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BIBLIOTECA DEL UNIVERSITARIOMANUALES DERECHO

ntroduccin a l

lgica jurdica

Elementos de semitica jurdicalgica de las normas y lgica jurdica

GEORG S KALINOWSKI

EUDEBA EDITORI L UNIVERSITARIA DE BUENOS AIRES


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Ttulo de la obra original:lntToductin a l lgique juri iqueLibrairie Gnrale de Droitet de Jurisprudent>e,R. Pichon 1 R. Durand.Auzias,Pars, 1965,con los auspicios del Centre National dela Recherche Scientifique.

Traducida por:JUAN A. CASAUBON

Supervisin4Ie:JUAN VERMAL

EUDEBA S.E.M.Fundada por la Universidad de Buenos AiresPLAN EDITORIAL 1972/1973

. 1973EDITORIAL UNIVER'SITARIA DE BUENOS AIRESRivadavia 1571/73Sociedad de Economla MixtaHecho el depsito de LeyIMPRESO EN LA ARGENTINA - PRINTED IN ARGENTINA

NDICE

PREFACIO ALA EDICIN FRANCESA DE1965 IX

INTRODUCCIN XI

1 LmCA y NOCIONES LGICAS FUNDAMENTALES1. Raciocinio, esquemade raciocinio, reglas de raciocinio y leylgica, 2; a Raciocinios,2; b Esquemas de raciocinios,4; c)Reglas de raciocinios,5; d) Leyes lgicas,7; 2. Lgica formaldeductiva, 10; a Lgica de las proposiciones,11; b Lgica delos nombres, 19; c Metalgica,27; 3. Otros sen.tidos del nom-bre 16gica , 30; a Lgica en sentido propio, 30; b Lgicaensentido metonmico, 30; c Lgicapor analoga, 31.

1

ll SEMITiCAJURDICA 351. El lenguaje, sus elementos ysu estructura 37; a Especiesde lenguajes,37; b Categorasde expresiones,39; c Definiciones de expresiones,42; d Funciones semiticas,46; 2. Lenguaje del derecho, 47; 3. Propiedades semiticas delderecho, 51;a Propiedades pragmticas delderecho, 51; b Propiedades semnticas del derecho,54; c Propiedades sintcticas del derecho,57;d Propiedades generales del sistemadel dereho, 59; 4.Lenguajede 101 juristas,63.

UI. LGICADE LAS NORMAS1. Es posibleuna lgicade las normas? El dilemade Joergensen y algunos ensayosde solucin, 70; 2. La proposicin normativa y su estructura, 80; 3. Clculode6ntico proposicional,89; a Tesis de6nticas derivadasde las tautologas del clculoproposicional,89; b Relacionesentre proposiciones normativasy proposiciones tericas,90; c Relacionesentre functores proposicionalesde6nticos y functores del clculo proposicional,95;d Relacionesentre functores proposicionalesdenticos (leyes deoposicin de las proposiciones normativas -cuadrado lgicodentico , 97; e Relacionesentre proposiciones normativas yproposiciones modales alticas (problemade la. reduccin de lalgica de6ntica modal altica),98; 4. Lgica dentica de losnombres,108; a Clculo de6ntico funcional, 108; b Teora de

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INTltoDUCCIN A LA LGICA JURDICA

los predicados denticos, 112; c) Lgica dentica bajo la formade un clculo relacional,125; 5. Obligacin derivada,131; 6.Valor lgico de las normas (La lgica de las normas al serviciode su filosofa), 138; 7. Caracteres generalesde la lgicaden-tica contempornea, 142.

IV. LGICA JURDICA 145

1. El raciociniojurdico y sus especies,146; 2. Raciociniosjurdicos no-normativos,150; a) Induccin completa, 150; b)Raciocinio deductivo, 151; c) Raciocinio reductivo, 152; d) Ra- :ciocinio por analoga, 154; e) Induccin amplificante, 156; f)Raciocinio estadstico, 157; g) Justificacin racional jurdica,160; 3. Raciociniosjurdicos normativos. Las reglas lgicasdenticas en la elaboracin,interpretacin aplicacin del dere-cho, 162; a) Elaboracindel derecho, 162; b) Interpretacin delderecho, 164; c) Aplicacin delderecho silogismo j u r ~ c o179. -

CONCLUSIN: Semiticay lgica jurdicas frente a la filosofay ala ciencia del derecho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 187

OBRAS CITADAS 191

VIII

PREFACIO A LA EDICIN FRANCESAE 1965

La Introduccin a l lgica jurdica de Georges Kalinowskies la primera obra que pone al alcance de los juristas de lengfrancesa el aporte dela lgica moderna, indispensable para elanlisis del raciocinio jurdico. El primercaptulo presenta demodo claro y suficiente la lgica de las proposiciones y la de lnormas, partes fundamentales de la lgica formal,que permitenuna mayor comprensin de las reglas del raciocinio y de las leyelgicas usuales.

El segundo captulo analizael lenguaje del derecho yellenguaje de los juristas, es decir, el lenguajeen que se expresanlas normas y aquelque las toma como objetos de estudio.

El tercero, examina el problemaque plantea la lgica de lasnormas en el seno de una lgica tericaque se define en trminos de verdad y de falsedad.

El cuarto,por fin, desborda los marcos de la lgica formadeductiva para ocuparse de otras especies de raciocinios, sobrlos cuales el lgico polaco Casirniro Ajdukiewiczhaba llamadoya la atencin, y confronta las formas de raciocinio ms espcficamente jurdicas con las estructuras puramente formales.

Gracias a laobra de Kalinowski, los juristas entendernmejor el carcter especfico de la lgica formal, lo que eyitalos constantes malentendidosque los separan de los lgicos.Cuando el jurista defiendeuna interpretacinlgica del derecho,cuando sus adversarios replicanque la vida del derecho no es lalgica sino ~ experiencia ; cuando los abogados se acusan mutuamente de no respetar lalgica la palabra lgicano designa,en ninguno de estos casos, la lgica formal, la nica practicapor la mayora de los lgicos profesionales, sino la lgica jurdicque los lgicos modernos ignoranpor completo.

IX


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INTRODUCCIN A LA LGICA JURDICA

Es muy raro en efecto que los juristas en sus raciocmlOsespecficos que pertenecen a la lgica jurdica propiamentedicha deban emprender deducciones complicadas o puedan encontrar en el adversario faltas de razonamiento anlogas a indiscutibles fal tas de clculo. El raciocinio jurdico que se refiere ala descripcin a la aplicacin y a la calificacin de hechos a laseleccin y a la interpretacin de las normas aplicables no esunraciocinio de naturaleza puramente formal. La utilizacin delsilogismo judicial presentaen efecto muy pocos problemas unavez establecido el acuerdo sobre las premisas.

La lgica jurdica constituye elobjeto propio del inters deljurista por ser esencial para la elaboracin de esas premisas y serprevia a su configuracin pero para ver sus particularidades sela debe distinguir claramente de la lgica formal.

En su libro Kalinowski tiene el gran mrito de llamar laatencin sobre lo que separa estas doslgicas es importantenoconfundirlas ni subordinaruna a otra. Un mejor conocimientode la lgica formal por parte de los juristas y de la lgica jurdica por los lgicos favorecer auna comprensinmutua y facilitar una colaboracin fructferaentre estas dos disciplinas.

En las. universidades polacas se implantaron cursos delgica especialmente destinados a los juristas; ello puede contribuir aun mejor conocimiento de la lgica jurdica.

Emprendieron tambin esta tarea tericos del derechoenAlemania los profesores Engishm Klug y Viewegh;en Italiaespecialmente la escuela de Bobbio enTurn; en Amrica Latina _especialmente Garca-Maynes en Mxico;en Australia los profesores Stone y Tammelo y la seccin jurdica del Centro Belgade Investigacin de Lgica cuyo trabajo tengo elhonor de d i ~rigir.

La Introduccin a l lgica jurdica de Georges Kalinowskipresenta esencialmente los elementos de lgica formal indispensables para el estudio de la lgica jurdica propiamente dicha.Esperamos que el brillante lgico polaco que se ha consagradoal estudio del raciocinio prctico relativo a la accin y a lasnormas nos entregue enun futuro no muy lejano una nuevaobra consagrada esta vez a la lgica jurdic a en s.

Ch. PERELMANProfesor de la Universidad de Bruselas

x

INTRODU IN

Desde mediados del siglo XIX la lgica cultivadano solamente por especialistas sino tambinpor matemticos por unaparte y por filsofos por otra sobre todo neopositivistas pasapor un desarrollo prodigioso. As el nmero de las personasquese dedican actualmente a las investigaciones lgicas crece paralelamente al desarrol lo de la lgica a la extensin de su problemtica al perfeccionamiento de sus mtodos y a la multiplicacin de sus ramas cada vez ms especializadas.

y sin embargo en este siglo de la lgica 1 en cier tos paseso en ciertos medios ni se la conoce ni se la aprecia.

Muchas mentesla rechazan por la sequedad de su formalismo su hermtico lenguaje de smbolos desalienta fatigan susexigencias de precisin extrema y adems parece estril.

Paraqu complicarse la vida? No se desarrolla espontneamente en todo hombre normal la dispos


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llegamos a develar el misterio del ser. N o es ste el lenguaje demuchos contemporneos, cientficos por un lado, filsofos por elotro, sobre todo los existencialistas y tambin los marxistas quecon otros hegelianos sustituyen eventualmente la lgica clsicapor la lgica dialctica en su versin materialista o idealista? Es

tambin la actitud de ciertos fenomenlogos que olvidan lo queHusserl ha hecho por la lgica, y de muchos tomistas que poruna mal entendida fidelidad a la letra de Aristteles y de SantoToms de Aquino, fidelidad que revela en el fondo una traicinal espritu de estos dos filsofos, de los cuales el primero fue elpadre de la lgica occidental y el otro inquieto buceador de todanovedad en el orden intelectual, se encierran sin fundamento enlos lmites estrechos de la lgica tradicional.

Los representantes de las ciencias humansticas comparten amenudo el desdn de los filsofos por la lgica. Pero ste no essiempre el caso de los hombres de ciencia que cultivan las ciencias experimentales, porque stas y la tcnica estn cad vez ms

estrechamente relacionadas a las matemticas las cuales desdeh a ~ e. i e n aos viven en una simbiosis tal con la lgica, que sta'reclbIO, como se sabe, el epteto de matemtica y que muchos sepreguntaban al principio de este siglo si la lgica era parte de lasmatemticas o las matemticas parte de la lgica. Por lo tantodesde que la fsica terica reviste la forma de sistemas formali:zados y la tcnica toma sistemas lgicos como base para la~ o n s t r u c c i nde mquinas electrnicas, la lgica dej prcticamente de ser un a.rte intil, que dicta normas que nadie necesitapues todos las acatan espontneamente, y se ha transformado e ~una ciencia semejante a las dems ciencias, y que incluso tienesus aplicaciones tcnicas. 2 Esto tal vez sea cierto, r e p l i c ~ nal-

gunos, pero en ese caso, si la lgica sirve a las matemticas y at r a ~ sd ~ elia a la fsica v a la tcnica, que matemticos, fsicose m g ~ m e r o sla cultiven junto con los lgicos. En cuanto a laf ~ l o s o f a ,a l ~ scienci,as h':lmansticas, a las ciencias jurdicas en particular que relaclOn tienen con ese arte especulativo o si seprefiere, con esa ciencia formal de la razn?

