Conf. univ. dr. ing. Prep. univ. ing. ALI BEAZIT TULEI FILIS

Masterand ing. ALI LEVENT

MAŞINI ŞI ACŢIONĂRI HIDRAULICE

PARTEA A I-A MAŞINI FLUIDODINAMICE

NOTE DE CURS

EDITURA ACADEMIEI NAVALE „MIRCEA CEL BĂTRÂN” CONSTANŢA 2009

2

CUPRINS:

CAPITOLUL I – MAŞINI HIDRAULICE. Elemente generale…………….3 CAPITOLUL II – MAŞINI CU PRINCIPIUL DE FUNCŢIONARE DINAMIC 2.1. Ecuaţia fundamentală a turbomaşinilor…………………………..9 2.2. Modelul teortetic de rotor cu număr infinit de palete…………..13

2.3. Similitudinea turbomaşinilor……………………………………..14 2.4. Clasificarea turbomaşinilor……………………………………….20 2.5. Turbopompe – Pompa centrifugă………………………………...21 2.6. Funcţionarea pompelor centrifuge în reţea……………………...33 2.7. Cuplarea pompelor centriguge…………………………………...35 2.8. Pompe centrifuge cu mai multe etaje…………………………….40 2.9. Aspiraţia pompelor centrifuge……………………………………43 2.10. Reglarea funcţionării pompelor centrifuge în instalaţii……….48 2.11. Pompe axiale……………………………………………………...49 2.12. Ventilatoare 2.12.1. Ventilatoare centrifuge………………………………….57 2.12.2. Ventilatoare axiale………………………………………64

CAPITOLUL I

MAŞINI HIDRAULICE Elemente generale Maşinile hidropneumatice sunt structuri mecanice complexe în care are loc conversia energiei mecanice în energie hidraulică sau pneumatică şi/sau invers. Ele transmit fluidului energia necesară deplasării prin tubulatură între punctele la care se cuplează instalaţia, sau pot utiliza energia fluidului la ieşire în vederea antrenării unei alte maşini. Fluidele cu care lucrează maşinile hidropneumatice şi care sunt supuse conversiei poartă denumirea de fluide de lucru. În domeniul maşinilor şi instalaţiilor hidropneumatice navale există o gamă foarte largă de fluide de lucru, care se deosebesc între ele prin starea de agregare, vâscozitate, densitate, provenienţă, conţinut de suspensii, etc. În funcţie de starea lor de agregare, acestea se pot clasifica în: Lichide - apă, apăde mare, produse petroliere, melasă, lichide cu agresivitate chimică, amestecuri de lichide cu particule în suspensie; Gaze - aer comprimat, aer, gaze, gaze de ardere, gaze lichefiate. Varietatea mare a fluidelor de lucru detennină particularităţile constructive ale maşinilor hidropneumatice precum şi performanţele acestora. Spre deosebire de maşini, fluidul de lucru utilizat în acţionările hidraulice este uleiul mineral. Cel mai des întâlnit ulei mineral de fabricaţie autohtonă este H46A, recomandat pentru temperaturi de lucru cuprinse între 100 şi 300C. Dacă într-o maşină hidraulică sau pneumatică se realizează conversia energiei într-un singur sens, într-o acţionare hidropneumatică are loc o conversie dublă în scopul transmiterii energiei la distanţă. O astfel de acţionare implică existenţa a două maşini: - o maşină generatoare care transformă energia mecanică în energie hidraulică (realizează conversia hidro-pneumo-mecanică);

- o maşină motoare care transformă energia hidropneumatică în energie mecanică pe care o transmite mai departe consumatorului (realizează conversia mecano-hidro-pneumatică). În tabelul 1.1 este prezentată clasificarea maşini1or hidropneumatice în funcţie de sensul în care se realizează conversia energetică: Tabel 1.1 Clasificarea maşini1or hidropneumatice după sensul conversiei energetice

SENSUL CONVERSIEI Tipul si parametrii energiei la

intrare Tipul maşinii

hidropneumatice Tipul şi parametrii energiei la

intrare TIP MECANIC

-Moment M1-viteză unghiulară ω1

GENERATOR

TIP HIDRAULIC -Debit Q1-Sarcină H1

TIP HIDRAULIC -Debit Q1-Sarcină H1

MOTOR

TIP MECANIC -Debit Q2-Viteză unghiulară ω2

TIP MECANIC -Moment M1 -Viteză unghiulară ω1

TRANSMISIE POMPĂ MOTOR

Q,H

TIP MECANIC -Moment M2-Viteză unghiulară ω2

Conversia energiei în maşinile hidropneumatice se face, în general, prin: - efect dinamic; - efect static (volumic).

În primul caz conversia se produce ca urmare a interacţiunii dinamice dintre fluid şi organele de lucru ale maşinii hidropneumatice. În cel de-al doilea caz conversia este generată prin modificarea volumului de lucru al maşinii hidropneumatice, fapt care conduce la variaţia presiunii cu transferul corespunzător de energie între fluid şi maşină. Structura maşinilor hidropneumatice este prezentată în tabetul 1.2. Analizând tipurile

3

4

maşinilor hidropneumatice din tabel rezultă că o parte din ele sunt reversibile din punct de vedere al sensului în care are loc conversia, aceeaşi maşină putând fi utilizată şi ca generator şi ca motor. Reversibilitatea maşinilor hidropneumatice mai poate fi considerată şi din punctul de vedere al sensului de debitare. Din acest punct de vedere, maşinile reversibile işi pot schimba sensul de debitare la schimbarea sensului turaţiei sau la o altă comandă adecvată. Din analiza tabelului 1.2 rezultă că maşini1e la care conversia se face prin efect dinamic se diferenţiază mai mult după natura efectului utilizat pentru conversie decât după construcţie. Cele volumice se diferenţiază în funcţie de modul în care se formează camerele de lucru, de aici rezultând un număr mai mare de variante constructive decât cele prezentate în tabel. Funcţionarea maşinilor volumice are la bază variaţia ciclică a volumelor de lucru. Aspiraţia are loc când volumele de lucru variază crescător, iar refularea când volumele de lucru descresc. Pentru ca acelaşi volum să se poată cupla periodic la tubulatura de aspiraţie, respectiv refulare, unele maşini hidropneumatice volumice folosesc organe de distribuţie. Acestea sunt de douä tipuri:

- supape, utitizate în cazul când volumele de lucre sunt fixe, cum este cazul maşinilor cu pistoane, la care cilindrul în care se formează volumul de lucru variabil prin mişcarea pistonului este fix;

- distribuitoare, utilizate în cazul volumelor de lucru mobile, cum este cazul maşini1or cu pistonane radiate sau axiale, al maşinilor cu roţi dinţate, lamele, ş.a. Tipul organelor de distributie determină, în general, reversibilitatea maşinilor hidropneumatice. Astfel, maşinile care au ca organe de distribuţie supapele nu sunt reversibile. Cele cu distribuitoare sunt în general reversibile atât ca sens al conversiei, cât şi ca sens al debitării. Volumul teoretic debitat de maşina volumică la un ciclu al organului de antrenare se numeşte cilindree. Aceasta poate fi constantă sau variabilă, definind în acest mod două categorii importante de maşini volumice. În general, prin maşini hidropneumatice se înteleg acele maşini care realizează conversia hidropneumo-mecanica în mod continuu. Sunt însă cazuri, frecvent întâlnite la motoarele hidropneumatice, când conversia are loc într-un timp limitat, sau mai corect spus, când deplasarea liniară sau unghiulară a organului de lucru se face pe o distanţă liniară limitată sau sub un unghi limitat. Aceste maşini se numesc motoare liniare, respectiv motoare oscilante şi au o largă răspândire în tehnică în general şi în acţionările hidropneumatice, în special. Deoarece nu toate maşinile din tabelul 1.2 se întâlnesc pe nave, în cele ce urmează se vor analiza constructiv şi funcţional numai tipurile mai răspândite, precizându-se de fiecare dată şi domeniul lor de utilizare la bord. Eficienţa conversiei energetice Eficienţa conversiei energetice este dată de randamentul său global. Se consideră o maşină generatoare care la intarare primeşte o putere mecanică P1= Mω pe care o converteşte într-o putere hidraulică P2= QH la ieşire, aşa cum se arată în fig.1.1.

Tabel 1.2 Structura maşinilor hidropneumatice

5

Fig.1.1 Eficienţa conversiei energetice în cazul Fig.1.2 Eficienţa conversiei energetice în cazul generatoarelor motoarelor Debitul total de fluid la intrare se notează cu Qt iar sarcina totală cu Ht. Se presupune că în corpul maşinii au loc pierderile de debit ΔQ şi de sarcină ΔH aşa încât se poate scrie că Ht=H+ΔH şi Qt=Q+ΔQ. Randamentul global al generatonilui este dat de raportul puterilor de la ieşire P2 şi respectiv intrare P1. Se presupune că în corpul pompei au loc pierderile de putere mecanică ΔPm , de putere hidraulică ΔPh şi de debit ΔPQ Notând cu P” respectiv cu P’ puterile parţiale exprimate după ce au loc pierderile ΔPm şi respectiv ΔPh se poate scrie că randarnentul global este:

ωω

ηMP

PP

PQH

MQH

PP

G''

'''

'1

2 ===

(1.2)

unde P’ = Qt H şi respectiv, P’ = Qt Ht. Inlocuind pe P’ şi P” în expresia lui ηG şi facând notaţiile:

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=Δ

−=Δ−

=

=Δ

−=Δ−

=

=Δ

−=Δ−

=

mmmtt

htt

t

t

tt

t

t

PP

PPP

MHQ

HH

HHH

HH

QQ

QQQ

QQ

ηω

η

ην

11

1 1

1

1

se gaseşte, în final: ηG= ην· ηh· ηm Se consideră acum o maşină motoare care primeşte la intrare o putere hidraulică P1=QtHt pe care o converteşte într-o putere mecanică P2=Mω la ieşire, aşa cum se arată în fig.1.2. Notând din nou cu P” respectiv cu P’ puterile parţiale exprimate după ce au loc pierderile ΔPQ şi respectiv ΔPh se scrie:

1

2

1

2 ""'

' PP

PP

PP

PP

G ==η

unde P’= QH şi respeetiv, P”= Qt . Înlocuind pe P’ şi P” în expresia lui ηG şi făcând aceleaşi notaţii de mai sus se găseşte din nou:

ηG = ην ηh ηm . (1.3) Din expresiile randamentului global se observă că pentru a mări eficienţa conversiei energetice este necesar ca fiecare componentă a lui ηG să aibă valoare maximă. La maşinile cu principiu dinamic de funcţionare pierderile mecanice sunt mici (frecările apar numai la nivelul axului maşinii), în timp ce pierderile volumice se limitează la nivelul sistemelor de etanşare. La aceste maşini, preponderente sunt pierderile hidraulice determinate de contactul fluidului cu rotorul. La maşinile volumice pierderile de sarcină şi de debit sunt relativ mici (jocurile dintre suprafeţe sunt limitate, iar debitele au valori reduse). Pierderile mecanice sunt preponderente din cauza nivelului ridicat al presiunilor dezvoltate în camerele de lucru.

6

Parametrii energetici ai generatoarelor şi motoarelor hidraulice Pentru a caracteriza funcţionarea maşinilor hidraulice de forţă, trebuie introduse mărimi care să precizeze cantitatea de lichid care trece prin maşină, schimbul energetic ce are loc în maşină şi eficienţa acestuia. Se vor utiliza termenii de intrare şi ieşire din maşină, corespunzător sensului de curgere a lichidului prin maşină. În cele ce urmează se prezintă în paralel parametrii care caracterizează funcţionarea energetică a generatoarelor şi motoarelor hidraulice. GENERATOARE MOTOARE HIDRAULICE HIDRAULICE 1. DEBITUL Q [m3/s] – 1 . DEBITUL Q [m3/s] – reprezintă reprezintă cantitatea de lichid cantitatea de lichid ce trece prin ce trece prin secţiunea de secţiunea de ieşire în unitatea de timp. ieşire în.unitatea de timp. 2. ÎNĂLŢIMEA DE POMPARE 2. CĂDEREA LA TURBINĂ H [ m ] , Y [ J/Kg ] , este energia H [ m ] , Y [ J/Kg ] ,este energia specifică specifică totală primită de lichid la totală cedată de lichid la trecerea sa prin trecerea sa prin maşină şi deci este maşină şi deci este diferenţa între energia diferenţa între energia specifică to- specifică totală a lichidului de la intrarea tală a lichidului de la ieşirea şi şi ieşirea din maşină. intrarea în maşină. Această energie specifică totală transferată lichidului se poate exprima în două moduri: ca energia corespunzătoare unităţii de greutate de lichid notată cu H [ J/N = m] sau ca energia corespunzătoare unitaţii de masă de lichid Y[ J/Kg ].

H=ie

gvpz

gvpz ⎟

⎟⎠

⎞+⎜⎜

⎝

⎛+−⎟

⎟⎠

⎞+⎜⎜

⎝

⎛+

22

22 αγ

αγ

H=e

2

i

2

g2vpz

g2vpz ⎟⎟

⎠

⎞α+⎜⎜

⎝

⎛γ

+−⎟⎟⎠

⎞α+⎜⎜

⎝

⎛γ

+ (1.4)

Y=ie

vpgzvpgz ⎟⎟⎠

⎞+⎜⎜

⎝

⎛+−⎟

⎟⎠

⎞+⎜⎜

⎝

⎛+

22

22 αρ

αρ

Y=ei

vpgzvpgz ⎟⎟⎠

⎞+⎜⎜

⎝

⎛+−⎟

⎟⎠

⎞+⎜⎜

⎝

⎛+

22

22 αρ

αρ

(1.5)

Indicele i corespunde secţiunii de intrare în maşină, iar indicele e corespunde secţiunii de ieşire din maşină. Se observă legătura între cele două forme de exprimare:

Y=gH Pentru Y se mai foloseşte termenul de energie specifică. 3. PUTEREA UTILĂ 3. PUTEREA UTILĂ - reprezintă puterea transferată - este puterea dezvoltată de maşină . lichidului : Se notează cu Pu . Pu = ρgQH = ρQY (1.4) 4. PUTEREA ABSORBITĂ 4. PUTEREA DISPONIBILĂ - reprezintă puterea aplicată maşinii - reprezintă puterea cedată de lichid la trecerea pentru a realiza pomparea lichidului sa prin maşină

Se notează cu P. P = ρgQH = ρQY (1.6) 5. RANDAMENTUL - caracterizează eficienţa transformării energetice este :

η =P

Pu (1.7)

Un parametru important care determină valorile debitului şi ale transferului energetic realizat în cazul maşinilor rotative este turaţia n la care, pentru turbomaşini se adaugă

7

diametrul caracteristic al rotorului D, iar la maşinile volumice volumul deplasat corespunzător unei singure rotaţii (cilindreea). Din transferul energetic realizat în interiorul maşinii, o parte este sub formă de energie potenţială de poziţie, o parte sub formă de energie potenţială de presiune şi o parte sub formă de energie cinetică. Ponderea energiei potenţiale din energia totală schimbată reprezintă gradul de reacţie. Pentru generatoarele hidraulice expresia acestuia este:

Rg =Y

pgzpgz

H

pzpzieie

⎜⎜⎝

⎛⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞ρ

+−⎟⎠

⎞ρ

+

=⎜⎜⎝

⎛⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞γ

+−⎟⎠

⎞γ

+ (1.8)

iar pentru motoarele hidraulice :

Rm = Y

pgzpgz

H

pzpzeiei

⎜⎜⎝

⎛⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞+−⎟⎟

⎠

⎞+

=⎜⎜⎝

⎛⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞+−⎟⎟

⎠

⎞+

ρργγ (1.9)

Gradul de reacţie se observă că este cuprins între 0 şi 1 .Dacă gradul de reacţie este egal cu zero se spune că maşina este cu acţiune, întreaga energie transferată fiind realizată pe seama energiei cinetice. Dacă gradul de reacţie este egal cu 1 se spune că maşina este cu reacţiune. Dacă gradul de reacţie este cuprins în intervalul 0…1 se spune că maşina este cu reacţiune parţială.

8

CAPITOLUL 2

MAŞINI CU PRINCIPIU DE FUNCŢIONARE DINAMIC

2.1. Ecuaţia fundamentală a turbomaşinilor Mişcarea în interiorul rotorului Transferul energetic al turbomaşinii se realizează prin intermediul unui element numit rotor care este prevăzut cu palete. În figura de mai jos se prezintă forma caracteristică a unui rotor de pompă centrifugă.

a) b) Fig. 2.1 Rotor de pompă cerntrifugă După cum se vede în figură rotorul este realizat din două discuri profilate, între care sunt dispuse paletele. Discul care este fixat pe arbore, poartă numele de coroană, iar discul cu orificiul central pentru accesul lichidului se numeşte inel. Muchiile de intrare ale paletelor sunt dispuse pe o suprafaţa de revoluţie numită suprafaţă de intrare, iar muchiile de ieşire ale paletelor sunt dispuse tot pe o suprafată de revoluţie numită suprafată de ieşire . Dacă se intersectează rotorul cu un plan meridian se obţine imaginea reprezentată în figura 2.1 a). Intersecţia planului meridian su suprafaţa de intrare şi ieşire determină meridianele suprafeţei de intrare şi respectiv ieşire. Meridianele suprafeţei de intrare şi ieşire delimitează în planul meridian, între inel şi coroană, proiecţia în plan meridian a suprafeţei paletei. Proiecţia rotorului cu inelul scos pe un plan perpendicular pe axa de rotaţie este prezentată în figura 2.1 b). Se consideră două sisteme de referinţă: un sistem de referinţă inerţial, considerat fix şi un sistem de referinţă neinerţial, legat de rotor, care execută o mişcare de rotaţie cu viteza unghiulară ω, în raport cu sistemul inerţial. Mişcarea fluidului prin rotor, raportată la sistemul de referinţă inerţial, este mişcarea absolută şi va fi caracterizată prin viteza absolută v (care se mai notează cu c). Mişcarea fluidului prin rotor, raportată la sistemul neinerţial, legat de rotor, este mişcarea relativă şi va fi caracterizată prin viteza relativă w. Se va considera că rotorul se mişcă cu viteza unghiulară ω, constantă în jurul axei sale, iar mişcarea relativă este o mişcare staţionară.

