LUCRAREA nr. 11

DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE TRANSFER TERMIC PRIN CONVECŢIE LIBERĂ

1. Principiul lucrăriiConvecţia termică reprezintă procesul de transfer termic care se realizează între

suprafaţa unui solid şi un fluid adiacent, aflat în mişcare. Ea este rezultatul efectelor combinate ale conducţiei termice şi mişcării fluidului. Dacă mişcarea fluidului se datorează în exclusivitate forţelor gravitaţionale determinate de diferenţe de densitate, la rândul lor datorate variaţiei temperaturii în fluid, convecţia se numeşte liberă sau naturală.

Ca urmare a unui transfer de căldură de la o suprafaţă caldă la particulele de fluid adia-cente, acestea îşi vor modifica temperatura, respectiv densitatea. Particulele mai calde, cu o densitate mai mică se vor ridica şi îndepărta de suprafaţă, locul lor fiind ocupat de particulele mai reci. Conducţia termică între particule însoţită de o mişcare liberă a particulelor de fluid este esenţa fenomenului complex de transfer de căldură prin convecţie liberă.

Coeficientul de transfer termic prin convecţie, într-un proces termic staţionar, se determină din ecuaţia lui Newton:

, (1)

în care reprezintă fluxul termic transmis prin convecţie, A – aria suprafeţei de transfer de căldură, tp – temperatura medie a suprafeţei corpului, tf - temperatura medie a fluidului.

Deci, coeficientul de transfer de căldură prin convecţie între o suprafaţă şi fluidul adiacent reprezintă fluxul termic convectiv transmis prin unitatea de suprafaţă, corespunzător unei diferenţe de temperatură suprafaţă - fluid de un grad. Acest coeficient se determină experimental în funcţie de toate variabilele care influenţează convecţia, cum ar fi de exemplu geometria suprafeţei, natura mişcării fluidului, proprietăţile fluidului.

În această lucrare se urmăreşte ca prin măsurarea mărimilor din ecuaţia (1) să se determine experimental coeficientul de transfer termic prin convecţie liberă de la suprafaţa unui perete cilindric orizontal încălzit la aerul înconjurător. Peretele tubular este încălzit cu ajutorul unei rezistenţe electrice. Puterea electrică consumată de rezistenţă se transformă în flux termic, care se transmite în regim staţionar prin suprafaţa laterală a peretelui către mediul exterior, atât prin convecţie, cât şi prin radiaţie. Astfel:

, (2)în care P reprezintă puterea absorbită de rezistenţa electrică de încălzire, - fluxul termic transmis prin convecţie, - fluxul termic transmis prin radiaţie.

Temperatura medie a peretelui se măsoară cu ajutorul unor termocupluri amplasate pe generatoarea cilindrului pe o lungime efectivă mai mică decât lungimea rezistenţei de încălzire. La capetele rezistenţei de încălzire, în paralel cu ea este conectat aparatul de măsură a tensiunii, iar în serie cu ea este conectat aparatul pentru măsurarea intensităţii curentului electric. În acest caz, puterea electrică efectivă este proporţională cu lungimea efectivă:

, (3)

în care U reprezintă tensiunea curentului electric măsurată la capetele rezistenţei de încălzire, I – intensitatea curentului electric, Lef = 510 mm este lungimea efectivă a cilindrului, iar L = 568 mm este lungimea rezistenţei de încălzire.

71

Fluxul termic transmis prin radiaţie prin suprafaţa efectivă a tubului, considerată neglijabil de mică în comparaţie cu suprafeţele încăperii a căror temperatură este egală cu temperatura aerului înconjurător, se determină cu relaţia:

, (4)

în care = 0,05 reprezintă coeficientul energetic de emisie al suprafeţei tubului din nichel, =5,768 W/m2K4 este coeficientul de radiaţie al corpului absolut negru, Tpm şi Tf sunt

temperaturile absolute medii ale suprafeţei, respectiv aerului înconjurător, Aef – aria efectivă a suprafeţei tubului.