2 Nos limitamos aqu a remitir al lector al 16 de Juristische Logikd ~ y ~ . u g ,Berln, . ~ 9 6 6 .Esta obra proporciona algunas informacionesblbhograflcas en relaclOn con el tema que estudiamos. Sealemos tambin

~ t ~ a b a j orecientemente publicado de G. Lozano, Corso di i ~ f o r m a t i c dg ~ n d i c a ,C o < ? p e r a t i . : ~

1 ,niversitaria Milanesa, Miln, 1971, y el de MiguelLopez y Mumz Gom, El derecho y la electrnica Revista de erechoJudicial, Madrid, 1971, pgs. 93-150. '

XII

INTRODUCCIN

N o s ~ r adifcil responder. Pero esta apologa de la lgicanos l l ~ v a n ad ~ m a s i a ~ olejos, si quisiramos mostrar todo lo quel ~ 10gIca ya dio y aun puede aportar a la filosofa y a las humamdades. Recordemos solamente que no hay cultura intelectual integral sin cultura lgica. Las ciencias humansticas sin los mtodosprecisos a los que la lgica sirve en ltimo lugar de fundamentopueden todava ser humansticas, pero dif cilmente seguirn s i e n d ~ciencUfs La ~ i l < ? s o f a ,sin el rigor de pensamiento y de lenguajeq.ue s?lo la loglca puede desarrollar, se convierte rpidamente enuna hteratura a la que podemos aplicar, aunque en un sentidototalmente diferente, la frase clebre de Russell para caracterizara las matemticas: Ya no se sabe de qu se habla ni si lo que sedice es v e r d a d ~ r o .Pero si la salida del filsofo ingls expresacon esa paradOja la verdadera natur aleza de las matemticas herramienta humana, aplicndola a la filosofa, no hara ms' quecomprobar una decadencia de la reina de las ciencias.

N os bastarn , pues, estas reflexiones generales acerca delpapel. de la lgisa en filosofa y en humanidades, y pasaremos aexammar con mas detalles su funcin en la vida jurdica y en laciencia del derecho.

Ahora bien, las relaciones entre los juristas y los lgicos son de~ a r ~ adata. Quedan como testimonio todas esas o b r a ~ ,escritas porJuristas, que estudian la estructura lgica del lenguaje del derecho, ~ e la norma. u ~ ? i c ~er; particular, y que analizan la argumentaclOn y el raCIOcmIO Jundlcos. Porque el jurista es tambinun retrico, y ste' a su manera, un lgico. Por esta razn Josjuristas tienen plena. conciencia de lo que une el arte jurdicocon el lgico. Algunos van an ms all y reducen la interpretacin del derecho al estudio de las' relaciones entre conc e p . ~ o s ,o sea entre normas jurdicas escuela lgica de interpretaclOn del derecho). Otros, sin llegar a ese extremo, no vacilanen llamar a la interpretacin de1 derecho -por metonimia o poranaloga- 3 "lgica jurdica , como por ejemplo MartnSchikhardus, que en 1615 titula su manual de interpretacinjurdica Lgica jurdica, 0 ms cerca de nosotros, Berriat-Asint-

3 La metonimia es una figura retrica que permite llamar una cosa porm e d i ~de un trmino que designa otra cosa unida a la primera por unarelacJOn de causa a efecto, de fin a medio de continente a contenidoe t c t ~ r a .E ? .el caso ~ u enos i n t ~ ; e s aexisten, por una parte, los a r g u m e n t o ~( ~ ~ d i o s )IOgJc?s . d ~ m t e r p r e t a c l o ~ ,~ por otra la analoga entre las reglasIOglCas del, a c l ( ~ c ~ m o. y , a ~reglas ]urIdicas de mterpretacin, que justificanel nombre de IOgJca ]urIdlCa que se da a l interpretacin del derecho o alestudio de sta.

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ventar. Le basta inspirarse en las investigaciones llevadas a cabopor la semitica acerca de los lenguajes que constituyen su objeto. As, existe en realidad en e s t ~ ? ~latente, t o d ~una se-mitica jurdica que incluye la semlOtlca del lenguaJe del derecho y la del lenguaje de los juristas. Y s ~ r suficiente a d a l ? ~ a :a

esos dos lenguajes las nociones y los metodos de la semlotIcapara que se d una extensin de sta, extensin de la cual seaprovecharn todos los que se ocupan del derecho, que lo crean,lo estudian, lo interpretan o lo aplican.

Entre las reglas jurdicas existen relaciones lgicas. As, laregla prohibitiva: El hombre no debe matar a su semejante ,emana lgicamente de la regla imperativa: El hombre ?,ebe respetar la vida del otro , la cual a su vez es una concluslOn de laregla general: El hombre debe vivir en sociedad . Las premisasSi el vendedor vende una mercadera con un defecto oculto,

debe indicrselo a su comprador y El vendedor vende unamercanca' que tiene un defecto oculto llevan a la conclusin:

debe sealarlo a su comprador . La regla El propietario puedehacer donaciones , se puede deducir de la regla El propietariopuede disponer de su propiedad , mediando la premisa menor:La: donacin es una disposicin de la propiedad , etctera. Ya

no nos encontramos en el terrenq exclusivo de un lenguaje, sinotambin en el del pensamiento. Este se concretiza en este casoen normas, aunque las captemos a travs del lenguaje que permite enunciarlas. Ahora bien, lo que nos interesa en este momento no son ya ms las relaciones .semiticas, sino las rel -ciones lgicas existentes entre las normas, particularmente entrelas normas jurdicas.

La lgica contempornea ve el desarrollo ~ e s d ehace una

cuarentena de aos de una nueva rama llamada lgic dentica.lgica normativa o lgica de l s normas. Sus primeros esbozos, aveces torpes, por no decir ingenuos, datan del segundo cuarto denuestro siglo. El primero fue Die Log ik des Willens, Grundgesetze des Sollens, de Ernst Mally. Los representantes de lalgica dentica ms importantes actualmente son, entre otros,Andersen Castaeda, Garca Maynes, Jaake Hintikka, Lemmon,Nowell-Smith, Prior, Tammelo, Van Wright. Weinberger narra lahistoria de la lgica dentica en su estudio Die Sollsatzproblematik in der modernen Logik , y Conte hace una lista de lasobras que tratan de estos problemas en la Bibliografia di logicagiuridica para los aos 1936-1960. 5

s El estudio de Weinberger h sido publicado en R o z p r ~ v yCeskos-

XVI

INTRODUCCIN

He aqu otro campo, despues de la semitica jurdica -dela cual por otra parte es un complemento-, susceptible de interesar al jurista que no puede nunca permanecer del todo indiferente a las relaciones lgicas entre normas, ya que de la observancia de estas relaciones dependen, por una parte, la coherenciadel sistema del derecho, y por otra, la rectitud de los raciociniosjurdicos que intervienen en la elaboracin, en la interpretaciny en la aplicacin del derecho.

Pero los raciocinios jurdicos sobrepasan y con mucho lasaplicaciones de la lgica de normas hechas por los juristas. Sibien todo razonamiento de interpretacin o de aplicacin dederecho, que se conforme a la regla lgica basada sobre tal ocual tesis de la lgica de normas, es un raciocinio jurdico, notodo raciocinio jurdico es un raciocinio de elaboracin, interpretacin o aplicacin del derecho, con normas por premisas y con-,clusin. El jurista (y tomamos aqu este trmino en su acepcinms amplia, incluyendo tanto el legislador que crea el derecho,como a todos los que estudian o participan de una manera uotra en su aplicacin: abogados, representantes del fisco, magistrados, escribanos, rganos del poder ejecutivo, gubernamental oadministrativo, procuradores, etc.); el jurista, como v e n ~ odiciendo, razona tanto sobre los hechos como con determmadasnormas, y utiliza no solamente raciocinios deductivos, basadosen la lgica dentica, sino tambin otros raciocinios deductivos

l mismo tiempo que raciocinios no deductivos (reductivos, poranaloga , inductivos, e Cadsticos). Llmemos racioc inios jurdicos a los r a z o n a m i ~ n t o sque hace el jurista como tal. Esevidente que importa conocerlos aunque sea slo para evitar msfcilmente los errores de razonamiento que se deslizan constantemente. Pero, antes de razonar el jurista crea conce ptos jurdicos,los clasifica los divide y los define, si es necesario forma conellos j u i c i o ~de diversas categoras; en p o ~ a sp ~ l a ? r a srealizatodas las operaciones intelectuales que estudIa la l?glCa. La partede la lgica que examina desde el punto de VIsta formal lasoperaciones intelectuales del jurista, i ,c?mo los p : o d ~ c t o s~ ~ n ~ a -les de esas operaciones: conceptos, dly lSlOneS, d e . f m l C l o n e s J ~ l cy raciocinios jurdicos, m e r e c ~en razon de su obJeto ~ s p e c l f l c oelnombre de lgica jurdica. Esta se halla todava mas cercana alas preocupaciones no solamente tericas, sino tambin prcticasdel jurista, que la semitica jurdica o la lgica ~ e las normas.Pero la consti tuci n de la lgica jurdic a n o es pOSIble, al menos

lovenske kademle Ved, Praga, 1958, LXVIII, 9, 1-124; el de Conte enRivista Internazionale di Filosofia del Diritto, 38, 1961, pgs. 120-144.

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INTROOUCCI,'J A LA I,GlCA JURmCA

en un estado de d sdplina acabada y r ~ o ~ asin ,la ~ l a b o r a c ~ nprevia de la semitica jurdica y de la logtca deontlCa, motIvopor el cual este volumen rene las tres.

Dado que la semitica j u r ~ i c ~es la s ~ r ? . i ? t c a~ p l i ~ a d aa loslenguajes del derecho y de los JUnstas, la logca ~ e o x : t l ~ aes una

parte de la lgica y la lgica jurdica es ~ n estudiO 10glCode lasoperaciones mt.elf'duales del jurist.a, es eVIdente que una culturalgica, cierto conocimiento general de la lgica,. de sus problemas lweiones smbolos mtodos y teliS fundamentales es, , . .absolutament.e indispensable para qUIen qUlera lmClarse, aunquem n i m a m t ' r i u ~ ,en las tres disciplinas a la vez lgicas y jurdicasque c9nr.tituyen el obj(to de este libr().

Es' se dirige, en primer lugar, a los )Urlstas que pueden noposeer una formacin lgica. integral. Es cierto que el lector quelo necesit.e pm'de consultar t.rabajof: de iniciacin, como l o ~dosvolmenes dE' Blanch, niciation ti l logique contempormfic 'fi

xiomatique (lniciadim filosfica), o el del P. U o ( ' h ~ l n 6 k i ,C/im-pendio de lgica matematca, (> inclus


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CAPTULO 1

LGIC Y NOCIONES LGIC S FUND MENT LES

Una de las adquisiciones (entre las ms importantes paranuestr tema) del pensamientoque vuelve sobre s mismo es latoma de conciencia de la diferenciaque opone la regla de accina la teora filosfica o cientficaque le sirve de base. Ella permite distinguirentre moral y filosofa moral,entre tcnica yciencia,entre regla de raciocinio y tesis lgica,entre lgica-arte ylgica-ciencia.La antigedad, la edad media, e incluso los tiempos modernos hasta el comienzo de nuestro siglo,no le dieron importancia* (incluso algunos contemporneos nuestros, encuentraan en esta situacin), y no derivaron tampoco todas las consecuencias deotra distincin,tan esencial ytan caracterstica delpensar contemporneo como la precedente y que ya sealamoes decir, la distincin entre los niveles del lenguaje.

