Universitatea de Stat din Moldova

Tehnologii Informaionale de Comunicare

Universitatea de Stat din Moldova

Facultatea de Fizic i InginerieCatedra Fizic Aplicat i Informatic

Lucrare de laborator nr.2Tema: Reprezentarea numerelor n calculator

A efectuat: Prenume NUME, studentul (a) grupei 1.1TI

A verificat: Iulia BORIS, lector

Chiinu, 2013 Note teoreticeReprezentarea numerelor ntregi cu semn

n memoria computerelor, numerele sunt reprezentate ca i numere binare, pe un anumit numr (finit) de bii. Valorile care pot fi reprezentate depind de numrul de bii folosii pentru respectiva reprezentare. Spre exemplu, pe 2 bii poate fi reprezentata valoarea maxima 3 = (11)2, iar pe 8 bii poate fi reprezentata valoarea maxima 255=(11111111)2.

Daca trebuie reprezentate numere ntregi cu semn, atunci un bit din numrul total de bii ai reprezentrii va fi folosit pentru semnul numrului. Bitul de semn va fi bitul de rang maxim (cel mai din stnga):

In reprezentarea n complement fata de 2, un numr pozitiv se reprezint pe cei n bii, cu bitul de semn 0. Valoarea maxima reprezentabil pe n bii va fi:

Aadar, pe n bii, valoarea maxima reprezentabil este: 2n-1-1

In reprezentarea n complement fata de 2, numerele negative se obin scznd n binar, numrul pozitiv din 2n. Bitul de semn pentru numerele negative va fi 1. Aadar, n acest cod, daca X este pozitiv se reprezint ca atare pe n-1 bii, iar daca este negativ, se reprezint valoarea 2n-|X|.

Exemplu:

Numrul +18, reprezentat pe 8 bii este:00010010

Numrul -18 se obine scznd din 2n n binar valoarea +18 n binar (vezi figura de mai jos):

sau acelai lucru, se scade n zecimal +18 din 2n (din 28) si se reprezint rezultatul scderii n

binar:

28-18=256-18=238

(238)10=(11101110)2

O metoda mai rapida de deducere a reprezentrii numerelor ntregi negative n complement fata de 2 pe n bii rezulta de mai sus i este data de urmtoarea regula: Pentru a reprezenta n complement fata de 2 un numr ntreg negativ se reprezint modulul sau dup care, ncepnd de la bitul de ordin zero spre stnga toi biii 0 si primul bit 1 se pstreaz si toi ceilali i inverseaz valoarea (0->1 si 1->0). O alt metod ar fi transformarea n binar a numrului apoi inversarea lui i la numrul binar inversat se adun unitatea. Exemplu: -18 n binar se reprezint ca 00010010 ( pe 8 poziii binare), inversat el devine: 11101101 i plus unitatea (adic 11101101+1) face: 11101110 ce i reprezint numrul dat n cod complementar fa de 2.Alte coduri de reprezentare a valorilor ntregi sunt:

Cod direct: o poziie, prima din stnga, este rezervat semnului. Dac n aceast poziie este nscris 0, numrul binar este pozitiv, dac 1 numrul reprezentat este negativ.

Intervalul posibil admis de reprezentarea dat este [-2n-1+1, 2n-1-1]

Cod invers: Pentru numerele pozitive scrierea n cod invers este identic cu cea din cod direct. Dac numrul este negativ, el se nscrie aa cum ar fi pozitiv, apoi se inverseaz fiecare cifr binar. Pe n poziii binare pot fi reprezentate numere ntregi din intervalul [-2n-1+1, 2n-1-1]Calculatoarele actuale folosesc codul complementar pentru reprezentarea ntregilor. In acest cod, valoarea 0 (zero) are reprezentare unica.

ExempluReprezentarea numrului 18 i -18 pe 8 poziii :

Direct 1800010010

-1810010010

Invers 1800010010

-1811101101

Complementar 1800010010

-1811101110

Reprezentarea numerelor reale

Reprezentarea numerelor reale se poate face n virgula fixa sau n virgula mobila.Reprezentarea numerelor reale n virgula fixa

Pentru reprezentarea numerelor reale n virgula fixa se folosete bitul cel mai semnificativ ca bit de semn. Modulul prii ntregi si partea fracionar au un numr prefixat de bii pe care se reprezint si se aplica urmtoarele reguli: alinierea n locaia de memorie se face la virgula virtuala. daca valoarea parii ntregi este mai mica dect valoarea maxima ce poate fi reprezentata pe biii alocai prii ntregi se adaug la stnga zerouri suplimentare. daca valoarea parii ntregi este mai mare dect valoarea maxima ce poate fi reprezentata pe biii alocai prii ntregi se pierd cifrele cele mai semnificative. daca valoarea prii fracionare este mai mica dect valoarea maxima ce poate fi reprezentata pe biii alocai prii fracionare se adaug la dreapta zerouri nesemnificative. daca valoarea parii fracionare este mai mare dect valoarea maxima ce poate fi reprezentata pe biii alocai parii fracionare se pierd cifrele cele mai nesemnificative.Exemplu

