fundaŢia pentru ŞtiinŢe Şi arte paralela...
TRANSCRIPT
FUNDAŢIA PENTRU ŞTIINŢE ŞI ARTE PARALELA 45
ComPer – Matematică, Etapa a II-a – 2014-2015, Clasa a VIII-a 1 1
CONCURSUL ŞCOLAR NAŢIONAL DE COMPETENŢĂ ŞI PERFORMANŢĂ COMPER
EDIŢIA 2014-2015 / ETAPA a II-a – 8-9 mai 2015
COMPER – MATEMATICĂ, CLASA a VIII-a
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 90 de minute.
Citeşte cu atenţie enunțurile, apoi bifează în grilă răspunsul corect:
STANDARD
1. După simplificare fracţia 9
652
2
x
xx, 3; 3x , devine:
a. 3
2
x
x; b.
3
2
x
x; c.
3
2
x
x; d.
3
2
x
x.
2. Diferenţa dintre triplul numărătorului unei fracţii şi jumătatea numitorului ei este 63. Dacă
mărim numărătorul cu 13 şi micşorăm numitorul cu 7 obţinem fracţia 5
36. Fracţia este:
a. 23
12; b.
12
23; c.
7
4; d.
25
23.
3. Fie ABCDABCD un cub. Unghiul dintre dreptele AB şi BD este de: a. 45; b. 60; c. 90; d. 30.
4. Rezultatul calculului 27
5
23
1
37
4
este:
a. 0; b. 1; c. 7 ; d. 2. 5. Pe planul unui triunghi isoscel ABC, [AB] [AC], AB = 15 cm, BC = 24 cm se ridică
perpendiculara AM, AM = 9 cm. Măsura unghiului format de planul (BMC) cu (ABC) este: a. 45; b. 60; c. 90; d. 30.
6. Calculând 24
25
2
1
2
3
x
x
xx
obţinem:
a. 4
92 x
; b. 4
122 x
; c. 4
132 x
; d. 4
102 x
.
7. Coordonatele punctului de pe graficul funcţiei : , 0,5 1, 2f f x x care are abscisa
egală cu triplul ordonatei sunt: a. (3; 1); b. (6; 2); c. (7,2; 2,4); d. (3,6; 1,2).
8. Ecuaţiile 23
3
2
13
xx şi (3 1) 12 4a x a x sunt echivalente pentru a egal cu:
a. 4; b. 3; c. 18
5; d.
16
5.
FUNDAŢIA PENTRU ŞTIINŢE ŞI ARTE PARALELA 45
ComPer – Matematică, Etapa a II-a – 2014-2015, Clasa a VIII-a 2 2
9. Un cub cu diagonala 36 cm are aria totală egală cu:
a. 192 cm2; b. 216 cm2; c. 144 cm2; d. 150 cm.
10. Un cub ABCDABCD are diagonala 32a . Distanţa de la B la planul (B'AC) este egală cu:
a. 3
32a; b.
3
3a; c.
3
62a; d.
3
52a.
11. Dacă , , 3 5x y R x şi –1 7 y , atunci numărul 22 515 yxyx aparţine
mulţimii: a. ; b. \ ; c. \ ; d. \ .
12. O piramidă triunghiulară regulată are aria totală 3144 cm2 și aria laterală 3108 cm2. Volumul piramidei este:
a. 144 3 cm3; b. 108 3 cm3; c. 120 3 cm3; d. 144 2 cm3.
13. Coordonatele punctului de intersecţie a graficelor funcţiilor f, g : , ( ) 2 3f x x ,
( ) 6g x x sunt: a. (3; 2); b. (3; 3); c. (0; 3); d. (3; 1).
14. Un paralelipiped dreptunghic are aria totală 400 cm2 şi diagonala 15 cm. Suma dimensiunilor
sale este: a. 22 cm; b. 23 cm; c. 24 cm; d. 25 cm.
15. Mulţimea soluţiilor inecuaţiei 05
1
2
3
x
este:
a. 13
;5
; b. 13
;5
; c.
13;
5
; d. 13
;5
.
16. Suma numerelor reale x şi y, pentru care xy – 3x = 7 şi x2y – 9x = 175 este:
a. 5; b. 6; c. 7; d. 8.
EXCELENȚĂ
17. Fie expresia: E(x) = 2
2 2
6 2 2 6:
25 5 5 25
x x x x
x x x x
, unde x \
35; 2; ; 5
2
. Suma
valorilor întregi ale numărului a, pentru care E(a) , este egală cu:
a. 3; b. 2; c. 8; d. 13. 18. Fie două drepte paralele a şi b şi V un punct exterior planului determinat de dreptele a şi b.
Punctele A şi B aparţin dreptei a, punctele C şi D aparţin dreptei b (ABCD patrulater convex), P mijlocul lui VD, N VA astfel încât AD = 2 NP, VA = VB, m((VA; AB)) = 60 şi (AM este bisectoarea VAB. Măsura unghiului dintre MN şi DC este: a. 30; b. 0; c. 90; d. 45.
