lucrarea numarul 1
DESCRIPTION
ConstructiiTRANSCRIPT
Lucrarea numrul 1
Universitatea Gh. Asachi Iasi Facultatea ConstructiiLucrarea numrul 1
CALCULE TOPOGRAFICE
DATA PREDRII STUDENT
18.10.2006Grigoras Vlad Mircea
Gr. 3309CALCULE TOPOGRAFICE
Ansamblul de lucrri efectuate n scopul obinerii planului sau hrii topografice poart denumirea de ridicare topografic. n funcie de coninutul lor, se disting: ridicri planimetrice, cnd se face doar determinarea poziiei n plan a punctelor suprafeei topografice, ridicri nivelitice cnd se face doar determinarea poziiei verticale a punctelor, i ridicri combinate ( tahimetrice ), cnd se face att determinarea poziiei n plan ct i a poziiei pe vertical.
Tema lucrrii
Pentru corecta reprezentare n plan a suprafeei topografice, este necesar cunoaterea unor calcule topografice de baz, legate de determinarea poziiei punctelor n funcie de un sistem de referin.
Datele problemei1. Coordonatele rectangulare ale punctelor, 45 i 51, din reeaua de triangulaie geodezic a rii.
2. Elementele msurate pe teren pentru determinarea poziiei n spaiu a punctului 101: unghiul orizontal , unghiul zenital de pant Z, i distana nclinat msurat direct cu panglica de oel, di (fig 1.1).
Fig 1.1. Schia cuprinznd elementele iniial cunoscute (coordonate) i elemente msurate ( unghiuri i distane)
NOT: Datele problemei, cuprinznd elementele cunoscute iniial (coordonatele spaiale) i elementele rezultate din msurrile pe teren (unghiuri i distane) sunt fcute n tabelul 1.1.
Tabelul 1.1
Datele problemei
Pct. staiePct. vizatDistana nclinat diUnghi zenital
ZUnghi orizontal
Coordonate spaialeNr. pct.
XYZ
4551---2420,691833,12231,9651
101132.7594g 51c131g 74c1735,432351,12164,5545
Lucrarea va cuprinde
1. Calculul orientrii i a distanei orizontale, din coordonatele punctelor de triangulaie, 45 i 51.
2. Calculul orientrii direciei 45 101, prin transmitere.
3. Calculul distanei reduse la orizont, d0, i a diferenei de nivel, z, dintre punctul cunoscut 45 i punctul nou 101.
4. Calculul coordonatelor relative plane, x i y, ale punctului nou 101, n raport cu punctul cunoscut 45.
5. Calculul coordonatelor rectangulure spaiale ale punctului nou 101.
Rezolvarea temei
Poziia punctelor de pe plan se definete fa de un sistem rectangular de axe. n cazul rii noastre, conform proieciei stareografice pe plan secant 1970, sistemul general de axe s-a obinut lundu-se ca ax a absciselor, proiecian plan a meridianului punctului central, situat la nord de Fgra (Ng0), i a ordonatelor, perpendiculara pe axa absciselor n punctul central (fig 1.2). nseamn c, n sistemul general, axele de coordonate sunt orientate pe direcia punctelor cardinale. Astfel, axa absciselor este orientat dup direcia sud-nord iar axa ordonatelor pe direcia est-vest.
Fig 1.2. Sistemul general de axe
n topografie, direcia de referin este reprezentat de direcia nordului. Deoarece pe suprafaa globului pmntesc, prin fiecare punct trece att un meridian geografis, de poziie fix, ct i un meridian magnetic, de poziie variabiln timp, ca direcie de referin se ia paralela la meridianul geografic al punctului central (situat la nord de Fgra), dus n punctul considerat. n acest fel, orientarea unei direcii AB se definete ca fiind unghiul fcut de paralela la meridianul geografic la punctul central cu direcia din teren msurat n sensul direct acelor de ceasornic. Orientarea poate lua valor pozitive de la 0g la 400g. n figurile 1.3. i 1.4. se prezint sistemul de axe xoy i orientarea segmentului AB, pe globul pmntesc, reprezentat de sfera de raz medie, i respectiv, n planul de proiecie, n care se redacteaz harta rii.
Fig 1.3. Orientarea pe glob Fig 1.4. Orientarea pe plan
Deoarece poziia punctelor se stabilete pe cale trigonometric, a fost necesar nlocuirea cercului trigonometric (fig 1.5) cu cercul topografic (fig 1.6). la cercul topografic, ca origine de msurare a orientrilor se ia direcia nordului geografic al centrului de proiecie, iar sensul de msurare si de notare a cadranelor, este sensul direct acelor de ceasornic. Cu toate acestea, toate reguluile cercului geometric rmn valabile i n cercul topografic.
n calculul orientrii unei direcii de pe teren, un rol important l are unghiul de calcul, de fapt unghiul redus la primul cadran. Acesta este totdeauna un unghi ascuit, format de direcia dat cu captul cel mai apropiat al medianului geografic al centrului de proiecie. n afar de mrirea unghiular, unghiul de calcul are i o denumire, respectiv un indice, ce indic cadranul n care se afl direcia respectiv: NE (I), SE (II), SV (III) i NV (IV). Pentru trecerea de la orientare la unghiul de calcul, sau invers, se pot folosi tabelul 1.2 i figura 1.7 .
