Conf. Sorin CananauUCSI Catedra Organe de masini si Tribologie

1

3.1. Realizarea unei reprezentri grafice

3.2.1. Apelare

Reprezentarea grafic a funciilor n Mathcad se realizeaz fie apelnd meniulInsert>Graph>.... fie direct cu clic mouse pe paleta View>Graph

1 - Grafic in coordonate carteziene X-Y2 - Grafic n coordonate polare3 - Grafic 3D sub form de bare n

nodurile reelei4 - Grafic 3D suprafee5 - Grafic 3D contur sub form de linii

de nivel6 - Grafic sub form de puncte n spaiu7 - Grafic sub form de cmp de vectori

Fig.10

De asemenea exist posibilitatea de mrire (zoom) sau de schimbare a proprietilorcaracteristicilor grafice (tip linie, grosime linie, culoare) prin comanda trace.

3.2.2. Grafice 2DAlgoritmul de realizare al unui grafic X-Y este simplu:1. Este scris expresia funciei (se poate realiza graficul oricrei expresii de orice

argument att timp ct funcia este continu)2. Opional se dau valori pentru marginile domeniului de definiie al variabilei. Dac

acestea nu sunt date, programul consider un domeniu implicit de margineinferioar -10 i margine superioar +10

3. Se acceseaz Insert > Graph > X-Y Plot . Pe foaia de lucru apare chenarulgraficului

i locuri libere (placeholder) pentru introducerea simbolului argumentului (pe OX)i a funciei (pe OY).4. Este suficient clic mouse in interiorul conturului i graficul va apare pe ecran.

Pentru aplicaie s relum exerciiul de la capitolul .3.1.4. Polinomul n discuie este p(x) =x3-6x+2 . Cunoscnd acum rdcinile putem sestimm domeniul de definiie al variabilei .

Deci n locurile de completat (placeholder) peaxa OX vom introduce valorile 3, respectiv +3.Pentru axa OY putem lsa locurile liberenecompletate sau s impunem , de asemena, undomeniu de reprezentare grafic a lui p(x).

n figura Fig.11 se arat reprezentarea graficpentru domeniul (-10;+10)

Fig.11

In ceea ce privete modificarea setrilor de prezentare a graficului, acesta se faceaccesnd Graph>X-Y Plot>Trace

1

2

4

3

5

7 6

Conf. Sorin CananauUCSI Catedra Organe de masini si Tribologie

2

Se observ c n acest comandse pot modifica : tipul de linie (Line),culoarea acesteia (Color) tipul deprezentare grafic linie , bare, puncte(Type), grosimea liniei (Weight) dar iposibilitatea de reprezentare a mai multorfuncii (trace-Legend Label) n acelaigrafic ct i posibilitatea marcriipunctelor prin care s traseaz graficul cudiferite simboluri (Symbol).

Fig.12

Acelai grafic cu modificrile din fig.13 este artat n fig.14

Fig.13 Fig.14

Ca ultim setare putem, n acelai meniu de formatare, s introducem i titluri pentruaxele de coordonate, din submeniul Labels. Aa cum se observ din fig.14 putem sintroducem i un titlu al graficului, din aceeai setare.

3.2.3.Reprezentarea grafic a unor seturi de date

Programul Mathcad pemite i reprezentri rapide ale unor seturi de date X-Y ncoordonate X-Y. Astfel s considerm c dorim s reprezentm un set de date prezentate pedou coloane, prima fiind date pe axa OX, a doua reprezentnd date pe OY.

Introducem matricea datelor. Este necesar dup acesta s declarm c prima, respectiva doua coloana din matricea Date ca fiind datele pentru abscis, respectiv ordonat. Apoivom declara domeniul teoretic de reprezentare grafic i aa cum se observ din coloana 1 amatricei putem declara domeniul de variaie (-20;+20). Aceasta se realizeaz prinintroducerea variabilei r (range). In cele din urm, fie apelm din meniul Insert>Graph fiedirect de la tastatura, y@x si Enter.

Conf. Sorin CananauUCSI Catedra Organe de masini si Tribologie

3

Fig.15

3.2.4.Reprezentarea grafic a unor funcii parametrice

Este cazul reprezentrii unor funcii de o variabil ca parametru. Astfel s considermurmtoarele funcii:

Este suficicient sapelm introducereagraficului X-Y i scompletm pentru axa OX variabila x(t) iar pentru OYvariabila y(t). Domeniul de variaie pentru funciatrigonometric apare implicit, ct despre domeniulfuncei y(t) se pot face setrile dorite.

