FIZICA SENZORILORBârlea, N.-M., Fizica Senzorilor, Ed. Albastră, Cluj-Napoca 2000, ISBN 973-9443-42-7

INTRODUCERE

Rolul senzorilor

De la anticul ac magnetic care indica drumul corăbierilor, pănă la modernele instrumente de teledetecţie de pe sateliţi senzorii au avut de parcurs o lungă linie a evoluţiei ce se continuă şi astăzi cu foarte multă vigoare sub influenţa nanotehnologiilor şi a noilor fenomene cuantice de tipul efectului Hall cuantificat şi a supraconductibilităţii la temperaturi înalte. Utilizăm senzorii de fiecare dată când acţionăm telecomanda televizorului, când este aruncată din prăjitorul de pâine felia rumenită sau ne uităm la un termometru. Senzorii reprezintă o prelungire a organelor noastre de simţ şi principala sursă de informaţie pentru creierul uman, dar şi pentru cele electronice. Senzorilor le revine o deosebită importanţă la proiecatrea şi exploatarea sistemelor de măsurare şi automatizare. Misiunea lor este să determine interconectări în cadrul procesului tehnic şi să convertească mărimile de măsurat neelectrice în semnale electrice. La această conversie senzorii utilizează un efect de măsurare fizic sau chimic, care este interferat de efecte de influenţă sau de efecte perturbatoare nedorite. Un sistem de senzori conţine :

- un circuit de adaptare, în general individual, cu ajutorul căruia semnalul este convertit într-un semnal de frecvenţă sau de amplitudine,

- un circuit de amplificare,

- un circuit de conversie în semnal digital,

- un circuit pentru prelucrare analogică sau numerică a semnalului,

- un circuit pentru afişare sau comandă.

Un senzor trebuie să fie calibrat şi când este cazul recalibrat. În final trebuie să se dispună de facilităţile necesare pentru funcţionarea senzorilor, ca de exemplu energie auxiliară sau semnale de comandă.

După domeniul de utilizare se pot evidenţia diferite clase de senzori. Sunt tipici senzorii folosiţi în industrie, de exemplu în tehnologia construcţiilor de maşini, dar şi senzorii pentru măsurări de precizie sau pentru procese de fabricaţie a produselor de serie mare, precum şi pentru procese individuale

descentralizate, caracteristici fiind senzorii din produsele de larg consum şi cei din sistemele de supraveghere şi alarmare.

În funcţie de domeniul de utilizare senzorilor li se impun diferite condiţii. Un rol important îl au:

- precizia care trebuie atinsă,

- efectele de influenţă,

- caracteristicile dinamice,

- forma semnalului de transmis la distanţă,

- fiabilitatea şi, natural,

- costurile.

Efectul de conversie

De o importanţă fundamentală la proiectarea unui senzor sunt efectul de conversie utilizat pentru măsurarea mărimii de interes şi efectele de influenţă preturbatoare care sunt de aşteptat. Nu pentru fiecare problemă de măsurare avem la dispoziţie senzori simplu construiţi, determinaţi în funcţionare de un fenomen fizic direct legat de mărimea de interes. Felul şi numărul efectelor de măsurare fizice şi chimice de care se dispune este limitat. În unele cazuri avem la dispoziţie un efect uşor realizabil, ca de exemplu efectul termoelectric, la care o diferenţă de temperatură este convertită într-o tensiune care depinde univoc de aceasta. Avându-se în vedere principiul de funcţionare, cea mai dificilă se prefigurează a fi măsurarea mărimilor mecanice, ca de exemplu măsurarea presiunii. Alături de efectul de măsurare propriu-zis apare în acest caz totdeauna temperatura ca mărime de influenţă. Arta proiectării senzorilor constă în eliminarea pe cât posibil a efectelor de influenţă.

Caracteristicile senzorilor

Cele mai importante caracteristici pretinse senzorilor sunt:

- caracteristicile statice de transfer,

- efectele de influenţă şi condiţiile de mediu,

- caracteristicile dinamice de transfer,

- fiabilitatea,

- economicitatea.

La caracteristicile de transfer statice interesează în primul rând sensibilitatea senzorului şi limitele erorilor tolerate. O sensibilitate prea slabă poate produce erori auxiliare din cauza reamplificării necesare. O eroare totală rezultantă mai mare a senzorului capătă importanţă atunci când, de exemplu, sunt necesare reglări precise de temperatură sau reglări precise de poziţie.

În continuare, senzorii trebuie să sufere efecte de influenţă şi efecte perturbatoare pe cât posibil mai mici. O mărime de influenţă, de exemplu temperatura, poate în acest caz să fie ţinută constantă prin măsuri corespunzătoare, sau influenţa ei să fie corectată pe parcursul exploatării. Vibraţiile mecanice pot să producă efecte perturbatoare, la fel cum influenţele electromagnetice pot fi suportate în mod diferit (compatibilitate electromagnetică).

Pe lângă aceste efecte de influenţă există de obicei valori limită pentru condiţiile de mediu care nu trebuiesc depăşite atunci când se urmăreşte realizarea unei aplicaţii fiabile. Solicitările mecanice şi termice admise sunt de exemplu în mod obişnuit limitate prin anumite valori maxime pentru acceleraţie, respectiv prin anumite intervale de temperatură.

Semnalul senzorilor .

Decizia asupra chestiunii care tip de semnal al senzorilor este posibil şi avantajos depinde între altele de felul prelucrării necesare pentru transmiterea semnalului şi felul prelucrării necesare valorii de măsurat. Putem evidenţia aici tipul de semnal analogic, de amplitudine sau de frecvenţă, şi tipul de semnal digital. Pentru semnalele analogice de amplitudine se au în vedere următoarele:

- precizia statică care poate fi atinsă este limitată;

- caracteristicile dinamice de transferm sunt în general foerte bune;

- imunitatea la perturbaţii este scăzută;

- operaţiile posibile de calcul sunt limitate;

- separaţia galvanică este costisitoare;

- adaptarea antropotehnică este bună, deoarece de exemplu tendinţele sunt rapid decelabile.

Pentru semnalele analogice de frecvenţă şi pentru cele numerice se au în vedere următoarele:

- precizia statică posibilă este în principiu oricât de ridicată;

- dinamica este limitată;

- siguranţa la perturbaţii în cursul transmiterii semnalului este ridiactă;

- operaţiile de calcul sunt uşor de realizat datorită adaptării uşoare la un microcalculator;

- separaţia galvanică este simplu de realizat cu ajutorul transformatoarelor sau a elementelor de cuplaj optic.

O adaptatare antropotehnică este realizabilă acustic în cazul semnalelor analogice de frecvenţă. La semnalele numerice poate fi atinsă o rezoluţie ridicată prin mărirea numărului de digiţi. Pentru operaţii de calcul speciale, ca de exemplu integrare sau interpolare, semnalele analogice de frecvenţă sunt foarte adecvate. Semnalele analogice de frecvenţă se pot traduce în format de semnal digital foarte uşor. Deoarece în afară de acestea un şir de senzori importanţi emit semnale de ieşire analogice de frecvenţă şi în plus se construiesc mai simplu decât senzorii compatibili analogici de amplitudine, importanţa semnalelor şi senzorilor analogici de frecvenţă creşte.

Pentru cei interesaţi de domeniul senzorilor prezentăm mai jos lucrări de specialitate în limba română ce au constituit o sursă generală de informare pentru realizarea acestei cărţi.

Bibliografie

H. F. Grave - Măsurarea electrică a mărimilor neelectrice (Editura Tehnică 1966)

A.M. Turicin - Măsurarea electrică a mărimilor neelectrice (Editura Tehnică 1957)

G.Ionescu s.a. - Măsurări şi traductoare (Editura Didactică şi Pedagogică 1985)

G.Ionescu s.a. - Traductoare pentru automatizări (Editura Tehnică 1985, Vol.1)

G.Ionescu s.a. - Traductoare. Principii şi metode de proiectare (Lito.I.P.B. 1980 ,DL 1331/1981/BCU)

Roman Stere - Aparate electronice de măsurare şi control (Editura Didactică şi Pedagogică 1968)

Th.Nicolau şi alţii - Măsurări electronice în industrie (Editura Tehnică 1964)

Th.Nicolau,I.Apostol - Umidimetre electronice (Editura Tehnică 1973)

*** - Hutte, Manualul inginerului, Fundamente (Editura Tehnică 1995)

D.R.Mocanu(coord.) - Încercarea materialelor (Vol.3-Traductoare de grosime cu curenţi turbionari) (Editura Tehnică 1986)

V.V.Diacin,V.A.Sandovschii - Teoria şi calculul traductoarelor cu curenţi turbionari,(în rus.Ed. Nauka 1981)

C. Iliescu, B. Pantelimon - Senzori şi traductoare (Lito.IPB 1993, DL 1299/1994/BCU)

L.Kekedy - Senzori elecrochimici metalici şi ionselectivi (Ed.Academiei 1987)

V.P.Preobrajenski - Măsurări şi aparate de măsurat termotehnice (Editura Tehnică 1960)

M.Petrican s.a. - Aplicaţii ale tensiometriei în industria lemnului (Editura Tehnică 1980)

P.Vezeanu - Măsurarea nivelului în tehnică (Editura Tehnică 1973)

O.Opriş - Tehnica verificării etanşeităţii produselor (Editura Tehnică 1974)

I.Sîrbu s.a. - Detectarea, măsurarea şi producerea radioizotopilor (manual, Editura didactică şi pedagogică 1975)

Gh.Buzdugan - Măsurarea vibraţiilor mecanice (Editura Tehnică 1964)

M.Sorohan - Introducere în fizica şi tehnica presiunilor înalte (Seria Fizica modernă aplicată, Editura Tehnică 1977)

B.Z. Mihlin - Traductoare capacitive şi inductive de înaltă frecvenţă (Editura Tehnică 1962)

D. F. Sămărescu, I. Dună - Defectoscopie electromagnetică (Editura Tehnică 1986)

I.Panaitescu s.a. - Defectoscopie nedistructivă (manual, Editura didactică şi pedagogică 1975)

Dodu Ursu - Defectoscopia prin curenţi turbionari (Editura Tehnică 1990)

C.Brînzan, R.Radu - Controlul nedistructiv al materialelor prin metode radioactive (Seria Fizica modernă aplicată, Editura Tehnică 1975)

V.Popa - Probleme practice ale radiografiei industrale cu radiaţii X şi γ (Seria Fizica modernă aplicată, Editura Tehnică 1978)

I.Asavinei,C.Niculescu - Ghid pentru utilizarea termocuplurilor în măsurări industriale (Colectia Automatică Informatică, Editura Tehnică 1981)

O.Stoicoviciu - Cântărirea automată în industrie (Colectia Automatică Informatică, Editura Tehnică 1969)

C.Codreanu,T.Coloşi - Termistoare şi varistoare în măsurări şi automatizări (Colectia Automatică Informatică, Editura Tehnică 1970)

D.Frankel,I.De Sabata - Traductorul Hall (Colectia Automatică Informatică, Editura Tehnică )

F.Weber - Măsurarea,comanda şi reglarea în tehnica climatizării (Colectia Automatică Informatică, Editura Tehnică)

L.Savici - Aparate de analiză fizico-chimică (Editura Tehnică)

E.Cordoş, I.Marian - Electronica pentru chimişti (Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică 1978)

Gh.Ianculescu - Analizoare de gaze şi lichide (Editura Tehnică)

S.Boboc - Aparate electronice pentru măsurarea maselor, forţelor şi cuplurilor (Editura Tehnică)

C.Negoiţă, M.Ivan - Aparate electronice pentru măsurarea mărimilor geometrice (Editura Tehnică)

V.Dolocan - Fizica joncţiunilor cu semiconductoare (Editura Academiei 1982)

V.Dolocan - Fizica dispozitivelor cu corp solid (Editura Academiei 1978)

V.Dolocan - Fizica electronică a stării solide (Editura Academiei 1984)

I.Dima,I.Licea - Fenomene fotoelectrice în semiconductori şi aplicaţii (Editura Academiei 1980)

I.Felea(coord.) - Circuite cu tranzistoare în industrie (Vol.1) (Editura Tehnică1963)

P.Vezeanu,St.Pătraşcu - Măsurarea temperaturii în tehnică

T.Penescu,V.Petrescu - Măsurarea presiunii în tehnică

P.Popescu,P.Mihordea - Măsurarea debitului în tehnică

A.Nadolo - Măsurarea volumului şi calităţii lichidelor în industrie

I.Bejan - Amplificatorul magnetic în sistemele automate (Colecţia Automatică Informatică, Editura Tehnică)

N.Patachi s.a. - Memorator de măsurări electrice (2 vol) (Editura Dacia 1974)

1. TERMOMETRE CU REZISTENŢĂ ELECTRICĂO rezistenţă electrică cu variaţie cunoscută în funcţie de temperatură constituie un senzor de temperatură. Prin măsurarea valorii rezistenţei se poate afla temperatura sa şi implicit a mediului în care se află.

1.Generalităţi asupra variaţiei rezistenţei electrice cu temperatura

Rezistivitatea electrică a metalelor se datorează ciocnirilor electronilor de conducţie [1] cu :

- vibraţiile reţelei cristaline (fononii);

- defectele din reţeaua cristalină;

- impurităţile din metal (atomi străini);

- momentele magnetice localizate în nodurile reţelei cristaline (magnoni).

Variaţia rezistivităţii electrice cu temperatura are loc datorită modificării mecanismelor de ciocnire sub influenţa temperaturii.

Mecanismele de ciocnire cu impurităţile şi cu defectele din reţea sunt independente de temperatură efectul lor global fiind acela de creştere a rezistivităţii electrice dar de micşorare a coeficientului de temperatură al rezistivităţii până la anulare chiar.

Mecanismele de ciocnire cu vibraţiile reţelei şi cu momentele magnetice sunt puternic dependente de temperatură. Din această cauză materiale bune pentru rezistenţa electrică a termometrelor sunt metalele pure care au un coeficient relativ mare de variaţie a rezistivităţii electrice cu temperatura. Cei mai mari coeficienţi de temperatură ai rezistivităţii electrice se întâlnesc la metalele pure cu ordonare magnetică precum fierul şi nichelul.

Pentru măsurarea temperaturilor între – 200 şi +600 oC se întrebuinţeaza foarte mult termometrele cu rezistenţă. Funcţionarea acestor termometre se bazează pe variaţia rezistenţei electrice a metalelor cu temperatura. Dependenţa rezistenţei de temperatură se poate exprima prin:

R = Ro (1+a t ) (1)

în care:

Ro este rezistenţa electrică la 0 oC; a – coeficientul de variaţie a rezistenţei cu temperatura; t – temperatura în grade Celsius;R – va!oarea rezistenţei electrce la temperatura t.

Dacă se cunoaşte Ro şi a , atunci masurând printr-o metodă oarecare rezistenţa R , la o temperatură t se poate calcula uşor valoarea temperaturii. Formula (1) este utilizată în determinarile industriale. Pentru măsurări de mare precizie, în special la termometrele cu rezistenţă de platină, se întrebuinţeaza formule mai complexe , variaţia rezistenţei cu temperatura putându-se aproxima destul de bine printr-o ecuaţie de gradul doi:

R = R0 (1+A.t+B.t2)

unde A=3,911.10-3grd-1,B= −0,588.10-6grd-2 pentru Pt ;

A=5,43.10-3grd-1, B=7,85.10-6grd-2 pentru Ni.

Curbele de variaţie relativă a rezistenţei (R /Ro) în funcţie de temperatura t au diferite forme pentru diverse metale, în funcţie de coeficientul de rezistenţă a. Aceste curbe nu sunt în general liniare (cu excepţia câtorva metale ca de exemplu Pt şi Cu, dar numai în primă aproximaţie) de aceea scările aparatelor indicatoare trebuie gradate prin comparare în mai multe puncte. Din acest motiv, materialele destinate pentru construirea, termometrelor cu rezistenţă trebuie să satisfacă urmatoarele condiţii:

1. coeficientul de rezistenţă a să aibă o valoare mare; valoarea acestui coeficient poate fi exprimată prin relaţia:

a = (R100 - R0 )/(R0 100)

2. curba de variaţie relativă a rezistenţei cu temperatura să fie uniformă;

3. rezistivitatea materialului utilizat să fie mare, pentru ca obţinerea rezistenţei dorite în termometru să nu necesite o lungime prea mare a firului;

4. compoziţia chimică şi structura metalului să fie constante; metalul nu trebuie să se oxideze sau să reacţioneze cu mediul înconjurator;

5. firele să fie omogene; această condiţie poate fi respectată dacă se asigură compoziţia constantă a diferitelor loturi de metal.

2. Materiale întrebuinţate în construcţia termometrelor cu rezistenţă

La alegerea materialelor pentru construcţia termometrelor cu rezistenţă s-a găsit că cele care satisfac cel mai bine condiţiile menţionate sunt: platina, cuprul, nichelul şi fierul.

Platina. În condiţiile actuale ale tehnicii se poate produce platină foarte pură, ceea ce asigură o stabilitate şi o variaţie liniară a rezistenţei.În mediu oxidant platina este inertă din punct de vedere chimic. La temperaturi ridicate, peste 800 oC, în mediu reducător, poate avea loc însă o impurificare a platinei cu oxid de carbon, hidrogen şi cu vapori de metale. Această

impurificare influenţează caracteristicile platinei, iar hidrogenul şi bioxidul carbon o fac fragilă. Coeficientul de variaţie a rezistenţei cu temperatura este 3,89 10 - 3 grd -1 ; rezistivitatea platinei este suficient de mare, r = 0,1 Ohm.mm2/m.

Se observă din cele de mai sus că platina îndeplineşte aproape toate condiţiile. Singurul dezavantaj al platinei este costul ei ridicat, care îi limitează posibilităţile de utilizare. Platina se întrebuinţează atât pentru fabricarea termometrelor tehnice cu rezistenţă, cât şi pentru termometrele de laborator cu rezistenţă, ultimele fiind de mare precizie. Termometrul cu rezistenţă de platină a fost adoptat drept aparat etalon pentru transmiterea temperaturii în domeniul −200... +600 oC. Gradarea lui se execută cu ajutorul scării internaţionale de temperatură.

Cuprul . Calităţile cuprului sunt: costul redus, uşurinţa preparării în stare suficient de pură , coeficientul destul de mare al variaţiei rezistenţei cu temperatura (a = 4,31 10 - 3 grd -1 ) şi în sfârşit, variaţia liniară a rezistenţei cu temperatura în domeniul – 50... +300 oC (la temperaturi mai ridicate curba creşte mai repede) . Dezavantajele cuprului sunt: rezistivitatea mică (r = 0,018 Ohm.mm2/m) şi tendinţa pronunţată de a se oxida. Aceasta din urmă limitează domeniul de întrebuinţare a termometrelor cu rezistenţă de cupru.

Nichelul şi fierul . Aceste două metale au coeficienţii de variaţie a rezistenţei cu temperatura mult mai mari decât toate celelalte metale (aNi = 6,28 10 -3 grd -1 şi aFe = 6,5 10 -3 grd -1 ). Nichelul şi fierul au rezistivitatea destul de mare (rNi = 0,1 Ohm.mm2/m rFe = 0,13 Ohm.mm2/m). Posibilitatea utilizării acestor metale la fabricarea termometrelor cu rezistenţă este limitată de mari dezavantaje. Astfel, prepararea nichelului şi a fierului în stare pură este dificilă; variaţia rezistenţei cu temperatura nu este uniformă (cum rezultă şi din figură) în sfârşit, nichelul şi mai ales fierul se oxidează extrem de uşor. Din aceste motive, nichelul şi fierul se întrebuinţează la construcţia temometrelor numai pentru domeniul 0... 200 oC.

Dintre metalele arătate mai sus cel mai potrivit este platina. Trebuie menţionat aici că toate termometrele cu rezistenţă, în afară de cel cu platină destinat scopurilor metrologice, se gradează prin comparaţie cu indicaţia unui termometru etalon.

Termometrele cu rezistenţă se dimensionează în aşa fel încât rezistenţa la 0 oC să fie de 50 sau 100 Ohm. O valoare mare a rezistenţei face să se micşoreze eroarea provocată de variaţia rezistenţei conductoarelor de legatură sub influenţa temperaturii mediului înconjurator. Utilizarea unor termometre cu o rezistenţă prea mare poate duce însa la erori din cauza încălzirii lor provocată de curentul de lucru, întrucât la o aceeaşi lungime a rezistenţei, condiţionată de dimensiunile termometrului, pentru mărirea rezistenţei trebuie să se micşoreze diametrul sârmei. În tabelul alăturat sunt date valorile rezistenţelor la diferite

temperaturi pentru platină, cupru, nichel şi fier [2].

t(oC) R Pt (Ω) R Cu (Ω) R Ni (Ω) R Fe (Ω)

–100 59,87 55,70 52,3 -

–50 80,11 78,45 74,2 -

0 100 100 100 100

+50 119,60 121,5 129,1 132,5

+100 138,90 143,1 161,7 165,0

+150 157,91 164,6 198,6 197,5

+200 176,63 186,2 223,4 246,4

+250 195,06 207,7 - -

+300 213,20 229,9 - -

+350 231,04 250,8 - -

+400 248,59 274,7 - -

+450 265,85 293,9 - -

+500 282 321,0 - -

0

50

100

150

200

250

300

350

-100 0 100 200 300 400 500

Temperatura (o C)

Rez

iste

nta

(Ohm

)

Pt Cu Ni Fe

Valorile rezistenţei electrice ale termometrului pentru anumite temperaturi se pot afla cu ajutorul formulei:

Rt = Ro (1+ a t)

Exemplu numeric Rezistenţele unor termometre electrice de platină şi de cupru la 0 oC sunt, respectiv, de 46 şi 100 Ohm. Să se determine valoarea rezistenţei acestor termometre, presupunând că termometrul de platină este încălzit până la 100 oC, iar cel de cupru până la 150 oC. Ştim că aPt =3,89 10-3, iar aCu = 4,31 10 -3 ; înlocuind valorile în formula de mai sus se obţine pentru platină :

Rt =46 (1+3,89 10 - 3 100) = 46 (1+0,389) = 46 1,389=63,89 Ohm,

iar pentru cupru:

Rt = 100 (1+4,31 10 - 3 150) =100 (1+0,646) =100 1,646=164,6 Ohm.

Se observă că valorile aflate coincid cu cele din tabel. Se va reface acum exemplul dat pentru termometrul cu rezistenţă de platină, cu urmatoarea modificare: să se determine valoarea rezistenţei termometrului de platină pentru temperatura de 400 oC. Înlocuind în formulă valorile de mai sus, se obţine:

Rt = 46 (1+3,89 10 - 3 400) = 46 (1+1,556) = 46 2,556=117,58 Ohm.

Se observă că această valoare nu mai coincide cu cea din tabel. Motivul este că pentru utilizarea termometrului cu rezistenţă de platină, la temperaturi mai înalte decât 100 oC şi sub 0 oC nu mai este valabilă formula (1), care trebuie să fie înlocuită cu formulele de mai jos.

Pentru domeniul 0... +600 oC, formula corectă este:

Rt = Ro (1+A t+B t2), (2)

iar pentru domeniul – 200 oC...600 oC :

R = Ro [1+A t+B t2+C t3 (t – 100)], (3)

în care A, B şi C sunt constante care se determină la trei puncte fixe din scara internaţională a temperaturilor. Pentru platina pura, aceste trei constante au urmatoarele valori aproximative:

A = 3,89 10 – 3 ; B = – 5,8 10 – 7 ; C = – 1,2 10 – 16

Se va rezolva acum din nou ultimul exemplu cu ajutorul relaţiei (2)

Rt = 46 (1+3,89 10 - 3 400 – 5,8 10 - 7 400 2 ) = 46 (1+1,556 – 0,093) == 46 2,463=113,30 Ohm.

Se vede că această valoare coincide (în limita preciziei cu care s-a lucrat) cu valoarea din tabel.

3. Formele constructive ale termometrelor cu rezistenţă electrică

Un termometru industrial cu rezistenţă se compune din: rezistenţa

termometrului 1, conductoarele de legătură 2, sursa electrică cu tensiunea de alimentare 3, aparat electric de măsurat variaţia rezistenţei 4.

Rezistenţa termometrului. Partea sensibilă la variaţia de temperatură dintr-un termometru cu rezistenţă este rezistenţa termometrului. De aceea acestei părţi i s-a dat numele de element termosensibil sau, simplu, element sensibil. Elementul sensibil poate fi construit din fire de platina, cupru, nichel sau fier. El este o bobină, înfăşurată pe un schelet oarecare. Materialul scheletului trebuie să fie un bun izolator electric să nu aibe influenţă dăunătoare asupra firelor rezistenţei înfăşurate pe el. Aceste condiţii sunt satisfacute de : mică, cuarţ, porţelan şi în măsură mai mică de sticlă şi de anumite mase plastice.

După forma scheletului se deosebesc elemente sensibile:

- înfăşurate pe o placă,

- înfăşurate pe plăci în cruce,

- înfăşurate pe baghetă,

- cu spirală liberă în tub ceramic.

În primul caz, firele metalului întrebuinţat sunt înfăşurate pe o placă de mică, dimensiunile ei fiind 110 x 18 x 2,5 mm. Cele două capete ale elementului sensibil sunt legate prin sudare la doua fire mai groase, numite conductoare de legatură. Întrebuinţarea micei în formă de placă nu este cea mai potrivită, deoarece la temperaturi mai ridicate mica pierde apa de cristalizare, se umfla şi se exfoliază, acţionând mecanic asupra rezistenţei, ceea ce poate dăuna omogenităţii firelor. O altă formă de schelet, construit din două plăci de mica aşezate în cruce (perpendiculare una pe alta), înlatură dezavantajul de mai sus. La această formă, muchiile plăcilor au crestături corespunzatoare înfăşurării firelor, aşa încât , firele nu pot fi deplasate unul spre celălalt. De asemenea, nici o eventuala exfoliere sau umflare nu dăunează înfăşurării. Lungimea acestui element sensibil este de circa 100 mm, iar diametrul de circa 8 mm. Cea mai răspândită formă este însă înfăşurarea pe o bagheta 1 . Bagheta poate fi din porţelan cu crestături elicoidale 2 pentru înfăşurarea firelor 3 , sau poate fi o simplă baghetă din porţelan, cuarţ sau sticlă, pe care se înfăşoară firele rezistenţei . În acest caz, firele trebuie să fie izolate între ele. În general, peste

fire se înfăşoară un înveliş de mica 4, care se fixează de baghetă cu o bandă de cupru sau de argint cu conductivitatea termică mare, pentru a transmite repede elementului sensibil variaţiile temperaturii exterioare. Mărimea elementului sensibil este de circa 120 mm lungime şi 10 mm diametru.

Diametrul firului de platină este de la 0,05 la 0,07 mm, iar pentru cupru şi celelalte metale de circa 0,1 mm. La capetele firului sunt sudate conductoare de legătura groase de 1,0÷1,5 mm, din cupru sau din argint.

Ca material protector în cazul spiralei libere se foloseşte ceramica în formă de tub din alumină (peste 90% alumină) ce permite măsurări la temperaturi înalte. Tubul ceramic are în interior 2 sau mai multe cavităţi cilindrice în care se află sârma rezistivă sub formă de bobinaj elicoidal. Pentru un contact termic bun între fir şi corpul ceramic cavităţile cilindrice sunt umplute cu un praf ceramic din alumină sau mai bine din oxid de magneziu.Etanşarea la cele două capete ale tubului ceramic se face prin intermediul unor cimenturi de temperatură înaltă pe bază de alumină şi bioxid de siliciu, similar emailurilor.

Mai nou au apărut rezistenţe de Pt sub formă de film metalic (peliculă metalică) pe suport ceramic la preţuri mult mai mici decât cele bobinate, din cauza manoperei mici.

În cazul termometrelor industriale, elementul sensibil 1 este introdus într-o teacă de aluminiu 2 şi împreună cu aceasta într-o manta tubulară de protecţie 3, din aluminiu, alamă sau cel mai potrivit din oţel inoxidabil refractar. Conductoarele de legatură 4, de cupru sau de argint, sunt izolate între ele cu mărgele sau cu tuburi de ceramică cu două canale.

Capetele conductoarelor de legătură 4 se leagă de două cleme de conexiune 5 prinse de un soclu din ceramica 6 sau din alt material izolant. Mantaua de protecţie 3, cu elementul sensibil, este introdusă într-un tub de protecţie de oţel 7 având diametrul exterior de circa 20 mm, cu o piuliţă 8 sudată de tub şi destinată montării termometrelor pe conducte sau pe rezervoare. Tuburile de protecţie sunt dimensionate să reziste la presiuni până la 30 kgf/cm2 . La capătul acestui tub se găseşte capul metalic 9 al termometrului. Capul are lateral o piuliţă 10, prin care se introduc capetele conductoarelor exterioare de legatură. În cap stă soclul de ceramică cu clemele de conexiune, cu ajutorul cărora se face legătura dintre conductoarele de legătură interioare şi exterioare.

Lungimea unui termometru cu rezistenţă este determinată de adâncimea de cufundare, care poate varia de la 15 la 200 cm, ceea ce înseamnă că lungimea totala poate fi de 50 – 230 cm.

Primele două forme ale elementelor termosensibile nu se întrebuinţează, în general, la construcţia termometrelor industriale cu rezistenţă. Ele sunt utilizate în special la termometrele de laborator. În acest caz, elementul sensibil este introdus numai într-un tub de sticlă sau de cuarţ, la capătul căruia este fixat un

soclu din material izolant, prevăzut cu cleme de conexiune.

Conductoarele de legatură sunt interioare şi exterioare. Cele interioare trebuie să aibe o rezistentă fixă care să nu varieze cu temperatura exterioară. Cele exterioare sunt conductoare obişnuite, care trebuie să aibe o rezistenţă mică faţă de rezistenţa totală. Prin conexiunile lor nu trebuie să se producă termocupluri, care să dea naştere unor forţe termoelectromotoare capabile să modifice indicaţiile aparatului electric.

Sursa electrică cu tensiunea de alimentare. Pentru măsurarea variaţiei rezistenţei trebuie ca elementul sensibil să fie străbătut de un curent constant. Pentru aceasta, termometrul cu rezistenţă este conectat la un circuit electric, a cărui formă depinde de metoda de măsurare a variaţiei rezistenţei. În orice caz, se întrebuinţează o sursă de alimentare de curent continuu, cu tensiunea de 4 - 12 V. Când această tensiune se obţine prin transformatoare şi redresoare de la reţea, se utilizează şi stabilizatoare de tensiune, deoarece tensiunea de alimentare influenţează mult constanţa curentului din elementul sensibil.

Aparatul electric de măsurat variaţia rezistenţei. Pentru măsurarea rezistenţei electrice sunt cunoscute destule metode şi aparate, dintre care numai unele pot fi folosite la termometrele cu rezistenţă. Aparatele care se utilizează la termometrele industriale trebuie să fie simple, robuste şi să poată fi gradate direct în grade de temperatură. Astfel de aparate sunt :

- puntea Wheatstone echilibrată,

- puntea Wheatstone neechilibrată,

- logometrul.

În laboratoare, pentru determinări mai precise, se întrebuinţează şi compensatorul. Actual măsurările electronice fac viaţa mult mai uşoară, înlăturând vechile instrumente indicatoare dar de cele mai multe ori menţinând principiul metodei de măsurare.

4. Puntea Wheatstone echilibrată

Schema unei punţi echilibrate, cu un termometru cu rezistenţă, este reprezentată în fig. . Puntea se compune din patru braţe formate din patru rezistenţe. Două rezistenţe constante R1 şi R2 , cu valori cunoscute, una variabila R3 , cu valori necunoscute şi rezistenţa termometrului, care se compune din rezistenţa elementului sensibil Rt şi din rezistenţa conductoarelor de legatură interioare Rc . Aceste patru rezistenţe determină două ramuri abc şi adc, legate în paralel una cu alta. Între aceste două ramuri, în diagonala punţii, se găseşte un galvanometru de zero G. Puntea este alimentata la capetele a şi c, de la o baterie E sau de la o pilă uscată.

Conform primei legi a lui Kirchhoff, curentul care ia naştere se bifurcă în

punctul a, în curenţii i1 , şi i2 . Dacă punctele b şi d se află la potenţiale electrice diferite, atunci la închiderea comutatorului K, prin galvanometru va trece un curent şi, deci, galvanometrul va devia.

+ -E

d

K

R 2R 1

G

R 3R t

R c i 1

i 2

a c

b

Sensul acestui curent va fi totdeauna de la punctul cu potenţial electric mai mare către cel cu potenţial mai mic. Dacă punctele b şi d sunt la acelaşi potenţial electric, prin galvanometru nu trece nici un curent . În acest caz căderile de tensiune pe cele doua ramuri sunt egale, deci se poate scrie :

i1 ( R t+R c ) = i2 R1

iar i1 R3 = i2 R2

de unde Rt+Rc = R3 R1 /R2

adică Rt = - Rc+ R3 R1 /R2 (4)

Această formulă arată că valoarea rezistenţei termometrului este determinată de raportul a două rezistenţe cu valori constante, înmulţit cu valoarea rezistenţei variabile, din care se scade valoarea rezistenţei conductoarelor de legatură. Formula este însă valabilă numai atunci când galvanometrul indică zero.

Măsurarea se efectuează în felul urmator : se introduce termometrul cu rezistenţă la temperatura a cărei valoare trebuie determinată. Se închide comutatorul K şi variind rezistenţa R3 , se aduce galvanometrul la zero. Valoarea rezistenţei variabile la care s-a obţinut zero la galvanometru se introduce în formula (4); de asemenea se introduc şi celelalte valori cunoscute şi se calculează valoarea lui Rt . Cunoscând coeficientul de temperatură al rezistenţei pentru termometrul utilizat, se calculează temperatura din relaţia :

Rt = Ro (1+a t)

de unde t = (Rt - Ro )/(aRo ) (5)

Scara rezistenţei variabile poate fi gradată în ohmi sau pentru un anumit tip de termometre, conform relaţiei (5), direct în grade Celsius.

5. Puntea Wheatstone neechilibrată

+ -E

dR 2R 1

G

R 3R t

R ci 1

i 2

a c

b

R h

R K

Puntea neechilibrată măsoară rezistenţa electrică prin curentul care trece prin microampermetrul conectat în diagonala punţii. Schema punţii este reprezentată în figură. Se observă că rezistenţa R3 este în acest caz constantă, de asemenea în braţul cu rezistenţa termometrului se mai găseşte o rezistenţă de control RK . Pentru reglarea tensiunii de alimentare, un reostat Rh este legat în serie cu sursa E de tensiune.

Intensitatea curentului Ig care trece prin microampermetru se exprimă prin relaţia :

Ig = Uac[R1R3 - R2(Rt + Rc )]/RK (6)

în care Uac este tensiunea în punctele a şi c. Iar RK are forma :

RK = Rg (R3 +Rt + Rc )/(R1+R2)++R1R2 /(R3 +Rt + Rc )+R3 (Rt + Rc )/( R1+R2) (7)

Dar pentru o anumită punte R1 , R2 , R3 , Rc şi Rg (rezistenţa interioară a galvanometrului) sunt constante. Tensiunea de alimentare Uac se menţine de asemenea constantă în timpul lucrului. În aceste condiţii, relaţia (6) are următoarea formă:

Ig = f( Rt ) (8)

cu alte cuvinte, curentul care trece prin galvanometru depinde numai de rezistenţa termometrului, indicaţia galvanometrului fiind funcţie numai de această rezistenţă. Aşa fiind, scara galvanometrului se poate grada direct în oC.

Gradarea se efectuează prin comparare cu un termometru etalon, în felul următor : după ce s-a ales o tensiune potrivită de alimentare, se introduce în punte rezistenţa de control RK care are o valoare constantă. La introducerea acestei rezistenţe, acul galvanometrului deviază pâna la o valoare oarecare. Mărimea deviaţiei este determinată de RK şi de Uac ; dar cum RK este constantă, deviaţia depinde numai de Uac. Reperul pâna la care a deviat acul se marchează cu roşu. Dacă, după un timp oarecare, acul indicator se deplasează de la reperul roşu, în punte fiind tot RK , aceasta înseamnă că s-a modificat tensiunea Uac .

După trasarea reperului roşu, se scoate din punte rezistenţa RK şi se introduce rezistenţa termometrului. Se gradează apoi scara galvanometrului prin comparaţie cu valorile termometrului etalon. Măsurarea temperaturii este acum o operaţie simplă. După ce s-a conectat rezistenţa termometrului în punte, termometrul se introduce în incinta a cărei temperatură vrem s-o măsurăm. Evident că acul indicator va indica o anumită valoare. Dupa două, trei citiri, se înlocuieşte Rt cu RK şi se observă dacă acul deviază până la reperul roşu. Dacă acul se opreşte pe reperul roşu, tensiunea Uac nu s-a modificat şi se poate continua măsurarea temperaturii cu Rt . Dacă acul nu se opreşte pe reperul roşu, înseamnă că s-a modificat tensiunea de alimentare Uac şi se reglează cu ajutorul reostatului Rh până când acul revine pe reperul roşu, după care se schimbă din nou RK cu Rt şi se continuă măsurarea temperaturii. Acest control trebuie efectuat destul de des, deoarece o mică variaţie a tensiunii Uac poate introduce erori mari de temperatură. Trebuie menţionat că variaţia tensiunii de alimentare se datorează, în majoritatea cazurilor, descărcării acumulatorului sau a bateriei uscate. Dacă valorile lui Rt sunt mici, ecuaţia (8) dă o relaţie de proporţionalitate, deoarece în ecuaţia (6) se modifică apreciabil numai numărătorul. La creşterea valorii lui Rt începe să crească şi numitorul, ceea ce schimbă caracterul liniar al legii de variaţie. De aceea scara galvanometrului la început este uniformă şi se îngustează mult spre sfârşitul ei.

6. Logometrul

Unul dintre cele mai răspândite aparate indicatoare electrice utilizate pentru termometrele cu rezistenţă este logometrul electromagnetic [3]. Spre deosebire de milivoltmetru, partea mobilă a logometrului constă din două cadre (bobine) fixate între ele, fie în acelaşi plan, fie în plane diferite, formând un anumit unghi între cele două plane. Aceste două bobine se rotesc în jurul axei miezului, în câmpul unui magnet permanent. Principiul de funcţionare al logometrului constă în măsurarea raportului dintre intensităţile curenţilor care trec prin două circuite, alimentate de la o sursă comună de curent continuu.

