grupurile intre matematica, arta si conotatii...
TRANSCRIPT
Intel® Teach Program
Essentials Course
© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 1 of 15
Planului unităţii de învăţare
Grupurile intre matematica, arta si conotatii sociale
Autorul unităţii de învăţare
Sîrbu Adela-Luciana
Sector 6
Liceul Teoretic „Tudor Vladimirescu”
Bucuresti
Prezentare generală a unităţii de învăţare
GRUPURI
Grupurile intre matematica, arta si conotatii sociale
Rezumatul unitatăţii de învăţare
Importanta grupurilor pentru a intelege nu numai matematica superioara este covarsitoare. Temele
parcurse vor fi: definiţii si exemple, grupuri finite, grupuri de matrice, grupurile in geometrie, morfisme si
izomorfisme de grupuri, aplicatii. Dat fiind ca din actuala programa este scoasa din geometria axiomatica,
aceaste topici ar trebui suplineasca deficientele produse de faptul ca elevii nu mai sunt invatati sa
gandeasca inca din clasa a IX-a. Elevul este sprijinit sa descopere faptul ca matematica nu inseamna doar
calcul, afla ca inseamna si argumentare, si modelare. Prin aceasta unitate de invatare, elevul ar trebui sa
inteleaga subtilitati si profunzimi,ar trebui sa reuseasca sa-si organizeze altfel informatiile de pana acum, sa
aplice notiunile teoretice pentru rezolvarea de probleme de interes pentru viata reala.
Elevii vor lucra atat individual cat si in echipa, utilizand si notehnologia pentru documentare, comunicare,
realizarea de documente, pentru prezentarea proiectelor lor.
Activitatile se vor desfasura atat in cabinetul de matematica cat si in laboratorul informatizat al liceului.
Aria tematică
Aria tematică: matematică/algebră
Intel® Teach Program
Essentials Course
© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 2 of 15
Clasa
XII, matematică-informatică
Timp aproximativ necesar
10 lecţii a câte 50 de minute, 4 săptămâni
Reperele unităţii de învăţare
Standarde de performanţă - obiective de referinţă/ competenţe specifice
Competenţe specifice:
C1.Identificarea proprietăţilor cu care este înzestrată o mulţime.
C2.Determinarea şi verificarea proprietăţilor structurilor algebrice, inclusiv că o funcţie dată este morfism
sau izomorfism.
C3.Utilizarea proprietăţilor operaţiilor în calcule specifice unei structuri algebrice.
C4Utilizarea structurilor algebrice în rezolvarea unor probleme de aritmetică.
C5.Transferarea, între structuri izomorfe, a datelor iniţiale şi a rezultatelor, pe baza proprietăţilor
operaţiilor.
Obiective operaţíonale/rezultate aşteptate
Intel® Teach Program
Essentials Course
© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 3 of 15
O1. Elevul sa dea exemple de grupuri, pornind de la multimi cunoscute si operatii algebrice
cunoscute.
O2. Elevul sa identifice structura de grup utilizand fise de lucru.
O3. Elevul sa utilizeze regulile de calcul in grup pentru a solutiona problemele propuse in
fisa de lucru.
O4. Elevul sa observe tabla Cayley a unor grupuri finite.
O5. Elevul va fi capabil sa observe diferentele existente dintre tablele monoizilor si
grupurilor in exemple concrete.
O6. Elevul va fi capabil sa formuleze proprietati ale tablei Cayley a unui grup finit, in
conditiile in care obiectivele 4 si 5 au fost atinse.
O7. Elevul sa sesizeze diferenta dintre grupuri de matrice si grupurile care contin matrice
prin intermediul exemplelor prezentate de catre profesor.
O8. Elevul sa identifice corect strategia prin care va demonstra ca un grup care contine
matrice este grup sau grup de matrice utilizand fise de instruire programata.
O9. Elevul va identifica tipuri de probleme si de algoritmi referitoare la grupurile care
contin matrice, utilzind fise de lucru. ( Se va elabora portofoliu)
O10. Elevul va stabili asemanari si dosebiri intre notiunile de parte stabila si cea de subgrup.
