invertoare cu continut redus de armonici. www.negrimar

8/3/2019 Invertoare Cu Continut Redus de Armonici. Www.negrimar

1/19

Capitolul III Invertoare cu coninut redus de armonici Page 45

CAPITOLUL III

INVERTOARE CU CONINUT REDUS DE ARMONICI

3.1. Sisteme de comand ce folosesc strategia de modulaie PWM [5]

Folosirea unor dispositive semiconductoare de putere din ce n ce mai performante

(tranzistoare bipolare de putere, IGBT-uri, tranzistoare MOSFET de putere, etc.), n

costrucia invertoarelor, a implicat n ultimii ani scderea complexitii schemelor de

comand. Termenul de comand folosit n cazul acestor elemente implic pe lng stabilirea

momentelor de comutaie ntre strile de conducie sau blocare, i logici de protecie a

dispozitivelor cu rol de comutator.Ca urmare a modului discret de funcionare a elementelor comandate din componena

invertoarelor, formele de unda ale tensiunii i curenilor de la intrarea sau ieirea acestora se

abat de la forma sinusoidal. Formele de und ale curentului i tensiunii conin pe lng

oscilaia fundamentalei cu frecvena f1 (50Hz, de exemplu), o serie de oscilaii parasite cu

frecvena f=nf1 (n=1, 2, ), numite armonici superioare, iar alte oscilaii cu frecvene

inferioare valorii f1 numite subarmonici. Atenuarea oscilaiilor parasite se poate realize cu

ajutorul unor filter. Aceast soluie nu este agreeat n totalitate dac se au n vedere

dimensiunile de gabarit a acestor filter i preul de cost destul de ridicat.

Astfel, n condiiile sus menionate, pentru nlaturarea acestor neajunsuri, s-a optat pentru

realizarea unor tehnici de comand a invertoarelor mai complexe, cum ar fi construirea

formelor de und a marimilor electrice de interes din trepte sau pulsuri modulate n durat

(PWM).

Invertorul comandat cu ajutorul tehnicilor PWM, lucreay n general cu frecven de

comutaie constant, i trebuie s permit modificarea valorii effective a fundamentalei

tensiunii de ieire n limite relative mari, cu pstrarea constant a tensiunii de intrare. Variaia

tensiunii de ieire n limite relativ mari, cu pstrarea constant a tensiunii de intrare. Variaia

tensiunii de ieire se obine tocmai prin comand PWM a comutatoarelor invertorului, i

totodat prin aceast comand se urmrete aducerea tensiunii de c.a. de la ieire la o forma

de und ct mai apropiat posibil de forma de und sinusoidal, pentru a uura filtrarea.

Utilizarea tehnicilor PWM la invertoare permit obinerea unor tensiuni de ieire calitativ

mai bune, care sunt mai uor de filtrate, deoarece se transleaz spre domeniul frecvenelor

nalte armonicile tensiunii de ieire.

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
http://www.pdffactory.com/http://www.pdffactory.com/http://www.pdffactory.com/


2/19


n prezent cea mai utilizat tehnic PWM este cea sinusoidal. La acest tip de invertoare,

semnalele de comand sunt generate comparnd o und triunghiular vtr(t), avnd

amplitudinea Vtri frecvena fs, cu o und de refein sinusoidal vr(t), avnd amplitudinea Vr

i frecvena f1. Frecvena undei de referin este egal cu frecvena dorit a tensiunii

alternative de la ieirea invertorului, iar amplitudinea undei de referin este direct legat de

valoarea efectiv a fundamentalei tensiunii de la ieirea invertorului.

Tehnicile PWM pot fi:

Singular, cnd dispozitivele semiconductoare de putere din componena invertorului

primesc un singur impuls de comand n timpul fiecrei perioade a tensiunii de ieire.

Durata de conducie poate fi modificat. Se spune c invertorul lucreaz cu und

rectangular

Multiple, cnd dispozitivele de puere primesc mai multe impulsuri de comand n

timpul fiecarei perioade a tensiunii de ieire. Duratele de conducie dintr-o perioad

pot fi egale, cand tensiunea de referin este constant, sau variabile, cnd unda de

referin este alternativ, mai precis sinusoidal.

O buna calitate a tensiunii de ieire se obine atunci cand se folosete modulaia multipl,

cu und de referin sinusoidal, cunoscut sub denumirea de tehnic PWM sinusoidal.

