treia valoare de adevar în starea intermediară dintre adevăr şi falsitate. Existenţa lui Camelot, sau orice alt exemplu, ajunge să depindă în totalitate mai curând de valoarea de adevăr, decât de semnificaţia sa, şi e normal. Dar logica trivalentă plăteşte preţul anevoinţei. Pe lângă ‘nu’, care trimite adevărul în falsitate, falsitatea în adevăr şi acum intermediarul în intermediar, trebuie să mai existe o funcţie care să trimită adevărul în intermediar, intermediarul în falsitate şi falsitatea în adevăr; de asemenea încă trei astfel de funcţii de adevăr unare care să realizeze combinările – spre deosebire de logica binară, unde există una singură, negaţia. Când trecem la funcţii de adevăr binare (conjuncţia, disjuncţia şi derivatele lor), proliferarea ia proporţii. Poate fi încă ţinută sub control, dar se observă o îmbunătăţire evidentă faţă de liniara logica binară. (Willard van Orman Quine, Pursuit of truth, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1992, pp. 90 – 92) Eşecul legii terţului exclus este adeseori explicat prin semnificaţia diferită a disjuncţiei intuiţioniste: o demonstraţie a lui A v B este o demonstraţie fie a lui A, fie a lui B şi, prin urmare, pretenţia demonstraţiei lui A v¬A se reduce la pretenţia de a fi demonstrat fie A fie ¬A. O asemenea explicaţie a problemei, atât cât a fost dată, este corectă, dar evident îl va lăsa pe un platonist cu senzaţia că semnificaţia impusă lui v [sau] este arbitrară: din orice perspectivă conform căreia A sau ¬A trebuie să fie adevărată, indiferent dacă putem oferi o demonstraţie, să respingem acel sens al lui v în care asertăm A v¬A a priori este să ne interzicem mijloacele de a exprima ceea ce suntem capabili să înţelegem. Nici o abordare a respingerii intuiţioniste a legii terţului

60 Exerciții de argumentare exclus nu este adecvată, prin urmare, dacă nu se bazează pe o respingere intuiţionistă a noţiunii platoniste de adevăr matematic obţinut independent de capacitatea noastră de a-i da o demonstraţie. Când luăm în considerare acest lucru, interpretarea intuiţionistă a disjuncţiei nu mai apare arbitrară, ci singura posibilă, iar eşecul legii terţului exclus nu mai apare dependent de vreo interpretare neobişnuită a lui v. (Michael Dummett, Elements of Intuitionism, Oxford: Oxford Clarendon Press, 1977, p. 18) [Exerciţii] 4.3.1 Care sunt situaţiile, identificate de Quine, în care principiul terţului exclus nu se aplică? Ce consecinţe decurg din renunţarea la principiul terţului exclus? Care sunt contraargumentele sale faţă de renunţarea la principiul terţului exclus? 4.3.2 În ce situaţii consideră Brouwer că putem accepta principiul terţului exclus şi în ce situaţii nu mai suntem îndreptăţiţi să îl aplicăm? Care sunt argumentele aduse pentru suspendarea aplicării principiului terţului exclus? 4.3.3 Potrivit lui Heyting de ce nu putem aplica în mod universal, în matematică, principiul terţului exclus? Comentaţi exemplele sale. Construiţi exemple similare de neaplicare a principiului terţului exclus. 4.3.4 Potrivit lui Dummett care este semnificaţia intuiţionistă a disjuncţiei, şi, implicit, a principiului terţului exclus? Ce concepţie filosofică trebuie respinsă din perspectiva semnificaţiei intuiţioniste a disjuncţiei? De ce? 4.3.5 Indicaţi, prin exemple, cazuri de suspendare a aplicării principiului terţului exclus: a) propoziţii privind viitorul contingent b) propoziţii referitoare la mulţimi infinite c) propoziţii despre obiecte inexistente

4.4 PRINCIPIUL RAŢIUNII SUFICIENTE

[Selecţie de texte] Trebuie luat în considerare că există două principii ale principiilor noastre: unul este principiul contradicţiei; altul este principiul raţiunii determinate, conform căruia nimic nu se petrece fără a avea o cauză sau cel puţin o raţiune determinantă. (Gottfried Wilhelm Freiherr Leibniz, Teodicee, I, cap.44) Fundamentul cel mare al matematicilor este principiul contradicţiei sau al identităţii, adică acela că un enunţ nu poate fi adevărat sau fals în acelaşi timp şi, prin urmare, A este A şi nu poate fi non-A. Şi acest singur principiu este suficient pentru a demonstra toată aritmetica şi toată geometria, adică toate principiile matematice. Dar pentru a trece de la matematică la fizică, mai trebuie un alt principiu, aşa cum am observat în Teodiceea mea; acesta este principiul raţiunii suficiente, anume că: nimic nu se întâmplă fără ca să existe un temei pentru care lucrurile se întâmplă aşa mai degrabă decât altfel.

61


De aceea Arhimede, voind să treacă de la matematică la fizică, în cartea sa privitoare la echilibru, a fost obligat să se folosească de un caz particular al principiului cel mare al raţiunii suficiente. El ia drept admis că, dacă avem o balanţă în care totul este la fel de-o parte şi de alta, şi dacă se atârnă de-o parte şi de alta, la extremităţile ei, greutăţi egale, întreaga balanţă rămâne în repaus. Aceasta fiindcă nu există nici un temei pentru care să coboare o parte mai degrabă decât cealaltă. (Gottfried Wilhelm Freiherr Leibniz, “Scrisoarea a II-a către Clarke”, în Gottfried Wilhelm Freiherr Leibniz, Monadologia, Bucureşti: Humanitas, 1998, pp 100-101) 31. Raţionamentele noastre sunt întemeiate pe două mari principii, principiul contradicţiei, în virtutea căruia socotim fals tot ceea ce cuprinde în sine o contradicţie, şi adevărat, ceea ce este opus falsului, adică în contradicţie cu acesta; 32. Şi principiul raţiunii suficiente, în virtutea căruia considerăm că nici un fapt nu poate fi adevărat sau real, nici o propoziţie veridică, fără să existe un temei, o raţiune suficientă pentru care lucrurile sunt aşa şi nu altfel, deşi temeiurile acestea de cele mai multe ori nu sunt cunoscute. (Gottfried Wilhelm Freiherr Leibniz, Monadologia, Bucureşti: Humanitas, 1998, p. 63) Principiul de care e vorba este acela al nevoii de o raţiune suficientă pentru ca un lucru să existe, un eveniment se întâmple, un adevăr să aibă loc. Este acesta un principiu care să aibă nevoie de dovadă? Am cerut adesea să mi se aducă argument împotriva acestui principiu, un exemplu necontestat în care el dă greş; nimeni însă nu a făcut-o şi nu o va face vreodată. În schimb, exemplele în care el duce la rezultat sunt în număr infinit; sau, mai degrabă, el dă rezultat în toate cazurile cunoscute în care e folosit. Ceea ce trebuie să ne ducă la concluzia raţională că el va da rezultate şi în cazurile necunoscute, sau care vor fi cunoscute numai prin mijlocirea lui, conform maximei filosofiei experimentale care procedează a posteriori; chiar dacă el nu ar fi justificat prin pură raţiune adică a priori (Gottfried Wilhelm Freiherr Leibniz, “Scrisoarea a V-a către Clarke”, §46, în Gottfried Wilhelm Freiherr Leibniz, Monadologia, Bucureşti: Humanitas, 1998 pp. 205-206) 1. Principiul raţiunii suficiente a devenirii (principium rationis sufficientis fiendi): “orice schimbare poate să se producă numai întrucât o altă schimbare o precede, potrivit unei reguli anumite, încât ea se produce în mod necesar: această necesitate este nexus-ul cauzal”. (p. 36) 2. Principiul raţiunii suficiente a cunoaşterii (principium rationis sufficientis cognoscendi): “…dacă o judecată trebuie să exprime o cunoştinţă, ea trebuie să aibă o raţiune suficientă...”(p.149) 3. Principiul raţiunii suficiente a existenţei (principium rationis sufficientis essendi): “spaţiul şi timpul sunt astfel constituite, încât toate componentele lor se află într-un raport reciproc, în privinţa căruia fiecare dintre ele este determinată şi condiţionată de o alta.”(p.182) 4. Principiul raţiunii suficiente a acţiunii (principium rationis sufficientis agendi): “la orice decizie percepută atât în cazul altora cât şi al nostru înşine, ne socotim îndreptăţiţi să întrebăm ‘De ce?’adică presupunem ca fiind necesar faptul că înaintea ei

62 Exerciții de argumentare s-a petrecut ceva din care a rezultat decizia respectivă şi pe care îl numim temei sau, mai exact, motivul acţiunii produse acum.” (Arthur Schopenhauer, Despre împătrita rădăcină a principiului raţiunii suficiente, Bucureşti: Humanitas, 2008, p.88) În forma sa universal cunoscută, principiul raţiunii se enunţă: NIHIL est sine ratione. Nimic nu este fără raţiune. De obicei nu se observă că în formularea curentă a principiului micul cuvânt ‘este’ pare să treacă de la sine şi nu-i acordăm nici o atenţie. De ce să ne pretăm auzul la acest ‘este’? Principiul raţiunii spune: tot ceea ce este are o raţiune. Principiul este o afirmaţie ce se referă la ceea ce este. Numai că un lucru care este nu îl percepem ca ‘existent’ decât dacă considerăm că el este şi cum el este. Dacă, aşadar, noi vrem să înţelegem cu adevărat propoziţia în privinţa existentului, trebuie să acordăm atenţie la ceea ce este în principiul ‘nimic nu este fără raţiune’, cuvântul ‘este’, care dă tonul la care este acordat tot restul. Dacă ascultăm ceea ce glăsuieşte efectiv în principiu, dacă, cu alte cuvinte, ne facem disponibili pentru mesajul său, atunci principiul sună altfel. Nu mai este: nimic nu este fără raţiune, ci nimic nu este fără raţiune. Micul cuvânt ‘este’ pe care îl spunem de fiecare dată despre ceea ce este numeşte fiinţa existentului. Când cuvântul ‘este’, altfel spus ‘fiinţa’, dă astfel tonul ansamblului principiului, raţiunea se află, la rândul ei, ca şi el, accentuată. Nimic nu este fără raţiune. Fiinţa şi raţiunea care sună de acum împreună dau un acord. Ceea ce se face ascultat în acest acord este că fiinţa şi raţiunea se leagă şi fac corp comun. Principiul raţiunii, care ia acum un alt sunet, spune, prin urmare: fiinţei îi aparţine raţiunea. (Martin Heidegger, Der Satz vom Grund, citatul după M. Heidegger, Le principe de la raison, Paris, 1962 pp. 261-262) [Exerciţii] 4.4.1 Pe ce principii se fundamentează, după Leibniz, întreaga matematică? Dar fizica? De ce credeţi că avem nevoie de principiul raţiunii suficiente în ‘trecerea de la matematică la fizică’? De ce, în exemplul oferit de Lebniz, nu e suficient principiul identităţii şi al noncontradicţiei? 4.4.2 Ilustraţi cu exemple următoarele situaţii: a) lipsă de temei b) temei necesar, dar insuficient c) temei suficient d) temei necesar şi suficient e) temei nenecesar şi insuficient 4.4.3 Ilustraţi cu exemple distincţia dintre: a) temei logic b) temei psihologic c) cauza reală

63


4.5 EXERCIŢII RECAPITULATIVE

4.5.1 Determinaţi care dintre cele patru principii este încălcat în următoarele raţionamente: a) Cluj-Napoca este un oraş Cluj-Napoca are zece litere Un oraş are zece litere Soluţie: este încălcat principiul identităţii: în prima premisă Cluj-Napoca este folosit ca nume al unui oraş, iar în a doua premisă este considerat în calitate de cuvânt compus prin concatenarea unor litere.

b) Oamenii de ştiinţă contemporani folosesc computerele Leibnz şi Newton au fost oameni de ştiinţă contemporani Leibnz şi Newton au folosit computerele Soluţie: este încălcat principiul identităţii: în prima premisă, expresia ‘oameni de ştiinţă contemporani’ este folosită cu sensul de contemporani cu noi, iar în a doua premisă este folosită cu sensul de contemporani unul cu celălalt. c) Socrate este om Platon nu este Socrate Platon nu este om d) Articolul caracterizează substantivul. Unul dintre genurile publicistice este articolul. Unul dintre genurile publicistice caracterizează substantivul. 4.5.2 Ce principiu este încălcat în următoarele aserţiuni?

a) Eu nu am spus să nu veniţi împreună, eu am spus ca tu să vii singur. b) Eu nu am spus să nu înotaţi, eu am spus să nu intraţi în apă. c) Eu nu am spus să nu ieşiţi la plimbare, eu am spus să nu ieşiţi din casă.

Soluţie: în cele trei propoziţii avem o încălcare a principiului non-contradicţiei: dacă eu vin singur, atunci nu am cum să vin împreună cu cineva; dacă nu am voie să intru în apă cum anume aş putea înota; dacă nu am voie să ies din casă cum anume aş putea să mă plimb. 4.5.3 Care dintre asumpţiile demonstraţiei de mai jos constă în aplicarea unuia dintre principiile logicii? Pot fi indicate numerele x şi y care probează teorema de mai jos? Dacă da, indicaţi numerele, dacă nu, explicaţi de ce nu pot fi indicate. Teoremă: Există două numere iraţionale x şi y astfel încât numărul xy este raţional. (Un număr este raţional dacă şi numai dacă poate fi scris sub forma unei fracţii de numere întregi al cărei numărător este diferit de 0; altfel el este iraţional. De pildă, 2 este un număr iraţional.)

Demonstraţie: fie numărul 22 . Acest număr este fie raţional, fie iraţional.

Dacă este raţional atunci x=y= 2 şi teorema este demonstrată.


Dacă este iraţional atunci numărul 22

2

este raţional, dat fiind că 22

2

=

2×22 = 2

2 = 2 şi putem considera că x = 22 şi y = 2 , ceea ce demonstrează,

din nou, teorema. 4.5.4 Citiţi cu atenţie teorema de mai jos şi demonstraţia acesteia. Ce formă logică are enunţul teoremei? Puteţi determina care dintre cele două numere, e+π sau e·π, este transcendent? Dacă da, specificaţi numărul. Dacă nu, argumentaţi de ce nu puteţi determina. Teoremă: sau e+π3 este un număr transcendent sau e·π este un număr transcendent. (un număr a este algebric dacă există un polinom nenul P(X) cu coeficienţi întregi astfel încât P(a) = 0, şi este transcendent dacă nu există un astfel de polinom. În acest sens putem spune că e şi π sunt transcendente, dar 2 nu este transcendent, dat fiind că pentru polinomul: P(X) = X2 - 2, P( 2 ) = 0). Demonstraţie: Să presupunem, prin reducere la absurd, că ambele numere e+π, e·π sunt algebrice. Fie S= e+π şi P= e·π. Construim următoarea ecuaţie de gradul 2, cu coeficienţii algebrici S şi P:

x2 – Sx + P = 0, ale cărei soluţii sunt chiar numerele e şi π. Dat fiind că toate soluţiile unei ecuaţii polinomiale cu coeficienţi algebrici sunt algebrice, deducem că numerele e şi π sunt algebrice. Contradicţie. Prin urmare, fie S fie P sunt transcendente, adică, fie e+π fie e·π sunt transcendente. 4.5.5 Determinaţi conţinutul cognitiv al principiilor logice plecând de la câteva exemple foarte simple şi arătaţi care este specificul acestui conţinut. a) Stiloul este stilou. b) Nu este cu putinţă ca obiectul din mâna mea să fie şi să nu fie stilou. c) Obiectul din mâna mea sau este stilou, sau nu este stilou. 4.5.6 Procedaţi la întemeierea principiilor logicii plecând de la câteva exemple foarte simple arătând: a) că în negarea adevărului unui principiu este folosit acel principiu; b) ce consecinţe absurde are admiterea falsităţii principiilor. 4.5.7 Analizaţi următoarele distincţii în lista principiilor logicii: 1. Principium identitatis: A este A. Sau: ceva este ceea ce este. Sau: omne subiectum est praedicatum sui. Înrudit cu acest principiu este principum conveniantiae (principiul

3 Numerele e şi π sunt două constante matematice cu valori aproximative de e = 2.7182 şi π = 3,14159. Constanta e, cunoscută şi sub denumirea de “numărul lui Euler”, poate fi definită matematic în diferite moduri, cea mai frecventă definiţie fiind cea din analiza matematică, unde e este definit ca limită a unui şir, e

= n

n n

+

∞→

11lim sau ca sumă a unui şir, e = ∑

∞

=0 !

1

n n. Cea de-a doua constantă, π, cunoscută încă din antichitate,

este cea mai faimoasă constantă matematică reprezentând raportul dintre circumferinţa unui cerc şi diametrul său.

65


convenienţei): A, care este B, este B, în care o relaţie de inerenţă este prezentată ca relaţie predicativă. Propoziţia : Non-A este non-A este numai o aplicare a principiului identitatăţii la o noţiune negativă şi nu un nou principiu. Corespunzător, propoziţia ‘A, care este non-B, este non-B’, este numai o aplicare a principiului convenienţei. Cu ea se face însă trecerea la principium negationis ( principiul negării): ‘A, care nu este B, nu este B’. 2. Principium contradictionis: propoziţiile contradictorii nu pot fi adevărate ambele, ci una trebuie să fie falsă; din adevărul uneia urmează falsul celeilalte. Sau: un răspuns dublu – ‘da şi nu’ – la aceeaşi întrebare luată în acelaşi sens este inadmisibil. 3. Principium exclusi tertii sive medii inter duo contradictoria: propoziţii contradictorii (precum: ‘A este B’ şi ‘A nu este B’) nu pot fi ambele false; din adevărul uneia urmeză în mod necesar falsul celeilalte. Principiul contradicţiei şi principiul terţului exclus se lasă rezumate în formula: A sau este B sau nu este B; fiecărui subiect îi revine sau nu un anume predicat; sau: din două judecăţi contradictorii, totdeauna una este adevărată, alta falsă; sau: la o întrebare determinată şi luată în acelaşi sens, referitoare la apartenenţa unui anumit predicat la un anumit subiect, trebuie răspuns cu da sau nu. Rezumarea celor două principii dă principium disiunctinos contradictorae (principiul disjuncţiei contradictorii). 4. Principium rationis determinantis sive sufficientis: supune derivarea cunoştinţelor la următoarea normă: o judecată se lasă derivată din alte judecăţi atunci şi numai atunci când legătura logică a ideilor corespunde unei legături reale cauzale. (Friederich Ueberweg, System der Logic und Geschichte der logischen Lehren, pp.234-275) 4.5.8 Comentaţi următoarele aserţiuni: ‘El este în cameră sau el nu este în cameră.’- o ilustrare a legii terţului exclus; dar dacă el este jumătate înăuntru şi jumătate afară, sau dacă el este mort sau dacă ne înşelăm gândind că el a existat vreodată? Pentru asemenea cazuri legea terţului exclus nu este valabilă. Un om poate fi îndrăgostit de cineva şi în acelaşi timp să urască pe acel cineva, în legătură cu aceleaşi caracteristici. Astfel legea non-contradicţiei nu este valabilă în asemenea cazuri. În mod similar, pentru ‘sunt cu ceva şi totuşi nu sunt cu ceva’, şi aşa mai departe. A nu este întotdeauna A – un băiat devine bărbat, un mormoloc devine broască. Universul este dinamic, nu static, iar legea identităţii lui Aristotel nu poate să dea seamă de caracterul dinamic al universului. Deducând concluzii din premise, putem afla în concluzie lucruri pe care nu le-am ştiut atunci când am stabilit premisele. Astfel am derivat noi cunoştinţe din situaţia dată. Prin urmare aceste cunoştinţe nu sunt analitice. (John Hospers, An Introduction to Philosophical Analysis, p. 99, p. 226) 4.5.9 Ce principii logice sunt încălcate în următoarele argumente? Explicaţi unde apar abaterile: a) Orice negru este originar din zona caldă. Dulapul este negru. Prin urmare, dulapul este originar din zona caldă.

66 Exerciții de argumentare b) Membrii trupei de teatru din liceu sunt opt. Radu este unul dintre ei. Prin urmare, Radu este opt. [Olimpiada de logică şi argumentare, faza locală, Cluj, 14 februarie 2009]

5 TEORIA TERMENILOR [Selecţie de texte] I Cuvintele sunt sau legate sau nelegate. Exemple pentru cele legate sunt expresiile: omul aleargă, omul învinge; iar pentru cele nelegate: om, bou, aleargă, învinge. (Aristotel, Organon, vol. I Bucureşti: IRI, 1996 p. 121)

II Cuvintele fără nici o legătură înseamnă: substanţă, cantitate, calitate, relaţie, loc, timp, poziţie, posesie, acţiune ori pasiune. Vom explica pe scurt prin exemple; substanţe sunt: om, cal; cantitate: lung de doi coţi ori de trei coţi; calitate: alb, gramatical; relaţie: dublu, jumătate, mai mare; loc: în piaţă, în Liceu; timp: ieri, anul trecut; poziţie: culcat, şezând; posesie: încălţat, înarmat; acţiune: a tăia, a arde; pasiune: a fi tăiat, a fi ars. (Aristotel, Metafizica, Bucureşti: IRI, 1996 p. 124) III Căci fiecare afirmare sau negare, după cum se ştie, să fie ori adevărată ori falsă, pe când expresiile fără legătură, cum ar fi: om, alb, aleargă, învinge, nu pot fi nici adevărate, nici false. (Aristotel, Organon, vol. I Bucureşti: IRI, 1996 p. 124)

IV Orice substanţă apare ca însemnând ceva strict determinat. În cazul substanţei prime, aceasta este necontestat adevărat; căci lucrul este indivizibil şi numeric o unitate. În cazul substanţelor secunde, când vorbim bunăoară despre om ori despre animal, felul nostru de vorbire este de aşa fel, încât noi dăm aici impresia că indicăm de asemenea ceva strict determinat, dar impresia nu este adevărată, pentru că o substanţă secundă nu este ceva unic, ci o calificare. În adevăr, ea nu este una, ca substanţa primă; cuvintele ‘om’ şi ‘animal’ sunt enunţate despre mai multe subiecte. (Aristotel, Organon, vol. I Bucureşti: IRI, 1996 p. 132)

V Adevărul ori falsitatea unei propoziţii ţine de existenţa sau de neexistenţa lucrului, nu de capacitatea propoziţiei înseşi de a primi calităţi contrare. (Aristotel, Organon, vol. I Bucureşti: IRI, 1996 p. 136) VI Trebuie acum să explicăm sensurile variate în care este întrebuinţat termenul ‘opus’. Se zice că lucrurile sunt opuse în patru sensuri: relativii unul faţă de altul; contrarii unul altuia; privaţia faţă de posesie; afirmaţia faţă de negaţie. Să arăt pe scurt despre ce este vorba. Un exemplu de termen opus aplicat la relativi este dat de expresiile ‘dublu’ şi ‘jumătate’; la contrari de ‘rău’ şi ‘bun’. Opuşi în sensul de afirmaţie şi negaţie sunt ‘el şade’, ‘el nu şade’; în sensul de privaţie şi posesie: orbire şi vedere. (Aristotel, Organon, vol. I Bucureşti: IRI, 1996 p. 170) VII Un concept individual nu se poate niciodată numi astfel întrucât în realitatea empirică în, mod accidental, există un singur lucru care îi corespunde…Concept individual se poate numi doar acela în ale cărui caractere se află dată unicitatea unui obiect care îi corespunde; în acest sens centrul lumii este un concept individual. (C. Sigwart, Logik,1, p. 359)

68 Exerciții de argumentare VIII Dacă la noţiunile generale se elimină caracterele individuale ale exemplarelor comparate, la noţiunile individuale se lasă la o parte însuşirile individuale ale diferitelor reprezentări pe care le avem despre acelaşi individ. Aşa de pildă, în noţiunea individuală Nilul, se păstrează desigur ceea ce îl deosebeşte de toate fluviile, ceea ce este propriu lui: revărsarea apelor după o îndoită schimbare a culorii (în verde şi roşu) şi fertilizarea consecventă a câmpiilor. Dar fireşte se neglijează modalităţile variate ale diferitelor reprezentări pe care le putem avea despre el. Aşa se elimină din noţiune întinderea variabilă a masei de apă revărsată în fiecare an şi faptul în legătura cu asta că uneori se pot face două rânduri de recoltă, alteori numai una. (Ion Petrovici, Teoria noţiunilor, p. 153) IX Însuşi Frege explică într-un loc distincţia sa, spunând că un nume propriu (care poate fi un cuvânt sau un semn izolat, sau o combinaţie de cuvinte sau semne) exprimă sensul său, dar reprezintă sau desemnează referinţa sa. În întrebuinţarea obişnuită a limbajului pentru emiterea unor enunţuri, punerea unor întrebări, darea unor ordine etc., se presupune că orice semn complet distinct are atât sens, cât şi referinţă. Referinţa este un obiect de o speţă oarecare, dar nu neapărat un obiect perceptibil; Frege are grijă întotdeauna să combată ideea că nu există nimic în afară de ceea ce poate fi perceput, şi el include în mod expres printre obiectele sale lucruri ca numerele, locurile, momentele şi perioadele de timp. Pe de altă parte, sensul este ceva prin care obiectul poate fi desprins şi propus atenţiei noastre. Sensul nu este o reprezentare, dacă înţelegem prin aceasta o imagine sau ceva specific unui gânditor individual. Într-adevăr, orice comunicare depinde de exprimarea unui sens de la un om la altul, iar în împrejurări speciale semnele pot avea un sens public chiar dacă nu au vreo referinţă. Aceasta se întâmplă, de exemplu, atunci când cuvintele sunt întrebuinţate într-o povestire. Un romancier ne poate asigura în prefaţa cărţii sale că opera nu conţine nici o referire la o persoană reală, dar, cu toate acestea, noi putem înţelege ceea ce a scris. Ceva similar se întâmplă şi atunci când cineva relatează afirmaţiile unei alte persoane fără să atribuie la rândul său referinţe cuvintelor întrebuinţate de acel altcineva. De exemplu, cineva care a făcut studii clasice poate folosi cuvintele ‘Zeus’ şi ‘Athena’ în mod inteligibil într-o expunere a mitologiei eline, deşi nici el, nici cititorii săi nu cred că au existat persoane ca cele descrise sub aceste denumiri. Acestea sunt însă cazuri speciale. În vorbirea obişnuită, se presupune că toate numele au referinţe, iar într-un limbaj logic perfect, destinat ştiinţei, fiecare expresie construită pentru a funcţiona ca un nume propriu ar avea în fapt o referinţă. (William şi Martha Kneale, Dezvoltarea logicii, Cluj – Napoca: Dacia, vol. 2, p. 127) X Legea este rezultatul condensării tuturor fenomenelor de acelaşi fel în un singur fenomen-tip. Ea rosteşte esenţa tuturor făcând să reiasă elementul lor comun şi lepădând deosebirile care nu au nici o însemnătate. Legea este deci fenomenul generalizat. Seria posedă un cu totul alt caracter. Orice serie de dezvoltare înlocuieşte o succesiune care pleacă de la un sâmbure, se suie sau se coboară, pentru a ieşi la un rezultat care dă numele seriei. Astfel seria tărâmurilor primitive se alcătuieşte din succesiunea tărâmurilor silurian, devonian, carbonifer şi permian; fiecare din aceste tărâmuri alcătuind, la rândul său, o serie de depozite succesive. […] Seria se deosebeşte de lege prin raportul în care ea se

69

Teoria termenilor

află cu elementul timpului. Pe când legea este neatârnată de el, seria nu poate exista decât în scurgerea lui. O a doua deosebire care se cuvine a fi însemnată între lege şi serie, este că cea dintâi sfarmă tiparul faptelor din care a fost extrasă, nelăsând să subziste decât caracterul lor comun; că toate faptele trecute, prezente şi chiar viitoare care intră în alcătuirea ei, dispar şi se topesc în un amestec comun. Seria, dimpotrivă, nu distruge faptele care slujesc la a ei alcătuire. Ea le lasă să dăinuiască în întregimea lor. Ideea care predomneşte seria şi încheagă toate faptele individuale în unitate superioară, este legătura care le înlănţuieşte… Iată însă pentru ce […] noţiunea mai generală, în ştiinţele de legi, conţine mai puţine elemente decât cele singulare din care a fost extrasă, ceea ce nu este decât reproducerea principiului cunoscut al abstracţiunii: că pe cât sfera unei noţiuni se întinde, cu atât conţinutul ei scade. Dar ceea ce nu s-a observat, lucrurile stau cu totul altfel în ştiinţele individualului, de vreme ce în ele cu cât noţiunea devine mai obştească, cu atât conţinutul ei se măreşte. Aşa în geografie, bazinul unei mări sau al unui fluviu este mai bogat în conţinut decât bazinul unui afluent…Seria războaielor ruso-turce conţine mai multe noţiuni decât a unuia din ele… (A.D.Xenopol, “Noţiunea valorii în istorie”, în Scrieri sociale şi filosofice, pp. 309-315) XI Dacă se imaginează o clasificare ierarhică ce îmbraţişează totalitatea celor existente, conceptele ei inferioare, speciile ultime, apropiate pe cât posibil de indivizi, vor avea odată cu cea mai mică extensiune, conotaţia cea mai bogată; detaliul lor este, în acest caz, obiectul oricărei cunoaşteri umane; conceptul ei superior, genul suprem, va fi ideea abstractă a existenţei, cel mai extins dar şi cel mai sărac dintre toate conceptele, atât de vid încât, după unii metafizicieni, el este indiscernabil de contrariul său şi nimic nu ar diferenţia existenţa pură de purul neant. Dar dacă comprehensiunea este înţeleasă în sensul definit de noi şi dacă, aşa cum am văzut, determinaţiile speciilor sunt conţinute deja, cu titlul de variabile, printre calităţile genurilor, comprehensiunea creşte şi descreşte în acelaşi timp cu extensiunea. De fiecare dată când se urcă cu un grad pe scara genurilor, termenul cel mai general, ce se poate atribui la noi subiecte, exclude din conotaţia sa caracterele diferenţiale ale acestor subiecte şi admite în comprehensiunea sa toate proprietaţile. Genul suprem are, deci, în acelaşi timp cu extensiunea cea mai vastă, comprehensiunea cea mai bogată. (Edmond Goblot, Traite de logique, pp. 114 - 115) XII În acest fel cele zece categorii (din lista lui Aristotel, n.n.) se lasă ordonate în patru grupe. Substantivum sau substanţa, cum se exprimă Aristotel în felul său, care amestecă logicul şi metafizicul, desemnează conceptul de obiect. Adjectivul şi numeralul aparţin, logic şi gramatical, unei clase: ele semnifică conceptul de proprietate în sensul mai larg al cuvântului. Diferitele feluri de concepte verbale se lasă, însă, nu mai puţin subordonate unui concept general. Cel mai bine ar reuni semnificaţiile adesea divergente ale verbului, conceptul de stare. Căci în timp ce proprietatea desemnează ceva mai mult sau mai puţin stabil, în cazul stării noi presupunem ca ea se poate schimba. Prin devenire, mişcare sau schimbare se exprimă totdeauna numai o latură particulară a conceptului verbal. A sta, a avea, a face, a suferi se leagă, însă, în conceptul de stare. În sfârsit, adverbele de loc şi de timp, prepoziţiile, cazurile, timpurile şi modurile verbului pot fi reduse la o categorie a relaţiei, dacă acesteia i se conferă o

70 Exerciții de argumentare semnificaţie lărgită încât ea să cuprindă în acelaşi timp relaţia locală şi temporală cu cea logică… Se observă imediat că cele patru categorii logice la care se lasă reduse cele zece categorii ale lui Aristotel se acoperă numai parţial cu formele cuvintelor pe care le distinge gramatica. Într-adevăr, substantivul, adjectivul şi verbul corespund, în genere, unor tipuri de concepte bine delimitate; particulele intră, însă, în diferite clase, fără ca diviziunea gramaticală sa meargă paralel cu cea logică. (Wilhelm Wundt, Allegemeine Logik und Erkenntnistheorie, pp. 113 - 114) XIII Etajul fundamental al acestei lumi îl formează reprezentările lucrurilor determinate, care sunt desemnate pe planul limbii de substantive concrete. Aceste lucruri ni le reprezentăm ca purtătoare de proprietaţi, care află expresie în adjective şi ca desfăşurând, în cursul timpului, activităţi, şi intrând în stări care se exprima în verbe. (Cristoph Sigwart, Logik, p. 33)

71

Teoria termenilor

5.1 FORMAREA TERMENILOR

5.1.1 Ilustraţi cu exemple următoarele feluri de a forma termeni: a) având o mulţime de imagini asupra obiectelor individuale se departajează însuşirile comune, generale; b) având un singur obiect dintr-o clasă de obiecte se departajează însuşirile tipice, reprezentative; c) având un obiect individual se urmăreşte evoluţia sa în timp şi se departajează însuşirile constante, caracteristice; d) având un ansamblu de însuşiri ale unor obiecte se departajează o singură însuşire; Soluţie: a) termenul ‘mamifer’ s-a format prin departajarea însuşirilor comune, generale b) Noţiunea de ‘Pământ’ s-a format detaşând însuşirile tipice ale Pământului din clasa mai largă a planetelor. c) identitatea personală a cuiva (de pildă, a lui Mihai Eminescu) se construieşte reunind însuşirile constante, caracteristice, în evoluţia acestuia în timp. d) termeni precum ‘triangularitatea’, ‘eligibilitatea’ se formează prin departajarea unei singure însuşiri. 5.1.2 Analizaţi următorii termeni şi indicaţi în ce fel s-au format: a) om, b) Pământ, c) planetă, d) Soare, e) egalitatea, f) permanenţa, g) bun pentru a fi ales, h) bunătate, i) pădure, j) Pădurea Neagră, k) perpetuum mobile, l) mulţimea tuturor mulţimilor, m) neant, n) Napoleon. Soluţie: a) termenul ‘om’ s-a format prin departajarea însuşirilor comune: biped, vertebrat, raţional, dotat cu aparat fonator etc. b) Noţiunea de ‘Pământ’ s-a format detaşând însuşirile tipice ale Pământului din clasa mai largă a planetelor. c) prin departajarea însuşirilor comune, generale d) prin departajarea însuşirile tipice, reprezentative e) se formează prin departajarea unei singure însuşiri g) prin departajarea însuşirile comune, generale n) prin urmărirea evoluţiei sale în timp şi departajarea însuşirile constante, caracteristice 5.1.3 Indicaţi diferenţa dintre imagine şi noţiune luând în discuţie următorii termeni: a) materie, b) satelit, c) teorie, d) înţelepciune, e) student, f) Marea Neagră, g) carte, h) mişcare. 5.1.4 Analizaţi procesul de constituire a termenilor următori arătând cum se face abstracţie de însuşirile neesenţiale şi se reţin însuşirile esenţiale: a) metal, b) materie, c) mamifer, d) joc, e) om, f) matematică, g) patruped, h) masă, i) scaun, j) energie, k) pom fructifer. Sugestie: a) trăsături neesenţiale – formă de agregare, culoare, duritate etc; trăsături esenţiale - bun conducător de căldură şi electricitate, ductil; maleabil b) trăsături neesenţiale – formă de agregare, culoare, dimensiune, etc; trăsături esenţiale: masă, inerţie etc

72 Exerciții de argumentare c) trăsături neesenţiale: mediul în care trăieşte (terestru, acvatic), dimensiunea, numărul de picioare etc; trăsături esenţiale: naşte pui vii şi îi alăptează 5.1.5 Delimitaţi notele esenţiale de cele neesenţiale în cazul următorilor termeni: a) gaz, b) uşă, c) mamifer, d) mercur, e) autovehicul, f) cetăţean, g) societate civilă, h) militar, i) roman, j) popor. Soluţie: a) trăsături neesenţiale: culoare, miros, proprietăţie electrice etc; trăsături esenţiale: substanţă în stare fluidă cu densitate mică, coeziune moleculară redusă expansibil şi compresibil, care ia volumul şi forma spaţiului disponibil. b) trăsături neesenţiale: materialul din care este făcută, textură, culoare etc; trăsături esenţiale: deschizătură care permite intrarea şi ieşirea c) trăsături neesenţiale: numărul de picioare, mediul în care trăieşte (terestru, acvatic) etc; trăsături esenţiale: naşte pui vii şi îi alăptează 5.1.6 Delimitaţi notele tipice de cele netipice în cazul următorilor termeni singulari: a) Poetul Eminescu, b) filosoful de la Cluj-Napoca care a scris ‘Existenţa tragică’, c) autorul Capitalului, d) discipolul lui Platon şi învăţătorul lui Alexandru Macedon. 5.1.7 Analizaţi dinamica conţinutului următorilor termeni: a) simultaneitate, b) spaţiu, c) timp, d) materie, e) obiectul filosofiei, f) estetica, g) artă, h) univers, i) praxis, j) istorie. Sugestie: a) până la începutul secolului al XX-lea se considera că simultaneitatea are un caracter absolut; după apariţia teoriei speciale a relativităţii se consideră că simultaneitatea are un caracter relativ (fiind relativă la un anumit sistem de referinţă). b) la fel ca şi în cazul simultaneităţii, se considera că spaţiul are un caracter absolut, dar, după apariţia teoriei speciale şi generale a relativităţii se consideră că spaţiul este relativ, că se deformează în jurul maselor gravitaţionale puternice etc.

5.2 STRUCTURA TERMENILOR

5.2.1 Caracterizaţi următorii termeni din punctul de vedere al sferei: a) cub tetradimensional, b) cel mai mare număr natural, c) cerc pătrat, d) biped, e) şirul cel mai lent convergent, f) planetă, g) calendar, h) Napoleon, i) individ, j) Revoluţia k) franceză din 1789, l) lege, m) filosof, n) Neptun, o) bibliotecă, p) catharsis, r) victorie Soluţie: a) sfera sa e nevidă (se poate indica vreun element al sferei sale?) b) sfera sa e vidă c) sfera sa e vidă e) sfera sa e vidă 5.2.2 Stabiliţi intensiunea următorilor termeni: a) triunghi, b) filosofie, c) luptătorii paşoptişti, d) om, e) cosmologie, f) artrită, g) cauză, h) model, i) comunicare Sugestie: proprietăţile specificate mai jos sunt definitorii pentru intensiunea termenilor avuţi în vedere

73

Teoria termenilor

a) poligon cu trei laturi şi trei unghiuri d) mamifer, biped, raţional, dotat cu aparat fonator etc. e) ştiinţă, studiază structura, dimensiunea şi evoluţia universului şi legile care îl guvernează f) boală care se manifestă prin inflamarea articulaţiilor în urma unei infecţii microbiene. 5.2.3 Comparaţi sub aspectul structurii logice următorii termeni: a) planetă Venus b) filosof Kant c) capitală Bucureşti d) Toma Caragiu actor e) oraş Cluj – Napoca f) Universitatea Babeş – Bolyai universitate g) ambasador Nicolae Titulescu h) naţiune români i) ţară România Soluţie: a) termenul ‘planetă’ are, faţă de termenul ‘Venus’, o intensiune mai mică dar o extensiune mai mare (intensional, Venus conţine toate notele termenului planetă, având în plus câteva note distinctive: este a doua planetă a sistemului nostru solar, are o distanţă orbitală medie de 108 milioane de kilometri, este, după lună, cel mai strălucitor corp ceresc de pe cerul nopţii având o magnitudine de-4, 6 etc). b) termenul ‘capitală’ are, faţă de termenul ‘Bucureşti’, o intensiune mai mică dar o extensiune mai mare (intensional, termenul ‘Bucureşti’ conţine toate notele termenului ‘capitală’ având în plus câteva note distinctive: capitala României, situată geografic la latitudinea de 44, 43 Nord, longitudinea 26, 06 Est etc). c) termenul ‘filosof’ are, faţă de termenul ‘Kant’, o intensiune mai mică dar o extensiune mai mare, incluzându-l în sfera sa pe cel din urmă. d) termenul ‘Toma Caragiu’ are, faţă de termenul ‘actor’, o intensiune mai mare dar o extensiune mai mică, fiind inclus în sfera ultimului termen. 5.2.4 Analizaţi extensiunea şi intensiunea următorilor termeni: a) Revoluţia franceză din 1789, b) Eminescu, c) cel mai mare filosof al antichităţii, d) autorul poeziei Luceafărul, e) Munţii Pădurea Neagră, f) autorul Metafizicii, g) discipolul lui Platon şi învăţătorul lui Alexandru Macedon, h) Cicero, i) aur, j) apă, k) Aristotel, l) tigru, m) joc, n) cel mai mare orator roman. 5.2.5 Comparaţi extensiunea şi intensiunea termenilor următori, luaţi doi câte doi: a) mineral oxid de fier b) Cezar roman c) pălărie ceea ce acoperă capul d) număr figură e) cale ferată cale de comunicaţie f) omnibus vehicul g) geometrie algebră

(Louis Liard, Logique, p. 216) Soluţie:

74 Exerciții de argumentare a) extensiunea termenului ‘oxid de fier’ este inclusă în extensiunea termenului ‘mineral’, intensional raportul fiind invers. b) extensiunea termenului ‘Cezar’ este inclusă în extensiunea termenului ‘roman’, intensional raportul fiind invers c) extensiunea termenului ‘pălărie’ este inclusă în extensiunea termenului ‘ceea ce acoperă capul’, intensional raportul fiind invers d) extensional şi intensional termenii nu au elemente comune. 5.2.6 Comparaţi extensiunea şi intensiunea următorilor termeni, luaţi doi câte doi: a) direcţie în sus b) cantitate sutime c) fa diez d) poziţie la dreapta e) cantitate mai mare decât f) ora 2 ora 12 Soluţie: a) extensiunea termenului ‘în sus’ este inclusă în extensiunea termenului ‘direcţie’, intensional raportul fiind invers. b) extensiunea termenului ‘sutime’ este inclusă în extensiunea termenului ‘cantitate’, intensional raportul fiind invers. c) noţiunile sunt în raport de contrarietate, extensional termenii neavînd elemente comune, dar, ca specii ale aceluiaşi gen, au, intensional, unele proprietăţi comune (sunt note muzicale etc) 5.2.7 Ordonaţi descrescător, după criteriul extensiunii, termenii următori: a) cal, fiinţă, mamifer, animal, vertebrat b) fiinţă, mamifer, mamifer biped, animal, om, om de stat c) om, Orhan Pamuk, scriitor, scriitor de etnie turcă d) materie, Jupiter, planetă, corp ceresc Soluţie: a) fiinţă, animal, vertebrat, mamifer, cal b) fiinţă, animal, mamifer, mamifer biped, om, om de stat c) om, scriitor, scriitor de etnie turcă, Orhan Pamuk d) materie, corp ceresc, planetă, Jupiter 5.2.8 Ordonaţi următoarele serii de termeni, descrescător, după criteriul intensiunii: a) materie, corp, fiinţă vie, conifer, arbore, brad b) poligon, pătrat, paralelogram, figură plană, romb c) filosof, Toma d’Aquino, filosof medieval, gânditor d) ştiinţe ale naturii, termodinamică, fizică, ştiinţe Soluţie: a) brad, conifer, arbore, fiinţă vie, corp, materie b) pătrat, romb, paralelogram, poligon, figură plană c) Toma d’Aquino, filosof medieval, filosof, gânditor d) termodinamică, fizică, ştiinţe ale naturii, ştiinţe

75

Teoria termenilor

5.2.9 Ordonaţi descrescător, după criteriul intensiunii, următorii termeni: A. a) stat naţional; b) stat naţional unitar independent; c) stat naţional unitar independent european; d) stat; e) stat naţional unitar B. a) oraş universitar; b) oraş universitar capitală de judeţ; c) Cluj-Napoca; d) localitate; e) oraş C. a) munţi vulcanici; b) munţi; c) munţi vulcanici activi din Asia; d) munţi vulcanici activi; e) formă de relief D. a) soluţie; b) amestec de lichide; c) soluţie salină diluată; d) soluţie salină; e) lichid E. a) mamifer; b) mamifer vertebrat patruped; c) câine dingo; d) mamifer vertebrat; e) animal F. a) localitate; b) aşezare umană; c) capitală; d) oraş; e) Bucureşti G. a) vedetă; b) vedetă de film; c) persoană publică; d) Brad Pitt; e) vedetă de film de la Hollywood H. a) doctrină politică democratică; b) liberalism; c) neoliberalism; d) doctrină; e) doctrină politică I. a) maşină decapotabilă; b) maşină (autovehicul); c) Mercedes roşu decapotabil; d) maşină roşie decapotabilă; e) vehicul Soluţie: A. cbead B. cbaed C. cdabe D. cdabe E. cbdae 5.2.10 Ordonaţi descrescător, după criteriul extensiunii, următorii termeni: A. a) localitate; b) aşezare umană; c) capitală; d) oraş; e) Bucureşti B. a) vedetă; b) vedetă de film; c) persoană publică; d) Brad Pitt; e) vedetă de film de la Hollywood C. a) doctrină politică democratică; b) liberalism; c) neoliberalism; d) doctrină; e) doctrină politică D. a) maşină decapotabilă; b) maşină (autovehicul); c) Mercedes roşu decapotabil; d) maşină roşie decapotabilă; e)vehicul E. a) stat naţional; b) stat naţional unitar independent; c) stat naţional unitar independent european; d) stat; e) stat naţional unitar F. a) oraş universitar; b) oraş universitar capitală de judeţ; c) Cluj-Napoca; d) localitate; e) oraş G. a) munţi vulcanici; b) munţi; c) munţi vulcanici activi din Asia; d) munţi vulcanici activi; e) formă de relief H. a) soluţie; b) amestec de lichide; c) soluţie salină diluată; d) soluţie salină; e) lichid I. a) mamifer; b) mamifer vertebrat patruped; c) câine dingo; d) mamifer vertebrat; e) animal Soluţie: A. badce B. cabed C. deabc D. ebadc

76 Exerciții de argumentare 5.2.11 Analizaţi raportul dintre conţinutul şi sfera termenilor pe baza fragmenului X. 5.2.12 Analizaţi interpretarea dată raportului dintre extensiunea şi intensiunea termenilor pe cazul conceptului de ‘existenţă’ din fragmentul XI. 5.2.13 Analizaţi concepţia asupra termenilor individuali din fragmentele VII şi VIII de mai sus. 5.2.14 Cercetaţi distincţia dintre sens şi semnificaţie pe baza fragmentului IX.

5.3 TIPURILE TERMENILOR

5.3.1 Determinaţi ce fel de termeni (generali sau individuali) sunt termenii de mai jos şi specificaţi, în cazul celor individuali, tipul lor (dacă sunt nume sau descripţii definite): a) primul om care a păşit pe Lună h) Dunărea b) numărul √2 i) centrul Pământului c) Alan Turing j) Revoluţia franceză de la 1879 d) a treia planetă de la Soare k) Saturn e) exerciţiul 2.7 l) New York f) autorul ‘Iliadei’ m) Aristotel g) poetul nepereche n) Ion Barbu Soluţie: a) individual, descripţie b) individual, descripţie c) individual, nume propriu d) individual, descripţie e) individual, descripţie (gândiţi-l ca o prescurtare a descripţiei ‘exerciţiul numerotat 2. 7’) f) individual, descripţie g) individual, descripţie h) individual, nume propriu 5.3.2 Indicaţi care dintre termenii următori sunt nereferenţiali şi care sunt referenţiali. În cazul termenilor referenţiali oferiţi exemple de elemente din extensiunea acestora. a) număr, b) cub tetradimensional c) pătratul rotund, d) perpetuum mobile, e) aparat, f) şirul cel mai lent convergent, g) cel mai mare număr natural, h) cel mai mic număr întreg, i) soluţiile unei ecuaţii de gradul 2, j) soluţiile unei ecuaţii de gradul 5, k) marţieni, l) regele actual al Franţei, m) preşedintele Suediei. Soluţie: a) referenţial – 2; b) referenţial – problema este că nu ne putem reprezenta direct o astfel de figură, dar putem să ne reprezentăm cum ar arăta proiecţia acesteia în spaţiul tridimensional; c) nereferenţial (contradictoriu) d) nereferenţial (fizic imposibil); e)

77

Teoria termenilor

referenţial – telefonul mobil; f) nereferenţial (matematic imposibil); g) nereferenţial (matematic imposibil); h) nereferenţial (matematic imposibil) 5.3.3 Construiţi propoziţii în care următorii termeni să fie utilizaţi ca termeni concreţi sau/şi ca termeni abstracţi: a) carte, b) triangularitate, c) alb, d) competenţa, e) adevărul, f) discuţie, g) albeaţă, h) aur, j) culoare, k) galben, l) greutate, m) colecţie, n) senzaţie, o) strălucitor, p) lumină, r) independent, s) naţiune, ş) independenţă, t) aer, ţ) logică, u) guvern, v) geologie, x) planetă, y) republică, w) mamifer, z) cvadruped, aa) librar. Soluţie: a) Principiile matematice ale filosofiei naturii este o carte interesantă (carte – termen concret) b) Triangularitatea este o proprietate specifică anumitor poligoane (triangularitatea - termen abstract) c) Tigrul alb este o specie pe cale de dispariţie (alb – termen concret) d) Profesioniştii sunt oameni competenţi (competenţa - folosire concretă); Competenţa este o calitate rară (competenţa - folosire abstractă) e) Adevărul este o proprietate a propoziţiilor (adevărul – termen abstract) 5.3.4 Caracterizaţi următorii termeni din punctul de vedere al sferei şi, apoi, din punctul de vedere al conţinutului (abstracţi/concreţi): a) individualitate, b) universalitate, c) legalitate, d) triunghi, e) prietenie, f) triangularitate, g) prieten, h) persoană, i) univers, j) personalitate, k) umanitate, l) om, m) ingratitudine, n) supraproducţie 5.3.5 Aflaţi termenii negativi ce corespund termenilor pozitivi următori: a) mare, b) asemănător, c) alb, d) sensibil, e) bogat, f) animal, g) egal, h) individual, i) om, j) zi, k) atent, l) femeie, m) materie, n) vertebrat, o) planetă, p) mamifer, r) soare, s) observaţie, ş) apă, t) lumină, ţ) lichid, u) retribuţie, v) solid, x) solemn, y) gazos, w) muntos, z) spiritual. Soluţie: a) non-mare; b) neasemănător; c) non-alb; d) insensibil; e) non-bogat; f) non-animal; g) inegal, h) neindividual; i) non-om 5.3.6 Aflaţi termenii (pozitivi sau negativi) corespunzători următorilor termeni: a) discernabil, b) falsitate, c) inestimabil, d) intact, e) neplăcut, f) infirm, g) nevoie, h) dezonorant, i) vedere, j) inteligibil, k) gramatical, l) luminos, m) imensitate. Soluţie: a) indiscernabil; b) adevăr (în măsura în care nu acceptăm decât două valori de adevăr: adevărul şi falsitatea); c) estimabil; d) non-intact (atins, vătămat); e) plăcut; f) non-infirm. 5.3.7 Delimitaţi termenii colectivi de cei necolectivi: a) studenţii secţiei de chimie, b) grupa numărul 2, c) judecători, d) magistratura, e) profesor, f) corpul didactic, g) batalionul nr. 3, h) democraţie, i) ştiinţă, j) Pădurea Neagră, k) angrenaj, l) specie m) specie biologică, n) biped, o) numeros, p) faună, r) floră, s) familie, ş) bibliotecă, t) echipaj.

78 Exerciții de argumentare Soluţie: a) colectiv; b) colectiv; c) normal este distributiv dar pot exista contexte propoziţionale în care să fie considerat ca termen colectiv; d) colectiv; e) distributiv (dar pot exista contexte propoziţionale în care să fie considerat ca termen colectiv); f) colectiv; g) colectiv; j) colectiv; o) colectiv; p) colectiv; r) colectiv; s) colectiv; ş) colectiv; t) colectiv. 5.3.8 Pentru fiecare dintre următorii termeni, determinaţi ce tip de termen este (colectiv sau distributiv): a) regiment, b) triunghi, c) armată, d) om, e) stol, f) bulevard, g) roi, h) tren, i) nepermis, j) automobil, k) nevinovat, l) compas, m) Cluj – Napoca, n) Cantemir. 5.3.9 Caracterizaţi următoarele noţiuni din punctul de vedere al gradului de generalitate delimitând conceptele (noţiunile) şi categoriile ( ideile): a) cauzalitate, b) adevăr c) formal, d) om, e) validitate, f) ştiinţa, g) stilou, h) silogism, i) animal, j) valoarea judecăţii k) univers, l) cauză, m) intuiţie, n) cosmos, o) finalitate, p) bine, r) necesitate s) logică, t) materie, u) spaţiu, v) materie primă, x)) multiplicitate, y) frumos, z) adevăr, aa) formă, ab) revoluţie în ştiinţă, ac) structură, ad) structură socială, ae) structură algebrică, af) atom, ag) relaţie de incluziune.

5.4 RAPORTURI ÎNTRE TERMENI

5.4.1 Stabiliţi ce raporturi există între următorii termeni: a) aur, argint, nichel, staniu, plumb, platină, antimoniu, mercur b) Venus, Marte, Jupiter, Saturn, Uran, Neptun, Pământ c) continent, insulă d) naţiune, stat e) geometrie, istorie, psihologie, logică, estetică, etică, mineralogie f) carte, dicţionar g) ianuarie, februarie Soluţie: a) contrarietate b) contrarietate c) încrucişare d) încrucişare e) contrarietate 5.4.2 Stabiliţi raporturile între perechile următoare de termeni: a) noapte zi b) soacră ginere c) număr par număr divizibil cu 2 d) finit infinit e) actori preşedinţi de ţară f) student sportiv g) iubire ură h) scriitor celebru scriitor bun

79

Teoria termenilor

i) bun vorbitor inteligent j) moarte viaţă k) eroare procedeu l) absolut independent m) avatar transformare n) general inamic al păcii Soluţie: a) contrarietate b) contrarietate c) identitate d) contradicţie e) încrucişare f) încrucişare 5.4.3 Reprezentaţi diagramatic raporturile exprimate cu termenii de la punctul de mai sus. 5.4.4 Indicaţi noţiunile contrare următorilor termeni: a) alb, b) mânios, c) prost, d) bunătate, e) încrezut, f) îndoială, g) crud, h) făţărnicie, i) orgolios, j) politeţe Sugestie: a) roşu; b) calm; c) mediocru; d) indiferenţă 5.4.5 Arătaţi contradictoriile (nu contrarele!) noţiunilor: a) pozitiv, b) om, c) comensurabil, d) frumos, e) dicotiledonat, f) util, g) anorganic, h) înţelepciune, i) element, j) iubire, k) democraţie (Romulus Demetrescu, Tratat elementar de logică, p. 418 ) Soluţie: a) negativ; b) non - om; c) incomensurabil; d) non – frumos; f) inutil; g) organic 5.4.6 Arătaţi ce raporturi extensionale există între următoarele perechi de noţiuni: a) anorganic zinc b) moral imoral c) artist om cult d) solid lichid e) fizic chimic f) pasăre migratoriu g) fenomen afectiv frica h) con cilindru i) pentagon regulat (Ion Petrovici, Logica, p. 46, p. 52) Soluţie: a) subordonare; b) contrarietate; c) încrucişare; d) contrarietate; e) subordonare; f) încrucişare; g) subordonare; h) contrarietate; i) încrucişare

80 Exerciții de argumentare 5.4.7 Cercetaţi distincţia dintre categoriile filosofice şi categoriile logice pe baza textelor XI şi XII: 5.4.8 Distingeti şi grupaţi speciile şi genurile conţinute în lista următoare: a) francez, b) fluture, c) parizian, d) nevertebrat, e) european, f) om, g) vertebrat, h) insecta, i) gorila, j) maimuţă k) cvadruman, l) triunghi, m) figură plană, n) poligon, o) scalen, p) echilateral, r) echiunghiular, s) rectangular, ş) zecime, t) sutime, ţ) mie, u) milion 5.4.9 Arătaţi, cu ajutorul exemplelor de mai sus, cum o specie poate deveni gen. 5.4.10 Care sunt diferenţele specifice ale speciilor conţinute în lista precedentă? 5.4.11 Care sunt genul proxim şi diferenţa specifică fiecăreia din noţiunile următoare: a) conştiinţa intelect b) triunghi poligon c) cămaşa cravată d) costum stofă e) gen specie f) carnivor ierbivor g) cerneală vin h) tablou pictor (Louis Lidard, Logique, pp. 217-218 )

5.5 OPERAŢII CU TERMENI

5.5.1 Operaţi, prin determinări şi generalizări, treceri către infima species şi summum genus plecând de la următoarele noţiuni: a) om, b) filosofie, c) lucrare ştiinţifică, d) oraşul Cluj-Napoca, e) substanţă, f) mişcarea materiei, g) formaţiune socială, h) revoluţia franceză din 1789, i) Brâncuşi 5.5.2 Determinaţi care dintre regulile definiţiei sunt încălcate în următoarele enunţuri: 1. ‘Frumosul este eternitatea contemplându-se în oglindă’ (Khalil Gibran, Profetul) 2. Forţa nu este o noţiune cinematică. 3. Păsările sunt animale cu pene care pot zbura. 4. Ştiinţa este activitatea în care sunt implicaţi oamenii de ştiinţă. 5. Timpul este ceea ce este măsurat de un ceas. 6. Fizica este studiul proceselor şi fenomenelor fizice (DEX 1984) 7. Arhitectura este muzică pietrificată. 8. Cămila este corabia deşertului. 9. Acordul este lipsa dezacordului. 9. Democraţia este un tip de guvernare în care puterea aparţine poporului. 10. ‘Omul este o trestie cugetătoare’ (Pascal) 11. Bach este cartezianismul muzical. 12. Triunghiul echilateral este triunghiul care nu este nici isoscel, nici scalen. 13. ‘Luciditatea este un vaccin contra vieţii’ (Emil Cioran)

81

Teoria termenilor

14. Partidul este o organizaţie politică. 15. Sportul este activitatea sportivului. 16. Virtutea este un viciu deghizat. 17. Bunătatea este ajutorul dat celui în nevoie. 18. Gustul este lucrul despre care nu se discută. 19. ‘Omul este un biped fără pene şi cu unghii late’ (Platon) 20. Raţionamentul este o formă de raţionare. 21. Păsările sunt animale cu sânge cald şi care au aripi. 22. Vremea este personalitatea atmosferei Pământului. 23. Un termen este negativ dacă implică absenţa unei calităţi. Soluţie: Definiţia 1. încalcă regula conform căreia o definiţie nu trebuie să conţină termeni echivoci şi expresii figurate: este neclară semnificaţia expresiei ‘eternitatea contemplându-se în oglindă’. Definiţia 2. încalcă regula conform căreia o definiţie nu trebuie să fie negativă: spunând că forţa nu este o noţiune cinematică nu am definit ce este forţa. Definiţia 3. încalcă regula conform căreia o definiţie trebuie să fie adecvată: în acest caz definitorul este subordonat definitului (există păsări care nu zboară - struţii, de pildă), definiţia fiind, prin urmare, prea îngustă. Definiţia 4. încalcă regula conform căreia definiţia trebuie să fie clară, mai exact, trebuie ca definiţia să nu fie tautologică: în definitor (oamenii de ştiinţă) se regăseşte definitul (ştiinţă) Definiţia 5. încalcă regula conform căreia definiţia trebuie să fie clară, mai precis, trebuie ca definiţia să nu fie circulară: trebuie să avem o înţelegere prealabilă a ce anume este timpul pentru a înţelege ce anume măsoară un ceas. Definiţia 6. încalcă regula conform căreia definiţia trebuie să fie clară, mai exact, trebuie ca definiţia să nu fie tautologică: în definitor (fenomene fizice) se regăseşte definitul (fizica). Definiţia 22. încalcă regula conform căreia o definiţie nu trebuie să conţină termeni echivoci şi expresii figurate. Definiţia 23. încalcă regula conform căreia definiţia trebuie să fie clară, mai precis, trebuie ca definiţia să nu fie circulară: absenţa, în acest context, înseamnă a nu avea calitatea respectivă. 5.5.3 Determinaţi ce fel de definiţii sunt următoarele propoziţii: 1. O soluţie este acidă dacă şi numai dacă înroşeşte hârtia de turnesol. 2. O diferenţă de potenţial există între doi electrozi dacă şi numai dacă un voltmetru conectat la cei doi electrozi indică prezenţa unei tensiuni electrice. 3. Actor este o persoană precum Al Pacino, Richard Gere, Brad Pitt, Charlize Teron. 4. Stat baltic înseamnă Estonia, Letonia sau Lituania. 5. Fiica este copilul de gen feminin. 6. Soţ este bărbatul căsătorit. 7. Zgârie-nori este o clădire foarte înaltă. 8. Iedul este puiul unei căprioare. 9. Munte este ceva precum Everest, Edna, Vlădeasa. 10. Ciocanul este un instrument folosit la bătut. 11. Numerele pare sunt numerele divizibile cu 2.

82 Exerciții de argumentare 12. Funcţia este un triplet format dintr-un domeniu, un codomeniu şi o lege de corespondenţă, care face ca fiecărui element din domeniu să îi corespundă un element şi numai unul din codomeniu. 13. O funcţie este bijectivă dacă şi numai dacă este injectivă şi surjectivă. 14. Cercul este mulţimea punctelor din plan egal depărtate faţă de un punct fix numit centru. 15. Dreptunghiul este paralelogramul cu unghiurile drepte. 16. Pătratul este dreptunghiul cu toate laturile egale. 17. Tetraedrul este poliedrul cu patru feţe triunghiulare, patru vârfuri şi şase muchii. 18. Dodecaedrul este poliedrul cu douăsprezece feţe. 19. Cubul este corpul geometric cu şase feţe pătrate, egale între ele. 5.5.4 Analizaţi următoarele propoziţii şi stabiliţi:

a) dacă ele sunt definiţii b) în cazul în care sunt, ce fel de definiţie avem

a) Repetiţia este mama învăţăturii. b) Zero este numărul care înmulţit cu oricare alt număr dă tot zero. c) Filosoful este un gânditor precum Aristotel, Kant, Husserl. d) Frumos este ceea ce suscită simţul estetic e) Punctul este ceea ce nu are întindere spaţială. f) Substanţa este ceea ce se întelege prin acest termen în Metafizica lui Aristotel. g) Rotaţia este mişcarea în jurul axei. h) Sincopa este lipsă. i) Cercul este linia curbă închisă formată prin rotirea unui segment de dreaptă în jurul unui punct fix. j) Un număr este par dacă rezultatul împărţirii sale cu doi este un număr întreg. k) Se numeşte sistem interţial orice sistem de coordonate care prezintă proprietatea că, în raport cu el, traiectoriile a trei puncte materiale, lansate din acelaşi punct al spaţiului şi sustrase apoi tuturor influenţelor exterioare, rămân toate rectilinii (ele nu trebuie să fie însă coliniare) (Ludwig Lange). l) Numim energie a unui sistem material într-o stare determinată contribuţia, măsurată în unităţi de lucru, a tuturor acţiunilor produse în exteriorul sistemului, dacă acesta trece, indiferent în ce mod, din starea sa într-o stare fixată arbitrar (William Thomson). m) Funcţionalitatea este proprietatea unui sistem de a funcţiona intens şi calitativ superior, în raport cu programul său şi în noi circumstanţe. n) Genotipul este ansamblul ‘informaţiilor’ ereditare care, prin interacţiune cu mediul, realizează fenotipul. o) Limbajul este sistemul şi activitatea de comunicare cu ajutorul limbii. p) Disarmonie este o tulburare a armoniei. r) Do este denumirea uneia din cheile muzicale. Soluţie: a) nu reprezintă o definiţie (foloseşte termeni figuraţi) b) este definiţie, respectiv definiţie operaţională c) este definiţie, respectiv definiţie ostensivă d) nu reprezintă o definiţie (este circulară, explică frumosul prin intermediul esteticului care, însă, îl presupune)

83

Teoria termenilor

e) nu reprezintă o definiţie (încalcă cerinţa conform căreia definiţia trebuie să fie logic afirmativă) 5.5.5 Examinaţi următoarele definiţii sub aspectul validităţii: a) Arhitectura este muzică solidificată. b) Impracticul este ceea ce nu este practic. c) Asasinatul este omorul deliberat al fiinţei umane. d) Obligaţia este ceea ce cineva este obligat să facă. e) Hexagonul este o figură înscrisă în plan ce are şase laturi egale şi şase unghiuri egale. f) Fiinţele umane sunt bipede fără pene. g) ‘Oceanul’ se referă la suprafeţele de apă Atlantic, Indian, Arctic şi Pacific, dar nu la suprafeţele de apă de felul Baltica, Mediterana, şi altele. h) Un contract este un acord de a executa o acţiune. i) Cineva este poligam dacă este multimariat (întreţine mariaje multiple). j) Un satelit este un corp care se roteşte în jurul bolţii cereşti. k) ‘Bobocul’ este un student în primul an de studiu. (Howard Kahane, Logic and Philosophy. A Modern Introduction, Belmont: Wadsworth Publishing Company, 1978). Soluţie: a) nu reprezintă o definiţie (foloseşte termeni figuraţi) b) nu reprezintă o definiţie (încalcă cerinţa conform căreia definiţia trebuie să fie logic afirmativă) c) definiţie prin gen proxim şi diferenţă specifică d) nu reprezintă o definiţie (încalcă cerinţa conform căreia definiţia trebuie să nu fie circulară) e) definiţie prin gen proxim şi diferenţă specifică 5.5.6 Efectuaţi următoarele exerciţii de definire: 1. Luaţi câteva ‘definiţii implicite’ şi explicaţi specificul lor. 2. Luaţi câteva ‘definiţii de înregistrare’ dintr-un dicţionar şi explicaţi specificul lor. 3. Luaţi câteva ‘definiţii de precizare’ şi ‘definiţii stipulative’ şi explicaţi specificul lor. 4. Luaţi câteva exemple de ‘definiţii generice’ şi ‘definiţii genetice’şi explicaţi

diferenţa dintre ele. 5. Luaţi câteva ‘definiţii funcţionale’ şi explicaţi specificul lor. 6. Luaţi câteva exemple de ‘definiţii relaţionale’ şi ‘definiţii operaţionale’ şi explicaţi

diferenţa dintre ele. 7. Comparaţi ‘definiţiile generice’ şi ‘definiţiile operaţionale’. 8. Luaţi câteva exemple şi ilustraţi speciile ‘definiţie contextuală’, ‘definiţie

enumerativă’, ‘definiţie ostensivă’. 9. Luaţi câteva exemple şi ilustraţi deosebirea dintre ‘definiţie’ şi ‘caracterizare

parţială’. 10. Luaţi un şir de termeni din dicţionar şi delimitaţi termenii caracterizaţi de vaguitate.

Explicaţi caracterul lor vag. 11. Luaţi un şir de termeni din dicţionar şi delimitaţi termenii ambigui. Explicaţi

ambiguitatea lor.

84 Exerciții de argumentare 5.5.7 În următoarele exemple să se arate: care este genus proximum şi differentia specifica; ce fel de definiţie este fiecare; structura definiţiei; care sunt definiţii greşite şi în ce constă greşeala logică: a) Combinarea chimică este unirea a două sau mai multe substanţe puse în contact, cu formarea unei a treia substanţe cu însuşiri deosebite de ale celor din care a luat naştere. b) Se numeşte corp simplu (element) corpul care nu poate fi descompus oricare ar fi felul şi mărimea energiei întrebuinţate în acest scop. c) Sociologia este stiinţa societăţii. d) Cunoaşterea este putere. e) Triunghiul este suprafaţa care rezultă din întretăierea a trei laturi două câte două formând trei unghiuri. f) Triunghiul este poligonul cu trei laturi. g) Progresia aritmetică este formată dintr-un şir de numere în care fiecare termen este egal cu cel de dinaintea lui plus un număr constant numit raţie. h) Cercul este suprafaţa care se naşte dacă fixăm drept centru vârful ascuţit al compasului şi învârtim trăgătorul acestuia până ce obţinem o linie curbă închisă. i) Anacronismul este confuzia cronologică prin care înfătişam coexistând lucruri (fapte) care n-au putut exista împreună. j) Eufemismul este folosirea unei expresii aluzive (ocolite) pentru a exprima lucruri neplăcute prin cuvinte care exprimă caracterele sau mişcările lor contrare. k) Matematica este un important instrument de formare sufletească şi în special de dezvoltare intelectuală. l) Filosofia este iubire de înţelepciune. m) Apa este fluidul care cade din nori sub formă de ploaie. n) Apa este fluidul care este format din însoţirea unei părţi de oxigen cu două parţi de hidrogen (O+H2=H2O ) (Romulus Demetrescu, Tratat elementar de logică, pp. 425-428) 5.5.8 Cercetaţi următoarea listă a erorilor frecvente de definire: 1. definitio latior, angustior suo definito: este o încălcare a cerinţei de definitio adequata. Exemple: a) ‘o mărime pe care o gândim ca fracţie cu numărător constant dar cu numitor permanet în creştere o numim infinit de mică’ b) definiţia lui Cato: ‘orator est vir bonus dicendi peritus’ 2. definitio abundans: definiţia cuprinde alături de note fundamentale şi note ce ar rezulta abia din desfăşurarea conceptului. Exemplu: a) ‘paralele sunt asemenea linii care au aceeaşi direcţie şi aceeaşi distanţă între ele pretutindeni’ 3. idem per idem: tautologia sau definiţia în care ceea ce este de definit revine explicit sau tacit în ceea ce defineşte. Exemplu: a) ‘forţa vitală este temeiul intern al vieţii’; ‘memoria este facultatea de a regândi ceea ce a fost anterior conştientizat’ 4.circulus sive orbis în definiendo: este definiţia de tipul cercului vicios. Exemplu: a) ‘un sentiment este plăcut dacă el este dorit doar de dragul lui însuşi’.

