ghidul profesorului - manualedigitaleart.ro · extras din planul‑cadru pentru gimnaziu 9 programa...
TRANSCRIPT
Ghidul profesorului
Matematicăclasa a V-a
Marius PerianuCătălin Stănică
Ștefan Smărăndoiu
Cuvânt‑înainte 5
I. DOCUMENTEȘCOLAREExtras din planul‑cadru pentru gimnaziu 9Programa școlară 11Planificare anuală 23Planificare semestrială I 24Planificare semestrială II 29
II. EVALUAREINIȚIALĂTest model 38Barem model 39
CUPRINS
5
CUVÂNT-ÎNAINTE
„Să învățăm noi, să-i învățăm pe alții, dar să învățăm cum să-i învățăm pe alții.“
(George Polya, Descoperirea în matematică)
S-au schimbat programele, se schimbă manualele, dar nu uităm nicio clipă că rezultatele elevilor poartă și vor purta amprenta calității muncii desfășurate de profesor. În acest sens, manualul pe care îl însoțește acest ghid este un suport metodologic cu ajutorul căruia orice profesor poate să-și asigure reușita lecție de lecție.
Ca la orice altă știință, ceea ce înveți la matematică se poate uita după un timp, dar raționamentul, logica și rigoarea matematică nu se vor uita niciodată.
De aceea, ne-am propus ca manualul să-l ajute pe elev să simtă pasiunea de a face descoperiri prin gândire proprie, creând premisele pentru o educație continuă de-a lungul vieții.
Simțul practic și intuiția sunt forme de cunoaștere imediată a adevărului, deci în structura fiecărei lecții am ținut cont că gândirea elevului la vârsta de 10–11 ani este preponderent concretă, iar conceptele matematice precizate în programă sunt permanent introduse pornind de la exemple din viața cotidiană, observații, momente de investigație, de reflecție, de corelare, care au rolul de a-l ajuta pe elev să-și formeze un mod de a gândi.
Rezolvarea de probleme urmărește să formeze abilitatea de a face analogii și diferențieri. Nimeni n-a ajuns la Steaua Polară, dar mulți și-au găsit calea cea bună privind într-acolo, spunea George Polya în lucrarea Descoperirea în matematică.
Nu în ultimul rând, manualul prezintă un nivel de interactivitate ridicat, angrenând elevul în descoperirea noilor cunoștințe, provocându-i o stare plăcută, sporind astfel gradul de asimilare a cunoștințelor.
În noua programă școlară au fost reintroduse metodele aritmetice de rezolvare a problemelor, ceea ce va avea un du-blu impact pozitiv. În primul rând, se va realiza o tranziție mai bună de la ciclul primar la cel gimnazial, iar în al doilea rând, prin rezolvarea unei probleme pe cale aritmetică elevul își va dezvolta puterea de judecată, fiind astfel pregătit pentru înțelegerea raționamentului geometric de mai târziu.
În concluzie, manualul formează, dezvoltă gradat și continuu competențe matematice, astfel încât elevul să fie capabil să răspundă la situații diverse, făcând atât corelații intradisciplinare, cât și interdisciplinare.
Autorii
I. DOCUMENTE ȘCOLARE
9
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
Extras din PLANUL-CADRU pentru GIMNAZIU
Aria curriculară/disciplinaClasa
V VI VII VIIII. Limbă și comunicare 8–10 8–10 9–11 8–10Limba și literatura română
TC
4 4 4 4Limba modernă 1 2 2 2 2Limbă modernă 2 2 2 2 2Elemente de limbă latină și de cultură romanică – – 1 –Opțional* CDS 0–2 0–2 0–2 0–2II. Matematică și științe ale naturii 5–7 8–10 10–12 9–11Matematică
TC
4 4 4 4Fizică – 2 2 2Chimie – – 2 2Biologie 1 2 2 1Opțional* CDS 0–2 0–2 0–2 0–2III. Om și societate 5–7 4–6 4–6 6–8Educație socială
TC
1 1 1 1Istorie 2 1 1 2Geografie 1 1 1 2Religie 1 1 1 1Opțional* CDS 0–2 0–2 0–2 0–2IV. Arte 2–4 2–4 2–4 2–4Educație plastică
TC1 1 1 1
Educație muzicală 1 1 1 1Opțional* CDS 0–2 0–2 0–2 0–2V. Educație fizică, sport și sănătate 2–4 2–4 2–4 2–4Educație fizică și sport TC 2 2 2 2Opțional* CDS 0–2 0–2 0–2 0–2VI. Tehnologii 2–4 2–4 2–4 2–4Educație tehnologică și aplicații practice
TC1 1 1 1
Informatică și TIC 1 1 1 1Opțional* CDS 0–2 0–2 0–2 0–2VII. Consiliere și orientare 1–3 1–3 1–3 1–3Consiliere și dezvoltare personală TC 1 1 1 1Opțional* CDS 0–2 0–2 0–2 0–2Opțional(e) integrat(e) la nivelul mai multor arii curriculare CDS 1 1 1 1
Număr total de ore în TC 25 27 30 30Număr total de ore în CDS*** 1–3 1–3 1–3 1–4Nr. minim- maxim de ore pe săpt. 26–28 28–30 31–33 31–34
TC = trunchi comun; CDS = curriculum la decizia școlii
Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educației naționale nr. 3393/28.02.2017 MINISTERUL EDUCAȚIEI NAȚIONALE
Programa școlară pentru disciplina
M A T E M A T I C ĂCLASELE a V-a – a VIII-a
București, 2017
12
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
Notă de prezentare
Evoluția umanității a fost strâns legată de dezvoltarea matematicii. Obiectele specifice matematicii sunt în concordanță cu nevoile și interesele omului pentru rezolvarea unor situații teoretice, metodologice și practice, dar și estetice. Matema-tica nu se rezumă doar la studiul numerelor și al relațiilor dintre acestea, ci este un domeniu de creație, bazat pe gândire logică și inovatoare.
Matematica este o disciplină de mare profunzime, având un caracter deschis, datorat și existenței unei serii de proble-me încă nerezolvate. În timp, rezolvarea acestora a condus la crearea unor domenii noi de cercetare și a contribuit la re-zolvarea unor probleme conexe altor arii de cunoaștere. Totodată, Matematica contribuie la înțelegerea realității subiective a propriei persoane și a realității obiective a mediului înconjurător.
Programa școlară de matematică reprezintă o componentă esențială a curriculumului național, în acord cu Planul-ca-dru de învățământ pentru învățământul gimnazial, aprobat prin OMENCS nr. 3590/05.04.2016, urmărind respectarea carac-teristicilor ciclurilor de dezvoltare cognitivă a elevului și utilizarea eficientă a resurselor didactice disponibile. Disciplina este inclusă în aria curriculară Matematică și științe ale naturii din trunchiul comun și este prevăzută în planul-cadru de învățământ cu un buget de timp de 4 ore/săptămână.
În procesul de proiectare curriculară s-au avut în vedere: profilul de formare al elevului de gimnaziu, programele școlare pentru ciclul primar la disciplina Matematică, competențele-cheie pentru învățarea pe tot parcursul vieții din cadrul euro-pean de referință, rezultatele înregistrate la evaluările naționale și internaționale pentru învățământul gimnazial și princi-piile de construcție curriculară.
Procesul de proiectare curriculară a programei școlare de matematică pentru învățământul gimnazial s-a realizat ținând cont de:
• adaptarea curriculumului la așteptările societății și la realitățile sistemului de învățământ, având ca obiectiv pregă-tirea elevului pentru viață și profesie;
• echilibrarea ponderii domeniilor disciplinei și integrarea/organizarea acestora într-un sistem coerent;• flexibilizarea curriculumului în sensul respectării diferențelor între elevii de aceeași vârstă (ritm de învățare, nivel de
achiziții anterioare, motivație internă, specific cultural și comunitar);• asigurarea unei tranziții optime de la un ciclu de învățământ la altul și de la un an de studiu la altul, cu introducerea
unor secvențe de inițiere a procesului de instruire la nivelul achizițiilor de bază în termeni de conținuturi-ancoră;• corelarea activităților de învățare propuse prin programă cu dimensiunea axiologică a idealului educației referitoare
la formarea personalității autonome creative.
Prin specificul său, disciplina Matematică este esențială în formarea și dezvoltarea competențelor necesare pentru învățarea pe tot parcursul vieții și constituie un fundament solid pentru argumentare, dezvoltare de raționament logic, spirit și gândire critică, analizare, interpretare și rezolvare de probleme.
Atitudinile promovate de programa școlară de matematică sunt cele prevăzute în documentele europene pentru educația matematică: respectul pentru adevăr și perseverența pentru găsirea celor mai eficiente soluții, dezvoltarea de argumente și evaluarea validității acestora. Abordarea în spirit matematic a situațiilor cotidiene solicită un tip de gândire deschisă și creativă, precum și un spirit de observație dezvoltat, matematica fiind modelul perfect pentru exersarea și implementarea gândirii critice la elevi. Prezenta programă școlară își propune să formeze la elevi inițiativa și capacitatea decizională, independența în gândire și în acțiune pentru a avea disponibilitate de a aborda situații variate, precum și ca-pacitatea de a aprecia rigoarea, ordinea și eleganța în arhitectura modelării unei situații date, a rezolvării unei probleme sau a construirii unei teorii. Programa școlară de matematică promovează exersarea obișnuinței de a recurge la modele matematice în abordarea unor situații cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice.
Demersul de predare-învățare-evaluare poate fi organizat individual, frontal sau pe grupe, cultivând astfel la elevi calități precum spiritul de echipă, încrederea în sine și respectul pentru ceilalți, toleranța, curajul de a prezenta o opinie personală și spiritul de inițiativă. Încrederea în sine și autonomia personală sunt susținute la nivel metodologic prin utili-zarea erorii ca sursă de învățare, prin încurajarea unor abordări din perspective multiple și prin aplicarea matematicii în viața de zi cu zi. Astfel se dezvoltă motivația elevilor pentru a reuși în învățare și, implicit, pentru continuarea studiului disciplinei. Programa școlară de matematică pentru gimnaziu se concentrează pe formarea și pe dezvoltarea gradată și continuă a competențelor matematice, astfel încât, la sfârșitul gimnaziului, elevii devin capabili să rezolve situații proble-matice diverse, utilizând atât corelații intradisciplinare, cât și interdisciplinare.
13
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
Structura programei școlare include, pe lângă Nota de prezentare, următoarele elemente:• Competențe generale• Competențe specifice și exemple de activități de învățare• Elemente de conținut• Sugestii metodologice
Competențele generale vizate la nivelul disciplinei, încadrează achizițiile de cunoaștere și de comportament ale elevu-lui, fiind comune întregului ciclu de învățământ gimnazial și redând, într-un mod particularizat pentru această disciplină, orientarea generală a procesului educațional.
Competențele specifice sunt competențe derivate din competențele generale și reprezintă etape măsurabile în forma-rea și dezvoltarea acestora. Pentru formarea și dezvoltarea competențelor specifice, în programă sunt propuse exemple de activități de învățare care valorifică experiența concretă a elevului și care definesc contexte de învățare variate. Progra-ma școlară de matematică pentru gimnaziu propune o ofertă flexibilă de activități de învățare. Profesorul poate să modi-fice, să completeze sau să înlocuiască aceste activități cu altele adecvate clasei. Devine astfel posibil să se realizeze un demers didactic personalizat, care să asigure formarea/dezvoltarea competențelor prevăzute de programă, în contextul specific al fiecărei clase.