9

Executând o secţiune cilindrică prin rotor, coaxială cu axa acestuia la o rază r, aşa cum este reprezentat în figura 2.1 b) şi desfăşurând-o în plan se obţine imaginea din figura de mai jos (2.2)

Fig.2.2 Variaţia vitezei relative şi a presiunii în spaţiul dintre palete

În această figură se observă canalele interpaletare. Pe aceeaşi figură sunt reprezentate variaţia vitezei relative şi a presiunii în spaţiul dintre palete. Distribuţia vitezelor relative rămâne invariabilă în timp, deoarece s-a presupus mişcarea relativă staţionară. Se consideră un punct fix în spaţiu, în sistemul de referinţă inerţial, situat la distanţa r faţă de axa de rotaţie a rotorului. Conform regulei de compunere a vitezelor, pentru viteza absolută se poate scrie:

c = v = w + u (2.1) unde u este viteza de transport. Deoarece viteza unghiulară ω este constantă în timp, rezultă că şi u este constant în timp la raza considerată. Viteza relativă la raza r variază după graficul prezentat în figura 2.2 ceea ce determină ca viteza absolută în punctul considerat, calculată cu relaţia (2.1) să fie variabilă în raport cu timpul; mai mult, este o mărime sau o variaţie periodică. Mişcarea absolută în rotor este deci o mişcare nestaţionară, periodică:

0≠∂∂

tvr (2.2)

Momentul de interacţiune între lichid şi rotorul paletat

Stabilirea expresiei momentului de interacţiune între lichid şi rotorul paletat se va face pentru cazul unui rotor de pompă centrifugă. Pentru determinarea momentului de interacţiune între lichid şi rotorul cu palete se aplică teorema momentului cantitaţii de mişcare lichidului cuprins în suprafaţa de control fixă (fig 2.3), compusă din suprafaţa de intrare Si, suprafaţa de ieşire Se şi suprafaţa interioară Sint, care la un moment dat mărgineşte paletele.

dApRdVfRdA)nv(vRdVt

vR(S D S

nD

∫ ∫ ∫∫ ×+×ρ=⋅×ρ+∂×ρ∂ rrrrrrrrr

(2.3)

Rr

- vectorul de poziţie în raport cu originea sistemului de referinţă inerţial. Deoarece ne interesează exclusiv momentul în raport cu axa de rotaţie, se consideră proiecţia relaţiei (1.11) pe axa Oz :

∫ ∫ ∫∫ −=⋅+∂

∂

S D Suuu

D

u dArpndVrfdAnvrvdVtrv ρρρ )()( rr

(2.4)

unde r este distanţa de la un punct la axa de rotaţie, indicele u caracterizează componenta mărimii corespunzătoare după direcţia vitezei tangenţiale. Pentru simplificare s-a considerat un fluid nevâscos, astfel încât npp n

vr−= .

10

Datorită simetriei rotorului într-un câmp de forţe cu fr

= constant, rezultă : (2.5) 0dVrf

Du =ρ∫

Fig. 2.3 Delimitarea suprafeţelor de control care mărginesc paletele

Momentul corespunzător forţelor de suprafaţă se poate scrie ţinând seama de suprafaţa de control aleasă, sub forma:

(2.6) dArpndArpndArpndArpnSe S

uuSi

uS

u ∫ ∫∫∫ ++=int

Pe suprafaţa de intrare Si şi pe cea de ieşire Se datorită faptului că acestea sunt suprafeţe de revoluţie proiecţia versorului normalei pe o direcţie tangentă la un cerc paralel este nulă şi deci:

(2.7) ∫ ∫ ==Si Se

uu dArpndArpn 0

Pe suprafaţa interioară Sint se obţine : (2.8) PL

Su MdArpn −=∫

intunde M L-P este momentul cu care lichidul acţionează asupra rotorului cu palete. Aceasta se datoreşte faptului că versorul normalei considerat pozitiv este îndreptat spre exteriorul volumului de control, deci spre suprafeţele paletelor, iar însumarea momentelor elementare care acţionează în sensul versorului normalei dă momentul rezultant al acţiunii lichidului asupra paletelor. Ţinând seama de aceste observaţii relaţia (2.6) se scrie:

. (2.9) ∫ −=S

PLu MdArpn

Pentru evaluarea integralei dAnvrvS

u )( rr⋅∫ ρ , se descompune integrala într-o sumă de

trei integrale corespunzătoare suprafeţei de control admise dAnvrvdAnvrvdAnvrvdAnvrv

Su

Seu

Siu

Su )()()()(

int

rrrrrrrr⋅+⋅+⋅=⋅ ∫∫∫∫ ρρρρ (2.10)

11

dQdA)nv( =⋅rr , reprezintă un debit volumic elementar.

Aşadar se pot scrie următoarele relaţii :

iuSi

uSi

u rvQdQrvdAnvrv )()( ρρρ −=−=⋅ ∫∫rr

(2.11)

euSe Se

uu rvQdQrvdAnvrv )()( ρρρ =+=⋅∫ ∫rr

(2.12)

În relaţiile (2.11) şi (2.12) s-a ţinut seama că pe suprafaţa de intrare Si versorul normalei şi viteza formează un unghi mai mare decât 90nr vr 0, iar pe suprafaţa de ieşire Se un unghi

mai mic decât 900. Prin bara pusă deasupra mărimilor rvu se înţelege că este vorba de o mărime medie pe secţiunea corespunzătoare. Indicele i afectează mărimile corespunzătoare secţiunii de intrare, iar indicele e pe cele corespunzătoare secţiunii de ieşire din rotor. Se poate demonstra că egalitatea de mai jos este adevărată:

dVtrvdAnvrv

D

u

Su ∫∫ ∂

∂−=⋅

)()(int

ρρ rr (2.13)

Prin înlocuirea termenilor evaluaţi (2.11), (2.12), (2.13) în relaţia (2.10) se obţine :

dVtrvrvQrvQdAnvrv

D

ueuiu

Su ∫∫ ∂

∂−+−=⋅

)()()()( ρρρρ rr (2.14)

Dacă luăm în considerare expresiile (2.14), (2.5) şi (2.7), relaţia (2.4) devine: ML-P = ρQ( urv )i - ρQ ( urv )e (2.15)

Momentul cu care rotorul paletat acţionează asupra lichidului conform principiului acţiunii şi reacţiunii este M P-L = -M L-P ; deci :

MP-L = ρQ( urv )e - ρQ( urv )i (2.16) Ecuaţia fundamentală a turbomaşinilor În cazul unui lichid nevâscos, deoarece nu există disipaţii în maşină, puterea utilă teoretică corespunzătoare puterii transmise de rotor lichidului este egală cu puterea primită de lichid la trecerea sa prin maşină:

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]iueuiueuPLut uvuvQrvrvQMP −=−=⋅= − ρωρω (2.17) Conform însă relaţiei (1.4), puterea utilă teoretică este :

Put = ρgQHt = ρQYt (2.18) Din relaţiile (2.17) şi (2.18) rezultă:

gHt =Yt = ( ) ( )iueu uvuv − (2.19) ceea ce exprimă ecuaţia fundamentală a turbomaşinilor, aplicată în cazul generatoarelor hidraulice.

În cazul turbinelor hidraulice (motoarelor hidraulice), printr-o demonstraţie analoagă se obţine următoarea expresie pentru ecuaţia fundamentală a tubomaşinilor :

gHt =Yt = ( uuv )i–( uuv )e (2.20) Legătura între mărimile teoretice şi cele reale se stabileşte luând în considerare disipaţiile care apar. Astfel pentru o pompă, înălţimea reală de pompare este mai mică decât cea teoretică, deoarece apar disipaţiile în pompă:

H = Ht -∑ rh sau Y= Yt - ∑ rgh (2.21) ceea ce permite introducerea noţiunii de randament hidraulic ca fiind raportul între înalţimea de pompare reală şi cea teoretică :

12

ηh =t

r

t

r

tt Ygh

Hh

YY

HH ∑∑ −=−== 11 (2.22)

Randamentul hidraulic caracterizează mărimea disipaţiilor de natură hidraulică din maşină. În cazul turbinelor hidraulice se poate scrie

H = Ht + ∑ rh sau Y = Yt + ∑ rgh (2.23) ceea ce înseamnă că din energia totală cedată de lichid la trecerea sa prin maşină, numai o parte este transformată în lucru mecanic util, datorită disipaţiilor. În cazul turbinelor randamentul hidraulic se defineşte ca raportul între căderea teoretică şi căderea reală.

ηh =Ygh

1H

h1

YY

HH rrtt ∑∑ −=−== (2.24)

2.2 Modelul teoretic de rotor cu număr infinit de palete

În teoria turbomaşinilor se introduce noţiunea de rotor cu număr infinit de palete de

grosime infinit mică. Datorită numărului infinit de palete, repartiţia vitezei relative în spaţiul interpaletar este constantă.

Aceasta arată de fapt că transferul energetic este realizat prin intermediul unui câmp de forţe echivalent ca efect sistemului de palete. În cazul numărului infinit de palete, ecuaţia fundamentală a turbomaşinilor aplicată pompelor, se poate scrie sub forma :

gHt∞=Yt∞=(uvu)e–(uvu)i (2.25)

deoarece, uuv = uvu adică valoarea mediată pe secţiunea de intrare sau secţiunea de ieşire este egală cu valoarea curentă. Relaţia de compunere a vitezelor (2.1), se poate reprezenta grafic purtând denumirea de triunghiul vitezelor. (fig. 2.4) Evident există două triunghiuri de viteză importante: cel corespunzător intrării în rotor şi cel corespunzător ieşirii din rotor.

Fig. 2.4 Triunghiul vitezelor

Ca transferul energetic să fie maxim, trebuie ca termenul ultim în relaţia (2.25) să fie nul ceea ce arată că vui = 0 la o pompă de construcţie obişnuită. În acest caz triunghiul de viteze la intrarea în rotor ia forma particulară reprezentată în (fig 2.5) (intrare normală). Deoarece suprafaţa paletei este suprafaţă de curent (fiind impenetrabilă) în secţiunea de intrare primul element al paletei trebuie să fie orientat după w i .

13

Fig. 2.5 Triungiul de viteze la intrarea Fig. 2.6 Triungiul de viteze la ieşirea în pompă pentru trasferul energetic maxim din turbină pentru trasferul energetic maxim

În cazul turbinelor, pentru a avea transferul energetic maxim, termenul (uvu)e trebuie să fie nul. În figura 2.6 este prezentat triunghiul vitezelor la ieşire în acest caz, ieşirea se numeşte normală, iar viteza relativă we este tangentă la ultimul element al paletei. Se constată astfel că unghiul α este un unghi constructiv. Dacă se aplica teorema lui Pitagora generalizată în triunghiul vitezelor din figura 2.4 rezultă:

w2 = u2+v2 – 2uvcos α = u2 + v2 - 2uvu (2.26) de unde rezultă :

uvu =2

wvu 222 −+ (2.27)

Prin înlocuirea relaţiei (2.27) în ecuaţia (2.25) se obţine :

gHt∞ = Yt∞ = 222

222222eiieie wwvvuu −

+−

+−

(2.28)

ceea ce reprezintă forma în viteze a ecuaţiei fundamentale a turbomaşinilor aplicată pompelor. Pentru turbine, forma în viteze a ecuaţiei fundamentale a turbomaşinilor se obţine în mod analog şi este :

gHt∞ = Yt∞ = 222

222222ieeiei wwvvuu −

+−

+−

(2.29)

2.3. Similitudinea turbomaşinilor Determinarea relaţiilor de similitudine Se consideră două turbomaşini asemenea geometric, care funcţionează astfel încât mişcarea fluidului în interiorul lor generează un grup de similitudine. După cum se ştie mişcarea absolută din rotor este o mişcare nestaţionară, periodică. Criteriul de similitudine determinant este criteriul STROUHAL.

Sh = l

vt (2.30)

14

v – viteza caracteristică; t – perioada; l – dimensiune caracteristică. În cazul curgerii prin rotor, este raţional să se considere ca dimensiune caracteristică l diametrul rotorului D, iar ca perioadă caracteristică t– perioada de rotaţie a rotorului t = 60/n, unde n este turaţia rotorului exprimată în rotaţii pe minut. Drept viteză caracteristică v se va considera componenta în plan meridian a vitezei absolute, corespunzătoare diametrului D al rotorului:

202 DbQ

DDbQ

bDQvDm

πππ=

⋅⋅=

⋅⋅= (2.31)

unde : b – este lăţimea rotorului de diametru D iar b0 = b / D - lăţimea relativă a rotorului; mărime constantă, caracteristică geometriei rotorului considerat. Cu aceste mărimi caracteristice, numărul STROUHAL devine:

Sh =nD

QbDnDb

Qlvt

30

20

60160⋅=⋅⋅=

ππ (2.32)

Conform teoremei lui NEWTON, într-un grup de fenomene asemenea criteriile de similitudine de aceleaşi nume au o valoare unică pentru toate fenomenele grupului. Pentru grupul de similitudine al turbomaşinilor considerat rezultă:

=nD

Q3 kQ (2.33)

unde k Q este o constantă. Din relaţia (2.33) se obţine scara debitului sub forma :

nn

DD

QQ ``` 3

⋅⎜⎝

⎛⎟⎠⎞= (2.34)

unde: cu semnul prim sunt notate mărimile corespunzătoare maşinii model, iar fără acest semn sunt notate mărimile pentru maşina prototip. Pentru a obţine scara corespunzătoare pentru înalţimea de pompare se utilizează ecuaţia fundamentală a turbomaşinilor scrisă pentru pompe:

gHt = Yt = ( ) ( )iueu uvuv − (2.35)

Evaluarea termenului ( )euuv se face în funcţie de mărimile corespunzătoare diametrului D al rotorului. Viteza periferică corespunzătoare diametrului D este:

uD= 2πDn / 60 (2.36) Componenta tangenţială a vitezei absolute corespunzătoare diametrului D se poate scrie în

felul următor: vD u = ( )euD

uvu1

(2.37)

Întrucât mărimea vDm dată de relaţia (2.31) este componenta în plan meridian a vitezei absolute corespunzătoare diametrului D se poate construi triunghiul de viteze mediu corespunzător acestui diametru.

15

Fig. 2.7 Triunghi de viteze

Dacă se aplică teorema sinusului în acest triunghi de viteze rezultă :

( )00

0sin

sinβα

β+

⋅= DD uv (2.38)

Tinând seama de relaţiile (2.37) şi (2.38), pentru termenul ( )euuv se obţine:

( ) ( ) ( )22

2

2

00

2sin

cossin60sin

cossincos nDuvuvuuvDD

DDDDDDDDDuDeu ⋅

+⋅

⋅=+⋅

===βααβπ

βααβ

α

(2.39) În mod analog pentru termenul ( )iuuv se obţine:

( )iuuv =( )

222

2

sincossin

60nD i

DiDi

DiDi ⋅+

⋅⋅

βααβπ (2.40)

unde: indicele Di , arată că mărimile se referă la secţiunea de intrare cu diametrul caracteristic Di .

Fig. 2.8 Dimensiuni caracteristice ale rotorului

Deci, ecuaţia fundamentală a turbomaşinilor scrisă pentru pompe devine :

gH t = Yt = ( ) −⋅+⋅

⋅ 222

2

sincossin

60nD

DD

DDβααβπ

( )22

2

2

sincossin

60nDi

DiDi

DiDi ⋅+⋅

⋅βααβπ =

= ⋅⎪⎩

⎪⎨⎧

2

2

60π

( ) ⋅+⋅

DD

DDβααβ

sincossin ( )

( )22

2

2

sinsin

cossin

cossin1 nDDDi

DiDi

DD

DD

DiDi ⋅⎪⎭

⎪⎬⎫

⎥⎥⎦

⎤⋅

++

⋅⎢⎢⎣

⎡

⋅

⋅−

βαβα

αβ

αβ (2.41)

În cazul unui grup de similitudine, expresia cuprinsă în acolade este o constantă, deoarece intervin asemănarea geometrică şi cea cinematică a mişcării.

Constanta se va nota cu kH ceea ce permite exprimarea ecuaţiei fundamentale a turbomaşinilor sub forma

16

gH t = Y t = kH D2 n2 (2.42) La acelaşi rezultat se ajunge şi dacă se efectuează demonstraţia pentru un motor de turbină. Ţinând seama de relaţia (2.22) scara înălţimilor de pompare pentru două pompe asemenea este :

22 ''

''

''

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛==

nn

DD

YY

gHgH

h

h

h

hηη

ηη

(2.43)

Luând în considerare relaţia (2.26) scara căderilor pentru două turbine asemenea este : unde s-au luat în considerare relaţiile (2.33) şi (2.42) iar kP = kQ kH este o constantă. Pentru o turbină, puterea dezvoltată la arbore este :

P = 3535 nDknDkkHQggQH Ph

HQhh

t ρηηρ

ηη

ηηρηρ ⋅=⋅⋅⋅== (2.46)

La deducerea relaţiei de mai sus s-au utilizat expresiile: (1.5),(1.6),(2.24), (2.33) şi (2.43). Scara puterilor, în cazul pompelor respectiv al turbinelor este :

35 '''

'''

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⋅=

nn

DD

PP

h

hρρ

ηη

ηη

(2.47)

35 ''''

''

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⋅=

nn

DD

PP

h

hρρ

ηη

ηη

(2.48)

Admiţând că randamentele sunt constante în cadrul grupului de similitudine format, scările corespunzătoare pentru debit, înălţimea de pompare sau căderea la turbină şi puterea la arbore sunt:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

nn

DD

QQ ''' 3

(2.49)

==YY

gHgH '' 22 ''

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

nn

DD (2.50)

⋅=ρρ ''

PP 35 ''

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

nn

DD

(2.51)

Relaţiile (2.49), (2.50), (2.51) sunt relaţiile de bază care stabilesc legătura între parametrii de funcţionare a două turbomaşini care funcţionează la regimuri asemenea. Din aceste relaţii, dacă se consideră cazul unei maşini funcţionând la două turaţii diferite, lichidul de lucru fiind acelaşi, iar acceleraţia gravitaţională constantă, astfel încât regimurile de funcţionare să fie asemenea, rezultă:

nn

QQ ''

= (2.52)

2'''⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

nn

YY

HH (2.53)

3''⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

nn

PP (2.54)

deoarece D’ = D, fiind vorba de una şi aceeaşi maşină. Relaţiile (1.60), (1.61), (1.62) se aplică frecvent în cazul transpunerii caracteristicilor pompelor de le o turaţie la alta.

