CINEMATICA PUNCTULUI MATERIAL Cinematica este cap din mecanica care examineaza miscarea unui corp fara a lua in considerare fortele care determina aceasta miscare. Miscarea unui corp este studiata in rap cu un sistem de referinta.Datorita faptului ca un corp de dimensiuni finite este compus dintr-un nr mare de particule miscarea corpului ca intreg fata de sistemul de referinta este dificila pt ca este necesar a se descrie miscarea fiecarei particule fata de sistem.Din acest motiv corpurile sunt inlocuite cu pct material care inseamna un corp de dimesiuni neglijabile in care este concentrata intrega masa a corpului. Pozitia punctului material fata de un sistem de referinta este descrisa de vectorul de pozitie.Acesta, notat cel mai adesea cu r are originea in originea reperului, iar varful in punctul material studiat.Extremitatea vectorului de pozitie r descrie traiectoria pnct material. Pt pct material clasic,in mecanica Newtoniana este posibila cunoasterea simultan a pozitiei si vitezei cu o precizie foarte mare=principiul determinismului. In scopul det poz unui sistem N de pct materiale din care este comp un corp este necesara cunoasterea simultana a 3N coord. Si a vitezelor celor N pct materiale ce compun sistemul determina starea mecanica a sist de pct material la un mom dat. Legile de miscare Daca a este o marime constanta at miscarea pct mat ese uniform accelerata. Pt simplitate se consid doar miscarea rectilinie a pct mat cand acc poate fi consid o marime a. v=v0 + at (ec vitezei si a spatialui in misc uniform accelerata) S=S0 + v0 t + at2 (S0=spatiul parcurs pana la un mom dat)

Dinamica -este cap din mecanica in care se descrie misc corpurilor evid cauza acestei misc adica forta. Spre deosebire de cinematica in care misc se studiaza fara a prezenta interes cauzele miscarii in cadrul dinamicii forta ce actioneaza asupra corpului si masa corpului prez un deosebit interes. Legile dinamicii -fortele sunt cauza misc oricarui corp legile dinamicii (princip dinamice,stabilesc o leg dintre forte,viteze si acceleratie -masa este o prop elementara a corpului,astfel masa inertiala masoara proprietatea unui corp de a se opune modificarii starii lui de miscare. -masa gravitationala este o masura a atractiei gravitationale=o masura a atractiei unui corp de catre alt corp( m grav este o prop frundamentala a corpurilor) -masa inertiala si masa gravitationala sunt marimi absolut egale

-precizia cu care se demonstreaza experimental egalitatea dintre marimea gravitationala si marimea inertiala = 10 la -9 -punctul material definit ca un corp de dimensiuni neglijabile in care este concentrata intreaga masa a corpurlui are o singura prop adica masa; spre deosebire de pct material corpul cu dim finite prezinta pe langa masa si alte prop . -masurarea masei se poate face prin cantarire,prin compararea greutatii corpului a carui masa vrem sa o afla cu greutatea unu corp de masa cunoscuta folosind balanta. -balanta cu arc-masoara greutatea corpului pe baza intinderii unui arc numit dinamometru -masele particulelor atomice pot fi determinate pe baza masurarii deviatiei de miscare in camp electric respectriv magnetic -masa si greutatea unui corp sunt calitati diferite: 1.greutatea depinde de prezenta fortei gravitationale ,astfel un corp de masa m=1kg masurata pe pamant ;greutatea aceluiasi corp pe luna=1/6 x greutatea corpului pe pamant. Densitatea = m/V -se poate preciza ca apa are densitatea=1g/cm cubi -densitatea solidelor poate fi masurata cu aj unui dispozitiv (balanta) care foloseste forta cu care un corp solid este impins de jos in sus ca urmare a cufundarii unui lichid in apa. -in cazul corpurilor neomogene densitatea depinde de pozitie = delta m/delta V Impulsul mecanic -pe baza notiunii de masa a corpului se poate defini impulsul mecanic=produsul dintre masa corpului si vit de miscare a acestuia. p=mv -ca si viteza,impulsul fiind un vector sensul si directia acestuia coincid cu sensul si directia vitezei in rap cu sistemul de referinta ales.