En cuanto a la primera, el significado de los trminosepisteme y scientia, nos testimoniaque se la consideraba en todo.caso secundaria.He logike episteme y ms tarde scientia logicadesignaban indistintamente las reglas de raciocinios y las tesilgicas. El hecho de que se considerara a la lgica como unciencza normativa y que se viera en ella el rs recte cogitandiprueba, sin embargo, que se pensaba antetodo en las reglas del

Se equivoca elautor en lo que atae a la Edad Media. ParaSto.Toms y su escuela, la lgica recaa sobre segundas intenciones, siendo lasprimeras losconceptos que montaban el mundo. Las segundas intencionestoman por objeto las primeras, advirtiendoen ellas un estado de abstraccin y universalidad, de composicin o divisin- ju ic io- de consecuencia1 Iiciocinio-que no pertenecan al mundo como tal sino a nuestro modo

de pensar abstractivo, compositivo e inferente. Cf. R.W Schmidt, TheDomain o f Logic .gccording to aint Thomas Aquinas, M Nijhoff, ThpHague,1966. N. del T.

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INTRODUCCIN LA LGICA JURDICA

raciocinio. Segn los tericoscontemporneos de la lgica, elnombre de lgica designaen primer lugar unaciencia (para serms precisos llammoslaciencia terica a fin de que nos entiendan los que persisten en dar el nombre de ciencia normativaa los conjuntos de reglas)1 y secundariamente el arteque encuentra en ella su fundamento.

1. Raciocinio, esquemade raciocinio, reglasde raciocinio y leylgica

La nitidez de la distincinentre lgica ciencia y lgica arte,se debe sobretodo a los descubrimientos de los historiadores dela lgica y a las conclusiones que supieron sacar. As LukasieWICZ, el fundador de la escuela lgica polaca, gran lgico y almismo tiempo eminente historiador de la lgica,ha mostradoque Aristteles en sus primerosAnalticos expone tesis o sealeyes lgicas, es decir, proposiciones tericas que compruebanciertas relaciones existentesentre proposiciones detipo determinado, mientrasque los estoicos y los lgicos medievales analizaban reglas y tambinesquemas de raciocinio.

La teora de la lgica torna luego conciencia de las diferencias entre las cuatro realidades lgicas siguientes: los raciocinios, 10 esquemas de raciocinio, las reglas de raciocinio y lastesis (leyes) lgicas.

a Raciocinios

Veamos primero los raciocinios.El anlisis qumicocomprueba la presencia enun por

centaje bastante elevado de arsnicoen el mechn de cabellos deNapolen guardados en recuerdo despus de sumuerte y conservado hasta nuestros das.

Por lo tanto, Napolen fueprobablemente envenenadoconarsnico.

He aqu el ejemplo deun raciocinio reductivo (la premisacomprueba un efecto, la conclusin supone la causaque lo haproducido .

1 Al hacerlo se ajustan a laprctica antigua: para la teora contem-pornea de la c i e ~ c i asta es siempreuna comprobacin o una explicacin,jams unanorma.

2

, ,1

I

II

LGICA Y NOCIONES LGICAS f'UNDAMENTALES

Veamos otro ejemplo:Si Pedro compra a Pablo un automvil, debe pagarle su

precio. . ,Ahora bien, Pedrocompra a Pablo un automovIl.Por lo tanto, debe pagarle su precio.Este segundo ejemplo esun raciorinlO dedllctit,o, es decir,

un raciocinio que obedece a una regla fundada sobre una leylgjca (explicaremos ms adelante las nocionese 't'gla delraciocinioy de ley lgica). ,

El anlisis de estos ejemplos nospermite comprobar lo SIguiente: por raciocinio entendemos un encadena,:nientode proposicionesresultando el proceso intelectual del mIsmo ,nombreyque se desarrollaen la mente de un hombre concreto. Este anuncia un cierto nmero de juicios(por lo menos dos) de los cualesuno es la conclusin y elotro (o los otros) anter ior( es)al precedente, la (o las) premisa(s), Las proposiciones ques i g n i f i ~ aestos juiciosy que forman en el sentidoque ~ e dilpos anten?r-mente. no contienen ningn sfmbolo de vfmable. Los raClO

cinios, procesos intelect\J.ales discursivos (qu,e ,p oduceI?-d ~ r e c t a -mente los raciociniosencadenamiento de .lUlClOS, e mdll'ectamente los raciociniosencadenamiento de proposiciones, signoslingsticos de los juicios en cuestin) se insertan en la ~ . tintelectual comn cientfica, filosfica, tcnica u ['Itra.Son SIempre concretos, incluso cuando tienen por p r ~ m ~ s a s )y conclusinjuicios universales,porque sop hechos pslqUlCOS c.oncretosdenaturaleza cognoscitiva.En cuanto tales, son determmables, aunque indirectamente, por las coordenadas tiempo y e s p ~ c i f ) .Ta ocual"hombre se encuentra en tal o cual lugar yefectua en tal ocual momento tal o cual raciocinio. A estetipo corresponde lanocin fundamental de raciocinio, especialmente la nocin de

raciocinio-operacin psquica discursiv,a. Pero e x i s ~ n , .~ o m ovemos dos nociones derivadas (metommlcas) de raClOCInlO: laprime;a se refiere a los raciociniosencadenamiento d ~ juicios(los productos mentales" de los raciociniosen el sentIdo fun-

2 El sm olo de variable o simplemente la variable es una expresinconvencional que puede ser llamada artificialen oposicin a las expresionesque fonnan 'un lenguaje natural, tnico, el francs, por ~ j e m p l oy que essusceptible de ser reemplazado por una de las e x ~ r e s l O n e s ,naturl les oartificiales, que pertenezcan a una categora detennmada de e ~ ~ r e s l O n epor ejemplo a la categora, semiticade, o m b ~ s, o la de p r o p O S i C i ~ ? e s .La

variable pertenece a la misma categona semlOtlca que la expreslOnquerepresenta. Esta se llama su valor ,

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damental) y la segunda.a los raciocinios-encadenamiento deproposi ciones signos lingsticos de los precedent es). Sealemosentre parntesis que es necesario distinguir en general entre lasoperaciones intelectuales que son procesos psquicos cognoscitivos, los productos mentales de aquellas operaciones, y sussignos lingsticos. Para que esta distincin sea completa, seranecesario citar tambin las potencias cognoscitivas que realizanlas operaciones en cuestin, por ejemplo, los sentidos externos ola razn, y las disposiciones gracias a las cuales, segn el gradode su formacin, dichas operaciones cognoscitivas se llevan acabo de modo ms o menos perfecto. Las potencias cognoscitivas, sus disposiciones, sus operaciones, as como sus productosmentales son estudiados en cuanto hechos psquicos por el psiclogo, por otra parte, el c o n t ~ n i d ode los productos de lasperaciones cognoscitivas tiene inters para la vida corriente opara un saber u otro; el lgico, en cambio, se interesa exclusivamente por la estructura formal y general de los productos cognoscitivos que se manifiesta a travs de la estructura de las expresiones lingsticas que les sirven de signos sensibles.

b) Esquemas de raciocinios

Esta estructura presenta ciertas caractersticas formales,generales y constantes. En lo que se refiere a los racioc iniosencadenamiento de proposiciones, aparece cuando se reemplazanciertas expresiones naturales, que figuran en las proposicionesque forman el raciocinio dado, por smbolos variables. Un raciocini transformado de esta ~ n e r cesa de ser un raciociniopara transformarse en esquema de raciocinio que representa toda

una categora de raciocinios que tienen la misma estructura.Tomemos nuestro segundo ejemplo y reemplacemos la proposicin Pedro compra a Pablo un automvil por 11 variable p ,y la proposicin Debe pagarle su precio por la variable q .Obtenemos as la frmula siguiente:

Si p, entonces qmsp.Por tanto, qEsta frmula ya no es un raciocinio, sino un esquema de

raciOCInIO porque el contenido de un raciocinio es siempre determinado, mientras que el de la frmula que acabamos de mencionar es general y abstracto. Importa recordar tambin otradiferencia, relacionada con la precedente, entre el, esquema indicado arriba y el raciocinio al cual corresponde. Este est com-

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LGICA Y NOCIONES LGICAS FUNDAMENTALES

puesto por proposIciones y aqul por funciones proposicionales.Con esta palabra designamos la expresin que proviene de unaproposicin cuando se reemplaza sta o al menos una de suspartes por un smbolo de variable. 3

c) Reglas de raciociniosEl hombre que razona, cualquiera sea el esquema que con

cretice su raciocinio, obedece siempre a una regla de raciocinio,regla correspondiente al esquema en cuestin. En nuestro ejemplo se la puede enunciar en los siguientes trminos:

(Rl) Quien admite como verdadera la proposicin de tiposi p, entonces q y la proposicin correspondiente a la variablep puede e incluso debe) admitir como verdadera la propo

sicin correspondiente a la variable q .4Acabamos de citar una de las reglas de racioc inio que los

estoicos ya conocan y que la lgica tradicional llam modusponendo ponens . La lgica contempornea le da el nombre deregla de separacin, porque permite efectivamente separar el conseC1lente de una proposicin hipottica de su antecedente.. He aqu a su vez la regla silogstica Barbara: 2) Aquel que.

tIene por verdadera la proposicin del tipo todo M es P y laproposicin del tipo todo S es M puede o debe ) tener porverdadera la proposicin del tipo todo S es P .

Es fcil advertir las diferencias que existen entre una reglade raciocinio y un raciocinio o su esquema Mientras que todoraciocinio est compuesto al menos por dos proposici


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INTRODUCCiN A LA LGICA JURDICA

pondi.ente. Se lo reconocepor los nomnresde la6 proposicionesque forman el raciocinio dado, opor los nombre; de las funciones proposicionales que constituyen elElt;quem. de raciociniocorrespondiente, nombresque figuran en b' reg1.a de raciocinioen cuestin. En nuestro primer ejemplo den p de raciocinio,laexpresin"si p, entoncesq" por ejemplo, t ~ el nombrede la

funcin proposicional misma"si p, entonces q".Es evidente queno cualquier expresin redactadade unamanera anloga a la regla de separacin o a laneta silogsticaBarbara es necesariamenteuna buena regla d t ~ raciocinio, quegarantice la verdad (ouna probabilidad. suficit'ftte)de la conclusin en caso de verdad(o de una probabilidad suficiente)dela (o de las) premisa(s).En efecto, las expresiont'Squetienen laforma sintCtica deuna regla de raciocinio pued,mdividirseenreglas vlidas, por ser autnticas, yen pseudoretfltu. que slotinen de reglas la apariencia sintctica.Son autnticaslas reglascuyo valor cognoscitivo discursivo es garantizadopor un fundamento racional suficiente.

Segn la naturaleza de ese fundamento, las reglas de raciocinio se dividen enlgicas len sentido restringido) y nolgicas(lo que por supuesto, quiere decir,"otras que las lgicas" y no"ilgicas"). Se llama "lgica" en sentido restringido auna reglade raciocinio garantizadapor una tesis, o seapor una h ~ ylgica.Las reglasno lgicas de raciociniohenen otro fundamento racional. Su eficacia discursiva est garantizachl poruna Cienda,por la filosofa, opor otro factor. As, las reglas de raciociniosestadsticos, que se tratarn en el ltimo captulo, se fundamentan en diversas tesis matemticasde clculo estadstico:unaregla de raciocinio reductivopuede tener por fundamentola leyde tal o cual cienciaque se pronuncia sobre la relacin de e.lusaa efecto existenteentre los fenmenos dados; y la regla delraciocinio inductivo sefundamenta en ltimo trminoen la tesisfilosfica que admite la realidad delas propiedades esenciales,genricas y especficas (en el sentido etimolgicode estos. trminos) de los entes sobre losque versa nuestro raciocinio. Ciertas reglas de raciocinio de interpretacin jurdica no tienenotra

:', fuente y garanta msque la prudencia del legislador y de suscolaboradores (doctrina jurisprudencia),que son sus autores.

