fizica,capitol 13

352

13. CALCULUL CMPULUI MAGNETIC.

PROPRIETILE MAGNETICE ALE

SUBSTANEI

13

353

CUPRINS

Nr. crt. TEMA Pagina

1. Obiective 354 2. Organizarea sarcinilor de lucru 354 3. Topicul1

Cmpul magnetic. Fore magnetice

355

4. Exemplu ilustrativ 1 356 5. Topicul 2

Aciunea cmpului magnetic asupra curentului electric.

362


Legea lui Ampre 371


Legea lui Gauss pentru magnetism 376


Susceptibilitatea magnetic 383

12. Exemplu ilustrativ 5 384 13. TEST DE AUTOEVALUARE 385 14. REZUMAT 387 15. Rezultate ateptate 389 16. Termeni eseniali 389 17. Recomandri bibliografice suplimentare 390 18. TEST DE EVALUARE 391

354

OBIECTIVE

Organizarea sarcinilor de lucru Parcurgei cele cinci topice ale cursului. La fiecare topic urmrii exemplele ilustrative. Fixai principalele idei ale cursului, prezentate n rezumat. Completai testul de autoevaluare. Timpul de lucru pentru parcurgerea testului de evaluare

este de 15 minute.

Obiectivele acestui curs sunt: S defineasc cmpul magnetic. S-i nsueasc principalele mrimi fizice prin intermediul

crora se poate descrie cmpul magnetic. S determine valoarea cmpului magnetic,caracterizat prin

vectorul inducie magnetic pentru diferii conductor. S determine valoarea cmpului magnetic,caracterizat prin

vectorul inducie magnetic pentru o sarcina punctiform. S deduc legea lui Ampere. S defineasc amperul. S defineasc legea lui Gauss. S neleag noiunea de moment magnetic atomic. S defineasc intensitatea de magnetizare. S defineasc susceptibilitatea magnetic. S cunoasc i s diferenieze substanele dup proprietile

lor magnetice.

355

Fig. 13.1. Conductorii parcuri de curent n acelai sens se atrag. S-a constatat experimental c ntre doi conductori parcuri de curent electric se manifest fore de atracie, dac curenii au acelai sens i de respingere, dac conductorii sunt parcuri de cureni electric de sens contrar. n conductori exist att sarcini pozitive (fixe) ct i sarcini electrice negative. n ansamblu conductorul este neutru din punct de vedere electric. Cmpul electric generat de conductori neutri din punct de vedere electric este nul [29]. Deci orice for de natur electric este i ea nul. Istoric s-a mai constatat c dac un magnet permanent(o busol) se gsete n apropierea unui conductor parcurs de un curent electric atunci aceasta se reorienteaz. Fora cu care acioneaz curentul electric asupra unui conductor

TOPICUL 1

Cmpul magnetic. Fore magnetice.

356

parcurs i el de curent electric sau asupra unui magnet se numete For Magnetic. Aceste fenomene nu mai pot fi explicate de mecanica newtonian pentru c presupune apariia unei fore chiar dac viteza electronilor este constant i deci nu presupune o acceleraie [3].

1http://natureatwork.ueuo.com/img/image022.jpg http://natureatwork.ueuo.com/img/image023.jpg

CONCLUZIE Cmpul magnetic este o form de manifestare a materiei, iar n special cmpul magnetic poate fi definit ca fiind spaiul sau zona n care se manifest interaciunile magnetice. Fora cu care acioneaz curentul electric asupra unui conductor parcurs i el de curent electric sau asupra unui magnet se numete for electromagnetic.

EXEMPLU ILUSTRATIV 1:

357

1http://natureatwork.ueuo.com/img/image025.jpg 2http://natureatwork.ueuo.com/img/image026.jpg


A. Intensitatea cmpului magnetic

Interaciunile magnetice se transmit de la un punct din spaiu la altul cu viteza finit, din aproape, prin intermediul cmpului magnetic. Viteza de propagare a interaciunii este egal cu viteza luminii.

BvqFm (13.1) unde B este o msur a intensitii cmpului magnetic generat de sarcina q n micare cu viteza v. Din motive istorice mrimea B se numete inducie magnetic, i nu intensitate a cmpului magnetic.

Definiie: Cmpul magnetic este o form de existen a materiei care se manifest prin aciunea cu o for de natur magnetic asupra sarcinilor electrice n micare, deci i asupra curenilor electrici.

358

TmA

NsmC

Nvq

FB 1

/][][][

][

(13.2)

Interaciunea magnetic se propag n dou etape:

n prima etap sarcina, q, n micare, genereaz n jurul ei un cmp magnetic care se propag n spaiu.

n a doua etap, cnd cmpul a ajuns la locul sarcinii n micare acesta acioneaz asupra ei cu o for magnetic.

