Ministerul Educaţiei din Republica Moldova

Directia Generala Educatie, Tineret si SportMunicipiul Chisinau

Liceul Academiei de Stiinte a Moldovei

Conferinţa ştiinţifico-practică republicană a elevilor“Spre viitor”

Secţia Fizică

Dispozitiv pentru efectuarea lucrărilor de laborator si a lucrarilor practice

Elabort de: Tudor Ștubei, cl. XII

Coordonator: Mircea Colpajiu, dr. prof. Univ.

Chișinău 2010

1

CuprinsINTRODUCERE............................................................................................................................................................ 3

CAPITOLUL I: DESCRIEREA DISPOZITIVULUI....................................................................................................4

CAPITOLUL II: VERIFICAREA EXPERIMENTALĂ A PRINCIPIULUI FUNDAMENTAL AL DINAMICII ÎN MI CAREA CIRCULARĂȘ ............................................................................................................................................ 5

NIVELUL I........................................................................................................................................................................................... 6NIVELUL II......................................................................................................................................................................................... 7NIVELUL III........................................................................................................................................................................................ 7

NIVELUL IV.................................................................................................................................................................................. 8

CAPITOLUL III: DETERMINAREA MODULULUI LUI YOUNG AL METALELOR........................................10NIVELUL I........................................................................................................................................................................................ 10

Consideratii teoretice:............................................................................................................................................................ 10Modul de lucru:.......................................................................................................................................................................... 11

CAPITOLUL IV: DETERMINAREA MOMENTULUI CINETIC...........................................................................12

CONCLUZIE................................................................................................................................................................ 14

BIBLIOGRAFIE.......................................................................................................................................................... 15

2

IntroducereLucrarea in cauză prezinta elaborarea si confectionarea unui dispozitiv original

pentru studierea dinamicii miscarii circulare in plan orizontal (pendul conic) si in

plan vertical. Acest dispozitiv poate fi utilizat la studierea legii conservarii

momentului cinetic al unui punct material. Cu unele modificari el poate fi folosit si la

studierea oscilatiilor pendulullui gravitational, precum si cel elastic. Pe linga aceasta,

el poate fi utilizat si la efectuarea altor lucrari de laborator, de exemplu la

determinarea dependentei constantei elastice de lungimea resorturilor sau a elasticelor

in stare nedeformata. Aplicarea acestui dispozitiv va fi de un real folos mai ales la

efectuarea lucrarilor practice.

3

Capitolul I: Descrierea dispozitivului

1. Corpul dispozitivului, confectionat din coltar

2. Placa, pe care este scala, cu ajutorul careia se masoara unghiul de deviatie a

firului la studierea miscarii corpului in plan vertical

3. Orificiul pentru firul inextensibil la studierea pendulului conic

4. O serie de gauri pentru a varia trecerea corpului de pe o orbita pe alta de

diferite raze

4

Capitolul II: Verificarea experimentală a principiului fundamental al dinamicii în

mișcarea circularăDinamica miscării circulare poate fi studiată cu ajutorul pendulului conic (fig.1), care

reprezintă un fir inextensibil, ce poartă la

capătul liber un corp mic si greu. Firul este

trecut prin orificiul O si este legat cu

dinamometrul D. Făcînd corpul A să se miste

pe o traiectorie circulară de rază R, în plan

orizontal, măsurăm aceasta rază si înăltimea

h.

Din ecuatia , proiectată pe

axele Ax si Ay, obtinem o relatie dintre

mărimile ce pot fi măsurate:

(1),

unde T este tensiunea firului, indicată de

dinamometru. Această relatie este satisfăcută

de mărimile masurate în experiment în limitele erorilor.

Acest experiment însă necesită o anumită iscusintă a experimentatorului,

pentru a face astfel, încît corpul A să descrie o traiectorie cît mai aproape de cea

circulară. În afară de aceasta, există si unele dificultati la măsurarea mărimilor R si h,

precum si la diminuarea fortei de frecare în orificiul O.

Propunem aici o metodă si un utilaj mecanic, pentru cîteva experimente,

repartizate pe 4 niveluri. Instalatia respectivă este reprezentată pe desenul 1 si in

figura 2 si poate fi usor confectionată în orice institutie preuniversitară.

Figura 1

5

Firul inextensibil este trecut peste scripetii O1 și O2 (fig.3) si poartă la capete

corpurile A si B cu masele m1 si, respectiv, m2, unde m1<m2. La distanta

este fiaxată o bară E.

Nivelul IÎntrucît m1<m2, sistemul se află în echilibru. Deviem corpul A sub un unghi φ0

si îl eliberăm fără viteză initială. Aplicînd legea conservării energiei mecanice si

ecuatia fundamentală a dinamicii, tinînd cont de relația , unde ,

calculăm tensiunea firului cînd el formeaza cu verticala unghiul :

(2)

Tensiunea firului atinge valoarea maxima cind =0: (3)

Mărind treptat unghiul 0, observăm că la o anumită valoare minimă min

corpul B se desprinde de la policioara pe care se află. Acest moment poate fi depistat

cu ajutorul corpului mic Q, suspendat de un fir, care se află sub corpul B.