Schema unui logometru cu indicator cu bobine în plane diferite este reprezentată în fig. . Între piesele polare (N, S) ale magnetului permanent care formează o deschidere ovală, este fixat miezul cilindric pe care sunt aşezate cele doua bobine cu rezistenţele R1 şi R2 . Bobinele sunt executate din conductoare subţiri din cupru sau din aluminiu. Montajul aparatului se compune din două circuite paralele, alimentate de la aceeaşi sursă de tensiune, E. Primul circuit este compus din bobina cu rezistenţa R1 şi din rezistenţa constantă R , al doilea circuit este format din bobina cu rezistenţa R2 , rezistenţa Rc a conductoarelor de legătură şi rezistenţa Rt a termometrului. Primul circuit este parcurs de curentul I1 , iar al doilea de curentul I2 . Dacă rezistenţele celor două circuite sunt identice, adică:

R1+R = R2+Rc+Rt

rezultă: I1 = I2

Datorită interacţiunii dintre câmpurile magnetice ale bobinelor şi câmpul magnetului principal se creeaza două cupluri de rotatie M1 şi M2 care acţioneaza asupra cadranului în sensuri opuse. În cazul unei poziţii simetrice a cadrelor R1

şi R2 în raport cu piesele polare, cuplurile M1 şi M2 vor fi egale. În această poziţie partea mobilă a logometrului se află în stare de echilibru.

La creşterea temperaturii şi implicit la creşterea rezistenţei termometrului, curentul I2 se micşorează, iar cuplul M1 devine mai mare decât M2 . Sub influenţa diferenţei dintre cele două cupluri, partea mobilă a logometrului va începe să se rotească în sensul de acţiune al momentului mai mare (în cazul considerat în sensul acelor unui ceasornic), pâna când va apărea o noua stare de echilibru, care va lua naştere când cadrul cu rezistenţa R1 cu o intensitate de curent mai mare intră în acea parte a spaţiului în care intensitatea câmpului magnetic se micşorează, provocând prin aceasta slăbirea treptata a cuplului M1 .

În acelaşi timp cadrul cu rezistenţa R2, cu o intensitate de curent mai mică, intră, dimpotrivă, într-un spaţiu cu o intensitate magnetică mai mare, ceea ce duce la mărirea cuplului M2 . Noua stare de echilibru a părţii mobile a aparatului are loc în poziţia în care cuplurile se echilibrează, adică:

M1 = M2 (9)

Dar cuplul de rotaţie M care acţionează asupra cadrului când prin acesta trece un curent electric, este:

M = r l n H I

în care:

r- este raza cadrului; l – lungimea activa a cadrului; n – numirul de spire al cadrului; H – iniensitatea câmpului magnetic; I – intensitatea curentului.

Înlocuind valoarea cuplului în egalitatea (9) se obţine:

r1 l1 n1 H1 I1 = r2 l2 n2 H2 I2 (10)

Dimensiunile geometrice ale cadrelor r1 , l1 , n1 şi r2 , l2 , n2 sunt valori constante, de aceea ecuaţia (10) va avea forma:

C1 H1 I1 = C2 H2 I2 (11)

în care C1 şi C2 sunt mărimi constante. Din ecuaţia (11) rezultă:

I1 / I2 = C2 H2 / (C1 H1) = C H2 / H1 (12)

Pe de altă parte pentru o tensiune E a sursei de alimentare, se poate scrie:

I1 = E /(R1 + R)

iar I2 = E / (R2 + R t +Rc )

Înlocuind aceste valori în ecuaţia (12), se obţine:

(R2 + R t +Rc ) /(R1 + R) = C H2 / H1 (13)

Raportul H2 /H1 este funcţie de unghiul de rotaţie ϕ al părţii mobile. De aceea ecuaţia (13) poate fi scrisă sub forma:

(R2 + R t +Rc ) /(R1 + R) = f(ϕ) (14)

De aici rezultă că unghiul de rotaţie ϕ va fi determinat de valoarea rezistenţelor. Deoarece pentru fiecare instalaţie de măsurat mărimile R1 , R2 , R şi Rc sunt practic constante, rezultă că mărimea unghiului de rotaţie ϕ va fi determinată numai de valoarea lui Rt , adică:

ϕ = f(Rt ) (15)

În concluzie, deviaţia acului indicator al logometrului depinde numai de mărimea rezistenţei Rt a termometrului, rezistenţă determinată de temperatura acestuia. Ca atare scara aparatului se poate etalona direct în grade Celsius, pentru un anumit fel de termometre cu rezistenţă. Măsurarea temperaturii se face deci prin citirea valorii temperaturii înscrise pe cadranul logometrului.

7.Circuit pentru măsurarea temperaturii cu termorezistenţă de platină

+ U

R 1 R 2

R 5

R 4R 3U 2

U 1

A 1

A 2

ba

i 1

i 2 i 3

Circuitul [4] este construit în jurul unei punţi de rezistenţe la care tensiunea de dezechilibru este permanent adusă la zero. Amplificatorul operaţional A1 este configurat ca amplificator inversor căruia i se aplică tensiunea U la intrare prin intermediul rezistenţei R1, având în bucla de reacţie termorezistenţa R3. Tensiunea la ieşirea lui va fi:

U1 =(–)U⋅R3 / R1

astfel ca în punctul "a" la inrarea "−" a operaţionalului A1 să avem acelaşi potenţial cu intrarea "+", masa (0V):

U = R1⋅I1 => I1 = U/R1

şi U1 = R3⋅I1

Fiindcă potenţialul punctului "b" este menţinut la potenţialul masei prin intermediul amplificatorului operaţional A2 atunci:

R2 ⋅I2 = U

Dacă R1 = R2 atunci I1 = I2 . Pe latura cu rezistenţa R4 trebuie să avem diferenţa de potenţial

U1 = R4 (I2 + I3 )

de unde:

I3 = U1 / R4 – I2 = U1 / R0 – U/R1 = U [R0 (1+At)/(R1 R0 )–1/R1 ]=A⋅t⋅U/R1

Tensiunea de ieşire a amplificatorului A2 va fi:

U2 =R3 ⋅I3 =A⋅t⋅U⋅R3 /R1 (16)

proporţională cu temperatura t .

Rezistenţa de linie ( a firelor de legătură ) se poate compensa printr-o conexiune cu trei fire.

8. Măsurarea temperaturii cu termistori

Termistoarele sunt rezistenţe electrice realizate din materiale semiconductoare a căror conductivitate electrică creşte cu temperatura spre deosebire de adevăratele conductoare, a caror conductivitate scade cu creşterea temperaturii. Altfel spus ca coeficientuI de temperatură al rezistenţei lor este negativ, adică rezistenţa scade când temperatura creşte.

Folosirea semiconductorilor pentru măsurarea temperaturii nu a putut fi realizata decât recent, graţie progresului obţinut în ce priveşte stabilitatea caracteristicilor şi valoarea ridicată a coeficienţilor de temperatură. Coeficienţii de temperatură negativi ai semiconductoarelor la temperatura ambiantă sunt de circa zece ori mai mari decât coeficienţii de temperatură pozitivi ai metalelor uzuale. Semiconductoare sunt materiale ca borul, carbonul, siliciul, germaniul, seleniul şi un număr mare de oxizi cum sunt ZnO, Cu2 O şi alţii Dacă se consideră un oxid saturat, de exemplu ZnO, se observă că acesta nu mai poate fixa oxigen în plus, în schimb poate pierde un număr mic de atomi de oxigen, dând naştere la un exces de electroni în banda de conducţie şi devenind astfel conductor de tip N. În cazul oxizilor nesaturaţi, cum ar fi Cu2 O, conductivitatea se datorează lipsei de electroni, golurilor, oxidul putând fixa

suplimentar un numar mic de atomi de oxigen, care generează goluri în banda de valenţă, devenind semiconductor de tip P.

Relaţia dintre temperatura şi rezistenţa termistoarelor. Teoria semiconductoarelor ne arată că rezistenţa R a unui termistor la o temperatură absolută oarecare T, este dată în funcţie de rezistenţa R0 corespunzătoare unei temperaturi absolute initiale T0 de relaţia:

ln(R/RO) = B(1/T – 1/TO) (17)

unde B este o caracteristică a materialului.Coeficientul de temperatură al rezistenţei electrice a unui termistor, la o temperatură dată T, este dat de relaţia:

α = dR/(R0 dT) = – B / T2 (18)

Coeficientul α variază cu temperatura şi de aceea valorile date de constructori se raportează în general la temperatura ambiantă 20 sau 25 oC.

Coeficientul de disipare termică. Dacă un termistor este parcurs de un curent electric temperatura sa se creşte până când căldura degajata prin efectul Joule – Lenz este echilibrată de schimbul termic cu mediul ambiant. Dacă RI2 este puterea disipată şi ∆T este creşterea temperaturii termistorului, coeficientul de disipaţie termică C este prin definiţie dat de relaţia:

C = RI2 / ∆T (19)

sau altfel zis, acest coeficient măsoară căldura necesară pentru menţinerea termistorului cu 1 oC deasupra temperaturii ambiante.

Curbele caracteristice tensiune-curent. Din relaţia (19) rezultă:

I2 = C ∆T / R

Înlocuind în legea lui Ohm se obţine:

U2 = I2 R2 = R2 C ∆T / R

de unde

U = [CR(T – T0)]1/2

U fiind tensiunea la bornele termistorului. Această ecuaţie permite să se calculeze prin puncte curbele U=f(I), ţinând seama pentru fiecare temperatură de valoarea lui R dată de ecuaţia (17).

Bibliografie

1. C.Kittel, "Introducere în fizica corpului solid", Editura Tehnică 1972

2. "Măsurarea temperaturii şi analiza gazelor de ardere" BCU 456 891

3. H.F. Grave, "Măsurarea electrică a mărimilor neelectrice", Editura Tehnică 1966.

4. S.Sokolov, J. Wong, Electronic Design 1 oct. 1992, pag 53

2. SENZORI TERMOELECTRICI DE TEMPERATURĂ

1. Efecte termoelectrice

Fie două metale A şi B sub formă de sârme ale căror capete le unim prin sudură, lipire sau pur şi simplu răsucire realizând în acest fel două joncţiuni 1 şi 2. Dacă cele două joncţiuni se menţin la temperaturi diferite T1 ≠ T2 atunci prin circuit va circula un curent electric datorită tensiunii electrice generate de diferenţa de temperatură dintre cele două joncţiuni. Întrerupând unul din conductori vom putea măsura diferenţa de potenţial generată de diferenţa de temperatură dintre cele două joncţiuni. Acest fenomen a fost pus în evidenţă de Seebeck în anul 1821 şi poartă numele de efect Seebeck [1]. În tabelul alăturat prezentăm valoarea tensiunii termoelectromotoare (t.t.e.m.) U, în milivolţi, pentru diverse materiale faţă de platină (Pt) atunci când o joncţiune este menţinută la 0°C şi cealaltă la 100°C.Metal Ag Bi Cu Co Fe Ge Mo Ni Pb Sb Si

U(mV) 0,74 -7,34 0,76 -1,33 1,98 33,9 1,45 -1,48 0,44 4,89 -41,5

Se vede că cea mai mare t.t.e.m. se poate obţine cu antimoniu (stibiu, Sb) şi bismut (Bi) ca termocuplu metalic. Curentul electric circulă de la Sb la Bi prin joncţiunea rece. Tensiuni mult mai mari se pot obţine folosind materiale semiconductoare pentru realizarea termocuplului. Metalele se pot ordona într-o serie:

Bi, Pt, Pb, Cu, Ag, Fe, Sb,

astfel încât în oricare cuplu realizat curentul va circula în joncţiunea caldă de la metalul aflat mai la stânga în serie către cel aflat mai la dreapta.

I

r e c ec a l di n d e x

e -

B i s m u t

S t i b i u

s u r s a d e c u r e n t

În 1834 Peltier a descoperit că trecând curent electric prin joncţiunea realizată cu două metale diferite în funcţie de sensul curentului se absoarbe sau se cedează căldura P⋅q proporţională cu cantitatea de electricitate q ce traversează joncţiunea, acesta fiind efectul Peltier. Coeficientul Peltier P al joncţiunii e definit ca energie termică cedată sau absorbită reversibil la joncţiunea dintre cele două metale când aceasta e traversată de cantitatea de electricitate unitate([P]SI = J/C = V).

Explicaţie microscopică. Punând împreună cele două metale se egalează nivelele lor Fermi prin transfer de sarcini electrice. Fiindcă energiile cinetice corespunzătoare electronilor aflaţi în jurul nivelului Fermi (se măsoară de la fundul benzii de conducţie la nivelul Fermi) diferă în cele două metale atunci când un electron cu energie cinetică mare traversează joncţiunea către metalul cu energie cinetică mai mică surplusul său de energie îl cedează sub formă de energie termică reţelei cristaline a metalului. Dacă inversăm sensul curentului electric electronul cu energie cinetică mai mică traversând joncţiunea în metalul cu energie cinetică mai mare corespunzătoare nivelului Fermi va absorbi energie termică din reţeaua cristalină a acestui metal ca să îşi completeze deficitul de energie cinetică.

I r e c e

c a l d

i n d e x

e -

s u r s a d e c u r e n t

c a l d u r aa b s o r b i t a

c a l d u r ac e d a t a

t e r m o m e t r u c u g a z

În 1851 Thomson (lordul Kelvin) descoperă că într-un conductor omogen ale cărui capete se află la temperaturi diferite se produce sau se absoarbe în mod reversibil căldura "h⋅q" proporţională cu cantitatea de electricitate deplasată "q", efectul Thomson [2]. Coeficientul Thomson "h" al unui material reprezintă cantitatea de căldură absorbită sau generată reversibil când sarcina electrică unitate traversează două puncte din material a căror temperatură diferă cu un grad Celsius sau Kelvin ([h]SI = J/(C⋅K) = V/K, util µV/ °C). Trebuie precizat clar că efectul Thomson este altceva decât efectul Joule. În efectul Joule materialul se încălzeşte sub acţiunea curentului electric, se generează căldură în mod ireversibil, indiferent de sensul curentului electric şi proporţional cu

pătratul intensităţii lui, iar în efectul Thomson se poate genera sau absorbi căldură în mod reversibil, depinzând de sensul curentului electric şi proporţional cu intensitatea lui.

Explicaţie microscopică. Dacă curentul electric circulă de la capătul cald al materialului către cel rece, iar purtătorii mobili de sarcină electrică sunt golurile, sarcini pozitive, atunci golurile "calde" deplasându-se spre capătul rece transportă o anumită cantitate de căldură suplimentară. Schimbând sensul curentului golurile "reci" în deplasarea lor spre capătul cald vor absorbi o anumită cantitate de căldură suplimentară. Dacă purtătorii mobili de sarcină electrică sunt electronii, sarcini negative, atunci în primul caz se absoarbe căldură,sensul deplasării electronilor fiind de la capătul rece spre cel cald, iar în cazul al doilea se generează căldură. Acest model microscopic ne permite să evaluăm coeficientul Thomson. Capacitatea calorică a electronilor de conducţie din untatea de volum este cv = (π2/2)⋅(T/TF)⋅n⋅kB ,unde "n" este numărul electronilor din unitatea de volum, TF

temperatura Fermi corespunzătoare energiei cinetice a electronilor aflaţi lângă nivelul Fermi, kB constanta Boltzmann şi T temperatura metalului. Capacitatea calorică a unităţii de sarcină electrcă va fi:

h = cv/(n⋅e) = (π2/2)⋅(T/TF)⋅kB/e (1)

adică coeficientul Thomson.

Tensiunea termoelectromotoare (t.t.e.m.) generată de un termocuplu la care o joncţiune este menţinută la temperatură constantă T0 , temperatura T a celeilalte joncţiuni fiind variabilă, variază cu temperatura după legea :

U = a⋅T 2 + b⋅T + c (2)

coeficientul Seebeck S fiind:

S = dU/dT = 2⋅a⋅T + b , [S]SI = V/K (util µV/oC) (3)

Termocuplul Cu – Fe

U(mV) 0 0,5 1 1,5 1 0,5 0

T(°C) 0 57 135 285 455 513 570

Termocuplu Fe-Cu

00,20,40,60,8

11,21,41,6

0 100 200 300 400 500 600

Temperatura (Celsius)

U (

mV

)

Temperatura la care tensiunea termoelectromotoare U este maximă se numeşte temperatura neutră (285°C), iar cea la care sensul t.t.e.m. îşi schimbă semnul se numeşte temperatură de inversiune (570°C).

Pentru majoritatea metalelor graficul coeficientului Seebeck în funcţie de temperatură este o linie dreaptă. Pentru fier diagrama conţine o serie de trepte paralele, temperaturile asociate punctelor de inflexiune de pe grafic corespunzând temperaturilor critice ale tranziţiilor de fază ale fierului.

Efectul Seebeck are trei cauze care se reflectă în coeficientul Seebeck :

S = Sv+Sc+Sf (4)

Sv - componenta volumică a coeficientului Seebeck, datorată difuziei preponderente a purtătorilor mobili de sarcină electrică de la extremitatea caldă spre cea rece;

Sc - componenta de contact a coeficientului Seebeck, datorată variaţiei potenţialului de contact cu temperatura, legat de dependenţa de temperatură a potenţialului chimic (nivelului Fermi F)

Sc = −(1/e) dF/dT (5)

Sf - componenta fononică a coeficientului Seebeck, datorată antrenării electronilor de conducţie de către fononii (vibraţiile reţelei cristaline) care se deplasează de la extremitatea caldă spre cea rece (importantă doar la temperaturi joase, criogenice).

Primul principiu al termodinamicii aplicat efectului termoelectric (conservarea energiei): Lucrul mecanic efectuat asupra sarcinii electrice "q" deplasate în circuitul închis format de cele două metale A şi B prin diferenţa de potenţial

termoelectric U [q⋅U] este egal cu suma algebrică a căldurilor schimbate de sistem cu mediul la nivelul joncţiunilor 1 şi 2 prin efect Peltier [q⋅P1−q⋅P2] şi pe lungimea fiecărui conductor prin efect Tomson [q⋅∫(hB−hA)⋅dT] :

q⋅U = q⋅P1−q⋅P2+ q⋅∫(hB−hA)⋅dT (6)

Derivând relaţia după temperatură obţinem:

S = hB−hA+dP/dT (7)

Fiind un ciclu termodinamic închis pe care îl parcurge sarcina "q" în drumul ei prin circuit al doilea principiu al termodinamicii ne spune că variaţia entropiei (căldura împărţită la temperatură dQ/T) este zero :

q⋅P1/T1−q⋅P2/T2 + q⋅∫(hB/T−hA/T)⋅dT = 0 (8)

Derivând relaţia după temperatură obţinem :

d(P/T)/dT=(hA−hB)/T sau hA−hB = T⋅d(P/T)/dT (9)

care înlocuită în relaţia primului principiu dă :

S = P/T sau P = S⋅T (10)

Această relaţie folosită pentru eliminarea coeficientului Peltier din relaţia corespunzătoare principiului doi dă :

hA−hB = T⋅dS/dT sau hA−hB = T⋅d 2U/dT 2 (11)

Relaţiile de bază ale coeficienţilor efectelor termoelectrice sunt:

P = S⋅T şi h = T⋅ dS/dT (12)

Ele ne permit evaluarea coeficientului Seebeck pentru metale ştiind coeficientul Thomson h=(π2/2)⋅(T/TF)⋅kB/e:

S = ∫(h/T)⋅dT= h (13)

2. Termocuplul

Într-un fir metalic ale cărui capete se află la temperaturi diferite TA > TB apare o diferenţă de potenţial electric UAB cauzată de faptul că electronii de conducţie din capătul cu temperatură mai mare au o energie cinetică mai mare şi vor difuza către capătul mai rece. În acest fel capătul cald se va încărca pozitiv iar capătul rece al firului se va încărca negativ. De remercat că în cazul în care purtătorii mobili de sarcină sunt golurile, sarcini pozitive, atunci capătul cald se încarcă negativ iar cel rece pozitiv. Din această cauză efectul termoelectric sau efectul Seebeck este folosit pentru determinarea tipului de purtători de sarcină liberi dintr-un semiconductor. Materialele care puse împreună manifestă efect Seebeck formează un termocuplu.

Tensiunea termoelectromotoare (t.t.e.m.) care apare UAB este direct proporţională cu diferenţa de temperatură dintre capetele firului:

UAB = VA – VB = S( TA – TB ) (14)

unde S este coeficientul Seebeck, o proprietate a materialului din care este făcut firul. În cazul concret în care firul este din cupru şi plecăm din A şi B tot cu fire din cupru către un instrument de măsură sensibil, vom constata că tensiunea indicată va fi zero. Cauza este aceea că din tensiunea iniţială UAB se scade tensiunea termoelectrică a firelor de legătură, în cazul de faţă identică cu tensiunea iniţială. Este ca şi cum am lega două baterii identice cu bornele "+" împreună şi bornele "−" împreună, oriunde întrerupem circuitul şi măsurăm tensiunea, aceasta va fi zero.

Situaţia se schimbă dacă între punctele A şi B avem un fir de nichel, iar de la punctele A şi B plecăm către instrumentul de măsură cu un fir din cupru, atunci voltmetrul va indica o diferenţă de potenţial. În acest caz fiind vorba de metale diferite, cu coeficienţi Seebeck diferiţi, diferenţa de potenţial măsurată va fi:

U = UAB(Ni) – UAB(Cu) = SNi(TA – TB) – SCu(TA – TB) == (SNi – SCu)(TA – TB) (15)

De regulă se dau în tabele coeficienţii Seebeck relativi, măsuraţi pentru materialul respectiv faţă de un material de referinţă (de cele mai multe ori platina). Coeficientul Seebeck al unui material nu rămâne constant în funcţie de temperatură. Două materiale poat fi folosite împreună într-un termocuplu doar dacă coeficientul Seebeck al cuplului este relativ constant pe domeniul de temperaturi în care se lucrează.

În aplicaţiile practice este necesară cunoaşterea următoarelor trei legi referitoare la utilizarea fenomenelor termoelectrice [3] pentru măsurarea temperaturii:

1) legea circuitului omogen,

2) legea metalelor intermediare,

3) legea temperaturilor succesive.

1. Legea circuitului omogen. Într-un circuit constituit dintr-un singur metal omogen nu se poate produce un curent electric numai prin crearea unei diferenţe de temperatură în circuit. Această lege se mai poate formula astfel: suma algebrică a forţei electromotoare într-un circuit constituit dintr-un singur metal omogen, cu sau fără variaţii de secţiune şi temperatură, este zero. Rezultă că în cazul unui circuit compus din două metale diferite omogene, cu punctele de sudură la temperaturile T1 şi T2 ,diferite, tensiunea electromotoare nu depinde de distribuţia şi gradientul de temperatură în lungul circuitului.

2. Legea metalelor intermediare. Suma algebrică a tensiunii termoelectromotoare într-un circuit compus dintr-un număr oarecare de metale omogene şi diferite este egală cu zero dacă întreg circuitul se află la aceeaşi temperatură.

Rezultă că tensiunea termoelectromotoare a unui circuit compus dintr-un număr de metale diferite se obţine din suma algebrică a tensiunilor termoelectromotoare corespunzătoare fiecărui metal faţă de un metal de referinţă. În consecinţă, când se constituie un termocuplu sudura se poate realiza fie prin sudare directă, fie prin lipire cu un metal oarecare, care să nu se topească până la temperatura de utilizare, deoarece elementele componente ale sudurii se găsesc la aceeaşi temperatură. Din acelaşi motiv când se măsoară temperatura unei băi de metal topit, conductoarele metalice constituind sudura caldă a termocuplului pot fi izolate electric între ele. În momentul măsurării prin imersare, metalul topit din baie realizează contactul electric jucând rolul de metal de lipire a conductoarelor. Introducând un al treilea conductor în circuitul unui termocuplu, forţa termoelectromotoare nu se modifică dacă ambele capete ale celui de-al treilea conductor se găsesc la aceeaşi temperatură.

3. Legea temperaturilor succesive sau intermediare. Tensiunea termoelectromotoare produsă de un termocuplu alcătuit din metale omogene cu punctele sale de sudură la temperaturile T1 şi T3 este egală cu suma tensiunii termoelectromotoare a aceluiaşi termocuplu cu punctele de sudură o dată la temperaturile T1 şi T2 şi o dată la temperaturile T2 şi T3 . Această lege îşi găseşte aplicaţii în utilizarea practică a termocuplurilor.

Termocuplul se compune din două fire din metale diferite, numite termoelectrozi, sudate la un capăt 1. Capătul sudat se numeşte sudura caldă, iar celelalte capete 2 şi 3, numite capete libere ale termocuplului, se leagă prin conductoarele de legătură c la aparatul electric pentru măsurarea forţei termoelectromotoare. Legăturile dintre capetele libere şi conductoarele de legătură constituie sudura rece. Temperatura sudurilor reci trebuie menţinută la o valoare constantă.

1

2

3

m V

S u d u r a c a l d a

T e r m o e l e c t r o d

M i l i v o l t m e t r u

C a b l u d e c o m p e n s a r e

S u d u r a r e c e

Deoarece termoelectrozii au o lungime maximă de 200 cm, din care 2/3 intră în cuptorul în care se măsoară temperatura, sudura rece se va găsi totdeauna în apropierea cuptorului. Acesta fiind la temperatură ridicată, degajă căldură şi creează în jurul lui o temperatură mai ridicată decât a camerei şi variabilă în timp. Din acest motiv, cât şi pentru că este incomod să se realizeze sudura rece în imediata apropiere a cuptorului, s-a căutat să se deplaseze sudura rece în altă parte, unde se poate menţine o temperatură constantă. Rezolvarea problemei a fost prelungirea termoelectrozilor cu alte conductoare de aceeaşi natură, în general chiar din acelaşi material. În felul acesta la contactul dintre conductoarele de prelungire şi firele termocuplului nu se formează un termocuplu, deci nu ia naştere forţă termoelectromotoare.

Aceste fire se numesc cabluri de compensare şi sunt complet separate de termocuplu, legătura executându-se numai la montarea termocuplului. Cablul de compensare are rolul de a muta sudura rece din apropierea cuptorului într-un loc cu temperatură constantă. Sudura rece se va forma acum la legătura dintre cablul de compensare şi cablul de legătură.

Termocuplurile se execută din diferite metale sau aliaje. Valoarea tensiunii termoelectromotoare a diferitelor termocupluri depinde atât de materialul din care sunt executaţi termoelectrozii, cât şi de temperatura sudurilor calde şi reci. Relaţia dintre temperatură şi forţa termoelectromotoare se poate exprima printr-o ecuaţie de gradul al doilea de forma:

E=a+bt+ct2 (16)

în care E este forţa termoelectromotoare rezultantă, atunci când t este temperatura sudurii calde, iar temperatura sudurii reci este constantă (în general 0 oC); a, b şi c sunt trei constante ale căror valori se determină prin măsurarea tensiunii termoelectromotoare la temperaturi fixe cunoscute (temperatura de solidificare a stibiului, a argintului şi a aurului). Valoarea constantelor a, b şi c depinde numai de materialul termoelectrozilor din care s-a executat termocuplul.

Curbele care reprezintă legătura dintre temperatură şi tensiunea termoelectromotoare se numesc curbe internaţionale. Fiecare tip de termocuplu are curba internaţională proprie. Pentru a uşura utilizarea acestor curbe internaţionale valorile corespunzătoare sunt tabelate.

Materiale întrebuinţate la construcţia termocuplurilor

Ca electrozi se utilizează în special metale şi aliaje, care în afară de faptul că satisfac unele condiţii impuse acestora dezvoltă în acelaşi timp tensiuni termoelectromotoare relativ mari. Se pot utiliza metale sau aliaje care satisfac următoarele condiţii:

1. să aibă o compoziţie omogenă şi constantă;

2. să dezvolte o tensiune termoelectromotoare stabilă la temperaturi ridicate;

3. curba tensiunii termoelectromotoare în funcţie de temperatură să fie cât se poate de liniară;

4. să aibe o bună conductivitate electrică;

5. proprietăţile electrice ale metalului sau aliajului să nu se modifice în urma oxidării;

6. forţa electromotoare să fie constantă în timp;

7. să fie posibilă fabricarea unor materiale identice care să asigure interşanjabilitatea termocuplurilor.

Cele mai bune termocupluri se caută pe cale experimentală. Se studiază proprietăţile electrice ale diferitelor metale sau aliaje şi se selecţionează acelea care satisfac cel mai mult condiţiile de mai sus. Pentru a găsi combinaţia cea mai bună din punctul de vedere al tensiunii termoelectromotoare dezvoltate s-a determinat experimental curba tensiune electromotoare în funcţie de temperatură pentru o serie de metale şi aliaje care formează termocupluri cu platina. S-a ales platina ca metal de referinţă deoarece ea se poate obţine în stare foarte pură şi are o mare stabilitate electrică şi chimică. Cele mai răspândite materiale care se întrebuinţează la executarea conductoarelor pentru termocupluri sunt prezentate în continuare.

Platina. Datorită calităţilor chimice şi electrice, platina (Pt) împreună cu aliajele de platină cu rhodiu PtRh(10 % Rh) constituie un termocuplu de mare precizie. Platina având o mare stabilitate chimică şi o temperatură de topire ridicată (1769 oC) se întrebuinţează la măsurarea temperaturilor înalte, devenind chiar un instrument etalon pentru măsurarea acestor temperaturi. Termocuplul platină-platină rhodiu măsoară temperaturi între 0 şi 1600 oC. Se mai obişnuieşte formarea termocuplului platină cu platin-iridiu (10% Ir). Platina trebuie ferită însă de carbon, hidrogen şi vapori de metale, care au efecte dăunătoare asupra ei. În mod special trebuie evitată utilizarea platinei în atmosferă oxidantă sau reducătoare în care se găsesc oxizi metalici.

Constantanul este un aliaj care conţine 40 % Ni şi 60% Cu. El se întrebuinţează în combinaţie cu fierul pur pentru termocuplul Fe-Constantan care poate măsura temperaturi de la − 200 oC pâna la 900 oC, iar cu cuprul pur termocuplul Cu-Constantan pentru temperaturi de la – 200 oC pâna la 600 oC. Constantanul se poate obţine destul de uşor şi are proprietăţi electrice suficient de stabile.

Cromelul este un aliaj având compoziţia 89,0% Ni, 9,8% Cr, 1,0% Fe şi 0,2 % Mn. Se utilizează în combinaţie cu alumelul (94%Ni, 0,5% Fe, 2% Al, 2,5 % Mn şi 1

% Si) formând un termocuplu tehnic pentru domeniul de la 0 oC la 1 200 oC, foarte des folosit.

Copelul (45% Ni , 55% Cu) şi cromelul realizează un termocuplu care serveşte la măsurarea temperaturii între 0 şi 900 oC. Termocuplul cromel-copel are avantajul că dezvoltă o forţă electromotoare mare, ceea ce este uneori o calitate foarte preţioasă .

Nichelul este unul dintre cele mai vechi metale utilizate la formarea termocuplului, mai ales cu nichelcrom (84,6 % Ni , 12,4 % Cr , 3 % Fe) sau cu grafit (cărbune). Termocuplurile formate în ambele cazuri măsoară temperatura în domeniul 0÷1200°C. Nichelul are avantajul că se poate obţine sub formă de fire foarte omogene.

Nicrosil este un aliaj de Ni 84 %, Cr 14,2%, Si 1,4% folosit ca electrod pozitiv la termocuplele moderne în combinaţie cu nisil (Ni 95%, Si 4,3%) ca electrod negativ în termocuplul de tip N.

Tabel t.t.e.m. faţă de Platină (Driver-Harris) [4]Temp °C

Cu(+)

Const.(−)

Fe(+)

Cromel(T1)(+)

AlumelT2(−)

Nicrosil(+)

Nisil(−)

Ni(−)

-200 -0,195 5,408

-100 -0,369 3,009

0 0 0 0 0 0 0 0 0

100 0,773 -3,504 1,87 2,813 -1,282 1,784 0,989 -1,94

200 1,836 -7,450 2,8? 5,969 -2,168 2,942 -1,970

300 3,149 -11,711 9,322 -2,885 6,348 -2,993

400 4,689 -16,180 5? 12,762 -3,633 8,918 -4,055

500 -20,789 16,210 -4,430 11,601 -5,144

600 -25,469 19,615 -5,286 14,367 -6,262

700 -30,160 9,9 22,950 -6,178 17,202 -8,324

800 -34,816 26,206 -7,071 20,096 -8,361

900 -39,3 29,385 -7,940 23,044 -8,326

1000 32,494 -8,775 26,040 -10,208

1100 35,535 -9,573 29,074 -11,002

1200 38,500 -10,328 32,136 -11,700

1300 35,211 -12,271

Curbele obţinute cu sudura rece la 0 oC sunt reprezentate în figura alăturată.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

-200 0 200 400 600 800 1000 1200

Temperatura (Celsius)

Tens

iune

a (m

V)

Cu Constantan Cromel Alumel Nicrosil Nisil

3. Formele constructive ale termocuplurilor

Un termocuplu este format din 2 termoelectrozi, din metale sau aliaje diferite, sudaţi la un capăt. Electrozii sunt izolaţi între ei fie prin introducerea lor în baghete sau tuburi de ceramică, fie cu ajutorul mărgelelor de ceramică,fie cu ţesătură din fibre de sticlă.

Sudura dintre electrozi trebuie să fie omogenă, adică să nu aibe fisuri sau locuri goale în interior, asigurând un contact perfect între cele două metale. Sudura se execută cu arc electric sau la flacăra oxiacetilenică, în general fără un metal intermediar. În cazul metalelor uzuale, pentru a se evita oxidarea sudurii, se pune puţin borax pe cele două fire care se sudează . Sudura nu trebuie să aibe un diametru mai mare decât suma diametrelor celor două fire.

Termocuplurile în industrie trebuie fie protejate de acţiunea mediului, de aceea termoelectrozii, izolaţi electric în prealabil, se introduc într-un înveliş de protecţie din material suficient de rezistent şi stabil din punct de vedere chimic. În general aceste tuburi de protecţie sunt construite din metale, aliaje cromnichel, sau pentru măsurea temperaturilor mai mari de 900 oC din ceramică cu conţinut mare de alumină.

Învelişurile de protecţie apără termocuplurile de distrugere directă dar nu le apără tot atât de bine de mediul gazos. De multe ori chiar materialele de protecţie degajă gaze sau vapori dăunători, iar sub acţiunea mediului gazos termocuplurile îşi modifică mult tensiunea termoelectromotoare. Astfel, la măsurare apare o eroare sistematică, variabilă cu timpul. Rezultă de aici o condiţie suplimentară pentru învelişurile de protecţie aceea că ele trebuie să păstreze în jurul termocuplului condiţiile normale ale mediului gazos în care acesta dă indicaţii stabile şi corecte.

Tubul de protecţie este introdus cu partea superioară în capul metalic al termocuplului. În acest cap se găseşte un soclu dintr-un material izolant din punct de vedere electric pe care sunt fixate bornele de conexiune. Cu ajutorul acestor borne se realizează legătura dintre electrozi şi cablul de compensare.Borna pozitivă a termocuplului se notează cu semnul "+". Pentru a se da învelişului de ceramică o rezistenţă mecanică suplimentară, o parte din el este cuprinsă uneori într-o ţeavă de oţel fixată de capul metalic al termocuplului.

Adâncimea de cufundare (imersiune) a termocuplului depinde de lungimea părţii ieşite în afară a tubului de ceramică şi este în general de 30 – 75 cm . Lungimea totală a termocuplurilor variază între 50 şi 200 cm.

Majoritatea termocuplurilor industriale au capete identice, având imprimată pe suprafaţa laterală tipul termocuplului.

1 – cap metalic; 2 – borna de conexiune; 3 – soclul bornelor; 4 – tub metalic; 5 – piesă de fixare ; 6 – tub de protecţie; 7 – tub de izolare; 8 – electrozi; 9 – cablu de compensare ; 10 – sudură rece termostatată; 11 – cablu de legătură; 12 – rezistenţă de linie; 13 – aparat electric.

În tabelul alăturat sunt date tensiunile termoelectromotoare pentru câteva termocupluri uzuale cu sudura rece la 0 oC în funcţie de temperatură.

Temperatura

(oC)

Tip N

+Nicrosil

- Nisil

Tip T

Cu +

Const -

Tip J

Fe +

Const-

Tip E

+Cromel Const-

Fe +

Copel

Tip K

Cromel+

Alumel-

Tip S

+PtRhPt -

Cromel

Copel-

-200 -5,7 -8,15 -8,824 -5,89

-100 -3,4 -4,60 -5,237 -3,55

0 0 0 0 0 0 0 0 0

100 2,774 4,25 5,37 6,317 5,75 4,10 0,64 6,95

200 5,912 9,20 10,95 13,419 12,0 8,13 1,44 14,66

300 9,34 14,89 16,55 21,033 18,11 12,21 2,32 22,91

400 12,972 20,99 22,15 28,943 24,56 16,40 3,26 31,49

500 16,744 27,40 27,84 36,999 30,91 20,65 4,22 40,16

600 20,609 34,30 33,66 45,085 37,41 24,91 5,23 49,02

700 24,526 39,79 53,11 44,12 29,15 6,27 57,77

800 28,456 46,23 61,022 51,17 33,32 7,34 66,42

900 32,37 53,15 68,783 37,37 8,45 74,90

1000 36,248 41,32 9,60

1100 40,076 45,16 10,77

1200 43,836 48,85 11,97

1300 47,502 13,17

1400 14,38

1500 15,58

1600 16,76

Cablul de compensare se execută din acelaşi material ca termocuplul, cu excepţia termocuplului Pt-PtRh, pentru care cablul de compensare se execută din Cu – CuNi (2-3 % Ni şi ceva Mn) . Cuprul se leagă la PtRh, iar cupru-nichel la Pt. Termocuplurile care se formează la legătura dintre PtRh şi Cu, cât şi cele care se formează la legătura dintre Pt şi CuNi nu dau forţe electromotoare apreciabile sub 500 oC.

Cablurile de compensare trebuie să fie bine izolate pe toată lungimea lor cu fibre de azbest, textile, lacuri sau materiale plastice; ele sunt introduse într-un înveliş protector flexibil, în general metalic. Conductoarele cablului de compensare trebuie să aibe o secţiune de minimum 1,5 mm2.