Las dos reglas de raciocinio'citadas ms arriba, attulo deejemplo, rson reglas lgicas, porque una ley lgica garantiza acada una de ellas. La primera es garantizada poruna tesis delclculo proposicional (explicaremos este concepto ms adelante),especialmeI'te por, la ley.

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ti

LGICA. Y ; 'lOClONES LGICAS FUNDAMENTAI,ES

(1) Si, si p, entonces q,y p, entonces q.y la segundapor la tel >is silogisLic:lSiguiente:(2) Si todo M es Py todo S es M. entoncestodo S es P.

d) Leyes lgicas

Pero qu es una tesi s lgica ? Es una . e s p ~ ; f ' - - ~ l e y-ckn-.ti{i.aJ.. Por otra parte, i ihm3. tamtili.:.: l j bgica, en el sentido, no de una r ~ l a s i n ode una ' : ; Q P - 1 p r o b i l , ~ l i ; 1 - < i ( 'reguiaridad.Porque toda ley cientfica- es una proposicin tencl/., ~que expresa la existencia de ur.a1,-;C"-, ':',.c:bntt; e n i t ~dos ovarias clasesde fenmenos estuuiado;'pUf 1< . CIencia en , ~ u e h t i i m .Por ejemplo, la leys o c i o l g i < ; ~qUEL..aiin.naque el lll'nr:Ldesuicidios esmayor entre las persom.ssolu5 {s(,ltefs,viudos, divorciados),que entre las personas casada,;y q ~ I ' 2viven en familia,expresa una relacin constanteentre dos cal;egoj'[as de fellml'nos -sociales:, el gnero-de.vidasulitariQ. o cunyugal, o en gene]''lf a m i l i a r ~ y -eLn:m.tiJ;Q de suicidios. Eltec.rerH de Pitgoras queestablece una ecuacin entre el cuadraJo ae la hipotenusa y lasuma de los cuadradosde los dos catetos J un tringulorectngulo, expresa asimismo una relaci5n eonstanteentre doscategoras de entidades ,geomtricasque forman (- objeto de laciencia dela cantidad discofltinua. Laley lgica no esotra eosa.

Es igualmente lae x p r e ~ i nde una relacin ccmstant..e,en'este' caso de la relacin que se establece entre los estadosdecosas designadospor las proposiciones. Sepueden distinguir doscategorasde relacionesde este tipo. Pertenecen a la primera lasreJacione&materiaks;, es decir, relaciones determinadaspor estados de cosascomo los que d e s i g n ~ nlas' proposiciones:"Sesumerge un slido en un lquido" y "Este pierde aparentementeen peso lo que pesa el lquido desplazadopar l", que constituye la ley de Arqumedes.Se- trata en este caso deuna relacin

. existenteentre realidades fsicas estudiadaspor la ciencia de estenombre, que se reflejaen la impIi


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r e ~ ~ ~ , 1 ( )interesan al lgico., Su atencin se dirige a las relaci9nes formales. En efecto, toma en consideracin los estados decosas slo en la 'medida en que stos son designados por lasproposiciones y determinan el valor lgico y la estructura sin-

, tctica de estas ltimas. Por eso es que, como diremos de ahoraen adelante, recur riendo para simplificar las cosas, a la metonimia, las leyes lgicas expresan las relaciones constantes queexisten entre dos o ms proposiciones en razn del ,valor lgico,o de la estructura sintctica de las mismas s . Esta ltima se caracteriza, por ejemplo, por la presencia o la ausencia de una negacin, de un nombre individual o general (universal o particular) o de varios nombres' de tal o cual gnero. En razn de suestructura las proposiciones se dividen en afirmativas y negativas,en proposiciones de secundo adjacente (que contienen solamenteun verbo y un nombre como por-ejemplo "la ley L existe", o"El procurador acusa") y en proposiciones de t rtio adjacente(que contienen un verbo y dos nombres), llamadas tambin"proposiciones predicativas" ("Toda donacin es un contrato"),o en proposiciones singulares ("Pedro es un ladrn"), particulares ("Cierto contribuyente es fraudulento") y universales("Ningn militar es diputado"), etctera.

Tomemos por ejemplo la tesis (1), fundamento de la reglade separacin. Es una proposicin terica que expresa la relacinformal constante que se establece entre la proposicin hipotticarepresentada por la funcin proposicional "si p, entonces q", yla proposicin simbolizada por la variable "p", por un lado, y laproposicin correspondiente a la variable "q" por el otro, ya quela relacin expresada por esta ley lgica es de una naturaleza talque, haciendo abstraccin no solamente del contenido sino

5 Los lgicos admiten casi unnimemente que el valor lgico seidentifica con el de verdad o falsedad, eventualmente con un valor intermedio de mayor o menor probabilidad. Sin embargo, el lgico e e t e m ~rneo se interesa tambin por las proposicioDa& (en el sentido gramatical dela palabra) imp,erativas, i n t e r r o g a t i . y ~(vase por ejemplo A. N. PRIOR,"Erotetic Logic"; STALH, "Un dveloppement de la logique des questions"o AJDUKIEWICZ, Logiczne podstawy nauczania) o exclamativas que -fiesta mente -no poseen valor de verdad, de falsedad o de probabilidad. Algunos se plantean la pregunta de si todava en esos casos se puede hablarde lgica. Veremos cmo surge esta dificultad con motivo de la lgica delas normas, a las que numerosos autores niegan valor de verdad o falsedad.Toda esta discusin tiene su origen en presupuestos filosficos injusticados

que no podemos discutir en este volumen. El autor lo ha hecho por' otraparte en otro estudio (Le probleme de la vrit en morale et en droit). Esun hecho que existen raciocinios que tienen por premisas y conclusiones

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r

LGICA y NOCIONES LGICAS FUNDAMENTALES

tambin de la estructura de las proposiciones que reemplazan alas variables p y q cuando simultneamente si p, entoncesq, y p; entonces q.

La ley lgica que garantiza la regla silogst,ica arbara es deun "carcter un' poco diferente. En efecto, en este caso, la relacin formal constante que ella expresa entre las proposicionesdel tipo "todo M es P , "todo S es M y "todo S es P ladetermina no slo el valor lgico de las proposiciones en cuestin, sino tambin su estructura, en esta oportunidad el hechode que las tres proposiciones son universales y afirmativas; quecomprendn solamente los tres nombres "S", "M" y "P"; quecada uno de estos nombres aparece dos veces; que el nombre "M"no figura' en la tercera proposicin, etc. Pero, sin embargo noshallamos tambin frente a una relacin formal, porque no depende de manera alguna del contenido de las proposiciones entrelas cuales se establece. En efecto, poco nos importan los entesdesignados por los nombres que corresponden a las variablesnominales "S", "M" y "P". La relacin comprobada por la leydel silogismo arbara existe s i e m p ~ eque tres propo.sicionesposean la estructura arriba mencionada, haciendo abstraccin delos entes' a los cuales se refieren.

La ley lgica tiene puntos comunes tanto con la regla deracioClDlo, como con el raciocinio y su esquema. De hecho, seenuncia en una sola proposicin como la reila de raciocinio;

, proposiciones que no poseen valor de verdad o de falsedad. Basta citar,algunos ejemplos para darse cuenta de ello:

~ u b d l aes esta rosa

Toda rosa es una planta.Por tanto, qu bella es esta plantaDebo yo guardar este anillo?Este anillo es un anillo robado.Debo yo guardar un anillo robado?

Ama a este hombreEste hombre es ~ n enemigo.Por lo tanto, ama a un enemigo

Hay que concluir que la I Q J i : c ~que tiene. el derechn de e s t u d i a ~t?aeslos raciocinios y todas las proposIciones que figuran en ellos, no se hmlta aexaminar las proposiciones que tienen valor de verdad o de falsedad. Y sitoda proposicin que pueda ser analizada por la lgica tiene un v a l ~ rlgico ste no se identifica con los valores de verdad, falsedad o probabilidad. 'Por lo tanto, nos vemos obligados a admitir una pluralidad de valoreslgicos.

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INTRODUCCiN A ,A LGICA JURmCA

pero es formulada en un lenguaje deun grado inferior alde laregla de raciocinio como el raciocinioy el esquemade raciodniq,

2, Lgica formal deductiva

Estamos, por fin, en condiciones de definir lalgica-ciencia.p ~ s (>.} trmino "lgica"designa para nosotros ante todo unaciencia, y en segundolUpr nicamenteun arte. Enefecto, sellama "lgica", antetodo a una denda, una._Qt}.ru;Jatelica(sepodra suprimireSte epteto, comoya hemosdicho,si algunosauto-l.'e& no m ~ todavael trmino "ciencian o n n a t i Y a ~ ' ) .unacienciaoomolti . aunquefOl'mal.P\W&la enuncial e y ~c o m p a : r a ~ pel una parte a las,tesis maiemticas.y. por laotra parte las l ~ y e sde la fsica odE la sociolocapor ejemplo,conla d \ f e l ' ~ n c \ aq u ~las.leyes ~ ~ X ) ) N 6 a DlaS.rela.cio.Desqueexisten entre entesde ~ o eQtl 'e )os. s.iCoostiDci.seo&que losr e ~ ' t ~ e n t a n

(en lo que la1 a

se~

ti tas~

ylW el'ltre entes~ PoIesta.razm,la lcicay 13&maiemtieasson ~ " d ~ n r i a ~f(lrmaJe. J por oposiciIta las otras, na...~ ~ reales ...

L a g - t < : ~~ i l _ t t m d i d ade esta manera.,. pUe@ ser llamada~ i D fw.mfJ[ X deductiJ.:a. En fectJo, setrata de una cienciaf l ~ c;om.Qse a < . ~ a b ade decir, puesla lgica sloestudia lasl ' e ~ l M . . ' i , o ~ sfvJ:mal'i's entre p r o p ) s ' : : 1 o r ~ e quadltan por examinar lUb pill'tolique la i (nstituyen.f ~ t l ( ' i ntlnlonculipodremos analizar con xit.o las otras ueepdOIl/iHidel trmino"lgica",

Ahora bien, la dlfjnidn arriba iudlCada11m; pel'll\i1,ti t: n-trevel' j n m ~ ; , d a t a m e n t e..