Parametrii care caracterizeaz o tehnic PWM sinusoidal sunt:

Raportul de modulare n frecven:

(3.1)

Raportul de modulare n amplitudine:

(3.2)

Modulaia se numete sincron dac , i asincron dac . n cazul

modulaiei sincrone coninutul n armonici superioare depinde de mf. Modulaia asincron

apare n cazul invertoarelor care funcioneaz cu frecvena f1 variabil i cu frecvena fs

constant. Este cazul invertoarelor care alimenteaz motoare de current alternative a cror

turaie trebuie reglat.



3/19


3.2 Invertoare monofazate n semipunte comandate PWM sinusoidal [5]

Schema invertorului n semipunte este prezentat n figura 3.1.a, iar n figura 3.1.b este

explicitat procedeul de obinere a semnalelor de cpmand, n cazul unei unde de referin

constant, prezentndu-se totodat diagramele de conducie ale dispozitivelor de putere. Acest

tip de invertor se mai numete invertor cu o singur ramur, el stnd la baza invertoarelor n

punte monofazati trifazat.

Fig. 3.1. a) Schema de for a invertorului,

b) Principiul de generare a semnalului de

comand

Punctul O este un punct median al sursei de tensiune Vd care se obine printr-un divizor

capacitiv. Dispozitivele de putere, Q+ i Q- sunt comandate cu semnale care se obin prin

compararea undei vtr cu o tensiune de referin, care se presupune iniial constant, n felul

urmator:

Pe intervalul de timp n care se comand Q+, rezultnd o tensiune de ieire

(3.3)

Indiferent de sensul curentului i0

Pe intervalul de timp n care se comand Q-, rezultnd tensiunea de

ieire:



4/19


(3.4)

de asemeni independent de sensul curentului i0.

Se observ c cele dou dispozitive de putere nu se comand simultan, iar tensiunea de

ieire v0 variaz ntre i .

Valoarea medie a tensiunii de ieire:

(3.5)

, (3.6)

(3.7)

Acest rezultat justific de ce unda de referin se alege sinusoidal. Dac mf este mare,

pe o perioad Ts, tensiunea de referin se poate considera constant. Aceast constant va

urmri o lege sinusoidal. La rndul su valoarea medie a tensiunii de ieire, pe fiecare

perioad Ts, va fi egal cu acea constant, deci va urmri i ea o lege sinusoidal.

n figura 3.2. sunt date formele de und triunghiular i unda de referin sinusoidal

precum i semnalul de comand ale unei modulaii PWM sinusoidale, aplicate aceluiai

invertor n semipunte din figura 3.1, corespunztoare unui raport de modulare n frecvenmf=15 i a unui raport de modulare n amplitudine ma=0,8. n figura 3.2.a sunt reprezentate

unda, iar n figura 2.2.b forma de und a tensiunii de ieire. n figura 3.2.c sunt date

amplitudinile normale ale armonicilor semnificative coninute de tensiunea de ieire.



5/19


Fig.3.2. PWM sinusoidal pentru invertorul monofazat

innd cont de rezultatele obinute in cazul undei de referin constante i in cazul undei

de referin sinusoidale rezult urmtoarele observaii de esen:

a) Dac amplitudinea undei dreptunghiulare Vtr este 0,5Vd, atunci amplitudineafundamentalei tensiunii de ieire V01 este de ma ori 0,5Vd. Aceasta se explic prin rezultate

obinute n cazul undei de referin constant. Considernd unda de referin:

(3.8)

atunci fundamentala tensiunii de ieire va fi:

(3.9)

(3.10)



6/19


Ultima relaie arat c n cazul unei tehnici PWM sinusoidale, amplitudinea

fundamentalei tensiunii de ieire variaz liniar cu ma (presupunnd ma 1). Din acest motiv

domeniul lui mantre 0 i 1 este denumit doemniu liniar i acesta este cel care se folosete n

cazul surselor stabilizate de c.a.b)Armonicele coninute de tensiunea de la ieirea convertorului, v0, apar ca benzi

laterale centrate n jurul frecvenei fs a undei triunghiulare (numiti frecven de comutaie)

i a multiplilor si, adic n jurul armonicelor de ordin mf, 2mf, 3mf, etc. Aceast observaie

rmne valabil pentru orice valoare a lui man domeniul 0-1.