85

Teoria termenilor

b) ‘noi dorim numai ceea ce ne reprezentăm, într-un fel anumit, ca bun’. 5. definiţii prin expresii figurate, pure negaţii, concepte coordinate sau subordinate. Exemple: a) ‘ideea de Bine este soarele în lumea ideilor’ (Platon) b) ‘dreptul este întruchiparea ideii morale’ c) ‘statul este omul în format mare’ d) ‘paralele sunt acele linii în acelaşşi plan care, prelungite la nesfarşit, nu se întâlnesc niciodată’ (Euclid) e) ‘numărul fără soţ este numărul care se deosebeşte de un număr cu soţ cu o unitate’ f) ‘secţiunea conică este figura matematică care ia patru forme determinate: cercul, elipsa, parabola, hiperbola’ (Friedrich Ueberweg, System der Logik und Geschichte der logischen Lehren, pp. 176-180) 5.5.9 Analizaţi structura următoarelor definiţii ostensive: a) Acesta este un volum de exerciţii de logică şi teoria argumentării. b) Iată un student la filosofie. c) În faţă avem o peşteră. d) Ne întâmpină acum ceva ce este un pescăruş. e) Iată prora unui vas de linie. 5.5.10 Formulaţi definiţii ostensive ale următoarelor noţiuni: extraterestru, meteorit, număr, experienţă de laborator. 5.5.11 Analizaţi structura următoarelor definiţii operaţionale: a) X este acid dacă şi numai dacă introducând în el o hârtie de turnesol, aceasta se înroşeşte; b) conferinţa a durat o oră dacă şi numai dacă, arătatorul ceasului a executat o rotaţie completă; c) distanţa dintre doi pomi este de 15 m. dacă şi numai dacă, unitatea de măsură convenţională denumită metru a putut fi suprapusă de 15 ori în intervalul respectiv; d) cuarţul este mai dur decât plumbul dacă, şi numai dacă, apropiind un vârf de cristal de cuarţ de o placă de plumb, acesta o zgârie; (Cornel Popa, Teoria definiţiei, pp. 130-131) 5.5.12 Formulaţi definiţii operaţionale ale următoarelor noţiuni: a) cerc, b) cauză, c) comportament, d) dependenţă, e) temperatură 5.5.13 Analizaţi noţiunea definiţiei operaţionale pe baza următorului fragment: Ce avem în vedere prin lungimea obiectului? Evident, noi ştim ce înţelegem prin lungime dacă putem spune care este lungimea cutărui sau cutărui obiect, şi pentru fizician nu e nevoie de mai mult. Pentru a defini lungimea cutărui sau cutărui obiect este necesar să producem operaţii fizice cunoscute, prin intermediul cărora se fixează lungimea. (P. W. Bridgman, The logic of modern physics, după Gh. Enescu, Fundamentele logice ale gândirii, p. 51)

86 Exerciții de argumentare 5.5.14 Analizaţi critica definiţiei operaţionale pe baza următorului fragment: Cât priveşte operaţionalismul - doctrina care cere ca toţi termenii ştiinţifici, ca ‘lungime’ sau ‘solubilitate’ să fie definiţi în termenii procedurilor experimentale corespunzătoare-se poate arăta, foarte uşor, că aşa-numitele definiţii operaţionale sunt circulare. Voi arăta aceasta, pe scurt, în cazul lui ‘solubil’. Experimentele prin care controlăm dacă o substanţă ca zahărul este solubilă în apă, comportă asemenea teste cum ar fi recuperarea zahărului din soluţie […] Evident, este necesar să identificam substanţa recuperată, adică să stabilim dacă are aceleaşi proprietaţi ca şi zahărul. Una dintre aceste proprietăţi este solubilitatea în apă. Astfel, pentru a defini expresia ‘x este solubil în apă’ prin testul operaţional standard, va trebui să spunem, cel puţin, ceva de felul: ‘x este solubil în apă dacă şi numai dacă: (a) dacă x este introdus în apă, atunci x dispare (în mod necesar), şi (b) după ce apa s-a evaporat, rămâne (în mod necesar) o substanţă care este din nou solubilă în apă’. Motivul fundamental pentru circularitatea acestui tip de definiţie este foarte simplu: experimentele nu sunt niciodată concludente, ele trebuie, la rândul lor, să fie controlabile prin alte experimente. (Karl R. Popper, Logica cercetării, Bucureşti: Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, 1981 p. 412) 5.5.15 Examinaţi următoarea concepţie asupra relaţiei dintre definiţii şi interese: Relaţia dintre definiţii şi interese este interesantă sub două aspecte, ea ar trebui să deştepte interesul nostru în două privinţe. Interesul faptic pentru definiţii este incontestabil căci un praxis al definirii există deja. Acest interes poate fi, în primul rând un interes pentru definiţii în general sau pentru anumite specii de definiţie şi în al doilea rând, pentru definiţia unui anumit conţinut, adică interesul pentru ca un anumit definiens să fie corelat unui anumit definiendum şi, respectiv, invers. Primul tip de interes se manifestă în cerinţe ca: defineşte termenii noi, operează distincţii, normează-ţi propriul limbaj sau limbajul ştiinţei, descrie (explică) folosirea exactă a expresiilor. Aceste cerinţe ale definiţiei sunt de cele mai multe ori promovate, mai exact, în măsura în care anumite moduri de definire sau metode de definire sunt delimitate sau anulate pentru satisfacerea acelor cerinţe. Aşa cum arată în mod clar istoria problemei definiţiei, cerinţele de definiţie şi determinările ce duc la satisfacerea acelor cerinţe se dovedesc dependente de variate interese de cunoaştere (interese în cunoaştere) în timp ce interesul pentru definiţii ale unui anumit conţinut (al doilea caz din cele pe care le-am menţionat) nu se lasă subordonat – aşa cum vom arăta – în fiecare caz unui interes de cunoaştere. Aici avem mai curând de-a face, adesea, în mod direct, cu un interes pragmatic care, în primul caz se prezintă ca indirect dat, iar în al doilea caz se prezintă la fel atunci când nu există relaţie directă. … ‘Interese pragmatice’ numim aici interese care sunt orientate spre menţinerea sau schimbarea praxisului (privat, specific grupal sau public). Analog celor trei tipuri de interese, istoria problemei definiţiei prezintă trei tipuri ale abordării sale, pe care le-am identificat drept paradigmatice: 1. Problema definiţiei ca problemă a construcţiei lingvistice a unei ştiinţe anumite; reprezentată, de pildă, de Frege pentru cazul matematicii. 2. Problema definiţiei ca problemă a construcţiei lingvistice a ştiinţei în general reprezentată, de pildă, de Hobbes, Leibniz şi empirismul logic, în cadrul unei orientări predominante spre matematică şi ştiinţele naturii.

87

Teoria termenilor

3. Problema definiţiei ca problemă generală, ce trece dincolo de cadrele limbajului şiinţei – problema indicării semnficaţiilor cuvintelor; reprezentată, de pildă, de Mill şi dusă mai departe de al doilea Wittgenstein şi filosofia limbajului comun. Corespunzător acestor interese de cunoaştere diferite, nu numai că definiţiei i se atribuie o importanţă diferită în cunoaştere, dar de aici se derivă înainte de toate o evaluare diferită a diverselor feluri de definiţie. În scopul unei astfel de evaluări, reprezentanţii respectivi au dezvoltat şi promovat, în cadrul unei opoziţii, diferite criterii de evaluare. Este la îndemână acum să se pună capăt acestei controverse luând în seamă dependenţa menţionată mai sus, a criteriilor de evaluare de interesele de cunoaştere respective şi renunţând, de aceea, la un criteriu general de evaluare. S-ar putea, astfel, formula în felul următor: evaluarea definiţiilor ar trebui să procedeze conform ţelului şi contextului în care apar ele. Acest criteriu se lasă aplicat nu numai la speciile de definiţii, ci şi la definiţii luate în mod izolat. La fel argumentează, cum s-a arătat deja, R. Abelson, în orice caz în cadrul unei prescurtări a punerii problemei. Abelson împarte teoriile definiţiei în funcţie de felul în care ele apreciază valoarea informaţiei definiţiei pentru cunoaştere şi stabileşte: 1. definiţiile au o valoare de cunoaştere (împotriva empirismului logic etc.); 2. această valoare de cunoaştere nu este cu caracter factual, ci cu caracter normativ (contra unei conceperi pur lingvistice) şi 3. valoarea de cunoaştere normativă a unei definiţii este de judecat nu în termeni de adevărat sau fals, ci în termeni de mai bună sau mai rea (contra lui Platon); o definiţie este într-adevăr mai bună decât alta dacă ea serveşte mai bine intenţia contextului ei decât o alta. (Gottfired Gabriel, Definitionen und Interessen. Über die praktischen Grundlagen der Definitionslehre, Frommann – Holzboog, Stuttgart: Bad Cannstatt, 1972). 5.5.16 Exemplificaţi şi analizaţi critic următoarea interpretare a definiţiei implicite: Atunci când matematicienii au ajuns la convingerea că cele mai elementare concepte geometrice, precum cel al punctului sau al dreptei, nu sunt propriu-zis definibile, adică nu sunt reductibile la concepte încă mai simple, ei s-au liniştit mai întâi luând în seamă faptul că semnificaţia acestor concepte era dată în intuiţie cu atât de mare claritate încât se părea că valabilitatea axiomelor geometrice se poate stabili cu deplină siguranţă plecând de la ele, fără a fi nevoie de altceva. Matematicii mai noi, însă, trimiterea la intuiţie nu îi mai este suficientă. Ea urmăreşte întrebări principiale; ea a trecut la căutarea de noi propoziţii geometrice, pe un plan mai profund, şi la temeiurile valabilităţii tuturor adevărurilor geometrice. Demonstraţia matematică, adică derivarea de noi propoziţii din propoziţii deja cunoscute, câştigă mereu mai mult în rigoare cu cât se năzuia să se evite orice apel la intuiţie; se voia să se derive pur logic toate consecinţele nu din intuiţie, ci din propoziţii explicit formulate [...]. Dacă semnificaţia conceptelor matematice fundamentale, aşadar sensul cuvintelor ‘punct’, ‘dreaptă’, ‘plan’, poate fi stabilit numai prin intuiţie, atunci axiomele valabile pe baza lor se lasă derivate numai din intuiţie; iar ceea ce este propriu-zis sub semnul întrebării este tocmai legitimitatea unei asemenea întemeieri. Pentru a evita asemenea nesiguranţă, matematicienii păşesc acum pe un drum care are cea mai mare semnificaţie pentru teoria cunoaşterii. După un travaliu prealabil, David Hilbert a întreprins construcţia geometriei pe un fundament a cărui absolută siguranţă nu este nicăieri pusă în pericol prin apelul la intuiţie [...]. Sarcina era de a introduce conceptele fundamentale indefinibile în sens obişnuit în aşa fel încât este garantată riguros valabilitatea axiomelor care operează cu ele. Şi această sarcină se satisface, după Hilbert, simplu prin aceea că se stabileşte: conceptele fundamentale

88 Exerciții de argumentare trebuie să fie definite tocmai prin aceea că ele sunt suficiente axiomelor. Aceasta este aşa-numita definiţie prin axiome, sau definiţia prin postulate, sau definiţia implicită. Semnificaţia şi prestaţia acestei definiţii implicite şi deosebirea ei de felul obişnuit de a defini pot acum să devină cu totul clare. În cazul ultimului, procesul de definire se încheie prin aceea că ultimele concepte indefinibile sunt indicate în intuiţie (definiţie concretă); se trimite astfel mereu la ceva real, existent individual, se lămureşte, de pildă, conceptul de punct prin indicarea unui firicel de nisip, cel de dreaptă printr-un şnur întins, cel de dreptate prin trimiterea la un sentiment anumit, pe care cel care învaţă îl află în prealabil în realitatea conştiinţei sale – pe scurt, prin definiţia concretă este instituită relaţia conceptului cu realitatea, ea trimite la acea realitate intuită sau trăită care trebuie desemnată prin concept. Dimpotrivă, definiţia implicită nu se află nicăieri în comunitate sau legătură cu realitatea, ea o respinge intenţionat şi principial, ea stăruie în imperiul conceptelor. O structură de concepte creată cu ajutorul definiţiei implicite nu se sprijină nicăieri pe temeiul realităţii, ci pluteşte oarecum liber, purtând garanţia stabilităţii sale în sine însuşi, precum sistemul solar. Niciunul din conceptele ce intră în ea nu desemnează în teorie ceva real, ci ele se desemnează reciproc în aşa fel că semnificaţia unui concept constă într-o anumită constelaţie a unui efectiv al celorlalte [...] Tocmai de aceea este de o importanţă cu atât mai mare împrejurarea că noi am aflat în definiţia implicită un mijloc care face posibile deplina determinabilitate a conceptelor şi, cu aceasta, exactitatea riguroasă a gândirii. În orice caz, acestea pretind o radicală separare a conceptului de intuiţie, a gândirii de realitate. Noi raportăm cele două sfere, desigur, una la alta, dar ele nu apar nicidecum legate una de alta, punţile între ele sunt rupte. (După Moritz Schlick, Allgemeine Erkenntnislehre, Frankfurt am Main: Suhrkamp, 1979) 5.5.17 Determinaţi care dintre următoarele definiţii sunt reale şi care sunt nominale; specificaţi apoi ce fel de definiţii nominale sau reale sunt. Broască. I. Nume dat mai multor animale amfibii din clasa batracienilor, fără coadă, cu picioarele dinapoi mai lungi, adaptate pentru sărit, cu gura largă şi ochii bulbucaţi. II. Plantă arborescentă exotică cu flori mari, galbene şi cu frunze groase, cultivată ca plantă de ornament (Opuntia ficus indica). III. Mecanism montat la o uşă, la un sertar etc., pentru a le încuia cu ajutorul unei chei. Leu. I. Mamifer carnivor de talie mare din familia felidelor, cu corpul acoperit cu blană scurtă de culoare gălbuie şi cu o coamă bogată în jurul capului, deosebit de puternic şi de vorace, care trăieşte în Africa şi în Asia meridională (Panthera leo). Fig. Om puternic, viteaz. II. (Art.) Numele unei constelaţii. – Et. nec. Cf. lat. leo. III. Unitate monetară principală în România, egală cu 100 de bani. Par. I. Bucată de lemn lungă şi (relativ) groasă, de obicei ascuţită, folosită mai ales ca element de susţinere, de fixare etc. în diferite construcţii sau ca pârghie, ca ciomag etc. II. Divizibil cu numărul doi. Păr. I. Pom din familia rozaceelor cu coroana piramidală, cu frunze ovale, cu flori mari, albe sau roz, cultivat pentru fructele lui comestibile (Pirus sativa). II. Totalitatea firelor subţiri de origine epidermică, cornoasă, care cresc pe pielea omului şi mai ales pe a unor

89

Teoria termenilor

animale; spec. fiecare dintre firele de felul celor de mai sus sau (cu sens colectiv) totalitatea acestor fire, care acoperă capul omului. Iamb. Picior de vers compus din două silabe, dintre care, în prozodia antică, prima este scurtă şi a doua lungă, iar în prozodia modernă, prima este neaccentuată, iar cea de-a doua accentuată. Cosmologie. Ştiinţă care se ocupă cu studiul structurii, dimensiunilor şi evoluţiei universului şi al legilor care îl guvernează. Secure. Unealtă formată dintr-un corp de oţel cu tăiş şi un ochi în care se fixează o coadă de lemn, folosită pentru doborârea arborilor, la scurtatul sau despicatul lemnelor, la cioplit şi (în trecut) ca armă de luptă. Artrită. Boală care se manifestă prin inflamarea articulaţiilor în urma unei infecţii microbiene. 5.5.18 Analizaţi următoarele enunţuri: 1. Omul este animalul înzestrat cu vorbire articulată. 2. Se numeşte ‘cadru didactic’ orice persoană care lucrează în învăţământul universitar. 3. Lumina este lipsa întunericului. 4. Prin ‘cerc’ se înţelege figura geometrică rezultată în urma intersecţiei unei sfere cu

un plan. a) precizaţi dacă exprimă sau nu o definiţie corectă b) pentru cele corecte precizaţi tipul după obiectul definiţiei redat de definit şi după

procedura de definire; pentru cele incorecte explicate de ce sunt astfel [Olimpiada de logică şi argumentare, faza locală, Cluj - Napoca, 14 ianuarie 2006] 5.5.19 Fie termenul ‘deal’. Utilizând ca procedură de definire, o definiţie prin gen proxim şi diferenţă specifică, construiţi o unică definiţie a termenului ‘deal’, definiţie, care să încalce, în acelaşi timp, oricare două reguli ale definiţiei. Numiţi si definiţi regulile încălcate. [Olimpiada de logică şi argumentare, faza judeţeană, Bucureşti, 3 martie 2007] 5.5.20 Deosebiţi diviziunea logică de dezmembrarea întregului în părţile componente, în cazul următoarelor noţiuni: a) an anul se împarte în 12 luni b) carte această carte este alcătuită din 10 capitole c) coloană vertebrală coloana vertebrală se împarte în vertebre d) forţe de producţie forţele de producţie cuprind mijloace de

producţie plus forţa de muncă e) noţiune noţiunea are sferă şi conţinut f) mod de producţie modul de productie cuprinde forţele şi

relaţiile de producţie (D.P.Gorski, P.V.Tavanet, Logica p. 76)

90 Exerciții de argumentare 5.5.21 În fiecare dintre următoarele diviziuni un termen nu respectă criteriul diviziunii. Stabiliţi care este criteriul diviziunii şi identificaţi acest termen. (a) cerc, elipsă, parabolă, hiperbolă, pătrat Sugestie: criteriul diviziunii este reprezentat de definiţia conicelor, respectiv de curba obţinută prin intersectarea unui plan cu suprafaţa unui con drept, iar ‘pătrat’ este termenul care nu respectă acest criteriu. (b) sălaş, locuinţă, casă, reşedinţă, stradă Sugestie: ‘stradă’ este termenul care nu respectă criteriul diviziunii (c) calm, tăcut, senin, relaxat, destins Sugestie: ‘tăcut’ este termenul care nu respectă criteriul diviziunii 1. drept, erect, perpendicular, plat, vertical 2. inegalabil, unic, excelent, nedepăşit, incomparabil 3. casetă, cufăr, ladă, sipet, capac 4. îndupleca, păcăli, convinge, determina, decide 5. vizita, chema, invita, pofti, soma 6. sinagogă, moschee, pagodă, turlă, catedrală 7. aiureală, bufonerie, bazaconie, fantasmagorie, sminteală 8. satisfăcător, perfect, acceptabil, pasabil, bun 9. prismatic, cubic, paralelipipedic, sferic, piramidal 10. plecare, prezentare, revenire, sosire, înapoiere 11. uscat, deshidratat, pârjolit, arid, zvântat 12. catalog, certificat, broşură, pliant, inventar 13. fora, ara, brăzda, cultiva, grapa 14. proiecta, ciopli, modela, sculpta, fasona 15. imaginar, straniu, iluzoriu, ireal, fantezist 16. carnaval, sărbătoare, gală, paradă, serbare 17. încasa, distribui, dobândi, prelua, căpăta 18. sporadic, periodic, ocazional, aleatoriu, accidental 5.5.22 Analizaţi următoarele diviziuni sub aspectul corectitudinii logice: a) Triunghiul poate fi ascuţitunghic şi obtuzunghic b) Elementele chimice se împart în metaloizi, metale şi aliaje c) Tratatele internaţionale sunt echitabile, neechitabile, orale şi scrise d) Războaiele pot fi drepte, nedrepte şi de eliberare e) Propoziţiile gramaticale sunt simple, compuse coordonate şi compuse subordonate (D. P. Gorski, P. V. Tavanet, Logica, p. 77) f) Oamenii sunt buni şi răi g) Corpurile sunt simple şi compuse h) Acţiunile sunt voluntare şi involuntare i) Înclinaţiile sunt spre iubire de sine, spre altul şi înclinaţii de reciprocitate (Fridrich Ueberweg, System der Logik…,pp. 186-187) Soluţie: a) incorectă (diviziunea nu este completă – nu sunt menţionate triunghiurile dreptunghice) b) incorectă (diviziunea nu este completă, iar fundamentul diviziunii nu este unic) c) incorectă (fundamentul diviziunii nu este unic, diviziunea nu este completă)

91

Teoria termenilor

d) incorectă (fundamentul diviziunii nu este unic, diviziunea nu este completă) 5.5.23 Analizaţi următoarele diviziuni şi determinaţi ce reguli sunt încălcate în cazul celor incorecte: a) oamenii sunt: imaginativi şi neimaginativi b) picturile sunt: zugrăveli, afişe, fotografii, schiţe de peniţe c) teoriile sunt: adevărate şi false d) cărţile sunt: legate şi nelegate e) şcolile sunt: tehnice, pregătitoare, profesionale şi ştiinţifice f) soldaţii sunt: artilerişti, aviatori, marinari, cavalerişti, genişti, infanterişti şi voluntari g) fructele sunt: silica, drupa, bacă, capsulă h) energia este: potenţială şi cinetică i) poligoanele sunt: regulate şi neregulate j) propoziţiile categorice sunt: A, E, I, O k) elementele sunt: metale, metaloizi l) compoziţiile muzicale sunt: canon, fugă, variaţie, suită, serenadă, sonată, simfonie, concert, rondo Soluţie: b) incorectă (diviziunea nu este completă, iar fundamentul diviziunii nu este unic) e) incorectă (fundamentul diviziunii nu este unic, diviziunea nu este completă) f) incorectă (fundamentul diviziunii nu este unic, diviziunea nu este completă) g) incorectă (diviziunea nu este completă, iar fundamentul diviziunii nu este unic) k) incorectă (diviziunea nu este completă, diviziunea nu este completă) l) incorectă (diviziunea nu este completă, iar fundamentul diviziunii nu este unic) 5.5.24 Efectuaţi diviziunea următoarelor noţiuni: a) raţionamente, b) memorie, c) reflexe, d) atenţie, e) sistem nervos, f) reacţii psihice, g) tendinţe, h) caractere, i) emoţii, j) sentimente, k) senzaţii, l) deprinderi, m) inteligenţă, n) fantezie, o) voinţa. Soluţie: a) raţionamentele sunt: deductive şi inductive b) memoria este: senzorială, de scurtă durată, de lungă durată c) reflexele sunt: înnăscute şi dobândite. 5.5.25 Arătaţi în aceste diviziuni: criteriul (fundamentul) lor, membrele diviziunii, întregul diviziunilor 5.5.26 Indicaţi fundamentul diviziunii în următoarele diviziuni şi analizaţi-le corectitudinea: a) poliedrele sunt: prisma, piramida, trunchiul de piramidă b) stările de agregare ale corpurilor sunt: solidă, lichidă, gazoasă c) definiţiile sunt: reale, nominale, analitice, descriptive, sintetice, genetice (Romulus Demetrescu, Tratat elementar de logică, p. 429) Fie X o mulţime. O familie {Xi / i∈I} de submulţimi ale lui X se numeşte partiţie a lui X dacă sunt satisfăcute următoarele condiţii, Iji, ∈∀ :

1. Xi ≠ Ø

92 Exerciții de argumentare 2. Xi ≠ Xj → Xi ∩ Xj = Ø 3. U

IiiX∈ = X

5.5.27 Comparaţi această definiţie matematică a partiţiei unei mulţimi cu operaţia de diviziune şi stabiliţi: 1. Care dintre regulile diviziunii se pot identifica în cele trei condiţii de mai sus? 2. Cu ce anume din definiţia de mai sus aţi echivala noţiunea de divizat? Dar membrele diviziunii? Soluţie: 1. Cea de-a doua condiţie este echivalentă cu regula după care membrele diviziunii trebuie să se excludă reciproc. Condiţia a treia este echivalentă cu regula după care diviziunea trebuie să fie completă. De fapt, ultimele două condiţii specifică aceste reguli folosind simbolismul teoriei mulţimilor. 2. Noţiunea de divizat (totum divisum) este echivalentă mulţimii X de partiţionat, iar membrele diviziunii sunt echivalente submulţimilor Xi (din definiţia de mai sus) care contituie partiţia mulţimii X. Concluzie: noţiunea de divizat (totum divisum) este echivalentă mulţimii X de partiţionat; rezultatele diviziunii (membra divisionis - membrele diviziunii) sunt echivalente submulţimilor Xi care constituie partiţia mulţimii X; condiţiile partiţionării sunt echivalente regulilor diviziunii. 5.5.28 Este orice diviziune o partiţie? Dar orice partiţie constituie o diviziune? Argumentaţi-vă răspunsul. Sugestie: 1. Da, orice diviziune este, de fapt, o partiţie a mulţimii de divizat.

5.5.29 Ce fel de relaţie există între elementele unui membru oarecare al unei diviziunii? Soluţie: Între elementele unui membru al diviziunii, ca şi între elementele unei submulţimi Xi a unei partiţii, există o relaţie de echivalenţă, determinată de criteriul diviziunii.

5.5.30 Ştiind că orice partiţie determină o relaţie de echivalenţă şi orice relaţie de echivalenţă determină o partiţie, ce puteţi spune despre raportul dintre diviziune şi relaţia de echivalenţă? Soluţie: 1. Orice diviziune determină o relaţie de echivalenţă. De exemplu, divizând mulţimea oamenilor după criteriul genului, obţinem două membre ale diviziunii: bărbaţi şi femei. Considerând relaţia ‘a avea acelaşi gen’ determinată de criteriul diviziunii constatăm că aceasta e o relaţie de echivalenţă. 2. Orice relaţie de echivalenţă determină o diviziune. 5.5.31 Determinaţi care dintre relaţiile de mai jos sunt de echivalenţă şi care nu. În cazul relaţiilor de echivalenţă stabiliţi diviziunea pe care o determină (specificaţi noţiunea de divizat şi rezultatul diviziunii folosind relaţia de echivalenţă drept criteriu al diviziunii) a) a avea aceeaşi naţionalitate b) a locui pe aceeaşi stradă c) a avea acelaşi verişor

93

Teoria termenilor

d) a fi de aceeaşi înălţime e) a avea aceeaşi mamă biologică f) relaţia ≤ (mai mare sau egal) g) relaţia < (strict mai mare) h) relaţia de congruenţă a triunghiurilor


5.6.1 Care este semnificaţia logică a termenilor următori: vreunul majoritatea nici unul nu toţi unii nimeni puţini toţi mult nullus nullus non nullus (Louis Liard, Logique, p. 219-221) 5.6.2 Fie termenii A, B, C, D, E astfel încât: termenul D este subordonat ambilor termeni aflaţi în raport de contradicţie, şi nu are elemente comune cu termenul C; termenii A şi B sunt în raport de contradicţie; termenul C este subordonat numai termenului A, şi este supraordonat în raport cu termenul E. a) Daţi exemplu de (numiţi) termeni care să corespundă, integral, cerinţelor precizate

mai sus. b) reprezentaţi cu ajutorul diagramelor Euler, în cadrul unei singure figuri grafice,

raporturile dintre cei 5 termeni. c) precizaţi în ce raport se află extensiunea şi intensiunea termenului A cu extensiunea

şi intensiunea termenului E. [Olimpiada de logică şi argumentare, faza judeţeană, Bucureşti, 7 martie 2009] 5.6.3 Fie termenul ‘urs carpatin’. Construiţi o definiţie logic-incorectă, care să încalce simultan regula evitării circularităţii şi regula definirii afirmative. [Olimpiada de logică şi argumentare, faza naţională, 18 aprilie 2006] 5.6.4 Fiind date enunţurile de mai jos, arătaţi care dintre ele sunt definiţii corecte. În cazul celor incorecte explicaţi de ce nu pot fi acceptate, iar în cazul definiţiilor corecte, arătaţi de ce tip sunt după obiectul definiţiei şi după procedura de definire: a) Biologia este ştiinţa regnului animal. b) Electroliza este procesul care se desfăşoară sub acţiunea curentului electric şi constă

în deplasarea ionilor din electrolit spre electrozi, urmată de neutralizarea lor la contactul cu aceştia.

c) Sofistica este arta de a-i convinge pe alţii că negrul este alb. d) Omul este fiinţa raţională înzestrată cu vorbire articulată. e) Prin ‘polei’ se înţelege pojghiţa de gheaţă subţire şi transparentă, care se formează la

suprafaţa solului şi a obiectelor pe care au căzut picături de ploaie suprarăcite. f) În gramatica limbii române, termenul ‘antonime’ desemnează cuvinte ca: moral –

imoral, mic – mare, mărginit – nemărginit sau politic – apolitic.

94 Exerciții de argumentare [Olimpiada de logică şi argumentare, faza locală, Cluj, 14 februarie 2009] 5.6.5 Specificaţi şi explicaţi tipul de raport logic în care se află termenii din fiecare pereche de mai jos:

1. dulce – amar 2. metalic – lemnos 3. treaz - adormit 4. câine – pisică 5. Europa – România

1. nas – parte a feţei 2. Oltenia – Transilvania 3. ochi – pleoapă 4. sus – jos 5. curaj – frică

[Olimpiada de logică şi argumentare, faza naţională, 21-25 aprilie 2005] 5.6.6 Specificaţi şi explicaţi tipul de raport logic în care se află următorii termeni:

1. filosof-grec 2. aur-argint 3. canibal-antropofag 4. hoţ-infractor 5. sărac-moral 6. total-nimic

[Olimpiada de logică şi argumentare, faza locală, Cluj - Napoca, 14 ianuarie 2006] 5.6.7 Fie termenii A, B, C astfel încât: termenul A este supraordonat în raport cu B şi contrariul lui C a) daţi exemple de 3 termeni care să corespundă raporturilor de mai sus b) reprezentaţi cu ajutorul diagramelor Euler, în cadrul unei singure figuri, raporturile

dintre cei 3 termeni [Olimpiada de logică şi argumentare, faza locală, Cluj-Napoca, 14 ianuarie 2006] 5.6.8 Găsiţi cinci termeni care să se afle în raporturile extensionale indicate de diagrama de mai jos: [Olimpiada de logică şi argumentare, faza naţională, 18 aprilie 2006] 5.6.9 Elevii din două clase de gimnaziu discută rezolvarea testului de evaluare de la sfârşitul capitolului despre divizibilitatea numerelor. Elevii din prima clasă susţin următoarele: Andreea: Toţi Z sunt X. Barbu: Unii Y nu sunt W. Călin: Câţiva X sunt Y. Doru: Niciun Z nu este W. Elena: Toţi Y sunt X. Filip: Nu există niciun element care să facă parte din toate cele patru clase. Elevii din a doua clasă susţin următoarele: Andrei: Toţi X sunt Y. Bianca: Majoritatea X nu sunt W. Claudia: Mulţi Z nu sunt X.

95

Teoria termenilor

David: Niciun W nu este Z. Emil: Puţini Y nu sunt Z. Felicia: Există cel puţin un element care face parte din toate cele patru clase. Cerinţe: 1. Reprezentaţi cu ajutorul diagramelor Euler, în cadrul unei singure figuri, raporturile dintre termenii care apar în discuţia elevilor, ştiind că: X = numere divizibile cu 15; Y = numere divizibile cu 25; Z = multiplii lui 3; W = numere pare. 2. Precizaţi numele elevilor care dau răspunsuri corecte şi justificaţi decizia. 3. Precizaţi clasa care a dat cele mai multe răspunsuri corecte. [Olimpiada de logică şi argumentare, faza naţională, 10 - 14 aprilie 2006] 5.6.10 Fie termenul ‘deal’. a) precizaţi dacă şi în ce sens se modifică extensiunea şi intensiunea termenului dat

mai sus prin adăugarea proprietăţii artificial. b) clasificaţi din punct de vedere extensional termenul ‘deal’. [Olimpiada de logică şi argumentare, faza judeţeană, Bucureşti, 3 martie 2007] 5.6.11 Fie termenii A, B, C, D astfel încât: termenul C este supraordonat faţă de termenii A si B, termenii A şi B sunt în raport de încrucişare, termenul D se află simultan în raport de încrucişare cu termenii A, B, C. a) precizaţi (daţi exemplu de) 4 termeni care să corespundă raporturilor precizate mai

sus. b) reprezentaţi cu ajutorul diagramelor Euler, în cadrul unei singure figuri grafice,

raporturile dintre cei 4 termeni. c) precizati în ce raport se află extensiunea şi intensiunea termenului care corespunde

zonei de intersecţie dintre termenii A, B, D cu extensiunea şi intensiunea termenului C.

[Olimpiada de logică şi argumentare, faza judeţeană, Bucureşti, 3 martie 2007] 5.6.12 Vasile şi Maria au unii prieteni comuni. Nici un prieten al lui Sandu nu este prieten al Mariei. Prin urmare, Sandu şi Vasile nu au nici un prieten comun. a) Reprezentaţi printr-o diagramă Euler raporturile existente între termenii

argumentului de mai sus; b) Premisele argumentului dat reprezintă un temei suficient pentru a accepta adevărul

concluziei? Argumentaţi-vă răspunsul. [Olimpiada de logică şi argumentare, faza locală, Cluj, 14 februarie 2009] 5.6.13 Specificaţi tipurile de raporturi stabilite între următorii termeni. Reprezentaţi printr-o diagramă Euler fiecare tip de raport. a) solid – dulce; b) mamifer – pasăre; c) organic – anorganic; d) om – fiinţă raţională; e) inferior – superior; f) carte – elefant

96 Exerciții de argumentare [Olimpiada de logică şi argumentare, faza locală, Cluj, 14 februarie 2009] 5.6.14 Formulaţi două definiţii ale termenului ‘mamifer’, astfel încât una să vizeze intesiunea termenului, iar cealaltă extensiunea termenului dat. [Olimpiada de logică şi argumentare, faza locală, Cluj, 14 februarie 2009]

6 TEORIA PROPOZIŢIILOR [Selecţie de texte] STRĂINUL Hai deci, aşa cum spuneam privitor la idei şi la litere, să facem cercetarea

şi cu privire la cuvinte; căci pe această cale ar putea să ni se arate ceea ce căutăm acum.

THEAITETOS Ce trebuie aflat despre cuvinte? STRĂINUL Dacă se armonizează între ele toate sau nici unul, sau dacă unele o

îngăduie, iar altele nu. THEAITETOS Este desigur evident că unele o îngăduie, iar altele nu. STRĂINUL Poate că vrei să spui aceasta: cum că unele, rostite fiind legat şi indicând

ceva, se armoni zează, altele, nesemnificând nimic prin înşiruire, nu se armonizează. THEAITETOS în ce sens spui aceasta? STRĂINUL Aşa cum socoteam că gândeşti tu consimţind. Căci ne stau la dispoziţie

două genuri de indicare a fiinţei pe calea vorbirii. THEAITETOS Cum aşa? STRĂINUL Pe de-o parte avem nume, pe de alta verbe THEAITETOS Lămureşte-le pe fiecare. STRĂINUL Pe unul, ca fiind indicare de acţiuni, îl numim verb. THEAITETOS Da. STRĂINUL Pentru celălalt, ca purtând asupra celor ce exercită acţiunile, desemnarea

instituită este de nume. THEAITETOS Întocmai aşa. STRĂINUL Acum, din înşirarea numelor singure nu poate ieşi o vorbire, şi nici din

rostirea verbelor fără de nume. THEAITETOS Asta nu învăţasem. STRĂINUL Aşadar este limpede că te gîndeai la altceva adineauri, consimţind; căci eu

tocmai aceasta înţelegeam să spun, cum că înşiruite astfel ele nu alcătuiesc o vorbire.

THEAITETOS Cum? STRĂINUL De pildă, cuvinte ca: ‘merge’, ‘aleargă’, ‘doarme’ şi alte verbe câte indică

acţiuni, chiar de le-ar înşira cineva pe toate, încă n-ar alcătui o vorbire. THEAITETOS Cum s-o facă? STRĂINUL Şi tot astfel, dacă ar spune: ‘leu’, ‘cerb’, ‘cal’ şi ar rosti toate numele celor

ce săvârşesc acţiunile, nici potrivit cu o asemenea înşiruire nu s-ar alcătui o vorbire. Căci rostirea nu indică, nici aici, nici acolo, vreo acţiune ori vreo lipsă de acţiune, nici fiinţa a ceva ce este ori a ceva ce nu este, mai înainte de a se îmbina verbele cu numele. În schimb, atunci cînd ele se îmbină s-a născut vorbirea, producîndu-se o primă înlănţuire, într-un sens vorbirea elementară şi cea mai scurtă.

THEAITETOS Cum spui asta? STRĂINUL Cînd cineva afirmă: ‘omul învaţă’, admiţi că vorbirea aceasta este cea mai

scurtă şi elementară? THEAITETOS În ce mă priveşte, da. STRĂINUL Căci se arată atunci ceva cu privire la cele ce sunt, fie prezente, fie trecute,

fie viitoare, şi nu se denumeşte doar, ci se şi determină ceva, înlănţuindu-se verbele


cu numele. De aceea şi spuneam că a vorbi nu înseamnă doar a denumi, drept care am şi dat înlănţuirii acesteia numele de vorbire.

THEAITETOS Pe drept. STRĂINUL În chipul acesta, la fel cum printre lucruri unele se armonizau între ele,

altele nu, printre semnalele vocii unele nu se armonizează, pe cînd altele au dat, armonizându-se, vorbirea.

THEAITETOS Întru totul aşa. STRĂINUL Ar mai fi ceva mărunt de spus. THEAITETOS Ce? STRĂINUL Faptul că în chip necesar vorbirea este despre ceva, atunci când are loc,

fîindu-i cu neputinâţă să nu fie despre ceva. THEAITETOS Aşa, desigur. STRĂINUL Atunci acel ceva trebuie să fie şi de un fel anumit. THEAITETOS Cum să nu? STRĂINUL Să ne aţintim gîndul la propriul nostru caz. THEAITETOS Aşa trebuie. STRĂINUL Voi glăsui acum către tine cu o vorbire ce pune laolaltă lucrul şi acţiunea,

prin nume şi verb. Tu ai să-mi spui despre ce se face vorbirea. THEAITETOS Aşa voi face, pe cît pot. STRĂINUL ‘Theaitetos şade.’ E întinsă vorbirea? THEAITETOS Nu, e măsurată. STRĂINUL E datoria ta atunci să spui despre cine se face vorbire şi cu privire la ce. THEAITETOS E limpede că despre mine şi cu privire la starea mea. STRĂINUL Dar ceastălaltă? THEAITETOS Care? STRĂINUL ‘Theaitetos, cu care stau de vorbă acum, zboară.’ THEAITETOS Şi despre asta n-aş putea spune altfel decît că e despre mine şi cu privire

la starea mea. STRĂINUL Însă noi declarăm că fiecare dintre vorbiri este neapărat de un fel anumit. THEAITETOS Da. STRĂINUL Atunci de ce fel să spunem că este fiecare? THEAITETOS Un fel ar fi falsul, celălalt adevăratul. STRĂINUL Dar vorbirea adevărată dă glas celor ce sunt, aşa cum stau lucrurile cu

privire la tine. THEAITETOS Cum să nu? STRĂINUL Pe cînd cea falsă exprimă altceva decît cele ce sunt. THEAITETOS Da. STRĂINUL Prin urmare, pe cele ce nu sînt le exprimă ca fiind. THEAITETOS Aşa, întru cîtva. STRĂINUL Dar ca fiind altele, printre cele ce sunt, cu privire la tine. Căci privitor la

fiecare lucru, spuneam, multe într-un sens sunt cele ce sunt, multe ce nu sunt. THEAITETOS Cu adevărat aşa. STRĂINUL Vorbirea pe care am făcut-o despre tine a doua oară trebuia să fie, în

primul rînd, după câte am stabilit cu privire la vorbiri, una din cele mai scurte. THEAITETOS Cel puţin aşa am căzut de acord. STRĂINUL Apoi trebuia să fie despre ceva. THEAITETOS Într-adevăr. STRĂINUL Dacă nu e despre tine, nu e despre nimic altceva.

99

Teoria propozițiilor

THEAITETOS Cum să fie? STRĂINUL Iar nefiind despre ceva, nici nu putea fi vorbire în vreun fel. Am arătat,

într-adevăr, că e cu neputinţă ca vorbirea să nu poarte asupra a ceva. THEAITETOS Cît se poate de drept. STRĂINUL Şi totuşi cele spuse despre tine, numindu-le pe cele diferite ca identice, iar

pe cele ce nu sunt ca fiind, dovedesc din plin o asemenea îmbinare de verbe şi nume ce poate foarte bine să dea efectiv naştere vorbirii false.

THEATTETOS Chiar aşa, fireşte. STRĂINUL Dar cum? Oare nu e de pe acum limpede că gândirea, precum şi opinia, şi

închipuirea, pot toate să devină, ca genuri, atât false, cât şi adevărate în cugetele noastre?

THEAITETOS Cum? STRĂINUL Vei înţelege acest lucru mai lesne dacă vei prinde mai întâi sensul lor

propriu şi cum se deosebesc între ele. THEAITETOS Dă-mi-1 atunci. STRĂINUL Gândirea şi vorbirea trebuie înţelese ca fiind una; numai că dialogul

lăuntric al cugetului cu sine, fără de glas, a fost numit de oameni gândire. THEAITETOS Aşa întru totul. STRĂINUL Iar ceea ce porneşte din cuget şi trece prin glas s-a numit vorbire. THEAITETOS Adevărat. STRĂINUL Pe de altă parte, în cazul vorbirii ştim că se produce următorul lucru. THEAITETOS Care? STRĂINUL Afirmaţia şi negaţia. THEAITETOS O ştim. STRĂINUL Iar atunci când se produce acest lucru în cuget, pe tăcute, poţi să-1 numeşti

altfel decît opinie? THEAITETOS Cum altfel? STRĂINUL În schimb, atunci cînd situaţia aceasta se produce în cineva, nu prin

gândire, ci prin senzaţie, o astfel de experienţă resimţită poate fi potrivit numită altfel decât reprezentare prin imaginaţie?

THEAITETOS Defel. STRĂINUL Atunci, de vreme ce vorbirea putea fi adevărată ori falsă, iar gândirea se

manifesta ea însăşi ca fiind dialog al sufletului cu sine, în timp ce opinia ca rezultat al gândirii, iar când spunem ‘se pare’ are loc un amestec de senzaţie şi opinie, rezultă în chip necesar că şi acestea, înrudite fiind cu vorbirea, sunt într-unele cazuri şi câteodată false.

(Platon, “Sofistul” în Opere complete vol. IV, Bucureşti: Humanitas, 2004, pp. 83 – 87) Şi după cum în suflet există gânduri care nu sunt nici adevărate, nici false, ori alăturea de acelea care trebuie să fie ori adevărate, ori false, tot aşa este şi în vorbire. Căci atât adevărul, cât şi eroarea implică numaidecât unire şi separaţie. Numele şi verbele, dacă nu li se adaugă sunt ca nişte gânduri nici unite, nici separate; astfel, ‘om’ şi ‘alb’, ca termeni izolaţi, nu sunt nici adevăraţi, nici falşi. Ca probă luaţi cuvântul ‘cerb’. El are desigur, un înţeles, dar înţelesul nu poate fi nici adevărat, nici fals, dacă nu i s-a adăugat că el ‘este’, ori ‘nu este’, fie în genere, fie în anumit timp. (Aristotel, Organon, vol. I Bucureşti: IRI, 1996 pp. 207-208)

100 Exerciții de argumentare Orice vorbire are un înţeles, nu însă ca un mijloc natural, ci după cum am spus, prin convenţie. Totuşi, nu orice vorbire este un enunţ, ci numai aceea care este adevărată sau falsă. Astfel, o rugăminte este o vorbire, dar ea nu este nici adevărată, nici falsă. Să lăsăm de-o parte toate celelalte tipuri de vorbire, afară de aceea enunţiativă, pentru că doar aceasta priveşte cercetarea noastră prezentă, pe când cerecetarea celorlalte intră mai degrabă în studiul Retoricii şi al Poeticii. (Aristotel, Organon, vol. I Bucureşti: IRI, 1996 p. 213)

Dintre vorbirile enunţiative, unele sunt simple, anume acelea care afirmă ori neagă ceva depre un subiect; celelalte sunt compuse, anume acelea formate din propoziţii simple. O enunţare simplă este un şir de sunete, având ca înţeles apartenenţa sau neapartenenţa a ceva la un subiect, potrivit împărţirii timpului.(pp. 214-215) O afirmaţie este enuţarea că ceva aparţine la altceva; negaţie este enunţarea că ceva nu aparţine la altceva. (Aristotel, Organon, vol. I Bucureşti: IRI, 1996 p. 215) Am văzut în capitolul 1 că există concepţii ontologice, psihologice şi lingvistice despre logică. Aceste concepţii diferite despre logică ies în evidenţă îndeosebi în legătură cu întrebarea cum trebuie înţeleasă noţiunea fundamentală de ‘logică a judecăţii’. Judecată e o noţiune cu precădere psihologică. Noţiunea lingvistică corespunzătoare este cea de propoziţie enunţiativă. Pentru noţiunea ontologică corespunzătoare sunt folosite mai multe expresii: Frege vorbeşte de gând, Husserl şi Wittgenstein din prima perioadă de stare de lucruri, iar în filosofia engleză se foloseşte curent cuvântul proposition. Uneori este folosit şi cuvântul ‘enunţ’ (în engleză, statement) ca desemnare pentru ceea ce exprimă o propoziţie enunţiativă. Trebuie, aşadar, să deosebim net între enunţ şi propoziţie enunţiativă. Cuvântul ‘judecată’ este folosit cu două înţelesuri: el are un sens eminamente psihologic atunci când desemnează actul de a judeca (acesta fiind un act psihic); de multe ori însă el este folosit în sensul de ceea ce e judecat, şi în acest caz corespunde aproximativ cu englezescul proposition. Atât concepţia psihologică, cât şi cea ontologică pot îmbrăca o formă extremă şi una moderată. În cazul formei moderate, ideile de judecată sau gând (stare de lucruri, proposition, enunţ) sunt explicate recurgând în mod explicit sau implicit la propoziţia corespunzătoare. În schimb, avem de-a face cu o concepţie psihologică, respectiv ontologică extremă atunci când se emite teza că se poate explica ce se înţelege prin judecată, respectiv prin stare de lucruri, fără a recurge la ceva de ordin lingvistic. Pe de altă parte, putem caracteriza drept lingvistică extremă acea concepţie care e dispusă să vorbească doar despre propoziţii enunţiative, negând pur şi simplu existenţa a ceea ce în engleză se cheamă propositions. Concepţia ontologică extremă a fost reprezentată de Husserl şi de Wittgenstein în prima sa perioadă. Acesta din urmă dă, de pildă, următoarea explicaţie pentru ‘Stare de lucruri’ (Sachverhalt) în Tractatus 2.01: ‘Starea de lucruri este o legătură între obiecte (lucruri).’ Concepţia psihologică extremă a avut trecere în secolul al XVIII-lea, fiind reprezentată, între alţii, şi de Kant. El scrie în Logica, §17: ‘Judecata este reprezentarea unităţii conştiinţei unor reprezentări diferite’, (p. 153). A se vedea şi ceea ce spune în această privinţă în Critica raţiunii pure (în continuare, CRP), A68/B39. Ce înţeles se dădea îndeobşte judecăţii pe vremea lui Kant rezultă din CRP, B 140 şi urm., unde Kant

101


spune: ‘Nu m-am putut mulţumi niciodată cu explicarea pe care logicienii o dau despre judecată în genere: ea este, cum spun ei, reprezentarea unui raport între două concepte.’ Toate aceste explicaţii, fie psihologice sau ontologice, sunt în fond neinteligibile dacă nu ştim dinainte că e vorba de ceea ce exprimă o propoziţie enunţiativă. De aceea teoriile psihologice apelează adesea într-un mod cu totul naiv, dar nu explicit, la planul lingvistic, cum se vede în următorul pasaj din Logica de la Port Royal (partea II, cap. 3): ‘După ce am conceput lucrurile prin ideile noastre, proces de care s-a ocupat logica noţiunii, comparăm între ele aceste idei; şi găsind că unele se potrivesc între ele, iar altele nu, le legăm sau le dezlegăm, ceea ce se cheamă a afirma sau nega şi în general a judeca. Această judecată se mai cheamă şi propoziţie, şi e uşor de văzut că ea trebuie să cuprindă doi termeni: unul despre care se afirmă sau se neagă, numit subiect, şi celălalt, care este afirmat sau negat, numit atribut sau praedicatum.’ În contrast cu aceste teorii de mai târziu, în Sofistul lui Platon şi în micul tratat al lui Aristotel Despre interpretare, situat în prelungirea lui, unde teoria judecăţii este dezvoltată pentru prima dată, ea este orientată explicit spre limbaj. Locus classicus în care este cuprinsă definiţia propoziţiei enunţiative şi de la care se reclamă întreaga tradiţie de până acum este Despre interpretare, cap. 4. În cap. l citim, ce-i drept: ‘Sunetele articulate prin voce sunt simboluri ale stărilor sufleteşti, iar cuvintele scrise sunt simboluri ale cuvintelor vorbite’. Aristotel formulează aşadar o concepţie psihologică moderată şi, cum ceva mai încolo spune că ‘stările sufleteşti sunt reprezentări ale lucrurilor’, această concepţie moderat-psihologică se leagă de o concepţie ontologică moderată. Cap. 4 din Despre interpretare începe cu o definiţie a propoziţiei (logos): ‘Propoziţia este o înşirare de sunete cu înţeles, ale cărei părţi luate separat au şi ele înţeles’. Această explicaţie trebuie înţeleasă pe fundalul celor spuse în capitolele 2 şi 3. Acolo au fost definite ‘numele’ şi ‘verbul’. ‘Prin nume înţelegem un sunet având un înţeles prin convenţie, fără raportare la timp şi din care nici o parte nu are înţeles de sine stătător’ – ‘Un verb este cuvântul care, pe lângă înţelesul lui propriu, adaugă noţiunea de timp. Nici o parte din el nu are un înţeles independent...’. Numele şi verbele sunt, aşadar, pentru Aristotel cele mai mici purtătoare de sens ale limbajului. Noţiunea de ‘cea mai mică parte purtătoare de sens’ este importantă. Ea este folosită şi în lingvistica modernă, întocmai ca şi la Aristotel, pentru a face o delimitare faţă de acele segmente ale unui şir de sunete care nu poartă un înţeles de sine stătător. De notat totuşi că Aristotel menţionează drept segmente minimale purtătoare de sens numai numele şi verbele, nu şi alte cuvinte. În lingvistica modernă, secvenţele minimale de sens sunt numite morfeme. Un cuvânt poate consta din mai multe morfeme (de exemplu, cuvântul ‘neînmatriculabil’ cuprinde patru elemente de sens: ‘ne’, ‘în’, ‘matricul’ şi ‘abil’). Vom înţelege mai bine concepţia lui Aristotel punând-o în legătură cu ceea ce spune Sofistul lui Platon, unde acesta se mărgineşte să analizeze ‘cea mai scurtă propoziţie’, cum este, de exemplu, ‘Theaitetos şade’, formată dintr-un nume şi un verb. Ceea ce, pe semne, 1-a făcut pe Aristotel să nu ia în considerare decât propoziţiile de predicaţie - limitare ce avea să se repercuteze asupra istoriei ulterioare a logicii. Ce-i drept, această limitare nu este încă explicită în definiţia reprodusă adineauri a ‘propoziţiei’. Această definiţie este însă evident nesatisfăcătoare dintr-un alt motiv. Practic, ea sugerează să fie numită propoziţie doar o secvenţă verbală ce cuprinde mai mult de un cuvânt. Dar nu există oare şi propoziţii formate dintr-un singur cuvânt? Şi apoi, mai trebuie spus că o propoziţie se caracterizează şi printr-o completitudine sui-

102 Exerciții de argumentare generis (‘Şi de aceea nici’ nu e o propoziţie), ceea ce ridică întrebarea: în ce constă această completitudine (acest caracter ‘închis’)? Poate fi ea definită doar gramatical sau şi semantic (cu referire la înţelesul expresiilor)? Deosebirea dintre forma gramaticală şi cea semantică va fi lămurită abia în cap. 6. O definiţie gramaticală întâlnim, de pildă, în lucrarea lui Lyons, Introducere în lingvistica teoretică. Acolo ni se spune că propoziţia e o secvenţă verbală completă în sensul că poate apărea în mod de sine stătător, sau că nu aparţine nici unei clase distribuţionale (pentru noţiunea de clasă distribuţională, vezi mai jos cap. 6. 3). Fapt e însă că simţim intuitiv că secvenţele verbale pe care le numim propoziţii diferă de cuvinte (respectiv de morfeme) şi în privinţa sensului, adică sub aspect semantic. Poate fi definită şi semantic acea completitudine sui generis a unei propoziţii? O atare distincţie semantică între propoziţii şi cuvinte se întâlneşte deja în acel loc din Sofistul lui Platon, de la care pleacă Aristotel în Despre interpretare: Străinul: Când cineva afirmă ‘Omul învaţă’, admiţi că vorbirea aceasta este cea mai scurtă şi elementară? Theaitetos: În ce mă priveşte, da. Străinul: Căci se arată atunci ceva cu privire la cele ce sunt, fie prezente, fie trecute, fie viitoare, şi nu se denumeşte doar, ci se şi determină ceva, înlănţuindu-se verbele cu numele. De aceea şi spuneam că a vorbi nu înseamnă doar a denumi, drept care am şi dat înlănţuirii acesteia numele de vorbire (sau propoziţie - logos). Theaitetos: Pe drept. Teza enunţată aici este aşadar următoarea: un nume serveşte doar pentru a denumi ceva (generalizând, putem spune că un cuvânt - sau un morfem - are, ce-i drept, un înţeles sau un sens), dar abia cu ajutorul unei propoziţii putem comunica ceva. (Acest termen este folosit şi de Aristotel în Despre interpretare (17a 16), dar nu în definirea propoziţiei). Ei îi corespunde o concepţie modernă lărgită, potrivit căreia propoziţiile sunt unităţile minimale ale comunicării: un cuvânt are un sens, putem să-1 înţelegem, dar abia cu ajutorul unei propoziţii putem da de înţeles ceva sau (cum se exprimă Platon) putem spune ceva. Când cineva rosteşte doar ‘Petre’, nu putem să îi răspundem; putem doar să spunem ‘Ei? Ce-i cu Petre?’ Deosebirea este uneori exprimată şi astfel: cu ajutorul unui cuvânt nu efectuăm încă un act de vorbire; abia o propoziţie este o ‘mutare în jocul vorbirii’4. Platon, ce-i drept, se exprimă ca şi cum o secvenţă verbală ar putea îndeplini această funcţie, de a da de înţeles ceva, doar pentru că are drept părţi componente un nume şi un verb. Putem însă lăsa deoparte această limitare. Definirea propoziţiei cu ajutorul funcţiei ei semantice (aceea de a da de înţeles ceva) permite să vorbim şi despre propoziţii formate dintr-un singur cuvânt; de exemplu, ‘Foc!’ este nu doar un cuvânt care are un înţeles, ci poate fi folosit şi în aşa fel încât să comunice ceva. În acest caz cuvântul funcţionează ca propoziţie. Compară şi exemple de felul ‘plouă’. Sunt oare îndeajuns de clare determinaţiile de felul ‘a comunica’ sau ‘a da de înţeles’, pentru a ne oferi criterii după care să putem spune dacă o rostire e o propoziţie? Ne putem îndoi că sunt şi am dori să avem un criteriu mai simplu de recunoaştere a propoziţiilor. Să mai revenim o dată la Aristotel! După ce a dat o definiţie a propoziţiei în Despre interpretare cap. 4, el distinge mai departe între diferite feluri de propoziţii: ‘Orice vorbire (propoziţie) are un înţeles [semantikos] [...]; totuşi nu orice vorbire (propoziţie) este un enunţ [este apophantikos], ci numai aceea care este adevărată sau falsă. Astfel, o

4 Dummett, Frege. Philosophy of Language, p. 3, 364 şi urm.

103


rugăminte este o vorbire, dar ea nu este nici adevărată, nici falsă’. Această distincţie a devenit clasică şi se regăseşte şi la logicienii contemporani: există un tip de propoziţii - Aristotel le spune ‘apofantice’, noi le putem numi enunţiative sau asertorice - a căror funcţie comunicativă constă în particular în a da în vileag ceva (a spune că lucrurile stau într-un anume fel), iar criteriul pentru acest fel de propoziţii este că despre ele putem întotdeauna întreba cu sens dacă sunt adevărate sau false. După acest criteriu, aşadar, propoziţiile enunţiative diferă de cele optative, imperative şi interogative. La cele spuse am putea să mai adăugăm următoarele: cel ce foloseşte o propoziţie enunţiativă, spunând, de pildă, ‘Theaitetos şade’, emite prin aceasta o pretenţie de adevăr, drept care interlocutorii săi pot să întrebe dacă această pretenţie de adevăr este sau nu îndreptăţită, adică dacă ceea ce el spune este adevărat sau fals. Se sugerează imediat şi de la sine întrebarea: dar ce înseamnă ‘adevărat’ şi ‘fals’? Aristotel nu se ocupă de ea în acest loc; pentru ceea ce discutăm aici nu pare nemijlocit necesar să lămurim această chestiune, drept care o vom lăsa pentru mai târziu (cap. 13). Dispunem acum nu doar, ca pentru propoziţie în general, de o determinaţie semantică vagă, ci şi de un criteriu semantic cu ajutorul căruia se poate decide dacă o anumită secvenţă verbală aparţine sau nu categoriei de propoziţii enunţiative. Putem acum desluşi mai bine şi ideea intuitivă de completitudine semantică a propoziţiei. În cazul unui text format din mai multe propoziţii enunţiative, fiecare din aceste propoziţii emite câte o pretenţie de adevăr, fiecare este adevărată sau falsă, pe când despre textul întreg putem spune că uneori este parţial fals, deoarece unele din propoziţiile pe care le cuprinde sunt false. Criteriul formulat ne permite, în particular, să efectuăm şi distincţia importantă dintre acele părţi ale propoziţiei care au şi cele care nu au ele însele caracterul unor propoziţii. De exemplu, formularea ‘Plouă sau ninge’ este o propoziţie, care însă constă din două propoziţii componente, iar părţile ‘plouă’ şi ‘ninge’ le numim propoziţii componente tocmai pentru că şi în privinţa fiecăreia din ele se poate întreba cu sens dacă este adevărată sau falsă. E drept că cele două expresii nu funcţionează aici ca propoziţii independente, ci doar ca nişte componente propoziţionale, deoarece cine foloseşte întreaga propoziţie emite o pretenţie de adevăr nu în privinţa fiecărei componente luate în parte, ci doar în privinţa propoziţiei ca întreg. Ceea ce ne permite în plus să distingem acum clar propoziţiile enunţiative ca fiind unităţile minimale ale discursului apofantic. Un discurs (respectiv un text) constă din atâtea propoziţii câte unităţi cu pretenţii de adevăr de sine stătătoare cuprinde5. Pentru Aristotel aceste întrebări nu se puneau, deoarece el nici nu a abordat problema propoziţiilor complexe. În Despre interpretare, cap. 5, el spune că orice logos apophantikos este afirmativă sau negativă (17a 17), după cum ceva (un predicat) aparţine sau nu aparţine la ceva (subiectului) (17a 21); orice alt logos este una ‘numai prin legare’. Textul acesta poate fi înţeles doar ţinând cont că logos înseamnă aici ‘discurs’. Ideea formulată de Aristotel poate fi atunci redată astfel: orice discurs apofantic este fie o propoziţie (ceea ce Aristotel numeşte ‘discurs apofantic simplu’), iar

5 în contextul de faţă expresia ‘de sine stătătoare’ poate fi derutantă, ceea ce impune folosirea ei cu multă prudenţă. Trebuie să ne întrebăm de fiecare dată la ce se referă ea. Cuvintele sunt şi ele unităţi de semnificaţie de sine stătătoare, nu însă şi unităţi de comunicare de sine stătătoare. Pe de altă parte, când o propoziţie enunţiativă figurează într-un text, ea poate să depindă în multiple feluri de context, nefiind în acest sens de sine stătătoare. În multe cazuri nici această caracterizare nu pare potrivită - de pildă, atunci când propoziţia începe cu ‘deci’ şi decurge într-un fel sau altul din propoziţii anterioare. Aici ne lovim în mod vădit de limitele posibilităţii de a defini semantic propoziţia, iar dificultatea ar putea fi înlăturată explicând că propoziţia gramaticală ‘Deci, ...’ este, sub aspect semantic, doar o propoziţie subordonată.

104 Exerciții de argumentare aceasta este predicativă, fie o înlănţuire de propoziţii. Ceea ce înseamnă că vor fi avute în vedere doar propoziţiile predicative, iar problema propoziţiilor mai complexe (şi a componentelor lor propoziţionale) va fi lăsată deoparte. Am deosebit în cele mai de sus între concepţiile ontologică şi psihologică extreme şi respectiv moderate. Caracteristic pentru o concepţie ontologică, respectiv psihologică moderată este că porneşte în analiza propoziţiei, a judecăţii etc. de la noţiunea de propoziţie enunţiativă, aşa cum am degajat-o aici după Aristotel. Un bun exemplu pentru acest mod de a proceda îl constituie Frege. El defineşte gândul ca fiind sensul unei propoziţii enunţiative. ‘Iar atunci când numim adevărată o propoziţie, avem în vedere propriu-zis sensul ei’ (‘Der Gedanke’, p. 33). Acest pas de la propoziţia enunţiativă la enunţ sau gând (sau proposition) se vădeşte a fi necesar, deoarece atunci când calificăm drept adevărat sau fals ceea ce a spus cineva, nu avem în vedere formularea de care s-a folosit; ci apreciem ca adevărate toate propoziţiile enunţiative care au acelaşi sens cu ea, indiferent în ce limbă ar fi formulate, încât am putea să spunem de-a dreptul că adevărat sau fals este acest sens. Ceea ce Frege numeşte sens nu cuprinde, ce-i drept, întregul înţeles al propoziţiei enunţiative, ci doar ‘conţinutul’ ei. Cum trebuie înţeleasă această precizare, rezultă din articolul său ‘Der Gedanke’ (p. 34 şi urm.): “Pentru a lămuri mai bine ceea ce numesc aici ‘gând’, fac deosebire între mai multe feluri de propoziţii. Despre o propoziţie imperativă nu vom refuza să spunem că are un sens; dar acest sens nu e de aşa natură încât să se poată pune privitor la el întrebarea dacă e adevărat. De aceea, sensul unei propoziţii imperative nu-1 voi numi gând. La fel stau lucrurile cu propoziţiile ce exprimă dorinţe sau rugăminţi. Întrebarea privind adevărul poate fi pusă în cazul propoziţiilor prin care comunicăm sau afirmăm ceva. Nu şi în cazul exclamaţiilor, prin care dăm glas sentimentelor noastre, nici al gemetelor, suspinelor, râsetelor, chiar dacă, prin anumite convenţii speciale, pot fi şi ele folosite pentru a comunica ceva. Care este însă situaţia propoziţiilor interogative? Punând o întrebare completivă, rostim o propoziţie incompletă, care abia prin completarea pe care o cerem trebuie să primească un sens adevărat. Ca atare, lăsăm aici deoparte şi întrebările de tip completiv. Altfel stau lucrurile cu întrebările decizionale. În cazul lor aşteptăm să ni se spună ‘da’ sau ‘nu’. Răspunsul ‘da’ spune acelaşi lucru ca o propoziţie afirmativă; căci prin el este declarat adevărat gândul care e cuprins deja în întregime în întrebare. Fiecărei propoziţii asertorice i se poate deci pune în corespondenţă o întrebare decizională. O exclamaţie, în schimb, nu poate fi privită ca o comunicare, pentru că nu se poate formula o întrebare decizională corespunzătoare ei. Propoziţia interogativă şi cea asertorică cuprind acelaşi gând; cea asertorică însă cuprinde şi ceva în plus, tocmai aserţiunea. Propoziţia interogativă cuprinde şi ea ceva în plus, şi anume, o cerere. Într-o propoziţie asertorică trebuie, aşadar, deosebite două lucruri: conţinutul, pe care îl are în comun cu întrebarea decizională corespunzătoare, şi asertarea. Conţinutul este gândul sau cel puţin cuprinde gândul. Este de asemenea posibil să exprimăm un gând fără a-1 prezenta ca adevărat. Într-o propoziţie asertorică cele două componente apar legate în aşa fel, încât se poate uşor pierde din vedere separabilitatea lor. Deosebim, prin urmare: 1. sesizarea gândului - gândirea, 2. recunoaşterea adevărului unui gând - judecata, 3. comunicarea acestei judecăţi – asertarea.”

105


Frege nu se exprimă foarte exact atunci când spune că conţinutul (sensul, gândul) şi asertarea sunt două componente ale propoziţiei enunţiative; este vorba de fapt despre două elemente a ceea ce s-ar numi semnificaţia propoziţiei enunţiative6. Despre remarcabilul fenomen al asertării, cuprins în rostirea unei propoziţii enunţiative, vom vorbi mai târziu (cap. 12). Acum semnalăm doar faptul că din finalul fragmentului citat se vede că, făcând un ocol prin concepţia ontologică moderată, lui Frege i se poate atribui şi concepţia psihologică moderată, de vreme ce, urmând această cale, el caută să elucideze conceptul de judecată şi în sensul de judecare. Autori de dată mai recentă7 au arătat că nu e suficient să spunem, cu Frege, că toate propoziţiile enunţiative care au acelaşi sens (conţinut) exprimă acelaşi enunţ. Pentru că atunci când oameni diferiţi spun ‘Am înălţimea de 1, 80 m.’, propoziţiile folosite de ei au acelaşi sens. Totuşi, ei fac enunţuri diferite: întrebarea dacă ceea ce spune unul din ei cu ajutorul acestei propoziţii este adevărat nu e identică cu întrebarea dacă ceea ce spune celălalt cu ajutorul aceleiaşi propoziţii este adevărat. Frege a putut să evite această problemă numai pentru că a lăsat în afara preocupării sale propoziţiile care conţin aşa-numite expresii deictice (precum ‘eu’, ‘acesta’, ‘astăzi’) şi al căror adevăr depinde, din acest motiv, nu doar de înţelesul lor, ci şi de situaţia în care sunt rostite. În cazul acestor propoziţii legate de situaţii trebuie spus: gândul este în funcţie de doi factori - sensul propoziţiei şi situaţia în care aceasta este folosită. Nu numai că două astfel de propoziţii cu acelaşi sens, când sunt folosite în situaţii diferite, respectiv de către vorbitori diferiţi, exprimă gânduri diferite; ci se poate ca şi două propoziţii cu sensuri diferite să exprime unul şi acelaşi gând, în funcţie de cine le rosteşte şi pentru cine; de pildă, dacă eu spun ‘Mi-e frig’, iar interlocutorul meu spune despre mine ‘Ţi-e frig’. Cele două rostiri au aceeaşi valoare de adevăr (prin valoare de adevăr a unui enunţ sau a unei propoziţii enunţiative se înţelege, de la Frege încoace, proprietatea lor de a fi adevărate sau false). (Ernst Tugendhat, Ursula Wolf, Propedeutică logico-semantică, Bucureşti: Pelican, 2003, pp. 17 - 28) [Exerciţii]

6.1 ABORDAREA LOGICĂ A PROPOZIŢIILOR. FELURILE

PROPOZIŢIILOR

Din mulţimea enunţurilor, logica tradiţională îşi delimitează, ca obiect de studiu, o clasă a propoziţiilor logice, reprezentată de acele enunţuri care pot fi adevărate sau false. În general, aceste enunţuri se prezintă, gramatical, sub forma propoziţiilor indicative. Pentru a determina dacă un enunţ oarecare este o propoziţie logică sau nu, putem apela la următorul test8: Un enunţ oarecare E este o propoziţie dacă are sens să substituim ‘...’ cu E în întrebarea: Este adevărat că ...?

6 Recurgem la acestă formulare prudentă pentru că, în mod ciudat, Frege nu dispune de un termen pentru această semnificaţie mai cuprinzătoare a propoziţiei, ca deosebită de sensul ei, şi pentru că el foloseşte cuvântul ‘semnificaţie' (‘Bedeutung’) într-un alt mod. 7 Cf., de pildă, Strawson, Introduction to Logical Tbeory, cap. 1, §4. 8 preluat după Ian Chiswell & Wilfrid Hodges, Mathematical Logic, Oxford: Oxford University Press, 2007, p. 5.

106 Exerciții de argumentare De pildă are sens să întrebăm:

a) Este adevărat că 2 este un număr transcendent? b) Este adevărat că unele cărţi nu merită citite?

c) Este adevărat că πie + 1 = 0? d) Este adevărat că numărul stelelor din galaxia noastră este par?,

şi , ca atare , următoarele enunţuri sunt propoziţii logice: a) 2 este un număr transcendent. b) Unele cărţi nu merită citite.

c) πie + 1 = 0. d) Numărul stelelor din galaxia noastră este par

Observaţie: răspunsurile la întrebarea testului pot varia – unele răspunsuri sunt negative (de exemplu la prima întrebare), altele sunt afirmative (de exemplu la a doua şi a treia întrebare), iar altele ne sunt necunoscute (de pildă la a patra întrebare) – esenţial este ca întrebarea să aibă sens. Întrebările de mai jos, însă, nu au sens

a) Este adevărat că închide geamul? b) Este adevărat că împrumută-mi cartea de algebră liniară până mâine? c) Este adevărat că unde te-ai întâlnit ultima dată cu tatăl tău?,

ceea ce înseamnă că enunţurile: a) Închide geamul! b) Împrumută-mi cartea de algebră liniară până mâine! c) Unde te-ai întâlnit ultima dată cu tatăl tău?

nu sunt propoziţii, din punctul de vedere al logicii propoziţiilor. Observaţie: chiar dacă enunţurile de mai sus nu sunt considerate propoziţii logice, aceasta nu însemnă că gramatical sau chiar dintr-o altă perspectivă a logicii (cum e, de pildă, cea a logicii întrebărilor) nu sunt propoziţii. Important de subliniat este că aceste enunţuri sunt excluse din acea sferă a propoziţiilor, care constituie obiectul de studiu al logicii propoziţiilor. 6.1.1 Delimitaţi propoziţiile, în sens logic, de celelalte enunţuri din lista de mai jos:

a) Regele Carol I a fost primul rege al României. b) Care este cauza cancerului? c) Kant a susţinut tezele apriorismului. d) Fă-ţi tema! e) Închide, te rog, fereastra! f) Doi este cel mai mic număr prim. g) De unde ştii asta? h) Scrie! i) Convingerea mea este că nu ar trebui să ai emoţii în faţa examenului. j) Nu abandonăm cursa. k) Doresc să fac această călătorie. l) Optez pentru soluţia recomandată de medic. m) Cât de îndrăzneţ este! n) Această propoziţie este falsă. o) Intenţionez să citesc această carte. p) Nu voi renunţa.

107


q) Sper ca vremea să fie favorabilă. r) Fă această deplasare! s) Aş vrea să mergem împreună la teatru. t) Priveşte cât de sugestiv este acest tablou! u) Vom lupta pentru menţinerea păcii. v) Trebuie să rezolvăm la timp această problemă! w) Cât este rădăcina pătrată a numărului 13? x) Tânărul aparţine celei mai bune grupe. y) Ar fi bine să iei în seamă sfatul profesorului! z) Cât de departe ai mers cu presupunerea! aa) A nesocoti obligaţia argumentării susţinerilor este neştiinţific! bb) Istoria, sociologia, psihologia sunt ştiinţe sociale. cc) Instrucţia implică educaţie. dd) Nu există alternativă la destindere.

Soluţie: a) are valoare de adevăr, prin urmare este propoziţie logică b) este o întrebare, nu are valoare de adevăr, prin urmare nu este o propoziţie

d.p.d.v. logic c) are valoare de adevăr, prin urmare este propoziţie logică d) este o comandă, nu are valoare de adevăr, prin urmare nu este o propoziţie

d.p.d.v. logic e) este o comandă, nu are valoare de adevăr, prin urmare nu este o propoziţie

d.p.d.v. logic f) are valoare de adevăr, prin urmare este propoziţie logică g) este o întrebare, nu are valoare de adevăr, prin urmare nu este o propoziţie

d.p.d.v. logic h) este o comandă, nu are valoare de adevăr, prin urmare nu este o propoziţie

d.p.d.v. logic i) are valoare de adevăr, prin urmare este propoziţie

6.1.2 Analizaţi enunţurile de mai jos şi caracterizaţi-le din punct de vedere logic:

a) Pământul, Jupiter, Venus sunt planete. b) Voi alege sau sociologia, sau psihologia. c) Oceanul se traversează sau cu vaporul, sau cu avionul. d) Sau un meteorit, sau un satelit a căzut în apropiere. e) Vine! f) Aşteaptă! g) Omul are atât însuşiri ce îl deosebesc de animale, cât şi însuşiri asemănătoare cu

ale animalelor. h) Tânărul nu este nici lipsit de voinţă, nici lipsit de calităţi. i) Individul! j) Unde ai dispărut? k) Producţia produce, aşadar, nu numai un obiect pentru subiect, ci şi un subiect

pentru obiect (Marx) l) Omul potrivit la locul potrivit (Layards) m) Orgoliul ne echilibrează toate mizeriile; căci sau ni le ascunde sau, dacă le

descoperă, simte gloria de a le cunoaşte (Pascal) n) Parţial el are dreptate, parţial nu.


o) Fugi de plăcerea care dă naştere durerii (Solon din Atena) p) Dezvoltarea celor cinci simţuri este o muncă a întregii istorii universale de până

acum (Marx) q) Dacă tăceai filosof rămâneai (Boethius) r) Un tată are două vieţi, pe a sa, şi pe a fiului său (J. Renard) s) Mult trăieşti, mult auzi (Anton Pann) t) Bucură-te de fiecare zi! (Horaţiu) u) Ai grijă! v) Explică-te! w) Fulgeră!

6.1.3 Puteţi atribui vreo semnificaţie următoarelor expresii? Dacă da, care? Justificaţi-vă răspunsul.

a) camere de baie matematice b) oboseală cu patru laturi c) biped participial d) numere întregi fără minte e) mese lascive f) patrulatere tertrapiloctomice g) temple adormite h) idiomuri culcate pe spate i) vaze agresive j) refracţie stipulată k) idei verzi l) solid sopranic m) cărţi catenate

Soluţie: nici una dintre expresiile de mai sus nu au semnificaţie. 6.1.4 Consideraţi că următoarele propoziţii au semnificaţie? Dacă nu au, care sunt cerinţele pe care le violează?

a) Chicago este între Detroit. b) El a trasat o linie cu o lungime de doi ţoli. c) Culoarea este gustul amar. d) Numărul trei a murit ieri. e) Această problemă este roşie. f) Gândurile sale sunt grele. (grele-luat în sens literal) g) Cărţile sunt probabile. h) El doarme mai încet decât alţi oameni. i) Antilopele produc salivaţia. (John Hospers, An Introduction to Philosophical Analysis, pp. 99-100) j) Ideile verzi au somnul furios (Noam Chomski)

Sugestie: a) nu, din punct de vedere logic, relaţia ‘a fi între’ este ternară, dar în propoziţia a)

avem doar doi termeni; gramatical, prepoziţia ‘între’ cere două substantive, pronume etc.