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INTRODUCCIN A LA LQICA JURDICA

dos primeros sean los ms frecuentes, el tercero es el ms adecuado. En efecto, el nombre de operador se extiende tambin alos cuantificadores, (que definiremos ms adelante), cuyo papeldifiere del de las expresiones en cuestin, y el nombre de conectiva designa, propiamente hablando ycomo lo hace notarBlanch, las expresiones que la gramtica llama "conjunciones"porque unen proposiciones construyendocon ellas proposicionescompuestas, mintras que algunas de las expresiones lgicasqueestamos. tratando pueden ,' con slo referirse a una proposicin,crear una proposicin molecular;como ocurre en el caso de lanegacin proposicional. La proposicinEl deudor no paga sudeuda", es, para la lgica, en realidad,una proposicin molecularcompuestapor la proposicin El deudor paga sudeuda y .lanegacin "proposicional", llamada as porque niega una proposicin y de esta manera formauna nueva. Por eso es preferibleemplear el nombre defunctor proposicional , introducido en ellenguajede los lgicospor Ketar.binski, nombre que designatodaexpresin, sin importar sise refiere a una o ms proposiciones,que no es n un nombre, r rlun cuantificador,n una proposicin,y. cuyo papel consiste precisamente en crear las proposiciones ylas funciones proposicionales que les correspondan (lo que explica justamente la eleccin delnombre fnctor ). Hay quesealar al margen que tambin existen otras expresionesquetampoco son nombresn cuantificadores ni proposiciones, peroque su papel consisteno ya en crear proposiciones y funciones,sino en crear nombres y functores: se las llama respectivamentefunctores (operadores, conectivos)nominales y furftores (operadores, conectivos)de functor. 7 Volveremos s9bre ellos ms adelante.

Algunos de los functores proposicionales tienen la propiedad de que, sise conoce el valor lgico de las proposiciones alas que se refieren y que se denominan sus "argumentos", seconoce tambin el valor lgicode la proposicin compuesta,quecrean de este modo. Se ls llamapor esto functores de ver-dad . En consecuencia se los puede caracterizarpor medio decuadros llamados matrices , compuestos por smbolos que representan los valores lgicos quetoman tanto los argumentos de

7 En lo que sigue, tomaremos la libertad,por deseo de brevedad,deutilizar el neologismo s i t venia verbo functorial y hablaremos deFunctores functoriales, as como de funciones functoriales , etctera, enlugar de utilizar las expresiones functores (o funciones) de functor ,etctera.

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l?s functoresd ~ verdad como' las proposiciones construidasgra_c ~ a ellos. SI se toma en consideracin slo los dos valoresl o ~ < ; o s . ,verdad. y f ~ e d a d ,los functores proposicionales de neg a c I O ~ ,,?e c o n J u ~ c l o n , .~ e alternativa (que otros llaman "disy ~ ~ C l O ~, d ~ d l ~ Y U ~ ~ I O n(llamada tambin de ,"incompatib i h d a ~, de lIDphcaClon y de equivalencia, functores que sonlos mas frecuentemente usados, reciben las matrices siguientes:

"'P P' P q p.q pvq p/q ~ q p=qI O

1 1 1 1 O 1 11 O O 1 1 O O

O 1 O 1 O 1 1 1 OO O O O 1 1 1

, A ~ ~ i t a m o sque " " sea el smbolo delfunetor de negacinp r o p o s ~ C l o n a l .Es u n ~ t o rSingular segn la expresin deBIanche,.porque se refIere a soloun argumento proposicional.Ahora bIen,S reemplazamos la variablep por una proposicinv e r ~ a d e r a ,la funcin 'p se transformaren proposicin falsa,y s l . ~ e e m p l a z a m o sla vanable~ ' p "por una proposicin falsa, laf u n c o ~~ p se transformar en proposicin verdadera. ste esel SIgnIfIcado ~ e la primera matriz. La segunda caracteriza deuna manera anloga los funetores de conjuncin (simbolizadosp


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narlos en calidad de argumentos, obtenemos las funciones pro-posicionales de uerdad. Algunas de ellas son llamadas tauto-logas lgicas . Son las funciones de verdad que se transformansiempre en una proposicin verdadera, cualesquiera sean no solamente el contenido y la estructura, sino incluso el valor lgicode las proposiciones puestas en lugar de las variables proposicionales que figuran en la funcin dada. Tomemos la funcin

3) ~ ~ p p

que se lee: no no p equivale a p (no es verdadero que nollueva equivale a llueve) : esta funcin da siempre una proposicin verdadera. La verdad de la proposicin que procede deesta funcin despus de haber reemplazado la variable p poruna proposicin, no depende del valor lgico de sta. Esta proposicin puede ser verdadera o falsa Tal funcin de verdad esprecisamente una tautologa de la lgica de proposiciones.

Cada tautologa de la lgica de proposiciones es una ley

lgica y tesis del sistema de la lgica de proposiciones. Conocemos ya dos de ellas: la tesis 1) que fundamenta la regla deseparacin y la tesis (3) conocida con el nombre de ley de ladoble negacin. . .

La, lgica de proposiciones es el conjunto de estas tautologas. Estas estn vinculadas entre s por relaciones de premisasa conclusiones. Efectivamente, se puede elegir una o varias deestas tautologas de manera tal que, si se las admite sin demostracin y si se adoptan las reglas de inferencia apropiadas, sepueden demostrar todas las otras. Por.esta razn se da a'la lgicade p r o p o s i c i o n e ~el nombre de clculo proposicional, ya que losteoremas (tesis demostradas) de la lgica de proposiciones son en

cierto modo "calculados" a semejanza de los teoremas matemticos. Las tesis admitidas sin demostracin son llamadasaxiomas . Frege, el lgico alemn que'. a fines del siglo XIX

{l848-1925) fu.e el autor del primer sistema lgico formalizado,utiliz para su :formacin siete axioml;lS. Russell dio al sistema desus Principia Mathematica cinco axiomas, que Bernays confeccion luego y redujo a cuatro. Hilbert y Ackermann tambinadmitieron cuatro, Lukasiewicz tres y el lgico francs Nicoduno slo.

8 Por rarones didcticas, la lectura de 8 tesis 3) y el ejemplo que lailustra no pretenden alcanzar la precisin que la lgica contempornea exigeen este caso.

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~ t oa la lgica biualente de proposiciones, que acabamosde conslder8 y que no ~ o n o eotros valores que los de verdad yf a l s e d a ~ .eXlSten. despues de, l< >s tra.bajos de Lukasiewicz y dePost, ~ O g l c a SpollUalen'es, la 10gIca tnvalente ep primer trmino.EstudIaremos sus aplicaciones en lgica dentica Recordemosque la

negacin proposicionalde

la lgica trivalente se definecop la ,matriz siguiente:

~ p P1 . O

1/2 1/2

O 1

La negacin de una proposicin verdadera es unaproposicin falsa, la de una probable, otra probable y la de una proposicin falsa, una verdadera

omo se ve, los sistemas de lgica de proposiciones sonmltiples. Su nmero y su variedad son en realidad todava mayores si se tiene en cuenta el hecho de que sus autores eligendistintos functores como trininos - primitivos ( introducidos sindefinicin) -Russell admite la negacin y la alterna tiva Lukasiewicz la negacin y la implicacin, Nicod la d i s y u n ~ i n(laincompatibilidad)- y adoptan adems distintos sistemas de notacin simblica. He aqu los tres ms usados:

Nombre de la Notacin simblica de

funcin Peano- .Hilbert- LukasiewiczRussell Ackennann e lee

Negacin ~ p Np . no-pCQnjuncin p.q p&q Kpq pyqAlternativa pvq p V ll Apq pqDisyuncin D p q no a la vezp q pvq p y qImplicacin p:::>q p ~ q C p q Si pentonces q

Equivalencia p=q p ~ q E p q P si y slosiq

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INTROPUCCIN A LA LGICA JURfDICA

Los sistemas lgicos pueden variar tambin segn la eleccin de las reglas de inferencia o segn la eliminacin de ciertastesis. As, la lgica intuicionista de Heyting, elimina la ley detercero excluido, para responder a las ihtuiciones de la existencia de entidades matemticas (lo que explica el nombre que

se le da).(4) v q

y en consecuencia elimina tambin muchas otras tesis delclculo proposicional clsico.

Lewis y Langford crearon, en jU Symbolic Logic otro tipode lgica no clsica que resulta ms importante que el anteriorpara nuestro tema porque adopta una nueva nocin que volveremos a encontrar en la lgica dentica, en particular la de laimplicacin estricta. Lewis y Langford encontraron en efectoque la implicacin ordinaria llamada por Russell material y

cuya matriz bivalente hemos reproducido antes, no correspondea la inferencia por la cual- admitimos la conclusin cuandohemos a d m i t i d ~ - 1 apremisa y quisieron crear una nocin de implicacin ms prxima a la inferencia. Con este propsito concibieron la implicacin estricta. Pero sta no traduce mejor quela implicacin russelliana, la verdadera naturaleza de la inferencia. Esto se debe a que la inferencia slo es posible en el casode proposiciones vinculadas por su sentido (elemento intencional), como ocurre en la frase: Si un conductor no se detieneante la seal 'stop', entonces viola el cdigo vial . Sin embargo,la implicacin estricta, como la implicacin ordinaria, no lo tieneen cuenta. A pesar de esto, ambos tipos de implicacin difieren

entre s. Mientras que la implicacin russelliana se define:

(df 1) p:) q = -(p.-q).

(La definicin df 1 se lee: 'Si p, entonces q', significa lomismo que 'no existen simultneamente p y no q' -T'.) La implicacin estricta se caracteriza por la definicin siguiente:

(df 2) p < q = -(p.-q)

que se lee: 'p implica estrictam ente q' significa la misma cosaque 'no es posible que simultneamente p y no q' . El sentidode esta segunda definicin es: Es necesario que q sea verdaderosi I? es verdadero ; la primera, en cambio, admite adems los

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otros dos casos posibles: si p es falso, entonces q es verdadero, ysi p es falso, entonces q es falso. Pero no se exige en ningncaso un vnculo intencional (de significacin) para la validez dela implicacin, estricta u ordinaria, entre las proposiciones que laforman. Por lo tanto, las tres implicaciones siguientes son correctas (la primera puede interpretarse como estricta o comoordinaria, las otras dos slo como ordinarias). Si los bienes sedividen en muebles e inmuebles, entonces la venta es un contrato sinalagmtico , si el codeudor no es responsable por latotalidad de la deuda, entonces el parlamento es el rgano delpoder -legislativo , - si el usufructo no es un derecho real, entonces dos y dos son cinco . Acostumbrados precisamente a lasinferencias, nos choca la ausencia de vnculo intencional en lasimplicaciones de la lgica, que se conforma perfectamente conello, porque le interesa el valor lgico y la estructura formal de lasproposiciones y no su contenido. Slo el ltim caso (si p esfal sc;>, entonces q es falso) puede armonizar con el lenguaje comun, en la -medida en que es susceptible de ser una manera indirecta y paradojal de afirmar la proposicin opuesta al antecedente de la implicacin dada. Si el usufructo no es un derechoreal, entonces dos y dos son cinco , quiere precisamente decirque el usufructo es sin ninguna duda un derecho real.