Pentru un raport de modulare n frecven mf 9 (caz ntlnit frecvent n practic,

exceptnd valori de puteri foarte mari), amplitudinile armonicelor sunt aproape independente

de raportul de modulare n frecven mf , dei mf definete frecven la care ele apar.

Teoretic, frecvenele la care apar armonicele de tensiune sunt date de relaiile:

(3.11)

n care ordinul h corespunde benzii laterale k a frecvenei centrale de valoare r*mf:

(3.12)

Frecvena fundamentalei tensiunii de ieire corespunde la h = 1.

Raportul de modulare n frecven mf este bine s fie un ntreg impar. Respectndaceast condiie i alegnd originea de timp ca n figura 2.2.b, va rezulta o simetrie impar

[v0(-t)=-v0(t)] i o simetrie fa de semiperioad

[v0(t) = -v0(t + T1), T1 = 1 / f1].

Ca urmare, tensiunea de la bornele invertorului v0 va conine doar armonici impare, iar

seria Fourier va conine doar termeni n sinus.

Datorit uurinei relative n filtrarea armonicelor de frecvene mari este de dorit s se

foloseasc frecvene de comutaie fs ct mai mari posibile. Aceasta va conduce la creterea

pierderilor n comutaie din invertor, care sunt proporionale cu fs. Ca urmare n cele mai

multe aplicaii, frecvena de comutaie este aleas puin sub 6KHz, sau mai mare de 20KHz,

pentru a fi n afara domeniului audio.

3.3. Invertor monofazat n punte comandat PWM sinusoidal [5]

Schema invertorului monofazat n punte, este prezentat n figura 3.3.



7/19


Fig. 3.3. Invertor monofazat n punte

Spre deosebire de invertorul n semipunte, invertorul n punte conine dou ramuri i se

folosete n cazul puterilor mijlocii i mari. Cu aceeai tensiune de intrare de c.c., tensiunea

maxim de ieire a invertorului n punte este dubl fa de cea a invertorului n semipunte.

Aceasta face ca, pentru aceeai putere, curentul de ieire i curentul prin dispozitiveleelectronice de putere s reprezinte jumtate din curenii invertorului n semipunte. La nivele

de puteri mari, aceasta este un avantaj important, deoarece reduce numrul dispozitivelor

conectate n paralel.

3.4 Comanda PWM sinusoidal a invertorului n punte avnd tensiunea

comutat bipolar [5]Formele de und i diagramele de conducie ale dispozitivelor de putere care

caracterizeaz aceast tehnic PWM sunt date n figura 3.4. Se constat c n cazul acestei

tehnici se comand simultan dou dispozitive de putere i anume cele opuse pe diagonal,

astfel:

dac Vr > Vtr se comand Q1+i Q2

-i V0=Vd

dac Vr < Vtr se comand Q1-i Q2

+i V0=-Vd

n funcie de sensul real al curentului de sarcin, acesta va circula fie prin tranzistoare,

fie prin diode. Tensiunea de la ieirea invertorului, reprezentat n figura 3.4.b, este dubl fa

de cea a invertorului n semipunte, iar forma de und este absolut similar. Ca urmare, analiza

fcut la invertorul n semipunte se aplic ntru totul i invertorului n punte, dac raportarea

armonicelor se face la Vd i nu la Vd/2. Amplitudinea fundamentalei tensiunii de ieire va fi

dat de relaia:

V01=ma*Vd (3.13)



8/19


Fig. 3.4. Tehnica PWM sinusoidal a invertorului

n punte avnd tensiunea comutat unipolar

Formele de und i diagramele de conducie ale dispozitivelor electronice de putere

pentru cazul mf = 14, ma = 0,8 sunt date n figura 3.5.