Desprinderea va avea loc atunci, cînd tensiunea firului va fi egală cu forța de

greutate m2g și din ecuația (2) obtinem expresia pentru unghiul min:

(4)

Aceasta relatie este satisfăcută în limitele erorilor.

Dacă m2=3m1, cosφmin=0, adică desprinderea va avea loc cînd, initial, portiunea

O2A a firului este orizontală.

6

Figura 2

Nivelul IIFormula (4) este valabilă în lipsa fortelor de frecare în scripeti. Dacă rezultanta

acestor forte de frecare este Ff, formula (4) devine: (5)

Există mai multe metode de determinare a forței Ff. Propunem următoarea:

înlocuim corpul A cu masa egală cu m2 (masa corpului B). Sistemul se află în

echilibru. Punem treptat deasupra corpului A corpuri cu masă mică, pînă cînd corpul

B se desprinde. Evident Ff=m0g, unde m0 este suma maselor acestor corpuri mici.

Nivelul IIICa si în experimentele precedente, deviem corpul A si îl eliberăm fără viteză

initială. Dar în punctul E pe verticala AB fixăm un cui la distanța OE=x (fig.3).

Neglijind fortele de frecare, valoarea minimă a unghiului φmin, la care corpul B

se desprinde, se calculează cu formula: (6).

În caz particular, cind , demonstrați ca formula (6) are forma:

7

Nivelul IVFirul este trecut prin orificiul policioarei si este legat de un corp foarte usor (un

chibrit). Să se determine unghiul minim φmin, pentru

care corpul Q va cădea. În cazul echilibrului

tensiunea firului este egală cu m1g si corpul Q este

mentinut de această fortă dintre chibrit si partea de

jos a policioarei. Corpul va cădea cînd tensiunea

firului va deveni egală cu zero, adică cînd corpul A

va abandona traiectoria circulară.

Deviem firul sub unghiul 0 (pozitia 1) si

determinăm tensiunea firului în pozitia arbitrară 2, în care firul face unghiul cu

verticala. Proiectînd ecuatia pe axa Ax obtinem:

(8), unde . Aplicăm legea conservării energiei la miscarea

corpului din pozitia 1 în pozitia 2: (9), unde

Figure 3

Figura 4

8

. Rezolvînd sistemul de ecuatii (8) si (9), obtinem

(10).

Conform formulei (8) tensiunea firului T nu poate fi egală cu zero, pentru

valori pozitive ale lui cos . Valoarea minima a unghiului 0 va fi pentru cos=0 și

. Aceasta va avea loc, cînd portiunea EA a firului va fi orizontală, adica =900 . În

acest caz, din formula (10) rezultă că desprinderea va avea loc, deci căderea corpului

va avea loc pentru , adică 0=600. Acest rezultat poate fi obținut și prin

raționamente mai simple, pornind de la faptul că tensiunea firului poate deveni egală

cu 0 în poziția 0=900 și . Din legea conservării energiei

. Întrucît , , rezultă că (fig. 5).

Din triunghiul OEA rezultă , adică 0=600.

Figura 5

9

Capitolul III: Determinarea modulului lui Young al metalelor

Nivelul IConsideratii teoretice:

Modulul lui Young E poate fi determinat masurind lungimea initiala l0 a unui fir metalic, aria sectiunii transversale S0 a lui si alungirea sub actiunea fortei deformatoare: (1).

Pentru a masura alungirea a firului nu putem utiliza rigla gradata in milimetri. Legea lui Hooke (deci si formula (1)) este valabila numai pentru valori ale tensiunii mecanice ce nu depasesc o marime oarecare , care se numeste linia dependentei liniare ( ). In tabele din manuale gasim insa rezistenta la rupere la tractiune , care este mai mare decit . In calculele estimative pentru otel, spre exemplu, putem considera . Modulul lui Young pentru otel este egal cu

, iar . Cu aceste date din formula (1) rezulta ca alungirea relativa maxima este egala cu . Adica un fir de otel de lungimea 10=1m poate fi alungit, in limitele aplicabilitatii formulei (1), cu maxim 1mm. Daca utilizam rigla gradata in milimetri eroarea absoluta este si eroarea absoluta este

este egala cu 100%.Din aceasta cauza pentru masurarea alungirii, in cazul metalelor se

utilizeaza dispozitive speciale, care asigura o precizie de 0,01 mm. In laboratoarele din scoala putem intilni un aparat cu indicator ce se misc ape o scala circulara (IMP-1) cu ajutorul careia se poate realiza montajul pentru determinarea modulului Young, aplicind formula (1). Forta deformatoare F se realizeaza cu ajutorul maselor marcate (F=mg) suspendate de capatul liber al firului metalic. In unele scoli exista cite un montaj confectionat la uzina, in care este fixat un aparat mai mic, dar de aceeasi

10

precizie ( ) .