O11. Elevul sa dea exemple de subgrupuri, pornind de la grupuri cunoscute.
O12. Elevul sa identifice modalitatile prin care putem sa demonstram ca o submultime
nevida aunui grup este grup, in functie de situatia data, utilizand fise de instruire programata.
O13. Elevul sa poata identifica ce particularitati au subgrupurile grupurilor finite.
O14. Elevul sa identifice subgrupurile unor grupuri remarcabile utilizand fise de lucru/
echipa.
O15. Elevul sa aleaga modalitatile prin care putem sa demonstram ca un grupoid este grup,
in functie de situatia data utilizand fise de instruire programata.
O16. Elevul trebuie sa fie capabil sa calculeze ordinele elementelor unor grupuri
remarcabile utilizand fise de lucru.
O17. Elevul va stabili numarul de grupuri al unui grup finit utilizand Teorema lui Lagrange.
18.Elevul va identifica grupurile izomorfe si va construi morfisme de grupuri pe baza unei
fise de lucru.
O19. Elevul va stabili teoremele de izomorfism pentru grupuri, utilzand fise de instruire
programata.
O20. Elevul sa identifice tipurile de grupuri ciclice.
O21. Elevul sa poata identifica diverse tipuri de grupuri.
O22. Elevul va fi capabil sa aplice teoremele lui Wilson si Fermat in rezolvarea unor
probleme de aritmetica si sa propuna spre rezolvare asfel de probleme.
O23. Elevul va elabora un portofoliu” Grupurile in geometrie, originea teoriei grupurilor”,
Intel® Teach Program
Essentials Course
© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 4 of 15
pe baza unui studiu personal, sub indrumarea profesorului.
Intrebări-cheie ale curriculumului
Întrebare esenţială Cum putem corela teoria grupurilor cu celalalte ramuri ale matematicii, dar cu
lumea reala?
Întrebările unitatăţii de
învăţare
Care este contributia teoriei grupurilor la progresul algebrei?
Puteti face legatura dintre notiunile invatate si aspecte din viata cotidiana?
Ce legatura exista intre aritmetica si teoria grupurilor?
Ce legatura exista intre grupuri si geometrie?
Întrebări de conţinut
Ce intelegeti prin notiunea de grup?
Ce grupuri remarcabile cunoasteti?
Prin ce se diferntiaza grupurile de monoizi?
Cum se modifica regulile de calcul in monoid in cazul unui grup?
Ce observatii faceti cu privire la tabla Cayley a unui monoid? Dar a unui grup?
Ce exemple de grupuri finite cunoasteti?
Ce concluzii puteti formula legate de tabla Cyley aunui grup?
Ce intelegeti prin grupul general liniar complex de grad n?
Ce intelegeti prin notiunea de grup de matrice?
Toate grupurile care contin matrice sunt grupuri de matrice?
Ce etape trebuie sa parcurgem pentru a demonstra ca un grup este grup de
matrice?
Cum folosim proprietatea de ereditate in cazul grupurilor care contin matice?
Exista grupuri care contin matrici care, in raport cu inmultirea matricilor, sa
aiba alt element neutru? Este aceasta o contradictie? Puteti justifica?
Ce intelegeti prin notiunea de subgrup al unui grup? Puteti exemplifica ?
Ce analogii puteti face intre notiunile de divizor al unui numar intreg si aceea
de subgrup?
Care sunt modalitatile prin care putem sa demonstram ca un grupoid este
Intel® Teach Program
Essentials Course
© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 5 of 15
grup?
Ce intelegem prin ordinul unui element al unui grup?
Exista grupuri infinite care au elemente de ordin finit?
Exista grupuri finite care au elemente de ordin infinit? Puteti argumenta?
Cum calculam ordinul unui element al unui grup de permutari?
Ce intelegem prin grup ciclic?
Ce legatura exista intre ordinul unui element si subgrupul ciclic generat de acel
element?
Ce legatura exista intre ordinul unui element si ordinul grupului? Dar daca
grupul este finit?