9/19


Fig. 3.5. Tehnica PWM sinusoidal avnd

tensiunea comutat de ieire unipolar

Spre deosebire de tehnica anterioar, n cazul tehnicii PWM sinusoidale cu tensiunea

comutat de ieire unipolar nu se mai comut toate dispozitivele de putere. Totodat n

procesul de formare a semnalelor de comand se folosesc dou unde triunghiulare. n

alternana pozitiv a undei de referin vr se folosesc undele triunghiulare Vtr+ , iar semnalele

de comand se determin astfel:

tranzistorul Q1+ se comand n permanen;

dac Vr > Vtr+ se comand Q2

-i V0 = +Vd ;

dac Vr < Vtr+ se comand Q2

+i V0 = 0 ;

Bineneles c n funcie de sensul curentului de sarcin, acesta va circula fie prin

tranzistoare, fie prin diode. n alternana negativ a undei de referin Vr se folosesc undele

triunghiulare Vtr- , iar semnalele de comand se determin astfel :



10/19


tranzistorul Q1- se comand n permanen;

dac Vr > Vtr- se comand Q2

-i V0 = 0 ;

dac Vr < Vtr- se comand Q2

+i V0 = - Vd ;

Principalul avantaj al comenzii PWM sinusoidale avnd tensiunea comutat de ieireunipolar, const ntr-un numr mai mic de comutaii ale dispozitivelor de putere, deci vor

rezulta pierderi de comutaie mai reduse. Coninutul n armonici al tensiunii de ieire este

comparabil cu cel de la tehnica PWM anterioar.

3.5 Comanda PWM sinusoidal a invertorului trifazat n punte [5]

n cazul n care sarcina este trifazat, circuitul care permite modificarea tensiunii de la

iesire este un invertor trifazat. Schema invertorului este cea din figura 3.6.

Fig. 3.6. Invertorul trifazat n punte cu ramur

de descrcare a condensatorului

Aceasta conine trei ramuri, cte una pentru fiecare faz. In cazul in care redresorul carefurnizeaz tensiunea continu Vd este necomandat, iar invertorul alimenteaz un motor de c.a.

care se poate frna (prin micorarea frecvenei invertorului sub cea corespunztoare turaiei

motorului) transferul de energie se va face de la invertor ctre condensatorul C. In aceast

situaie tensiunea de pe condensatorul C poate crete periculos de mult. Pentru evitarea

acestei situaii a fost introdus o ramur suplimentar, care conine tranzistorul Q i rezistena

de putere R. In momentul in care tensiunea pe condensator depete o anume valoare se

comand intrarea n conducie a lui Q, iar condensatorul C se va descrca pe R.



11/19


n figura 3.7. se prezint modul de generare a semnalelor de comand a tranzistoarelor

invertorului din figura 2.6 i forma de und a tensiunii v A de la ieirea invertorului.

Fig. 3.7. Generarea semnalelor de comand pentru

tehnica PWMsinusoidal trifazati forma de

und a tensiunii de pe faza A , VA.

Tensiunile vB i vC vor avea forme de und identice, ns vor fi defazate in urma inurma tensiunii vA cu 3 2 rad i respective 3 4 rad. In procesul de generare a semnalelor de

comand se folosesc trei unde sinusoidale de referin:

(3.14)

(3.15)

Toate aceste unde se compar cu o und triunghiular unic, vtr. Semnalele de comandse genereaz respectnd urmtoarea logic:



12/19


- dacvrA> vtrse comand tranzistorul Q+

A;

- dacvrA< vtrse comand tranzistorul QA;

- dacvrB> vtrse comand tranzistorul Q+

B;

- dacvrB< vtrse comand tranzistorul QB;

- dacvrC> vtrse comand tranzistorul Q+

C;

- dacvrC< vtrse comand tranzistorul Q-c.

Rezult astfel diagrama de conducie din figura 3.7. pe baza creia se pot genera formele

de und ale tensiunii de la ieirea invertorului. La trasarea formelor de und a tensiunii vA s-a

presupus c impedanele de sarcin sunt egale.

Fig.3.8. Schema bloc de comand a unui invertor realizat cu ajutorul

modulaiei PWM sinusoidale

In figura 3.8. este prezentat sugestiv modul de realizare in practic a sistemului de

comand implementat cu ajutorul unei structuri integrate de comand (microcontrolere)

pentru un sistem trifazat.