Conținuturile reprezintă decupaje didactice relevante pentru matematică, structurate și abordate astfel încât să fie accesibile elevilor de gimnaziu. Ele sunt mijloace informaționale prin care se formează și se dezvoltă competențele spe-cifice. Conținuturile au fost selectate pe baza principiului continuității și al coerenței și sunt puternic interconectate, astfel încât, după parcurgerea lor integrală, elevul să fie capabil să realizeze conexiuni între idei, texte cu conținut matematic, reprezentări grafice și formule, în scopul rezolvării unor probleme diverse, de natură teoretică sau practic-aplicativă.
Sugestiile metodologice reprezintă o componentă a programei care propune modalități și mijloace pentru realizarea demersului didactic.
Note definitorii ale acestei programePrograma școlară de matematică delimitează, pentru fiecare clasă a învățământului gimnazial, un nivel de pregătire
matematică necesar elevilor pentru continuarea studiilor disciplinare și, pe baza acestuia, trasarea posibilităților de avan-sare în învățare.
Programa școlară de matematică a fost gândită astfel încât să poată fi parcursă în 75% din timpul alocat orelor de matematică, restul orelor (25%) fiind la dispoziția profesorului pentru activități remediale, de fixare sau de progres.
O caracteristică a acestei programe școlare este că, în clasele a V-a și a VI-a, noțiunile sunt prezentate intuitiv, evitân-du-se abuzul de notații sau de abstractizare. Spre finalul clasei a VI-a, așteptările sunt ca elevul să poată deja dezvolta raționamente deductive simple, utilizând, dacă este cazul, contraexemple. Elevul devine capabil să folosească diferite mijloace de învățare, inclusiv softuri matematice. De asemenea, poate folosi în mod adecvat regulile de calcul pentru a investiga idei matematice și pentru a rezolva diverse situații problematice.
Pașii către dezvoltarea unei gândiri structurate, teoretizările sau raționamentele mai ample, orientate spre formarea unor competențe de transfer al matematicii în practică și al cotidianului în modele matematice, precum și familiarizarea cu o abordare pluridisciplinară a domeniilor cunoașterii, se realizează treptat, mai accentuat în ultimii doi ani din gimnaziu.
Extinderea spațiului numeric la acest nivel de școlaritate impune înțelegerea și dezvoltarea unor competențe de ope-rare cu numere reale. De asemenea, aprofundarea unor noțiuni de geometrie și de măsurare devine o premisă în înțelegerea unor noțiuni specifice altor discipline prevăzute în planul-cadru.
14
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
Competențe generale
1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar
2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale
3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și demersurilor de rezolvare pentru o situație dată
5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situații date
6. Modelarea matematică a unei situații date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii
15
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
CLASA a V-a
Competențe specifice și exemple de activități de învățare1.Identificareaunordate,mărimișirelațiimatematice,încontextulîncareacesteaapar
Clasa a V-a
1 1 Identificarea numerelor naturale în contexte variate• Scrierea și citirea numerelor naturale în sistemul de numerație zecimal• Identificarea unor numere naturale într-o diagramă, într-un grafic sau într-un tabel care conțin date referitoare
la o situație practică• Identificarea unui număr natural pe baza unor condiții impuse cifrelor sale• Identificarea unei metode aritmetice adecvate pentru rezolvarea unei probleme date
1 2 Identificarea fracțiilor ordinare sau zecimale în contexte variate• Utilizarea unor reprezentări grafice variate pentru ilustrarea fracțiilor echiunitare, subunitare, supraunitare• Verificarea echivalenței a două fracții prin diferite reprezentări• Scrierea unui procent sub formă de fracție ordinară (de exemplu, 20% se scrie 20
100 )• Identificarea unor date statistice din diagrame, tabele sau grafice
1 3 Identificarea noțiunilor geometrice elementare și a unităților de măsură în diferite contexte• Observarea unor figuri geometrice pe modele fizice/desene• Descrierea și identificarea unor elemente ale figurilor și ale corpurilor geometrice• Identificarea unor segmente congruente sau unghiuri congruente în configurații cu axe de simetrie• Alegerea unității de măsură pentru estimarea lungimilor/distanțelor, ariilor și volumelor în diferite situații practice
2.Prelucrareaunordatematematicedetipcantitativ,calitativ,structural,cuprinseîndiversesurseinformaționale
Clasa a V-a
2 1 Efectuarea de calcule cu numere naturale folosind operațiile aritmetice și proprietățile acestora• Efectuarea operațiilor aritmetice cu numere naturale• Efectuarea de calcule utilizând factorul comun• Efectuarea operațiilor cu puteri utilizând regulile de calcul specifice• Reprezentarea datelor dintr-o problemă, în vederea aplicării unei metode aritmetice adecvate
2 2 Efectuarea de calcule cu fracții folosind proprietăți ale operațiilor aritmetice• Introducerea și scoaterea întregilor dintr-o fracție ordinară• Înmulțirea și împărțirea unei fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule cu 10, 100, 1000• Scrierea unei fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule ca un produs dintre un număr zecimal și o
putere a lui 10; scrierea unei fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule ca un cât dintre un număr zecimal și o putere a lui 10
• Calcularea unei fracții echivalente cu o fracție dată, prin amplificare sau simplificare• Simplificarea unei fracții ordinare în vederea obținerii unei fracții ireductibile (prin simplificări succesive, dacă este cazul)• Efectuarea de operații cu numere raționale exprimate sub formă de fracție zecimală și/sau ordinară
2 3 Utilizarea instrumentelor geometrice pentru a măsura sau pentru a construi configurații geometrice• Construcția unor figuri geometrice cu dimensiuni date• Măsurarea unor lungimi pe modele sau obiecte din realitatea înconjurătoare (utilizând instrumente de măsură
adecvate)• Aplicarea unor metode practice pentru măsurarea perimetrelor pe modele sau obiecte din realitatea înconjurătoare• Construcția unor segmente congruente și a unor unghiuri congruente• Reprezentarea prin desen a unor configurații geometrice (drepte paralele, drepte perpendiculare, unghiuri de
măsură dată etc.)• Măsurarea cu raportorul a unui unghi dat• Estimarea volumului/capacității unui corp
16
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
3.Utilizareaconceptelorșiaalgoritmilorspecificiîndiversecontextematematice
Clasa a V-a
3 1 Utilizarea regulilor de calcul pentru efectuarea operațiilor cu numere naturale și pentru divizibilitate• Utilizarea algoritmului împărțirii, cu restul egal sau diferit de zero, în cazul în care deîmpărțitul și împărțitorul au
una sau mai multe cifre• Aproximarea/estimarea rezultatelor obținute prin utilizarea algoritmului împărțirii• Calcularea unor expresii numerice care conțin paranteze (rotunde, pătrate și acolade), cu respectarea ordinii
efectuării operațiilor• Aplicarea metodelor aritmetice pentru rezolvarea unor probleme cu numere naturale• Determinarea unui număr natural pe baza unor condiții impuse cifrelor sale (de exemplu, determinați numerele
de forma a2b5 , știind că produsul cifrelor sale este 120)
3 2 Utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operațiilor cu fracții ordinare sau zecimale• Aplicarea algoritmilor de împărțire a unei fracții zecimale la un număr natural sau la o fracție zecimală cu un număr
finit de zecimale nenule• Transformarea fracțiilor ordinare în fracții zecimale și invers• Aplicarea metodelor aritmetice pentru rezolvarea unor probleme cu fracții
3 3 Determinarea perimetrelor, a ariilor (pătrat, dreptunghi) și a volumelor (cub, paralelipiped dreptunghic) și exprimarea acestora în unități de măsură corespunzătoare• Transformări ale unităților de măsură standard folosind fracții zecimale• Calcularea perimetrului unei figuri geometrice, evidențiind intuitiv perimetrul• Operații cu măsuri de unghiuri (limitate numai la grade și minute sexagesimale)• Determinarea volumului unui cub, al unui paralelipiped dreptunghic, utilizând rețeaua de cuburi cu lungimea
muchiei egală cu 1 și deducerea formulei de calcul• Aplicarea formulei pentru calculul volumului unui cub și a unui paralelipiped dreptunghic
4.Exprimareaînlimbajulspecificmatematiciiainformațiilor,concluziilorșidemersurilorderezolvarepentruosituațiedată
Clasa a V-a
4 1 Exprimarea în limbaj matematic a unor proprietăți referitoare la comparări, aproximări, estimări și ale operațiilor cu numere naturale• Reprezentarea pe axa numerelor a unui număr natural, utilizând compararea și ordonarea numerelor naturale• Justificarea estimărilor rezultatelor unor calcule cu numere naturale• Justificarea scrierii unui număr natural dat sub formă de putere cu baza sau exponentul indicat• Exprimarea unor numere naturale de două cifre ca produs de numere prime
4 2 Utilizarea limbajului specific fracțiilor/procentelor în situații date• Încadrarea unei fracții zecimale între două numere naturale consecutive• Utilizarea limbajului specific pentru determinarea unei fracții dintr-un număr natural n, multiplu al numitorului fracției• Utilizarea limbajului adecvat pentru exprimarea unor transformări monetare (inclusiv schimburi valutare)
4 3 Transpunerea în limbaj specific a unor probleme practice referitoare la perimetre, arii, volume, utilizând transformarea convenabilă a unităților de măsură• Compararea unor distanțe/lungimi, perimetre, arii și volume exprimate prin unități de măsură diferite• Descrierea unor reprezentări geometrice în situații practice/aplicative (de exemplu, realizarea planului clasei, al
curții școlii prin metoda proiectului)• Descrierea metodelor utilizate pentru verificarea coliniarității unor puncte date (de exemplu, cu măsuri de unghiuri,
cu lungimi de segmente)
17
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
5.Analizareacaracteristicilormatematicealeuneisituațiidate
Clasa a V-a
5 1 Analizarea unor situații date în care intervin numere naturale pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule• Evidențierea avantajelor folosirii proprietăților operațiilor cu numere naturale în diferite contexte• Analizarea faptului că un număr este sau nu pătratul unui număr natural (utilizând ultima cifră, încadrarea între
pătratele a două numere naturale consecutive)• Determinarea unor numere naturale care respectă anumite condiții (de exemplu, determinați numerele prime
a și b, știind că 3a + 2b = 16)• Compararea a două numere naturale scrise sub formă de puteri folosind aducerea la aceeași bază sau la același exponent• Aplicarea criteriilor de divizibilitate a numerelor naturale pentru situații cotidiene• Estimarea ordinului de mărime a numerelor de forma 2n , pornind de la probleme practice (de exemplu, foi de
hârtie îndoite consecutiv, povestea tablei de șah)• Realizarea unor estimări utilizând procente (de exemplu, cunoscând numărul elevilor de gimnaziu dintr-un oraș
și faptul că aproximativ 2% dintre aceștia studiază un instrument muzical, estimați numărul de elevi de gimnaziu care studiază un instrument muzical)
• Stabilirea valorii de adevăr a unui enunț matematic cu numere naturale, folosind metode aritmetice
5 2 Analizarea unor situații date în care intervin fracții pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule• Reprezentarea pe axa numerelor a fracțiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule folosind aproximarea
acestora• Analizarea unor scheme, modele sau algoritmi pentru rezolvarea unor probleme practice care implică utilizarea
operațiilor cu fracții ordinare sau zecimale și ordinea efectuării operațiilor• Evidențierea, pe cazuri concrete, a relației dintre volum și capacitate• Estimarea măsurilor unor mărimi caracteristice ale unor obiecte din mediul înconjurător (capacitate, masă, preț)• Estimarea mediei unui set de date; compararea estimării cu valoarea determinată prin calcule
5 3 Interpretarea prin recunoașterea elementelor, a măsurilor lor și a relațiilor dintre ele, a unei configurații geometrice dintro problemă dată• Estimarea sau determinarea ariilor unor suprafețe în contexte reale, utilizând caroiaje/pavaje• Estimarea ariei unei piese de pavaj atunci când cunoaștem aria suprafeței și numărul de piese• Estimarea mărimii unor caracteristici (lungime, arie, volum) ale unor obiecte din mediul înconjurător• Determinarea prin pliere a axelor de simetrie pentru pătrat, dreptunghi• Estimarea capacității unui vas prin raportare la capacitatea altui vas (activitate practică sau lecții demonstrative
utilizând calculatorul)
6.Modelareamatematicăauneisituațiidate,prinintegrareaachizițiilordindiferitedomenii
Clasa a V-a
6 1 Modelarea matematică, folosind numere naturale, a unei situații date, rezolvarea problemei obținute prin metode aritmetice și interpretarea rezultatului• Modelarea unor probleme practice utilizând metode aritmetice (metoda reducerii la unitate, metoda comparației,
metoda figurativă, metoda mersului invers etc.)• Evidențierea unor situații în care metoda de rezolvare propusă este aplicată incorect• Exemplificarea, folosind gândirea critică, a unor probleme cu date insuficiente, a unor probleme cu date
contradictorii etc.• Formularea unei probleme pe baza unei scheme sau reguli date și rezolvarea acesteia prin metode aritmetice
(metoda reducerii la unitate, metoda comparației, metoda figurativă, metoda mersului invers etc.)
