fizicĂ statisticĂ - deliu.ro · pdf filefizicĂ f fd. fizica stfd. dizicĂ statisticĂ 6...

FIZIC *F* FD. FIZICA STFD. DIZIC STATISTIC
1
FD.
FIZIC STATISTIC

2
C u p r i n s
Introducere ........................................................................................................................................... 4
Capitolul FD.01. Obiect i metod. Principiile i postulatele fizicii statistice 5
FD.01.1. Obiectul fizicii statistice ......................................................................................... 5
FD.01.2. Metoda statistic ...................................................................................................... 7
FD.01.3. Principiile fizicii statistice ...................................................................................... 8
FD.01.4. Anexe matematice i fizice ..................................................................................... 10
Capitolul FD.02. Distribuia Boltzmann. Distribuia Maxwell .................................. 19
FD.02.1. Modelul. Particule clasice i cuantice ..................................................................... 19
FD.02.2 Ponderea statistic n distribuiile clasice. Distribuia Boltzmann .......................... 20
FD.02.3 Calculul mrimilor termodinamice .......................................................................... 23
FD.02.4 Introducere n studiul distribuiei canonice a lui Gibbs ........................................... 26
FD.02. 5 Distribuia Maxwell ................................................................................................ 29
Capitolul FD.03. Distribuii Gibbs: microcanonic, canonic .....................................................................
Capitolul FD.04. Aplicaii simple: gazul ideal, paramagnetismul . 31 FD.04.1. Gazul ideal .............................................................................................................. 31
FD.04.2. Paramagnetismul .................................................................................................... 32
FD.04.3. Temperaturi absolute negative ............................................................................... 38
Capitolul FD.05. Distribuia macrocanonic ...........
Capitolul FD.06. Teoreme generale. Aplicaii.. 40
FD.06.1. Domenii de aplicabilitate a distribuiei Boltzmann ................................................ 40
FD.06.2. Teorema echipartiiei energiei ................................................................................ 40
FD.06.3. Aplicaii simple ale teoremei echipartiiei energiei ................................................ 42
FD.06.4. Statistica defectelor n corpuri solide ..................................................................... 43
Capitolul FD.07. Statistici cuantice ......................................... 45
FD.07.1. Distribuia Bose-Einstein......................................................................................... 45
FD.07.2. Distribuia Fermi-Dirac .......................................................................................... 50
FD.07.3. Condensarea Bose-Einstein .................................................................................... 54
Capitolul FD.08. Sisteme n interaciune: feromagnetismul .. 52
FD.08.1 Modelul Ising ........................................................................................................... 52
FD.08.2. Modelul Ising aplicat relaiilor sociale ................................................................... 53
Capitolul FD.09. Aplicaii de laborator
Capitolul FD.10. Autoevaluare ............................................................................................................ Capitol FD.01. Obiect i metod. Pricipiile i postulatele fizicii statistice .......................... Exerciii i probleme rezolvate ......
Exerciii i probleme propuse spre rezolvare .....
ntrebri/ chestiuni recapitulative ......................................................................................
Capitol FD.02. Distribuia Boltzmann. Distribuia Maxwell................................................. Exerciii i probleme rezolvate .......
ntrebri/ chestiuni recapitulative .......................................................................................

3
Capitol FD.04. Aplicaii simple: gazul ideal, paramagnetismul ..........................................
Exerciii i probleme rezolvate .......
Capitol FD.06. Teoreme generale. Aplicaii .........................................................................
Capitol FD.07. Statistici cuantice .................................................................................................
Capitol FD.08. Sisteme n interaciune: feromagnetismul ...........................................................
Bibliografie ...........................................................................................................................................

4
I n t r o d u c e r e
Cuvinte-cheie
Grade de libertate
Fizica statistic se ocup cu cercetarea sistemelor care conin extrem de multe
particule. Acestea pot fi de acelai tip, ca de exemplu moleculele unui gaz ideal, sau diferite,
ca de exemplu diversele molecule n interaciune dintr-un amestec chimic. Se studiaz
diverse stri de agregare, diverse sisteme de cristalizare, transformrile dintr-o stare n alta,
etc. Fizica statistic este complementar termodinamicii. Termodinamica folosete relativ
puini parametri de stare i gsete relaii foarte generale, aplicabile n multe domenii ale
fizicii, ns nu se ocup de structura microscopic a sistemelor. Fizica statistic pornete de
la studiul microscopic al sistemelor cu foarte multe grade de libertate, adic cu foarte multe
posibiliti independente de micare. Deoarece acest studiu este foarte laborios, se trece apoi
la medierea relaiilor, cutnd adecvarea cu termodinamica, sau cu alte pri macroscopice
ale fizicii.

5
Capitolul FD.01. Obiect i metod. Principiile i postulatele fizicii
statistice
Cuvinte-cheie
Constrngeri, spaiul de configuraie, spaiul fazelor , teorema lui Liouville, principiului de
incertitudine al lui Heisenberg, macrostare, microstare, colectiv statistic virtual, pondere statistic,
principiul probabilitiloe a priori egale, principiul valorilor medii maxime la echiibru, media n
timp, media pe ansamblu, principiul ergodic, funcii caracteristice, multiplicator Lagrange,
aproximaia Stirling, principiile termodinamicii
FD.01.1. Obiectul fizicii statistice
In mecanica clasic se studiaza micarea sistemelor de n puncte materiale. Starea
sistemului este descris de toate coordonatele i vitezele generalizate
tqtqtqtqtqtq ff ...,,,,...,,, 2121 . Numrul acestor parametri este egal cu 2f, unde
lnf 3 este numrul de grade de libertate, egal cu numrul de coordonate generalizate
independente. n formula numrului de grade de libertate l este numrul de constrngeri, cu
alte cuvinte numrul de legturi dintre coordonatele punctelor materiale. Metoda de lucru
este urmtoarea:
- Se consider cunoscut starea iniial dat de coordonatele i de vitezele iniiale
0...,,0,0,0...,,0,0 2121 nn qqqqqq
- Se rezolv ecuaiile lui Lagrange, n numr de f.
- Se gsesc coordonatele i vitezele generalizate la un moment ulterior
tqtqtqtqtqtq nn ...,,,,...,,, 2121 .
Not. Coordonatele generalizate descriu un spaiu cu f coordonate, numit spaiul de
configuraie. Se pot introduce coordonatele generalizate i impulsurile generalizate
fppp ...,,, 21 . Coordonatele i impulsurile generalizate formeaz un spaiu abstract cu 2f
coordonate, numit spaiul fazelor i notat cu . Un punct din acest spaiu descrie complet
starea sistemului de puncte.

6
Fig. 1. Rezolvarea unei probleme de mecanic clasic
Amintim fr demonstraie teorema lui Liouville: volumul din spaiul fazelor ocupat
de strile unui sistem rmne constant n timpul evoluiei sistemului. Metoda descris n Fig.
1.1 funcioneaza dac nu sunt prea multe ecuaii i/sau condiii iniiale.
n mecanica cuantic abordarea anterioar nu este posibil, din pricina principiului de
incertitudine al lui Heisenberg. De

fizicĂ statisticĂ - deliu.ro · pdf filefizicĂ *f* fd. fizica stfd. dizicĂ statisticĂ 6...

Documents

fizicĂ statisticĂ - deliu.ro · pdf filefizicĂ f fd. fizica stfd. dizicĂ statisticĂ 6...