Pentru a evita erorile de conexiune, polaritatea conductoarelor cablului de compensare este indicată prin semnele ( + ) sau ( – ), pe brăţările aflate la

extremităţile cablurilor. Uneori polaritatea este indicată prin culorile convenţionale ale izolaţiei conductoarelor .

Cablul de compensare se leagă la conductoarele de legătură care sunt conductoare obişnuite din cupru. Conductoarele de legătură se leagă la aparatul electric de măsurat. Legătura dintre cablul de compensare şi conductoarele de legătură formează sudura rece . Legătura se realizează cu ajutorul clemelor metalice, pentru a obţine un contact bun între cele două fire. Sudura rece trebuie să se menţină la temperatură constantă de 0 oC sau 20 oC. De aceea aceste două legături se introduc izolate într-un vas cu ulei, iar totul se introduce într-un termostat. Uleiul serveşte ca izolant electric şi ca lichid tampon. El are o inerţie termică mare şi atenuează variaţiile temperaturii exterioare . În industrie este greu de realizat sudura rece în vase speciale termostatate, de aceea se recomandă aşezarea sudurilor reci ale mai multor termocupluri într-un vas cu ulei care este introdus într-o groapă, la o adâncime de 2 – 3 m, unde temperatura se menţine constantă în limita a ±2 oC. Temperatura sudurilor reci se măsoară cu un termometru introdus în vasul cu ulei, pentru a putea face corecţiile corespunzătoare. Anumite fabrici livrează împreună cu termocuplul cutii speciale termostatate pentru sudura rece, care sunt prevăzute cu termometru de contact pentru reglarea unei temperaturi dorite.

4. Aparate electrice

Pentru măsurarea tensiunii electromotoare dezvoltate de termocupluri se pot întrebuinţa milivoltmetre simple sau compensatoare. Ultimele se utilizează în general la lucrările de laborator, când măsurarea forţei electromotoare necesită o precizie mai mare. În cazul măsurărilor cu compensator, valorile obţinute sunt milivolţi; ele se transformă cu ajutorul tabelelor în grade Celsius.

Tensiunea termoelectromotoare se măsoară în mod obişnuit cu un milivoltmetru de clasă 0,2 sau 0,5 pentru lucrările de laborator şi de clasă 1 sau 1,5 pentru scopuri industriale.

Milivoltmetrele pot fi gradate în mV şi atunci valorile găsite se transformă în grade Celsius cu ajutorul tabelelor, sau sunt gradate direct în grade Celsius pentru un anumit tip de termocuplu. În acest caz milivoltmetrele au pe cadran următoarele inscripţii:

- iniţialele termocuplului pentru care este gradat milivoltmetrul;

- indicaţia x100 sau x10, ceea ce înseamnă că valorile de pe scara gradată trebuie înmulţite cu 100 sau cu 10. Dacă domeniul de măsurare este restrâns, de câteva sute de grade, se obişnuieşte notarea valorilor prin cifre întregi;

- rezistenţa de linie a termocuplului, care trebuie să fie cea nominală;

- rezistenţa interioară a aparatului.

Milivoltmetrul poate avea uneori o scară în mV şi o altă scară în grade Celsius. Cea mai importantă dintre inscripţiile de mai sus este valoarea rezistenţei de linie. Se ştie că milivoltmetrul măsoară căderea de tensiune U de la bornele aparatului. Această tensiune este egală cu:

U = RAI (17)

în care RA este rezistenţa interioară a aparatului. Dar curentul I din circuitul termocuplului este dat de relaţia:

I = E/(RA+RL) (18)

în care E este forţa termoelectromotoare de termocuplu, iar RL rezistenţa de linie, ea reprezentând suma rezistenţelor termocuplului, a cablului de compensare şi a cablului de legătură. Se vede că variaţia rezistenţei de linie RL

atrage după sine variaţia curentului I, dar curentul modifică valoarea căderii de tensiune la bornele milivoltmetrului. Indicaţia milivoltmetrului va fi deci eronată dacă nu se respectă valoarea rezistenţei de linie la care aparatul electric a fost gradat.

5. Corectarea indicaţiilor în funcţie de temperatura sudurii reci

Dacă condiţiile de măsurare nu corespund întocmai cu condiţiile de etalonare, apare necesitatea introducerii unor corecţii. Mai frecvent se iveşte necesitatea introducerii unor corecţii din cauza temperaturii sudurii reci. În practica măsurărilor este greu de realizat o temperatură riguros constantă şi egală cu 0°C sau cu 20°C la sudura rece; se întîmplă ca temperatura sudurii reci să difere mai mult sau mai puţin de temperatura la care a fost etalonat termocuplul. În orice caz, indiferent de temperatura la care se găseşte sudura rece, dacă ea nu corespunde aceleia din timpul etalonării, indicaţiile citite pe scara milivoltmetrului trebuie corectate.

Corecţia se face diferit, după cum tensiunea termoelectromotoare se măsoară cu un aparat electric gradat în mV, sau cu un aparat electric gradat direct în grade Celsius.

Se va arăta felul în care se face corecţia în primul caz. Se notează cu t1

temperatura la care se face citirea, cu t2 , temperatura sudurii reci la care a fost etalonat aparatul (de exemplu,0 oC), iar cu t2

' temperatura sudurii reci în timpul măsurării (de exemplu 50 oC). Se poate scrie:

Eab(t1,t2) = eab(t1) - eab(t2) (19)

sau: Eab(t1,t2') = eab(t1) - eab(t2

')

Scăzând a doua expresie din prima, se obţine:

Eab(t1,t2) - Eab(t1,t2') = eab(t2

') - eab(t2) (20)

Termenul din dreapta este de fapt Eab(t1,t2), de aceea se poate scrie:

Eab(t1,t2) - Eab(t1,t2') = Eab(t2

' ,t2) (21)

Primul termen, Eab(t1,t2) este tensiunea termoelectromotoare de termocuplu când sudura caldă este la o temperatură t1 , iar sudura rece la 0 oC. Al doilea termen Eab (t1 ,t2

') reprezintă forţa termoelectromotoare când sudura caldă este la t1 , iar sudura rece la 50 oC. Al treilea termen Eab(t2

',t2) este tensiunea electromotoare a termocuplului considerat cu sudura caldă la 50 oC, iar sudura rece la 0 oC . În final, pe noi ne interesează primul termen, care este

Eab(t1,t2) = Eab(t1,t2')+Eab(t2

' ,t2) (22)

Exemplu. Forţa electromotoare măsurată la un termocuplu cromel-alumel este egală cu Eab(t1,t2

') = 25 mV , sudura rece fiind la t2' 50°C. Temperatura sudurii reci la

care a fost gradat termocuplul, t2 = 0°C . Să se găsească valoarea lui t.

În primul rând se caută în tabel valoarea lui Eab(t2',t2) = Eab(50 ,0) = 2 mV

Folosind formula (22) rezultă Eab(t1,t2) = 25+2=27 mV

Căutând din nou în acelaşi tabel se găseşte că pentru 27 mV corespund 650°C.

Se mai foloseşte uneori o altă metodă care duce la acelaşi rezultat (cu o abatere de ± 1°C). Această metodă se rezumă la rezolvarea ecuaţiei:

t = t1 + K(t2' – t2 ) (23)

în care t este temperatura căutată, t1 este temperetura citită, sau mai bine zis găsită în tabele şi corespunzătoare forţei termoelectromotoare citite, K este o constantă dată în tabele pentru anumite condiţii şi pentru diferite termocupluri. Celelalte notaţii au aceeaşi semnificaţie ca mai sus. Această metodă este însă greoaie şi introduce erori deoarece consideră rectilinie curba de variaţie a forţei termoelectromotoare cu temperatura, iar valorile lui K sunt date numai din l00 în 100 de grade. Acest fapt accentuează avantajul primei metode, care este rapidă şi corectă.

În cazul când aparatul electric este gradat direct în °C, efectuarea corecţiei este mult mai simplă. Se măsoară temperatura sudurii reci şi se deconectează aparatul electric din circuitul termocuplului, lăsând ca acul aparatului să revină la primul reper, care este 0°C sau 20°C. Se reglează apoi zero–ul mecanic al aparatului la o temperatură egală cu aceea a sudurii reci. Apoi se conectează din nou termocuplul şi se citeşte temperatura corectă. În acest caz se reglează zero-ul mecanic de atâtea ori de câte ori se modifică temperatura sudurii reci.

Corectarea temperaturii în funcţie de temperatura sudurii reci se face uneori automat, cu ajutorul unor dispozitive speciale, a căror funcţionare se bazează pe

faptul că la variaţia temperaturii sudurii reci se măreşte sau se micşoreză tensiunea electromotoare dată de termocuplu. Dacă se realizează deci un dispozitiv care furnizează o tensiune cu sens potrivit în circuitul termocuplului, se poate obţine o compensare a tensiunii termocuplului în aşa fel încât forţa termoelectromotoare totală indicată de milivoltmetru să nu fie modificată.

Acest dispozitiv este în general o punte Wheatstone neechilibrată care este formată din trei rezistenţe constante R1 , R2 şi R3 iar R4 este o rezistenţă de nichel, variabilă cu temperatura. Această rezistenţă se aşează lângă sudurile reci. Puntea este alimentată de la o tensiune continuă E, care poate fi reglată cu reostatul Rh . În diagonala punţii este introdus termocuplul în serie cu instrumentul de măsură,mV. Rezistenţa R4 este calibrată în aşa fel, încât, dacă ea se găseşte la 20 oC, puntea este echilibrată , deci nu apare nici o tensiune suplimentară în circuitul termocuplului.

Dacă temperatura sudurii reci scade sau creşte, variaţia rezistenţei R4 va dezechilibra puntea, iar tensiunea care apare în diagonala punţii se va scădea sau se va aduna la tensiunea termoelectromotoare , corectând astfel indicaţia milivoltmetrului.

6. Timpul de răspuns al unui termocuplu

Timpul de răspuns al unui termocuplu reprezintă timpul necesar termocuplului pentru a ajunge la temperatura mediului măsurat. Ca să se încălzească termocuplul preia prin conducţie termică căldură de la mediul monitorizat. Rezistenţele termice corespunzătoare mediilor traversate de fluxul termic de la mediul măsurat până la joncţiunea termocuplului se însumează. Procesul poate fi descris fizic prin intermediul unei ecuaţii de bilanţ termic :

căldura primită prin conducţie termică de la mediul măsurat = = căldura acumulată în termocuplu + + căldura pierdută prin conducţie termică către mediul exterior .

Concret, neglijând pierderile, avem :

căldura acumulată de termocuplu dQ = mc dT = H dT căldura cedată de mediul măsurat dQ = (λ S/L) (Tm - T) dt = G (Tm - T) dt

Ecuaţia de bilanţ termic este : G (Tm - T) = H dT/dt (24)

Rezolvând-o prin separarea variabilelor:

(G/H) dt = dT/(Tm - T) => dt/τ = dT/(Tm - T) , τ = H/G ,

=> t/τ = − ln[(Tm - T)/(Tm - T0 )] (25)

se obţine legea de variaţie a temperaturii după timp:

T(t) = Tm - (Tm - T0 ) e− t / τ

Timpul de răspuns , τ = H/G , este direct proporţional cu capacitatea termică a termocuplului H şi rezistenţa termică termocuplu-mediu 1/G (invers proporţional cu conductanţa termică mediu-termocuplu, G).

7. Circuit electronic pentru termocuplu [5]

Un amplificator operaţional de precizie preia diferenţial semnalul de la termocuplu şi o punte în care se află o diodă cu rolul de compensare a joncţiunii reci. Rezistenţa R1 injectează curent în dioda de siliciu D. Coeficientul de temperatură al tensiunii de deschidere al diodei fiind −2,1 mV/°C,este divizat prin intermediul rezistenţelor R2 şi R3 pentru a ajunge la valoarea de 40,7 µV/°C corespunzătoare coeficientului Seebeck al termocuplului de tip K (cromel-alumel). Prin intermediul potenţiometrului R6 de la intrarea "+" a amplificatorului operaţional se realizează aducerea la zero a ieşirii acestuia când joncţiunea de măsurare a termocuplului este la 0°C.

Rezistenţele R8 şi R9 stabilesc amplificarea circuitului:

A = R9 /R8 = 10 mV/0,0407 mV = 245,7

astfel încât să avem la ieşirea amplificatorului operaţional 10 mV/oC, ceea ce permite o citire uşoară a temperaturii folosind ca dispozitiv de afişare un voltmetru digital.

+ +

- -

C u

C u

D 1

R 1

R 2

R 3

R 5

R 6

R 8 R 9

U o u t

+ U s t a b

T e r m o c u p l u

c a b l u d e p r e l u n g i r e

z o n a i z o t e r m a

Bibliografie

1. B. Yavorski, A. Deltaf, "Aide-memoire de physique", Ed. Moscou 1975.

2. H.G. Mitchell, "A textbook of electricity", Ed. M.K.S. 1960.

3. I.Asavinei, C. Niculescu, "Ghid pentru utilizarea termocuplelor în măsurări industriale", Editura Tehnică 1981.

4. Catalog Driver-Harris 90, pag . 110

5. S.Sokolov, J. Wong, Electronic Design 1 oct. 1992, pag 53

3. ARDEREAArderea este un fenomenn fizico-chimic prin care substanţele combustibile se combină cu oxigenul existent în aerul de ardere. Din această reacţie de oxidare rezultă gaze de ardere şi căldură. Bilanţul de materiale care apar în timpul arderii şi degajarea de căldură sunt stabilite de aspectul chimic al procesului. Aspectul fizic al arderii stabileşte contribuţia factorilor aerodinamici la viteza de desfăşurare a reacţiilor şi a factorilor termici care determină diferite etape ale arderii.

Reacţia chimică de oxidare a unei molecule de combustibil de către oxigen poate avea loc în general doar la temperaturi înalte, de sute de grade Celsius, depinzând de tipul combustibilului. Astfel gazele naturale (având în compoziţie în majoritate metan) se autoaprind în aer doar peste 700°C (alţi combustibili au temperaturi mai mici). Amestecul aer-combustibil odată aprins arde în continuare datorită căldurii generate de însăşi reacţia de ardere.

Arderea stoechiometrică

Puterea calorică este cantitatea de căldură degajată prin arderea completă a 1kg de combustibil (1m3 de gaz) şi are unitatea de masură J/kg (J/m3, kcal/m3). Prin arderea completă a unui combustibil fosil se produce căldură, bioxid de carbon CO2 şi vapori de apă H2O. Căldura degajată astfel de un kilogram de combustibil se numeşte putere calorică inferioară. Dacă vaporii de apă condensează, rezultă suplimentar o cantitate de energie datorată căldurii latente de vaporizare (condensare) a apei L=2,25 MJ/kg . Căldura degajată de arderea unui kilogram de combustibil, cu condensarea vaporilor de apă, se numeşte putere calorică superioară.

Din ecuaţia arderii hidrocarburilor (CnH2 (n+1) ):

CnH2 (n+1) + [(3n + 1)/2] O2 => n CO2 + (n + 1) H2O + Căldură

rezultă că 1 mol de combustibil [ masa 12n+2(n+1) =14n+2 g] produce prin arderea completă (n+1)moli de apă [masa(2+16)(n+1)=18(n+1)g]. De unde prin regula de trei simplă rezultă că 1 kg de combustibil produce 9(n+1) / (7n+1) kg de apă. Condensarea acestor vapori de apă va produce o căldură suplimentară

Q = L 9(n+1)/(7n+1) .

Exemple numerice

Gazul metan (CH4) are puterea calorică inferioară qi = 35,5MJ/m3 şi densitatea 0,714 kg/m3 (d= masa molară /volum molar = 16g/22,5 l) de unde puterea calorică inferioară masică este qi= 35,5/0,714=49,7 MJ/kg ,iar căldura degajată prin condensarea apei este:

Q = 2,25 9 2/8 = 5,06 MJ / kg CH4

de unde puterea calorică superioară va fi qs = qi + Q =54,74MJ/kg ,cu 10% mai mare decât cea inferioară.

În cazul benzinei (n=8) avem q i =46MJ/kg şi Q=2,25 ⋅9⋅ 9/57=3,2 MJ, deci qs

=49,2 MJ/kg cu 6,9% mai mare decât qi.

Aceste date sunt de reţinut în legătură cu sistemele de încălzire centrală sau locală (sobe, cazane, centrale termice, etc.) fiindcă un sistem de ardere cu condensare produce cu cel puţin 10% mai multă căldură (cazul metanului) decât unul fără condensare, folosind aceeaşi cantitate de combustibil. De remarcat că la automobil, unde arderea este fără condensare, se pierde 6,5% din energia degajată (3,2 MJ/49,2MJ=6,5%) la ardere prin vaporii de apă. Acest fapt constituie un factor permanent de poluare termică a mediului.

Aerul atmosferic conţine 20,94 % oxigen şi 78,09 % azot ( în % volumice,0,97 %alte gaze) de aceea vom presupune pentru simplitatea calculelor că la 1 parte volumică de oxigen vor corespunde 4 părţi volumice de azot.Ecuaţia arderii complete a hidrocarburilor în aer este :

CnH2 (n+1) + [(3n + 1)/2] O2 + 2(3n + 1) N2 =>

=> n CO2 + (n + 1) H2O + 2(3n + 1) N2 + Căldură

Introducem noţiunea de RAPORT AER - COMBUSTIBIL = masa de aer folosită la ardere / masa combustibilului ars, cu simbolul R, care pentru arderea stoechiometrică (cu atât aer cât este strict necesar arderii complete) este :

R0 = [32 (3n+1)/2 + 28 2(3n+1)] / [12n + 1 2(n+1)] = 36(3n+1) / (7n+1)

cu masele molare 2 g/mol pentru H2 ,12 g/mol pentru C, 32 g/mol pentru O2 şi 28 g/mol pentru N2 . Folosind valoarea exactă a rapotului dintre concentraţia de azot şi cea de oxigen din aer (78,09/20,94=3,73) coeficientul 2 de la N2 devine 1,8646, iar

R0 = 34,1 (3n+1)/(7n+1).

Pentru arderea completă a metanului CH4 (n=1), R0 = 17,05 sunt necesare 17,05g aer la 1g metan.Pentru arderea benzinei (n=8), R0 = 15 (14,956),sunt necesare 15g de aer la 1g de benzină.

Introducem noţiunea de coeficient (indice) de exces de aer λ sau L :

L = Volumul aerului utilizat/Volumul aerului necesar arderii complete

numit scurt indice lambda. Se poate calcula folosind coeficienţii din ecuaţia arderii dar este mai comod de exprimat în funcţie de raportul aer-combustibil :

L = R / R0

Indicele excesului de aer exprimă depărtarea de arderea stoechiometrică unde L=1, având la arderea cu deficit de aer o valoare L<1, iar la arderea cu exces de aer L>1. Valoarea sa este independentă de tipul combustibilului folosit.

Arderea cu exces de aer

În instalaţiile de ardere externă de la încălzirile centrale sau locale, de la cazanele pentru apă caldă sau pentru generarea aburului industrial şi foarte important în motoarele cu ardere internă Diesel combustibilul este ars cu exces de aer ,L>1, ecuaţia arderii fiind :

CnH2 (n+1) + L[(3n+1)/2]O2 + 1.86(3n + 1) N2 =>

=> n CO2 + (n+1)H2O +[(L –1)(3n+1)/2]O2 + 1.86 L (3n+1)N2 + Căldură

concentraţiile bioxidului de carbon şi oxigenului în gazele de ardere uscate sunt:

[CO2] = 2n / [(3n+1)(4.73 L –1) + 2n] = 1/[1+(4.73L–1)(3 +1/n)/2]

[O2] = (L –1) / [4.73 L –1+ 2n / (3n+1)]

de unde se observă că valoarea maximă a concentraţiei CO2 se obţine la stoechiometrie când L = 1 şi este dată de tipul combustibilului folosit ca în exemplele următoare :

Combustibil Formula N [CO2] max

Metan CH4 1 11.8

Propan C3H8 3 13.8

Butan C4H10 4 14.16

Benzină C8H18 8 14.64

Chiar cu exces de oxigen, dacă amestecul aer combustibil nu este bine făcut atunci o parte din carbonul hidrocarburii se oxidează incomplet numai până la monoxid de carbon :

CnH2 (n+1) + L[(3n+1)/2]O2 + 1.86(3n + 1) N2 =>

=> (n – x) CO2 + x CO + (n+1) H2O + [x/2 + (L –1)(3n+1)/2] O2 +

+ 1.86 L (3n+1) N2 + Căldură

concentraţiile CO,CO2 ,O2 fiind :

[CO] = x / [2.36L(3n+1)+(x+1– n )/2]

[CO2] = (n – x) / [2.36L(3n+1)+(x+1– n )/2]

[O2] = [x /2+(L –1)(3n+1)/2] / [2.36L(3n+1)+(x+1– n )/2]

Concentraţia de monoxid de carbon indică cel mai bine faptul că arderea este incompletă ,iar concentraţia de oxigen dă relaţii despre excesul de aer.

Arderea cu deficit de aer

(motoarele cu aprindere prin scânteie)

Dacă folosim mai puţin aer decât este necesar arderii complete a combustibilului, cum este cazul motoarelor pe benzină cu aprindere prin scânteie, din cauza deficitului de oxigen o parte din carbon este oxidat doar până la monoxid de carbon. Ecuaţia arderii va fi atunci :

CnH2 (n+1) + [(3n+1-x)/2] O2 + 2(3n+1-x) N2 =>

=> (n-x) CO2 + x CO + (n+1)H2O + 2(3n+1-x)N2 + Q

Raportul aer combustibil şi indicele lambda se pot scrie ca :

R = 36(3n+1-x)/(7n+1) = R0 – 36 x / (7n+1)

L = [(3n+1-x)/2+2(3n+1-x)] / [(3n+1)/2+2(3n+1)] = 1 – x / (3n+1)

Concentraţiile monoxidului de carbon [CO] şi a bioxidului de carbon [CO2] în gazele de ardere uscate, exprimate ca volumul gazului / volumul total al gazelor de ardere uscate (fără vapori de apă), vor fi:

[CO] = x / [n-x+x+1.86(3n+1-x)] = (1-L) / [1.86 L + n / (3n+1)]

[CO2] = (n-x)/[n+1.86(3n+1-x)] = [n /(3n+1) –1+L]/[1.86 L+n /(3n+1)]

În tabelul alăturat am calculat concentraţiile CO,CO2 şi O2 în funcţie de raportul aer combustibil, respectiv indicele excesului de aer pentru cazul benzinei n=8 şi le-am reprezentat grafic în figură.R (A/C) 18 17 16 15 14 13 12 11 10

L=R/R0 1.2 1.13 1.066 1 0.933 0.86 0.80 0.733 0.666

[CO] % 0 0 0 0 3.24 6.9 11.06 15.83 21.36

[CO2] % 12 12.8 13.67 14.68 12.32 9.66 6.64 3.17 0

[O2] % 3.76 2.66 1.42 0 0 0 0 0 0

0

5

10

15

20

10 12 14 16 18

Raport aer/combustibil

% g

az CO

CO2O2

Dacă ţinem seama că din cauza deficitului de oxigen o parte din hidrogenul din hidrocarburii rămâne neoxidat atunci putem scrie ecuaţia arderii astfel:

CnH2 (n+1) + [(3n+1-x-y)/2) O2 + 2(3n+1-x-y) N2 =>

=> (n-x) CO2 + x CO + y H2 + (n+1-y)H2O + 2(3n+1-x-y)N2 + Q

pentru care avem :

R = 34,1(3n+1-x-y) /(7n+1) = R0 – 34,1 (x+y) / (7n+1)

L = 1 – (x+y) / (3n+1)

[CO] = x / [n – x + (3n+1)(1 + 0.86 L)]

[H2] = y / [n – x + (3n+1)(1 + 0.86 L)]

[CO2] = (n – x) / [n – x + (3n+1)(1 + 0.86 L)]R (A/C) 18 17 16 15 14 13 12 11 10

L 1.2 1.13 1.06 1 0.933 0.866 0.80 0.73 0.66

[H2] % teor 0 0 0 0 1.35 2.85 4.5 6.3 8.3

[CO] % teor 0 0 0 0 1.8 3.8 6 8.4 11.1

[CO2]%teor 12 12.8 13.7 14.6 13.4 12.1 10.8 9.2 7.54

[H2] % exp 0.4 0.4 0.5 0.75 1 1.5 2.25 3.6 5.5

[CO] % exp 0.5 0.5 0.6 0.8 1.5 3.5 5.6 8.2 10.8

[CO2]% exp 12 12.5 13 13.5 13.45 12.4 10.8 9.05 7.5

[O2] % exp 4.3 3.2 2.25 1.4 0.75 0.4 0.4 0.4 0.4

Concentraţia monoxidului de carbon este o măsură directă a depărtării de arderea stoechiometrică. Lucrul acesta este vizibil şi din valorile calculate în tabelul alăturat în ipoteza [CO]/[H2]=x/y = 4 /3, pentru benzină cu n = 8, alături

de care se prezintă valorile măsurate experimental ale concentraţiilor de H2, CO, CO2 şi O2 reprezentate grafic în figura alăturată.

Compozitia gazelor de esapament uscate in functie de raportul aer/benzina

0

12

34

56

78

910

1112

1314

15

10 11 12 13 14 15 16 17 18

Raport masic Aer/Benzina

Com

pozi

tia ,%

gaz

COCO2H2O2

Fiindcă masa de aer este constantă (volumul cilindrului motorului este acelaşi) putem calcula masa combustibilului introdus în cilindru ca :

m = m a / R

de unde consumul suplimentar de combustibil ( procentual faţă de valoarea stoechiometrică) este:

(m – m 0 ) / m0 = R /R0 – 1 = 1 / L – 1

Consumul suplimentar de combustibil este direct legat de indicele de aer L.

Procesele fizice ale arderii

Arderea începe prin încălzirea locală a unui volum mic din amestecul aer-combustibil până la atingera temperaturii de declanşare a reacţiei. Căldura degajată încălzeşte volumul adiacent, aprinzându-l în acest fel desfăşurându-se o reacţie în lanţ. Procesul de ardere se desfăşoară cu o viteză constantă numită viteză de ardere sau viteză de propagare a flăcării pentru un amestec omogen aer-combustibil.

VITEZA DE PROPAGARE A FLĂCĂRII (m/s) este raportul dintre volumul de gaz care intră într-o secundă în flacără şi suprafaţa pe care se produce arderea (secţiunea flăcării).Este practic viteza cu care se propagă frontul flăcării. Valoarea ei determina lungimea flăcării. Hidrogenul având viteza de propagare mare produce flăcări lungi şi ascuţite. În cadrul amestecurilor neomogene (mai ales la combustibili lichizi şi solizi) trebuie să aibă loc difuzia carburantului în aer, proces care limitează viteza de ardere. Chiar pentru un amestec omogen viteza de ardere depinde de indicele excesului de aer L ca în figura alăturată.

L 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4

v/vmax 0,3 0,7 0,9 0,95 1 0,95 0,9 0,7 0,3

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,6 0,8 1 1,2 1,4

Indice aer (lambda)

vite

za r

ella

tiva

de a

rder

e

Explozia termică se datorează creşterii rapide a vitezei de reacţie cu temperatura. Dacă nu se poate disipa energia unei reacţii exoterme, temperatura sistemului de reacţie creşte şi reacţia se desfăşoară din ce în ce mai repede. Accelerarea reacţiei are ca rezultat o creştere a temperaturii,aceasta provoacă o desfăşurare şi mai rapidă a reacţiei...şi aşa se ajunge la o reacţie necontrolată.

Atunci când există într-o reacţie etape de ramificare a lanţului de reacţie poate apărea o explozie cu ramificarea lanţului,ceea ce înseamnă că numărul de iniţiatori de lanţ creşte exponenţial şi viteza de reacţie creşte în cascadă ajungându-se la explozie. Apariţia unei explozii depinde de temperatura şi presiunea sistemului.

La presiuni foarte joase amestecul reacţionează lent, nu avem explozie, fiindcă iniţiatorii de lanţ care se produc în etapele de ramificare sunt distruşi prin ciocnirile cu peretele incintei, la presiuni joase drumul liber al moleculelor fiind mare.

La temperaturi mai mari de 730K crescând presiunea ajungem la prima limită de explozie deoarece iniţiatorii de lanţ reacţionează înainte de a atinge pereţii şi reacţiile de ramificare sunt eficiente.

Crescând presiunea peste a doua limită de explozie reacţia devine din nou lentă datorită recombinării radicalilor prin ciocniri în masa de gaz, ciocniri triple în care un al treilea corp preia excesul de energie.

A treia limită de explozie este atinsă când presiunea este suficient de mare ca densitatea de energie degajată în reacţie să fie suficientă pentru accelerarea termică a reacţiei.Este cazul curent la presiune atmosferică normală.

TEMPERATURA DE ARDERE este temperatura maximă pe care o poate avea flacăra gazului.Ea depinde de compoziţia amestecului care arde fiind mai mică în aer, fiincă conţine mult azot, şi mai mare în oxigen. Combustibilii care conţin mult hidrogen dau o temperatură mai mică decât cei cu puţin hidrogen din cauza formării vaporilor de apă care absorb multă energie.

TEMPERATURA DE APRINDERE este temperatura minimă la care gazul se aprinde în aer. După aprindere căldura degajată în timpul arderii încălzeşte în continuare gazul menţinând aprinsă flacăra.Metanul are o temperatură de apridere ridicată şi o viteză mică de propagare a flăcării ceea ce face ca flacara lui să fie destul de instabilă,supusă continuu pericolului de stingere.

LIMITELE DE APRINDERE (de explozie) ale gazului sunt concentraţiile minime (Limita Inferioară de Explozie LIE sau LEL în engleză) şi maxime (Limita Superioară de Explozie LSE sau UEL în engleză) de gaz în aer pentru care flacăra poate să ardă. Metanul are limita inferioară de aprindere mică (5%) prezentând pericol de explozie în exploatare. Hidrogenul are şi limita superioară de de aprindere ridicată prezentând pericol de explozie şi la depozitare.

FLACĂRA DE GAZ se produce în timpul reacţiei dintre gaz şi oxigenul din aerul primar şi secundar.Prin aer primar se înţelege aerul care iese din arzător odată cu gazul,iar aerul secundar este cel care provine din mediul înconjurător al flăcării şi intră în reacţie cu gazul combustibil.

Flacăra are o parte interioară transparentă formată din amestec de gaz cu aer care nu arde. Pe suprafaţa exterioară a acestei zone este un strat subţire albastru unde se produce reacţia dintre gaz şi oxigen.Partea a treia a flăcării este formată din produsele arderii şi resturile de gaz nears la temperatură ridicată, care ard cu ajutorul aerului secundar.Temperatura maximă a flăcării este pe suprafaţa limită dintre partea a doua si a treia a flăcării la vârful conului format.

Lungimea flăcării L (formula V.A.Michelson) este:

L = (d/2) [(v2 - w2 ) / w2 ]1/2

unde d=diametrul orificiului de ieşirev=viteza de curgere a gazuluiw=viteza de propagare a flăcării.

Gaz CH4 H2 CO Butan

Putere calorică (kcal/m3) 8 500 2 550 3 000 10 800

Temperatura de ardere (teor.oC) 1 830 1 970 2 030 1 973

Vit.propagare flacără (m/s) 0,7 4,9 1,2 -

Temp.aprindere în aer (oC) 715 585 650 550

Lim Inf Aprindere (LIE,%) 5 4 12,5 1,5

Lim Sup Aprindere (LSE,%) 15 75 74 8,5

Între LIE şi LSE amestecul aer-combustibil permite propagarea flăcării şi deci explozia. Sub LIE şi peste LSE nu se poate propaga flacăra fie din cauza combustibilului insuficient (sub LIE), fie din cauza lipsei de oxigen (peste LSE).

Combustibil Formula L.I.E. %

L.S.E. %

T. Auto aprindere

(°C)

T. Inflamare

(°C)

Densitate Aer=1

Metan CH4 5 15 540 - 0,5

Propan C3H8 2,2 9,5 450 - 1,5

Butan C4H10 1,9 8,5 405 - 2

Benzină C8H18 1 6,5 220 - 45 >3

Alcool metilic CH3OH 6,7 36 385 11 1,1

Alcool etilic C2H5OH 3,3 19 365 13 1,6

Hidrogen H2 4 75 400 - 0,07

Acetonă C3H6O 2,6 12,8 465 - 18 2

Acetilenă C2H2 2,5 80 305 - 0,9

Amoniac NH3 16 25 651 - 0,6

4. SENZORI CATAROMETRICIConductivitatea termică a unui gaz este o proprietate fizică bine

definită, a cărei valoare este o consecinţă directă a proprietăţilor sale moleculare [1]. În particular, conductivitatea termică a unui amestec de gaze depinde de compoziţia sa, această proprietate putând fi folosită la măsurarea simplă şi ieftină a amestecurilor binare de gaze. Principiul general de măsurare este următorul [2]: se menţine o diferenţă cunoscută de temperatură între un element "rece",care acţionează ca un termostat şi un element "cald" care pierde căldura către elementul "rece" prin intermediul conducţiei termice a gazului. Conductivitatea termică a gazului se determină prin măsurarea simultană a puterii electrice furnizate elementului "cald" şi a diferenţei de temperatură dintre elementul "rece" şi cel "cald". Problema transferului de căldură poate fi privită ca o lege a lui Ohm în care "rezistenţa" datorată conductivităţii termice a gazului se determină din "tensiune" adică diferenţa de temperaturi şi "curent" puterea termică disipată.

G

+

_

R e g l a j z e r o

F i l a m e n t r e f e r i n t a

F i l a m e n tm a s u r a r e

G a z o u t

G a z o u t

G a z i n

G a z i n

Un fir metalic parcurs de un curent electric care îl încălzeşte, plasat pe axa unei cavităţi cilindrice termostatate umplute cu gaz, atinge temperatura sa de regim atunci când căldura generată electric se echilibrează cu căldura pierdută (disipată) prin:

- conducţie termică în gazul care îl înconjoară;

- radiaţie termică către pereţii cavităţii;

- convecţie în gaz;

- conducţie termică prin conexiunile electrice.

Ecuaţii de funcţionare

Dacă temperatura de echilibru nu este prea ridicată, dacă firele electrice de legătură sunt atât de subţiri încât conducţia căldurii prin ele este neglijabilă şi dacă diametrul cavităţii nu este atât de mare încât să permită schimb de căldură important prin convecţie, atunci putem spune că temperatura firului este determinată unic de conductibilitatea termică a gazului.

Temperatura unui filament încălzit electric

Fie "R" rezistenţa electrică a firului de lungime "L","I" curentul electric care-l parcurge, "t" temperatura firului, "t0" temperatura pereţilor cavităţii, "d" diametrul firului şi "D" diametrul cavităţii. Cu ipotezele făcute avem la echilibru următoarea relaţie:

R∙I2 = ct. = − K∙2∙π∙r∙L∙(dT / dr ) (1)

unde "K" este conductibilitatea termică a gazului şi "T" temperatura gazului la distanţa "r" de axă. Separând variabilele şi integrând se obţine:

R∙I2 = K∙[2∙π∙L /ln(D/d)]∙(t − t0) (2)

Rezistenţa firului este o funcţie cunoscută de temperatură:

R = R0∙(1+a∙t) (3)

"a" fiind coeficientul de temperatură al rezistivităţii electrice a firului. Dacă curentul prin circuit îl menţinem constant atunci putem introduce notaţia:

q = 2∙π∙L / [R0∙I2∙ln(D/d)] (4)

şi obţinem temperatura filamentului:

t = t0+(1+a∙t0)/ (K∙q – a) (5)

De reţinut că mărimea "q" definită în relaţia (4) înglobează practic toate detaliile constructive ale celulei conductometrice [3], fiind din această cauză un parametru care caracterizează global funcţionarea acesteia.

Influenţa conductivităţii termice a gazului

Fiindcă din (5) avem:

dt/dK = −q∙(1+a∙t0) / (K∙q – a)2 (6)

unde semnul minus arată că la o creştere a conductivităţii termice apare o scădere a temperaturii filamentului, atunci folosind relaţia (5) putem rescrie (6) ca:

dt = – [(1+a∙t)∙(t – t0) / (1+a∙t0)]∙dK / K (6a)

Fie "K0" conductivitatea termică a gazului de referinţă (aer), "Kg" conductivitatea termică a gazului de măsurat (CO2) şi "c" concentraţia (c < 1) gazului de măsurat în gazul de referinţă. Se poate scrie cu o aproximaţie destul de bună formula conductivităţii termice a amestecului ca fiind:

K = (1− c)∙K0 + c∙Kg (7)

Această relaţie ne ajută în a calcula mărimea:

dt /dc = (dt / dK) (dK / dc) (8)

care cu ajutorul relaţiilor (5) şi (6) devine:

dt /dc = – (Kg / K0 – 1) (t – t0)∙(t + 1/a) / (t0 + 1/a) (9)

Aceasta formulă ne permite să determinăm variaţia de temperatură "dt" a filamentului atunci când concentraţia gazului se modifică cu "dc" (folosind diferenţe finite). Relaţia (9) defineşte sensibilitatea termometrică a sistemului de măsura (în °C per % gaz) pentru o soluţie constructivă (dată de elementele a, t, t0) şi o anumită combinaţie de gaze (K0, Kg). Sensibilitatea termometrică este o figură de merit, un număr care descrie sintetic comportarea sistemului de măsurare, ce permite compararea diverselor soluţii constructive cu scopul de a o alege pe cea mai potrivită cu scopul propus.

FIGURI DE MERIT

Practic se măsoară variaţia tensiunii pe filament, care în condiţia alimentării în curent constant, se poate scrie:

dU /U = d(R∙I) / (R∙I) = dR /R = a∙dt / (1+ a∙t) (10)

Putem defini sensibilitatea electrică termometrică a termorezistenţei (în % per grad Celsius) ca fiind:

dU / (U∙dt) = dR / (R∙dt) = 1/ (t + 1/a) (11)

Combinând relaţia (11) cu (9) obţinem figura de merit de bază a celulei de măsură, sensibilitatea electrică la gaz (în % ale modificării tensiunii per % gaz, dc = 1% = 10 –2):

dU / (U∙dc) = (1– Kg / K0 )∙(t – t0 ) / (t0 + 1/a) (12)

Mărimea care interesează din punct de vedere constructiv este:

M = (t – t0 ) / (t0 + 1/a) (13)

calculată în tabelul alăturat pentru trei tipuri de metale ale filamentului.