Aunque la lgica que utiliza la implicacin estricta en lugarde la implicacin ordinaria no haya dejado de ser una lgicaextensional, la construccin de la nocin de implicacin estrictatuv< una gran importancia para el desarrollo de la lgica contemporanea. En efecto, mientras que la implicacin ordinaria puede

e f i n i ~con la ayuda de functores proposicionales de negaciny ~ e .c o n j u n ~ i nla implicacin e s t r ~ c t aexige adems, para serdefrnlda, un functor de un nuevo genero, no es posible que(simblicamente O ). Esto ltimo pertenece efectivamente a lacategora de functores modales. Estos forman dos grupos. Unosson fun


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INTRODCCIN A LA LGICA JURDICA

conoca en principio, ms que cuatro: es posible que , escontingente que , es necesario que , es imposible que (Esevidente que existen tantos factores modales del primer tipocomo del segundo.) Los escolsticos los llamaban en latn

modi y designaban sus argumentos proposicionales con elnombrado dicta . La lgica contempornea advirti que elnmero de functores modales era en realidad mucho ms elevado. 9

U no de los lgicos contemporneos, del que tendremos quevolver a hablar en el captulo que trata de la lgica dentica,von Wright, los clasifica en cuatro grupos: los modos alticos(los modos de la lgica modal antigua), los modos epistmicos,los modos existenciales y los modos denticos (normativos);estos ltimos difieren, por cierto, de los otros, pero sin embargoson anlogos a los modos alticos. Otros lgicos como Andersono Feys conciben la lgica de las normas como una extensin(Anderson) o una transformacin (Feys) de la lgica modalaltica sistematizada por Lewis y Langford bajo la forma decinco sistemas conocidos desde entonces por los smbolos de

Sl a S5 . Como en el caso de la lgica no modal, existenvarias notaciones simblicas de los functores modales. En lgicamodal altica, los ms comunes son los de Lewis y Lukasiewicz:

Los functores modales Los smbolos de Lewis

Es posible que . . . O P

Es imposible que . . ~ p

Es necesario que . . . ' ; O - p

Para obtener datos ms detallados sobre la lgica modal contempornea, en particular sobre los sistemas de Lewis, Feys o von Wrigbtutilizados por los lgicos denticos como base de sus sistemas de la lgicade normas, ver entre otros: Lewis, A Survey o f Symbolic Logic; Lewis yLangford, Symbolic LOf(ic; Feys, Les systemes formaliss des modalitsaristotliciennes ; Id., Les logiques nouvelles des modalits ; von Wrigbt,A n essay on modal logic; Prior, Formal Logic (este ltimo libro reproduceal final los axiomas y las reglas de todos los sistemas S, de SI a S8, ytambin varios otros sistemas de lgica modal y de clculo proposicionalclsico).

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b) Lgica de los nombres

La lgica de los nombres incluye diversas partes: las msimportantes son la lgica de l s funciones proposicionales, lalgica de clases y la lgica e relaciones.

El p.xamen, incluso el ms sumario, de la primera exige unaexplicacin de la nocin de funcin proposicional, nocin queya hem.os encontrado, pero a la que hemos caracterizado slo enforma provisoria, La func.in porposicional es una especie defurtcin semitica. Esta ltima puede ser definida como expresin, s i n t c t i c m ~ n t ecorrecta, que contiene al menos unsmbolo de variable. (El smbo lo de variable es, recordmoslo,una expresin que puede ser reemplazada por cualquier otra perteneciente a una categora determinada de expresiones. La expresin qe se puede poner en lugar de un smbolo es su valor.Todo smbolo de constante slo tiene un valor; por el contrario,el smbolo de variable tiene varios valores.) .Dado que existen-dejando de lado los cuantificadores- tres categoras de expresiones: los functores, los nombres y las proposiciones, las funciones semiticas se dividen en tres grupos, segn la categora dela expresin de la cual la funcin dada proviene y en la cualpuede transformarse. En efecto, es evidente que toda expresinque no es una funcin semitica puede transformarse en tal, sise la reemplaza en su totalidad o, en los casos en que se trata deuna expresin compuesta, si se reemplaza al menos una de suspartes por un smbolo de variable. Tambin es claro que todafuncin semitica vuelve a ser la expresin que era originalmenteu otra de la misma categora cuando el (o los) smbolo(s) devariable(s) en cuestin es (son) a su vez reemplazado(s) por unode sus valores. Existen por tanto funciones semiticas proposi-cionales (que proceden de proposiciones y vuelven a serlo), nominales (que proceden de n o ~ b r e sy se transforman en nombres) y functoriales (nacidas de un functor y que vuelven a l).Si en la proposicin El abogado es un consejero del juez sereemplaza el, primer nombre por la variable X y el segundopor la v r i ~ l eY , se obtiene la funcin proposicional X esY , que difiere de toda proposicin por la ausencia de valorlgico, ausencia consecutiva a la presencia de variables. En efecto, toda proposicin del tipo de la que acabamos de transformares verdadera o falsa, mientras que la funcin que de ella proviene no es ni lo uno ni lo otro. Tomemos ahora un nombrecompuesto, no-ejecucin por ejemplo y reemplazemos la expresin ejeCucin por la variable X . Obtenemos nuevamenteuna funcin, la funcin nominal no X . Examinemos final-

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INTRODUCCiN A LA LOOICA JURPICA

mente el funetor "no necesariamente y pongamos en el lugarde la expresin necesariamente la vari.able .functorial f'. Creamos as la funcin functorial "no f

Una funcin proposicional puede contener variables proposic.ioles (P. q r. etc.) -tales funciones entran en la lgica delas proposiciones- o variables nominales (x. y. etc., eventualmente X. Y etc.). La lgica, llamada de funciones proposicionales utiliza las funciones de variables nominales individuales

x , y , etc., y el resto de la 'proposicin dada est representado por el smbolo f'. g u otro anlogo. Si en la proposicin "Pedro es notario" reemplazamos el nombre "Pedro" porla variable nominal individual x . y el resto de la proposicinpor el smbolo r. obtenemos la funcin proposicional fx .Tomemos ahora la proposicin "Juan' hiri voluntariamente aSantiago . Si ponemos en el lugar de los nombres "Juan" y"Santiago" las variables x e y . y si reemplazamos el funetorproposicional ~ ' h i r i voluntariamente por f obtenemos la'funcin proposicional fxy . Si efectuamos reemplazos anlogosen la proposicin -condicional "Si Pedro pide prestado dinero aPab'o, entonces le paga los intereses ~ o n v e n i d o s ,obtendremosla funcin proposicional "si fxy. entonces gxy",que puede escribirse (si se elimina la expresin si... entonces .. introduciend oen su lugar el smbolo::> por ejemplo): fxy > gxy .

Las funciones proposicionales de este tipo pueden volver aser proposiciones de tres maneras: por el proceso de individualizacin o por un doble proceso de generalizacin. La individualizacin consiste en reemplazar las variables nominales individuales por nombres individuales. As, la funcin "fx" da laproposicin Santiago es comerciant e , si "f" es la constante "esun comerciante y "x" es reemplazado por Santiago . Loslgicos se ascriben las proposiciones obtenidas por va de individualizacin reemplazando las variables individuales por smbolos que representan nombres individuales y que escriben "a","b", etc., o "XI", "X2", etc., o YI ", Y2 ", etc. Si "fx" es unafuncin proposicional, "fa" o "fxl es la proposicin resultantedel proceso de individualizacin. La generalizacin se hace dedos maneras por medio de la introduccin de un cuantificador.Cuando se liga la variable nominal en cuestin por medio delcuantificador existencial. que se escribe ~ (en la notacin deLukasiewicz. llamada "polaca") o :i (en la notacin russelliana)y que se lee: "existe uno .. tal que ..... el proceso de generalizacin se llama particularizacin y cuando se introduce demanera anloga el cuantificador universal que se escribe 11 (en

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J,

LGICA Y NOCIONES uSGICAS FUNDAMJjjNTALES

notacin polaca) o "(x)" en notacin russelliana, lleva el nombrede universalizacin. As la funcin "fx" origina por particularizacin- la proposicin "(:ix)fx" (" ..existe un x tal que fx", esdecir que para ese x.la p r o p o s i ~ i n d ~ r i v ~ ? ade fx es una. ~ o -posicin verdadera), y por uruversallZaclon a la proposlclon"(x)fx" ("para todo xfx", es decir "para todo valor de la va

riable "x' la fUI).cinf x ~ '

se transforma en proposicin verdadera "se verifica ).lOLa lgica de las funciones proposicionales com.prueba las

relaciones formales constantes que existen entre proposiciones delos tipos arriba indicados. Sus tesis se ordenan en un sistemadeductivo axiomtico anlogo a los sistemas de la lgica de proposiciones, lo que permite hablar de clculo funcional; ya quelos teoremas de la lgica de las funciones proposicionales sedemuestran ( calculan ) a partir de sus axiomas. El clculo funcional que utiliza los cuantificadqres recurre ~ d m sde a lasreglas aplicadas en el clculo proposicional-. a las reglas ? ~ manejo de los cuantificadores, reglas que p r e c l S ~las c o n d l c l o n

de introduccin o de supresin deun

cuantificador. He aqUlalgunas delas tesis -ms simples de clculo funcional:

(5) (x)fx > (:ix)fx

que se lee: "si para todo x fx, entonces existe un x tal que fx",y cuyo sentido es transparente.

(6) (x)fx::> fx

que se lee: "si para todo x fx, entonces fx , que no necesitacomentario.

(7) (x)fx > fa

que leemos: "Si para todo x fx, e n t o n ~ e ~ ,fa , ~ que establece laregla que permite pasar de una proposlclon u m ~ e r s a la una proposicin singular correspondiente, regla conOCIda por los antiguos con el nombre de dictum de omni.

10 a individualizacin y la generalizacin (dicho con otros trminos"la utilizacin de cuantificadores ) se aplican por supuesto, en el campo detodas las funciones semiticas y no solamente en el de las funciones proposicionales del tipo examinado en el texto.

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INTRODUCCIN A LA LGICA JURtDICA

(8) fa :J ~ x ) f x

que se lee: Si fa, entonces existe x ta que fx , y cuyosentido es tan claro como el de las tesIS antenores.

9) ,... x)fx :J ~ x ) ,... fx

que significa: Si fx no se verifica para todo x, entonces existeun x que verifica no fx (la negacin de fx) .

La lgica e clases estudia a su vez ~ r e . ~ i o n e se p ~ t e -nencia y de inclusin. Un elemento (ente mdiVldual cualquIerasea su naturaleza) pertenece o no a un conjunto (una clase deobjetos. Este conjunto es o no una ~ de otro c o n j ~ ~ o .Heaqu dos ejemplos de relaciones exammadas por la 10gIca declases. La proposicin Pedro es acreedor a la que correspondela funcin Xx , donde x es una variable nominal individual y

X una variable nominal general y que se lee: x es X , expresa la pertenencia de Pedro a la clase. de los, ~ o r e s .La

proposicin Toda venta es un cont rato smalagmatlco . a 9ue

corresponde la proposicin universal que se expresa s ~ b l i c a -mente: (x) (Xx:J Yx) , y que se lee para todo x, SI x es Xentonces x es Y , expresa su vez la inclusin de todas lasventas en la clase de los contratos sinalagmticos. La lgica tra-dicional con sus leyes de oposicin cuadrado lgico), sus ~ ~ e 8de converswn y su silogstica no es sino una parte de la logcade clases (con lo cual podemos apreciar el lugar nfimo queocupan las leyes conocidas por los antiguos en el conjunto de lalgica contempornea). Podemos, por lo tanto, tomar de lalgica tradicional, cuya ~ o t a c i lsimblica es :lls s e n c i l ~9ue lade la lgica contemporanea, eJemplos. de teSIS de la loglca de

clases.10) Si' todo S es P, entonces no: algn S no es P. Es una delas leyes de contradiccin del cuadrado lgico. Escrita con lossmbolos de la lgica contempornea de clases, tendra la formasiguiente

10 bis) (x) (Sx :J Px) :J ~ x ) (Sx ...,pz)

(11) Si ningn S es P, entonces ningn P es S. Es la ley deconversin simple para las proposiciones universales negativas.(12) Si ningn M es P y todo S es M, ningn S es P. La t e s ~12) es la ley del silogismo Celarent, cuyo sentido es el SI-

guiente: Si ningn elemento de la clase M es un elemento de la

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clase P y si la clase S est incluida en la clase M, entonces ningnelemento de la clase S es un elemento de la clase P .