B. Caracterul vectorial al cmpului magnetic

Experimental s-a constat c exist direcii particulare pentru care dac sarcina, q, se mic n lungul uneia dintre ele atunci fora magnetic este nul [6]. Exist i o alt direcie perpendicular pe prima pentru care fora magnetic este maxim.

BxvqFm

(13.3) care este fora Lorentz.

Fig. 13.2. Fora Lorentz. Regula burghiului Orientarea forei magnetice care acioneaz asupra sarcinii n micare cu viteza V

, n cmpul magnetic B

este n direcia n care nainteaz un

burghiu drept cnd este rotit n sensul n care se poate suprapune vectorul B

peste vectorul V

pe drumul cel mai scurt. Regula mini stngi pentru stabilirea orientrii forei Lorentz: Dac

Definiie: ntr-un punct din spaiu cmpul magnetic are valoarea de un Tesla dac asupra sarcinii de 1C ce trece prin acel punct cu viteza de 1 m/s normal la cmp, acioneaz o for de 1N.

359

degetele minii stngi deschise sunt orientate n sensul vitezei de deplasare a unei sarcini pozitive astfel nct cmpul magnetic s intre n palm, atunci degetul mare desfcut indic direcia forei Lorentz.

C. Liniile cmpului magnetic

Fiecrui punct din cmpul magnetic i se poate ataa un vector, B . Linia de cmp care are ca tangent n orice punct un vector cmp magnetic se numete linie de cmp magnetic. Proprietile liniilor de cmp magnetic: Printr-un punct din spaiu trece o singur linie de cmp magnetic. - Liniile cmpului magnetic nu se pot intersecta. - Liniile cmpului magnetic sunt curbe nchise, - Liniile cmpului magnetic sunt curbe orientate.

Fig. 13.3. Cmpul magnetic terestru . Orientarea liniei de cmp ntr-un punct din spaiu este dat de direcia n care se orienteaz polul nord al unui ac de busol care se plaseaz n acel punct. Dac cmpul magnetic este produs de un magnet atunci liniile cmpului magnetic ies din polul nord al magnetului si intr n polul sud al magnetului [20].

360

D. Fluxul cmpului magnetic Definiie: Se numete flux al cmpului magnetic printr-o suprafa oarecare S

i se noteaz prin m numrul liniilor de cmp magnetic care

strbat unitatea de suprafa normala la linii.

cos SBSB

(13.4)

pentru un cmp magnetic omogen. Dac n schimb cmpul magnetic este neomogen atunci se poate considera o poriune infinitezimal de suprafa pentru care cmpul magnetic variaz att de puin nct cmpul magnetic poate fi considerat constant:

SdBd m

(13.5)

Fig. 13.4. Fluxul cmpului magnetic

printr-o suprafa orientat. atunci fluxul magnetic printr-o suprafa S este:

S

m SdB

(13.6)

iar dac suprafaa este nchis atunci:

SdBm

(13.7)

361



362

Fora magnetic asupra unui element curent

Dac elementul de curent este parcurs de un curent de intensitate I atunci elementul de circuit este caracterizat de produsul, I.dl. Dac aa cum s-a presupus sarcina, dQ, este punctiform atunci se poate aplica Legea lui Lorentz pentru a calcula elementul de for, dF:

BxvdQFd

(13.8) dac aria seciunii elementului de curent este, a, sarcina unui purttor este, q, iar concentraia purttorilor este, n, atunci se poate calcula elementul de sarcin ca fiind:

dlaqndVqndQ (13.9)

TOPICUL 2

Aciunea cmpului magnetic

asupra curentului electric

Definiie: Prin element de curent nelegem o poriune dintr-un conductor subire, cu lungime dl att de mic nct sarcina total dQ a purttorilor de curent din interiorul lui poate fi considerat punctiform.

363

de unde elementul de for devine:

)( Bxld

BxldjaBxjdla

BvdlaqnFd

I

(13.10)

Fig. 13.5. Orientarea forei magnetice

unde s-a transferat caracterul vectorial de la viteza la elementul de lungime.

BxldIFd

(13.11)

Fora magnetic asupra unui curent liniar infinit

Presupunem un conductor liniar de lungime L prin care trece un curent electric de intensitate I i care se gsete ntr-un cmp magnetic, B. Fora care acioneaz asupra acestui conductor este dat de:

BxLI

ldII

F

BxBxldFdFLL (13.12)

care este legea lui Laplace.

Fora magnetic asupra unui curent nchis

Curentul electric circul ntr-un circuit numai dac este nchis prin intermediul sursei de tensiune electromotoare. Elementele de circuit trebuie s fac parte dintr-un circuit. Deoarece circuitul nchis nu poate fi rectiliniu elementele de curent nu sunt paralele [21]. Mai mult dac aplicm regula

364

paralelogramului pentru compunerea vectorilor atunci obinem:

01

n

iild

(13.13)

Fora total magnetic este dat de suma forelor magnetice elementare:

0))(11

BxBxFdFn

i

n

ii

i

n

1ii l(dIldI (13.14)

Fora magnetic ce acioneaz asupra unui circuit nchis aflat n cmp magnetic omogen este nul.