Aria efectivă a suprafeţei laterale a tubului este:, (5)

în care D = 60 mm reprezintă diametrul exterior al tubului.

2. Schema instalaţiei experimentale şi modul de lucruSchema instalaţiei experimentale este prezentată în figura 1.

Ea constă dintr-un tub metalic 1, încălzit în interior de o rezistenţă electrică de încălzire, 2. Reglarea fluxului termic transmis aerului înconjurător se realizează cu ajutorul autotransformatorului 3, prin modificarea tensiunii şi a intensităţii curentului electric de alimentare a rezistenţei. Pentru evitarea transferului de căldură în direcţie longitudinală, capetele tubului sunt izolate termic. Controlul temperaturii pe lungimea tubului se realizează cu ajutorul termocuplurilor I…V, fixate prin lipire pe generatoare. Măsurarea tensiunii electrice de alimentare a rezistenţei de încălzire se efectuează cu ajutorul voltmetrului 4, iar a intensităţii curentului electric, cu ampermetrul 5.

Măsurarea temperaturii suprafeţei peretelui cilindric se face cu ajutorul termocuplurilor III, VI, VII, VIII şi IX, fixate prin lipire pe semicircumferinţa tubului, pe porţiunea efectivă de lucru. Milivoltmetrul 6, etalonat în grade Celsius, este conectat succesiv la termocuplurile I…IX prin intermediul comutatorului 7. Compensarea influenţei variaţiilor de temperatură ale aerului înconjurător faţă de temperatura de etalonare, asupra sudurilor reci ale termocuplurilor, se realizează cu ajutorul unei punţi compensatoare 8. Temperatura medie a aerului înconjurător se măsoară cu ajutorul unui termometru de cameră.

Pentru punerea în funcţiune a instalaţiei se leagă instalaţia la reţeaua de alimentare şi apoi se manevrează comutatorul 9. Se reglează tensiunea de alimentare a rezistenţei de

72

Fig. 1. Schema instalaţiei experimentale pentru determinarea coeficientului de transfer de căldură în convecţie liberă

încălzire prin intermediul cursorului autotransformatorului 3, pentru a se obţine o anumită valoare a temperaturii suprafeţei tubului. După stabilizarea regimului termic, când indicaţiile de temperatură la milivoltmetrul 6, prin comutarea succesivă a termocuplurilor I, II, III, IV şi V de pe generatoarea tubului rămân constante, după cel puţin trei citiri consecutive, se fac determinările experimentale care se consemnează în tabelul 1.

Se măsoară următoarele mărimi: tensiunea şi intensitatea curentului electric de alimentare a rezistenţei de încălzire la

voltmetrul 4 şi ampermetrul 5; temperatura suprafeţei peretelui cilindric prin comutarea succesivă la milivoltmetrul

6 a termocuplurilor III, VI, VII, VIII şi IX; temperatura aerului înconjurător la termometrul de cameră.Se modifică apoi regimul termic prin manevrarea cursorului autotransformatorului,

pentru încă cel puţin două determinări diferite.După efectuarea determinărilor experimentale se trece întrerupătorul 9 în poziţia zero,

apoi se deconectează instalaţia de la reţea şi se readuce cursorul autotransformatorului 3, în poziţia iniţială.

3. Date experimentaleMărimile măsurate se înscriu în tabelul 1:

Tab. 1. Mărimi măsurateNr. crt

Ten

siun

ea, U

Inte

nsit

atea

, I

Tem

pera

tura

ae

rulu

i, t f

Indicaţia termocuplurilortp

I II III IV V VI VII VIII IX

- [V] [A] [oC] [oC]1.2.3.

