1

SCOALA,

Ministerul Educatiei,

MA

TE

MA

TIC

Ă

GEOMETRIA ÎN DOUĂ ȘI TREI DIMENSIUNI

clasele 6-8

Descrierea materialului video

De la metode de construcție geometrică și figuri tridimensionale, la reprezentări și transformări, lecția își propune să le prezinte elevilor proprietăți și concepte avansate de geometrie.

• Crearea de figuri geometrice tridimensionale. • Construirea unui model tridimensional al unui oraș cu ajutorul figurilor similare, congruente, și a transformărilor geometrice. • Crearea unei reprezentări bidimensionale a orașului în care locuiesc elevii. • Determinarea suprafeței figurilor geometrice tridimensionale.

GHIDUL PROFESORULUI

Obiective generale

• Materialul video „Geometria în două și trei dimensiuni”• Tabelul Construcția clădirilor (vezi mai jos) • Tabelul Suprafețe (vezi mai jos) • Modele ale figurilor tridimensionale • Lut • Hârtie • Foarfece, instrumente de măsurat, compas, bandă adezivă• Carton, din care se va construi baza orașului (dimensiunea va fi determinată de profesor)

Materiale didactice

Spuneți-le elevilor că vor construi modele tridimensionale ale unui oraș. Discutați cerințele și parametrii proiectului. • Construiți un model tridimensional al unui oraș cu cel puțin 10 clădiri. Printre clădiri trebuie să se numere două forme similare, două forme congruente și două transformări geometrice. Fie-care clădire trebuie să fie etichetată, iar figurile folosite trebuie identificate în tabelul Construcția Clădirilor.

Desfășurarea lectiei

1.

2

• Folosiți hârtie sau lut pentru a crea figuri tridimensionale care vor fi utilizate la construcția clădirilor. • Adăugați străzi în oraș cu ajutorul echerelor. Elevii ar trebui să poată descrie străzile cu ajutorul termenilor: paralel, perpendicular și intersectat. Cereți-le elevilor să descrie aria suprafeței. Afișați o formă tridimensională și oferiți-le mod-elul după care se calculează aria suprafeți acesteia. Amintiți-le elevilor să folosească teorema lui Pitagora pentru a determina lungimea laturilor unui triunghi dreptunghic. • Cereți-le elevilor să facă schimb de orașe cu câte un coleg. • Cereți-le elevilor să calculeze aria suprafeței pentru cel puțin cinci clădiri din orașul co-legului. Trebuie să se folosească de instrumentul potrivit de măsurat și să noteze aria suprafeței fiecărei clădiri în Tabelul cu arii ale suprafețelor. • Cereți-le elevilor să identifice străzile paralele, perpendiculare și care se intersectează în oraș.

Cereți-le elevilor să identifice trei tipuri de reprezentări bidimensionale prezentate în ma-terialul video. Discutați proprietățile secțiunilor transversale în plan, ale desenelor la scară și ale planurilor-schiță. Cereți-le elevilor să creeze reprezentări bidimensionale ale propriilor orașe.

Amintiți-le elevilor că reprezentările bidimensionale trebuie desenate la scară. Dacă e necesar, demonstrați și explicați cum se realizează un desen la scară.

Cereți-le elevilor să-și prezinte desenele în clasă. Trebuie să compare reprezentările bidimen-sionale și tridimensionale ale orașelor și să discute avantajele și dezavantajele fiecărui tip de reprezentare.

2.

3.

schiță-plan Definiție: Reprezentare bidimensională a unui obiect tridimensional, care indică relațiile dintre toate părțile unui obiect din câte un punct de vedere. Context: Arhitectul a desenat o schiță-plan pentru a ilustra planurile noii case.

figură congruentăDefiniție: O figură care are exact aceeași formă și aceleași dimensiuni cu o alta, cu un raport de 1:1 pentru părțile corespondente Context: Sue și Mary au desenat fiecare la tablă câte un pătrat cu latura de 3 inchi, deci au de-senat figuri congruente.

dilatație Definiție: O transformare geometrică, prin intermediul căreia o anumită figură își modifică dimen-siunile, dar păstrează aceeași formă, orientare și poziționare Context: Animatorul s-a folosit de dilatația geometrică pentru a crea iluzia că figura se mărește, fără a-și modifica forma, orientarea sau poziționarea.

secțiune transversală în plan Definiție: O reprezentare bidimensională a unui obiect care ilustrează interiorul unui obiect tridi-mensional pentru a ilustra relațiile de spațialitate din structura obiectului Context: Seismologii folosesc secțiunile transversale în plan pentru a indica straturile Pământului.

Vocabular

3

rotațieDefiniție: O transformare geometrică, prin intermediul căreia o anumită figură își modifică orientar-ea și poziționarea, dar păstrează aceeași formă și aceleași dimensiuni, prin rotirea în jurul unui axContext: Animatorul a întrebuințat rotația geometrică pentru a face figura să se învârtească.

desen la scarăDefiniție: O reprezentare bidimensională a unui obiect care folosește o scară – raportul dintre dimensiunile din desen și dimensiunile reale ale obiectului Context: O hartă e un desen la scară.

figuri similareDefiniție: Figuri care au aceeași formă, dar nu neapărat aceleași dimensiuni, cu unghiuri core-spondente congruente și cu rapoarte egale între lungimile laturilor corespondente Context: Triunghiurile ABC și DEF sunt figuri similare.

aria suprafețeiDefiniție: Suma ariilor suprafețelor exterioare unei figuri tridimensionale Context: Aria suprafeței unui cub cu laturi care măsoară 5 picioare e de 150 de picioare la pătrat.

translație Definiție: O transformare geometrică prin care o formă își schimbă poziționarea, dar își menține aceeași formă și aceleași dimensiuniContext: Prin translația geometrică a figurii, animatorul a creat iluzia de mișcare.