Legile lui Newton -stabilesc legatura dintre fortele ce actioneaza asupra unui corp si impulsul mecanic al corpului I.Principiul inertiei -descrie inertia corpurilor:un corp isi pastreaza nemodificat impulsul daca asupra lui nu actioneaza o forta exterioara . Un sistem de referinta inertial este un sistem in care este valabil principiul inertiei. Orice sistem de ref experimental care se misca uniform fata de sistemul de referinta inertial este la randul lui un sistem inertial. r=ro+ r prim

Toate sistemele de referinta aflate in miscare uniforma si rectilinie fata de sistemul de referinta sunt sisteme de referinta inertiale. Legile dinamicii se scriu la fel in orice sistem inertial. Miscarea in spatiul departe de toate corpurile poate fi considerata ca o miscare cu viteza constanta. II.Principiul fortei -descrie modul in care miscarea corpului se modifica in urma actiuniii unei forte -daca asupra unui corp de masa m,actioneaza o forta F,impulsul corpului se modifica cu cantitatea deltap,respectand relatia: F=delta p/delta f -daca m=constant,conditie indeplinita in cazul vitezelor mici de miscare F= ma (legea a2a a dinamicii pt corpurile aflate in miscare cu viteze foarte mici fata de viteza luminii in vid);este aplicabila pt miscarea obisnuita a corpurilor 1N(newton)-este forta care actionancd asupra unui corp de masa m=1kg ii imprima o acceleratie a=1m/s2 F=o, dp=o,p=const => aceasta situatie exprima legea conservarii impulsului pt un corp sau o particula izolata,daca forta este nula impulsul mecanic al corpului se conserva

III.Principiul actiunii si reactiunii -sustine ca pt orice forta F cu care corpul 1 actioneaza asupra corpului 2,corpul 2 reactioneaza asupra corpului 1 cu o forta F' egala si de sens opus fata de F => F'= -F -Doua corpuri care interactioneaza intre ele exercita forte egale si de sens opus unul fata de celalalt

Fortele de inertie -sunt forte virtuale si sunt puse in evidenta de un observator aflat intr-un sistem de ref S' care se afla in miscare relativa fata de un sistem S. -fortele de inertie nu sunt o cauza,ci o consecinta a miscarii accelerate.

Principiul lui D'Alambert -echilibrul dinamic este realizat daca suma dintre fortele reale F si Fi = 0, F+Fi=0 -principiul este o extindere a principiului echilibrului static(echilibrul static sustine ca suma fortelor ce actioneaza asupra unui corp aflat in repaus=0);fiind vorba numai de fortele reale;principiul se refera la echilibrul dinamic al fortelor ce actioneaza asupra unui

corp,la situatia in care corpul se gaseste in miscare accelerata,conditia de echilibru cere ca suma tuturor fortelor reale si virtuale de inertie sa fie = 0) Momentul cinetic -pt un punct material este definit ca fiind produsul vectorial dintre vectorul de pozitie si impulsul corpului . l=m r v sin alfa J=mr2 moment de inertie (caracterizeaza distributia masei corpului in limitele geom ale acesteia) l=J arata ca momentul cinetic l si momentu de inertie J joaca in miscare de rotatie aceleasi rolui pe care impulsul p si masa m a corpului le joaca in miscarea de translatie. Similitudinea dintre expresia mom cinetic l si expresia impulsului p este posibila datorita analogiei dintre si misc de translatie v. Teoremele generale ale mecanicii Newtoniene -sunt consecinte ale principiilor mecanicii Newtoniene,care in numeroase cazuri simplifica abordarea problemei miscarii unei particule aflate sub actiunea unei forte F(r,t) Miscarea punctului material care depinde de pozitie,viteza si timp in rap cu un sist de ref inertial. a)Teorema conservarii impulsului- prin definitia impulsului p a unei particule de masa m este dat de p=mv daca F=0=>dp=0 p(t)=p(to) teorema conservarii impulsului -daca forta ce actioneaza asupra pct material este nula,impulsul particulei se conservarii -daca doar proiectia fortei pe o directie data de versor u este ......=>up(t)=up(to)(vectori) -daca proiectia fortei pe o directie oarecare de versor u este nula,atunci p se conserva pe acea directie. b) Teorema de conservare a momentului cinetic- se defineste momentul fortei M = produsul vectorial dintre vectorul de pozitie si forta. M=r x F (vectori) -momentul cinetic (l) este produsul dintre vectorul de pozitie si impuls. l=r x p = r x (m r )= m ( r x r ) l = M (vct) -derivata in rap cu timpul (d t) a mom cinetic este egala cu mom fortei. In caz particular in care M= o , dl/dt = o , dl=o => l(t)=l(to) -daca proiectia mom fortei pe o directie versor u, u M = o c)Teorema de conservare a energiei cinetice Energia cinetica a punctului de masa m, care se gaseste in miscare: Ec= m v2

