linii importante in_triunghi
TRANSCRIPT
Prof. DIANA TRUŢILICEUL CU PROGRAM SPORTIV ,,BANATUL” TIMIŞOARA
LINII IMPORTANTE ÎN TRIUNGHI
BISECTOAREA
= segmentul interior triunghiului care împarte unghiul triunghiului în două unghiuri congruente
A
B
CD
EF
12
12
12
I
-punctul de intersecţtie al bisectoarelorAD, BE, CF este centrul cercului înscris în triunghi ( I )
-punctul I este la distanţă egală faţă delaturile triunghiului ( r )
MEDIANA
= segmentul care uneşte vârful triunghiului cu mijlocul laturii opuse
A
B
CM
NP
-punctul de intersecţtie al medianelorAM, BN, CP este centrul de greutate altriunghiului ( G )
punctul G este situat la 2/3 din mediană faţă de vârf şi la 1/3 din mediană faţă debază
AG = AM MG = AM
G
3
2 3
1
MEDIATOAREA
= dreapta perpendiculară pe latura triunghiului, prin mijlocul laturii
A
B
C
O
A’
B’C’
-punctul de intersecţie al mediatoarelorOA’, OB’, OC’ este centrul cercului circumscris triunghiului ( O )
-punctul O este la distanţă egală faţă devârfurile triunghiului ( R )
MEDIATOARELE ÎN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC O = mijlocul ipotenuzei
A
B CO
m( <A) = 90 0
AO = BO = CO = R ( raze )
ABC = dreptunghic
ÎNĂLŢIMEA
= segmentul perpendicular din vârful triunghiului pe latura opusă
A
B CA1
B1
C1H
-punctul de intersecţtie al înălţimilorAA1 , BB1 , CC1 este ortocentrultriunghiului ( H )
ÎNĂLŢIMILE ÎN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC H = vârful unghiului drept
A B
C
A1
H
AC , BC = înălţimi ( catete )
AA1 = înălţimea corespunzătoare ipotenuzei
H = A
ÎNĂLŢIMILE ÎN TRIUNGHIUL OBTUZUNGHIC H este în exteriorul triunghiului
A1
A
BC
C1
B1
H
ABC = obtuzunghicm(<A) > 900
- Înălţimile din unghiurile ascuţite cad perpendicular pe prelungirile laturilor
LINII IMPORTANTE ÎN TRIUNGHI Bisectoare, mediane, mediatoare, înălţimi
O
H
I
G