Tabel cu variaţia de temperatură "∆t" a filamentului (făcut din Ni, Pt sau inox) pentru 4 temperaturi "t" de funcţionare ale filamentului (150, 250, 350 şi 450°C) şi 2 temperaturi ale capsulei (de obicei termostatată).

t (°C ) 150 250 350 450

t0 (°C ) 50 35 50 35 50 35 50 35∆t (1/aNi = 150°C) 0,5 0,62 1 1,16 1,5 1,7 2 2,24

∆t (1/aPt = 250°C) 0,33 0,40 0,66 0,75 1 1,11 1,33 1,45

∆t (1/ainox = 950°C) 0,1 0,116 0,2 0,22 0,3 0,32 0,4 0,42

Fiindcă mărimea adimensională ce caracterizează perechea de gaze:

G = (Kg / K0 – 1 )∙dc (14)

este de ordinul 3∙10 –3 (dc = 10 –2 = 1%) atunci se poate calcula sensibilitatea electrică:

dU /U = M∙G (15)

prin simpla multiplicare a valorilor lui M cu G.

Folosirea acestor figuri de merit în proiectarea sistemelor termoconductometrice de măsurare a gazelor uşurează munca şi îmbunătăţesc calitatea aparatelor realizate.

Optimizarea filamentelor încălzite electric

Puterea electrică furnizată filamentului de circuitul electric este disipată de filament prin:

- terminalele filamentului;

- radiaţie termică,

- conducţie termică în gazul ce-l înconjoară.

A. Disipaţia pe terminale

Terminalele filamentului disipă atât puterea electrică în mod direct, datorită rezistenţei electrice pe care o au, cât şi putere termică datorită conducţiei termice pe care o realizează între filamentul cald şi pinii ambazei aflaţi practic la temperatura camerei.

Putem scrie puterea electrică disipată pe un terminal ca :

Pte = ρ⋅I2 L / S (1)

unde: ρ - este rezistvitatea electrică a firului filamentului ;

L - lungimea firului terminal al filamentului ;

S - aria secţiunii firului terminal al filamentului ;

I - curentul electric care trece prin filament .

Puterea termică drenată de terminal din filamentul cald către pinul ambazei datorită conducţiei sale termice este:

Ptt = λ S (Tf – T0) / L = λ S ∆T / L (2)

unde: λ - conductivitatea termică a metalului din filament;

Tf - temperatura de lucru a filamentului;

T0 - temperatura pinului (practic temperatura camerei ~ 27°C);

∆T = Tf – T0 .

Observăm că produsul celor două mărimi nu depinde explicit de dimensiunile geometrice ale terminalului:

Pte ∙Ptt = ρ∙λ∙I2 ∙∆T (3)

ci doar de curentul electric de alimentare,temperatura de lucru a filamentului şi constantele de material rezistivitatea electrică şi conductivitatea termică. Cerinţa pe care o impunem celor două puteri este de a fi cât mai mici, matematic:

Pte + Ptt = minim (4)

Ţinând cont de relaţia (3) putem rescrie relaţia (4) ca:

Ptt + ρ⋅λ∙I2∙∆T / Ptt = minim (5)

Derivând relaţia (5) funcţie de Ptt şi impunând anularea derivatei găsim :

Ptt = Pte = (ρ⋅λ∙I2∙∆T)1/2 (6)

Fiindca derivata a doua este pozitivă în punctul de extremum, valorile găsite reprezintă minimul căutat ce satisface condiţiile (3) şi (4).Ţinând cont de legea Wiedemann şi Franz [4]:

ρ⋅λ = Lz∙T (7)

unde: T – temperatura medie a terminalului,

Lz – numărul lui Lorentz (2.45 . 10− 8 W Ω / grd2 );

putem rescrie relaţia (6) ca:

Ptt = Pte = I∙(Lz∙T∙∆T)1/2 (8)

De aici se vede că puterea disipată pe terminal depinde de o constantă independentă de material (Lz),de temperatura de funcţionare a filamentului prin T şi ∆T şi de curentul de alimentare I. Singurul factor ce-l putem modifica pentru a putea micşora puterea disipată pe terminal este curentul de alimentare, celelalte elemente fiind fixate de modul în care trebuie să funcţioneze filamentul.

B. Disipaţia prin radiaţie termică

Puterea radiată de filament către mediul înconjurător este dată de relaţia:

Pr = er∙CSB∙Sf ∙(Tf4 – T0

4) (9)

obţinută din legea Stefan – Boltzmann, unde:

er – emisivitatea materialului filamentului la temperatura de lucru;

CSB =5,67∙10−8 W/(m2∙K4) – constanta lui Stefan – Boltzmann;

Sf – suprafaţa exterioară a filamentului;

Tf – temperatura filamentului (în grade Kelvin);

T0 – temperatura mediului (în grade Kelvin);

Pentru calcule practice este preferabil să se foloseasca relaţia (9) sub forma:

Pr = er∙C0 ∙Sf ∙[(Tf / 100)4 – (T0 / 100)4] (10)

unde: C0= 5,67 W/m2 ∙K

C. Disipaţia prin conducţie termică în gaz

Puterea disipată de filament prin conducţie termică în gaz necesită o analiză mai atentă [5,6] datorită modalităţilor prin care se poate face transferul termic în gaz: prin conducţie termică pură sau prin convecţie cu curgere a gazului laminară sau turbulentă. Pentru a putea decela în ce situaţie concretă ne plasăm trebuie să folosim analiza criterială şi mai precis numărul lui Grashof:

Gr = g β ρ2 ∆T x3 / η2 = g β ∆T x3 / ν2 (11)

unde: g - acceleraţia gravitaţională

β - coeficientul izobar de variaţie a volumului (densităţii) [K-1]

β = 1/T = ( dV/dT)p /V

∆T = Tfilament – T0

ρ - densitatea gazului [kg/m3]SI

η - vâscozitatea dinamică a gazului [kg/(m∙s)]SI

ν - vâscozitatea cinematică a gazului (ν = η/ρ) [m2/s]SI

x - lungimea caracteristică a sistemului (în cazul de faţă distanţa

filament-capsulă, aproximativ raza capsulei)

şi numărul (criteriul) Prandtl:

Pr = ν/a = η∙Cp / λ (12)

unde: Cp - căldura specifică la presiune constantă [J/(kg.K)]SI

λ - conductivitatea termică a gazului [W/(m.K)]SI

a = λ / (Cp ρ ) - difuzivitatea termică a gazului [m2/s]

Dacă:

- (Gr∙Pr) < 103 (în spaţii închise ≡ filament în capsulă) influenţa convecţiei asupra schimbului de caldură este neglijabilă, schimb de căldură prin conducţie termică pură;

- 104 < (Gr∙Pr) < 109 fluidul are curgere laminară pe lângă suprafaţa de schimb de caldură;

- 109 < (Gr∙Pr) fluidul are curgere turbulentă pe lângă suprafaţa de schimb de caldură,

Pentru gaze numărul lui Prandtl este practic independent de temperatură şi presiune, având valori cuprinse între 1 (gaze tetraatomice) şi 0,67 (gaze monoatomice), aerul având Pr = 0,71.

Gaz Vâscozitate dinamică Căldură specifică Conductivitate termică

η⋅105 [kg/(m⋅s)] cv [J/(kg∙K)] λ∙102 [W/(m∙K)]

Azot 1,66 745 2,36

Oxigen 1,92 653 2,39

Apa(vap.) 1,21 1532 2,40

CO2 1,38 632 1,42

Dependenţa de temperatură a conductivităţii termice a gazelor

t (°C) 0 50 100 200 327 427

Aer (λ∙102) 2,41 2,76 3,14 3,85 4,60 5,16

CO2 (λ∙102) 1,45 2,23

CH4 (λ∙102) 3,03 3,71 4,42 6,05 8,44 10,04

Conductivitatea termică a unui gaz reprezintă cantitatea de caldură, în Joule-i pe metru pătrat şi pe secundă, care traversează un strat de gaz gros de 1 m ale cărui feţe se află la temperaturi diferind cu 1oC. În tabelul 1 sunt date valorile conductivităţii termice ale câtorva gaze, atât în valoare absolută cât şi în valoare relativă faţă de aer, la două temperaturi (0oC şi 100oC).

Conductivitate termică Absolută [10−2W/(m⋅K)] Relativă la aer

GAZ/temperatura 0 oC 100 oC 0 oC 100 oC

Aer 241 314 1,000 1,000

Acetilena 186 303 0,772 0,965

Acetona 97,8 - 0,406 -

Amoniac 216 332 0,896 1,057

Apa - 246 - 0,783

Argon 164,8 301,4 0,684 0,960

Azot 240 308 0,996 0,981

Benzen (89) 165 (0,370) 0,525

Bioxid de carbon 145 223 0,602 0,710

Bioxid de sulf 86,2 138 0,358 0,439

Bromura de metil 61,9 - 0,257 -

Butadiena-(1.3) (122) - (0,510) -

Butan 135 245 (0,560) 0,780

Clor 77,8 - 0,323 -

Etan 183 316 0,759 1,006

Etilena 175 310 0,726 0,987

Freon 12 82,9 - 0,344 -

Heliu 1430 1740 5,933 5,540

Heptan - 176 - 0,561

Hexan (120) 202 (0,500) 0,643

Hidrogen 1710 2110 7,100 6,720

Kripton 87,8 116 0,364 0,369

Metan 303 442 1,257 1,408

Neon 461 571 1,913 1,818

Oxid de carbon 231 304 0,959 0,968

Oxid de azot 153 236 0,635 0,752

Oxid de etilena (93) 193 (0,390) 0,615

Oxigen 245 318 1,017 1,013

Pentan (130) 228 (0,540) 0,726

Propan 151 272 0,627 0,866

Propilenă 140 - 0,581 -

Bibliografie

1. A. Kikoine, I. Kikoine - Physique moleculaire, pg.190, Ed. Moscou 1979.

2. R. Papoular, "Analyse des melanges gazeux par la methode de la conductibilite thermique", Revue Technique C.F.T.H. nr.26, sept.1957, 7-38

3. N.M. Bârlea, "Stabilitatea termică a senzorilor catarometrici pentru controlul combustiei"; Zilele Academice Clujene, 1995.

4. C.Kittel,"Introducere în fizica corpului solid",pag.287, Editura Tehnică 1972.

5. E. Şandru şi alţii, "Termotehnică şi aparate termice", Editura Didactică şi Pedagogică 1982, pag. 247-254.

6. I.G.Carabogdan şi alţii, "Metode de analiză a proceselor şi sistemelor termoenergetice", Editura Tehnică 1989, pag.164.

5. SENZOR CATALITIC PENTRU GAZE INFLAMABILEGazele care pot arde, gazele combustibile, inflamabile, se combină cu oxigenul din aer doar atunci când temperatura lor este suficient de mare, de ordinul sutelor de grade Celsius. Dacă concentraţia gazelor combustibile este suficient de mare (mai mare decât limita inferioară de inflamabilitate, LII) atunci căldura generată prin combinarea lor cu oxigenul este suficientă pentru ca reacţia să continue de la sine, ca o reacţie în lanţ. Pentru concentraţii mici (sub limita inferioară de inflamabilitate, LII) arderea nu poate avea loc.

În prezenţa anumitor substanţe, numite catalizatori, gazele inflamabile şi oxigenul se pot combina la suprafaţa catalizatorului, în general la temperaturi mult mai mici decât temperatura de aprindere a gazului în aer. Procesul este cu atât mai eficient cu cât suprafaţa expusă gazului este mai mare. Din această cauză catalizatorii se realizează sub formă poroasă (ca nişte bureţi) folosindu-se de obicei alumina poroasă (Al2O3) ca substrat pe care apoi se depune substanţa catalitică (de cele mai multe ori platina sau/şi paladiu). Orice gaz combustibil când întâlneşte suprafaţa fierbinte a senzorului va reacţiona cu oxigenul din aer degajând căldură proporţional cu căldura de combustie (puterea calorică) "∆H" a gazului combustibil şi concentraţia "c" în care acesta se află în mediul înconjurător.

Filamentul catalitic de temperaturi înalte este alcătuit dintr-o spinală din fir de platină sau aliaj de platină (φ50 µm) şi are de îndeplinit mai multe roluri:

1. încălzitor, aduce dispozitivul la temperatura la care are loc arderea catalitică

2. termometru, sesizează modificarea temperaturii dispozitivului când apare gazul inflamabil;

3. catalizator, substanţă care ajută reacţia de combinare a gazului inflamabil cu oxigenul.

Rezistenţa electrică a filamentului de platină se modifică cu temperatura, iar această modificare este folosită ca măsură a concentraţiei gazului. Cu cât este mai mult gaz inflamabil în aer cu atât mai mare este căldura degajată prin ardere şi implicit temperatura filamentului, odată cu aceasta crescând şi rezistenţa elecrică. În cele mai multe detectoare filamentul catalitic este împerecheat într-o punte Wheatstone cu un alt filament similar în proprietăţi cu primul dar inactiv catalitic (pe el nu ard gazele combustibile, e "otrăvit"). Puntea este iniţial echilibrată în aer curat. Prezenţa gazului inflamabil va mări

temperatura senzorului, schimbându-i rezistenţa electrică ceea ce va dezechilibra puntea. Tensiunea de dezechilibru ce apare este:

∆U = K ⋅ ∆H ⋅ D12 ⋅ c

unde : K = o constantă dependentă de construcţia aparatului;

∆H = puterea calorică a gazului inflamabil;

D12 = coeficientul de difuzie a gazului în aer;

c = concentraţia gazului combustibil în aer.

Sensibilitatea senzorului catalitic este mai mare pentru gazele cu puterea calorică mai mare şi cu coeficienţi de difuzie mai mari. Coeficientul de difuzie din relaţia de sus apare datorită faptului că accesul gazului către catalizator este limitat de capsula poroasă ce protejează senzorul. Această capsulă funcţionează ca barieră antiexplozie, eventuala aprindere a amestecului de gaze din interiorul senzorului nu se poate propaga în exteriorul lui. Prezenţa capsulei face ca răspunsul senzorului să fie liniar şi independent de mişcarea aerului înconjurător.

Al doilea filament, cel inactiv catalitic, serveşte la compensarea modificării temperaturii mediului şi a prezenţei în atmosfera monitorizată a gazelor parazite (bioxid de carbon, vapori de apă) necombustibile. Acestea modifică conductibilitatea termică a amestecului de gaze de analizat, influenţând temperatura de regim a filamentului detector împreună cu temperatura mediului. Dacă această acţiune se regăseşte şi în celălalt braţ al punţii, pe filamentul inactiv catalitic, se obţine o compensare satisfăcătoare a acestui fenomen nedorit.

Dacă aerul ce înconjoară filamentele încălzite conţine metan,acesta va arde pe filamentul detector, ridicând temperatura acestuia, modificându-i rezistenţa electrică, ceea ce va provoca dezechilibrarea punţii Wheatstone, obţinându-se astfel un semnal electric pe diagonala acesteia.Acest semnal este funcţie de aportul de energie termică rezultat din oxidarea metanului; el va trece prin valoarea maximă la o concentraţie de 8 - 10% CH4 în aer, aproape de concentraţia stoechiometrică. De aici apare o primă limitare a utilizării explozimetrelor termocatalitice: aceste aparate se vor putea folosi doar pentru concentraţii de metan inferioare concentraţiei stoechiometrice, situaţie ce poate fi depăşită doar prin utilizarea unor dispozitive speciale auxiliare.O a doua limitare a explozimetrelor cu filamente termocatalitice rezultă din evoluţia diverselor caracteristici ale acestora în funcţie de timp. De aici rezidă principala dificultate a monitorizării gazelor combustibile prin metoda termocatalitică. Dacă se utilizează un filament foarte cald, ale cărui proprietăţi catalitice nu necesită îmbunătăţiri prin metode speciale de tratament, rezultă un timp de viaţă scurt pentru senzor.Dacă se utilizează un filament cu o activitate catalitică foarte mare obţinută prin diverse metode de tratament, care poate funcţiona la o

temperatură mult mai joasă decât filamentul netratat, timpul de viaţă al senzorului va fi mult mai lung,dar sensibilitatea filamentului nu va rămâne constantă datorită modificării în timp a activităţii catalitice.

Pe filamentele termocatalitice fierbinţi, puţin active, din platină cu 10% rhodiu sau iridiu şi diametre ale firului între 50 şi 150 microni, arderea catalitică a metanului pe filament apare la 1300oC în aer. Temperatura filamentului se ridică peste 1500 oC în prezenţa amestecului stoechiometric gaz metan aer. Marele avantaj al acestor filamente, zise de înaltă temperatură, este dat de faptul că activitatea catalitică de oxidare a metanului rămâne perfect constantă şi nu apar fenomene de "otrăvire" sau de remanenţă, oricare ar fi concentraţiile de metan măsutate sau impurităţile care îl însoţesc. Inconvenientul utilizării filamentelor de temperatură înaltă se datorează volatilizării platinei (se presupune că sub formă de oxid de platină) ceea ce implică o creştere constantă a rezistenţei electrice a filamentului (deriva de zero) şi un timp de viaţă scurt (între 6 şi 10 mii de măsurători a 3-4 sec. fiecare, echivalând în medie cu un an de serviciu normal).

Filamentele de temperatură joasă, funcţionând între 500 şi 1000 oC (unele chiar la 360 oC), se obţin prin acoperirea suprafeţei firului de platină cu catalizatori pe bază de platină şi paladiu. Acestea au o durată de viaţă de ordinul sutelor de mii de măsurători şi prezintă o derivă de zero foarte mică. Dezavantajul lor constă în aceea că activitatea catalitică scade în timp şi ele pot fi uşor "otrăvite", pierzându-şi complet sensibilitatea în prezenţa unor substanţe ca sulful,arsenul, plumbul.

c a p s u l a p o r o a s a( b r o n z s i n t e r i z a t )

f i l a m e n t P t

p i n i

a m b a z a

c e r a m i c ap o r o a s a( A l 2 O 3 + P t )

Figura 1. Structura unui filament catalitic.

Filamentul catalitic de temperaturi "joase", "pellistor"-ul, este alcătuit dintr-o spirală de obicei din fir de platină, acoperită cu alumină (Al2O3) poroasă, "patul", în porii căreia se găseşte substanţa catalitică (Pt) sub formă fin divizată (negru de platină, particule cu dimensiunea de ~10nm). Aici filamentul încălzeşte şi sesizează modificarea de temperatură datorată arderii catalitice. Cataliza este realizată de materialul aflat în porii aluminei. Indiferent de concentraţia gazului inflamabil acesta se va combina cu oxigenul pe suprafaţa catalizatorului, mărind temperatura filamentului catalitic, crescându-i astfel rezistenţa electrică. Pentru creşterea rezistenţei la otrăvire a patului catalitic se depune peste acesta un strat poros de alumină. Compuşii volatili de plumb, sulf, arsen, siliciu care pot otrăvi catalizatorul întâlnesc acest strat prima dată, se descompun şi se depun la suprafaţă lăsând neafectat catalizatorul.

1. Circuitul electric de măsură

Măsurarea modificării rezistenţei electrice ∆r a filamentului catalitic cu rezistenţa electrică r2 se face de obicei într-un montaj tip punte Wheatstone la care în serie cu filamentul catalitic se află un filament de referinţă, necatalizat, cu rezistenţa electrică r1. Aceasta are rolul de a compensa variaţiile rezistenţei electrice ale filamentul catalitic datorate modificării temperaturii exterioare sau conductivităţii termice a amestecului de gaze măsurat. Fie :

I = curentul circular de la sursa E prin rezistenţele R1 şi R2

I' = curentul circular de la sursa E prin rezistenţele r1 şi r2

I1 = curentul circular prin rezistenţa internă a aparatului de măsură r'şi rezistenţele R1 şi r1 .

m V

F i l a m e n tr e f e r i n t a

F i l a m e n tc a t a l i t i c

R e g l a jz e r o

1 k O h m

R 1

R 2

A BA l i m e n t a r e

+

-

Figura 2. Circuitul de măsurare a unui filament catalitic.

Aplicând legile lui Kirchhoff obţinem :

I⋅(R1+R2 )−I1⋅R1 = EI'⋅(r1 +r2 )+I1⋅r1 = E (1)I'⋅r2 −I1⋅r' −I⋅R2 = 0

de unde :

I = (E+I1⋅R1 ) / (R1 +R2 )I' = (E+I1⋅r1 ) / (r1 +r2 ) (2)I1 = E⋅[r2 /(r1 +r2 )−R2 /(R1 +R2)]/[r'+ r1⋅r2 /(r1+r2)+R1⋅R2 /(R1+R2)]

Dacă R1 =R2 = R , r1 = r , şi r2 = r + ∆r , iar ∆r << r

atunci :

r2/(r1 +r2 ) = (r +∆r)/(2⋅r +∆r) ≅ 1/2 +∆r/(4⋅r) (3)

de unde curentul prin instrumentul de măsură este:

I1 = (∆r/r) ⋅ E/(2⋅r+2⋅R+4⋅r')

Puntea se echilibrează în aer curat cu ajutorul potenţiometrului de reglaj de zero. Dezechilibrul punţii este măsurat cu un instrument sensibil (100 Ω , 500 µA, 50mV) sau mai modern prin intermediul unui circuit electronic (un simplu amplificator diferenţial) cu impedanţa mare de intrare ce nu va extrage un curent sesizabil din punte. În acest caz curentul I1 este practic zero între punctele A şi B de pe diagonala de măsură a punţii preluându-se o tensiune de către amplificatorul operaţional. Din sistemul de trei ecuaţii (1) rămân doar două, în plus având relaţia de calcul a tensiunii de dezechilibru :

∆U=VB−VA= r2 I'−R2 I= E r2 /(r1 + r2)−ER2 /(R1 + R2) (4)

care în ipotezele de mai sus este :

∆U = (∆r/r) E/2 (5)

Modificarea de temperatură a filamentului catalitic este mare, de ordinul a douăzeci de grade Celsis pentru o concentraţie de 1 % metan în aer ajungând la sute de grade către concentraţia stoechiometrică de metan în aer (20mV/V/ % CH4).

2. Proiectarea filamentului

Pentru optimizarea caracteristicilor filamentului de platină vom porni de la faptul că puterea electrică dată filamentului de circuitul de alimentare este disipată prin:

- terminalele filamentului;

- conducţie termică în gazul înconjurător;

- radiaţie termică.

Terminalele filamentului disipă atât putere electrică în mod direct datorită rezistenţei electrice pe care o posedă, cât şi putere termică datorită conducţiei termice pe care o realizează între filamentul fierbinte (peste 1000 oC) şi pinii ambazei aflaţi practic la temperatura camerei (20 oC). Putem scrie următoarele relaţii ce descriu fenomenele precizate mai sus:

Pt = K S (Tfil – Tpin )/L (1)

Pe = r L I2/S. (2)

unde: S - aria secţiunii firului de platină;

L - lungimea firului de platină de la filament la pin;

K - conductivitatea termică a platinei;

r - rezistivitatea electrică a platinei;

I - curentul electric ce trece prin filament;

Tfil - temperatura de funcţionare a filamentului;

Tpin - temperatura de lucru a pinului.

Dacă efectuăm produsul celor două mărimi:

Pt Pe = K r I2 ∆T (3)

observăm că aceasta nu depinde explicit de dimensiunile geometrice ale terminalelor filamentului, ci doar de constantele de material (rezistivitatea electrică şi conductivitatea termică), curentul de alimentare şi temperatura de lucru a filamentului.Cerinţa pe care o impunem noi celor două puteri este de a fi cât mai mici, matematic:

Pt + Pe = minim. (4)

Ţinând cont de relaţia (3) se poate rescrie (4) ca :

Pt + K r I2 ∆T /Pt = minim. (5)

care relaţie derivând-o funcţie de Pt şi impunând ca prima derivată să se anuleze, găsim:

Pt = Pe = (K r I2 ∆T )1/2 (6)

Fiindcă derivata a doua este pozitivă, valorile din relaţia (6) satisfac atât condiţia (3) cât şi (4),iar puterea minimă nu depinde explicit de dimensiunile firului. În cadrul relaţiei (6) se poate ţine seama de legea Wiedeman-Franz:

K r = C.T (7)

unde C-numărul lui Lorentz (2,6 10 – 8 ΩW/grd2 ); T-temperatura medie a terminalului. Scriind (6) ca:

Pt = Pe = (C T I2 ∆T )1/2 (8)

se vede că aceste puteri minime ce se disipă pe terminal depind de o constanta universală,numărul lui Lorentz, de temperatura de funcţionare a filamentului (prin T şi ∆T) şi direct proporţional de curentul electric cu care se alimentează filamentul. Deoarece primele două elemente nu pot fi schimbate, rezultă că singurul factor ce poate influenţa puterea minimă disipată pe terminal este curentul de alimentare. Folosind valorile numerice:T = 1000 K , ∆T = 800K putem rescrie (8) sub o formă uşor de folosit în calculele practice:

Pt = Pe = 0,144 I (W) (9)

Puterea radiată de filament este dată de relaţia:

Pr = e B S [(Tfil /100)4 - (Tpin /100)4] (10)

unde: S - suprafaţa laterală a filamentului;

B = 5,67 W/(m2.K4) constanta Stefan-Boltzmann multiplicată cu 108;

e = 0,073 -0,182 emisivitatea platinei lucioase între 225 şi 1375 oC.

Puterea disipată de filament prin conducţie termică în gaz presupune o analiză mai atentă, datorită modului în care se face schimbul de căldură dintre filament şi gaz, prin conducţie, prin convecţie, cu curgere a gazului laminară sau turbulentă.Pentru a decela în ce situaţie se plasează filamentul care-l studiem trebuie să folosim analiza criterială:

- (Gr.Pr) < 104 influenţa convecţiei asupra schimbului de căldură este neglijabilă;

- 104 < (Gr.Pr) < 109 fluidul are curgere laminară pe lângă suprafaţa de schimb de căldură;

- 109 < (Gr.Pr) fluidul are curgere turbulentă pe lângă suprafaţa de schimb de căldură,

unde criteriul sau numărul lui Grashof este:

Gr = g β d2 x3 ∆t / η2 = g β x3 ∆t / ν2 (11)

iar criteriul sau numărul Prandtl este:

Pr = η cp / K = ν /a (12)

în care:

η - vâscozitatea dinamică a gazului [kg/(m.s)]

cp - căldura specifică a gazului [J/(kg.K)]

K - conductivitatea termică a gazului [W/(m.K)]

ν = η / d - vâscozitate cinematică a gazului [m2/s]

d - densitatea fluidului [kg/m3]

β - coeficient de dilatare volumică a fluidului [1/273 K −1]

x - dimensiunea caracteristică a sistemului

a = K /(cp d ) - difuzivitate termică a fluidului [m2 /s]

g - acceleraţia gravitaţională [m/s2]

∆t - diferenţa de temperatură dintre solid si fluid [K].

Pentru gaze numărul lui Prandtl are valori cuprinse între 0,7 si 0,75, iar numărul lui Grashof este în cazul aerului 2,6·102 pentru t = 1000 K şi x = 1 mm şi 2,6·105 pentru t = 1000 K şi x = 1 cm. Dimensiunea filamentului fiind de ordinul milimetrului vom fi în prima situaţie unde este satisfacută prima condiţie criterială, deci schimbul de căldură va fi făcut doar prin conducţie termică. Acest schimb de căldură poate fi privit ca un transfer de căldură dintre un perete cilindric interior, fierbinte, reprezentat de filamentul de platină şi un perete cilindric exterior, rece,reprezentat de capacul de bronz sinterizat al capsulei, prin intremediul unui strat cilindric de gaz. Această problemă este modelată matematic de ecuaţia căldurii în condiţii staţionare şi coordonate cilindrice:

d2T/dr2 + (dT/dr)/ r = 0 (13)

cu condiţiile de frontieră:

T = T1 (temperatura filamentului) la r = r1 (raza exterioară a filamentului),

T = T2 (temperatura capsulei) la r = r2 (raza interioară a capsulei sinterizate).

Soluţia ecuaţiei (13), în condiţiile de mai sus, este:

T(r) = T1 - (T1 - T2) ln (r /r1)/ln (r2 /r1) (14)

Puterea furnizată de filament pentru a susţine diferenţa de temperatură impusă este dată de legea lui Fourier:

Pg = - Kg S dT/dr. (15)

unde:

Kg - conductivitatea termică a gazului;

S - aria laterală a filamentului (2 π r1 L);

L - lungimea filamentului.

În acest fel se obţine puterea pierdută de filament prin conducţie termică în gaz:

Pg = 2 L Kg (T1 - T2 ) / ln (r2 / r1 ) (16)

Trebuie studiată şi temperatura în interiorul filamentului pentru a nu depăşi temperatura maximă admisibilă a sârmei de platină. Vom utiliza ecuaţia căldurii cu surse interioare:

d2T/dr2 + (dT/dr) /r + q / Kg = 0 (17)

unde: q = R I2 / V = ρ j2 - puterea generată pe unitatea de volum în filament,

ρ - rezistivitatea electrică a materialului;

j - densitatea de curent din filament;

K - conductivitatea termică a metalului filamentului.

Condiţiile la limită vor fi:

T= T1 (temperatura peretelui exterior al filamentului) la r = r1 (raza exterioară a filamentului), iar (dT/dr) = 0 la r = r i , transferul de căldură prin suprafaţa interioară a filamentului este nul fiindcă temperatura gazului din interiorul filamentului şi a peretelui interior al filamentului sunt egale. Soluţia ecuaţiei (17) în condiţiile de mai sus este:

T = T1 + (q / 4 Kg ) (r12 - r2 ) + q ri

2 / [2 Kg ln (r / r1 )] (18)

Temperatura maximă atinsă de filament va fi:

Tmax = T1 + q / (4 Kg )(r12 - ri

2 ) + q ri2 / [2 Kg ln(ri / r2 )] (19)

Concluzia cea mai importantă este aceea că prin mărirea diametrului spiralei se micşorează curentul electric necesar menţinerii acesteia la temperatura de 1000

oC. Este adevărat că micşorarea curentului de alimentare nu implică şi micşorarea puterii pe filament, deoarece aceasta mărindu-şi dimensiunile îşi măreşte rezistenţa electrică şi per ansamblu puterea disipată pe filament este cu atât mai mare cu cât dimensiunile filamentului sunt mai mari.

Aceste două tendinţe contrare, micşorarea curentului,dar mărirea puterii electrice prin mărirea dimensiunilor filamentului fac necesară căutarea unui optim adaptat la cerinţele specifice ale unui anumit aparat. Astfel, la aparatele portabile, unde consumul de putere trebuie redus la minim, vor fi preferate filamentele cu diametru mic, chiar dacă puterea pierdută pe terminale va fi mai mare şi în consecinţă sensibilitatea senzorului mai mică. La aparatele fixe, unde se doreşte o sensibilitate cât mai mare, vor fi preferate spiralele de diametru mare, care au pierderi minime prin terminale.

3. Mărimi de influenţă

Temperatura pe care o atinge filamentul în aer depinde de puterea electrică pe care o absoarbe şi de puterea care o disipă prin radiaţie termică, conducţie termică prin terminale şi conducţie termică în gaz. Echilibrul acestor puteri determină temperatura filamentului, astfel încât puterea electrică absorbită să fie egalată de puterea disipată.

Dacă R este rezistenţa electrică a unui fir de lungime L, I este curentul electric ce-l traversează, T* temperatura sa, t temperatura peretelui cavităţii cilindrice ce-l înconjoară, d diametrul firului şi D diametrul cavităţii, avem la echilibru următoarea relaţie:

R I2 = - K 2 π r L dT / dr = ct. (1)

unde K este conductibilitatea termică a gazului şi T temperatura gazului la distanţa r de axă. Integrând, obţinem:

R I2 = K 2 π L (T* − t) / ln (D/d) (2)

Conductivitatea termică a gazului variază cu temperatura K = K 0 (1+At) unde A = 3.10-3 grd -1 de aceea formula determinată mai sus este doar aproximativă. Calcule mai precise ne arată că cea mai mare parte a gazului se află la temperatura peretelui cavităţii ceea ce implică faptul că formula de mai sus este valabilă cu o foarte bună aproximaţie, K fiind conductivitatea gazului la temperatura peretelui cavităţii. Alimentând filamentul cu putere constantă prin diferenţierea relaţiei (2) avem relaţia simplă:

dT / (T – t) = dK / K (3)

în ipoteza t = constant. Dacă menţinem compoziţia gazului constantă (K=ct.) prin diferenţiere obţinem:

dT = dt (4)

Se remarcă astfel două surse majore de modificare a temperaturii filamentului. Amândouă sunt generate de existenţa conductivităţii termice a gazului, dar una se datorează modificării conductivităţii termice a gazului, iar cealaltă, modificării temperaturii mediului ambiant şi implicit temperaturii peretelui cavităţii în care se află filamentul.

Din ecuaţia (3), presupunând o modificare a conductivităţii termice de 1% şi T− t =1000°C, avem dT1 = 10°C sau dT1 / T = 1% . Din ecuaţia (4) cu t = 20°C, vom avea : dT2 / T = 2% .

Deoarece R = R0 (1+aT), unde a=3,9.10 -3 grd –1 (pentru platină), găsim:

dR / R = a dT / (1 + aT) (5)

Influenţa conductivităţii termice a gazului de măsurat este în general o mărime uşor de prevăzut, astfel în încăperi locuite sigur bioxidul de carbon va fi sub 1% în atmosfera camerei, iar în gazele de ardere (la coş) bioxidul de carbon va fi în jur de 10%. Acest fapt face posibilă etalonarea corespunzătoare a senzorului, funcţie de aplicaţia specifică din care face parte.

Influenţa modificării temperaturii mediului ambiant este deasemenea predictibilă. Astfel, monitorizarea încăperilor locuite presupune o modificare de temperatură doar de ± 5 grade Celsius şi de aici doar o slabă compensare cu temperatura a caracteristicii senzorului. Pentru aparate portabile utilizabile în exterior, excursia de temperatură este mult mai mare( -20 la +40 oC) ceea ce implică o foarte îngrijită compensare cu temperatura a senzorului. Această compensare se realizează în general cu un al doilea filament de platină, necatalitic, în serie cu filamentul de măsură.

O altă remarcă privind influenţa primilor doi factori, influenţa globală de circa 4% (cazul cel mai defavorabil), este legată de faptul că modificarea relativă a rezistenţei filamentului de platină pentru 4% metan în aer este de circa 10%, deci suficient de mare ca să acopere celelalte influenţe atunci când senzorul este folosit doar ca senzor de prezenţă a gazelor inflamabile.

Fenomenul de îmbătrânire a filamentului de platină este compus din cele două componente, prima este scăderea rezistenţei electrice (max. 10%), a doua este creşterea rezistenţei electrice.Pentru primul fenomen soluţia este simplă, implică doar îmbătrânirea forţată a filamentului prin tratament termic. Al doilea fenomen, cel de creştere constantă a rezistenţei electrice, poate fi încetinit prin folosirea unui curent minim de alimentare a filamentului şi prin utilizarea acestuia doar atunci când este nevoie de el (măsurători discontinue şi nu continue). Pentru măsurători de precizie şi mare siguranţă se recomandă etalonarea periodică (lunară, trimestrială sau anuală,după pretenţiile utilizatorului faţă de precizia măsurătorilor). De remarcat faptul că pentru aceste filamente fierbinţi este necesară doar stabilitatea "zero-ului", dat fiind

faptul că sensibilitatea nu se modifică, ceea ce este cu mult mai simplu decât în cazul filamentelor puternic catalizate care necesită şi reetalonarea sensibilităţii.

4. Cataliza pe oxizi semiconductori

Pentru cataliza heterogenă trebuie să se chemisoarbă cel puţin un reactant. Activitatea catalitică este maximă când chemisorbţia reactantului este rapidă dar nu foarte puternică.

Metalele cu oxizi de tip "p" (oxizi de tip "p": NiO, Cr2O3, CoO) au mai multe stări de oxidare, oxidul de tip "p" fiind o stare inferioară de oxidare. Oxidul semiconductor de tip "n" corespunde în general stării de oxidare maximă).

De exemplu oxidul de nichel (NiO) în care o parte din ionii de Ni2+

sunt înlocuiţi cu Li+, apare exces de ioni O2− şi pentru respectarea echilibrului electric al reţelei cristaline vor apărea ioni Ni3+ creşte numărul de goluri şi conductivitatea electrică a materialului, scade energia de activare a oxidării şi creşte viteza de reacţie. Ionul Cr3+ are efect invers celui de Li+.

Pe un catalizator oxidic de tip "p" adsorbirea oxigenului, care fixează electroni, tinde prin oxidarea suprafeţei să crească numărul defetelor de tip "p" şi implicit să scadă energia de activare a oxidării atfel că se adsoarbe mai mult oxigen. Acest proces duce la o acoperire cvasitotală a suprafeţei oxidului de către oxigen;simultan la suprafaţă cationii trec la un grad superior de oxidare (Ni2+ => Ni3+). La oxizii de tip "p" chemisorbţia oxigenului este însoţită de creşterea conductivităţii în timp ce căldura de adsorbire rămâne constantă la creşterea gradului de acoperire a suprafeţei. Din punct de vedere energetic se formează un strat de acumulare prin atragerea de goluri pozitive mobile lângă ionii pozitivi de oxigen.

Un gaz reducător (H2) care chemisoarbe pe suprafaţa unui oxid "p" va bloca golurile mobile şi suprafaţa se va încărca pozitiv (H+) ceea ce va îngreuna în continuare chemisorbţia, căldura de absorbţie va creşte cu creşterea gradului de acoperire a suprafeţei. Consecinţa va fi că suprafaţa se va acoperi doar parţial cu gaz reducător adsorbit.

Pe un catalizator oxidic de tip "n" adsorbţia oxigenului determină transferul electronilor mobili către moleculele care se adsorb (O−, O2

−, O2− ). Suprafaţa solidului se polarizează negativ faţă de restul semiconductorului, conductivitatea scade şi adsorbţia de noi molecule necesită din ce în ce mai multă energie. Adsorbţia oxigenului pe oxizii "n" se autoinhibă rapid, pe măsura creşterii cantităţii de oxigen adsorbit. Dacă în loc de oxigen se chemisoarbe un gaz reducător atunci pe oxidul de tip "n" se observă o acoperire totală.