-daca se considera traiectoria particulei intre pct A1 si A2 fata de sist de axe Ox,Oy,Oz se ia in consid doar elementul infinetezemal. DL= (F dr) cos alfa alfadL>o (lucru mecanic motor) alfa>90 => dL o exp care da la un mom dat in conditii bine determinate un anumit rezultat,aceeasi experienta repetata in aceleasi conditii la un timp diferit trb sa dea acelasi rezultat.Faptul ca translatia si rotatia sunt op de simetri=>legile fizicii nu depind de alegerea originii sistemului de ref si de orientarea in spatiu a axelor sist de referinta. Emmy Noether a formulat o teorema: -in cazul unui sist izolat fiecarui operatii de simetri ii corespunde o lege de consemnare a unei marimi fizice. Legea conservarii energiei-Consecinta a uniformitatii timpului datorita uniformitatii timpului fct lui Lagrange nu trebuie sa se modifice la o tranlatie finita in timp pt ca o translatie finita este o succesiune de translatii infinetizemale dt=> pastrarea const a fct lu Lagrange intr-un interval finit de timp se poate rezuma la un interval infinitezimal de timp pt ca L(q, p , t) in general coord q si p ramand constante.

Legea conservarii impulsului.Consecinta a omogeneitatii spatiului Din omogeneitatea spatiului rezulta starea unui sistem de puncte material,ramane nemodificat ca urmare a unei translatii sau a unei modificari in spatiu.Translatia in spatiu fiind o operatie de simetrie rezulta,in conformitate cu teorema lui Noether ca acestei opoeratii ai corespude o conservare a unei marimi fizice.Aceasta marime este impulsul total al sistemului si prin urmare legea conservarii impulsului total al sistemului este o consecinta a omogeneitatii spatiului. Pentru deducerea legii conservarii impulsului se considera o deplasare paralela infinitezimala si se considera ca variatia RO L corespunzatoare este nula. TRanslatia in spatiu este o deplasare urmata de trecerea vectorului de pozitie Rj in RO Rj. Se poate concluziona ca momentul cinetic total al unui system de particule izolat se conserva in timp,astfel legea conservarii mom cinetic este o consecinta a izotropiei spatiului. LEGEA CONSERVARII MOM CINETIC.CONSECINTA A IZOTROPIEI SPATIULUI.Proprietatea de izotropie a spatiului inseamna ca proprietatile mecanice ale unui system raman nemodificate ca urmare a unei rotiri in spatiu.Rotirea finite fiind o suma de rotiri infinitezimale,rezulta este suficienta considerarea doar a unei rotiri infinitezimale.Pentru ca rotatia in spatiu este o operatie de simetrie ,in conformitate cu legea lui Noether acestei operatii sa I corespunda canservarea unei marimi mecanice.Conservarea mom cinetic este o consecinta a izotropiei spatiului.