17

Mărimi unitare Pentru generalizarea rezultatelor şi compararea acestora, se obişnuieşte reducerea mărimilor caracteristice de funcţionare la o maşină convenţională, asemenea geometric cu cea dată care are diametrul rotorului D’ = 1 m şi care asigură un transfer energetic egal cu unitatea. Mărimile corespunzătoare acestei maşini convenţionale sunt mărimile unitare. Aceasta conduce la definirea a două tipuri de mărimi, după cum se consideră H’=1J / N=1m sau Y’ = 1 J / Kg. În cazul în care se consideră maşina convenţională cu D’=1m şi H’=1 J / N =1m, mărimile corespunzătoare acesteia se notează cu indicii 11, lichidul de lucru considerându-se acelaşi în ambele maşini şi acceleraţia gravitaţională constantă. Conform definiţiei din relaţiile (2.49), (2.50), (2.51) rezultă:

n

nDQ

Q 113

11 1⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= (2.55)

2

11211

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

nn

DH (2.56)

3

115

11 1⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

nn

DPP

(2.57)

ceea ce conduce la următoarele relaţii de definiţie pentru mărimile unitare :

HDnn ⋅

=11 (2.58)

HD

QQ 211 = (2.59)

HHD

PP 211= (2.60)

Aceste mărimi unitare n11 , Q11 , P11 sunt dimensionale. În cazul în care se consideră maşina convenţională cu D’ = 1m şi Y’ = 1 J / Kg mărimile unitare corespunzătoare se notează cu indicele 11 şi cu un asterisc. În acest caz lichidul de lucru prin maşina convenţională este un lichid convenţional având ρ’=1Kg / m3. Conform definiţiei, din relaţiile (2.49), (2.51), (2.52) rezultă:

n

nDQ

Q ∗∗⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= 11

311 1

(2.61)

==gHY11

211

21⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ∗

nn

D (2.62)

311

511 11

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

∗∗

nn

DPP

ρ (2.63)

ceea ce permite calculul acestor mărimi unitare în modul următor :

gH

DnYDnn ⋅=

⋅=∗

11 (2.64)

18

gHD

QYD

QQ 2211 ==∗ (2.65)

( ) 232211gHDP

YYDPP

ρρ==∗ (2.66)

Mărimile unitare (2.64), (2.65), (2.66) sunt mărimi adimensionale. Comparând relaţiile (2.64), (2.65), (2.66) cu relaţiile (2.33), (2.42) şi (2.45) în ipoteza randamentelor unitare, rezultă:

11

111k

n =∗ , H

Q

kk

Q =∗11 , 2311

H

P

kkP =∗ (2.67)

Coeficienţii kQ, kH, kP sunt constanţi în cadrul grupului de similitudine considerat, deoarece maşinile sunt geometric asemenea, iar mişcarea se desfăşoară similar în cele două maşini. Rezultă că şi n11

*, Q11* şi P11

* sunt constante în cadrul grupului de similitudine. Considerând câmpul gravitaţional cu acceleraţia constantă şi acelaşi lichid, g şi ρ pot fi incluse în constantele kH şi respectiv kP, rezultând că şi mărimile unitare n11 , Q11, P11 pot fi privite ca nişte criterii de similitudine. Turaţia specifică şi turaţia caracteristică Combinaţiile criteriilor de similitudine sunt tot criterii de similitudine. Se utilizează următoarele combinaţii prin care se asigură eliminarea diametrului :

( ) 4

34

3

21

21111gH

Qn

Y

QnYD

QY

nDQnnq ==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== ∗∗∗

(2.68)

4

3

21

21111H

QnHD

QH

nDQnnq =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== (2.69)

( ) 4

54

5

21

232

1111gH

Pn

Y

Pn

YD

PY

nDPnnsρρ

ρ==

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛== ∗∗∗ (2.70)

4

5

21

21111H

PnHHD

PH

nDPnn s =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== (2.71)

Mărimile nq şi nq* se numesc turaţie caracteristică sau rapiditate cinematică, iar ns şi

ns* se numesc turaţie specifică sau rapiditate dinamică. Mărimile cu asterisc sunt mărimi

adimensionale, iar cele fără asterisc sunt mărimi dimensionale. Turaţia caracteristică nq poate fi privită ca turaţia unei maşini asemenea geometric cu cea dată şi care utilizează un debit egal cu unitatea pentru realizarea unui transfer energetic egal cu unitatea (Q [m3 / s ], H [ m ], n [ rot / min ] ). Turaţia specifică ns poate fi privită ca turaţia unei maşini asemenea geometric cu cea dată şi care dezvoltă o putere egală cu unitatea asigurând un transfer energetic H = 1 J / N = 1m. Deoarece şi turaţia specifică este dimensională este necesară precizarea unităţilor de măsură care se utilizează. Turaţia n se exprimă în rot / min, iar puterea în KW. Pentru o anumită geometrie dată a maşinii şi un anumit regim de funcţionare, coeficienţii kQ, kH, kP au valori bine determinate. Prin intermediul lor se stabileşte o legătură

19

între mărimile caracteristice Q, H, P, D şi n şi geometria maşinii. Prin urmare prin intermediul mărimilor nq

* şi ns* ( şi a variantelor lor dimensionale nq şi ns) se poate

stabili geometria maşinii la anumite valori ale parametrilor fundamentali de funcţionare. Aceasta permite efectuarea unei clasificări a turbomaşinilor după aceste criterii

2.4 Clasificarea turbomaşinilor Clasificarea turbinelor hidraulice Clasificarea turbinelor hidraulice se efectuează după turaţia specifică ns dată de relaţia (2.71). În tabelul de mai jos este prezentată o astfel de clasificare :

Tabelul 2.1 NR. CRT.

Tipul turbinei ns

1 PELTON 3 - 36 2 FRANCIS 60 - 350 3 DERIAZ - KVIATKOVSKI 120 - 300 4 KAPLAN 300 - 900 5 BULB - 1400

Clasificarea turbopompelor (generatoare hidraulice) Clasificarea turbopompelor se recomandă să se facă cu ajutorul numărului caracteristic definit prin relaţia:

( ) 4

34

322

Y

Qn

gH

QnK

ππ== (2.72)

Se observă că numărul caracteristic K derivă din turaţia caracteristică adimensională nq

*. În numărul caracteristic K, turaţia n se introduce în rot / s, iar restul mărimilor în unităţi aparţinând sistemului SI. Pentru clasificarea constructivă a pompelor se utilizează frecvent turaţia specifică ns şi turaţia caracteristică nq . Înlocuind în expresia turaţiei specifice (2.71) puterea utilă (1.4) cu mărimile aferente exprimate în unităţi aparţinând sistemului SI şi considerând lichidul de lucru apa, rezultă:

qs nH

Qng

H

gQHnH

Pnn ⋅=⋅⋅=⋅== 132,31000

11000 4

34

54

5ρρ

(2.73)

S-a obţinut astfel legătura între turaţia specifică ns şi turaţia caracteristică. Pentru determinarea legăturii între turaţia caracteristică şi numărul caracteristic se porneşte de la definirea turaţiei caracteristice (2.69) ţinând seama că în expresia ei turaţia se introduce în rotaţii pe minut.

( ) ( )K

gH

Qsrotngg

gH

Qrotn

H

Qnnq 53]/[2

26060

60min]/[

22

43

43

43

43

43 ≅⋅⋅

⋅=⋅⋅⋅=⋅= π

πππ (2.74)

Există astfel următoarele legături: ns = 3.132 nq = 166 K

(2.75) Tipurile constructive de pompe sunt prezentate în tabelul (1.2).

20

Tabelul 1.2

TIPUL POMPEI K ns nqPOMPA CU CANAL LATERAL SAU PERIFERIAL

0,04 - 0,2

6,9 - 35 2,2 - 11

POMPA CENTRIFUGA CU ROTOR -- LENT -- NORMAL -- RAPID -- DIAGONAL

0,2 - 0,4 0,4 - 0,77 0,77 - 1,55 1,55 - 2,55

35 - 69 69 - 128 128 - 257 257 - 423

11 - 22 22 - 41 41 - 82 82 - 135

POMPA AXIALA 2,55 - 6,2 423 - 1034 135 - 330

2.5 Turbopompe – Pompa centrifugă

Schema constructivă a unei pompe centrifuge Pompele centrifuge acoperă un domeniu larg de funcţionare k=0,2….2,55 (ns = 35…..423, nq = 11….135). În figura 2.1 este reprezentată schema constructivă a unei pompe centrifuge.

21

Fig. 2.9 Pompa centrifugă

De cele mai multe ori, camera colectoare are aria secţiunii ei transversale crescătoare în mod continuu, pentru a putea colecta întregul debit de lichid ce iese din stator. O asemenea cameră colectoare se nimeşte cameră spirală. Camera colectoare se termină cu un difuzor 8 care are rolul de a transforma o parte din energia cinetică a lichidului, în energie potenţială de presiune, deoarece de regulă ne interesează ca presiunea furnizată de pompă la racordul de refulare 9 să fie cât mai mare. La trecerea arborelui prin carcasă, trebuie prevăzut un sistem de etanşare 10 care depinde de turaţia arborelui, natura lichidului vehiculat şi de eventualele restricţii privind posibilitatea contaminării mediului exterior cu mediul vehiculat. Rotorul învârtindu-se faţă de corpul pompei, există spaţii libere între rotor şi corp. Aceasta permite crearea unui curent de lichid de la ieşirea din rotor către intrarea în rotor, prin

exteriorul rotorului. Pentru reducerea la minimum a acestui debit circulat, în interiorul pompei, în zona 11 se dispune un sistem de labirinturi. La demontarea pompei, pentru a asigura golirea ei de lichid în partea cea mai de jos a camerei colectoare se prevede un buşon de golire 12. Aceste elemente se întâlnesc la toate pompele centrifuge monoetajate. Există desigur şi particularitaţi constructive determinate de natura lichidului vehiculat, de condiţiile de funcţionare.

Din punctul de vedere al construcţiei rotorului, în practică sunt întâlnite variantele din fig.2.10: - rotor cu paleţi liberi (deschis). Acest tip de rotor este alcătuit dintr-un butuc în care sunt încastraţi paleţii (aceştia nefiind încadraţi lateral de discurile anterior şi posterior); - rotor semideschis, alcătuit dintr-un disc pe care sunt fixaţi paleţii. Discul este dispus pe partea opusă flanşei de aspiraţie; - rotor închis, paleţii sunt cuprinşi între două discuri paralele concentrice. Pe discul anterior, în zona lui centrală se află orificiul prin care apa intră în rotor. Materialul din care se confecţionează rotorul pompei centrifuge se alege în funcţie de natura fluidului de lucru. Astfel, pentru apa dulce, rotorul se confecţionează din fontă sau din oţel; pentru apa de mare, din alamă de diferite calităţi; pentru acizi, din ceramică. O problemă serioasă care poate apare în funcţionare este aceea a riscului de apariţie a fenomenului de cavitaţie determinat de scăderea presiunii lichidului sub valoarea presiunii vaporilor saturaţi. Nivelul acestei presiuni depinde de natura fluidului şi de temperatura sa. În ideea îmbunătăţirii caracteristicilor de aspiraţie, s-au impus diferite forme de rotor. Astfel se întâlnesc destul de des pompe cu paleţi extinşi sau pompe cu prerotor, fig 2.11 şi 2.12. Prerotorul preia amestecul de apă şi vapori, şi creşte presiunea conducându-l apoi în rotor în condiţii optime de lucru corespunzătoare, necavitant. În vederea economisirii spaţiului de amplasare la bordul navei, în special în compartimentul de maşini unde densitatea agregatelor şi a aparaturii este foarte mare, pompele folosite pe navă sunt îndeosebi de tipul cu ax vertical. Acestea pot fi: cu prindere pe postament orizontal (fig.2.13 a), cu prindere direct pe tubulatură (fig.2.13 b), sau cu prindere pe postament vertical (fig.2.13 c)

Fig. 2.10 Tipuri de rotoare de pompă centrifugă1-paleţi curbi; 2,3- discuri

Fig. 2.11 Rotor cu prerotor Fig. 2.12 Rotor extins

22

Fig. 2.13 Pompe centrifuge verticale Transmiterea puterii într-o pompă centrifugă

Fie P puterea aplicată la arborele pompei. O parte din ea este consumată pentru învingerea frecării în lagăre, în sistemul de etanşare al arborelui şi prin frecarea discurilor inelului şi coroanei aparţinând rotorului de lichidul existent în carcasă. Această putere disipată mecanic se va nota prin Ppm .

Putem defini randamentul mecanic al pompei:

PP

PPP pmpm

m −=−

= 1η (2.76)

Puterea rămasă este puterea teoretică ce se aplică rotorului. Debitul de lichid care circulă prin rotor este :

Qt = Q + Qp (2.77) unde : Q - debitul furnizat de pompă ; Qp- debitul recirculat pe la labirinturi şi cel pierdut pe la etanşarea arborelui. Considerând lichidul nevâscos, energia specifică transferată acestuia este Ht sau Yt în funcţie de modul de raportare al energiei. Puterea teoretică Pt aplicată rotorului şi transmisă de acesta lichidului nevâscos este:

Pt= P - Ppm = ρgQtHt = ρQtYt (2.78) Din această putere în realitate o parte este disipată datorită vâscozităţii lichidului. Astfel, energia specifică reală pe care o va primi lichidul la trecerea prin pompă este mai mică decât aceea teoretică corespunzătoare lichidului nevâscos cu valoarea pierderilor hidraulice.

H = Ht - sau Y = Y∑ rh t - gh r∑ (2.79) Puterea primită de lichidul real, vâscos, la trecerea prin rotor va fi :

ρgQtH = ρQtY (2.80) Se defineşte randamentul hidraulic ca fiind:

ttt

t

ttt

th Y

YYQYQ

HH

HgQHgQ

====ρρ

ρρη (2.81)

t

r

t

rt

th Y

ghY

ghYYY ∑∑ −=

−== 1η (2.82)

23

Din lichidul care părăseşte rotorul, o parte este recirculată pe la labirinturi, iar o parte este pierdută pe la etanşarea arborelui. Puterea transferată de rotor acestei părţi a lichidului se poate considera ca o putere consumată. Se defineşte atunci randamentul volumic ca fiind:

t

p

t

pt

tttv Q

QQ

QQQQ

YQQY

HgQgQH

−=−

==== 1ρρ

ρρη (2.83)

unde s-a ţinut seama de relaţia (2.77). Randamentul global al pompei se poate scrie astfel :

mhvtt

tt

t

t

uP

HgQHgQHgQ

HgQgQH

PgQH

PP ηηηρ

ρρ

ρρρη ⋅⋅=⋅⋅=== (2.84)

În figura de mai jos este reprezentată schema transmiterii puterii într-o pompa centrifugă

Puterea disipată hidraulic

Puterea consumată datorită debitului pierdut şi recirculat

Ppm

P t= ρg

QtH

t=

= ρQ

tYt

Put

erea

ap

licată

la

ar

bore

P

P u =

ρgQ

H =

= ρ

QY

Pute

rea

u

tilă

Fig. 2.14 Transmiterea puterii în pompa centrifugă Valorile uzuale ale randamentelor parţiale sunt următoarele : η v = 0,95…0,98 ; η h =

0,6…..0.9 ; η m = 0,85….0,95. Randamentele parţiale depind de turaţia specifică şi de dimensiunea pompei. Influenţa unghiului paletei la ieşirea din rotor

La turbopompe se obişnuieşte să se noteze secţiunea de intrare în rotor cu 1, iar secţiunea de ieşire din rotor cu 2 şi deci mărimile corespunzătoare acestor secţiuni fiind afectate de indicii 1, respectiv 2. Pentru analizei influienţei unghiului paletei la ieşirea din rotor asupra formei acesteia, se va considera modelul teoretic cu număr infinit de palete de grosime infinit mică. Lichidul urmăreşte suprafaţa paletelor rotorului. Ecuaţia fundamentală a turbomaşinilor (2.27) în acest caz are forma :

( ) ( )12 uutt uvuvYgH −== ∞∞ (2.85) Se admite cazul unei intrări normale care asigură un transfer energetic maxim:

01 =uv (2.86) ceea ce conduce la următoarea formă simplificată pentru relaţia (2.85) :

( ) 222 uutt vuuvYgH === ∞∞ (2.87) Triunghiul de viteze pentru intrarea normală este reprezentat în figura 2.3, iar triunghiul de viteze pentru ieşirea din rotor este reprezentat în figura 2.15

Fig.2.15 Fig. 2.16

24

Pentru debitul nominal şi o formă cunoscută a secţiunii meridiane a rotorului, din triunghiul de viteze (fig. 2.15) rezultă:

1

11 u

Qvarctg Np =β (2.88)

ceea ce permite stabilirea modului în care este dispusă paleta rotorului la intrare. Valorile uzuale ale unghiului constructiv , sunt cuprinse între 10 şi 20

p1β0.

La ieşirea din rotor, curentul părăseşte paleta după o direcţie tangentă la suprafaţa acesteia, conform unghiului constructiv al paletei la ieşire p2β . Pentru a vedea influienţa

unghiului , asupra formei paletei, se va reprezenta proiecţia paletei pe un plan perpendicular pe axa de rotaţie. Se vor considera trei rotoare având aceeaşi proiecţie a paletei în planul meridian, cu acelaşi unghi de intrare

p2β

p1β şi prin care trece acelaşi debit.