Cum stabilim subgrupurile unui grup finit?
Care este importanta notiunii de morfism de grupuri?
Ce intelegeti prin tipul unui grup?
Ce tipuri de grupuri de ordinul 3 cunoasteti? Dar de ordin 4?
Ce intelegeti prin grup diedral?
Plan de evaluare
Graficul de timp pentru evaluare
Evaluare iniţială 1h Evaluare formativă 7h Evaluare finală 2h
metode instrumente metode instrumente metode instrumente
●Brain-storming
● Întrebarea
esenţială a
unităţii de
învăţare
●prezentare
ppt.
(aplicatii ale
teoriei
●Observaţii
informale
● Fişe de lucru
(individuala/grup)
●Fişă de observaţii
privind activitatea
individului/grupului
● Fişe de lucru
diferenţiat, in
functie de nevoile
● Planul
evaluării
● Test
●Grilă
criterială
pentru
indicatorii
de
performanţ
ă
Intel® Teach Program
Essentials Course
© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 6 of 15
●Chestionare
informala
●Autoevaluarea
●grafic KWL
grupurilor in
arta, fizica,
s.a)-
●Identificare
a nevoilor de
învăţare ale
elevilor –
prezentare
PPT
●Test de
evaluare
iniţială
● Chestionar
de verificare a
abilitaţilor TIC
●Harta :
Ştiu !
Vrea să ştiu!
Am învăţat!
●Autoevaluar
e
● Jurnale
scrise
●grafic KWL
de invatare si de
posibilitatile reale
ale elevului
● Test de
autoevaluare
( vizeaza depistarea
punctelor tari, dar
si acelor slabe)
●Fişă de evaluare a
progresului
●Fişă pentru
autoevaluarea
colaborării in cadrul
echipelor de lucru
● Jurnalele echipelor
de lucru
●Harta :
Ştiu !
Vrea să ştiu! Am
învăţat!
●Portofoliu
●Grilă
criterială
pentru
indicatorii de
performanţă
●formular de
feed-back
Intel® Teach Program
Essentials Course
© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 7 of 15
Evaluare – sumar
Vom utiliza pentru Planul unităţii de învăţare metode şi instrumente de evaluare adecvate si centrate pe
elev. Acestea ne vor ajuta sa formam o echipa cu elevii nostri, sa atingem de comun acord toate
obiectivele, sa inregistram cu precizie progresul şcolar al elevilor printr-un feed-back mai bun.
Evaluarea iniţială are ca scop atat identificarea nevoilor de învăţare ale elevilor cat si a abilităţilor
TIC.
Introducem proiectului prin metoda brainstorming, pornind de la întrebarea esenţială a unităţii de
învăţare şi de la fisierul ppt.relizat de unii elevi sub indrumarea profesorului.
Pentru a identifica nevoilor de învăţare ale elevilor vom da un test de evaluare initială sub forma de
chestionar şi se va face o prezentare a unităţii de învăţare printr-un fisier ppt.(Identificarea nevoilor de
învăţare ale elevilor )
Pentru a identifica ce achiziţii anterioare au elevilor, direcţii de interes, dificultăţi şi nevoi de învăţare,
elevii vor completa un grafic KWL, notând pe prima coloană in ce context au intalnit cuvantul grup, ce ar
vrea sa stie legat de această temă ( coloana 2) si ce a invatat (coloana 3). şi utilizările acestora, pe a două ce
doresc să ştie pe aceas Ultima coloană (“Ce am învăţat”) se va completa la finalul lecţiei.