6 2 Reprezentarea matematică, folosind fracțiile, a unei situații date, în context intra și interdisciplinar (geografie, fizică, economie etc.)• Formularea unor probleme cu fracții, pe baza unor scheme sau reguli date și rezolvarea acestora prin metode
aritmetice (metoda reducerii la unitate, metoda comparației, metoda mersului invers etc.)• Reprezentarea datelor statistice folosind softuri matematice
18
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
• Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme pornind de la un set de informații cu caracter cotidian sau științific (fizic, economic etc.)
6 3 Analizarea unor probleme practice care includ elemente de geometrie studiate, cu referire la unități de măsură și la interpretarea rezultatelor• Alegerea unui etalon adecvat pentru activități practice referitoare la lungimi/arii/volume/capacități• Stabilirea unor legături, în contexte reale, între diferite tipuri de măsurători (de exemplu: determinarea indicelui de
masă corporală, determinarea cantității de apă care se acumulează într-un vas în timp dat)• Aplicarea în situații practice a elementelor de geometrie, pentru a obține un răspuns la o problemă deschisă
(de exemplu, utilizarea unor metode personale pentru transpunerea unui model geometric dat pe hârtie la supra-fețe mari: rond de flori, mozaic, mandala) sau pentru a realiza estimări (de exemplu, determinarea numărului de portocale care încap într-o cutie cubică imaginară cu latura de 100 metri)
• Modelarea unei situații date, referitoare la segmente, figuri congruente, mijlocul unui segment și simetricul unui punct față de un punct, prin traspunerea acestora din contextul dat în limbaj specific matematicii
ConținuturiDomenii
de conținut Conținuturi
Numere
1. NUMERE NATURALE Operații cu numere naturale
• Scrierea și citirea numerelor naturale; reprezentarea pe axa numerelor; compararea și ordonarea numerelor naturale; aproximări, estimări
• Adunarea numerelor naturale, proprietăți; scăderea numerelor naturale• Înmulțirea numerelor naturale, proprietăți; factor comun• Împărțirea cu rest zero a numerelor naturale; împărțirea cu rest a numerelor naturale• Puterea cu exponent natural a unui număr natural; pătratul unui număr natural; reguli de calcul cu
puteri; compararea puterilor; scrierea în baza 10; scrierea în baza 2 (fără operații)• Ordinea efectuării operațiilor; utilizarea parantezelor: rotunde, pătrate și acolade• Metode aritmetice de rezolvare a problemelor: metoda reducerii la unitate, metoda comparației,
metoda figurativă, metoda mersului invers, metoda falsei ipotezeDivizibilitatea numerelor naturale
• Divizor; multiplu; divizori comuni; multipli comuni• Criterii de divizibilitate cu: 2, 5, 10n, 3 și 9; numere prime; numere compuse
Numere. Or-ganizarea da-
telor
2. FRACȚII ORDINARE. FRACȚII ZECIMALE Fracții ordinare
• Fracții ordinare; fracții subunitare, echiunitare, supraunitare; procente; fracții echivalente (prin reprezentări)
• Compararea fracțiilor cu același numitor/numărător; reprezentarea pe axa numerelor a unei fracții ordinare
• Introducerea și scoaterea întregilor dintr-o fracție• Cel mai mare divizor comun a două numere naturale (fără algoritm); amplificarea și simplificarea
fracțiilor; fracții ireductibile• Cel mai mic multiplu comun a două numere naturale (fără algoritm); aducerea fracțiilor la un numitor
comun• Adunarea și scăderea fracțiilor• Înmulțirea fracțiilor, puteri; împărțirea fracțiilor• Fracții/procente dintr-un număr natural sau dintr-o fracție ordinară
Fracții zecimale• Fracții zecimale; scrierea fracțiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub formă de fracții zecimale;
transformarea unei fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule în fracție ordinară
19
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
• Aproximări; compararea, ordonarea și reprezentarea pe axa numerelor a unor fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule
• Adunarea și scăderea fracțiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule• Înmulțirea fracțiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule• Împărțirea a două numere naturale cu rezultat fracție zecimală; aplicație: media aritmetică a două sau
mai multor numere naturale; transformarea unei fracții ordinare într-o fracție zecimală; periodicitate• Împărțirea unei fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule la un număr natural nenul;
împărțirea a două fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule• Transformarea unei fracții zecimale periodice în fracție ordinară• Număr rațional pozitiv; ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale pozitive• Metode aritmetice pentru rezolvarea problemelor cu fracții în care intervin și unități de măsură
pentru lungime, arie, volum, capacitate, masă, timp și unități monetare• Probleme de organizare a datelor; frecvență; date statistice organizate în tabele, grafice cu bare și/
sau cu linii; media unui set de date statistice
Geometrie
3. ELEMENTE DE GEOMETRIE ȘI UNITĂȚI DE MĂSURĂ• Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment (descriere, reprezentare, notații1)• Pozițiile relative ale unui punct față de o dreaptă; puncte coliniare; „prin două puncte distincte trece
o dreaptă și numai una“; pozițiile relative a două drepte: drepte concurente, drepte paralele• Distanța dintre două puncte; lungimea unui segment; segmente congruente (construcție); mijlocul
unui segment; simetricul unui punct față de un punct• Unghi: definiție, notații, elemente; interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi• Măsura unui unghi2, unghiuri congruente (măsurarea și construcția cu raportorul); clasificări de
unghiuri: unghi drept, unghi ascuțit, unghi obtuz; unghi nul, unghi alungit• Calcule cu măsuri de unghiuri exprimate în grade și minute sexagesimale• Figuri congruente (prin suprapunere); axa de simetrie (prin suprapunere)• Unități de măsură pentru lungime, aplicație: perimetre; unități de măsură pentru arie, aplicații: aria
pătratului/dreptunghiului; unități de măsură pentru volum, aplicații: volumul cubului și al paralelipi-pedului dreptunghic; transformări ale unităților de măsură
1 Notația AB reprezintă dreapta AB, segmentul AB, lungimea segmentului AB sau distanța de la punctul A la punctul B, în funcție de context.
2 Notația AOB reprezintă atât unghiul AOB, cât și măsura unghiului AOB, în funcție de context.
Notă: Conținuturile vor fi abordate din perspectiva competențelor specifice. Activitățile de învățare sugerate oferă o ima-gine posibilă privind contextele de formare/dezvoltare a acestor competențe.
20
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
Sugestii metodologice
Formarea și dezvoltarea competențelor matematice reprezintă mai mult decât a învăța concepte matematice și pre-supun procese cognitive și metacognitive valorificate printr-o bună alegere și construcție a experiențelor de învățare din cadrul procesului de predare-învățare-evaluare. Acest proces creează oportunități pentru ca elevii să fie conduși spre co-nexiuni între diferite teme, între abstract și practic, iar mijloacele TIC reprezintă un avantaj important în explorarea de concepte și relații matematice.
În proiectarea și desfășurarea activităților de învățare vor fi valorificate și dezvoltate experiența matematică acumu-lată de către elevi în anii anteriori, precum și gândirea lor, aflată la un nivel de maturitate specific acestei etape. Sarcinile de învățare vor fi eșalonate după gradul lor de dificultate, iar nivelul de aprofundare și complexitatea conținuturilor vor fi corelate cu nivelul de dezvoltare cognitivă a elevilor.
Introducerea conceptelor din cadrul domeniilor de conținut se va realiza intuitiv, pornind de la exemple din realitatea înconjurătoare, de la experiența anterioară a elevilor și de la conexiunile intradisciplinare și interdisciplinare, realizând astfel un demers didactic care echilibrează nivelul intuitiv/descriptiv cu rigoarea specifică matematicii.
Abordarea intuitivă reprezintă o formă de cunoaștere imediată a adevărului, fără raționamente logice complexe pre-liminare. Este o modalitate de a organiza, ierarhiza, gestiona informațiile nestructurate, cu scopul de a forma reprezentări matematice, de a propune metode de rezolvare a unor situații date sau de a anticipa situații, această abordare fiind o etapă necesară în generalizări sau formalizări ulterioare. În matematică, intuiția este privită ca o primă etapă a înțelegerii anumitor informații, metode sau rezultate, fiind o formă de interpretare a realității, bazată pe experiență și pe raționamente anterioare, aplicate unor situații similare.
Pornind de la premisa că există o strânsă legătură între înțelegerea unor noțiuni și reprezentarea mentală a acestora, se va acorda o importanță deosebită competențelor specifice asociate conținuturilor din algebră și geometrie, care sunt noi pentru elevii din gimnaziu. Modul în care elevii își reprezintă ideile, structurile, informațiile îi ajută în rezolvarea proble-melor și, în general, în gestionarea informațiilor. Deoarece reprezentările matematice se bazează unele pe altele, profeso-rii vor evidenția conexiunile posibile dintre noțiuni.
În cazul calcului numeric, de exemplu, intuiția presupune estimarea rezultatului unui calcul, fără a efectua operațiile. Introducerea geometriei se va realiza tot într-o manieră intuitivă, prin exemple sau accesând experiențele anterioare ale elevilor, utilizând desene sau modele spațiale, astfel devenind posibilă încadrarea corespunzătoare într-o sferă conceptu-ală (de exemplu, pătratul poate fi înțeles în conexiune cu alte figuri: pătratul este un romb cu un unghi drept; pătratul este un dreptunghi cu două laturi alăturate egale). Cu ajutorul exemplelor intuitive se pot elimina erorile tipice și se pot forma și accesa reprezentări matematice corecte. Într-o etapă ulterioară intuiția se verifică prin diverse metode: măsurare sau exemplificare și se validează prin raționament matematic bazat pe argumente logice. Exersându-și intuiția, elevul ajunge să interpreteze matematic realitatea înconjurătoare, ca expresie a competențelor matematice, cultivându-și astfel încre-derea în sine.
Prin construcția programei, elevii sunt provocați să înțeleagă matematica prin raportare la experiența cotidiană. Într-o primă etapă, aplicațiile se vor limita la formarea deprinderilor de bază, fără calcule ample/sofisticate. Și în cazul geome-triei, în partea sa de început, introducerea oricărei noțiuni se face tot prin raportare la imagine, model, obiect, mediul în-conjurător. Caracteristicile și proprietățile configurațiilor geometrice vor fi evidențiate întâi prin observare directă și verifi-cate prin măsurare, în sensul unei abordări cât mai naturale și intuitive, raționamentul fiind introdus către finalul clasei a VI-a (începând cu metoda triunghiurilor congruente).