Fig. 2.17 Rotoarele se învârtesc cu aceeaşi viteză unghiulară ω, iar unghiurile de ieşire

p2β sunt: mai mic decât 900, egal cu 900 şi mai mare decât 900. Având acelaşi diametru de ieşire şi aceeaşi turaţie rezultă că vitezele tangenţiale sunt egale în cele trei cazuri. Funcţionând la acelaşi debit şi având aceeaşi secţiune meridiană, componenta în plan meridian a vitezei absolute, la ieşire, are aceeaşi valoare. Componenta vitezei absolute în planul meridian este tocmai înălţimea triunghiului de viteze. Comparând cele trei triunghiuri de viteze, rezultă că odată cu mărirea lui p2β viteza absolută la ieşire creşte. Creşte deci şi ponderea energiei cinetice în energia totală transferată lichidului, micşorându-se corespunzător creşterea de energie potenţială. Dacă se consideră forma în viteze a ecuaţiei fundamentale a turbomaşinilor (2.30) şi se egalează cu înălţimea de pompare (1.3) şi cu relaţia corespunzătoare intrării normale (2.12), se obţine :

25

( ) 2212

21

2212

22

21

21

22

21

22

2

222

u

tt

vuzzgvvpp

wwuuvvYgH

=−+−

+−

=

=−

+−

+−

== ∞∞

ρ

(2.89)

Se notează cu gHt ∞ c = Yt ∞ c componenta cinetică din energia specifică transferată lichidului . Ea are expresia :

gHt ∞ c = Yt ∞ c = ( ) ( )

221

21

22

22

221

22 umum vvvvvv +−+

=−

(2.90)

unde s-a exprimat viteza absolută în funcţie de componentele sale în planul meridian şi o direcţie tangenţială. Pentru construcţii uzuale:

vm1 = vm2 (2.91) Luând în considerare şi condiţia (2.86), relaţia (2.90) devine :

gHt ∞ c = Yt ∞ c =2

22

uv (2.92)

Diferenţa între energia specifică totală transferată şi energia specifică cinetică este energia specifică potenţială:

gHt∞p=Yt ∞ p = gHt - gHt ∞ c = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−

222

222

2

22u

uu

uvuvvvu (2.93)

Gradul de reacţie al rotorului cu număr infinit de palete, definit în mod analog celui pentru întreaga maşină prin relaţia (2.1) va fi :

2

2

22

222

2112

uv

vu

vuv

YY

HH

R u

u

uu

t

pt

t

pt ⋅−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

===∞

∞

∞

∞∞ (2.94)

Se observă că gradul de reacţie al rotorului variază între 1 şi 0 dacă vu2 este cuprins între 0 şi vu2 . În figura 2.6 este reprezentată variaţia energiei specifice totale transferate lichidului şi a componentei sale cinetice în funcţie de vu2 .

Fig. 2.18

Din triunghiul de viteze la ieşirea din rotor se observă că situaţia vu2 = u2 corespunde

unghiului de ieşire p2β =900. Pentru vu2 < u2 corespunde un unghi p2β < 900, iar pentru vu2 >u2 corespunde un unghi p2β > 900.

26

Deoarece pentru o pompă se cere obţinerea energiei în special sub formă de componentă potenţială de presiune şi nu sub formă de energie cinetică rezultă că unghiul

p2β la ieşire este raţional să fie sub 900 . Valorile uzuale pentru p2β sunt în jurul valorii de 300. Soluţiile constructive cu p2β > 900 se utilizează în cazul în care se doreşte vehicularea unor mase mari de lichid la diferenţă de presiune scăzută, ceea ce se întâlneşte mai frecvent la ventilatoare. Rotorul cu p2β < 900 se numeşte rotor cu palete curbate înapoi, cel cu p2β = 900 se numeşte rotor cu palete radiale, iar cel cu p2β > 900 – rotor cu palete curbate înainte. Curbe caracteristice Generalitaţi

Funcţionarea din punct de vedere energetic a unei turbopompe în reţeaua de conducte la care este cuplată este determinată de legătura ce există între mărimile Q, H sau Y,P, η , n , legătură ce poate fi materializată printr-o funcţională de forma f (Q,H sau Y,P,η,n) = 0. Datorită complexităţii acestei funcţionale, se obişnuieşte reprezentarea în plan a unei dependenţe de două variabile purtând numele de curbă caracteristică. Ca variabilă independentă se alege totdeauna debitul Q, iar ca parametru constant se ia turaţia n. Există astfel următoarele curbe caracteristice:

H ( Q ) sau Y ( Q ) – curba caracteristică a înălţimii de pompare; P ( Q ) – curba caracteristică a puterii absorbite: η ( Q ) – curba caracteristică a randamentului.

Ansamblul celor trei curbe caracteristice determină complet funcţionarea pompei la o anumită turaţie. De fapt este suficientă cunoaşterea a două dintre ele, cea de-a treia rezultând în urma relaţiilor de legătură ce există între mărimi.

Curbele caracteristice pot fi determinate teoretic şi experimental. Determinarea teoretică a curbelor caracteristice este laborioasă şi necesită precizarea unor constante ce intervin în calculul disipaţiilor. Din acest motiv se preferă frecvent determinarea pe cale experimentală a curbelor caracteristice. Determinarea teoretică a curbelor caracteristice H(Q) sau Y(Q) pentru o pompă centrifugă la o turaţie constantă

Pentru determinarea teoretică a dependenţei H (Q) sau Y (Q) se pleacă de la legătura ce există între înălţimea de pompare reală şi cea teoretică :

sau ∑−= rt hHH ∑−= rt ghYY (2.95) Va trebui să stabilim dependenţa Ht(Q) sau Yt( Q ) şi ∑ )Q(h r . Pentru stabilirea dependenţei Ht( Q ) sau Yt( Q ) se utilizează modelul teoretic de rotor cu număr infinit de palete . În acest caz ecuaţia fundamentală a turbomaşinilor (1.35) este :

( ) ( )12 uutt uvuvYgH −== ∞∞ (2.96) Admiţând cazul intrării normale, care asigură un transfer energetic maxim se obţine:

( ) 222 uutt vuuvYgH === ∞∞ (2.97) Triunghiul de viteze la ieşirea din rotor este reprezentat în figura (2.79). Turaţia fiind

constantă, viteza periferică este constantă. În cazul rotorului cu număr infinit de palete curentul de lichid este perfect ghidat de către acestea, astfel încât curentul urmăreşte direcţia paletelor. La ieşire unghiul constructiv al paletei este p2β . Indiferent de valoarea debitului, unghiul după care curentul relativ părăseşte rotorul este p2β . Componenta în plan meridian a vitezei absolute la ieşirea din rotor este:

27

22

2 bDQvm π

= (2.98)

unde : D2 – diametrul rotorului la ieşire; b2 – lăţimea canalului rotorului la ieşire. Componenta tangenţială a vitezei absolute la ieşire rezultă din triunghiul de viteze:

Pmu ctgvuv 2222 β⋅−= (2.99)

Înlocuind relaţia (2.99) în relaţia (2.97) şi ţinând seama de relaţia (2.98) se obţine:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=== ∞∞ putt ctg

bDQuuvuYgH 2

222222 β

π (2.100)

Rezultă că între înălţimea de pompare corespunzătoare numărului infinit de palete şi debit există o dependenţă liniară a cărei alură depinde de valoarea unghiului p2β , fig 2.19

Fig. 2.19

În cazul unui număr finit de palete, ghidarea curentului nu mai este perfectă ci există o

variaţie a vitezei pe secţiunea canalului dintre palete. Aceasta conduce la micşorarea valorii ( )2uuv pe secţiunea de ieşire în cazul numărului finit de palete, în comparaţie cu valoarea ( )2uuv corespunzătoare numărului infinit de palete. Astfel, în cazul numărului finit de palete, energia specifică transferată lichidului este mai mică. Se poate scrie :

pY

YH

HgH

gH

t

t

t

t

t

t +=== ∞∞∞ 1 (2.101)

Conform modelului propus de către PFLEIDERER, acest coeficient p are valori uzuale cuprinse între 0,2 şi 0,45 şi depinde de forma şi mărimea canalului dintre palete dar nu depinde de debit. Deoarece Ht ∞ sau Yt ∞ depind liniar de debit, rezultă că şi Ht respectiv Yt depind liniar de debit. Pentru determinarea înălţimii reale de pompare mai trebuie specificate disipaţiile. Disipaţiile într-o pompă se pot împărţi în două categorii: a) O categorie este generată de frecări (vâscozitate), modificări de secţiune şi de direcţie fiind proporţionale cu pătratul debitului :

(2.102) 211 Qkhr ⋅=

considerându-se un regim de curgere turbulent. b ) O a doua categorie sunt pierderile prin şoc. Acestea se datoresc faptului că la debite diferite de cel nominal unghiul de intrare al curentului:

28

1

11 u

varctg m=β (2.103)

diferă de unghiul constructiv al paletei la intrare, 1pβ . Astfel curentul de lichid va fi obligat de către palete să-şi schimbe brusc direcţia. Apare astfel un vector viteză de şoc sw în triunghiul de viteze la intrare, în cazul când debitul curent este mai mic decât cel nominal şi vectorul vitezei de şoc care apare.

Fig. 2.20

Pierderile produse de viteza de şoc sunt de forma :

g

wkh sr 2

2

2 ⋅= (2.104)

Din asemănarea triunghiurilor formate (fig. 2.20) rezultă că:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

NNm

mS Q

QuQv

vuw 11 11

11 (2.105)

respectiv :

2

22 1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

Nr Q

Qkh (2.106)

Disipaţiile totale din pompă sunt :

2

22

121 1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=+=∑

Nrrr Q

QkQkhhh (2.107)

Cunoscând şi dependenţa disipaţiilor în funcţie de debit, se poate construi pe baza relaţiilor (2.100), (2.101), (2.102), (2.106), (2.107) şi (2.95), curba caracteristică H ( Q ) sau Y(Q) .

Fig. 2.21

În figura 2.21 s-a reprezentat numai curba caracteristică H (Q), analog procedându-se şi pentru construirea caracteristicii Y (Q).

29

Determinarea teoretică a curbei H (Q) sau Y (Q) a pompei centrifuge necesită precizarea valorilor constantelor k1, k2 şi p care se face pe o cale destul de laborioasă, de aceea, de multe ori se preferă determinarea experimentală a curbelor caracteristice energetice. Determinarea experimentală a curbelor caracteristice energetice Pentru determinarea experimentală a acestor curbe se utilizează un stand de încercări a cărui schemă este prezentată în figura de mai jos:

Fig. 2.22 Stand pentru determinarea curbelor caracteristice ale pompei centrifuge 1 - pompă centrifugă; 2 – rezervor deschis; 3 – conductă; 4 – vană; 5 – rezervor tampon; 6 – conductă de aspiraţie a pompei; 7 – conductă de refulare a pompei; 8 – vană de reglaj; 9 – debitmetru; 10 – vacuummetru; 11 – manometru; 12 – motor electric; 13 – wattmetru; 14 – tahometru;

Scopul încercării energetice pe acest stand este determinarea dependenţelor H(Q) sau Y(Q), P(Q), η(Q), având ca parametri turaţia n şi diametrul caracteristic al rotorului D. După montarea pompei în standul de încercare se deschide complet vana 4 şi se amorsează pompa 1. Apoi se porneşte motorul electric de acţionare al pompei. Se fixează o poziţie a vanei 8 şi se determină indicaţiile instrumentelor care determină debitul, puterea absorbită de la reţea, turaţia şi presiunile la intrarea şi ieşirea din pompă. Pe baza acestora se poate calcula înălţimea de pompare H sau Y şi puterea absorbită de pompă. Se repetă aceste operaţii pentru alte poziţii ale vanei de reglaj 8.

Pe baza rezultatelor experimentale se trasează grafic dependenţele H(Q) sau Y(Q) şi P(Q). În urma trasării dependenţelor menţionate, se poate calcula şi trasa şi randamentul în funcţie de debit η(Q), obţinându-se în final o diagramă de forma prezentată în figura (2.23), care caracterizează complet funcţionarea din punct de vedere energetic a pompei.

30

Fig. 2.23 Curbe caracteristice ale pompelor centrifuge

Caracteristicile turbopompelor la diferite turaţii

Cunoscând caracteristicile energetice ale unei pompe la o turaţie, putem determi-na performanţele pompei la altă turaţie. Acest lucru îl putem face în două moduri:

a) Efectuând încercarea pompei la noua turaţie; b) Transpunând rezultatele cunoscute la noua turaţie . Prima alternativă necesită existenţa unui stand de încercare cu posibilitatea antrenării la turaţia dorită. A doua alternativă utilizează relaţiile de similitudine (2.52) (2.53), (2.54) . Presupunem că avem cunoscută curba caracteristică H(Q) sau Y(Q) a unei turbopompe la o

turaţie n1. Se cere curba caracteristică H(Q) sauY(Q) la o turaţie n2 care se pre-supune că este mai mică decât n1 .

Cu indicele 1 se vor nota mărimile corespunzătoare unui punct aparţinând curbei caracteristice la turaţia n1, iar cu indicele 2 mărimile corespunzătoare unui punct omolog de funcţionare corespunzător turaţie n2. Conform relaţiilor (2.52) şi (2.53) rezultă:

2

1

212 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

nnHH sau

2

1

212 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

nnYY (2.108)

1

212 n

nQQ ⋅= (2.109)

Din cele două relaţii rezultă :

222

1

12 Q

QHH ⋅= sau 2

221

12 Q

QYY ⋅= (2.110)

adică două puncte aparţinând curbelor n1 şi respectiv n2 sunt puse în corespondenţă prin intermediul unei parabole cu vârful în originea sistemului de coordonate care corespunde regimurilor asemenea de funcţionare (fig. 2.24) .

Fig. 2.24

În cazul curbei caracteristice P(Q) transpunerea se face utilizând relaţia (2.54)

31

3

1

212 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

nnPP (2.111)

Luând în considerare relaţia (2.109) rezultă:

323

1

12 Q

QPP ⋅= (2.112)

adică punctele corespunzătoare funcţionării la două turaţii sunt legate între ele printr-o parabolă cubică (fig 2.25)

Fig. 2.25

La modificări ale turaţiei mai mici decât 20% din n1, randamentul η se presupune că rămâne constant la schimbarea turaţiei. În cazul modificărilor de turaţie mai mari decât 20% din n1, randamentul la noua turaţie se poate calcula cu relaţia aproximativă:

1,0

2

1

1

211

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≅

−−

nn

ηη (2.113)

În acest mod se pot determina performanţele energetice ale maşinii la noua turaţie punct cu punct. Se obişnuieşte să se reprezinte curbele de funcţionare ale unei pompe la diferite turaţii, sub forma unei diagrame universale. Aceasta reprezintă dependenţele H(Q) sau Y(Q) pentru diferite turaţii, peste care s-au suprapus curbele de egal randament, şi au ca parametru diametrul rotorului D. Obţinerea unei curbe de egal randament este reprezentată în figura (2.26). Se alege o valoare de η = const., iar punctele de intersecţie corespunzătoare între dreapta de η = const şi curbele η(Q) pentru diferite turaţii se proiectează pe curbele H(Q) sau Y(Q) de aceeaşi turaţie. Unind punctele astfel obţinute rezultă o curbă de egal randament. În acest mod analog se construiesc curbele de egal randament şi pentru alte valori ale lui η .

32

Fig. 2.26 Diagrama universală

În zona cuprinsă în interiorul curbei η = const. randamentele au valori mai ridicate decât valoarea acceptată. Curba universală permite determinarea turaţiei optime de funcţionare a pompei şi stabilirea parametrilor de funcţionare ca şi a zonei optime de funcţionare la diferite turaţii. Legătura dintre ns(CP) şi ns(KW) este următoarea:

)(454345)( 15,1][

15,1736][

][KWsCPs n

HKWP

nH

KWP

nH

CPPnn ⋅=⋅=⋅=⋅= (2.114)

)()( 85,0 CPsKWs nn ⋅= (2.115)

2.6. Funcţionarea pompelor centrifuge în reţea Caracteristici Comportarea energetică a unei pompe (parametrii de lucru, randamente, consumuri de energie) depinde şi este definită de reţeaua pe care o deserveşte. Schema din figura 2.27 ajută la definirea funcţiilor energetice ale unei pompe.

Fig. 2.27 Instalaţie

33

Aplicând relaţia lui Bernoulli pentru principalele puncte ce definesc funcţionarea în reţea, rezultă:

- pentru traseul de aspiraţie

Hvpzhvp

z iii

iaaa

a gg=++=−++

22

22

γγ (2.116)

- pentru traseul de refulare:

Hvpzhvp

z eee

errr

r gg=++=+++

22

22

γγ (2.117)

Sarcina efectivă pe care trebuie să o asigure pompa este:

)118.2(22

2222

hvvhhvvppzzHH pr

arra

arararie g

pZg

H Σ+−

+Δ

+Δ=++−

+−

+−=−=γγ

Cu indicii “a” s-au notat parametrii corespunzători punctului de aspiraţie şi cu indicii “r” cei ai refulării, cu “i” intrarea în pompă şi cu “e” ieşirea din pompă. Din relaţia 2.118 rezultă că funcţiile energetice ale unei pompe legate la o reţea sunt:

- ridicarea lichidului pompat pe o înălţime Δz - creşterea presiunii statice între două rezervoare cu mărimea ppp ar −=Δ- modificarea nivelului de energie cinetică prin creşterea vitezei de la va la vr.