Sa presupunem ca se folosesc 2 octei (16 bii) pentru reprezentarea numerelor reale, din care bitul de rang 15 va fi folosit pentru semn, 6 bii vor fi folosii pentru reprezentarea parii ntregi si 9 bii pentru reprezentarea parii fracionare.

Numrul 19.270751953125 are reprezentarea binara (10011.010001010101). Reprezentarea

acestui numr va fi:

Numrul negativ -19.270751953125 are reprezentarea binara ca si cea a numrului pozitiv, cu

deosebirea ca bitul de semn este 1:

In schimb, 243. 270751953125 are reprezentarea binara (11110011,010001010101) si partea

ntreaga a numrului este mai mare dect valoarea maxima reprezentabil pe cei 6 bii alocaiparii ntregi. Astfel, acest numr se va reprezenta sub forma:

producndu-se o aa-numita depire, adic pierzndu-se 2 bii cei mai semnificativi, iar numrulreprezentat este de fapt 51. 270751953125.

Reprezentarea n virgula mobila a numerelor reale este un tip superior de reprezentare, astfel conceputa nct la depire se pierd cifrele cele mai puin semnificative. Aceasta reprezentare se bazeaz pe faptul ca orice numr real x se poate scrie sub forma: x = 0.m pe unde m este mantisa numrului, b este baza de numeraie, iar e este exponentul. In notaia tiinific, numerele reale se noteaz sub forma: mantisa C baza exponentExemple:

Scrierea valorilor reale sub forma e x = 0.m b este o scriere cu mantisa subunitara, n baza 10.

Orice valoare reala poate fi scrisa ns si sub forma:

x = 1.m2ecare nseamn scrierea numrului n baza 2, cu mantisa ntre 1 si 2, m fiind partea fracionara a mantisei. Valorile date mai sus ca exemplu se scriu n baza 2 sub urmtoarea forma:

Reprezentarea n virgul mobil folosete scrierea numerelor binare n form normalizat ( Astfel 1011=1,01123; 0,00101=1,012-3)

Conform standardului IEEE, se utilizeaz patru forme de reprezentare a numerelor n virgul mobil: simpla precizie pe 32 poziii binare (bii), dubla precizie pe 64 bii, dubla precizie extins pe 96 bii i quadrupl precizie pe 128 bii. Reprezentarea pentru numr include trei cmpuri: cmpul S pentru semn cu lungimea de o poziie binar cmpul pentru caracteristic cu lungimea de 8 bii pentru simpla precizie, de 11 bii pentru dubla precizie i de 15 bii pentru dubla precizie extins i quadrupl precizie.

Cmpul pentru partea fracionar f a mantisei, aliniat la stnga, cu lungimea de 23 bii pentru simpla precizie, de 52 bii pentru dubla precizie, de 80 bii pentru dubla precizie extins i 112 quadrupl precizie.

Reprezentarea grafic:SCaracteristic (C)Mantisa (f)

SemnCaracteristicMantisTotal

Simpla precizie182332

Dubla precizie1115264

Dubla precizie extins1158096

Quadrupla precizie115112128

Valoarea caractersiticii C se determin conform formulei

Valoarea minim a acaracteristicii este 0, iar valoarea maxim se determin reieind din numrul de poziii binare alocate pentru reprezentare. Pentru simpla precizie ea este 28-1=255, pentru dubla precizie 211-1=2047, pentru dubla precizie extins i quadrupl precizie 215-1=32767. Cnd C=0, numrul reprezentat este 0.

Exemplu: S se reprezinte n virgul mobil simpl precizie numrul 39. Avem

(39)10=(100111)2=(1,0011125)2C=5+127=132=(10000100)2i reprezentarea va fi:Biii

31302322161514131211109876543210

01000010000111000000000000000000

Unele caracteristici ale formelor d ereprezentare a datelor numerice n virgul mobil.