6. SENZORUL SEMICONDUCTOR PENTRU GAZ

1. Descrierea dispozitivului

Senzorii semiconductori pentru gaz inventaţi de Naoyoshi Taguchi sunt produşi şi comercializaţi de firma Figaro începând din anul 1968. Din 1968 până în 1990 numai în Japonia sau utilizat 50 milioane de senzori. Senzorul semiconductor conţine un filament de încălzire care aduce la temperatura de funcţionare (100 ÷ 400°C) materialul semiconductor aflat pe tubul ceramic ce înconjoară acest filament. În prezenţa unui gaz reducător rezistenţa electrică a substanţei semiconductoare se modifică drastic chiar pentru concentraţii mici de gaz. Cel mai utilizat material semiconductor sensibil la gaze este bioxidul de staniu, o substanţă relativ comună, mult utilizată pentru glazurarea de culoare albă a porţelanurilor. Mulţi alţi oxizi sunt sensibili faţă de gaze ca oxizii de fier, oxidul de zinc, oxizi de crom, etc. precum şi compuşii oxidici .

s e m i c o n d u c t o r ( S n O 2 )

c a p s u l a p o r o a s a( b r o n z s i n t e r i z a t )

c o n t a c t ( A u , P t )f i l a m e n t

p i n i

a m b a z a

t u b c e r a m i c( A l 2 O 3 )

Materialul semiconductor este depus pe tubul ceramic din alumină fie ca o pastă ce este ulterior sinterizată, fie ca film subţire obţinut prin evaporarea termică sau pulverizarea catodică în incinte vidate a substanţei dorite. Pasta folosită pentru senzori se obţine prin amestecarea pulberii cu granulaţie foarte fină (diametrul granulelor < 1µm) din bioxid de staniu cu un lichid care să menţină pulberea în suspensie. Lichidul poate fi apa, dar mult mai bine este dacă se foloseşte un lichid de tipul uleiurilor volatile precum uleiul de lavandă şi terbentina sau alcooli grei de tipul alcoolului propilic, glicerinei, etc. La uscare pasta nu trebuie să crape, comportarea ei trebuind să fie asemănătoare cu cea a vopselelor din comerţ.

2. Principiul de funcţionare

Materialul semiconductor al senzorului de gaz este de obicei bioxidul de staniu (SnO2) sub forma unei ceramici poroase. Staniul se află în stare de oxidare maximă în bioxidul de staniu (Sn4+), existând şi oxidul de staniu (SnO) unde staniul este în stare inferioară de oxidare (Sn2+). Ca regulă generală oxizii superiori au deficit de atomi de oxigen, din această cauză rămân electroni liberi în banda de conducţie de la atomii de staniu de lângă care lipsesc atomii de oxigen. În acest fel SnO2 este un semiconductor de tip "n" cu o zonă interzisă mare (3,6 eV).

E n e r g i e E n e r g i e

S n O 2 S n O 2

S n O 2

S n O 2

O 2 O 2O 2

- - - - - - - - - - - - - - -

E F e r m iE F e r m i

Z o n a c o n d u c t i e- - - - - - -

Z o n a v a l e n t a Z o n a v a l e n t a

Z o n a c o n d u c t i e

s p a t i u

- - - - - - -B a r i e r a

Pe suprafaţa granulelor de bioxid de staniu se adsorb moleculele de

oxigen care preiau electroni din banda de conducţie şi din această cauză conductivitatea electrică la suprafaţa granulelor scade foarte mult. În plus suprafaţa se încarcă negativ faţă de restul semiconductorului îngreunând adsorbţia în continuare a oxigenului. Din punct de vedere energetic benzile de energie ale electronilor se curbează în sus , către energii mai mari, astfel ca poziţia nivelului Fermi din interiorul semiconductorului să coincidă cu cea de la suprafaţă. Energia de extracţie devine mai mare în prezenţa oxigenului adsorbit. În acest mod se formează la zona de contact dintre 2 granule de SnO2 o barieră de potenţial ce împiedică trecerea electronilor de la o granulă la alta.

Bioxidul de staniu sub formă de film gros ceramic este materialul de bază în senzorii pentru gaze din sistemele de alarmare folosite pentru monitorizarea concentraţiei gazelor inflamabile sau toxice. Conductanţa acestui material de tip "n" în funcţie de temperatură este:

G = G0 ⋅ e−e⋅Vs / (k⋅T) (1)

unde eVS este energia barierei de potenţial de suprafaţă dintre granulele de SnO2, iar G0 este un factor care include geometria materialului şi conductivitatea în volum din interiorul granulei. În ecuaţia (1) s-a presupus o

cădere de potenţial pe care fiecare contact intergranular mai mică decât kT/e astfel încât dependenţa dintre curent şi tensiune să fie liniară (ohmică).

Nivelele donoare de la 0,03÷0,034 eV şi 0,14÷0,15 V sub banda de conducţie, datorate ionizării simple sau duble a vacanţelor de oxigen se presupune că sunt complet ionizate la temperatura de lucru (sute de grade Celsius). Acest fapt face G0 practic independent de temperatură comparativ cu termenul exponenţial. Pe baza acestui model influenţa diferitelor gaze se manifestă asupra barierei de energie eVS. Înălţimea barierei de potenţial eVS la suprafaţa semiconductorului este descrisă de ecuaţia Schottky [1] :

e⋅VS = Nt2⋅e2 /(2⋅εr⋅εo⋅Nd ) (2)

unde: Nt - densitatea pe suprafaţă a oxigenului ionosorbit (O2− , O−) ;

εr⋅εo - permitivitatea de volum a materialului ;

Nd - densitatea de volum a donorilor ;

Et - nivelul de energie al oxigenului ionosorbit

Conform statisticii Fermi - Dirac avem :

Nt = NS (pO2 ,T) e −(Et −F)/(kT)

NS (pO2 ,T) ≅ NO ⋅(a ⋅pO2 )kT/Eo

unde :

NO - numărul moleculelor de O2 adsorbite pe unitatea de suprafaţă;

E0 ≅ 0,2 eV - energie caracteristică suprafeţei.

În general astfel de materiale au o comportare neohmică, dependenţa curent - tensiune nu este liniară. Dependenţa de presiunea de oxigen a rezistenţei electrice este:

R = R0 e Ea /(kT) p1/h (O2)

La temperatura de funcţionare a senzorului de 300 ÷ 4000C, prezenţa unei anumite cantităţi de gaz reducător în atmosferă declanşează reacţia de oxidare a gazului pe suprafaţa semiconductorului. Îndepărtând o parte din oxigenul adsorbit,gazul reducător reduce bariera de potenţial şi scade drastic rezistenţa electrică a materialului. Dependenţa conductanţei materialului de concentraţia gazului reducător este de tipul

G = G0 + γ⋅p S

unde "S" este un indice subunitar în general aproape de 0,5, "p" presiunea parţială a gazului reducător, "G0" , "γ" constante. Cum conductanţa în aer curat (G0) este mică se poate scrie că :

G ∼ p S sau R ∼ p− S

Graficul logaritmului rezistenţei electrice în funcţie de logaritmul concentraţiei de gaz reducător este o linie dreaptă cu panta "−S".

Gazele detectabile cu senzori semiconductori sunt reducătoare (metan, propan, butan, hidrogen, alcool, acetonă, benzine), toxice (CO,SO2,H2S), tehnice (freoni,NH3 ).

3. Răspunsul senzorului

Pe suprafaţa materialului oxidic de tip"n" (SnO2, WO3, Fe2O3,ZnO) se adsoarbe oxigen, care imobilizează un electron din banda de conducţie. Un gaz reducător (H2, CO, hidrocarburi) prezent în aer se poate combina cu oxigenul adsorbit (ardere catalitică). Fiecare atom de oxigen ce părăseşte suprafaţa senzorului eliberează un electron în banda de conducţie a semiconductorului, mărindu-i conductivitatea. Purtătorii de sarcină generaţi termic sunt neglijabili faţă de cei datoraţi impurităţilor, care în acest caz sunt vacanţele de oxigen de la suprafaţa senzorului. Viteza de generare a vacanţelor este proporţională cu numărul ciocnirilor atomilor reducători în unitatea de timp , pe unitatea de suprafaţă a semiconductorului, adică cu concentraţia gazului reducător "c", dar şi cu numărul poziţiilor ocupate de oxigen "nO" pe unitatea de suprafaţă a oxidului semiconductor [2]. Viteza de anulare a vacanţelor de oxigen va fi proporţională cu concentraţia de oxigen "cO", dar şi cu numărul vacanţelor pe unitatea de suprafaţă "n". Combinând cele două tendinţe găsim următoarea relaţie pentru numărul vacanţelor de oxigen de la suprafaţa semiconductorului :

dn/dt = AnO c − BncO

unde A şi B sunt constante fenomenologice. Numărul total de poziţii N ocupabile de oxigen pe unitatea de suprafaţă a semiconductorului rămâne constant, adică:

nO + n = N

La echilibru dn/dt = 0 de unde rezultă:

n = cAnO/(BcO)

adică conductanţa senzorului va fi proporţională cu concentraţia gazului reducător "c" dacă c<<cO deci n<<N şi nO ≅ N.

Soluţia generală a ecuaţiei este [3]:

n(t) = [cAN/(Ac+BcO)][1−e − (Ac+BCo) t ]

care cu aproximaţia precedentă la timpi mici are forma :

n(t) = cANt

Din cele expuse rezultă următoarele concluzii :

- conductivitatea de echilibru este proporţională cu concentraţia gazului reducător;

- creşterea conductivităţii la timpi mici este proporţională cu concentraţia;

- timpul de revenire (când c=0) este mai mare decât timpul de creştere (când c≠0) fiindcă :

BcO <BcO+Ac

4. Circuitul electric

7 8 0 5

+

_

s e n z o r R s

R

R b

R c

D L

+ 5 V

T BC E

U n e s t a b

Alimentarea senzorului se face de la o sursă de tensiune stabilizată, de

obicei de 5V (tip 7805 sau 7905). Circuitul de sesizare este realizat prin înserierea unei rezistenţe de valoare corespunzătoere cu senzorul. Valoarea rezistenţei trebuie aleasă astfel ca în aer tensiunea la borna de măsură B să fie sub 0,6V, tensiunea de deschidere a tranzistorului, iar la concentraţia periculoasă de gaz să fie mai mare decât 0,6V.

Exemplu:Rezistenţa electrică a senzorului în aer curat este 20kΩ.

Rezistenţa electrică a senzorului în aer cu 0,5% metan este 5kΩ.

Curentul prin rezistenţa senzorului va fi :

5V = (RS + R) ⋅ I => I = 5V/ (RS + R)

care împreună cu condiţia impusă pentru alarmare :

R⋅I = 1V (tensiunea de alarmare) => I = 1V/R

fixează valoarea rezistenţei R :

I = 1V/R = 5V/ (RS + R) => R = RS /4 = 1,2 kΩ .

R DR

R S R H

R 1

R 2

I 2

T 2

T 1

I 1

D

U D

U D

I 1 = U D / R S

R I 1 = R 1 I 2

U 2 = R 2 I 2

U 2 = ( R 2 / R 1 ) ( R / R S ) U D

+ U

+ U

+ U

+ U

A O 1

A O 2

În varianta a doua amplificatorul operaţional AO1 aplică pe rezistenţa

senzorului RS o tensiune constantă, cea de deschidere a diodei D, UD ≈ 0,65 V prin intermediul curentului I1 injectat cu tranzistorul T1 . Acest curent este preluat ca o cădere de tensiune pe rezistenţa R de intrarea "+" a operaţionalului AO2. Curentul prin tranzistorul T2 este comandat de AO2 astfel ca potenţialele pe intrările "+" şi "-" să fie egale R I1 = R1 I2 . Căderea de tensiune pe rezistenţa R2 va fi U2 = R2 I2 = UD (R2/R1) (R/RS) proporţională cu inversul rezistenţei senzorului ceea ce asigură un răspuns al circuitului mult mai aproape de liniaritate şi un domeniu de măsurare mai larg.

Bibliografie

1. V. Lantto, P. Romppainen, S. Leppavuori, "A study of the temperature dependence of the barrier energy in porous tin dioxide", Sensors & Actuators, 14, (1988), 149-163

2. S.E. Fredericks, R.S. Scott, "Design for a combustible gas measuring circuit", Rev. Scientific Instruments,46(6),657,(1975)

3. N.M. Bârlea, M.L. Bârlea,"Model de funcţionare a senzorilor semiconductori pentru gaze", Sesiunea de comunicari ştiinţifice "Tineretul - valorile ştiinţifice şi tehnice actuale şi de perspectivă", Bistriţa 11 - 13 octombrie 1988, program lucrarea 30.

7. SENZORI ELECTROCHIMICI PENTRU GAZE

Introducere

Este din ce în ce mai important să poţi controla mediul în care trăieşti şi acţionezi, atât din punct de vedere al eliminării fenomenului de poluare, cât şi din cel al controlului mai precis al proceselor tehnologice în scopul îmbunătăţirii producţiei. Există o mulţime de instrumente şi metode pentru detecţia gazelor bazate pe principii fizice şi chimice. Ele nu se exclud, ci se completează unele cu altele, având fiecare domenii specifice de aplicare, avantaje şi dezavantaje în exploatare. Senzorii electrochimici pot fi folosiţi la identificarea şi măsurarea gazelor din atmosferă precum oxigenul, oxizii de azot, monoxidul de carbon, hidrogenul sulfurat şi altele.

C A T O D

E l e c t r o l i tO 2 + 4 e - + 2 H 2 O = > 4 O H

P b + 2 O H = > P b O + H 2 O + 2 e -

A N O D

O 2

p o r o s

m A

e -

e -

P b

I ( m A )

1

2

3

4

% O 2

5 1 0 1 5 2 0

Senzorii amperometrici operează în general la potenţial constant astfel că pot fi clasificaţi ca tehnică analitică generală în categoria amperometriei la potenţial constant sau a cronoampermetriei. În figura 1 prezentăm o schemă a

unui sistem de detecţie electrochimică a oxigenului care funcţionează pe principiul măsurării curentului electric (amperometrie).

Senzorii potentiometrici generează o tensiune atunci când pe cele două feţe ale sale presiunile parţiale de oxigen sunt diferite. În figura 2 prezentăm o diagramă schematică a unui sistem de detecţie electrochimică a oxigenului care funcţionează pe principiul măsurării tensiunii electrice (potenţiometrie).

Senzorul constă din şase părţi majore:

- filtru,

- membrana,

- electrodul de lucru (electrodul sensibil),

- electrolitul,

- electrodul auxiliar (contraelectrodul) şi

- electrodul de referinţă.

Fiecare parte influenţează performanţa globală a senzorului. Alegerea materialelor de construcţie şi geometria senzorului sunt probleme extrem de critice, care influenţează profund precizia, timpul de răspuns, sensibilitatea, zgomotul de fond, stabilitatea, timpul de viaţă şi selectivitatea senzorului. Relaţiile dintre materialele de construcţie, geometria dispozitivului şi caracteristicile finale ale senzorului sunt slab prezentate în literatura de specialitate (şi de regulă constituie secrete de fabricaţie).

G a z d e m a s u r a t

m V

G a z d e r e f e r i n t a( a e r 2 0 , 9 % O 2 )

E l e c t r o d d e p l a t i n a

E l e c t r o d d e p l a t i n a

E l e c t r o l i t s o l i d Z r O 2

4 08 0

1 2 01 6 02 0 02 4 0

U ( m V )

0 , 0 1 0 , 1 1 1 0 1 0 0 % O x i g e n

T = 1 0 0 0 o C

M i l i v o l t m e t r u

Felul cum răspunde un senzor de gaz amperometric se poate descrie în opt etape:

1. Introducerea gazelor către senzor printr-un filtru;

2. Difuzia reactantului printr-o membrană;

3. Dizolvarea speciilor electroactive în electrolit;

4. Difuzia speciilor electroactive către interfaţa electrolit - electrod;

5. Adsorbtia speciilor electroactive pe suprafaţa electrodului;

6. Reacţia electrochimică;

7. Desorbţia produşilor de reacţie;

8. Difuzia produşilor de reacţie din zona de reacţie.

Oricare etapă poate să limiteze viteza produsului de ansamblu, determinând în final sensibilitatea şi caracteristicile răspunsului senzorului electrochimic. Caracteristicile acestor senzori sunt influenţate de debitul probei de gaz, compoziţia electrodului de lucru, electrolit, potentialul electrochimic al electrodului de lucru şi tipul membranei. Controlând aceşti parametrii se pot obţine caracteristicile dorite ale răspunsului senzorului.

De obicei senzorul este astfel realizat încât cinetica răspunsului este dominată de transportul de masă prin difuzie prin membrană. Astfel etapa a doua din răspunsul senzorului este în mod normal limitată de permeabilitatea membranei. Uneori se elimina membrana, evident şi etapa a doua, dar difuzia gazului solvatat în electrolit către interfaţa electrod-electrolit (etapa a patra) este considerabil mai lentă decât difuzia prin membrană. Din această cauză se caută să se creeze zone triple de contact (gaz - electrolit - electrod) care determină un răspuns rapid al senzorului. Membrana este folosită şi pentru proprietatea ei de a proteja celula electrochimică, nepermiţând evaporarea apei din electrolit şi protejând electrodul de lucru. Materialele uzual folosite în construcţia membranei sunt teflonul şi materialele plastice de mare densitate (polipropilena) din cauza compatibilităţii lor cu gazele reactive şi cu electroliţii corozivi. Pentru senzorii potenţiometrici membrana nu mai este necesară, exceptând cazul în care se lucrează cu un electrolit volatil.

Senzorii electrochimici sunt importanţi din cauza faptului că sunt selectivi, relativ mici, uşori, cu preţ rezonabil iar puterea electrică consumată e mică, putând fi folosiţi în aparate portabile. Ei pot detecta la nivelul părţilor per milion (ppm) gazele active electrochimic, având o bună selectivitate şi putând opera pe o plajă largă de temperaturi.

Măsurarea oxigenului prezintă o importanţă deosebită în industrie, la controlul proceselor de ardere, în igiena locului de muncă, să nu scadă

procentul de oxigen sub limita admisibilă, în medicină la controlul atmosferei la incubatoare, anestezie.

Termodinamica reacţiilor electrochimice

Pornind de la forma diferenţială a ecuaţiei fundamentale a termodinamicii:

dU = TdS - pdV -δWa (1)

unde: U - energia internă, T - temperatura, S - entropia, p - presiunea, V - volumul, δWa - energia nemecanică cedată de sistem mediului şi de la definiţia celorlalte potenţiale termodinamice:

dG = d(U - TS + pV) = -SdT +Vdp - δW (2)

dF = d(U - TS) = -SdT - pdV - δW (3)

dH = d(U + pV) = TdS + Vdp - δW (4)

unde: G - potenţialul termodinamic Gibbs, F - energia liberă, H - entalpia, se găseşte că:

S = - (∂F/∂T)V = (∂G/∂T)p (5)

Combinând relaţiile (2) şi (3) cu (5), găsim:

F = U + T( ∂F/∂T)V (6)

G = H + T( ∂G/∂T)p (7)

pe care le mai putem scrie sub formă de diferenţe finite astfel:

∆F = ∆U + T( ∂∆F/∂T)V (8)

∆G = ∆H + T(∂∆G/∂T)p (9)

Din (1 - 4) se observă că:

(dF)T,V = - δW (10)

(dG)T,p = -δW (11)

sau după intergrare, sub formă de diferenţe finite:

∆F = - W (12)

∆G = - W (13)

în mod analog pentru celelalte două potenţiale termodinamice:

∆U = QV = - QV (14)

∆H = Qp = - Qp (15)

unde QV si Qp sunt efectele termice izocore respectiv izobare, cu bară fiind conform convenţiei termochimice ( Q, L cedate sunt pozitive, iar primite de sistem sunt negative). Combinând ecuaţiile (12 -15) cu (8 -9) se obţin ecuaţiile Gibbs - Helmoltz:

- ∆F = W = QV + T( ∂W/∂T)V (16)

- ∆G = W = Qp + T( ∂W/∂T)p (17)

Dacă rescriem (1) ţinând cont de variaţia numărului de particule din sistem, avem:

dU = TdS - pdV + Σµidni - δW (18)

unde: µi- potenţialul chimic molar al speciei "i"; dni- variaţia numărului de moli. Se arată simplu că:

dGT,p = Σµidni (19)

Dacă energia schimbată de sistem cu mediul este energie electrică, atunci:

W = zFE (20)

unde: z - numărul electronilor transferaţi în reacţia electrochimică;

F = NA.e - constanta lui Faraday (96 500 C/mol);

E - forţa (tensiunea ) electromotoare (t.e.m. sau f.e.m.).

Ţinând cont de (20) găsim:

- ∆GT,p = zFEp (21)

- ∆FT,V = zFEV (22)

care se poate rescrie cu ajutorul ecuaţiei GIBBS-HELMHOLTZ sub forma:

zFEV = QV + zFT(∂E/∂T)V (23)

zFEp = Qp + zFT( ∂E/∂T)p (24)

Dacă (dE/dT) > 0, avem zFE > Q, sistemul transformând în energie electrică nu doar cantitatea de căldură corespunzătoare efectului termic al reacţiei chimice, cât şi o căldura suplimentară (căldura Peltier) împrumutată de la mediul exterior Qp = zFT(∂E/∂T). De reţinut din relatia (21) că la presiune şi temperatură constante, tensiunea electromotoare generată de reacţia chimică se poate calcula cu relaţia:

E = -( ∆G/zF) (25)

unde:

∆G = ∆H - T ∆S (26)

Valorile Ho, entalpiile în stare standard (25 oC, 1 atm.),pentru substanţele cunoscute sunt mărimi cunoscute şi tabelate. Ele se obţin prin măsurători calorimetrice la presiune constantă şi din convenţia că entalpia elementelor în stare standard este zero.

În ceea ce priveşte entropia, se pleacă de la principiul al treilea al termodinamicii (teorema lui Nerst), care spune că entropia tuturor substanţelor pure (cristalizate) la zero absolut este zero. Aceasta permite să se determine valoarea absolută, S, a unei substanţe. Pentru aceasta se măsoară căldurile specifice ale substanţei, pe intervale de temperatură, începând de la cele mai joase temperaturi accesibile şi extrapolând până la 0K, se însumează folosind relaţia:

dS = (dH/T) = Cp (dT/T) (27)

valabilă pentru un mol de substanţă lichidă sau gazoasă, la presiune constantă. În cazul în care intervin transformări de fază şi călduri latente (de topire, vaporizare sau transformare polimorfă) trebuie să se ţină seama de acestea prin completarea ecuaţiei cu termeni aditivi. Dacă substanţa se găseşte în starea standard, valoarea determinată este entropia standard, So, a substanţei. Entropiile substanţelor pot fi determinate şi independent de metoda termochimică, din date spectrale cu ajutorul mecanicii statistice. Valorile aflate pe această cale sunt deosebit de exacte. Entropia este o proprietate extensivă a substanţelor, ca şi entalpia. Dacă se cunosc entropiile de formare ale tuturor elementelor componente ale unei substanţe, se poate calcula entropia de formare a substanţei printr-un procedeu similar cu cel folosit la calculul entalpiei (căldurii) de reacţie. Entropia de formare a unei substanţe este egală cu suma entropiilor produşilor de reacţie minus suma entropilor reactanţilor.

Trecerea de la valorile standard ale entalpiei la valori corespunzătoare altor temperaturi şi presiuni se face cu relaţia:

∆H = H – Ho = cp(T – To) (28)

Pentru entropie ţinând cont de relaţia:

TdS = dS + pdV = dH - Vdp (29)

găsim:

dS = cp(dT/T) - R(dp/p) (30)

care ne duce la relaţia:

∆S = S – So = cp ln(T/To) = R ln(p/po) (31)

valabilă pentru gaze când variază presiunea. Pentru solide şi lichide nu mai apare ultimul termen.

Folosind datele standard tabelate ale entalpiilor şi entropiilor [1] şi relaţiile (24),(25),(26),(28),(31) putem calcula datele esentiale pentru reacţiile electrochimice de interes, unde:

E100% = - ( ∆H/zF) (32)

ηizoterm = 1 - (T ∆S/∆H) = (∆G/∆H) (33)

( ∂E/ ∂T) = ( ∆H - ∆G)/zFT = ∆S/zF (34)

Procese de electrod

Comportarea electrodului de lucru se poate explica pe baza stratului dublu electric ce se formează la interfaţa electrod-electrolit. Comportarea termodinamică a stratului dublu electric poate fi urmărită numai în cazul că în această zonă nu trece un curent de electroliză, adică nu au loc reacţii electrochimice de oxidare sau reducere. Un electrod la care nu au loc reacţii de electroliză se numeste electrod ideal polarizabil sau electrod blocat. Electrodul ideal polarizabil este un sistem compus dintr-un metal în contact cu o soluţie de electrolit pentru care, la echilibru, concentraţia fiecărui component încărcat electric are o valoare definită numai pentru o singură fază. Această definiţie aplicată electrozilor are semnificaţia că în soluţie nu există componenţi care să ia cantităţi definite de electricitate de pe faza metalică. Cu alte cuvinte, la electrozii ideal polarizabili nu pot avea loc reacţii de electroliză, indiferent de valoarea tensiunii electrice aplicate de la o sursă exterioară. Evident, nici un electrod real nu poate să îndeplinească această cerinţă, dar anumite sisteme se pot apropia de condiţia electrodului ideal polarizabil.

Echilibrul electrochimic ce se stabileşte la electrodul ideal polarizabil pentru un domeniu destul de larg al potenţialului, are o caracteristică specială. El nu este de tip nernstian, ci este de fapt un echilibru electrostatic. Aceasta însemnă că pentru a defini starea electrodului ideal polarizabil din punct de vedere termodinamic este necesar a specifica nu numai temperatura, presiunea şi compoziţia, ci şi o variabilă electric suplimentară. Această variabilă suplimentară o constituie electronii care reprezintă excesul de sarcină pe metal. Un electrod ideal polarizabil la echilibru este un sistem cu un grad de libertate suplimentar.

Dacă la electrozi apar reacţii electrochimice de oxidare sau reducere, electrodul se numeşte de transfer de sarcină iar la interfaţă trece un curent de

conducţie, spre deosebire de electrodul ideal polarizabil unde trece un curent de deplasare sau curent capacitiv.

La electrozii de transfer de sarcină reacţiile de oxido-reducere au loc conform legii lui Faraday, de aceea curentul este un curent faradaic.

La electrozii ideal polarizabili procesele de adsorbţie sau desorbţie care pot avea loc nu se supun legilor lui Faraday iar curentul corespunzător este un curent nonfaradaic. În cazul electrozilor ideal polarizabili au loc numai procese nonfaradaice, iar la electrozii de transfer de sarcină pot avea loc atât procese faradaice cât şi procese nonfaradaice. Cazul extrem al electrozilor de conducţie îl prezintă electrodul ideal nepolarizabil la care nu are loc o variaţie a potenţialului atunci când prin interfaţăta trece un curent mare.

Un sistem ce constă din două fluide în contact (de exemplu electrodul ideal polarizabil în contact cu o soluţie de electrolit) poate fi descris sub forma a trei regiuni: două faze omogene şi zona spaţială, dintre ele (interfaţa) ale cărei proprietăţi diferă de acelea ale fazelor omogene, dar care se confundă cu fiecare fază la extremităţile sale. De obicei, compoziţia relativă a zonei de interfaţă diferă de aceea a fazelor omogene pe care le separă. Ar fi deosebit de folositoare determinarea compoziţiei interfeţei funcţie de fracţia molară, în acelaşi fel ca pentru fazele omogene. Totuşi, acest lucru este foarte dificil deoarece concentraţia în interfaţă variază continuu de-a lungul grosimii ei. O definiţie macroscopică simplificată a interfeţei poate fi obţinută folosind modelul propus de Gibbs. Conform acestui model, fazele rămân omogene până la o suprafaţă de divizare care totdeauna este paralelă cu cele două faze omogene. Grosimea interfeţei fiind egală cu zero, zona de interfaţă se reduce la o suprafaţă matematică de divizare a celor două faze omogene. Sistemele reale conţin în afara fazelor omogene din punct de vedere energetic şi o interfaţă de grosime finită care este formată din straturi multiple, neomogenă şi neautonomă din punct de vedere energetic. Tratarea termodinamică a sistemelor reale cu interfeţe formate din straturi multiple a ajuns la rezultate identice cu cele obţinute cu ajutorul modelului simplificat al lui Gibbs. Pentru studiul termodinamic al stratului dublu se foloseşte modelul simplificat al suprafeţei de divizare Gibbs.

Procesele sau reacţiile de electrod sunt reacţii chimice heterogene, care au loc la interfaţa electrod-soluţie de electrolit. Spre deosebire de celelalte reacţii chimice heterogene, reacţiile de electrod au cel puţin o etapă în care intervine transferul de sarcina. Deoarece transferul de sarcină implică întotdeauna electronii, procesele de electrod se caracterizează prin transfer de electroni de la o suprafaţă (R) ce se oxidează la o suprafaţă (O) ce se reduce. Astfel, reacţiile de electrod sunt procese redox de tipul O +ne <=> R în care cel puţin un component trebuie să se găsească în formă ionică. Pentru exemplificare, dăm următoarele tipuri de reacţii electrodice:

a) degajarea electrochimică a gazelor: 2H+ + 2e- => H2

b) depunerea electrochimică a metalelor: Mez+ + ze- => Me

c) depunerea electrochimică a sarurilor solide: Ag + Cl - => AgCl + e -

d) reacţii de transfer electronic: Ce4+ + e - <=> Ce3+

e) reactii electrochimice complexe: reducerea sau oxidarea substanţelor organice.

Cinetica proceselor de electrod are ca obiect atât explicarea mecanismului reacţiilor electrodice şi stabilirea secvenţei reacţiilor parţiale în cadrul reacţiei globale, cât şi determinarea vitezei de reacţie. Stadiile principale ale unei reacţii electrochimice globale sunt următoarele:

1) transferul de masa (prin difuzie sau convecţie, din soluţie spre interfaţă, pentru a înlocui moleculele consumate la electrozi în timpul electrolizei);

2) adsorbţia ionilor sau a moleculelor la planul Helmoltz extern al stratului dublu electric, unde are loc reacţia electrochimică;

3) desolvatarea speciilor chimice care reacţionează la electrozi;

4) transformări ale speciilor chimice adsorbite înainte sau după reacţia de transfer de sarcină;

5) reacţia de transfer de sarcină (cedarea sau acceptarea de electroni prin intermediul electrodului. Aceasta este adevărata reacţie electrochimică şi numai prezenţa ei în secvenţa unei reacţii globale dă caracterul de proces electrochimic;

6) adsorbţia produşilor primari formaţi electrochimic;

7) desorbţia acestor produşi;

8) difuzia de la suprafaţa electrozilor a produşilor formaţi.

Deoarece într-o reacţie electrochimică globală, etapele de mai sus sunt consecutive, nu este obligatoriu ca ele să aibă loc în totalitate. Astfel, în unele procese de electrod, anumite stadii pot lipsi, cu excepţia stadiului de transfer de sarcină care, aşa cum s-a spus, este obligatoriu pentru orice reacţie electrochimică.

Caracteristica cea mai importantă a reacţiilor de electrod, care le deosebeşte de celelalte reacţii chimice heterogene, este dependenţa energiei de activare a reacţiei de transfer electronic de diferenţa de potenţial electric dintre metal şi soluţia de electrolit. Prin modificarea potenţialului de electrod se poate modifica aşadar şi energia de activare într-o manieră controlabilă. O altă caracteristică importantă a reacţiilor electrochimice este aceea că ele sunt puternic influenţate de structura stratului dublu electric. În cinetica proceselor de electrod, viteza de reacţie se exprimă mai ales sub forma densităţii de curent. Relaţia dintre viteza de reacţie "v" (exprimată sub formă de moli transformaţi pe secundă şi pe unitatea de suprafaţă a electrodului) şi densitatea de curent (i), poate fi exprimată (dacă se ţine seama de legea lui Faraday) de relaţia:

i = nFv (1)

În concluzie, se poate afirma că cinetica electrochimică are ca scop studiul vitezelor şi mecanismul reacţiilor de electrod şi dependenţa acestor reacţii de natură electrică a sistemului (potenţial sau sarcină), ca şi de parametrii cinetici convenţionali.

Toate procesele de electrod pot fi împărţite în două grupe: procese de electroreducere şi procese de electrooxidare. Dacă electronii trec de pe electrod pe speciile din soluţia de electrolit, procesul se numeşte catodic sau reducere, iar dacă electronii trec de pe speciile din soluţia de electrolit pe electrod, procesul se numeşte anodic sau oxidare.

Atunci când se introduce un electrod într-o soluţie de electrolit, la interfaţa metal-soluţie apare o diferenţă de potenţial care, în cazul echilibrului electrochimic devine potenţial de echilibru, iar dacă nu există echilibru (adică pe suprafaţa electrodului au loc reacţii ireversibile) se stabileşte aşa-numitul potenţial mixt sau potenţialul de repaus. În orice caz, atât la electrozii cu potenţial de echilibru, cât şi la cei cu potenţial de reapus nu trece un macrocurent la interfaţă.

Pentru declanşarea unui proces de electrod, este necesar să treacă un curent de electroliză prin interfaţa electrod-electrolit. În celulele galvanice curentul electric se obţine prin conectarea polilor celulei cu un conductor metalic, iar în celulele de electroliză curentul de electroliză este aplicat de la o sursă de curent (redresor, acumulator) prin intermediul unui electrod auxiliar.

Se observă că la trecerea curentului de electroliză, la electrozi se produce o variaţie a potenţialului de echilibru sau a potenţialului de repaus. Această variaţie a potenţialului de electrod la trecerea curentului se numeşte polarizare electrodică, iar electrodul sau celula galvanică se numeşte polarizat şi, respectiv polarizată. Potenţialul unui electrod polarizat depinde de curentul ce trece la interfaţă.

În acord cu nomenclatura CITCE, polarizarea celulei galvanice este egală cu tensiunea electrică sub curent, minus valoarea tensiunii electrice la curent zero, iar polarizarea electrodului este dată de diferenţa dintre tensiunea sa electrică la o anumită valoare de curent şi tensiunea sa electrică la curent zero. Polarizarea este anodică atunci când la interfaţă trece un curent pozitiv (anodic) şi catodică atunci când la interfaţă trece un curent negativ (catodic).

Atunci când polarizarea se referă la electrozi reversibili la care are loc o singură reacţie de echilibru, ea poartă denumirea de supratensiune. În nomenclatura CITCE, supratensiunea la electrod se defineşte ca diferenţa dintre tensiunea electrică a electrodului la o anumită valoare a curentului şi tensiunea reversibilă (de echilibru) a electrodului.

Dacă supratensiunea sau polarizarea se noteaza cu "n", potenţialul de echilibru al electrodului cu Ue şi potenţialul electrodului la curent "i" cu Ui , vom avea:

n = Ui - Ue (2)

Studiile de cinetică a proceselor de electrod constau întotdeauna în stabilirea legăturii dintre polarizarea electrodului, n, şi viteza reacţiei electrochimice exprimată ca densitate de curent, i. Cu alte cuvinte, este nevoie de a se stabili dependenţa n =f(i), care este exprimată de aşa-numitele curbe de polarizare supratensiune-densitate de curent.

Variaţia supratensiunii în raport cu densitatea de curent poate fi asimilată, din punct de vedere electric, cu dependenţa diferenţei de potenţial dintre două puncte ale unui rezistor de curentul ce trece prin el.

Această dependenţă este exprimată de legea lui Ohm (R = E/I). Cu toate că aceste procese au cauze diferite, datorită asemănării formale raportul (dn/di) se numeşte rezistenţă de polarizare Rp:

Rp = (dn/di) la i => 0 (3)

Curentul capacitiv folosit la încărcarea stratului dublu electric conduce în mod implicit şi la variaţia potenţialului la interfaţă. Capacitatea de polarizare este dată de raportul:

dc/dUp = dc/dn = i dt/dn = Cp (4)

în care dq este încărcarea stratului dublu electric la curentul "i" în timpul dt (dq = idt). Raportul 1/Cp = dn/(i dt) se numeşte polarizare diferenţială.

Curentul alternativ poate şi el să provoace polarizarea electrozilor. Polarizarea datorită amplitudinii curentului alternativ de densitate i = I sin ωt, este:

n = Zp I sin(ωt - ϕ) (5)

unde I este curentul maxim. Se observă că supratensiunea în curent alternativ variază periodic cu frecvenţa dar cu un decalaj dat de unghiul de fază ϕ. Zp se numeşte impedanţă de polarizare în curent alternativ.

Deviaţia potenţialului de electrod de la valoarea de echilibru sau de repaus la trecerea curentului de electroliză poate avea mai multe cauze. După natura acestor cauze, se denumesc şi supratensiunile respective, astfel încât distingem:

1. Supratensiunea de difuzie (polarizarea de difuzie) nd care este o consecinţă a descreşterii concentraţiei reactanţilor la stratul dublu electric sau a acumulării produşilor de reacţie datorită difuziei lente a speciilor electroactive spre sau de la stratul dublu electric. Deoarece acest fel de supratensiune este des întâlnită în procesele de electrod, ea este una din cele mai importante probleme ale cineticii de electrod.

2. Supratensiunea de transfer de sarcină sau supratensiunea de activare nt

care se datoreşte procesului lent al transferului sarcinii electronice de la electrod pe specia electroactivă din soluţie sau procesul lent de transfer al sarcinii în direcţia opusă. Supratensiunea de transfer este cea mai importantă în cinetica de electrod, deoarece depinde direct de potenţial.

3. Supratensiunea de reacţie nr care se observă atunci când stadiul transferului de sarcina este precedat sau succedat de reacţii chimice lente, care modifică concentraţia speciilor electroactive (reactanţi sau produşi de reacţie).

4. Supratensiunea de cristalizare apare atunci când produsul reacţiei de transfer de sarcina este încorporat lent în reţeaua cristalină a electrodului.

5. Supratensiunea de rezistenţă se datorează apariţiei unei rezistenţe electrice la suprafaţa electrodului din cauza formării unui film de oxid sau de sare care acoperă în întregime suprafaţa. În acest caz, cu cât va fi mai mare rezistenţa filmului sau curentul electric, cu atât şi căderea de potenţial prin film va fi mai mare. Această cădere ohmică de potenţial, de fapt, nu este o adevarată supratensiune şi de aceea se mai numeşte şi falsă sau pseudosupratensiune ohmică. În multe cazuri, ea poate avea valori foarte mari (zeci sau chiar sute de volţi), ceea ce conduce la acoperirea tuturor celorlalte forme ale supratensiunii. Din acest motiv în măsuratorile de polarizare este necesar ca această cădere ohmică să fie exclusă.