Pompa poate îndeplini una sau toate cele trei funcţiuni simultan, dar întotdeauna în condiţiile învingerii pierderilor hidraulice de sarcină pe traseele de aspiraţie şi refulare.

hhh rapr +=Σ (2.119)

Pentru o reţea pierderile hidraulice se pot determina cu relaţiile:

∑ ∑∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+=

rarapr gd

l vhhh,

2

2ξλ (2.120)

şi deoarece:

dQ

AQv 2

4π

==

rezultă:

∑ ∑ ∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

dQ

hgd

lpr 42

2

216

πξλ (2.121)

De asemenea,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−

ddQ

AAQvv

arar

ar

ggg 442

2

22

222 1181122 π

(2.122)

Aşadar, sarcina ce trebuie dată de pompă este:

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+++

Δ+Δ= ∑ ∑

ddQ

dQ

arra ggdlpzH 442

2

42

2

,

1188)(

ππξλ

γ

34

(2.123)

Qdddra ar

dl

gpz 2

,4442

1118⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

Δ+Δ= ∑ ∑ξλ

γ π

Apreciind că în domeniul de utilizare a reţelei λ ≅ constant şi Σ ξ = constant, se defineşte drept caracteristica reţelei sau caracteristica exterioară a unui sistem pompă reţea expresia:

QkHQkh rsrpr

pzpzH 22+=+

Δ+Δ=+

Δ+Δ= ∑ γγ

(2.124)

unde:

γpzH s

Δ+Δ= - sarcină statică

Qk r

2 - pierderile de sarcină ale reţelei:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++= ∑ ∑

ra arr ddd

k dl

g ,4442

111)(8 ξλπ

(2.125)

Reprezentarea optimă a caracteristicii re�elei va cuprinde atât domeniul normal de

utilizare al reţelei în regim de refulare către rezervorul respectiv (H=Hs+krQ2) cât şi cazul în care sensul circulaţiei s-ar inversa la golirea rezervorului prin reţea (H=Hs-krQ2). De asemenea prezenţa unui robinet sau organ de reglaj pe reţea poate conduce la modificarea mărimii constantei kr, iar cele trei curbe prezentate corespund la trei grade diferite de închidere a unui asemenea organ. Se numeşte caracteristică interioară (sau caracteristica maşinii) reprezentarea grafică H = f(Q) pentru maşina hidraulică respectivă care aşa după cum am văzut poate fi determinată pe cale analitică sau pe cale experimentală.

Cum prin funcţionarea unei pompe racordată la o reţea este evident că acestea vor lucra în aceleaşi condiţii de debit şi sarcină, punctul de funcţionare corespunzător se va găsi la intersecţia reprezentărilor grafice ale caracteristicilor interioară şi exterioară. Alegerea optimă, din punct de vedere economic, va avea loc atunci când punctul de funcţionare F se găseşte în zona de randament maxim al pompei. Dacă această situaţie nu poate fi obţinută direct, prin alegerea unei pompe corespunzătoare, mai există o a doua cale, prin modificarea formei caracteristicii reţelei, operaţie ce se poate face prin schimbarea constantei Kr; procedeul cel mai simplu este cel al modificării mărimii coeficienţilor de rezistenţă locală ξ, ai organelor de reglaj, operaţie care conduce la glisarea punctului de funcţionare pe caracteristica pompei, în sensul dorit.

2.7. Cuplarea pompelor centrifuge Generalită�i

Cuplarea a două sau mai multe pompe este des utilizată în practică, fie pentru a spori debitul sau presiunea într-o instalaţie existentă, fie pentru o mai suplă utilizare a capacităţii de pompare, în funcţie de cerinţele variabile ale consumatorilor de pe reţea. În principiu există două moduri de cuplare ale pompelor şi anume: în paralel şi în serie. Dacă sunt mai mult de două pompe cuplarea se poate face şi în serie-paralel sau paralel-serie; acestea fiind montaje destul de complexe dar care permit o apreciabilă supleţe a grupului de pompe.

Fig. 2.28 Cuplarea în paralel.

Cuplarea în paralel a două sau mai multe pompe are drept scop principal mărirea debitului trimis pe o reţea. Schema de montaj este prezentată în figura de mai jos (2.28 a) .

35

Din schema de montaj se observă că în timpul cuplării, sarcina cuplajului este aceeaşi cu sarcinile celor două pompe, Hc = H1 = H2, iar debitul obţinut prin montaj este Qc=Q1+Q2 (prima condiţie este o consecinţă a autoechilibrării sistemului pompe reţea, a doua – a legii de continuitate a masei aplicată fluidului în mişcare). Analiza comportării cuplajului se face grafic, cu ajutorul caracteristicilor interioare ale pompelor şi există două tipuri de cuplare: pompe identice şi pompe diferite.

Fig. 2.29 Graficul cuplării a două pompe identice în paralel este reprezentat în figura 2.29. Cele

două pompe fiind identice vor avea aceeaşi caracteristică interioară (P1,P2) iar caracteristica cuplajului se obţine prin însumarea debitelor corespunzătoare la diferite sarcini (curba P1 + P2 obţinută prin dublarea absciselor curbei de sarcină a unei singure pompe).

În consecinţă ansamblul de pompe se comportă ca şi cum pe reţea ar funcţiona o maşină unică având caracteristica de sarcină P1 + P2

Dacă cuplarea pompelor se face la o reţea cu caracteristica cunoscută R1 atunci Cs este punctul de funcţionare al unei singure pompe independente pe reţea şi Fc cel al cuplajului (parametrii de lucru Hc şi Qc). Rezultatele obţinute prin cuplare sunt direct determinate de forma caracteristicii reţelei deservite de cuplaj.

Fig. 2.30 Din figura 2.30 rezultă că la o reţea de tipul R2 sporul de debit ΔQ2 este mai mic decât

ΔQ1 ce corespunde unei reţele de tipul R1. Deci creşterea debitului livrat unei reţele prin cuplarea în paralel a două pompe devine rentabilă numai dacă caracteristica exterioară a reţelei este de tip lent R1, adică dacă reţeaua dispune de rezistenţe locale mici şi de pierderi specifice liniare mici. În acelaşi timp orice cuplaj în paralel conduce şi la o sporire a sarcinii, definită şi ea de forma caracteristicii reţelei.

36

Se defineşte drept randament al cuplajului raportul dintre puterea utilă a cuplajului (corespunzător debitului Qc şi sarcinii Hc) şi puterea consumată de cele două pompe:

PPHQ cc

cp21 +

=γ

η (2.126)

Cum în timpul cuplajului cele două pompe lucrează în F iar debitul livrat de fiecare din ele

este QQ cF 21

= şi randamentele sunt η1 = η2 = η rezultă:

η

γ

η

γ HQQQPP cccF

21

21 === (2.127)

deci randamentul cuplajului în paralel este:

η

η

γ

η

γ

γη =

+

=HQHQ

HQcccc

cccp

21

21

(2.128)

Aşadar, la cuplarea în paralel a două pompe identice, randamentul cuplajului este egal cu randamentul total al tipului de pompă folosit corespunzător punctului de funcţionare F. În cazul cuplării în paralel a două pompe având caracteristici interioare diferite, caracteristica cuplajului se obţine în mod asemănător, prin însumarea debitelor celor două pompe la sarcină constantă. (Hc = H1 = H2 şi Qc = Q1 + Q2)

Fig. 2.31 Din diagrama cuplajului fig. (2.31) rezultă că pentru anumite zone (deasupra sarcinii

maxime a pompei celei mai mici – punctul Pc), caracteristica cuplajului este situată sub caracteristica pompei mai mari. Această situaţie este o consecinţă a faptului că, pentru sarcini ale cuplajului Hc > Hcritic = Hpc, pompa mai slabă P1 funcţionează pe caracteristica de frânare şi apar întoarceri de fluid prin ea. În consecinţă, cuplajul este raţional numai pentru reţelele ale căror caracteristici întretaie caracteristica cuplajului pe ramura PcFc, adică pentru sarcini Hc < Hcritic; în caz contrar, punctul de funcţionare se va situa între caracteristicile celor două pompe (Fc) ceea ce înseamnă că debitul livrat este mai mic chiar decât cel al unei singure pompe ce ar lucra separat pe reţea. Randamentul cuplajului se determină în mod asemănător, ducându-se o paralelă la nivelul sarcinii Hc a cuplajului; F1 şi F2 vor reprezenta punctele de funcţionare ale celor două

37

pompe în timpul cuplajului şi reportarea acestora va conduce la cunoaşterea randamentelor corespunzătoare. În acest fel randamentele cuplării în paralel a două pompe diferite va fi:

ηηηη

ηγγ

γ

2

2

1

1

2

2

1

1 QQQ

HQHQHQ c

cc

cccp

+

=

+

= (2.129)

În concluzie două pompe cuplate în paralel se comportă ca şi cum ar exista o singură pompă având caracteristica P1 + P2. Caracteristica cuplajului va reflecta particularităţile fiecărui participant la cuplaj. Dacă există mai mult de două agregate în cuplaj procedeul de lucru este acelaşi, adică se însumează debitele tuturor pompelor şi se obţine o caracteristică rezultantă a cuplajului. Cuplarea în serie

Cuplarea în serie a pompelor centrifuge se face – în principiu – cu scopul de a mări sarcina hidraulică a fluidului debitat de ansamblu. Din schema de montaj (fig.2.28 b) se observă că agregatele sunt montate unul după altul ceea ce înseamnă că debitul ce trece prin pompe este acelaşi (Qc = Q1 = Q2), iar sarcina cuplajului este dată de suma sarcinilor produse de fiecare pompă în parte (Hc = H1 + H2). şi aici pot fi realizate două categorii de montaje şi anume cu pompe diferite şi pompe identice. În figura 2.32 este reprezentată schema determinării caracteristicii cuplării în serie a două pompe identice. Principiul de construcţie a caracteristicii respective este acelaşi ca mai sus, ţinându-se seama că acest gen de cuplare Hc = H1 + H2, deci se însumează ordonatele aferente fiecărui debit în parte.

Fig. 2.32 Din caracteristica interioară a cuplării rezultă şi aici că eficacitatea montajului depinde

de forma caracteristicii reţelei. Cuplarea în serie deşi are ca scop principal sporirea sarcinii, conduce şi ea la o mărire a debitului trimis pe reţea. (fig.2.33)

38

Fig. 2.33 Randamentul cuplării în serie este definit asemănător celei în paralel; şi cum F este punctul de funcţionare al fiecăreia din pompe în timpul cuplajului (adică Qc = Q1 = Q2 şi Hc = H1+H2 = 2H1 = 2H2) iar η1=η2=η, se obţine:

η

ηη

ηγγ

γγ=

+

=+

=HQHQ

HQPPHQ cccc

cs221121

(2.130)

Cuplarea în serie a două pompe diferite este reprezentată în figura 2.34. Construcţia caracteristicii cuplajului se face după aceleaşi principii, adică însumarea sarcinilor corespunzătoare la diferite debite (Hc = H1+H2 şi Qc = Q1 = Q2) . De asemenea şi aici apare un punct critic Pc determinat de un debit Qcr şi care marchează începutul unei zone unde rezultatul cuplajului este neraţional, deoarece sarcina obţinută prin cuplaj este mai mică decât cea furnizată de o singură pompă ce ar lucra independent pe reţea. În această zonă o parte din sarcina furnizată de pompa mai puternică P2 este folosită pentru a compensa funcţionarea celeilalte pompe pe ramura negativă a curbei de sarcină, în domeniul debitelor mai mari decât debitul de sarcină nulă.

Fig. 2.34

39

Randamentul cuplajului este:

ηηηη

ηγγ

γ

2

2

1

1

2

22

1

11 HHH

HQHQHQ ccc

cs

+=

+

= (2.131)

şi depinde, prin urmare , de poziţia punctului de funcţionare a cuplajului şi de randamentele corespunzătoare ale celor două pompe. Cuplarea în serie se poate efectua şi cu mai mult de două pompe, modul de tratare a operaţiei fiind asemănător, adică însumarea sarcinilor. O aplicaţie a utilizării acestui gen de cuplaj o constituie pompele cu mai multe etaje, la care rotoarele înseriate au fiecare o caracteristică interioară specifică, iar caracteristica agregatului rezultă din însumarea acestora.

2.8. Pompe centrifuge cu mai multe etaje Generalită�i. Construc�ie �i func�ionare

Este cunoscut faptul că la disc în rotaţie există o limită a vitezei periferice, determinată de rezistenţa materialului din care este executat acesta. Astfel fonta obişnuită admite viteze tangenţiale de ordinul , dar cu oţeluri aliate (pe bază de crom) sau alte aliaje speciale se poate ajunge la viteze până la

smu /)52...50(2 =smu /)550...500(2 = .

Din relaţia 1.52 rezultă că sarcina maşinii este proporţională cu pătratele diametrului rotorului

şi turaţiei; şi cum DDun

22

2 602⋅

⋅=

⋅=

πω se obţine:

uDuDKnDKH constHHT

22

2

22

222

222

60=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛==π

(2.132)

ceea ce înseamnă că sarcina teoretică maximă este limitată de viteza periferică a rotorului.

fig. 2.35. În figura 2.35 este reprezentată diagrama de variaţie al randamentului total al

pompelor centrifuge în funcţie de turaţia specifică. Cum se observă din diagrama pentru turaţii specifice inferioare mărimii nq = 10 (ns = 36,5), randamentul este foarte mic ceea ce înseamnă că pompa devine neeconomică. Adoptând drept limită inferioară această valoare şi utilizând expresia de definiţie a turaţiei specifice se obţine condiţia:

104/3 ≥H

Qn (2.133)

adică pentru debitul minim:

n

HimQ 2

2/3

min`100≥ (2.134)

40

iar pentru sarcina maximă:

(2.135) QnH 3/23/4max 4046,0 ⋅⋅⋅≤

fig. 2.36 fig. 2.37

Cum turaţiile motoarele electrice sunt impuse (pe de o parte de gama uzuală de fabricaţie pe de altă parte de vitezele periferice indicate mai sus), rezultă că pentru obţinerea unor sarcini mari şi foarte mari; pompele cu un singur rotor nu corespund deoarece sarcinile produse de acestea sunt de ordinul a ( ) mN 26 /8,06,0 10− . Drept urmare se impune construirea unor pompe cu mai multe etaje la care rotoarele sunt utilizate în serie (fig. 2.36). În acest fel se pot folosi rotoare mici cu turaţii specifice ce conduc la randamente ridicate, iar modul de analiză a funcţionării acestui tip de construcţie se face asemănător celui utilizat la cuplarea în serie a pompelor centrifuge. În mod curent se întâlnesc pompe cu 2-20 etaje, dar s-au construit agregate şi cu 30-32 etaje. În acest fel se pot atinge sarcini la refulare de ordinul a 250-300 bar. Numărul necesar de etaje este definit de diferite criterii, cum ar fi: viteze periferice u2 egale, turaţii specifice sensibil constante pe etaj şi având mărimile dictate de obţinerea unor randamente cât mai bune (de obicei nq = 30…35) etc.

Din ecuaţiile de bază ale turbomaşinilor rezultă că debitul este proporţional cu turaţia n, dar şi cu diametrul de ieşire din rotor D2; cum ambele valori sunt limitate (după cele arătate mai sus) şi în plus alegerea unor viteze ridicate de circulaţie ale lichidului prin rotor ridică probleme din punctul de vedere al fenomenului de cavitaţie; apare şi în acest caz necesitatea utilizării unor soluţii constructive corespunzătoare asemănătoare cuplării în paralel a pompelor. Soluţia cea mai rapidă este a rotoarelor duble (fig. 2.37) la care în afară de obţinerea unor debite ridicate se mai realizează şi o autoechilibrare a forţelor de împingere axială produse de devierea curentului de lichid la trecerea prin rotor. Cerinţele producerii unor debite şi sarcini ridicate pe un singur agregat au impus utilizarea unor soluţii constructive ca cele din figura 2.38 unde rotoarele montate în serie şi în paralel pot conduce la realizarea unor debite de şi sarcini de 250 - 300 bar.

oram /)000.150000.125( 3−

41

Fig. 2.38

Dispozitivele de dirijare existente la aceste tipuri de generatoare hidraulice au rolul de a prelua fără pierderi prin şoc, apa de la ieşirea din rotor şi de a o dirija către ieşire sau spre intrarea în rotorul următor, aşa cum se arată în fig.2.39, în care este prezentată o maşină multietajată complet echipată cu toate elementele componente. În figură s-au făcut notaţiile: 1- rotor; 2-dispozitiv de dirijare; 3- orificiu de refulare; 4- orificiu de aspiraţie; 5- presetupă; 6 - postament; 7- orificiu de drenare; 8- prize pentru manometre; 9 - şurub de stingere; 10 - lagăr de rostogolire).

Fig.2.39

Pompă centrifugă multietajată

Pompele centrifuge multietajate sunt prevãzute cu mai multe rotoare fixate pe acelaşi

arbore. Lichidul de lucru este antrenat pe rând de fiecare rotor, presiunea lui crescând dupã fiecare etaj, ajungându-se astfel ca după ultimul rotor, la ieşirea din pompă, să fie aproximativ egală cu produsul dintre presiunea rezultată pe un rotor şi numărul de rotoare (de etaje). Maşinile centrifuge nu sunt în general autoamorsabile. Pentru a fi puse în funcţiune este necesară umplerea tubulaturii de aspiraţie cu lichid sau evacuarea aerului de pe tubulatura de

42

aspiraţie până ce fluidul de lucru inundă statorul. Cele mai des întâlnite soluţii de realizare a amorsării sunt:

- funcţionarea înecată; - funcţionarea cu valvulă cu reţinere pe aspiraţie; - funcţionarea cu staţie de amorsare.În general, staţia de amorsare cuprinde în structura sa o pompă volumică sau un ejector;

- cuplarea pe acelaşi arbore pe care este fixat rotorul pompei centrifuge a unei pompe cu inel de apă.

2.9. Aspiraţia pompelor centrifuge

Procesul de aspiraţie Procesul de aspiraţie, sau ridicarea lichidului din rezervorul de alimentare la pompă are loc – în mod normal – datorită depresiunii ce se formează în rotor în timpul funcţionării.

Fig.2.40.