Pentru evaluaare abilităţilor de utilizare a resurselor tehnologice, elevii vor completa Chestionarul de
verificare a abilităţilor TIC
Evaluarea formativă are ca scop autonomia elevului in procesul de invatare prin potenţarea acestuia in
relizarea sarcinilor atât în echipă cât şi individual, prin autoevaluare, prin depriderea de a-si depista
greşelile şi a le corecta singur sau cu ajutorul echipei. Se vor utiliza
instrumente variate de evaluare pentru identificare corecţiilor ce se impun şi a stadiului calitativ de
derulare a proiectului prin fşe realizate de către profesor ( fişe de lucru (individuala/grup),fişă de observaţii
privind activitatea individului/grupului, fişe de lucru diferenţiat, in functie de nevoile de invatare si de
posibilitatile reale ale elevului). Pe tot parcursul derulării activităţilor, instrumentele de
evaluare/autoevaluare vor fi puse la dispoziţia elevilor de către profesor. La finalul fiecărei lecţii
elevii vor completa un grafic KWL având harta „Ştiu !Vrea să ştiu! Am învăţat!”. Elevii vor completa jurnalul
cu reflecţii asupra propriei învăţări la finalul fiecărei ore de curs.
Evaluarea finală are ca scop verificarea inţelegerii noţiunilor predate şi a deprinderilor formate.
Pentru şi pentru măsurarea nivelului atingerii performanţei vor fi evaluaţi elevii printr-un test şi printr-un
portofoliu în care sunt prezentate proiectele grupei utilizând o grilă criterială pentru indicatorii de
performanţă , un formular de feed-back completat de către elevi apreciind prezentări ale colegilor lor,
consemnând comentarii şi recomandări.
Intel® Teach Program
Essentials Course
© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 8 of 15
Detalii ale unităţii de învăţare
Aptitudini şi capacităţi obligatorii
Cunoştinţe conceptuale şi aptitudini tehnice pe care elevii trebuie să le aibă pentru a începe această unitate
de învăţare
Procedee de instruire
Co
mp
eten
te
viza
te
Ob
iect
ive
op
erat
ion
ale
Activitati Resurs
e obs
C1
C3
O1.
O2.
Se recapituleaza urmatoarele notiuni consultand
bibliografia indicata la link-ul grupuri:
1. Lege de compozitie ( [M], pag. 5)
2. Parte stabila. Lege de compozitie indusa ( [M], pag. 7)
3. Asociativitate ([M], pag. 9)
4. Comutativitate ([M], pag. 11)
5. Element neutru ([M], pag. 12)
6. Element simetrizabil ([M], pag. 13)
Pentru fixarea notiunilor se vor asimila exercitiile
rezolvate ([M], pag. 14)!
Notiunea de grup este fundamentala pentru matematica
moderna. Definitia ei se gasestie in [M], pag. 23.
Sarcinile elevilor:
1. Elaboreaza o tema de sinteza avand ca subiect
grupurile remarcabile ([[M], pag. 24, 25, 31,32)
2. Revezi notiunile de parte stabila si de lege indusa ([M],
pag. 7)
3. Revezi "proprietate de ereditate" ([M], pag. 11)
4. Elaboreaza o strategie prin care poti arata ca o parte
stabila a unui grup remarcabil este grup in raport cu
legea indusa, utilizand informatiile anterioare.
5.Lasa-ti imaginatia sa zboare si modeleaza realitatea
TEST
PREDICTIV
.doc
functii1.p
df
fisa de
lucru
nr1.doc
DIAGRAM
A KWL.doc
lista_verif
icare_abili
tati_Sirbu.
doc
Grupurile
_Nevoi_in
vatare.ppt
Lectia 1
Definitia
grupurilor.
Exemple
remarcabile.
Contra
exemple.
(2h)
Intel® Teach Program
Essentials Course
© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 9 of 15
cotidiana utilzand proprietetea de ereditate a legilor de
compozitie si notiunea de grup.
6.In link-ul Grupuri 1. pdf gasiti un exemplu de verificare
directa a axiomelor grupului.
7.Rezolvati fisa nr.1 de instruire progamata si trimite
rezolvarea pe adresa [email protected].
Elevii vor observa ca nu toate toate structurile algebrice
sunt grupuri! (vezi si fisa de lucru nr1.doc)
Sarcini de lucru pentru elevi:
-Dati exemple demonoizi remarcabili
([M], pag. 24)
TEMA:Investigati daca exista posibilitatea ca o parte stabila
a unui monoid sa devina grup in raport cu legea indusa,
eventual cu un alt element neutru. In acest sens, vezi
fisierul functii1.pdf.