Supratensiunea de difuzie şi supratensiunea de reacţie se datoresc variaţiei în concentraţie la stratului dublu al speciilor electroactive şi din acest motiv sunt cunoscute şi sub denumirea mai generală de supratensiunea de concentraţie. Supratensiunea de concentraţie se mai numeşte şi supratensiune (polarizare) reversibilă, deoarece variaţia potenţialului de la valoarea de echilibru se datoreşte variaţiei concentraţiei speciilor electroactive din stratul dublu electric faţă de concentraţia din soluţie.

În studiul supratensiunii de difuzie vom începe cu descrierea modului în care se produce mişcarea reactanţilor către suprafaţa electrodului, în timpul electrolizei.

În absenţa curentului de electroliză, la electrozi se stabileşte o stare de echilibru, caracterizată de potenţialul lor de echilibru. În timpul trecerii curentului de electroliză, are loc o schimbare a concentraţiei electrolitului la stratul dublu electric, unde se consumă şi se produc noi specii chimice. Modificarea concentraţiei la stratul dublu electric va produce variaţii ale sale într-o zonă cuprinsă între planul Helmholtz extern (PHE), din stratul dublu electric şi volumul soluţiei. Această zonă, în care au loc schimbări ale concentraţiei ionilor şi ale speciilor chimice, se numeşte strat Nernst de difuzie sau strat de difuzie limitrofă.

Ca urmare a diferenţei în concentraţia existentă la extremităţile stratului de difuzie limitrofă, va începe procesul de transport prin difuzie al speciilor chimice din zona cu soluţia de electrolit cu concentraţie mai mare spre zona cu soluţia de electrolit cu concentraţie mai mică din stratul dublu electric. De asemenea, variaţia concentraţiei la PHE va produce implicit o modificare a potenţialului de electrod care va căpăta valori noi ce depind de valoarea curentului de electroliză. Trebuie însă subliniat că în cazul difuziei pure, viteza reacţiilor electrochimice nu este influenţată de valoarea curentului, ci de variaţia în concentraţie din stratul de difuzie limitrofă, provocată de trecerea curentului.

Stratul Nernst de difuzie nu trebuie să fie confundat cu stratul dublu difuziv al lui Gouy, deoarece perturbarea provocată de câmpul stratului dublu se intinde pe o suprafaţă egală cu 10–7 – 10–6 cm, iar în condiţii obişnuite de amestecare, grosimea stratului Nernst de difuzie este de 10–3 – 10–2 cm. Deci, în comparaţie cu grosimea stratului de difuzie limitrofă, grosimea stratului dublu difuz este mică, ceea ce permite existenţa condiţiei ca specia activă să fie în afara acţiunii stratului dublu difuz şi, în acelaşi timp, suficient de aproape, încât să fie considerată ca fiind la suprafaţa electrodului. Situaţia este mai dificilă în cazul soluţiilor foarte diluate, când stratul dublu difuz are o grosime apreciabilă, comparabil cu cea a stratului de difuzie limitrofă.

Să examinăm acum cazul cel mai simplu de schimbare a concentraţiei la suprafaţa electrozilor sub influenţa trecerii curentului electric. Pentru aceasta, se poate imagina o celulă de electroliză compusă dintr-un tub capilar, la al cărui capăt liber se află un electrod (catod) şi un mic rezervor unde se află al doilea electrod (anod). Soluţia de electroliză este formată dintr-un amestec de CuSO4

în concentraţie mică şi sulfat de sodiu în concentraţie mare. La trecerea curentului, pe catod se va depune cupru, iar soluţia de sulfat de cupru din tubul capilar va sărăci în ioni de cupru, ceea ce va crea un gradient de concentraţie între cele două extremităţi ale capilarei. Gradientul de concentraţie va provoca difuzia ionilor Cu++ din sectorul de concentraţie mai mare la zona adiacentă suprafeţei electrodului sărăcită în aceşti ioni. Viteza de difuzie va fi cu atât mai mare, cu cât este mai mare gradientul de concentraţie a ionilor de Cu++ în tubul capilar. După un timp oarecare însă, se va stabili o stare staţionară, în care numărul de ioni Cu++ consumaţi din soluţie prin depunere electrolitică este egal cu numărul de ioni Cu++ ce vin prin difuzie la suprafaţă. Starea staţionară nu este o stare de echilibru, deoarece ea se menţine prin trecerea curentului şi se schimbă imediat după întreruperea acestuia. Ea corespunde deci unui proces ireversibil. Dar transportul ionilor de Cu++ la suprafaţa electrodului poate avea loc numai prin difuzie, ci şi prin migrare, sub influenţa câmpului electric creat la trecerea curentului. Deoarece migrarea ionilor este un fenomen la care contribuie toţi ionii, întrucât curentul de migrare este purtat de toţi ionii din soluţie, atunci când în soluţie există în mare exces un electrolit "indiferent" procesul de migrare este efectuat aproape exclusiv de ionii acestui electrolit. În

exemplu prezentat de noi, electrolitul indiferent este Na2 SO4 . În acest fel este posibilă evitarea transportului ionilor de cupru prin migrare.

Pe baza celor arătate mai sus, s-a tras concluzia că ecuaţiile difuziei, inclusiv ale difuziei nestaţionare şi difuziei convective, se pot obţine numai pentru soluţii electrolitice diluate.

Un alt factor important de care depinde transferul de masa la electrozi este mişcarea de convecţie, care se produce spontan sau prin agitarea soluţiei. Pentru a exclude influenţa acestei mişcări, se examinează mişcarea ionilor într-un capilar.

În legatură cu supratensiunea de difuzie, mai trebuie adăugat că ea nu poate contribui la elucidarea mecanismului reacţiilor electrochimice. Vetter a arătat că termodinamic este imposibil a determina mecanismele reacţiilor electrochimice pe baza datelor obţinute din supratensiunea de difuzie, deoarece atunci când există numai supratensiune de difuzie, atât reacţia de transfer de sarcină, cât şi toate celelalte reacţii chimice posibile sunt la echilibru (adică sunt reacţii rapide în raport cu difuzia). Aceasta înseamnă că reacţia electrochimică globală compusă din aceste etape chimice şi de transfer de sarcină este şi ea în echilibru în timpul trecerii curentului la interfaţă, astfel că ea decurge complet reversibil din punct de vedere termodinamic. Ori, este ştiut că pentru reacţii în echilibru nu poate fi urmărit un mecanism de reacţie, care în mod obligatoriu implică şi etape lente.

Aşa cum am arătat, o reacţie electrochimică poate să includă etapa transferului de sarcină şi etapa transportului de masă. În condiţiile stării staţionare, aceste stadii ale reacţiei electrochimice globale au loc cu viteză egală. Dacă viteza reacţiei de transfer de sarcină se exprimă sub forma densităţii de curent i transfer , iar viteza transportului de masă sub forma densităţii de curent de transport, i transport , atunci viteza reacţiei electrochimice globale va fi:

i = i transport = i transfer (6)

Întrucât i transport reprezintă sarcina transportată de un mol de ioni de valenţă z (zF), înmulţind cu fluxul de transport (i) vom avea:

i transport = zFJ transport (7)

de unde: J transport = i transport /(zF) (8)

Dacă forma de transport este difuzia, ecuaţia (8) devine:

Jd = i d /(zF) (9)

unde Jd este fluxul de difuzie, iar i d densitatea curentului de difuzie, denumită simplificat în cele ce urmează curent de difuzie. În condiţiile egalităţilor vitezelor stadiilor reacţiei globale, vom avea:

i/(zF) = i d /(zF) = Jd (10)

din care se vede că viteza reacţiei globale va fi controlată de curentul de difuzie sau fluxul de difuzie, dacă stadiul lent în această reacţie este transportul prin difuzie din soluţia de electrolit la electrod.

Viteza difuziei în procesele electrochimice a fost evaluată de către Nernst şi Brumer. Ei au introdus conceptul de difuzie limitrofă sau strat Nernst. În acord cu Nernst, în timpul difuziei la electrozi, stratul de difuzie este complet imobil, cu excepţia speciilor ce difuzează prin el. În aceste condiţii, pentru procesele electrochimice staţionare la electrozii plani, se poate aplica ecuaţia dedusă pentru difuzia staţionară:

Jd = - D (dc/dx) = D [(c 1 - c 2 )/A] (11)

Ţinând seama de (8) şi (11), curentul de difuzie id pentru difuzia staţionară este exprimat de relaţia:

i d = zFJd (12)

sau i d = zFD(c 1 - c 2 )/A (13)

Pentru a obţine expresia pentru supratensiunea de difuzie staţionară, este necesară scăderea valorii potenţialului reversibil, Ue la concentratia c1 , din valoarea potenţialului Ui , corespunzător concentraţiei c2 .Valorile potenţialelor Ue şi Ui sunt exprimate de ecuaţiile potenţialelor Nernst:

U i = U 0 + [RT/(zF)] ln c2 (14)

şi U e = U 0 + [RT/(zF)] ln c1 (15)

de unde: n d = U i - U e = [RT/(zF)]ln (c2 /c1 ) (16)

Considerând că mărimile din ecuaţia (13) sunt constante, cu excepţia lui i şi c1 , vom avea:

zFD/A = k (17)

deci: i = k (c 1 - c 2 ) (18)

La fel, în cazul ecuaţiei pentru curentul limită de difuzie:

i L = z F D c 1 /A (19)

vom avea: i L = k c 1 (20)

Ţinând seama de (18), urmează ca raportul:

c 2 /c 1 = (k c 1 - i d )/ k c 1 (21)

Înlocuind pe k c1 din ecuatia (21) cu valoarea sa din ecuaţia (20), obţinem în final:

n d = (RT/zF) ln[(i L - i d )/i L ] (22)

Din ecuaţia (22) se vede că la o densitate de curent apropiată de zero, valoarea polarizării se apropie şi ea de zero. La creşterea densităţii curentului, ca urmare a micşorării concentraţiei superficiale a ionilor, potenţialul electrodului se deplasează în partea negativă. La valori mici ale lui id / iL ecuaţia (22) poate fi scrisă sub formă simplificată:

n d = (RT/zF) i d / i L (23)

care arată că la densităţi foarte mici de curent, supratensiunea de difuzie este proporţională cu densitatea de curent.

Ecuaţiile deduse pentru polarizarea de difuzie sunt aplicabile numai în soluţii diluate. Pentru soluţiile concentrate, apar dificultăţi pentru elaborarea ecuaţiei supratensiunii de difuzie staţionară, ca de exemplu:

a) în formula pentru potenţialul electrodului, concentraţia trebuie să fie înlocuită prin activitatea ionilor;

b) în soluţiile concentrate, coeficientul de difuzie nu mai este constant, ci depinde de concentraţie şi în consecinţă, supratensiunea de difuzie în soluţiile concentrate nu poate fi descrisă exact cu ajutorul ecuaţiei simple (22).

Deoarece, în reacţiile electrochimice c2 este întotdeauna mai mic decât c1 , supratensiunea de difuzie staţionară descrisă până acum are semn negativ, deci este valabilă numai pentru reacţii catodice.

În procesele anodice, concentraţia creşte continuu dinspre suprafaţa electrodului înspre electrolit, întrucât pe suprafaţă se produc ioni tot timpul. În acest caz curentul i se opune lui i d :

i / i d = (c 2 - c 1 )/ c 2 (24)

de unde se observă că pentru procese anodice nu există curent limită de difuzie, deoarece c2 > c1 . În acest caz, ecuaţia pentru procese anodice va fi de forma:

n d = (RT/zF) ln(1 – i / i d ) (25)

în care i / id < 0.

Electrodul de oxigen

Desfăşurarea procesului potenţial activ la electrodul de oxigen presupune existenţa unei zone de reacţie caracterizate prin prezenţa simultană a moleculelor de oxigen, a ionilor de electrolit şi a unui suport electrodic având rol electrocatalitic şi de conductor electronic în acelaşi timp. Necesitatea realizării contactului trifazic menţionat precum şi condiţiile speciale în care funcţionează electrozii au ridicat probleme deosebite în tehnologia unor electrozi eficienţi; studii efectuate în această direcţie au demonstrat că electrozii trebuie să îndeplinească următoarele cerinţe esenţiale [2 - 4]:

1. stabilitate structurală - necesară pentru crearea şi menţinerea interfeţei gaz/electrolit, sediul reacţiei de electrod. Ea este impusă şi de circulaţia reactanţilor, respectiv a produşilor de reacţie;

2. bună conductibilitate electrică - astfel încât să se asigure transferul electronilor spre şi de la centrele de transfer de sarcină precum şi spre circuitul de utilizare; o rezistenţă electrică mică este cerută de o supratensiune ohmică mică;

3. rezistenţa la coroziune - având în vedere electroliţii puternic disociaţi (acizi şi baze) în care se folosesc şi potenţialele la care funcţinează electrozii. Ionizarea şi trecerea în soluţie a metalelor din care sunt confecţionaţi electrozii este un proces indezirabil deoarece el duce la deteriorarea structurală a electrodului şi la reducerea activităţii sale catalitice în urma bombardării unor centre active cu produşi de coroziune;

4. activitate electrocatalitică - necesară promovării procesului de electrod; activitatea electrocatalitică este totodată un factor important în reducerea supratensiunii de activare;

5. contact interfacial maxim - pentru a permite realizarea unor densităţi de curent mari. Primii electrozi utilizaţi pentru electroreducerea oxigenului în pilele de combustie erau alcătuiţi în întregime din materialul catalitic necesar desfăşurării reacţiei de electrod. Asemenea electrozi, cu suprafeţe lucii, confectionaţi din platină, paladiu, iridiu etc., pe lângă faptul ca erau scumpi, nu permiteau nici obţinerea de densităţi de curent ridicate deoarece suprafaţa reală, angajată în reacţie, era destul de redusă. Astfel, pentru o densitate de curent de schimb de circa 10−8A/cm2, pentru fiecare electrod lucios, densitatea de curent maximă ce se poate atinge într-o pilă de combustie hidrocarbură – O2 este de circa 10−5A/cm2 la 0,5V, aceasta în condiţii când transferul de masă şi supratensiunea ohmică sunt neglijabile. Densitatea de putere în asemenea condiţii poate atinge valoarea de circa 5.10-2W/cm2, ceea ce reprezintă o valoare de aproape o sută de ori mai mică decât cea urmărită pentru aplicaţii. Necesitatea obţinerii unor densităţi de curent ridicate impunea utilizarea altor tipuri de electrozi. Se cerea mărirea suprafeţei active faţă de suprafaţa geometrică şi creşterea densităţii de curent limită. În acest scop au fost încercaţi electrozi cu suprafaţa poroasă, cum sunt de exemplu electrozii de platină platinată. S-a constatat că la aceşti electrozi, la orice supratensiune, densitatea de curent poate fi mărită cu un factor egal cu raportul dintre suprafaţa poroasă reală şi suprafaţa aparentă, geometrică.

Un electrod poros constă, în general, dintr-un catalizator distribuit sub formă de particule fine într-un mediu poros care constituie substratul. Un astfel de aranjament prezintă două avantaje esenţiale: creşterea considerabilă a suprafeţei

capabile să acţioneze ca zona activă şi reducerea consumului de electrocatalizator necesar pentru obţinerea unor densităţi de curent ridicate.

După modul de funcţionare a electrozilor poroşi, se disting sisteme bifazice - care implică existenţa a două faze în echilibru (faza solidă şi faza lichidă) şi sisteme trifazice, în care există în echilibru o fază lichidă cu o alta gazoasă, în interiorul unei faze solide. Sistemele bifazice, care se utilizează ca electrozi la reducerea unor reactanţi dizolvaţi în electroliţi, poartă numele de electrozi imerşi. Importante pentru reducerea oxigenului şi a altor combustibili gazoşi sunt sistemele poroase trifazice; electrozii de acest tip funcţionează parţial imerşi (când sunt scufundaţi parţial în electrolit) sau gaz-difuzivi, când numai o faţă a lor este în contact cu electrolitul iar cealaltă cu reactantul gazos; electrozii gaz-difuzivi s-au dovedit cei mai potriviţi pentru electroreducerea oxigenului.

Esenţială în confecţionarea unor electrozi poroşi gaz-difuzivi de oxigen este realizarea unei interfeţe gaz/electrolit/electrod cât mai stabile şi cât mai mari. Asigurarea echilibrului stabil gaz/electrolit în interiorul electrodului permite înlăturarea fenomenelor capilare nedorite (barbotare sau inundare) deoarece ele duc la micşorarea graniţei trifazice şi deci a zonei active de reacţie. Barbotarea gazului prin electrod se soldează cu trecerea lui în camera cu electrolit, iar inundarea ("transpirarea", "lăcrimarea") este trecerea electrolitului în camera de gaz. Au fost propuse mai multe metode pentru asigurarea unei interfeţe stabile în interiorul unui electrod poros gaz/difuziv [3]:

- menţinerea gazului reactant sub presiune, astfel încât electrolitul să se păstreze în straturile superficiale ale feţei electrodului dinspre electrolit; metoda se aplică îndeosebi în cazul alimentării cu gaz reactant din butelii;

- confecţionarea de electrozi dublu sau multipu-poroşi, conţinând pori relativ mici pe faţa dinspre electrolit şi pori mari pe faţa dinspre gaz. De-a curmezişul electrodului se stabileşte astfel o diferenţă de presiune ce duce la eliminarea electrolitului din porii mari, barbotarea gazului prin porii mici (inundaţi) fiind împiedicată de tensiunea superficială a electrolitului (presiune capilară) [6];

- utilizarea unor electrozi având dublu schelet catalitic (DSK: Doppel Skelet Katalysator) când printr-o alegere potrivită a dimensiunii particulelor din care sunt alcătuite cele două straturi (suport şi catalizator) se obţine o structură homoporoasă în interiorul căreia se poate instala echilibrul lichid/gaz [7];

- imobilizarea electrolitului într-o matrice solidă ce se plasează între cei doi electrozi ai pilei, obişnuit drept matrice solidă se utilizează azbestul [8];

- înlocuirea electrolitului cu o membrană schimbătoare de ioni plasată între cei doi electrozi ai pilei [9];

- impermeabilizarea feţei dinspre gaz a electrolitului cu substanţe hidrofobe, care împiedică inundarea porilor respingând electrolitul, fără a necesita suprapresiune de gaz [10]; în acest fel se realizează un control al udării.

Ca substanţă hidrofobizantă s-a utilizat iniţial parafina [11], iar apoi polistirenul, polietilena şi politetrafluoroetilena (teflonul, PTFE) [12 - 19]. Cercetările au demonstrat că cel mai adecvat agent hidrofobizant este teflonul, capabil în acelaşi timp să funcţioneze şi drept liant. Teflonul se fabrică industrial sub diferite tipuri de emulsii, pulberi sau folii şi este o masă plastică foarte rezistentă la agenţi chimici, având în acelaşi timp şi un punct de înmuiere foarte ridicat (peste 400C). Proprietatea lui de a forma, în urma sinterizării, filme subţiri poroase, permeabile pentru gaz dar absolut impermeabile pentru electrolit, îi măresc considerabil avantajul faţă de alţi agenţi hidrofobi [20].

Rezultate deosebite s-au obţinut în urma confecţionării de electrozi cu structură stratificată, capabili să prezinte un gradient al udării în interiorul lor, fiecare strat prezentând proprietăţi hidrofobe şi structurale (poroase) distincte [21]. În figura 3 este redată o secţiune printr-un astfel de electrod, unde se disting trei zone:

- zona A constituită din pori mici, capilari, fără conţinut de agent hidrofob, având rolul de a alimenta cu electrolit zona de reacţie şi de a participa la transferul ionic în timpul funcţionării electrodului;

- zona B având caracter semihidrofob, capabilă să realizeze limita trifazică necesară reacţiei de electroreducere a oxigenului; conţine o cantitate bine stabilită de agent hidrofob şi catalizatorul reactiei;

- zona C cu pori mari, având un puternic caracter hidrofob, cu rolul de a alimenta zona de reacţie B cu gaz reactant.

O proprietate a zonei B constă în aceea că ea nu are o localizare bine determinată în interiorul electrodului; ea se poate deplasa spre zona A sau C, în funcţie de condiţiile de funcţionare.

În practică au fost elaborate diverse tipuri de electrozi, ale căror proprietăţi au fost astfel orientate încât să fie satisfăcute cât mai multe din condiţiile menţionate la începutul acestui capitol. Imposibilitatea rezolvării tuturor condiţiilor legate de funcţionarea electrozilor de gaz într-o singură structură, explică numărul mare de tipuri de

electrozi apăruţi, fiecare tip fiind susceptibil de îmbunătăţiri în anumite condiţii de funcţionare. În cele ce urmează, vom enumera cele mai reprezentative tipuri de electrozi gaz-difuzivi de oxigen consemnaţi în literatură şi utilizaţi în pilele de combustie cu performanţe bune.

Folosind drept suport o matrice de masă plastică poroasă, Williams şi Gregory [22,23] au rezolvat ingenios două probleme esenţiale: realizarea echilibrului hidrostatic şi reducerea la minimum a cantităţii de electrocatalizator. Suportul folosit, confecţionat din policlorură de vinil este utilizat frecvent ca separator de electrozi în baterii. Acest tip de electrozi se confecţionează prin depunerea unui film subţire de aur sau argint pe una din feţele foliei poroase (colector electric) peste care este depus apoi un strat subţire electrocatalizatorul (Pt, Pd) prin pulverizare sau electrodepunere. În timpul funcţionării pilei o uşoară supratensiune în camera de gaz împiedică lăcrimarea electrolitului şi permite într-o oarecare măsură barbotarea gazului în electrolit. În reapus, camera de gaz este inundată de electrolit. Electrozii Shell sunt limitaţi în aplicaţiile lor de temperatura de îmnuiere scăzută a policlorurii de vinil (65oC); din această cauză se studiază tot mai mult posibilitatea înlocuirii ei cu polietilena sau teflonul [24].

În figura 4 sunt redate curbele densitate de curent - potenţial obţinute pe electrozii Shell, alimentaţi cu oxigen, respectiv aer, în mediu acid, la diferite temperaturi [25]. Preţul de cost al acestor electrozi depinde de grosimea şi natura stratului metalic ce îndeplineşte rolul de colector de curent.

O metodă eficientă de asigurare a stabilităţii hidrostatice în interiorul electrozilor este constituită de udarea controlată, care implică utilizarea unui agent hidrofob ce prezintă un gradient de concentraţie de-a curmezisul electrodului. În acest fel electrodul este complet udat pe partea dinspre electrolit şi uscat pe partea dinspre gaz. Primii electrozi de acest gen au fost confecţionaţi de Niedrach şi Alford [26] cu următoarea structură: un strat colector electric (Ni poros), unul catalitic (negru de platină şi teflon) şi un strat hidrofob (teflon). În figurile 5 şi 6 sunt redate curbele de polarizare înregistrate într-o celulă H2-O2 respectiv aer, cu astfel de electrozi, în mediu acid şi bazic. Densitatea de curent mare subliniază structura bună a electrozilor.

De menţionat că grosimea filmului de teflon are o influenţă deosebită asupra performanţelor [27 - 29]. S-a observat că grosimea optimă a filmului se poate atinge la o încărcare de circa 0,05mgPTFE/cm2. Creşterea peste această valoare a cantităţii de teflon duce la scăderea permeabilităţii filmului pentru gaz, pe când scăderea ei duce la apariţia lăcrimarii lichidului în camera de gaz. Rezultatele înregistrate cu electrozi având filme de teflon de grosimi diferite au demonstrat că densitatea de curent limită este aproximativ invers proporţională cu grosimea filmului. Electrozii de tip General Electric se pot construi în multiple variante [30 - 33], deoarece principiul poate fi adaptat pentru diferiţi catalizatori şi diverse suporturi. Dintre suporturile folosite se pot menţiona: cărbunele [34,35], unele siliciuri metalice [36] şi sulfuri sau fosfuri [37]. Catalizatorii utilizaţi frecvent sunt metalele nobile, Ag, Ni, Co, Fe, Cu şi Mn.

Rezolvări practice ale măsurării electrochimice a oxigenului

Din studiile făcute asupra microelectrozilor de platină privind reducerea oxigenului în diferite soluţii tampon cu un domeniu al pH-ului de la 3 la 12, a rezultat că potenţialul la care începe reducerea oxigenului este practic neafectat de pH, sugerând că reacţia determinată de viteză în cinetica reducerii oxigenului este descărcarea primului electron pentru a produce ionii adsorbiţi O2. Peroxidul de hidrogen este produs prin reducerea poralografică a oxigenului la microelectrodul de platină deoarece supratensiunea hidrogenului pe platină este atât de mică încât se atinge potenţialul la care se produce reducerea ionului H+ înainte de atingerea potenţialului la care se reduce apa oxigenată. În soluţii acide, prima undă de reducere a oxigenului nu este completă din cauza apariţiei curentului de difuzie de hidrogen, figura 7.

0

2

4

6

8

0 0,4 0,8 1,2

-U (V vs. AgCl)

I (m

icro

ampe

ri)

pH3pH9pH12

Curbele curent-tensiune pentru reducerea oxigenului pe un fir rotitor de platină (600 - 2000 rotaţii pe minut) sunt prezentate în figura 8. Curba 1 arată prima undă de reducere a oxigenului pe firul rotitor de platină în 0,1N KCl. Curentul de difuzie a crescut de la 3 µA la electrodul staţionar la 61 µA la electrodul rotitor. Curbele 2 şi 3 prezintă rezultatele în cazul reducerii cantităţii de electrolit prin barbotarea de azot prin soluţie (curba 2) şi prin îndepărtarea oxigenului cu Na2SO3 (curba 3). Curba 4 arată reducerea oxigenului pe un fir de platină acoperit galvanic cu argint.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

-U (V vs. ECS)

I (m

icro

ampe

ri) 1234

Deoarece platina are o supratensiune atât de mică la reducerea hidrogenului, domeniul util pentru reducerea oxigenului este limitat de interferenţa cu fenomenul de degajare a hidrogenului. Electrodul de aur s-a dovedit a avea un domeniu mult mai larg decât cel de platină. Pe aur supratensiunea hidrogenului e mai mare cu circa 0,4V decât pe platină (la aceeaşi densitate de curent), dar şi supratensiunea oxigenului e mai mare pe aur decât pe platină. Microelectrodul de aur este folositor în determinarea curenţilor de difuzie ai oxigenului într-un domeniu de pH de la 4 la 13. În figura 9 se prezintă curbele curent-tensiune pentru reducerea oxigenului în electroliţi cu diverse pH-uri. Un alt avantaj al folosirii aurului ca electrod indicator de oxigen este faptul că spre deosebire de platină, el nu dizolvă oxigenul şi adsoarbe slab oxigenul din soluţie.

0

25

50

75

100

0 0,5 1 1,5 2

-U (V vs. ECS)

I (m

icro

ampe

ri) aer pH12aer pH7aer pH4azot pH12azot pH7azot pH4

Curenţi reziduali reproductibili s-au obţinut prin spălarea microelectrozilor de aur cu acid azotic 10M şi apoi precatodizarea electrodului la -2,0V (faţă de electrodul de calomel saturat, ECS) timp de 10 minute.

Pentru a minimiza influenţa diverşilor componenţi ai lichidului în care se face măsurarea oxigenului, electrodul de platină a fost acoperit cu membrane permeabile la oxigen [38,39], dar impermeabile la molecule mari (colodiu, celofan). Principala îmbunătăţire a acestui nou electrod a fost încapsularea acestuia împreună cu electrodul de referinţă, de aceeaşi membrană protectoare. Acest fapt a făcut posibilă măsurarea directă a oxigenului din gaze, fără a mai fi necesară saturarea prin barbotarea unei soluţii de electrolit. Membranele cele mai potrivite pentru încapsularea acestui traductor s-au dovedit a fi cele de polietilenă şi teflon, ultimul material având avantajul de a fi de 2,5 ori mai permeabil la oxigen faţă de polietilenă şi de a avea o rezistenţă chimică şi termică superioară polietilenei.

Deoarece timpul de răspuns al acestui sistem depinde de lungimea căii prin care difuzează gazul şi de grosimea membranei, stratul de soluţie dintre membrană şi suprafaţa catodului trebuie menţinut cât mai subţire. Pentru a elimina sursa exterioară de tensiune necesară funcţionării senzorilor de oxigen descrişi, s-au imaginat sisteme în care reducerea electrochimică a oxigenului se face la un catod inert, iar un anod ales în mod potrivit va consuma ionii hidroxil astfel formaţi, oxidându-se. Astfel de sisteme galvanice se folosesc ca detectoare de oxigen. Celula galvanică zinc-aer a fost folosită la detecţia oxigenului, având ca electrolit clorura de amoniu. Folosind un electrolit acidic celula poate tolera prezenţa bioxidului de carbon în gazul de măsurat [40]. O soluţie tehnică larg folosită în prezent utilizează un catod de argint şi un anod de plumb cu un electrolit din hidroxid de potasiu 1M imobilizat în hârtie de filtru, tot ansamblul fiind închis de o membrană de polietilenă. Această celulă răspunde în circa 8 secunde. Pentru micşorarea efectului bioxidului de carbon se saturează electrolitul cu KHCO3. Alte materiale anodice folosite sunt

cadmiul şi cuprul care dau celule galvanice sensibile la oxigen cu bune caracteristici tehnice, mai ales cadmiul.

Realizări ale firmelor străine din domeniu

Concretizarea principiilor enunţate în dispozitive practice, fiabile, uşor de folosit diferă mult de la o firmă la alta. Firma americană SENSIDYNE are pe piaţă senzori electrochimici pentru diverse gaze, inclusiv oxigen, cu membrană care separă sistemul electrochimic de atmosferă având rolul de a păstra electrolitul, prevenind evaporarea apei, dar introduce un coeficient de temperatură mare în răspunsul senzorului. Firma americană TELEDYNE, folosind realizările din domeniul pilelor de combustie, intens studiate în cadrul programului NASA, utilizează o membrană poroasă de teflon care permite realizarea unor senzori cu răspuns mult mai puţin dependent de temperatură.

Trebuie să remarcăm şi faptul că prima firmă foloseşte electrolit lichid, ceea ce generează dependenţa răspunsului senzorului de poziţia acestuia, cea de-a doua firmă folosind un electrolit imobilizat într-o matrice solidă, obţine un dispozitiv mult mai robust şi insensibil la poziţie.

În Europa firme mari ca OLDHAM în Franţa, SERVOMEX şi NEOTRONICS în Marea Britanie folosesc senzori produşi de firma CITY TECHNOLOGY, care a înlociut membrana, ce separă senzorul de mediu, cu o fantă capilară ce permite un răspuns liniar al senzorului funcţie de concentraţia gazului detectat şi o slabă dependenţă de temperatură a răspunsului senzorului.

Se remarcă o activitate foarte intensă pentru găsirea unor electroliţi solizi [41,42] capabili să lucreze la temperatura camerei ce se pretează la folosirea tehnologiilor din microelectronică, în scopul obţinerii unor dispozitive miniaturizate, cu grad mare de repetabilitate în performanţe şi preţ scăzut. Actuala activitate intensă pe plan internaţional în domeniul traductorilor are puternice interese economice. Traductorii mai buni permit o mai bună conducere a proceselor tehnologice, economii de energie şi materie primă, produse mai bune. Folosirea calculatoarelor pentru automatizarea şi robotizarea

proceselor industriale este posibilă doar dacă acestea primesc informaţii concrete de la senzorii ce supraveghează procesul tehnologic.

Bibliografie

1. Gavril Niac şi alţii - Formule, tabele, probleme de chimie fizică.

2. A.Adams, F.T.Bacon si R.Watson, "Fuel Cells", W.Witchell ed., Academic Press, New York, (1963), pag. 129.

3. W.Niedrach si H.R.Alford, Proc. Ann. Power Sources Conf. 13, 120, (1959).

4. C.E.Hearth, A.I.Ch.E. - I.Chem.E.Symposium Ser. nr. 5, (1965).

5. J.P.Hoare "The Electrochemistry of Oxygen" Interscience Publishers, New York, (1968), cap. VIII, pag. 307.

6. F.T.Bacon, "Fuel Cells" vol. 1, G.J.Young ed., Reinhold, New York, (1960), pag. 51.

7. E.W.Justi si A.W.Winsel, Naturwiss, 47, 298, (1960).

8. R.Wynveen si T.Kirkland, Proc. Ann. Power Sources Conf., 16, 24, (1962).

9. W.T.Grubb, Proc. Ann. Power Sources Conf., 11, 5, (1957).

10. W.G.Tascheck, Advan. Chem. Ser., 47, 9, (1965).

11. W.G.Tascheck si E.J.Wynn, Proc. Ann. Power Sources Conf., 16, 12, (1962).

12. H.Fox si W.Zismann, J. of Colloid Science, 5, 514, (1950).

13. W.Niedrach si H.R.Alford, J. Electrochem. Soc., 112, 117, (1965).

14. A.Zettemoyer, J.of Colloid and Interface Sciences, 11, 343, (1968).

15. J.Giner si C.Hunter, J. Electrchem. Soc., 116, 1124, (1969).

16. J.Jindra si J.Mrha, Coll. Czech. Chem. Comm., 36, 957, (1971).

17. H.A.Schultze si D.Spahrier, U.S.Pat., 3591421, 6 jul., C.A. 77, 96255, (1972).

18. D.Lucesoli, P.Degobert si P.Hamard, Fr. Demande, 206150, 10 feb. Chem. Abstr., 76, 148268, (1972).

19. G.C.Shah si M.Shroff, U.S.Pat., 3679614, 25 jul., 1972; C.A., 77, 128020, (1973).

20. A.C.Zettelemoyer, "Hidrophobic Surfeces", Academic Press, New York, (1969), pag. 88.

21. K.V.Kordesch,"Handbook of Fuel Cell Technology",C.Berger ed., Prentice-Hall, Inc.,Englewood Cliffs,New Jersey,(1968), pag. 361.

22. K.R.Williams,D.P.Gregory,Brit. Pat.874283,2 aug.,1961,"Fuel Cells and Fuel Bateries",J.Wiley ed.,New York,(1968),pag.315

23. K.R.Williams ,R.T.Short, Brit. Pat., 951807, 11 March.,1964;ibidem, pag. 315.

24. D.P.Gregory, Ger.Offen., 2011232, 1 oct., 1970; C.A., 74, 37770, (1973).

25. K.R.Williams si W.J.Gressler, Fouth Int., Symp. on Batteries, Brighton, England, sept. 29 - oct.1, (1964).

26. L.W.Niedrach si H.R.Alford, J. Electrochem. Soc., 112, 117, (1965).

27. A.Soffer si N.Folman, J. Electroanal. Chem., 38, 25, (1972).

28. M.Nitabah, D.Lucesoli si P.Degobert, Electrochim. Acta, 17, 327, (1972).

29. N.V.Korovin, A.G.Kicheev si V.K.Luzhin, Electrochimiya, 8, 146, (1972).

30. C.S.Tetmon jr. si D.W.White, U.S.Pat., 3516865, 23 jun., 1970; C.A., 73, 72568, (1970).

31. D.W.Puffer, U.S.Pat., 3520730, 14 jul., 1970; C.A., 73, 83266, (1970).

32. Y.L.Sandler, Ger.Offen., 2100749, 12 jan., 1970; C.A., 75, 125959, (1970).

33. H.Binder, A.Kohling si G.Sandstere, Ger.Offen., 1571982, 9 aug., 1973; C.A., 79, 132315, (1973).

34. G.Bronoel, Rev. des Questions Scientifiques, 143, 349, (1972).

35. Y.Payner si J.R.Morgan, Ger. Offen., 1926303, 12 feb., 1970; C.A., 73, 20863, (1970).

36. General Electric Co., Brit. Pat., 1194642, 10 jun., 1970; C.A., 73, 83625, (1970).

37. D.V.McKee si M.S.Pak, U.S.Pat., 3573988, 6 apr., 1970;C.A.,75, 14322,(1971).

38. P.W. Dawies, F.Brink, Rev. Sci. Instrum.,13, 524,(1942).

39. L.C.Clark, J.Appl. Physical., 6, 189, (1953).

40. M.G.Jacobson, Anal. Chem. 25, (1953).

41. S. Horke s.a., Sensors & Actuators, B1, 188,(1990)

42. T. Ogawa s.a., Sensors & Actuators, B1, 319,(1990)

8. SENZORI DE GAZ CU ELECTROLIT SOLID

Principii fundamentale

Senzorul de oxigen cu electrolit solid, cel mai folosit la ora actuală, este cel cu bioxid de zirconiu (ZrO2 + 10mol%Y2O3) stabilizat cu ytriu. Electrolitul solid, pe care se află depuşi doi electrozi de platină, separă două compartimente cu presiuni parţiale de oxigen diferite. Între cele două contacte de platină se măsoară o tensiune în circuit deschis dată de ecuaţia Nerst:

E = (RT/4F) ln(pIIO2 / pIO2) (1)

Dacă pIO2, presiunea parţială de la electrodul de referinţă, este ţinută constantă, tensiunea celulei la temperatură constantă este legată direct de presiunea parţială de oxigen la electrodul de măsura pIIO2. Tensiunea electrică E din ecuaţia (1) corespunde diferenţei energiilor Fermi "EF" ale celor două metale, împărţite la sarcina elementară "e".

În electrochimie se foloseşte curent potenţialul electrochimic al electronilor µe, care este direct legat de energia Fermi prin relaţia:

µe = NA EF (2)

unde NA este numărul lui Avogadro. Tensiunea E va fi dată de relaţia:

E = - (1/e)(EF1 – EF2) = - (1/F)( µe1 - µe2) (3)

Potenţialele electrochimice ale electronilor la limita electrod/electrolit sunt determinate de echilibrul dintre electronii din metal (Pt), ionii de oxigen din electrolit şi oxigenul adsorbit:

O2 (ads.) + 4e− <=> 2O2 − (4)

care determină legătura dintre potenţialul chimic al electronilor şi potenţialul chimic al oxigenului în fază gazoasă.

µ(O2) = µo(O2) + RT ln pO (5a)

µe(Pt) = − (1/4) µ(O2) + (1/2) µ(O2 −)(ZrO2) (5b)

Potenţialul electrochimic al ionilor de oxigen µ(O2 −)(ZrO2) este constant în electrolit la curent zero şi are din această cauză aceeaşi valoare la cei doi electrozi.

