documentl4

7/21/2019 L4

http://slidepdf.com/reader/full/l456d6bd5b1a28ab30168dab73 1/11

Lucrarea 4 Graficele de control pentru variabile--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

LUCRAREA 4

Tehnici şi instrumente de control ale calităţii utilizate pentru

analiza datelor numerice - Graficele de control pentru aria!ile

"# $!iectiele lucrării

• Cunoaşterea de către studenţi a principalelor grafice de control pentru

variabile utilizate la controlul mărimilor atributive;

• Însuşirea modului de întocmire şi analiză a unor astfel de diagrame.

%# &oţiuni teoretice

Graficele de control sunt instrumente statistice folosite pentrumonitorizarea desfăşurării unui proces sau a funcţionării unui sistem, prinstudierea variaţiilor care sunt atribuite unor cauze speciale.

Graficele de control pentru variabile se utilizează atunci când suntnecesare informaţii asupra centrării unui proces aceasta fiind evaluată prinmedie sau mediană! sau asupra preciziei acestuia evaluată prin mărimeaamplitudinii sau a abaterii medii pătratice!.

Cele mai utilizate grafice de control pentru variabile sunt"

7/21/2019 L4


Cele mai utilizate grafice de control pentru variabile sunt"


# amplitudinea şirului de valori + care ne va da informaţii legatede precizia procesului!.

entru întocmirea unui grafic R X − , se vor parcurge următoarele etape"-. electarea mărimii, frecvenţei şi numărului de subgrupe

Mărimea subgrupei trebuie aleasă astfel încât posibilităţile de variaţieale caracteristicii măsurate să fie mici. -n general, subgrupele sunt alcătuitedin /#0 piese, consecutiv fabricate. 1ărimea subgrupei trebuie să rămânăconstantă pentru tot studiul.

Frecvenţa subgrupelor . ubgrupele trebuie să fie colectate suficient dedes, astfel încât să reflecte sc2imbările din proces. 3recvenţa de colectare

trebuie să fie constantă de#a lungul procesului, şi va fi aleasă în funcţie destabilitatea procesului la 40 min, la 42, la 52!. 6acă procesul demonstreazăstabilitate, perioada de timp dintre două subgrupe poate fi crescută.

umărul de subgrupe. 7umărul de subgrupe trebuie să fie suficient demare astfel încât să e8iste certitidinea că principalele surse de variaţie şi#aumanifestat influenţa asupra procesului. -n general, un număr de 50 sau mai

multe subgrupe fiecare subgrupă conţinând /#0 piese!, pot să ofere un testde stabilitate relevant.--. !nregistrarea datelor măsurate şi aran"area graficelor de control

Î i t d t l f î t f l l di t b )

7/21/2019 L4



unde" n < numărul de valori individuale ( i din fiecare subgrupă, iar (ma8 şi(min, < valoarea ma8imă şi respectiv minimă din şirul de valori al subgrupei.

-:. &rasarea graficelor X şi R

6upă alegerea unor scări corespunzătoare în funcţie de valorile

ma8 X şi min X şi respectiv în funcţie de + ma8 şi + min!, se vor înscrie pe

grafic, prin puncte, valorile calculate pentru fiecare subgrupă. uncteleconsecutive vor fi unite prin linii pentru a vizualiza structurile şi tendinţele.

:. #alculul mediei amplitudinii R şi a mediei mediilor X

Calculul mediei amplitudinii R şi a mediei mediilor X se va face

cu a'utorul formulelor"

'

R R R R

' +++

=...

54 )!

'

X X X X

' ++=

...54

/!

unde" + 4, + 5, =, + > şi 4 X , 5 X , =, ' X reprezintă amplitudinea şi

respectiv media fiecărei subgrupe, iar > este numărul de subgrupe.

:-. #alculul limitelor de control şi trasarea lor pe grafic

?imitele de control se calculează pentru a delimita intervalul în care

7/21/2019 L4



6/ ).5@* 5.0*/ 5.55 5.44/ 5.DD/ 4.5/ 4.@/ 4.4@ 4.***

6upă calcularea acestor valori vor fi trasate pe grafic, media

mediilor X , media amplitudinii R cu linii orizontale de preferinţă mai

groase pentru a putea fi scoase în evidenţă!, iar cu linii întrerupte orizontalevor fi trasate şi limitele de control calculate X

L#) , X L#+ , R

L#) , R L#+ .

:--. +nterpretarea graficelor de control

rin interpretarea graficelor de control se poate verifica normalitateadesfăşurării procesului sau se poate deduce apariţia unei variaţii în procesulcontrolat care poate conduce la instabilitate.

entru evaluarea desfăşurării procesului, fiecare 'umătate agraficului de control de o parte şi de alta a liniilor lui R şi X ! se împarte

în trei zone, fiecare zonă având lăţimea egală cu E fig. 4!.

