FUNDAŢIA PENTRU ŞTIINŢE ŞI ARTE PARALELA 45

ComPer – Matematică, Etapa a II-a – 2015-2016, Clasa a VII-a Itemii 1-16 se notează cu câte 5 puncte fiecare; itemii 17-18 se notează cu câte 10 puncte fiecare. Total: 100 de puncte. 1/2

CONCURSUL ŞCOLAR NAŢIONAL DE COMPETENŢĂ ŞI PERFORMANŢĂ COMPER

EDIŢIA 2015-2016 / ETAPA a II-a – 15 aprilie 2016

COMPER – MATEMATICĂ, CLASA a VII-a

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 90 de minute.

Citeşte cu atenţie enunțurile, apoi bifează în grilă răspunsul corect:

STANDARD

1. Dacă a şi b sunt două numere naturale consecutive astfel încât a < 5 3 < b, atunci suma numerelor a şi b este: a. 7; b. 8; c. 9; d. 10.

2. Un triunghi echilateral cu înălţimea 6 3 cm are perimetrul: a. 18 cm; b. 12 cm; c. 36 cm; d. 24 cm.

3. Într-un triunghi cu lungimile laturilor 8 cm, 15 cm, respectiv 17 cm, distanţa dintre vârful celui

mai mare unghi al său şi centrul cercului circumscris este: a. 40 cm; b. 7,5 cm; c. 8,5 cm; d. 8 cm.

4. Dacă 43 30 2 2a b , atunci diferenţa a – b are valoarea: a. 13; b. 2; c. 8; d. 10.

5. Rezultatul calculului 3 1 3 2 2 3 4 5 3

:2 6 4 300

este:

a. 5 3

3

; b.

3 5

3

; c.

3 3

3

; d.

3 3

3

.

6. Dacă 2x , atunci numărul m = 4 32 4 32x x are valoarea:

a. 4 2 ; b. 8 2 ; c. 0; d. 8 2 .

7. Dacă | 5 2,A x x n n , atunci card(A ) este:

a. 0; b. 1 c. 2; d. .

8. Dacă 1

2xx

, atunci 88

1x

x are valoarea:

a. 128; b. 16; c. 2; d. 8.

FUNDAŢIA PENTRU ŞTIINŢE ŞI ARTE PARALELA 45

ComPer – Matematică, Etapa a II-a – 2015-2016, Clasa a VII-a Itemii 1-16 se notează cu câte 5 puncte fiecare; itemii 17-18 se notează cu câte 10 puncte fiecare. Total: 100 de puncte. 2/2

9. În triunghiul isoscel ABC cu AB = AC = 25 cm şi BC = 30 cm, înălţimea corespunzătoare laturii AC are lungimea: a. 20 cm; b. 15 cm; c. 24 cm; d. 26 cm.

10. Fie ecuaţia ax – 2a = 3x + 1, cu x . Diferenţa dintre cea mai mare şi cea mai mică valoare a

numărului întreg a este: a. 10; b. 8; c. 5; d. 14.

11. Fie ABCD un trapez în care AB CD, AB = 40 cm, BC = 15 cm, CD = 15 cm şi AD = 20 cm.

Înălţimea trapezului are lungimea: a. 12 cm; b. 8 cm; c. 14 cm; d. 12,5 cm.

12. Se dă pătratul ABCD cu latura 12 cm. Se construiesc în interiorul său triunghiurile echilaterale

ABM şi CDN. Dacă BM CN = {P}, iar AM DN = {Q}, atunci aria patrulaterului MPNQ este: a. 12 4 3 cm2;

b. 96 3 144 cm2;

c. 12 3 12 cm2; d. 36 cm2.

13. Valoarea maximă a numărului a = –x2 + 6x – 2 este:

a. –2; b. 9; c. 7; d. 10. 14. Triunghiul în care are loc relaţia:

a3(a + 1) + b3(b + 1) + c3(c + 1) = a2(a + 2b2) + b2(b – 2c2) + c2(c + 2a2), unde a, b, c sunt lungimile laturilor sale este: a. obtuzunghic; b. echilateral; c. ascuţitunghic; d. dreptunghic.

15. Dacă x > k > 6 şi y > k > 6 şi m = k2 + xy – kx – ky + k, atunci:

a. m > 6; b. m < 0; c. 0 < m < 3; d. 3 < m < 6.

16. Numerele raţionale x şi y satisfac relaţia 5 2 2 x + 1 2 y = 4 + 3 2 . Valoarea

numărului z = (x + y)2017 este: a. 1; b. 0; c. 32016; d. –1.

EXCELENȚĂ

17. Valoarea numărului A = 2 3 2000 10002 2 2 ... 2 : 2 1 este:

a. 2; b. 2 ; c. 2 2 ; d. 2 2 . 18. Fie trapezul dreptunghic şi ortodiagonal ABCD. Dacă AB CD, m(A) = m(D) = 90, AB = a,

CD = b, cu a < b, atunci:

a. AD = a – b; b. AD = a + b; c. AD = ab; d. AD = ab .

A B

CD

R

M

N

PQ T

*

*La itemul 17 se vor acorda 10 puncteindiferent de răspunsul elevului.