În general, un echilibru la electrod implică electronii din conductorul electronic, ionii din conductorul ionic şi una sau mai multe specii neutre conform relaţiei:

µe = const.− µion /Zion = Σkνk µk − µion /Zion (6)

Constanta include potenţialele chimice µk ale speciilor neutre care participă la reacţie de la electrod. Aici νk sunt coeficienţii stoechiometrici din reacţia de electrod, având valori pozitive sau negative funcţie de direcţia reacţiei. Speciile neutre pot fi molecule din faza gazoasă adsorbite la interfaţă, componenţi neutri ai conductorului ionic, conductorul electronic sau componenţi ai unei faze solide adiţionale în contact cu componenţii de la interfaţa electrodului.

Această descriere constituie baza generală pentru folosirea potenţialelor de electrod în senzorii potenţiometrici clasici la identificarea componenţilor neutri. Dacă în ecuaţia (6) variază doar un potenţial chimic, celelalte fiind fixate de echilibrele de fază, atunci această ecuaţie ne oferă o corespondenţă biunivocă între potenţialul electrodului şi potenţialul chimic variabil.

B a n d a d ev a l e n t a

B a n d a d ec o n d u c t i e

E F p ' ' ( O 2 )E F p ' ( O 2 )

E C

E V

P t P t

Z r O 2

Schema benzilor de energie într-o astfel de celulă electrochimică este prezentată în figura 1. În ZrO2 nu apare curbarea benzilor la interfaţă, din cauza densităţii mari de purtători ionici de sarcină. Figura ne arată că echilibrul cu oxigenul gazos la electrod produce fixarea nivelului Fermi la interfaţa electrod/electrolit solid, la o anumită valoare faţă de căpatul benzii de valenţă a ZrO2. Bioxidul de zirconiu stabilizat are o zonă interzisă de energie, între vârful benzii de valenţă şi fundul benzii de conducţie, de 5,2eV şi concentraţia de oxigen deviază foarte puţin faţă de compoziţia stoechiometrică (1:2). Se poate demonstra că modificarea nivelului Fermi este în directă legătură cu modificarea presiunii parţiale a oxigenului, conform relaţiei:

∆(EF – EV) = – ∆(EC – EF) = (kT/4) ∆ln p[O2](7)

Spectroscopia fotoelectronică în ultraviolet face posibilă determinarea lucrului de extracţie a electronilor şi a poziţiei nivelului Fermi faţă de EV. Rezultatele experimentale confirmă cantitativ modelul expus pe scurt aici.

Din cauza temperaturii mari de funcţionare, celulele electrochimice cu bioxid de zirconiu nu au probleme legate de cinetica reacţiilor de la electrozi,

lucrându-se în ipoteza echilibrului termodinamic complet între reactanţi şi produşi. La temperaturi joase efectele cinetice limitează echilibrarea completă, mai ales în reacţiile efectuate în paşi succesivi la electrozi, necesare disocierii legăturilor tari din molecula de oxigen. Aici apar echilibre corespunzând doar reducerii parţiale a oxigenului ce implică speciile O2,O2

− şi O2− sau formele lor protonate HO2, HO2

−, H2O2− la suprafaţa electrolitului solid. Aceşti intermediari

se formează în cursul reducerii complete a O2 la H2O, la electrozii de oxigen în electrolit lichid şi prin interacţiunea fazei gazoase a oxigenului cu suprafeţe de oxizi la temperaturi joase.

Celula electrochimică cu fluorură de lantan

Un exemplu de celulă electrochimică cu electrolit solid funcţionând la temperatură joasă (temperatura camerei) este celula electrochimică folosind ca electrolit solid trifluorura de lantan (LaF3) dopată cu bifluorura de europiu (+0,3mol% EuF2). Comportarea acestei celule este descrisă de ecuaţia:

E = Eo+ (RT/2F)lnp(O2).p(H2O)/[HO2- (sup)] . [OH- (sup)] (8)

care poate fi expilcată formal de următoarea reacţie la electrodul Pt/LaF3:

O2 + H2O + 2e− < = > HO2− + OH (9)

A g / A g F

B a n d a d e v a l e n t a

L a F 3P t

B a n d a d e c o n d u c t i e

4 e V

9 , 5 e V

O 2 / H O 2

E FE F

unde speciile ionice din dreapta au fost identificate pe suprafaţa LaF3 prin analiza spectrelor fotoelectronice în raze X şi vizualizate de noi în schema de benzi energetice din figura 2. Astfel răspunsul reversibil faţă de O2 a unui conductor ionic de F este explicat prin abilitatea suprafeţei LaF3 de a dizolva speciile de oxigen reduse. O cerinţă iniţială pentru a avea o corelaţie biunivocă între tensiunea de circuit deschis E şi presiunea parţială de oxigen este aceea că potenţialele chimice, deci şi concentraţiile pentru HO2

− şi OH− la interfaţă să rămână constante. Dacă această cerinţă nu este îndeplinita apar efecte de drift ale tensiunii electromotoare fiindcă nu există nici un echilibru adiţional care să fixeze potenţialele chimice.

Din cele prezentate se pot distinge două domenii de funcţionare a celulelor electrochimice cu electrolit solid pentru măsurarea oxigenului; un domeniu de temperaturi înalte în care reacţiile de electrod sunt controlate de termodinamica procesului şi un domeniu de temperaturi joase în care cinetica procesului este foarte importantă, ceea ce permite doar o echilibrare parţială a reacţiilor chimice de la suprafaţa electrozilor. Originea potenţialelor de electrod la un electrod de oxigen se vizualizează în schema benzilor energetice ca termeni de echilibre redox a moleculelor de gaz adsorbite şi a speciilor ionice reduse sau oxidate la suprafaţa electrolitului solid care fixează poziţia nivelului Fermi din materialul electrodic şi din electrolit faţă de extremităţile benzilor de valenţă şi conducţie ale electrolitului solid.

Reacţiile de la electrodul de oxigen în prezenţa umidităţii la temperatură joasă sunt caracterizate de obicei de echilibrarea cu oxigenul peroxidic, parţial redus, la suprafaţa electrolitului. Astfel, potentialul de electrod este dependent de presiunea de oxigen şi activitatea peroxidului, apei şi hidroxilului la suprafaţa electrolitului. La temperaturi înalte, fiindcă molecula de oxigen suferă o reducere completă, cu patru electroni implicaţi în proces, potenţialul de echilibru la electrod este determinat doar de presiunea de oxigen şi de activitatea ionului oxigen în electrolit.

Trebuie remarcate cercetările recente [1] care prin folosirea unor oxizi conductori ca electrozi în celula electrochimică cu fluorură de lantan, determină reducerea oxigenului prin mecanisme uni-, bi- sau partu-electronice, doar prin schimbarea compoziţiei electrodului. Acest fapt deschide o largă perspectivă realizării de senzori de oxigen electrochimici cu electrolit solid ce pot funcţiona la temperatura camerei.

Rezolvări practice la sondele de oxigen actuale

Sondele de oxigen utilizând ca electrolit solid bioxidul de zirconiu stabilizat cu ytriu sau calciu, funcţionează la temperaturi înalte, în general peste 700 0C. Teoretic pot decela prezenţa oxigenului de la 10−3 până la 100% presiune parţială de oxigen. Temperatura înaltă la care funcţionează permite realizarea de sonde in-situ, imersate direct în gazele fierbinţi rezultate din procesul de combustie.

După forma electrolitului solid se disting patru tehnologii de realizare a lor :

- tubul cu fund solid (ca o eprubetă) - firma IPSEN;

- cilindru - firma POLYMEX - DRAYTON;

- pastilă - firma SCR;

- bilă - firma ECONOX;

având de o parte a electrolitului aerul atmosferic ca referinţă de oxigen (20,9% în aer), iar de cealaltă parte gazul de măsurat. Se monitorizează şi temperatura sondei pentru a efectua automat, electronic, corecţiile necesare la citirea presiunii de oxigen. Primele două tehnologii, ceva mai vechi, au dezavantajul că generează senzori foarte sensibili la şocurile termice, fiind vorba de elemente din ceramică de zirconiu de dimensiuni relativ mari şi cu pereţi subţiri, sondele fisurând foarte uşor. Acest inconvenient este eliminat de ultimile două tehnologii, în care dimensiunea ceramicii de zirconiu este mică şi au un comportament net superior faţă de şocurile termice. Protejarea sondelor de oxigen faţă de particulele în suspensie din gazele de coş este realizată prin încapsularea acestora în capsule de ceramică poroasă, eventual acoperite cu fetru din fibre ceramice (firmele LAND şi AMETEK). Schimbul de gaz se face în acest caz prin difuzie, micşorându-se în mod sensibil pericolul depunerilor de praf, funingine, etc. pe traductor.

O problemă rămasă încă în suspensie este cea a electrozilor, metalul

folosit în prezent, platina, punând probleme legate de efectul catalitic pe care-l are aceasta. Din cauza acestui efect, gazele nearse se aprind pe suprafaţa catalitică a platinei, sărăcind în oxigen gazul din zona electrodului şi determinând citirea unei presiuni de oxigen mai joase decât cea reală. Acest fapt are şi părţi bune în sensul folosirii sondei de oxigen ca senzor lambda (pentru stabilirea amestecului stoechiometric aer-combustibil).

Cercetările în domeniul sondelor de oxigen au determinat apariţia de senzori amperometrici de oxigen cu electrolit solid din bioxid de zirconiu [2] capabili să funcţioneze la temperaturi mai joase, peste 400 0C.

Alte cercetări au scos în evidenţă existenţa unor electroliţi solizi pentru ionii de oxigen, pe bază de oxid de bismut, capabili să funcţioneze foarte bine la temperatura de 500oC şi sub această temperatură [3].

Cele mai intense cercetări se fac în domeniul electroliţilor solizi ce pot funcţiona la temperatura camerei, în primul rând pe trifuorura de lantan [4], dar şi pe electroliţi ca beta-alumina [5] sau electroliţi solizi protonici pe bază de substanţe anorganice, ca fosfatul de zirconiu [6] sau organice ca Nafion-ul [7], folosind în cât mai mare măsură tehnologiile de microfabricare dezvoltate de industria producătoare de componente electronice [8], cu scopul declarat de a coborâ preţul de cost destul de ridicat al senzorilor electrochimici pentru gaze.

Bibliografie

1. J. P. Lukaszewicz, N. Miura, N. Yamazoe, Sensors & Actuators, 81, 195, (1990)

2. H. Kondo şi alţii - Proceedings of the 6th Sensors Symposium, pag. 251-256, (1986).

3. T.Takahashi şi alţii - J. Appl. Electrochem.,5,187, (1975).

4. S.Horke şi alţii - Sensors and Actuators, B1, 188, (1990).

5. N.S.Choudhury -J.Electrochem. Soc., 120, (12), 1663, (1973).

6. L. de Angelis şi alţii - Sensors and Actuators, B1, 121, (1990).

7. T.Otagawa şi alţii - Sensors and Actuators, B1, 319, (1990).

8. G. J. Maclay şi alţii - IEEE Trans. Electron. Devices, ED-35, 793, (1988).

9. SENZORI PENTRU RADIAŢIE INFRAROŞIE

Radiaţia termică

Termenul de radiaţie termică se referă la energia electromagnetică pe care orice corp o radiază în mediul înconjurător. Energia emisă depinde de temperatura corpului, indicând că energia internă a corpului se transformă în energie electromagnetică. Energia emisă în unitatea de timp şi pe unitatea de suprafaţă a corpului (radiaţia totală) este direct proporţională cu temperatura absolută a corpului la puterea a patra (legea Stefan – Boltzmann) [1]:

R = Energie/(timp × suprafaţă) = εσT4 (1)

unde: σ = 5,67·10 – 8 W/(m2∙K4), constanta Stefan - Boltzmann; ε- emisivitatea suprafeţei (0 < ε < 1) – depinde de material,

ε = 0 corp alb; ε = 1 corp negru; ε∈(0,1) corp gri.

Dacă corpurile doar ar emite radiaţie termică, energia lor internă şi implicit temperatura ar tinde la zero. Fiindcă mediul înconjurător are o anumită temperatură, corpurile emit şi absorb radiaţie până ajung la temperatura mediului când se realizează un echilibru între radiaţia emisă şi cea absorbită.

Exemple:

1. Puterea radiată de corpul omenesc:

Suprafaţa corpului S = 1 m 2 ; emisivitatea ε = 1 . Temperatura corpului = 37 0C = 310 K (T4 = 9,2·10 9 K4)

Puterea radiată P = εσST4 = 523 W

Trebuie să ţinem seama de puterea primită de la mediul înconjurător.

Temperatura mediului T' = 22 0C = 295 K (T'4 = 7,5 ·109 K4)Puterea absorbită P' = ε σ S T' 4 = 425 W

Puterea pierdută de corp = Putere radiată – Putere absorbită:

P'' = P – P' = 98W.

2. Puterea radiată de Soare spre Pământ:

Raza Soarelui RS = 7·108 m;Raza Pământului RP = 6,4·106 m;Distanţa Soare – Pământ RSP = 1,5·1011 m;Temperatura coroanei solare T = 6000 K .

Puterea emisă de suprafaţa Soarelui: PS = εσST4 = 4πRS2 σT4 = 4,52·1026 W

se distribuie uniform pe o sferă cu raza RSP:

PS/SSP = 4πRS2 σT4 /(4πRSP

2 ) = (RS /RSP)2 σT4 = 1,6·103 W/m2

Valoarea standard a intensităţii radiaţiei solare în exteriorul atmosferei:

i0 = 1353 W /m 2 (NASA / ASTM)

Atmosfera absoarbe 22% din radiaţie. Prezenţa norilor, praful în suspensie, alternanţa zi-noapte şi succesiunea anotimpurilor reduce fluxul de energie la o valoare medie de circa 5 ori mai mică de 170–200 W/m2 [2].

Radiaţia unui corp incandescent trimisă către o prismă este descompusă în radiaţii monocromatice. Domeniul radiaţiilor vizibile se poate observa cu ochiul liber. Doar folosind instrumente potrivite se poate constata prezenţa radiaţiilor electromagnetice şi în afara domeniului vizibil, respectiv domeniul radiaţiilor infraroşii (IR) cu lungimea de undă mai mare decât a celor roşii (λ>7200Å = 0,72 µm) şi domeniul radiaţiilor ultraviolete (UV) cu lungimea de undă mai mică decât a celor violete (λ< 4000 Å = 0,4 µm).

Se constată experimental că în funcţie de temperatura corpului încălzit se modifică culoarea acestuia, frecvenţa predominantă crescând cu temperatura (legea lui Wien):

λm T = b (2)

unde : b – constanta lui Wien – 2,898.10 –3 m .K,λm - lungimea de undă la care apare maximul de emisie.

Scara de culoare: 532 °C – roşu închis 747 °C – vişiniu, 835 °C – roşu deschis, 899 °C – portocaliu, 966 °C – galben,1205 °C – alb.

Omul poate simţi radiaţia termică din domeniul IR cu ajutorul receptorilor de temperatură din piele, putând constata că un obiect este fierbinte doar apropiind dosul mâinii de el fără a-l atinge. În comerţ există dispozitive capabile să simtă prezenţa unui om de la o distanţă de la 1 la 10 m (senzori PIR – piroelectrici). Putem evalua schimbarea de temperatură a senzorului datorită prezenţei omului folosind legea Stefan – Boltzmann. Considerăm omul ca fiind o sferă radiantă cu suprafaţa de 1 m2 (r ≅ 28 cm) având temperatura T de 37°C (310 K), aflată la distanţa R = 10 m de senzorul cu suprafaţa Ss şi temperatura Ts. Mediul are temperatura T0 = 22°C = 295 K.

Puterea emisă suplimentar de corpul omenesc este: P = 4 π r2 ε σ ( T4 – T04)

care la distanţa R pe unitatea de suprafaţă este:

P' = P/(4πR2) = (r/R)2 εσ(T4 – T04)

de unde puterea primită prin radiaţie de senzor este:

Pprimit = P' Ss =Ss (r /R )2 εσ( T4 – T04)

iar cea emisă suplimentar de senzor datorită încălzirii este:

Pcedat = Ss εσ( Ts4 – T0

4)

La echilibru cele două fluxuri de energie se egalează:

P' Ss = Ss (r /R )2 εσ(T4 – T04) = Ss εσ( Ts

4 – T04)

Se observă că aria suprafeţei senzorului se simplifică, deci ea nu contează în acest proces.

Fiindcă temperaturile TS şi T0 sunt foarte apropiate ca valoare atunci putem face următoarea aproximaţie:

Ts4 – T0

4 = (Ts2 – T0

2 ) (Ts2+T0

2 ) = (Ts – T0 ) (Ts+T0 ) (Ts2+T0

2 ) ≅ ≅ (Ts – T0 ) (T0+T0 ) (T0

2+T02 ) = 4T0

3 (Ts – T0 )

care poate fi aplicată chiar pentru corpul radiant (eroare <20%).

Notând cu: ∆T = T – T0 şi ∆Ts = Ts – T0 avem:

∆Ts = r2 (T4 – T04)/(4R2 T0

3) ≅ (r / R) 2 ∆T

Pentru simplitatea calculelor luăm r = 25 cm şi R =10m, ∆T = 16 °C, atunci:

∆Ts = 1·10 – 2 °C.

În practică fiind vorba de un proces dinamic (încălzirea senzorului are loc într-o fracţiune de secundă până la o secundă) această valoare este mai mică cu circa 2 ordine de mărime (10–4 °C).

Detectori piroelectrici pentru radiaţia IR din ceramică feroelectrică

Un detector de radiaţie infraroşie (IR) constă dintr-un element sensibil la radiaţia IR, o plăcuţă din ceramică piroelectrică, un circuit electronic cu zgomot mic de adaptare a impedanţei şi o fereastră pentru radiaţia IR, toate asamblate într-o capsulă tip TO-5 [3].

Elementul sensibil este un disc ceramic polarizat electric, cu electrozi metalici depuşi pe feţele opuse. Ca urmare a faptului că ceramica este piroelectrică , se obţine un semnal electric de pe electrozi atunci când are loc o schimbare de temperatură.

Borna electrodului din spate

Borna electrodului frontal

Radiatie IR

Material piroelectric

Tipuri de ferestre: siliciu-(transmite uniformă 1µm până peste 15 µm)filtru “day-light”care transmite de la 6,5µm până

peste 14µm, făcând dispozitivul insensibil la radiaţiile IR scurte emise de soare.

De notat din punct de vedere practic că din cauza indicelui de refracţie mare al ferestrei , poziţia optică a planului frontal al elementului sensibil se află cu 0,7 mm mai aproape de fereastră decât poziţia sa fizică.

Detectorul poate conţine fie un element sensibil singular , fie un element sensibil dual. Elementul sensibil se poate reprezenta electric prin unul sau doi condensatori, un FET cu canal n şi o reţea neliniară conectată în paralel pe elementul sensibil.

Reţeaua neliniară este foarte importantă, ea protejând poarta FET-ului de tensiuni negative exagerate şi limitează progresiv tensiunea piroelectrică ce rezultă din schimbările mari ale temperaturii mediului ambiant. În acest mod se poate obţine semnal util în condiţii care altfel ar bloca (overload) amplificatorul sau i-ar pretinde o gamă a tensiunilor de intrare foarte mare. Reţeaua neliniară poate fi realizată prin conectarea a două diode Zener în sensuri opuse.

R a d i a t i e I R

E c r a n

C o n e x i u n e e l e c t r o d a c t i v

A m p i f i c a t o r

E l e c t r o d u l d i n s p a t e( n e c o n e c t a t )

C o n e x i u n e e l e c t r o d p a s i v

M a t e r i a l p i r o e l e c t r i c

Dispozitivele cu element dual au conectate în mod diferenţial două arii sensibile la acelaşi amplificator convertor de impedanţă, ceea ce îi conferă

imunitate faţă de semnalele de mod comun precum cele generate de schimbările temperaturii mediului ambiant, radiaţia de fond şi zgomotul acustic.

Piroelectricitatea

Materialul ceramic folosit este un titanat de zirconiu şi plumb (PZT) astfel dopat încât să i se optimizeze proprietăţile conform cerinţelor detectoarelor IR. El este insensibil la apă şi foarte robust astfel că poate fi manipulat şi procesat conform tehnologiilor de producţie de masă similare cu cele folosite la dispozitivele semiconductoare. Materialul are o temperatură Curie ridicată, putând opera până la 100°C, responsivitatea fiind slab dependentă de temperatură.

Ceramica piroelectrică este constituită din cristalite minuscule, fiecare comportându-se ca un mic dipol electric. Peste o anumită temperatură, cunoscută ca temperatura Curie, cristalitele nu au moment de dipol electric. Sub temperatura Curie, în materialul proaspăt preparat, orientarea dipolilor electrici corespunzători cristalitelor este aleatoare astfel că materialul în ansamblul său apare ca nepolar. Dacă materialul este încălzit peste temperatura Curie şi i se aplică un câmp electric, dipolii tind să se alinieze de-a lungul câmpului aplicat. Coborând temperatura cu menţinerea câmpului, iar în final întrerupând câmpul când se ajunge la temperatura camerei, dipolii rămân fixaţi pe poziţiile lor dând naştere unei polarizări remanete (care rămâne) a materialului ceramic.

Acestă explicaţie simplificată neglijează efectul domeniilor din interorul cristalitelor. Pentru realizarea practică a procesului de polarizare se depun electrozi pe feţele opuse ale materialului. Sarcina de pe suprafaţa ceramicii este fixată în structura reţelei cristalitelor, dar sarcina de pe electrozii acesteia,egală în modul şi opusă ca semn celei din ceramică, este liberă să se mişte. În acest mod electrodul aflat la polul pozitiv al sursei externe va acumula o sarcină pozitivă, iar cel de la polul negativ o sarcină negativă. Mărimea sarcinii de pe suprafaţă este determinată de sarcinile interne materialului, mai precis de momentul de dipol (produsul dintre valoarea sarcinilor opuse ca semn şi distanţa dintre ele). Momentul de dipol al materialului este:

M=PAg (1)

unde "P" este polarizarea electrică, momentul de dipol al unităţii de volum, "A" aria electrozilor şi "g" este distanţa dintre electrozi, practic grosimea materialului ceramic. Sarcina de pe suprafaţă "Qs" are un moment dipolar "Qs

g" ce trebuie să egaleze momentul de dipol total, ceea ce duce la relaţia :

Qs = PA (2)

Efectul piroelectric apare din cauza schimbări polarizări funcţie de temperatură, schimbare ce se poate datora creşterii dezordinii în orientarea dipolilor

elementari după direcţia de polarizare macroscopică datorită creşterii temperaturii sau modificării valorii momentului dipolar elementar.

P o l a r i z a r e a

M a t e r i a l F e r o e l e c t r i c

M a t e r i a l P a r a e l e c t r i c

T e m p e r a t u r a

T e m p e r a t u r a C u r i e T c

Dependenţa de temperatură a polarizării este ilustrată în figură , iar coeficientul piroelectric al materialului "p" este dat de derivata polarizării după temperatură:

p = −dP/ dT [p]SI = C/(m2 K) (3)

Tabel cu materiale piroelectrice

PZ LT TGS PVDF SBN

p [10 −4 C/(m2 K)] 3,5 1,8 2,8 0,3 6,5

εr 250 54 38 10 380

tgδ 0,005 0,003 0,01 0,03 0,003

c [J/(m3 K)] 2,6 3,3 2,3 2,4 2,3

TC [oC] 200 620 49 >100 116

ρ [Ω m] 108 - 1011 1013 1013 1014 1010

Unde prescurtările folosite înseamnă PZ - zirconat de plumb (ceramică), LT - tantalat de litiu (cristal), TGS - sulfat de triglicină (monocristal), PVDF - difluorură de poliviniliden (material plastic, folie), SBN - niobat de stronţiu şi bariu (monocristal). Importanţa efectului piroelectric pentru detecţia radiaţiei IR a fost scoasă în evidenţă de către Putley în articolele sale din anii 70 [4,5].

Radiaţia incidentă încălzeşte detectorul, temperatura acestuia se modifică, odată cu ea şi polarizarea electrică cu o cantitate determinată de coeficientul piroelectric şi de variaţia temperaturii:

∆P = p ∆T (4)

Schimbarea polarizării se manifestă ca o sarcină electrică suplimentară pe capacitatea electrică a senzorului piroelectric. Tipic este vorba de o sarcină de ordinul a 10-16 C pe o capacitate de 10pF. Astfel creşterea temperaturii materialului reduce sarcina legată de suprafaţa dielectricului şi în consecinţă va determina prin influenţă modificarea sarcinilor electrice de pe electrozii dispozitivului conform relaţiei :

Q = C ⋅U (5)

unde Q este sarcina electrică, C capacitatea electrică a senzorului, U diferenţa de potenţial dintre electrozi. Această sarcină se disipă (scurge) prin circuitul electronic la care este conectat senzorul.

Mărimea sarcinii libere este legată de coeficientul piroelectric "p" care reprezintă rata cu care se schimbă polarizarea cu temperatura . Coeficientul piroelectric "p" este şi el dependent de temperatură. Pentru o modificare mică de temperatură dT, sarcina generată este :

dQ = p ⋅A ⋅dT (6)

şi dă naştere unei diferenţe de potenţial :

dU = dQ/CE = pA dT/CE (7)

unde CE este capacitatea electrică dintre electrozi:

C = εoεr A /g (8)

unde εo este constanta dielectrică a vidului şi εr constanta dielectrică relativă de semnal mic a materialului. Chiar polarizat fiind la bornele unui detector piroelectric nu vom putea măsura uşor o tensiune electrică fiindcă polarizarea electrică internă este rapid anulată de sarcina de pe armături care se acumulează din cauza rezistenţelor electrice finite plasate în paralel cu capacitatea senzorului (rezistenţa electrică internă finită a materialului piroelectric, rezistenţa electrică de suprafaţă care în general depinde de umiditatea mediului, rezistenţa electrică internă a aparatului de măsură). Din această cauză detectorul piroelectric poate fi utilizat doar pentru măsurarea variaţiilor de temperatură datorate modificărilor din fluxul de radiaţie infraroşie ce cade pe el.

Răspunsul termic

Pentru maximizarea semnalului detectorului elementul sensibil se face cât mai subţire. Acest fapt implică o schimbare mai mare de temperatură a senzorului pentru aceeaşi radiaţie incidentă. Considerăm că senzorul primeşte din exterior un fascicul de radiaţie IR incidentă ce variază sinusoidal în timp cu pulsaţia ω, de putere W (în W r.m.s.) pe unitate de suprafaţă. Radiaţia infraroşie va modifica temperatura detectorului cu aceeaşi frecvenţă cu o cantitate ce depinde de fracţia din radiaţia incidentă absorbită de detector (η- emisivitatea

suprafeţei ), de capacitatea calorică a detectorului H şi de conductanţa termică G de la detector la capsula sa ( mediul înconjurător) considerată ca având o capacitate calorică mare şi în consecinţă temperatură practic constantă. Capacitatea termică a elementului sensibil este :

H = mc = ρAgc (J/K) (1)

unde : ρ este densitatea materialului piroelectric, g grosimea senzorului, c căldura specifică .

Suprafaţa frontală a senzorului are o conductanţă termică prin radiaţie

G' = η' 4σT3 A , (W/K) (2)

iar suprafaţa dorsală are conductanţa

G" = η" 4σT3 A , (W/K) (3)

unde : η este emisivitatea suprafeţei şi σ constanta Stefan-Boltzmann (5,67 10−8 W/(m2 K4)).

Suprafaţa frontală a detectorului este de obicei acoperită cu o substanţă neagră (negru de fum, pulberi metalice foarte fine, oxizi, etc. ) pentru a absorbi cât mai eficient radiaţia infraroşie. Din această cauză emisivităţile celor două suprafeţe ale senzorului vor diferi. Conductanţa termică globală va fi G = G' + G" , la care se adaugă conductanţa prin terminale.

Răspunsul termic al detectorului cauzat de radiaţia incidentă W0 e j ω t este descris de relaţia bilanţului energetic al senzorului [6]:

H∙d∆T/dt + G∙∆T = ηW0 e jωt (4)

unde ∆T este diferenţa de temperatură dintre senzor şi capsulă . Punând ∆T = ∆T0 e jωt şi rezolvând pentru ∆T0 ,obţinem :

∆T0 = ηW0 /(jωH + G) (5)

Responsivitatea în curent

Sarcina generată piroelectric este:

q = pA∆T (1)

unde p este coeficientul piroelectric şi A aria electrodului senzorului. Responsivitatea în curent se defineşte ca:

Ri = |i / W| (A/W) (2)

unde i = dq / dt. Folosind (1) şi (6.5) în relaţia (2) obţinem:

Ri = ηpAω / [G(1+ω2 τ2 )1/2 ] (3)

unde τ = H/G este timpul de răspuns termic al senzorului. La frecvenţe mari comparativ cu 1/τ relaţia (3) se reduce la :

Ri = ηp / (c g) (4)

unde c este capacitatea calorică pe unitatea de volum şi g este grosimea detectorului. Se observă că responsivitatea depinde invers proporţional de grosimea elementului sensibil.

Responsivitatea în tensiune

Dacă detectorul este conectat la un amplificator cu impedaţa de intrare foarte mare atunci tensiunea observată este proporţională cu sarcina generată q. Detectorul se poate reprezenta ca o capacitate C, o rezistenţă şunt R şi un generator de curent în paralel. Tensiunea generată va fi:

u = i / (1/R + jωC) (1)

iar responsivitatea în tensiune definită ca:

RV = |u / W| (V/W) (2)

va fi: RV = ηpAω / [(G/R) (1 + ω2 τ2 )1/2 (1 + ω2 τ'.2 )1/2 ] (3)

unde τ' este constanta de timp electrică.

La frecvenţe mari comparativ cu 1/τ şi 1/τ' avem:

RV = ηp / (c ε0 εr A ω) (4)

unde ε0 este permitivitatea vidului, iar εr este permitivitatea relativă a materialului piroelectric. La frecvenţe joase comparativ cu 1/τ şi 1/τ' avem:

RV = ηpAω/[(G/R)] (5)

Tipic τ este cuprins între 0,01 s şi 10 s, iar τ' poate fi oriunde între 10 −12 s şi 100 s. În practică trebuie să introducem capacitatea şi rezistenţa de intrare a amplificatorului în schema electrică pentru a determina corect constanta de timp electrică. Cum a fost menţionat anterior, la frecvenţe sub 1/τ, tensiunea produsă este datorată curentului piroelectric care circulă prin rezistenţa electrică şunt R şi avem:

RV = R Ri (6)

Circuitul electronic de preluare a semnalului

Pentru detectarea acestor sarcini electrice foarte mici generate prin efect piroelectric sunt necesare amplificatoare electronice cu impedanţa de intrare

foarte mare şi zgomot propriu mic. Cel mai utilizat montaj este cel care foloseşte un tranzistor cu efect de câmp cu poartă joncţiune (J-FET) ca repetor pe sursă . Dacă rezistorul R este suficient de mare atunci tensiunea de ieşire V0

corespunde sarcinii electrice de pe senzorul piroelectric. La frecvenţe joase ( ≈1 Hz) acest lucru este valabil pentru valori R mai mari de 1011 Ω. Dacă R este mic, atunci V0 este proporţional cu curentul care circula prin R, generat de detector. Acest lucru se întâmpla când frecvenţa de modulaţie a semnalului piroelectric este mult sub frecvenţa caracteristică a circuitului electric (1/RC).

Adaptor de impedanţă cu JFET. Circuitul electronic de preluare a semnalului este realizat cu un tranzistor cu efect de câmp cu poartă joncţiune (JFET) în montaj repetor pe sursă (adaptor de impedanţă) ca în figură.

R S

S e n z o rP I R

0 V

+ 9 V

J - F E T

c a p s u l am e t a l i c a

I R

U o u t

Ecuaţia de funcţionare a JFET :

iD = g ⋅ vGS , (1)

unde iD este curentul drenei, vGS tensiunea dintre grilă şi sursă, iar g transconductanţa JFET-ului. Tensiunea de ieşire pe rezistenţa din sursă RS :

vo = iD ⋅RS , (2)

în care folosind relaţia (1) se obţine :

vo = g ⋅vGS ⋅RS , (3)

Diferenţa de potenţial dintre grilă şi sursă este :

vGS = vG - vo , (4)

unde folosind ec. (3) găsim :

vGS = vG - g⋅ vGS ⋅RS , (5)

care se poate rescrie ca :

vGS = vG /(1 + g RS ), (6)

Înlocuind relaţia (6) în (3) avem :

vo = vG ⋅g ⋅RS /(1 + g RS ), (7)

de unde putem calcula amplificarea montajului :

AV = vo/vG = g⋅RS /(1 + g RS ) = RS /(RS+1/g) (8)

Tensiunea de ieşire va fi ceva mai mică decât cea de intrare, dar curentul la ieşire poate fi mult mai mare decât cel de intrare. Circuitul realizează adaptarea impedanţei foarte mari a senzorului piroelectric la impedanţa mult mai mică a restului circuitului electronic.

Adaptor de impedanţă cu inversor CMOS [7].Circuitul electronic constă dintr-un inversor CMOS la care se conectează între intrare şi ieşire senzorul piroelectric, iar în paralel cu el două diode plasate în sensuri contrare cu rolul de reţea neliniară de limitare a semnalului.

B C 2 3 7

T 1

T 2

S e n z o r P I R

+ U

C 1

C 2

R 1 C 3

R 2

C 4

U o u t

I N V 1 I N V 2

1 / 3 M C 4 0 6 9

s a u 1 / 2 M C 4 0 1 1

Ecuaţia de funcţionare a inversorului este :

vo = -A⋅vi , (1)

iar tensiunea de intrare va fi :

vi = vo + vC , (2)

unde vC este tensiunea generată pe senzor. Folosind ec. (1) în (2) avem :

vi = -A⋅vi + vC , sau vi = vC /(A+1), (3)

care înlocuită în relaţia (1) devine :

vo = -A⋅vC /(A+1) (4)

Amplificarea de tensiune a semnalului de la senzor este :

AV = vo / vC = -A/(A+1) < 1 (5)

subunitară, dar curentul cel putem extrage este limitat doar de posibilităţile circuitului integrat (la un inversor CMOS tip 4069 maxim 3-5 mA).

Puterea echivalentă de zgomot (NEP)

Puterea incidentă minimă detectabilă este o caracteristică de bază a detectorilor de radiaţie infraroşie. Ea depinde de responsivitatea senzorului, de zgomotul generat de senzor şi de amplificator. În cele ce urmează mărimile de zgomot [8] prezentate se referă la o lărgime de bandă unitate.

Sensibilitatea unui anume detector se exprimă de obicei în putere echivalentă de zgomot (Noise Equivalent Power -NEP) care este puterea echivalentă a radiaţiei incidente necesară pentru a produce o tensiune semnal egală cu tensiunea de zgomot:

NEP = UZ / RV (1)

unde UZ este tensiunea de zgomot la bornele senzorului, iar RV responsivitatea în tensiune a senzorului. Unitatea de măsură a NEP este W/Hz1/2, fiind specificat pentru o anumită frecvenţă şi lărgime de bandă unitate. Ocazional se foloseşte NEP de bandă largă, exprimat în W şi calculată ca raport dintre zgomotul de bandă largă şi responsivitatea la o frecvenţă specificată. Inversul NEP este detectivitatea D. Mult folosită este detectivitatea specifică

D* = A1/2 / NEP (2)

exprimată în (cm.Hz)1/2.W –1 , unde A este aria detectorului .

Tipuri de zgomote electrice

Într-un rezistor R apare o tensiune de zgomot datorită fluctuaţiilor energiei (vitezei) electronilor de conducţie. Acesta este zgomotul termic sau zgomotul Johnson ( J.B.Johnson a evidenţiat acest fenomen în 1927).

Zgomotul termic este un zgomot alb, adică funcţia de distribuţie a puterii de zgomot termic este independentă de frecvenţă.

<u2> = 4kB T R B ; (3)

< i2> = <u2>/ R ; (4)

P = <u2>/(4R) = 4 T B (5)

unde B este lărgimea benzii în care se face măsurătoarea .

Zgomotul de alice (shot noise) apare datorită fluctuaţiilor numărului mediu de purtători de sarcină. Este un zgomot alb.

<∆I2> = 2qImediu B (6)

Zgomotul de scânteiere ( 1/f, flicker noise) - se datorează în general fluctuaţiei vitezei de generare-recombinare la suprafaţă a purtătorilor de sarcină electrică. Este un zgomot colorat, depinde de frecvenţă ca 1/f.

Zgomotul termic al radiaţiei apare din cauza fluctuaţiilor din fluxul incident de radiaţie infraroşie (IR) :

∆WT = (4kT2 G)1/2 (7)

IT = ∆WT Ri/ε (8)

Zgomotul dielectric. Detectorul piroelectric este o capacitate C cu pierderi dielectrice tg δ , echivalent cu o conductanţă 1/R = ω·C·tgδ. Tensiunea de zgomot generată de această conductanţă este dată de expresia standard pentru zgomotul Johnson într-un rezistor:

u d = [4kT/(ω·C·tgδ)]1/2 (9)

având un curent de zgomot:

Id = (4kTωC·tgδ)1/2 (10)

Zgomotul rezistenţei. Ca în cazul precedent pe rezistenţa şunt avem un curent de zgomot:

IR = (4kT/R)1/2 (11)

Zgomotul amplificatorului. Zgomotul produs în etajul de amplificare se poate reprezenta prin intermediul a două generatoare de zgomot la intrarea amplificatorului:

ea - zgomotul de tensiune echivalent la intrare şi

ia - curentul de zgomot echivalent la intrare ,

unde Za şi Zd sunt impedanţa de intrare a amplificatorului şi impedanţa detectorului. Tensiunea de zgomot se poate reprezenta printr-un curent echivalent de zgomot la intrarea amplificatorului:

ia = ea / Zd (12)

Zgomotul de intrare echivalent. Curentul de zgomot total se poate calcula cu relaţia:

iz2= iT

2 + id2 + iR

2 + ia2 + ie

2 (13)

iar tensiunea de zgomot este:

uz2= uT

2 ud2 + uR

2 + ua2 + ue

2 (14)

unde:

uT = RI(4kT2 G)1/2/ η (15)

ud = [4kTωR2 C.tgδ /(1+ω2 τ' 2 )]1/2 (16)

uR = [4kTR /(1+ω2 τ2 )]1/2 (17)

ua = ia R / (1+ω2 τ' 2 )1/2 (18)

ue = ea [(1+ ω2 R2 C2 ) / (1+ω2 τ' 2 )]1/2 (19)

La deducerea ecuaţiilor de mai sus s-a presupus că tgδ<<1.