Dacă p a este presiunea din rezervorul de aspiraţie şi admiţând că depresiunea din rotor ar atinge vidul înălţimea teoretică maximă de aspiraţie ar fi:

γp

H aasp =

având limita când p a = 760 mmHg = 9,81⋅10.333N/ m ; H2asp = 10,333m

În figura 2.40 este reprezentat traseul de aspiraţie al unei pompe centrifuge ce aspiră dintr-un rezervor având presiunea atmosferică interioară pI ; dacă pb este presiunea atmosferică, presiunea la nivelul de aspiraţie este : pa = pi + pb . Pe traseul de aspiraţie pot fi fixate trei puncte de control şi anume: a) la nivelul de aspiraţie 0) la nivelul cel mai ridicat al traseului de aspiraţie 1) imediat după intrarea lichidului în rotor Luând ca plan de referinţă nivelul lichidului din rezervorul de aspiraţie, sarcina hidraulică la intrarea în circuitul de aspiraţie va fi:

43

gvp

H aaa 2

2

+=γ

(2.136)

Aplicând relaţia lui Bernoulli pentru celelalte două puncte ale traseului rezultă:

hhHvphHvpvp

rirraaspraaspaa

ggg++++=+++=+ ∑∑

222

211

200

2

γγγ (2.137)

unde: Hasp – înălţimea de aspiraţie a pompei (măsurată până la nivelul superior al conductei de aspiraţie) Σ hra – pierderile liniare şi locale de sarcină prin frecare hidraulică pe traseul de aspiraţie hrir – pierderea de sarcină la intrarea lichidului în canalele rotorului; aceste pierderi pot fi scrise sub forma:

g

vhrir 2

21⋅= ξ (2.138)

=ξ coeficient de rezistenţă locală În consecinţă rezultă înălţimea de aspiraţie:

( ) ∑−+−−

= hvppH ra

aasp g2

1211 ξ

γ (2.139)

S-a apreciat că va ≅ 0 ceea ce de fapt corespunde majorităţii situaţiilor practice unde aspiraţia se face din rezervoare cu lichidul în repaus; este posibil ca va ≠ 0 dacă aspiraţia se face dintr-un râu sau dintr-un canal cu lichidul în mişcare. Valoarea maximă teoretică a acestei înălţimi ar corespunde atingerii depresiunii statice complete în punctul 1, adică p1 = 0. Cum este cunoscut că limita reală a depresiunii într-un lichid în mişcare este impusă de apariţia fenomenului de cavitaţie, rezultă că înălţimea maximă de aspiraţie este definită de condiţia p1 = pv (pv este presiunea absolută de saturaţie a lichidului la intrarea în pompă).

( ) ∑−+−−

= hvppH ra

aasp g2

1211

max ξγ

(2.140)

Se observă că în relaţia obţinută apar o serie de termeni ce sunt independenţi de caracteristicile constructive sau funcţionale ale unei pompe centrifuge şi o a doua categorie – ce depind de acestea; pentru ultimii, se poate adopta exprimarea lor în funcţie de sarcina efectivă a maşinii după relaţia:

( ) Hggg

vvv ⋅=+=+ σξξ2

122

222

(2.141)

unde σ se numeşte coeficient de cavitaţie. Aşadar:

∑−−−

= hpp

H rava

asp Hσγmax (2.142)

În urma cercetărilor experimentale s-a ajuns la concluzia că σ, coeficientul de cavitaţie, este proporţional cu turaţia specifică a maşinii:

(2.143) nsa 3/4⋅=σ a – coeficient de proporţionalitate S-au propus diferite valori pentru coeficientul de proporţionalitate, ca de exemplu:

a = 2,29 ⋅ 0,0001 - THOMA a = 2,20 ⋅ 0,0001 - STEPANOFF a = 2,16 ⋅ 0,0001 - ESCHER-WYSS

44

Cercetări mai amănunţite au subliniat că şi coeficientul “a” depinde de turaţia specifică; astfel înlocuindu-se în relaţia (2.64), expresia analitică a turaţiei specifice, se obţine:

Hc

Qn 103/4

⋅= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σ (2.144)

unde: n – turaţia pompei [rot/min] Q – debitul de lucru [ ]sm /3 C – coeficientul de cavitaţie al lui Rudnev; C = 600…800 ptr. ns = 50…80 C = 800…1.000 ptr. ns = 80…150 Coeficientul de cavitaţie σ are o semnificaţie mult mai precisă decât ceea ce apare în relaţia 2.145 fiind – în realitate – un raport între înălţimea de aspiraţie disponibilă şi înălţimea de pompare a agregatului.

H

H aspdisp=σ (2.145)

Înălţimi de aspiraţie Relaţia de calcul (2.145) conduce la determinarea înălţimii de aspiraţie maxime disponibile pentru o pompă Haspmax; totuşi nu aceasta este şi înălţimea utilă de aspiraţie, Hasp mărime ce este determinată de unele aspecte caracteristice ale procesului efectiv de intrare a lichidului în rotor. Astfel relaţia (2.142) este valabilă pentru o linie de curent ce pătrunde în rotor cu viteză v1;cum ca urmare a distribuţiei variate a vitezelor pe secţiunea de intrare în canalele rotorului, este posibil să se ajungă în unele locuri la viteze locale mai mari decât mărimea v1 de calcul, apariţia cavitaţiei devine posibilă şi este necesar ca înălţimea efectivă de aspiraţie să se calculeze lăsându-se o rezervă de cavitaţie. Există mai multe procedee de calcul a înălţime utile de aspiraţie. Unele lucrări definesc un coeficient critic (sau limită) de cavitaţie σ lim ; valoarea acestui coeficient poate fi indicată de constructorul pompei sau poate fi calculată cu relaţia:

( )σσ 4,1...2,1lim = (2.146) În acest fel înălţimea utilă de aspiraţie este:

∑−−−

= hpp

H rava

asp Hσγ lim (2.147)

Alte lucrări propun (mai ales dacă se lucrează cu lichide calde) calcularea directă cu relaţia: HH aspasp max75,0= (2.148)

Rezultatele obţinute sunt cu totul acoperitoare dar pot conduce uneori la valori neeconomice subevaluate pentru înălţimile utile de aspiraţie.

Se observă, din relaţia (2.147), că înălţimea utilă de aspiraţie depinde în principal de presiunea ppp bia += din rezervorul din care aspiră pompa, adică de presiunea interioară din rezervor (pi) şi de presiunea atmosferică (pb). Pentru rezervoarele deschise pi = 0. Presiunea atmosferică depinde de altitudinea locului unde este montată pompa şi de condiţiile meteorologice şi se calculează cu relaţia:

( )zppb ⋅⋅−= −10 50 4,21 (2.149)

unde: p0 = 9,81⋅10.333 [N/m] – este presiunea standard la nivelul mării z [m] – diferenţa de nivel (altitudinea locului) Un alt parametru important în îndeplinirea înălţimii de aspiraţie este presiunea de vaporizare pv care depinde mai întâi de natura lichidului şi de temperatura acestuia. Pentru calculul efectiv se folosesc tabele sau diagrame pv = f(Φ) şi se poate vedea că ponderea

45

acestui termen este ridicată în definirea valorii Hasp. Spre exemplu dacă în general pentru apă la temperatura de (5...10)°C înălţimea utilă de aspiraţie a unei pompe este de (6...7) m, la temperaturi de (50...60)°C, Hasp = 0, iar pentru temperaturi mai ridicate Hasp < 0. Cazul în care înălţimea de aspiraţie devine negativă indică faptul că pentru împiedicarea apariţiei cavitaţiei trebuie realizată la aspiraţia în pompă o presiune statică care să măsoare presiunea de lucru în rotor peste limita periculoasă. Astfel dacă în relaţia (2.147)

∑−−> hpp

raav Hσγγ lim (2.150)

atunci Hasp < 0 iar pompa va trebui montată sub nivelul rezervorului de aspiraţie sau presiunea interioară din rezervor trebuie sporită până la valoarea la care inegalitatea din relaţia (2.150) se inversează. Calculul înălţimii de aspiraţie

În ultimii ani s-a impus pe plan internaţional utilizarea unei alte metode de calcul a înălţimii de aspiraţie (vezi STAS 7215-80). Principiul de calcul se bazează pe două noţiuni şi anume:

a) Înălţimea netă absolută la aspiraţie NPSHi (Net Positive Suction Head), definită ca “ înălţimea totală absolută netă (micşorată cu înălţimea potenţială a vaporilor lichidului pompat) la intrarea în pompă şi raportată la planul de referinţă al pompei (fig 2.41)

∑−−−++

= hHpvpp

ragvabi

i g 1

2

2NPSH γγ (2.151)

Fig.2.41.

b) Înălţimea totală netă absolută la aspiraţie NPSH, definită ca “valoarea minimă a înălţimii totale absolute nete (micşorată cu înălţimea potenţială a vaporilor lichidului) la intrarea în pompă, raportată la planul de referinţă al pompei, necesară funcţionării pompei fără cavitaţie”

min1

211

min1

2

22 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

−+=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−+

+= ∑ zvppp

hHpvpp

ggNPSH vbM

ragvabi

γγγ

(2.152) Valoarea pentru NPSH la un moment dat şi o turaţie date este specificată de către constructorul pompei. În aceste condiţii:

NPSHg h

pvppHH ra

vabigasp −−−+

+== ∑

γγ 2

2

max1'

max, (2.153)

46

iar este: HH aspasp'

max,' <

NPSHig h

pvppHH ra

vavigasp −−−+

+== ∑

γγ 2

2

1' (2.154)

Metoda de calcul este foarte simplă, dar necesită cunoaşterea mărimii termenului NPSH determinat numai de constructorul pompei.

În figura (2.42) este reprezentată influenţa înălţimii de aspiraţie asupra parametrilor de lucru ai unei pompe centrifuge funcţionând la turaţie constantă n = constant.

Fig.2.42. Fig.2.43.

Din diagrama se observă că până la o anumită valoare limită admisibilă a înălţimii de

aspiraţie, caracteristicile de debit, sarcină şi randament rămân constante. Atingerea înălţimii critice de aspiraţie Hasp cr conduce la o scădere a parametrilor de lucru.

Cavitaţia poate apărea şi atunci când o pompă funcţionează la o presiunea de refulare redusă ceea ce înseamnă trecerea prin rotor a unor debite mari. Cum odată cu creşterea debitului pierderile de sarcină pe conducta de aspiraţie se măresc ( )∑ = Qh fr

2 sarcina pompei scade iar vitezele de trecere prin rotor sporesc, rezultă că există un debit critic Qcr la care pompa intră în regim cavitaţional (fig 2.43). Atingerea acestui regim înseamnă scăderea bruscă a sarcinii şi randamentului şi trecerea pompei în condiţii de funcţionare ce pot conduce la distrugerea rapidă a rotorului acesteia.

În figura (2.44) este reprezentată influenţa înălţimii de aspiraţie asupra parametrilor de lucru ai unei pompe centrifuge funcţionând la turaţie constantă n = constant. Din diagrama se observă că până la o anumită valoare limită admisibilă a înălţimii de aspiraţie, caracteristicile de debit, sarcină şi randament rămân constante. Atingerea înălţimii critice de aspiraţie Hasp cr conduce la o scădere a parametrilor de lucru.

Fig.2.44 Fig.2.45.

47

48

aCavitaţia poate apărea şi atunci când o pompă funcţionează la o presiunea de refulare

redusă ceea ce înseamnă trecerea prin rotor a unor debite mari. Cum od tă cu creşterea debitului pierderile de sarcină pe conducta de aspiraţie se măresc ( )∑ = Qh fr

2 sarcina pompei scade iar vitezele de trecere prin rotor sporesc, rezultă că există un debit critic Qcr la care pompa intră în regim cavitaţional (fig 2.45). Atingerea acestui regim înseamnă scăderea bruscă a sarcinii şi randamentului şi trecerea pompei în condiţii de funcţionare ce pot conduce la distrugerea rapidă a rotorului acesteia.

2.10. Reglarea funcţionării pompelor centrifuge în instalaţii

Prin reglare se înţelege modificarea parametrilor de lucru ai unei maşini hidropneumatice, astfel încât aceasta să facă faţă regimurilor variabile de sarcină şi debit cerute de reţeaua deservită. Procedeele practice de reglare pot fi grupate în două categorii: procedee de reglare permanentă şi procedee de reglare temporară. Astfel, deşi pompele centrifuge se construiesc în serie şi există numeroase tipuri constructive cu parametrii de lucru destul de diversificat, este posibil de multe ori să nu se găsească pentru o reţea dată tipul de pompă potrivit. În acest caz se pot corecta parametrii de lucru ai maşinii cu unul din procedeele de reglare permanentă. Reglarea temporară este cerută de modificarea condiţiilor de lucru ale unui ansamblu pompă - reţea, atunci când debitul şi sarcina se schimbă în timpul exploatării.

2.11. Pompe axiale

Principiul constructiv şi funcţional În pompele axiale procesul de lucru se deosebeşte de cel din pompele centrifuge prin faptul că fluxul axial, energia specifică de presiune nu se obţine prin afectul forţelor centrifuge ci printr-o transformare (parţială) a energiei specifice cinetice în canalul interpaletar. Domeniul de lucru este acela al debitelor mari şi foarte mari (750…66.000) şi al înălţimilor de pompare mici, de ordinul 1,5 – 23 mH2O. hm /3

Randamentele hidraulic şi global la rapidităţi mari, sunt superioare pompelor centrifuge. Din punct de vedere constructiv, pompele axiale se remarcă prin simplitate. O construcţie clasică este reprezentată în figura 2.46.

Fig. 2.46.

Conversia mecano-hidraulică apare ca urmare a interacţiunii palelor rotorului cu vâna de lichid, interacţiune care are aceeaşi natură cu cea care apare la funcţionarea propulsoarelor. Din această cauză aceste pompe se mai numesc şi propulsive. O pompă axială de tipul celei prezentate în fig. 2.46 este formată dintr-o carcasă cilindrică în interiorul căreia este amplasat rotorul 2. Acesta are un butuc în care sunt prinse palele profilate hidrodinamic. Jocul radial foarte mic dintre vârful palelor şi carcasă se adoptă astfel încât scăpările pe la vârful palelor să fie reduse. Palele rotorului pot fi fixe sau reglabile. Reperul 4 reprezintă galeria de aspiraţie, 5 galeria de refulare, iar 7 este sistemul de etanşare.

Rotorul pompei este amplasat între două aparate unul director şi celălalt redresor, formate din pale profilate hidrodinamic, fixate de carcasă, reperele 1 şi 3. La pompele şi ventilatoarele axiale, aparatele directoare (numite şi dispozitive de dirijare) se montează numai dupa rotor (reper 3 în fig.2.46). Antrenarea rotorului se face prin arborele 6 care străbate carcasa.

49

Modul în care se transmite energia de la rotor la fluid este total diferit de cel al pompelor centrifuge, deoarece la pompele axiale particulele de fluid nu se deplasează radial, ci numai axial pe suprafeţe cilindrice concentrice. Statorul sau aparatul redresor 3 se prevede la pompele axiale proiectate a funcţiona în zona inferioară a domeniului de rapidităţi. Majoritatea pompelor axiale de puteri mici şi mijloci au paletele cu pas fix. La cele de puteri mari pentru asigurarea unui randament bun la diferite regimuri de încărcare, rotoarele se execută cu pas variabil. Fluxul prin pompa axială Se consideră cazul unei pompe echipate atât cu aparat director cât şi cu stator pentru care se reprezintă în plan o secţiune cilindrică în rotor la raza r. Din reţeaua de profile anterotorice, rotorice şi statorice se reprezintă pentru simplificare câte un singur profil (fig. 2.47)

Fig. 2.47

În punctul 1 la bordul de atac al paletei rotorice viteza absolută v1 rezultă din

compunerea vitezei periferice u1 cu viteza relativă w1 tangentă la paletă. O intrare fără şoc va fi asigurată când viteza de ieşire din aparatul director v01 , va coincide ca direcţie cu v1 ; tot din acest considerent, la intrarea în aparatul director se ia 900 =α . La ieşirea din rotor în punctul 2, viteza w tangentă la bordul de fugă conduce prin compunere cu u 2

, la viteza

absolută v2 cu care fluidul intră în stator. Aici o parte din energia cinetică a curentului se transformă în presiune; concomitent funcţia statorului este de redresare a fluxului de lichid în direcţie axială, prin anularea componentei tangenţiale a vitezei v3

. La maşinile cu mai multe etaje (cazul ventilatoarelor axiale cu două etaje şi al compresoarelor axiale) statorul îndeplineşte şi rolul de dirijare către rotorul următor. Triunghiurile de viteze pe paleta rotorică diferă de la o rază la alta din cauza modificării corespunzătoare a vitezei tangenţiale u = r⋅ω. Pe de altă parte, relaţia energiei specifice

50

teoretice transmisă lichidului în absenţa aparatului director ( )0; 11 == vvv ua este identică cu cea de la pompele centrifuge

vvHY uutt rug 22 ⋅⋅=== ω (2.155) Eficienţa procesului hidrodinamic va fi maximă atunci când fiecare rotor elementar de anvergură dr, va transmite aceeaşi energie specifică lichidului. Aceasta înseamnă că în zona de lucru a rotorului rvu = const, condiţie care împreună cu observaţia că u creşte cu raza permite să se deducă următoarele consecinţe de ordin constructiv la paleta rotorică: a) unghiurile β1, se măresc pe măsură ce raza r scade, ceea ce se constată imediat din

triunghiurile de viteze construite la bordul de atac al profilelor de la butuc 1 şi periferie 1

în care componenţa meridiană a vitezei absolute este aceeaşi

'

vvv a== '11 , iar viteza

tangenţială scade cu raza. b) unghiurile β2 cresc de asemenea de la exterior către interior constvr u =⋅ 2 şi

vvv aa 1'22 == (fig. 2.48.)

Fig. 2.48.

În practică este bine ca profunzimea profilului paletei l să crească de la butuc spre periferie aşa încât raportul l/t să se modifice între limitele 1,25…2, rezultate din datele experimentale. În fine din considerentul evitării fenomenului de cavitaţie se caută ca cz, coeficientul de portanţă al profilelor să scadă treptat spre periferie aşa încât secţiunile prin paletă devin din ce în ce mai plate. Condiţia concordă cu realizarea unei rezistenţe mecanice corespunzătoare, forma secţiunii longitudinale a paletei amintind de grinda de egală rezistenţă la încovoiere.