Sursele cmpului magnetic. Legea Biot-Savart.

Cmpul magnetic

al unei sarcini punctiforme

Fig. 13.6. Cmpul magnetic al unei sarcini punctiforme.

EXEMPLU ILUSTRATIV 2

365

Se pune ntrebarea: Care este orientarea vectorului B n cmpul

sarcinii punctiforme ? Rspunsul este simplu: Fie un punct P aflat la momentul, t, n poziia dat de vectorul de poziie )(tr de sarcina, q, care n micarea cu viteza, v, genereaz un cmp magnetic B

.Dac e este versorul

vectorului de poziie atunci expresia cmpului magnetic al sarcinii punctiforme, q, n punctul, P, poate fi scris sub forma:

20

)(4)(

trexvq

tB

(13.15)

Vectorul cmp magnetic B generat de o sarcin punctiform, ntr-un

punct oarecare, P, este perpendicular pe planul format de vectorii eiv i este orientat n sensul vectorului exv .

Cmpul magnetic al unui element liniar de curent

n locul unei sarcini punctiforme considerm un element de curent

liniar ld

I . Sarcina din interiorul lui este dat de ecuaia (13.9). Sarcina, dQ, poate fi considerat punctiform. Atunci prin aplicarea ecuaiei (13.15) obinem elementul de cmp magnetic n punctul P ca fiind:

20

4 rexvdQ

Bd

(13.16)

unde, v, este viteza n curent a purttorilor de sarcin. Astfel nlocuind elementul de sarcin electric obinem:

20 )(

4 rexdlavqn

Bd

(13.17)

iar dac se introduce

20 )(

4 rexdlaj

Bd

(13.17)

de unde se poate obine legea lui Biot-Savart.

2

0

4 rexld

dB

I (13.18)

366

Legea lui Biot-Savart ne d valoarea i orientarea cmpului magnetic generat de elementul de curent ld

I ntr-un punct P situat la distana r de

elementul de curent [26]. Vectorul cmp magnetic elementar Bd

generat de elementul de

curent ld

I ntr-un punct situat la distana r de acesta, este orientat normal la planul format de vectorii eversorulild

al vectorului de poziie al

punctului P, n sensul n care nainteaz un burghiu drept cnd este rotit n sensul n care putem suprapune vectorul ld

peste vectorul e pe drumul

cel mai scurt.

Cmpul magnetic al unui element de curent

Un conductor oarecare de lungime finit parcurs de un curent electric I poate fi divizat n mai multe elemente de curent [10]. Cmpul magnetic ntr-un punct P este dat de suma vectorial a contribuiei fiecrui astfel element curent. La limit se obine integrala:

20

rexld

BdB

4

I (13.19)

Fig. 13.7. Cmpul magnetic produs de un element de curent.

CONCLUZIE

367

care reprezint forma integral a legii Biot-Savart. Orientarea vectorului B

Depinde de forma concret a conduc torului i coincide cu orientarea rezultantei tuturor cmpurilor elementare Bd

generate de elementele de

curent din care este construit conductorul.

Cmpul magnetic n centrul unei spire circulare

S considerm o spir circular cu raza r, parcurs de un curent cu intensitatea I. Ne intereseaz cmpul magnetic n centrul ei. Toate cmpurile magnetice provenite de la elementele de curent au aceeai orientare, i anume n lungul axei spirei, avnd n plus i acelai sens, cel dat de naintarea unui burghiu drept [31,38]. nsumarea vectorial a cmpurilor magnetice poate fi nlocuit de nsumarea scalar a modulelor lor.

2

02

0 sin44 r

dlr

exldBd

II

(13.20)

Fig. 13.8. Cmpul magnetic

n centrul unei spire dar indiferent de elementul de volum ales unghiul dintre versorul razei vectoare e i elementul de lungime ld

este = 90. Obinem atunci:

20

4 rdl

dB I

(13.21)

de unde prin integrare

rdldBBr

202

0

0022

r2 r4

Ir4I

r4I

(13.22)

368

se obine cmpul magnetic produs de o spir circular n centrul ei:

2rI0B (13.23)

Cmpul magnetic

al unui curent rectiliniu infinit lung Considerm un conductor rectiliniu, (Fig. 13.9), infinit lung, prin care trece un curent cu intensitatea I. Ne intereseaz intensitatea cmpului magnetic ntr-un punct P situat la distana b de conductor. mprim conductorul n elemente de curent. Cmpul magnetic al acestor elemente de curent este perpendicular att pe versorul e i elementul de curent lId

. n

plus au aceeai orientare pentru toate elementele lId care aparin

conductorului rectiliniu [39].

