12. Inferena Sugeno

~Neagu Constantin Mdlin~

7 mai 2011

Metoda de inferenta fuzzy Sugeno , sau Takagi-Sugeno-Kang, a fost introdus

n 1985 , i este similar cu metoda Mamdani n multe privine. Primele dou

pri ale procesului de inferenta fuzzy, fuzzificrile de intrare i aplicarea

operatorului fuzzy, sunt exact aceleai. Principala diferen dintre Mamdani si

Sugeno este c funciile de apartenen Sugeno de ieire sunt liniare sau

constant.

O regul tipic ntr-un model fuzzy Sugeno are forma:

Dac data de intrare 1 = x i data de intrare 2= y,data ieire este z = ax + de + c

Pentru un model de ordin zero Sugeno, nivelul de iesire z este o constant (a,

b = = 0).

O regul Sugeno funcioneaz aa cum se arat n diagrama urmtoare:

12.1. Sisteme cu logic fuzzy

Un sistem cu logic fuzzy (SLF) permite modelarea i implementarea

funcionrii oricrui proces prin descrierea relaiilor intrare-ieire folosind

variabile i valori lingvistice i reguli fuzzy DAC-ATUNCI. Valorile numerice

tranante ale variabilelor de ieire rezult prin aplicarea unor operaii:

fuzzificare, inferen fuzzy, defuzzificare, asupra valorilor numerice ale

variabilelor de intrare.

12.2. Sisteme cu locica fuzzy Takagi-Sugeno

Fluxul de date dintr-un SLF este prezentat grafic n Fig. 2. n prezent exist

dou tipuri de SLF: de tip Mamdani i de tip Takagi-Sugeno. Ele difer n

principal prin partea de concluzie a regulilor fuzzy. Sistemele Mamdani X2

utilizeaz mulimi fuzzy obinuite, pe cnd sistemele Takagi-Sugeno (T-S)

folosesc n concluzie funcii (liniare) a variabilelor de intrare.

Valorile tranante x1 * i x2 * ale variabilelor de intrare sunt fuzzificate

rezultnd mulimile fuzzy singleton A1 *, respectiv A2 *.

Gradele de activare (adevr) ale celor dou reguli sunt 1 , respectiv 2 i sunt

valori intermediare folosite n cadrul inferenei. Menionm c regula R2 este

o regul compus coninnd n partea de premis ambele variabile legate prin

conectivul fuzzy I. Pentru conectivul I este folosit operatorul min. Valorile

fuzzy pariale ale variabilei de ieire furnizate de cele dou reguli sunt B1 * i

B2 * n cazul unui SLF T-S de ordin zero, respectiv Y1 * i Y2* n cazul unui SLF

T-S de ordin unu. Aceste valori pariale sunt agregate i apoi defuzzificate

folosind metoda de defuzzificare numit medie ponderat. n urma

defuzzificrii se obine valoarea tranant y * a variabilei de ieire

corespunztoare valorilor tranante X1 * i X2 * ale celor dou variabile de

intrare.

Fig.2. Prelucrarea semnalelor ntr-un sistem cu logic fuzzy Takagi-Sugeno

12.3. Mecanismul de inferen Sugeno

Este demonstrat c Takagi-Sugeno-Kang (TSK) mecanismul de inferenta fuzzy este optim cu privire la un anumit criteriu care cuantific controversa dintre inferen efectuate, precum i cunotine reprezentate n baza de cunotine.

n logica clasic, implicare, disjuncia, i operatorii de concluzie sunt unic definite. Prin urmare, numrul de mecanisme de inferent posibile este destul de limitat.

Sugeno i Takagi utilizeaz urmtoarea arhitectur:

R1 : dac x este A1 i y este B1 atunci z1=a1x + b1y

R2: dac x este A2 i y este B2 atunci z2=a2x + b2y

Fapte: x este x0 i y este y0

Consecina: z0

Fig.3. Mecanismul de inferen Sugeno

12.4. Adaptarea sistemului de inferene de tip Sugeno-Tagaki n form

tabelar numeric.

n unele aplicaii practice concrete, procedura stabilirii unei baze de reguli

poate consta ntr-o procesare a unui set de date non-fuzzy (reale). Finalitatea

acestei prelucrri ar putea fi transpunerea acestor date ntr-o form

lingvistic. Datele non-fuzzy sunt obinute prin nregistrarea semnalelor utile

pentru proiectare - mrime de comand, mrime de reacie i/sau eroare de

reglare i prin calcularea derivatelor acestora, n funcie de structura de

reglare aleas. ns extragerea regulilor fuzzy n forma dac ... atunci ... este

considerat dificil din cauz faptului c nu exist proceduri sistematizate.

Obinearea regulilor este strns legat de mecanismul de inferen utilizat.

Dac un set de date reale privind funcionarea procesului este disponibil, se

poate adapta mecanismul de inferen fuzzy de tip Tagaki, ntr-o form util i

adecvat datelor numerice. Aceast adaptare reuete s reduc din volumul

de calcule al metodelor de inferen obinuite, prin introducerea unei

reprezentri mai degrab numerice a regulilor fuzzy, care n final nu mai sunt

evideniate.

12.5 Compararea Sugeno i Metode Mamdani

Deoarece este o reprezentare mult mai compact i eficient de calcul dect un sistem Mamdani, sistemul Sugeno se preteaz la utilizarea de tehnici adaptive pentru construirea de modele fuzzy. Aceste tehnici adaptive pot fi utilizate pentru a personaliza funciile de membru. 12.6 Avantajele metodei Sugeno: Este computational eficient Aceast metod funcioneaz bine cu tehnici liniare (de exemplu, de control

PID). Sugeno funcioneaz bine cu optimizarea i tehnicile adaptive. Ea a garantat continuitate suprafeei de ieire. Aceast metod este potrivit pentru analiza matematic.