TEORIA RELATIVITATII Teoria relativitatiii a fost dezvoltata de Einstein in 1905.Conceptul fundamental in teoria relativitatii se bazeaza pe postulatul privind constanta luminii in vid in raport cu toate sistemele de referinta inertial,ajungandu se la o noua definitie a conceptului de spatiu in timp prin introducera conceptului spatiu-timp. Teoria relativitatii restranse explica fenomenul care se deplaseaza cu o viteza apropiata de viteza luminii in vid,ea bazandu-se pe faptul ca legile fizicii au aceeasi forma fata de toate sistemele de referinta.Extensia teoriei relativitatii conduce la teoria relativitatii generalizate care include in principiul relativitatii si sisteme neinertiale,sisteme care au o miscare srbitrara accelerate. Pe baza teoriei relativitatii generalizate se poate face un tratament real pentru miscarea in campul gravitational,ptr miscareea in care intervin forte de inertie utilizanduse conceptual de spatiu-timp curbat;un astfel de lucru constituind baza cosmologiei modern. Diferenta dintre teoria relativitatii restranse si teoria rel generalizate si mecanica logica devine importanta la viteze foarte mari egale cu cea a luminii in vid.c=3-10la puterea 8 a m/s(c=viteza luminii in vid).O astfel de diferentza nu da posibilitatea sa aplicam o mecanica clasica in cazul fenomenelor obisnuite referitoare la dimensiunile corpurilor mari si obliga la aplicarea teoriei relativitatii ptr obiecte de dim mici . TEORIA RELATIVITATII RESPECTA PRINCIPIILE LUI EINSTEIN. 1.TOATE SISTEMELE DE REFERINTA INERTIALE SUNT ECHIVALENTE 2.VITEZA LUMINII IN VID ARE ACEEASI VALOARE IN ORICE SISTEM DE REFERINTA INERTIAL PENTRU TOATE DIFERENTELE DE MISCARE ;C=ESTE O CONSTANTA UNIVERSALA=VITEZA MAXIMA DE INTERACTIUNE IN UNIVERS 3.ESTE VALABIL PRINCIPIUL DE CORESPONDENTA 1.EXperimentele arata ca exista o echivalenta a tuturor sistemelor de referinta inertial si galileene,valabila in toate domeniile fizicii(numai in dinamica nu si in cazul undelor electromagnetice)si care se concretizeaza prin faptul ca relatiile matematice care descriu legile fiziicii au aceeasi forma in toate sistemele de referinta inertial e si sunt invariate fata de transformarile spatio-temporale de la un system la altul. 2.Mecanica clasica admite propagarea instantanee a semnalelor ,rezultand modificarea in pozitie a unei particule este repozitionata instantaneu de oricare alte particule cu care acesta se gaseste in interactiune;experimentele demonstreaza faptul ca in natura semnalele nu se transmit instantaneu,rezultand principiul invariatiei vitezei luminii fata de oricare system de referinta inertial si fata de orice directie de propagare a sistemului luminos transformari galilei.x=x-vt,y=y,z=z,t=t,rezulta,trebuie sa fie inlocuite cu un alt sistem 3.Pentru viteze de miscare mult mai mici decat viteza luminii in vid legile mecanicii clasice sunt verificate de experti;din acest motiv trebuie sa se considere un principiu de corespondenta in conformitate cu care legile si relatiile matematice valabile in cadrul teoriei relativitatii in conformitate cu 1 si 2 sa treaca In legile si relatiile valabile in mecanica clasica;astfel relatiile clasice sunt cazuri particulare ale relatiilor matematice valabile in teoria relativitatii CINEMATICA RELATIVISTA.TRANSFORMARI LORENTZ Se considera cazul particular al miscarii relative a 2 sisteme de referinta inertial. Transformarile galilei reprezinta un caz particular de transformari a coordonatelor spatial si ale timpului inte cele 2 sisteme,cazul particular al miscarii cu viteze foarte mici in comparative cu viteza luminii in vid.Pentru cazul miscarii cu viteze apropiate de viteza luminii in vid transformarile spatio-temporale trebuie sa fie exprimate prin ecuatii mai generale: X=alfaX+betaT y=y,z=z x,y,z ,t,coordonatele si timpul care caracterizeaza evenimentele in sistemul de referinta S considerat fix,iar x,y.t coordinate si timpul fata de S aflat in miscare. Alfa,beta,sigma-coeficienti care trebuie sa fie determinate.