Fig. 13.9. Cmpul magnetic

al unui curent rectiliniu

20 sin

rdl

dBB

4

I (13.24)

se observ c:

rb

sin (13.25)

i: rda

dla

sin (13.26)

de unde se obine:

Definiie: Cmpul magnetic n centrul unei spire circulare parcurs de curent electric este direct proporional cu intensitatea curentului prin spir i invers proporional cu raza spirei.

369

sin

sin brd

rdl

(13.27)

care nlocuite n ecuaia (13.23) se obine:

2sinsin 0

0

0

0

0

b4I

b4I

b4I

db

ddBB (13.28)

de unde:

b2I

0B (13.29)

Observaie: Liniile cmpului magnetic al curentului rectiliniu, infinit de lung sunt cercuri concentrice n plane perpendiculare pe conductor i centrate pe axa conductorului.

7http://natureatwork.ueuo.com/img/image183.png

Definiie: Cmpul magnetic al curentului liniar, infinit lung, ntr-un punct din spaiu este direct proporional cu intensitatea curentului electric i invers proporional cu distana de la axa conductorului la punctul considerat.

370

Fig.13.10. Cmpul magnetic al curenilor electrici

Fig.13.11. Fora de interaciune electromagnetic dintre doi conductori

electrici paraleli

371

Ne intereseaz care este circulaia cmpului staionar pe un contur nchis .Considerm dou cazuri: 1)cnd conturul nu ncercuiete un curent I i 2) cnd conturul ncercuiete un curent I .

I. Conturul nu ncercuiete un curent I

Fig. 13.12. Legea lui Ampere pentru un

contur care nu ncercuiete curentul

Alegem un contur de integrare particular C1 = abcda, n cmpul magnetic al curentului I. Descompunem conturul (i integrm) n 4 poriuni: dou segmente radiale i dou arcuri de cerc. Pe segmentele radiale (ab) i

TOPICUL 3

Legea lui Ampere

372

(cd) elementul de contur Bd

l n timp ce pe arcele de cerc (bc) i (da) cele dou sunt Bl

d antiparalele pe (bc) i paralele pe (da). Circulaia vectorului

B

n lungul conturului C1 este:

a

d

c

b

a

d

d

c

c

b

b

aC

dlBdlB

ldBldBldBldBldB

00

1

(13.30)

care prin utilizarea relaiei ( 13.28) devine:

02

)()(2 1

1

2

20

12

0

12

000

1

r

r

r

r

rbc

rda

dlrl

dlrl

dldlldBa

d

c

bC

II

2I

r2I

r2I a

d 2

c

b 1

(13.31)

de unde se obine circulaia vectorului B

n lungul conturului C1, care este

n afara curentului I: 0

1

ldBC

(13.32)

II. Conturul ncercuiete un curent I

Cel mai simplu contur care ncercuiete curentul I este cercul C2.

rdldldlBldBCCC

20

2

00

22 r2I

r2I

r2I

C2

(13.33)

de unde se obine circulaia vectorului B

n lungul conturului C2 care

ncercuiete curentul I ca fiind:

I2

0

C

ldB

(13.34)

373

Fig. 13.13. Legea lui Ampere pentru un contur care ncercuiete curentul

Se poate arta c ecuaia (13.34) este adevrat pentru orice contur care ncercuiete curentul I.

I3

0

C

ldB

(13.35)

Mai mult este adevrat i pentru un contur care nu se gsete ntr-un plan perpendicular pe curentul I. ntr-adevr, dac considerm un curent I nconjurat de un contur nchis arbitrar . Prin orice punct, P al conturului putem trasa o linie de cmp magnetic i vectorul B

tangent la ea. Dac se noteaz cu unghiul

dintre cmpul B i elementul de contur ld

Atunci proiecia lui ld

pe

cmpul B

este pld

. drdldlp cos (13.36)

de unde circulaia vectorului B

n lungul conturului care ncercuiete

curentului I este dat de relaia:

I2

Ir2I2

0

0

2

0

00

ddrdlBldB p

(13.37)

care este aceeai cu ecuaia (13.35). Dac conturul de integrare ncercuiete mai muli cureni atunci se consider suma algebric a celor care se gsesc n interiorul conturului nchis :

n

jjldB

10 I

(13.38)

374

Ecuaia (13.38) este legea lui Ampre. Enunul legii lui Ampre: Circulaia cmpului magnetic B

pe un contur nchis este egal cu produsul

dintre permeabilitatea magnetic a vidului, 0 i suma algebric a curenilor ncercuii de conturul de integrare .

Dac conturul de integrare se gsete n interiorul unui conductor masiv atunci putem scrie:

rS

sdjldB

00 iI (13.39)

care este legea lui Ampre sub forma integral. Suprafaa S pe care se calculeaz integrala din densitatea de curent poate avea orice form atta timp ct se sprijin pe conturul .

