$ lispr-a{.t'l rat u $ $r'*B*r .$uc}r'{t"arlirrri

IIrurusrERUL

EDUCAIT Er

dgry k up{toNALE

Simulare pentrq EXAMENUL DE BACALAUREAT -2013

Probi scrisi la matematicl

Filiera teoreticti, pro.flhtl real, specializarea Stiinle ale naturii

o Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordi 10 puncte din oficiu.r Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.r La toate subiectele se cer rezolviri complete.

SIIRTECTI]I,I (30 de nuncte)

5p

5p

5p

5p

5p

5p

1. Calculali log'24 2log.4 + log., 2 .

2. Determinali rue lR pentru care vdrful parabolei asociate funcfiei /:R-+R,"f(")=x2+2mx are

ordonata egald cu -1.

3. Rezolvali in mulfimea numerelor reale ecualia [:.l'. = 3\3, 4

4. Determina{i numdrul submulfimrlor cu 3 elemente ale mul{imri {1,3, 5,1,9}.

5. Determinafi m e 1R astfel incdt punctul A(-I,m) sd aparfinb dreptei de ecualie 2x +3y -J =0.

6. in triunghiul ABC se cunosc A.B=3 cm, AC=4 cm qi rn(.lA') = 60" . Calculati lungimea laturii BC.

SUBIECTUL al Il-lea (30 de Puncte)

5p

5p

5p

5p

5p

5p

1. Pentru fiecare ne Z se considerd punctul de coordonate A,,(n -1,2n + 1) din sistemul carlezian xOy.

a) Scrieti ecuatia dreptei A, A,.

b) Demonstra{i cd punctele A, , A, A, sunt coliniare pentru otice n e Z.

c) Determina\i ne Z gtiind ca aria triunghiului OA,A, este egald cu 3.

2. Seconsiderdmullimea M =(3,*) gi operatia r*-tr: xy-3x-3y+12, unde x, y€ M'

a) Demonstrali ca x t' ye M, oricare ar fi x, y € M.

b) Determrnali elementul neutru al legii de compozilie "* " .

c) Rezolvali in mullimea M ecua\ia x* x* x =30.

Simulare pentru EXAMENUL DE BACALAUR.EAT 2013 - Probi scrisi Ia matematiciFiliera teoreticd, profilul real, specializarea stiin1e ale natuii

$nsgs*rc{*s;ttaa} $*:*};ar" $u*}x$*i*xsi.-,:!!t:I

SIIRIFI,CTIIL aI IIIJea

MINISTERUL

EDUCATTEI

NATIONALE

(30 de nuncte)

5p

5p

5p

3

1. Se considerdfunclia / :IR +re, /(") =;A

a) Determinali ecualia asimptotei graficului funcliei / spre -*.

b) Ardtali cd,2x'f (x)+(x2 +4)'f '(x)=3x2,oricare arfi xe IR.

c) catculati li- /(").r-- lnx

,L

2. Se considerd funclia / : (0,*; --> 1R,/(x) = 1t-\t.jr+l

a) Calculati / (1).

b)Arata.ti c|t f (x+ll+ftx)=* +rr'4,oricarearfi xe (0,*).

c) Demonstrali ci /(x) > -L -+l

n2, oricarear fi :re (0,*).2(r + l)

5p

5p

5p

Simulare pentru EXAMENUL DE BACALAUREAT 2013 - Probi scrisi la matematicdFiliera teoreticd, profiIul real, specializarea Stiinle ale naturii