UNIVERSITATEA PITEŞTILABORATOR BAZELE ELECTROTEHNICII

LUCRAREA NR.3STUDIUL CIRCUITELOR TRIFAZATE

1. SCOPUL LUCRĂRII

Lucrarea are drept scop punerea în evidenţă a circuitelor trifazate cu conexiune stea şi triunghi, definirea tensiunilor de fază şi linie şi a curenţilor de fază şi linie şi trasarea diagramelor fazoriale pentru tensiuni şi curenţi, studiul teoremei lui Blondel, a metodelor de măsurare a puterii şi energiei electrice în circuite trifazate cu sau fără conductor de nul.

2. CONSIDERAŢII TEORETICE

2.1. Generalităţi. Definiţii.

Reţeaua trifazată este ansamblul constituit din trei circuite electrice monofazate în care acţionează o tensiune electromotoare de aceiaşi frecvenţă, dar cu faze iniţiale diferite.

Reţeaua trifazată este simetrică dacă defazajul dintre oricare două

tensiuni este de , iar amplitudinile tensiunilor trifazate sunt egale

(fig.6.1).

Dacă una din condiţii nu este îndeplinită, sistemul de tensiuni este nesimetric.

108

Un receptor trifazat este echilibrat, atunci când impedanţele celor trei faze sunt egale. Ĩn caz contrar receptorul este neechilibrat.

Circuitele trifazate sunt cu conexiune stea sau triunghi la generator sau receptor (fig.6.2).

Conexiunea în stea a celor trei faze ale generatorului sau receptorului se realizează legând împreună sfârşitul fazelor R’, S’, T’. Punctul în care se unesc cele trei faze se numeşte punct de nul.

Conexiunea în triunghi a celor trei faze ale generatorului sau receptorului se realizează legând sfârşitul primei faze R’ cu începutul fazei a doua S, sfârşitul fazei a doua S’ cu începutul fazei a treia T şi sfârşitul fazei a treia cu începutul primei faze R.

Pentru cele două conexiuni se definesc următoarele tensiuni şi curenţi:- tensiunea de fază care este tensiunea dintre începutul şi sfârşitul fazei

respective;- tensiunea de linie care este tensiunea dintre începuturile a două faze;- curentul de fază care este curentul ce circulă prin înfăşurarea unei faze

a sursei sau prin impedanţa care formează o fază a receptorului;- curentul de linie care este curentul ce circulă prin firele liniei de

transport dintre sursă şi receptor;- curentul pe firul de nul care este pus în evidenţă la conexiunea în stea.

2.2. Circuite trifazate cu conexiunea în stea

Se consideră un receptor trifazat cu conexiunea stea (figura 6.3), unde s-au făcut următoarele notaţii:- tensiunile de fază

- tensiunile de linie

- impedanţele fazelor

109

Aplicăm teorema I a lui Kirchhoff în nodul N: (6.1)

Aplicăm teorema a II-a a lui Kirchhoff pe ochiul format din două borne de alimentare şi două impedanţe ale receptorului şi rezultă:

(6.2)

Rezultă că cele 3 tensiuni de linie Ul12 , Ul23 Ul31 formează în planul

110

complex un triunghi. Acest triunghi este oarecare dacă tensiunile sunt nesimetrice sau este echilateral dacă tensiunile sunt simetrice (fig.6.4). Se consideră că consumatorul este alimentat la reţeaua simetrică de tensiune.

Pentru un receptor neechilibrat deplasarea punctului neutru faţă de nulul reţelei simetrice este dată de teorema lui Millmann :

(6.3)

La un receptor echilibrat se poate scrie:

, adică

Cum

rezultă că , (6.4)unde Ul = tensiunea de linie

Uf = tensiunea de fază

Observaţie. Pentru un sistem cu Uf = 220V rezultă Ul =380V.