Legea lui Ampre este o alt form de exprimare a legii lui Biot-Savart. n plus dac folosim teorema lui Stockes putem obine legea lui Ampre sub form diferenial:

sdjsdjsdBxldBrrr SSS

00( (13.40)

de unde: jBx

0 (13.41)

Amperul unitate fundamental n SI Pentru definirea Amperului considerm doi conductori rectilinii paraleli, infinii parcuri de curent electric situai n vid la distana d = 1m

Enunul legii lui Ampre sub forma integral: Circulaia cmpului magnetic pe un contur nchis este egal cu produsul dintre permeabilitatea magnetic a vidului, 0 i integrala densitii de curent pe o suprafa de se sprijin cu marginea pe conturul de integrare .


CONCLUZIE

375

unul de cellalt prin care circul curenii electrici I1 i respectiv I2. Cmpul magnetic generat de curentul I1 n punctul n care se gsete curentul I2 este:

dI

d2I1 170

1 102

xB

(13.42)

Conform Legii lui Laplace fora care acioneaz asupra curentului I2 este atunci:

d

LxL

ddLBLF

21211

IIIIIII 70021221 10222

(13.43)

din aceleai motive fora care acioneaz asupra curentului I1 este 2112 FF

Fora de interacie dintre cei doi conductori ce revine unitii de lungime este:

dII 217210 102

2

x

d

II

LF

f

(13.44) Dac intensitatea curentului electric este aceeai n cei doi conductori i lA 21 II atunci fora unitii de lungime devine:

77 102102

xlll

xLF

f (13.45)

Definiie: Amperul este intensitatea curentului electric continuu care este meninut n doi conductori rectilinii, paraleli, de lungime infinit i seciune neglijabil, situai n vid la distana de 1m unul de altul, i care interacioneaz ntre ei cu o for de 2.10-7 N/m

376

Cmpul magnetic se caracterizeaz prin linii de cmp nchise. Acest lucru nseamn c orice linie care intr ntr-o suprafa nchis trebuie s ias din ea (Fig. 13.14). Acest lucru ne spune c fluxul magnetic total printr-o suprafa nchis este egal cu zero.

0

sdBB

(13.46)

care este legea lui Gauss - forma integral, pentru cmpul magnetic.

Fig. 13.14. Legea lui Gauss

pentru cmpul magnetic Ea este satisfcut i de cmpurile magnetice varia bile n timp.

TOPICUL 4

Legea lui Gauss pentru

magnetism

377

O consecin a legii lui Gauss pentru cmpurile magnetice este acea c n natur nu exist sarcini magnetice individuale (mono-poli magnetici). Dac ne folosim de teorema divergenei ecuaia (13.46) devine:

0)( V

B dVBsdB (13.47)

de unde rezult legea lui Gauss pentru cmpul magnetic forma diferenial ca fiind:

0B

(13.48)

Momentul magnetic atomic Dorim s examinm acum influena pe care o au mediile materiale asupra cmpului magnetic [40]. Experiena arat c toate substanele se magnetizeaz cnd sunt introduse n cmp magnetic. Efectul magnetizrii substanelor este modificarea valorii iniiale a cmpului magnetic, att n interiorul substanei ct i n spaiul din vecintatea ei. Dac notm cu 0B

cmpul magnetic n vid (aer) i cu B cmpul magnetic n prezena substanei

atunci n orice punct din substan putem scrie relaia:

mBBB

0 (13.49) unde mB

este cmpul magnetic generat de substana magnetizat.

Am vzut mai nainte c un curent electric produce n jurul lui un cmp magnetic. Dar curentul electric nu este altceva dect sarcina electric n micare. Deci putem spune c sursele cmpului magnetic sunt de fapt sarcinile electrice n micare. Doar c n prezena substanei trebuie s facem distincie ntre: Micarea sarcinilor electrice libere, n vid sau n conductori, Micarea electronilor legai n atomi sau molecule.

Enun: Fluxul cmpului magnetic printr-o suprafa nchis este egal cu zero.

Definiie: Curenii electrici datorai micrii ordonate a sarcinilor electrice libere se numesc cureni liberi.

378

Intensitatea curentului atomic orbital Considerm o orbit atomic circular de raz r, pe care se mic un electron cu sarcina, e. (Fig. 13.15) ntr-o perioad, T prin orice seciune transversal a orbitei electronul trece o singur dat. De aici intensitatea curentului electric este egal cu:

reve

evTe

22I (13.50)

unde v este frecvena de rotaie a electronului; - viteza liniar a micrii de rotaie.

Fig. 13.15. Micarea electronului pe orbit n jurul nucleului conduce la apariia unui moment cinetic i la apariia unui moment magnetic.

Momentul magnetic al curentului atomic orbital

Dac considerm aria orbitei circulare ca fiind S = r atunci putem definii momentul magnetic:

Definiie: Curenii electrici datorai micrii ordonate a sarcinilor electrice legate n atomi sau molecule se numesc cureni legai sau cureni de magnetizare.


