Laboratoare Topografie

Masurari directe de

aceeasi precizie

Data predrii :

Masurarile directe de aceeasi precizie reprezinta un volum important de lucrari in cadrul ridicarilor topografice.De aceea, pentru cazul unui sir de masurari directe de aceeasi precizie efectuate cu scopul determinarii unei marimi , se prezinta modul de aflare a valorii celei mai probabile si evaluarea preciziei rezultatelor masurarii.TEMA LUCRARII

Pentru aflarea distantei dintre doua puncte de pe teren, s-a efectuat un sir de masurari directe, de aceeasi precizie, folosindu-se o panglica e otel de 50m. Se cere valoarea cea mai probabila a distantei masurate si evaluarea preciziei rezultatatului masurarii.

DATELE PROBLEMEI

1. Valorile sirului de masurari efectuate pentru determinarea distantei dintre cele doua puncte

2. Probabilitatea pentru care se vor stabili intervalele de incredere este P = 99.73%

LUCRAREA VA CUPRINDE1. Calculul valorii celei mai probabile a distantei masurate, reprezentata de media aritmetica a sirului de masurari2. Calculul erorilor reziduale si verificarea [v]=0

3. Calculul patratelor erorilor reziduale si a sumei acestora,

4. Calculul erorii medii patratice a unei singure masurari si a erorii medii patratice a unei singure masurari.

5. Calculul erorilor limita.

6. Stabilirea intervalelor de incredere in limitele carora se va situa valoarea adevarata a distantei masurate pentru probabilitatea data.

7. Calculul erorii relative.

Rezolvarea temei

Operatiile de calcul se desfasoara in urmatoarea ordine:

1. Calculul valorii cele mai probabile si a distantei masurate reprezentata de media aritmetica a sirului de masurari

Cu ajutorul valorilor sirului de masurari , prezentate in coloana a 2 a tabelului se calculeaza valoarea cea mai probabila a distantei masurate , data de media aritmetica :

= 2266.33/8 = 283.29125

Aceasta marime se trece in table in coloana 3.

2. Calculul erorilor reziduale si verificarea [v ] = 0 Erorile reziduale sunt diferentele algebrice , positive sau negative dintre valorile sirului de masurari si valoarea cea mai probabila.Marimile lor fiind:

V1= V1 - = -0.09125

V2= V2 - = -0.03125

V3= V3 - = 0.01875

V4= V4 - = -0.07125

V5= V5 - = 0.09875

V6= V6 - = 0.06875

V7= V7 - = -0.04125

V8= V8 - = 0.04875

Se verifica proprietatea a 2 , conform careia suma patratelor erorilor reziduale =0, in cazul considerat rezultand [v] =v1 + +v8 ~ 0Marimile erorilor reziduale se trec in coloana 4 iar suma lor in partea de jos a acesteia

3. Calculul patratelor erorilor reziduale si a sumei acestora [ v v ]

Aceste valori se trec in coloana 5. Pe baza lor se face suma patratelor erorilor reziduale [ v v ] = 0.0332875 Care se trece in partea de jos a coloanei 5.

4. Calculul erorii medii patratice a unei singure masurari si a erorii medii patratice a mediei aritmetice

Pentru evaluarea preciziei rezultatului masurarii se calculeaza urmatoarele erori:

a. Eroarea medie patratica a unei singure masurari numita si eroare standard (STAS 2872-74) , calculate cu relatiaS = = 0.012581492 m

Aceasta este eroarea care s ar produce in cazul in care , pentru diferenta masurata se va lua oricare din valorile sirului de masurari.

Eroarea standard acracterizeaza precizia aparatuluio cu care sa facut masurarea , in cazul de fata precizia panglicii de otel de 50 m

b. Eroarea medie patratica a mediei aritmetice - folosita ca indicator statistic pentru caracterizarea dispersiei mediei aritmetice .

= 0.004448229 m

Aceasta este eroarea care s- ar produce in cazul in care , pentru distanta masurata se va lua media aritmetica a sirului de masurari .

Este evident faptul ca , adoptandu-se media aritmetica valoarea erorii este mai mica decat in cazul adoptarii vnei valorio a sirului

5. Calculul erorilor limita

Pentru stabilirea marimilor intervalelor de incredere se calculeaza urmatoarele ereori:

a. Eroarea limita a unei singure masurari ce corespunde valorilor extreme a erorilor reziduale ce pot afecta rezultatul unei singure marimi standard din sir

= 0.056616716 mb. Eroarea limita a mediei aritmetice ce coresounde valorilor extreme a erorilor reziduale ce pot afecta media aritmetica obtinuta pe baza rezultatelor unui sir de masurari

= 0.007077089 mAmbele erori limita corespund termenului statistic limita de incredere .Alegerea coeficientilor de amplificare t si t / se face pe baza tabelului urmator functie de numarul masurarilor , n , si de marimea probabilitatii , p , de producere a erorii. In cazul de fata pentru n=6 si p = 99.73% se extrag din table valorile t=..

si t / =.. cu ajutorul carora se calculeaza erorile limita . Marimile tuturor erorilor se trec in coloana 6 a tabelului .

6. Stabilirea intervalelor de incredere in limitele carora se va situa valoare aadevarata a distantei masurate , pentru probabilitatea data

Intervalele de incredere bale masurarii sunt intervalele cuprinse intre valorile extreme alae erorilor limita .Se observa ca intervalul de incredere pentru eroarea limita a unei singure masurari () difera de cel pentru eroarea limita a mediei aritmetice (), mai precis primul fiind mai mare decat al doilea.Intervalul de incredere in limitele caruia se va situa valoarea adevarata a marimii masurate , , pentru probabilitatea considerata , p , este exprimat prin inegalitatea

EMBED Equation.3 In cazul analizat , intervalul de incredere in limitele caruia se va gasi marimea adevarata a distantei masurate, cu o probabilitate de 99 .73 % va fiExprimare agrafica va arata in felul urmator:

Precizia masurarii fiind functie inverse de marimea intervalului de incerdere ,cu cat inervalul este mai mic,cu atat precizia este mai mare si invers.

7. Calculul erorii relative

Deoarece , in cazul masurarii distantelor, erorile cresc in functie de lungimile acestora, este necesara cunoasterea exacta a preciziei masurarii effectuate , pentru lungimea data .aceasta precizi , este caracterizata de marimea erorii relative ; cu cat aceasta este mai mica , cu atat precizia este mai mare si invers

1/R =

In practica ,raportul R se rotunjeste la partea intreaga , astfel incat amrimea er .relative va fi sub forma :

E = 1/R = = 1:

_1236593162.unknown

_1236594099.unknown

_1236594370.unknown

_1236595092.unknown

_1236594220.unknown

_1236593177.unknown

_1236591240.unknown

_1236591465.unknown

_1236592076.unknown

_1236592287.unknown

_1236591566.unknown

_1236591370.unknown

_1236590342.unknown

_1236591155.unknown

_1236588527.unknown