Competențele generale și competențele specifice derivate din acestea respectă etapele de structurare specifice operațiilor mentale dezvoltate la nivelul acestei discipline, astfel se pot identifica următoarele corespondențe:
• identificarea unor elemente noi în diferite contexte, care duc la o reorganizare a sferei conceptuale, pe baza observației (competența generală 1);
• prelucrarea datelor, ca nivel elementar al aplicațiilor, folosind o regulă sau o formulă dată, ori recurgând la reprezen-tări (competența generală 2);
• utilizarea algoritmilor, metodelor sau a unor reguli matematice în situații diverse (competența generală 3);• exprimarea în limbaj matematic pentru descrierea unei situații matematice, prezentarea unei probleme, a unui de-
mers de rezolvare sau a rezultatului obținut (competența generală 4);
21
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
• interpretarea unor situații problematice, ca etapă superioară de aplicare a matematicii, în context intradisciplinar și interdisciplinar (competența generală 5);
• modelarea matematică prin utilizarea cunoașterii dobândite, integrând achiziții din diverse domenii (competența generală 6).
Modalitățile de organizare a activităților de învățare (frontale, individuale sau pe grupe) se vor adapta particularităților clasei de elevi, resurselor disponibile și finalităților vizate. Se recomandă utilizarea metodelor și mijloacelor didactice care să favorizeze implicarea elevului în propriul proces de învățare, inclusiv a mijloacelor TIC.
În cadrul procesului de predare-învățare-evaluare, componenta evaluare are un rol fundamental.Deoarece este necesară asigurarea unui feedback permanent și corespunzător, atât pentru actorii procesului
educațional, cât și pentru factorii de decizie, se va urmări accentuarea dimensiunii formative a evaluării. Astfel, se va monitoriza nivelul de formare și dezvoltare a competențelor specifice asociate fiecărui domeniu de conținut și, implicit, se va orienta demersul didactic spre trecerea la domeniul de conținut următor, spre aprofundarea unor aspecte sau spre re-venirea asupra aspectelor deficitare, prin alocarea unui timp suplimentar de studiu, având mereu în vedere zona proximei dezvoltări.
Evaluarea se realizează în principal în vederea învățării, prin forme, metode și instrumente cât mai diversificate, orien-tate pe formarea și dezvoltarea competențelor matematice:
• forme de evaluare: evaluare frontală, evaluare scrisă, evaluare asistată de calculator;• metode de evaluare: conversația, explicația, observarea sistematică a activității și comportamentului elevului, rezol-
varea de probleme, autoevaluarea, jocul didactic, portofoliul, investigația, studiul de caz, proiectul etc.;• instrumente de evaluare: fișe de lucru sau fișe de lucru individualizate, seturi de întrebări structurate, chestionare,
teste de evaluare etc.
Programele școlare de matematică pentru clasele a V-a și a VI-a se axează pe introducerea intuitivă a conceptelor matematice, fără utilizarea excesivă a formalismului specific matematicii (notații, teorie prezentată în extenso, demonstrații exhaustive) și cu accent pe formarea și dezvoltarea competențelor matematice prin exersarea cu scop, cu o mai bună legătură cu realitatea și favorizând abordări intradisciplinare și interdisciplinare. Programele școlare de matematică pen-tru clasele a VII-a și a VIII-a realizează trecerea de la metodele predominant intuitive, abordate în clasele anterioare, la definirea unor noi concepte, demonstrarea unor proprietăți și la aplicarea unor algoritmi de calcul.
22
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
CLASA a V-a
Programa școlară de matematică pentru clasa a V-a realizează o continuitate între ciclul primar și cel gimnazial, urmă-rind o construcție curriculară logică și coerentă, care îmbină nivelul intuitiv cu rigoarea specifică matematicii, construcție adaptată caracteristicilor elevilor în această etapă de dezvoltare.
Abordarea problemelor prin metode aritmetice (atât la Numere naturale, cât și la Fracții ordinare. Fracții zecimale) are în vedere dezvoltarea capacității de analizare și sintetizare a informațiilor dintr-o situație-problemă, a raționamentului lo-gico-matematic. Se vor evita abordările algebrice (de altfel, noțiunea de ecuație nu se regăsește în programa de clasa a V-a, fiind introdusă în clasa a VI-a).
Noțiunile „cel mai mare divizor comun“ și „cel mai mic multiplu comun“ vor fi introduse prin enumerarea divizorilor, re-spectiv multiplilor, iar identificarea „celui mai mare divizor comun“, respectiv a „celui mai mic multiplu comun“ se reali-zează strict cu scopul utilizării acestor noțiuni în efectuarea operațiilor cu fracții. Prin urmare, se recomandă folosirea fracțiilor care au la numitor numere formate din cel mult două cifre, urmărindu-se cu prioritate fixarea regulilor de calcul și crearea unui „simț al numerelor“ și nu efectuarea unor calcule voluminoase.
Noțiunea de număr rațional se va prezenta doar la nivel intuitiv, ca exprimare prin forme echivalente de scriere a aceluiași obiect matematic; de exemplu: o doime, trei șesimi, 0,5 sau 50% reprezintă forme de reprezentare a aceluiași număr rațional, care semnifică o jumătate dintr-un întreg.
Abordarea elementelor de geometrie urmărește, cu precădere, dezvoltarea deprinderilor de utilizare a instrumentelor geometrice și formarea deprinderilor de identificare, investigare și construcție a figurilor și corpurilor geometrice. De asemenea, se face trecerea de la perceperea intuitivă a noțiunilor geometrice de bază la reprezentarea și notarea lor. Tema Figuri congruente se va prezenta tot în mod intuitiv, denumind „figurile congruente“, de exemplu, „figuri care pot fi suprapuse exact“. Pentru poligoane, acest lucru revine la faptul că „două poligoane congruente au aceeași formă și mă-rime, iar elementele corespondente (unghiuri, laturi) sunt congruente“.
La tema Probleme de utilizare a datelor, temă abordată și în programa școlară de matematică de la ciclul primar, intro-ducerea noțiunilor de frecvență și medie ca elemente care pot fi extrase dintr-o reprezentare statistică de date, urmărește familiarizarea elevilor cu unele metode de prelucrare, reprezentare și interpretare primară a datelor statistice.
În toate activitățile de învățare, accentul se va pune pe evidențierea dimensiunii aplicative a cunoștințelor matematice, în situații concrete cât mai variate, avându-se în vedere intradisciplinaritatea și interdisciplinaritatea, dar și utilizarea mij-loacelor TIC. Astfel, se au în vedere stimularea și menținerea interesului elevilor pentru studiul matematicii.
23
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
Clasa a V-aAN ȘCOLAR 2017 – 2018
P L A N I F I C A R E A N U A L Ă
Nr. săptămâni: 35 (4 ore/săptămână) Număr total de ore: 130*
OBSERVAȚII1. Săptămâna 26–30 martie este dedicată activităților extracurriculare și extrașcolare Să știi mai multe, să fii
mai bun!2. Dintre cele 13 sărbători legale, doar 4 sunt incluse în zilele luni, marți, miercuri sau joi: 30.11.2017, 2.01.2018,
1.05.2018 și 28.05.2018.
Unitatea de învățământ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Profesor: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aria curriculară: Matematică și știinte ale naturiiDisciplina de învățământ: MatematicăConform Programei școlare pentru disciplinaMATEMATICĂ, clasele a V-a – a VIII-aaprobată prin OMEN nr. 3393/28.02.2017
Avizat:
Director: Responsabilcomisie metodică:
UNITĂȚI DE ÎNVĂȚARE Lucrări semestriale/Recapitulare finală
Număr total de ore
Număr de ore pe semestru
I IIOrganizarea clasei/Test inițial 2 2 0
I. Operații cu numere naturale 28 28 0
II. Metode aritmetice 13 13 0
III. Divizibilitatea numerelor naturale 12 12 0
IV. Fracții ordinare 21 11 10
V. Fracții zecimale 21 0 21
VI. Elemente de geometrie 14 0 14
VII. Unități de măsură 7 0 7
Lucrări scrise semestriale 8 4 4
Recapitulare finală 4 0 4
TOTAL 130 70 60
* 35 × 4 = 140 (din care se scad: 4 ore din sărbătorile legale, 4 ore din săptămâna Școala altfel, 2 ore din 9–10 aprilie)
24
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
PLAN
IFIC
ARE
SEM
ESTR
IALĂ
Sem
estru
l I
An șc
olar
: 20
17–2
018
Unita
tea d
e înv
ățăm
ânt:
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
Pr
ofes
or: .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. .
Aria
curri
cular
ă: M
atem
atic
ă și
știin
te a
le n
atur
iiDi
scipl
ina d
e înv
ățăm
ânt:
Mat
emat
ică
Clas
a: a V
-aNu
măr
de o
re p
e săp
tăm
ână:
4 or
e
Sem
estru
l I:
18 să
ptăm
âni (
11.0
9.20
17 –
02.
02.2
018)
Sem
estru
l al I
I-lea
: 17
săpt
ămân
i (12
.02.
2018
– 1
5.06
.201
8)Pr
ogra
mul
Șco
ala a
ltfel
: . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. .
Aviz
at:
Dire
ctor
: Re
spon
sabil
co
misi
e met
odică
:
DOM
ENII
DE
CON
ȚINU
TCO
MPE
TENȚ
E SP
ECIF
ICE/
AC
TIVI
TĂȚI
DE
ÎNVĂ
ȚARE
CONȚ
INUT
URI/
UNIT
ĂȚI D
E ÎN
VĂȚA
RE/L
ECȚI
I
NUM
ĂR D
E OR
E
DATA
OBS.
Pred
are-
în
văța
re
inte
r-ac
tivă
Aplic
ații
și
eval
uare
fo
rmat
ivă
La
disp
o-zi
ția
prof
e-so
rulu
i75
%25
%Te
st in
ițial
(2 o
re)
• Or
gani
zare
a cl
asei
. Rec
apitu
lare
• Te
st in
ițial
1 111
.09.
2017
12.0
9.20
17
NUM
ERE
NATU
RALE
(53
de o
re)
1.1.
Iden
tific
area
num
erel
or n
atur
ale
în c
onte
xte
varia
te–
Scrie
rea
și cit
irea
num
erelo
r nat
ural
e în
sist
emul
de
num
eraț
ie ze
cimal
– Id
entif
icare
a un
or n
umer
e na
tura
le în
tr-o
diag
ram
ă, în
tr-un
gr
afic
sau
într-
un ta
bel c
are
conț
in d
ate
refe
ritoa
re la
o
situa
ție p
ract
ică–
Iden
tifica
rea
unui
num
ăr n
atur
al p
e ba
za u
nor c
ondi
cii
impu
se c
ifrelo
r sal
e 2.
1. E
fect
uare
a de
cal
cule
cu
num
ere
natu
rale
folo
sind
op
eraț
iile
aritm
etic
e și
pro
prie
tățil
e ac
esto
ra–
Efec
tuar
ea o
pera
țiilo
r arit
met
ice c
u nu
mer
e na
tura
le–
Efec
tuar
ea d
e ca
lcule
utiliz
ând
fact
orul
com
un–
Efec
tuar
ea o
pera
țiilo
r cu
pute
ri ut
ilizân
d re
gulile
de
calcu
l sp
ecifi
ce
Unita
tea
I:
OPER
AȚII
CU N
UMER
E NA
TURA
LE13
87
• Sc
riere
a și
citir
ea n
umer
elor
nat
ural
e•
Repr
ezen
tare
a pe
axa
num
erel
or.
Com
para
rea
și or
dona
rea
num
erel
or
natu
rale
. Apr
oxim
ări, e
stim
ări
¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță•
Adun
area
num
erel
or n
atur
ale.