379

Lme

pxrme

vxmrme

nrvmme

m

nm

rvmen

rven

renr

eSIm

eee

ee

e

e

e

2222

2222

222

(13.51)

de unde momentul magnetic al curentului atomic orbital este:

Lm

(13.52) Fiecare orbit electronic din atomi se caracterizeaz printr-un moment magnetic m orientat n sens opus momentului cinetic L al electronului. Relaie n care s-a definit raportul (factorul) giromagnetic ca fiind:

eme

2

(13.53)

Momentul magnetic atomic Pe lng momentul magnetic orbital electronul se caracterizeaz printr-un moment magnetic de spin S

Momentul magnetic total al unui

electron atomic este egal cu suma vectorial a momentelor sale magnetice: orbital i de spin.

innd cont de faptul c raportul dintre masa protonului i cel al electronului mn/me = 1840 de cele mai multe ori se poate neglija.

Definiie:Factorul giromagnetic,y este numeric egal cu raportul modulelor momentului magnetic orbital m i momentul cinetic orbital L

Definiie:Momentul magnetic atomic este egal cu suma vectorial a momentelor magnetice orbital i de spin ale electronilor i a momentului magnetic al nucleului.

380

Intensitatea de magnetizare

Ne putem imagina substanele ca fiind compuse dintr-o mulime de cureni amperici (cureni legai de atomi), caracterizat fiecare prin momentul su magnetic. Dac ntr-o poriune de material cu volumul V exist N cureni atomici atunci momentul magnetic total este:

n

1iI ii

n

ii SmM

1

(13.54)

Momentul magnetic al unitii de volum este o mrime fizic mult mi potrivit pentru a caracteriza magnetizarea unui material:

V

S

V

m

VM

M

n

iii

n

ii

11I

(13.55)

Fig. 13.16. Curenii amperici i momentele magnetice asociate, datorate micrii electronilor pe orbite sunt orientate aleator.

n general dac o poriune de material nu se gsete n cmp magnetic, orbitele curenilor amperici n interiorul ei (i momentele magnetice asociate) sunt orientate complet haotic iar magnetizarea total este egal cu zero. Trebuie menionat c exist i substane care fac excepie de la aceast regul.

Definiie: Momentul magnetic al unitii de volum se numete intensitate de magnetizare sau magnetizare.

381

Cmpul magnetic H Dac considerm un solenoid avnd n interiorul su un cilindru care la trecerea curentului electric se magnetizeaz. Legea lui Ampere se scrie ca:

)(0 mNxldB II

(13.56) unde NI este curentul liber, iar Im este curentul de magnetizare, iar B

este

evident cmpul magnetic generat de curenii liberi i de curenii de magnetizare [44].Considerm o felie a cilindrului magnetizat de lungime dl tiat normal la axa cilindrului.

Fig. 13.17. Apariia curentului de magnetizare

la suprafaa substanelor introduce n cmp magnetic. Dac intensitatea curentului de magnetizare ce curge pe suprafaa acestei felii este mdI atunci momentul magnetic asociat este:

dlSMdVMdM

SddM m

I (13.57)

de unde intensitatea elementar a curentului de magnetizare este:

IdMdIMd m

I (13.58)

CONCLUZIE

382

Fig. 13.18. Apariia curentului magnetizare la suprafaa substanelor

introduce n cmp magnetic de unde intensitatea curentului de magnetizare este:

ldMldMdIL

m

0

mI

0mI (13.59)

unde pe restul (exceptnd poriunea L) poriunii din curb,magnetizarea M = 0. Curentul de magnetizare genereaz cmpul magnetic mB

n interiorul

cilindrului i n vecintatea lui. Astfel legea lui Ampere dat de ecuaia (13.55) se rescrie ca fiind:

ldMI

NldB 0 (13.60)

sau:

I

NldMB

0 (13.61)

Putem nota intensitatea cmpului magnetic ca fiind:

MB

H

0

(13.62)

sau: MHB

00 (13.63) iar legea lui Ampere devine:

libII NldH

(13.64)

unde libI este intensitatea curentului liber total, nconjurat de conturul .

383

mA

M

mA

H

TB

][

][

][

(13.65)

Fig.13.19. Sensul induciei magnetice

La o temperatur dat valoarea magnetizrii unui material, M

depinde de valoarea cmpului magnetizator, H

.

HM m

(13.66) unde constanta de proporionalitate,m se numete susceptibilitate magnetic i depinde de natura substanei (i de temperatur n anumite cazuri).