3.6 Tehnici de modulaie cu injecie de armonici [5]

Pentru creterea amplitudinii fundamentalei tensiunii de la ieirea unui invertor PWM cu

modulaie sinusoidal, fr a se ajunge n zona de supramodulaie se crete valoarea

raportului de modulare in amplitudine spre unu. Dac se consider tensiunea de intrare n

invertor Vdi raportului de modulare in amplitudine unu, pentru o sarcin cu conexiunea n

stea, maximul amplitudinii fundamentalei tensiunii de faz este Vd /2. Valoarea efectiv

corespunztoare tensiunii de linie pentru inverotul trifazat comandat pr principiul modulaiei



13/19


PWM sinusoidale este 0,61Vd fa de 0,78Vd pentru invertorul cu 6 pulsuri. Creterea liniar

a tensiunii la ieirea invertorului peste valoarea 0,61Vd se poate face prin utilizarea unor

unde de referin nesinusoidale, de exemplu unde de form trapezoidal.

O soluie destul de eficient n acest caz const n adugarea la modulatoarea sinusoidal

componenta armonicii a 3-a. Armonicele de ordinul 3 sunt prezente n tensiunea de faz, ns

cele de linie (obinute ca diferen a dou faze) nu conin armonici triple.

Considernd schema invertorului din figura 3.6 unda modulatoare pentru o ramur ( de

ex. A ) este:

(3.17)

Unda de modulatoare are 2 puncte de maxim pe o jumtate de perioad, corespunztoare

la fiecare trecere prin 0 a undei modulatoare triple. Determinarea constantei k se face din

condiia ca unda modulatoare s conin un maxim la /3

In figura 3.9. este prezentat modalitatea de obinere a semnalului sinusoidal ce conine

armonica a 3-a. Prin impunerea condiiei ca valoarea maxim a undei modulatoare s nu

depeasc amplitudinea undei purttoare la /3, valoarea maxim a raportului de modulare

in amplitudine este:

Cu i k determinai se obine expresia undei modulatoare ce conine i armonica 3:

(3.20)

In figura 3.10. sunt prezentate formele de und ale tensiunilor de referin obinute prin

injecia armonicei a 3-a si semnalele de comanda pentru tranzistoare.

Fig. 3.9. Principiu de generare a semnalului

modulator ce conine armonica a 3-a.



14/19


Fig. 3.10. Generarea semnalelor de comand pentru invertorultrifazat folosind injecia armonicei a-3-a

i forma de und a tensiunii de pe faza A , VA.

3.7 Strategii numerice de comand[5]

3.7.1. Modulaia sinusoidal cu eantionare regulat simetric

La eantionarea regulat simetric, forma de und a modulatoarei este n trepte, trepte cese modific la intervale de timp egale cu frecvena de eantionare (frecvena purttoarei). n

figura 3.11 se prezint o strategie de modulaie cu eantionare regulat simetric. Se observ

c pentru comparaie cu purttoarea triunghiular se folosete o und obinut prin

eantionarea modulatoarei sinusoidale n fiecare perioad a purttoarei.



15/19


Fig. 3.11 . Modulaia sinusoidal cu

eantionare regulat simetric.

Aceast strategie de modelare prezint urmtoarele caracteristici:

eantionarea tensiunilor de referin se face la intervale regulate, corespunztoare

vrfurilor pozitive (negative) ale undei purttoare,

valoarea tensiunii de referin obinut n urma eantionrii este meninut

constantpn la urmtoarea eantionare,

forma undei de referin rezultat reprezint o aproximare prin trepte a unei unde

sinusoidale,

permite o implementare n timp real.

Determinarea momentelor de comutaie se face rezolvnd practic numai o ecuaie liniar

pentru structura invertorului din figura 3.3, ntr-o perioad a purttoarei triunghiulare.

Pentru deducerea timpilor de comutaie i implicit a duratei d(k) se determin mai nti

expresia undei purttoare triunghiulare:

Ecuaia dreptei cu pant negativ este:

(3.21)

nlocuind timpul t cu expresia acestuia de la momentul t1i innd cont c t =(k+x)Ts,

ecuaia de mai sus devine:

(3.22)



16/19


Ecuaia dreptei cu pant pozitiv este:

(3.23)

nlocuind timpul t cu expresia acestuia de la momentul t2, ecuaia devine:

(3.24)

Avnd n vedere c unda purttoare i unda modulatoare, care este sinusoidal , sunt

egale la momentele de timp t1 respectiv t2, i innd cont de relaiile deduse mai sus avem:

(3.25)

Durata impulsului de comand se calculeaz n parte pentru fiecare perioad de

comutaie:

(3.26)

Din relaia de mai sus se observ c limea impulsului de comand d(k) esteproporional cu valorile tensiunilor de referin la momentele de eantionare t1i t2.