109


b) da c) nu, predicatul ‘gust’ nu se aplică în cazul culorilor d) nu, predicatul ‘a murit’ nu se aplică numerelor e) nu, predicatul ‘este roşu’ nu se aplică problemelor

6.1.5 Analizaţi propoziţiile următoare din punctul de vedere al a) intenţiei; b) acţiunii; c) laturii ilocuţionare (de la caz la caz):

a) F = m·a b) Oferă-mi o plimbare pe lună! c) Scuză-mă! d) Îmi place literatura. e) Împrumută-mi, te rog, cartea Doctor Faustus, a lui Thomas Mann! f) Ce este bunătatea? g) Cunoaşte-te pe tine însuţi! h) Îmi faci o vizită astăzi? i) A-ţi cunoaşte propria ignoranţă, iată partea cea bună a cunoaşterii (Lao-Tze) j) Deprinerile sunt mai bune decât maximele. k) Efectul cel mai bun al istoriei este entuziasmul pe care-l provoacă (Goethe) l) Este necesar să muncim. m) Aş vrea să studiez muzica. n) Îţi dau cuvântul de onoare! o) Geniul latent este o simplă închipuire de sine (Amiel) p) Îndoiala nu-mi place mai puţin decât ştiinţa (Dante)

Soluţie: a) propoziţie cognitivă b) propoziţie deontică c) propoziţie deontică d) propoziţie axiologică e) propoziţie deontică f) propoziţie interogativă g) propoziţie deontică h) propoziţie interogativă

6.1.6 Distingeţi aserţiunile (propoziţiile) diferite conţinute în următoarele fragmente:

a) Un cal, un cal! Regatul meu pentru un cal. b) A trăi, aceasta nu este a respira, ci a acţiona. c) Educatorul trebuie să ştie că lucrând cu contemporanii săi şi pentru ei, el

lucrează, de asemenea, pentru vremurile viitoare. 6.1.7 Relevaţi sensul cognitiv în cazul următoarelor propoziţii:

a) Cât este 60 minus 10? b) Trebuie să respecţi legile! c) Îmi place să meditez. d) Vom rezolva în cele din urmă problema. e) Care este cauza acestei situaţii? f) Să nu retragi promisiunea făcută! g) Doresc să câştig concursul.

110 Exerciții de argumentare 6.1.8 Având mulţimea de propoziţii de mai jos:

1. Linia dreaptă este drumul cel mai scurt între două puncte. 2. Cine neagă orice intră în contradicţie cu sine. 3. Cine intră în contradicţie cu sine? 4. Numai omul este scop în sine! 5. Este bine că ‘numai omul este scop în sine’. 6. Stabileşte ce este linia dreaptă! 7. Ai încetat să vizitezi seara luna? 8. Comunică-mi, te rog, când s-a publicat Etica lui Spinoza? 9. Toţi tinerii trebuie să fie şcolarizaţi la nivelul liceului. 10. Acţiunea morală trebuie să fie totdeauna preferată. 11. Unde nu este foc nu iese fum. 12. Râul Someş este râul Someş. 13. Ecuaţiile quadratice merg la cursele de cai. 14. Este rochia ei roşie din endomorfisme? 15. Aşteptaţi binele nu de la moarte, ci de la voi înşivă (Feuerbach). 16. Nu face nimic din fugă şi la întâmplare! a) stabiliţi care sunt propoziţii cognitive; propoziţii interogative; propoziţii

deontice; propoziţii axiologice. b) arătaţi în ce condiţii fiecare dintre ele are (sau nu are) sens (valoare cognitivă,

corectitudine, este realizabilă, este susceptibilă de acord).

6.2 PROPOZIŢII CATEGORICE

6.2.1 Arătaţi succesiv - în cazul următoarelor propoziţii - care este subiectul logic?; care este predicatul logic?; ce fel de propoziţie este?

a) Cuza Vodă a fost domnitorul Principatelor Unite. b) Stele fixe au lumină proprie. c) Este fals că orice greşeală dovedeşte ignoranţă. d) Unele bogăţii aduc satisfaţie. e) Toate corpurile cereşti care orbiteză în jurul Soarelui sunt planete. f) Nu toţi oamenii se cunosc pe ei înşişi. g) Fiinţele raţionale îşi dau seama de faptele lor. h) Paralelogramul are unghiurile opuse egale. i) Stelele fixe strălucesc prin ele însele. j) Fericirea perfectă este imposibilă. k) Nu toate erorile sunt o probă a ignoranţei. l) Puţini oameni se cunosc pe ei înşişi. m) Toate metalele sunt bune conducătoare de căldură. n) Un regiment este compus din patru batalioane. o) Nu orice greşeală este o infracţiune. p) Un singur metal este lichid. q) Marea Britanie este o insulă. r) Romulus şi Remus erau fraţi. s) Un om este un om. t) Paralelogramul are unghiurile opuse egale. u) Nimeni nu este perpetuu fericit.

111


v) Cvadrupedele sunt vertebrate. w) Insectele nu sunt vertebrate. x) Am spus ceea ce am spus. y) Niciun efect nu apare fără o cauză. z) Între prieteni totul este comun. aa) Nu există decât un singur animal ce raţionează, omul.

Soluţie: a) S = Cuza Vodă, P = domnitorul Principatelor Unite, SaP b) S = stele fixe, P = lumină proprie, SaP c) S = greşeală, P = dovedeşte ignoranţă, ¬SaP d) S = bogăţii, P = aduc satisfacţie, SiP e) S = corpurile cereşti care orbiteză în jurul Soarelui, P = planete, SaP f) S = oamenii =, P = cunosc pe ei înşişi, ¬SaP g) S = fiinţele raţionale, P = îşi dau seama de faptele lor, SaP h) S = paralelogramul, P = unghiurile opuse egale, SaP

6.2.2 Analizaţi structura propoziţiilor din lista de mai jos:

a) Cuza Vodă a fost domnitorul Principatelor Unite. b) Stele fixe au lumină proprie. c) Este fals că orice greşeală dovedeşte ignoranţă. d) Unele bogăţii aduc satisfaţie. e) Toate corpurile cereşti care orbiteză în jurul Soarelui sunt planete. f) Nu toţi oamenii se cunosc pe ei înşişi. g) Fiinţele raţionale îşi dau seama de faptele lor. h) Paralelogramul are unghiurile opuse egale. i) Numai un singur metal e lichid. j) Unele cunoştinţe nu au nici o valoare. k) Toţi oamenii sunt fiinţe dotate cu raţiune. l) A cunoaşte înseamnă a prevedea. m) Unii muşchi nu sunt supuşi voinţei. n) Prietenia la nevoie se cunoaşte. o) Nimic nu-i mai înălţător decât adevărul. p) Nici un efect fără cauză. q) Singurul satelit natural al Pământului este Luna. r) Linia dreaptă este drumul cel mai scurt între două puncte. s) Cantităţi egale cu a treia sunt egale între ele. t) Cantităţi egale adunate cu cantităţi egale dau cantităţi egale. u) 8+5=13 v) Nimic nu se poate mişca cu o viteză mai mare decât viteza luminii. w) Înţelepciunea vine cu vârsta. x) Volta a construit cea dintâi lampă cu gaz metan. y) Căldura fiind mişcare moleculară, poate fi transformată în forţă mecanică.

6.2.3 Clasificaţi propoziţiile din lista de mai sus. (Romulus Demetrescu, Tratat elementar de logică, pp. 418-419)

112 Exerciții de argumentare 6.2.4 Caracterizaţi diferitele funcţii logice ale termenului ‘este’ în propoziţiile următoare:

a) Toţi oamenii sunt înzestraţi cu raţiune. b) Universul este. c) Socrate este om. d) Dan Barbilian este Ion Barbu. e) Socrate este soţul Xantipei. f) Balena este un mamifer. g) 2 este mai mic decât 3. h) Cluj-Napoca este la nord-vest de Bucureşti. i) Constantin Daicovici este fiul lui Hadrian Daicovici. j) Mihai Eminsecu este prietenul lui Ion Creangă. k) Bucureşti este capitala României. l) Bucureşti există. m) Bucureşti este un oraş. n) Homer a existat. o) Homer este autorul Iliadei. p) Homer a fost bărbat. q) Homer a fost un om. r) Bărbatul este om. s) Două cantităţi egale cu a treia sunt egale între ele. t) Jumătatea este mai mică decât întregul.

Soluţie: a) sens de incluziune b) sens de existenţă c) sens de predicaţie (apartenenţă) d) sens de relaţie (identitate) e) sens de identitate f) sens de incluziune g) sens de relaţie (mai mic) h) sens de relaţie (la nord- vest) i) sens de relaţie j) sens de relaţie

6.2.5 Relevaţi diferitele funcţii logice pe care le ia termenul ‘este’ odată cu interpretarea propoziţiilor ce urmează, ca propoziţii de predicaţie şi, apoi, ca propoziţii de relaţie:

a) Cluj-Napoca este situat la nord de Bucureşti. b) a = b c) Caracterul este dependent de temperament (Lelande) d) Două jumătăţi sunt egale cu întregul din care fac parte. e) Europa nu este mai întinsă decât Asia.

6.2.6 Analizaţi interpretările date funcţiei copulei în propoziţii pe baza fragmentelor următoare: Verbele, în sine şi pentru sine înseşi, sunt nume şi au înţelesul acestora, pentru că folosindu-le, ele opresc gândirea ascultătorului şi fixează atenţia; dar aşa singure, ele nu arată dacă lucrul există sau nu există. Căci nici ‘a fi’ şi nici ‘a nu fi’ şi nici principiul

113


‘fiind’ nu se raportează la un lucru, dacă nu li se adaugă ceva; căci ele singure nu indică ceva, ci implică o legătură, despre care noi nu ne putem forma o idee fără lucrurile legate. (Aristotel, Organon, I, “Despre interpretare” 316b) Unii logicieni consideră copula alături de subiect şi predicat ca o a treia parte componentă a judecăţii. Această susţinere este în două privinţe falsă. În primul rând, copula nu este în mod necesar o parte componentă; ea este chiar un produs destul de târziu al gândirii noastre după cum arată împrejurarea că formele ei lingvistice au avut la origine o semnificaţie plină de conţinut. În al doilea rând, ea aparţine în întreaga ei dezvoltare predicatului. Ea se sedimentează ca ultim rest al acelei semnificaţii verbale pe care la origine a prezentat-o întregul predicat; ea aparţine într-atât predicatului fiind tocmai aceea care arată că noţiunea legată de ea trebuie să fie gândită în sens predicativ. (Wilhelm Wundt, Logik, pp. 154-155) 6.2.7 Precizaţi ce se gândeşte în propoziţiile următoare în lumina diferitelor interpretări (conţinutistă, extensivistă, implicaţionistă) date raportului ce se stabileşte în propoziţie:

a) Oamenii sunt fiinţe bipede. b) Toate polinoamele sunt funcţii integrabile. c) Lucian Blaga este filosof român. d) Orice tânăr este educabil. e) Unii sportivi nu au performanţe excepţionale. f) Unii tineri sunt poeţi. g) Nici un om nu a călătorit pe Marte. h) Pătratul are unghiurile egale.

Soluţie: a) în interpretarea extensivistă: mulţimea oamenilor este inclusă în mulţimea

bipedelor în interpretarea conţinutistă: predicatul biped este o notă a termenului ‘om’ în interpretarea implicaţionistă: a fi om implică a fi biped

b) în interpretarea extensivistă: mulţimea polinoamelor este inclusă în mulţimea funcţiilor integrabile în interpretarea conţinutistă: predicatul integrabil este o notă a termenului ‘polinom’ în interpretarea implicaţionistă: a fi polinom implică a fi integrabil.

6.2.8 Prezentaţi raportul dintre subiectul logic şi predicatul logic ce se stabileşte în următoarele propoziţii folosindu-vă de diagramele Euler:

a) Oamenii sunt muritori. b) Unii fizicieni sunt români. c) Aristotel este autorul Eticii nicomahice. d) Oamenii sunt fiinţe făuritoare de unelte. e) Saturn este planetă. f) Niciun antic nu a descoperit fisiunea nucleară.


g) Unii dintre marii fizicieni nu sunt contemporani. h) Cel mai mare poet român este Eminescu. i) Verdi nu este autorul simfoniei a IX-a.

Soluţie: a) raport de subordonare S = oamenii, P = muritori b) raport de interferenţă S = fizicieni, P = români

c) raport de identitate S = Aristotel, P = autorul Eticii nicomahice e) raport de subordonare S = Saturn, P = planetă 6.2.9 Prezentaţi propoziţiile următoare cu ajutorul notaţiei simbolice, al notaţiei algebrice şi al notaţiei booleene:

a) Cititul cărţilor este instructiv. b) Pe alte planete există viaţă. c) Toate numerele transcendente sunt iraţionale. d) Nici o idee nu este înnăscută. e) Unele deprinderi sunt folositoare. f) Unele teorii nu rezistă la teste. g) Nu toate cărţile sunt izbutite. h) Saturn nu este satelit al Pământului.

Soluţie: Notaţie simbolică Notaţie algebrică Notaţie booleană a) SaP a) S→P a) S P = Ø b) SiP b) 1/S→P b) SP ≠ Ø c) SaP c) S→P c) S P = Ø d) SeP d) S←P d) SP = Ø e) SiP e) 1/S→P e) SP ≠ Ø f) SoP f) 1/S←P f) S P ≠ Ø g) SoP (derivat din ¬SaP) g) 1/S←P g) S P ≠ Ø h) SeP h) S←P h) SP = Ø 6.2.10 Analizaţi concepţia asupra structurii judecăţii cuprinsă în fragmentele următoare: În toate propoziţiile se află conceptul de posedare (Habens), sau, mai exact, conceptul care este desemnat de cuvântul ‘a avea’. […] Din aceste ultime fragmente rezultă că legătura în propoziţiile noastre nu este alta decât cea pe care o desemnează cuvântul ‘are’. […] Propoziţii de forma ‘A este B’ ar fi de fiecare dată mai clar şi mai exact exprimate astfel: A-are (proprietatea unui B) B; iar legătura comună a acestora ar fi, deci, numai conceptul de posedare

S,P

P S

P S

P

S

115


(Bernard Bolzano, Wissenschaftslehre, II, pp. 9-11) Esenţa enunţului, în general, este de căutat de către analiza noastră logică în ceea ce prezintă propoziţia în formularea ei lingvistică, deci nu în componentele gramaticale ale propoziţiei, ci în corelaţia semnificaţiei (Bedeutungszusammenhang) care este formulată, indiferent cum, lingvistic în ea. (p. 248) Relaţia predicativă este, aşadar, în judecata elementară clasarea unui obiect în conţinutul altuia. (p. 340) Un obiect poate fi enunţat despre altul numai dacă conţinutul lui poate fi inserat conţinutulului celui de-al doilea. (p. 450) (Benno Erdmann, Logik) Întrebarea cu privire la elementele unite în judecată sau care trebuie separate, întrebarea...cu privire la construcţia formală a judecăţii...poate fi tratată cu succes numai prin luarea în considerare...a deosebirii ce se referă la natura logică sau la conţinutul susţinerii...Noi avem astfel de a face...cu o cercetare...a ceea ce în mod obişnuit se numeşte forma judecăţii, dar care propriu-zis nu poate fi numită pur formală, în măsura în care ea este orientată, de asemenea, spre materialul conceptual al judecăţii. (Johanes von Kries, Logik, p. 6, p. 214, după “Die Philosophie in ihren Einzelgebieten”, p. 108) 6.2.11 Analizaţi diferenţa dintre judecăţile de esenţă şi judecăţile de relaţie pe baza următorului text: Judecăţile care enunţă relaţii (A este egal cu B, diferit de B, mai mare ca B, la dreapta lui B, la stânga lui B, anterior lui B, posterior lui B etc.) conţin o sinteză de alt fel decât enunţurile care atribuie proprietăţi sau activităţi subiectelor. Căci predicatele lor rămân exterioare în raport cu reprezentarea subiectului şi nu pot fi puse în vreo unitate interioară cu acesta... În timp ce predicatele considerate până aici, fie ele predicate ale judecăţilor de desemnare sau proprietăţi şi activităţi, aparţin reprezentării subiectului, pentru a enunţa un predicat de relaţie eu trebuie să trec dincolo de reprezentarea subiectului, să-l pun pe acesta, mai întâi, într-o anumită relaţie cu altul şi să conştientizez felul anume al acestei relaţii. (Christoph Sigwart, Logik, I, pp. 85-86) 6.2.12 Examinaţi sub aspectul logic-formal următoarea clasificare a propoziţiilor: În fiecare judecată apar numai doi dintre termenii fundamentali, în timp ce al treilea creează, prin lipsa lui, precaritatea. Dar ca şi în cazul ontologiei ori a maladiilor spiritului, deschiderea către al treilea termen face viaţa (sau un aspect de viaţă al judecăţii [...] Vor rezulta atunci şase tipuri de judecăţi logic valabile, după felul cum cuplează cei doi termeni, ce se deschid către al treilea. Vom avea judecăţi de tipul individual-determinaţii (I-D), de tipul determinaţii-general (D-G), general-individual (G-I), dar încă trei, în chip răsturnat faţă de primele, anume de tipul (I-G), apoi (G-D), în fine (D-I). La început totul pare un joc formal; ba cineva ce ar vrea să ducă până la capăt jocul ar putea spune că există şi judecăţi obţinute prin cuplarea unui termen cu el însuşi, anume I-I, D-D şi G-G. Dar le vom înlătura simplu, arătând că ele nu au sens logic, ci respectiv anecdotic, impropriu descriptiv şi impropriu speculativ. De pildă, o judecată de tipul individual-individual (I-I), nu spune nimic logic şi rămâne doar în sfera

116 Exerciții de argumentare anecdoticului, nemeritând calificarea de judecată, ca de exemplu: ‘Petre îşi scrânteşte piciorul’. Am relatat un fapt, cuplând două situaţii individuale, atâta tot. O judecată de tipul determinaţie-determinaţie (D-D) ne spune doar ceva de ordinul ‘Nebuloasa care s-a format este un nor dinamic’, adică denumeşte un fenomen liber determinat printr-un altul la fel de liber determinat. Cât despre o pretinsă judecată speculativă de tipul general-general (G-G) cum ar fi ‘O teorie reprezintă o încercare de explicaţie’, ea nu exprimă decât o redundanţă speculativă şi nu poate figura în rândul judecăţilor logice valabile. Rămaşi cu cele şase tipuri de judecăţi, care la început par şi ele un simplu joc formal, vom arăta că în fapt ele spun ceva esenţial despre natura judecăţii şi varietăţile ei posibile, aşadar ceva intim judecăţii şi nu exterior ei, cum ar fi cantitatea, calitatea, relaţia şi modalitatea. Judecata de tipul individual-determinaţii (I-D) este una descriptivă, adică de determinare a unei realităţi individuale. O vom numi: determinantă. Judecata de tipul determinaţii-general (D-G) este una definitorie, fiind vorba de proprietăţi ce se subsumează unei legi. O vom numi: generalizantă. Judecata de tipul general-individual (G-I) este una de realizare a unei legi, cum ar fi judecata ce conduce la un experiment în ştiinţe, sau la încorporarea în real a unei reguli, pe plan moral şi spiritual. O vom numi: realizantă. Judecata de tipul răsturnat, individual-general, (I-G) reprezintă integrarea directă a unei realităţi individuale sub o lege. O vom numi: integrantă. Judecata de tipul general-determinaţii (G-D) conduce la delimitări şi nuanţări ale unei legi sau ale unui principiu. O vom numi: delimitantă. În sfârşit judecata de tipul determinaţii-individual (D-I) aduce aplicarea unor proprietăţi şi particularizarea lor printr-un caz individual. O vom numi: particularizantă. […] Înainte de a trece la folosinţa logică a celor şase tipuri de rostire, vom sublinia altceva, pentru o clipă: că, dintr-un asemenea tablou, se poate obţine – cu un sens adâncit, adică de relevare a formelor şi aspectelor care să nu fie doar exterioare – o nouă stilistică, una a gândirii şi a formelor ei. Odată cu cele şase rostiri depăşim simpla judecată şi putem vorbi despre formulări mai complexe şi mai vaste. De pildă o rostire ca: ‘În clipa când a ieşit de sub atracţia pământului cosmonautul şi-a dat seama că funcţiunile organismului rămân intacte’ nu poate fi privită ca o simplă judecată şi totuşi ea rămâne perfect determinantă. Sau s-ar putea spune încă mai mult: o serie de întâmplări, oricât de larg desfăşurate, un întreg destin uman, un roman, o vastă desfăşurare istorică pot fi stilistic o simplă determinantă, generalizantă, realizantă, o integrantă, o delimitantă ori particularizantă. (Constantin Noica, Scrisori despre logica lui Hermes, Bucureşti: Cartea Românească, 1986). 6.2.13 Caracterizaţi şi clasificaţi următoarele propoziţii în funcţie de tabloul kantian al judecăţilor:

a) Omul este om. b) Aristotel este întemeietorul logicii. c) Cercul este locul geometric al tuturor punctelor egal depărtate de un punct fix

numit centru. d) Omul este măsura lucrurilor.

117


e) În mod necesar căldura este mişcare moleculară. f) a2=b2-c2 g) În mod necesar apa este H2O. h) Mişcarea este dependentă de spaţiu. i) Este probabil că cele mai multe elemente chimice sunt compuse. j) Două triunghiuri care au bazele şi înălţimile egale au suprafaţa egală. k) Învăţătura fără gândire este muncă irosită (Confucius) l) Frecarea corpurilor cauzează căldură. m) Materia implică mişcare. n) Tristeţea implică slăbirea forţelor organismului. o) Venirea lui x implică plecarea lui y. p) Unele luni sunt friguroase. q) Un oraş mare este expus cutremurelor.

Soluţie: a) după criteriul calităţii: afirmativă; după criteriul cantităţii: generală; după

criteriul relaţiei: categorică; după criteriul modalităţii: asertorică b) după criteriul calităţii: afirmativă; după criteriul cantităţii: singulară; după

criteriul relaţiei: categorică; după criteriul modalităţii: asertorică c) după criteriul calităţii: afirmativă; după criteriul cantităţii: generală; după

criteriul relaţiei: categorică; după criteriul modalităţii: asertorică d) după criteriul calităţii: afirmativă; după criteriul cantităţii: generală; după

criteriul relaţiei: categorică; după criteriul modalităţii: asertorică 6.2.14 Caracterizaţi propoziţiile următoare şi delimitaţi propoziţiile exclusive, exceptive, şi reduplicative: a) Numai omul făureşte unelte. b) Niciun animal, în afara omului, nu foloseşte limbajul articulat. c) Cercetătorul ştiinţific, ca cercetător ştiinţific, face experienţe de laborator. d) Toate genurile literare sunt bune, în afară de cel plicticos. (Voltaire) e) Numai erorile dau valoare adevărului. (J. Renard) f) Pot să rezist la orice, exceptând linguşirea. (B. Shaw) g) Nimeni nu e fericit în faţa morţii. (Ovidiu) Soluţie: a) exclusivă b) exceptivă c) reduplicativă d) exceptivă e) exclusivă f) exceptivă 6.2.15 Analizaţi structura următoarelor propoziţii: a) Omul este om. b) Aristotel este întemeietorul logicii. c) a = b-c d) Cercul este locul geometric al tuturor punctelor egal depărtate de un punct fix numit

centru. e) A=A Sugestie:

118 Exerciții de argumentare Din punct de vedere extensional, toate sunt propoziţii ce exprimă un raport de identitate, avînd, însă, un aport cognitiv diferenţiat. 6.2.16 Delimitaţi printre exemplele de mai sus ‘propoziţiile de identitate’ de ‘propoziţiile de echivalenţă’ (Wilhelm Wundt, Logik, pp. 183-184) Soluţie: a) şi d) sunt propoziţii de identitate, restul sunt de echivalenţă 6.2.17 Analizaţi structura aşa-numitei ‘judecăţi de subsumare’: a) Aceasta este o casă. b) Lupul este un animal de pradă. (Wilhelm Wundt, Logik, p. 186) 6.2.18 Analizaţi interpretările date judecăţii negative în fragmentele următoare: Căci adevărată este afirmaţia despre ceea ce în realitate este unit şi negaţia despre ceea ce în realitate este despărţit, iar falsul constă în opoziţia faţă de această afirmaţie sau negaţie (Aristotel, Metafizica, VI, 4, p.215) Prin judecăţi înţelegem, în acord cu accepţiunea filosofică curentă, a admite ceva (ca adevărat) sau a respinge ceva (ca fals). Că o asemenea acceptare sau contestare se petrece şi acolo unde mulţi nu folosesc expresia judecată, ca de pildă la perceperea actelor psihice şi în amintire, am specificat deja. (Franz Brentano, Von der Klassifikation der psychischen Phanomene, p. 32) În clasificarea tradiţională a formelor judecăţii, diviziunea în afirmative şi negative joacă un rol important. Dar această diviziune nu corespunde esenţei logice a funcţiunii judecăţii. Căci orice judecată este la origine şi prin natura ei afirmativă; dimpotrivă, judecata negativă este o funcţie a gândirii noastre, care presupune existenţa judecăţilor pozitive. (Wilhelm Wundt, Logik, I, pp. 200-201) Negarea se îndreaptă întodeauna contra încercării de a face o sinteză şi presupune astfel o cerinţă, venită cumva de afară sau formată în interior, de a lega subiectul şi predicatul. Obiectul unei negări este totdeauna o judecată efectuată sau încercată şi judecata negativă nu poate fi astfel considerată ca o specie de judecată situată pe acelaşi plan şi la fel de originară ca judecata pozitivă. (Christoph Sigwart, Logik, I, p. 155) 6.2.19 Cercetaţi semnificaţia propoziţiilor de mai jos în lumina interpretărilor amintite: a) Maimuţele nu sunt oameni. b) Focul nu se aprinde. c) Eu nu am scris nimic. d) Naşterea nu reprezintă nimic acolo unde nu se află virtutea. (Molière)

119


6.2.20 Analizaţi critic următorul fragment consacrat aşa-numitelor "judecăţi infinite": Tot astfel, într-o logică transcendentală trebuie să mai distingem judecăţile infinite de cele afirmative, deşi în logica generală cele dintâi sunt puse pe drept cuvânt la un loc cu cele din urmă şi nu constituie o subdiviziune specială. Logica generală face abstracţie de orice conţinut al predicatului (chiar dacă este negativ) şi consideră numai faptul, dacă el este atribuit subiectului sau îi este opus. Logica transcendentală însă consideră judecata şi după valoarea sau conţinutul acestei afirmaţii logice cu ajutorul unui predicat numai negativ şi cercetează avantajul pe care îl procură această afirmaţie cu privire la întrega cunoştinţă. (Immanuel Kant, Critica raţiunii pure, p. 105) 6.2.21 Analizaţi critic următorul fragment consacrat diferenţei dintre judecăţile analitice şi judecăţile sintetice: În toate judecăţile în care este gândit raportul dintre un subiect şi un predicat (nu consider decât judecăţile afirmative, căci la cele negative aplicarea este apoi uşoară), acest raport este posibil în două feluri. Sau predicatul B aparţine subiectului A ca ceva cuprins (implicit) în acest concept sau B se găseşte cu totul în afara conceptului A, deşi stă în legătură cu el. În cazul dintâi numesc judecata analitică, în celălalt, sintetică. Judecăţile analitice (afirmative) sunt deci acelea în care legătura predicatului cu subiectul este gândită prin identitate, iar acelea în care această legătură este gândită fără identitate trebuie să fie numite judecăţi sintetice. Pe cele dintâi le-am putea numi şi judecăţi explicative, pe celelalte judecăţi extensive, fiindcă nu adaugă prin predicat nimic la conceptul subiectului, ci numai îl descompun prin analiză în conceptele lui parţiale, care erau deja gândite în el (deşi confuz); pe când cele din urmă adaugă la conceptul subiectului un predicat care nu era deloc gândit în el şi nu putea fi scos prin descompunerea lui. Exemple: Toate corpurile sunt întinse (j.a) Toate corpurile sunt grele. (j.s) (Immanuel Kant, Critica raţiunii pure, pp. 48-49) 6.2.22 Caracterizaţi şi clasificaţi următoarele propoziţii singulare: a) Luna nu este locuită. b) Eminescu este cel mai mare poet român. c) O planetă are un inel împrejur. d) Saturn este planetă. e) Un oraş mare este la malul oceanului. Soluţie: a) propoziţie singulară cu subiect determinat b) propoziţie singulară cu subiect determinat c) propoziţie singulară cu subiect nedeterminat d) propoziţie singulară cu subiect determinat e) propoziţie singulară cu subiect nedeterminat 6.2.23 Verificaţi întemeierea distincţiei dintre propoziţii singulare ‘determinate’ şi propoziţii singulare ‘nedeterminate’ cercetând următoarele silogisme: a) Saturn este o planetă. Saturn are un inel împrejur.

120 Exerciții de argumentare O planetă are un inel împrejur. b) Un oraş mare este la malul oceanului. Un oraş mare este supus cutremurelor. ? (Ion Petrovici, Studii de logică, pp. 28-29) 6.2.24 Caracterizaţi şi clasificaţi următoarele propoziţii particulare: a) Unele luni sunt friguroase. b) Unele ţări nu au deşerturi. c) Numai unele luni sunt călduroase. d) Numai unele stele au lumină proprie. e) Nu toate deprinderile sunt folositoare. f) Prea puţine zile ale lunii au fost însorite. g) Numai câţiva studenţi au promovat la timp. Soluţie: a) particular afirmativă nehotărâtă b) particular negativă nehotărâtă c) particular afirmativă hotărâtă d) particular afirmativă hotărâtă e) particular negativă hotărâtă f) particular negativă hotărâtă g) particular negativă hotărâtă 6.2.25 Stabiliţi structura logică a următoarelor propoziţii şi aduceţi-le la forma de exprimare standard a propoziţiilor categorice:

a) Nu doar metalele sunt bune conducătoare de electricitate. b) Diferite triunghiuri nu sunt dreptunghice. c) Singur omul are capacitatea reflexivă. d) Numai unii dintre studenţii prezenţi pot rezolva problemele. e) Nu tot ce străluceşte este făcut din aur. f) Mulţi dintre cei prezenţi nu fac sport. g) Au existat şi studenţi neatenţi. h) Calitatea de disciplinat nu aparţine fiecărui student. i) Mulţi absolvenţi îşi îndeplinesc integral obligaţiile. j) Printre filosofi se află puţini jucători de rugbi. k) Câteva fapte concrete sunt de preferat vorbelor multe.

6.2.26 Exprimaţi propoziţiile următoare cu ajutorul diagramelor Venn:

a) Numai cei ce muncesc nu sunt echitabili. b) Unii studenţi au rămas insuficient pregătiţi. c) Nici un număr nu este mai mare decât oricare alt număr. d) Toţi x sunt y.

121


6.2.27 Verificaţi întemeierea distincţiei dintre propoziţiile particulare hotărâte şi propoziţiile particulare nehotărâte alcătuind silogisme în care cele două feluri de propoziţii funcţionează ca premise.

6.2.28 Analizaţi concepţiile asupra propoziţiilor universale exprimate în fragmentele următoare: Prin termenul ‘universal’, înţeleg ceea ce, prin natura sa, este enunţat despre multe subiecte; prin ‘individual’, ceea ce nu este enunţat despre mai multe subiecte. Astfel, ‘om’ este universal, ‘Callias’, individual [...] Dacă acum enunţăm universal că ceva aparţine sau nu aparţine unui universal, aceste două enunţări sunt ‘contrare’. Prin expresia ‘o enunţare universală despre un universal’, înţeleg propoziţii ca ‘orice om este alb’, ‘niciun om nu este alb’. Când, însă, se enunţă ceva despre universal, dar nu universal, propoziţiile nu pot fi contrare, cu toate că înţelesul lor este uneori contrar. Ca exemple de enunţări făcute despre universal, dar nu universale, putem lua propoziţiile: ‘omul este alb’; ‘omul nu este alb’. (Aristotel, Organon, I, Despre interpretare, 7-17 a) Toţi, de care este legat subiectul aşa-numitei judecăţi generale (toţi A sunt B) înseamnă, la origine, un anumit număr şi o judecată cu toţi presupunea un număr limitat de obiecte individuale numărabile. De aceea ‘toţi A sunt B’ poate fi exprimată în semnificaţia sa originară numai în relaţie cu indivizi determinaţi. În acest caz toţi este din punct de vedere logic predicat (acei A care sunt B, sunt toţi A). De această judecată generală empirică trebuie distinsă cu claritate judecata generală necondiţionată, care vrea să exprime necesara conexiune a predicatului B cu reprezentarea subiectului A într-un mod inadecvat prin recursul la o mulţime nelimitată de indivizi (dacă ceva este A, este necesar de asemenea B). (Cristoph Sigwart, Logik, I, p. 216) Rezultă, în esenţă, că stabilirea şi sesizarea esenţei la început prin intuiţie nu implică, în niciun grad stabilirea unei existenţe individuale oarecare; adevărurile pure ce privesc esenţele nu conţin cea mai mică aserţiune relativă la fapte; şi deci din ele singure nu se mai poate deriva nici cel mai neînsemnat adevăr privind faptele. Aşa cum orice gândire şi orice enunţ relative la fapte dobândesc ca fundament experienţa (în măsura în care o cere cu necesitate esenţa validităţii care convine unei asemenea gândiri), tot astfel gândirea cu privire la esenţele pure-gândirea fără contaminare, fără amestec de fapt şi esenţă-dobândeşte ca fundament subiacent viziunea esenţelor [...] Se poate atinge o conştiinţă intuitivă a esenţelor şi se poate dobândi chiar un fel oarecare de a le sesiza, fără ca totuşi ele să devină ‘obiecte asupra cărora’ se desfăşoară cunoaşterea (Edmund Husserl, Idées directrice pour une phénoménologie, pp. 25-27) Orice propoziţie generală neagă existenţa a ceva. Când se spune ‘toţi oamenii sunt muritori’ se neagă existenţa de oameni care nu sunt muritori etc. Aş vrea să scot în evidenţă faptul că propoziţiile generale trebuie înţelese astfel că ele nu implică vreo existenţă. Când spun, de exemplu, ‘toţi grecii sunt oameni’ nu este îngăduit să consideraţi că această propoziţie implică existenţa grecilor. Aceasta [propoziţia] trebuie considerată ca neimplicând acest lucru. Susţinerea privind existenţa ar trebui adăugată ca o altă propoziţie. Dacă se doreşte interpretarea propoziţiei în acest sens atunci va

122 Exerciții de argumentare trebui adăugată altă propoziţie ‘şi există greci’. Aceasta este pentru scopul convenienţelor practice. Dacă se include faptul că există greci atunci se asociază două propoziţii în una singură şi se produce astfel o confuzie logică deloc necesară, pentru că felurile propoziţiilor pe care le dorim sunt acelea care susţin existenţa a ceva şi acelea care sunt generale şi nu susţin existenţa a ceva. Dacă, în mod accidental, nu există vreun grec, atunci ambele propoziţii, ‘toţi grecii sunt oameni’ şi ‘niciun grec nu este om’, ar fi adevărate. (Bertrand Russell, The Philosophy of Logical Atomism, p. 62) 6.2.29 Cercetaţi delimitarea judecăţilor, după criteriul relaţiei, pe baza următorului fragment: Toate raporturile gândirii în judecăţi sunt raporturi: a) ale predicatului faţă de subiect; b) ale principiului faţă de consecinţă; c) ale cunoaşterii divizate şi ale tuturor membrilor diviziunii între ei. În prima specie de judecăţi sunt considerate numai două concepte, în a doua două judecăţi, în a treia, mai multe judecăţi în raportul lor reciproc. Judecata ipotetică: dacă există o dreptate perfectă, răufăcătorul incorigibil va fi pedepsit, conţine propriu-zis raportul a două judecăţi: există o dreptate perfectă şi răufăcătorul incorigibil va fi pedepsit. Rămâne nedecis dacă aceste două judecăţi sunt adevărate în sine. În această judecată nu e gândită decât consecinţa. În sfârşit, judecata disjunctivă cuprinde un raport între două sau mai multe judecăţi între ele, dar nu un raport de consecinţă, ci de operaţie logică, întrucât sfera uneia o exclude pe cea a celeilalte; dar ea cuprinde totodată un raport de comunitate, întrucât împreună ele umplu sfera cunoştinţei propriu-zise; această judecată implică deci un raport între părţile sferei unei cunoştiinţe, fiindcă sfera fiecărei părţi este complementară sferei celeilalte pentru tot ansamblul cunoştinţei divizate; dacă spun, de exemplu, lumea există fie printr-o întâmplare oarbă, fie printr-o necesitate internă, fie printr-o cauză externă, ficare din aceste judecăţi ocupă o parte din sfera cunoştinţei posibile despre existenţa unei lumi în genere, iar toate împreună întrega sferă. (Immanuel Kant, Critica raţiunii pure, p. 106)

6.3 PROPOZIŢII IPOTETICE ŞI DISJUNCTIVE

6.3.1 Delimitaţi propoziţiile ipotetice în lista de propoziţii de mai jos. Cercetaţi deosebirea dintre propoziţiile ipotetice şi propoziţiile de implicaţie.

a) Dacă un metal este supus frecării, el se încălzeşte. b) Materia implică mişcarea. c) Cei care trăiesc sunt cei care luptă. (Hugo) d) Dacă scufundăm în apă un corp acesta va pierde din greutatea lui o cantitate

egală cu volumul de lichid deslocuit. e) Vremea răcindu-se, nu mai purtăm haine uşoare. f) Odată acceptată regula, soluţia decurge de la sine. g) Fiind par, este divizibil cu 2. h) Dacă un obiect este material, atunci el este supus devenirii. i) Sub rezerva că nu intervine timpul nefavorabil, recolta va fi bună. j) Când primăvara începe, vin rândunelele. k) Dacă munca este bine organizată, randamentul este superior.

123


l) De fiecare dată, toamna se recoltează fructele. m) Dacă oamenii ar fi înţelepţi, atunci ei nu ar purta războaie. n) În ipoteza că nu se trece la dezarmare, pacea nu va fi trainică.

Soluţie: a) propoziţie ipotetică b) propoziţie de implicaţie c) propoziţie de implicaţie d) propoziţie ipotetică e) propoziţie de implicaţie f) propoziţie ipotetică g) propoziţie de implicaţie h) propoziţie ipotetică i) propoziţie ipotetică j) propoziţie ipotetică k) propoziţie ipotetică l) propoziţie ipotetică m) propoziţie ipotetică n) propoziţie ipotetică

6.3.2 Arătaţi motivul pentru care propoziţiile următoare nu se pot reduce la propoziţii categorice: a) Dacă un metal este frecat, atunci el se încălzeşte. b) Un termen este sau pozitiv, sau negativ. c) Dacă cunoşti logica, atunci ai un instrument de control al propriei raţionări şi al

raţionării altora. Soluţie: a) nu se poate reduce pentru că propoziţia este ipotetică b) nu se poate reduce pentru că propoziţia este disjunctivă

6.3.3 Analizaţi concepţia cuprinsă în fragmentele următoare cu privire la judecăţile categorice şi judecăţile ipotetice: Căci se poate arăta în modul cel mai clar că orice judecată categorică poate fi tradusă, fără vreo schimbare a sensului ei, într-o judecată de existenţă şi că atunci ‘este’ şi ‘nu este’ ale judecăţii de existenţă intră în locul copulei. Vreau să indic aceasta prin câteva exemple. Judecata categorică ‘unii oameni sunt bolnavi’ are acelaşi sens cu judecata de existenţă ‘unii oameni bolnavi există’ sau ‘există oameni bolnavi’. Judecata categorică ‘nici o piatră nu este vie’ are acelaşi sens cu judecata de existenţă ‘o piatră vie nu există’ sau ‘nu există o piatră vie’. Judecata categorică ‘toţi oamenii sunt muritori’ are acelaşi sens cu judecata de existenţă ‘un om nemuritor nu există’ sau ‘nu există un om nemuritor’. Judecata categorică ‘unii oameni nu sunt instruiţi’ are acelaşi sens cu judecata de existenţă ‘există oameni neinstruiţi’ sau ‘unii oameni neinstruiţi există’. Deoarece în aceste patru exemple pe care le-am ales sunt reprezentate toate clasele de judecăţi categorice pe care logicienii se îngrijesc să le deosebească, am demonstrat cu aceasta posibilitatea de transformare lingvistică, în general, a judecăţilor categorice în judecăţi de existenţă; cu aceasta, devine totodată clar că ‘este’ şi ‘nu este’ din judecata de existenţă sunt un echivalent al copulei, deci nu sunt predicate şi nu au semnificaţie luate în sine [...]. Dimpotrivă, pentru judecăţile ipotetice

124 Exerciții de argumentare este valabil de asemenea ceea ce spuneam despre judecăţile categorice; şi ele se lasă traduse complet în formule existenţiale, încât rezultă de aici că ele sunt curate susţineri negatoare. Un exemplu este suficient pentru a arăta cum aceeaşi judecată poate fi exprimată, fără cea mai mică schimbare a sensului, atât în formula unei judecăţii ipotetice, cât şi în cea a unei judecăţi categorice sau a unei judecăţi de existenţă. Judecata ‘dacă un om acţionează greşit atunci el îşi dăunează sieşi’ este ipotetică. Ea este, conform sensului, aceeaşi cu judecata categorică ‘toţi oamenii care acţionează greşit îşi dăunează lor înşişi’. Aceasta, la rândul ei nu are alt înţeles decât judecata de existenţă ‘un om care acţionează greşit şi nu îşi dăunează sieşi nu există’ sau, ceva mai frumos exprimat, ‘nu există vreun om care acţionează greşit şi nu îşi dăunează sieşi’. Forma greoaie pe care judecata o capătă în formula existenţială permite să se înţeleagă foarte bine de ce limba a descoperit şi alte forme lingvistice în care să o îmbrace; nu există, însă, aici mai mult decât o deosebire de expresie lingvistică între cele trei judecăţi, deşi celebrul filosof de la Königsberg s-a lăsat dus de o asemenea deosebire la a admite că există deosebiri fundamentale între trei feluri de judecăţi pentru ca apoi să întemeieze pe această ‘relaţie a judecăţilor’ anumite categorii empirice. (Franz Brentano, Von der Klassifikation der Psychischen Phaenomene, pp. 35-55) 6.3.4 Caracterizaţi următoarele propoziţii. Delimitaţi propoziţiile disjunctive.

a) Triunghiurile sunt sau echilaterale sau neechilaterale. b) Filosofiile sunt materialiste şi idealiste. c) Uranus sau reflectă lumina soarelui, sau este autoluminat. d) Sistemele termodinamice sunt sau închise, sau deschise. e) Secţiunile conice sunt cercul, elipsa, parabola, hiperbola. f) Reflexele sunt sau înnăscute sau dobândite. g) Judecăţile sunt singulare, particulare şi universale. h) Soluţia etică nu este nici excesul, nici renunţarea. i) Liniile sunt în parte drepte, în parte nondrepte. j) Apa se găseşte în stare lichidă, gazoasă sau solidă. k) Electronul, pozitronul, neutronul sunt microparticule.

Soluţie: a) – g) sunt disjunctive 6.3.5 Treceţi următoarele propoziţii ipotetice în formă disjunctivă:

a) Dacă oamenii sunt imperfecţi, atunci ei doresc perfecţiunea. b) Dacă vine iarna, atunci primăvara nu poate fi departe. c) Dacă oamenii sunt înţelepţi, atunci cooperează.

Soluţie: a) Fie oamenii nu sunt imperfecţi, fie ei doresc perfecţiunea. b) Fie nu vine iarna, fie primăvara nu poate fi departe. c) Fie oamenii nu sunt înţelepţi, fie cooperează.

6.3.6 Treceţi următoarele propoziţii disjunctive în forma ipotetică (două în ficare caz):

a) În cazul oricărei propoziţii fie aceasta fie contradictoria sa este adevărată. b) Fie Newton, fie Leibniz au descoperit calculul diferenţial.

125


Soluţie:

a) Dacă o propoziţie este adevărată, atunci contradictoria sa este falsă Dacă o propoziţie este falsă, atunci contradictoria sa este adevărată

b) Dacă Newton a descoperit calculul diferenţial, atunci nu este adevărat că Leibniz l-a descoperit.

Dacă Leibniz a descoperit calculul diferenţial, atunci nu este adevărat că Newton l-a descoperit.

6.3.7 Treceţi următoarele propoziţii în forma categorică:

a) Dacă un număr este par, atunci el este divizibil cu 2. b) Dacă asupra unui obiect acţionează o forţă atunci acesta îşi va modifica viteza. c) Dacă se depune efort fizic, atunci se consumă resursele organismului.

Soluţie: a) Numerele pare sunt divizibile cu 2. b) Obiectele asupra cărora acţionează o forţă îşi modifică viteza. c) Efortul fizic consumă resursele organismului.

6.3.8 Analizaţi în fiecare dintre aceste treceri dacă propoziţia rezultată este echivalentă cu cea care constituie punctul de plecare. Formulaţi concluzii generale privind relaţia dintre cele trei feluri de propoziţii - categorică, ipotetică, disjunctivă-delimitate de logica clasică. (după Ralph M. Eaton, General Logic, pp. 601-602) 6.3.9 Arătaţi cum se abordează din punctul de vedere al logicii clasice aşa-numitele ‘propoziţii compuse’, de felul celor următoare:

a) Omul este un animal raţional capabil de a făuri unelte şi de a folosi limbajul articulat.

b) Nici linia dreaptă nu are nevoie de îndreptare, nici justiţia de justificare. (Epictet) c) Omul, precum şi alte fiinţe, comunică. d) Războaiele produc distrugeri şi sunt foarte dăunătoare dezvoltării. e) Un mare defect este să te închipui mai mult decât eşti şi să te preţuieşti mai mult

decât valorezi. (Goethe) f) Husserl şi Heidegger sunt exponenţi ai fenomenologiei. g) Mai mulţi scriitori, precum Dostoievski, Kafka, Thomas Mann, James Joyce,

Prous, au configurat romanul modern.

6.4 PROPOZIŢII INTEROGATIVE

6.4.1 Ilustraţi cu exemple următoarele tipuri de întrebări: a) întrebări absolute b) întrebări condiţionate c) întrebări de alternativă unică d) întrebări dihotomice e) întrebări retorice f) întrebări indirecte g) întrebări unice


h) întrebări complexe i) întrebări aparente j) întrebări dacă k) întrebări care l) întrebări de ce

6.4.2 Analizaţi exemplele de mai jos şi arătaţi: 1. cazurile în care avem întrebări 2. ce fel de întrebare avem în fiecare caz 3. cazurile de echivalenţă logică a întrebărilor 4. cazurile de implicaţie logică a întrebărilor

a) A fost ploaie sau ninsoare? b) Ce s-a întâmplat, a plouat sau a nins? c) Dacă nu poţi să-mi răspunzi, comunică-mi! d) Nu ar fi cazul să începi pregătirea examenului? e) Care este campioana mondială la gimnastică? f) Blaga este autorul Trilogiei culturii? g) Care sunt premiaţii Nobel pentru economie de anul acesta? h) Cine este autorul Criticii raţiunii pure, Fichte, Kant sau Wolf? i) Cine a scris Fenomenologia spiritului? j) Ce se înţelege prin ‘feed-back’? k) Din ce constă ‘feed-back’-ul? l) Nu-i aşa că echipa de fotbal a Univesităţii a jucat bine? m) Ai încetat să practici sportul? n) Sunt Africa, Asia şi Groenlanda continente? o) Ai promovat primul an universitar de studiu? Cu ce medie? p) Ai promovat examenul de ‘Teoria argumentării’? Cu ce notă? q) Este senin afară? r) Trăiesc?

6.4.3 Indicaţi condiţiile de sens ale întrebărilor pe cazul următoarelor exemple:

a) Ai prezentat referatul la seminarul de ‘Teoria argumentării’? (întrebare adresată unui student la cursul de ‘Teoria argumentării’)

b) Ai prezentat referatul la seminarul de ‘Teoria argumentării’? (întrebare adresată unui elev din clasele primare)

Soluţie: a) întrebarea are sens, dat find că sunt satisfăcute condiţiile de sens ale întrebării:

cel întrebat putea să aibă de prezentat un referat la seminarul de ‘Teoria argumentării’ fiind un student la cursul de ‘Teoria argumentării’; cel întrebat urma să prezinte un referat; deşi seminarul a avut loc, cel întrebat putea să nu prezinte referatul.

b) întrebare fără sens, dat fiind că nu sunt satisfăcute condiţiile de sens ale întrebării.

6.4.4 Caracterizaţi următoarele răspunsuri: a) Cine a descoperit America?

127


Columb a descoperit America Magellan a descoperit America Vikingii au descoperit America b) Există un munte mai înalt decât Mont Blanc? Everset este mai înalt decât Mont Blanc Gaurisanker este mai înalt decât Mont Blanc Kilimanjaro este mai înalt decât Mont Blanc c) Ce staţiuni au apă termală în România? Felix şi Băile Herculane sunt staţiuni cu apă termală în România Sângeorz Băi nu este o staţiune cu apă termală. 6.4.5 Determinaţi răspunsul adecvat de răspunsul neadecvat. Delimitaţi, de asemenea, răspunsul adecvat de răspunsul adevărat. Carcterizaţi diferenţa. a) Cine a scris Ştiinţa logici’? Hegel a scris Ştiinţa logicii Husserl a scris Ştiinţa logicii Frege a scris Ştiinţa logicii Soluţie: Toate răspunsurile sunt adecvate, însă doar primul răspuns este adevărat. b) Cum îţi merg afacerile? Ca pe roate. Afacerile îmi merg anevoios. c) Până unde ţine strada asta? Până la capătul ei. Până la intersecţia următoare. Soluţie: primul răspuns este neadecvat, al doilea este adecvat d) Ce ai în această geantă? Adevărul. Notele de curs. Soluţie: primul răspuns este neadecvat, al doilea este adecvat e) Cine a scris Divina Comedie? Cel care a scris Divina Comedie Autorul ei. Dante. Soluţie: primele două răspunsuri sunt neadecvate, al treilea este adecvat şi adevărat. 6.4.6 Analizaţi erorile logice ce se produc în întrebările de mai jos şi caracterizaţi-le:

a) Poate fi în vreun fel recreat acest coleg? a. Este ‘Teoria argumentării’ o chestiune de maturitate intelectuală a unei culturi?


b. Care sunt condiţiile de performanţă în domeniul tău de activitate, cum se combină ele şi cine le întruneşte?

c. Cât de mare a fost viteza automobilului accidentat pe autostradă? d. Ai încercat să vizitezi aseară planeta Marte? e. Poţi de acum să te dispensezi de folosirea neregulamentară a autoturismului? f. Sunt Europa şi Groenlanda continente? g. Am putea face să scadă efectivul notelor mici modificând nivelul de exigenţă

faţă de pregătirea studenţilor? Soluţie:

a) ambiguitatea b) ambiguitatea c) unicitatea d) imprecizia e) fără sens f) unicitatea

6.4.7 Ilustraţi cu exemple diferitele tipuri de erori ale întrebărilor:

a) întrebare imprecisă b) întrebare ambiguă c) întrebare complexă d) cumulare de întrebări

6.5 PROPOZIŢII MODALE

6.5.1 Delimitaţi judecăţile modale de cele nemodale în exemplele următoare. În cazul propoziţiilor modale stabiliţi dacă modaliatea este de re sau de dicto. a) Critica este folositoare. b) Este posibil ca pe alte planete să existe viaţă. c) Pe alte planete este posibil să existe viaţă. d) Pe alte planete există posibil viaţă. e) Unele ţări nu au deşerturi. f) Aristotel este întemeietorul logicii. g) Este posibil ca elementele chimice să fie compuse. h) Materia implică mişcarea. i) Două triunghiuri cu bazele şi înălţimile egale au suprafeţele egale. j) Este posibil ca deprinderile să fie mai folositoare decât cunoaşterea maximelor. k) Pătratul are în mod necesar patru unghiuri egale. l) Pătratul are patru unghiuri necesar egale. m) Este necesar ca pătratul să aibă patru unghiuri egale. n) Nu este imposibil ca Pământul să fi fost vizitat de fiinţe de pe alte planete. o) Cititul cărţilor este instructiv. p) Regeresul este posibil. 6.5.2 Clasificaţi următoarele propoziţii după criteriul modalităţii. Precizaţi natura modalităţii. Indicaţi - unde este cazul - schimbarea modalităţii odată cu progresul cunoaşterii. a) Întregul este mai mare decât partea.

129


b) 1+1=2. c) Aurul este un metal galben. d) Pacea este posibilă. e) Din nimic nu rezultă nimic. f) Orice cauză produce un efect. g) Este îndoielnic că virtutea este identică cu cunoaşterea. h) Este posibil ca toate elementele chimice să fie compuse. i) Unele obiecte sunt întinse. j) Succesiunea anotimpurilor este necesară. k) Este probabil ca o energie nouă să fie folosită pe scară mare în anii ce vin. l) Printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o singură paralelă la acea dreaptă. m) Materia este în mişcare. n) Orice corp aruncat în câmpul gravitaţional al unei planete descrie o parabolă. o) Axiomele sunt adevăruri evidente. p) Dubito, ergo cogito. q) Teoria poate devansa practica. r) Este imposibil a nu recunoaşte că cercetarea teoretică este necesară. s) Probabil ca antropogeneza să fi avut loc în mai multe zone ale globului. t) Unde iese fum, este şi foc. u) Unele animale nu sunt vizibile cu ochiul liber. 6.5.3 Precizaţi sensul logic al modus-urilor analizând următoarele exemple: a) Este necesar ca apa să fiarbă la 180 de grade. b) Este posibil ca pe alte planete să existe apă. c) Este contingent să cadă astăzi un meteorit. d) Este imposibil să te sustragi gravitaţiei. 6.5.4 Delimitaţi judecăţile modale de dicto în următoarele exemple: a) Nu este imposibil ca iarna să vină devreme. b) Este necesar ca suma unghiurilor unui triunghi să fie 180 de grade. c) Pe alte planete există posibil viaţă. d) Cititul cărţilor este posibil instructiv. e) Orice cauză este necesar urmată de un efect. f) Este posibil ca temperamentul să influenţeze caracterul. g) Nu este necesar ca toţi oamenii să fie talente artistice. h) Este imposibil ca oamenii să fie nemuritori. i) Oamenii sunt posibil nemuritori. j) Oamenii nu sunt posibil nemuritori. 6.5.5 Delimitaţi în cazul perechilor următoare de propoziţii, grupele care prezintă echivalenţe între propoziţiile modale de dicto şi de re. a) Este necesar ca nici un om să nu fie nemuritor. b) Nici un om nu este necesar nemuritor. c) Nu este necesar ca energia de bază să fie petrolul. d) Energia de bază este, în mod necesar, petrolul. e) Este posibil să se prevină războiul. f) Războiul este posibil să se prevină.

130 Exerciții de argumentare g) Este necesar ca nici un corp să nu depăşească viteza luminii. h) Nici un corp nu este necesar să depăşească viteza luminii. i) Este posibil ca unele planete să nu conţină hidrogen. j) Unele planete nu sunt posibil din cele ce conţin hidrogen. 6.5.6 Analizaţi următoarea clasificare a propoziţiilor: Judecata este modul determinat al conceptului afirmat în conceptul însuşi [...] A restabili sau, mai bine, a afirma această identitate a conceptului e ţinta mişcării judecăţii. Ceea ce în judecată avem deja este, în parte independenţa, dar şi modul determinat al subiectului şi al predicatului unul faţă de celălalt, în parte este, însă, totuşi, abstracta ei relaţie. Subiectul este predicatul, iată ceea ce enunţă mai întâi judecata; dar, cum predicatul nu trebuie să fie ceea ce este subiectul, avem o contradicţie, care trebuie să se rezolve şi să trecă într-un rezultat. Din contră, cum în sine şi pentru sine subiectul şi predicatul sunt totalitatea conceptului, iar judecata este realitatea conceptului, mişcarea progresivă a acesteia nu e decât desfăşurare [...] Judecata, aşa cum este ea nemijlocită e mai întâi judecata fiinţei determinate; nemijlocit, subiectul ei este un ce individual abstract, care este; predicatul e un nemijlocit mod determinat sau proprietate a subiectului, un universal abstract. Întrucât acest caracter al subiectului şi al predicatului se suprimă pe sine, în primul rând se răsfrânge determinaţia unuia în celălalt; judecata e acum, în al doiela rând, judecata reflectării. Dar această cuprindere mai mult exterioară trece în identitatea esenţială a unei conexiuni substaţiale şi necesare; astfel judecata, în al treilea rând, este judecata necesităţii. În al patrulea rând, în această identitate esenţială diferenţa dintre subiect şi predicat devenind o formă, judecata devine subiectivă; ea conţine opoziţia conceptului şi a realităţii lui şi comparaţia lor; este judecata conceptului. Exemple: Caius este învăţat; Trandafirul este roşu. Trandafirul este o plantă. Dacă ceva este trandafir, atunci este plantă. Triunghiul echilateral are unghiurile egale. (G. W. Hegel, Ştiinţa logicii, p. 621, pp. 628-629)

6.6 PROPOZIŢII DEONTICE

6.6.1 Deosebiţi valoarea semantică a propoziţiilor cognitive de valoarea semantică a propoziţiilor deontice analizând următoarele exemple: a) Dacă ai văzut spectacolul “Hamlet” în noua montare, spune-mi cum ţi s-a părut! Vizionează acest spectacol! Deci, spune-mi cum ţi s-a părut! b) Dacă ai văzut spectacolul ‘Hamlet’ în noua montare, comunică-mi impresiile tale! Tu ai văzut acest spectacol. Deci, comunică-mi impresiile! c) George intenţionează să se specializeze în domeniul comunicării. Te poţi specializa în domeniul comunicării numai dacă studiezi ştiinţele comunicării. Deci, George trebuie să studieze ştiinţele comunicării! d) Dacă el soseşte astăzi, lasă-i la îndemână cheia de la intrare.

131


Nu-i lăsa cheia de la intrare! El nu soseşte astăzi. e) Va trebui să parcurg toate cărţile din acest raft! Aceasta este o carte din acest raft. Deci, voi parcuge această carte! f) George, prezintă-te pregătit la toate examenle sesiunii! Acum se apropie un examen al sesiunii. Deci, George, prezintă-te pregătit la acest examen!

6.7 PROPOZIŢII AXIOLOGICE

6.7.1 Arătaţi care dintre propoziţiile de mai jos sunt propoziţii de valoare: a) O milă marină valorează 1850 de metri. b) O milă engleză valorează 1609 de metri. c) O guinee face 21 de şilingi. d) Lira sterlină valorează azi (dec.1925) 130 de franci. e) Dacă vrei să prinzi trenul de 5, trebuie să te scoli la timp. f) Dacă vrei să fii fericit, trebuie să faci asta. (E. Goblot, La logique des jugements de valeur) a) Linia dreaptă este drumul cel mai scurt între două puncte. b) Adevărul este suprema valoare. c) Este posibil ca pe alte planete să existe viaţă. d) Unde iese fum este foc. e) Îmi plac meciurile de fotbal. f) Revoluţiile sociale au fost inovaţii adânci în istorie. g) Orice om are dreptul la viaţă. h) Ce semeni aceea culegi. Soluţie: a) nu este o propoziţie de valoare b) nu este o propoziţie de valoare c) nu este o propoziţie de valoare d) nu este o propoziţie de valoare e) nu este o propoziţie de valoare f) este o propoziţie de valoare a) nu este o propoziţie de valoare b) este o propoziţie de valoare c) nu este o propoziţie de valoare d) nu este o propoziţie de valoare e) nu este o propoziţie de valoare (este o judecată de apreciere) 6.7.2 Clasificaţi propoziţiile de valoare din lista de mai jos: a) Acesta este bun. b) Acesta este mai bun decât acela. c) Acesta este cel mai bun.

132 Exerciții de argumentare d) Acesta este un mijloc pentru a atinge ceva. (E. Goblot, La logique des jugements de valeur) a) Adevărul este o valoare. b) Adevărul ştiinţific este superior celui neştiinţific. c) Poezia lui Eminescu este culmea poeziei româneşti. d) Munca este condiţia de bază a oricărei performanţe.

7 INFERENŢE IMEDIATE 7.1.1 Arătaţi-în cazul propoziţiilor de mai jos-care este cantitatea subiectului şi predicatului logic şi încadraţi aceste propoziţii în clasificarea lui Hamilton. Operaţi apoi conversiuni cu aceste propoziţii. a) Toate triunghiurile echilaterale sunt triunghiuri echiunghice. b) Toţi oamenii sunt mamifere. c) Fosforul nu se dizolvă în alcool. d) Nici un înţelept nu se supără dacă îi spui adevărul. e) 30 = 15+15 f) Unele planete nu sunt mai mari decât Pământul. g) Poeziile lui Eminescu sunt capodopere literare. h) Câteva dintre cristale sunt asimetrice. i) Oamenii curajoşi sunt sinceri. j) Geniul presupune o răbdare fără margini. k) Toate fiinţele vii au sensibilitate. l) Nu-i frumos ce-mi place mie. m) Toate mineralele sunt corpuri anorganice. n) Toate mamiferele au aparat respirator. Soluţie: a) subiectul logic, S = triunghiurile echilaterale, este distribuit; predicatul logic, P =

triunghiuri echiunghice, este distribuit, prin urmare avem o propoziţie toto – totală. Conversa: Toate triunghiurile echiunghice sunt triunghiuri echilaterale.

b) subiectul logic, S = oamenii, este distribuit; predicatul logic, P = mamifere, este nedistribuit, prin urmare avem o propoziţie toto – parţială. Conversa: Unele mamifere sunt oameni.

c) subiectul logic, S = fosforul, este distribuit; predicatul logic, P = dizolvă în alcool, este distribuit, prin urmare avem o propoziţie toto – totală. Conversa: Nici o substanţă care se dizolvă în alcool nu este fosfor.

d) subiectul logic, S = înţelept, este distribuit; predicatul logic, P = se supără dacă îi spui adevărul, este distribuit, prin urmare avem o propoziţie toto – totală. Conversa: Nici unul dintre cei care se supără dacă îi spui adevărul nu este înţelept.

e) subiectul logic, S = 30, este distribuit; predicatul logic, P = 15+15, este distribuit, prin urmare avem o propoziţie toto – totală. Conversa: 15+15 = 30.

f) subiectul logic, S = planete, este nedistribuit; predicatul logic, P = mai mari decât Pământul, este distribuit, prin urmare avem o propoziţie parti – totală.

g) subiectul logic, S = poeziile lui Eminescu, este distribuit; predicatul logic, P = capodopere literare, este nedistribuit, prin urmare avem o propoziţie toto - parţială.

7.1.2 Schimbaţi calitatea şi cantitatea următoarelor propoziţii:

a) Toate scurgerile de petrol sunt catastrofe ecologice. b) Nici un alcoolic nu are o dietă sănătoasă. c) Unele vacanţe în Mexic se sfârşesc cu gastrite. d) Unii avocaţi ai marilor corporaţii nu sunt oameni cu conştiinţă socială.

Soluţie: a) Unele scurgeri de petrol nu sunt catastrofe ecologice.


b) Unii alcoolici au o dietă sănătoasă. c) Nici o vacanţă în Mexic nu se sfârşeşte cu gastrită. d) Toţi avocaţii marilor corporaţii sunt oameni cu conştiinţă socială.

7.1.3 Construiţi diagramele Venn ale următoarelor propoziţii:

a) Nici o decizie de importanţă vitală nu este luată doar în virtutea logicii. b) Toate motoarele electrice sunt maşini care implică magnetismul. c) Unele campanii electorale sunt doar încercări de discreditare a oponenţilor. d) Nici un audit nu este o experienţă plăcută pentru delapidatori. e) Unele vapoare nu funcţionează cu motoare cu aburi.

7.2 INFERENŢE PRIN OPOZIŢIE

7.2.1 Arătaţi, în cazul propoziţiilor următoare, care sunt contrare, contradictorii, subalterne şi subcontrare: a) Unele elemente chimice sunt cunoscute. b) Nici un element chimic nu este cunoscut. c) Toate elementele chimice sunt cunoscute. d) Toate elementele chimice nu sunt cunoscute. e) Unele elemente chimice nu sunt cunoscute. Soluţie: a) – b) - contradictorii a) – c) – subalterne a) – d) – contradictorii a) – e) – subcontrare b) – c) – contrare b) – d) – echivalente b) – e) – subalterne c) – d) – contrare c) – e) – contradictorii d) – e) – subalterne 7.2.2 Ce propoziţii categorice pot fi derivate în cazurile de mai jos:

a) Când A este falsă b) Când E este falsă c) Când I este falsă d) Când O este falsă e) Când E este adevărată f) Când I este adevărată g) Când O este adevărată h) Când A este adevărată

Soluţie: a) O este adevărată b) I este adevărată c) A este falsă; E este adevărată; O este adevărată d) E este falsă; A este adevărată; I este adevărată e) A este falsă; I este falsă; O este adevărată

135

Inferenţe imediate

f) E este falsă g) A este falsă h) E este falsă; O este falsă; I este adevărată

7.2.3 Stabiliţi, cu ajutorul pătratului logic, care dintre următoarele inferenţe sunt valide: a) Nici o sculptură a lui Rodin nu este plictisitoare. Deci, toate sculpturile lui Rodin sunt plictisitoare. b) Este fals că unele cratere lunare sunt de natură vulcanică. Deci, nici un crater lunar nu este de natură vulcanică. c) Toţi avocaţii din oficiu au slujbe stresante. Deci, unii avocaţi din oficiu au slujbe stresante. d) Este fals că nici un cântăreţ de jazz nu este din New Orleans. Deci, unii cântăreţi de jazz sunt din New Orleans. e) Medicamentele de fertilitate nu rezolvă orice problemă. Deci, este fals că medicamentele de fertilitate rezolvă orice problemă. f) Este fals că nici o carte de credit nu conţine holograme. Deci, unele cărţi de credit conţin holograme. g) Nu orice talkshow este o sursă credibilă de informare. Deci, unele talkshow-uri nu sunt surse credibile de informare. h) Unele constelaţii au o formă spiralată. Deci, nici o constelaţie nu are o formă spiralată. i) Este fals că toţi socialiştii trăiesc în opulenţă. Deci, nici un socialist nu trăieşte în opulenţă. j) Este fals că nici un număr par nu este divizibil cu 2. Deci, unele numere pare nu sunt divizibile cu 2. k) Nici o decizie majoră nu se bazează pe logică. Deci, este fals că unele decizii majore se bazează pe logică. l) Toate motoarele electrice se bazează pe electromagnetism. Deci, este fals că unele motoare electrice nu se bazează pe electromagnetism. m) Este fals că unele figuri plane sunt triunghiuri. Deci, unele figuri plane nu sunt triunghiuri. n) Unele figuri plane nu sunt triunghiuri. Deci, este fals că unele figuri plane sunt triunghiuri.

136 Exerciții de argumentare o) Combustibilii fosili sunt combustibili neregenerabili. Deci, este fals că nici un combustibil fosil nu este combustibil neregenerabil. p) Toate scurgerile masive de petrol sunt catastrofe ecologice. Deci, este fals că unele scurgeri masive de petrol nu sunt catastrofe ecologice. q) Este fals că unele bipede sunt mamifere. Deci, unele bipede nu sunt mamifere. Soluţie:

a) nevalidă b) validă c) validă d) validă e) validă f) validă g) validă h) nevalidă i) nevalidă j) nevalidă k) validă l) validă m) validă n) nevalidă o) validă p) validă q) validă

7.2.4 Construiţi diagramele Venn ale următoarelor inferenţe şi stabiliţi validitatea lor pe baza acestor diagrame. a) Nici o sculptură a lui Rodin nu este plictisitoare. Deci, toate sculpturile lui Rodin sunt plictisitoare. b) Este fals că unele cratere lunare sunt de natură vulcanică. Deci, nici un crater lunar nu este de natură vulcanică. c) Toţi avocaţii din oficiu au slujbe stresante. Deci, unii avocaţi din oficiu au slujbe stresante. d) Este fals că nici un cântăreţ de jazz nu este din New Orleans. Deci, unii cântăreţi de jazz sunt din New Orleans. e) Medicamentele de fertilitate nu rezolvă orice problemă. Deci, este fals că medicamentele de fertilitate rezolvă orice problemă. f) Este fals că nici o carte de credit nu conţine holograme. Deci, unele cărţi de credit conţin holograme. g) Nu orice talkshow este o sursă credibilă de informare.

137

Inferenţe imediate

Deci, unele talkshow-uri nu sunt surse credibile de informare. h) Unele constelaţii au o formă spiralată. Deci, nici o constelaţie nu are o formă spiralată. i) Este fals că orice socialist trăieşte în opulenţă. Deci, nici un socialist nu trăieşte în opulenţă. j) Este fals că nici un număr par nu este divizibil cu 2. Deci, unele numere pare nu sunt divizibile cu 2. k) Nici o decizie majoră nu se bazează pe logică. Deci, este fals că unele decizii majore se bazează pe logică. l) Toate motoarele electrice se bazează pe electromagnetism. Deci, este fals că unele motoare electrice nu se bazează pe electromagnetism. m) Este fals că unele figuri plane sunt triunghiuri. Deci, unele figuri plane nu sunt triunghiuri. n) Unele figuri plane nu sunt triunghiuri. Deci, este fals că unele figuri plane sunt triunghiuri. o) Combustibilii fosili sunt combustibili neregenerabili. Deci, este fals că nici un combustibil fosil nu este combustibil neregenerabil. p) Toate scurgerile masive de petrol sunt catastrofe ecologice. Deci, este fals că unele scurgeri masive de petrol nu sunt catastrofe ecologice. q) Este fals că unele bipede sunt mamifere. Deci, unele bipede nu sunt mamifere.

7.3 CONVERSIUNI ŞI OBVERSIUNI. CONTRAPUSE ŞI INVERSE.

7.3.1 Convertiţi propoziţiile următoare: a) Toate substanţele organice conţin carbon. b) Unii bancheri exploatează situaţii de instabilitate financiară. c) Unele numere impare sunt divizibile cu 9. d) Nici o acţiune justificabilă nu este inumană. e) Unii oameni exploatează iraţional resursele naturale. f) ‘B’ este a doua literă din alfabet.

Soluţie: a) Unele care conţin carbon sunt substanţe organice. b) Unii dintre cei care exploatează situaţii de instabilitate financiară sunt bancheri. c) Unele numere divizibile cu 9 sunt numere impare. d) Nici o acţiune inumană nu este justificabilă. e) Unii dintre cei care exploateză iraţional resursele naturale sunt oameni.