Schimbul de energie în rotor Fie reţeaua de profile, desfăşurată în plan corespunzător secţiunii cilindrice de rază r în rotor (fig. 2.49.).

51

Fig.2.49

Un profil din reţea este supus curentului de viteză W ∞ din direcţia β∞ . Zona de influenţă a rotorului în care câmpul este perturbat de prezenţa reţelei, se consideră cuprinsă între punctele 0 şi 3 la distanţa t/2 măsurată axial atât în amonte cât şi în aval de profil. Practic se poate considera că viteza W∞ este media vitezelor relative w1 şi w2 în bordul de atac şi fugă. Din triunghiurile de viteze construite în punctele 1 şi 2 care au ca elemnte comune viteza tangenţială u şi componenta axială a vitezei absolute va (fig 2.50), rezultă:

2212

2⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−+=∞vvuvw uu

a şi

221 vvu

vtguu

a+

−=∞β (2.156)

Fig.2.50

Asupra profilului acţionează forţa portantă 2/2wcF blzz ∞⋅⋅⋅⋅= ρ şi forţa rezistentă în care l este profunzimea profilului, b anvergura aripii,c2/2wcF blxx ∞⋅⋅⋅⋅= ρ z,

cx–coeficientul de portanţă, respectiv rezistenţă.Rezultanta F are după direcţia tangenţială proiecţia ( )[ ] ( )ϕβϕβ +⋅=+−⋅= ∞∞ sin90cos FFT . Corespunzător, puterea hidraulică Ph şi împingerea axială FA pentru un rotor cu z palete rezultă de forma:

( )ϕβ +⋅⋅⋅=⋅⋅= ∞sinFuzuTzPh (2.157)

( )ϕβ +⋅⋅=⋅= ∞cosFzAzF A (2.158)

52

Pe de altă parte, secţiunii cilindrice elementare de anvergură dr îi corespunde debitul vdrdQ ar ⋅⋅⋅⋅= π2 şi dacă pasul paletelor este

t =2⋅π⋅r/z, atunci dQ = z⋅t⋅dr⋅va iar puterea hidraulică a rotorului elementar este: vYYP atth drtzdQd ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= ρρ (2.159)

Pentru aceeaşi anvergură elementară, relaţia 2.164 devine : ( )ϕβ +⋅⋅⋅= ∞sindFzudPh

şi deoarece ϕ

ρϕ cos2cos

2wcdF drldF zz ∞⋅⋅⋅⋅

== rezultă mai departe:

( )ϕϕ

ρ β +⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∞∞∞ sin

cos22 zudrlc wdP z (2.160)

Din egalitatea expresiilor 2.159 şi 2.160 se obţine valoarea energiei specifice teoretice create de pompa axială:

( )ϕϕ

β +⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=∞∞ sin

cos22wvY

a

zt t

clu (2.161)

În general unghiul ϕ este cuprins între 8 şi 11°; ca atare se poate considera cosϕ≈1 şi ( ) ;sinsin βϕβ ∞∞ ≈+ utilizând şi relaţia vw a=∞∞ βsin , rezultă în final:

wHY utlCzg tt ∞

⋅⋅⋅=⋅=2

(2.162)

Se constată aşadar că energia specifică transmisă lichidului depinde de viteza tangenţială u, deci turaţiile mari sunt avantajoase din acest punct de vedere. Creşterea vitezei W∞ este însă limitată de apariţia fenomenului de cavitaţie. Calitatea profilului ales influenţează direct mărimea Yt, prin valoarea coeficientului de portanţă cz = 0,8-1,25 Micşorarea pasului t prin creşterea numărului de palete este limitată pentru creşterea pierderilor prea mari prin reţeaua de profile. Relaţia 2.162 scrisă sub forma:

( )ϕβϕ+⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅

∞∞

∗

iii

atz

wuvY

tl

Csin

cos22

'

(2.163)

serveşte în practică la proiectarea rotorului. Prin s-a notat componenta meridională a vitezei absolute ; care în zona rotorului are o valoare mai mare

va'

( )1;' >= kvkv aa din cauza prezenţei paletelor.cz

∗ este coeficientul de portanţă al profilului în reţea, iar i – un indice care se referă la secţiunea cilindrică de calcul de rază r i . Alegând l/t ≤ la butuc şi aproximativ 2 spre periferie (între aceste limite există o variaţie liniară), se determină apoi portanţa profilului singular c

czi∗

zi în funcţie de valoarea (l/t) i . Cunoscând cz se alege profilul necesar cu caracteristicile lui geometrice. Calculele se execută pentru 4…6 secţiuni cilindrice în funcţie de precizia urmărită. Gradul de reacţie al maşinii axiale şi forma paletei

Deoarece uuu == 21 , legea lui Euler la maşina axială se scrie: ( ) vuvvuY uuut Δ=−= 12

şi întrucât: ββ 22112112 coscos ⋅−⋅=−=−=Δ wwwwvvv uuuuu

rezultă : ( ) ( )ββββ 212211 coscos ctgvctgvuwwuY aat −=−= (2.164)

53

Mărimea uva=ϕ este coeficientul de răsucire, având valoarea 0,8 la pompe şi

0,4…0,8 la compresoarele axiale. Se mai poate deci scrie: (2.165) ( ββϕ 21

2 ctgctguYt −= ) Gradul de reacţie al maşinii axiale, conform definiţiei generale are expresia

( ) vuwwR uΔ⋅⋅−=∞ 2/22

21 dar ( ) wwwwwww uuuuu Δ⋅+=−=− 21

22

21

22

21 şi totodată

wwwu

uu∞=

+2

21 astfel încât vwwR uuu uΔΔ= ∞∞ / . Cum vw uu Δ=Δ rezultă în final:

u

wR u∞∞ = (2.166)

În cazul R∞ = 0, w u∞ = 0 în rotor are loc numai creşterea energiei cinetice, energia de

presiune urmând să se producă exclusiv în stator, prin transformarea unei fracţiuni a energiei cinetice. În cazul R∞ = 1, întreaga presiune statică a maşinii se realizează în rotor; deoarece

w u∞ = u iar şi cum rezultă obligatoriu . Examinarea succintă a acestor două cazuri limită permite să se observe că odată cu creşterea gradului de reacţie, viteza medie relativă

vvv uuu 21 2/ −=Δ−= 02 >vu 01 <vu

w∞ creşte ca valoare (paleta este mai solicitată hidrodinamic) şi în acelaşi timp scade unghiul ββθ 12 −= ceea ce înseamnă profile mai plate. Statorul pompei axiale Statorul pompei îndeplineşte funcţia de redresare a curentului prin atenuarea componentei tangenţiale a vitezei absolute la ieşirea din paleta rotorului vu2 , deci a mişcării elicoidale de după rotor. Simultan în stator are loc o transformare a energiei cinetice în energie de presiune. Amploarea acestor transformări depinde de rapiditatea şi gradul de reacţie al maşinii . La pompele axiale foarte rapide, componenta tangenţială a vitezei absolute este relativ mică iar statorul nu-şi găseşte justificarea . După cum se observă în figura 2.51 paleta statorică se orientează cu bordul de intrare tangent la viteza absolută v2 . Spaţiul dintre rotor şi stator fiind mic, componenta tangenţială a

vitezei absolute vu2 se conservă. În cazul unei redresări totale a curentului în stator 03 =vu , dar acest lucru se practică rar deoarece cresc mult pierderile prin devierea curentului. La dimensionarea statorului mai interesează valoarea şi direcţia vitezei v∞ ; care se determină cu relaţiile:

2

22'

2⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=∞

vvv uas ;

vvtgu

as

2

'2=∞β (2.167)

Fig. 2.51

54

Randamentul pompelor axiale Randamentele se definesc şi au aceeaşi semnificaţie ca şi la pompele centrifuge. Valoric ele sunt mai mari, deoarece procesele energetice din pompa axială se desfăşoară în condiţii mai bune, comparativ cu pompa centrifugă. Randamentul hidraulic în cazul unei pompe fără aparat director, este :

H

hhH

hHHH

YY

t

rsrr

t

rt

tth

+−=∑−=== 1η (2.168)

hrr – pierderile de sarcină în rotor hrs – pierderile de sarcină în stator Pierderile din rotor se pot evalua cunoscând că pierderea de putere datorită rezistenţei profilului este dată de produsul w∞⋅Fx , iar debitul gravimetric axial în spaţiul dintre două palete are valoarea ( ) βγγ

∞∞∞⋅⋅=⋅⋅ sinww tbtb

a unde w∞a este componenta axială a

vitezei w∞ ; raportând puterea consumată pentru învingerea rezistenţei de debit, rezultă :

βϕ

βγϕ

βγ ∞∞

∞∞∞

∞ ⋅⋅=⋅⋅

=⋅⋅

=sin2sinsin

2 tgw

tl

gc

tbtgF

wtbFwh zzx

rr (2.169)

iar randamentul hidraulic al rotorului devine:

( )ϕβ

ϕ

βϕ

η+⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅−=−=

∞∞

∞∞

sincos21

sin211

2

2

wcvu

tl

g

wtg

tl

gc

Hh

za

z

rrhr (2.170)

Observând că β∞∞= sinwva se obţine în final:

( )ϕβϕ

η+

⋅−=∞

∞

sinsin1

uw

hr (2.171)

Pierderile în stator depind de mărimea vitezei şi se pot calcula cu o relaţie de tipul vu2

gvh u

rs 2

22⋅= ξ (2.172)

în care ξ, la majoritatea construcţiilor este cuprins între 0,15 şi 0,25. Randamentul volumic se exprimă prin relaţia:

( )vdD

Q

a

v22

4−

=π

η (2.173)

unde Q este debitul real refulat de pompă în timp ce numitorul reprezintă debitul prin suprafaţa măturată de palete. În general ηv este cuprins între 0,95…0,99. Randamentul total este:

9,0...7,0=⋅⋅= ηηηη mhv (2.173) unde 99,0...98,0=ηm Curbe caracteristice. Curba caracteristică energetică Y(Q) respectiv H(Q) are forma din figura 2.53. Panta caracteristicii creşte odată cu turaţia. Curbele randamentului la turaţiile considerate au puncte maxime situate pe o curbă care la rândul ei, prezintă un maxim ce indică regimul optim de debit, înălţimea de pompare şi turaţie. Punctul de funcţionare optim al pompei în reţea se va găsi în zona verticalei punctului de randament maxim; la intersecţia cu caracteristica reţelei. În legătură cu alura caracteristicii

55

de sarcină şi randament la maşinile axiale, trebuie reţinut că acestea sunt deosebit de sensibile la modificarea regimului. Explicaţia constă în faptul că la baza procesului de lucru stă comportarea aerodinamică a profilelor paletelor. Modificarea debitului conduce la modificarea unghiului de incidenţă, ori din teoria profilelor aerodinamice se ştie că Cz scade brusc atunci când unghiul de incidenţă diferă de cel optim căruia îi corespunde Czmax. fig. 2.52. Caracteristica de putere la pompele axiale are o pantă negativă spre deosebire de pompele centrifuge (fig. 2.53).

.

Fig. 2.52

Fig. 2.53

Explicaţia rezultă din relaţia pierderilor de sarcină pe rotor, care se mai poate scrie

QFwh x

rr ⋅⋅

= ∞

γ şi arată că pierderile sunt mari şi în consecinţă randamentul redus la debite

mici. Pentru practică se deduce concluzia că pompele axiale nu trebuie să lucreze în zona

debitelor mici, reglajul prin vană şi pornirea cu vana închisă fiind neindicate. Un procedeu de reglaj specific este modificarea pasului care aşa cum s-a arătat se poate face în timpul mersului, dar construcţia mai complicată se justifică numai la pompele de putere mare. În esenţă se pune în acord unghiul de aşezare al profilului cu direcţia fluxului la un regim dat de debit. Performanţe, domenii de utilizare

Asemănător maşinilor cu principiu centrifugal de funcţionare, pompele axiale nu au posi-bilitatea să se autoamorseze. În plus realizează în general o înălţime mică de aspiraţie, având şi o tendinţă destul de pronunţată de cavitaţie. Pentru a se evita apariţia acestui fenomen

56

pompele sunt antrenate la turaţii nu prea mari. De obicei sunt astfel amplasate în instalaţie încât să lucreze, pe cât posibil, înecate. Între maşinile cu principiu dinamic de funcţionare, pompele axiale realizează cele mai mari debite (uneori până la 105 m3/h), sarcina totală nedepăşind însă decât rareori 12 mH2O. În scopul creşterii sarcinii pe refulare, uzual se adoptă soluţia constructivă cu mai multe trepte (pompele au mai multe rotoare dispuse unul în spatele celuilalt). Maşinile axiale au o construcţie simplă, pot fi antrenate direct, au gabarite şi greutăţi reduse. Performanţele funcţionale le-au impus faţã de alte maşini hidraulice spre a fi folosite la bordul navelor la circuitele de răcire ale instalaţiilor de forţã cu turbine cu abur, în instalaţiile de balast, etc.

Ventilatoarele axiale se folosesc în instalaţiile de ventilaţie de la compartimentul de maşini, magazii şi alte compartimente mari. Un alt domeniu destul de larg de utilizare al acestor maşini este şi acela al propulsiei cu jet. La nave mici şi cu viteză mare, propulsia cu jet este frecvent utilizatã, jetul fiind realizat cu ajutorul pompelor axiale cu una sau mai multe trepte. Ventilatoarele axiale pot fi folosite la propulsia navelor pe pernã de aer precum şi pentru crearea sustentaţiei. Maşini1e hidraulice propulsive lucreazã şi în sensul conversiei hidro-mecanice. În acest caz se numesc turbine axiale (Kaplan).

2.12. Ventilatoare 2.12.1.. Ventilatoare centrifuge

Generalităţi

Ventilatoarele sunt maşini destinate transportului aerului şi gazelor la joasă presiune. Procesul de lucru în ventilatoare având ca efect creşterea energiei de presiune a gazului între aspiraţie şi refulare, în general mai mică de 1.500mm H2O, poate fi studiat fără a lua în considerare compresia termodinamică şi ca atare teoria de bază de la pompe poate fi aplicată aproape integral. Domeniul superior limitei de presiune menţionate este acoperit de suflante şi compresoare. Ventilatoarele sunt maşini rotative pentru mărirea presiunii aerului, sau cu alte cuvinte pentru încărcarea aerului cu o energie de presiune (presiune statică) transformată din energia mecanică primită la arborele motor. Elementele principale ale unui ventilator sunt rotorul, carcasa şi sistemul de acţionare al rotorului.

Din punct de vedere constructiv şi funcţional ventilatoarele pot fi: a) centrifuge: la care fluxul prin rotor este radial b) axiale: în care gazul este vehiculat pe traiectorii paralele cu axul maşinii c) diametrale: la care rotorul este străbătut de flux transversal.

Deşi aparent simple constructiv, fiind realizate în cele mai multe cazuri din tablă sudată, ventilatoarele pun probleme de aerodinamică pretenţioase.

Construcţie

Ventilatoarele centrifuge realizează debite moderate de până la la presiuni de maxim 1500 mm H

hm /103 33⋅2O şi după cum am mai precizat se prezintă în două variante

constructive reprezentate schematic în fig. 2.54.: ventilatoare monoaspirante şi ventilatoare dublu aspirante.

57

Fig. 2.54 Elementele de bază sunt: rotorul 1, camera spirală 2 şi racordul de aspiraţie 3. Intrarea în rotor are loc după direcţia axială prin racordul de aspiraţie iar ieşirea este după direcţia radială către camera spirală. Legătura cu conducta de refulare se realizează în multe cazuri printr-o piesă în formă de difuzor. Rotorul se poate construi cu palete curbate înapoi (fig. 2.54, a), curbate înainte (fig 2.54,c) sau cu palete radiale (fig. 2.54,b). La ventilatoarele centrifuge (fig. 2.54), rotorul este alcătuit dintr-un număr de palete ansamblate pe un contur cilindric. Rotorul este introdus în carcasa ventilatorului care are de obicei o formă spirală. Când sistemul de acţionare învârteşte rotorul, aerul conţinut în canalele dintre palete capătă implicit o mişcare de rotaţie. Forţele centrifuge care iau naştere determină proiectarea aerului din aceste canale în interiorul carcasei, în spaţiul cuprins între mantaua exterioară şi vârful paletelor. Locul aerului din canale, proiectat în carcasă, este luat de aerul antrenat din spaţiul cilindric al rotorului, care la rândul său comunică cu exteriorul printr-un orificiu în carcasă denumit gura de aspiraţie a ventilatorului.

Carcasa ventilatorului colectează aerul ieşit din canalele rotorului şi il conduce către gura de refulare. Forma spirală a carcasei corespunde necesităţii de a se majora secţiunile de curgere pe traseul către gura de refulare, potrivit cu creşterea continuă a volumului de aer intrat în carcasă prin canalele rotorului. După natura utilizării lor, ventilatoarele centrifuge au construcţie obişnuită pentru aer curat la temperatura ambiantă, construcţie anticorozivă pentru funcţionarea cu aer încărcat cu gaze sau vapori corozivi, construcţie specială cu lagăre răcite cu apă pentru vehicularea mediilor cu temperatura ridicată, construcţie sigură contra exploziilor (de obicei din tabla de aluminiu) pentru funcţionarea cu aer încărcat cu gaze sau vapori explozivi, construcţie specială pentru transportul aerului cu suspensii solide etc. Acţionarea ventilatoarelor centrifuge se realizează prin unul din cele trei sisteme. 1.Acţionarea cu rotorul ventilatorului calat direct pe axul motorului electric este cea mai simplă, cea mai ieftină şi cea mai avantajoasă din punct de vedere al randamentului, deoarece transmiterea directă a puterii se face fără pierderi. Sistemul este aplicabil în special la ventilatoarele de dimensiuni mici, la care montarea rotorului în consolă pe axul motorului nu aduce acestuia prejudicii.