La tercera parte de la lgica formal deductiva lleva elnombre de lgica de as relaciones. Toda proposicin que contiene dos nombres individuales, a la que corresponde por consiguiente una funcin proposicional con dos argumentos nomi

nales individuales (fxy) es una relacin que tiene por trminoslos dos nombres. Su functor, representado por el smbolo f ,puede por lo tanto considerarse como un functor relacional (queda nacimiento a una relacin). Los lgicos han tomado el hbitode designar los functores de este gnero con- los smbolos especficos R ~ ' , S , T , etc. Reemplazando f por R en lafuncin fxy , se obtiene la funcin Rxy , .que se lee x esten la relacin R respecto de y : (se escribe tambin xRy ). Lalgica de las relaciones estudia las propiedades formales de lasrelaciones y enuncia en sus tesis las relaciones formales constantes existentes entre 'las proposiciones relativas a relaciones.Puestas en un sistema deductivo axiomatizado, stas forman el

clculo relacionaL He aqu tres ejemplos de sus tesis:13) (xRy yRz) :J xRz.

Leemos la tesis 13): Si x est en relacin R con y o y enrelacin R con z, entonces x est en relacin R con z . Se lallama ley de la transitividad de las relaciones. ,11

(14) X C Y) :J R X) C R (Y)J.ll

donde c simboliza el functor de inclusin de una clase enotra clase, y que se lee: Si la clase X est incluida en la clase

Y, entonces todo objeto que mantenga la. relacin R con algnelemento de la clase X tiene tambin esta misma relacin R conalgn elemento de la clase Y .

15) R C S :J [R X) C S X) 1.

Esta tesis significa a su vez: Si cada par de objetos unidos por larelacin R es un par de objetos unidos por la relacin S, entonces todo objeto que tiene una relacin R con algn elemento

11 La ley de transitividad de las relaciones es vlida solamente paradeterminadas relaciones como la relaci6n de anterioJ;idad.

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INTRODUCCiN A LA LGICA JURDICA

de la clase X est tambin en relacin S con el mismo elementode la clase X .

Las tesis (14) y (15) son las leyes del silogismo oblicuoconocido ya por Jungius (Logica Hamburgensis., 1638) y queencuentra, como se ver en lo que sigue, una aplicacin en lgicadentica.

La lgica formal deductiva constituye hoy da con sus leyesun vasto conjunto ordenado en la' forma de un sistema deductivo, axiomatizado y formalizado. La exposicin de la totalidadde la lgica, que tiene precisamente ese carcter y que se encuentra en los Principia Mathematica de Whitehead y Russell,quedar como ejemplo clsico. Las partes esenciales de la lgicade los nombres (la lgica de las funciones proposicionales, lalgica de clases, la lgica de relaciones y la lgica de las descripciones, que no hemos querido caracterizar porque su importanciaes menor para el desarrollo de nuestro. tema) son otras tantasaxiomticas formalizadas subordinadas al sistema fundamental dela lgica de las proposiciones que sirve de fundamento a toda lalgica de los nombres. Pero qu es un sistema deductivo, axiomatizado y formalizado? La historia de esta nocin y de lasrealizaciones que ella determina es muy larga. Los Elementos degeometra de Euclides son ya un ejemplo de sistema deductivoaxiomatizado, aunque, por cierto, todava imperfecto. La concepcin de un sistema axiomatizado incluso esper demasiadotiempo sus realizaciones perfectas, que surgieron solamente en elsiglo XIX, trayendo simultneamente una nueva tcnica de sis-tematizacin: la form llizacin. El autor del primer sistemalgico formalizado fue Frege (Begriffsschrift, eine der mathematischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, 1879)que inspir a Whitehead y Russell. Con l la idea de formali

zacin alcanz inmediatamente su perfecccin.Un sistema es en sentido etimolgico un conjunto orde

nado. El sistema deductivo es un conjunto de proposicionesencadenadas entre s por medio de raciocinios deductivos. Unsistema deductivo es axiomatizado cuando est claramente dividido en dos subconjuntos, el primero de los cuales contieneproposiciones admitidas sin demostracin, llamadas precisamenteaxiomas y el segundo proposiciones demostradas llamadas teoremas. Los axiomas y los teoremas llevan el nombre general detesis. Todo sistema axiomatizado implica las reglas de su construccin, las regl s axiomticas que permiten la admisin deaxiomas y las regl s de demostracin (de inferencia) que permiten la deduccin de teoremas. La axiomatizacin slo es per-

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fecta cuando todos los axiomas estn explcitamente enunciadosy todas las reglas formuladas de una manera expresa y p ~ e c i s aCuando stas determinan las operaciones de la construcclOn deun sistema axiomatizado indicando n i c m e n t ~la forma grficade los signos' lingsticos empleados y su disposicin en el es-pacio, el sistema es adems formalizado.

Las reglas de construccin del sistema no forman nUD:caparte del sistema mismo, est ste formalizado o solamente axIO-matizado. Estn fuera del sistema, porque hablan del sistema,de sus tesis. Por esta razn estn siempre expresadas en un lenguaje de un grado superior al de las tesis, es decir en un metalenguaje. Situadas ms all (meta) del sistema, forman sumetasistema.

Tomemos como ejemplo las reglas axiomticas y deductivasdel sistema proposicional de Lukasiewicz, que hemos elegido enrazn de su notacin simblica, a veces poco intuitiva , peroextremadamente simple, por no tener parntesis ni puntuacin.El sistema, inspirado, an ms que el de Russell, por Frege,encierra tres axiomas, que implican tres reglas axiomticas. Laprimera puede formularse de la siguiente manera:

(R3) Se pue de admitir sin demostracin la expresin que tiene laforma grfica CCpqCCqrCpr.

Esta, regla da por primer axioma en el sistema de Lukasiewicz el silogismo hipottico que se lee: Si si p, e n ~ n c e sq,entonces si si q, entonces r, entonces si p, entonces r . Novamos a reproducir las otras dos reglas, porque la citada es suficiente para ilustrar la nocin de regla axiomtica de un sistemaformalizado.

Lukasiewicz adopta luego las tres reglas de inferencia deuso universal en lgica: la regl de -reemplazo, la regl de sustitucin y la regl de separacin.

La primera puede enunciarse como sigue:

(R4) .Se pue de a dmitir c omo teorema del sistema la expresinque es el producto de un reemplazo correctamente efectuado enuna tesis del sistema

Es evidente que esta regla necesita ser completada por ladefinicin de reemplazo correcto. Se entiende por reemplazocorrecto la colocacin en el lugar de una variable, que figure enuna- tesis del sistema, de una expresin determinada, que pertenezca a la misma categora semntica que la variable, tantas

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veces como la variable reemplazada aparece en la tesis sometidaa esa operacin, es decir, en todas l s apariciones de esa variable,como dicen los lgicos. He aqu una aplicacin de esta regla.Tenemos la tesis:

16) Cpp

que leemos, Si p, entonces p , y que es la ley de identidad delas proposiciones. Como la expresin CNpq leda si no p,entonces q , pertenece a la misma categora semitica de funciones proposicionales que la variable p , podemos convenirque sta sea reemplazada por aqulla. Si se hace as, se puede,en virtud de la regla de reemplazo, admitir como nueva tesis laexpresin:

(17) CCNpqCNpq.

La regla de sustitucin puede formularse a su vez como sigue:(R5) Se puede admitir como tesis del sistema la expresin quees el producto de una sustitucin correcta efectuada en una tesisdel sistema.

Como en el caso de la regla de reemplazo, la regla de sustitucin suscitada necesita ser completada por la definicin desustitucin correcta. Se entiende por sustitucin correcta lacolocacin en el lugar de una parte de una tesis del sistema,parte homeomorfa con relacin al definiens de uha definicinperteneciente al metasistema del sistema dado, de la expresinhomeomorfa relativa al definiendum de esa definicin. Examinemos una aplicacin de esta regla. Lukasiewicz admite en sumetasistema cuatro definiciones de las que la primera es

(df3) Apq'= CNpq

que se lee p o q significa la misma cosa que si no p, entonces q .

La tesis (17) que hemos demostrado con la ayuda de laregla de reemplazo contiene dos apariciones de la expresinCNpq . Podemos, en virtud de la regla de sustitucin, sustituir

una de ellds, o las dos, por la expresin homeomorfa respectodel definiendum de la definicin (df3); Sealemos entre parntesis l diferencia en este punto entre la sustitucin y el reem

plazo:se

reemplazan todas las apariciones de una variable, mientras que se sustituye ad libitum. Si decidimos sustituir en la

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primera aparicin de la expresin homeomorfa, el definiens de ladefinicin (df3) por el definiendum de esta definicin, obtenemos una de las leyes del silogismo alternativo (disyuntivo)llamado en latn mo us tollendo penens.

18) CApq CNpq,

que se lee Si p o q, entonces si no p, entonces qNo. volveremos sobre la regla de separacin que ha sido

definida ms arriba [(R1) en la pgina 5} .Los sisteJIlas que utilizan los cuantificadores admiten ade

ms las reglas de cuantificacin que no vamos a analizar, porquesu exposicin requitira el empleo de un gran nmero de explicaciones tcnicas lo que engrosara desmesuradamente este captulo preliminar y no es necesario para la comprensin de loscaptulos siguientes. Tampoco examinaremos, por razonesanlogas, las reglas .de definicin que incluye todo sistema dotado de la regla de sustitucin, la que implica la presencia en elmetasistema de las definiciones correspondientes.

c Metalgica

La lgica, al alcanzar el estado de formalizacin en realidadse ha rebasado a s misma. En efecto, todo sistema formalizadose coloca de entrada ms all de toda ciencia, pues sus tesis noposeen ningn sentido determinadd. Sus reglas de construccin(reglas de metasistema) determinan solamente un juego de signosgrficos que pueden recibir cualquier significacin. Por estarazn, la construccin de sistemas formalizados no es una acti

vidad ldica, ni una composicin esttica, sino la elaboracin deun til intelectual cientfico polivalente. Un sistema formalizadopuede recibir varias interpretaciones modelos) iso m rficos:lgica, cuando sus smbolos se traducen en el lenguaje de lascategoras semiticas de nombres, de. functores y de proposiciones; matemtica, cuando se leen en trminos de nmeros yfunciones matemticas, pero tambin, presentndose el caso,fsica, biolgica u otra. La interpretacin de un sistema formalizado implica por tanto la redaccin de un diccionario en todosemejante a los dic.cionarios lingsticos, como el diccionariofrancs-alemn, francs-ingls o francs-polaco por ejemplo. Ascomo 1a palabra francesa ou se traduce en alemn oder , eningls or , en polaco lub , de la misma manera el smbolov que pertenece al lenguaje formalizado de Russell significa en

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INTRODUCCI6N A LA LGICA JURDICA

lgica o , en matemtica ms , as como, para ~ i e r t o sc ns-tructores de circuitos elctricos, el circuito que tIene una Im-pulsin elctrica a la salida nicamente si la recibe al menos enuna de sus entradas". As, la formalizacin permite, all dondees posible, el mximo de rigor y de a ~ t r a c c i ny al ~ i s m otiempo el pasaje del raciocinio al clculo a su vez sus


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3. Otros sentidos del nombre "lgica"

a) Lgica en sentido propio

Despus de este recorrido por las partes de la lgica formaldeductiva y de su teora (metalgica) volvamos a las significaciones del trmino "lgica". En este punto podemos mencionartres. El nombre de lgica, tomado en su sentido ms restringido,designa la lgica formal deduCtiva. Tomado en un sentido msamplio, designa el conjunto de la lgica formal, incluyendo lalgica no-deductiva que estudia los raciocinios no-deductivos(reductivos, inductivos y otros), sus esquemas, sus reglas (y losfundamentos de stas, por lo menos en la medida en que puedehacerlo una ciencia que se refiere a las relaciones formales entreproposiciones con valor lgico). Tomado en un sentido todavams amplio, el nombre de lgica incluye adems a la metalgica.En su primera acepcin es, como se ve, una sinecdoque (totumproparte), porque se da el nombre del todo (la lgica) .a una desus partes (la lgica deductiva). En el tercer sentido, es parcialmente una metonimia: el nombre de lgica incluye a la metalgica por el hecho de que sta tiene por objeto la lgica, enparticular la lgica deductiva. Slo cuando se lo emplea en susegunda acepcin,.el trmino de lgica es tomado en su sentidopropio.

b Lgica en sentido metonmico

Pero para ser exhaustivos es necesario sealar an otros tressentidos metnmicos del nombre "lgica".