Modul de lucru:Suspendam mai intii capatul liber al firului metalic o greutate de vre-o 5kg pentru a face ca firul sa fie bine intins. Indicatorul aparatului de masurat deplasari mici se va deplasa (se va roti) cu un unghi oarecare. Dupa aceasta intoarcem (rotim) scala acestui aparat facind ca indicatorul sa revina in pozitia 0.

Suspendam de acest corp, sau punem pe el un alt corp de masa m cunoscuta si citim la aparat alungirea . Forta deformatoare este egalacu mg si formula (1) ia forma:

(2), unde . Diametrul firului se masoara cu ajutorul micrometrului.

Daca consideram marimile si g cunoscute cu suficienta precizie, eroarea relativa conform formulei (2) este : (3).

Utilizind fire mai lungi (0,5-1m) si mase marcate cu o suficienta precizie eroarea relativa sa fie mai mica decit 5%. De notat ca in tabele modulul lui Young este dat cu o precizie mult mai mica. Spre exemplu daca gasim in tabel eroarea relativa este ½, adica 50%.

11

Capitolul IV: Determinarea momentului cinetic

Considerind notiunea de forta centripeta ca fiind de prisos, vom verifica nu

legea , ci (1).Daca cineva este adept al fortei centripete poate sa inmulteasca ecuatia (1) la

masa corpului (punctului material) ce efectueaza miscarea circulara.

1.Pendulul conic de lungime constanta.La capatul M al unui fir subtire si inextensibil (fig. 8) legam un corp mic si greu (o bila de otel, cupru, plumb etc.) de masa m. Capatul al doilea O al firului este fix. Actionind cu mina asupra firului in apropierea punctului O, il facem sa descrie un con circular drept, deci bila sa aiba o miscare circulara. Notam prin R raza acestei circumferinte (R=ICMI), iar prin h notam distanta de la punctual O pina la planul circumferintei.

Scriind ecuatia fundamentala a dinamicii pentru bila si proiectind-o pe axele de coordonate Mx si My, obtinem doua ecuatii algebrice, din care gasim modulul

acceleratiei centripete ac=g tgα, deci putem scrie:

sau (2) unde R/tg =h. Astfel, verificarea experimentala a expresiei acceleratiei centripete (formula (1)) se reduce la verificarea relatiei (2). Pentru a determina perioada miscarii circulare T, cronometram timpul t si N rotatii complete (T=t/N). Distanta h poate fi masurata direct, ridicind o placa orizontala pina la planul circumferintei descries de catre bila. Sau putem afla h masurind lungimea firului l si raza R trasind pe placa mentionata circumferinte concentrice de raze marcate avind centrul pe verticala OC.

Distanta h mai poate fi masurata si in felul urmator. Coborim ochii pina la planul circumferintei, deci pina cind vom vedea miscarea oscilatorie rectilinie a bilei. Pozitia planului circumferintei se poate citi pe o rigla verticala.

Din formula (2) tragem urmatoarea concluzie: perioada miscarii circulare a pendulului conic nu depinde de lungimea firului si de raza R. Acest izocronism a fost utilizat de catre Huygens la confectionarea ceasornicului cu pendul conic.

Figura 8

12

ConcluzieLuind in consideratie dotarea insuficienta cu utilaje a laboratoarelor de fizica,

dispozitivul dat poate fi folosit la efectuarea mai multor lucrari de laborator si lucrari practice.

Unele lucrari de laborator prezentate in lucreare nu sunt prevazute de programa scolara. Ele pot fi efectuate la cluburi pe interese si pentru pregatirea eventualilor participanti la olimpiade de diferite nivele (sector, municipale, republicane si internationale). Eu intentionez sa perfectionez acest dispozitiv pentru a-l folosi si la efectuarea altor lucrari experimentale. De exemplu: studierea pendulului fizic, determinarea momentului de intertie, etc.

Intrucit confectionarea acestui dispozitiv nu necesita materiale scumpe, el poate fi usor confectionat chiar si de elevii claselor superioare.

Bibliografie13

1. Probleme de fizica, A Hristev, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1992

2. Manual de fizica clasa X, M. Colpajiu, Gh. Turcanu, V. Paginu, Editura “Univers Pedagogic”, Chisinau, 2008

3. Manualul Fizica IX, Editura didactica si pedagogica, R.A. Bucuresti, 19924. “De la pendul la lazer”, , M. Colpajiu, Editura Lumina, Chișinău,

19845. Curs de fizica, A. A. Detlaf, B. H. Iavorski, Editura “Lumina”, Chisinau, 1991

ANEXE

Componentele dispozitivului:

Anexa 3: Coltarul

14

Anexa 1: Scripetele

Anexa 3: Gauri pentru variatia lui OE

Anexa 4: Scala de calcularea a unghiului de inclinatie

15