Aplicând teorema a II-a a lui Kirchhoff

(6.5)

Dacă receptorul este fără fir neutru rezultă că

cu şi

(6.6)Dacă receptorul este echilibrat

(6.7) **La conexiunea în stea pentru receptorul echilibrat, tensiunea este de ori mai mare decât tensiunea de fază, iar curenţii de linie şi fază sunt egali.

2.3. Circuite trifazate cu conexiune în triunghi

Se consideră un receptor trifazat cu conexiune în triunghi (fig.6.5) şi alimentat de la o reţea de curent alternativ. La această conexiune punctul de nul, respectiv conductorul de nul lipsesc.

111

Aplicând teorema a II-a a lui Kirchhoff pe ochiul format din două borne de alimentare şi o impedanţă a receptorului rezultă:

(6.8)

Aplicăm teorema I a lui Kirchhoff în cele 3 noduri ale triunghiului şi rezultă:

(6.9)

Cei trei curenţi de linie formează în planul complex un

triunghi. Acest triunghi este oarecare adică , dacă receptorul este

dezechilibrat şi echilateral adică , dacă receptorul este echilibrat (figura 6.6). Se consideră consumatorul alimentat de la o reţea simetrică de curenţi.

, adică rezultă că , (6.10)

unde Il = curent de linieIf = curent de fazăLa conexiunea în triunghi a fazelor unui receptor echilibrat,

alimentat cu tensiuni simetrice, curentul de linie este cu ori mai mare decât curentul de fază.

112

2.4.Teorema lui Blondel

Conform teoremei lui Blondel referitoare la măsurarea puterii active în circuite polifazate cu n conductoare, puterea activă totală este egală cu suma a n puteri monofazate, deci pot fi folosite n wattmetre montate astfel încât bobina de curent să fie parcursă de curentul de linie, iar bobina de tensiune să fie conectată între conductorul fazei respective şi un punct N comun luat ca referinţă de potenţial oarecare. Rezultă că :

(6.11)

Cum potenţialul punctului N este arbitrar rezultă că el poate fi potenţialul oricărei faze. Deci puterea activă se poate măsura şi cu n-1 wattmetre, renunţându-se la wattmetrul de pe faza de referinţă.

Teorema lui Blondel referitoare la măsurarea puterii active se poate aplica pentru orice circuit polifazat indiferent de gradul de nesimetrie al tensiunilor de alimentare, de gradul de dezechilibru al curenţilor de linie şi pentru orice receptor.

113

Dacă circuitul trifazat este echilibrat, indicaţiile celor trei wattmetre vor fi egale astfel încât putem utiliza un singur aparat, iar pentru calculul puterii totale se multiplică indicaţia acestuia cu n.

2.5. Măsurarea puterii active în circuite trifazate fără conductor de nul

Aplicând teorema lui Blondel rezultă că puterea activă se poate măsura pentru circuitele trifazate în conexiune stea sau triunghi prin:

a) metoda celor trei wattmetre, dacă potenţialul este oarecare;b) metoda celor două wattmetre, dacă N este potenţialul unei faze;c) metoda unui singur wattmetru dacă suntem în cazul particular

receptor echilibrat.

2.5.1. Metoda celor 3 wattmetre

Teorema lui Blondel devine:

(6.12)Schema de montaj a wattmetrelor este prezentată în figura 6.8:

114

Dacă wattmetrele sunt identice, punctul N va avea potenţialul egal cu cel din centrul de greutate al triunghiului curenţilor nesimetrice

. Dacă receptorul este cu conexiune stea, N va fi neutrul stelei. 2.5.2. Metoda celor 2 wattmetre

Dacă se consideră N = 2, schema de montaj este prezentată în figura 6.9.

, iar

(6.13)Pentru a măsura puterea activă trifazată cu un singur aparat se

foloseşte wattmetrul trifazat, care se compune din două wattmetre electrodinamice monofazate identice având bobinele de tensiune montate pe acelaşi ax (figura 6.10).