Ante todo, se llama "lgica", en sentido amplio y en partefigurado, al conjunto de ciencias que estudian diversos aspectosformales de nuestro conocimiento y que utilizan con este fin losresultados alcanzados por la lgica propiamente dicha. Esta proporciona efectivamente medios de anlisis a otras ciencias, que,como la teora de la ciencia, la clasificacin de las ciencias o lametodologa general y las metodologas especiales de las ciencias,se interesan por la estructura del conocimiento cientfico (en elsentido antiguo del trmino, que no omite el conocimiento filosfic'o). Para subrayar el hecho de que todas las disciplinas reunidas bajo el nombre de lgica examinan el lado formal delconocimiento, se conserva el epteto de formal.

Pero el conocimiento tambin es estudiado en su carcter

de proceso psquico la psicologa del conocimiento) o de proceso cognoscitivo como tal (la teora tlel conocimiento, desig-

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n a d ~tambin c ~ n.el nom.bre ,de netica o de gnoseologa, y lateorla del C o ~ o c 1 M I e n t ocIentIfico, llamada epistemologa "). Altener por ~ ~ J e t ~ ,~ l . ~ ? s a m i e n t ocognoscitivo, el logos, se lasl ~ a ~ a ,tambIen, 10gIca. Pero para marcar la diferencia con la10gIc l ormal, se a ~ d ~esta vez el epteto de material al nombre~ e 10gIca. Y, p ~ r 10gIca a secas, pero en un sentido amplio yf ~ ~ r a d ose entIende tanto las disciplinas que constituyen lal < ? g ~ c aforma en el sentido precedente, como las que forman la10(flca matenal.

. ~ a. l g i c ~propiamente dicha establece las reglas de nuestrosr ~ c I o c I ~ I O Sdirectamente, enunciando las tesis de la lgica deduct ~ v a ,? mdIrectamente, remitiendo con ese propsito a otras cienCIaS, m c ~ u s oa la filosofa. El conjunto de estas reglas constituye

: l ~arte .mtelec.tual, en el sentido antiguo de la palabra "arte", unutil r a c I O n ~ ,lnstrumentum, organum, si se prefiere la metforade .los . ~ o n t m u a d o r e sbizantinos de Aristteles, que encuentra sua ~ h c a c ~ o nen todo cB:IDPO de la vida que exija una actividadd I s c ~ r s I v ade nuestro .mtelecto. Ahora bien, sabemos ya que esprecISamente este conjunto de reglas del razonamiento este artede, pen.sar, lo que los antiguos llamaban "lgica". Pero' se va anmas leJOS y se da el nombre de lgica a las aplicaciones mismasde ~ , s reglas de. razonamiento o al estudio de esas aplicaciones.R ~ c l e nel? ~ o s s I g l o ~XJY. y XX, cuando el desarrollo del pensaI l l ~ n t o. 1 0 g I ~ 0logro asentar definitivamente las estructuras de la10glCa-cIencIa y poner en evidencia su anterioridad "lgica" (lal e ~ unda la ~ g l a ) ,se .introdujeron al respecto los eptetos det e o ~ I c a ,n o r ~ a t I v ay aplIcada. A partir de esa poca se habla del ~ g ~ ate6.rzca ( l g i ~ a - c ~ ~ n c i a ) ,lgica normativa (lgica-arte) yl o g , ~ aapllCada (aphcacIOn de las reglas del raciocinio y su estudIO). P e ~ ose las une tambin bajo el nombre comn de lgica,tomado e ~ l d ~ n t e m e n t een un sentido muy ampliado, en razn delas m e t o m ~ l 1 a sque se e n c ~ e n t ~ a nen su origen.

. Nos mteresa mos aquI mas particularmente por este ltimos e n ~ i d odel t ~ m i n o"lgica", porque por "lgica jurdica" seentienden preCISamente por una parte ciertas aplicaciones de lasreglas de n u e s r ~ soperaciones cognoscitivas que tienen su fundamento en la 1 0 g I ~ aformal en el sentido propio de la palabra ypor otra l estudIO de sus aplicaciones. '

e) Lgica p r analoga

E n t r ~~ o sraci.oci?i.os se pueden distinguir los que se insertanen las actiVIdades JurIdIcaS de elaboracin, de interpretacin y de

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aplicacin del derecho, quepor esto merecen llamarse "raciocinios jurdicos". Se dan dos grupos: losraciocinios jurdicosnormativos (los cuales tienen normaspor conclusiones) y losraciocinios jurdicos normativos. Estos ltimos apuntan a la comprobacin de la existencia o del contenido de unanorma jurdica, o establecimiento deun hecho jurdico. Desdeotro p ~ n t ode vista, se haceuna distincinen los raciocinios jurdicos, entrelos que obedecen areglas lgicas de raciocinio (definidas anteriormente) y losque obedecen a reglasextra-lgicas (retricaspor ejemplo ojurdicas). Los primeros pueden ser llamadosra- 'ciocinios de compulsin intelectual , porque obligan a la razn aadmitir sus conclusiones, sean ciertas o probables, mientrasquelos segundos no son sinoraciocinios de persuasin . 13

Ahora bien, ciertos raciocinios normativos son gobernados,exclusiva o parcialmente,por las reglas extralgicas de interpretacJn del' derecho. stas pertenecen, de una manera explcita oimplcita, al sistema del derecho, de derecho consuetudinario,sino escrito, y que provienen directamente del legislador, o deaqullos que como la jurisprudencia ola ciencia del derechoparticipan, con ttulos diversos, en la elaboracin del derecho,beneficindose con la aprobacin expresa otcita del legislador.Pero la funcin de esas reglas es semejante a la de las reglaslgicas que hemos examinado ms arriba.De la misma manera,el papel de los raciocinios retricos, que, con la ayuda de argumentos ms o menosfuertes, persuaden, con mayor omenoreficacia al auditorio al que van dirigidos, es parecido al de losraciocinios definidos anteriormente. Esto revela el carcteranalgico de las nociones de raciocinio, de regla de raciocinio y delgica, y nos lleva a sobrepasar nuestras definiciones precedentes.Las nociones en cuestin aparecen en efecto como signos mentales correspondientes a realidades esencialmente idnticas enuncierto aspecto, aunque no menos esencialmente diferentes enotros. As, en los tres casos (reglas de raciocinio, deductivas ono-deductiyas, anteriormente estudiadas, reglas de interpretacindel derecho "extra-lgicas" en relacin con las precedentes,porser dictadas de una manera o deotra por el legislador, y reglas

3 Ya fueron estudiados, como los precedentes, por Aristteles. Perelman tiene el granmrito de haber llamado de nuevo la atencinde loslgicos sobre ellos (PERELMAN y OLBRECHTS-TY'rECA,a NouvelleRhtorique. Trait de I'argumentation).

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de argumentacin retrica), nos enfrentamos con reglascuyae s t ~ c t u r ageneral se deja reducir a la frmula siguiente:El queadmIte (tales) o tal (tales) proposicin(es) puede admitir tal ~ a l , o ~ r a. En e ~ ~ aspecto, las reglas de estos tres tipos sonldentlcas. Pero dIfIeren al mismo tiempo,en cuanto a las razonespor las que nos autorizan a admitir la nueva. proposicin ypor elv.alor n e ~ t i c o

que sele

confierepor este hecho (verdad, probabil ~ d a de m c ~ u s o m ~ r aoportunidad). Mientras estas razones siganSIendo motwos racwnales, estamosen el terreno de la lgica,porlo menos en el sentido analgico del nombre. Ahora bienenciertas circunstancias,es racional aceptarno slo lo que l ~reglas ~ e .raciocinio ~ e d u c t i v o ,reductivo, analgico, inductivo oestadlstlco ( r e g l a ~logicas en sentido amplio14. nos autorizan aa ~ m i t i r ,sino tambin aquelloque nos dictan el sentimiento (depzedad por ejemplo) ola norma jurdica que establece tal o cualficcin o presuncin jurdica. En efecto racional para el hombrea,;ir,:wl razonable, dejarse guiar, segn el caso,tanto por el sen:tzmzento o ~ o ~la voluntad ~ u a n d oestas potencias, irracionalese ~ c u ~ n ~ ?

distmtas de la. :azon, han sin embargo adquiridounad I S ~ o s l c I ~ nde colaboraclol} .armoniosa .con sta, comopor lar a z o ~.mISma. Por eso la loglca en sentido propio no agota el

o ~ m l ode lo r a c i o ~ a ly por otra parte la retrica y la argumentaclon en d,erecho (mcluyendo tambin la interpretacin jurdica) ~ ' ? estan condenadas, a lo irracional (pero deben poneratenclon de O caer ~ n .el). En consecuencia, ytomando encuenta el caracter analoglco delconcepto de lgicay partiendodel ~ o m b r eque lo significa, se puede, siguiendo respectivamenteel ejemplo de Perelman y de Gregorowicz extender el nombrde ,lgica j , : r ~ d i c aal estudio de laa r g u ~ e n t a c i njurdica decaracter retorICO, y al estudio de las reglas "extra-lgicas" d

interpretacin del derecho.15

4 Slo las reglas del raciocinio deductivo, es decir, las reglas garantizadas por una ley lgica, son llamadas "reglas lgicas"en sentido restringido.

5 La nocin de lgica)urdica fue objeto de una discusinentre Feys,Motte, Pere}man, Gregorow1cz y elautor del presente trabajo en Logique etAnalyse (vease Feys y Motte, Logique juridique, Systemes juridiques'"Perelma l,: ~ o g i ~ u eformelle L o ~ i q u ejuridique ; Id., La specificitde l ~preuve Jur1dique .;G r e ~ o ~ o ~ I C Z ,L ~ g u m e n ta Maiori ad Minus et le probleme de la lOgIque Jundique ; Kahnowski, y a-t-il une logique juridi'l,ue?,:', Id., " I . n t e r J l " e ~ a t i o njuridique et logique des propositions normatlVes . Este ltimo mSlste en subrayar que fue la meditacin acercade las

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Hemos acabado con nUestra tarea preliminar. Ante nosotrosse abre un amplio abamco de acepciones del trmino lgica .Y, si los tres captulos que siguen, que tratan respectivamente dela semitica jurdica, de la lgica de las normas y de l

introduccion a la logica juridica.pdf

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