Fig. 1.5. Cercul trigonomertic fig 1.6. Cercul topografic
Tabelul 1.2 Legtura orientare i unghiul de calcul
CadranIntervalele de variaie a orientrilorRelaiile dintre orientri i unghiurile de calculDenumirea unghiului de calcul
I 0g A 100gA - I = 0gNE
II100g B 200g B - II = 100gSE
III200g C 300g C - III = 200gSV
IV300g D 400g D - IV = 300gNV
Legat de determinarea poziiei n plan a punctelor suprafeei topografice, un principiu de baz al topografiei l reprezint reducerea distanelor nclinate, msurate pe teren direct sau indirect, n planul orizontal. Reducerea distanelor la orizont se face cu ajutorul unghiului vertical de pant, zenital sau de nclinare, msurat pe teren sau cu ginometru. n cazul cnd distana nclinat, di, s-a msurat pe cale direct, cu ajutorul unei rulete sau pamblici, reducerea la orizont se face cu una din relaiile (fig. 1.8)
Fig. 1.7 Orientri i unghiuri de calcul Fig. 1.8. Reducerea distanelor nclinate la
Orizont
do =di sin z sau do = di cos ,
dup cum s-a msurat pe teren unghiul zenital (z) sau unghiul de nclinare ().
Cu ajutorul coordonatelor polare, orientarea direciei, AB, i distana redus la orizont, do, se calculeaz coordonatele relative, xAB i yAB, cu formulele (fig 1.9)
Fig 1.9. Poziia punctelor pe plan xAB = do cos AB yAB = do sin AB
Semnele coordonatelor relative ale punctului B, n raport cu punctul cunoscut A, sunt date de semnele funciilor trigonometrice cosinus, i respectiv, sinus, iar semnele acestora, sunt funcii de cadranul n care se afl orientarea (AB [0g, 400g]). Coordonatele rectangulare plane (coordonatele absolute) ale punctului B vor fi exprimate de relaiile
xB = xA + xAB
yB = yA + yAB
Fig. 1.10. Determinarea poziiei pe vertical a punctelor:
a cazul suprafeelor mari
b cazul suprafeelor mici
n figura 1.10a se prezint determinarea poziiilor pe vertical a punctelor, n cazul suprafeelor mari de teren, cnd suprafeele de nivelsunt aprozimativ nite sfere concentrice, iar n figura 1.10b, cazul suprafeelor mici de teren, cnd suprafeele de nivel se aproximeaz cu nite suprafee plane i paralele ntre ele. n ambele cazuri cotele absolute ale celor dou puncte sunt
zA = AA0 zB = BB0iar diferena de nivel dintre ele este zAB = BB1.
Cu ajutorul diferenei de nivel dintre cele dou puncte, determinat pe baza elementelor msurate pe teren, cu una din relaiile
zAB = di cos Z = d0 ctg Z sau zAB = di sin = d0 tg
Se stabilete mrimea cotei absolute a punctului B, n raport cu cota absolut a punctului A (fig. 1.11), cu formula
zB = zA + zAB
Fig. 1.11. Coordonatele rectangulare spaiale ale punctelor suprafeei topografice
Rezolvarea problemei din tem
1. Calculul orientrii i distanei orizontale din cordonatele punctelor de triangulaie
Pct. staiePct. vizatDistana nclinat diUnghi zenital
ZUnghi orizontal
Coordonate spaialeNr. pct.
XYZ
4551---2422,681833,12231,9651
101134,794g 51c131g 74c1735,432351,12164,5545
x45-51 = x51 x45 = 2422,68 - 1735,43 = 687,25 m;
y45-51 = y51 y45 = 1833,12 - 2351,12 = -518,00 m.
Calculm BIV deoarece ne aflm n cadranul IV
BIV = arctg |y| / |x| = arctg |-518,00| / |687,25| = arctg (0,753728) = 41g11c82cc45-51 = 400 - 41g11c82cc = 358g88c18cc
d45-51 = x45-512 + y45-512 = 860,60 m
Fig. 1.12. Coordonatele relative, orientrile i unghiurile de calcul n cele patru cadraneFig. 1.13. Orientarea direciei 45-51
Tabelul 1.3
Stabilirea cadranului i orientrii
Semnul coord. relat.
x i yCadran Obinerea unghiului de calculOrientarea
++I- cnd |x| < |y| se ia
i = arctg |y| / |x|
- cnd |x| > |y| se ia
i = arctg |x| / |y|
unde i=I, II, III, IV = I
-+II = 200g - II
--III = 200g + III
+-IV = 400g - IV
2. Calculul orientrii direciei 45 101, prin transmitere45-101 = 45-51 + 45 400g = 358g88c18cc + 131g 74c - 400g = 90g 62c18cc
Fig. 1.14. Calculul orientrii prin transmitereFig. 1.13. Calculul distanei reduse la orizont
3. Calculul distanei reduse la orizont, d0, i a diferenei de nivel, z, dintre punctul cunoscut 45 i punctul nou 101.
d0 = di sin Z = 134,70*sin (94g51c) = 134,19 m
z45-51 = di cos Z = 134,70* cos (94g51c) = 11,60 m
4. Calculul coordonatelor relative plane, x i y, ale punctului nou 101, n raport cu punctul cunoscut 45.
Fig. 1.16. Calculul coordonatelor relative i absolute plane
x45-101 = d0 cos 45-101 = 134,19 cos (90g 62c18cc) = 19,69 m
y45-101 = d0 sin 45-101 = 134,19 sin (90g 62c18cc) = 132,73 m
5. Calculul coordonatelor rectangulure spaiale ale punctului nou 101
x101 = x45 + x45-101 = 1735,43 + 19,69 = 1755,12 m
y101 = y45 + y45-101 = 2351,12 + 132,73 = 2483,85 m
z101 = z45 + z45-101 = 164,55 + 11,60 = 176,15 m