Acul indicator se va deplasa astfel încât deplasarea acestuia este proporţională cu puterea totală:

(6.14)

115

Puterea maximă pe care o poate măsura aparatul este dată de relaţia:

(6.15)unde Un – tensiunea nominală

In – curentul nominal

2.2.3. Măsurarea puterii active cu un singur aparat (caz particular) 116

Dacă circuitul este echilibrat, alimentat cu tensiuni simetrice rezultă că :

(6.16)

Deoarece circuitul este alimentat cu tensiunile simetrice, wattmetrele vor avea indicaţii identice, deci este suficientă utilizarea unui singur wattmetru monofazat. Wattmetrul trebuie conectat în circuit astfel încât bobina lui de curent să fie parcursă de curentul unei faze, iar bobina de tensiune să aibă la borne tensiunea dintre conductorul fazei şi un punct comun N.

Schema de montaj este prezentată în figura 6.11.

2.6. Măsurarea puterii electrice în circuite trifazate cu conductor neutru

Ĩn cazul circuitului trifazat cu conductorul neutru, teorema lui Blondel devine:

(6.17)

Conform teoremei lui Blondel metodele utilizate pentru măsurarea puterii active sunt:

117

a) metoda celor 4 wattmetre, dacă potenţialul punctului N este oarecare;

b) metoda celor 3 wattmetre, dacă potenţialul punctului N este R, S, T sau O.

Ĩn practică se utilizează metoda celor trei wattmetre, iar punctul N va avea potenţialul neutrului (fig.6.12.a). Puterea totală este:

, (6.18)

unde sunt puterile măsurate cu cele trei wattmetre.Ĩn cazul în care este utilizat un circuit echilibrat alimentat la tensiuni

simetrice vom utiliza un singur wattmetru (figura 7.12.b), iar puterea totală va fi de trei ori puterea indicată de wattmetrul monofazat.

rezultă că

(6.19)

2.7. Măsurarea energiei active în circuite trifazate

Măsurarea energiei active în circuite trifazate se poate efectua:- cu contoare monofazate;- cu contoare trifazate.

118

Contoarele trifazate au în construcţia lor două sau trei sisteme active, care au fiecare câte un electromagnet de curent şi unul de tensiune, pentru care cuplurile active acţionează asupra aceluiaşi ax.

2.7.1. Măsurarea energiei active în circuite trifazate fără conductor neutru

Ĩn sistemele trifazate fără conductor neutru se folosesc contoare cu două sisteme active monofazate care acţionează:

- separat asupra unui disc fixat pe acelaşi ax;- asupra unui disc comun.Montarea contorului se face după metoda celor două wattmetre

(figura 6.13).

Momentele cuplurilor active sunt:

(6.20)

Momentul cuplului activ total este dat de relaţia:, (6.21)

în care P este puterea activă trifazată.

119

2.7.2. Măsurarea energiei active în circuite trifazate cu conductor neutru

Ĩn circuitele trifazate cu conductor neutru se utilizează contoare cu trei sisteme active monofazate, care acţionează asupra a trei sau două discuri fixate pe acelaşi ax.

Montarea celor trei sisteme active în circuit se face după montarea celor trei wattmetre (figura 6.14), iar momentele cuplurilor active sunt:

(6.22)

Momentul cuplului total al contorului este: (6.23)

3. MONTAJUL ŞI APARATURA NECESARĂ

120

3.1. Circuitul trifazat cu conexiune în stea

Se realizează montajul din figura 6.15.

unde R1, R2, R3 – rezistenţe A1, A2, A3 – ampermetre de curent alternativ care măsoară curenţii I1, I2, I3

A0 – ampermetru de curent alternativ care măsoară curentul prin firul de nul V – voltmetrul de curent alternativ care măsoară tensiunile de fază şi linie kV - comutator voltmetric

Se măsoară tensiunile de fază şi linie, folosind un singur voltmetru (U10, U20, U30, U12, U23, U31).