Test:
1. Ce intelegeti prin notiunea de grup?
2. Prin ce se diferntiaza grupurile de monoizi?
CRITERII
DE
EVALUARE
A
ACTIVITĂŢ
II ECHIPEI
(2).doc
C1
C3 O4
O5
1.Se recapituleaza notiunea de tabla Cayley a unei operatii
algebrice ([M], pag.6)
Sarcinile de lucru (echipe):
1. Rezolva exercitiile 3, 7/pag. 8 din [M]. Ce observati?
2. Alcatuiti tablele Cayley pentru urmatoarele grupuri ([M],
pag. 24, 25, 31)
- grupul radacinilor de ordin 3 ale unitatii;
- grupul aditiv al claselor de resturi modulo 4;
- grupul lui Klein;
- grupul permutarilor de grad 3.
3. Identificati elementul neutru, simetricele si stabiliti daca
legea este comutativa analizand tablele Cayley ale grupurilor
de mai sus. ([M], pag. 22)
Test:
JURNALU
L
ECHIPEI.d
oc
Tabla
CAYLEY.pp
t
DIAGRAM
A KWL.doc
Lectia 2
Grupuri finite
(1H)
Intel® Teach Program
Essentials Course
© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 10 of 15
1. Prin ce se deosebeste tabla Cayley a unui MONOID
FINT de cea a unui grup finit?
2. .Analizati tablele Cayley ale grupului aditiv al
claselor de resturi modulo 6 si mmonoidul multiplicativ al
claselor de resturi modulo 6 (vezi si [M], pag. 28, exemplul
rezolvat 2)
Tema:
1. Puteti face legatura dintre tabla Cayley a unui grup finit si
jocul "sudoku"? Rezolvati un astfel de joc!
3. Completati Jurnalul echipei
4. Completati fisierul Tabla Cayley ppt.
C1
C3 O3
Elevii vor analiza regulile de calcul intr-un grup
([M], pag. 26) si vor decide care dintre aceste pot fi si reguli
de calcul in monoid.
Sarcinile elevilor (echipe)
1.Rezolva problemele 8-14/pag. 26 ([M], pag. 26)
folosind axiomele grupului ([M], pag. 23) si regulile de
calcul in grup. Atentie marita la ceea ce este permis si la ce
nu este permis!
2. Rezolva urmatoarele ecuatii aplicand regulile de
calcul in grup
3. Poti stabili legaturi dintre regulile de calcul intr-
un grup si, de exemplu, reguli de circulatie?
4.Cum percepi notiunea de “regula”: permisiv sau
restrictiv?
Test:
1.Cum se modifica regulile de calcul in monoid in cazul
unui grup?
2.Ce avantaje decurg de aici?
JURNALU
L
ECHIPEI.d
oc
DIAGRAM
A KWL.doc
Ecuatii.pdf
Lectia 3
Reguli de
calcul in grup
(1H)
O7 O8
La pag. 27 in [M] se vorbeste despre grupul general liniar de
gradul 2. Puteti generaliza? Obsrevati ca un grup de matrice
este grup. grupuri
2.pdf
Lectia 4.
Grupuri de
matrici (1H)
Intel® Teach Program
Essentials Course
© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 11 of 15
O9 La pag. 28 in [M] gasiti notiunea de grup de matrice. Ce
grupuri de matrice remarcabile identificati?
TEME
Cautati pe net informatii despre grupul ortogonal
de gradul 2 si completati fisierul Grupul
ortogonal.ppt
Exista grupuri care contin matrici care nu sunt
grupuri de matrici? Raspunsul il puteti afla si
analizand fisierele de mai jos.
Identifica tipuri de probleme si de algoritmi
referitoare la grupurile care contin matrice,
utilzind fise de lucru. ( Se va elabora portofoliu)
Test
1. Ce intelegeti prin grupul general liniar complex de grad
n?
2. Ce intelegeti prin notiunea de grup de matrice?
3. Toate grupurile care contin matrice sunt grupuri de
matrice?