Forma de reprezentareNumrul de poziii binareDomeniul de reprezentare()

TotalCaracteristicaMantisaCel mai mic numr pozitiv, Cel mai mare numr pozitiv,

Simpla precizie

3282310-381038

Dubla precizie

64115210-30810308

Dubla precizie extins96158010-4932104932

Quadrupla precizie1281511210-4932104932

Algebra booleanAlgebra boolean poate fi definit printr-o mulime a elementelor {0,1}, o mulime a operatorilor elementari {-, &, V} (negaia, conjuncia, disjuncia) i printr-un numr de postulate. Orice variabil a algebrei booleene poate avea numai una din dou valori posibile, notate simbolic prin 0 i 1. Operatorii elementari se definesc cu ajutorul tabelelor de adevr. Tabelul de adevr este un tabel care include toate combinaiile posibile ale valorilor variabilelor fa de care este definit operatorul i rezultatul operaiei respective.

X

Xyx&yxY

01000000

10010011

100101

111111

Variabilele i constantele logice, reunite cu ajutorul operatorilor logice formeaz expresii logice. Valorile expresiilor logice pot fi calculate cu ajutorul tabelelor de adevr ale expresiilor logice, care includ toate combinaiile posibile ale valorilor variabilelor din expresia examinat i rezultatele operaiilor logice n ordinea calculrii lor.

Pentru calcularea expresiilor logice este stabilit urmtoarea prioritate a operaiilor logice: 1. negaia, 2. conjuncia, 3. disjuncia.

Funcia logic de n variabile este o aplicaie care pune n coresponden fiecrei combinaii de valori ale variabilelor valoarea 0 sau 1 a variabilei y. Tabelul de adevr al funciei logice este un tabel care include toate combinaiile posibile ale valorilor argumentelor i valorile corespunztoare ale variabilei dependente y.

Definirea funciei logice prin formule se face atribuind variabilei y valorile expresiilor logice ce conin argumentele .

Circuitul logic este un dispozitiv destinat calculrii funciilor logice.

Circuitele destinate calculrii funciilor logice frecvent utilizate se numesc circuite logice elementare sau pori logice

SAUSI-NUNUSISAU-NUCOINCIDENTA

Teme de laborator

1. Reprezentai n cod direct, invers, complementar pe 8 poziii binare numrul ntreg:

VariantaNumarul1Numarul2

111-73

213-71

315-69

417-67

519-65

621-63

723-61

825-59

927-57

1029-55

1131-53

1233-51

1335-49

1437-47

1539-45

1641-43

1743-41

1845-39

1947-37

2049-35

2151-33

2253-31

2355-29

2457-27

2559-25

2. Reprezentai n virgul fix pe 8 poziii binare numrul:

VariantaNumarul1Numarul2

10,245-0,255

20,24-0,26

30,235-0,265

40,23-0,27

50,225-0,275

60,22-0,28

70,215-0,285

80,21-0,29

90,205-0,295

100,2-0,4

110,195-0,405

120,19-0,41

130,185-0,415

140,18-0,42

150,175-0,425

160,17-0,43

170,165-0,435

180,16-0,44

190,155-0,445

200,15-0,45

210,145-0,455

220,14-0,46

230,135-0,465

240,13-0,87

250,125-0,875

3. Reprezentai n virgul mobil n dubla precizie numerele:

VariantaNumarul1Numarul2

118,34518,145

222,2420,04

326,13521,935

430,0323,83

533,92528,725

637,8235,62

741,71538,515

845,6142,41

949,50545,305

1053,751,2

1157,29552,095

1260,1953,99

1364,28561,885

1468,4862,78

1572,57563,675

1676,2771,57

1780,96572,465

1884,8673,36

1988,35581,255

2092,7582,15

2196,14585,045

2299,3492,94

23103,83595,835

24107,7397,73

25111,82599,625

4. Stabilii funcia logic materializat de urmtorul circuitVarianta

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Bibliografie1. Bolun I, Covalenco I . Bazele informaticii aplicate. Chiinu, 1999.

2. Gremalschi A., Mocanu Iu., Gremalschi L. Informatica. Structura calculatorului. Manual pentru clasa a 10-a. Editura tiina, Chiinu, 2000.

3. Barbu Gheorghe, Vduv Ion, Bolotean Mircea. Bazele Informaticii. Bucureti, 1997.

4. Gremalschi L., Mocanu I. Structura i funcionarea calculatorului. Chiinu, Liceum, 1996.

5. Mateescu George-Daniel, Mateescu Ileana-Carmen. Analiz numeric. Proiect de manual pentru clasa a XII-a. Profil informatic. Editura Petrion,- 1995.

1

PAGE 5Lectori: Scurtu Roman, Boris Iulia

_1080589512.unknown

_1080589658.unknown

_1080589910.unknown

_1284147129.unknown

_1080589689.unknown

_1080589610.unknown

_1080408731.unknown

_1080589465.unknown

_1080588006.doc

_1080407210.unknown