TOPICUL 5

Susceptibilitatea magnetic

384

HHlHHMHB rmm

000000 )( (13.67) unde:

mr l (13.68) se numete permeabilitate magnetic relativ a materialului. De aici se poate defini permeabilitatea absolut a materialului ca fiind:

r 0 (13.69)

Clasificarea substanelor dup proprietile lor magnetice

Substane:

- Diamagnetice: ;0( micm ))(Tmm - Paramagnetice )0( m

- paramagnetice: );0( CurieluilrgeaTC

micm

- feromagnetice ))(;0( Tmare mmm - antimagnetice - ferimagnetice


CONCLUZIE

385

TEST DE AUTOEVALUARE

1. Forma de existen a materiei care se manifest prin aciunea cu o for de natur magnetic asupra sarcinilor electrice n micare, deci i asupra curenilor electrici, se numete: a) cmp electric b) cmp magnetic c) interaciune d) fora magnetic 2. Interaciunea magnetic se propag n dou etape: a) n prima etap sarcina q n micare genereaz n jurul ei un cmp magnetic care se propag n spaiu. b) n a doua etap cnd cmpul a ajuns la locul sarcinii n micare acesta acioneaz asupra ei cu o for magnetic. 3. Proprietile liniilor de cmp magnetic sunt: a) printr-un punct din spaiu trec mai multe linii de cmp magnetic b) liniile cmpului magnetic se pot intersecta c) liniile cmpului magnetic nu sunt curbe nchise.

ncercuii rspunsurile corecte la urmtoarele ntrebri. ATENIE: pot exista unul, niciunul sau mai multe rspunsuri corecte la aceeai ntrebare. Timp de lucru: 10 minute

386

4. Fluxul cmpului magnetic este dat de relaia: a) cos SBSBm

b) B= S/ I.L c) S= B.I.L 5. Urmtorul enun: ,,fluxul cmpului magnetic printr-o suprafa nchis este egal cu zero, exprim: a) legile fizicii b) experiment c) ipoteza d) legea lui Gauss e) postulatul f) observaia g) principiul h) teoria 6. Momentul magnetic al unitii de volum se numete: a) intensitate de magnetizare b) magnetizare c) ambele 7. Dup proprietile magnetice substanele se clasific n: a) diamagnetice b) paramagnetice 8. Permeabilitatea magnetic poate fi: a) a vidului b) relativ c) a unui mediu oarecare d) a, b, c Grila de evaluare: 1.-b; 2.-a,b; 3.-niciunul; 4.- a; 5.-d;6.-c; 7.-a, b; 8.- d.

387

- n TOPICUL 1 am definit cmpul magnetic i fora magnetic (Fora Lorenz). Cmpul magnetic este o form de existen a materiei care se manifest prin aciunea cu o for de natur magnetic asupra sarcinilor electrice n micare, deci i asupra curenilor electrici. Proprietile liniilor de cmp magnetic:

Printr-un punct din spaiu trece o singur linie de cmp magnetic.

Liniile cmpului magnetic nu se pot intersecta. Liniile cmpului magnetic sunt curbe nchise. Liniile cmpului magnetic sunt curbe orientate

Se numete flux al cmpului magnetic printr-o suprafa oarecare i se noteaz prin m numrul liniilor de cmp magnetic care strbat unitatea de suprafa S

normala la linii.

cos SBSBm

- n TOPICUL 2 am prezentat aciunea cmpului magnetic asupra curentului electric. Am definit fora magnetic asupra unui element de curent, asupra unui curent nchis i asupra unui curent liniar infinit. De asemenea am prezentat sursele cmpului magnetic i legea lui Biot-Savart. - n TOPICUL 3 am descris i enunat legea lui Ampere. Am definit amperul.

REZUMAT

Enunul legii lui Ampre: Circulaia cmpului magnetic B pe un contur nchis este egal cu produsul dintre permeabilitatea magnetic a vidului, 0 i suma algebric a curenilor ncercuii de conturul de integrare .

388

Amperul este intensitatea curentului electric continuu care este meninut n doi conductori rectilinii, paraleli, de lungime infinit i seciune neglijabil, situai n vid la distana de 1m unul de altul, i care interacioneaz ntre ei cu o for de 2.10-7N/m - n TOPICUL 4 am descris legea lui Gauss pentru magnetism, att forma integral ct i cea diferenial. Am definit momentul magnetic atomic. Curenii electrici datorai micrii ordonate a sarcinilor electrice libere se numesc cureni liberi. Curenii electrici datorai micrii ordonate a sarcinilor electrice legate n atomi sau molecule se numesc cureni legai sau cureni de magnetizare. Am definit intensitatea curentului atomic orbital, momentul magnetic al curentului atomic orbital, momentul magnetic atomic, intensitate de magnetizare. Momentul magnetic atomic este egal cu suma vectorial a momentelor magnetice orbital i de spin ale electronilor i a momentului magnetic al nucleului. Momentul magnetic al unitii de volum se numete intensitate de magnetizare sau magnetizare. - n TOPICUL 5 am definit susceptibilitatea magnetic, dup care am precizat natura substanelor clasificate din punct de vedere ale proprietilor magnetice. Substane:

- Diamagnetice: ;0( micm ))(Tmm - Paramagnetice )0( m

- paramagnetice: );0( CurieluilrgeaTC

micm

- feromagnetice ))(;0( Tmare mmm - antimagnetice - ferimagnetice

389

Dup studierea acestui curs ar trebui s cunoatei cmpul magnetic prin descrierea lui cu ajutorul mrimilor fizice caracteristice, a legilor magnetismului i prin proprietile magnetice ale substanei. De asemenea trebuie s recunoatem importana implicrii cmpului magnetic n natur.