Pr
oprie
tăți
• Sc
ăder
ea n
umer
elor
nat
ural
e ¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță•
Înm
ulțir
ea n
umer
elor
nat
ural
e.
Prop
rietă
ți•
Fact
or c
omun
¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță �
Eval
uare
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
13.0
9.20
1714
–18.
09.2
017
19 0
9 20
1720
–21.
09.2
017
25.0
9.20
1726
09
2017
27–2
8.09
.201
7
2.10
.201
73
10 2
017
4 10
201
7
25
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
1.1.
Iden
tific
area
num
erel
or n
atur
ale
în c
onte
xte
varia
te–
Scrie
rea
și cit
irea
num
erelo
r nat
ural
e în
sist
emul
de
num
eraț
ie ze
cimal
– Id
entif
icare
a un
or n
umer
e na
tura
le în
tr-o
diag
ram
ă, în
tr-un
gr
afic
sau
într-
un ta
bel c
are
conț
in d
ate
refe
ritoa
re la
o
situa
ție p
ract
ică
– Id
entif
icare
a un
ui n
umăr
nat
ural
pe
baza
uno
r con
diții
im
puse
cifr
elor s
ale
2.1.
Efe
ctua
rea
de c
alcu
le c
u nu
mer
e na
tura
le fo
losi
nd
oper
ațiil
e ar
itmet
ice
și p
ropr
ietă
țile
aces
tora
– Ef
ectu
area
ope
rații
lor a
ritm
etice
cu
num
ere
natu
rale
– Ef
ectu
area
de
calcu
le ut
ilizân
d fa
ctor
ul c
omun
– Ef
ectu
area
ope
rații
lor c
u pu
teri
utiliz
ând
regu
lile d
e ca
lcul
spec
ifice
3.
1. U
tiliz
area
regu
lilor
de
calc
ul p
entru
efe
ctua
rea
oper
ațiil
or c
u nu
mer
e na
tura
le ș
i pen
tru d
iviz
ibili
tate
– Ut
ilizar
ea a
lgor
itmul
ui îm
părți
rii, c
u re
stul
ega
l sau
dife
rit
de ze
ro, în
caz
ul în
car
e de
împă
rțitu
l și îm
părți
toru
l au
una
sau
mai
mul
te c
ifre
– Ap
roxim
area
/est
imar
ea re
zulta
telo
r obț
inut
e pr
in
utiliz
area
alg
oritm
ului
împă
rțirii
– Ca
lcula
rea
unor
exp
resii
num
erice
car
e co
nțin
par
ante
ze
(rotu
nde,
pătra
te și
aco
lade
), cu
resp
ecta
rea
ordi
nii
efec
tuăr
ii ope
rații
lor
– De
term
inar
ea u
nui n
umăr
nat
ural
pe
baza
uno
r con
diții
im
puse
cifr
elor s
ale
(de
ex.: d
eter
min
ați n
umer
ele d
e fo
rma
a2b5
, știi
nd c
ă pr
odus
ul c
ifrelo
r sal
e es
te 1
20)
4.1.
Exp
rimar
ea în
lim
baj m
atem
atic
a u
nor p
ropr
ietă
ți re
ferit
oare
la c
ompa
rări,
apr
oxim
ări,
estim
ări ș
i ale
op
eraț
iilor
cu
num
ere
natu
rale
– Re
prez
enta
rea
pe a
xa n
umer
elor a
unu
i num
ăr n
atur
al,
utiliz
ând
com
para
rea
și or
dona
rea
num
erelo
r nat
ural
e –
Just
ifica
rea
estim
ărilo
r rez
ulta
telo
r uno
r cal
cule
cu
num
ere
natu
rale
– Ju
stifi
care
a sc
rierii
unu
i num
ăr n
atur
al d
at su
b fo
rmă
de
pute
re c
u ba
za sa
u ex
pone
ntul
indi
cat
• Îm
părți
rea
cu re
st ze
ro a
num
erel
or
natu
rale
• Îm
părți
rea
cu re
st a
num
erel
or n
atur
ale
¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță•
Pute
rea
cu e
xpon
ent n
atur
al a
unu
i nu
măr
nat
ural
. Păt
ratu
l unu
i num
ăr
natu
ral
• Re
guli d
e ca
lcul
cu
pute
ri ¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță•
Com
para
rea
pute
rilor
¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță•
Scrie
rea
în b
aza
10. S
crie
rea
în b
aza
2 (fă
ră o
pera
ții)
¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță•
Ordi
nea
efec
tuăr
ii ope
rații
lor.
Ut
ilizar
ea p
aran
teze
lor:
rotu
nde,
pătra
te
și ac
olad
e �
Eval
uare
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
5–9.
10.2
017
10–1
1.10
.201
712
10
2017
16.1
0.20
17
17–1
8.10
.201
719
10
2017
23.1
0.20
1724
10
2017
25.1
0.20
17
26 1
0 20
1730
.10.
2017
31 1
0 20
17
26
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
5.1.
Ana
lizar
ea u
nor s
ituaț
ii da
te în
car
e in
terv
in n
umer
e na
tura
le p
entru
a e
stim
a sa
u pe
ntru
a v
erifi
ca
valid
itate
a un
or c
alcu
le–
Evid
enție
rea
avan
tajel
or fo
losir
ii pro
priet
ățilo
r ope
rații
lor
cu n
umer
e na
tura
le în
dife
rite
cont
exte
–
Anal
izare
a fa
ptul
ui c
ă un
num
ăr e
ste
sau
nu p
ătra
tul u
nui
num
ăr n
atur
al (u
tilizâ
nd u
ltim
a cif
ră, în
cadr
area
între
pă
trate
le a
două
num
ere
natu
rale
cons
ecut
ive)
– Co
mpa
rare
a a
două
num
ere
natu
rale
scris
e su
b fo
rmă
de
pute
ri fo
losin
d ad
ucer
ea la
ace
eași
bază
sau
la a
cela
și ex
pone
nt
– Es
timar
ea o
rdin
ului
de
măr
ime
a nu
mer
elor d
e fo
rma
2n , po
rnin
d de
la p
robl
eme
prac
tice
(de
exem
plu,
foi d
e hâ
rtie
îndo
ite c
onse
cutiv
, pov
este
a ta
blei
de șa
h)
NUM
ERE
NATU
RALE
(con
tinua
re)
1.1.
Iden
tific
area
num
erel
or n
atur
ale
în c
onte
xte
varia
teId
entif
icare
a un
ei m
etod
e ar
itmet
ice a
decv
ate
pent
ru
rezo
lvare
a un
ei pr
oblem
e da
te2.
1. E
fect
uare
a de
cal
cule
cu
num
ere
natu
rale
folo
sind
op
eraț
iile
aritm
etic
e și
pro
prie
tățil
e ac
esto
raRe
prez
enta
rea
date
lor d
intr-
o pr
oblem
ă, în
vede
rea
aplic
ării
unei
met
ode
aritm
etice
ade
cvat
e3.
1. U
tiliz
area
regu
lilor
de
calc
ul p
entru
efe
ctua
rea
oper
ațiil
or c
u nu
mer
e na
tura
le ș
i pen
tru d
iviz
ibili
tate
Aplic
area
met
odelo
r arit
met
ice p
entru
rezo
lvare
a un
or
prob
leme
cu n
umer
e na
tura
le 5.
1. A
naliz
area
uno
r situ
ații
date
în c
are
inte
rvin
num
ere
natu
rale
pen
tru a
est
ima
sau
pent
ru a
ver
ifica
va
lidita
tea
unor
cal
cule
Stab
ilirea
valo
rii d
e ad
evăr
a u
nui e
nunț
mat
emat
ic cu
nu
mer
e na
tura
le, fo
losin
d m
etod
e ar
itmet
ice
6.1.
Mod
elar
ea m
atem
atic
ă, fo
losi
nd n
umer
e na
tura
le,
a un
ei s
ituaț
ii da
te, r
ezol
vare
a pr
oble
mei
obț
inut
e pr
in m
etod
e ar
itmet
ice
și in
terp
reta
rea
rezu
ltatu
lui
– M
odela
rea
unor
pro
blem
e pr
actic
e ut
ilizân
d m
etod
e ar
itmet
ice (m
etod
a re
duce
rii la
uni
tate
, met
oda
com
para
ției,
met
oda
figur
ativă
, met
oda
mer
sulu
i inve
rs e
tc.)
– Ev
iden
țiere
a un
or si
tuaț
ii în
care
met
oda
de re
zolva
re
prop
usă
este
apl
icată
inco
rect
Unita
tea
II:
MET
ODE
ARIT
MET
ICE
DE
REZ
OLVA
REA
PROB
LEM
ELOR
55
3
• M
etod
a re
duce
rii la
uni
tate
• M
etod
a co
mpa
rație
i ¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță•
Met
oda
figur
ativă
¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță•
Met
oda
mer
sulu
i inve
rs ¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță•
Met
oda
false
i ipot
eze
�
Eval
uare
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1
1–2.
11.2
017
6–7.
11.2
017
8 11
201
79–
13.1
1.20
1714
11
2017
15–1
6.11
.201
720
11
2017
21.1
1.20
1722
11
2017
27
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
– Ex
empl
ifica
rea,
folo
sind
gând
irea
criti
că, a
uno
r pro
blem
e cu
dat
e in
sufic
iente
, a u
nor p
robl
eme
cu d
ate
cont
radi
ctor
ii et
c.–
Form
ular
ea u
nei p
robl
eme
pe b
aza
unei
sche
me
sau
regu
li dat
e și
rezo
lvare
a ac
este
ia p
rin m
etod
e ar
itmet
ice
(met
oda
redu
cerii
la u
nita
te, m
etod
a co
mpa
rație
i, met
oda
figur
ativă
, met
oda
mer
sulu
i inve
rs e
tc.)
NUM
ERE
NATU
RALE
(con
tinua
re)
4.1.
Exp
rimar
ea în
lim
baj m
atem
atic
a u
nor p
ropr
ietă
ți re
ferit
oare
la c
ompa
rări,
apr
oxim
ări,
estim
ări ș
i ale
op
eraț
iilor
cu
num
ere
natu
rale
Expr
imar
ea u
nor n
umer
e na
tura
le de
dou
ă cif
re c
a pr
odus
de
num
ere
prim
e 5.
1. A
naliz
area
uno
r situ
ații
date
în c
are
inte
rvin
num
ere
natu
rale
pen
tru a
est
ima
sau
pent
ru a
ver
ifica
va
lidita
tea
unor
cal
cule
– De
term
inar
ea u
nor n
umer
e na
tura
le ca
re re
spec
tă
anum
ite c
ondi
ții (d
e ex
empl
u, de
term
inaț
i num
erele
prim
e a
și b,
știin
d că
3a +
2b =
16)
– Ap
licar
ea c
riter
iilor d
e di
vizib
ilitat
e a
num
erelo
r nat
ural
e pe
ntru
situ
ații c
otid
iene
Unita
tea
III:
DIVI
ZIBI
LITA
TEA
NU
MER
ELOR
NAT
URAL
E5
43
• Di
vizor
. Mul
tiplu
• Di
vizor
com
un. M
ultip
lu c
omun
¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță•
Crite
rii d
e di
vizib
ilitat
e cu
2, 5
și 1
0•
Crite
rii d
e di
vizib
ilitat
e cu
3 ș
i 9 ¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță•
Num
ere
prim
e. N
umer
e co
mpu
se ¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță �
Eval
uare
1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
23.1
1.20
1727
–28.
11.2
017
29 1
1 20
174–
5.12
.201
76–
7.12
.201
711
12
2017
12.1
2.20
1713
12
2017
14 1
2 20
17
30.1
1
LUCR
ARE
SCRI
SĂ
SEM
ESTR
IALĂ
(4 o
re)
• Re
capi
tula
re p
entru
lucr
area
scr
isă �
Lucr
are
scris
ă•
Disc
utar
ea lu
crăr
ii scr
ise
1 1 1
118
–19.