Este important de remarcat c:

limea impulsului de comand (t2-t1) se modific dup o lege sinusoidal,

impulsurile de comand sunt simetrice n raport cu centrul perioadei de eantionare,

momentele de eantionare sunt distanate regulat i nu depind de procesul de

modulare.

3.7.2 Modulaia sinusoidal cu eantionare regulat asimetric[5]

Modulaia sinusoidal cu eantionarea regulat asimetric este asemntoare cu

modulaia sinusoidal cu eantionarea regulat simetric, numai c de aceast dat unda

modulatoare sinusoidal este eantionat la fiecare semiperioad a purttoarei, iar deducerea

timpilor de comutaie se face prin rezolvarea a dou ecuaii liniare pentru fiecare perioad a

undei triunghiulare. Semnalul PWM de aceast dat este asimetric fa de purttoarea

triunghiular. n figura 3.12 se prezint principiul eantionrii asimetrice. Dei eantionareasimetric presupune un efort suplimentar n ceea ce privete deducerea timpilor de comutaie



17/19


n comparaie cu eantionarea simetric, avantajul principal al acesteia l constituie semnalul

de ieire ce are un spectru mbuntit.

Fig. 3.12 Modulaia sinusoidal cu

eantionare regulat asimetric.

Eliminarea armonicelor nedorite din spectrul curentului de sarcin se face de cele mai

multe ori de ctre sarcin care este de obicei inductiv. n cazul modulaiei asincrone apar

armonici a cror frecven este inferioar fundamentalei. Filtrarea lor este dificil de realizat,

iar pentru reducerea amplitudinilor acestora se alege n tehnica de modulaie o purttoare

triunghiular a crei frecven este de cel puin 20 ori mai mare dect frecvena undei

modulatoare.

Pentru deducerea limi impulsului de comand d(k) se are n vedere c unda modulat

este eantionat la momentele kT i (k+1/2)T. Metoda folosit pentru determinare duratei

d(k) este identic cu cea folosit n cazul modulaiei sinusoidale cu eantionare regulat

simetric, de asemenea notaiile folosite anterior rmn valabile i n cazul de fa.

n aceste condiii avem:

(3.27)



18/19


Durata de conducie este:

(3.28)

Pentru un sistem trifazat ce folosete modulaia sincron, este necesar ca indicele de

modulaie s fie multiplu impar de 3 n vederea obinerii simetriei pentru toate fazele. O

modalitate de aflare a spectrului unui semnal este prezentat n figura 3.13. Aceast metod

const n descompunerea unui semnal PWM n o serie de unde simetrice elementare, pentru

care determinarea spectrului nu prezint probleme deosebite. Spectrul semnalului PWM estededus din suprapunerea spectrelor undelor elementare

Unda a(t) este rezultatul comparaiei purttoarei triunghiulare cu unda obinut prin

eantionarea modulatoarei sinusoidale n punctele n care semnalul triunghiular trece prin

zero.

Din figur se poate observa c semnalul a(t) poate fi exprimat ca o sum a undelor

elementare b(t), c(t), d(t) i e(t) unde semnalul b(t) este un semnal dreptunghiular cu factorul

de umplere 0.5 i are perioada egal cu perioada semnalului purttor, c(t) este unda PWM

obinut cu modulatoare sinusoidal eantionat simetric, d(t) i e(t) sunt semnale

dreptunghiulare derivate din semnalul c(t) folosind proprieti de simetrie. Dup cum am

precizat anterior, modulaia asimetric este mai performant dect modulaia simetric. Dac

modulaia simetric prezint avantaje legate de modalitatea simpl de determinare a

semnalelor de comand, aceasta prezinti o serie de dezavantaje. Dezavantajul principal al

acestui mod l constituie frecvena de comutaie ce trebuie s fie destul de mare pentru a

putea elimina componentele spectral nedorite ale tensiunii sau curentului de sarcin, fapt ce

conduce la creterea puterii disipate pe dispozitivul semiconductor, precum i la generarea de

zgomote de nalt frecven.



19/19


Fig.3.13. Descompunerea undei PWMobinut prin modulaie asimetric.

invertoare cu continut redus de armonici. www.negrimar

Documents