138 Exerciții de argumentare 7.3.2 Obvertiţi următoarele propoziţii:

a) Unele acte ilegale nu sunt justificabile. b) Orice efect are o cauză. c) Dreptele paralele sunt drepte care nu au nici un puncte comune. d) Mulţimile care pot fi puse într-o corespondenţă bijectivă cu o submulţime

proprie a lor sunt infinite. Soluţie:

a) Unele acte ilegale sunt nejustificabile. b) Nici un efect nu este fără cauză. c) Dreptele paralele nu sunt drepte care au punct comun. d) Mulţimile care pot fi puse într-o corespondenţă bijectivă cu o submulţime

proprie a lor nu sunt finite. 7.3.3 Obţineţi contrapusele propoziţiilor de mai sus. Soluţie: a) Unele acte nejustificabile sunt ilegale. (contrapusa parţială) Unele acte nejustificabile nu sunt legale. (contrapusa totală) b) Nici una dintre cele care nu au cauză nu sunt efecte. (contrapusa parţială) Toate cele care nu au o cauză sunt non-efecte. (contrapusa totală) c) Dreptele care au puncte comune nu sunt paralele. (contrapusa parţială) Dreptele care au puncte comune sunt neparalele. (contrapusa totală) 7.3.4 Ce propoziţii pot fi inferate efectuând conversiuni şi obversiuni a) dintr-o universală negativă? b) Dintr-o particulară afirmativă? c) Dar dintr-o particulară negativă? Soluţie:

a) SeP →c PeS →

o Pa S →c S iP →

o So P

SeP →o Sa P →

c P iS →o P o S

b) SiP →c PiS →

o Po S

SiP →o So P

c) SoP →o Si P →

c P iS →o P o S

7.3.5 Se dau următoarele enunţuri: 1) În cazul conversiunii prin accident, premisa şi concluzia nu sunt echivalente; 2) În cazul obversiunii, premisa şi concluzia sunt echivalente, numai dacă premisa este de tipul E sau I. Conform regulilor conversiunii şi obversiunii: a. ambele enunţuri sunt adevărate b. primul enunţ este adevărat, dar al doilea enunţ este fals c. ambele enunţuri sunt false d. primul enunţ este fals, dar al doilea enunţ este adevărat [Probă scrisă la Logică şi argumentare, simularea examenului de bacalaureat, 2006]

139

Inferenţe imediate

7.3.6 Propoziţia ‘Unele persoane nu sunt nesincere’ este obţinută din propoziţia ‘Unele persoane sunt sincere’ printr-o: a. obversiune corectă b. conversiune incorectă c. obversiune incorectă d. conversiune corectă [Probă scrisă la Logică şi argumentare, Simularea examenului de bacalaureat, 2006] 7.3.7 Propoziţia ‘Multe exerciţii dificile au o rezolvare simplă’ este: a. particular negativă b. conversa corectă a propoziţiei ‘Unele exerciţii care au o rezolvare simplă sunt dificile’. c. compusă din termeni distribuiţi d. obversa corectă a propoziţiei ‘Unele exerciţii dificile nu au o rezolvare simplă’ [Probă scrisă la Logică şi argumentare, Simularea examenului de bacalaureat, 2006] 7.3.8 Se dau următoarele propoziţii: 1. Orice silogism valid este un raţionament care respectă legile gândirii. 2. Nici o acţiune imorală nu este justificată. 3. Unele experienţe de viaţă au fost neplăcute. 4. Unele argumente cu propoziţii compuse nu au proprietatea de a fi valide. I. a) pentru fiecare dintre propoziţiile date, aplicaţi operaţia de obversiune corectă, pentru a stabili (deriva) obversa corespunzătoare în limbaj formal şi în limbaj natural; b) pentru fiecare dintre propoziţiile 1, 2 şi 3, aplicaţi operaţia de conversiune corectă, pentru a stabili (deriva) conversa corespunzătoare în limbaj formal şi în limbaj natural. II. Precizaţi care dintre termenii propoziţiei 4 este distribuit. [Probă scrisă la Logică şi argumentare, Simularea examenului de bacalaureat, 2006] 7.3.9 Arătaţi, folosindu-vă de legile inferenţelor imediate, care dintre propoziţiile următoare se pot deriva corect din propoziţia SoP (Unii S nu sunt P). Verificaţi-vă rezultatul cu ajutorul diagamelor Venn.

a) P e S (Nici un P nu este S) b) S o P (Unii S nu sunt P) c) P o S (Unii P nu sunt S) d) P i S (Unii P sunt non-S)

e) P i S (Unii non-P sunt S) f) P o S (Unii non-P sunt non-S) 7.3.10 Să se verifice validitatea inferenţele următoare prin două metode (folosindu-vă de legile inferenţelor imediate şi de diagramele Euler):

a) S a P→P a S b) S a P→S i P c) S a P→P i S d) S a P→P o S e) S a P→ P e S f) S a P→ P a S

g) S a P→ S i P h) S a P→ S o P i) S e P→P e S j) S e P→S o P k) S e P→P o S l) S e P→P i S

m) S e P→ P i S n) S e P→ P o S


o) S e P→ S i P p) S e P→ S o P q) S o P→P e S r) S o P→S o P s) S o P→P o S t) S o P→P i S

u) S o P→ P i S v) S o P→ P o S w) S i P→ P i S x) S i P→ S a P y) S i P→ P a S z) S i P→ P o S aa) S i P→ S o P bb) S i P→ P a S

cc) S i P→ S i P dd) S i P→ S o P 7.3.11 Arătaţi, folosindu-vă de legile inferenţelor imediate, care dintre propoziţiile următoare se pot deriva corect din propoziţia SaP (Toţi S sunt P). Verificaţi-vă rezultatul cu ajutorul diagramelor Venn.

a) P a S (Toţi P sunt S) b) S i P (Unii S sunt P) c) P i S (Unii P sunt S) d) P o S (Unii P nu sunt S) e) P e S (Unii non-P nu sunt S) f) P a S (Toţii non-P sunt non-S )

g) S i P (Unii non-S sunt non-P) h) S o P (Unii non-S nu sunt P) 7.3.12 Arătaţi, folosindu-vă de legile inferenţelor imediate, care dintre propoziţiile următoare se pot deriva corect din propoziţia SeP (Nici un S nu este P). Verificaţi-vă rezultatul cu ajutorul diagramelor Venn.

a) P e S (Nici un P nu este S) b) S o P (Unii S nu sunt P) c) P o S (Unii P nu sunt S) d) P i S (Unii P sunt non-S)

e) P i S (Unii non-P sunt S) f) P o S (Unii non-P sunt non-S)

g) S i P (Unii non-S sunt P) h) S o P (Unii non-S nu sunt non-P)

7.3.13 Arătaţi, folosindu-vă de legile inferenţelor imediate, care dintre propoziţiile următoare se pot deriva corect din propoziţia SiP (Unii S sunt P). Verificaţi-vă rezultatul cu ajutorul diagramelor Venn.

a) P i S (Unii P sunt S) b) S a P (Toţi S sunt P) c) P a S (Toţi P sunt S) d) P o S (Unii P nu sunt S) e) S o P (Unii S nu sunt non-P) f) P a S (Toţii non-P sunt non-S )

g) S i P (Unii non-S sunt non-P) h) S o P (Unii non-S nu sunt P) 7.3.14 Fiind date propoziţiile de mai jos, determinaţi inferenţa indicată.

a) Nici un S nu este non P. Conversa: b) Unii S sunt P. Contrapusa parţială: c) Toţi S sunt non P. Obversa: d) Toţi non S sunt P. Contrapusa totală: e) Unii non S nu sunt P. Conversa: f) Unii non S sunt non P. Obversa: g) Nici un non S nu este non P. Contrapusa totală: h) Unii S nu sunt non P. Contrapusa parţială: i) Toţi S sunt non P. Contrapusa totală:

141

Inferenţe imediate

j) Nici un S nu este non P. Contrapusa parţială: k) Unii non S nu sunt P. Inversa parţială: l) Nici un S nu este non P. Inversa totală: m) Toţi non S sunt P. Inversa parţială: n) Nici un S nu este non P. Inversa parţială: o) Toţi non S sunt P. Inversa totală:

Soluţie: a) Nici un non P nu este S. b) nu are c) Nici un S nu este P. d) Toţi non P sunt S. e) nu are f) Unii non S nu sunt P. g) Unii P nu sunt S. h) Unii P sunt S. i) Toţi P sunt non S. j) Unii P sunt S. k) nu are l) Unii non S nu sunt P. m) Unii S nu sunt P. n) Unii non S sunt non P. o) Unii S sunt non P.

7.3.15 Determinaţi obversele, conversele şi contrapusele următoarelor propoziţii:

a) Toate casele contaminate cu gaz radon pot cauza cancer la plămâni. b) Toate societăţile radical egalitariste sunt societăţi care nu păstrează libertăţile

individuale. Soluţie:

a) Nici o casă contaminată cu gaz radon nu este o casă care nu poate cauza cancer la plămâni. (obversa) Unele case ce pot cauza cancer la plămâni sunt case contaminate cu gaz radon. (conversa) Nici o casă care nu poate cauza cancer la plămâni nu este este o casă contaminată cu gaz radon. (contrapusa parţială) Toate casele ce nu pot cauza cancer la plămâni sunt case necontaminate cu gaz radon. (contrapusa totală)

b) Nici o societate radical egalitaristă nu este o societate care păstrează libertăţile individuale. (obversa) Unele societăţi care nu păstrează libertăţile individuale sunt societăţi radical egalitariste. (conversa) Nici o societate care păstrează libertăţile individuale nu este o societate radical egalitaristă. (contrapusa parţială) Toate societăţile care păstrează libertăţile individuale sunt societăţi neegalitariste. (contrapusa totală)

7.3.16 Derivaţi obversele, contrapusele totale şi inversele parţiale ale următoarelor propoziţii:

a) Unele păsări nu pot zbura.


b) Actele nedrepte nu sunt niciodată oportune. c) O milă poate fi străbătută în mai puţin de patru minute.

(G. E. Hughes, D. G. Londey, The Elements of Formal Logic, p. 314) Soluţie:

a) Unele păsări sunt nezburătoare. (obversa) Unele nezburătoare nu sunt non – păsări. (contrapusa totală) nu are inversă

b) Toate actele nedrepte sunt întodeauna inoportune. (obversa) Unele acte inoportune nu sunt acte drepte. (contrapusa totală) Unele acte drepte sunt oportune. (inversa parţială)

7.4 INFERENŢE IMEDIATE CU PROPOZIŢII MODALE

7.4.1 Stabiliţi echivalentele următoarelor judecăţi modale pe baza tabelului echivalenţelor judecăţilor modale:

a) Este posibil să existe viaţă. b) Este necesar să existe viaţă. c) Este posibil ca alte plante să conţină apă. d) Nu este posibil ca planetele să nu se supună gravitaţiei. e) Nu este posibil să se depăşească viteza luminii. f) Este contingent să cadă astăzi un meteorit g) Este imposibil să te sustragi gravitaţiei.

7.4.2 Indicaţi contradictoriile, contrarele, subalternele, subcontrarelor plecând de la următoarele propoziţii:

a) Este posibil ca oamenii să realizeze pacea. b) Nu este necesar ca oamenii să poarte război. c) Este contingent ca astăzi să se producă un cutremur. d) Este imposibil să se construiască o maşină a timpului.

7.4.3 Arătaţi raporturile logice dintre prima propoziţie şi celelalte propoziţii din lista următoare:

a) Este necesar ca paralele să nu se intersecteze. b) Este necesar ca paralelele să se intersecteze. c) Nu este necesar ca paralelele să nu se intersecteze. d) Nu este necesar ca paralelele să se intersecteze. e) Nu este posibil ca paralelele să se intersecteze. f) Nu este contingent ca paralelele să se intersecteze. g) Este posibil ca paralelele să nu se intersecteze. h) Este imposibil ca paralelele să se intersecteze. i) Este imposibil ca paralelele să nu se intersecteze. j) Este posibil ca paralelele să se intersecteze. k) Nu este contingent ca paralelele să se intersecteze. l) Nu este contingent ca paralelele să nu se intersecteze. m) Este contingent ca paralelele să nu se intersecteze. n) Nu este imposibil ca paralelele să nu se intersecteze. o) Nu este imposibil ca paralelele să se intersecteze.

143

Inferenţe imediate

p) Este contingent ca paralelele să se intersecteze. 7.4.4 Arătaţi care dintre propoziţiile următoare se subordonează conform legii subordonării modale:

a) Este necesar ca apa să fiarba la 100 de grade. b) Este contingent ca apa să fiarbă la 180 de grade. c) Este posibil ca apa să fiarbă la 180 de grade. d) Este imposibil ca apa să fiarbă la 180 de grade. e) Este necesar ca orice corp să cadă. f) Este posibil ca orice corp să cadă. g) Este imposibil ca orice corp să cadă. h) Este posibil ca unele luni să fie călduroase. i) Este imposibil ca unele luni să nu fie călduroase. j) Este necesar ca unele luni să fie călduroase. k) Este necesar ca paralelele să nu se intersecteze. l) Este posibil ca paralelele să nu se intersecteze.

7.4.5 Convertiţi următoarele propoziţii:

a) Este necesar ca orice mişcare să presupună consum de energie. b) Este necesar ca nici un cerc să nu fie pătrat. c) Este necesar ca unele valori ale trecutului să fie păstrate. d) Este posibil ca pacea să fie menţinută. e) Este contingent ca să aibă loc un cutremur.

7.4.6 Stabiliţi în ce raporturi se află următoarele propoziţii modale:

a) Este necesar ca nici un cerc să nu fie pătrat. b) Este necesar ca nici un pătrat să nu fie cerc. c) Este necesar ca orice efect să aibă o cauză. d) Este necesar ca nici un efect să nu aibă cauză. e) Este necesar ca orice paralelogram să fie figură geometrică. f) Este necesar ca unele figuri geometrice sa fie paralelograme. g) Este necesar ca unele mamifere să fie bipede. h) Nu este imposibil ca unele mamifere să nu fie bipede. i) Este necesar ca unele bipede să fie mamifere. j) Este necesar ca unele mamifere să fie bipede. k) Este posibil ca toţi oamenii să fie sănătoşi. l) Este posibil ca unele fiinţe sănătoase să fie oameni. m) Este posibil ca unele metale să fie greu de obţinut. n) Nu este contingent ca unele metale să fie greu de obţinut. o) Este posibil ca unele metale să fie greu de obţinut. p) Este posibil ca unele din cele greu de obţinut să fie metale. q) Este posibil ca unele metale să fie greu de obţinut. r) Este necesar ca nici un metal să nu fie greu de obţinut. s) Este necesar ca unele metale să nu fie greu de obţinut. t) Este posibil ca toate metalele să fie greu de obţinut. u) Este necesar ca unele metale să fie greu de obţinut. v) Este posibil ca nici un metal să nu fie greu de obţinut. w) Este contingent ca toţi studenţii să facă aport de performanţă.


x) Este contingent ca unii din cei care fac aport de performanţă să fie studenţi. y) Este contingent ca unii studenţi din anul I să fie blonzi. z) Este contingent ca unii studenţi blonzi să fie în anul I. aa) Nu este posibil ca unii studenţi din anul I să nu fie blonzi. bb) Este posibil ca unii studenţi din anul I să fie blonzi. cc) Este posibil ca toţi studenţii din anul I să fie blonzi. dd) Este necesar ca nici un student din anul I să nu fie blond. ee) Este contingent ca unii oameni să fie înalţi. ff) Este contingent ca unii oameni să nu fie înalţi. gg) Este posibil ca nici un extraterestru să nu fi vizitat pământul. hh) Este posibil ca nici un vizitator al pământului să nu fi fost extraterestru. ii) Este necesar ca unii vizitatori ai pământului să fi fost extratereştrii. jj) Este contingent că unii filosofi au fost longevivi. kk) Este contingent că unii filosofi nu au fost longevivi. ll) Este contingent că uneori m-am înşelat. mm) Este contingent că uneori nu m-am înşelat. nn) Este posibil că uneori nu m-am înşelat.

7.5 INFERENŢE IMEDIATE CU PROPOZIŢII DEONTICE

7.5.1 Determinaţi relaţiile de echivalenţă ce se pot stabili între propoziţiile din următoarea listă, folosindu-vă de analogia dintre pătratul modal şi pătratul deontic al propoziţiilor:

a) Este obligatoriu să te opreşti la stop. b) Nu este obligatoriu să nu te opreşti la stop. c) Este interzis să te opreşti la stop. d) Este permis să te opreşti la stop. e) Este obligatoriu să nu te opreşti la stop. f) Este indiferent să te opreşti la stop. g) Nu este obligatoriu să nu te opreşti la stop. h) Nu este obligatoriu să nu te opreşti la stop. i) Nu este interzis să te opreşti la stop. j) Nu este indiferent să nu te opreşti la stop. k) Nu este indiferent să te opreşti la stop. l) Nu este interzis să te opreşti la stop. m) Nu este interzis să nu te opreşti la stop. n) Este interzis să nu te opreşti la stop. o) Nu este permis să te opreşti la stop. p) Nu este permis să nu te opreşti la stop. q) Este permis să nu te opreşti la stop.


7.6.1 Stabiliţi în ce raporturi se află următoarele propoziţii considerate două câte două:

a) Toţi tinerii sunt educabili.

145

Inferenţe imediate

b) Niciun noneducabil nu este tânăr. c) Unii oameni needucabili sunt tineri. d) Niciun tânăr nu este educabil. e) Toţi tinerii sunt noneducabili. f) Niciun tânăr nu este noneducabil. g) Toţi oamenii needucabili sunt nontineri. h) Unii nontineri sunt noneducabili.

Soluţie: a) – b) raport de echivalenţă [b) este contrapusa parţială a lui a)] a) – c) raport de contradicţie [c) este contradictoria contrapusei parţiale a lui a)] a) – d) raport de contrarietate [a) este contrara lui d)] a) – e) raport de contrarietate [e) este contrara obversei lui a)] a) – f) raport de echivalenţă [f) este obversa lui a)] a) – g) raport de echivalenţă [g) este contrapusa totală a lui a)] a) - h) raport de implicaţie [h) este inversa totală a lui a)] 7.6.2 Să se indice motivul pentru care următoarele inferenţe nu sunt valide:

a) Niciun corp nu atinge viteză superluminică. → Deci, unele non-corpuri ating viteză superluminică.

b) Toate perpetuum-urile mobile sunt maşini. → Deci, unele maşini sunt perpetuum mobile.

c) Orice marţian este o fiinţă. → Deci, unele fiinţe sunt marţieni. Soluţie: conţin termeni nereferenţiali 7.6.3 Sunt următoarele inferenţe valide sau nevalide? Justificaţi-vă răspunsul.

a) Deoarece ceea ce ne interesează este important, ceea ce nu ne interesează nu este important.

b) Deoarece toţi cei care au mers la dans s-au simţit bine, unii oameni care nu s-au simţit bine nu au mers la dans.

c) Deoarece numai înţelepţii sunt cu adevărat buni, cei care nu dobândesc înţelepciune trebuie să fie răi.

d) Deoarece este evident fals că toţi logicienii gândesc logic, trebuie să fie adevărat că nici o persoană care gândeşte logic nu este logician.

(F. H. Parker, H. B. Veatch, Logic as a Human Instrument, p. 212) Soluţie:

a) nevalidă b) validă c) nevalidă d) nevalidă

7.6.4 Formalizând demersul vostru analizaţi fiecare afirmaţie de mai jos, justificaţi şi precizaţi explicit cine raţionează corect şi cine nu raţionează corect. Andrei afirmă că propoziţia ‘Unele balene sunt albe’ este subalterna contradictoriei subalternei contrarei contradictoriei propoziţiei ‘Majoritatea balenelor nu sunt albe’. Pe de altă parte, Cosmin este de părere că propoziţia ‘Unele balene sunt albe’ este contrara contradictoriei subalternei contrarei contradictoriei propoziţiei ‘Majoritatea balenelor nu sunt albe’.

146 Exerciții de argumentare Dorina consideră că propoziţia ‘Unele balene sunt albe’ este subalterna contradictoriei subalternei contrarei contradictoriei propriei subcontrare. [Olimpiada de logică şi argumentare, faza judeţeană, Bucureşti, 7 martie 2009] 7.6.5 Presupunând că propoziţia ‘Toţi cei pasionaţi de literatură sunt pasionaţi de teatru’ este adevărată, stabiliţi ce se poate spune şi pe ce bază despre valoarea de adevăr a propoziţiilor:

1. Unii dintre cei pasionaţi de teatru sunt pasionaţi de literatură. 2. Unii dintre cei care nu sunt pasionaţi de teatru nu sunt pasionaţi de literatură. 3. Cei pasionaţi de teatru sunt nepasionaţi de literatură.

[Olimpiada de logică şi argumentare, faza naţională, 21-25 aprilie 2005] 7.6.6 Mircea afirmă că dacă o propoziţie categorică universal negativă este adevărată, atunci conversa obversei supraalternei contradictoriei sale este adevărată. Formalizând demersul vostru, analizaţi această afirmaţie şi precizaţi explicit dacă Mircea raţionează corect. 7.6.7 Sunt posibile inferenţe cu propoziţii categorice prin care să fie realizate transformările specificate în prima coloană a următorului tabel? Dacă da, completaţi rubricile goale din celelalte coloane ale acestui tabel cu denumirea inferenţei şi cu specificarea propoziţiilor categorice pentru care inferenţa respectivă produce drept concluzie o propoziţie echivalentă cu cea de la care s-a pornit: Transformări realizate cu ajutorul inferenţei

Denumirea inferenţei

Produce o concluzie echivalentă cu propoziţia iniţială, dacă propoziţia iniţială este de forma

Schimbă calitatea şi neagă predicatul logic

Inter-schimbă funcţiile logice ale lui S şi P

Schimbă calitatea, neagă predicatul logic şi inter-schimbă funcţiile logice ale termenilor

Odată cu negarea ambilor termeni, interschimbă funcţiile logice ale lui S şi P

Schimbă calitatea, neagă subiectul logic şi inter-schimbă funcţiile logice ale termenilor

147

Inferenţe imediate

[Olimpiada de logică şi argumentare, faza naţională, 21-25 aprilie 2003] Referitor la inferenţele imediate cu propoziţii categorice, dacă subiectul propoziţiei asumată ca premisă este termenul ‘om moral’, iar predicatul termenul ‘om corect’, se susţin următoarele: Anca consideră că, în cazul a numai două tipuri de propoziţii categorice asumate ca premise se poate deriva in mod valid concluzia ‘Câţiva oameni incorecţi nu sunt morali.’ Bianca afirmă că, într-o singură situaţie se poate deriva în mod valid concluzia ‘Unii oameni incorecţi nu sunt morali.’ Cătălina este convinsă că, indiferent de tipul de propoziţie categorică asumată ca premisă se poate deriva in mod valid concluzia ‘Cea mai mare parte a oamenilor incorecţi nu sunt morali.’ 7.6.8 Formalizând demersul vostru, analizaţi cele susţinute şi precizaţi explicit dacă şi cine raţionează corect/incorect. [Olimpiada de logică şi argumentare, faza judeţeană, Bucureşti, 3 martie 2007] 7.6.9 Există relaţii logice între propoziţiile următoare? Care sunt ele?

a) Toate substanţele organice conţin carbon. b) Nu există substanţă organică care să nu conţină carbon. c) Unele substanţe anorganice conţin carbon. d) Unele substanţe care nu conţin carbon nu sunt substanţe organice.

(Louis Liard, Logique, pp. 223-224) Soluţie: a) – b) echivalente a) – c) independente a) – d) implicaţie; propoziţia a) implică logic propoziţia d) [d) este subalterna contrapusei parţiale a propoziţiei a)] 7.6.10 Având propoziţia ‘Niciun vampir nu este vegetarian’ ce se poate spune în legătură cu adevărul/falsul următoarelor propoziţii:

a) Toţi vegetarienii sunt nonvampiri. b) Unii nonvegetarieni sunt nonvampiri. c) Unii vegetarieni sunt vampiri. d) Toţi nonvegetarienii sunt vampiri.

(G. E. Hughes, D. G. Londey, The Elements of Formal Logic, p. 314) Soluţie:

a) adevărată (obversa conversei) b) ? c) falsă (conversa contradictoriei) d) ?

148 Exerciții de argumentare 7.6.11 Anca afirmă că propoziţia ‘Unii oameni vinovaţi nu sunt drepţi’ reprezintă subcontrara conversei inversei parţiale a propoziţiei ‘Nici un om nederept nu este vinovat’. Formalizând demersul vostru, analizaţi această afirmaţie şi precizaţi explicit dacă Anca raţionează corect. [Olimpiada de logică şi argumentare, faza naţională, 21-25 aprilie 2003]

8 TEORIA RAŢIONAMENTULUI

8.1 TIPURI DE RAŢIONAMENTE

8.1.1 Evaluaţi care dintre următoarele raţionamente sunt deductive şi care sunt nedeductive: a) Nici un muritor nu poate opri trecerea timpului.

Tu eşti un muritor. Tu nu poţi opri trecerea timpului.

b) De obicei, este înnorat când plouă.

Acum plouă. Acum e înnorat.

c) Nu există nici o mărturie credibilă privind existenţa unor oameni cu o înălţime de

peste 4 metri. Nu a existat vreodată un om cu o înălţime de peste 4 metri.

d) Unii crocodili au aripi.

Toate animalele cu aripi cântă. Unii crocodili cântă.

e) Orice om politic este fie de stânga, fie de dreapta, fie anarhist.

Senatorul care vorbeşte nu este de stânga. Senatorul care vorbeşte nu este anarhist. Senatorul care vorbeşte este de dreapta.

f) Dacă va exista un război nuclear, atunci civilizaţia va dispare.

Va exista un război nuclear. Civilizaţia va dispare, distrusă de un război nuclear.

g) Din punct de vedere chimic, clorura de potasiu este foarte similară sării de

bucătărie. Clorura de potasiu are gustul sării de bucătărie.

Soluţie: a) deductiv b) nedeductiv c) nedeductiv d) deductiv e) deductiv f) deductiv g) nedeductiv 8.1.2 Stabiliţi care dintre raţionamentele de mai jos sunt modale şi care sunt nemodale. Precizaţi diferenţa celor două feluri de raţionamente. a) Este necesar ca toţi cetăţenii să respecte legile.

150 Exerciții de argumentare Tinerii sunt cetăţeni. Este necesar ca tinerii să respecte legile. b) Cunoaşterea favorizează respectarea legilor morale. Filosofia este cunoaştere. Filosofia favorizează respectarea legilor morale. c) Este posibil ca scrierile logicii clasice să rămână în actualitate. Scrierile lui Kant aparţin logicii clasice. Este posibile ca scrierile lui Kant să rămână în actualitate. d) Hidrogenul este elementul cu greutatea atomică minimă. Hidrogenul este gazul cu densitatea minimă. Deci, gazul cu densitatea minimă este elementul cu greutatea atomică minimă. e) Este necesar ca studiul temeinic să se soldeze cu creşterea volumului cunoştinţelor. În mod contingent studiul în salturi ajunge să fie temeinic. Deci, în mod contingent studiul în salturi ajunge să se soldeze cu creşterea volumului cunoştinţelor. f) 3 este mai mic decât 4. 4 este mai mic decât 5. Deci, 3 este mai mic decât 5. Soluţie: a) modal (prima premisă este o propoziţie modală) b) nemodal c) modal (prima premisă este o propoziţie modală) d) nemodal e) modal (prima premisă este o propoziţie modală) f) nemodal 8.1.3 Stabiliţi care dintre raţionamentele de mai jos sunt ‘teoretice’ şi care sunt ‘practice’. Precizaţi diferenţa dintre cele două feluri de raţionamente. a) Orice efect are o cauză. Cristalizarea este un efect. Cristalizarea are o cauză. b) Orice bijuterie costă mult. Acest obiect este o bijuterie. Trebuie să ţii seama că acest obiect costă mult. c) A intenţionează să atingă p. A crede că poate atinge p numai dacă face a. Prin urmare, A se preocupă să facă a. (G. H. von Wright, Erklären und Verstehen, p. 93) d) Lucrurile dulci costă. Acest lucru este dulce.

151

Teoria raţionamentului

Să ţii seama că acest lucru costă. (Aristotel) e) A strigă ‘ajutor’ pentru a fi salvat de la înec. A crede că el va fi salvat numai dacă el răspunde (conform adevărului) la întrebarea de ce strigă. Prin urmare, A strigă pentru a fi salvat. (G. H. von Wright) f) Orice infracţiune se pedepseşte. Furtul este o infracţiune. Deci, furtul se pedepseşte. Soluţie: a) raţionament teoretic b) raţionament practic (concluzia conţine o recomandare de acţiune) c) forma raţionamentelor intenţionale şi practice. d) raţionament practic (concluzia conţine o recomandare de acţiune) e) raţionament practic (concluzia conţine o recomandare de acţiune) f) raţionament teoretic 8.1.4 Stabiliţi dacă următoarele raţionamente sunt deductive sau inductive. Cum aţi testa în fiecare caz validitatea? a) dacă vi s-a predat greşit, este puţin probabil că veţi promova examenele. b) dacă Tommy este mai în vârstă decât Barbara şi Barbara este mai în vârstă decât

Katy, atunci Katy este mai tânără decât Tommy. c) dacă faceţi baie pe această vreme, este foarte probabil că veţi răci groznic. d) majoritatea senatorilor sunt bogaţi; prin urmare, senatorul X este bogat. e) dacă oamenii se culcă devreme şi se scoală devreme, ei devin sănătoşi, bogaţi şi

înţelepţi. Soluţie: a) inductiv b) deductiv c) inductiv d) inductiv e) inductiv 8.1.5 Stabiliţi tipurile raţionamentelor de mai jos. Precizaţi diferenţa dintre aceste tipuri de raţionamente. a) Toate disciplinele care produc cunoştinţe sunt utile. Teoria argumentării este o disciplină care produce cunoştinţe. Deci, teoria argumentării este utilă. b) La ridicarea temperaturii azotul îşi măreşte volumul. La ridicarea temperaturii hidrogenul îşi măreşte volumul. La ridicarea temperaturii oxigenul îşi măreşte volumul. Deci, la ridicarea temperaturii toate gazele îşi măresc volumul. c) Dacă un metal este supus frecării, el se încălzeşte.

152 Exerciții de argumentare Acest obiect din metal nu se încălzeşte. Deci, acest obiect din metal nu este supus frecării. d) Lunea trecută a fost soare şi timp de plajă. Marţea trecută a fost soare şi timp de plajă.

M Sâmbăta trecută a fost soare şi timp de plajă. Dumunica trecută a fost soare şi timp de plajă. În toate zilele săptămânii trecute a fost soare şi timp de plajă. e) Unele romane sunt filosofice. Toate romanele sunt opere de artă. Deci, unele opere de artă sunt filosofice. f) x=a-y y=bz deci, x=a-bz. g) Hidrogenul este elementul cu greutatea atomică minimă. Hidrogenul este gazul cu densitatea minimă. Deci, elementul cu greutatea atomică minimă are densitatea minimă. Soluţie: a) deductiv b) inductiv incomplet (concluzia are un grad de generalitate mai mare decât premisele

şi nu derivă în mod necesar din premise) c) deductiv, ipotetic d) inductiv complet (concluzia are un grad de generalitate mai mare decât premisele şi

derivă în mod necesar din premise) e) deductiv, categoric f) deductiv de relaţie, silogism de substituţie g) deductiv, categoric 8.1.6 Analizaţi structura următoarelor raţionamente:

a) Toate disciplinele care produc cunoştinţe sunt utile. Filosofia produce cunoştinţe. Deci, filosofia este utilă.

b) Unele romane sunt filosofice. Toate romanele sunt opere de artă. Deci, unele opere de artă sunt filosofice.

c) Dacă un metal este supus frecării, el se încălzeşte. Acest obiect din metal nu se încălzeşte. Deci, acest obiect din metal nu este supus frecării.

d) Ianuarie are mai puţin de 32 de zile.

Februarie are mai puţin de 32 de zile.

153


M Decembrie are mai puţin de 32 de zile. Ianuarie, februarie,..., decembrie sunt toate lunile anului. Deci, toate lunile anului au mai puţin de 32 de zile. (Jevons)

e) Pământul este locuit. Pământul este un corp ceresc cu atmosferă, apă etc. Toate corpurile cereşti cu atmosferă şi apă sunt locuite. Marte este un corp ceresc cu atmosferă, apă etc. Deci, probabil că Marte este locuit. (R. Demetrescu)

f) x=y

y=z Deci, x=z

Soluţie: a) raţionament nemodal, silogism categoric. b) raţionament nemodal, silogism categoric. c) raţionament nemodal, silogism ipotetic. d) raţionament nemodal, inductiv (inducţie completă). e) raţionament nemodal, silogism prin analogie. f) raţionament nemodal, silogism de relaţie . 8.1.7 Delimitaţi în lista următoare silogismele categorice, ipotetice, disjunctive şi de relaţie şi caracterizaţi-le pe rând sub aspectul structurii lor. a) Orice ştiinţă oferă cunoştinţe utile. Teoria argumentării este o ştiinţă. Deci, teoria argumentării oferă cunoştinţe utile. b) Dacă o cometă trece printr-un mediu rezistent, atunci orbita ei se micşorează. Orbita unei comete nu s-a micşorat. Această cometă nu a trecut printr-un mediu rezistent. c) Planetele sunt sau autoluminate, sau reflectă lumina Soarelui. Uranus nu prezintă surse de autoluminare. Uranus nu reflectă lumina Soarelui. d) Obiectul A are însuşirile M, N, P, Q, R etc. Obiectul B are însuşirile M, N, P, Q, R etc. Obiectul A este asemănător cu obiectul B. Soluţie: a) silogism categoric (premisele şi concluzia sunt propoziţii categorice) b) silogism ipotetic (prima premisă este o propoziţie ipotetică) c) silogism disjunctiv (prima premisă este o propoziţie disjunctivă) d) silogism prin analogie (premisele stabilesc asemănări parţiale între două obiecte)


8.2 SILOGISMUL CATEGORIC

8.2.1 Identificaţi termenul mediu, termenul major şi termenul minor în următoarele silogisme: a) Toate funcţiile continue sunt integrabile. Toate polinoamele sunt funcţii continue. Toate polinoamele sunt funcţii integrabile. b) Stelele neutronice sunt corpuri cu un câmp gravitaţional puternic. Stelele neutronice sunt corpuri cu o densitate mare. Toate corpurile cu o densitate mare sunt corpuri cu un câmp gravitaţional puternic. c) Toate moleculele de azot absorb razele ultraviolete. Toate moleculele de azot sunt distruse de clor. Unele molecule distruse de clor absorb razele ultraviolete. d) Nici o boală produsă de mediu nu e moştenită genetic. Unele boli psihice nu sunt moştenite genetic. Unele boli psihice sunt produse de mediu. e) Nici o persoană care amestecă faptele cu fantezia nu este un martor credibil. Unele persoane hipnotizate amestecă faptele cu fantezia. Unele persoane hipnotizate nu sunt martori credibili. Soluţie: a) M = funcţiile continue; P = funcţii integrabile; S = polinoamele. b) M = stelele neutronice; P = corpuri cu un câmp gravitaţional puternic; S = corpuri cu

o densitate mare. c) M = moleculele de azot; P = molecule care absorb razele ultraviolete; S = molecule

distruse de clor. d) M = boală moştenită genetic; P = boli produse de mediu; S = boli psihice. e) M = persoane care amestecă faptele cu fantezia; P = martori credibili; S = persoane

hipnotizate. 8.2.2 Reconstruiţi următoarele raţionamente într-o formă silogistică: a) Fizicienii sunt singurii oameni de ştiinţă care emit teorii despre natura timpului,

Stephen Hawking este un om de ştiinţă care emite teorii despre natura timpului, prin urmare, Stephen Hawking este fizician.

b) Bolile cauzate de genele recesive pot fi moştenite de urmaşul a doi purtători. Atunci,

din moment ce fibroza cistică este o boală cauzată de genele recesive, aceasta poate fi moştenită de urmaşul a doi purtători.

c) Copiii autişti sunt, ocazional, ajutaţi de terapia aversivă. Dar terapia aversivă este,

uneori, inumană. Deci, copii autişti sunt, uneori, ajutaţi de terapii inumane.

155


d) Conform unor studii, există studenţi care cred că Sidney este capitala Australiei. Dar, oricine crede aceasta nu are cunoştinţe aprofundate de geografie. Deci, există studenţi care nu au cunoştinţe aprofundate de geografie.

e) Oriunde sunt prezente iceberg-uri există pericolul naufragiilor. Iceberg-urile nu sunt

prezente în Pacificul de Sud; prin urmare, în Pacificul de Sud nu există pericolul naufragiilor.

Soluţie: a) Fizicienii sunt singurii oameni de ştiinţă care emit teorii despre natura timpului.

Stephen Hawking este un om de ştiinţă care emite teorii despre natura timpului. Stephen Hawking este fizician.

b) Bolile cauzate de genele recesive pot fi moştenite de urmaşul a doi purtători. Fibroza chistică este o boală cauzată de genele recesive. Fibroza chistică este o boală ce poate fi moştenită de urmaşul a doi purtători.

c) Uneori terapia aversivă este inumană. Unii copii autişti sunt ajutaţi de terapia aversivă. Unii copii autişti sunt ajutaţi de terapii inumane.

d) Oricine crede că Sidney este capitala Australiei nu are cunoştinţe aprofundate de geografie. Unii studenţi cred că Sidney este capitala Australiei. Unii studenţi nu au cunoştinţe aprofundate de geografie.

e) Oriunde sunt prezente iceberg-uri există pericolul naufragiilor. Iceberg-urile nu sunt prezente în Pacificul de Sud. În Pacificul de Sud nu există pericolul naufragiilor.

8.2.3 Aduceţi la o formă silogistică standard următoarelor raţionamente. Apoi identificaţi termenul mediu, termenul major şi termenul minor. a) Unii silicaţi nu au o structură cristalină, pentru că toţi silicaţii sunt compuşi ai

oxigenului şi nici un compus al oxigenului nu are o structură cristalină. b) Unele naţiuni africane nu merită ajutor militar, pentru că unele naţiuni africane nu

susţin drepturile omului şi toate ţările care merită ajutor militar sunt ţări care susţin drepturile omului.

c) Nici o propunere de control a chiriilor nu este o reglementare agreată de proprietarii

de imobile, iar reglemetările agreate de proprietarii de imobile sunt măsuri ce permit o creştere nerestricţionată a chiriilor. Prin urmare, unele propuneri de control a chiriilor sunt măsuri ce permit o creştere nerestricţionată a chiriilor.

Soluţie: a) Nici un compus al oxigenului nu are o structură cristalină.

Toţi silicaţii sunt compuşi ai oxigenului. Unii silicaţi nu au o structură cristalină M = compuşi ai oxigenului; P = substanţe cu structură cristalină; S = silicaţi.

b) Toate ţările care merită ajutor militar sunt ţări care susţin drepturile omului.


Unele naţiuni africane nu susţin drepturile omului. Unele naţiuni africane nu merită ajutor militar M = ţări care susţin drepturile omului; P = ţări care merită ajutor militar; S = naţiuni

africane.

c) Reglemetările agreate de proprietarii de imobile sunt măsuri ce permit o creştere nerestricţionată a chiriilor. Nici o propunere de control a chiriilor nu este o reglementare agreată de proprietarii de imobile Unele propuneri de control a chiriilor sunt măsuri ce permit o creştere nerestricţionată a chiriilor. M = reglemetări agreate de proprietarii de imobile; P = măsuri ce permit o creştere nerestricţionată a chiriilor; S = propuneri de control a chiriilor.

8.2.4 Reconstruiţi forma silogistică simbolică a următoarelor prescurtări: a) OAE-3 b) EIA-4 c) AII-3 d) IAE-1 e) AAI-3 f) AOI-2 g) EAO-1 h) AAA-4 i) EAO-2 j) IOE-3 k) OEA-4 Soluţie: a) MoP

MaS SeP

b) PeM MiS SaP

c) MaP MiS SiP

d) MiP SaM SeP

e) MaP MaS SiP

f) PaM SoM SiP

g) MeP SaM

157


SoP h) PaM

MaS SaP

i) PeM SaM SoP

j) MiP MoS SeP

k) PoM MeS SaP

8.2.5 Analizaţi următoarele silogisme indicând figura şi modul: a) Toate corporaţiile care îşi suprataxează clienţii fac afaceri imorale. Unele afaceri imorale sunt făcute de companii de utilităţi. Unele companii de utilităţi sunt corporaţii care îşi suprataxează clienţii. b) Nici o persoană infectată cu virusul HIV nu reprezintă un pericol imediat pentru

viaţa celor din jur. Unii copii sunt persoane infectate cu virusul HIV. Unii copii nu reprezintă un pericol imediat pentru viaţa celor din jur. c) Toate dietele bogate în grăsimi sunt diete bogate în colesterol. Unele diete bogate în colesterol sunt dăunătoare circulaţiei sângelui. Unele dintre cele care dăunează circulaţiei sângelui sunt diete bogate în grăsimi. d) Nici un concert nu este o simfonie. Nici o simfonie nu este un cvartet. Nici un cvartet nu este concert. e) Toţi compuşii care distrug stratul de ozon reprezintă pericole pentru mediul

înconjurător. Toţi clorofluorocarbonaţii distrug stratul de ozon. Toţi clorofluorocarbonaţii reprezintă pericole pentru mediul înconjurător. f) Toate funcţiile continue sunt integrabile. Toate polinoamele sunt funcţii continue. Toate polinoamele sunt funcţii integrabile. g) Nici un pediatru nu pune în pericol viaţa copiilor. Unii vraci pun în pericol viaţa copiilor. Nici un vraci nu este pediatru. h) Toate triunghiurile sunt figuri plane. Toate triunghiurile au trei laturi. Unele figuri cu trei laturi sunt figuri plane.

158 Exerciții de argumentare i) Toate supernovele emit cantităţi uriaşe de energie. Quasarii emit cantităţi uriaşe de energie. Toţii quasarii sunt supernove. j) Nici o persoană care profită de pe urma activităţilor lor ilegale nu doreşte ca aceste

activităţi să devină legale. Traficanţii de droguri profită de pe urma activităţilor lor ilegale. Nici un traficant de droguri nu doreşte legalizarea activităţilor lor. k) Unii oameni cu afecţiuni cardiace vor muri tineri. Unii fumătorii sunt oameni cu afecţiuni cardiace. Unii fumători vor muri tineri. l) Nici un calmant pe bază de aspirină nu conţine ibuprofen. Toate calmantele pe bază de aspirină sunt analgezice. Unele analgezice nu conţin ibuprofen. m) Unii fulgi de zăpadă nu sunt solide uniforme. Toţii fulgii de zăpadă au o structură hexagonală. Unele entităţi cu structuri hexagonale nu sunt solide uniforme. Soluţie: a) figura IV, aii b) figura I, eio c) figura IV, aii d) figura IV, eee e) figura I, aaa f) figura I, aaa g) figura II, eie h) figura III, aai i) figura II, aaa j) figura I, eae k) figura I, iii l) figura III, eao m) figura III, oao 8.2.6 Analizaţi silogismele următoare şi stabiliţi dacă sunt valide. În cazul în care nu sunt valide, arătaţi care dintre regulile silogismului au fost încălcate în cazul respectiv. a) Oricine introduce un cuţit în corpul altuia trebuie pedepsit. Chirurgul introduce un cuţit în corpul altuia. Chirurgul trebuie pedepsit. b) Ceea ce este întodeauna subiect este susbstanţă. Eu-l este întodeauna subiect. Eu-l este substanţă. (Kant, Critica raţiunii pure) c) Cei care participă la activităţi sportive sunt tineri.

159


Colegul meu de cameră nu participă la activităţi sportive. Colegul meu de cameră nu este tânăr. d) Cunoaşterea adevărului este întodeauna folositoare. Cunoaşterea legilor fizicii înseamnă cunoaşterea unor adevăruri. Cunoaşterea legilor fizicii este folositoare. e) Studenţii sunt tineri. Studenţi activează în învăţământul superior. Cei ce activează în învăţământul superior sunt tineri. f) Plantele de seră au nevoie de căldură. Lămâiul este plantă de seră. Lămâiul are nevoie de căldură. g) Nici un roman nu este scris în versuri. Luceafărul nu este un roman. Luceafărul nu este scris în versuri. h) Unele opere literare sunt capodopere. Unele scrieri ale lui Nietzsche sunt opere literare. Unele scrieri ale lui Nietzsche sunt capodopere. i) Plantele de seră au nevoie de căldură. Bradul are nevoie de căldură. Bradul este plantă de seră. Soluţie: a) nevalid (este încălcată regula conform căreia un silogism trebuie să aibă trei şi

numai trei termeni) b) nevalid (regula conform căreia un silogism trebuie să aibă trei şi numai trei termeni) c) nevalid (este încălcată regula conform căreia într-un silogism valid nu este permis ca

termenii să fie distribuiţi în concluzie fără a fi distribuiţi şi în premisa corespunzătoare – în acest caz, termenul “tânăr” este distribuit în concluzie fără a fi distrbuit şi în premisă – major ilicit)

d) valid e) nevalid (este încălcată regula conform căreia într-un silogism valid nu este permis ca

termenii să fie distribuiţi în concluzie fără a fi distribuiţi şi în premisa corespunzătoare – în acest caz, termenul ‘cei ce activează în învăţământul superior’ este distribuit în concluzie fără a fi distribuit în premisă – minor ilicit)

f) valid g) nevalid (este încălcată regula conform căreia din două premise negative nu se poate

deriva în mod valid o concluzie sau, echivalent, cel puţin o premisă trebuie să fie afirmativă)

h) nevalid (este încălcată regula conform căreia din două premise particulare nu se poate deriva în mod valid o concluzie sau, echivalent, cel puţin o premisă trebuie să fie universală)

160 Exerciții de argumentare i) nevalid (este încălcată regula conform căreia într-un silogism termenul mediu

trebuie să fie distribuit în cel puţin o premisă) 8.2.7 Analizaţi validitatea următoarelor silogisme, indicând, în cazul silogismelor nevalide, ce eroare se comite. a) Unele nebuloase sunt nori de gaz. Unii nori de gaz sunt invizibili cu ochiul liber. Unele dintre cele invizibile cu ochiul liber sunt nebuloasele. b) Toate funcţiile continue sunt integrabile. Toate polinoamele sunt funcţii continue. Toate polinoamele sunt funcţii integrabile. c) Nici o specie pe cale de dispariţie nu este protejată de companiile forestiere. Bufniţele pătate sunt o specie pe cale de dispariţie. Bufniţele pătate nu sunt protejate de companiile forestiere. d) Toate metalele transparente sunt bune conducătoare de electricitate. Toate metalele transparente sunt bune conducătoare de căldură. Unele metalele bune conducătoare de căldură sunt bune conducătoare de electricitate. e) Stelele neutronice sunt corpuri cu un câmp gravitaţional puternic. Stelele neutronice sunt corpuri cu o densitate mare. Toate corpurile cu o densitate mare sunt corpuri cu un câmp gravitaţional puternic. f) Toate moleculele de azot absorb razele ultraviolete. Toate moleculele de azot sunt distruse de clor. Unele molecule distruse de clor absorb razele ultraviolete. g) Toate corporaţiile care îşi suprataxează clienţii fac afaceri imorale. Unele afaceri imorale sunt făcute de companii de utilităţi. Unele companii de utilităţi sunt corporaţii care îşi suprataxează clienţii. h) Nici o persoană infectată cu virusul HIV nu reprezintă un pericol imediat pentru

viaţa celor din jur. Unii copii sunt persoane infectate cu virusul HIV. Unii copii nu reprezintă un pericol imediat pentru viaţa celor din jur. i) Toate dietele bogate în grăsimi sunt diete bogate în colesterol. Unele diete bogate în colesterol sunt dăunătoare circulaţiei sângelui. Unele dintre cele care dăunează circulaţiei sângelui sunt diete bogate în grăsimi. j) Nici un concert nu este o simfonie. Nici o simfonie nu este un cvartet. Nici un cvartet nu este concert. k) Toţi compuşii care distrug stratul de ozon reprezintă pericole pentru mediul

înconjurător.

161


Toţi clorofluorocarbonaţii distrug stratul de ozon. Toţi clorofluorocarbonaţii reprezintă pericole pentru mediul înconjurător. l) Unii oameni disciplinaţi sunt persoane echilibrate. Toate persoanele echilibrate sunt persoane cumpătate. Unele persoane cumpătate sunt oameni disciplinaţi. m) Nici un pediatru nu pune în pericol viaţa copiilor. Unii vraci pun în pericol viaţa copiilor. Nici un vraci nu este pediatru. n) Toate triunghiurile sunt figuri plane. Toate triunghiurile au trei laturi. Unele figuri cu trei laturi sunt figuri plane. o) Toate supernovele emit cantităţi uriaşe de energie. Quasarii emit cantităţi uriaşe de energie. Toţii quasarii sunt supernove. p) Nici o persoană care profită de pe urma activităţilor lor ilegale nu doreşte ca aceste

activităţi să devină legale. Traficanţii de droguri profită de pe urma activităţilor lor ilegale. Nici un traficant de droguri nu doreşte legalizarea activităţilor lor. q) Unii oameni cu afecţiuni cardiace vor muri tineri. Unii fumătorii sunt oameni cu afecţiuni cardiace. Unii fumători vor muri tineri. r) Nici un calmant pe bază de aspirină nu conţine ibuprofen. Toate calmantele pe bază de aspirină sunt analgezice. Unele analgezice nu conţin ibuprofen. s) Unii fulgi de zăpadă nu sunt solide uniforme. Toţii fulgii de zăpadă au o structură hexagonală. Unele entităţi cu structuri hexagonale nu sunt solide uniforme. Soluţie: a) nevalid, două particulare b) valid, barbara c) valid, celarent d) nevalid, conţine termeni nereferenţiali (metale transparente) e) nevalid, minor ilicit f) valid, darapti (cu import existenţial) g) nevalid, mediu nedistribuit h) valid, ferio i) nevalid, mediu nedistribuit j) nevalid, două negative k) valid, barbara

162 Exerciții de argumentare l) valid, dimatis m) nevalid, minor ilicit; nu urmează partea mai slabă n) valid, darapti (cu import existenţial) o) nevalid, mediu nedistribuit p) valid, celarent q) nevalid, două particulare r) valid, eao (cu import existenţial) s) valid, oao 8.2.8 Care dintre regulile silogismului a fost (în cazul în care a fost) nerespectată în silogismele următoare? Numiţi eroarea, în fiecare caz. Trageţi o concluzie validă din premisele date, acolo unde este posibil, şi indicaţi figura şi modul. a) Nici o scuză nu poate rectifica o eroare. Toate scuzele sunt măsuri lipsite de curaj. Prin urmare, nici o măsură lipsită de curaj nu poate rectifica o eroare. b) Unii care se uită înainte de a sări se întorc înapoi. Precauţii se uită înainte de a sări. Deci, unii oameni precauţi se întorc înapoi. c) Toate lucrările excelente sunt rare. Unele lucruri mult dorite nu sunt excelente. Deci, unele lucruri mult dorite nu sunt rare. d) Păsările zboară. Avioanele zboară. Deci, avioanele sunt păsări. e) Toate abaterile de la lege vor fi pedepsite. Tot ceea ce se petrece din întâmplare este abatere de la lege. Deci, orice se petrece din întâmplare trebuie pedepsit. Soluţie: a) nevalid, este încălcată regula conform căreia într-un silogism valid nu este permis ca

termenii să fie distribuiţi în concluzie fără a fi distribuiţi şi în premisa corespunzătoare - minor ilicit, figura III, modul eae. Concluzia derivată în mod valid: Unele măsuri lipsite de curaj nu pot rectifica o eroare.

b) nevalid (este încălcată regula conform căreia într-un silogism termenul mediu trebuie să fie distribuit în cel puţin o premisă), figura I modul iai.

c) nevalid, este încălcată regula conform căreia într-un silogism valid nu este permis ca termenii să fie distribuiţi în concluzie fără a fi distribuiţi şi în premisa corespunzătoare - major ilicit, figura I modul aoo

d) nevalid (este încălcată regula conform căreia într-un silogism termenul mediu trebuie să fie distribuit în cel puţin o premisă), figura III, modul aaa

e) nevalid (este încălcată regula conform căreia un silogism trebuie să aibă trei şi numai trei termeni, ‘abaterea de la lege’ are două sensuri)

163


8.2.9 Analizaţi silogismele următoare şi stabiliţi: figura, sensul folosirii şi axioma pe baza căreia se face derivarea în fiecare dintre ele. a) Orice ştiinţă oferă cunoştinţe utile. Teoria argumentării este o ştiinţă. Deci, teoria argumentării oferă cunoştinţe utile. b) Toate mamiferele nasc pui. Unele animale nu nasc pui. Unele animale nu sunt mamifere. c) Nici o amfibie nu are sângele cald. Unele amfibii sunt patrupede. Unele patrupede nu au sânge cald. d) Operele literare dezvoltă imaginaţia. Unele opere literare sunt scrise în versuri. Unele opere scrise în versuri dezvoltă imaginaţia. e) Teoria argumentării este o ştiinţă. Orice ştiinţă oferă cunoştinţe utile. Deci, una dintre disciplinele care oferă cunoştinţe utile este teoria argumentării. Soluţie: a) figura I, axioma dictum de omni et nullo b) figura II, axioma dictum de diverso c) figura III, axioma dictum de exemplo d) figura III, axioma dictum de excepto e) figura IV 8.2.10 Să se derive concluzii din perechile de premise de mai jos şi să se caracterizeze silogismele: a) Toţi leii sunt carnivori. Nici un animal carnivor nu este lipsit de canini. b) Combustia este o combinaţie chimică. Combustia este acompaniată totdeauna de o degajare de căldură. (Louis Liard, Logique, p.226) c) Fiinţele dotate cu raţiune sunt responsabile de faptele lor. Animalele nu sunt fiinţe dotate cu raţiune. d) Toate metalele sunt substanţe materiale. Toate substanţele materiale sunt grele. (Jevons) e) Ştiinţa urmăreşte cercetarea adevărului. Filosofia urmăreşte cercetarea adevărului. f) Nici un invidios nu e om drept.

164 Exerciții de argumentare Unii erudiţi sunt invidioşi. (Maiorescu) g) Alcoolul este otrăvitor. Tutunul nu este alcool. (Maritain) h) Omul e fiinţă raţională. Omul poate greşi. (Ion Petrovici, Logica) Soluţie: a) Nici un animal lipsit de canini nu este leu, figura IV, modul aee b) Unele fenomene acompaniate totdeauna de o degajare de căldură sunt combinaţii

chimice, figura III, modul aai c) considerând premisa subliniată ca minoră nu se poate deriva, în mod valid, nici o

concluzie; considerând premisa subliniată ca majoră derivăm concluzia: Unele fiinţe responsabile de faptele lor nu sunt animale, figura IV, modul aeo.

d) Unele substanţe grele sunt metale, figura IV, modul aai e) ? mediul este nedistribuit f) Unii erudiţi nu sunt oameni drepţi, figura I, modul eio g) considerând premisa subliniată ca minoră nu se poate deriva, în mod valid, nici o

concluzie; considerând premisa subliniată ca majoră derivăm concluzia: Unele dintre cele care sunt otrăvitoare nu sunt tutun, figura IV, modul eao.

h) Unele dintre cele care pot greşi sunt fiinţe raţionale, figura III, modul aai 8.2.11 Analizaţi următoarele silogisme şi stabiliţi: figura; modul, dacă sunt valide, ce eroare se produce în cazul silogismelor nevalide. a) Toţi oamenii cumpătaţi sunt prevăzători. Unii copii sunt prevăzători. Unii copii sunt cumpătaţi. b) Toţi francezii sunt neolatini. Unii oameni nu sunt francezi. Unii oameni nu sunt neolatini. c) Nici o planetă nu are lumină proprie. Venus este o planetă. Venus nu are lumină proprie. (R.Demetrescu) d) Orice lucrare ştiinţifică este utilă. Simfonia a IX-a nu este o lucrare ştiinţifică. Simfonia a IX-a nu este utilă. e) Toate mamiferele nasc pui. Unele animale nu nasc pui. Unele animale nu sunt mamifere. f) Marii filosofi au cunoscut temeinic logica. Unii matematicieni au cunoscut temeinic logica.

165


Unii matematicieni au fost mari filosofi. g) Toate romanele recurg la imagini artistice. Unele romane sunt cu conţinut filosofic. Unele dintre lucrările cu conţinut filosofic recurg la imagini artistice. h) Toţi studenţii sunt tineri. Toţi studenţii activează în învăţământul superior. Unii din cei ce activează în învăţământul superior sunt tineri. i) Cercetările care duc la progresul tehnologiei sunt cercetări ştiinţifice. Cercetările ştiinţifice sunt făcute în laboratoare. Unele cercetări făcute în laboratoare duc la progresul tehnologiei. j) Natriul este un metal. Natriul nu este foarte dens. Unele substanţe foarte dense nu sunt metale. (Liard) k) Unii oameni sunt eroi. Toţi oamenii sunt fiinţe raţionale. Unele fiinţe raţionale sunt eroi. l) Nici un peşte nu îşi hrăneşte puii cu lapte. Balena îşi hrăneşte puii cu lapte. Balena nu este peşte. m) Nici o planetă nu are lumină proprie. Planetele sunt corpuri cereşti. Corpurile cereşti nu au lumină proprie. (V. Pavelcu, I. Didilescu, Logica) n) Fierul este atras de magnet. Acest cui este atras de magnet. Acest cui este din fier. o) Toţi studenţii dau examene. Stdenţii sunt tineri care învaţă. Unii tineri care învaţă dau examene. p) Autorul studiului asupra relaţiei dintre filosofia naturii şi filosofie în general

(publicat în Jurnalul critic de filosofie) nu era convins că logica speculativă avea să dobândească un loc aparte în filosofie.

Hegel avea deja atunci acea convingere. Hegel nu a fost autorul acelui studiu. (Erdmann, Geschichte der neueren Philosophie, III,2) q) Orice cunoaştere a esenţei este afirmativă.

166 Exerciții de argumentare Nici o concluzie în figura a doua nu este afirmativă. Nici o concluzie în figura a doua nu este cunoaştere a esenţei. (Aristotel, Analitica secundă, I, 14) r) Enunţurile adevărate concordă cu sine şi cu faptele. Unele enunţuri ale lui Kant nu concordă cu sine şi cu faptele. Unele enunţuri ale lui Kant nu sunt adevărate. (Fr. Ueberweg, System der Logik, pp. 376-377) s) Orice raţionament demn de recunoaştere logică trebuie să se înfăţişeze aşa cum

apare în vorbirea obişnuită. Dar se constată că nici un argument din vorbirea obişnuită nu este în figura a patra. Deci, nici un argument în figura a patra nu este demn de recunoaştere logică. (E. W. Johnson, după Ralph Eaton, General Logic, p.116) t) Iridiul trebuie să fie strălucitor, căci el este un metal, şi orice metal este strălucitor. u) Există plăceri care nu merită căutate; deci există plăceri care nu sunt virtuoase, căci

nimic din ceea ce nu merită a fi căutat nu este virtuos. (Louis Loard, Logique, p. 225) v) Toţi oamenii sunt animale. Nici un cal nu este om. Toţi caii sunt animale. w) Toţi oamenii sunt animale. Nici o piatră nu este om. Nici o piatră nu este animal. x) Nici o linie nu este ştiinţă. Nici o artă medicală nu este linie. Orice artă medicală este ştiinţă. y) Nici o plantă nu este animal. Toţi oamenii sunt animale. Nici un om nu este plantă. z) Toţi oamenii sunt animale. Nu tot ceea ce este viu este animal. Nu tot ceea ce este viu este om. (Aristotel, Analitica primă, pp. 15, 22, 24) aa) Epicurienii nu identificau binele suprem cu virtutea; ei nu erau deci adevăraţi

filosofi, căci adevăraţii filosofi identifică binele suprem cu virtutea. (Louis Liard, Logique, p. 225) bb) Sentimentul estetic este o stare afectivă. Frica este o stare afectivă.

167


Frica este un sentiment estetic. (Ion Petrovici, Logica, p. 116) cc) Toate animale sunt plante. Toate pietrele sunt animale. Toate pietrele sunt plante. dd) Toate animale sunt plante. Nici o piatră nu este animal. Nici o piatră nu este plantă. ee) Cercetătorii competenţi scriu cărţi valoroase. Această carte este valoroasă. Această carte a fost scrisă de un cercetător competent. ff) Unii comentatori nu merită încrederea noastră, căci nici un om neintegru nu merită

încrederea noastră, iar unii comentatori nu sunt integri. gg) Unii comentatori merită încrederea noastră, căci orice om integru merită încrederea

noastră, iar unii comentatori sunt integri. hh) Nici o amfibie nu are sângele cald. Unele amfibii sunt patrupede. Unele patrupede nu au sânge cald. ii) Fiecare om doreşte să fie fericit. Virtutea este fericire. Fiecare om doreşte virtutea. jj) Unele plăceri sunt reprobabile. Toate cele reprobabile sunt dăunătoare. Unele plăceri sunt dăunătoare. (Romulus Demetrescu, Tratat..., p. 423) Soluţie: a) figura II, modul aii, nevalid, mediu nedistribuit b) figura I, modul aoo, nevalid, major ilicit c) figura I, modul eae, valid (celarent) d) figura I, modul aee, nevalid, major ilicit e) figura II, modul aoo, valid (baroco) f) figura II, modul aii, nevalid, mediu nedistribuit g) figura III, modul aii, valid (datisi) h) figura III, modul aai, valid (darapti) i) figura IV, modul aai, valid (bramantip) j) figura III, modul aeo, nevalid, major ilicit k) figura III, modul iai, valid (disamis) l) figura II, modul eae, valid (cesare) m) figura III, modul eae, nevalid, minor ilicit n) figura II, modul aaa, nevalid, mediu nedistribuit

168 Exerciții de argumentare o) figura III, modul aai, valid (darapti) p) figura II, modul eae, valid (cesare) q) figura II, modul aee, valid (camestres) r) figura II, modul aoo, valid (baroco) s) figura IV, modul aee, valid, (camenes) t) figura I, modul aaa, valid (barbara) [atenţie la indicatorii lingvistici ai premiselor şi

concluziei raţionamentului] u) figura I modul eio, valid (ferio) [atenţie la indicatorii lingvistici ai premiselor şi

concluziei raţionamentului] v) figura I, modul aea, nevalid, nu urmează partea mai slabă w) figura I, modul aee, nevalid, major ilicit x) figura I, modul eea, nevalid, nu urmează partea mai slabă y) figura II, modul eae, valid (cesare) z) figura II, modul aoo, valid (baroco) aa) figura II, modul aee, valid (camestres) bb) figura II, modul aaa, nevalid, mediu nedistribuit cc) figura I, modul aaa, valid (barbara) dd) figura I, modul aee, nevalid, major ilicit ee) figura II, modul aaa, nevalid, mediu nedistribuit ff) figura I, modul eio, valid (ferio) [obvertiţi premisa minoră] gg) figura I, modul aii, valid (darii) hh) figura III, modul eio, valid (ferison) ii) figura II, modul aaa, nevalid, mediu nedistribuit jj) figura I, modul aii, valid (darii) 8.2.12 Examinaţi validitatea următoarelor silogisme cu ajutorul diagramelor Venn: a) PaM b) PaM c) MaP d) MaP e) MaP f) PeM MeS SeM MoS MiS SaM SiM SeP SeP SoP SiP SaP SoP 8.2.13 Examinaţi validitatea următoarelor silogisme cu ajutorul metodei booleene de evaluare : a) PaM b) PaM c) MoP d) MaP e) MaP f) PeM MeS SeM MaS MiS SaM SiM SeP SeP SoP SiP SaP SoP Soluţie:

a) Ø = MSP P MSØ = MSØ =S M P SM P Ø = M P ∪⇒ ∪⇒ ⇒ SP M ∪ SPM = Ø ⇒ SP = Ø

SP = Ø raţionament valid

b) Ø = SMP P SMØ = SM

Ø =S M P SM P Ø = M P ∪⇒ ∪⇒ ⇒ P M S ∪ SMP = Ø ⇒ SP = Ø

SP = Ø raţionament valid

169


c) Ø= P S M P S MØ = SMØ S P M S P M Ø P M ∪⇒ ≠∪⇒≠ ⇒ S P M ≠ Ø ⇒ S P ≠ Ø

S P ≠ Ø raţionament valid

d) Ø P S M P S MØ MSØ =S P M S P M Ø = P M ≠∪⇒≠ ∪⇒ ⇒ MSP ≠ Ø ⇒ SP ≠ Ø

SP ≠ Ø raţionament valid

8.2.14 Verificaţi validitatea următoarelor silogisme folosind: 1. metoda Euler 2. metoda diagramelor Venn 3. metoda booleeană a) Orice ştiinţă oferă cunoştinţe utile. Teoria argumentării este o ştiinţă. Teoria argumentării oferă cunoştinţe utile. b) Toate mamiferele nasc pui. Unele animale nu nasc pui. Unele mamifere nu sunt animale. c) Nici un animal amfibiu nu are sânge cald. Unele amfibii sunt patrupede. Unele patrupede nu au sânge cald. d) Operele literare dezvoltă imaginaţia. Unele opere literare sunt scrise în versuri. Unele opere literare scrise în versuri dezvoltă imaginaţia. e) Teoria argumentării este o ştiinţă. Orice ştiinţă oferă cunoştinţe utile. Una dintre disciplinele care oferă cunoştinţe utile este teoria argumentării. 8.2.15 Analizaţi următoarele argumente sub aspectul validităţii şi probaţi-le validitatea cu ajutorul diagramelor Venn şi Euler: a) Toţi F sunt G. Unii G sunt H. Unii F sunt H. b) Toţi F sunt H. Nici un G nu este H. Nici un F nu este G. c) Unii F sunt G. Unii G sunt H.

170 Exerciții de argumentare Unii F sunt H. d) Unii F sunt G. Unii H sunt G. Unii F sunt H. e) Toţi F sunt G. Unii G nu sunt H. Unii F nu sunt H. (Ian Hacking, A Concise Introduction to Logic, p. 71, p. 76) 8.2.16 Analizaţi următoarea caracterizare a silogismului: Să spunem atunci dintr-o dată ce ni se pare a fi mediul: este holomerul, cum l-am numit, individual-generalul, partea-tot. Din mediu se face silogismul, care – ca şi judecata simplă – este o descompunere, o discluziune, o disociaţie, iar nu o compunere, cum este înfăţişat, de obicei. Holomerul-mediu se descompune în individual de-o parte, general de alta, ţinându-le şi mai departe legate în expansiunea lor. Din mediul ‘om’ se desprind‚ de-o parte condiţia generală de muritor, de alta, cea individuală de atenian, sau unii greci, sau toţi grecii (căci de un ‘individual’ este în fiecare caz vorba, independent de cantitate); ca fiind oameni, aceştia sunt muritori. De fiecare dată, cu fiecare silogism, ni se pare că putem arăta cum se naşte forma desfăşurată, sub o triplicitate, prin descompunerea holomerului. (Constantin Noica, Scrisori despre logica lui Hermes, Bucureşti: Cartea Românească, 1986) 8.2.17 Transformaţi silogismul aeo-2 într-un silogism de figura a patra, cu ajutorul inferenţelor imediate. Verificaţi dacă aţi obţinut un silogism valid, folosind diagrame Venn si Euler. 8.2.18 Determinaţi figurile şi modurile silogistice valide în care un singur termen este distribuit, o singură dată.

8.2.19 Care este numărul maxim al ocurenţelor termenilor distribuiţi în premisele unui silogism valid a cărui concluzie este particular afirmativă. Dar numărul minim?

8.2.20 Să se demonsteze că dacă concluzia unui mod valid este o propoziţie universală, termenul mediu nu poate fi distribuit în premise decât o dată.

8.2.21 Să se demonstreze că modul eio este valid în orice figură.

8.2.22 Să se demonstreze că modul ieo nu este valid în nici o figură.

8.2.23 Ce putem spune despre premisa majoră a unui mod valid în care premisa minoră este negativă?

8.2.24 De ce într-un mod valid din figurile I şi IV, propoziţiile particular negative nu pot fi premise?

171


8.2.25 Construiţi un mod valid în care predicatul logic este distribuit în premisă şi nedistribuit în concluzie.

8.2.26 Ce calitate trebuie să aibă premisa minoră a unui silogism valid în care predicatul logic are funcţia logică de predicat în premisa majoră?

8.2.27 Având două moduri valide ale aceleiaşi figuri care au o premisă comună şi celelalte premise în raport de contradicţie, determinaţi ce fel de propoziţie este premisa comună.

8.2.28 Să se demonstreze că dacă două silogisme au o premisă comună, iar celelalte premise sunt în raport de contradicţie, atunci concluziile lor sunt propoziţii particulare.

8.2.29 Determinaţi modurile valide care conţin numai doi termeni distribuiţi fiecare de două ori.

8.2.30 Determinaţi modurile valide ale aceleiaşi figuri care au premisele majore în raport de subcontrarietate.

8.2.31 Fie următoarele condiţii: a) premisa majoră este afirmativă; b) predicatul logic este distribuit în concluzie; c) subiectul logic este nedistribuit în premisa majoră. Determinaţi modul silogistic valid care îndeplineşte toate cele trei condiţii.

8.2.32 De ce nu este valid un mod în care premisele admit conversiuni simple, iar premisa majoră este afirmativă?

8.2.33 Ce funcţie logică are predicatul în majora unui silogism valid, în care premisa minoră este negativă? Construiţi un exemplu de raţionament de acest tip.

8.2.34 Folosind inferenţele imediate, construiţi câte un silogism în fiecare figură silogistică, în aşa fel încât concluziile celor patru silogisme să fie logic echivalente.

8.2.35 Construiţi un silogism în care majora şi concluzia să fie diferite calitativ dar echivalente cantitativ.

8.2.36 De ce nu putem construi un silogism valid cu concluzie negativă şi majoră particular afirmativă? 8.2.37 Marcaţi cu A enunţurile adevărate şi cu F enunţurile false: a) Într-un argument valid premisele nu conţin mai multă informaţie decât concluzia. b) Aristotel a avut un procedeu de stabilire a validităţii silogismelor. c) Dacă există contraexemple pentru vreo formă de argument concluzia nu va fi

diagramată de îndată ce premisele vor fi diagramate. d) Nici un argument valid nu ar putea avea concluzie falsă. e) Metoda contraexemplelor oferă un procedeu de decizie a validităţii silogismelor. f) Concluzia unui argument ar putea fi premisa altui argument.

172 Exerciții de argumentare 8.2.38 Derivaţi concluzii din perechile următoare de premise. Inversaţi ordinea premiselor şi derivaţi concluziile. Stabiliţi figura şi modul. a) Planetele sunt corpuri cereşti. Nici o planetă nu are lumină proprie. b) Unele războaie sunt acte de pură agresiune. Toate actele de pură agresiune sunt nejustificate. c) Nici un om înţelept nu iubeşte aurul. Avarii iubesc aurul. d) Unii artişti moderni nu s-au întors la arta primitivă. Toţi artiştii moderni caută modalităţi noi de expresie. Soluţie: a) considerând premisele aranjate în forma standard nu se poate deriva nici o

concluzie, silogismul fiind de figura a III-a cu minora o propoziţie negativă. Inversând ordinea premiselor, obţinem: Unele corpuri cereşti nu au lumină proprie, figura III, mod eao.

b) Unele acte nejustificate sunt războaie. Inversând ordinea premiselor obţinem: Unele războaie sunt acte nejustificate, figura I, mod aii.

c) Avarii nu sunt oameni înţelepţi. Inversând ordinea premiselor obţinem: Nici un om înţelept nu este avar, figura II, mod aee

d) Unii dintre cei care caută modalităţi noi de expresie nu s-au întors la arta primitivă. Inversând ordinea premiselor obţinem un silogism în figura a III-a cu premisa minoră negativă în care nu se poate deriva nici o concluzie.

8.2.39 Oferiţi premisele în modurile şi figurile indicate, pentru următoarele concluzii: a) fig I - EIO; fig II - AOO; fig III - EAO; fig IV - EAO Unii logicieni nu sunt buni gânditori. b) fig I - AAA Orice democraţie este o formă stabilă de guvernare. c) fig IV - AEE; fig I - EAE; fig II - AEE Nici unui om de onoare nu îi lipseşte curajul. d) fig I - AII; fig III - AII şi IAI; fig IV - AAI şi IAI Unele plăceri sunt bune. (Ralph Eaton, General Logic, pp. 596-597) 8.2.40 Care dintre enunţurile următoare sunt adevărate cu privire la silogismele de: fig. I: a) premisa majoră trebuie să fie universală b) o premisă trebuie să fie negativă c) minora trebuie să fie afirmativă d) concluzia trebuie să fie particulară Soluţie:

a) şi c)

173


fig. II: a) concluzia nu poate fi universală, dacă minora este afirmativă b) ambele premise trebuie să fie universale c) o premisă trebuie să fie negativă d) majora trebuie să fie universală Soluţie: c) şi d) fig. III: a) nici o premisă nu poate fi negativă b) concluzia trebuie să fie particulară c) minora trebuie să fie afirmativă d) majora trebuie să fie universală Soluţie: b) şi c) fig. IV: a) minora trebuie să fie afirmativă b) minora nu poate fi particulară, dacă majora este afirmativă c) o premisă trebuie să fie negativă d) majora nu poate fi particulară, dacă o premisă este negativă e) concuzia nu poate fi universală, dacă minora este afirmativă f) minora nu poate fi negativă, dacă majora este particulară (E. R. Emmet, Handbook of Logic, pp. 109-110) Soluţie: d), e) şi f) 8.2.41 Caracterizaţi următoarele silogisme: a) Toţi cărbunii sunt combustibili. Toate diamantele sunt cărbuni. Toate dimantele sunt combustibili. b) Taurul mugeşte. Un Munte (în Asia) este şi Taurul. Un munte mugeşte. c) Nici un scop bun nu justifică mijloace rele. Orice interes general este un scop bun. Nici un interes general nu justifică mijloace rele. d) Nici un invidios nu e om drept. Unii erudiţi sunt invidioşi. Unii erudiţi nu sunt oameni drepţi. e) Nici un erou nu este fricos. Toţi superstiţioşii sunt fricoşi.

174 Exerciții de argumentare Nici un superstiţios nu e un erou. f) Toţi oamenii de treabă urăsc minciuna. Unii ziarişti nu urăsc minciuna. Unii ziarişti nu sunt oameni de treabă. g) Toţi artiştii adevăraţi sunt entuziaşti. Câţiva artişti adevăraţi sunt zgârciţi. Câţiva zgârciţi sunt entuziaşti. (Titu Maiorescu, Logica, pp. 253-261) Soluţie: a) nevalid, împătrirea termenilor (quaternio terminorum) b) nevalid, împătrirea termenilor (quaternio terminorum) c) valid, figura I, eae. d) valid, figura I, eio. e) valid, figura II, eae. f) valid, figura II, aoo. g) valid, figura III, aii. 8.2.42 Analizaţi silogismele următoare sub aspectul validităţii şi al evidenţei: a) Ştiinţele sunt discipline teoretice. Teoria argumentării este ştiinţă. Teoria argumentării este disciplină teoretică. b) Teoria argumentării este ştiinţă. Ştiinţele sunt discipline teoretice. Una dintre disciplinele teoretice este teoria argumentării. c) Nici o planetă nu are lumină proprie. Unele corpuri cereşti au lumină proprie. Unele corpuri cereşti nu sunt planete. d) Unele corpuri cereşti au lumină proprie. Nici o planetă nu are lumină proprie. Planetele nu sunt corpuri cereşti. e) Unele corpuri nu sunt lichide. Toate corpurile sunt grele. Unele corpuri grele nu sunt lichide. f) Toate corpurile sunt grele. Unele corpuri nu sunt lichide. Unele lichide nu sunt grele. g) Articolele sunt un gen publicistic. Fiecare gen publicistic merită preţuit. Unele din cele ce merită preţuite sunt articolele. h) Fiecare gen publicistic merită preţuit.