12.2
017
20.1
2.20
1721
.12.
2017
VACA
NȚA
DE IA
RNĂ
(22.
12.2
017
– 14
.01.
2018
)
28
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
NUM
ERE.
OR
GANI
ZARE
A DA
TELO
R
(42
de o
re)
1.2.
Iden
tific
area
frac
țiilo
r ord
inar
e sa
u ze
cim
ale
în c
onte
xte
varia
te
– Ut
ilizar
ea u
nor r
epre
zent
ări g
rafic
e va
riate
pen
tru
ilust
rare
a fra
cțiilo
r ech
iuni
tare
, sub
unita
re, s
upra
unita
re
– Ve
rifica
rea
echi
valen
ței a
dou
ă fra
cții p
rin d
iferit
e re
prez
entă
ri –
Scrie
rea
unui
pro
cent
sub
form
ă de
frac
ție o
rdin
ară
(de
exem
plu,
20/1
00 se
scrie
20%
)–
Iden
tifica
rea
unor
dat
e st
atist
ice d
in d
iagr
ame,
tabe
le sa
u gr
afice
2.
2. E
fect
uare
a de
cal
cule
cu
fracț
ii fo
losi
nd p
ropr
ietă
ți al
e op
eraț
iilor
arit
met
ice
– In
trodu
cere
a și
scoa
tere
a în
tregi
lor d
intr-
o fra
cție
ordi
nară
–
Calcu
lare
a un
ei fra
cții e
chiva
lente
cu
o fra
cție
dată
, prin
am
plifi
care
sau
simpl
ifica
re
– Si
mpl
ifica
rea
unei
fracț
ii ord
inar
e în
vede
rea
obțin
erii u
nei
fracț
ii ire
duct
ibile
(prin
sim
plifi
cări
succ
esive
, dac
ă es
te
cazu
l) –
Efec
tuar
ea d
e op
eraț
ii cu
fracț
ii ord
inar
e
Unita
tea
IV:
FRAC
ȚII O
RDIN
ARE
106
5
• Fr
acții
ord
inar
e. F
racț
ii ech
ivale
nte.
Pr
ocen
te
• Co
mpa
rare
a fra
cțiilo
r cu
acel
ași
num
itor/n
umăr
ător
. Rep
reze
ntar
ea
fracț
iilor p
e ax
a nu
mer
elor
• In
trodu
cere
a și
scoa
tere
a în
tregi
lor
dint
r-o fr
acție
• Ce
l mai
mar
e di
vizor
com
un a
dou
ă nu
mer
e na
tura
le. A
mpl
ifica
rea
și sim
plifi
care
a fra
cțiilo
r. Fr
acții
ire
duct
ibile
¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță•
Cel m
ai m
ic m
ultip
lu c
omun
a d
ouă
num
ere.
Adu
cere
a fra
cțiilo
r la
acel
ași
num
itor
• Ad
unar
ea ș
i scă
dere
a fra
cțiilo
r
¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță
1 1 1 1 1 1
1 1 11 1
15–1
6.01
.201
8
17.0
1.20
18
18.0
1.20
18
22–2
3.01
.201
8
25 0
1 20
1829
–30.
01.2
018
31.0
1.20
18
1 02
201
8
24.0
1
VACA
NȚA
INTE
RSEM
ESTR
IALĂ
(03–
11.0
2.20
18)
29
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
PLAN
IFIC
ARE
SEM
ESTR
IALĂ
Sem
estru
l al I
Ilea
DOM
ENII
DE C
ONȚI
NUT
COM
PETE
NȚE
SPEC
IFIC
E/
ACTI
VITĂ
ȚI D
E ÎN
VĂȚA
RECO
NȚIN
UTUR
I/ UN
ITĂȚ
I DE
ÎNVĂ
ȚARE
/LEC
ȚII
NUM
ĂR D
E OR
E
DATA
OBS.
Pred
are-
în
văța
re
inte
r-ac
tivă
Aplic
ații
și
eval
uare
fo
rmat
ivă
La
disp
o-zi
ția
prof
e-so
rulu
i75
%25
%
NUM
ERE.
OR
GANI
ZARE
A DA
TELO
R
(con
tinua
re)
3.2.
Util
izar
ea d
e al
gorit
mi p
entru
efe
ctua
rea
oper
ațiil
or
cu fr
acții
ord
inar
e sa
u ze
cim
ale
– Ap
licar
ea m
etod
elor a
ritm
etice
pen
tru re
zolva
rea
unor
pr
oblem
e cu
frac
ții
4.2.
Util
izar
ea li
mba
julu
i spe
cific
frac
țiilo
r/pro
cent
elor
în
situ
ații
date
–
Utiliz
area
limba
julu
i spe
cific
pent
ru d
eter
min
area
une
i fra
cții d
intr-
un n
umăr
nat
ural
n, m
ultip
lu a
l num
itoru
lui
fracț
iei5.
1. A
naliz
area
uno
r situ
ații
date
în c
are
inte
rvin
num
ere
natu
rale
pen
tru a
est
ima
sau
pent
ru a
ver
ifica
va
lidita
tea
unor
cal
cule
–
Real
izare
a un
or e
stim
ări u
tilizâ
nd p
roce
nte
(de
exem
plu,
cuno
scân
d nu
măr
ul e
levilo
r de
gim
naziu
din
tr-un
ora
ș și
fapt
ul c
ă ap
roxim
ativ
2% d
intre
ace
știa
stud
iază
un
inst
rum
ent m
uzica
l, est
imaț
i num
ărul
de
elevi
de g
imna
ziu
care
stud
iază
un
inst
rum
ent m
uzica
l)
Cont
inua
re U
nita
tea
IV:
FRAC
ȚII O
RDIN
ARE
138
7
• În
mul
țirea
frac
țiilo
r ¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță•
Împă
rțire
a fra
cțiilo
r•
Pute
rea
cu e
xpon
ent n
atur
al a
une
i fra
cții o
rdin
are
¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță•
Frac
ții/p
roce
nte
dint
r-un
num
ăr n
atur
al
sau
dint
r-o fr
acție
ord
inar
ă ¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță �
Eval
uare
1 1 1 1
1 1 1
1 1 1
12.0
2.20
1813
02
2018
14–1
5.02
.201
819
.02.
2018
20 0
2 20
18
21–2
2.02
.201
826
02
2018
27 0
2 20
18
An șc
olar
: 20
17–2
018
Unita
tea d
e înv
ățăm
ânt:
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
Pr
ofes
or: .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. .
Aria
curri
cular
ă: M
atem
atic
ă și
știin
te a
le n
atur
iiDi
scipl
ina d
e înv
ățăm
ânt:
Mat
emat
ică
Clas
a: a V
-aNu
măr
de o
re p
e săp
tăm
ână:
4 or
e
Sem
estru
l I:
18 să
ptăm
âni (
11.0
9.20
17 –
02.
02.2
018)
Sem
estru
l al I
I-lea
: 17
săpt
ămân
i (12
.02.
2018
– 1
5.06
.201
8)Pr
ogra
mul
Șco
ala a
ltfel
: . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. .
Aviz
at:
Dire
ctor
: Re
spon
sabil
co
misi
e met
odică
:
30
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
5.2.
Ana
lizar
ea u
nor s
ituaț
ii da
te în
car
e in
terv
in fr
acții
pe
ntru
a e
stim
a sa
u pe
ntru
a v
erifi
ca v
alid
itate
a un
or c
alcu
le–
Anal
izare
a un
or sc
hem
e, m
odele
sau
algo
ritm
i pen
tru
rezo
lvare
a un
or p
robl
eme
prac
tice
care
impl
ică u
tiliza
rea
oper
ațiilo
r cu
fracț
ii ord
inar
e și
ord
inea
efe
ctuă
rii o
pera
țiilo
r6.
2. R
epre
zent
area
mat
emat
ică,
folo
sind
frac
țiile
, a u
nei
situ
ații
date
, în
cont
ext i
ntra
și i
nter
disc
iplin
ar
(geo
graf
ie, f
izic
ă, e
cono
mie
etc
.)–
Form
ular
ea u
nor p
robl
eme
cu fr
acții
, pe
baza
uno
r sc
hem
e sa
u re
guli d
ate
și re
zolva
rea
aces
tora
prin
met
ode
aritm
etice
(met
oda
redu
cerii
la u
nita
te, m
etod
a co
mpa
rație
i, m
etod
a m
ersu
lui in
vers
etc
.)–
Repr
ezen
tare
a da
telo
r sta
tistic
e fo
losin
d so
fturi
mat
emat
ice–
Argu
men
tare
a de
mer
sulu
i de
rezo
lvare
a u
nei p
robl
eme
porn
ind
de la
un
set d
e in
form
ații c
u ca
ract
er c
otid
ian
sau
știin
țific
(fizic
, eco
nom
ic et
c.)
NUM
ERE.
OR
GANI
ZARE
A DA
TELO
R
(con
tinua
re)
2.2.
Efe
ctua
rea
de c
alcu
le c
u fra
cții
folo
sind
pro
prie
tăți
ale
oper
ațiil
or a
ritm
etic
e–
Înm
ulțir
ea și
împă
rțire
a un
ei fra
cții z
ecim
ale
cu u
n nu
măr
fin
it de
zecim
ale
nenu
le cu
10,
100
, 100
0–
Scrie
rea
unei
fracț
ii zec
imal
e cu
un
num
ăr fi
nit d
e ze
cimal
e ne
nule
ca u
n pr
odus
din
tre u
n nu
măr
zecim
al și
o
pute
re a
lui 1
0; sc
riere
a un
ei fra
cții z
ecim
ale
cu u
n nu
măr
fin
it de
zecim
ale
nenu
le ca
un
cât d
intre
un
num
ăr ze
cimal
și
o pu
tere
a lu
i 10
– Ef
ectu
area
de
oper
ații c
u nu
mer
e ra
ționa
le ex
prim
ate
sub
form
ă de
frac
ție ze
cimal
ă și/
sau
ordi
nară
3.
2. U
tiliz
area
de
algo
ritm
i pen
tru e
fect
uare
a op
eraț
iilor
cu
frac
ții o
rdin
are
sau
zeci
mal
e–
Aplic
area
alg
oritm
ilor d
e îm
părți
re a
une
i fra
cții z
ecim
ale
la u
n nu
măr
nat
ural
sau
la o
frac
ție ze
cimal
ă cu
un
num
ăr
finit
de ze
cimal
e ne
nule
– Tr
ansf
orm
area
frac
țiilo
r ord
inar
e în
frac
ții ze
cimal
e și
inve
rs
– Ap
licar
ea m
etod
elor a
ritm
etice
pen
tru re
zolva
rea
unor
pr
oblem
e cu
frac
ții
Unita
tea
V:FR
ACȚI
I ZEC
IMAL
E10
65
• Fr
acții
zeci
mal
e. S
crie
rea
fracț
iilor
ordi
nare
cu
num
itori
pute
ri al
e lu
i 10
sub
form
ă de
frac
ții ze
cim
ale.
Tr
ansf
orm
area
une
i fra
cții z
ecim
ale
cu u
n nu
măr
fini
t de
zeci
mal
e ne
nule
în
frac
ție o
rdin
ară
• Ap
roxim
ări.
Com
para
rea,
ordo
nare
a și
repr
ezen
tare
a p
e ax
a nu
mer
elor
a u
nor
fracț
ii zec
imal
e cu
un
num
ăr fi
nit d
e ze
cim
ale
• Ad
unar
ea ș
i scă
dere
a fra
cțiilo
r ze
cim
ale
cu u
n nu
măr
fini
t de
zeci
mal
e ne
nule
¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță
1 1 11
1
28.0
2.20
18
1.03
.201
8
5–6.