4. Ce etape trebuie sa parcurgem pentru a demonstra ca un
grup este grup de matrice?
5.Cum folosim proprietatea de ereditate in cazul grupurilor
care contin matice?
6. Exista grupuri care contin matrici care, in raport cu
inmultirea matricilor, sa aiba alt element neutru? Este
aceasta o contradictie? Puteti justifica?
grupuri
4.pdf
JURNALU
L
ECHIPEI.d
oc
DIAGRAM
A KWL.doc
Grupul
ortogonal.
ppt
Tipuri de
probleme
si de
algoritmi.
ppt
C1
C3
C4
O10 O11
O12
Sarcinile elevilor:
La pagina 39 in [M] gasiti definitia subgrupului unui
grup si exemple.
Reflectati asupra analogiei:
“Subgrupurile sunt copii legitimi ai grupurilor, iar
partile stabile copiii din flori”
Cum puteti caracteriza subgrupurillor unui grup
SUBGR
UPURIL
E
GRUPU
Lectia 5.
Subgrupuri
(2H)
Intel® Teach Program
Essentials Course
© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 12 of 15
O13
O14
O15
finit?
Vom ilustra in fisierele de mai jos unele subgrupuri
remarcabile.
TEMA Care sunt modalitatile prin care putem sa
demonstram ca un grupoid este grup? (elaborati portofoliu
pe echipe)
TEST
1.Ce intelegeti prin notiunea de subgrup al unui grup?
Puteti exemplifica ?
2. Ce analogii puteti face intre notiunile de divizor al unui
numar intreg si aceea de subgrup?
3. Care sunt modalitatile prin care putem sa demonstram
ca un grupoid este grup?
LUI.doc
DIAGRAM
A KWL.doc
JURNALU
L
ECHIPEI.d
oc
C1
C3
C4
O16
O17
TEMA PE ECHIPE
Definitia ordinului unui element o gasesti in [M] ,
pag.40, tot acolo gasesti exemple. Teorema de la
pagina 41 din [M] ilustreaza un subgrup special:
subgrupul generat de un element al unui grup de
ordin finit (subgrup ciclic).
Cititi observatiile de la pag. 41 din [M] si clarificati
ce legatura exista inttre ordinul unui element si
ordinul grupului. Completati-va cunostintele
asimiland Teorema lui Lagrange din [M], pag. 41.
DIAGRAM
A KWL.doc
JURNALU
L
ECHIPEI.d
oc
analogii.p
pt
Lectia 6
Ordinul unui
element.
Teorema lui
Lagrange
C2
C5
O18
O19
O20
O21
Sarcinile elevilor:
1.Notiunea de morfism de grupuri, morfisme
particulare si proprietatile acestora le gasiti la pag. 37 in
[M]. Clarificati-va notiunea de endomorfism (vezi pag. 37 in
[M])!
2.Notiunea de izomorfism de grupuri, proprietatile
acestora, o tema de sinteza le gasiti la paginile 35, 36 din
[M]. Clarificati-va notiunea de automorfism (vezi pag. 37 in
DIAGRAM
A KWL.doc
JURNALU
L
ECHIPEI.d
Lectia 7
Morfisme si
izomorfisme
de grupuri
Intel® Teach Program
Essentials Course
© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 13 of 15
[M])!
oc
C4
C5
O22
O23
Sarcinile elevilor:
Aplicatii in aritmetica
-Problema determinarii datei datei Duminicii Pastelui ([M],
pag. 17)
-Calculul restului ([M], pag. 21)
Grupuri in geometrie (facultativ)
1. Grupul izometriilor planului euclidian ([M], pag. 46-
48)
2. Grupul de simetrie al unui figuri plane ([M], pag.
48)
3. Grupul diedral ([M], pag. 49)
TEMA:
DIAGRAM
A KWL.doc
JURNALU
L
ECHIPEI.d
oc
p1.ppt
RESTRICT
IA.ppt
Lectia 8
APLICATII
Lectia 10: Prezentarea proiectelor, notarea.