121

3.2. Circuitul trifazat cu conexiunea triunghi

Se realizează montajul din figura 6.16.

unde A1, A2, A3 – ampermetre de curent alternativ, care măsoară curenţii de linie

A12, A23, A31 – ampermetre de curent alternativ, care măsoară curenţii de fază

R1, R2, R3 - rezistenţeV – voltmetru de curent alternativkV - comutator voltmetric

122

3.3. Se efectuează montajul din figura 6.17 pentru măsurarea puterii active în circuite trifazate fără conductor de nul. Se utilizează metoda celor două wattmetre prin utilizarea wattmetrului trifazat. Montajele se fac pentru conexiune stea şi triunghi.

Se efectuează măsurătorile pentru receptor echilibrat şi dezechilibrat.

unde W – wattmetru de curent alternativ trifazatA1, A2, A3 – ampermetre de curent alternativ

3.4. Se efectuează montajul din figura 6.18 pentru măsurarea puterii active în circuite trifazate fără conductor de nul. Se utilizează metoda unui singur wattmetru în cazul receptorului echilibrat. Pentru aceasta se conectează câte un ampermetru pentru fiecare fază şi se urmăreşte ca valorile curenţilor de fază să fie aceleaşi. Se cuplează voltmetrul de pe panoul cu lămpi şi se pune comutatorul voltmetric pe câte o poziţie. Conectând corespunzător becurile pe panou se urmăreşte ca tensiunile de fază să fie egale.

Ĩn această situaţie puterea totală Pt = 3P1.Se fac măsurătorile pentru conexiunea stea.

123

unde W – wattmetru monofazatk, kV – comutatoareA1, A2, A3 – ampermetre de curent alternativ

3.5. Se efectuează montajul din figura 6.19 pentru măsurarea puterii active în circuite trifazate cu conductor de nul. Se utilizează metoda celor trei wattmetre.

Se fac măsurătorile pentru receptorul dezechilibrat şi echilibrat (se urmăreşte şi introducând corespunzător becuri în circuit).

W1, W2, W3 – wattmetre A1, A2, A3 – ampermetre de curent alternativKV – comutator voltmetric

124

125

3.6.Se efectuează montajul din figura 6.20. pentru măsurarea energiei

electrice în circuitele trifazate fără conductor neutru. Se utilizează un contor de energie activă cu trei sisteme pentru măsurarea energiei active în circuite trifazate .

S-a notat cu CA43 – contor de energie electrică şi cu R rezistenţe.

4. DESFĂŞURAREA LUCRĂRII

4.1. Se realizează montajul din figura 6.15. Se închide comutatorul k, pe fiecare fază a receptorului se conectează acelaşi număr de lămpi astfel încât I1 = I2 = I3 Dacă k1 este închis, receptorul trifazat echilibrat este cu fir neutru şi se verifică faptul că valoarea curentului I0 ( indicat de ampermetrul A0) prin firul neutru este nul. Se citesc la voltmetrul V tensiunile de fază U1, U2, U3 şi de linie U12, U23, U31.4.2. Se repetă punctul 4.1. şi se deschide k1, receptorul trifazat echilibrat este fără fir neutru şi se verifică faptul că tensiunea dintre neutrul receptorului şi cel al reţelei de alimentare U0 indicată cu voltmetrul V0 este nulă.

Rezultatele se trec în tabelul 6.1. şi se va desena diagrama fazorială a tensiunilor.

4.3. Se realizează montajul din figura 6.15. Se închide k pe fiecare fază a receptorului şi se conectează lămpi diferite astfel încât I1 I2 I3. Se

126

măsoară tensiunile de fază şi de linie pentru cazul în care receptorul este cu fir neutru (k1 închis), situaţie în care se măsoară şi curentul prin firul neutru I0. Pentru cazul în care receptorul este fără fir neutru (k1 deschis), se măsoară tensiunea U0 dintre reţeaua de alimentare şi neutrul receptorului. Rezultatele se trec în tabelul 6.1.