03.2
018
7 03
201
8
31
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
NUM
ERE.
OR
GANI
ZARE
A DA
TELO
R
(con
tinua
re)
4.2.
Util
izar
ea li
mba
julu
i spe
cific
frac
țiilo
r/pro
cent
elor
în
situ
ații
date
–
Înca
drar
ea u
nei f
racț
ii zec
imal
e în
tre d
ouă
num
ere
natu
rale
cons
ecut
ive
– Ut
ilizar
ea lim
baju
lui a
decv
at p
entru
exp
rimar
ea u
nor
trans
form
ări m
onet
are
(inclu
siv sc
him
buri
valu
tare
) 5.
2. A
naliz
area
uno
r situ
ații
date
în c
are
inte
rvin
frac
ții
pent
ru a
est
ima
sau
pent
ru a
ver
ifica
val
idita
tea
unor
cal
cule
–
Repr
ezen
tare
a pe
axa
num
erelo
r a fr
acții
lor z
ecim
ale
cu
un n
umăr
fini
t de
zecim
ale
nenu
le fo
losin
d ap
roxim
area
ac
esto
ra
– An
aliza
rea
unor
sche
me,
mod
ele sa
u al
gorit
mi p
entru
re
zolva
rea
unor
pro
blem
e pr
actic
e ca
re im
plică
util
izare
a op
eraț
iilor c
u fra
cții z
ecim
ale
și or
dine
a ef
ectu
ării o
pera
țiilo
r –
Estim
area
med
iei u
nui s
et d
e da
te; c
ompa
rare
a es
timăr
ii cu
valo
area
det
erm
inat
ă pr
in c
alcu
le 6.
3. A
naliz
area
uno
r pro
blem
e pr
actic
e ca
re in
clud
el
emen
te d
e ge
omet
rie s
tudi
ate,
cu
refe
rire
la
unită
ți de
măs
ură
și la
inte
rpre
tare
a re
zulta
telo
r–
Stab
ilirea
uno
r leg
ătur
i, în
cont
exte
real
e, în
tre d
iferit
e tip
uri d
e m
ăsur
ător
i (de
exe
mpl
u: d
eter
min
area
indi
celu
i de
mas
ă co
rpor
ală)
Cont
inua
re U
nita
tea
V:FR
ACȚI
I ZEC
IMAL
E10
65
• În
mul
țirea
frac
țiilo
r zec
imal
e cu
un
num
ăr fi
nit d
e ze
cim
ale
nenu
le•
Împă
rțire
a a
două
num
ere
natu
rale
cu
rezu
ltat f
racț
ie z
ecim
ală.
Med
ia
aritm
etic
ă a
două
sau
mai
mul
tor
num
ere
natu
rale
.•
Tran
sfor
mar
ea u
nei f
racț
ii ord
inar
e în
tr-o
fracț
ie ze
cim
ală;
perio
dici
tate
¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță•
Împă
rțire
a un
ei fr
acții
zeci
mal
e cu
un
num
ăr fi
nit d
e ze
cim
ale
nenu
le la
un
num
ăr n
atur
al n
enul
; împă
rțire
a a
două
fra
cții z
ecim
ale
cu u
n nu
măr
fini
t de
zeci
mal
e ne
nule
; tra
nsfo
rmar
ea u
nei
fracț
ii zec
imal
e pe
riodi
ce în
frac
ție
ordi
nară
¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță•
Num
ăr ra
ționa
l poz
itiv.
Ordi
nea
efec
tuăr
ii op
eraț
iilor c
u nu
mer
e ra
ționa
le p
oziti
ve
1 1 1 1 1
1 1
1 1
8.03
.201
8
12–1
3.03
.201
8
14.0
3.20
18
15 0
3 20
1819
–20.
03.2
018
21 0
3 20
1822
.03.
2018
ȘCOA
LA A
LTFE
L (2
6–30
.03.
2018
)
VACA
NȚA
DE P
RIM
ĂVAR
Ă (3
1.03
– 1
0.04
.201
8)
NUM
ERE.
OR
GANI
ZARE
A DA
TELO
R
(con
tinua
re)
Cont
inua
re U
nita
tea
V:FR
ACȚI
I ZEC
IMAL
E ¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță•
Met
ode
aritm
etic
e pe
ntru
rezo
lvare
a pr
oble
mel
or c
u fr
acții
în c
are
inte
rvin
și
unită
ți de
măs
ură
pent
ru lu
ngim
e, ar
ie,
volu
m, c
apac
itate
, mas
ă, tim
p și
unită
ți m
onet
are
¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță•
Prob
lem
e de
org
aniza
re a
dat
elor
. Fr
ecve
nță.
Gra
fice
cu b
are.
Gra
fice
cu
linii.
Med
ia u
nui s
et d
e da
te s
tatis
tice
�
Eval
uare
1 1
1 1 1
1 1
11 0
4 20
1812
–16.
04.2
018
17 0
4 20
1818
–19.
04.2
018
23 0
4 20
18
32
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
GEOM
ETRI
E
(21
de o
re)
1.3.
Iden
tific
area
noț
iuni
lor g
eom
etric
e el
emen
tare
și
a u
nită
ților
de
măs
ură
în d
iferit
e co
ntex
te–
Obse
rvar
ea u
nor f
igur
i geo
met
rice
pe m
odele
fizic
e/de
sene
– De
scrie
rea
și id
entif
icare
a un
or e
lemen
te a
le fig
urilo
r și
corp
urilo
r geo
met
rice
– Id
entif
icare
a un
or se
gmen
te c
ongr
uent
e sa
u un
ghiu
ri co
ngru
ente
în c
onfig
uraț
ii cu
axe
de si
met
rie2.
3. U
tiliz
area
inst
rum
ente
lor g
eom
etric
e pe
ntru
a
măs
ura
sau
pent
ru a
con
stru
i con
figur
ații
geom
etric
e–
Cons
trucț
ia u
nor f
igur
i geo
met
rice
cu d
imen
siuni
dat
e –
Măs
urar
ea u
nor l
ungi
mi p
e m
odele
sau
obiec
te d
in
real
itate
a în
conj
urăt
oare
(util
izând
inst
rum
ente
de
măs
ură
adec
vate
)–
Aplic
area
uno
r met
ode
prac
tice
pent
ru m
ăsur
area
pe
rimet
relo
r pe
mod
ele sa
u ob
iecte
din
real
itate
a în
conj
urăt
oare
–
Cons
trucț
ia u
nor s
egm
ente
con
grue
nte
și a
unor
ung
hiur
i co
ngru
ente
– Re
prez
enta
rea
prin
des
en a
uno
r con
figur
ații g
eom
etric
e (d
rept
e pa
ralel
e, dr
epte
per
pend
icula
re, u
nghi
uri d
e m
ăsur
ă da
tă e
tc.)
- Măs
urar
ea c
u ra
porto
rul a
unu
i ung
hi d
at4.
3. T
rans
pune
rea
în li
mba
j spe
cific
a u
nor p
robl
eme
prac
tice
refe
ritoa
re la
per
imet
re, a
rii, v
olum
e,
utili
zând
tran
sfor
mar
ea c
onve
nabi
lă a
uni
tățil
or
de m
ăsur
ă–
Desc
riere
a un
or re
prez
entă
ri ge
omet
rice
în si
tuaț
ii pr
actic
e/ap
licat
ive (d
e ex
empl
u, re
aliza
rea
plan
ului
cla
sei,
al c
urții
școl
ii prin
met
oda
proi
ectu
lui)
– De
scrie
rea
met
odelo
r util
izate
pen
tru ve
rifica
rea
colin
iarit
ății u
nor p
unct
e da
te (d
e ex
empl
u, cu
măs
uri d
e un
ghiu
ri, c
u lu
ngim
i de
segm
ente
)5.
3. In
terp
reta
rea
prin
recu
noaș
tere
a el
emen
telo
r, a
măs
urilo
r lor
și a
rela
țiilo
r din
tre e
le, a
une
i co
nfig
uraț
ii ge
omet
rice
dint
r-o
prob
lem
ă da
tă–
Dete
rmin
area
prin
plie
re a
axe
lor d
e sim
etrie
pen
tru
pătra
t, dr
eptu
nghi
Unita
tea
VI:
ELEM
ENTE
DE
GEOM
ETRI
E8
33
• Pu
nct,
drea
ptă,
plan
, sem
ipla
n,
sem
idre
aptă
, seg
men
t de
drea
ptă
• Po
zițiile
rela
tive
ale
unui
pun
ct fa
ță
de o
dre
aptă
. Pun
cte
colin
iare
. „Pr
in
două
pun
cte
dist
inct
e tre
ce o
dre
aptă
și
num
ai u
na“.
Poziț
iile re
lativ
e a
două
dr
epte
: dre
pte
conc
uren
te, d
rept
e pa
rale
le•
Lung
imea
unu
i seg
men
t. Di
stan
ța d
intre
do
uă p
unct
e. S
egm
ente
cong
ruen
te ¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță•
Mijlo
cul u
nui s
egm
ent.
Sim
etric
ul u
nui
punc
t faț
ă de
un
punc
t ¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță•
Ungh
i: def
iniți
e, no
tații
, ele
men
te
Inte
rioru
l unu
i ung
hi, e
xter
ioru
l unu
i un
ghi
• M
ăsur
a un
ui u
nghi
. Măs
urar
ea u
nui
ungh
i. Op
eraț
ii cu
măs
uri d
e un
ghiu
ri•
Ungh
iuri
cong
ruen
te. C
lasif
icar
ea
ungh
iuril
or ¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță•
Figu
ri co
ngru
ente
. Axa
de
simet
rie �
Eval
uare
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1
1 1 1
24.0
4.20
18
25.0
4.20
18
26.0
4.20
18
30 0
4 20
182–
3.05
.201
8
7 05
201
88.
05.2
018
9.05
.201
8
10–1
4.05
.201
8
15 0
5 20
1816
.05.
2018
17 0
5 20
18
1.05
33
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
6.3.
Ana
lizar
ea u
nor p
robl
eme
prac
tice
care
incl
ud
elem
ente
de
geom
etrie
stu
diat
e, c
u re
ferir
e la
un
ități
de m
ăsur
ă și
la in
terp
reta
rea
rezu
ltate
lor
– M
odela
rea
unei
situa
ții d
ate,
refe
ritoa
re la
segm
ente
, fig
uri c
ongr
uent
e, m
ijlocu
l unu
i seg
men
t și s
imet
ricul
unu
i pu
nct f
ață
de u
n pu
nct,
prin
tras
pune
rea
aces
tora
din
co
ntex
tul d
at în
limba
j spe
cific
mat
emat
icii
LUCR
ARE
SCRI
SĂ
SEM
ESTR
IALĂ
(4 o
re)
• Re
capi
tula
re p
entru
lucr
area
scr
isă �
Lucr
are
scris
ă•
Disc
utar
ea lu
crăr
ii scr
ise
1 1 1
121
–22.
05.2
018
23.0
5.20
1824
.05.
2018
28.0
5
GEOM
ETRI
E
(con
tinua
re)
1.3.
Iden
tific
area
noț
iuni
lor g
eom
etric
e el
emen
tare
și
a u
nită
ților
de
măs
ură
în d
iferit
e co
ntex
te–
Aleg
erea
uni
tății
de
măs
ură
pent
ru e
stim
area
lung
imilo
r/di
stan
țelo
r, arii
lor ș
i vol
umelo
r în
dife
rite
situa
ții p
ract
ice2.