Pentru miscarea relative a sistemului S fata de S adica considerand miscarea sistemului S cu viteza -v fata de S originea O a sistemului S are coordonata x=0,iar originea O a lui S fata de originea O va avea coordonata x=-vt.Punand aceste 2 relatii in prima ec din 1.127,-vt=alfa v x t. Pentru a gasi o expresie referitoare la coeficientul gama se considera ca din originea comuna a celor 2 sisteme de referinta se trimite pe diferenta xx cu semnal luminous ci viteza=c.In virtutea principiului constantei luminii fata de orice system de referinta inertial se va putea scrie : PENTRU S:c=x / t Penru S:c=x / t LORENTZ SAU TRANSFORMARI SPATIO-TEMPORALE LORENTZ . PTR caz particular al miscarii cu v este respectata : x2 +y2 +z2 +(ict)2 = x`2 + y`2 + z`2 +(ict`)2 (1.151) d= distanta s= spatial Minkowski Distanta infitezimala intre pct ( x,y,z , ict) , [ x +dx,y+dy,z+dz, ic( y+dt)] ds2 = dx2 + dy2 + dz2 c2dt2 (1.152) Din ds2 = dx2 + dy2 + dz2 c2dt2 , ds2 = matrice a spatiului Minkowski In cazul particular pe dir. Oxx` coord y si z raman nemodificate in timpul miscarii => este suficient a se lua in seama coord x , ict => s= (1.153) => exp . distant dintre evenimentle( 0,0) ; ( x,ict) si care poate fi reala sau imaginara dupa cum este cantitatea de sub radical. Multimea evenimentelor din sp. Minkowski poate fi impartita in 2 zone : -zona evenimentelor de tip spatial care se afla la un interval pozitiv la un interval real fata de origine Zona evenimentelor de tip temporal care se gasesc la un interval imaginar fata de origine La granita acestora se afla relatia x2=c2t2 (1.154) , x= ct reprezentand dist dintre punctele (0,0,0,0);( x,y,z,ict) in distanta spatiala intre pct ( 0, 0 , 0) ;(x,y,z) se poate introduce tict i=

s2 = 0 reprezinta din pct de vedere geometric un dublu con cu varful in originea sistemului de axe x,ct =>con luminos.Evenimentele care seplaseaza in domeniul conic ce cuprinde axa ct pozitiva se petrec dupa evenimentul din origine => un con luminos al viitorului. Evenimentele care se plaseaza in domeniul ce cuprinde directia negative a axei ct se petrec inaintea evenimentului de origine si sunt cuprinse in conul luminos al trecutului. O miscare rectilinie care se petrece cu o viteza v , va respecta relatia x=vt si va fi o dreapta plasata in interiorului conului luminous (v dt`= dt

= v2 => dt`= dt0 = dt dt0= timp propriu

(1.155)

Cu aj lui dt0 pot fi definite componentele cvadrivectorului viteza v la alfa = ( 1.156)

V1=vx=

=

=

( 1.157)

V2= Vy=

=

(1.158)

V3=Vz==

=

(1.159)

V4=Vt== vprincipiul I al termodinamicii se va scrie dU=dQ + pdv, U=Q+L -energia interna a unui sistem macrospcopic este o forta uniforma de parametrii de stare si schimba sub influenta unor forte ext. Aplicatii ale princip.I a) capacitatea calorica de gaze(C)-reprezinta cantitatea de caldura necesara variatiei temperaturii acestui corp un grad : C= dQ/dT

Capacitatea calorica se ref la corp ca intreg,depinde de masa corpului pt a elimina aceasta dependenta,introducand c= caldura specifica care reprez capacitatea calorica a unitatii de masa. c=1/m x Q/T -pt gaze,tinand cont de particularitati se folosesc caldurile molare=capacitatea calorica a unui mol de gaz.Se poate utiliza cald molara la volum constant cand tranformarea gazului se face la vol const si caldura molara la presiune constanta cp cand transformarea gazului se face mentinan presiunea constanta.