4. Prelucrarea datelor experimentalePe baza mărimilor măsurate se calculează: puterea electrică efectivă cu relaţia (3); temperatura medie a suprafeţei tubului:

; (6)

fluxul termic transmis prin radiaţie cu relaţia (4); coeficientul de transfer de căldură prin convecţie:

. (7)

Rezultatele experimentale obţinute pot fi generalizate pe baza teoriei similitudinii la toate instalaţiile asemenea din punct de vedere geometric, hidrodinamic şi termic cu tubul experimental. Conform acestei teorii, se poate exprima o funcţie criterială care este aceeaşi pentru toate instalaţiile asemenea cu modelul din laborator, de forma:

, (8)în care se evidenţiază următoarele criterii de similitudine:

73

este criteriul lui Nusselt. El depinde de coeficientul de convecţie , de

dimensiunea geometrică caracteristică D şi de conductivitatea termică a aerului (tab. 2);

este criteriul lui Grasshof, caracteristic fenomenului de

transfer de căldură prin convecţie liberă şi determinat de forţele ascensionale. El

depinde de coeficientul de dilatare volumică a aerului , de acceleraţia

gravitaţională g, de diametrul exterior al tubului D, de temperaturile medii ale peretelui şi ale aerului şi şi de viscozitatea cinematică a aerului, (tab. 2) ;

reprezintă criteriul lui Prandtl, determinat din asemănarea proprietăţilor fizice

ale fluidului. El depinde de coeficientul de viscozitate cinematică al aerului şi de coeficientul de difuzivitate termică al aerului a.

Tab. 2. Proprietăţile fizice ale aerului la p = 0,981 bart Pr t Pr

- -

30 0,0258 16,68 0,71 120 0,0320 25,9 0,7140 0,0265 17,60 0,71 140 0,0333 28,2 0,7150 0,0272 18,58 0,71 150 0,0336 29,4 0,7160 0,0279 19,40 0,71 160 0,0344 30,6 0,7170 0,0286 20,65 0,71 180 0,0357 33,0 0,7180 0,0293 21,50 0,71 200 0,0370 35,5 0,7190 0,0300 22,82 0,71 250 0,0400 42,2 0,71100 0,0307 23,60 0,71 300 0,0429 49,2 0,71

Valorile coeficienţilor şi şi ale invariantului lui Prandtl se obţin prin interpolare liniară, din tabelul 2, în funcţie de temperatura medie a stratului limită termic corespunzătoare fiecărui regim termic:

. (9)

Pentru a exprima complet funcţia criterială (8) trebuie determinaţi cei doi coeficienţi, C şi n. Pe baza mărimilor calculate la primele două determinări experimentale se poate scrie următorul sistem de două ecuaţii:

, (10)

din care rezultă:

şi (11),(12)

Funcţia criterială obţinută va fi verificată şi în cazul celei de-a treia determinări, iar valoarea calculată a coeficientului de transfer de căldură prin convecţie liberă se va compara cu valoarea obţinută experimental.

Mărimile calculate se centralizează în tabelul 3.

74

Tab. 3. Mărimi calculateNr. crt

Pute-rea

elec-trică

efecti-vă

Temp. medie

a supra-feţeitubu-

lui

Fluxultermic trans-misprin

radia-ţie

Coef. de

convec-ţie

Mărimi fiziceCriterii de similitudine

Con-stante

Coef. de

convec-ţie

calculat

Nusselt, N

u

Grasshof, G

r

Prandtl, P

rC n

- - - - -

123

5. Calculul erorilor şi interpretarea rezultatelorEroarea de determinare a coeficientului de transfer de căldură prin convecţie provine

din erorile de măsurare ale temperaturilor, tensiunii şi intensităţii curentului electric, dimensiunilor tubului şi rezistenţei electrice de încălzire.

Pe baza relaţiilor (7), (5), (3) şi (4), prin logaritmare, diferenţiere şi trecere la diferenţe finite, apoi prin însumarea erorilor în valoarea lor absolută, rezultă expresia erorii relative a coeficientului de transfer de căldură prin convecţie:

(13)Se analizează rezultatele obţinute şi se compară valorile coeficientului de transfer de

căldură prin convecţie liberă pentru diversele regimuri termice. De asemenea, se compară valoarea coeficientului de convecţie obţinută experimental în cazul celui de-al treilea regim cu cea obţinută din ecuaţia criterială, verificându-se astfel valorile coeficientului C, respectiv exponentului n.

75