175


Articolul este un gen publicistic. Articolul merită preţuit. Soluţie: a) valid, barbara b) valid, bramantip c) valid, festino d) nevalid, II, ieo e) valid, bocardo f) nevalid, III, aoo g) valid, bramantip h) valid, barbara 8.2.43 Analizaţi structura figurilor silogismului categoric şi arătaţi: a) în care figură subiectul concluziei este subiectul minorei. b) în care figură subiectul concluziei este predicatul minorei. c) în care figură predicatul concluziei este predicatul majorei. d) în care figură predicatul concluziei este subiect în premisă. e) care figuri dau concluzii universale. f) care figuri dau concluzii afirmative. g) care figuri dau concluzii universal afirmative. Soluţie: a) figura I şi II b) figura III şi IV c) figura I şi III d) figura II şi IV e) figurile I, II şi IV f) figurile I, III şi IV g) figura I 8.2.44 Analizaţi modurile de mai jos şi arătaţi: -care moduri dau concluzii universale [U] -care moduri dau concluzii afirmative[A] -care moduri dau concluzii universal afirmative[UA] -care moduri dau concluzii particular afirmative[PA] a) Barbara b) Celarent c) Darii d) Ferio e) Barbari f) Celaront g) Cesare h) Camestres i) Festino j) Baroco k) Cesaro l) Camestrop m) Darapti n) Datisi

176 Exerciții de argumentare o) Disamis p) Felapton q) Bocardo r) Ferison s) Bramantip t) Camenes u) Dimaris v) Fesapo w) Fresison x) Camenop Construiţi silogisme în modurile de mai sus. 8.2.45 Arătaţi în care figuri şi moduri se obţin concluzii: a) universale b) universal-afirmative c) universal-negative d) particular afirmative e) particular negative 8.2.46 Analizaţi următoarele silogisme. Stabiliţi figura şi modul. Operaţi reduceri în cazul silogismelor aflate în modurile figurii a II-a.

MaP MiS SiP

MaP SaM SaP

MaP MaS SiP

PaM SeM SeP

PeM SaM SeP

MaP SiM SiP

PaM SoM SoP

PeM MiS SoP

MeP SiM SoP

PeM SiM SoP

MeP SaM SeP

PaM MaS SiP

MeP MiS SoP

PiM MaS SiP

PiM MaS PiS

MiP MaS SiP

PeM MaS SoP

PaM MiP SiP

PeM MiS SoP

MeP MaS SoP

MoP MaS SoP

8.2.47 Derivaţi concluziile din următoarele premise:

MeP SiM

MaP SeM

PaM SaM

MiP SiM

MeP MaS

PeM MaS

MiP SaM

PeM MaS

PaM MeS

MaP MoS

MaP MoS

MeP SiM

8.2.48 Analizaţi următoarele structuri silogistice şi arătaţi: figura în care sunt construite; dacă sunt valide; modul, în cazul în care sunt valide, regulile care au fost încălcate de structurile nevalide.

MaP SaM SiP

PaM SeM SeP

MaP MaS SaP

PeM SaM SeP

PaM MaS SaP

PaM MeS

MeP SaM

PaM SaM

MiP MaS

PeM SoM

177


SoP SeP SaP SiP SoP MaP SiM SiP

MaP MaS SiP

MaP SoM SoP

PaM SeM SoP

PeM SaM SoP

MeP MaS SeP

MeP SiM SoP

PaM MiS SiP

PeM MiS SoP

PaM SiM SiP

PiM SaM SiP

MeP SaM SoP

MoP MaS SoP

MaP MeS SeP

MaP SeM SeP

PiM MeS SoP

PaM MaS SiP

PaM MeS SeP

PeM MaS SoP

PaM MiS SiP

PoM MaS SoP

MiP SaM SiP

MaP MiS SiP

MoP SaM SoP

PaM SoM SoP

MeP MaS SoP

MeP SaM SoP

PeM SiM SoP

MiP SiM SiP

MeP MiS SoP

8.2.49 Aplicaţi operaţia de ecteză şi reduceţi silogismele în modurile Baroco şi Bocardo la silogisme din figura I. PaM SoM SoP MoP MaS SoP 8.2.50 Reduceţi silogismele în modurile Darii şi Ferio la silogisme în modurile Barbara şi Celarent. Analizaţi posibilitatea prezentării axiomatice a silogisticii aristotelice. MaP SiM SiP MeP SiM SoP 8.2.51 Completaţi următorul tabel (în unele cazuri răspunsul poate fi indeterminat). Construiţi în fiecare caz exemple simple pentru a vă ilustra răspunsul:

premise raţionament concluzia adevărate valid adevărate nevalid

178 Exerciții de argumentare neadevărate valid neadevărate nevalid adevărate adevărată adevărate neadevărată neadevărate adevărată neadevărate neadevărată 8.2.52 Să se transforme în silogisme complete următoarele entimene. În cazul silogismelor valide indicaţi modul. a) Hotentoţii sunt educabili, fiindcă sunt oameni. (Javons) b) Nici un superstiţios nu e erou fiindcă e fricos. (Maiorescu) c) Unele paralelograme nu sunt figuri regulate, căci ele nu pot fi înscrise într-un cerc. d) Teoria argumentării este utilă, căci ea ne face capabili să descoperim sofismele

adversarilor noştri. (Liard) e) Oxigenul are o greutate fiindcă este substanţă inflamabilă. f) O judecată singulară este o universală fiindcă subiectul ei este considerat în

întregime. (V. Pavelcu, I. Didilescu) g) Unele vicii sunt pedepsite, deci fumatul nu este un viciu. h) Omul acesta s-a înroşit, deci e vinovat. i) Nici o artă adevărată nu este doar activitate mecanică. Deci unele virtuozităţi nu sunt

artă adevărată. (R.Demetrescu) j) Orice silogism cu premise false dă o concluzie falsă iar silogismul acesta are o

concluzie falsă. Sugestii: a) Toţi oamenii sunt educabili.

Hotentoţii sunt oameni. Hotentoţii sunt educabili. figura I, barbara

b) Nici un erou nu este fricos. Toţi superstiţioşii sunt fricoşi. Nici un superstiţios nu e erou. figura II, cesare

c) Toate figurile regulate sunt figuri care pot fi înscrise în cerc. Unele paralelograme nu pot fi înscrise într-un cerc. Unele paralelograme nu sunt figuri regulate. figura II baroco

d) Tot ceea ce ne face capabili să descoperim sofismele adversarilor noştri este util. Teoria argumentării ne face capabili să descoperim sofismele adversarilor noştri. Teoria argumentării este utilă. figura I, barbara

e) Toate substanţele inflamabile au greutate. Oxigenul este substanţă inflamabilă. Oxigenul are o greutate. figura I, barbara

f) Orice subiect considerat în întregime aparţine unei judecăţi universale. O judecată singulară are subiectul considerat în întregime. O judecată singulară este o universală. figura I, barbara

179


g) Unele vicii sunt pedepsite. Fumatul nu este pedepsit. Fumatul nu este un viciu.

h) Toţi vinovaţii se înroşesc. Omul acesta s-a înroşit. Omul acesta e vinovat.

i) Nici o artă adevărată nu este doar activitate mecanică. Unele virtuozităţi sunt activităţi mecanice. Unele virtuozităţi nu sunt artă adevărată. figura II eio

8.2.53 Cercetaţi căi de extindere a silogisticii aristotelice prin formularea de silogisme cu termeni singulari, cu termeni negativi, cu termeni nereferenţiali şi de silogisme în care relaţia de incluziune/excluziune a claselor este înlocuită cu relaţii de mărime, poziţie, ordine, rudenie etc. Analizaţi caracteristicile unor astfel de silogisme. 8.2.54 Cercetaţi particularităţile silogismelor cu judecăţi exclusive. Arătaţi care sunt modurile valide ale silogismelor cu judecăţi exclusive.

8.2.55 Analizaţi următoarele silogisme sub aspectul structurii şi al validităţii: a) PaM SaM SaP b) numai PaM

SaM SaP

c) Numai corpurile sferice dau umbre circulare din orice poziţie. Pământul dă umbre circulare din orice poziţie. Pământul este un corp sferic. (Petre Botezatu) d) Numai disciplinele care oferă explicaţii sunt ştiinţe. Teoria argumentării este ştiinţă. Teoria argumentării este o disciplină care oferă explicaţii. e) Disciplinele care oferă explicaţii sunt ştiinţe. Teoria argumentării este ştiinţă. Teoria argumentării este o disciplină care oferă explicaţii. Soluţie: a) nevalid, figura a II-a, mod aaa, mediu nedistribuit. b) valid, figura a II-a, mod aaa, premisa majoră este o propoziţie exclusivă. c) valid, figura a II-a, mod aaa, premisa majoră este o propoziţie exclusivă. d) valid, figura a II-a, mod aaa, premisa majoră este o propoziţie exclusivă. e) nevalid, figura a II-a, mod aaa, mediu nedistribuit.

180 Exerciții de argumentare 8.2.56 Delimitaţi toate reporturile care există între termenii S şi P şi arătaţi care sunt cele asupra cărora s-a oprit logica aristotelică.

8.2.57 Cercetaţi situaţia negaţiei în judecată. Arătaţi cum se poate deplasa negaţia între copulă şi termeni, pe calea operaţiilor de inferenţă nemijlocită. 8.2.58 Reluaţi analiza listei modurilor silogismului categoric şi arătaţi care silogisme sunt valide ţinând seama de posibilitatea de deplasare a negaţiei în judecată.

8.2.59 Analizaţi următoarele silogisme sub aspectul validităţii: a) Nici o grăsime nu se dizolvă în apă. Zahărurile nu sunt grăsimi. Unele corpuri care nu sunt zahăruri nu se dizolvă în apă. b) Toate mamiferele sunt vertebrate. Nici un batracian nu e mamifer. Unele batraciene sunt vertebrate. c) Unii studenţi nu sunt sportivi. Nici un elev nu e student. Unii dintre cei care nu sunt elevi nu sunt sportivi. d) Unele gaze sunt mai uşoare decât aerul. Nici un metal nu e mai uşor decât aerul. Unele metale sunt gaze. e) Unele lichide sunt combustibile. Toate hidrocarburile sunt combustibile. Unele nehidrocarburi sunt lichide. f) Nici unul dintre aceşti acuzaţi nu a fost achitat. Unii dintre aceşti acuzaţi nu sunt vinovaţi. Unii nevinovaţi nu au fost achitaţi. g) Rumegătoarele sunt mamifere. Mamiferele sunt vertebrate. Nici un nevertebrat nu e rumegător. (Florea Ţuţugan, Silogistica judecăţilor de predicaţie, pp. 77-79) 8.2.60 Analizaţi structura următoarelor silogisme cu determinări numerice. Arătaţi care este temeiul derivării. a) Toţi M sunt P. Cea mai mare parte a lui S este M. Cel puţin majoritatea lui S este P. b) O parte a lui M este P. Cealaltă parte a lui M este S. Cel puţin unii S nu sunt P (şi cel puţin unii P nu sunt S).

181


c) 80 din cei 100 M sunt P. 70 din cei 100 M sunt S. Cel puţin 50 indivizi din S (70-80-100) sunt P (şi cel puţin de 50 indivizi din P sunt S). d) 15 din cei 25 M sunt P. 17 S sunt M. Cel puţin 7 S (17-15-25) sunt P. (Florea Ţuţugan, Silogistica judecăţilor de predicaţie, pp. 226-227) 8.2.61 Analizaţi şi caracterizaţi silogismele de mai jos: a) Toate animalele sunt organisme însufleţite. Toate organismele însufleţite sunt sensibile. Unele organisme sensibile sunt animale. b) Ideile care sunt expuse neclar nu sunt gândite clar. Ideile lui Spinoza despre infinit sunt expuse neclar. Ideile lui Spinoza despre infinit nu sunt gândite clar. c) Unele elemente sunt metale. Numai corpurile chimice simple sunt elemente. Unele corpuri chimice simple sunt metale. (Benno Erdmann, Logik, pp.679-680, p. 697) Soluţie: a) valid, figura IV, mod bramantip b) valid, figura I, mod celarent c) valid, figura I, mod iai (minora este o propoziţie exclusivă) 8.2.62 Caracterizaţi următoarele tehnici de stabilire a validităţii silogismelor în logica aristotelică. Explicaţi temeiul fiecăreia dintre ele. Arătaţi cazuri de aplicare a lor. a) verificarea respectării regulilor generale ale silogismului b) verificarea respectării regulilor speciale ale figurilor c) reducerea directă d) reducerea indirectă e) ecteza f) metoda diagramelor Euler g) metoda diagramelor Venn h) metoda calculului boolean i) metoda antilogismului 8.2.63 Examinaţi şi ilustraţi cu exemple următoarele propuneri de extindere a silogisticii clasice:

1. introducerea de ‘termeni compuşi’; 2. substituirea relaţiei de incluziune cu alte relaţii; 3. introducerea de ‘termeni singulari’; 4. introducerea de ‘termeni negativi’; 5. introducerea de termeni statistici; 6. folosirea de premise ‘exclusive’ şi ‘exceptive’.


8.3 RAŢIONAMENTE IPOTETICE

8.3.1 Analizaţi şi caracterizaţi următoarele silogismele: a) Dacă corpurile în cădere se abat de la perpendiculară spre Vest, atunci Pamântul se roteşte de la Vest spre Est în jurul axei. Or, în fapt, corpurile în cădere se abat de la perpendiculară spre Vest. Deci Pământul se roteşte de la Vest la Est în jurul axei sale. b) Dacă natura are oroare de vid atunci mercurul nu lasă spaţiu gol în tubul barometrului. Or mercurul lasă spaţiu gol în tubul barometrului. Natura nu are oroare de vid. c) Dacă Pământul stă pe loc în spaţiul cosmic atunci stelele fixe se văd în toate anotimpurile în aceeaşi direcţie. Or stelele fixe nu se văd în toate anotimpurile în aceaşi direcţie. Pământul nu stă pe loc în spaţiul cosmic. d) Dacă Pământul este uniform dens atunci densitatea sa medie nu poate fi mai mare decât 2,25 x densitatea medie a apei. Or densitatea medie a Pământului este mai mare. Deci, Pământul nu are o densitate uniformă. e) Atunci când domneşte legea, şi cel slab ajunge la dreptul său. Dacă statul este bine organizat, domneşte legea. Dacă statul este bine organizat şi cel slab ajunge la dreptul său. (M. W. Drobisch, Neue Darstellung der Logik nach ihren einfachsten Verhaltnissen, pp 111-112, p. 109) Soluţie: a) valid, modus ponens b) valid, modus tollens c) valid, modus tollens d) valid, modus tollens e) valid, regula silogismului (consecinţa consecinţei este consecinţa condiţiei) 8.3.2 Analizaţi următoarele silogisme ipotetice şi stabiliţi dacă sunt valide. a) Dacă natalitatea unei naţiuni scade, ea are mai puţine posibilităţi de progres. Natalitatea unor naţiuni scade. Acele naţiuni au mai puţine posibilităţi de progres. (după Ion Petrovici, Logica) b) Logica merită cultivată dacă Aristotel este infailibil. Or, Aristotel nu este infailibil. Deci logica nu merită să fie studiată.

183


c) Deoarece numai omul virtuos este fericit, el trebuie să fie virtuos dacă este fericit, şi trebuie să fie fericit dacă este virtuos. (Louis Liard, Logique) d) Dacă asupra unui corp care cade nu acţionează vreo forţă, el îşi menţine direcţia. Or, acest obiect în cădere şi-a schimbat direcţia. Deci asupra acestui obiect a acţionat o forţă. e) Când rata sinuciderilor scade, putem infera că nivelul de trai al oamenilor a crescut. Rata sinuciderilor a scăzut. Nivelul de trai al oamenilor a crescut. f) Dacă o cometă trece printr-un mediu rezistent, atunci orbita ei se micşorează. Orbita unei comete s-a micşorat. Acea cometă a trecut printr-un mediu rezistent. g) Nu iese fum fără foc; or, nu iese fum; deci nu este foc. Soluţie: a) valid, modus ponens b) nevalid, negarea antecedentului c) valid (echivalenţa este o dublă implicaţie) d) valid, modus tollens e) nevalid, negarea antecedentului f) nevalid, afirmarea consecventului 8.3.3 Treceţi premisele din silogismele următoare în formă ipotetică. Derivaţi concluziile ce rezultă în formă ipotetică. Adăugaţi premisele necesare pentru a ajunge la concluzia categorică a silogismului originar. Analizaţi relaţia dintre forma ipotetică şi forma categorică a propoziţiilor silogismelor. a) Toţi eroii romanelor de capă şi spadă sunt oameni de onoare. Toţi oamenii de onoare sunt bravi. Unii oameni bravi sunt eroi ai romanelor de capă şi spadă. b) Toţi anarhiştii sunt idealişti. Toţi anarhiştii sunt oameni nepractici. Unii oameni nepractici sunt idealişti. c) Nici un student bun nu eşuează. Toţi studenţii buni lucrează cu perseverenţă. Unii din cei ce lucrează cu perseverenţă nu eşuează. d) Nici un iubitor de sofistică nu respectă adevărul. Unii sceptici iubesc sofistica. Unii sceptici nu respectă adevărul. (Ralph M. Eaton, General Logic, p. 602) Soluţie: a) Dacă cineva este un erou al romanelor de capă şi spadă, atunci este un om de onoare.


Dacă cineva este om de onoare, atunci este brav. Dacă cineva este un erou al romanelor de capă şi spadă, atunci este brav.

Pentru a deriva concluzia ‘Unii oameni bravi sunt eroi ai romanelor de capă şi spadă’ trebuie să suplimentăm raţionamentul cu o premisă existenţială: ‘Există eroi ai romanelor de capă şi spadă’. b) Dacă cineva este anarhist, atunci este idealist.

Dacă cineva este anarhist, atunci este un om nepractic. Pentru a deriva concluzia ‘Unii oameni nepractici sunt idealişti’ trebuie să suplimentăm raţionamentul cu o premisă existenţială: ‘Există anarhişti’.

8.4 RAŢIONAMENTE DISJUNCTIVE

8.4.1 Analizaţi următoarele silogisme disjunctive şi stabiliţi dacă sunt valide: a) Orbitele cometelor sunt sau elipse sau parabole sau hiperbole. Orbita unei comete care revine în acelaşi punct nu poate fi nici parabolă, nici hiperbolă. Orbita acelei comete este o elipsă. (R. Demetrescu) b) Nu este cazul că foraminiferele sunt protozoare şi metazoare. Foraminiferele sunt însă protozoare. Foraminiferele nu sunt metazoare. (I. Petrovici) c) Un scriitor poate fi poet, prozator sau dramaturg. Acest scriitor este poet. Acest scriitor nu este prozator sau dramaturg. (V. Pavelcu, I. Didilescu) d) Durerile abdominale provin sau de la afecţiuni extraabdominale sau de la boli

metabolice sau au o cauză neurologică sau de la o afecţiune abdominală propriu-zisă. Ori unele constatări au permis să se conchidă că durerea abdominală nu este cauzată de primele trei - afecţiuni extraabdominale, tulburări metabolice sau neurologice. Deci cauza acestor dureri o reprezintă afecţiunile abdominale propriu-zise. (Gh.Enescu)

e) O filosofie nu poate fi şi materialistă şi idealistă. Dar fenomenologia este o filosofie

idealistă. Deci ea nu este materialistă. Soluţie: a) silogism valid, modul ponendo tollens b) silogism valid, modul tollendo ponens c) silogism nevalid. d) silogism valid, modul ponendo tollens e) silogism valid, modul tollendo polens

185


8.5 SILOGISME DE RELAŢIE

8.5.1 Analizaţi inferenţele de mai jos şi caracterizaţi-le: a) Toate ştiinţele se întemeiază pe analiza general valabilă a obiectelor gândirii.

Orice progres al ştiinţei se întemeiază pe progresul analizei general valabile a obiectelor gândirii.

b) Mont Blanc este cel mai înalt munte din Europa. Vârful Mont Blanc-ului este vârful celui mai înalt munte al Europei. c) Acţiunea unui om capătă impulsuri predominant din sentiment. Acţiunea unui om egoist capătă impulsuri predominant din sentimente egoiste. (Benno Erdmann, Logik, p. 639) 8.5.2 Analizaţi silogismele ce urmează şi caracterizaţi-le: a) Meteoriţii sunt corpuri ce cad, care îşi au originea dincolo de atmosferă.

Corpurile ce cad, care îşi au originea dincolo de atmosferă sunt corpuri materiale care provin din alte corpuri ale universului.

Meteoriţii sunt corpuri materiale ce provin din alte corpuri ale universului. b) Direcţia de mişcare concordantă a diferitelor corpuri în acelaşi spaţiu se întemeiază

de cele mai multe ori pe o cauză de mişcare comună. În mişcarea lor planetele prezintă o direcţie de mişcare concordantă în jurul

Soarelui. Mişcarea planetelor în jurul Soarelui se întemeiază, probabil, pe o cauză a mişcării comune.

(Wilhelm Wundt, Logik) Sugestie: ambele silogisme sunt silogisme de subsumare 8.5.3 Analizaţi şi caracterizaţi următoarele silogisme: a) x=y y=z x=z b) x=a+y y=bz x=a+bz c) A are însuşirile M, N, O, P etc. B are însuşirile M, N, O, P etc. A este asemănător cu B. d) A are însuşirea M. Specia X are însuşirea M. A aparţine (probabil) speciei X. Soluţie: a) silogism de egalitate, valid b) silogism de substituţie, valid c) silogism de comparaţie, probabil d) silogism de subsumare, probabil


8.6 POLISILOGISME

8.6.1 Analizaţi următoarele polisilogisme şi clasificaţi-le. Delimitaţi apoi soriţii corespunzători. a) Cine neaga orice, nu admite nimic; cine nu admite nimic e în contrazicere cu sine;

cine e în contrazicere cu sine, nu gândeşte logic; deci, cine neagă orice, nu gândeşte logic.

(R. Demetrescu) b) Argumentarea lui Socrate în faţa condamnării (conform lui Platon, în Criton): eu am

trăit de bunăvoie în ţara asta; cine trăieşte într-o ţară de bunăvoie, recunoaşte implicit legile ei; cine recunoaşte aceste legi, trebuie să le respecte; cine respectă legile ţării nu are dreptul de a se sustrage unei condamnări nedrepte. Deci, eu nu trebuie să fug din faţa condamnării nedrepte.

c) Qui prudens est, et temperatus est; qui temperatus est, et constans est; qui constans

est, et imperturbatus est; qui imperturbatus est, sine tristitia est; qui sine tristitia est, beatus est; ergo, prudens beatus est. (Seneca)

Soluţie: a) polisilogism analitic (regresiv), sorit aristotelic b) polisilogism analitic (regresiv), sorit aristotelic c) polisilogism analitic (regresiv), sorit aristotelic 8.6.2 Analizaţi silogismele următoare şi aduceţi-le, dacă este necesar, la forma completă; -stabiliţi dacă sunt valide; -indicaţi modul valid sau, după caz, felul erorii; -reduceţi, de la caz la caz, silogismul la un silogism de figura I; -reduceţi silogismele ipotetice la forma de silogisme categorice. a) Elementele chimice sunt metale.

Fierul este metal. Fierul este un element chimic.

b) Aristotel trebuie să fi fost un om de extraordinară sârguinţă, căci numai un astfel de

om putea crea o astfel de operă. c) Este piatra un corp? Da. Nu este o esenţă vie un corp? Ba da, este. Nu eşti tu o

esenţă vie? Ba da, sunt. Deci tu eşti o piatră, căci tu eşti un corp. (Lucian) d) Cărţile sunt un izvor de amuzament şi poveţe; un tabel al logaritmilor este o carte;

deci un astfel de tabel este izvor de amuzament şi poveţe. e) Dacă lumina nu este întreruptă în apropierea suprafeţei lunii, nu se produce

crepuscul; dacă Luna nu are atmosferă, lumina nu se poate întrerupe în dreptul suprafeţei ei; dacă Luna nu are atmosferă, nu se poate produce crepuscul.

187


(W. S. Jevons, Leitfaden der Logik, pp. 185-194) Soluţie: a) nevalid, figura a III-a, aaa, mediu nedistribuit b) O operă remarcabilă putea fi creată numai de un om de extraordinară sârguinţă.

Aristotel a creat o operă remarcabilă. Aristotel trebuie să fi fost un om de extraordinară sârguinţă

silogism valid, figura I, modul barbara c) Tu eşti o esenţă vie.

O esenţă vie este un corp. Tu eşti un corp. Piatra este un corp. Tu eşti o piatră polisilogism regresiv nevalid.

8.7 DILEME

8.7.1 Examinaţi validitatea următoarelor dileme: 1. Dacă îmi spui ceea ce eu înţeleg deja, atunci nu lărgeşti în vreun fel înţelegerea mea; dacă îmi spui ceea ce eu nu înţeleg deja, atunci remarcile tale sunt neinteligibile pentru mine. Ceea ce îmi spui trebuie sau să fie înţeles deja de mine sau ceva ce nu înţeleg. Prin urmare, ceea ce îmi spui sau nu lărgeşte înţelegerea mea sau este neinteligibil pentru mine. 2. Dacă argumentul deductiv este nevalid atunci el este fără valoare; argumentul deductiv care nu aduce nimic nou este astfel fără valoare. Argumentele deductive sau sunt nevalide, sau nu aduc nimic nou. De aceea, argumentele deductive sunt fără valoare. 3. Dacă concluzia unui argument deductiv trece dincolo de premise, atunci argumentul este nevalid; dacă concluzia unui argument deductiv nu trece dincolo de premise, atunci argumentul nu aduce nimic nou. Concluzia unui argument deductiv sau trece sau nu trece dincolo de premise. Aşadar, argumentele deductive sau sunt nevalide sau nu aduc nimic nou. 4. Dacă vrem să avem linişte, atunci nu trebuie să încurajăm spiritul de competiţie; dacă vrem să progresăm, atunci este necesar să încurajăm spiritul de competiţie. Noi trebuie sau să încurajăm, sau să nu încurajăm spiritul de competiţie. Ca urmare, noi sau nu vom avea linişte, sau nu vom avea progres. 5. Dacă omul este bun de la natură, atunci nu este nevoie de legi pentru a preveni faptele rele; dacă omul este rău de la natură, atunci legile nu reuşesc să prevină faptele rele. Omul este bun, sau rău de la natură. Prin urmare, sau legile nu sunt necesare pentru a preveni răul, sau ele nu reuşesc să o facă. (Irving M. Copi, Introduction to Logic, New York: The Macmillan Company, 1961)

188 Exerciții de argumentare 8.7.2 Analizaţi raţionamentele de mai jos, stabiliţi felul lor şi arătaţi dacă sunt valide sau nu. a) ‘Elementul’ experienţei este senzaţie sau nu este senzaţie. Dacă ‘elementul’ experienţei este o senzaţie, filosofia lui Mach este idealistă. Dacă ‘elementul’ experienţei nu este o senzaţie, filosofia lui Mach este vorbărie

goală. Deci filosofia lui Mach este sau idealistă, sau vorbărie goală. b) Dacă Dumnezeu este infinit de bun, el vrea suprimarea răului în lume. Dacă Dumnezeu este atotputernic, el poate suprima răul în lume. Or în lume răul există. Deci Dumnezeu sau nu vrea sau nu poate suprimarea răului în lume. (Epicur) c) Dacă moartea ar exista, ea i-ar atinge fie pe cei vii, fie pe cei morţi. Pe cei vii ea nu îi atinge căci ei trăiesc. Pe cei morţi ea nu îi atinge căci ei nu trăiesc. Deci moartea nu este. (Epicur) d) ‘Cornutus’: Ceea ce nu ai pierdut mai ai. Or nu ai pierdut coarnele. Deci mai ai

coarne. e) ‘Crocodilus’: un crocodil a răpit copilul unei egiptene. El a promis mamei că-i va

înapoia copilul dacă va ghici ce va face, altfel îl va mânca. Mama a răspuns că nu-i va înapoia copilul. Nu trebuie să-ţi înapoiez copilul, a răspuns crocodilul. Căci ai vorbit sau adevărat sau fals. Dacă ai spus adevărul nu-l voi înapoia conform celor spuse. Dacă ai spus falsul nu-l voi înapoia conform înţelegerii.

f) ‘Eutalus şi Protagoras’: Eutalus a luat lecţii de retorică de la celebrul sofist

Protagoras pe baza unui contract care prevedea ca învăţăcelul să plătească magistrului 1/2 din onorariu la început iar cealaltă jumătate a onorariului când va fi câştigat primul proces. După ce a terminat învăţătura cu Protagoras, Eutalus nu a susţinut nici un proces şi nici nu i-a plătit lui Protagoras cealaltă jumătate a onorariului. Între cei doi începe următoarea dispută şi se desfăşoară argumentarea ce urmează: Protagoras: Îmi vei plăti în orice caz. Căci judecătorii sau te vor pedepsi sau te vor achita. În primul caz va trebui să-mi plăteşti conform condamnării; în al doilea caz, va trebui să-mi plăteşti conform contractului. Deci va trebui oricum să-mi plăteşti. Eutalus: Judecătorii mă vor condamna sau mă vor achita. Dacă mă vor condamna nu voi plăti, potrivit contractului. Dacă mă vor achita nu voi plăti conform sentinţei. Deci în nici un caz nu voi plăti.

Sugestie: toate raţionamentele sunt silogisme ipotetico – disjunctive, mai precis sunt dileme: a) dilemă constructivă complexă b) dilemă distructivă complexă

189


8.8 SILOGISME MODALE

8.8.1 Analizaţi următoarele silogisme modale şi stabiliţi figura, modul şi validitatea lor. a) Nici un cal nu este bun. Este necesar ca orice cal să fie animal. Unele animale nu sunt bune. b) Nici un cal nu este bun. Este necesar ca orice cal să fie animal. Este necesar ca unele animale să nu fie bune. c) Este necesar ca unele bipede să nu fie animale. Toate animalele se mişcă. Unele mişcătoare nu sunt bipede. d) Toate înălţimile sunt friguroase. Este necesar ca Mont Blanc să fie o înălţime. Este necesar ca Mont Blanc să fie friguros. e) Nici o fiinţă extraterestră nu vieţuieşte pe Pământ. Este necesar ca oamenii să vieţuiască pe Pământ. Este necesar ca oamenii să nu fie fiinţe extraterestre. f) Este necesar ca nici o plantă să nu raţioneze. Este necesar ca orice om să raţioneze. Este necesar ca nici un om să nu fie plantă. g) Este necesar ca orice stadion să fie loc pentru sport. Este necesar ca unele construcţii să nu fie locuri pentru sport. Este necesar ca unele construcţii să nu fie stadioane. h) Este necesar ca toţi oamenii să fie animale. Unii albi nu sunt animale. Este necesar ca unii albi să nu fie oameni. (Aristotel, Analitica primă) i) Orice organizare ştiinţifică ridică randamentul. Este necesar ca unele organizări în producţia modernă să fie ştiinţifice. Este necesar ca unele organizări în producţia modernă să ridice randamentul. j) Este necesar ca unele păduri să nu fie supuse exploatării forestiere. Este necesar ca orice pădure să fie îngrijită. Este necesar ca unele locuri îngrijite să nu fie supuse exploatării. k) Este necesar ca nici un om de ştiinţă să nu admită falsul. Unii oameni sunt oameni de ştiinţă. Este necesar ca unii oameni să nu admită falsul.

190 Exerciții de argumentare l) Toţi adevăraţii artişti au imaginaţie. Este necesar ca unii oameni să fie artişti. Este necesar ca unii oameni să aibă imaginaţie. m) Este necesar ca nici un sportiv să nu trişeze. Unii tineri sunt sportivi. Este necesar ca unii tineri să nu trişeze. n) Este necesar ca nici un magistrat să nu fie nebun. Orice judecător este magistrat. Este necesar ca nici un judecător să nu fie nebun. o) Nici un acrobat nu este în afara pericolului. Este necesar ca unii atleţi să fie acrobaţi. Unii atleţi nu sunt în afara pericolului. p) Este necesar ca toate mările să fie saline. Unele întinderi de apă nu sunt saline. Unele întinderi de apă nu sunt mări. q) Orice durere este pasageră. Este necesar ca orice durere să fie o senzaţie. Este necesar ca unele senzaţii să fie pasagere. r) Este necesar ca nici un om să nu fie dispreţuit. Unii oameni sunt răi. Este necesar ca unii dintre cei răi să nu fie dispreţuiţi. s) Este posibil ca orice logician să fie neînţeles Este posibil ca orice om sensibil să fie logician. Este posibil ca orice om sensibil să fie neînţeles. t) Este posibil ca nici un academician să nu fie capricios. Este posibil ca unii oameni să nu fie academicieni. Este posibil ca unii oameni să nu fie capricioşi. u) Orice felină este carnivoră. Este posibil ca unele animale să fie carnivore. Este posibil ca unele animale să fie feline. (Fr. Chenique) v) Este posibil ca nici un tânăr să nu încalce legea. Orice student este tânăr. Este posibil ca nici un student să nu încalce legea. w) Orice filosof adevărat este ateu. Este posibil ca orice om instruit să devină filosof.

191


Este posibil ca orice om instruit să fie ateu. x) Nici o operă ştiinţifică nu deţine adevărul absolut. Este posibil ca opera lui Kant să nu fie operă ştiinţifică. Este posibil ca opera lui Kant să nu deţină adevărul absolut. y) Orice pictură a lui Rafael este demnă de admiraţie. Este posibil ca unele opere plastice să nu fie picturi ale lui Rafael Este posibil ca unele opere plastice să fie demne de admiraţie. z) Nici un om de ştiinţă adevărat nu admite principiul autorităţii în cunoaştere. Este posibil ca unii studenţii să nu fie oameni de ştiinţă adevăraţi. Este posibil ca unii studenţi să nu admită principiul autorităţii în cunoaştere. aa) Este posibil ca nici un automobil să nu derapeze. Este posibil ca vehiculele ce trec prin punctul X să nu fie automobile. Este posibil ca vehiculele ce trec prin punctul X să nu derapeze. bb) Este posibil ca orice tânăr să facă sport. Este posibil ca unii oameni să nu fie tineri. Este posibil ca unii oameni să facă sport. cc) Este posibil ca orice om să se ocupe de filosofie. Este necesar ca orice om să fie raţional. Este posibil ca orice fiinţă raţională să se ocupe de filosofie. dd) Este posibil ca nici una din ipotezele actuale privind originea cancerului să nu se

confirme. Este necesar ca toate aceste ipoteze să fie fundamentate la nivelul actual al experienţelor. Este posibil ca unele susţineri la nivelul actual al experienţelor să nu se confirme. ee) Este necesar ca nici o faptă rea să nu rămână nesancţionată. Este posibil ca unele fapte rele să fie involuntare. Este necesar ca unele fapte involuntare să nu rămână nesancţionate. ff) Este posibil ca orice faptă bună să fie recompensată. Este necesar ca nici o crimă să nu fie recompensată. Nici o crimă nu este faptă bună. gg) Este posibil ca orice filosofie să fie expresia timpului său. Este necesar ca orice filosofie să fie noncontradictorie. Este posibil ca unele creaţii noncontradictorii să fie expresii ale timpului lor. 8.8.2 Verificaţi validitatea următoarelor silogisme modale şi identificaţi figura şi modul lor. a) Este necesar ca toţi M să fie P. Este necesar ca toţi S să fie M.

192 Exerciții de argumentare Este necesar ca toţi S să fie P. b) Este necesar ca toţi P să fie M. Este necesar ca toţi S să fie M. Este necesar ca toţi P să fie M. c) Este necesar ca nici un P să nu fie M. Este necesar ca toţi S să fie M. Este necesar ca nici un S să nu fie P. d) Este necesar ca nici un M să nu fie P. Este necesar ca toţi S să fie M. Este necesar ca nici un S să nu fie P. e) Este necesar ca nici un M să nu fie P. Este necesar ca toţi S să fie M. Este necesar ca nici un S să nu fie P. f) Este necesar ca toţi M să fie P. Este necesar ca unii S să fie M. Este necesar ca unii S să fie P. g) Este necesar ca toţi P să fie M. Este necesar ca unii S să nu fie M. Este necesar ca unii S să nu fie P. h) Este necesar ca nici un M să nu fie P. Este necesar ca unii S să fie M. Este necesar ca unii S să nu fie P. i) Este necesar ca nici un P să nu fie M. Este necesar ca unii S să fie M. Este necesar ca unii S să nu fie P. j) Este necesar ca toţi M să fie P. Este necesar ca nici un M să nu fie S. Este necesar ca nici un S să nu fie P. k) Este necesar ca toţi M să fie P. Toţi S sunt M. Este necesar ca toţi S să fie P. l) Toţi M sunt P. Este necesar ca toţi S să fie M. Este necesar ca toţi S să fie P.

193


m) Toţi M sunt P. Este necesar ca toţi S să fie M. Toţi S sunt P. n) Nici un P nu este M. Este necesar ca toţi S să fie M. Este necesar ca nici un S să nu fie P. o) Este necesar ca toţi P să fie M. Unii S sunt M. Este necesar ca unii S să fie P. p) Este necesar ca toţi P să fie M. Unii S nu sunt M. Este necesar ca unii S să nu fie P. q) Este posibil ca toţi M să fie P. Este posibil ca unii S să fie M. Este posibil ca unii S să fie P. r) Este posibil ca toţi M să fie P. Este posibil ca unii S să nu fie M. Este posibil ca unii S să nu fie P. s) Este posibil ca nici un M să nu fie P. Este posibil ca toţi S să fie M. Este posibil ca nici un S să fie P. t) Este posibil ca toţi P să fie M. Este posibil ca toţi S să fie M. Este posibil ca unii S să fie P. u) Este posibil ca nici un P nu este M. Este posibil ca toţi S să fie M. Este posibil ca nici un S să fie P. v) Este posibil ca toţi M să fie P. Este posibil ca toţi M să fie S. Este posibil ca unii S să fie P. w) Este posibil ca nici un M să nu fie P. Este posibil ca toţi M să fie S. Este posibil ca unii S să nu fie P. x) Este posibil ca toţi M să fie P. Toţi S sunt M. Este posibil ca toţi S să fie P.

194 Exerciții de argumentare y) Toţi M sunt P. Este posibil ca toţi S să fie M. Este posibil ca toţi S să fie P. z) Este posibil ca nici un P să nu fie M. Toţi S sunt M. Este posibil ca nici un S să nu fie P. aa) Este posibil ca toţi P să fie M. Nici un S nu este M. Este posibil ca nici un S să nu fie P. bb) Este posibil ca toţi M să fie P. Toţi M sunt S. Este posibil ca unii S să nu fie P cc) Este posibil ca unii M să fie P. Toţi M sunt S. Este posibil ca unii S să fie P. dd) Este posibil ca unii M să nu fie P. Toţi M sunt S. Este posibil ca unii S să nu fie P. ee) Toţi M sunt P. Este posibil ca toţi S să fie M. Este posibil ca toţi S să fie P. ff) Toţi P sunt M. Este posibil ca nici un S să nu fie M. Este posibil ca nici un S să nu fie P. gg) Este necesar ca toţi M să fie P. Este posibil ca toţi S să fie M. Este posibil ca toţi S să fie P. hh) Este necesar ca nici un M să nu fie P. Este posibil ca toţi S să fie M. Este posibil ca nici un S să nu fie P. ii) Este necesar ca nici un M să nu fie P. Este posibil ca toţi S să fie M. Nici un S nu este P. jj) Este necesar ca nici un P să nu fie M. Este contingent ca toţi S să fie M. Este contingent ca nici un S să nu fie P.

195


kk) Este necesar ca toţi M să fie P. Este contingent ca toţi M să fie S. Este contingent ca unii S să fie P. ll) Este contingent ca toţi M să fie P. Este necesar ca toţi S să fie M. Este contingent toţi S să fie P. mm) Este contingent ca toţi P să fie M. Este necesar ca nici un S să nu fie M. Este contingent nici un S să nu fie P. nn) Este contingent ca unii M să fie P. Este necesar ca toţi M să fie S. Este contingent unii S să fie P. oo) Este contingent ca toţi P să fie M. Este necesar ca nici un S să nu fie M. Nici un S să este P.


8.9.1 Sunt următoarele inferenţe valide? Justficaţi-vă răspunsul a) San Francisco este la vest de New York. Pekin este la vest de San Francisco. Berlin este la vest de Pekin Berlin este la vest de San Francisco. b) Peştii trăiesc în apă. Maimuţele nu sunt peşti. Maimuţele nu trăiesc în apă. c) Peştii trăiesc în apă. Balenele nu sunt peşti. Balenele nu trăiesc în apă. d) Toţi leii sunt fioroşi. Unii lei nu beau cafea. Unele creaturi care beau cafea nu sunt fioroase. e) Nici un falit nu este bogat. Unii neguţători nu sunt faliţi. Unii neguţători sunt bogaţi. f) Nouă zeci şi nouă de cretani sunt mincinoşi. Epimenide este cretan.

196 Exerciții de argumentare Epimenide este mincinos. (M.Cohen, E. Nagel, An Introduction...pp. 418-419) Soluţie: a) nevalid b) nevalid c) nevalid d) nevalid e) nevalid 8.9.2 Examinaţi validitatea următoarelor argumente numind eroarea, dacă apare: a) Dacă dorinţele ar fi cai, cerşetorii ar putea călări; dar dorinţele nu sunt cai; deci,

cerşetorii nu pot călări. b) Dacă materia este atomică în structură, substanţele chimice se combină în proporţii

definite; substanţele chimice se combină în proporţii definite; deci, materia este atomică în structură.

c) Hamlet a fost ori prea timid ori prea tulburat pentru a-şi răzbuna tatăl; deoarece el

era prea timid (el şi-a manifestat timiditatea în mai multe feluri) el nu era prea tulburat.

(Ralph Eaton, General Logic, pp. 595-597) Soluţie: a) nevalid, negarea antecedentului b) nevalid, afirmarea consecventului 8.9.3 Identificaţi forma şi discutaţi validitatea sau nevaliditatea fiecăruia din următoarele raţionamente: 1. Smith este fochistul sau Smith este inginerul. Smith nu este fochistul. De aceea, Smith este inginerul. 2. Dacă Jones trăieşte în Chicago atunci Jones este tâmplar. Jones trăieşte în Chicago. Ca urmare, Jones este tâmplar. 3. Dacă Robinson este tâmplar, atunci el trăieşte în Chicago. Robinson nu trăieşte în Chicago. Ca urmare, Robinson nu este tâmplar. 4. Dacă Robinson este tâmplar, atunci Smith este inginer. Robinson nu este tâmplar. Ca urmare, Smith nu este inginer. 5. Străinul este fie escroc fie nebun. El este escroc. Ca urmare, străinul nu este nebun. 6. Dacă Jones este vecinul de apartament al tâmplarului, atunci douăzeci de mii este exact divizibil cu trei. Dar douăzeci de mii nu este exact divizibil cu trei. Ca urmare, Jones nu este vecinul de apartament al tâmplarului.

197


7. Dacă acest silogism comite eroarea de a afirma consecventul atunci el este nevalid. Acest silogism nu comite eroarea de a afirma consecventul. Ca urmare, acest silogism este valid. (Irving M. Copi, Introduction to Logic, The Macmillan Company, New York, 1961) Soluţie:

1. valid, ponendo - tollens 2. valid, modus ponens 3. valid, modus tollens 4. nevalid, negarea antecedentului 5. nevalid 6. valid, modus tollens 7. nevalid, negarea antecedentului

9 ELEMENTE DE LOGICĂ MATEMATICĂ

9.1 LOGICA PROPOZIŢIILOR

REGULILE TABLOURILOR SEMANTICE (LOGICA PROPOZIŢIONALĂ) A ¬

F(x)

x)¬A(M

¬F

A(x)

x)¬F(M ∧A

A(y)

A(x)

y)A(x

M

M

∧

∧F

F(y) F(x)

y)F(x ON

∧ ∨A

A(y) A(x)

y)A(xON

∨

∨F

F(y)

F(x)

y)F(x

M

M

∨ →A

A(y) F(x)

y)A(xON

→

→F

.

F(y)

A(x)

y)F(x

M

M

→ ⇔A

F(y) A(y)F(x) A(x)

y)A(xON

⇔

⇔F

A(y) F(y)F(x) A(x)

y)F(xON

⇔

9.1.1 Decideţi, cu ajutorul regulilor tablourilor semantice, dacă există o situaţie în care cele trei afirmaţii de mai jos pot fi adevărate împreună şi, dacă există, care este această situaţie (Keisler) Trei indivizi S, P, R sunt cercetaţi în legătură cu comiterea unei infracţiuni. Ei declară următoarele: S: P este vinovat iar R este nevinovat P: Dacă este vinovat S, atunci este vinovat şi R R: Eu sunt nevinovat, dar cel puţin unul din ceilalţi doi este vinovat. Rezolvare: dacă procedăm la următoarea abreviere: p: P este vinovat r: R este vinovat s: S este vinovat, atunci structura logică a celor trei declaraţii este: S: p ∧ ¬r P: s → r R: ¬r ∧(s ∨ p)

199

Elemente de logică matematică

Pentru a testa dacă cele trei declaraţii pot fi simultan adevărate, trebuie să verificăm dacă tabloul semantic complet, corespunzător conjuncţiei celor trei declaraţii, are cel puţin o ramură deschisă ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

✓

Observăm că tabloul semantic are o ramură deschisă, prin urmare există o situaţie în care cele trei afirmaţii sunt adevărate. Citind asignările variabilelor propoziţionale de pe această ramură obţinem situaţia în care cele trei declaraţii sunt adevărate simultan, respectiv: A(p) [v(p) = 1] F(s) [v(s) = 0] F(r) [v(r) = 0] 9.1.2 Determinaţi, cu ajutorul regulilor tablourilor semantice, dacă următoarele argumente sunt valide. În cazul în care nu sunt valide, oferiţi o evaluare a variabilelor propoziţionale care să constituie un contraexemplu: a) Logica e grea sau logica nu e agreată de studenţi.

Dacă matematica e uşoară, atunci logica nu e grea. Logica este agreată de studenţi. Matematica nu e uşoară.

Rezolvare: dacă procedăm la următoarea abreviere: p = logica e grea q = logica e agreată de studenţi r = matematica e uşoară, atunci structura logică a argumentului este: p v ¬q r → ¬p

x 5./A din 12.A(s) 5./A din 11.A(p)

x 2./A din A(r) 10. 2./A din F(s) 9.

¬7./A sau ¬/A 4. din F(r) 8.

1./A din r)¬A( 7.

1./A din A(p) 6.

3./A din s) A(p 5.

3./A din r)¬4.A(

s)) (p r¬A( 3.r) A(s 2.r)¬ A(p 1.

∨∨ →→ ∧∧∧∨ ∧∨∧→∧

ON

ON

M

M

M

M

M

200 Exerciții de argumentare q ¬r Pentru a determina validitatea argumentului trebuie să verificăm dacă există o situaţie în care premisele sunt adevărate iar concluzia argumentului este falsă, ceea ce revine la a testa dacă tabloul semantic de mai jos are cel puţin o ramură deschisă: ✓ ✓

✓

✓

✓

Tabloul semantic nu are nici o ramură deschisă, ceea ce înseamnă că nu există nici o situaţie în care premisele sunt adevărate şi concluzia falsă, prin urmare argumentul este valid. b) Dacă populaţia lumii continuă să crească, atunci oraşele vor deveni suprapopulate.

Dacă oraşele devin suprapopulate, atunci poluarea va deveni intolerabilă. Populaţia lumii continuă să crească. Poluarea va deveni intolerabilă.

Rezolvare: dacă procedăm la următoarea abreviere:

p = populaţia lumii continuă să crească q = oraşele vor deveni suprapopulate r = poluarea va deveni intolerabilă,

atunci structura logică a argumentului este: p → q q → r p r

Pentru a determina validitatea argumentului trebuie să verificăm dacă există o situaţie în care premisele sunt adevărate iar concluzia argumentului este falsă, ceea ce revine la a testa dacă tabloul semantic de mai jos are cel puţin o ramură deschisă:

x

9./A din F(p) 11.

x x

7./A din F(q) 10. 2./A din p)A( 9. 2./A din F(r) 8.

1./A din q)A( 7. 1./A din A(p) 6.

4./A din A(r) 5.

r)F( 4.

A(q) 3.

p)A(r 2.

q)A(p 1.

¬

¬→¬→

∨¬∨

¬

¬

¬→

¬∨

M

MON

ON

M

201


✓ ✓

Tabloul semantic nu are nici o ramură deschisă ceea ce înseamnă că nu există nici o situaţie în care premisele sunt adevărate şi concluzia falsă, prin urmare argumentul este valid. c) Dacă vei minţi, atunci te vor urî zeii.

Dacă vei spune adevărul, atunci te vor urî oamenii. Fie minţi, fie spui adevărul. Fie te vor urî zeii, fie te vor urî oamenii

Rezolvare: dacă procedăm la următoarea abreviere:

p = vei minţi q = te vor urî zeii r = vei spune adevărul s = te vor urî oamenii,

atunci structura logică a argumentului este: p → q r → s p v r q v s

Pentru a determina validitatea argumentului trebuie să verificăm dacă există o situaţie în care premisele sunt adevărate iar concluzia argumentului este falsă, ceea ce revine la a testa dacă tabloul semantic de mai jos are cel puţin o ramură deschisă:

✓ ✓ ✓ ✓

x x

2./A din A(r) 8. 2./A din F(q) 7.

x

1./A din A(q) 6. 1./A din F(p) 5.

F(r) 4.

A(p) 3.

r)A(q 2.

q)A(p 1.

→→

→→

→

→

ON

ON

x x

3./A din 12.A(r) 3./A din A(p) 11.

x

2./A din A(s) 10. 2./A din F(r) 9.

x

din1./A A(q) 8. 1./A din F(p) 7.

4./F din F(s) 6.

4./F din F(q) 5.

s) F(q v 4.

r) vA(p 3.

s)A(r 2.

q)A(p 1.

∨∨

→→

→→

∨

∨

→

→

ON

ON

ON

M

202 Exerciții de argumentare Tabloul semantic nu are nici o ramură deschisă, ceea ce înseamnă că nu există nici o situaţie în care premisele sunt adevărate şi concluzia falsă, prin urmare argumentul este valid. d) Dacă dorim diminuarea efectului de seră, atunci trebuie să optăm pentru energia

nucleară. Dacă dorim diminuarea riscului unui accident nuclear, atunci trebuie să optăm pentru energia convenţională. Fie nu vom opta pentru energia nucleară, fie nu vom opta pentru energia convenţională. Fie nu vom diminua efectul de seră, fie nu vom diminua riscul unui accident nuclear.

e) Fie guvernanta, fie majordomul, fie bucătarul au comis crima.

Dacă bucătarul a comis crima, atunci arma crimei este un cuţit. Dacă arma crimei este un cuţit, atunci este fals că fie guvernanta, fie majordomul au comis crima. Arma crimei a fost un cuţit. Bucătarul a comis crima.

f) Mecanica newtoniană nu poate fi adevărată dacă mecanica relativistă este

adevărată. Mecanica relativistă este adevărată dacă şi numai dacă spaţiul este neeuclidian. Spaţiul este neeuclidian sau mecanica newtoniană este adevărată.

g) Dacă matematica este apreciată de studenţi, atunci logica este apreciată de studenţi

Dacă matematica este uşoară, atunci matematica este apreciată de studenţi Dacă logica nu este apreciată de studenţi, atunci matematica este uşoară Logica este apreciată de studenţi.

h) Propunerea de grant este la poştă.

Dacă comisia va primi propunerea de grant până vineri, o va soluţiona în timp util. Dacă propunerea de grant este la poştă, comisia o va primi până vineri. Comisia va soluţiona propunerea de grant în timp util.

i) Fie toate cărţile spun ceea ce spune Coranul, fie nu spun ceea ce spune Coranul.

Dacă nu spun ce spune Coranul, trebuie arse. Dacă spun ce spune Coranul, trebuie arse. Toate cărţile trebuie arse.

9.1.3 Determinaţi validitatea următoarelor scheme argumentative: a) ¬z¬y)(¬x →∧

z→ (x v y) b) p v q

p → r q → s

203


r v s c) p v q

q → r p → r

d) ¬z→¬y)∧(¬x

(¬x ∧ z ) → y e) ¬t) z(¬y)(x ∨∧∨

(x∧z) v (x∧¬t) v (¬y∧z) v (¬y∧¬t) f) m → (k → b)

¬k → ¬m m∧l

b

g) a ∧ (b ∨ c) ¬h) h(h)c( →¬ ∧∨

a∧b

h) p → (q → r) (p → q) → (p → r)

i) r)q (q)(p(p s)))(r∧(∧ →→→∧

s j) o→(s∧(b∨r))

(¬s ∨x)∧((¬b∨y) ∧(¬r∨z)) (¬x∨¬y) o r

9.1.4 Determinaţi validitatea următoarelor argumente: a) Dacă seiful a fost spart, atunci a fost spart de Smith cu ajutorul lui Brown sau

Robinson. Nici unul dintre cei trei nu ar fi putut fi implicat decât dacă ar fi lipsit de la întâlnire. Dar ştim că fie Smith, fie Brown au fost prezenţi la întâlnire. Atunci, din moment ce seiful a fost spart, rezultă că Robinson a fost cel care a ajutat la spargerea lui.

Sugestie: dacă procedăm la următoarea abreviere: o = seiful a fost spart s = seiful a fost spart de Smith b = seiful a fost spart cu ajutorul lui Brown r = seiful a fost spart cu ajutorul lui Robinson x = Smith a lipsit de la întâlnire

204 Exerciții de argumentare y = Brown a lipsit de la întâlnire z = Robinson a lipsit de la întâlnire, atunci structura logică a argumentului este:

o → (s ∧ (b ∨ r)) (¬x → ¬s) ∧ ((¬y → ¬b) ∧ (¬z → ¬r))

¬x ∨ ¬y o r

b) Cancerul la plămâni nu este cauzat de fumat, din următoarele motive: Cancerul la

plămâni este mai frecvent printre fumătorii bărbaţi decât printre fumătorii femei. Dacă fumatul ar fi fost cauza cancerului, propoziţia anterioară nu ar fi adevarată. Faptul că această boală este mai frecventă printre fumătorii bărbaţi decât printre fumătorii femei implică faptul că ea este cauzată de ceva din constituţia bărbaţilor. Dar dacă boala e cauzată de ceva din constituţia bărbaţilor, atunci nu e cauzată de fumat.

Sugestie: dacă procedăm la următoarea abreviere: m = cancerul la plămâni este mai frecvent printre fumătorii bărbaţi decât printre fumătorii femei l = cancerul la plămâni este cauzat de fumat u = cancerul la plămâni este cauzat de ceva din constituţia bărbaţilor, atunci structura logică a argumentului este următoarea:

m l → ¬m m → u u → ¬l

¬l c) Avortul nu este greşit din punct de vedere moral, deoarece avortul este greşit din

punct de vedere moral numai dacă fetusul are dreptul de a folosi organele altor persoane ca să supravieţuiască. Dar, (deoarece nimeni nu are acest drept), fetusul nu are acest drept.

Sugestie: dacă procedăm la următoarea abreviere: w = avortul este greşit din punct de vedere moral u = fetusul are dreptul de a folosi organele altor persoane ca să supravieţuiască, atunci structura logică a argumentului este următoarea:

w → u

¬u ¬w

d) Dacă ventriculele transmit 60 g de sânge la fiecare bătaie, atunci, dacă bat de 60 de

ori pe minut, ele vor transmite peste 3 kg de sânge într-un minut. Să presupunem că ambele condiţii sunt adevărate. Ventriculele nu vor transmite 3 kg de sânge pe minut dacă venele nu le alimentează cu această cantitate de sânge. Dacă sângele nu

205


circulă, nu există nici o posibilitate ca venele să alimenteze ventriculele cu această cantitate de sânge. De aici rezultă clar că sângele circulă.

Sugestie: dacă procedăm la următoarea abreviere: v = ventriculele transmit 60 g de sânge la fiecare bătaie b = inima bate de 60 de ori pe minut t = ventriculele transmit peste 3 kg de sânge într-un minut w = venele alimentează ventriculele cu 3 kg de de sânge pe minut c = sângele circulă, atunci structura logică a argumentului este următoarea:

h → (b → t) v b

¬w → ¬t ¬c → ¬w

c e) Pariul lui Pascal: Dacă eu cred în Dumnezeu, atunci, dacă El există, câştig, iar

dacă nu există, atunci nu pierd. Dacă, pe de altă parte, nu cred în Dumnezeu, atunci, dacă El există, pierd, iar dacă nu există, nu câştig. De aici rezultă că dacă eu cred în Dumnezeu, atunci ori câştig ori nu pierd, în timp ce, dacă nu cred, atunci ori pierd ori nu câştig.

Sugestie: dacă procedăm la următoarea abreviere: c = eu cred în Dumnezeu, e = Dumnezeu există, g = eu câştig, p = eu pierd, atunci structura logică a argumentului este următoarea:

c → ((e → g) ∧ (¬e → ¬p)) g)¬ e¬( p) ((e c¬ →∧→→ )

(c → (g∨¬p)) ∧ (¬c → (p∨¬g)) f) Dacă inteligenţa este în totalitate ereditară şi gemenii identici au aceeaşi ereditate,

atunci faptul că au fost crescuţi în familii separate nu va diminua similitudinea inteligenţei între gemenii identici, deşi, în fapt, similitudinea se reduce. Gemenii identici provin dintr-un spermatozoid şi un ovul comun. Ultima propoziţie e adevărată, dacă şi numai dacă gemenii au ereditate identică. În concluzie, inteligenţa nu este pe deplin ereditară.

Sugestie: dacă procedăm la următoarea abreviere: h = inteligenţa este în totalitate ereditară i = faptul că au fost crescuţi în familii separate va diminua similitudinea inteligenţei între gemenii identici, t = gemenii identici au aceeaşi ereditate, p = gemenii identici provin dintr-un spermatozoid şi un ovul comun, atunci structura logică a argumentului este următoarea:


((h ∧ t) → ¬i)∧i p

tp≡

¬h g) Dacă unele ţări îşi vor reduce inflaţia anul viitor, atunci Brazilia îşi va reduce

inflaţia cel mai mult şi Argentina sau Anglia o vor urma. Nici una dintre aceste trei ţări nu îşi va reduce inflaţia decât dacă vor creşte dobânzile. Dar, fie Brazilia, fie Argentina nu vor creşte dobânzile. Din moment ce unele ţări îşi vor reduce inflaţia anul viitor, rezultă că Anglia va urma Braziliei în reducerea inflaţiei.

Sugestie: dacă procedăm la următoarea abreviere: i = unele ţări îşi vor reduce inflaţia anul viitor, b = Brazilia îşi va reduce inflaţia cel mai mult, a = Argentina urmează Braziliei în reducerea inflaţiei, m = Anglia urmează Braziliei în reducerea inflaţiei, x = Brazilia va creşte dobânzile, y = Argentina va creşte dobânzile, z = Anglia va creşte dobânzile, atunci structura logică a argumentului este următoarea:

i → (b ∧ (a ∨ m)) (¬x → ¬b) ∧ ((¬y → ¬a) ∧ (¬z → ¬m))

¬x ∨ ¬y i

m

h) Dacă există un număr infinit de puncte într-o linie finită L, atunci, dacă acele

puncte au mărime, L va fi infinit de lungă, iar dacă nu au mărime, L nu va avea lungime. Linia L nu este nici infinit lungă şi nici fără lungime. Aceasta dovedeşte că nu există un număr infinit de puncte în linia L

i) Dacă lumea e haotică, nu poate fi reorganizată decât dacă apare un înţelept, dar nici

un înţelept nu va apărea, dacă lumea e haotică. În concluzie, lumea nu poate fi reorganizată dacă e haotică.

j) Oamenilor nu li se va da mită, dacă descurajăm mituirea. Dar dacă oamenilor nu li

se dă mită, atunci nu vor apărea în atenţia publicului cazuri de mituire, iar oamenii nu vor şti că mituirea e un lucru incorect, decât dacă li se aduce la cunoştinţă acest lucru. Date fiind toate acestea şi principiul moral: mituirea e un lucru incorect, iar oamenii ştiu ce este un lucru incorect, putem extrage următoarea concluzie surprinzătoare: Mituirea e un lucru incorect numai dacă nu o descurajăm.

k) Vom juca tenis şi vom merge la alergat numai dacă temperatura va ajunge la 25°C.

Temperatura nu va ajunge la 25°C. Deci nu vom juca tenis şi nu vom merge la alergat.

207


(exerciţiile a) şi g) sunt adaptate după: Graeme Forbes, Modern Logic, New York: Oxford Univesity Press, 1994, p. 86, 88, restul exerciţiilor fiind adaptări după: Ernest Lepore, Meaning and Argument, Malden, MA.; Oxford, UK: Blackwell, 2000, pp. 98 – 100.) l) Dacă x şi y sunt numere reale astfel încât x2 + y2 = 0, atunci x şi y sunt numere

reale astfel încât x = 0 şi y = 0. Prin urmare, dacă x şi y sunt numere reale astfel încât cel puţin unul dintre ele este nenul (adică x ≠ 0 sau y ≠ 0), atunci x şi y sunt numere reale astfel încât x2 + y2 ≠ 0

m) Dacă avionul nu s-ar fi prăbuşit, atunci am fi reuşit să stabilim legătura radio cu ei.

Dar, din faptul că nu am reuşit să luăm legătura radio cu ei rezultă că avionul s-a prăbuşit.

n) Dacă azi este joi, atunci mâine este vineri. Dacă mâine este vineri, atunci poimâine

este sâmbătă. Dar poimâine nu este sâmbătă. Prin urmare, azi nu este joi. REGULILE DEDUCŢIEI NATURALE ∧ I: pentru orice formule x şi y, dacă x este inferată, într-o demonstraţie, la linia n1 şi y este inferată la linia ni, atunci formula x∧z poate fi inferată la o linie ulterioară nm, unde n1 < ni, n1 = ni, n1 > ni. ∧E: pentru orice formulă y x∧ , dacă y x∧ este inferată, într-o demonstraţie, la linia

n1, atunci formula x sau formula y poate fi inferată la o linie ulterioară nm →I: pentru orice formule x şi y, dacă din asumpţia formulei x [notată cu A(→I)], la o linie n1, a fost derivată la linia ni formula y, atunci se poate infera, la o linie ulterioară

nm, formula y x→ , renunţând la asumpţia x.

→E: din orice formule y x→ şi x inferate, într-o demonstraţie, la liniile n1 respectiv ni

se poate infera, la o linie ulterioară nm, formula y, unde n1 < ni, sau n1 > ni. ∨I: din orice formulă x (sau y) care este inferată, într-o demonstraţie, la linia n1 se

poate infera, la o linie ulterioară nm, formula y x∨ . ∨E: din orice triplet de formule y x∨ , x→z şi y→z care sunt inferate, într-o

demonstraţie, la liniile n1, ni respectiv nn, se poate infera, la o linie ulterioară nm, formula z, unde ni < nn sau ni > nm. ↔ I din orice formule yx→ şi xy→ care au fost inferate la liniile n1 respectiv ni ale

unei demonstraţii, se poate infera, la o linie ulterioară nm, formula yx ↔ , unde n1 < nm,

sau n1 > nm.

208 Exerciții de argumentare ↔ E din orice formulă yx ↔ care a fost inferată la linia n1 a unei demonstraţii se

poate infera la o linie ulterioară ni, formula yx→ respectiv formula xy→ . ¬ I dacă din asumpţia formulei x [notată cu A( ¬ I)] la o linie n1, a fost derivată ⊥ la linia ni, atunci se poate infera, la o linie ulterioară nm, formula x¬ , renunţând la asumpţia x ¬E dacă, într-o demonstraţie, a fost dedusă atât o formulă x, la linia n1, cât şi o formulă x¬ la linia ni, atunci se poate infera, la o linie ulterioară nm, ⊥ , unde n1 < ni, sau n1 > ni. D.N dacă, într-o demonstraţie, a fost dedusă o formulă ¬¬x, la o linie n1, atunci se poate infera, la o linie ulterioară nm, formula x. Putem reprezenta schematic regulile deducţiei naturale astfel: ∧I

In ,n y; x.n

y.n

x.n

i1m

i

1 ∧ ,∧MM ∧E

En x;.n

y x.n

1m

1 ∧ ,

∧M sau

En y;.n

y x.n

1m

1 ∧ ,

∧M

→IIn -n y; x.n

y.n

x.n

i1m

i

1 →,→MM

→E

En,n y;n

xn

y xn

i1m

i

1 →,→M

M

∨IIn y; x.n

sau x.n

1m

1

,∨∨M In y; x.n

y.n

1m

1

,∨∨M ∨E

E ,n ,n ,n z; n

yn

xn

y xn

mi1n

m

i

1 ∨z→z→∨M

M

M

↔ I

I ,n,n y; x n

x yn

y x.n

i1m

i

1 ↔↔→→MM ↔ E E ,n y; xn

sau y xn

1i

1 ↔→↔M E↔→↔ ,n x; yn

y xn

1i

1M

¬ II¬ ,n-n x;¬ n

n

xn

i1 m

i

1

M

M⊥

¬E

E¬,n ,n ; .n x¬ n

x.n

i1m

i

1 ⊥MM

D.N E¬,n x;.n

x¬¬ .n

1m

1M

209


9.1.5 Demonstraţi, cu ajutorul regulilor deducţiei naturale, validitatea următoarelor scheme argumentative: 1.1 (x→z)→ [(y→z)→(x→y)], (x→z), (y→z)├ x→y Rezolvare 1. (x→z)→ [(y→z)→(x→y)]; P 2. (x→z); P 3. (y→z); P 4. (y→z)→(x→y); 1, 2, →E 5. (x→y); 3, 4, →E 1.2 (x→y), (y→z)├ (x→z) Rezolvare 1. (x→y); P 2. (y→z); P

E4, 2, z; 5.E 3, 1, y;4.)I( A x;3. →→→

6. x→z; 3 – 5, →I 1.3 (x∧y)→z├ (y∧x)→z Rezolvare 1. (x∧y)→z; P

E5, 1, z; 6.I 3, 4, y; x5.

E 2, x;4.E 2, y;3.

I)( A x; y.2 → ∧∧∧∧ →∧

7. (y∧x)→z; 2 - 6 →I 1.4 ├ p ∨ ¬p Rezolvare

I¬ 7,-1 p); ¬(p¬¬ 8.

E¬ 6, 1, ; 7.I 5, p;¬ p 6.

I¬ 4, -2 p;¬ 5.E¬ 3, 1, ; 4.

I 2, p; ¬p 3.I)¬( A p; 2.

I)¬( A p); ¬(p¬ 1.

∨⊥ ∨∨⊥ ∨∨∨

9. p∨¬p; 8, D.N 1.5 ├ y)¬(x ¬y)(x ∧↔→

Rezolvare


I¬ 6, -2 y);¬x(¬ .7E¬5, 4, ; 6.E 2, y;¬ 5.

E1,3, y;4.E 2, x;3.

I)¬A( y;¬ x2.I)( A y; x.1

∧⊥ ∧→∧∧ →→

8. y);¬(x ¬y)(x ∧→→ 1-7, →I

I15,-10 y; x16. D.N 14, y;15.

I¬13,-11 y;¬¬ .14 E¬ 12, 9, ;13.

I 11, 10, y;¬ x12.I)¬( A y;¬ 11.I)( A x;10.

I)( A y);¬x(¬.9

→→⊥ ∧∧ → →∧

17. y);(xy)¬(x ¬ →→∧ 9-16, →I

18. y)¬(x ¬y)(x ∧↔→ ; 8,17, ↔I

1.6 y)(x¬ ∨ ├ y)¬x ¬( ∧

1. y)(x¬ ∨ ; P

E¬ 3, 1, ; 4.I 2, y; x3.

I)¬( A ;x .2⊥ ∨∨

5. x¬ ; 2-4, I¬

E¬ 7, 1, ; 8.I 6, y; x7.

I)¬( A ;y .6⊥ ∨∨

9. y¬ ; 6-8, I¬ 10. y¬x ¬ ∧ ; 5, 9, I ∧

9.1.6 Construiţi demonstraţii pentru următoarele scheme argumentative: a) x→y, ¬y├ ¬x (modus tollens) b) x∨y, x→z, y→t├ z∨t (dilema constructivă) c) x∨y, ¬x ├ y (silogismul disjunctiv) 9.1.7 Demonstraţi următoarele echivalenţe: a) ├ y)¬x¬(y)(x ¬ ∨↔∧ Legea lui De Morgan

b) ├ y)¬x¬(y)(x ¬ ∧↔∨ Legea lui De Morgan

c) ├ x)(yy)(x ∨↔∨ Comutativitatea disjuncţiei

d) ├ x)(yy)(x ∧↔∧ Comutativitatea conjuncţiei

e) ├ z)y)(x(z))(y(x ∧∧↔∧∧ Asociativitatea conjuncţiei

211


f) ├ z)y)(x(z))(y(x ∨∨↔∨∨ Asociativitatea disjuncţiei

g) ├ z))∧x(∨y)∧(x(↔z))∨(y∧(x Distributivitatea conjuncţiei faţă de disjuncţie

h) ├ z))x(y)(x(z))(y(x ∨∧∨↔∧∨ Distributivitatea disjuncţiei faţă de conjuncţie

i) ├ x)¬y¬(y)(x →↔→ Contrapoziţia

9.2 LOGICA PREDICATELOR

REGULILE TABLOURILOR SEMANTICE (LOGICA PREDICATELOR MONADICE) A ∀ x A ∀ x H(x)

M A H(a), pentru orice a.

F ∀ x F ∀ x H(x) M F H(a), pentru un a nou.

A ∃ x A ∃ x H(x) M A H(a), pentru un a nou

F ∃ x F ∃ x H(x) M F H(a), pentru orice a.

REGULILE SCHIMBĂRII CUANTIFICATORILOR R1: ¬ ∀ x H(x) ≡ ∃ x ¬H(x) R2: ¬ ∃ x H(x) ≡ ∀ x ¬H(x) 9.2.1 Demonstraţi, cu ajutorul regulilor tablourilor semantice, validitatea următoarelor moduri silogistice: barbara, celarent, ferio, darii. Soluţie: Modul barbara

✓ ✓ ✓ ✓

x x A5/ M(a)din A 12. A5/ S(a)din F 11.

x A6/ P(a)din A 10. A6/ M(a)din F 9.

F4/ din P(a) F .8

F4/ din S(a) A .7

1/A din Pa) A(Ma .6

2/A din Ma) A(Sa .5

3/F Pa)din F(Sa 4.

Px) (Sx x F 3. Mx) (Sx x A 2. Px) (Mx x A 1.

→→ →→ →→∀→ ∀→ ∀→ →∀ →∀ →∀

ON

ON

M

M

M

M

M

212 Exerciții de argumentare Modul celarent

✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ Modul ferio

✓ ✓ ✓ ✓

✓ ✓ Modul darii ✓

x x x ¬11/A din P(a) F 12. A5/ M(a)din A 14. A5/ S(a)din F 13.

A6/ P(a)din ¬A 11. A6/ M(a)din F 10.

¬8/F din P(a) A 9.

F4/ din P(a)¬ F .8

F4/ din S(a) A .7

1/A din Pa)¬ A(Ma .6

2/A din Ma) A(Sa .5

3/F Pa)din ¬F(Sa 4.

Px) ¬(Sx x F 3.

Mx) (Sx x A 2. Px)¬ (Mx x A 1.

→→ →→ →→∀→ ∀→ ∀→→∀ →∀ →∀

MON

ON

M

M

M

M

M

M

x ¬A14/ din P(a) F 15.

x A6/ din P(a)¬ A 14. A6/ M(a)din F 13.

¬F11/ din P(a) A 12.

x F5/ P(a)din ¬F 11. F5/ S(a)din F 10.

A4/ din M(a) A .8

A4/ din S(a) A .7

1/A din Pa)¬ A(Ma .6

F3/ din Pa)¬ F(Sa .5

2/A a)dinMA(Sa 4.

Px) ¬(Sx x F 3.

Mx) (Sx x A 2. Px)¬ (Mx x A 1.

M

ON

M

ON

M

M

M

M

M

→→ ∧∧ ∧∧∀→ ∃∧ ∃∧∧∃ ∧∃ →∀

x x A6/ P(a)din A 13. A6/ M(a)din F 12.

x F5/ P(a)din F 10. F5/ S(a)din F 9.