REZULTATE ATEPTATE

Cmpul magnetic este o form de existen a materiei care se manifest prin aciunea cu o for de natur magnetic asupra sarcinilor electrice n micare, deci i asupra curenilor electrici. Fora cu care acioneaz curentul electric asupra unui conductor parcurs i el de curent electric sau asupra unui magnet se numete fora magnetic. Intensitatea cmpului magnetic Liniile cmpului magnetic i caracterul vectorial al cmpului Fluxul cmpului magnetic Aciunea cmpului magnetic asupra curentului electric Sursele cmpului magnetic Legea Biot-Savart Legea lui Ampere Amperul-unitate fundamental n S.I. Legea lui Gauss Momentul magnetic atomic Intensitatea de magnetizare Susceptibilitatea magnetic

TERMENI ESENIALI

390

RECOMANDRI BIBLIOGRAFICE SUPLIMENTARE

- Ardelean I., Fizic pentru ingineri, Editura U.T.PRESS, Cluj- Napoca, 2006; - Biro D., Prelegeri Curs de Fizic general (format electronic, CD, revizuit), Universitatea Petru Maior, Trgu-Mure, 2006; - Berkeley, Cursul de fizic - Electricitate i Magnetism (Vol. 2), Editura Didactic i pedagogic, Bucureti, 1982; - Berkeley, Cursul de fizic - Mecanic (Vol.1), Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1981; - Fechete R., Elemente de fizic pentru ingineri, Editura U.T.PRESS, Cluj Napoca, 2008; - Feynmann R.P., Leighton R. B., Sands M., Fizica modern, Vol. I - III. Editura Tehnic, Bucureti, 1970; - Gju S., Bag E., Lucrri de laborator - Fizic. Editura - Universitatea Petru Maior, Trgu-Mure, 1991; - Gju S., Teorie i Probleme, Editura Universitatea. Petru Maior, Trgu-Mure, 2001; - Gju S., Curs de Fenomene termice i electromagnetice, Editura Universitatea Petru Maior, Trgu-Mure, 2003; - Halliday D., Resnick R., Fizica, vol. I i II. Editura Didactic. i Pedagogic, Bucureti, 1975; - Hudson A., Nelson R., University Physics, Second Edition, Saunders College Publishing, New York, 1990; - Modrea A. , Lucrri de laborator (format electronic), Universitatea, Petru Maior, Trgu-Mure, 2006; - Modrea A., Curs de Fizic general(format electronic), Universitatea, Petru Maior, Trgu-Mure, 2006; - Oros C., Fizic general-format electronic, Universitatea Valahia, Trgovite, 2008; - Serway R. A., Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, Second Edition, Saunders College Publishing, New York, 1986.

391

TEST DE EVALUARE

1. Fora cu care acioneaz curentul electric asupra unui conductor

parcurs i el de curent electric sau asupra unui magnet se numete: b) fora gravitaional c) fora de inerie d) fora de frecare e) fora magnetic

2. Prin element de curent nelegem:

a) o lungime b) un conductor c) un conductor subire d) o sarcin electric

3. Legea lui Laplace este:

a) F= S x I b) B= F I x S c) F= I L x B

ncercuii rspunsurile corecte la urmtoarele ntrebri. ATENIE: pot exista unul, niciunul sau mai multe rspunsuri corecte la aceeai ntrebare. Timp de lucru :15 minute

392

4. Legea lui Biot-Savart ne d: a) valoarea cmpului magnetic generat de elementul de curent b) vectorul cmp magnetic c) orientarea cmpului magnetic generat de elementul de curent

5. Intensitatea curentului electric continuu care este meninut n doi conductori rectilinii, paraleli, de lungime infinit i seciune neglijabil, situai n vid la distana de 1m unul de altul, i care interacioneaz ntre ei cu o for de 2.10-7 N/m a) rezistena electric b) amperul c) rezistivitatea electric

6. Momentul magnetic atomic este: a) egal cu suma vectorial a momentelor magnetice orbital b) egal cu suma vectorial a momentelor magnetice de spin ale electronilor c) egal cu suma vectorial a momentului magnetic al nucleului d) a,b i c 7. Susceptibilitatea magnetic este:

a) o constant de proporionalitate b) o mrime fizic c) o unitate de msur

8. Substanele feromagnetice sunt:

a) antiferomagnetice b) ferimagnetice

Grila de evaluare: 1.-d; 2.- niciunul; 3.- c; 4.-a,c; 5.- b;6.- d; 7.- a; 8.-a,b.

fizica,capitol 13

Documents