Adaptare pentru diferenţierea instruirii
Elevul cu
dificultăţi de
învăţare
Vom identifica dificultăţile de învăţare şi de tipul acestora,apoi se vor adapta strategiile instruirii pentru atingerea obiectivelor. Se va pune accent pe învăţarea prin cooperare(lucrul in echipa). Sarcinile de lucru vor fi adaptate particularităţilor individuale. Pe cat posibil, se vor plasa in aceeasi echipa copii de acelasi nivel.Acei elevi care au nevoie de informaţii suplimentare vor avea la dispoziţie materiale suport mai detaliate (întrebări auxiliare de sprijin) pe care le vor primi prin comunicări direcţionate prin internet sau în activitatea din clasă. Cei care nu au deprinderi de utilizare a calculatorului vor primi sprijin din partea colegilor. Cooperarea din cadrul echipei va fi un mijloc prin care dificultăţile unuia dintre membri acesteia să poată fi surmontate.
Elevul vorbitor de
limbă română ca
limbă străină
În componenţa echipelor voi avea în vedere ca cel puţin un membru să comunice
uşor cu elevul vorbitor de limbă română ca limbă străină. Voi sugera casa bse puna
accentul pe comunicarea în scris, folosind redactarea în limbaj matematic cu
Intel® Teach Program
Essentials Course
© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 14 of 15
terminologia intr-o limba de circulatie universala. Vom pune, pe cat posibil, la
dispoziţie materiale in limba maternă şi un dicţionar bilingv.
Elevul
supradotat
Pentru elevii supradotaţi vor fi indicate surse suplimentare de documentare şi sarcini de lucru cu un grad sporit de dificultate, folosind auxiliare didactice cu probleme de concurs. Vor fi pregatiti atat pentru diverse concursuri de maematica si se vor initia diverse proiecte prin care acestia vor fi initiaiti in cercetarea stiintifica, in cadrulcercului de matematica.Va fi încurajată creativitatea şi aceşti elevi vor fi stimulaţi să aducă în proiect elemente de noutate, obţinute din documentare din surse proprii. Cei care au competenţe superioare de IT vor fi stimulaţi să-şi susţină echipa prin prezentări mai profesioniste (animaţie, filme, efecte de sunet etc.)
Materiale şi resurse necesare pentru unitatea de învăţare
Tehnologie—Hardware (indicaţi, prin marcare, toate echipamentele necesare)
Aparat foto
Computer(e)
Conexiune Internet
Aparat foto digital
Conferinţă
DVD Player
Disc laser
Imprimantă
Sistem de proiecţie
Scanner
Televizor
Video
Video Camera
Echipament pt. Video
Altele
Tehnologie— Software (indicaţi, prin marcare, toate echipamentele necesare)
Bază de date/Calcul tabelar Procesare imagine Creare pagină web
Tehnoredactare Browser de Internet Procesare documente
Software de e-mail Multimedia Altele
Enciclopedie pe CD-ROM
Materiale tipărite
[M]- ION.D. ION s.a., Manual pentru clasa a XII -a, M1, Editura SIGMA
2007
[P]-ADRIAN ZANOSCHI s.a., Matematica, Bacalaureat 2011, Editura
Paralela 45, 2010
SIRBU ADELA, GEOMETRIA PAVARILOR, TEZA DE DOCTORAT,
U.V.T, 2001
Intel® Teach Program
Essentials Course
© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 15 of 15
Resurse suplimentare CD-uri, resurse de timp, post-it-uri, panou de afişaj în clasă, calculatoarele
personale ale elevilor şi profesorului pentru lucrul de acasă
Resurse Internet
www.didactic.ro
http://www.arhimede.ro/
www.viitoriolimpici.ro
http://educate.intel.com/ro/assessingprojects
http://educate.intel.com/ro/projectdesign
https://www.google.com/
http://www.youtube.com/
http://en.wikipedia.org/wik
Alte resurse invitaţi, mentori, alţi elevi/ clase, membri ai comunităţii, părinţi ş.a.m.d.