Tabelul 6.1.Receptor conexiune stea U1

[V]U2

[V]U3

[V]U12

[V]U23

[V]U31

[V]I1

[A]I2

[A]I3

[A]Măsurat Calculat

U0 I0 U0 I0

echilibrat cu fir neutru

fără fir neutrudezechilibrat

cu fir neutrufără fir neutru

4.4. Se realizează montajul din figura 6.16. Se închide comutatorul k. Pe fiecare fază a receptorului trifazat se conectează acelaşi număr de lămpi astfel încât să avem I12 = I23 = I31 şi I1 = I2 = I3 (receptor echilibrat). Se citesc indicaţiile ampermetrelor şi se măsoară tensiunea de fază şi de linie. Rezultatele se trec în tabelul 6.2.

4.5. Se repetă punctul 4.4. conectând pentru cele 3 faze un număr de lămpi diferite astfel încât I12 I23 I31 şi I1 I2 I3 (receptor dezechilibrat). Rezultatele se trec în tabelul 6.2.

Tabelul 6.2.Receptor conexiune triunghi

U12

[V]U23

[V]U31

[V]I12

[A]I23

[A]I31

[A]Măsurat Calculat

I1

[A]I2

[A]I3

[A]I1

[A]I2

[A]I3

[A]echilibrat

dezechilibrat

Se desenează diagramele fazoriale ale curenţilor pentru cazurile: receptor echilibrat şi dezechilibrat.

4.6. Se efectuează montajul din figura 6.17 pentru conexiunile stea şi triunghi şi pentru receptor echilibrat şi dezechilibrat. Rezultatele se trec în tabelul 6.3.

Tabelul 6.3Nr.crt.

Montaj I1

[A]I2

[A]I3

[A]Uf1

[V]Uf2

[V]Uf3

[V]Ptot

[W]1 Stea receptor dezechilibrat2 Stea receptor echilibrat3 Triunghi receptor

dezechilibrat4 Triunghi receptor echilibrat

127

4.7. Se efectuează montajul din figura 6.18 pentru conexiunea stea receptor echilibrat şi se compară rezultatele cu cele obţinute la punctul 4.6.

4.8. Se efectuează montajul din figura 6.19 pentru măsurarea puterii active în circuite trifazate cu conductor de nul. Se fac măsurătorile pentru receptor dezechilibrat şi echilibrat. Rezultatele se trec în tabelul 6.4.

Tabelul 6.4Nr.crt.

Montaj I1

[A]I2

[A]I3

[A]P1

[W]P2

[W]P3

[W]Ptot

[W]1 Receptor

echilibrat2 Receptor

dezechilibrat

4.9. Se efectuează montajul din figura 6.20 pentru măsurarea energiei electrice în circuite trifazate pentru conexiunea stea. Se notează valorile energiei electrice şi ale puterii electrice pentru aceleaşi configuraţii ca la punctul 4.8. Se verifică relaţia de definiţie a energiei, măsurând timpul experimentului cu un cronometru. Rezultatele se trec în tabelul 6.5.

Tabelul 6.5

Nr.crt.

Montaj Ptot

[W]t

[min]Wcalc Wmăs

1 Receptor echilibrat2 Receptor dezechilibrat

5. ĨNTREBĂRI5.1. Care este legătura între curenţii de fază şi cei de linie, tensiunile de

fază şi cele de linie pentru circuitele trifazate cu conexiune stea? Să se reprezinte diagrama fazorială pentru curenţi şi tensiuni.

5.2. Care este legătura între curenţii de fază şi cei de linie, tensiunile de fază şi cele de linie pentru circuitele trifazate cu conexiune triunghi? Să se reprezinte diagrama fazorială pentru curenţi şi tensiuni.

5.3. Ce înseamnă receptor dezechilibrat şi cum se poate pune în evidenţă la circuitele trifazate cu conexiune stea sau triunghi?

5.4. Care este principiu metodei celor 2 wattmetre pentru măsurarea puterii în circuite trifazate fără conductor de nul?

5.5. Care sunt metodele de măsurare a puterii active pentru circuite trifazate cu receptor echilibrat?

128

129