1edia procesului

?imita de control superioară ?C!

9ona -

9ona --

9ona ---

9 ---

)E

7/21/2019 L4



# în zona --- ar trebui să se găsească apro8imativ 5F) din punctelede pe grafic;

# în afara limitelor de control nu ar trebui să se găsească punctede pe grafic.

În figura 5 sunt prezentate unele dintre situaţiile în care se poateregăsi graficul de control. Astfel"

# în cazul în care unul dintre punctele de pe grafic iese în afaralimitelor de control, putem spune că procesul a fost perturbat de eroriîntâmplătoare. entru buna desfăşurare a procesului este indicat să seidentifice acele erori şi să se ia măsurile necesare îndepărtării lor. 6atele

corespunzătoare acelei subgrupe trebuie apoi îndepărtate din construcţiagraficului. Acest lucru implică recalcularea tuturor mărimilor necesaretrasării graficului.

# graficul din figura 5 a! corespunde unui proces aflat în starenormală, la care toate punctele se situează între limitele de control, după odistribuţie normală, dispunerea acestora neprezentând tendinţe particulare,

specifice. -n această situaţie putem spune că procesul este un proces predictibil şi stabil.# graficul prezentat în figura 5 b! prezintă o situaţie $anormală%,

2i d ă t t t l î d ă î t li it l d t l A li

7/21/2019 L4



a! b!

c! d!

7/21/2019 L4



# în figura 5 e! şi 5 f! sunt prezentate două cazuri în care datele seaglomerează fie spre cele două limite de control, fie în 'urul mediei zonele -şi respectiv --- din figura 4!. Are loc un aşa zis proces de $stratificare adatelor%. În primul caz atunci când aglomerarea se realizează spre cele două

limite! se poate spune că e8istă unele erori care perturbă desfăşurarea procesului acesta este instabil!, iar în cea de#a doua situaţie cândaglomerarea se produce în 'urul liniei mediilor! e8istă probleme înorganizarea şi desfăşurarea procesului de control.

În concluzie, graficele de control reflectă influenţa diferiţilor factori perturbatori care pot provoca anomalii în desfăşurarea procesului. 6acă se

constată ca doi sau mai mulţi factori influenţează procesul, este necesar săse întocmească grafice separate şi să se stabilească modul de influenţă alfiecăruia.

Aplicaţie demonstrativă'În e8emplul următor este prezentat modul de întocmire al unei fişe de

control pentru medie şi amplitudine, construită pentru un număr de 50 subgrupe

eşantioane! având fiecare în componenţă 0 piese. 6atele măsurate de operator sunt prezentate în tabelul /.5.

Babelul / 5

7/21/2019 L4



entru fiecare subgrupă se vor calcula cu a'utorul relaţiilor 4! şi 5! media X şi

amplitudinea R. Astfel pentru prima grupă"

*.00

0.5;

0

;[email protected]@0.0*[email protected]

==++++

=

+++

=

n

X X X X

n

[email protected];0.0minma8 =−=−= X X R

Analog se calculează şi pentru celelalte subgrupe. +ezultatele astfel găsite sunt

trecute ulterior în tabelul /.).

--. &rasarea graficelor X şi R

6upă alegerea unor scări corespunzătoare în funcţie de valorile ma8 X şi

min X şi respectiv în funcţie de + ma8 şi + min calculate pentru toate subgrupele!, se

vor înscrie pe grafic tab. )!, prin puncte, valorile calculate pentru fiecare subgrupă.unctele consecutive vor fi unite prin linii pentru a vizualiza structurile şi

tendinţele.

---. #alculul mediei amplitudinii R şi a mediei mediilor X

Calculul mediei amplitudinii R şi a mediei mediilor X se va face cu

a'utorul formulelor )! şi respectiv /!"

4*.D50

50./

50

4.D4.D...40.D4.D5.D5.D...54

==

++++++

=

+++

='

R R R

R

'

;C4/5@@0@;0*@0**0*054 +++++++ XXX '

7/21/2019 L4



/. +nterpretarea graficelor de control

6upă cum se observă toate punctele de pe cele două grafice se află întrelimitele de control calculate însă în cazul graficului mediei se observă că mai mult

de * puncte consecutive ultimele puncte! se află sub media procesului. Acest

lucru se poate datora fie apariţiei în timpul desfăşurării procesului a unor eroriîntâmplătoare, fie începerii unui proces de degradare a rezultatelor procesului

începutul manifestării unor erori sistematice!.