Fig.16

3.3. Realizarea unei reprezentri grafice 3D

3.3.1. ApelareReprezentrile grafice 3D se refer n principal la reprezentarea funciilor continue de

dou variabile reale, cu valori reale. Apelarea se poate realiza prin apelare din meniul Insert >Graph > ... sau din paleta existent pe ecran (palet apelat din View >Graph).Aceastpalet a fosst prezentat n capitolul 3.2.1. Se pot realiza grafice pentru pnze 3D, grafic 3Dcontur sub form de linii de nivel, grafic sub form de puncte n spaiu, grafic sub form decmp de vectori.

Dup introducerea funciei, este suficient s apelm din meniu graficul 3D in formadorit i n s completm un singur placeholder, locul marcat prin dreptunghiul de culoarenegru, cu simbolul funcei.

3.3.2. Formatarea graficelor 3DPentru realizarea unei formatri personalizate asupra unui grafic 3D se aplic

algoritmul:1. Clic mouse n interiorul graficului realizat2. Apelare Format >Graph >3D Plot3. Apelarea unei pagini din acest meniu, funcie de ceea ce dorim s schimbm sau s

introducem:

Conf. Sorin CananauUCSI Catedra Organe de masini si Tribologie

4

Fig.17 Pagina de meniu General permite comenzi generale, setarea stilului de axe,

introducerea conturului sau transformarea tipului grafic 3D Plot n alt tip grafic Pagina de meniu Axes permite comenzi de setare a limitei domeniului pe

fiecare ax, grafica acesteia, introducerea de marker etc. Pagina de meniu Appearance permite comenzi de setare a culorilor

graficului, tipului grafic de linie, suprafa etc. Pagina de meniu Lighting permite comenzi de setare a nuanelor culorilor

graficului Pagina de meniu Special permite comenzi de setare speciale Pagina de meniu Title permite introducerea titlului graficului Pagina de meniu Advanced permite comenzi avansate de prezentare a

graficului

3.3.3. Reprezentarea grafic a unei funcii reale

Pentru exemplificare s considerm urmtoarea funcie real de dou variabile:

M(x,y) = cos(x) + y2 2y +3

In fig. 18 graficul este realizat dup algoritmul descris, cu setrile iniiale ale meniului.In fig.19 am apelat Format >Graph >3D Plot i n pagina General , View, am introdus orotaie (twist: 55) n jurul axei OZ ct i reprezentarea n variant color (Appearance,Colormap)

Conf. Sorin CananauUCSI Catedra Organe de masini si Tribologie

5

Fig.18 Fig.19

3.3.4. Reprezentare grafic a unei funcii cu coeficieni reali, cu setareadomeniilor de variaie ale variabilelor

S considerm funcia:

f(x,y) = cos(x2 +y2) + sin(x) +cos(x)

In primul rnd vom alege dreptunghiul [a,b] x [c,d] din planul XOY unde vomrepreyenta functia. Deci trebuie date valori pentru capetele a,b,c,d ale intervalelor dedefinitie. n al doilea rnd aceste intevale trebuie mprite n segmente egale, obinndu-sen+1 puncte echidistante. Deci domeniul [a,b] se imparte in n parti egale iar domeniul [c,d ]in m parti egale.

Graficul ca o pnz se va sprijini in puncte ce reprezint valori ale unei matrici.Astfel, valorile funciei n punctul de coordonate xk, yj , se vor atribui elementului Mkj almatricei M i reprezint valoarea pe axa OZ. Atunci trebuie creai nite indici k, j cu care sdefinim valorile punctelor de calcul pe cele dou axe in planul OXY. Aceste definiri suntprezentate n continuare:

Fig.20

Dup aceste introduceri trebuie scris expresia funciei, apoi crearea matricei M:

M(xk,yj) := f(xk, yj)

In cele din urm se apeleaz din meniu construcia graficului (fig.21). In fig.22 s-aobtinut graficul n varianta Display as Contour Plot (vezi si fig.17) in fig.23 varianta DataPoints iar n fig.24 varianta Bar Plot.

Conf. Sorin CananauUCSI Catedra Organe de masini si Tribologie

6

Fig.21 Fig.22

Fig.23 Fig.24

Fig.10Fig.20