3. U
tiliz
area
inst
rum
ente
lor g
eom
etric
e pe
ntru
a
măs
ura
sau
pent
ru a
con
stru
i con
figur
ații
geom
etric
e–
Estim
area
volu
mul
ui/c
apac
ității
unu
i cor
p3.
3. D
eter
min
area
per
imet
relo
r, a
ariil
or (p
ătra
t, dr
eptu
nghi
) și a
vol
umel
or (c
ub, p
aral
elip
iped
dr
eptu
nghi
c) ș
i exp
rimar
ea a
cest
ora
în u
nită
ți de
măs
ură
core
spun
zăto
are
– Tr
ansf
orm
ări a
le un
itățil
or d
e m
ăsur
ă st
anda
rd fo
losin
d fra
cții z
ecim
ale
– Ca
lcula
rea
perim
etru
lui u
nei f
igur
i geo
met
rice,
evid
enții
nd
intu
itiv p
erim
etru
l–
Oper
ații c
u m
ăsur
i de
ungh
iuri
(lim
itate
num
ai la
gra
de
și m
inut
e se
xage
simal
e)–
Dete
rmin
area
volu
mul
ui u
nui c
ub, a
l unu
i par
aleli
pipe
d dr
eptu
nghi
c, ut
ilizân
d re
țeau
a de
cub
uri c
u lu
ngim
ea
muc
hiei
egal
ă cu
1 și
ded
ucer
ea fo
rmul
ei de
cal
cul
– Ap
licar
ea fo
rmul
ei pe
ntru
cal
culu
l vol
umul
ui u
nui c
ub
și a
unui
par
aleli
pipe
d dr
eptu
nghi
c4.
2. U
tiliz
area
lim
baju
lui s
peci
fic fr
acții
lor/p
roce
ntel
or
în s
ituaț
ii da
te–
Utiliz
area
limba
julu
i ade
cvat
pen
tru e
xprim
area
uno
r tra
nsfo
rmăr
i mon
etar
e (in
clusiv
schi
mbu
ri va
luta
re)
Unita
tea
VII:
UNIT
ĂȚI D
E M
ĂSUR
Ă3
22
• Un
ități
de m
ăsur
ă pe
ntru
lung
ime.
Pe
rimet
rul
¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță•
Unită
ți de
măs
ură
pent
ru a
rie. A
ria
pătra
tulu
i/dre
ptun
ghiu
lui
¾
Con
solid
are/
rem
edie
re/p
erfo
rman
ță•
Unită
ți de
măs
ură
pent
ru vo
lum
. Vol
umul
cu
bulu
i și a
l par
alel
ipip
edul
ui
drep
tung
hic
�
Eval
uare
1 1 11 1
1 1
29.0
5.20
18
30 0
5 20
18
31.0
5.20
184
06 2
018
5–6.
06.2
018
7 06
201
8
34
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
4.3.
Tra
nspu
nere
a în
lim
baj s
peci
fic a
uno
r pro
blem
e pr
actic
e re
ferit
oare
la p
erim
etre
, arii
, vol
ume,
ut
ilizâ
nd tr
ansf
orm
area
con
vena
bilă
a u
nită
ților
de
măs
ură
– Co
mpa
rare
a un
or d
istan
țe/lu
ngim
i, per
imet
re, a
rii
și vo
lum
e ex
prim
ate
prin
uni
tăți
de m
ăsur
ă di
ferit
e5.
2. A
naliz
area
uno
r situ
ații
date
în c
are
inte
rvin
frac
ții
pent
ru a
est
ima
sau
pent
ru a
ver
ifica
val
idita
tea
unor
cal
cule
– Ev
iden
țiere
a, pe
caz
uri c
oncr
ete,
a re
lație
i din
tre vo
lum
și
capa
citat
e–
Estim
area
măs
urilo
r uno
r măr
imi c
arac
teris
tice
ale
unor
ob
iecte
din
med
iul în
conj
urăt
or (c
apac
itate
, mas
ă, pr
eț)
5.3.
Inte
rpre
tare
a pr
in re
cuno
aște
rea
elem
ente
lor,
a m
ăsur
ilor l
or ș
i a re
lații
lor d
intre
ele
, a u
nei
conf
igur
ații
geom
etric
e di
ntr-
o pr
oble
mă
dată
– Es
timar
ea sa
u de
term
inar
ea a
riilo
r uno
r sup
rafe
țe în
co
ntex
te re
ale,
utiliz
ând
caro
iaje/
pava
je–
Estim
area
arie
i une
i pies
e de
pav
aj a
tunc
i cân
d cu
noaș
tem
aria
supr
afeț
ei și
num
ărul
de
pies
e–
Estim
area
măr
imii u
nor c
arac
teris
tici (
lung
ime,
arie,
vo
lum
) ale
unor
obi
ecte
din
med
iul în
conj
urăt
or–
Estim
area
cap
acită
ții u
nui v
as p
rin ra
porta
re la
ca
pacit
atea
altu
i vas
(act
ivita
te p
ract
ică sa
u lec
ții
dem
onst
rativ
e ut
ilizân
d ca
lcula
toru
l)6.
3. A
naliz
area
uno
r pro
blem
e pr
actic
e ca
re in
clud
el
emen
te d
e ge
omet
rie s
tudi
ate,
cu
refe
rire
la
unită
ți de
măs
ură
și la
inte
rpre
tare
a re
zulta
telo
r–
Aleg
erea
unu
i eta
lon
adec
vat p
entru
act
ivită
ți pr
actic
e re
ferit
oare
la lu
ngim
i/arii
/vol
ume/
capa
cităț
i–
Stab
ilirea
uno
r leg
ătur
i, în
cont
exte
real
e, în
tre d
iferit
e tip
uri d
e m
ăsur
ător
i (de
exe
mpl
u: d
eter
min
area
can
tităț
ii de
apă
car
e se
acu
mul
ează
într-
un va
s în
timp
dat)
35
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
– Ap
licar
ea în
situ
ații p
ract
ice a
elem
ente
lor d
e ge
omet
rie
stud
iate
pen
tru g
ener
aliză
ri și
parti
cula
rizăr
i; de
exem
plu,
prob
leme
desc
hise
de
tip: u
tiliza
rea
unor
met
ode
pers
onal
e pe
ntru
tran
spun
erea
unu
i mod
el ge
omet
ric d
at p
e hâ
rtie
la
supr
afeț
e m
ari (
rond
de
flori,
moz
aic,
man
dala
), pe
ntru
de
term
inar
ea n
umăr
ului
de
porto
cale
care
înca
p în
tr-o
cutie
cu
bică
imag
inar
ă cu
latu
ra d
e 10
0 m
etri,
cu
rezo
lvare
de
la
parti
cula
r la
gene
ral, d
e la
mic
la m
are
RECA
PI TU
LARE
FI
NALĂ
(4 o
re)
• Nu
mer
e na
tura
le•
Frac
ții•
Elem
ente
de
geom
etrie
• Un
ități
de m
ăsur
ă
1 11 1
11.0
6.20
1812
.06.
2018
13.0
6.20
1814
.06.
2018
TOTA
L OR
E54
4432
VACA
NȚA
DE V
ARĂ
(16.
06 –
9.0
9.20
18)
II. EVALUARE INIȚIALĂ
38
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
MODEL
TEST DE EVALUARE INIȚIALĂAnul școlar 2017–2018
NUMELE ȘI PRENUMELE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . � Din oficiu se acordă 10 puncte.� Toate subiectele sunt obligatorii.� Timpul de lucru efectiv este de 50 minute.
PARTEA I (30 p). Pentru exercițiile 1–6, încercuiți litera corespunzătoare răspunsului corect. Un singur răspuns este corect.
5 p. 1. Numărul natural 859 324 are cifra miilor egală cu:A. 2 B. 3 C. 9 D. 5
5 p. 2. Scris cu cifre, numărul cincizeci de mii cinci este:A. 50 005 B. 50 050 C. 50 050 D. 500 005
5 p. 3. Dintre unghiurile din figura alăturată, obtuz este unghiul:A. AOM B. MOB C. AOB D. ABO
5 p. 4. Dintre fracțiile 8 3 8 3; ; ; ,8 3 3 8
subunitară este fracția:
A. 88
B. 33
C. 83
D. 38
5 p. 5. Câtul împărțirii numărului 836 la 4 este:A. 29 B. 209 C. 840 D. 832
5 p. 6. Elevii participanți la un proiect ecologic au înregistrat în graficul alăturat cantitățile de materiale colec tate.
Numărul dozelor colectate este:A. 125 B. 150 C. 100 D. 50
PARTEA a II-a (30 p). Pentru exercițiile 7–12, completați răspunsul corespunzător.
5 p. 7. Completați cu un termen șirul: 126, 111, 96, 81, … .
5 p. 8. Produsul dintre cel mai mic număr natural de două cifre și cel mai mare număr natural de două cifre distincte este … .
5 p. 9. Numărul triunghiurilor din figura alăturată este … .
5 p. 10. Transformând 380 hl în litri, obținem … l.
5 p. 11. Cel mai mare număr natural de cinci cifre distincte, mai mic decât numărul 77 777 este … .
5 p. 12. Numărul cuburilor cu muchia de 1 cm din care este format paralelipipedul dreptunghic din figura alăturată este … .
PARTEA a III-a (30 p). Pentru exercițiile 13–15 scrieți rezolvările complete.
10 p. 13. Să se calculeze: 204 - 4 × (26 + 312 : 13) : 5.
10 p. 14. Pentru împrejmuirea unui teren în formă de dreptunghi cu lungimea de 142 m și lățimea de 53 m se folo sesc 3 rânduri de sârmă. Câți metri de sârmă sunt necesari, știind că este prevăzută o poartă de 5 m?
10 p. 15. Pe o pârtie de schi erau 54 de elevi. Împărțind numărul băieților la numărul fetelor, obținem câtul 3 și restul 2. Câți băieți și câte fete erau în grupul elevilor?
A
BO
M
150
125
100
75
50
25
0becuri PET-uri doze
metalbateriituburi
neon
39
I. DO
CUM
ENTE
ȘCO
LARE
MODEL
TEST DE EVALUARE INIȚIALĂBarem de evaluare și notare
� Din oficiu se acordă 10 puncte.
PARTEA I (30 de puncte)� Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul
fiecărei cerințe, fie 0 puncte.� Nu se acordă punctaje intermediare.
Nr. item 1. 2. 3. 4. 5. 6.Rezultate C A C D B APunctaj 5 p. 5 p. 5 p. 5 p. 5 p. 5 p.
PARTEA a II-a (30 de puncte)� Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul
fiecărei cerințe, fie 0 puncte.� Nu se acordă punctaje intermediare.
Nr. item 7. 8. 9. 10. 11. 12.Rezultate 66 980 14 3 800 76 985 12Punctaj 5 p. 5 p. 5 p. 5 p. 5 p. 5 p.
PARTEA a III-a (30 de puncte)� Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător.� Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
13. 26 + 312 : 13 = 26 + 24 = 50 4 p.4 × 50 : 5 = 200 : 5 = 40 4 p.204 - 40 = 164 2 p.
14. P = (L + l) × 2 3 p.P = 390 m 2 p.390 m - 5 m = 385 m sunt necesari pentru o împrejmuire cu un rând de sârmă. 2 p.385 m × 3 = 1 155 m sunt necesari pentru o împrejmuire cu 3 rânduri de sârmă. 3 p.
15. d = î ⋅ c + r, cu condiția r < î. 2 p.Avem reprezentarea grafică:
Nr. fetelor:
Nr. băieților:
p
p p p + 254
(54 - 2) : 4 = 13 reprezintă numărul fetelor.13 × 3 + 2 = 41 reprezintă numărul băieților.
3 p.
3 p.2 p.
� Se acordă 10 puncte din oficiu.� Nota finală se calculează prin împărțirea punctajului obținut la 10.