Aplicaţie'ă se întocmească fişa de control pentru medie şi amplitudine, pentru un

număr de 50 subgrupe eşantioane! având fiecare în componenţă 0 piese

completaţi tabelul /./!.

7/21/2019 L4


-ntreprinderea ecţia Hperaţia 6ata calculării limitelor Babelul /.)1aşina 6ata Caracteristica 1arimea eşantionului F 3recvenţă

*4.0= X ;4.05

=⋅+= R ( X L#) X

@4.05

=⋅−= R ( X L#+ X

Graficul X

4*.D= R )@.D/

=⋅= R , L#L R

D)

=⋅= R , L#+ R

Graficul R

?ot 4 5 ) / 0 @ * 4D 44 45 4) 4/ 40 4@ 4* 4 4 5D 54 55 5) 5/ 50C-B-+

-

4. 0.@0 0.*0 0.*0 0.@ 0.* 0.@ 0.*0 0.@ 0.@0 0.@ 0. 0.0 0.* 0.@0 0.* 0.*0 0.*0 0.*0 0.@0 0.@ 0.0 0.@ 0. 0.@0 0.@05. 0.* 0.0 0. 0.* 0.*0 0.*0 0. 0.* 0. 0.* 0.*0 0.*0 0.* 0.* 0. 0. 0.* 0.* 0.@0 0.@ 0.00 0. 0.@0 0.@ 0.*). 0.@0 0.*0 0. 0.* 0.@0 0.*0 0.@0 0. 0.0 0.@ 0. 0.0 0.*0 0.0 0. 0.*0 0.0 0.@ 0.0 0.@0 0.@0 0.@0 0.*0 0.@0 0.*/. 0.@0 0.0 0.* 0.*0 0. 0.0 0.*0 0.*0 0.0 0. 0.@0 0.@0 0.*0 0.*0 0.*0 0. 0.* 0.* 0.@0 0.@ 0. 0.@0 0.@0 0.@ 0.@0. 0.0 0.@0 0.*0 0.@0 0.0 0.* 0.* 0.*0 0.*0 0.@0 0. 0.* 0.* 0.@ 0.0 0.@0 0. 0.@ 0.* 0.@0 0. 0.*0 0.@0 0.* 0.@0

uma 5.0 5.0 5. 5./ 5.*0 5.@0 5.@0 5.@ 5. 5.)0 5. 5. 5.@ 5.00 5. 5.*0 5. 5.)0 5.0 5.4 5.) 5./0 5.0 5.5 5.)

= X 0.* 0.** 0.*@ 0.@ 0.*0 0.*) 0.*) 0.*5 0.* 0.@* 0.* 0.*@ 0.*5 0.*4 0.* 0.*0 0.*@ 0.@* 0.* 0.@5 0.@@ 0.@ 0.* 0.@/ 0.@@

R < D.5 D.5 D.4 D.40 D.5 D.50 D.40 D.5 D.5 D.5 D.50 D.5 D.D0 D.50 D.4 D.40 D.40 D.40 D.5 D.D0 D.) D.5 D.40 D.4 D.4

7/21/2019 L4


-ntreprinderea ecţia Hperaţia 6ata calculării limitelor Babelul /./1aşina 6ata Caracteristica 1arimea eşantionului F 3recvenţă

=

X =⋅+= R ( X L#)

* X =⋅−= R ( X L#+

* X

Graficul X

= R =⋅= R , L#L 4 R =⋅= R , L#+ - RGraficul R

?ot 4 5 ) / 0 @ * 4D 44 45 4) 4/ 40 4@ 4* 4 4 5D 54 55 5) 5/ 50C

-B-+ -

4. .*0 .@0 .0 .0 .*D .*0 .D .*0 .D .0 .@0 .@0 .@0 .@0 .D .@D .D .*0 .*0 .*D .@D .@0 .@0 .*0 .D

5. .*0 .D .*D .*D .@D .@D .@0 .0D .D .*0 .@0 .*0 .*D .*0 .0 .*0 .*D .*D .@0 .*D .D .D .*D .*D .@0). .@0 .*0 .D .*D .*0 .*0 .*D .@0 .*0 .*0 .@0 .@D .0D .@D .0 .@D .D .@0 .D .*0 .D .@0 .@0 .@0 .*D/. .0 .D .@0 .0 .@D .*D .D .@0 .@D .*D .*D .*D .@D .*0 .*0 .0 .@D .0 .@0 .0 .*0 .0 .*D .@D .@00. .D .@0 .0 .*0 .@D .D .D .*0 .@0 .D .@D .*D .@0 .*D .@0 .D .0 .*0 .*D .*0 .@0 .@D .00 .D .@0

uma

= X

R <

documentl4

Documents