A4/ din M(a) A .8

A4/ din S(a) A .7

1/A din Pa) A(Ma .6

F3/ din Pa)F(Sa .5

A2/ Ma)din A(Sa 4.

Px) (Sx x F 3. Mx) (Sx x A 2.

Px) (Mx x A 1.

→→ ∧∧ ∧∧∀→ ∃∧ ∃∧∧∃ ∧∃ →∀

ON

ON

M

M

M

M

M

213


✓ ✓ ✓ 9.2.2 Determinaţi cu ajutorul regulilor tablourilor semantice validitatea următoarelor moduri silogistice: camestres, cesare, baroco, festino, datisi, disamis, bocardo, ferison, camenes, dimaris, fresison. REGULILE DEDUCŢIEI NATURALE (LOGICA PREDICATELOR MONADICE) ∃ I: din orice formulă H(a), care a fost inferată într-o demonstraţie la linia n1, putem infera, la o linie ulterioară ni, formula ∃xH(x), unde ∃xH(x) este obţinută din H(a), substituind una sau mai multe ocurenţe ale lui a prin variabila individuală x (variabila de substituit x nu trebuie să apară în formula iniţială H(a)). ∀E: din orice formulă ∀xH(x) inferată, într-o demonstraţie, la linia n1 şi orice constantă individuală a, se poate infera, la o linie ulterioară ni, formula H(a), obţinută prin substituţia fiecărei ocurenţe a variabilei x din formula deschisă H(x) cu constanta individuală a. ∀I: din orice formulă H(a), care a fost inferată într-o demonstraţie la linia n1, putem infera, la o linie ulterioară ni, formula ∀xH(x), obţinută prin substituirea fiecărei ocurenţe a constantei individuale a din formula H(a) cu variabila x, cu condiţia ca în nici o premisă sau asumpţie activă la linia ni să nu apară constanta individuală a. ∃ E: pentru orice formulă existenţială ∃ xH(x) care a fost inferată, într-o demonstraţie, la linia n1, dacă dintr-o instanţă H(a) a formulei ∃ xH(x), asumată la linia ni, (instanţă care a fost obţinută prin substituirea fiecărei ocurenţe a variabilei x din formula deschisă H(x) cu constanta individuală a), se derivă o formulă χ, la linia nm, atunci se poate infera, la o linie ulterioară nn, formula χ, renunţând la asumpţia H(a), în următoarele condiţii:

i. constanta individuală a nu apare în formula ∃ xH(x) ii. constanta individuală a nu apare în formula χ

iii. constanta individuală a nu apare în nici o premisă sau asumpţie activă la linia nn. Putem reprezenta schematic regulile deducţiei naturale astfel:


∃ I I ,n x(Hx); n

Ha .n

1i

1 ∃∃M

∃ E

E ,n-n ,n ;χ n

χ n

E)A(Ha n

x(Hx) .n

mi1n

m

i

1 ∃∃∃M

M

M

∀ I I ,n x(Hx); n

Ht .n

1i

1 ∀∀ M ∀ E E ,n Ha; n

x(Hx) .n

1i

1 ∀∀M

9.2.3 Demonstraţi, folosind regulile deducţiei naturale, validitatea următoarelor scheme de raţionament:

1. barbara ∀ x (Mx →Px)

Mx)(Sx x →∀

∀ x (Sx →Px) Soluţie: 1. ∀ x (Mx →Px); P 2. ∀ x (Sx →Mx); P 3. Ma→Pa; 1, ∀ E 4. Sa→Ma; 2, ∀ E

E → 6, 3, Pa; 7.

E → 5, 4, Ma; 6.

I)(→ A Sa; 5.

8. Sa→Pa; 5-7, → I 9. ∀ x (Sx →Px); 8, ∀ I

2. celarent ∀ x (Mx →¬Px)

Mx) (Sxx →∀

∀ x (Sx →¬Px) Soluţie: 1. ∀ x (Mx →¬Px); P 2. ∀ x (Sx →Mx); P 3. Ma→¬Pa; 1, ∀ E 4. Sa→Ma; 2, ∀ E

E 6, 3, Pa;¬ 7.

E 5, 4, Ma; 6.

I)( A Sa; .5 →→→

8. Sa→¬Pa; 5-7, → I 9. ∀ x (Sx →¬Px); 8, ∀ I

215


3. ferio ∀ x (Mx → ¬Px)

Mx) (Sxx ∧∃

∃ x (Sx ∧ ¬Px) Soluţie: 1. ∀ x (Mx →¬Px); P 2. ∃ x (Sx∧Mx); P

I 8, Px);¬x(Sx .9

I 7, 5, Pa;¬Sa 8.

E 6, 4, Pa;¬ 7.

E 3, Ma; 6.

E 3, Sa; .5

E 1, Pa;¬Ma 4.

E) ( A Ma;Sa .3

∃∧∃ ∧∧ →∧∧ ∀→ ∃∧

10. ∃ x (Sx ∧ ¬Px); 2, 3-9, ∃ E

4. darii ∀ x (Mx → Px)

Mx) (Sxx ∧∃

∃ x (Sx ∧ Px) Soluţie: 1. ∀ x (Mx →Px); P 2. ∃ x (Sx∧Mx); P

I, 8 Px);x(Sx .9

I 7, 5, Pa;Sa 8.

E 6, 4, Pa; 7.

E 3, Ma; 6.

E 3, Sa; .5

E 1, Pa;Ma 4.

E) ( A Ma;Sa .3

∃∧∃ ∧∧ →∧∧ ∀→ ∃∧

10. ∃ x (Sx ∧ Px); 2, 3-9, ∃ E

10 INDUCŢIA

10.1 RAŢIONAMENTUL INDUCTIV. PROBLEMA INDUCŢIEI

[Selecţie de texte] Ceea ce se înţelege prin ‘inducţie’ clarificăm cel mai bine pentru început pe exemplul – deja clar pentru noi – al deducţiei. Din geometrie cunoaştem propoziţia că suma unghiurilor unui triunghi este totdeauna 180°. Aceasta este o propoziţie dintr-un sistem deductiv, iar noi putem demonstra această propoziţie pentru orice triunghi (cu ajutorul unor propoziţii prealabile privind unghiurile formate prin intersecţia dreptelor paralele). a’ c b’ a b a, b, c sunt unghiurile unui triunghi a'+c+b' = 180° a' = a b' = b deci a+b+c = 180° Să admitem acum că nu ar exista vreo metodă deductivă prin mijlocirea căreia am putea dovedi propoziţia despre suma unghiurilor unui triunghi în mod general valabil, sau independent de experienţă, sau apriori. În acest caz, ar trebui să recurgem la o metodă bazată pe experienţă (sau, cum se mai spune, la o metodă empirică sau aposteriori). Am putea proceda astfel numai măsurând fiecare triunghi pe care îl găsim în lumea experienţei, pe care noi înşine îl desenăm, configurăm, şi stabilind astfel suma unghiurilor. Noi vom putea, astfel, totdeauna să stabilim – luând în seamă faptul că laturile triunghiului nu sunt cu totul drepte iar rezultatele măsurătorii noastre într-un domeniu determinat sunt şi inexacte – că suma unghiurilor este 180°. În învăţământul şcolar este uzual un procedeu foarte simpatic de a demonstra suma unghiurilor în mod ‘empiric’: se taie un triunghi din hârtie, se separă unghiurile şi se lipesc unul lângă altul; laturile exterioare trebuie să formeze, ca urmare, o linie dreaptă. Dacă, însă, întreprindem demonstrarea propoziţiei privind suma unghiurilor unui triunghi prin aceea că măsurăm în realitate un mare număr de triunghiuri, chiar toate triunghiurile pe care le putem avea la îndemână în general – atunci ajungem de îndată la ideea că această dovedire nu poate fi definitivă. Căci niciodată nu putem cuprinde toate triunghiurile. Teoretic s-ar putea afla printre triunghiurile care nu au fost măsurate de noi astfel de triunghiuri în cazul cărora propoziţia privind suma unghiurilor nu este valabilă. Întrucât exemplul nostru prezintă în realitate cazul unei propoziţii deductive, nu sunt posibile triunghiuri în cazul cărora să nu fie valabilă propoziţia privind suma unghiurilor triunghiului, însă aceasta se poate dovedi numai deductiv. O probă empirică

217

Inducţia

prin măsurarea tuturor triunghiurilor date nu ar fi niciodată solidă. De aceea, şcolarul învaţă foarte curând că pe calea măsurării unghiurilor şi pe cea a lipirii lor nu este făcut totul – că numai proba deductivă matematică este inatacabilă. Metoda de a dovedi justeţea unei propoziţii prin intermediul examinării cazurilor izolate în realitate o numim metodă inductivă sau inducţie. ‘Inducţie’, astfel, înseamnă: inferenţă de la cazuri singulare la propoziţii general valabile. ‘Dacă toate triunghiurile pe care eu le-am măsurat arată o sumă a unghiurilor de 180°, atunci toate triunghiurile, în general, posedă această sumă’ – aşa ar arăta inferenţa noastră inductivă. În contrast cu inferenţele deductive ale matematicii şi ale logicii formale, asemenea inferenţe inductive sunt, însă, nesigure. Căci atâta timp cât noi nu am examinat fiecare caz singular, trebuie să luăm în seamă împrejurarea că există cazuri singulare care nu ar confirma propoziţia noastră. Este însă exclus să se examineze toate cazurile singulare. Acest aspect este dovedit foarte limpede de exemplul triunghiurilor: este imposibil ca toate triunghiurile lumii experienţei să ne fie accesibile. Şi chiar dacă s-ar putea să fie accesibile – nu putem nicidecum să includem în examinarea noastră triunghiurile care au existat odinioară, şi acum sunt nimicite, sau triunghiurile care vor apărea în viitor. Soluţia, constând în derivarea deductivă a unei propoziţii, ne-o oferă, însă, numai ştiinţele care au de a face cu sisteme deductive: de pildă în matematică sau logica formală. Totuşi, în ştiinţele experimentale – şi de acestea ţin deja două ştiinţe ce aparent se află atât de apropiate de matematică, precum astronomia şi fizica – sunt posibile numai inferenţe inductive. Căci aici avem de a face cu cazuri singulare pe care într-adevăr le putem, mai mult sau mai puţin, înregistra, observa, măsura cu exactitate – dar aceste cazuri nu constituie niciodată totalul tuturor cazurilor posibile de acest fel, aşa că, în sens riguros, nu putem enunţa nimic asupra cazurilor de acelaşi fel neînregistrate. De pildă: dacă orice bucată de cupru pe care am cercetat-o până acum conduce electricitatea, nu este exclus teoretic să existe undeva cupru, să fi existat sau să existe în viitor, care să nu conducă electricitatea. Propoziţia: ‘Orice bucată de cupru conduce electricitatea’ este dobândită astfel inductiv. Ea este valabilă pentru orice mulţime a bucăţilor de cupru cercetată, dar s-ar putea, teoretic, să existe bucăţi de cupru necercetate şi necercetabile, care nu conduc electricitatea. Aceasta este într-adevăr improbabil, dar este conceptibil. Sarcina teoriei inducţiei constă, aşadar, în a cerceta în ce împrejurări sunt posibile inferenţe prin inducţie, cât de mare este siguranţa lor şi cum se poate lucra cu ele.

(Helmut Seiffert, Einfuhrung in die Wissenschaftstheorie 1: Sprachanalyse, Deduktion, Induction in Natur und Sozialwissenschaften, München: C. H. Beck, 1972).

Însă cu privire la întrebarea propusă la început nu am obţinut încă un răspuns

satisfăcător. Fiecare soluţie dă naştere la o nouă întrebare, la fel de dificilă ca cea precedentă, conducându-ne spre alte cercetări. La întrebarea: Care este natura tuturor raţionamentelor noastre cu privire la fapte? răspunsul potrivit pare a fi că ele sunt întemeiate pe relaţia dintre cauză şi efect. Dacă întrebăm din nou: Care este fundamentul tuturor raţionamentelor şi concluziilor noastre cu privire la acea relaţie? se poate răspunde printr-un singur cuvânt: experienţa. Dar dacă dăm curs mai departe înclinaţiei noastre analitice, şi întrebăm: Care este fundamentul tuturor concluziilor

218 Exerciții de argumentare provenite din experienţă? aceasta implică o nouă întrebare a cărei soluţionare şi explicare vor fi mai anevoioase. Filosofii, care îşi dau aere de înţelepciune şi capacitate superioară, au o sarcină grea atunci când întâlnesc persoane cu înclinaţii iscoditoare, dispuse să pună mereu întrebări, care îi alungă din fiecare colţ în care se retrag, şi care sunt sigure că îi vor aduce, în cele din urmă, în faţa unei dileme primejdioase. Mijlocul cel mai bun pentru a preîntâmpina o asemenea încurcătură este de a fi modeşti în pretenţiile noastre şi, dacă se poate, de a descoperi noi înşine dificultatea, înainte de a ne fi semnalată. În acest fel ne putem face un fel de merit din chiar neştiinţa noastră. În această secţiune mă voi limita la o sarcină uşoară şi voi pretinde doar să dau un răspuns negativ întrebării propuse aici. Afirm, deci, că, chiar şi atunci când avem cunoştinţă despre operaţiile cauzei şi efectului, concluziile pe care le tragem din această experienţă nu sunt întemeiate pe raţionare sau pe vreun alt proces al intelectului. Va trebui să încercăm să explicăm şi să apărăm acest răspuns.

Trebuie negreşit să recunoaştem că natura ne-a ţinut la mare distanţă de toate tainele ei şi ne-a îngăduit numai cunoaşterea câtorva calităţi superficiale ale obiectelor, ascunzându-ne, în acelaşi timp, acele puteri şi principii de care depinde pe de-a-ntregul acţiunea pe care o exercită aceste obiecte. Simţurile noastre ne informează despre culoarea, greutatea şi consistenţa pâinii; dar nici simţurile, nici raţiunea nu ne vor putea informa vreodată despre acele calităţi care o fac potrivită pentru hrănirea şi întreţinerea corpului omenesc. Văzul sau pipăitul ne dau o idee despre mişcarea reală a corpurilor; în ceea ce priveşte însă acea minunata forţă sau putere care ar menţine un mobil într-o schimbare continuă a locului, forţă pe care corpurile nu o pierd niciodată, ci doar o comunică altora, nu ne putem însă forma nici măcar cea mai vagă idee. Dar în pofida acestei necunoaşteri a puterilor şi a principiilor naturale, putem presupune oricând vedem astfel de calităţi sensibile că ele au aceleaşi puteri secrete şi ne putem aştepta să decurgă din ele efecte asemănatoare celor pe care le-am cunoscut. Dacă ni se prezintă un corp de aceeaşi culoare şi consistenţă cu cea a pâinii pe care am mâncat-o mai înainte, nu vom ezita să repetăm ceea ce am făcut şi vom anticipa în mod cert aceeaşi putere de hrănire şi întărire. Aceasta este o activitate a spiritului sau a gândirii al cărei temei aş dori mult să-l cunosc. Toata lumea recunoaşte că nu se cunoaşte vreo conexiune (connexion) între calităţile sensibile şi puterile ascunse şi, prin urmare, spiritul nu este condus la o astfel de concluzie cu privire la alăturarea (conjunction) lor constantă şi regulată de ceva cunoscut cu privire la natura lor. Cât priveşte experienţa trecută, se poate admite că ea ne dă o informaţie directă şi sigură numai despre acele obiecte şi pentru acea perioadă de timp precisă, care au căzut sub cunoaşterea ei. Eu aş stărui însă asupra întrebării: de ce această experienţă ar trebui să fie extinsă asupra viitorului şi asupra altor obiecte cu care, după câte ştim, pot fi asemănatoare numai în aparenţă. Pâinea pe care am mâncat-o mai înainte m-a hrănit, ceea ce înseamnă că un corp cu asemenea calităţi sensibile a fost înzestrat, în acel moment, cu asemenea puteri ascunse: dar rezultă oare de aici că altă pâine trebuie de asemenea să mă hrănească într-un alt moment şi că aceleaşi calităţi sensibile trebuie să fie însoţite întotdeauna de aceleaşi puteri ascunse? Concluzia nu pare să fie în nici un fel necesară. Trebuie să recunoaştem, însă, că aici ne găsim în faţa unei concluzii trase de spirit, că s-a facut un anumit pas, că a avut loc un proces de gândire şi o deducţie care se cer explicate. Următoarele două propoziţii sunt departe de a fi identice: Am găsit că un anumit obiect a fost întotdeauna însoţit de un anumit efect şi Prevăd că alte obiecte, care sunt în aparenţă asemănătoare, vor fi însoţite de efecte asemănătoare. Voi admite, dacă doriţi,

219

Inducţia

că o propoziţie poate fi derivată într-un mod îndreptăţit din cealaltă; ştim, de fapt, că ea este întotdeauna derivată. Dar dacă insistaţi că derivarea este realizată printr-un lanţ de raţionamente, atunci vă rog să produceţi dumneavoastră aceste raţionamente. Conexiunea între aceste propoziţii nu este intuitivă. Se cere un termen mediu care poate îndreptăţi spiritul să realizeze o asemenea derivare, dacă este vorba ca ea să fie realizată într-adevăr prin raţionare şi argumentare. Care ar fi acest termen mediu, trebuie să mărturisesc că depăşeşte puterea mea de înţelegere şi cade în sarcina celor ce susţin că el există cu adevărat şi că este sursa tuturor concluziilor noastre cu privire la fapte să îl producă.

Acest argument negativ va trebui, cu siguranţă, să devină pe deplin convingător, cu trecerea timpului, dacă mulţi filosofi pătrunzători şi capabili îşi vor orienta cercetările în această direcţie şi dacă nici unul nu va fi vreodată în stare să descopere vreo propoziţie de legătură sau pas intermediar care să susţină intelectul în producerea acestei concluzii. Dar, fiindcă problema este încă nouă, nici un cititor nu se va încrede atât de mult în propria lui putere de pătrundere încât să conchidă că dacă argumentul scapă cercetării sale înseamnă ca nici nu există. Din acest motiv, poate că ar fi necesar să ne aventurăm într-o întreprindere mai grea, şi anume, enumerând toate ramurile cunoaşterii umane, să încercăm să arătăm ca nici una dintre acestea nu ne poate oferi un astfel de argument. Toate raţionamentele pot fi împărţite în două categorii, şi anume, raţionamentul demonstrativ (demonstrative reasoning), sau referitor la relaţii între idei, şi raţionamentul moral (moral reasoning), sau cel privitor la fapte şi existenţă. Că în acest caz nu există argumente demonstrative pare evident, deoarece o presupunere că s-ar putea produce o schimbare în cursul naturii şi că un obiect care pare asemănător cu cele pe care le-am cunoscut prin experienţă poate fi însoţit de efecte diferite sau contrare nu conţine nici o contradicţie. Oare nu pot concepe în mod clar şi distinct că un corp ce cade din nori şi care, în toate celelalte privinţe, se aseamănă cu zăpada are totuşi gustul sării sau produce aceeaşi senzaţie ca şi focul? Există vreo propoziţie mai inteligibilă decât afirmaţia că toţi copacii vor înflori în decembrie şi ianuarie şi se vor vesteji în mai şi iunie? Dar ceea ce este inteligibil şi poate fi conceput distinct nu conţine nici o contradicţie şi nu poate fi niciodată dovedit ca fals prin vreun argument demonstrativ sau raţionament abstract a priori. Aşadar, dacă am fi determinaţi prin argumente să ne încredem în experienţa trecută şi să facem din ea măsura judecăţilor noastre viitoare, aceste argumente trebuie să fie, potrivit împărţirii amintite mai sus, numai probabile sau din categoria celor ce se referă la fapte şi existenţa reală. Or, dacă explicaţia noastră cu privire la aceste categorii de raţionamente va fi admisă ca solidă şi satisfăcătoare, va reieşi că nu există nici un argument de acest fel. Am spus că toate argumentele cu privire la existenţă sunt întemeiate pe relaţia dintre cauză şi efect, că ceea ce cunoaştem noi despre această relaţie este derivat pe de-a-ntregul din experienţă şi că toate concluziile noastre cu privire la experienţă pornesc de la supoziţia că viitorul va fi în acord cu trecutul. A încerca, prin urmare, să producem proba (proof) acestei ultime supoziţii prin argumente probabile sau argumente referitoare la existenţă înseamnă evident a ne mişca în cerc şi a lua drept sigur tocmai ceea ce ar trebui să fie probat.

În realitate, toate argumentele provenite din experienţă sunt întemeiate pe asemănarea pe care o descoperim între obiectele naturale şi prin care suntem împinşi să asteptăm efecte asemănătoare acelora pe care le-am găsit că rezultă din asemenea obiecte. Si cu toate că numai un neghiob sau un nebun va avea vreodată pretenţia să pună în discuţie autoritatea experienţei, ori să respingă această mare călăuză a naturii omeneşti, se poate, desigur, permite unui filosof să aibă cel puţin atâta curiozitate încât

220 Exerciții de argumentare să examineze acel principiu al naturii umane care conferă experienţei această mare autoritate şi ne pune în situaţia să tragem foloase din acea asemănare pe care a stabilit-o natura între diferite obiecte. De la cauze care ne apar asemănătoare aşteptăm efecte asemănătoare. Aceasta este suma tuturor concluziilor noastre întemeiate pe experienţă. Pare, deci, evident că, dacă această concluzie ar fi trasă de raţiune, ea ar fi la fel de perfectă de la început, pe baza unui singur caz, ca şi după o desfăşurare cât de îndelungată a experienţei. Dar situaţia este cu totul alta. Nimic mai asemănător decât ouăle; cu toată această asemănare aparentă, nimeni nu aşteaptă ca toate să aibă acelaşi gust şi savoare. Numai după un număr mare de experienţe uniforme de orice fel, putem căpăta o convingere fermă şi o siguranţă cu privire la un eveniment particular. Dar care este acel proces al gândirii care trage, dintr-un singur caz, o concluzie atât de deosebită faţă de cea pe care o derivă dintr-o sută de cazuri care nu sunt în niciun fel diferite de unul singur? Pun această întrebare atât din dorinţa de a învăţa, cât şi cu intenţia de a semnala dificultăţi. Nu pot nici să găsesc şi nici să-mi imaginez un asemenea raţionament. Dar îmi menţin spiritul deschis spre instruire, dacă cineva are bunăvoinţa să mi-o acorde.

S-ar putea spune că dintr-un număr de experienţe uniforme noi derivăm o legătură între calităţile sensibile şi puterile ascunse; în acest caz, trebuie să mărturisesc, dificultatea mi se pare aceeaşi, doar exprimată în termeni diferiţi. Întrebarea care rămâne este pe ce argumentare se întemeiază această derivare? Unde sunt termenul mediu, ideile mijlocitoare care leagă propoziţii atât de îndepărtate unele de altele? Se admite că, bunăoară, culoarea, consistenţa şi celelalte calităţi sensibile ale pâinii nu par prin ele însele să aibă vreo conexiune cu puterile ascunse care produc hrănirea şi întreţinerea corpului. Căci altfel am putea deduce aceste puteri ascunse de la prima apariţie a acestor calităţi sensibile, fără ajutorul experienţei, contrar părerii tuturor filosofilor şi contrar unor fapte evidente. Aici se vădeşte, deci, starea noastră naturală de neştiinţă cu privire la puterile şi influenţa tuturor obiectelor. Cum poate ea să fie îndreptată prin experienţă? Aceasta ne arată doar un număr de efecte uniforme, rezultând din anumite obiecte, şi ne învaţă că aceste obiecte particulare, într-un moment anume al timpului, erau înzestrate cu astfel de puteri şi forţe. Când un nou obiect înzestrat cu calităţi sensibile asemănătoare este creat, ne aşteptăm ca el să aibă puteri şi forţe asemănătoare, precum şi acelaşi efect. De la un corp de aceeaşi culoare şi consistenţă cu pâinea aşteptăm aceeaşi hrănire şi întreţinere. Dar acesta este desigur un pas înainte, un progres al spiritului care cere să fie explicat. Când un om spune, În toate cazurile anterioare am descoperit anumite calităţi sensibile legate de anumite puteri ascunse asemănătoare, şi când spune: Calităţi sensibile asemănătoare vor fi întotdeauna legate de puteri ascunse asemănătoare, el nu se face vinovat de o tautologie, căci aceste propoziţii nu sunt în nici o privinţă identice. Spuneţi că o propoziţie este derivată din cealaltă. Dar trebuie să recunoaşteţi că derivarea nu este intuitivă; ea nu este nici demonstrativă. De ce natură este ea atunci? A spune că se întemeiază pe experienţă înseamnă a deschide drumul altor întrebări. Căci toate cunoştinţele derivate din experienţă presupun, ca temei al lor, că viitorul va semăna cu trecutul şi că puteri asemănătoare vor fi legate de calităţi sensibile asemănătoare. Dacă ar exista vreo bănuială că ar putea să se schimbe mersul naturii şi că trecutul nu ar mai fi o regulă pentru viitor, întreaga experienţă ar deveni nefolositoare, nemaiputând să dea naştere nici unei derivări sau concluzii. Este, deci, imposibil ca vreun argument provenit din experienţă să dovedească această asemănare a trecutului cu viitorul de vreme ce toate aceste argumente se bazează pe supoziţia că acea asemănare există. Să

221

Inducţia

presupunem că până acum mersul lucrurilor a fost mereu uniform. Numai acest fapt, fără vreun nou argument sau vreo nouă deducţie, nu dovedeşte că în viitor lucrurile vor continua să fie la fel. În zadar veţi pretinde a fi învăţat natura corpurilor prin experienţa voastră trecută. Natura lor ascunsă şi, prin urmare, toate efectele şi influenţa lor se pot schimba fără vreo schimbare în calităţile lor sensibile. Aceasta se întâmplă uneori în ceea ce priveşte unele obiecte. De ce nu s-ar putea întampla aceasta întotdeauna şi cu privire la toate obiectele? Ce logică, ce argumentare ne asigură împotriva acestei presupuneri? Practica mea - veţi spune - îmi înlătură îndoielile. Dar atunci nu înţelegeţi sensul întrebării mele. Ca om practic mă mulţumesc cu acest răspuns; ca filosof, însă, înzestrat cu o anumită doză de curiozitate, nu voi spune de scepticism, doresc să aflu temeiul acestei derivări. Nici o lectură şi nici o cercetare n-au putut, până acum, să-mi înlăture îndoielile sau să mă mulţumească într-o chestiune de o asemenea importanţă. Pot oare să fac ceva mai bun decât să înfăţişez dificultatea publicului, chiar dacă am, poate, slabe nădejdi de a căpăta o soluţie? Cel puţin, în acest fel, vom deveni conştienţi de neştiinţa noastră, chiar dacă nu ne vom spori cunoaşterea.

(David Hume, Cercetare asupra intelectului omenesc, Bucureşti: Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, 1987, pp. 111 - 117)

De ce ne aşteptăm ca pasta de dinţi să ţâşnească când strângem tubul? Am putea invoca principii generale referitoare la ce se întâmplă cu lichidele şi cu solidele moi care sunt supuse presiunii, dar este mai probabil să ne susţinem aşteptările în termenii experienţei noastre trecute cu tuburile şi cu apăsarea lor. Ceea ce se întâmplă în astfel de activităţi simple se leagă de principii generale doar în modalităţi care, pentru cei mai mulţi dintre noi, rămân departe în fundal. Foarte departe; căci dacă pasta de dinţi nu ţâşneşte când strângem tubul, cu siguranţă că nu ne-am arăta dispuşi să rescriem fizica noastră. Am lua în consideraţie ipoteze precum aceea că pasta de dinţi din tub a fost consumată, că ieşirea ei a fost blocată de către un obiect străin sau că s-a întărit. Am explica un eşec al aşteptărilor noastre în termenii cei mai puţin generali care ne stau la îndemână, făcând ca revizuirea corpului opiniilor noastre să fie cât de mică posibil. Am maximiza virtuţile întâi şi a doua despre care a fost vorba în Capitolul al Vl-lea: conservatorismul şi modestia.

Ne aşteptăm ca pasta de dinţi să iasă din tub în primul rând pentru că în alte ocazii anterioare presiunea exercitată asupra tubului a avut acest efect. Aceasta este modalitatea foarte obişnuită în care se produc aşteptările noastre. Sprijinim aşteptările noastre - opiniile noastre despre viitor - făcând apel la ceea ce s-a întâmplat în trecut. Dacă am văzut că westernurile au rezolvat întotdeauna problemele lor aparent insurmontabile doar cu câteva clipe înainte de finalul filmului, ne aşteptăm ca şi următorul western pe care-l vedem să facă la fel. Dacă Bullwhip Fudgies au inserat întotdeauna, fără nicio excepţie, reclamele lor la mijlocul programului săptămânal Lionel Flemm Hour, ne aşteptăm ca ei să facă tot aşa când vom prinde data viitoare acelaşi program. Astfel de aşteptări ar putea fi, ce-i drept, blocate, de pildă printr-un titlu de ziar de felul ‘Bullwhip dispare din Flemm’. Sau s-ar putea, pur şi simplu, ca aşteptările noastre să fie dezminţite într-o anumită situaţie. În mod normal, nu avem certitudini în privinţa felului în care se vor desfăşura lucrurile în viitor, indiferent de bogăţia experienţei noastre trecute. Şi printre aşteptările bine susţinute se vor găsi unele care să ne ofere surprize.

La aşteptările noastre pot contribui şi alte lucruri decât simpla enumerare a cazurilor. Poate că doar în timpul difuzării emisiunii ajungem să sesizăm, deşi nu foarte clar,

222 Exerciții de argumentare motivul pentru care este difuzat programul. Dat fiind ceea ce presupunem că este scopul producătorilor săi, ceea ce am observat se integrează într-o schemă a lucrurilor. Aşa stau lucrurile cu opiniile noastre în general: ele se sprijină parţial unele pe altele, explicându-se parţial unele pe altele. Dar, chiar şi aşa, ceea ce ajungem să credem se sprijină în bună parte pe simpla mulţime a cazurilor trecute. Această sursă de opinii simplă şi neimaginativă este un factor central al procesului de învăţare din experienţă şi el se cere examinat în mod separat.

Acest factor central este aşteptarea că în cazurile viitoare lucrurile se vor petrece ca şi în cele trecute. Este atribuirea unui comportament similar unor lucruri similare. Metoda aceasta familiară de a formula o ipoteză generală, generalizând de la cazurile observate la toate cazurile de acelaşi gen, se numeşte inducţie. Este calea firească spre virtutea a patra, generalitatea.

Când încercăm să fim puţin mai expliciţi şi precişi cu privire la principiul călăuzitor al inducţiei - cazurile viitoare vor fi asemenea celor trecute - ne trezim dintr-o dată în plină perplexitate. Problema a fost pusă în forma cea mai frapantă de către filosoful contemporan Nelson Goodman. Să presupunem că am examinat ce culoare au multe smaralde şi am constatat că toate sunt verzi. Vă puteţi întreba cum de puteam şti dintru început că erau smaralde, dacă lipsea culoarea verde; dar nu acest lucru este important în exemplu. Imaginaţi-vă, pentru a ajunge la ideea lui Goodman, că smaraldele au fost identificate pe întuneric printr-un test chimic şi că verificăm culoarea lor după ce am făcut acest test. Foarte bine, atunci; deoarece toate smaraldele întâlnite până acum s-au dovedit a fi verzi, ne aşteptăm ca următorul smarald pe care-1 examinăm să fie verde. Totuşi, să ne întrebăm dacă nu cumva următoarea situaţie ne furnizează un temei pentru a susţine contrariul, iar dacă nu, de ce nu. Introducem un nou adjectiv, ‘verdbastru’9, pe care-1 explicăm în felul următor: un lucru este verdbastru dacă este examinat până în seara aceasta, înainte de miezul nopţii, şi este verde, sau nu este examinat până atunci şi este albastru. Astfel, smaraldele verdbastre le cuprind pe toate acelea care sunt verzi şi vor fi fost examinate până în această seară, la miezul nopţii, împreună cu acelea - dacă vor fi existând - care sunt albastre şi care nu au fost examinate până atunci. Deoarece toate smaraldele care au fost examinate până acum au fost examinate până la miezul nopţii şi au fost verzi, este de asemenea, adevărat că ele au fost toate verdbastre. Noi socotim că faptul că smaraldele sunt verzi ne autorizează să ne aşteptăm ca următorul smarald care va fi examinat să fie verde; dar atunci, în mod simetric, faptul de a fi verdbastre ne împinge să conchidem că următorul smarald va fi verdbastru. Să presupunem că următorul smarald care va fi examinat nu va fi examinat înainte de miezul nopţii, în noaptea aceasta. Atunci, dacă este verdbastru, el va trebui să fie albastru. Avem, aşadar, un paradox: următorul smarald ne aşteptăm să fie verde, deoarece toate smaraldele examinate au fost verzi, dar ne aşteptăm, de asemenea, să fie verdbastru, şi prin urmare albastru, deoarece toate smaraldele examinate au fost verdbastre.

Nu există nici o tentaţie să ne aşteptăm ca următorul smarald să fie albastru. Este alarmant de greu, totuşi, să spunem de ce această inferenţă nu este legitimă în timp ce inferenţa la culoarea verde este. Ceea ce se vede în mod mai clar este că a spune că ne aşteptăm ca viitoarele cazuri să fie asemenea celor trecute înseamnă a nu spune nimic.

În sprijinul acestei idei vine şi un al doilea paradox al inducţiei. Dacă am putea infera corect prin inducţie că viitoarele cazuri vor avea toate trăsăturile caracteristice ale 9 în original, grue, cuvânt obţinut prin contragerea lui green (verde) şi (albastru), (n.t.)

223

Inducţia

cazurilor trecute, atunci ar exista, pentru fiecare dintre noi, dovezi inductive covârşitoare pentru afirmaţia solemnă că trăim ultima noastră clipă. Căci să considerăm un moment oarecare. Să zicem, de pildă, că tocmai începe anul 1978. Fiecare moment al vieţii noastre de până acum a avut trăsătura caracteristică de a fi anterior anului 1978. Prin inducţie, atunci, putem conchide, oare, că toate momentele vieţii noastre vor împărtăşi această trăsătură caracteristică? Această concluzie, dacă ar fi corectă, ar fi ultima pe care o tragem.

Şi cu toate acestea, dacă cineva, în dispreţul logicii, şi-ar face un obicei din a produce astfel de inducţii lugubre, ar descoperi de fiecare dată că inducţia a eşuat; că el a supravieţuit de fiecare dată. O inducţie de ordinul al doilea, o inducţie cu privire la astfel de inducţii, îi spune că ele sunt întotdeauna greşite. Înseamnă, oare, că ar trebui să răsufle uşurat şi să conchidă că este nemuritor? El ar fi putut obţine această concluzie îmbucurătoare chiar şi într-un mod mai direct, dacă ar fi abordat lucrurile de la început într-o manieră optimistă. Căci ar fi putut pur şi simplu să observe că fiecare moment trecut al vieţii sale a fost urmat de un altul. Prin inducţie, ar fi putut atunci conchide că fiecare moment al vieţii sale va fi urmat de un alt moment de viaţă şi că, prin urmare, el va trăi veşnic.

Fapt e că nu ne putem aştepta ca fiecare trăsătură pe care o au cazurile trecute să se transfere la cazurile viitoare. Unele trăsături inspiră aşteptări încrezătoare în continuitate iar altele nu. Ne aşteptăm ca faptul de a fi verde să se regăsească şi la alte smaralde; nu şi faptul de a fi verdbastru. Nu ne aşteptăm ca trăsătura de a fi anterior lui 1978 să se transmită la nesfârşit momentelor viitoare şi nici nu ne aşteptăm ca fiecare moment de viaţă să fie urmat la nesfârşit de alte momente de viaţă. Verde este proiectabil, după cum spune Goodman, în timp ce verdbastru şi aceste alte trăsături nu sunt. Inducţia proiectează în viitor trăsăturile proiectabile, iar pe celelalte nu.

A spune despre o trăsătură că este proiectabilă înseamnă a spune că ea constituie o bază pentru inducţie, nu însă şi de ce. Ne putem încă întreba de ce unele trăsături oferă o asemenea bază şi cum să le recunoaştem. Fapt e că avem o abilitate naturală pentru a recunoaşte astfel de trăsături, care ne conduce la rezultate bune într-o măsură mai mare decât succesul întâmplător; sunt tocmai trăsăturile pe care le remarcăm. Verdele este o trăsătură pe care o proiectăm în mod natural şi fără ezitare de la observaţii trecute la aşteptări viitoare; pe de altă parte, trăsătura de a fi anterior lui 1978 nu este de acest fel, nici trăsătura de a fi urmat de un alt moment al vieţii şi nici aceea de a fi verdbastru. Este semnificativ că nu am avut un cuvânt pentru verdbastru; nu este o trăsătură pe care o remarcăm.

Inducţia este aşteptarea că lucruri asemănătoare se vor comporta în mod asemănător; mai bine spus, că lucruri deja observate a fi asemănătoare în multe privinţe se vor dovedi asemănătoare şi în alte feluri. Întrebarea ce trăsături sunt proiectabile poate fi atunci la fel de bine formulată şi astfel: ce anume contează drept asemănare? Orice este asemănător cu orice într-o privinţă sau alta. Oricare două lucruri au în comun tot atât de multe trăsături ca oricare alte două lucruri, dacă nu facem distincţii cu privire la ce anume numim trăsătură; lucrurile pot fi grupate în nenumărate feluri arbitrare. Când spunem că ceva este mai asemănător cu un lucru decât cu un altul, noi nu numărăm de-a valma trăsăturile comune; le punem la socoteală doar pe cele proiectabile. A avea în comun culoarea verde contează drept asemănare; a avea în comun culoarea verdbastru nu trece drept aşa ceva. Ochiul nostru pentru proiectabilitate este ochiul nostru pentru asemănare. Acestea sunt două nume pentru aceeaşi problemă. În Capitolul al Vl-lea, am stabilit că simplitatea are o tentă subiectivă; cu siguranţă că la fel e şi cu

224 Exerciții de argumentare proiectabilitatea şi asemănarea. Trăsăturile proiectabile le resimţim ca fiind mai simple decât celelalte, dar şi ca marcând asemănări.

Inducţia nu este ceva deosebit de intelectual. Ea se rezumă în fond la a învăţa din experienţă la ce să te aştepţi; şi fiecare din noi face aşa ceva neîncetat. Şi alte animale fac aceasta, atunci când învaţă ce să evite şi unde să meargă după hrană şi apă. Învăţarea acestor lucruri are loc, în întregime, prin asemănare sau proiectare de trăsături. Totul depinde de o tendinţă anterioară de a lua aminte la anumite trăsături şi de a le distinge pentru a le proiecta pe ele şi nu pe altele. Ochiul nostru pentru asemănare şi proiectabilitate este, în ceea ce are el cel mai frust, o parte a moştenirii noastre animale. Dar oare de ce funcţionează atât de eficient? De ce trăsături precum verdele, pe care avem o tendinţă înnăscută să le observăm şi astfel să le proiectăm, tind să fie, de asemenea, trăsăturile potrivite - acelea care ne permit să facem predicţii reuşite? La această întrebare, precum şi la întrebările cu privire la simplitate din Capitolul al Vl-lea, răspunsul este cel mai bine de căutat în termenii selecţiei naturale. O sensibilitate înnăscută faţă de anumite trăsături şi o lipsă de sensibilitate faţă de altele vor avea o valoare pentru supravieţuire atâta timp cât trăsăturile care sunt favorizate sunt favorabile predicţiei.

Proiectarea lui verdbastru, observă Goodman, ar fi putut avea, până acum, o valoare de supravieţuire tot atât de mare precum proiectarea lui verde. Dacă o mutaţie genetică produsă în strămoşii noştri ar fi favorizat în noi o organizare neuronală de un gen care ar fi încurajat aşteptări cu privire la verdbastru şi nu la verde, aşteptările noastre de până acum, legate de acest aspect, ar fi fost verificate la fel de bine. Dar există limitări, prea puţin înţelese deocamdată, impuse tipurilor distincte de organizări neuronale pe care mutaţiile genetice le pot face transmisibile pe cale ereditară. Tendinţa de a proiecta verdele poate fi favorizată, în mod evident, de o organizare neuronală transmisibilă ereditar; o tendinţă de a proiecta verdbastru probabil că nu poate. Faptul s-ar putea să fie nefericit şi gongul de la miezul nopţii poate să probeze aceasta. Dar autorii acestei cărţi nu au o astfel de aşteptare, moştenirea lor genetică fiind aceea care este. Ştiinţa s-ar nărui peste noapte.

Asta nu înseamnă că paradoxul lui Goodman are o soluţie uşoară. Nici trăsăturile proiectabile şi nici trăsăturile favorizate de către selecţia naturală nu sunt uşor de caracterizat, iar relaţia dintre ele este greu detectabilă. Mai mult, dacă facem apel la biologie şi la teoriile organizării neuronale, apelăm la ştiinţă, care este ea însăşi fundamentată, într-o mare măsură, în mod inductiv. De altfel nici nu vom putea spera vreodată să ne disociem total pe noi înşine de ceea ce investigăm, atunci când ceea ce examinăm sunt modurile noastre fundamentale de raţionare. Ceea ce se desprinde din această discuţie este că sensibilitatea noastră înnăscută ne-a fost de mult mai mare folos decât ne-ar fi fost selectarea pur întâmplătoare a trăsăturilor şi că credinţele noastre ca fiinţe biologice ne determină să ne aşteptăm ca norocul nostru de până acum să ne urmărească şi în continuare.

Flerul nostru înnăscut pentru trăsături proiectabile nu rămâne aşa cum 1-a lăsat evoluţia. El se dezvoltă mai departe în lumina experienţei pe care o acumulăm. Putem face generalizări inductive cu privire la reuşitele şi eşecurile inducţiilor pe care le-am produs în trecut şi să decidem în felul acesta că, de fapt, anumite trăsături nu erau atât de proiectabile precum crezusem. Revizuim unele dintre grupările pe care le-am făcut în trecut. Excludem balenele din clasa peştilor. Ne concentrăm asupra unor noi trăsături în lumina unei teorii ştiinţifice în dezvoltare şi descoperim că inducţiile care se bazează pe

225

Inducţia

aceste trăsături sunt mai reuşite. Ştiinţa dezvoltă inducţia în aceeaşi măsură în care inducţia dezvoltă ştiinţa.

Inducţia nu este o procedură alternativă în raport cu ipoteza; ea este un gen de ipoteză. Am spus că ea este drumul natural către virtutea a patra, generalitatea. Virtutea a treia, simplitatea, este şi ea întotdeauna prezentă când facem inducţii, deoarece trăsăturile proiectabile sunt percepute ca fiind mai simple decât altele. Inducţia este calea nu către generalitatea alandala, sau virtutea a patra singură, ci către virtuţile a patra şi a treia combinate.

Potrivit abordărilor tradiţionale, inferenţa are două specii principale: deductivă şi inductivă. Cea inductivă, spre deosebire de aceea deductivă, procedează de la mai puţin general la mai general; îţi dă mai mult decât ceea ce aveai la început. Cele două erau socotite ca fiind modalităţi complementare şi simetrice de întemeiere a cunoaşterii. A le împerechea în felul acesta şi a le înfăţişa ca fiind simetrice înseamnă, însă, a pierde din vedere diferenţe serioase. În Capitolul al IV-lea am reflectat pe scurt asupra inferenţei deductive, ca fiind inferenţa care poate fi desfăşurată printr-o serie de paşi care sunt evidenţi prin ei înşişi. Tehnicile ei principale sunt studiate în logică şi sunt bine înţelese. Metodele inferenţei inductive, pe de altă parte, nu sunt net separabile de strategiile de formulare a ipotezelor în general; iar în legătură cu astfel de strategii nu putem spera să găsim o teorie precisă şi satisfăcătoare, comparabilă cu ceea ce furnizează logica pentru deducţie. Ceea ce avem de spus cu privire la evaluarea inferenţei inductive, destul de puţin de altfel, va fi spus în capitolul următor, unde vom vorbi despre confirmarea şi infirmarea ipotezelor.

Aşa cum am spus, inducţia produce o ipoteză prin generalizare. Această descriere are drept supoziţie ideea că concluzia inductivă este formulată sau gândită drept lege generală explicită. Inducţia, după cum am mai spus-o, înseamnă în fond învăţare a ceea ce să ne aşteptăm. Dar această descriere se aplică deopotrivă şi situaţiei în care o predicţie sau o aşteptare se obţine în mod direct pe baza observaţiilor trecute, într-un singur salt, neîntrerupt de intervenţia unui enunţ general. Experienţa trecută cu privire la fierberea homarilor ne conduce direct la aşteptarea că următorul homar pe care-1 vom fierbe se va înroşi. Experienţa trecută cu soneria care anunţă masa, îl face pe câine în mod direct să saliveze la sunetul soneriei, fară intervenţia unui enunţ general. Am putea rezerva termenul ‘inducţie’ pentru inferenţe în care concluzia este generală şi explicită, deoarece avem un alt termen pentru saltul de la unele cazuri la altele. Avem termenul analogie pentru situaţia în care saltul este făcut conştient şi avem reflex condiţionat pentru situaţia în care nu este făcut aşa. Astfel, relaţia directă dintre observarea culorii roşu la homarii pe care i-am fiert în trecut şi aşteptarea culorii roşu la următoarea victimă este o relaţie de analogie. Numele de inducţie poate fi păstrat pentru generalizarea noastră că toţi homarii fierţi sunt roşii. Tot aşa, aşteptările noastre individuale cu privire la televiziune şi la ţâşnirea pastei de dinţi din tubul pe care-1 strângem sunt obţinute prin analogie. Inducţiile corespunzătoare, sau ipotezele generale, nu ar fi niciodată formulate în împrejurări obişnuite. (W. V. Quine, J. S. Ullian, Ţesătura opiniilor, Bucureşti: Paralela 45, 2007, pp. 99 - 107 )

Mill a prevăzut această consecinţă care i-ar fi subminat sistemul, de aceea, în paragraful următor, va încerca să atenueze principiul uniformităţii prin anularea caracterului său absolut. ‘Nu trebuie să ne aşteptăm întotdeauna la uniformitate în

226 Exerciții de argumentare evenimente. Nu întotdeauna necunoscutul seamănă cu cunoscutul, viitorul cu trecutul .... Cursul naturii nu este numai uniform, el este şi infinit de variat’. Dar varietatea lui constă dintr-o multitudine de uniformităţi. Un fapt are loc invariabil cînd unele circumstanţe sînt prezente şi nu are loc cînd ele sînt absente. Dacă A este întotdeauna însoţit de D, B de E şi C de F, urmează că AB este însoţit de DE, AC de DF, BC de EF şi ABC de DEF. Aceste uniformităţi parţiale care exprimă legi ale naturii sau legături cauzale, sînt descoperite prin metode inductive.

Este evident că nici Mill nu poate evita petitio principii: pentru a justifica inducţia el postulează uniformitatea naturii, care urmează să fie descoperită tot pe cale inductivă. În plus, Mill va aduce în sprijinul inducţiei, experienţa trecută. Există inducţii care au ajuns la concluzii a căror evidenţă nu mai poate fi pusă la îndoială.

În primul rînd, în concepţia lui Mill experienţa trecută se reduce la simţul comun, sau bunul simţ care nici pe departe nu poate satisface ştiinţa.

În al doilea rînd, experienţa trecută era constituită pe baze asociaţioniste. Cînd două fenomene sînt prezente împreună în spiritul nostru, se stabileşte între ele o asociaţie, în virtutea căreia, cînd primul se produce, aşteptăm secundul, şi, cînd vedem secundul, presupunem primul. Această aşteptare este veritabilul fundament al raţionamentului inductiv.

Pentru a se face înţeles, Mill va lua două exemple de inducţie care par absolut asemănătoare, dar în realitate una este îndoielnică, iar cealaltă, sigură. Propoziţia ‘Toate lebedele sînt albe’, nu poate fi admisă, deoarece oricînd se poate întîlni o excepţie; în schimb, propoziţia: ‘Oamenii nu au capul sub umeri’ poate fi admisă ca absolut sigură, chiar dintr-un singur exemplu. De ce? Experienţa îmi spune că există mai puţină constanţă în culorile animalelor, decît în caracterele lor anatomice. Dar cum pot verifica aceasta? Trebuie consultată tot experienţa pentru a şti în care circumstanţe activitatea experienţei este valabilă.

Mill sugerează astfel ideea că unele generalizări prea vaste pot include, pe lîngă propoziţiile ‘legale’, şi unele propoziţii ‘accidentale’.

Această idee este reluată astăzi de Nelson Goodman care propune următorul exemplu: ‘Faptul că o bucată de cupru examinată este conductoare de electricitate sporeşte încrederea în enunţurile care afirmă că şi alte bucăţi de cupru sînt conductoare de electricitate, contribuind la confirmarea ipotezei că cuprul este conductor de electricitate. Dar faptul că un anumit om, care se găseşte acum în această cameră, este cel mai mic din familie nu contribuie la creşterea încrederii în enunţurile care afirmă că alţi oameni, care se găsesc acum în această încăpere sînt studenţi şi nu confirmă deci ipoteza că toţi oamenii, care se găsesc acum în această cameră sînt studenţi. Totuşi în ambele cazuri, procedăm prin generalizarea unor enunţuri oferite de observaţie. Diferenţa este că, în primul caz, generalizarea este un enunţ legal, în timp ce, în al doilea, generalizarea este un enunţ contingent sau accidental. Numai un enunţ legal — independent de adevărul său sau de falsitatea sa, sau de importanţa sa ştiinţifică — este susceptibil să fie obiectul unei confirmări prin exemple pozitive’.

Prin acest exemplu, Goodman ne reîntoarce la inducţia amplifiantă, reenunţîndu-i condiţiile pe care logica inductivă tradiţională le fixase: Toţi n cunoscuţi, care formează dovada sau evidenţa, să posede proprietatea P şi să nu existe nici un n în afara celor menţionaţi în dovadă care să nu posede P. Goodman denumeşte aceste condiţii principiul generalizării. El trebuie întărit cu unele restricţii pentru a se putea alege între o generalizare ‘proiectibilă’ şi una ‘neproiectibila’, prima reprezentînd un mod corect de proiecţie a particularităţilor observate.

227

Inducţia

Criteriile proiectibilităţii permit să se găsească cu precizie generalizările care pot fi confirmate, adică susceptibile să fie întemeiate într-un mod selectiv pe exemplele lor pozitive. Problema justificării inducţiei este transformată în problema confirmării generalizărilor cu ajutorul exemplelor pozitive, adică al exemplelor care se acordă cu ele. Pe scurt, ‘e confirmă h’ înseamnă ‘e se acordă cu b’ sau ‘e constituie un exemplu pozitiv al lui h’.

Propoziţiile care exprimă generalizări temporale nu se mai supun criteriilor proiectibilităţii şi dau rezultate contradictorii. N. Goodman ia, spre exemplificare, următorul caz, devenit celebru : (4) Toate smaraldele sint verzi; (5) Toate smaraldele sint verbastre.

Obiectele ‘verbastre’ (‘grue’ în engleză vine de la ‘green’+‘blue’ verde+albastru = verbastru) sînt acelea care sînt fie examinate înaintea unui moment t şi sînt verzi, fie nu sînt examinate înaintea lui t şi sînt albastre. Deci, pînă în momentul t, pentru fiecare propoziţie observaţională care afirmă că un anume smarald este verde, există o propoziţie observaţională paralelă care afirmă că acel smarald este verbastru. în consecinţă, predicţia că toate smaraldele ce vor fi examinate după t vor fi verzi, precum şi predicţia că aceleaşi vor fi verbastre sînt la fel de confirmate de propoziţii observaţionale ce descriu aceleaşi fapte. Dar dacă un smarald examinat după t este verbastru, el este albastru şi nu verde. Deci, cele două propoziţii opuse: ‘Toate smaraldele sînt verzi’ şi ‘Toate smaraldele sînt albastre’ vor fi la fel de confirmate de aceleaşi observaţii. Paradoxul apare clar: despre smaraldul examinat după t putem spune cu aceeaşi îndreptăţire că va fi verde, respectiv că va fi albastru.

Exemplul lui Goodman ilustrează faptul că principiul generalizării nu poate soluţiona adecvat problema predicţiilor în concordanţă cu o ipoteză sau o teorie, deoarece se pot construi, în ştiinţă, predicate ad-hoc, în genul lui verbastru, pentru orice evidenţă, ceea ce duce la predicţii incompatibile.

Pentru a evita paradoxul, Goodman propune noţiunea de fortificare. Alegerea între două proprietăţi ar putea fi făcută pe baza numărului care arată de cîte ori proprietăţile au fost folosite în ipotezele proiectate în trecut. Fiind vorba de un număr, se evită caracterul vag al noţiunii de predicat calitativ. Acest număr este, cel puţin în principiu, deschis fortificării.

Prin apelul la experienţa trecută, Goodman se reîntoarce la Mill, care spunea că ‘experienţa trecută să fie consultată spre a afla din ea în care circumstanţe vor fi valide argumentele pe care ea ni le dă. Experienţa atestă că printre uniformităţile pe care le manifestă, sau pare că le manifestă, există una care merită mai multă încredere decît altele.

Diferenţa dintre Mill şi Goodman este că acesta din urmă a enunţat pe larg regulile de fortificare pentru a alege între ipotezele competitive, împreună cu alte criterii privitoare la evidenţă. Nu s-a putut demonstra că aceste criterii sînt adecvate, dar oricum ele pot fi folositoare în anumite cazuri de confirmare. În acelaşi timp, ideea Mill-Goodman în legătură cu apelul la experienţa trecută nu este numai teoretică, deoarece în ştiinţă este frecvent folosită la întrebuinţarea a ceea ce se numeşte modele sau analogii în crearea teoriilor. Se pare în general că se preferă o nouă schemă teoretică, din punct de vedere al inteligibilităţii, în măsura în care ea poate fi comparată cu un model familiar sau cu o schemă tradiţională. Cum scria Nagel: ‘o analogie între o teorie veche şi o teorie nouă nu constituie un ajutor pentru a exploata pe ultima, ci şi un deziderat pentru a se construi sisteme explicative ... Este neîndoielnic că

228 Exerciții de argumentare diverse modele, concrete sau formale, au jucat şi continuă să joace un rol capital în dezvoltarea teoriei ştiinţifice’. (Teodor Dima, Metodele inductive, Bucureşti: Editura Ştiinţifică, 1975, pp.72 – 75.) [Exerciţii] 10.1.1 Analizaţi structura raţionamentelor inductive incomplete din lista următoare. Arătaţi care este temeiul derivării în aceste raţionamente şi precizaţi care este importanţa în cunoaştere a acestor raţionamente. a) Variola este produsă de microbi. Difteria este produsă de microbi. Rujeola este produsă de microbi. Tetanosul este produs de microbi. Tuberculoza este produsă de microbi. Deci, toate bolile epidermice sunt produse de microbi. (Ion Petrovici, Logica) b) La ridicarea temperaturii azotul îşi măreşte volumul. La ridicarea temperaturii hidrogenul îşi măreşte volumul. La ridicarea temperaturii oxigenul îşi măreşte volumul. Deci, la ridicarea temperaturii toate gazele îşi măresc volumul.

Sugestie: temeiul derivării constă în postulatul ‘ceea ce este adevărat despre anumite elemente ale unei clase este adevărat despre toate elementele clasei’. Aportul cognitiv al raţionamentelor inductive incomplete este semnificativ, dar concluzia acestora nu derivă în mod necesar din premise. 10.1.2 Analizaţi structura raţionamentelor inductive complete din lista următoare. Arătaţi care este temeiul derivării în aceste raţionamente. Precizaţi care este importanţa în cunoaştere a acestor raţionamente. a) Omul, calul şi catârul au viaţă lungă. Animalele fără fiere sunt omul, calul şi catârul. Deci, animalele fără fiere au viaţă lungă. (Aristotel) b) Mercur, Venus, Marte, Jupiter, Saturn, sunt toate planetele cunoscute (cei din

antichitate au inventariat, la un moment dat, numai cinci planete). Toate acestea se rotesc în raport cu stelele fixe în direcţia vest-sud-est. Deci, toate planetele cunoscute se rotesc în direcţia vest-sud-est. (R. Demetrescu) c) Dacă comparăm la poliedre numărul muchiilor (M), al suprafeţelor (S) şi al

colţurilor (C) observăm: M S C tetraedrul 4 4 6 hexaedrul 8 6 12 octaedrul 6 8 12 dodecaedrul 20 12 30

229

Inducţia

icosaedrul 12 20 30 Tetraedrul, hexaedrul, octaedrul, dodecaedrul, icosaedrul sunt poliedre regulate. Deci, la toate poliedrele regulate este valabil următorul raport: M - S=C + 2 (R. Demetrescu, Tratat elementar de logică, p. 199) Sugestie: temeiul derivării unei inducţii este postulatul conform căruia ‘ceea ce este adevărat despre anumite elemente ale unei clase este adevărat despre toate elementele clasei’; în cazul raţionamentelor inductive complete adevărul se stabileşte cu privire la toate elementele clasei. Din acest motiv aportul cognitiv al raţionamentelor inductive complete este redus, dar concluzia acestora derivă în mod necesar din premise. 10.1.3 Care este efectul asupra argumentului de mai jos, al creşterii numărului n Am observat că că n păpădii au petalele galbene. Următoarea păpădie pe care o vom observa va avea petale galbene. Soluţie: cu cât numărul n, al cazurilor observate, creşte, cu atât devine mai puternică premisa argumentului, iar argumentul inductiv devine mai tare. 10.1.4 Să presupunem că media de înălţime a unui adult din România este de 1,75 m. Folosim acest fapt ca premisă pentru a infera o concluzie cu privire la înălţimea unui adult X din România pe care nu l-am întâlnit. Care dintre următoarele concluzii produc un argument inductiv mai tare:

a) X are exact 1,75 m. b) X are 1,75 m ± 1 cm. c) X are 1,75 m ± 5 cm.

Soluţie: Argumentul inductiv mai tare se obţine cu ajutorul concluziei c), această concluzie fiind mai slabă decât celelalte. 10.1.5 Ce fel de argumente inductive sunt următoarele argumente? a) 98% dintre studenţi din anul I ştiu să determine soluţia unei ecuaţii de gradul III. Petre este un student în anul III. Petre ştie să determine soluţia unei ecuaţii de gradul I. b) Fiecare dintre cei 100 de studenţi din anul I examinaţi ştiu să înmulţească două

matrici. Dacă vom examina un alt student din anul I acesta va sti să înmulţească două matrici. Soluţie: a) este statistic, b) este humeean. 10.1.6 Ordonaţi descrescător, după tăria inferenţei inductive, argumentele de mai jos. Precizaţi care dintre ele sunt humeene şi care sunt statistice. a) 85% dintre proiectilele X lansate până acum nu şi-au atins ţinta. Un proiectil X a fost lansat în data de 5 mai 1998. Proiectilul X nu şi-a atins ţinta. b) 85% dintre proiectilele X lansate până acum nu şi-au atins ţinta. Un proiectil X va fi lansat mâine. Proiectilul X nu îşi va atinge ţinta. c) Nici un proiectil X lansat până acum nu şi-a ratat ţinta. Un proiectil X a fost lansat în data de 5 mai 1998.

230 Exerciții de argumentare Proiectilul X nu şi-a atins ţinta. d) 95% dintre proiectilele X lansate până acum nu şi-au atins ţinta. Un proiectil X a fost lansat în data de 5 mai 1998. Proiectilul X nu şi-a atins ţinta. e) Nici un proiectil X lansat până acum nu şi-a ratat ţinta. Un proiectil X va fi lansat mâine. Proiectilul X nu îşi va atinge ţinta. Soluţie: d), a), b), e), c). Argumentele b) şi e) sunt humeene, restul fiind statistice. 10.1.7 Evaluaţi probabilitatea inductivă a următoarelor silogisme: a) Diagnosticele doctorului X sunt în mare măsură corecte. Doctorul X spune că Petre are laringită. Foarte probabil, Petre are laringită. b) Cele mai multe afirmaţii ale Danei cu privire la trecutul ei sunt false. Dana spune că a trăit în Hawai şi a fost căsătorită de două ori. Foarte probabil, Dana nu a trăit în Hawai şi nu a fost căsătorită de două ori. c) Doar un procent infim din avioanele companiei X s-au prăbuşit. Eu voi zbura cu unul dintre avioanele companiei X. Foarte probabil, avionul cu care voi zbura nu se va prăbuşi. Sugestie: deşi nici una dintre premisele argumentelor nu este numerică, argumentele sunt statistice şi au o probabilitatea mai mare de 50%.

10.2 METODE INDUCTIVE DE DETERMINARE A CAUZELOR

Stabiliţi ce metode sunt folosite pentru determinarea cauzelor în exemplele de mai jos:

1) Einstein a derivat din teoria relativităţii concluzia că razele de lumină se vor curba în dreptul Soarelui datorită forţei de atracţie a Soarelui cu un coeficient de 1,75. În 1919, la o eclipsă, s-au făcut fotografii care au dat derivările 1,98 în Sobral, 1,62 în Principe, media 1,82 fiind foarte apropiată de previziunea teoretică. Concluzia raţionamentului operat pe această bază: forţa de atracţie a Soarelui determină o curbare a razelor de lumină.

2) Darwin a întreprins un experiment pentru a stabili condiţia suficientă a

fecundării trifoiului. El a separat două cazuri: în primul caz a luat douăzeci de foi de trifoi şi le-a lăsat libere în natură; în al doilea caz el a luat tot douăzeci de foi de trifoi şi le-a izolat încât să nu aibă acces la ele albinele. Au rezultat, în primul caz peste două mii de seminţe de trifoi, în al doilea caz niciuna. Concluzia raţionamentului operat pe această bază: prezenţa albinelor este condiţia suficientă căutată.

3) Fie a un efect, anume cristalizarea. Determinarea cauzei se face prin

observarea mai multor cazuri cunoscute, cît mai diferite, care concordă prin

231

Inducţia

fenomenul cristalizării şi se găseşte că ele au un antecedent comun, anume trecerea lor din stare lichidă în stare solidă. Cu alte cuvinte, dacă în obiectele B, C, D, E, F s-a constatat un fenomen comun, de pildă A, prezent ori de cîte ori a a fost prezent, atunci A este cauza lui a.

4) Un alt exemplu ni-l oferă chiar fizica modernă. Este vorba de încetinirea

timpului în raport cu mişcarea, conform teoriei relativităţii. Fie a prelungirea vieţii mezonilor miu (miuoni), care sînt particule ce se dezintegrează spontan după o viaţă medie de 2,2 × 10-6s. Ei sosesc pe pămînt în razele cosmice, însă pot fi produşi şi artificial în laborator. Unii dintre ei se dezintegrează numai după ce întîlnesc o bucată de material şi se opresc. Este clar că în scurta sa viaţă un miuon nu poate parcurge mai mult decît vreo 600 de metri. Dar, deşi miuonii sînt creaţi în partea de sus a atmosferei, cam la o înălţime de 10 km, ei pot fi totuşi detectaţi în razele cosmice. Care este condiţia necesară a prezenţei miuonilor? Răspunsul care s-a găsit şi s-a verificat experimental a fost oferit de teoria relativităţii, anume viteza apropiată de viteza luminii a unor miuoni. În timp ce din punctul lor de vedere ei trăiesc doar aproximativ 2 s, din punctul nostru de vedere ei trăiesc destul de mult pentru a putea ajunge pe Pămînt.

5) Pînă nu de mult se credea că fenomenele din atmosfera terestră sînt efectul

numai a intensităţii, periodic variabilă, a radiaţiei solare. S-a constatat totuşi că iarna, cînd razele solare nu mai ajung deloc în regiunile polare de Nord, în aceste ţinuturi se înregistrează puternice modificări în circulaţia atmosferică. Deci, radiaţia solară ori nu este singura cauză, ori nu este o cauză a fenomenelor atmosferice.

6) Se ştie că Newton a dat legile gravitaţiei, dar nu şi mecanismul ei. El a descris

cum se mişcă Pămîntul în jurul Soarelui, dar nu a explicat ce îl face ‘să meargă’. În legătură cu aceasta s-au făcut mai multe ipoteze. Iată una dintre ele: Să ne închipuim că ar exista multe particule care se mişcă prin spaţiu cu o viteză foarte mare în toate direcţiile şi care sînt absorbite cînd trec prin materie. Cînd sînt absorbite, ele dau impuls Pămîntului. Întrucît sînt tot atîtea care merg într-o parte ca şi în alta, impulsurile ar trebui să se echilibreze. Dar Soarele este în apropiere, el absoarbe din particule, astfel că mai puţine dintre ele vin dinspre Soare şi Pămîntul resimte un impuls net către Soare, impuls care este invers proporţional cu pătratul distanţei. Astfel, forţa centrifugă se echilibrează cu cea centripetă. Dacă această ipoteză ar fi adevărată, consecinţa ar fi că Pămîntul ar fi trebuit să se oprească de mult. Pămîntul, mişcîndu-se în jurul Soarelui, s-ar izbi de mai multe particule ce vin dinspre partea sa din faţă, decît din spate (cînd alergăm prin ploaie, faţa se udă mai mult decît spatele). Pămîntul ar resimţi o rezistenţă la mişcare şi şi-ar încetini mişcarea pe orbită. Dar nu s-a întîmplat aşa, deci ipoteza este falsă, nu aceasta este cauza.

7) Cercetătorii australieni au constatat că laptele de capră nu este o condiţie

necesară a întreţinerii sănătăţii crescătorilor de capre nomazi, din moment ce printre ei este răspîndită anemia.


8) Dacă o substanţă care conţine sodiu arde, atunci spectrul flăcării sale va conţine, într-un anumit loc, o dungă galbenă. Pentru a verifica ipoteza aceasta, adică această implicaţie universală dintre dunga galbenă din spectru şi prezenţa sodiului în flacără, se suprimă sodiul, lăsînd celelalte circumstanţe neschimbate. Dacă odată cu această suprimare, dunga galbenă din spectru dispare şi ea, se va aserta că prezenţa sodiului în flacără este ‘cauza’ dungii galbene.

9) Se cercetează, de exemplu, efectul perdelelor de păduri asupra ogoarelor. Se

constată că o serie de ogoare cu recolte bogate sînt protejate de păduri. Se examinează apoi altă serie de ogoare, asemănătoare cu primele, care nu posedă perdele de protecţie şi se constată că recoltele suferă în timp de secetă. Concluzia ar fi că perdelele de protecţie ajută culturilor împotriva secetei.

10) Care este organul prin care şarpele îşi simte prada? Profesorul T. H. Bullock,

de la Universitatea din California, a închis într-o cuşcă un şarpe — al cărui cap fusese abundent stropit cu o substanţă care bloca nervii olfactivi — şi un şoricel, dorind să afle dacă şarpele si-ar găsi prada fără ajutorul acelui simţ. Se constată că şarpele îşi devorează victima cu o siguranţă de somnambul. Examinîndu-se cu atenţie corpul lui, s-au descoperit două mici adîncituri care, asemenea farurilor de automobil, erau situate pe cele două părţi laterale ale corpului reptilei, între nară şi ochi. S-au astupat cu leucoplast acele mici adîncituri, bineînţeles, la alt şarpe, ...şoriceii au rămas neatinşi. Cele două gropiţe ascundeau un organ ciudat. În membrana subţire care căptuşea cele două cavităţi, s-au descoperit celule nervoase asemănătoare cu cele din epiderma umană care percep căldura. Aproximativ 150.000 de celule nervoase sensibile la căldură, foarte apropiate unele de altele, adică un număr de cinci ori superior celui pe care-l are omul în total. În consecinţă, această reptilă poate să simtă căldura emanată de orice animal sau obiect a cărui temperatură este cu cîteva sutimi de grad mai mare decît mediul înconjurător, prin simpla legănare a capului, ştiind totodată şi mărimea sau forţa acelui ‘ceva’

11) Raportul dintre cupru şi viaţă. Cantitatea de cupru aflată în organism este

infimă — 100 mg. la omul adult —, dar cuprul participă intens la anumite procese vitale. Această legătură s-a constatat experimental prin varierea cantităţii de cupru. Un aport insuficient reduce sinteza hemoglobinei, ducînd la anemie, slăbeşte pereţii unor vase sanguine, mai cu seamă pe cei ai aortei, favorizîndu-le ruptura, şi măreşte sensibilitatea ţesuturilor la radiaţii. Deci, dacă cuprul descreşte, consecinţele sînt multiple.

12) Între azotul extras din aer şi azotul extras din compuşii săi s-a constatat o

diferenţă. Primul era mai greu. Subordonînd această diferenţă, această rămăşiţă, teoriei lui Mendeleev, precum şi teoriei asupra densităţii gazelor, Kayleigh şi Ramsay au dedus că azotul din aer conţine şi un alt gaz, mai greu, care s-a dovedit a fi argonul.

13) Soţii Curie au constatat că, după ce au extras uraniu din pehblendă, aceasta

continua să emită radiaţii mai puternice decît uraniul. S-a dedus că acest oxid

233

Inducţia

natural trebuie să mai conţină şi alte elemente radioactive. Într-adevăr, s-au descoperit poloniul şi radiul. Deci, deoarece rămăşiţa cauzei era de aceeaşi natură, ea trebuia să determine efecte de aceeaşi natură.

14) lată de pildă, identificarea şi măsurarea micro- sau oligoelementelor, acele

elemente care, din cauza concentraţiei lor extrem de mici, nu puteau fi detectate în unele substanţe sau obiecte complexe. S-a procedat printr-o analiză prin activare cu neutroni : o probă din materialul de analizat este bombardată intens cu un fascicul de neutroni, care se lovesc de nucleele atomilor din probă, sunt absorbiţi de ei şi dau astfel naştere la elemente radioactive. Devenind radioactiv, nucleul fiecărui element se dezintegrează in felul său, emiţînd anumite radiaţii, într-o anumită perioadă de timp. Printre cele 1161 de elemente radioactive, nu există două care să se dezagrege la fel. După ce au fost cunoscute elementele aflate în cantitate suficientă în materialul supus probei, se trece la determinarea caracterelor radiaţiei şi se află oligoelementele din probă.

(Teodor Dima, Metodele inductive, Bucureşti: Editura ştiinţifică, 1975.)

10.3 INDUCŢIA MATEMATICĂ

[Selecţie de texte] Deducţia are în matematică două înţelesuri. În primul rînd, prin deducţie se înţelege

trecerea de la un enunţ cu caracter general la o particularizare a sa. De asemenea, se obişnuieşte să se numească deducţie orice formă de raţionament prin care afirmaţiile decurg din cîteva principii de bază numite axiome. Se numesc axiome propoziţiile care dau proprietăţile noţiunilor de bază ale teoriei date, ca şi relaţiile între aceste noţiuni. Matematica, şi nu numai ea (ci şi mecanica teoretică fizica teoretică, lingvistica matematică ş.a.) are ca trăsătură, importantă construcţia deductivă a teoriei.

Întîiul model (cunoscut încă din antichitate) de construcţie deductivă a unei teorii este Geometria lui Euclid. Despre aceasta s-a scris foarte mult în literatura matematică, scoţîndu-se în evidenţă şi unele neajunsuri. Anume, Euclid a folosit unele afirmaţii evidente din punct de vedere intuitiv care nu figurează în lista de axiome.

Printre axiomele geometriei euclidiene figurează şi binecunoscuta-axiomă a paralelelor. Evidenţa acestei axiome (numită şi postulatul-al-V-lea) a fost contestată încă din antichitate, deşi ea părea conformă cu intuiţia noastră bazată pe experienţa zilnică. De aceea, multă vreme s-a căutat să se obţină o demonstraţie sprijinită pe celelalte axiome ale geometriei, reducînd astfel postulatul al V-lea la o teoremă. Încercările repetate în această direcţie nu puteau decît să eşueze, precum a rezultat ulterior dintr-o cunoaştere mai adîncă a bazelor geometriei. Aceste încercări au condus, la începutul secolului al XlX-lea, la o nouă etapă în dezvoltarea geometriei şi anume crearea geometriei neeuclidiene de către N.I. Lobacevski. O contribuţie importantă în acest sens a adus-o J. Bolyai. S-a dovedit atunci că logica nu impune nicidecum axioma paralelelor ca fiind unica soluţie a problemei paralelelor şi că, în afară de geometria euclidiană, mai sînt posibile şi alte geometrii, bazate pe variante ale postulatului paralelelor, care nu contrazic nici ele celelalte axiome ale geometriei antice.

Matematicianul german D. Hilbert (1862—1943) a reluat studiul bazelor geometriei, plecînd de la axiome pur formale. În axiomatizarea geometriei, Hilbert consideră ca

234 Exerciții de argumentare noţiuni de bază: punctul, dreapta, planul, iar ca relaţii de bază între acestea: a aparţine, a sta între, a fi congruente. Aceasta a rezultat dintr-o analiză profundă a metodelor geometriei clasice şi a procedeelor sale deductive.

