Legea gravitatiei (atractiei) universale

Un punct material de masă m1 atrage orice alt punct material din univers de masă m2 cu o

forţă proportionala cu masele celor doua corpuri si invers proportionala cu patratul distantelor dintre ele:

rF ˆ2

2112 r

mkm

k=6.67•10-11 Nm2/kg2

constanta atracţiei universale

m1 m2r̂

12Fr

m1 m212F

21F

1221 FF

r

Masurarea constantei gravitationale: Cavendish 1798

Câmp gravitational

m1

P

r̂ gr

g = intensitatea câmpului graviational (acceleratia câmpului graviational)

21

21 ˆ

r

kmg

r

km rg

Dacă se cunoaşte acceleraţia gravitaţională atunci forţa de atracţie dintre particula de masă m1 şi o altă particulă de masă m2 se poate

scrie astfel:

gF

212 mm1

m2r̂ gF

212 mr

Forţa de atracţie dintre două sfere cu masa distribuită cu simetrie sferică (densitatea depinde doar de raza sferei)

rM m

r̂ F

rF ˆ2r

kMm

rM

r̂g

Intensitatea câmpului gravitaţional creat de o sferă cu distribuţie simetrică de masă în exteriorul sferei

rg ˆ2r

kM

Densitatea Pământului

RF

MP

m

Forţa de interacţiune dintre Pământ şi un punct material de masă m rF ˆR

kmM2

p

legea a II-a:

2

2

R

kMg

R

kmMmg

mm

P

p

Fga

Rg

MPRk

g

RVV

M

k

gRM P

P

Pp

4

3

3

4 32

33 /5)(/5.3)( cmgcalculatcmgroci

Interpretare: In interiorul Pământului există o zonă cu densitate mare

k=6.67•10-11 Nm2/kg2 R=6371 km

6000

5000

4000

3000

2000

1000

00 2 4 6 8 10 12 14

Mantaua sup.

Zona detranzitie

Mantaua inf.

Nucleul extern

Nucleul intern

Variaţia densităţii în interiorul Pământului

Variaţia acceleraţiei gravitaţionale cu altitudinea

R0g

MP

hgr – distanţa de la centrul Pamântului până la un punct având altitudinea h

R – raza Pământuluig0= acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pământuluig = acceleraţia gravitaţională la altitudinea h

hRr Expresia modulului lui g este:

2P

0

20

22

p

2

p

2

p

R

kMg

)Rh

1(

1g

)Rh

1(R

kM

)hR(

kM

r

kMg

Dacă h<<R atunci g ~ g0

Variaţia acceleraţiei gravifice cu latitudinea

Un observator aflat la suprafaţa Pământului se găseşte într-un sistem de referinţă neinerţial datorită rotaţiei acestuia în jurul axei N-S.

Acceleraţia centripetă de inerţie are expresia:

)cos(2 latRac

Acceleraţia centrifugă de inerţie are expresia:

cci aa

)cos(2 latRaa cic

r

vrarv c

22

Acceleraţia gravifică g (acceleraţia unui corp în cădere) la suprafaţa Pământului este dată de suma dintre acceleraţia gravitaţională (g0) şi acceleraţia centrifugă de inerţie (aci):

ciagg

0

Pământul sferă rigidă

Modulul acceleraţiei gravifice poate fi calculat cu teorema cosinusurilor:

s

radmsg

latRglatRgg

520

220

22420

1027.781.9

)(cos2)(cos

cazuri particulare:1. punct pe ecuator lat=0°

Rgg

ci

20

0

agg

2. punct la pol lat = 90°

0

0

0

0

ggci

ci

gga

agg

Rotatia unor corpuri elastice

Pământul fiind o structură elastică sub influenţa rotaţiei ia forma unui elipsoid de rotaţie, alungit la ecuator şi turtit la poli.

Acceleraţia gravifică este în orice punct perpendiculară pe tangenta dusă la elipsoid.In domeniul oceanic suprafaţa acestuia coincide, într-o primă aproximaţie, cu suprafaţa elipsoidului.

Direcţia ei reprezintă verticala locală (direcţia firului cu plumb).

Datorită formei de elipsoid latitudinea geocentrică nu coincide cu latitudinea geografică.

Consecinte:

62

31

2e

22

21en

1087.5

103024.5

ms780318.9g

))lat2(sin)lat(sin1(gg