58

2.Acţionarea prin roţi şi curele trapezoidale este avantajoasă deoarece permite modificarea cu uşurinţă a turaţiei ventilatorului, prin schimbarea diametrului roţilor, în cazurile în care se modifică condiţiile de exploatare. Un inconvenient al acestui sistem constă în întinderea curelelor care, lunecând în canalele roţilor, pot provoca o diminuare a turaţiei şi deci a

caracteristicilor ventilatorului. În afară de aceasta, transmiterea puterii prin roţi şi curele este însoţită de pierderi care pot ajunge până la 15% din puterea totală necesară. 3.Acţionarea prin cuplă elastică este utilizată în special la ventilatoare cu puteri mari. Presiunea aerului în ventilator creşte din două cauze independente: prima este forţa centrifugă creată de mişcarea de rotaţie ce se imprimă aerului în rotor şi în carcasă; a doua cauză este constituită de energia cinetică comunicată aerului în virtutea vitezei pe care acesta o capătă la ieşirea din rotor. Energia cinetică a aerului curgând în carcasă trebuie transformată în energie de presiune. Aceasta se poate realiza prin două măsuri constructive: prin forma spirală a carcasei care, oferind majorări ale secţiunii mai mari decât cele corespunzătoare creşterii debitului de aer, asigură viteze medii ale curentului micşorate şi deci presiuni statice crescute în direcţia de curgere; o a doua măsură este pusă în evidenţă de forma de difuzor pe care o capătă carcasa înaintea gurii de refulare.

Forma paletei influenţează caracteristicile de presiune, debit, randament şi chiar dimensiunile de gabarit. Astfel paleta curbată înapoi asigură randamente bune, caracteristici de presiune stabile la debite relativ mici, pe când paleta curbată înainte realizează presiunile totale maxime, debite în general mari, în schimb randamentele sunt mai mici; paleta radială se utilizează mai rar, dar este convenabilă la unele construcţii de ventilatoare care trebuie să funcţioneze în ambele sensuri de rotaţie (de exemplu ventilatoarele pentru răcirea motoarelor electrice).

Relaţia fundamentală şi parametrii funcţionali

Cinematica ventilatorului centrifug este similară cu cea de la pompe. În figura 2.55 sunt reprezentate triunghiurile de viteze la rotorul ventilatorului. Ecuaţia lui Euler este valabilă indiferent de natura fluidului şi în consecinţă energia specifică teoretică furnizată gazului de către un rotor ideal cu număr infinit de palete este vuvuY uut 1122 −=∞ , iar presiunea totală corespunzătoare este:

( )vuvup uut 1122 −=Δ ∞ ρ (2.174)

Fig. 2.55

Deoarece se pot scrie relaţiile generale: βctgvuv mu −= şi bD

Qvm ⋅⋅

=π

, unde b

este lăţimea paletei corespunzătoare diametrului D la care viteza tangenţială este u , iar vm este viteza meridiană – relaţia 2.174 se mai scrie:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⋅−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⋅−=Δ ∞ β

πβ

πρ 1

111

212

222

22 11 ctg

ubDQ

uctgubD

Qupt (2.175)

59

Rezultă că presiunea totală realizată de ventilator depinde în principiu de turaţie şi de parametrii geometrici iniţiali şi finali ai canalului interpaletar. Se remarcă faptul că în relaţie intervine ρ, deci natura gazului vehiculat. Parametrii funcţionali la ventilatoare sunt: 1) Debitul volumic de gaz 2) Presiunea totală reală a ventilatorului, definită ca diferenţa dintre presiunea totală medie la

refulare şi aspiraţie şi calculată cu relaţia:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+=Δ

22

22 vpvpp aasa

rrsrt

ρρ (2.176)

în care: pp sasr , - presiunile statice

- vitezele medii în secţiunile de refulare şi aspiraţie vv ar ,

Dacă reprezintă pierderile de presiune din interiorul ventilatorului atunci ∑Δp ∑Δ−Δ=Δ

∞ppp tt

3) Puterea utilă (puterea netă transferată gazului) este: [ ]WQ pP tu Δ⋅= (2.177)

cu Q în şi sm /3 mNinp 2/Δ4) Puterea absorbită P, definită ca puterea preluată de arborele ventilatorului de la motorul de

antrenare: P = Ph+ Pm (2.178)

Ph – puterea aerodinamică utilizată de ventilator pentru vehicularea gazului Pm – puterea consumată pentru acoperirea frecărilor (în lagăre, etanşări, inclusiv frecarea dintre discul rotorului şi gaz). 5) Randamentul general definit prin raportul dintre puterea utilă şi puterea absorbită.

PPu=η (2.179)

În afara parametrilor menţionaţi, în domeniul ventilatoarelor se folosesc coeficienţi funcţionali adimensionali şi relaţii de similitudine specifice. Mărimile adimensionale utilizate înglobează şi exprimă dependenţa dintre parametrii funcţionali (debit, presiune, putere) şi cei geometrici, respectiv cinematici (dimensiuni principale, turaţii, viteze), cei mai importanţi sunt: 1) Coeficientul de presiune:

2

22u

pt

ρψ

Δ= (2.180)

2) Coeficientul de debit:

- pentru ventilatoare centrifuge:uD

Q2

22

4⋅⋅

=π

ϕ (2.181)

- pentru ventilatoare axiale: ( ) uDQ

222

2 14

⋅−⋅=

νπϕ (2.182)

în care DD

21=ν

3) Coeficientul de putere:

60

ηψρ

πρλ ⋅=

⋅⋅⋅=

DuP

22

3

2 42

(2.183)

4) Coeficientul de rapiditate (funcţia caracteristică)

43

2/1

5,28

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ=

ρσ

pQn t

(2.184)

cu [ ] [ ]mkgfprotn t2/;min/ Δ

sau ψϕ

σ 4/3

2/1

= (2.185)

pentru ventilatoare centrifuge

( )ψ

νϕσ 4/3

2/12/1 1−= (2.186)

pentru ventilatoare axiale 5) Turaţia specifică:

4/3

2/1

20

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ⋅⋅=

ρ

πp

Qnnt

s (2.187)

Cu ajutorul coeficienţilor funcţionali adimensionali caracteristicile ( ) ( ) ( )QQPQpt η,,Δ la n constant sau variabil, reprezentând trei familii de curbe se reduc la

trei caracteristici adimensionale care descriu comportarea unei întregi familii de ventilatoare care au aceeaşi turaţie specifică (sau funcţie caracteristică) şi sunt asemenea geometric.

Fig. 2.56

Tipul de ventilator este caracterizat prin mărimea funcţiei caracteristice: domeniul ventilatoarelor centrifuge corespunde valorilor σ = 0,1…0,8 respectiv ns < 1.400 iar al celor axiale valorilor σ = 0,75… 2 şi ns > 1.400 Funcţionarea ventilatoarelor în reţea Ventilatoarele pot funcţiona cu conductă de aspiraţie şi refulare (cazul general) sau numai cu conductă de aspiraţie (exhaustor), respectiv refulare (ventilator refulant). În toate aceste cazuri interesează calculul presiunii totale a ventilatorului Δpt. a) Ventilator cu conductă de aspiraţie: fig. 2.57.

61

Fig. 2.57 Mărimile au următoarele semnificaţii: psa - presiunea statică absolută la aspiraţie psr - presiunea statică absolută la refulare pda,dr – presiunile dinamice în aspiraţie şi refulare pta – presiunea totală absolută în aspiraţie ptr – presiunea totală absolută în refulare Δpt – presiunea totală a ventilatorului Se observă că Δpsr = 0 deci :

( )ppΔppppΔ dasadrtatrt −+=−= (2.188) Ponderea maximă în Δpt o au pierderile de presiune în conducta de aspiraţie Δpsa. Utilizarea variantei este neindicată deoarece energia corespunzătoare termenului cinetic se pierde în întregime. b) Ventilator cu conductă de refulare : fig 2.58.

Fig. 2.58 În acest caz psa = pta iar presiunea totală a ventilatorului este dată de relaţia:

pppppppp drsrsadrsrtatrt ΔΔ +=−+=−= (2.189)

62

deci presiunea totală a ventilatorului este dată de suma presiunii statice şi dinamice în secţiunea lui de intrare în timp ce în secţiunea de ieşire a conductei de refulare gazul dispune numai de termen cinetic, presiunea statică relativă fiind nulă (psr = pa). c) Ventilator cu conductă de aspiraţie şi refulare

Schema de calcul rezultă asamblând diagramele de variaţie a presiunilor din primele două cazuri, presiunea totală fiind:

( ) ( )ppppppp dasadrsrtatrt ΔΔ −=+=−= Δ (2.190)

d) Ventilator fără reţea

Montajul este utilizat în unele cazuri însă numai la ventilatoarele axiale (exemplu, ventilatoarele “de fereastră” sau “de acoperiş”). Deoarece Δpsr = Δpsa = pa iar pda ~ 0 (admiţând că va ≅ 0) rezultă:

Δpt = pdr = 2

ρ v2r (2.191)

Parametrii reali Δpt şi Q, dezvoltaţi de ventilator într-o anumită instalaţie, sunt determinaţi de punctul de funcţionare P la intersecţia caracteristicii interioare I cu caracteristica reţelei II (fig 2.59). Este important ca punctul de funcţionare să se situeze în zona randamentului maxim al ventilatorului.

Fig. 2.59 Fig. 2.60

Reglarea ventilatoarelor

În timpul funcţionării parametrii ventilatoarelor pot fi modificaţi prin următoarele procedee :

a)Reglarea se bazează pe modificarea căderii de presiune dinamice pe reţea prin mărirea sau micşorarea coeficientului de rezistenţă locală a clapetei de reglaj odată cu rotirea acesteia ξ = f(ϕ) fig. 2.60. Procedeul este simplu dar neeconomic, o cantitate mare de energie disipată pe rezistenţa locală.

b)Reglarea prin modificarea turaţiei

63

Procedeul necesită motoare electrice de turaţie variabilă în cazul reglării continue sau cutie de viteze în cazul reglării în trepte. Randamentul reglării este bun.

c) Reglarea prin dispozitiv de conducere, este specifică ventilatoarelor centrifuge de putere mare. La majoritatea ventilatoarelor lipseşte aparatul director în aspiraţie, aşa încât α1 = 90° şi 0vu1= ; în cazul când un asemenea dispozitiv există, el determină o componentă

)90( 11 ≠αvu , asigurându-se în acest fel modificarea presiunii (relaţia lui Euler). Constructiv dispozitivul de conducere poate fi cu palete radiale sau cu palete axiale.

Fig. 2.61 2.12.2. Ventilatoare axiale

Generalităţi. Schema constructivă În domeniul debitelor mari şi presiunilor reduse, se folosesc cu precădere ventilatoarele axiale, caracterizate prin simplitate constructivă, gabarite reduse şi randamente bune.

a) b) c)

Fig. 2.62

Construcţia obişnuită comportă carcasa 1 din tablă roluită, prevăzută la capete cu flanşe, rotorul 2, în cele mai multe cazuri cuplat direct pe arborele motorului 3, şi statorul, format din paletele statorice 4 şi calota 5 (fig. 2.62. a). Rolul statorului este de redresare a curentului la ieşirea din rotor şi în acelaşi timp de susţinere mecanică a arborelui ventilatorului sau motorului electric de antrenare. La unele construcţii se prevede un aparat director 6 cu calotă de dirijare (fig. 2.62. b). În fine, pentru realizarea unor presiuni mari se folosesc ventilatoarele cu mai multe etaje. Aerodinamica ventilatorului axial Schema fluxului prin ventilatorul axial (fig. 2.63) este asemănătoare cu cea de la pompele axiale. O secţiune cilindrică de rază r executată în rotor şi desfăşurată în plan

64

determină reţeaua de profile rotorice. Debitul prin rotorul elementar de anvergură dr este dQ = 2πr dr ·va, unde vr a este viteza axială. În lipsa aparatului director la intrare, gazul intră în reţea fără circulaţie ( vr 1 = vr a), iar din triunghiurile de viteze rezultă

=∞w .)2

( 222 ua

vuv −+ (2.192)

Pe de altă parte, forţa portantă este dFz = ρГ dr, unde Г = zГ∞w p, z fiind numărul de palete, iar Гp - circulaţia în jurul unei palete.

Fig. 2.63.

Forţa tangenţială este dT = dFz ·sin β∞ = zρГp ∞w dr · sin β∞ = zρГpdr va, iar momentul necesar rotirii rotorului elementar, dM = r dT = zρГpdr var, respectiv puterea este dP = ω dM = zρ Гp ω var dr. Totodată, pentru rotorul elementar puterea este şi dP = ρ dQ Yt. Din egalarea expresiilor puterii lui dP rezultă:

Yt = πω

2pzΓ

. (2.193)

Cum Гp = ГABCD = ГDC + ГAB şi deoarece vr u1 = 0, înseamnă că ГAB = 0 şi deci Гp = ГDC = tvu2, unde t = 2πr/z este pasul reţelei. Energia specifică teoretică este prin urmare

Yt = 222

2 uuu uvrv

ztv== ωω

π. (2.194)

În cazul când există un aparat director, vr u1 ≠ 0, iar energia specifică este ( )12 uut vvuY ±= , (2.195)

unde semnul + corespunde unei rotaţii a curentului imprimată de aparatul director în sens contrar rotaţiei rotorului, iar semnul -, unei rotaţii care coincide cu sensul de rotaţie al rotorului. Din relaţia (2.194) se constată că energia specifică imprimată gazului de rotoarele elementare ar trebui să crească a dată cu raza, deoarece creşte viteza tangenţială u . Acest lucru ar însemna însă posibilitatea apariţiei unei mişcări parazitare în sensul anvergurii, cu pierderi foarte importante pe paletă. De aceea, la proiectare, fiecare rotor elementar se dimensionează în aşa fel încât să dezvolte aceeaşi energie specifică, ceea ce se realizează pe de o parte, prin răsucirea paletei (profilul de la butuc cu unghi de aşezare mai mare decât cel de la periferie), şi pe de altă parte, prin micşorarea corzii profilelor în sensul butuc-periferie.

65

Energia specifică reală transmisă gazului este mai mică decât cea teoretică, cu suma pierderilor în rotor hrs, în aparatul director hrad şi în aparatul redresor hrs, la care se adaugă şi pierderile datorită presiunii dinamice corespunzătoare vitezei tangenţiale în aparatul redresor hrsd. Randamentul aeraulic al ventilatorului va fi în consecinţă:

t

rsdrsradrr

tth H

hhhhHH

YY +++

−=== 1η . (2.196)

Pierderile menţionate se calculează astfel. Deoarece forţa axială pe profil (fig. 2.64.) se poate exprima şi prin relaţia A = hpr (t·1), pierderile în rotor rezultă sub forma:

a

rrxrr rv

wzr

wzt

FtAh

πρμ

βπρμ

β 2sin2sin

2∞

∞

∞

∞

Γ=

Γ== , (2.197)

parametrul zxr RR /=μ fiind inversul fineţei profilului paletei rotorice. Pierderile în aparatul director şi redresor au expresiile similare:

( )

a

adadadrad rv

vzh

πρμ2

2Γ= , (2.198)

( )

a

sssrs rv

vzh

πρμ2

2Γ= . (2.199)

În fine, pierderile datorită presiunii dinamice, corespunzătoare vitezei tangenţiale în aparatul redresor, sunt date prin relaţia:

232 ursd vRh ρ= , (2.200)

în care R este raza exterioară a aparatului redresor. În figura 2.64 este reprezentată schema completă a fluxului pentru ventilatorul axial prevăzut cu aparat director şi stator. O problemă specifică maşinilor axiale este aceea interstiţiului paletă-carcasă care trebuie să fie minim. Un interstiţiu mare înseamnă un important efect de capăt la paletă, turbioanele din această zonă cauzând scăderea pronunţată a randamentului aeraulic al ventilatorului.

Fig. 2.64 Fig. 2.65

66

Caracteristicile ventilatorului axial la turaţie constantă sunt date în figura 2.65, în comparaţie cu cele ale ventilatorului centrifug. În cazul când turaţia se include ca parametru, se obţine caracteristica universală (la ventilatoarele axiale, unghiul de aşezare α al paletei rotorice poate fi inclus de asemenea ca parametru). Comparaţia curbelor caracteristice pune în evidenţă faptul că la ventilatorul axial are loc un consum mare de putere la debit nul, drept urmare nu se recomandă funcţionarea în zona debitelor mici şi nici reglajul prin obturare. Zgomotul ventilatoarelor Ventilatoarele, în special cele axiale, sunt surse importante de zgomot, iar construirea ventilatoarelor silenţioase constituie un important criteriu de competitivitate. Cauza principală a zgomotului este de natură aerodinamică, în legătură cu comportarea aeroelastică a paletei ventilatorului. Viteza de rotaţie are o deosebită importanţă, nivelul zgomotului crescând aproximativ cu puterea a cincea a vitezei periferice. În afară de aceasta, soluţiile constructive la rotor şi carcasă, numărul şi profilarea paletelor şi interstiţiul la carcasă determină esenţial nivelul de zgomot. Ventilatoarele cu număr impar de palete sunt mai silenţioase. În afara zgomotului aerodinamic, există şi vibraţii mecanice, determinate în principal de neechilibrajul rotorului şi de uzura lagărelor. În mod curent, drept criteriu pentru aprecierea zgomotului produs de ventilatoare se foloseşte nivelul de intensitate acustică în decibeli, definit prin relaţia logaritmică

0

lg10IIL = , (2.201)

în care I este intensitatea acustică, iar I0=10-12[W/m2] - intensitate corespunzătoare pragului minim al audibilităţii. Testele de zgomot se fac cu fonometre, în instalaţii speciale denumite camere fonice. Ventilatoarele se consideră silenţioase dacă nivelul de intensitate sonoră la distanţa de 1,5 m este sub 60 dB, pentru banda de frecvenţă de la 80 Hz la 8 000 Hz, la orice punct de funcţionare de pe caracteristica pt(Q).

67