Important de subliniat este că, oricare ar fi sistemul de axiome care este pus la baza geometriei, după ce axiomele sînt formulate, toate noţiunile geometrice şi teoremele trebuie să se construiască cu ajutorul acestora, totul trebuie să se obţină deductiv pe baza logicii.

Dezvoltarea internă a matematicii a impus şi fundamentarea teoretică a conceptului de număr natural. G. Peano la sfîrşitul secolului al XlX-lea, folosind modelul metodei logice, întrebuinţat de Euclid în geometrie, a dat o teorie a numerelor naturale ce are ca punct de plecare un sistem de axiome care-i poartă numele. Vom reveni asupra conceptului de număr natural la punctul următor.

În matematică, teoremele sînt enunţuri cu caracter general pe care le demonstrăm tocmai cu scopul folosirii lor în rezolvarea unor probleme particulare pe care le întîlnim.

Se întîlnesc însă şi cazuri cînd de la propoziţii particulare se trece la propoziţii generale, adică se fac raţionamente inductive. Prin inducţie se înţelege o metodă de raţionament care conduce de la cîteva propoziţii particulare la o propoziţie generală. Inducţia începe adeseori prin observaţii. De exemplu, observăm că Soarele apare zilnic de la răsărit. De aceea ne creăm convingerea că şi mîine el se va ivi la răsărit şi nu la apus. Ne formăm această părere nerecurgînd la nici o presupunere referitoare la motivul mişcării Soarelui pe cer (cu atît mai mult cu cît această mişcare este aparentă, de fapt Pămîntul fiind cel care se mişcă). Această concluzie inductivă va fi confirmată de observaţiile pe care le vom face a doua zi.

Exemple deosebit de clare ale procesului de inducţie se pot găsi în matematică. Se observă că: 6 = 3 + 3; 8 = 3 + 5; 10 = 3 + 7= 5+ 5; 12 = 5+ 7; 14 = 3 +11 = 7 + 7; 16 = 3 + 13 = 5 + 11; 22 = 5 + 17 = 3 + 19 = 11 + 11. Aceste cazuri particulare ne sugerează ideea unei propoziţii generale: ‘Orice număr par mai mare decît 4, poate fi reprezentat ca sumă a două numere prime impare’. Am ajuns astfel la formularea, prin inducţie, a unei ipoteze. Această ipoteză a fost emisă de matematicianul Goldbach. Considerînd şi alte numere pare, de exemplu: 24 = 5 + 19 = 7 + 17 = 11 + 13 ; 26 = 3 + 23 = 7 + 19 = 13 + 13; 28 = 5 + 23 = 11 + 17 ş.a.m.d., ipoteza este verificată în toate cazurile examinate. Aceste ultime verificări nu fac altceva decît să ne întărească convingerea că ipoteza ar putea fi adevărată. Procedînd astfel adoptăm principiul conform căruia o propoziţie ipotetică generală devine mai verosimilă dacă ea este verificată pentru un nou caz particular. Însă, în ciuda multor eforturi depuse pînă în prezent ipoteza lui Goldbach nu a fost confirmată, dar nici infirmată.

Cercetarea prin inducţie este foarte mult utilizată în ştiinţele experimentale. Studierea unui fenomen se începe, de obicei, prin cercetarea unor aspecte particulare, izolate. Din studierea situaţiilor particulare se trag adesea concluzii care au valabilitate şi în cazuri care n-au fost cercetate efectiv. Astfel, cînd s-a dedus legea Boyle - Mariotte, s-a observat că dacă se menţine temperatura constantă şi variază presiunea şi volumul, produsul dintre volum şi presiune este constant. Repetîndu-se experienţa la altă temperatură, se constată aceeaşi relaţie între presiune şi volum. După un număr oarecare de experienţe s-a tras concluzia că oricare ar fi temperatura (constantă în timpul experienţei), produsul dintre presiune şi volum rămîne constant (în gaze ideale).

O concluzie inductivă nu este întotdeauna justă, datorită faptului că în studiul respectiv, din cauza numărului limită de experienţe făcute, se pot omite cazuri în care constatarea respectivă să nu fie adevărată.

235

Inducţia

Verificînd anumite consecinţe care decurg dintr-o lege ipotetică generală, pe baza unei noi observaţii, matematicianul ca şi naturalistul îşi poate pune problema dacă această lege este adevărată, dar nu poate spune cu certitudine dacă este sau nu este adevărată.

În cazul cînd consecinţa este infirmată clar, ipoteza nu poate fi adevărată. Dacă însă consecinţa este clar verificată, există o oarecare indicaţie că legea ar putea fi adevărată. Matematicianul Euler în Opera Omnia scrie: ‘Va părea paradoxal să atribuim o mare importanţă observaţiilor pînă şi în acea parte a ştiinţelor matematice care se numeşte obişnuit matematică pură, deoarece există părerea răspîndită că observaţiile se mărginesc la obiecte fizice, care acţionează asupra simţurilor noastre. Deoarece trebuie să legăm numerele numai de intelectul nostru pur, putem înţelege cu greu cum pot observaţiile şi cvasiexperimentele să fie utile în cercetarea naturii numerelor. În realitate însă, după cum voi arăta aici, citind argumente serioase, proprietăţile astăzi cunoscute ale numerelor au fost, în cea mai mare parte descoperite prin observaţie, şi anume cu mult înainte ca adevărul lor să fi fost confirmat prin demonstraţii riguroase. Există chiar multe proprietăţi ale numerelor, pe care le cunoaştem bine, însă pe care încă nu sîntem în stare să le demonstrăm; numai observaţiile ne-au dus la cunoaşterea lor. Vedem de aici că, în teoria numerelor, care este încă cu totul imperfectă, ne putem pune cele mai mari speranţe în observaţii; ele ne vor conduce mereu spre noi proprietăţi pe care ne vom strădui mai tîrziu să le demonstrăm. Acest gen de cunoştinţe, întărite numai prin observaţii, dar încă nedemonstrate, trebuie deosebite cu grijă de adevăr; ele se obţin, cum spunem de obicei, prin inducţie. Am văzut însă cazuri cînd inducţia simplă a dus la o eroare. De aceea trebuie să fim foarte precauţi pentru a nu lua drept adevărate, proprietăţi ale numerelor descoperite prin observaţie şi care sînt sprijinite numai de inducţie. În realitate, trebuie să utilizăm o astfel de descoperire ca un prilej de a cerceta mai exact aceste proprietăţi descoperite şi să le demonstrăm sau să le infirmăm, în ambele cazuri putem învăţa ceva folositor’.

Din punct de vedere logic, o concluzie inductivă nu este corectă decît dacă este demonstrată şi de aceea în matematică nu sînt acceptate decît acele concluzii inductive care pot fi demonstrate.

În matematica de liceu sînt date exemple care vin să confirme cele spuse mai înainte. În această direcţie vom da încă cîteva exemple:

1) Observînd că numerele 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30 (avînd ultima cifră 0 sau 5) se divid cu 5, ni se sugerează următoarea proprietate generală: ‘Orice număr natural care are ultima cifră 0 sau 5 se divide cu 5’. Pentru ca această afirmaţie să fie acceptată, este necesar să o demonstrăm, deoarece verificarea proprietăţii pînă la n = 30 nu exclude posibilitatea existenţei unui număr mai mare decît 30, terminat în 0 sau 5, care nu se divide la 5.

2) Considerăm binomul xn — 1, n fiind un număr natural nenul. Descompunînd binomul în factori ireductibili cu coeficienţi reali pentru 1 ≤ n ≤ 5: x — 1 = x — 1, x2 — 1 = (x — 1) (x + 1), x3 — 1 = (x — 1) (x2 + x+ 1), x4 — 1 = (x — 1) (x + 1) (x2 + 1), x5 — 1 = (x — 1) (x4 + x3+ x2 + x+ 1), observăm că toţi coeficienţii factorilor sînt —1, 0 sau 1. De aici s-ar putea trage concluzia că această proprietate este adevărată în general. Matematicianul sovietic V. Ivanov a arătat că pentru n < 105 această proprietate este adevărată, dar binomul x105 — 1 conţine în descompunere factorul x48 + x47 + x46 - x43 - x42 -2x41 - x40- x39 + x36 + x35 + x34 + x33 + x32 + x31 – x26 – x24 – x22 – x20 + x17 + x16 + x15 + x14 + x13 + x12 – x9 - x8 - 2x7 – x6- x5 + x2 + x + 1, care are doi termeni cu coeficientul —2.


3) Să considerăm următoarea propoziţie : ‘n plane care trec printr-un punct, astfel încît oricare trei dintre ele nu trec prin aceeaşi dreaptă, împart spaţiul în 2n părţi’. Pentru n = 1, n = 2 şi n = 3, această afirmaţie este adevărată, însă patru plane situate în condiţiile din enunţ, împart spaţiul în 14 părţi şi nu în 24 părţi. De aici, rezultă că o proprietate poate fi adevărată în foarte multe cazuri particulare şi în acelaşi timp falsă în general. Deci o aceeaşi metodă de raţionament conduce în unele cazuri la propoziţii adevărate, iar în altele la propoziţii false.

Deoarece prin această metodă concluzia se trage după considerarea cîtorva cazuri, şi nu a tuturor cazurilor posibile, această metodă de raţionament se numeşte inducţie incompletă.

Inducţia incompletă, după cum am văzut, nu conduce mereu la propoziţii adevărate, dar ea este folositoare, deoarece permite să se formuleze presupunerea, care după aceea poate fi infirmată sau confirmată.

Din cele de mai înainte, este clar că rezultatul intuit cu ajutorul inducţiei trebuie supus apoi unei demonstraţii deductive.

În unele situaţii o astfel de demonstraţie se poate da analizînd doar un număr finit de cazuri, epuizînd astfel toate posibilităţile. O astfel de metodă de raţionament, care prin considerarea numai a unui număr finit de cazuri epuizează toate posibilităţile, se numeşte inducţie completă. În ciuda numelui, această metodă nu este inductivă, ci deductivă, deoarece în aplicarea ei ne bazăm pe principiile generale ale logicii, care permit să descompunem cazul general într-un număr finit de cazuri particulare şi să le considerăm separat. De exemplu, să demonstrăm că orice număr natural n, 10 ≤ n ≤ 30, care are ultima cifră 0 sau 5 se divide la 5 (vezi exemplul 1 de mai înainte). Pentru demonstraţie, considerăm numerele cu proprietatea cerută, cuprinse între 10 şi 30 şi anume: 10, 15, 20, 25, 30. Este clar că fiecare dintre aceste numere se divide la 5. (C. Năstăsescu, Ion D. Ion, C. Niţă, Complemente de algebră, Bucureşti: Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, 1984, pp. 7 – 11.) [Exerciţii] Inducţia matematică Definiţie: se numeşte funcţie propoziţională o aplicaţie n a P(n), care asociază fiecărui argument n, n∈N, o propoziţie P(n). Principiul inducţiei matematice: fie P o funcţie propoziţională. Dacă P satisface proprietăţile: a) P(0) este adevărată b) ∀ n≥0, implicaţia P(n)→P(n+1) este adevărată, atunci P(n) este adevărată, ∀ n≥0 variantă: fie a ∈N. Dacă a) P(a) este adevărată b) ∀ n∈N, cu n≥a, implicaţia P(n)→P(n+1) este adevărată, atunci P(n) este adevărată, ∀ n≥a. Exemplu de folosire a inducţiei în aritmetică: Teoremă: Să se demonstreze că n3 – n se divide cu 3. Demonstraţie: notăm cu P(n) propoziţia: n3 – n se divide cu 3.

237

Inducţia

Baza inducţiei: pentru n = 0 avem 0 – 0 = 0, iar 0 divide 3, prin urmare P(0) este adevărată. Pasul inductiv: să demonstrăm adevărul implicaţiei P(n)→P(n+1). Pentru aceasta presupunem că P(n) este adevărată, ceea ce reprezintă ipoteza inducţiei, adică presupunem că propoziţia: n3 – n se divide cu 3 este adevărată. Propoziţia P(n+1) se obţine substituindu-l pe n, în propoziţia P(n), cu n+1, adică, P(n+1): (n+1)3 – (n+1) = n3+3n2+3n+1 – n – 1=3(n2 + n)+(n3 – n) se divide cu 3. Din presupunerea că P(n) este adevărată (ipoteza inducţiei) ştim că n3 – n este divizibil cu 3, iar 3(n2 + n) este, la rândul său, divizibil cu 3 (fiind, de fapt, un multiplu de 3), astfel că fiecare termen al sumei este divizibil cu 3, de unde deducem că P(n+1) este adevărată, prin urmare, teorema este demonstrată. Exemplu de folosire a inducţiei în algebră:

Teoremă Să se demonstreze următoarea egalitate: 1+2+3+…+n = 2

)1+n(n

Demonstraţie: notăm cu P(n) egalitatea:1+2+3+…+n = 2

)1+n(n

Baza inducţiei: pentru n = 1, avem 1 = 2

)1+1(1= 1, deci P(1) este adevărată

Pasul inductiv: să demonstrăm că implicaţia P(n)→P(n+1) este adevărată. Pentru aceasta presupunem că P(n) este adevărată, adică are loc egalitatea 1+2+3+…+n =

2

)1+n(n. Propoziţia P(n+1) se obţine substituindu-l pe n, în propoziţia P(n), cu n+1,

adică,

(1) P(n+1): 1+2+3+…+n+(n+1) = 2

)1+)1+n)((1+n( =

2

)2+n)(1+n(

Din presupunerea că P(n) este adevărată (ipoteza inducţiei) rezultă că 1+2+3+…+n =

2

)1+n(n. Substituind suma 1+2+3+…+n din stânga egalităţii (1) cu

2

)1+n(n obţinem:

1+2+3+…+n+(n+1) = 2

)1+n(n+(n+1) =

2

1)+(n2+)1+n(n =

2

)2+n)(1+n(, adică

egalitatea reprezentată de propoziţia P(n+1). Prin urmare, din presupunerea că P(n) este adevărată rezultă că P(n+1) este adevărată, deci este stabilit şi pasul inductiv, şi odată cu acesta, demonstraţia egalităţii. 10.3.1 Demonstraţi cu ajutorul inducţiei matematice următoarele egalităţi:

a) 12+22+32+…+n2 = 6

)1+n2)(1+n(n

b) 12+32+52+…+(2n - 1)2 = n3

1n4 2

c) 13+23+33+…+n3 = 2

2

)1+n(n

d) 13+33+53+…+(2n - 1)3 = n2(2n2 - 1)

11 DEMONSTRAŢIE ŞI ARGUMENTARE

11.1 TEORIA DEMONSTRAŢIEI

[Selecţie de texte] Demonstraţii. La întrebarea anterioară ‘Ce este matematica?’ răspunsul este că matematica are de-a face cu demonstraţii. O demonstraţie nu este nimic altceva decât un argument menit a convinge în legătură cu adevărul unei afirmaţii. Propoziţiile matematice necesită demonstraţii care trebuie să fie pe deplin convingătoare deşi este nevoie de efort pentru a înţelege detaliile demonstraţiei. Dacă după un efort considerabil nu suntem convinşi de un argument atunci fie autorul nu l-a clarificat îndeajuns de mult fie argumentul nu este corect. În definitiv, demonstraţiile trebuie să fie bazate pe logică, dar nu vom discuta în detaliu ceea ce constituie un argument valid din punct de vedere logic. Mai jos avem două exemple elocvente de demonstraţii din timpul matematicienilor antici greci. În fiecare caz propoziţia nu este deloc evidentă dar demonstraţia ne convinge de adevărul acesteia. În ambele cazuri strategia este aceea a demonstraţiei prin contradicţie: adică arătăm că susţinând contrariul a ceea ce încercăm să demonstrăm ajungem la o absurditate sau la o contradicţie. De asemenea, în ambele cazuri, demonstraţia are o întorsătură ingenioasă. Prima teoremă aparţinând lui Euclid afirmă că seria de numere prime este infinită; nu există un cel mai mare număr prim. (Un număr prim este un număr natural p mai mare decât 1 care nu este divizibil cu nici un număr natural în afară de numărul 1 şi el însuşi. A se observa că această definiţie afirmă că numărul 1 nu este un număr prim deşi nu are alţi divizori în afară de el însuşi şi de 1. Acest lucru are sens iar motivul îl vom descoperi mai târziu.) Teorema 1.1 Există o infinitatea de numere prime Demonstraţie: strategia noastră este să arătăm că afirmaţia este adevărată, pentru că presupunând că este falsă ajungem la o contradicţie. În acord cu acestea să presupunem că există un număr finit de numere prime. Fie n numere prime notate p1, p2, …, pn. Fie numărul N = p1·p2 ·…· pn+1. Adică N se obţine înmulţind toate numerele prime şi adunând 1. Acum, N trebuie să aibă factori primi. (Aceasta este o proprietate a numerelor naturale pe care o vom analiza mai târziu). Acest factor prim trebuie să fie unul dintre numerele p1, p2, …, pn (din moment ce am asumat că acestea sunt toate numerele prime). Dar acest lucru este imposibil, din moment ce N dă restul 1 la împărţirea cu oricare dintre numerele p1, p2, …, pn. Astfel, presupunerea noastră că există un număr finit de numere prime a condus la o contradicţie, aşadar presupunerea este falsă; prin urmare trebuie să existe o infinitate de numere prime. A doua teoremă a fost demonstrată de Pitagora (sau de un student de-al său). Teorema este înconjurată de legendă: se presupune că Hipparchos, un discipol de-al lui Pitagora a fost ucis (într-un naufragiu) de către zei pentru că a dezvăluit adevărul tulburător că există numere iraţionale.

Teorema 1.2 2 este un număr iraţional; adică, nu există nici un număr x =q

p(unde

p şi q sunt numere întregi) astfel încît x2 = 2.

240 Exerciții de argumentare Demonstraţie: încă o dată demonstraţia se face prin metoda contradicţiei. Să

presupunem că există un număr raţional q

p astfel încât

2

q

p= 2, unde p şi q sunt

numere întregi. Să presupunem că fracţia q

peste ireductibilă, adică p şi q nu au nici un

divizor comun. Prin urmare p2 = 2q2. Aşadar p2 este un număr par, de unde rezultă că p este, la rândul lui par. (Pătratul oricărui număr impar este impar: deoarece orice număr impar are forma 2m+1 şi pătratul să este (2m+1)2 = 4m(m+1)+1, număr care este impar). Notăm p = 2r. Acum ecuaţia noastră devine 4r2 = 2q2 sau 2r2 = q2. Aşadar, la fel ca înainte, q2 este un număr par şi la fel este şi q. Dar dacă p şi q sunt ambele numere pare, atunci ambele îl au pe 2 drept divizor comun, ceea ce contrazice presupunerea noastră iniţială, anume aceea că fracţia este ireductibilă. Acum vom analiza câteva tehnici de demonstrare şi vom introduce câteva concepte noi. Demonstraţia prin contradicţie: Tocmai am văzut două exemple ale acestui tip de demonstraţie. Pentru a demonstra o propoziţie, presupunem ca este falsă şi astfel ajungem la o contradicţie. Demonstraţia prin contrapoziţie: Contrapusa unei propoziţii ‘dacă P, atunci Q’ este propoziţia ‘dacă non Q, atunci non P’. Aceasta din urmă este echivalentă din punct de vedere logic cu prima propoziţie, aşa încât o putem demonstra pe aceasta dacă ne este mai convenabil. Conversa: A nu se confunda contrapusa unei propoziţii cu conversa ei. Conversa propoziţiei ‘dacă P, atunci Q’ este ‘dacă Q, atunci P’. Aceste două propoziţii nu sunt echivalente din punct de vedere logic. De exemplu, se poate demonstra că propoziţia ‘dacă 2n- 1 este un număr prim, atunci n este un număr prim’ este adevărată; dar conversa ei ‘dacă n este un număr prim, atunci 2n – 1 este un număr prim’ este falsă: numărul n = 11 este prim, dar 211 - 1 = 2047 = 23 x 89. Contraexemplu: Având o propoziţie universală P, pentru a demonstra că aceasta este adevărată este necesar să oferim o demonstraţie a universalităţii ei, dar pentru a arăta că P este falsă, trebuie să oferim doar un exemplu în care în care propoziţia este falsă. O astfel de instanţă se numeşte contraexemplu. În paragraful de mai sus numărul n = 11 este un contraexemplu pentru propoziţia universală ‘dacă n este un număr prim, atunci 2n-1 este un număr prim’ Condiţia suficientă ‘dacă’: spunem că P este o condiţie suficientă pentru Q dacă adevărul propoziţiei P implică adevărul propoziţiei Q; adică P implică Q. O altă modalitate pentru a spune acelaşi lucru este ‘dacă P, atunci Q’ sau ‘Q dacă P’. Simbolic, notăm P⇒ Q. Condiţia necesară ‘numai dacă’: spunem că P este o condiţie necesară pentru Q dacă adevărul propoziţiei P este implicat de adevărul propoziţiei Q, adică Q implică P. (Aceasta este conversa propoziţiei P implică Q) Spunem de asemenea ‘Q numai dacă P’. Condiţia necesară şi suficientă ‘dacă şi numai dacă’: spunem că P este o condiţie necesară şi suficientă pentru Q dacă ambele condiţii menţionate mai sus se susţin, adică ambele propoziţii P şi Q se implică reciproc. De asemenea, spunem ‘P dacă şi numai

241

Demonstraţie şi argumentare

dacă Q’. A se observa că aici există două lucruri de demonstrat: că P implică Q şi că Q implică P. Simbolic, notăm: P ⇔ Q. Demonstraţia prin inducţie: Proprietatea de inducţie a numerelor naturale – care afirmă că dacă începi de la primele elemente şi le parcurgi pe rând pe celalte, atunci, în final, ajungi la orice element – este o tehnică de demontraţie foarte importantă. Vom rezuma într-o teoremă principiul de inducţie formală după cum urmează: Teorema 1.8 (Principiul inducţiei): fie P(n) o propoziţie despre numărul natural n. Să presupunem că: a) P(0) este adevărată b) pentru orice număr natural n, dacă P(n) este adevărată, atunci P(n+1) este

adevărată. Atunci P(n) este adevărată, pentru orice număr natural n. Există câteva variante ale acestui principiu. Se poate ca în loc de P(0) noi să cunoaştem P(1). Atunci putem trage concluzia că P(n) se susţine pentru orice n≥1. O propoziţie asemănătoare s-ar susţine şi pentru 100 sau pentru orice alt număr fixat care l-ar înlocui pe 1. Este important să reţinem că atunci când folosim demonstraţia prin inducţie avem două sarcini: să demonstrăm că P(0) este adevărată (numit baza inducţiei) şi să demonstrăm că implicaţia de la P(n) la P(n+1) este adevărată (numit pasul inductiv). Cu toate acestea mai avem o altă versiune numită principiul tare al inducţiei care pare să funcţioneze fără baza inducţiei. Teorema 1.9 (Principiul inducţiei): fie P(n) o propoziţie despre numărul natural n. Să presupunem că pentru orice număr natural n, dacă P(m) este adevărată pentru orice m<n, atunci P(n) este adevărată. Atunci P(n) este adevărată, pentru orice număr natural n. Propoziţia 1.10: Orice număr natural mai mare decât 1 are un factor prim. Demonstraţie: trebuie să arătăm că dacă n>1 atunci n are un factor prim. Facem acest lucru folosind inducţia tare. Fie n un număr natural şi presupunem că dacă m este orice număr natural care satisface 1<m<n atunci m are un factor prim.

• dacă n≤1 atunci propoziţia este vacuu adevărată • dacă n este prim, atunci este propriul său factor prim şi propoziţia este

adevărată. • să presupunem că n este compus; atunci n = ab, unde 1 < a, b < n. Prin ipoteza

inducţiei a are un factor prim p. Acum, p este un factor prim al lui n şi încă o dată, propoziţia este adevărată.

Am acoperit toate cazurile şi astfel demonstraţia este completă. (Peter J. Cameron, Introduction to Algebra, second edition, New York: Oxford University Press, 2008, pp. 4 – 7, 18 – 21)

[Exerciţii] 11.1.1 Determinaţi ce tehnici de demonstraţie, dintre cele enumerate în textul precedent, se folosesc în exemplele de mai jos: A. Iată un scurt exemplu de demonstraţie axiomatică. Să presupunem că noi facem geometrie folosind doar următoarele trei axiome euclidiene: 1. Prin oricare două puncte distincte trece o linie. 2. Dacă punctul P nu se găseşte pe linia L, atunci există exact o linie L’ care trece prin

P şi este paralelă cu L 3. Există trei puncte necolineare.

242 Exerciții de argumentare Înţelegem prin colinear faptul că sunt situate pe aceeaşi linie, şi că două linii sunt paralele dacă nu au nici un punct comun. Să observăm faptul că dacă două linii nu sunt paralele, atunci ele au exact un punct comun (pentru că mai mult de un punct comun ar încălca axioma 1.) Teorema 1.3: Două linii paralele cu aceaşi linie sunt paralele între ele. Demonstraţie: fie L’ şi L’’ două linii paralele cu L. Să presupunem că L’ şi L’’ nu sunt paralele. Atunci ele au un punct P în comun. Dar acum avem două linii L’ şi L’’ care au comun punctul P şi sunt paralele cu L, contrazicând axioma 2.

(Peter J. Cameron, Introduction to Algebra, second edition, New York: Oxford University Press, 2008, p. 8.)

B. Teoremă: Orice număr natural n>1 are cel puţin un divizor prim. Demonstraţie: fie n un număr natural > 1. Acesta are divizori mai mari decât unitatea, de exemplu chiar pe n. Printre divizorii numărului n, mai mari decât unitatea există unul care este cel mai mic; să-l notăm cu p. Dacă numărul p n-ar fi prim, atunci, conform definiţiei numărului prim, p ar fi produsul a două numere naturale a, b mai mari decât unitatea, p = ab > 1. În acest caz a ar fi divizorul numărului p, deci şi al numărului n mai mare decât unitatea şi în acelaşi timp mai mic decât p, ceea ce contrazice definiţia numărului p.

(Wacław Sierpiński, Ce ştim şi ce nu ştim despre numerele prime, Bucureşti: Editura ştiinţifică, 1966, p. 23.)

Un exemplu de demonstraţie din teoria grupurilor

Se numeşte grup orice triplet (G, ºG, eG) care respectă axiomele A1, A2, A3 de mai jos: A1: ∀ (x) ∀ (y) ∀ (z) (xºy) ºz = xº (yºz) A2: ∃ (e) ∀ (x) xºe = x A3: ∀ (x) ∃ (y) xºy = e, în care G este o mulţime, eG este un element al mulţimii G, ºG este o operaţie binară pe mulţimea G iar variabilele x, y, z iau valori în această mulţime. Pentru simplificarea notaţiei vom recurge în continuare, la următoarele prescurtări: ºG îl prescurtăm prin º iar eG îl prescurtăm prin e (prescurtările neintroducând ambiguităţi). Informal, axioma A1 ne spune că operaţia º este asociativă, axioma A2 că în mulţimea G există un element neutru e iar axioma A3 că orice element al mulţimii G are un simetric în această mulţime Orice triplet care respectă aceste axiome posedă o structură de grup. De pildă tripletul (Z, +, 0) este un grup, unde ‘Z’ este mulţimea numerelor întregi, ‘+’ este operaţia de adunare iar ‘0’ este numărul 0. În continuare vom oferi un exemplu de demonstraţie elementară din teoria grupurilor. Teoremă (existenţa simetricului la stînga): Pentru fiecare x există un y, astfel încât yºx= e. Formal: ∀ (x) ∃ (y) yºx = e Demonstraţie: Fie x un element oarecare din G. Atunci, conform cu A3, există y astfel încât

(1) xºy = e (din A3) Dar, y fiind un element din G, conform cu A3, există z, astfel încât

(2) yºz = e (din A3)

243


Prin urmare: yºx = (yºx) ºe (din A2)

yºx = (yºx) º (yºz) (din (2)) yºx = yº (xº(yºz)) (din A1) yºx = yº ((xºy)ºz) (din A1)

yºx = yº(eºz) (din (1)) yºx = (yºe)ºz (din A1)

yºx = yºz (din A2) yºx = e (din (2))

Cum presupoziţia noastră a fost că x este un element oarecare al lui G rezultă că pentru orice x există un y astfel încât yºx = e adică ∀ (x) ∃ (y) yºx = e 11.1.2 Demonstraţi următoarele teoreme folosind ca exemplu demonstraţia de mai sus: a) Teoremă (existenţa elementului neutru la stânga): ∃ (e) ∀ (x) eºx = x. b) Teoremă (unicitatea elementului simetric): Dacă xºy = e şi zºx = e atunci z = y. c) Teoremă (unicitatea elementului neutru): Dacă xºe = x şi fºx = x atunci e = f Soluţie: a) eºx = (xºy)ºx (din A3) = xº(yºx) (din A1) = xºe (din teorema existenţei simetricului la stînga) = x (din A2) b) z = zºe (din A2) = zº(xºy) (din A3) = (zºx)ºy (din A1) = eºy (din teorema existenţei simetricului la stînga) = y (din teorema existenţei elementului neutru la stânga) c) f = fºe (din A2) = e (din teorema existenţei elementului neutru la stânga)

Un exemplu de demonstraţie formală din calculul propoziţiilor

Următorul sistem axiomatic al calculului propoziţiilor a fost propus de David Hilbert şi Wilhelm Ackermann în Principiile logicii matematice10. Sistemele axiomatice în care demonstrarea teoremelor este pur formală se numesc sisteme de tip Hilbert. Tradiţia logică a păstrat pentru axiomele Ax1 – Ax4 şi regulile de inferenţă α şi β de mai jos denumirea de sistemul Hilbert-Ackermann. Cei doi autori folosesc doar doi operatori propoziţionali ¬ (negaţia) şi v (disjuncţia) deşi în practică atât axiomele cât şi regulile de derivare sunt prezentate abreviat, respectiv folosind definiţiile celorlalţi operatori logici în funcţie de negaţie şi disjuncţie. A1 – A4 reprezintă axiomele scrise într-un mod

10 După cum recunosc autorii înşişi, sistemul lor este, în esenţă, sistemul propus de Alfred Whitehead şi Bertrand Russell în Principia Mathematica (prima ediţie) din care lipseşte axioma asociativităţii disjuncţiei, Paul Bernays demonstrând, în 1926, neindependenţa acesteia faţă de celelalte axiome ale sistemului. (vezi David Hilbert, Wilhelm Ackermann, Principles of Mathematical Logic, Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, Chelsea Publishing, 1999, p. 28)

244 Exerciții de argumentare neabreviat iar Ax1 – Ax4 reprezintă axiomele scrise abreviat. Axiome: A1: ((¬(x v x)) v x) Ax1: (x v x) → x A2: ((¬x) v (x v y)) Ax2: (x → (x v y)) A3: ((¬(x v y)) v (y v x)) Ax3: (x v y) → (y v x) A4: ((¬((¬x) v y)) v ((¬(z v x)) v (z v y))) Ax4: (x→y) → ((z v x)) → (z v y)) Abreviere: ¬X v Y se abreviază prin: X→Y Reguli de inferenţă:

α) Regula substituţiei ( ∫ )

Orice variabilă propoziţională (o literă precum x, y, z) poate fi substituită printr-o formulă propoziţională oarecare cu condiţia ca substituţia să se realizeze pentru toate ocurenţele variabilei propoziţionale. β) Regula detaşării (modus ponens -MP) Din două formule propoziţionale de forma X şi X→Y, putem infera formula Y. Teorema 1

T1: (x→x) Demonstraţie:

1.(x v x) →x [Ax1] 2. (x → (x v y)) [Ax2]

3. x→(x v x) [2,∫yx2 ]

4. (x→y) → ((z v x)) → (z v y)) [Ax4]

5. ((x v x) →x) → ((x → (x v x)) → (x → x)) [4, ∫∨xxx4 ; ∫y

x4 ; ∫z

x¬4 abreviere]

6. ((x → (x v x)) → (x → x)) [1, 5 MP] 7. (x → x) [3, 6 MP] 11.1.3 Demonstraţi următoarele teoreme folosind ca exemplu demonstraţia de mai sus: T2: (x→y)→((z→x)→(z→y)) T3: x→(x v x) T4: x→(y v x) T5: x v ¬ x T6: x→ ¬¬ x T7: ¬¬ x → x T8: (x → y) → (¬y → ¬ x) Soluţie: T2: (x→y)→((z→x)→(z→y)) Demonstraţie: 1. (x→y) → ((z v x) → (z v y)) [Ax4]

245


2. (x→y)→((z→x)→(z→y)) [1, ∫zz¬1 , abreviere]

T3: x→(x v x) Demonstraţie: 1. (x → (x v y)) [Ax2]

2. x→(x v x) [1, ∫yx1 ]

T4: x→(y v x) Demonstraţie: 1. (x→(x v y)) [Ax2] 2. (x v y)→(y v x) [Ax3] 3. (x→y) → ((z v x)) → (z v y)) [Ax4]

4((x v y)→(y v x))→((x→(x v y))→ (x→(y v x))) [3, ∫∨xxx3 ; ∫y

x3 ; ∫z

x¬3 , abreviere]

5. (x→(x v y))→ (x→(y v x)) [2, 4 MP] 6. (x→(y v x)) [1, 5 MP] T5: x v ¬ x Demonstraţie: 1.(x v x) →x [Ax1] 2. (x → (x v y)) [Ax2]

3. x→(x v x) [2,∫yx2 ]

4. (x→y) → ((z v x)) → (z v y)) [Ax4]

5. ((x v x) →x) → ((x → (x v x)) → (x → x)) [4, ∫∨xxx4 ; ∫y

x4 ; ∫z

x¬4 , abreviere]

6. ((x → (x v x)) → (x → x)) [1, 5 MP] 7. (x → x) [3, 6 MP] 8. (x v y) → (y v x) [Ax3]

9. (x → x) → (x v¬ x) [8, ∫xx¬8 ; ∫y

x8 , abreviere]

10. (x v¬ x) [7, 9 MP] T6: x → ¬¬x Demonstraţie: 1. (x v ¬x) [concluzia demonstraţiei lui T5]

2. ( x → ¬¬x) [ ∫xx¬1 , abreviere]

246 Exerciții de argumentare 11.2 STRUCTURA ARGUMENTĂRII

[Exemple şi selecţie de texte] 11.2.1 Analizaţi structura logică a argumentării prezentată în concepţia pe care o redăm mai jos. Verificaţi pe noi exemple această structură. Potrivit lui Toulmin în argumentarea juridică şi în argumentare în general intră: o pretenţie de adevăr sau o concluzie; datele; justificarea; temeiul; condiţii de respingere; operator. Simbolizare: C = concluzie; D = datele; W = justificare; B = temeiul; AB = condiţii de respingere; O = operatorul modal.

(Stephen Toulmin, The uses of Argument, Cambridge, M.A: Cambridge University Press, 1974) 11.2.2 Examinaţi structura şi validitatea următoarelor argumentări. Analizaţi şi alte exemple în vederea degajării structurii şi a stabilirii validităţii (sau nevalidităţii). a)

de aceea, probabil că Harry este cetăţean britanic

întrucât cine a fost născut în Bermude este, în general, de cetăţenie britanică

Harry a fost născut în Bermude

pe baza unor prevederi de drept din legile britanice

dacă nu cumva ambii părinţi erau străini/el a fost încetăţenit în America.

D [O] C

deoarece W

pe baza B

dacă nu cumva A, B

247


b)

c)

De secole de experienţă ştim că oamenii depun mărturie în mod veridic cu privire la experienţele lor directe (aşa cum ei le văd), cu acurateţe şi detalii suficiente pentru scopul legii, în mod deosebit sub jurământ şi în faţa examinării directe şi a confruntării.

Deoarece martorul X are cunoştinţă directă despre acest eveniment, doreşte şi este capabil să depună mărturie asupra lui, în mod veridic, noi putem avea încredere în ceea ce spune el.

Aşadar este astfel. Martorul X spune adevărul

Experienţa studiilor zoologice şi experimentale au stabilit de acum că

este de aşteptat ca speciile care hibernează, inclusiv hârciogul, să-şi petreacă iarna în mod inactiv.

Animalul tău preferat este hârciogul şi iarna a început.

Aşadar este de aşteptat

ca hârciogul tău să fie inactiv.

Te poţi aştepta ca toate clădirile aflate de-a lungul traiectoriei unei tornade să fie avariate.

Şcoala de peste drum şi băcănia au fost avariate; băcănia se află în spatele casei noastre. Cu toate acestea, casa noastră, aflată exact între ele, nu a fost atinsă.

Aşadar

faptul că tornada nu a avariat casa noastră are nevoie de explicaţie.

În timp ce traversau ţara, s-a observat că vârtejurile se retractau şi extindeau astfel că tornadele asociate au atins Pământul numai în unele puncte.

Nu toate clădirile aflate în traiectoria unei tornade vor fi în mod necesar avariate.

Aşadareste un noroc faptul că

Casa voastră era situată direct în traiectoria tornadei, dar nu a fost avariată.

casa voastră nu este avariată.

248 Exerciții de argumentare d) e)

f) g)

Prezenţa rămăşiţelor fosilizate de antropoizi în formaţiunile de rocă timpurii, preponderentă în anumite locuri, indică existenţa timpurie a antropoizilor preponderentă în respectivele locuri.

Aşadar evident

Rapoarte geologice şi paleontologice din Africa, China, Java etc. indică prezenţa preponderentă a fosilelor în Rift Valey, Africa.

cele mai vechi maimuţe antropoide cunoscute au trăit în Rift Valey, Africa. .

Se poate presupune că plantele din genera botanice strâns înrudite conţin substanţe biochimice similare.

Aşadarfoarte posibil

Cartofii aparţin genului botanic Solanum. Multe plante din genul Solanum şi alte genuri strâns înrudite au frunze şi fructe otrăvitoare.

cartofii au avea frunze şi fructe otrăvitoare.

Analiza (făcută de Galilei) acceleraţiei şi căderii libere a arătat că

S = ½ gt²

AşadarS = 40 ft. g = 32,2 f/s² t = 1,6 sec.

249


h)

i) j)

Este o greşeală să minţi

Aşadar

este de presupus că

Prizonierul a minţit la interogatoriu

prizonierul a săvârşit o greşeală.

În afară de cazul în care el a făcut aceasta din loialitate faţă de camarazii săi, de exemplu pentru a păstra un secret.

Se cuvine ca omul să-şi respecte promisiunea

Aşadar aşa stând lucrurile

Am promis să petrec seara cu colegii mei de serviciu

ar fi greşit ca eu să vin şi să iau masa cu tine mâine seară.

Aşadar

Rezervele de combustibil fosil sunt limitate şi vor fi consumate în câteva generaţii. Surse alternative de energie satisfăcătoare nu sunt încă disponibile.

industria ar putea continua să consume rezervele de combustibil fosilizat dacă acceptă partea ei de răspundere pentru dezvoltarea de surse alternative de energie.

Deoarece industria şi societatea sunt legate într-o întreprindere comună, industria trebuie să-şi adapteze acţiunile la nevoile mai largi ale societăţii.

În absenţa altor factori, faptul că suplinirea unui constituent alimentar, care lipseşte, face să dispară o boală, se poate considera drept indiciu al faptului că boala este direct determinată de respectiva deficienţă în alimentaţie.

Aşadar se pare

Guşa este endemică în regiuni în care conţinutul de iod al apei este foarte scăzut. Atunci când se adaugă cantităţi mici de iod în apă, guşa încetează să se mai dezvolte.

guşa este determi- nată de o insufici- enţă de iod.

250 Exerciții de argumentare k)

(După Stephen Toulmin, Richard Rieke, Allan Janik, An Introduction to Reasoning, Macmillan, New York, Collier Macmillan, London, 1979) [Exerciţii] 11.2.3 Analizaţi următoarea schemă a argumentării în gramatică: Se iau propoziţiile: (2) Seymour a tăiat salamul cu cuţitul. (3) Seymour a folosit cuţitul pentru a tăia salamul. Data: Claim/Conclusion

unula unu dentã coresponde însunt care tionaletransforma

si lexicale le,selectionae,relational ticicaracteris au (3) si (2) în ileConstructi

Astfel

identica

profunzime de

structurã o au (3) si (2)

Experimentele tehnice şi inovaţiile portretiştilor şi pictorilor olandezi de interior ai secolului al XVII – lea, mai ales ale lui Rembrandt, au arătat că

Aşadarfoarte posibil

Tu vrei să creezi o senzaţie de profunzime în zona din jurul acestei figuri

va trebui să încerci să introduci o pată de lumină intensă în jurul acestei figuri.

în acest gen de pictură, o cale eficientă pentru a crea senzaţia profunzimii constă în a introduce o pată de lumină intensă în jurul părţii relevante a tabloului.

Warrant: Deoarece dacă două propoziţii sunt construite în corespondenţă de unu – la – unu cu respectarea caracteristicilor relaţionale, selecţionale, lexicale şi transformaţionale, atunci ele au o structură de profunzime identică.

251


11.2.4 Identificaţi scheme ale argumentării în alte discipline.

(După Rudolf P. Botha, The Methodological Status of Gramatical Argumentation, Mouton, Paris: The Hague, 1970) 11.2.5 Analizaţi fragmentele următoare şi stabiliţi dacă:

- în cuprinsul lor sunt argumentări; - care este structura acestor argumentări:

a) Teorema lui Cantor: există o ierarhie infinită de ‘grade de infinitate’, în particular mulţimea numerelor cuprinse între două numere date, de exemplu între 0 şi 1, este mai bogată decât mulţimea numerelor naturale, cu alte cuvinte… infinitul continuu este mai bogat decât cel discret. Dar ce înseamnă că două mulţimi A şi B sunt la fel de bogate? Înseamnă, după Cantor, că între ele se poate stabili o corespondenţă prin care fiecărui element din A îi corespunde un element unic din B, la două elemente din A corespund două elemente distincte din B şi fiecare element din B este corespondentul unui element din A. Dacă mulţimea B, a numerelor cuprinse între 0 şi 1, ar fi într-o astfel de corespondenţă cu mulţimea A a numerelor naturale, ar însemna că elementele din B se pot dispune într-un şir a1, a2, an, ... unde notaţia an arată că an, este acel element din B care este asociat numărului natural n din A. Să admitem, prin reducere la absurd, că o atare situaţie are loc şi să arătăm că ea conduce la o contradicţie. Orice număr cuprins între 0 şi 1 se poate reprezenta într-un singur mod într-o dezvoltare zecimală esenţial infinită. Vom avea astfel, a1 = 0, 1

1a 21a ... n

1a ...; a2 = 0, 12a 2

2a ... n2a …; …; an = 0, 1

na 2na ...

nna …

Aşezând aceste dezvoltări una sub alta, vom obţine un tablou bidimensional, nemărginit în jos şi la dreapta, un tablou pe care-l putem asimila cu un pătrat infinit, a cărui diagonală care porneşte din vârful de sus din stânga este reprezentată (făcând

abstracţie de cifra iniţială zero, aceeaşi pe fiecare linie) de elementele 11a , 2

2a ,..., nna ,...

deci de acele elemente ale tabloului la care indicele coincide cu exponentul. În raport cu această diagonală, să considerăm acum un număr b cuprins între 0

şi 1, b = 0, 1b 2b ... nb ...; astfel încât 1b să fie diferit de 11a , 2b să fie diferit de

22a ,…., nb să fie diferit de n

na ş.a.m.d. Un atare număr se poate obţine în mai multe

feluri, de exemplu, putem conveni ca nb să fie cu o unitate mai mare decât nna dacă

acesta este inferior lui 9 şi să fie egal cu 8 dacă nna = 9. Este clar că numărul b astfel

obţinut, deşi se află cuprins între 0 şi 1, refuză să fie un termen al şirului an deoarece, dacă ar exista un număr natural p astfel încât b = ap, atunci ar trebui ca bp să coincidă

cu, ppa în contradicţie cu faptul că nb diferă de n

na pentru orice n. Teorema lui Cantor

este demonstrată.

Backing: Pe baza faptului că o gramatică trebuie să prezinte generalizări semnificative din punct de vedere lingvistic.

252 Exerciții de argumentare (Solomon Marcus, Paradoxul, Bucureşti: Editura Albatros, 1984) b) Cu toate succesele ei nepieritoare, teoria relativităţii restrânse prezintă două lacune principale. Ea cuprinde, întâi, ca întreaga ştiinţă a naturii care provine de la Copernic, un continuu spaţiu-timp fizic real, adică exercitând acţiuni –‘universul’, - care determină inerţia tuturor corpurilor, fără să sufere însă o acţiune inversă din partea acestora; şi totuşi, găsim totdeauna în natură câte o reacţiune la orice acţiune. În al doilea rând, ea concepe fiecare proces de mişcare ca pe o luptă între inerţie şi forţele care acţionează asupra corpului. Aceasta este valabil şi pentru gravitaţie. Dar aceasta prezintă următoarea particularitate: devierile de la traiectoria inerţială pe care le determină sunt aceleaşi pentru toate corpurile. Acest fapt fundamental, observat încă de la Galilei la Newton, şi apoi cu precizie mereu crescândă la oscilaţiile pendulului, confirmat cu deosebită precizie, în 1891 şi anii următori, de Roland v. Eŏtvŏs (1849-1919) şi, în 1917, de Pieter Zeeman, cu ajutorul pendulului de torsiune, se enunţă ca lege a egalităţii masei inerte cu masa grea. Pentru întreaga fizică mai veche, această egalitate este o anexă exterioară, înglobată în mod artificial teoriei mişcărilor planetare şi altora asemănătoare, fără a-i fi încorporată în mod organic. Pornind de la aceste puncte de vedere, Albert Einstein a creat treptat, începând din 1907 teoria relativităţii generalizate. (Max von Laue, Istoria fizicii, Bucureşti: Editura Ştiinţifică, 1965) c) Teorema fundamentală a asemănării: Fie un triunghi ABC şi un punct D pe dreapta AB; paralela prin D la BC taie AC în E. În aceste condiţii triunghiurile ABC şi ADE sunt asemenea. Vom demonstra concluzia enunţată pentru început în ipoteza suplimentară A – D – B. Unghiurile triunghiurilor ABC şi ADE sunt respectiv congruente. Cu teorema lui

Thales, rezultă =AB

AD

AC

AE

Fie E' punctul în care trece paralela prin D la AC; cu aceeaşi teoremă deducem

BA

BD

BC

BE=

'şi urmează apoi

AB

AD

BA

BD

BC

BE

BC

BEBC

BC

DE=-1=

'-1=

'-=

egalitate ce încheie demonstraţia în acest prim caz. Cazul A – B – D se reduce la cel deja analizat prin schimbarea rolurilor triunghiurilor ABC şi ADE. Dacă are loc D – A – B, considerăm D' pe AB şi E' pe AC încât AD' ≡ AD, AE' ≡ AE (figura 2). Vom constata ca '' ∆≡ ∆ EDAADE (cazul LUL) şi vom folosi un caz deja analizat pentru a interpreta '' ∆ EAD ~ . ∆ ABC Tranzitivitatea relaţiei de congruenţă pentru unghiuri şi proprietăţi evidente ale calculului cu rapoarte de numere reale (reprezentând lungimi de segmente) ne vor permite să ajungem la concluziile enunţate. A figura 1 D E E D

253


B C E’ A figura 2 D’ E' B C (Dan Brânzei şi alţii, Bazele raţionamentului geometric, Bucureşti: Editura Academiei, 1983, pp. 52-53.) d) Dezbaterea este veche; Leibniz deja căuta să demonstreze că 2 şi cu 2 fac 4; să examinăm puţin demonstraţia sa. Presupun că au fost definite numărul 1 şi operaţia x + 1, care constă în a adăuga unitatea la un număr dat x. Definiţiile, oricare ar fi ele, nu vor interveni în desfăşurarea raţionamentului. Definesc apoi numerele 2, 3 şi 4 prin egalităţile:

(1) 1 + 1 = 2; (2) 2 + 1 = 3; (3) 3 + 1 = 4. Definesc tot astfel operaţia x + 2 prin relaţia: (4) x + 2 = (x + 1) + 1 Acestea fiind stabilite, avem: 2 + 2 = (2 + 1) + 1 (Definiţia 4) (2 + 1) + 1 = 3 + 1 (Definiţia 2) 3 + 1 = 4 (Definiţia 3) de unde 2 + 2 = 4

Nu s-ar putea nega că acest raţionament nu este pur analitic. Dar întrebaţi pe un matematician oarecare: ‘Aceasta nu e o demonstraţie propriu-zisă, vă va răspunde el, este o verificare’. Ne-am mulţumit să apropiem una de alta două definiţii pur convenţionale şi s-a constatat identitatea lor; nu am aflat nimic nou. Verificarea diferă de demonstraţia veritabilă pentru că este pur analitică şi pentru că este sterilă. E sterilă pentru că concluzia nu este decât traducerea premiselor într-un alt limbaj. Demonstraţia veritabilă este fecundă, din contră, pentru că concluzia este aici într-un sens mai generală decât premisele. (Henri Poincaré, Ştiinţă şi ipoteză Bucureşti: Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, 1986) e) Portretul ideologic al unui om pe care nu l-ai cunoscut se poate reconstitui după operele lui; fizionomia lui morală în relaţiile lui zilnice, în atitudine, în ton, în maniere, în acea atmosferă ce se desprinde din atâtea nuanţe ale personalităţii, pe care nu le-am intuit noi prin propria experienţă, este mult mai greu de fixat, întrucât suntem siliţi să ne adresăm la izvoare străine şi uneori contradictorii. Cele mai mari personalităţi istorice ne vin, astfel, alterate de viziunile divergente ale contemporanilor; până şi amănuntele fizice (de pildă, portretele femeilor celebre) sunt deformate; ce-i frumos unuia îi pare urât altuia.

254 Exerciții de argumentare (Eugen Lovinescu, Titu Maiorescu şi contemporanii lui, Bucureşti: Editura Minerva, 1974) f) Limba este la fel de veche ca şi conştiinţa; limba este conştiinţa reală, practică, existentă şi pentru alţi oameni, şi numai astfel existentă şi pentru mine însumi, şi limba se naşte ca şi conştiinţa, tocmai din nevoia, din necesitatea imperioasă de a comunica cu alţi oameni. Oriunde există o relaţie, ea există pentru mine; animalul nu are relaţii cu nimic şi nu are în genere relaţii. Conştiinţa este deci din capul locului un produs social şi rămâne un produs social atâta timp cât există în genere oameni. (Marx-Engels, “Ideologia germană”, în Marx, Engels, Opere, vol. 3) g) Teoria materialistă care afirmă că oamenii sunt produsul împrejurărilor şi al educaţiei şi că, prin urmare, oamenii se schimbă datorită împrejurărilor noi şi unei educaţii noi uită că şi împrejurările sunt schimbate de oameni şi că educatorul însuşi trebuie să fie educat. De aceea, teoria ajunge în mod necesar să împartă societatea în două părţi, din care una se ridică deasupra societăţii (de pildă la Robert Owen). (Marx, Teze despre Feuerbach) h) Feuerbach reduce esenţa religioasă la esenţa umană. Dar esenţa umană nu este o abstracţie inerentă individului izolat. În realitatea ei, ea este ansamblul relaţiilor sociale. De aceea Feuerbach, care nu se ocupă de critica acestei esenţe reale, este nevoit: 1. să facă abstracţie de mersul istoriei, să considere sentimentul (Gemtit) religios în

mod izolat şi să presupună un individ uman abstract-izolat; 2. de aceea la el esenţa umană nu poate fi privită decât ca ‘specie’, ca generalitate

lăuntrică, mută, care uneşte numai prin legături naturale mulţimea indivizilor. (Marx, Teze despre Feuerbach) i) Printre toate imaginile posibile despre lume, care este poziţia ocupată de imaginea fizicianului teoretician? Această imagine comportă cele mai mari exigenţe privind rigoarea şi exactitatea în descrierea raporturilor, aşa cum se poate obţine numai prin folosirea limbajului matematic. În schimb însă, fizicianul, materialmente trebuie să se limiteze foarte mult, mulţumindu-se a reprezenta fenomenele cele mai simple ce pot fi accesibile experienţei noastre, în timp ce fenomenele mai complexe nu pot fi reconstituite de gândirea umană cu acea precizie subtilă şi acea…perfecţiune logică pe care o pretinde fizicianul teoretician […] Rezultatul unui efort atât de modest merită oare trufaşa denumire de ‘imagine a lumii’? [...] Cred că această denumire este binemeritată, deoarece legile generale pe care se bazează construirea fizicii teoretice au pretenţia de a fi valabile pentru toate evenimentele din natură. Cu ajutorul acestor legi, şi pe calea deducţiei pur logice, ar trebui să putem descoperi imaginea, adică teoria tuturor fenomenelor din natură, inclusiv a fenomenelor vieţii, dacă acest proces de deducţie nu ar depăşi cu mult capacitatea gândirii umane. Aşadar, nu din principiu renunţăm la completitudinea imaginii fizicii despre lume. (Albert Einstein, Mein Weltbild, Ullstein, Frankfurt am Main, 1977, apud I. Prigogine, I. Stengers, Noua alianţă, Bucureşti: Editura Politică, 1984)

255


j) Etnologii s-au complăcut multă vreme în citirea acelor limbi cărora le lipsesc termeni pentru exprimarea unor concepte, ca acelea de arbore sau animal, deşi în aceste limbi se găsesc toate cuvintele necesare unei inventarieri detaliate a speciilor şi a varietăţilor. Dar, invocându-se aceste cazuri în sprijinul unei pretinse inaptitudini a ‘primitivilor’ pentru gândirea abstractă, se omiteau în primul rând alte exemple care atestă că bogăţia în cuvinte abstracte nu este apanajul exclusiv al limbilor civilizate. Astfel limba chinook, din nord-vestul Americii de Nord foloseşte cuvinte abstracte pentru a desemna multe din proprietăţile sau calităţile fiinţelor şi ale lucrurilor. Acest procedeu, spune Boas, este mai frecvent în această limbă decât în oricare alta cunoscută de mine. Propoziţia: ‘omul cel rău a ucis pe săracul copil’, se redă în chinook prin: ‘răutatea omului a ucis sărăcia copilului’; iar pentru a spune că o femeie foloseşte un coş prea mic: ‘ea pune rădăcini de scrântitoare în micimea unui coş de scoici’ În orice limbă, de altfel, vorbirea şi sintaxa furnizează resursele indispensabile pentru a suplini lacunele vocabularului. Iar caracterul tendenţios al argumentului amintit în paragraful precedent reiese mai bine dacă se ţine seama că situaţia inversă, adică aceea că termenii foarte generali depăşesc denumirile specifice, a fost de asemenea exploatată pentru a susţine sărăcia intelectuală a sălbaticilor… În realitate decupajul conceptual variază cu fiecare limbă şi – aşa cum remarca foarte bine, în secolul al XVIII – lea, redactorul articolului ‘nume’ din Enciclopedie – utilizarea termenilor mai mult sau mai puţin abstracţi nu se face în funcţie de capacităţile intelectuale, ci de interesele care, în sânul societăţii naţionale sunt subliniate şi detaliate inegal de către fiecare grup specific în parte…. (Claude Lèvi-Strauss, Gândirea sălbatică, Bucureşti: Editura Ştiinţifică, 1970) k) Unii cercetători au ridicat problema dacă inteligenţa e una şi aceeaşi la toţi oamenii sau dacă ea ia o formă sau alta, după cum e vorba de o grupă sau altă grupă de oameni. Plecând de la aceste consideraţii Thorndike a formulat cunoscuta sa teză asupra trifurcării inteligenţei, susţinând că există trei tipuri de inteligenţă, anume inteligenţă verbală, tehnică şi socială. Inteligenţa abstractă, verbală, se aplică cu deosebire conţinuturilor naţionale, legate de anumite simboluri abstracte, cum sunt cele din logică, matematică, geometrie, etc. Inteligenţa tehnică se aplică diferitelor raporturi date în mecanismul maşinilor, iar inteligenţa socială tactului în relaţiile cu oamenii. Măsurarea inteligenţei prin testele Binet, care presupun un singur tip de inteligenţă, ar fi, astfel, greşită. Ea, de fapt, face apel mai mult la inteligenţa abstractă-verbală şi mai puţin la cea tehnică şi socială. De aceea pentru aceste două tipuri de inteligenţă avem nevoie de alte teste. Teoria lui Thorndike a făcut multă vâlvă şi a fost supusă spre verificare de o serie de cercetători. Dintre aceştia cităm numai pe Holzinger, care a făcut dovada că Binet a avut, totuşi, dreptate. Testele de inteligenţă, preconizate de Thorndike în conformitate cu teza sa asupra trifurcării inteligenţei, supuse analizei factoriale, au arătat că măsoară un singur factor, factorul general de inteligenţă preconizat de Binet şi Spearman şi nu trei factori. Caracterele inteligenţei tehnice şi sociale nu provin din inteligenţa însăşi, ci din adăugarea unor noi factori, care funcţionează alături de factorul general de inteligenţă. Inteligenţa tehnică nu ar fi astfel decât inteligenţa generală plus aptitudine tehnică, aşa cum inteligenţa socială nu ar fi decât inteligenţă generală plus tact social.

256 Exerciții de argumentare (Nicolae Mărgineanu, Psihologia persoanei, Sibiu: Editura Universităţii din Cluj la Sibiu, 1944)

12 ERORILE

12.1 ERORI LOGICE ŞI SEMANTICE

12.1.1 Cercetaţi următoarele operaţii logice şi stabiliţi dacă sunt valide. În cazul în care nu sunt valide, numiţi şi caracterizaţi tipul de eroare logică:

1. Sociologia este ştiinţa despre societate. 2. Forţa este temeiul intern al vieţii. 3. Balena este mamiferul care nu trăieşte pe uscat. 4. Paralelele sunt asemenea linii care au aceeaşi direcţie şi aceeaşi distanţă între

ele pretutindeni. 5. Repetiţia este mama învăţăturii. 6. Anotimpurile anului sunt: iarna, primăvara, vara. 7. Învăţământul este de zi, seral, fără frecvenţă, tehnic şi universitar. 8. Sporturile sunt masculine, feminine şi spectaculoase. 9. Sateliţii sunt naturali, artificiali şi pentru comunicaţii. 10. Fiind fals că orice operă de artă produce râsul şi este un prilej de divertisment,

este adevărat că nici o operă nu produce râsul şi nu este obiect de divertisment. 11. Întrucât unii filosofi nu au fost ataşaţi de progresului ştiinţific, nici un filosof nu

a fost ataşat de progresul ştiinţific. 12. Deoarece toate perpetuum-urile mobile sunt maşini, unele perpetuum mobile

sunt maşini. 13. Unele stele nu au lumină proprie; deci corpurile ce au lumină proprie nu sunt

stele. 14. Orice cerc pătrat este figură geometrică; deci unele figuri geometrice sunt

cercuri pătrate. 15. Oamenii sunt fiinţe ce trăiesc în colectivitate; deci fiinţele ce trăiesc în

colectivitate sunt oameni. 16. Nici un copil nu este erudit, deci toţi oamenii maturi sunt erudiţi. 17. Umorul este o atitudine sănătoasă; deci orice atitudine nesănătoasă este lipsită

de umor. 18. Nici un ger nu este favorabil agriculturii; deci orice arşiţă este favorabilă

agriculturii. 19. Cercetătorii ştiinţifici competenţi scriu cărţi valoroase. Moromeţii este o carte

valoroasă. Deci Moromeţii a fost scrisă de un cercetător ştiinţific valoros. 20. Toţi cei care practică sportul de performanţă sunt tineri. Studenţii secţiei de

geografie nu sunt tineri, căci ei nu practică sportul de performanţă. 21. Studenţii îşi încheie pregătirea de specialitate cu un examen de diplomă şi

activează în învăţământul superior. Deci ce activează în învăţământul superior îşi încheie pregătirea de specialitate cu un examen de diplomă.

22. Palmierul nu rezistă la frigurile din zona temperată; stejarul nu este palmier; deci stejarul rezistă la frigurile din zona temperată.

23. Unele sporturi de performanţă sunt înscrise în programul Jocurilor Olimpice. Rugbiul este sport de performanţă. Deci rugbiul este înscris în programul Jocurilor Olimpice.


24. Nici un invidios nu e om drept; unii critici literari sunt invidioşi; deci criticii literari nu sunt oameni drepţi.

25. Dacă Mozart a compus Aida, atunci Mozart e un mare compozitor. Or, Mozart nu a compus Aida. Deci Mozart nu e un mare compozitor.

26. Dacă o operă literară este un roman, atunci ea recurge la imagini artistice; or, Hamlet nu este roman; deci Hamlet nu recurge la imagini artistice.

27. Rezultatele nesatisfăcătoare ale unor studenţi se datorează fie absenţei unei munci asidue din partea lor, fie caracterului nesistematic al pregătirii lor. Rezultatele nesatisfăcătoare ale lui S se datorează absenţei unei munci asidue din partea lui. Deci rezultatele nesatisfăcătoare ale lui S nu se datorează caracterului nesistematic al pregătirii lui.

12.1.2 Ilustraţi cu exemple tipurile următoare de erori logice:

a) Definiţie incongruenţă b) Definiţie circulară (idem per idem) c) Definiţie negativă d) Definiţie abundentă e) Definiţie obscură f) Diviziune prea strâmtă (diviziune incompletă) g) Diviziune prea largă h) Membrele diviziunii nu se exclud i) Diviziune cu mai mult de un fundament j) Diviziune cu salturi k) Clasificare pe bază de asemănări neesenţiale l) Obiectul intră în clase diferite m) Conversiunea unei propoziţii O n) Inferenţa unei contrare adevărate dintr-o universală falsă o) Enumerare incompletă p) Generalizare pripită q) Împătrirea termenilor r) Mediul nedistribuit s) Majorul ilicit t) Minorul ilicit u) Derivare din două negative v) Derivare din două particulare w) Derivare în funcţie de partea mai tare a silogismului x) Răsturnarea raportului de consecinţă y) Negarea antecedentului z) Disjuncţie neexclusivă aa) Antecedentul nu implică consecventul bb) Sofismul dilemei cc) Se presupune mai multă analogie decât există

12.1.3 Ilustraţi cu exemple următoarele tipuri de erori semantice

a) Omonimia b) Amfibolia c) Compoziţia (sofismul compunerii) d) Diviziunea

259

Erorile

e) Accentuarea f) Forma limbajului

12.2 ERORI ÎN DEMONSTRAŢII ŞI ARGUMENTĂRI

Sofismele relevanţei Argumentum ad hominem abuziv se caracterizează prin atacul la persoana care susţine o teză, atac îndreptat împotriva vârstei, caracterului, familiei, sexulului, etniei, statutului social sau economic, personalităţii, vestimentaţiei, comportamentului, afilierii profesionale, politice, religioase a acestei persoane Argumentum ad hominem circumstaţial este eroarea ce constă în respingerea unei teze susţinute de o persoană în virtutea existenţei unor interese ale persoanei respective în a susţine teza. Argumentul om de paie se caracterizează prin tentativa de a respinge o teză reconstruind-o (deformând-o) într-un mod care o face puţin plauzibilă şi criticând această teză deformată. Argumentum ad baculum este încercarea de a impune o teză prin folosirea forţei, prin ameninţări sau intimidare. Argumentum ad verecundiam se caracterizează prin justificarea unei teze în virtutea autorităţii, prestigiului, statutului sau respectului celui care o susţine. Argumentum ad populum se referă la eroarea ce constă în a justifica adevărul unei teze prin acceptarea acesteia de către majoritatea membrilor unei comunităţi. Argumentum ad misericordiam constă în justificarea unei teze prin apelul la emoţiile cuiva (în general de compasiune, clemenţă etc) Argumetum ad ignorantiam este eroarea ce constă în a justifica adevărul (sau falsitatea) unei teze în virtutea inexistenţei unui argument care să probeze falsitatea (sau adevărul) tezei. Argumentum ex silentio este eroarea ce constă în a lua absenţa obiecţiilor la o teză drept argument în favoarea adevărului tezei. Eroarea obiecţiilor este eroarea ce se produce atunci când din existenţa obiecţiilor la o teză se deduce că teza nu este adevărată. Argumentum ad consequentiam este eroarea ce constă în a invoca consecinţele neplăcute (sau plăcute) ale aplicării unei teze spre a convinge de adevărul sau falsitatea ei. Determinaţi ce erori se produc în următoarele raţionamente: a) Nu poate exista nici un adevăr dacă totul este relativ.


Teoria relativităţii nu poate fi adevărată. Soluţie: este un caz tipic de argument om de paie dat fiind că teoria relativităţii nu susţine că totul este relativ (indiferent ce ar însemnă această teză). În loc să se determine adevărul teoriei relativităţii se atacă omul de paie reprezentat de teza că totul este relativ. b) Dacă nu mă votezi voi spune tuturor că ai delapidat fonduri.

Trebuie să mă votezi. Soluţie: este un argumentum ad baculum pentru că se recurge la o ameninţare (dezvăluirea delapidării unor fonduri) pentru a se susţine o teză (trebuie să mă votezi) c) Profesorul meu spune că trebuie să fiu mîndru că sunt român.

Trebuie să fiu mândru că sunt român. Soluţie: fără un alt suport care să ateste adevărul tezei profesorului, argumentul este un simplu apel la autoritate. d) Majoritatea oamenilor cred că efectele poluării nu sunt ireversibile.

Efectele poluării nu sunt ireversibile. Soluţie: problema acestui argumentum ad populum este că din adevărul premisei (care e, de fapt, îndoielnic) nu rezultă adevărul concluziei, între cele două propoziţii nefiind o legătură: faptul că efectele poluării sunt sau nu ireversibile nu este dependent de ceea ce oamenii cred. e) Cunoscătorii preferă vinul x. Ar trebuie să bei vinul x. f) Domnule poliţist nu am vrut să depăşesc viteza legală dar copilul meu mi-a spus că

vrea să ajungem mai repede acasă. Nu ar trebui să-mi daţi amendă

Soluţie: este vorba de un argumentum ad misericordiam; se apelează la mila şi compasiunea poliţistului. g) Nimeni nu a reuşit să probeze că există viaţă pe alte planete

Nu există viaţă pe alte planete Soluţie: este vorba de un argumentum ad ignorantiam; din lipsa unor probe care să ateste existenţa vieţii pe alte planete (ignoranţa noastră) nu rezultă nimic cu privire la inexistenţa vieţii pe alte planete. h) Petre este un susţinător al cotei unice de impozitare.

Petre are antecedente penale. Nu ar trebui să susţinem cota unică de impozitare

Soluţie: chiar dacă Petre are antecedente penale, acest fapt, nu are legătură cu adoptarea sau neadoptarea cotei unice de impozitare. Să respingi adoptarea cotei unice de impozitare doar pentru că Petre are antecedente penale este o eroare de tipul argumentum ad hominem abuziv. i) Petre spune că l-a văzut pe clientul meu comiţând infracţiunea.

Petre este un alcoolic Mărturia lui Petre este lipsită de credibilitate

261

Erorile

Soluţie: acesta este un caz-limită. Dacă Petre este un alcoolic, atunci, cu siguranţă, acest fapt este relevant pentru credibilitatea mărturiei lui, dar, în cazul prezentat, relevanţa nu este chiar atât de puternică sau de directă; de pildă, observaţia lui Petre putea să aibă loc când acesta nu era sub influenţa băuturilor alcoolice. j) Petre este un susţinător al energiei nepoluante.

Petre are o companie care produce energie nepoluantă. Prin urmare, nu ar trebui să susţinem energia nepoluantă.

k) Nimeni nu a reuşit să demonstreze adevărul ipotezei lui Riemann Ipoteza lui Riemann nu este adevărată l) Deoarece specialistul a spus astfel, rezultă că aşa stau lucrurile. m) Deoarece aşa s-a stabilit, rezultă că aşa stau lucrurile. n) Deoarece Newton a susţinut ideea unui spaţiu absolut, rezultă că aşa stau lucrurile:

spaţiul este absolut. o) Deoarece cei vechi au spus astfel, rezultă că aşa stau lucrurile. p) Ideile lui Hegel despre raţiune sunt adevărate şi toţi cei care le contrazic susţin

falsuri. q) Ideile lui Aristotel despre silogism sunt greşite căci el aparţine ireversibil unei

culturi demult depăşită. r) Filosofia pesimistă a lui Schopenhauer se explică prin eşecurile sale în încercarea

de a fi recunoscut ca filosof de primă mărime. s) Cauza cancerului este fumatul, căci nu se poate dovedi că nu este aşa. t) Imunitatea faţă de pericolul răspândirii maladiei SIDA este sigură, căci nu au fost

identificate cazuri de astfel de maladii în zona amintită. u) Deoarece cei mai mulţi consideră că aşa stau lucrurile, rezultă că aşa stau. v) Creşterea exigenţei în pregătirea de specialitate nu este necesară deoarece ea ar face

să scadă efectivul notelor mari. w) Nefiind obiecţii la teza A, rezultă că ea este adevărată. x) Întrucât există obiecţii la teza A, rezultă că ea este falsă. y) Susţinerile lui Hegel despre contradicţie trebuie acceptate căci filosoful a tratat

cuprinzător această chestiune.

262 Exerciții de argumentare z) ‘Natura lucrurilor grele este să tindă spre centrul lumii, iar cele uşoare se

îndepărtează de el; or experienţa ne arată că lucrurile grele tind spre centrul Pământului, iar cele uşoare se îndepărtează de el; deci centrul Pământului este centrul lumii’. (Aristotel)

aa) Orice om trebuie tratat cu respect şi sentimente de solidaritate, deci infractorul

trebuie tratat cu respect şi sentimente de solidaritate. bb) Narcoticele sunt utile în tratarea unor boli; deci ele sunt utile oricărui om. cc) Opinia ta că sportul trebuie practicat la orice vârstă se explică prin faptul că nu ţi-ai

petrecut copilăria într-un oraş de munte. dd) Întrucât tu mi-ai folosit ultima oară maşina care acum stă defectă, rezultă că tu eşti

cel care a defectat-o. 12.2.1 Examinaţi următoarele dialoguri şi analizaţi validitatea argumentelor făcute în cadrul lor. Indicaţi tipul de eroare în cazul argumentelor nevalide. 1. Tatăl: Cred că ar trebui să se închidă colegiile câţiva ani. Băiatul: De ce? Tatăl: Pentru că toţi aceşti studenţi sunt anarhişti. Băiatul: Dar cum poţi să spui aceasta? Nu toţi studenţii sunt astfel! Tatăl: Prostii! Dacă l-ai văzut unul, i-ai văzut pe toţi! 2. Lynn: Sunt surprins să aflu că George predă la un colegiu. Hector: De ce? Lynn: Deoarece cu siguranţă el nu este un intelectual serios. Hector: Dar ce te face să crezi că orice profesor de colegiu este un intelectual? Lynn: Ei bine, ca şi grup, aceşti profesori sunt astfel, deci fiecare din ei trebuie să fie. 3. Studentul A: Se pare că America se îndreaptă spre o nouă depresiune. Studentul B: Ce te face să spui aceasta? Studentul A: Instabilitatea recentă a bursei de valori. Dacă ea coboară aşa cum s-a întâmplat în 1929 vom avea o nouă depresiune. Studentul B: Vrei să spui că depresiunea de la începutul anilor treizeci a fost cauzată de crahul bursei de valori? Studentul A: Desigur! Dacă piaţa n-ar fi cunoscut un crah noi nu am fi avut o depresiune. 4. Soţul: Ştii, dragă, dimineaţă nu mi-am putut porni maşina. Soţia: De ce îmi spui mie? Soţul: Pentru că tu ai folosit-o ultima dată, scumpo. Soţia: Şi ce vrei să spui cu asta? Soţul: Nimic, decât că a fost O.K. până când ai condus-o tu. Soţia: Insinuezi că deoarece ţi-am folosit ieri maşina şi nu ţi-a pornit în dimineaţa aceasta, eu sunt de vină? Soţul: Aşa se pare, dragă. Pentru că tu ai fost ultima care a folosit-o, încât…

263

Erorile

5. Florinda: Prin urmare, eşti de acord cu metoda ‘bătaia este ruptă din cer’? Gertrude: Da, fără rezerve! Florinda: Ei bine, îţi respect, fără îndoială, opinia, dar permite-mi să te întreb: unde te-ai născut? Gertrude: În Chicago. Florinda: În oraşul propriu-zis? Gertrude: Da. Florinda: Ei bine, atunci se explică. Gertrude: Se explică ce? Florinda: Se explică de ce crezi ceea ce crezi. 6. Stomatologul: Domnule Jones, ştiai că incidenţa cariilor dentare în Manhattan este de 64%? Pacientul: Şi ce-i cu asta? Stomatologul: Ce este cu asta! Este că o mulţime de oameni au carii! 7. Deistul: Pentru mine nu există nici o îndoială că Dumnezeu există. Ateistul:Ai vreo probă pentru asta? Deistul: Da, o probă personală. El şi-a făcut simţită prezenţa pentru mine. Ateistul: Pentru mine aceasta nu este o probă. Ai o altă dovadă mai persuasivă? Deistul: Da, faptul că milioane de oameni din întreaga lume sunt de acord cu mine că Dumnezeu există. 8. Mama: Steven, în seara aceasta nu vei ieşi afară. Adolescentul: Dar, mamă, trebuie să ies. Mama: Îmi pare rău, cred că este mai bine să nu ieşi în seara aceasta. Adolescentul: Te rog, mamă, voi sta în casă toată ziua de mâine, lasă-mă să ies în seara aceasta. Mama: Steven, datoria mea este asemenea celei a unui căpitan de vas. Responsabilitatea mea este aceea de a te proteja, chiar împotriva voinţei tale. Nu vei ieşi în seara aceasta! 9. Băiatul: Tată, poţi să-mi dai un dolar? Tatăl: Pentru ce, băiete? Băiatul: Vreau să cumpăr ceva! Tatăl: Un dolar este mult. Aş vrea să ştiu dacă îl vei cheltui în mod inteligent. Băiatul: Este secret, tată, şi dacă nu îmi dai un dolar voi fura unul. Dacă fur unul, atunci voi fi prins de poliţie, iar ei vor încerca să mă bage la închisoare; şi dacă mă bagă la închisoare voi încerca să scap; s-ar putea să omor paznicul, şi dacă omor paznicul ei mă vor judeca pentru crimă şi mă vor băga la camera de gazare. Toate acestea pentru că nu vrei sa-mi dai un dolar. 10 Alice: Ai auzit de Helen? Harriet: Nu, ce s-a întâmplat cu ea? Alice: Poliţia a constatat că se droghează. Harriet: Este imposibil; ea nu este genul! Ea este o fată bună. Pur şi simplu ea nu ar putea face aşa ceva; nu obişnuia aceasta.

264 Exerciții de argumentare (Abne M. Eisenberg, Joseph A. Ilardo, Argument: An Alternative to Violence, New York: Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1972.) 12.2.2 Ilustraţi cu exemple următoarele erori de argumentare

a) Argumentum ad verecundiam autoritatea cuprinzătoare; autoritatea dogmatică; autoritatea rău plasată; autoritatea deformată; autoritatea venerabilă; autoritatea fixă; eroarea conversă a autorităţii.

b) Argumentum ad hominem argumentum ad hominem abuziv; argumentum ad hominem circumstanţial; argumentum ad hominem tu quoque.

c) Argumentum ad ignorantiam d) Argumentum ad populum e) Argumentum ad consequentiam f) Argumentum ad misericordiam g) Argumentum ex silentio h) Eroarea obiecţiunilor i) Întrebare rău pusă j) Răspuns unic la întrebări diferite k) Confundarea relativului cu absolutul l) Error fundamentalis (proton pseudos) m) Petitio principi n) Petitio de contrari o) Accidentul

eroarea directă a accidentului; eroarea conversă a accidentului.

p) Non sequitur q) Saltus in concludendo r) Begging the question

12.2.3 Examinaţi sub aspect logic următoarea argumentaţie: Aristotel vrea să combată două poziţii sau să zicem două concluzii: prima este a celor care, aşezând Pământul la mijloc, îl fac să se rotească în jurul propriului său centru; cealaltă este a celor care, considerându-l departe de mijloc, socotesc că se roteşte în cerc în jurul acestui centru; el combate deodată amândouă aceste poziţii, cu acelaşi argument. Eu însă afirm că el greşeşte şi într-o afirmaţie şi în cealaltă, şi că greşeală împotriva primei poziţii constă într-o contradicţie internă, un paralogism , iar împotriva celei de-a doua într-o concluzie falsă. Să trecem la prima teză, care consideră Pământul aşezat la mijloc şi mişcându-se în jurul propriului centru; o vom combate cu afirmaţia lui Aristotel, spunând: toate corpurile care se mişcă circular par că rămân în urmă şi se deplasează după mai multe mişcări, cu excepţia primei sfere (adică primul mobil); deci, Pământul, mişcându-se faţă de centrul lui şi fiind aşezat la mijloc, trebuie să se mişte prin două deplasări şi să

265

Erorile

rămână în urmă; dar dacă aceasta s-ar întâmpla ar trebui ca punctele unde răsar şi apun stelele fixe să se schimbe, ceea ce nu se observă; deci, Pământul nu se mişcă, etc. În aceasta constă paralogismul şi pentru a-l descoperi, discut cu Aristotel în felul următor: Tu spui, Aristotel, că Pământul aşezat în mijloc nu se poate mişca el însuşi pentru că în acest caz ar trebui să i se atribuie două deplasări; deci, dacă ar fi necesar să i se atribuie numai o singură deplasare, tu nu ai considera ca imposibil ca el să aibă o singură deplasare, pentru că altfel nu te-ai simţi obligat să explici imposibilitatea mai multor deplasări, în cazul că Pământul nu ar fi putut avea nici măcar o singură mişcare. Şi apoi, dintre toate corpurile mobile din lume, tu faci ca unul singur să se mişte după o singură deplasare, iar toate celelalte după mai multe şi afirmi că acest mobil este constituit de prima sferă, datorită căreia toate stelele fixe şi rătăcitoare ne apar mişcându-se împreună de la răsărit spre apus; dacă Pământul ar putea fi acea primă sferă, care mişcându-se printr-o singură deplasare ar face ca stelele să apară deplasându-se de la răsărit la apus, tu nu i-ai nega acest lucru; dar cel care susţine că Pământul aşezat în mijloc se roteşte el însuşi, nu-i atribuie altă mişcare decât cea datorită căreia toate stelele apar mişcându-se de la răsărit la apus, şi astfel devine acea primă sferă despre care tu însuţi admiţi că se mişcă după o singură deplasare; trebuie deci, Aristotel, dacă vrei să ajungi la vreo concluzie, să demonstrezi că Pământul, aşezat în mijloc, nu se poate mişca nici măcar cu o singură deplasare, afară de cazul că nici prima sferă n-ar putea avea o singură mişcare; altfel tu, în însuşi silogismul tău, faci o greşeală şi o scoţi în evidenţă, negând şi, în acelaşi timp, admiţând acelaşi lucru. Trec acum la cea de a doua teză, care este a celor care, aşezând Pământul departe de mijloc, îl fac să se mişte în jurul acestuia, adică îl consideră o planetă şi o stea rătăcitoare; împotriva acestei poziţii, se ridică un argument concludent în ce priveşte forma, dar care păcătuieşte în fond; deoarece admiţând că Pământul s-ar mişca în acest mod şi ar efectua două deplasări, nu urmează cu necesitate că, dacă acest lucru s-ar întâmpla, vor avea loc şi schimbări ale punctelor unde răsar şi apun stelele fixe, după cum voi arăta la locul său. Şi aici vreau să-l dezvinovăţesc pe Aristotel de greşeala sa, ba chiar să-l laud pentru faptul de a fi adus cel mai subtil argument ce s-ar putea găsi împotriva poziţiei lui Copernic; şi dacă declaraţia este tăioasă şi în aparenţă foarte concludentă, veţi vedea că cu atât mai fină şi mai ingenioasă este soluţia, şi că nu a fost găsită de o minte mai puţin ascuţită decât a lui Copernic; iar dificultatea cu care poate fi înţeleasă, dovedeşte că, pentru a o găsi, greutatea a fost încă şi mai mare.

(Galileo Galilei, Dialog despre cele două sisteme principale ale lumii, Bucureşti: Editura Ştiinţifică, 1962) 12.2.4 Determinaţi şi caracterizaţi eroarea de argumentare la care se referă Hume, în textul de mai jos:

Următoarele două propoziţii sunt departe de a fi identice: Am găsit că un anumit obiect a fost întotdeauna însoţit de un anumit efect şi Prevăd că alte obiecte, care sunt în aparenţă asemănătoare, vor fi însoţite de efecte asemănătoare. Voi admite, dacă doriţi, că o propoziţie poate fi derivată într-un mod îndreptăţit din cealaltă; ştim, de fapt, că ea este întotdeauna derivată. Dar dacă insistaţi că derivarea este realizată printr-un lanţ de raţionamente, atunci vă rog să produceţi dumneavoastră aceste raţionamente. Conexiunea între aceste propoziţii nu este intuitivă. Se cere un termen mediu care poate îndreptăţi spiritul să realizeze o asemenea derivare, dacă este vorba ca ea să fie realizată într-adevăr prin raţionare şi argumentare. Care ar fi acest termen mediu, trebuie să mărturisesc că depăşeşte puterea mea de înţelegere şi cade în sarcina celor ce susţin că

266 Exerciții de argumentare el există cu adevărat şi că este sursa tuturor concluziilor noastre cu privire la fapte să îl producă.

Acest argument negativ va trebui, cu siguranţă, să devină pe deplin convingător, cu trecerea timpului, dacă mulţi filosofi pătrunzători şi capabili îşi vor orienta cercetările în această direcţie şi dacă nici unul nu va fi vreodată în stare să descopere vreo propoziţie de legătură sau pas intermediar care să susţină intelectul în producerea acestei concluzii. Dar, fiindcă problema este încă nouă, nici un cititor nu se va încrede atât de mult în propria lui putere de pătrundere încât să conchidă că dacă argumentul scapă cercetării sale înseamnă ca nici nu există. Din acest motiv, poate că ar fi necesar să ne aventurăm într-o întreprindere mai grea, şi anume, enumerând toate ramurile cunoaşterii umane, să încercăm să arătăm ca nici una dintre acestea nu ne poate oferi un astfel de argument. Toate raţionamentele pot fi împărţite în două categorii, şi anume, raţionamentul demonstrativ (demonstrative reasoning), sau referitor la relaţii între idei, şi raţionamentul moral (moral reasoning), sau cel privitor la fapte şi existenţă. Că în acest caz nu există argumente demonstrative pare evident, deoarece o presupunere că s-ar putea produce o schimbare în cursul naturii şi că un obiect care pare asemănător cu cele pe care le-am cunoscut prin experienţă poate fi însoţit de efecte diferite sau contrare nu conţine nici o contradicţie. Oare nu pot concepe în mod clar şi distinct că un corp ce cade din nori şi care, în toate celelalte privinţe, se aseamănă cu zăpada are totuşi gustul sării sau produce aceeaşi senzaţie ca şi focul? Există vreo propoziţie mai inteligibilă decât afirmaţia că toţi copacii vor înflori în decembrie şi ianuarie şi se vor vesteji în mai şi iunie? Dar ceea ce este inteligibil şi poate fi conceput distinct, nu conţine nici o contradicţie şi nu poate fi niciodată dovedit ca fals prin vreun argument demonstrativ sau raţionament abstract a priori. Aşadar, dacă am fi determinaţi prin argumente să ne încredem în experienţa trecută şi să facem din ea măsura judecaţilor noastre viitoare, aceste argumente trebuie să fie, potrivit împărţirii amintite mai sus, numai probabile sau din categoria celor ce se referă la fapte şi existenţa reală. Or, dacă explicaţia noastră cu privire la aceste categorii de raţionamente va fi admisă ca solidă şi satisfăcătoare, va reieşi că nu există nici un argument de acest fel. Am spus că toate argumentele cu privire la existenţă sunt întemeiate pe relaţia dintre cauză şi efect, că ceea ce cunoaştem noi despre această relaţie este derivat pe de-a-ntregul din experienţă şi că toate concluziile noastre cu privire la experienţă pornesc de la supoziţia că viitorul va fi în acord cu trecutul. A încerca, prin urmare, să producem proba (proof) acestei ultime supoziţii prin argumente probabile sau argumente referitoare la existenţă înseamnă evident a ne mişca în cerc şi a lua drept sigur tocmai ceea ce ar trebui să fie probat.

(David Hume, Cercetare asupra intelectului omenesc, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1987).

12.2.5 Determinaţi şi caracterizaţi eroarea de argumentare la care se referă Galileo Galilei, în textul de mai jos: SALVIATI: Putem trece deci la al patrulea argument, asupra căruia va trebui să insistăm mai mult, fiind bazat pe o experienţă din care derivă apoi cea mai mare parte dintre argumentele ce mai rămîn. Spune deci Aristotel că un argument foarte sigur al imobilităţii Pămîntului ar fi faptul că noi vedem proiectilele aruncate pe verticală, întorcîndu-se pe aceeaşi direcţie, în acelaşi loc de unde au fost trase şi aceasta chiar cînd mişcarea s-a făcut pînă la o foarte mare înălţime; lucru ce nu s-ar putea întîmpla în cazul în care Pămîntul s-ar mişca, pentru că în răstimpul în care proiectilul se mişcă în sus şi în jos, despărţit de Pămînt, locul de unde a început mişcarea s-ar deplasa, datorită

267

Erorile

rotaţiei Pămîntului, cu o distanţă bună spre răsărit, distanţă la care proiectilul va atinge Pămîntul, în cădere; astfel că argumentul proiectilului tras de un tun pe verticală concordă cu celălalt folosit şi de Aristotel şi de Ptolemeu, cu privire la corpurile grele ce cad de la mari înălţimi, şi care se îndreaptă spre Pămînt după o linie dreaptă şi perpendiculară pe suprafaţa acestuia. Acum, pentru a începe dezlegarea acestor noduri, îl întreb pe signor Simplicio, prin ce mijloace ar demonstra acest lucru unora care ar nega afirmaţia lui Ptolemeu şi Aristotel după care corpurile grele, căzînd liber de la înălţime, ar veni după o linie dreaptă şi verticală, adică îndreptată spre centru. SIMPLICIO: Cu ajutorul simţurilor care ne asigură că acel turn este drept şi vertical şi ne arată cum piatra, în căderea ei, trece pe lîngă el fără a devia nici cu un fir de păr într-o parte sau alta, şi se izbeşte de Pămînt chiar la piciorul lui exact sub locul de unde a fost lăsată să cadă. SALVIATI: Dar dacă din întîmplare globul pămîntesc s-ar învîrti şi în consecinţă ar transporta cu el şi turnul, şi dacă totuşi s-ar vedea că piatra în timpul căderii urmăreşte firul turnului, care va trebui să-i fie mişcarea? SIMPLICIO: Ar trebui să vorbim, în acest caz, mai degrabă despre ‘mişcările sale’ pentru că una ar fi cea după care ar cădea de sus în jos, şi cealaltă pe care va trebui să o aibă pentru a urmări mişcarea turnului. SALVIATI: Mişcarea lui ar fi deci compusă din două părţi, adică din aceea de cădere de-a lungul turnului, şi din cealaltă prin care îl urmăreşte; din această compunere va rezulta că piatra nu mai descrie o simplă linie dreaptă şi verticală, ci una transversală, şi poate nici dreaptă. SIMPLICIO: Nu ştiu dacă nu va fi dreaptă; dar înţeleg bine că neapărat va fi transversală şi diferită de cealaltă dreaptă perpendiculară pe care ar descri-o în cazul că Pămîntul ar sta nemişcat. SALVIATI: Urmează că, numai prin faptul de a vedea o piatră căzînd de-a lungul turnului, nu puteţi afirma cu siguranţă că ea descrie o linie dreaptă şi verticală, decît dacă presupunem de la început că Pămîntul stă pe loc. SIMPLICIO: Aşa şi este; pentru că dacă Pămîntul s-ar mişca, mişcarea pietrei ar fi transversală şi nu verticală. SALVIATI: Iată deci paralogismul lui Aristotel şi al lui Ptolemeu, evident şi clar, şi descoperit chiar de dumneavoastră, în care se presupune cunoscut ceea cunoscut ceea trebuie demonstrat. SIMPLICIO: În ce fel ? Mie îmi apare drept un silogism în formă corectă şi nu o petitio principii. SALVIATI: Iată în ce fel. Spuneţi-mi vă rog: nu foloseşte el în cursul demonstraţiei concluzia necunoscută ? SIMPLICIO: Sigur că este necunoscută, altfel n-ar mai fi necesară demonstrarea ei. SALVIATI: Dar termenul mediu nu trebuie oare să fie cunoscut? SIMPLICIO: Este necesar, pentru că altfel ar însemna că vrem să dovedim un ignotum per aeque ignotum11. SALVIATI: Concluzia noastră necunoscută pe care trebuie să o demonstrăm nu este oare stabilitatea Pămîntului? SIMPLICIO: Aceasta este. SALVIATI: Termenul mediu, care trebuie să fie cunoscut, nu este căderea pietrei în linie dreaptă şi verticală?

11 Un lucru necunoscut prin intermediul altui lucru de asemenea necunoscut (în latină). — N. T

268 Exerciții de argumentare SIMPLICIO: Acesta este termenul mediu. SALVIATI: Dar nu am ajuns oare noi puţin mai înainte la concluzia că nu putem stabili dacă această cădere este dreaptă şi verticală, dacă nu ştim dinainte că Pămîntul stă pe loc? Deci, în silogismul dumneavoastră siguranţa termenului mediu se deduce din îndoiala concluziei. Vedeţi deci în ce fel şi în ce măsură este un paralogism.

(Galileo Galilei, Dialog despre cele două sisteme principale ale lumii, Bucureşti: Editura Ştiinţifică, 1962). 12.2.6 Determinaţi ce eroare se produce în următorul argument

După părerea mea iată ce te-a făcut să crezi că fiecare formă ca atare ar fi să fie una: când mai multe lucruri oarecari îţi par a fi mari, cuprinzându-le cu privirea pe toate, poate că îţi apare acolo o idee, una anume şi aceaşi, drept care şi consideri Marele un unu. Ai dreptate, ar fi spus el. Dar dacă, luând acum însuşi Marele, Marele în sine, precum şi lucrurile mari, lucrurile celelalte, dacă deci, tot astfel, le-ai privi cuprinzându-le pe toate cu mintea, oare nu va ieşi în evidenţă şi de această dată un anume unu, un Mare, prin care şi datorită căruia acestea toate trebuie să apară în chip necesar drept mari? Aşa s-ar spune. O altă formă a mărimii va ieşi în evidenţă, aşadar, formă care a prins fiinţă alături de însăşi Mărimea în sine şi de cele ce iau parte la aceasta; şi peste toate acestea iarăşi o alta, datorită căreia acestea toate vor fi mari; şi de acum înainte nici una dintre forme nu-ţi va mai apărea drept una, ci ca infinită în multitudine.

(Platon, “Parmenide”, Opere complete, vol. VI, Bucureşti: Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, 1989) 12.2.7 Reconstituiţi din fragmentul de mai jos raţionamentele care au dus la ideea fondului de radiaţie cosmică din domeniul microundelor şi caracterizaţi-le din punct de vedere logic: Astronomii Penzias şi Wilson au căutat, în 1964, să măsoare, cu ajutorul unei antene, intensitatea undelor radio emise de galaxia noastră în afara Căii Lactee. În antenă se recepţionează în mod obişnuit şi zgomotul electric produs de mişcarea haotică a electronilor în structura antenei şi în circuitele de amplificare, precum şi zgomotul din atmosfera Pământului. Măsurătorile au pus în evidenţă mai mult zgomot decât se aşteptase. El a fost pus mai întâi pe seama unui exces de zgomot electric în circuitele de amplificare. Aceste zgomot a putut fi determinat folosind o instalaţie paralelă. Cei doi astronomi au început observaţiile cu lungimi de undă relativ scurte (7,35 cm) pentru care zgomotul radio din galaxia noastră ar trebui să fie neglijabil. Căci atmosfera Pământului emite în mod natural zgomot radio, în spectrul căruia se află şi această lungime de undă. Cum se ştia, zgomotul atmosferic depinde însă de direcţia de orientare a antenei: el este proporţional cu grosimea atmosferei în lungul acestei direcţii. În acelaşi an Penzias şi Wilson au constatat că antena recepţionează o cantitate de zgomot în domeniul lungimii de undă 7,35 cm independent de direcţie. Erau ‘paraziţi’ care nu variază în timpul zilei, anotimpului; ei nu par să vină din galaxia noastră. Dovada: dacă ar fi venit din Calea Lactee, atunci marea galaxie M31 din Andromeda, care este asemănătoare în cele mai multe privinţe cu galaxia noastră, ar radia şi ea puternic la 7,35 cm şi acest zgomot de microunde ar fi fost descoperit. Rezultă că zgomotul nu vine din Calea Lactee ci dintr-un volum mai mare al universului. S-a verificat dacă nu cumva

269

Erorile

antena însăşi e o sursă de zgomot mai mare decât se aştepta şi s-a stabilit că nu era cazul. Cei doi astronomi dispuneau şi de date numerice privind intensitatea zgomotului radio care ridica semne de întrebare. Ei au recurs la o descriere în termenii de ‘temperatură echivalentă’ în virtutea principiului conform căruia orice fel de corp aflat la orice temperatură deasupra lui zero absolut va emite totdeauna un zgomot radio produs de mişcările termice ale electronilor din interiorul corpului. S-a stabilit echivalentul de 3,5° K pentru zgomot; o temperatură mult mai mare decât aşteptările. Soluţia avansată pentru a explica acest zgomot: este vorba de radiaţii de microunde care au supravieţuit unor procese desfăşurate cu mult timp în urmă la scara microcosmosului. (După Steven Weinberg, Primele trei minute ale universului, Bucureşti: Editura Politică, 1984) 12.2.8 Caracterizaţi tipul de eroare la care se referă fragmentul următor: În prealabil ţin să remarc doar că Hegel se situează pe poziţiile economiei politice moderne. El concepe munca, ca esenţă, ca esenţă a omului ce se confirmă pe sine însăşi; el vede numai latura pozitivă a muncii, nu şi pe cea negativă. Munca este procesul prin care omul devine o fiinţă pentru sine, însă înăuntrul înstrăinării sau ca om înstrăinat, Hegel nu cunoaşte şi nu recunoaşte altă formă de muncă decât cea abstract-spirituală. Aşadar, Hegel recunoaşte drept esenţă a muncii ceea ce constituie, în genere, esenţa filosofiei, şi anume înstrăinarea omului care se cunoaşte pe sine, sau ştiinţa înstrăinată care se gândeşte pe sine, şi de aceea el, în opoziţie cu filosofia premergătoare, poate să strângă laolaltă diversele momente ale filosofiei şi să prezinte propria filosofie drept filosofia însăşi. (Karl Marx, “Manuscrise economico-filosofice din 1844”, în Marx-Engels, Scrieri din tinereţe, Bucureşti: Editura Politică, 1968) 12.2.9 Examinaţi următoarea argumentare sub aspect logic. Caracterizaţi tipul de eroare la care se referă textul. Din doctrina lui Darwin accept teoria evoluţiei; consider însă că metoda lui de demonstrare (lupta pentru existenţă, selecţia naturală) este numai o expresie primă, provizorie, imperfectă a unui fapt descoperit recent. Până la Darwin, toţi cei care acum nu văd pretutindeni decât luptă pentru existenţă (Vogt, Buchner, Noleschott, ş.a.) insistau tocmai asupra colaborării din natura organică, relevând faptul că regnul vegetal furnizează regnului animal oxigen şi hrană şi, invers, regnul animal furnizează plantelor acid carbonic şi îngrăşăminte, lucru scos în evidenţă mai ales de Liebig. În anumite limite, cele două concepţii sunt întrucâtva justificate, dar sunt la fel de unilaterale şi de mărginite. Interacţiunea corpurilor din natură – atât a celor însufleţite, cât şi a celor neînsufleţite – include deopotrivă armonie şi conflict, luptă şi colaborare. Dacă, prin urmare un pretins naturalist îşi permite să subordoneze întreaga bogăţie şi diversitate a dezvoltării istorice, formulei unilaterale şi lipsite de consistenţă ‘lupta pentru existenţă’, formulă care nici măcar în domeniul naturii nu poate fi acceptată decât cum grano salis, procedeul se autocondamnă de la sine. Întreaga teorie darwinistă despre lupta pentru existenţă este pur şi simplu transpunerea teoriei lui Hobbes despre bellum omnium contra omnes şi a teoriei economice burgheze despre concurenţă, precum şi a teoriei populaţiei a lui Malthus din societate, în natura vie. După reuşita acestui truc (căruia îi contest o fundamentare absolută, aşa cum am arătat la punctul 1, în special în ceea ce priveşte teoria lui Malthus), aceleaşi teorii sunt retranspuse din domeniul naturii organice în domeniul

270 Exerciții de argumentare istoriei pretinzându-se acum că s-a demonstrat valabilitatea lor ca legi eterne ale societăţii omeneşti. Naivitatea acestui procedeu este atât de flagrantă, încât nu merită să iroseşti nici un cuvânt pentru a o dovedi. Dacă aş vrea însă să insist asupra acestei probleme, aş dovedi mai întâi că ei sunt proşti economişti şi abia în al doilea rând că sunt naturalişti şi filosofi. (Engels către Piotr Lavrovici Levrov, 1875, în Marx, Engels, Opere, vol. 34, Bucureşti: Editura Politică, 1982) 12.2.10 Reconstituiţi şi caracterizaţi raţionamentele şi argumentarea din următoarea întemeiere a tezei după care în comportament nu există elemente înnăscute: 1. dihotomia înnăscut –dobândit nu rezistă analizei căci ea implică petitio principi: singura definiţie a ‘înnăscutului’ este ‘ceea ce nu este dobândit’ şi vice versa. Atunci când factorii sunt identificaţi prin excluziune este foarte îndoielnic că ei există cu adevărat. 2. noţiunea de comportament înnăscut este fără valoare euristică întrucât nu va fi niciodată posibil sub aspect practic să se facă abstracţie de efectele achiziţiei în primele stadii ale vieţii individului (in utero etc.) aceste efecte nefiind observabile. (După D. O. Hebb, Heredity and Environment in Mammalian Behavior, 1953; D. S. Lehrmann, A Critique of Konrad Lorenz’s Theory of Instinctive Behavior, 1953 apud K. Lorenz, Evolution et modification du comportement, L'inné et l'acquis, Paris: Payot, 1970)

13 EXPLICAŢIILE

13.1 EXPLICAŢIA NOMOLOGICĂ

13.1.1 Analizaţi şi ilustraţi cu exemple din domeniul ştiinţelor următoarea concepţie asupra explicaţiei:

A da o explicaţie cauzală unui eveniment specific înseamnă a deriva o propoziţie care descrie acest eveniment din două feluri de premise: din legi universale şi din propoziţii singulare, pe care le putem numi condiţii marginale specifice.

Am putea spune, cu titlu de exemplu, că am dat o explicaţie cauzală pentru ruperea unui anumit fir atunci când am stabilit că acest fir nu ar putea rezista decât la greutatea de un kilogram şi că el a fost încărcat cu două kilograme. Dacă analizăm această explicaţie cauzală, atunci putem identifica în cadrul ei două părţi componente diferite: (1) Ipoteze care au caracterul unor legi generale ale naturii, în acest caz oarecum de felul: ‘Pentru orice fir cu structura a (care este determinată de material, diametru etc.) există o greutate caracteristică w astfel că firul se va rupe dacă de el se atârnă o greutate ce depăşeşte w’ şi ‘Pentru orice fir cu structura s1 greutatea caracteristică w este de un kilogram’; (2) Propoziţii singulare – condiţiile marginale – care se raportează la evenimentul specific. În cazul nostru avem probabil două propoziţii: ‘Acesta este un fir de structura s1’ şi ‘Greutatea atârnată de acest fir este de două kilograme’. În acest fel avem două părţi componente diferite care alcătuiesc împreună o explicaţie cauzală deplină: (1) propoziţii generale cu caracter de legi ale naturii şi (2) propoziţii singulare care se raportează la cazul specific respectiv şi se numesc ‘condiţii marginale’.

Putem acum să derivăm din legile generale (1), cu ajutorul condiţiilor marginale (2) următoarea propoziţie singulară:

(3) ‘Acest fir se va rupe’. Această derivare (3) poate fi numită şi prognoză specifică. Condiţiile marginale (sau propriu-zis situaţia descrisă prin ele) sunt desemnate de obicei drept cauza evenimentului, iar prognoza (sau propriu-zis evenimentul descris de ea) drept efect. Noi spunem cu titlu de exemplu că împovărarea unui fir care poate purta numai un kilogram, cu o greutate de două kilograme era cauza, iar ruperea firului efectul.

O astfel de explicaţie cauzală poate fi socotită ştiinţifică dacă legile generale sunt bine examinate şi confirmate şi dacă avem la dispoziţie şi un material factual independent care stă la locul cauzei, deci condiţiile marginale.

Înainte de a înainta în analiza explicaţiei cauzale a regularităţilor sau legilor, vrem să subliniem că din analiza noastră a explicaţiei evenimentelor singulare putem trage mai multe concluzii. Mai întâi, aceea că nu putem vorbi niciodată de cauză şi efect pur şi simplu, ci trebuie să spunem că un eveniment este cauza altuia – efectul său – ca urmare a unei legi universale. Aşa cum stau lucrurile în exemplul nostru, aceste legi universale sunt adesea atât de banale încât sunt admise ca ceva de la sine înţeles şi nu se folosesc în mod conştient. O a doua concluzie este aceea că folosirea unei teorii pentru prevederea unui eveniment specific este numai un alt aspect al folosirii ei pentru explicarea unui astfel de fenomen. Şi întrucât noi examinăm o teorie prin aceea că confruntăm evenimentele pe care ea le prevede cu evenimentele efectiv observate,

272 Exerciții de argumentare analiza noastră arată şi cum pot fi examinate teoriile. Împrejurarea că folosim o teorie pentru explicare, prevedere sau examinare depinde de interesele noastre în ceea ce priveşte propoziţiile pe care le considerăm drept date sau neproblematice şi propoziţiile pe care le considerăm a avea nevoie în continuare de critică şi examinare.

(K. R. Popper, The Poverty of Historicism, London: Routledge & Kegan Paul, 1960)

13.1.2 Analizaţi următoarea concepţie asupra explicaţiei. Cercetaţi aplicabilitatea ei în cazul acţiunilor:

Explicaţia producerii unui eveniment de un tip specific E într-un anume loc şi timp constă, aşa cum se consideră de obicei, în indicarea cauzelor sau factorilor determinanţi ai lui E. Aşadar, afirmaţia că un set de evenimente – să zicem c1, c2…cn – a cauzat evenimentul de explicat, echivalează cu afirmaţia că, în conformitate cu anumite legi generale, un set de evenimente de tipurile menţionate este în mod regulat însoţit de un eveniment de tipul E. Astfel, explicaţia ştiinţifică a evenimentului în cauză constă din: (1) un set de propoziţii care afirmă producerea unor anumite evenimente c1..cn într-un

anumit loc şi timp; (2) un set de ipoteze universale, astfel încât

(a) propoziţiile ambelor grupuri sunt în mod firesc bine confirmate de evidenţa empirică;

(b) din cele două grupuri de propoziţii se poate deduce logic propoziţia care afirmă producerea evenimentului E.

Într-o explicaţie fizică, grupul (1) ar descrie condiţiile iniţiale şi limită pentru producerea evenimentului final; în general, vom spune că grupul (1) stabileşte condiţiile determinante pentru evenimentul de explicat, în timp ce grupul (2) conţine legile generale pe care se bazează explicaţia; ele implică propoziţia conform căreia ori de câte ori se produc evenimente de tipul celor descrise de primul grup, va avea loc evenimentul de tipul evenimentului explicat.

Ilustrare: Fie evenimentul de explicat fisurarea radiatorului unui automobil în timpul unei nopţi friguroase. Propoziţiile grupului (1) pot enunţa următoarele condiţii iniţiale şi limită: maşina a fost lăsată în stradă toată noaptea. Radiatorul ei, confecţionat din fier, a fost plin cu apă, iar capacul înşurubat strâns. Temperatura în timpul nopţii a scăzut de la +4°C seara la -4°C dimineaţa; presiunea aerului a fost normală. Presiunea la care se fisurează materialul radiatorului este cutare. Grupul (2) ar conţine legi empirice precum următoarele: apa îngheaţă sub 0°C, la presiune atmosferică normală. Sub 4°C presiunea unei mase de apă creşte cu scăderea temperaturii, dacă volumul rămâne constant ori descreşte; prin urmare, când apa îngheaţă, presiunea creşte. În sfârşit, acest grup ar trebui să includă o lege cantitativă privind schimbarea presiunii apei ca funcţie a temperaturii şi volumului ei.

Din propoziţii de aceste două tipuri se poate deduce, prin raţionament logic, că radiatorul s-a fisurat în timpul nopţii; o explicaţie a evenimentului studiat a fost stabilită.

Folosirea ipotezelor empirice universale ca principii explicative diferenţiază explicaţia autentică de pseudoexplicaţie, precum, să zicem, încercarea de a explica anumite trăsături ale comportamentului organic prin referire la o entelehie pentru a cărei funcţionare nu există nici o lege, sau explicarea realizărilor unei anumite persoane în termenii ‘misiunii sale în istorie’, a ‘destinului’ său, ori a unor noţiuni similare. Explicaţiile de acest tip se bazează mai degrabă pe metafore decât pe legi; ele exprimă cerinţe picturale şi emoţionale în locul înţelegerii conexiunilor factuale; ele substituie cu

273

Explicațiile

analogii vagi şi ‘plauzibilităţi’ intuitive deducţia din propoziţii verificabile şi sunt, prin urmare, inacceptabile ca explicaţii ştiinţifice.

Orice explicaţie având un caracter ştiinţific poate fi supusă unor verificări obiective, acestea incluzând:

(a) un test empiric al propoziţiilor care stabilesc condiţiile determinante; (b) un test empiric al ipotezelor universale pe care se bazează explicaţia; (c) o investigaţie asupra caracterului logic conclusiv al explicaţiei, în sensul că

propoziţia ce descrie evenimentul de explicat rezultă din propoziţiile grupurilor (1) şi (2).

Am încercat să dovedim că în istorie, la fel ca în orice altă ramură a cercetării empirice, explicaţia ştiinţifică se poate realiza doar cu ajutorul unor ipoteze generale corespunzătoare, sau cu ajutorul unor teorii, care sunt corpuri de ipoteze sistematice înrudite. Această teză este evident în contrast cu punctul de vedere familiar după care explicaţia veritabilă în istorie se obţine printr-o metodă care distinge în mod caracteristic ştiinţele sociale de cele ale naturii, adică metoda comprehensiunii empatice. Istoricul, ni se spune, se imaginează pe sine în locul persoanelor implicate în evenimentele pe care vrea să le explice; el încearcă să înţeleagă cât mai complet posibil împrejurările în care ele au acţionat şi motivele care le-au influenţat acţiunile; prin această auto-identificare imaginară cu eroii săi el ajunge la o înţelegere şi astfel la o explicaţie adecvată a evenimentelor care îl preocupă.

Această metodă a empatiei este, fără îndoială, frecvent aplicată de nespecialişti, ca şi de experţi în istorie. Ea nu constituie însă în sine o explicaţie; ea este în esenţă mai degrabă un instrument euristic; funcţia sa este de a sugera anumite ipoteze psihologice care ar putea servi ca principii explicative în cazul studiat. Expusă în termeni simpli, ideea ce se află la baza acestei funcţii este următoarea: istoricul încearcă să înţeleagă cum ar acţiona el însuşi în condiţiile date şi sub impulsul motivaţiilor particulare ale eroilor săi; în mod experimental, el îşi generalizează constatările într-o lege generală pe care o foloseşte ca principiu explicativ în justificarea acţiunilor persoanelor implicate. Aşadar, acest procedeu se poate dovedi uneori euristic folositor, întrebuinţarea sa nu garantează, însă, soliditatea explicaţiei istorice spre care conduce. Aceasta din urmă depinde mai degrabă de corectitudinea factuală a generalizărilor empirice pe care metoda comprehensiunii este posibil să le fi sugerat.

(Carl G. Hempel, “The Function of General Laws in History”, în Morris Weitz, 20th – Century Philosophy: The Analytic Tradition, New York: The Free Press; London: Collier-Macmillan, 1966.) 13.1.3 Analizaţi următoarea critică adusă teoriei explicaţiei nomologice:

Conform acestei teorii toate explicaţiile corecte sunt, sub aspectul structurii logice, argumente deductive sau argumente inductive. Premisele acestor argumente formează împreună explanansul, concluzia formează explanandumul, care constă din propoziţii care descriu evenimentul ce este explicat. În cazul explicării evenimentelor singulare explanantia trebuie să conţină două feluri de propoziţii: 1. propoziţii singulare ce descriu condiţii iniţiale determinante şi 2. propoziţii generale care leagă aceste condiţii iniţiale de evenimentul de explicat. Hempel distinge două tipuri fundamentale de explicaţie ştiinţifică: deductiv-nomologic şi inductiv statistic. Explicaţiile deductiv-nomologice au în general forma:

Ai, . . . Ar Li, . . . Lk E


În această schemă Ai (i = 1, . . ., r) desemnează propoziţiile singulare conţinute în explanantia, Lj (j = 1, . . . , k) enunţurile generale cu caracter de lege corespunzătoare, iar E desemnează explanandumul.

Corespunzător, schema explicaţiilor inductive este:

)]mic foarte este e( e1[e1)F/G(p

Fa

−

−=

Ga În această schemă Fa este, necesar, o propoziţie singulară, p (G/F) = 1 – e este o

lege statistică care spune că producerea unui eveniment de felul G are o înaltă probabilitate statistică (1 – e) atunci când a avut loc un eveniment de felul F. Întreaga explicaţie este – aşa cum trebuie să arate linia dublă dintre premise şi concluzie şi numărul plasat între paranteze drepte, din dreptul acestor linii – un argument inductiv ale cărui premise conferă concluziei, explanandumului Ga, înalta probabilitate inductivă 1 – e.

Explicaţiile deductiv-nomologice se lasă caracterizate în mod precis prin următoarele condiţii de adecvare:

1. Explanandumul trebuie să rezulte logic deductiv din explanans; 2. Explanansul trebuie să conţină în esenţă minimum o lege generală; aceasta

înseamnă că această lege este indispensabilă pentru derivarea explanandumului din explanans;

3. Explanansul trebuie să fie plin de conţinut empiric; 4. Enunţurile ce constituie explanansul trebuie să fie adevărate.

Analog, explicaţiile inductiv-statistice se lasă caracterizate prin condiţiile: 1. Enunţurile explanansului trebuie să confere explanandumului o înaltă probabilitate

inductivă; 2. Explanansul trebuie să conţină în esenţă minimum o lege statistică; 3. Explanansul trebuie să fie plin de conţinut empiric; 4. Enunţurile ce constituie explanansul trebuie să fie adevărate.

La aceste condiţii trebuie adăugată totuşi, având în vedere problema multiplelor semnificaţii ale explicaţiei inductiv-statistice, încă o condiţie:

5. În explanans trebuie luate în considerare toate faptele relevante statistic pentru explanandum.

(Ansgar Beckermann, “Intentionale versus kausale Erkãrungen”, în H. Lenk, Hrsg. Handlungstheorien – interdisziplinär, München: Wilhem Fink Verlag, 1979) 13.1.4 Analizaţi următorul exemplu de explicaţie probabilistă şi determinaţi specificul acestui tip de explicaţie:

Luăm ca exemplu dispariţia mai multor cotidiene din SUA între anii 1920-1962. Explicaţia formulată într-unul din cotidienele americane a fost probabilistă şi a arătat în felul următor:

Cea mai mare parte a costului total al cotidienelor nu este plătită de cititori, ci de cei care fac reclamă, care plătesc 75-80% din cost. Cel care face reclamă este interesat de costul promovării unui produs. El vrea aşadar să facă reclamă cu ziare care taxează puţin. Deoarece costul de producţie este aproximativ acelaşi în condiţii normale pentru un ziar mare ca şi pentru un ziar mic, ziarele mai mari pot să ofere rate mai scăzute. Acest fapt a dus la scurgerea de bani către ziarele mari, fără ca aceasta să însemne conflict deschis. Rezultatul a fost o tendinţă irezistibilă către monopol, care explică

275

Explicațiile

faptul că în 1920 erau 552 de oraşe cu cotidiene competitive, iar în 1962 mai puţin de 60.

Schema acestei explicaţii: În general, între 1920-1962 banii proveniţi din reclame au mers către ziarele mai mari. În general, dacă un ziar nu poate obţine clienţi care să dorească să facă reclamă, el nu poate supravieţui. Ziarele mai mici nu au primit, în general, banii celor care fac reclamă. Explicandum: Ziarele mai mici au dispărut între 1920-1962.

(James D. Carney, Richard K. Scheer, Fundamentals of Logic, New York: The Macmillan Company; London: Collier Macmillan, 1964)

Critica lui Scriven (Explanation and Prediction in Evolutionary Theory, în “Science”, 130, 1959):

Explicaţia deductiv-nomologică nu poate distinge între cauze şi simptome: Alaltăieri barometrul din casa noastră indica o presiune foarte scăzută. Atunci când barometrul indică o presiune foarte scăzută, probabilitatea să fie furtună este aproape de 1. În zona noastră ieri a fost furtună.

Or: Aici presiunea scăzută indicată de barometru este numai un simptom al producerii furtunii din care nu se poate deduce producerea, şi ea nu este cauza acestei furtuni şi, de aceea, nici nu poate explica acest fenomen.

Critica lui Stegmüller (Wissenschaftliche Erklärung und Begründung, Springer, Berlin, 1969):

Modelul explicaţiei nomologice nu permite o distincţie suficientă între explicaţii şi întemeieri: Chiar dacă este adevărat că oricine moare atunci când îi cade în cap un meteor în greutate de două tone, următorul argument deductiv:

Domnul X. Y. nu a murit la 22 aprilie 1965. Totdeauna când unei persoane îi cade în cap un meteor în greutate de două tone atunci persoana respectivă moare. Domnului X. Y. nu i-a căzut în cap în 22 aprilie 1965 un meteor în greutate de două tone,

nu poate fi niciodată o explicaţie a faptului că acestui domn nu i-a căzut în cap în acea zi nici un meteor în greutate de două tone. Nu poate fi o explicaţie chiar dacă ar fi îndeplinite toate condiţiile modelului lui Hempel al explicaţiei deductiv-nomologice. Căci din faptul că domnul X. Y. nu a murit la acea dată se poate deduce că în acea dată nu i-a căzut în cap un meteor în greutate de două tone, dar aici nu avem cauza acelui fenomen şi nu avem deci o explicaţie.

Critica lui W. C. Salmon (Statistical – Explanation and Statistical Relevance, Pittsburgh: University of Pittsburgh Press, 1970):

În explicaţie ar trebui să intre numai condiţiile care sunt realmente relevante pentru evenimentul de explicat, dar în modelul lui Hempel nu este exclusă intervenţia unor condiţii care sunt irelevante.

Exemplu: Domnul X. Y. a luat regulat anticoncepţionale. Bărbaţii care iau regulat anticoncepţionale nu devin gravizi.


Domnul X. Y. nu a devenit gravid. În sensul lui Hempel această explicaţie ar fi corectă în cazul în care domnul X. Y. a

luat în mod regulat anticoncepţionale. Dar acest fapt este totuşi irelevant în ceea ce priveşte împrejurarea că acest domn nu a rămas gravid. Căci bărbaţii nu pot rămâne gravizi chiar dacă nu ar lua în mod regulat anticoncepţionale. Probabilitatea condiţionată ca un bărbat să nu rămână gravid dacă ia în mod regulat anticoncepţionale nu este mai mare decât probabilitatea ca un bărbat să nu rămână gravid. Ambele au valoarea 1. De aceea, Salmon propune introducerea în schema explicaţiei a unei condiţii restrictive în ceea ce priveşte admiterea de ‘condiţii relevante’: probabilitatea evenimentului de explicat relativ la faptele ce explică trebuie să fie mai mare decât probabilitatea sa iniţială.

13.1.5 Examinaţi următoarea critică a folosirii explicaţiei nomologice în istorie şi stabiliţi limitele ei sub aspect logic şi epistemologic:

Teza: pe terenul istoriei condiţiile unei subsumări a explicaţiilor, în raport cu legi generale reţinute în modelul explicaţiei elaborat de Hempel, nu pot fi satisfăcute din motive principiale. Se ia exemplul: ‘Ludovic al XVI – lea a murit nepopular deoarece a urmat o politică ce a dăunat intereselor naţionale ale Franţei’. Potrivit adepţilor ‘explicaţiei nomologice’, în această explicaţie ar trebui să avem o lege: ‘Stăpânitorii care au urmat o politică orientată împotriva intereselor supuşilor lor devin nepopulari’. Este însă acest enunţ cu adevărat o lege? Istoricii argumentează de obicei că relaţia nu are generalitatea cerută de o lege, încât enunţul trebuie specificat prin introducerea unor circumstanţe: ‘Stăpânitorii care implică ţările lor în războaie, persecută minorităţile religioase şi întreţin o curte parazitară, devin nepopulari’. Este acest enunţ o lege?

Istoricii vor propune mereu noi specificări, de fiecare dată când epistemologii şi logicienii ar înclina să creadă că aici este vorba de o lege. Cu fiecare nouă specificare introdusă, ceea ce s-a pretins a fi o lege se dovedeşte a fi altceva. La limită, se ajunge la următorul enunţ: ‘Orice stăpânitor care duce politica lui Ludovic al XVI – lea exact în aceleaşi condiţii în care a dus-o acesta devine nepopular’. Dar această propoziţie conţine un nume individual şi nu are, prin urmare, statutul unei legi.

Explicaţia istorică ar fi nomologică dacă ar putea apela la o lege care leagă pierderea de popularitate cu poziţia de stăpânitor. Presupunând că ar exista o astfel de lege, este de observat că ea s-ar putea obţine doar pe baza travaliului istoricului şi nu l-ar preceda.

(William Dray, Law and Explanation in History, Oxford: Oxford Clarendon Press, 1964)

13.2 EXPLICAŢIA COMPREHENSIVĂ

13.2.1 Examinaţi structura următoarei explicaţii empatice. Arătaţi în ce constă vulnerabilitatea ei sub aspect logic şi epistemologic.

O privire în statistica profesiilor arată că grupul de posesori de capital şi întreprinzători, grupul personalului tehnic superior şi al personalului comercial al întreprinderilor moderne au fost la început de confesiune predominant protestantă.

Propria experienţă a Germaniei arată că participarea catolicilor la viaţa economică bazată pe competiţie, din epoca modernă, a fost mai redusă. Raţionalismul economic în sensul modern este condiţionat în constituirea sa şi de capacitatea şi dispoziţia oamenilor la o anumită ‘călăuzire a vieţii’ cu valoare practică, pe care ei o află în cultura spirituală. În vreme ce catolicismul a dezvoltat tendinţe ascetice care au dus la o anumită indiferenţă faţă de bunurile acestei lumi, protestantismul a dezvoltat tendinţe

277

Explicațiile

ascetice care au dus la un ascetism specific, ‘ascetismul protestant’, solidar cu un activism în condiţiile date ale lumii. Asceza protestantă şi viaţa competitivă tipică capitalismului nu au intrat în divergenţă, ci într-o legătură interioară; pe baza propriei noastre experienţe de viaţă înţelegem cum ascetismul protestant duce la atitudinea faţă de viaţă numită ‘spiritul capitalismului’. ‘Etica’ implicată în protestantism se identifică cu ethosul capitalist; capitalismul este identic cu năzuinţa spre câştig, spre întreprindere continuă, controlată de exigenţa rentabilităţii. Deci indivizii care au fost responsabili de dezvoltarea capitalismului modern au fost cei care au fost stăpâniţi de ‘spiritul capitalismului’; iar indivizii care au fost stăpâniţi de acest spirit au fost la început cei dominaţi de ‘asceza protestantă’, aceştia fiind cei de confesiune protestantă. În felul acesta putem înţelege de ce capitalismul s-a dezvoltat mai întâi în rândul celor de această confesiune.

(Max Weber, “Die protestantische Ethik und Geist des Kapitalismus”, în Max Weber, Die protestantische Ethik, I, Hamburg: Siebenstern Taschenbuch Verlag, 1975)

13.2.2 Analizaţi şi ilustraţi cu exemple următoarea abordare a explicaţiei dispoziţionale:

Există cel puţin două semnificaţii diferite ale lui ‘a explica’, prin care un eveniment este socotit explicat; şi, corespunzător, există cel puţin două semnificaţii diferite ale lui ‘de ce’, prin care întrebăm de ce s-a petrecut, şi două semnificaţii cu totul diferite ale lui ‘pentru că’, prin care noi susţinem că s-a petrecut întrucât era cazul acesta sau acela.

Prima este semnificaţia cauzală. A întreba de ce s-a spart sticla înseamnă a întreba ceva cu privire la cauza spargerii ei, iar în această semnificaţie explicăm spargerea sticlei atunci când, de pildă, relatăm că ea ar fi fost lovită de o piatră. Propoziţia ‘pentru că’ relatează în explicaţie un eveniment, adică evenimentul – aici – care se raportează la spargerea sticlei asemenea cauzei la efect.

Adesea însă căutăm şi obţinem explicaţii de evenimente într-o altă semnificaţie a lui ‘a explica’. Întrebăm de ce s-a spart sticla atunci când a fost lovită de piatră şi obţinem răspunsul că aceasta s-a petrecut întrucât sticla este casantă. ‘A fi casant’ este astfel un cuvânt referitor la o proprietate dispoziţională; considerarea sticlei drept casantă este, cu alte cuvinte, prezentarea unui enunţ general ipotetic cu privire la sticlă. Atunci când spunem, aşadar, că sticla se sparge la lovire căci este casantă, propoziţia ‘pentru că’ nu relatează un eveniment sau o cauză; ea prezintă mai curând o propoziţie din specia legilor. Despre explicaţiile de acest al doilea fel se spune în general că ele indică temeiul în virtutea căruia sticla se sparge la lovirea cu piatra.

Cum funcţionează un enunţ ipotetic general ce se aseamănă unei legi? El susţine aproximativ că sticla, atunci când este puternic lovită sau este pusă sub o presiune etc., nu se dizolvă, evaporă sau dilată, ci se rupe în bucăţi. Faptul că la un moment dat sticla se transformă realmente în bucăţi dacă este lovită de o piatră s-a explicat în sensul lui ‘a explica’: când primul eveniment, lovirea cu piatra, este suficient premisei majore a judecăţii generale ipotetice, iar al doilea eveniment, adică spargerea sticlei, este suficient premisei minore.

Aceasta poate fi aplicată acum explicaţiei acţiunilor ca urmări ale unor anumite motive. Întrebarea: ‘de ce cineva a acţionat aşa şi aşa?’ poate fi textual sau o solicitare în privinţa cauzei comportamentului său sau una în ceea ce priveşte caracterul său, care face inteligibil, în această împrejurare, comportamentul său. Punctul meu de vedere, pe care voi încerca acum să-l dovedesc este acela că explicaţiile prin motive sunt explicaţii de al doilea tip şi nu de primul tip. Probabil că este mai mult decât un fapt lingvistic

278 Exerciții de argumentare faptul că atunci când despre cineva care arată motivul pentru o acţiune sau ‘temeiul care a pus în mişcare’ se spune, în vorbirea curentă, că el a indicat ‘temeiul’ pentru această acţiune’. Este de observat, mai departe, că există multe feluri diferite de astfel de explicaţii pentru acţiunile umane.

(Gilbert Ryle, The Concept of Mind, London: Hutchinson & Co., 1949)

13.3 EXPLICAŢIA INTENŢIONALĂ

13.3.1 Ilustraţi cu exemple şi examinaţi valoarea următoarelor scheme ale explicaţiei: Schema lui von Wright:

A intenţionează să realizeze p A crede că el poate realiza p dacă şi numai dacă el face a Prin urmare, pentru A este raţional să facă a

Schema lui Tuomela: (P1) În acest moment A intenţionează să realizeze p în momentul t (P2) În acest moment A crede că el poate realiza p numai dacă el face a nu mai târziu de

momentul t' (P3) Între momentul actual şi t' există ‘condiţii normale’ (LX) Pentru orice actor A şi orice intenţie p, acţiunea a şi timpul t este valabil: dacă A intenţionează în acest moment să realizeze p în momentul t şi crede că în acest scop este necesar să facă a şi dacă între momentul actual şi t' există ‘condiţii normale’, atunci A face a nu mai târziu decât în momentul în care A crede că a sosit momentul t'. (C) A face a nu mai târziu de momentul în care el crede că a sosit t'.

(Raino Tuomela, “Explanation and Understanding of Human Behavior”, în J. Manninen, R. Tuomela, Essays on Explanation and Understanding, 1975)

13.3.2 Exemplificaţi şi analizaţi critic următoarea schemă a explicaţiei (‘explicaţia prin reconstituirea paşilor întemeierii’): 1. P a întreprins acţiunea H; 2. P urmăreşte scopul Z, pentru care întreprinderea acţiunii H este un mijloc; 3. P urmează maxima M, conform căreia, relativ la situaţia S, urmărirea scopului Z

este adecvată; 4. P se află în situaţia S; 5. P urmează un sistem de maxime în care intervine M sau care se poate deriva din M.

Observaţie: la 3) poate să intervină nu doar o maximă (în sens de imperativ neuniversal, formulat numai pentru persoana celui ce acţionează), ci şi o normă, un imperativ condiţionat.

Observaţie: trecerile de la 2 la 1, de la 3 la 2 şi de la 5 la 3 nu sunt deducţii, cum ar considera Hempel, ci ‘silogisme practice’.

(După Oswald Schwemmer, “Begründen und Erklären”, în J. Mittelstrass, Methodologische Probleme einer normativ-kritischen Gesellschaftstheorie, Frankfurt am Main: Suhrkamp, 1975)

13.3.3 Examinaţi următorul concept al explicaţiei narative; analizaţi valoarea ei folosind câteva exemple preluate din lucrări de istorie:

Prin urmare, o explicaţie constă din completarea mediului între punctele limită temporale ale unei schimbări. Principala dificultate ca relatare în ceea ce priveşte S, din

279

Explicațiile

capitolul VII, este aceea că, în aparenţă, nu părea că exista vreo conexiune între evenimentele ordonate temporal, menţionate în ea. Nici un eveniment ulterior menţionat nu părea a se referi într-un fel evident la vreun eveniment anterior, menţionat, de asemenea, în S şi, ca urmare, nici un eveniment intermediar menţionat în S nu se prezintă ca mediu între evenimentele care îl flanchează temporal pe S. Prin urmare, S constă dintr-o secvenţă de începuturi sau sfârşituri, dar nu începuturi sau sfârşituri ale aceleiaşi relatări. Sau poate evenimentele care sunt menţionate de S sunt medii (middles) în relatări ale căror începuturi şi sfârşituri care nu au reuşit să fie incluse în S. O istorisire (story) este o relatare, aş zice o explicaţie, a felului în care schimbarea a avut loc de la început până la sfârşit şi atât începutul cât şi sfârşitul sunt părţi din explanandum.

Luaţi acum în considerare două exemple studiate de filosofii istoriei din ultima vreme, exemplul domnului Gardiner (şi al profesorului Dray), care se referă la Ludovic al XVI–lea, care a murit nepopular şi exemplul profesorului Nagel, referitor la o schimbare de atitudine din partea ducelui de Buckingham. A spune că Ludovic al XVI–lea a murit nepopular, înseamnă, după cât se pare, a presupune că Ludovic nu a fost întotdeauna nepopular deoarece atunci nepopularitatea sa nu s-ar putea explica cu referire la politicile urmate de el, resimţite a fi fost împotriva intereselor naţionale franceze. Referirea la acestea, prin urmare, serveşte la explicarea schimbării atitudinii faţă de acest rege. Ea constituie, în mare, partea centrală a relatării felului în care atitudinile oamenilor s-au schimbat faţă de Ludovic al XVI–lea. Începutul şi sfârşitul relatării sunt punctele limită ale schimbării şi aparţin în egală măsură explanandumului.

Pe de altă parte, într-un mod evident, atunci când Nagel vorbeşte de explicarea opoziţiei ducelui de Buckingham faţă de căsătoria dintre prinţul Charles şi Infanta se presupune că ducele nu s-a opus întotdeauna (căci atunci nu ar mai fi fost nimic de povestit), ci că a existat o anumită schimbare în sentimentele ducelui faţă de căsătorie. Este, însă, o greşeală să se spună, pur şi simplu, că ceea ce dorim să explicăm este opoziţia ducelui la căsătorie şi să oferim ‘Ducele se opunea căsătoriei la t1’ drept explanandum. Ceea ce dorim să explicăm este schimbarea şi un explanandum mai propriu ar fi o propoziţie narativă (narrative sentence), una care se referă la două evenimente distincte, de exemplu (pentru a folosi propria formulare a lui Nagel) ‘Buckingham s-a răzgândit cu privire la dezirabilitatea căsătoriei şi a devenit un oponent al acestui plan’.

Este important să se observe vocabularul temporal al acestui explanandum. Ducele s-a răzgândit, ducele a devenit un oponent – implicând faptul că anterior el a fost fie neutru, fie adept. Rezultă de aici că este o greşeală a considera evenimentul anterior la care s-a făcut referire ca făcând parte din explanans. Căci aceasta înseamnă a-l plasa greşit pe o hartă logică a structurii explicaţiei istorice. Am putea descrie, într-adevăr, evenimentul anterior cu o propoziţie narativă care s-a referit la evenimentul anterior, cu alte cuvinte, nu pur şi simplu cu ‘Ducele era în favoarea căsătoriei la t0’, ci cu ceva de genul ‘Ducele, care avea să se opună mai târziu căsătoriei, a fost, până la începutul lui 1623, un suporter al alianţei’. Este o chestiune indiferentă dacă spunem că dorim să explicăm evenimentul ulterior sau evenimentul anterior cu o descriere narativă, căci ceea ce trebuie să fie explicat este conexiunea dintre evenimente.

Această conexiune nu este o conexiune cauzală: mai degrabă, evenimentele în cauză sunt legate ca puncte limită ale unei schimbări temporale extinse – ca începutul şi sfârşitul unui întreg temporal – şi este vorba de schimbarea astfel indicată pentru care se caută o cauză. Mi se pare, aşadar, că Nagel interpretează greşit conexiunea, căci el remarcă faptul că este ‘dificil de imaginat o generalizare rezonabilă care ne-ar permite,

280 Exerciții de argumentare dat fiind c0 [Buckingham doreşte căsătoria dintre Charles şi Infanta], să se conchidă că c12 [Buckingham se răzgândeşte] ar avea probabil loc.’ El spune că ‘se pare că nu există nici o legătură între c0 şi c12 (acţiunea pentru care se propune o explicaţie) alta decât că aceasta din urmă este <opusul> primei’. Dar există o legătură, şi Nagel a şi stabilit-o de fapt. Numai că el a căutat un alt fel de legătură. Legătura este a ceea de la parte la întreg. Evenimentul anterior este parte din ceea ce trebuie relatat iar referirea la el este deja conţinută în descrierea ‘Ducele s-a răzgândit’. Dacă este aşa, atunci ar fi un caz evident de begging the question să se presupună că evenimentul anterior aparţine aparatului explicativ folosit pentru a relata schimbarea. El este parte doar a schimbării şi, ca urmare, parte a ceea ce trebuie explicat.

A vorbi de o schimbare înseamnă implicit a presupune o identitate continuă în subiectul schimbării. Într-adevăr, în mod tradiţional, s-a considerat că reprezintă o necesitate metafizică faptul că o substanţă de neschimbat trebuie să dureze pe parcursul unei schimbări, fiind, de astfel, cu totul greşită folosirea termenului de schimbare. Fără a ne opri aici, pentru a vorbi despre substanţe, trebuie totuşi să vorbim despre subiectul schimbării, oricare ar fi statutul metafizic de care subiectul urmează să se bucure.

Ca urmare, pentru a rămâne la exemplele noastre, în aşteptarea oricărei analize ulterioare a ceea ce este implicat, exemplul Gardiner-Dray are de a face cu o schimbare de atitudine a poporului francez faţă de regele său: ei şi-au schimbat atitudinea.

Exemplul lui Nagel se referă la faptul că ducele de Buckingham s-a răzgândit: el s-a răzgândit. Tocmai această referire implicită la un subiect continuu dă măsura naraţiunii istorice. Aceasta ne oferă în continuare temei pentru a respinge pe S ca naraţiune; S nu a fost niciodată despre acelaşi lucru. De aceea, dat fiind că nu a existat un subiect, nu a existat, strict vorbind, nici o schimbare.

Forma unui explanandum în istorie poate fi reprezentată după cum urmează: E: x este F la t1 şi x este G la t2 F şi G sunt variabilele predicatului ce pot fi înlocuite, respectiv, cu predicate

contrare; x este o variabilă individuală ce poate fi înlocuită cu o expresie cu referinţă singulară care desemnează subiectul schimbării. Astfel obţinem E: Ducele de Buckingham este în favoarea căsătoriei la t1 şi ducele de Buckingham se opune căsătoriei la t3. Variaţia F-G este schimbarea în x care reclamă explicaţia. Dar pentru a explica schimbarea este necesară referirea la ceva care i se întâmplă lui x la t2, un eveniment (indiferent de gradul său de complexitate) care a determinat schimbarea în x. Ca urmare, ofer următorul model ca reprezentând structura unei explicaţii narative:

(1) x este F la t1 (2) H i se întâmplă lui x la t2 (3) x este G la t3 (1) şi (3) constituie, împreună, explanandumul, (2) este explanansul. A furniza (2) înseamnă a explica (1) – (3). Fără a ne preocupa pentru moment de

problema legilor generale, aş dori să subliniez faptul că ar trebui să fie acum perfect clar în ce sens o explicaţie istorică ia forma unei naraţiuni. Ea este astfel în sensul în care (1), (2) şi (3) reprezintă deja structura unei relatări. Ea are un început (1), un mijloc (2) şi un sfârşit (3).

(Arthur C. Danto, Analytical Philosophy of History, London: Cambridge University Press, 1965)

14 BIBLIOGRAFIE 1. Alexy, Robert, Theorie der juristischen Argumentation. Die Theorie des rationalen

Diskurses als Theorie der juristischen Begründung, Suhrkamp, Frankfurt am Main, 1983.

2. Alwin Diemer, Elementarkurs Philosophie Hermeneutik, Econ, Düsseldorf Wien, 1977.

3. Apel, Karl-Otto (Hrsg.), Sprachpragmatik und Philosophie, Suhrkamp, Frankfurt am Main, 1976.

4. Aristotel, Metafizica, Editura IRI, Bucureşti, 1996. 5. Austin, John, Cum să faci lucruri cu vorbe, Editura Paralela 45, Bucureşti, 2003. 6. Barwise, Jon; Etchemendy, John, Language, Proof and Logic, Seven Bridges Press,

New York, London, 1999. 7. Bazerman, Max; Neale, Margaret, Negotiating Rationally, The Free Press, New

York, 1993. 8. Benacerraf, Paul; Putnam; Hilary (eds.), Philosophy of mathematics. Selected

readings, second edition, Cambridge University Press, Cambridge Massachusetts, 1983.

9. Bocheński, Józef, Die zeitgenosische Denkmethoden, Franke, Bern und München, 1954.

10. Böhler, Dietrich, Rekonstruktive Pragmatik, Suhrkamp, Frankfurt am Main, 1985. 11. Botezatu, Petru, Constituirea logisticii, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică,

Bucureşti, 1983. 12. Botha, Rudolf, The Methodological Status Of Grammatical Argumentation,

Mouton, The Hague, Paris, 1970. 13. Brânzei, Dan şi alţii, Bazele raţionamentului geometric, Editura Academiei,

Bucureşti, 1983. 14. Buchler, Justus, The Concept of Method, Columbia University Press, New York,

London, 1961. 15. Cameron, Peter J., Introduction to Algebra, second edition, Oxford University

Press, New York, 2007. 16. Carnap, Rudolf, Der logische Aufbau der Welt, Felix Meiner, Hamburg, 1961. 17. Carney, James D; Scheer, Richard, Fundamentals of Logic, The Macmillan

Company, New York, Collier Macmillan, London, 1964. 18. Cohen, Morris, Nagel, Ernest, An Introduction to Logic and Scientific Method,

Simon Publications, Safety Harbor, FL, 2002. 19. Copi, Irving, Introduction to Logic, The Macmillan Company, New York, 1967. 20. Danto, Arthur, Analitical Philosophy of History, Cambridge University Press,

London, 1965. 21. Dima, Teodor, Metodele inductive, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1975. 22. Dray, William, Law and Explanation in History, Oxford Clarendon Press, Oxford,

1964. 23. Dummett, Michael, Elements of Intuitionism, Oxford Clarendon Press, Oxford,

1977. 24. Eisenberg, Abne; Ilardo, Josef, Argument: An Alternative to Violence, Prentice

Hall, Englewood Cliffs, New York, 1972.

282 Exerciții de argumentare 25. Fischer, Alec, The Logic of Real Arguments, Cambridge University Press,

Cambridge, U.K., 2005. 26. Forbes, Graeme, Modern Logic, Oxford Univesity Press, New York, 1994. 27. Freely, Austin, Argumentation and Debate. Critical Thinking for Reasoned

Decision, Wadsworth Publishing Company, 1992. 28. Frege, Gottlob, “Sens şi semnificaţie” în Logică şi filosofie, Editura Politică,

Bucureşti,1966. 29. Gabriel, Gottfried, Definitionen und Interessen. Uber die praktischen Grundlagen

der Definitionslehre, Fromman, Holzboog, Stuttgart, Bad Cannstaft, 1972. 30. Galilei, Galileo, Dialog despre cele două sisteme principale ale lumii, Editura

Ştiinţifică, Bucureşti, 1962. 31. Goldberg, Steven, Fads and Fallacies in the Social Sciences, Humanity Books,

New York, 2003. 32. Habermas, Jürgen, Cunoaştere şi comunicare, Editura Politică, Bucureşti, 1983. 33. Habermas, Jürgen, Vorstudien und Ergänzungen zur Theorie des kommunikativen

Handelns, Suhrkamp, Frankfurt am Main, 1986. 34. Hacking, Jan, A Concise Introduction to Logic, Random House, New York, 1972. 35. Hamblin, Charles, Fallacies, Methuen&Co., London, 1970. 36. Hanson, Norwood Russell, Patterns of Discovery, Cambridge University Press,

Cambridge, UK, 1958. 37. Heijenoort, Jean van, From Frege to Gödel. A Source Book in Mathematical Logic

1879-1931, Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts, 1967. 38. Hilbert, David; Ackermann, Wilhelm, Principles of Mathematical Logic, American

Mathematical Society, Chelsea Publishing Providence, Rhode Island, 1999. 39. Huff, Darrell, How to lie with Statistics, W. W. Norton & Co., London, 1993 40. Hume, David, Cercetare asupra intelectului omenesc, Editura Ştiinţifică şi

Enciclopedică, Bucureşti, 1987. 41. Kahane, Howard, Logic and Philosophy. A Modern Introduction, Wadsworth

Publishing Company, Belmont, 1978. 42. Klein, Gary, Sources of Power. How People Make Decisions, The MIT Press,

Cambridge, Massachusetts, 1999. 43. Kopperschmidt, Joseph, Argumentation: Sprache und Vernunft, W. Kohlhammer,

Stuttgart, Berlin, Köln, Mainz, 1980. 44. Kripke, Saul, Numire şi necesitate, Editura ALL, Bucureşti, 2001. 45. Laue, Max von, Istoria fizicii, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1965. 46. Leibniz, Gottfried Wilhelm Freiherr, Monadologia, Editura Humanitas, Bucureşti,

1998. 47. Lenk, Hans (Hrsg.), Handlungstheorien – interdisziplinär, Wilhelm Fink,

München, 1979. 48. Lepore, Ernest, Meaning and Argument, Blackwell, Malden, MA.; Oxford, 2000. 49. Lewis, David, Despre pluralitatea lumilor, Editura Tehnică, Bucureşti, 2006. 50. Lupasco, Stephane, Logica dinamică a contradictoriului, Editura Politică,

Bucureşti, 1982. 51. Manninem, Juha; Tuomela, Raino (eds.), Essays on Explanation and

Understanding, Reidel, Dordrecht, 1975. 52. Marcus, Solomon, Paradoxul, Editura Albatros, Bucureşti, 1984. 53. Marga, Andrei, Argumentarea, EFES, Cluj, 2006. 54. Marga, Andrei, Metodologie si argumentare filosofică, Editura Dacia, Cluj, 1992.

283

Bibliografie

55. Marga, Andrei, Raţionalitate, comunicare, argumentare, Editura Dacia, Cluj, 1991. 56. Mittelstrass, Jürgen (Hrsg.), Methodologische Probleme einer normativ-kritischen

Gesellschaftstheorie, Suhrkamp, Frankfurt am Main, 1975. 57. Morris, Charles, Foundations of the Theory of Signs, The University of Chicago

Press, Chicago and London, 1938. 58. Morris, Charles, Norme, valori, acţiune, Editura Politică, Bucureşti, 1975 59. Năstăsescu, Constantin; Ion, D. Ion; Niţă, C., Complemente de algebră, Editura

Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1984. 60. Nickels, Theodor (ed.), Scientific Discovery, Logic and Rationality, D. Reidel,

Dordrecht, 1980. 61. Noica, Constantin, Scrisori despre logica lui Hermes, Editura Cartea Românească,

Bucureşti, 1986. 62. Nolt, John; Varzi, Achille; Rohatyn, Dennis, Schaum’s Outline of Logic, McGraw-

Hill, 1998. 63. Ogden, Charles Kay; Richards, Ivor Armstrong, The Meaning of Meaning,

Harcourt, Brace and Company, New York, 1923. 64. Piaget, Jean, Epistemologie genetică, Editura Dacia, Cluj, 1973. 65. Pinto, Robert, Argument, Inference and Dialectic, Kluver Academic Publishers,

Dordrecht, Boston, London, 2001. 66. Poincaré, Henri, Ştiinţă şi ipoteză, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti,

1986. 67. Popper, Karl R., Logica cercetării, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti,

1982. 68. Popper, Karl R., The Poverty of Historicism, Routledge & Kegan Paul, London,

1960. 69. Prigogine, Ilya; Stengers,Isabelle, Noua alianţă, Editura Politică, Bucureşti, 1984. 70. Quine, Willard von Orman, Pursuit of Truth, Harvard University Press, Cambridge,

Massachusetts, 1992. 71. Quine, Willard von Orman, Word and Object, The Massachusetts Institute of

Technology Press, Cambridge, Massachusetts, 1960. 72. Quine, Willard von Orman; Ullian, James S. Ţesătura opiniilor, Editura Paralela

45, Bucureşti, 2007. 73. Rescher, Nicholas, Introduction to Logic, St. Martin's Press, New York, 1964. 74. Russell, Bertrand, Despre denotare, în Analele Universităţii Bucureşti, Editura

Universităţii din Bucureşti, Bucureşti, 2005. 75. Ryle, Gilbert, The Concept of Mind, Hutchinson & Co., London, 1949. 76. Salmon, Wesley, Logic, Englewood Cliffa, Prentice Hall, New York, 1973. 77. Schaff, Adam, Introducere în semantică, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1966. 78. Schlick, Moritz, Allgemeine Erkenntnislehre, Suhrkamp, Frankfurt am Main, 1979. 79. Schopenhauer, Arthur, Despre împătrita rădăcină a principiului raţiunii suficiente,

Humanitas, Bucureşti, 2008. 80. Schwemmer, Oswald, Philosophie der Praxis, Versuch zur Grundlegung einer

Lehre vom moralischen Argumentieren, Suhrkamp, Frankfurt am Main, 1980. 81. Seiffert, Helmut, Einführung in die Wissenschaftstheorie 1, 2, 3, 4, C. H. Beck,

München, 1970. 82. Sierpiński, Wacław, Ce ştim şi ce nu ştim despre numerele prime, Editura

Ştiinţifică, Bucureşti, 1966.

284 Exerciții de argumentare 83. Spinner, Helmut, Pluralismus als Erkenntnismodell, Suhrkamp, Frankfurt am

Main, 1974. 84. Toulmin, Stephen, The Uses of Argument, Cambridge University Press, Cambridge,

U.K., 2003. 85. Toulmin, Stephen; Rieke, Richard; Janik, Allan, Introduction to Reasoning,

Macmillan, New York, Collier Macmillan, London, 1979. 86. Tugendhat, Ernst; Wolf, Ursula, Propedeutică logico-semantică, Editura Pelican,

Bucureşti, 2003. 87. Waismann, Friedrich, Logik, Sprache, Philosophie, Reclam, Stuttgart, 1976. 88. Walton, Douglas, A Pragmatic Theory of Fallacy, The University of Alabama

Press, Tuscaloosa, 1995. 89. Walton, Douglas, Arguments from Ignorance, The Pennsylvania State University

Press, 1996. 90. Walton, Douglas, Begging the Question. Circular Reasoning as a Tactic in

Argumentation, Greenwood Press, New York, Westport, London, 1992. 91. Walton, Douglas, Fundamentals of Critical Argumentation, Cambridge University

Press, Cambridge, U.K., 2006.

marga &amp; ludusan exercitii de argumentare

Documents

marga & ludusan exercitii de argumentare