Ecuaţia (14) dă zgomotul pe lărgime de bandă unitate la frecvenţa ω şi se exprimă în unităţi V2/Hz.

Alte surse de zgomot - pot fi:

- Fluctuaţiile de temperatură ale mediului înconjurător

- Microfonia - semnalele electrice produse de senzor datorită vibraţiilor mecanice

- Interferenţe electromagnetice - din cauza marii impedanţe de intrare a amplificatorului acesta este uşor parazitat de semnale electromagnetice dacă nu este bine ecranat .

Bibliografie

1. N. Bărbulescu, s.a. "Fizica",Vol. 2, Ed. Didactică şi Pedagogică, 1972.

2. Z. Ardelean, Gh. Folescu - "Captatoare solare",Ed. Ştiinţifică şi Enciclopedică, 1980, p.14

3. R.A. Lockett, M.A. Rose, "Ceramic pyroelectric infrared detectors …", Philips Technical publication 011(1981).

4. E.H. Putley, Semiconductors and Semimetals, 5,259, Academic Press, New York (1970)

5. E.H. Putley, Semiconductors and Semimetals, 12, 441, 259, Academic Press, New York (1977)

6. S.G. Porter, "A brief guide to pyroelectric detectors", Ferroelectrics 33 (1981),193-206.

7. H. Meixner, "Passive infrared detector based on PVDF", Ferroelectrics 75 (1987),345-354.

8. Aldert Van der Ziel "Noise in measurements", Ed. J.Wiley & Sons, 1976

9. E.H. Putley,"The Applications of pyroelectric devices", Ferroelectrics 33 (1981), 207-216.

10. SENZORI CAPACITIVISunt multe tipuri de traductori mecano-electrici care se bazează pe

principii fizice diferite:

- cu rezistenţă variabilă (potenţiometrii, timbru tensiometric etc.)

- cu inductanţă variabilă (transformatoare liniare, punte de reluctanţe, dispozitive magnetostrictive)

- piezoelectrici

- efect Hall, etc.

Senzorii capacitivi au faţă de ceilalţi calităţi deosebite pe care le vom descrie în continuare .

1. Energia de excitare (forţa) foarte mică (sensibilitate mare) Forţa de atracţie dintre armăturile unui condensator este:

F = εSU2/(2d2 )

unde:

- F- forţa (N)

- ε- permitivitatea (F/m)

- S- aria armăturilor (m2)

- d- distanţa dintre armături (m)

Deducere: W=CU2/2= εSU2/(2x) ; F= −dW/dx = εSU2/(2x2 )

Exemple numerice:

ε = ε o = 8,8⋅10−12 F/m

U=10V

S =1cm2=10−4m2

d =0,1mm=10−4m => F=(8,8⋅10−12 ⋅10−4 ⋅102)/(2⋅10−8)= 4,4⋅10−6N

2. Semnal mare.Modificarea procentuală a timbrelor tensiometrice metalice este sub 1% iar pentru cele semiconductoare circa 20%, ceea ce în cazul senzorilor capacitivi poate fi 100% sau mai mult.

3. Erori mai mici datorate frecărilor interne fiindcă nu este necesar un contact mecanic între partea fixă şi partea mobilă a dispozitivului.

4. Comportare bună la frecvenţe înalte fiindcă masa în mişcare poate fi făcută foarte mică, iar forţa de excitare este şi ea mică având ca efect:

a) frecvenţa proprie de oscilare poate fi făcută mare( 10kHz)

b) efectul gravitaţiei şi al vibraţiilor este mai redus

c) energia cinetică fiind mică şi forţa de frânare va fi mică, de obicei este suficient stratul de gaz dintre plăci pentru amortizare.

Cele mai sensibile microfoane sunt cele tip condensator, cu varianta lor microfoanele cu electret.

5. Autoîncălzire foarte redusă fiindcă dielectricii folosiţi au pierderi foarte mici(aer, gaze, vid)

6. Lucrează în condiţii extreme de la temperaturi criogenice până la multe sute de grade Celsius funcţie de dielectricul folosit.

Dificultăţi de bază ale senzorilor capacitivi

1.Capacitatea senzorului fiind mică de obicei (cazul tipic al dielectricilor gazoşi) capacitatea cablurilor de legătură şi capacitatea de intrare a circuitului electronic va influenţa semnalul senzorului. O tehnică interesantă pentru minimizarea efectului cablurilor de legătură este de a alimenta ecranul cablului cu aceeaşi tensiune ca cea a terminalului activ al senzorului, eliminându-se capacitatea cablului. Altă variantă de folosit oricând este posibil este de a plasa electronica foarte aproape de partea mecanică a senzorului capacitiv.

2. Neliniaritate

Capacitatea electrică a unui condensator plan este:

C = ε0εr S/a

unde: ε o− permitivitatea electrică a vidului

ε r − permitivitatea electrică relativă a materialului dintre armături

S − aria comună a armăturilor

a − distanţa dintre armăturile condensatorului

Capacitatea condensatorului poate fi modificată prin intermediul distanţei dintre armături ( microfoanele, senzorii de deplasare), ariei armăturilor (senzori de deplasare, senzori de unghi) sau a constantei dielectrice (senzori de nivel, de umiditate, etc.)

Micşorând distanţa dintre armături cu x vom avea capacitatea:

C'= ε0εrS/a-x

şi variaţa de capacitate:

∆C=C' - C = ε0εr S [1/(a-x)-1/a]

iar variaţia relativă de capacitate:

∆C/C=(x/a)/(1-x/a)

Pentru variaţii de distanţă x mai mici decât 5% din a atunci variaţia relativă de capacitate se poate liniariza:

∆C/C≅x/a

De cele mai multe ori se folosesc condensatoare diferenţiale, astfel că micşorarea capacităţii unui condensator, implică mărirea capacităţii celuilalt.

Introducând între armături o folie dielectrică (Ex. mică) se măreşte capacitatea, implicit sensibilitatea sistemului şi se evită scurtcircuitarea armăturilor la deplasări prea mari.

Configuraţii de senzori capacitivi diferanţiali

Măsurând diferenţial modificarea de capacitate vom avea un domeniu mai mare de liniaritate şi o sensibilitate mai mare. Fiindcă armătura mobilă nu e necesar să aibe legătură galvanică cu circuitul se poate lega la "masă" .

A. Configuraţia pentru arie variabilă

C1=C0(l-x)/l

C2=C0(l+x)/l C0=εS/d=ε l /d

L + xL - x

a r m a t u r i f i x e

a r m a t u r a m o b i l ad i r e c t i a O x

d - x

d + x

d i r e c t i aO x

a r m a t u r a m o b i l a

a r m a t u r i f i x e

B. Configuraţia pentru interstiţiu variabil

C1=C0d /(d-x)

C2=C0d /(d+x) C0=ε0S/d

Pentru măsurare se folosesc montajele în punte ca cel din figură. Uzual avem Z1=Z2 şi C1=C2 la echilbru. Când este dezechilibrată puntea prin deplasarea armăturii mobile atunci:

Us=1/(ωC2)*U0/(1/ωC1+1/ωC2)=U0C1/(C1+C2)=U0(d+x)/2d

Ud=U0Z2/(Z1+Z2)=U0/2

Up=Us-Ud=U0x/2d

Se observă că tensiunea de dezechilibru este proporţională cu deplasarea armăturii, fără limitări în ceea ce priveşte mărimea acestei deplasări. Este absolut necesar ca tensiunea alternativă U0 să fie stabilizată.

~

~

C 1

C 2

Z 1

Z 2

U s U d

U pU 0

Mult mai uşor de utilizat sunt circuitele care folosesc modificarea capacităţii pentru modificarea frecvenţei unui circuit oscilator. Semnalul astfel obţinut are o mare imunitate la zgomot, iar măsurarea frecvenţei se poate face deosebit de precis. Prezentăm mai jos un circuit care modulează în durată un semnal dreptunghiular funcţie de capacităţile C1 şi C2.

+

_

U r e f

+

_

U r e f

C M 1

C M 2P 2

P 1

D 1

R 1

C 1

C 2D 2

R 2

U r e f

U C 1

t i m p

U QU r e f

U C 2

t 2 t 1

U Q

Dacă ieşirea porţii P1 este U1="1" (tensiunea de alimentare (+) ), condensatorul C2 se încarcă prin intermediul rezistenţei R2. Tensiunea pe condensator, U2, fiind sub tensiunea de referinţă, comparatorul CM2 are ieşirea "1". Poarta P2

are la intrări "1" atunci ieşirea ei U3 este "0" şi ţine condensatorul C1 descărcat prin intermediul diodei D1.

Poarta P1 are la intrări un"0" de la P2 şi un "1" de la comparatorul CM1, ieşirea ei fiind U1="1".

Când tensiunea pe condensatorul C2 atinge valoarea tensiunii de referinţă comparatorul CM2 comută ieşirea sa în "0". Poarta P2 având la intrare "0", ieşirea devine "1". Poarta P1 având la ambele intrări "1" comută ieşirea în "0", descărcând rapid capacitatea C2 prin dioda D2.

Acum ieşirea porţii P2este U3="1" încărcând condensatorul C1, etc. Durata încărcării depinde de produsul RC, obţinându-se un semnal dreptunghiular ca cel din graficul din figură.

Cu un operaţional alimentat pe intrarea "+" cu tensiune sinusoidală, iar pe intrarea "-" reţeaua formată de capacitatea senzorului C şi rezistenţa R >>1/(ωC), ca în figură, se obţine la ieşirea lui o tensiune proporţională cu deplasarea.

~ U g

R > > X C = ( ω C ) - 1

CD V M

U 0

A O

g

Senzor capacitiv de precizie

Există multe topologii de circuite pentru sesizarea modificărilor de capacitate folosite în senzorii de proximitate, comutatoarele prin atingere ("touch" switches) şi alţi traductori. Fiindcă aceste aplicaţii implică de cele mai multe ori detectarea unor schimbări mici de capacitate, circuitele de sesizare folosesc tehnici analogice de înaltă precizie şi complexitate considerabilă.

Prezentul circuit permite atingerea unei precizii mari cu o foarte bună stabilitate în măsurarea capacităţii din domeniul picofarazilor şi mai sus. Acest lucru este oţinut prin exploatarea stării "metastabile" a unui bistabil CMOS "incorect" folosit. Într-un bistabil de tip D, ca cel din integratul MC4013B, are intrarea Set la pinul 6 şi cea Reset la pinul 4. Când ambele intrări Set şi Reset sunt "1"(potenţial mare,"sus") bistabilul intră într-o stare "metastabilă" în care ambele ieşiri Q şi -Q sunt "1". Această stare persistă până când una din intrări trece în "0",iar bistabilul ajunge într-una din stările sale stabile după un interval de timp dictat de întârzierile interne care chiar în cazul circuitelor "lente" CMOS din seria "4000" este de ordinul zecilor de nanosecunde.

1

2

3

4

5

6

7 8

9

1 0

1 1

1 2

1 4

1 3

Q 1 + V

Q 1 Q 2

C K 1 Q 2

R 1 C K 2

D 1 R 2

S 1 D 2

- V S 2

4 0 1 3

C r e f

C m a s

C b lo c a r e

R 1

R 2

R 0C 0

O s c i l a t o r ( 1 / 3 ) M C 4 0 6 9

C r e f > C m a s

C r e f < C m a s

+ U A L I M

P r e g l a j

S e n z o r c a p a c i t i v d e p r e c i z i e

Fiecare intrare directă Set şi Reset este acţionată prin intermediul unei reţele de întârziere RC la care diferă doar capacităţile ce trebuiesc comparate. Ca rezultat, când semnalul de ceas "cade" (tranziţie "1"-"0",sus-jos) semnalul de la pinul 6,Set, va "cădea" înainte sau după cel de la pinul 4,Reset, după cum capacitatea Cx este mai mică, respectiv mai mare decât Cref .

Deoarece ambele intrări directe sunt sesizate de elemente aparţinând aceluiaşi dispozitiv monolitic, ne aşteptăm ca nivelele tensiunilor de tranziţie şi timpii de propagare de la intrări să fie aproape de identitate ca şi comportarea faţă de modificarea temperaturii şi a tensiunii de alimentare. Rezultatul este că se pot detecta precis şi cu grad mare de încredere (siguranţă) modificări foarte mici de capacitate.

Un ciclu de măsurare începe cu o tranziţie jos-sus a semnalului de ceas care încarcă Cref şi Cx prin R2 şi R1 ,intrările Set şi Reset "văd" tensiune mare pe condensatoare "1",iar bistabilul este adus în starea metastabilă ieşirile Q şi -Q sunt "1".

Când semnalul de ceas trece în starea jos, ambele condensatoare încep să se descarce. Primul condensator a cărui tensiune traversează tensiunea de prag 1/0 este detectat precis (cu acurateţe) de bistabil, starea sa la ieşirea Q devenind "1" dacă Cref >Cx sau "0" dacă Cref <Cx . Potenţiometrul de reglaj P permite ajustarea pragului capacitiv de declanşare.

CK=1 =>încarcă Cref şi Cx prin R la valoarea "1", FF1 = 11(Q , −Q)

CK=1\0 =>nimic schimbat

CK=0 =>descarcă Cref şi Cx prin R,

primul care atinge "0" determină starea FF1 = 10 sau 01, memorată

CK=0/1 =>FF2 preia starea FF1 prin intrarea Data, în rest memorează

La sfârşitul ciclului de măsurare semnalul de ceas revine sus,"1", ceea ce permite celui de-al doilea bistabil să capteze starea finală a primului bistabil şi să o menţină până la completarea următorului ciclu.

Sursa semnalului de ceas nu este critică, formele de undă pot fi doar aproximativ simetrice cu o perioadă de 4 ori mai mare decât constanta de timp RC a circuitului de măsurarea capacităţii.

Comparatorul de capacităţi s-a utilizat în controlul/monitorizarea umidităţii folosind un senzor capacitiv Philips pentru umiditate ce suferă o schimbare de capacitate +0,4pF/1% creştere a umidităţii relative. Capacitatea nominală este de 122 pF la 43% umiditate relativă. Pentru a menţine o stabilitate de 1% umiditate relativă , circuitul de măsurare a capacităţii trebuie să aibe o stabilitate de 0,4/122=0,33%. Acest nivel al stabilităţii este uşor atins de circuit. Capacitatea C1 blochează orice componentă continuă ce ar putea polariza senzorul de umiditate.

Bibliografie

[1] Implement precision capacitance sensor - W.Stephen Woodward, Electronic Design 41(10),13 May 1993,pag.69

11. SENZORI PIEZOELECTRICI

Efectul piezoelectric

Fraţii Pierre şi Jaques Curie au observat în anul 1880 apariţia sarcinilor electrice pe faţa anumitor cristale (cuarţ, SiO2 cristalin) supuse solicitărilor mecanice(presiune, deformare). Mărimea sarcinii electrice este proporţională cu mărimea forţei exercitate, iar sensul polarizării electrice a cristalului depinde de sensul acţiunii mecanice. Acesta este efectul piezoelectric direct (cauza este de natură mecanică, efectul produs este electric). Denumirea fenomenului provine de la cuvântul grecesc "piezo" care însemnă "a apăsa".

În efectul piezoelectric direct aplicarea unei tensiuni mecanice conduce la redistribuirea sarcinilor electrice în volum, rezultând o polarizare electrică volumică şi implicit o sarcină electrică indusă pe suprafaţă.

Efectul piezoelectric invers este produs prin aplicarea unui câmp electric cristalului, având ca rezultat deformarea cristalului sau apariţia unei forţe (cauza este electrică, efectul este mecanic).

Substanţele piezoelectrice se împart în două clase mari:

- substanţe piezoelectrice liniare (dependenţa polarizării electrice P de câmpul electric aplicat E este liniară).

- substanţe feroelectrice (depenenţa polarizării electrice P de câmpul electric aplicat E este neliniară, peste o anumită valoare a cămpului aplicat polarizarea rămâne constantă, se saturează).

Piezoelectricii liniari sunt cristale cu un anumit grad de asimetrie a structurii cristaline, esenţial fiind să nu existe un centru de simetrie al sarcinilor electrice punctuale (ionii reţelei cristaline). Cel mai utilizat piezoelectric liniar este cuarţul (bioxidul de siliciu monocristalin). Cu o gamă de utilizare mai restrânse sunt sulfatul de litiu, dihidrofosfatul de amoniu (ADP prescurtat), tartratul dublu de potasiu şi turmalina (borsilicatul natural de sodiu, calciu, magneziu şi Al).

Materialele feroelectrice au o polarizare electrică internă diferită de zero şi dependentă de temperatură, datorată ordonării dipolilor electrici elementari. Această ordonare dispare peste o anumită temperatură numită temperatură Curie. În general aceste materiale sunt divizate în domenii, adică zone în care polarizarea electrică are o singură orientare. Per ansamblu materialul apare nepolarizat din cauza orientării aleatoare a domeniilor. Pentru a prezenta proprietăţi piezoelectrice aceste materilale trebuiesc polarizate, adică prin aplicarea unui âmp electric intens şi eventual încălzire domeniile din interiorul materialului îşi orientează polarizarea pe direcţia câmpului extern.

Primul material din această categorie studiat şi folosit a fost tartratul dublu de sodiu şi potasiu (sarea Seignette sau Rochelle) care are proprietăţi piezoelectrice remarcabile dar are şi dezavantaje majore prin faptul că este higroscopică, iar temperatura Curie este practic la temperatura camerei (23 0C).

Alte materiale sub formă monocristalină sunt triglicinsulfatul (TGS), azotatul de potasiu, dihidrofosfatul de potasiu (KDP). Sub formă de ceramici se utilizează foarte mult titanatul de bariu (BaTiO3) şi titano-zirconaţii de plumb (PZT) care nu sunt influenţaţi de umiditate, iar temperatura Curie poate depăşi 400°C la PZT.

Efectul piezoelectric stabileşte o relaţie între mărimile mecanice

deformare relativă S = s / l, [S]SI= m/m,unde : s = elongaţie l = lungime iniţială

tensiune mecanică T = F/A, [T]SI = N/ m2 unde : F = forţă A= suprafaţă,

şi mărimile electrice :

intensitatea câmpului electric E=U/l [E]SI=V/ munde : U este diferenţa de potenţial dintre armături l distanţa dintre armături,

polarizarea electrică P=Q/A [P]SI=C/m2 unde : Q este sarcina electrică de pe armături A suprafaţa armăturilor.

Mărimile mecanice sunt legate între ele de legea lui Hooke:

T=Y S

undeY este modulul de elasticitate al lui Young, .

Mărimile electrice satisfac relaţia:

D= ε E = ε 0 ε r E = ε 0 E + P

unde D este inducţia electrică, ε permitivitatea electrică a materialului, ε0 permitivitatea vidului, iar εr permitivitatea relativă.

Pentru efectul piezoelectic direct, în cazul în care măsurăm sarcina deplasată între armături, în condiţia scurtcircuitării armăturilor, adică câmp electric zero (concret instrumentul care măsoară sarcina deplasată are o rezistenţă internă mică), prin aplicare unei tensiuni mecanice T sau datorită unei deformări S avem relaţiile:

P = T d P = e S

Coeficienţii piezoelectrici "d" şi "e" au unităţile de măsură:

[d]SI= C/N = m/V [e]SI = C/m2

şi datorită legii lui Hooke sunt legaţi între ei de relaţia:

e = Y d

Dacă măsurăm tensiunea electrică generată pe placa piezoelectrică cu un instrument cu rezistenţă internă foarte mare (sarcina electrică deplasată prin circuit este zero) atunci relaţiile care guvernează efectul piezoelectric sunt:

E = – h S E = – g T

unde coeficienţii piezoelectrici "g" şi "h" au unităţile de măsură :

[g]SI= m2/C [h]SI= V/m=N/C

şi sunt legaţi între ei de relaţiile: h = Y g

iar coeficienţii "d" şi "e" se raportează ca:

d = – εT g e = – εS h

unde εT este permitivitatea electrică a materialului la tensiune mecanică zero (constantă), iar εS este permitivitatea electrică a materialului la deformare zero.

Pentru efectul piezoelectric invers ( cauză electrică, efect mecanic) avem relaţiile:

T = – e E şi T = – h P pentru S=0

S = d E şi S = g P pentru T=0

Dispozitive piezoelectrice

Avem o placă piezoelectrică de grosime l=0,5 mm şi suprafaţă A =L1

x L2 = 20 x 20 = 400mm2. Pe cele două feţe sunt depuşi electrozi metalici, de obicei argint, fig. Aplicând o diferenţă de potenţial între cei doi electrozi placa îşi măreşte grosimea pe direcţia câmpului electric (efectul piezoelectric longitudinal) şi se contractă pe direcţiile transversale faţă de câmp (efectul piezoelectric transversal). Inversând tensiunea aplicată se inversează şi sensul deformaţiilor.

Direcţia verticală, a grosimii plăcii, este direcţia Oz, indice asociat 3. Direcţia orizontală este Ox, a lungimii plăcii, indice asociat 1. Relaţiile care descriu fenomenul vor fi:

S3=d33.E3 S1=d31.E3

Coeficienţii piezoelectrici d33 ≅ d31 = 2,2 .10-12 C/N au pentru cuarţ valori apropiate, iar pentru ceramica PZT d33= 150.10-12C/N şi d31= -60.10-12C/N. Ţinând cont că:

E3=U/l S3=s3/l S1=s1/L.

putem rescrie relaţiile precedente pentru deformările absolute ca:

s3=d33.U s1=d31.U.L/l.

Efectul transversal este mai puternic decât cel longitudinal de aproape L/l ori (20/0,5=40 ori).Pentru o tensiune U=1V, deformare absolută are valori de la 10-12m (cuarţ longitudinal) până la 10-9m (PZT, transversal).Lipind placa piezoelectrică pe o membrană metalică, sistemul obţinut va oscila ca în figură

Placa piezoelectrică din punct de vedre electric este un condensator cu capacitatea C0. Aplicarea unei tensiuni U dispozitivului va determina încărcarea condensatorului cu sarcina Q1=C0U dar şi apariţia unei tensiuni mecanice în placă datorită câmpului electric creat (cauză electrică generează efect mecanic):

T = e.E => F/A = e U/ l => F = U e A/ l

R L C

C 0

Forţa apărută pune în mişcare sistemul care are masa m (generează o forţă de inerţie m ds2/dt2 ), o elasticitate k (generează forţa elastică k.s) şi eventual pierderi r (generează forţă disipativă r ds/dt).

F = k s + r ds/dt + m d2s/ dt2

Deformarea rezultată din acţiunea forţei va determina circulaţia prin sistemul electric a unei sarcini suplimentare Q2 (cauza este mecanică, deformare, efectul electric, o polarizare) datorită polarizării cristalului prin efect piezoelectric:

P=eS => Q2 / A = e s / l => Q2 = s eA/ l

Notând a = eA/ l , factorul de cuplaj electromecanic, putem transforma relaţia forţei într-o relaţie de mărimi electrice:

U = Q2 / C + R i2 + L di2 / dt

unde: C = a2 / k R = r / a2 L = m / a2

Fiindcă sarcina totală absorbită de la sursă este Q = Q1 + Q2 sau derivând după timp avem o relaţie între curenţi i = i1 + i2 care determină schema electrică a oscilatorului piezoelectric, capacitatea proprie a plăcii piezoelectrice C0 în paralel cu circuitul rezonant RLC, în care mărimile electrice R, L şi C sunt determinate de proprietăţile mecanice ale sistemului şi de factorul de cuplaj electromecanic "a".

Măsurarea grosimii filmelor subţiri

Pentru determinarea grosimii filmelor subţiri se folosesc în mod curent oscilatoarele cu cristale de cuarţ. Metoda a fost folosită pentru prima oară în 1959 [1], iar de atunci ea a suferit în continuare îmbunătăţiri [2-4] ajungându-se

să se poată măsura modificări de masă de ordinul 10-12 g/cm2 [4,5], stabilindu-se astfel că oscilatorul cu cuarţ este cel mai sensibil dispozitiv pentru măsurarea variaţiilor de masă.

Sensibilităţi de ordinul a 10-9 g/cm2 sunt în mod uzual suficiente pentru măsurarea grosimii filmelor subţiri. Aceste sensibilităţi se obţin uşor cu circuitele electronice moderne în combinaţie cu cristale de cuarţ şi monturi adecvate pentru minimizarea fluctuaţiilor de temperatură datorate căldurii radiate de evaporator sau căldurii eliberate prin condensarea atomilor ce formează filmul subţire pe cristal [3]. Pentru o folosire cât mai îndelungată a cristalului de cuarţ se plasează o plasă de sârmă în faţa sa, reducând în felul acesta cantitatea de material depus pe cristal. Metoda nu este rea, dar introduce erori în sistemul de măsură din cauza distribuţiei inegale a masei depuse pe suprafaţa cristalului, ce poate afecta oscilaţia şi schimba sensibilitatea cristalului. Mai mult, procentajul depunerilor interceptate de plasa de sârma se poate modifica din cauza depunerilor de pe firele plasei.

Îmbunătăţiri s-au făcut în ceea ce priveşte cristalul de cuarţ, prin folosirea unor cristale plan - convexe, unor suporturi mai bune [3] şi în electronica circuitelor oscilante astfel că se pot măsura până la 300 000 Å de Al (sau echivalent alte materiale) cu un singur cristal. Pentru o astfel de funcţionare îndelungată este eşential să ştim relaţia dintre masa depusă pe cristal şi cea indicată de monitorul de grosime.

Dacă se excită o undă de forfecare în grosime în cristalul de cuarţ, grosimea cristalului corespunde la o jumătate din lungimea de undă a frecvenţei fundamentale [6]:

f = vtr /(2g) = N/g (1)

unde "vtr " este viteza undei elastice transversale în direcţia grosimii "g" a plăcuţei iar "N" este constanta frecvenţei, care pentru o tăietura AT a cristalului de cuarţ este N=1670 kHz.mm [7].

Diferenţiind ecuaţia precedentă în funcţie de “g” şi ţinând cont că:

dg = dm /(ρ0 A) (2)

unde "ρ0 " este densitatea cristalului, iar "A" aria suprafeţei cristalului obţinem:

df = (dm/A) f2 /(Nρ0 ) = −Cf (dm/A) (3)

unde "Cf " este sensibilitatea de masă. În ecuaţia (3) "f" este frecvenţa cristalului. Înlocuind "df" cu "f0-df", unde "f0" este frecvenţa de pornire a depunerii [8,9] şi neglijând termenul cu (df)2, ecuaţia (3) duce la :

(df/dm) = −f0 (f0 −2 df)/(Nρ0 A) = −f0 (f0 −2 df) C (4)

Parametrii ce intră în C sunt constanţi pentru un cristal dat. Se observă că măsurarea deplasării frecvenţei de oscilaţie "df" nu se corelează liniar cu modificarea masei "dm" şi nu este independentă de încărcarea cristalului.

Se poate măsura perioada de oscilaţie T, deoarece:

T = 1/f = g/N (5)

Diferenţiind ecuaţia (5) şi ţinând cont de ecuaţia (2) se obţine:

dT = dm/(Nρ0 A) = C dm (6)

Relaţie ce diferă clar de (3), astfel că măsurarea modificării perioadei de oscilaţie nu este echivalentă cu cea a deplasării frecvenţei. Deoarece constanta "C" este aceeasi în (4) şi (6), se vede că "d T" este direct proporţională cu "dm" pe câtă vreme "df" nu este. Această diferenţă este esenţială în aplicaţiile practice ale oscilatorului cu cuarţ, unde relaţia (6) este evident de preferat pentru determinări de masă.[10]

Precizia măsurării grosimii filmelor foarte subţiri se poate îmbunătăţii mult prin folosirea a două cristale de cuarţ, împerecheate din punct de vedere termic, plasate în acelaşi ambient termic[11]. Acest monitor de grosime este capabil de a rezolva grosimi de 10-12 m de filme de aur. Un cristal măsoară grosimea stratului depus, celelalt plasat alături este protejat cu o fereastră de sticlă sau cuarţ, astfel încât ambele cristale se vor încălzi la fel de la radiaţia termică generată de masa de evaporare. Când filmele depuse sunt relativ groase, fereastra din faţa cristalului de referinţă trebuie rotită pentru a rămâne mereu transparentă. Metoda funcţionează corect doar dacă cele două cristale sunt împerecheate din punct de vedere termic (adică diferenţa de frecvenţă dintre cele două cristale rămâne constantă la modificarea frecvenţei).

Schema de principiu a mixerului şi a celor două oscilatoare folosite, este prezentată în figură.

C r i s t a l 1

3 3 0 O h m 3 3 0 O h m

1 n F

1 / 6 7 4 0 4 1 / 6 7 4 0 4 1 / 6 7 4 0 4

C r i s t a l 2

3 3 0 O h m 3 3 0 O h m

1 n F

1 / 6 7 4 0 4 1 / 6 7 4 0 4 1 / 6 7 4 0 4

1 2

9

1 4

78

+ 5 V

1 6 1 5

f 1

f 2

1 4

21 8 I e s i r e

f 1 - f 2

1 0 k 1 n F

7 4 7 2

7 4 1 2 3

T = 5 µ s e c

1 3

Fiecare oscilator este format din trei inversoare (1/2 din 7404). Un condensator cu mică de 1nF între pinii 7 şi 14 ai circuitului 7404 şuntează tensiunile tranzitorii de înaltă frecvenţă şi împiedică calarea frecvenţelor cristalelor.

Cele două frecvenţe f1 si f2 ale oscilatoarelor se introduc într-un bistabil J-K, ce generează impulsuri când apar "bătăi" între cele două frecvenţe. Aceste impulsuri sunt introduse într-un monostabil retriggerabil 74123 a cărui perioadă trebuie să fie de două ori mai mare decât perioada oscilatoarelor cu cuarţ. La ieşirea monostabilului se obţin pulsuri rectangulare cu frecvenţa f2-f1 .

Un repetor pe emitor este folosit pentru a decupla sursa externă de alimenare (8V) de alimentarea cu 5V a circuitelor şi pentru a reduce interferenţele de radio – frecvenţă.

Legătura dintre schimbarea frecvenţei şi grosimea filmului depus se poate obţine făcând depuneri atât pe cristalul detector cât şi pe foiţe subţiri de aluminiu, prin măşti identice şi la aceeaşi distanţă faţă de sursa de evaporare, iar apoi cântărind foiţa de aluminiu pentru a determina schimbarea masei în funcţie de schimbarea frecvenţei cristalului de cuarţ. Deosebită grijă trebuie avută pentru a ne asigura că faţa de aluminiu şi cristalul de cuarţ se află în poziţii geometrice echivalente faţă de sursa de evaporare. Este indicat în acest sens ca să se schimbe cele două poziţii între ele, făcând şi o a doua măsurătoare.

Metoda celor două cristale împerecheate permite o îmbunătăţire cu un ordin de mărime în rezoluţia aparatului.

Folosirea circuitelor integrate prin construirea oscilatorului dual şi mixerului, permite obţinerea unui aparat de dimensiune mică ce poate fi montat direct pe flanşa camerei de vid, minimizând lungimea cablurilor către cele două cristale.

Bibliografie

1. G. Sauerbrey, Z. Physic 155, 206 (1959)

2. K. H. Behrndt, Phys. Thin Films 3, 1 (1966)

3. K. H. Behrndt, Proc. Int. Vacuum Congr. 4th, 579 (1969)

4. A.W. Warner, in "Ultra Micro Weight Determination in Controled Enoironments", editat de S. P. Wolsky si E. J. Zdanuk (Wiley-Interscience, New York 1969) p. 137

5. W. Warner, C. D. Stockbridge, Vacuum Microbalance Tech. 2, 93(1962); 3, 55 (1963)

6. W. P. Mason, Piezoelectric Crystals and their Application to Ultrasonics (Van Nostrand, Princeton, N.J. 1946)

7. R. A. Heising, Quartz Crystal for Electronic Circuits , (Van Nostrand, Princeton, N.J. 1946)

8. K. H. Behrndt, Trans. Nat. Vac. Sympos. 7th, 1960, 137 (1961)

9. K. H. Behrndt, R.W. Love, Vacuum 12, 1(1962)

10. J. C. McCloskey, J. Vac. Sci. Technol. 8(5) 626(1971)

11. Ramadan, K. Piyakis, J.F. Kos, Rev. Sci. Instrum. 50(7)867(1979)

12. TRADUCTORI ELECTROMECANICITraductorii electromecanici reprezintă un domeniu vast ce include difuzoarele şi microfoanele [1-7], senzorii pentru vibraţii [8], sirenele, traductorii ultraacustici, etc. Considerăm traductorul ca fiind o formă particulară de cuplaj între un sistem mecanic (membrana vibrantă ) şi un sistem electric (circuitul electric de alimentare şi componentele electrice propriu-zise ale traductorului).

Când conversia energiei se poate face în ambele sensuri, avem un traductor reversibil. Datorită acestui cuplaj în sistemul mecanic va lua naştere o forţă mecanică provenită de la sistemul electric, iar în circuitul electric se va induce o forţă electromotoare ca o consecinţă a mişcării vibratorii a sistemului mecanic.

Ecuaţiile diferenţiale ale oscilaţiei în cele două sisteme, ţinând cont de influenţa unui sistem asupra celuilalt, se pot scrie:

m d2x/dt2 + r dx/dt + kx + kme i = f (1)

L d2q/dt2 + r dq/dt + q/C + kem v = e (2)

în care simbolurile "kme" şi "kem" reprezintă factorii de cuplaj ce definesc cuplajul electromecanic, unde "kme" descrie felul cum sistemul electric influenţează sistemul mecanic, iar "kem" descrie felul cum sistemul mecanic influenţează sistemul electric. Expresia factorilor de cuplaj depinde de natura cuplajului care intervine (electrodinamic, electromagnetic, piezoelectric, capacitiv sau magnetostrictiv). Mărimile "f" şi "e" reprezintă forţa mecanică şi forţa electromotoare aplicată sistemului mecanic, respectiv sistemului electric.

Punând în evidenţă viteza sistemului mecanic, respectiv intensitatea curentului electric se pot scrie ecuaţiile (1) (2) ca:

m dv/dt + r v + k ∫vdt + kme i = f (3)

L di/dt +R i + ∫idt/C + kem v = e (4)

Considerând că sistemul mecanic oscilează armonic, deci: v = vmej(ωt+φ) şi folosind proprietăţile:

dv/dt = jωv

∫v dt = v/(jω)

putem scrie ecuaţia (3) ca:

jωmv + r v + k v/(jω)+kme i= f (5)

sau

[r+j(ωm − k/ω)]v + kme i = f (6)

Deoarece impedanţa mecanică a sistemului este:

Zm = r + j (mω − k/ω) (7)

Rezultă

Zm v + kme i = f (8)

În circuitul electric curentul care circulă fiind sinusoidal i = Im e j (ωt+ φ) ştiind că:

di/dt = jωi

∫i dt = i /(jω)

putem scrie ecuaţia (4) ca:

jωLi + R i + i/(jωC) + kme v = e (9)

sau

R+j[ωL −1/(ωC)]i+ kem v = e (10)

Deoarece impedanţa electrică a sistemului este :

Ze=R+j[ωL −1/(ωC)] (11)

Rezultă:

Ze i+ kem v = e (12)

Caracterizarea traductorului electronecanic se face prin următorul sistem de două ecuaţii:

f = Zm v + kme i (13)

e = Ze i + kem v (14)

În cazul în care e=0, nu aplicăm tensiune electrică din exterior, va exista doar o tensiune electromotoare indusă datorată cuplajului circuitului electric cu sistemul mecanic. Asupra sistemului mecanic acţionează o forţă exterioară "f " generată de presiunea acustică ce acţionează asupra membranei traductorului. Traductorul lucrează în acest mod ca un generator. În această categorie intră microfoanele, dozele pentru redarea discurilor, etc.

Atunci când f = 0, asupra sistemului mecanic nu aplicăm forţe din exterior, el va fi acţonat doar de forţa care rezultă din cuplajul sistemului mecanic cu cel electric, circuitului electric aplicându-i-se o tensiune electrică exterioară "e". Traductorul lucrează ca un motor. Aşa funcţionează difuzoarele, căştile telefonice, dozele pentru înregistrarea discurilor, etc.

În cazul când f=0 scoţând viteza din prima ecuaţie (13) şi înlocuid-o în a doua (14) obţinem:

e = Ze i − kem kme i/Zm = (Ze − kem kme /Zm ) i (15)

Rezultă că datorită cuplajului existent între sistemul mecanic şi circuitul electric, impedanţa circuitului electrc s-a modificat cu mărimea:

Zem = − kem kme /Zm (16)

numită impedanţa electrcă de mişcare. Partea reală a acestei mărimi o vom denumi rezistenţă electrică de mişcare, iar partea imaginară, reactanţă electrică de mişcare.

Dacă traductorul funcţionează ca generator(e=0), ca în cazul dozelor de pick-up şi microfoanelor, scoţând intensitatea din ecuaţia (14) şi înlocuind-o în ecuaţia (13), obţinem:

f = Zm v - kem kme v/Ze =(Zm - kme kem /Ze )v (17)

În acest caz impedanţa mecanică a sistemului se modifică cu mărimea:

Zme = - kme kem /Ze (18)

numită impedanţă mecanică de curent.

Traductorul electromagnetic

Traductorul lucrează ca motor (f=0) dacă în spirele înfăşurării electromagnetului circulă un curent alternativ, care va modifica fluxul magnetic staţionar produs de un magnet permanent. Va lua naştere o forţă variabilă, suprapusă peste forţa de atracţie existentă datorată magnetului permanent, actionând asupra membranei metalice (feromagnetice).

N s p i r e~ e

i

v

f

B

S

x

L

Această forţă va face să vibreze membrane cu frecvenţa corespunzătoare curentului altenativ. În cazul în care traductorul lucrează ca generator(e=0), membrana vibrând sub acţiunea forţei "f ", generată de presiunea undelor acustice. Modificând fluxul magnetic produs de magnetul permanent prin miezul mobil, datorită modificării reluctanţei magnetice a

circuitului magnetic, prin apropierea şi depărtarea membranei, se induce în spirele înfăşurării electromagnetului o tensiune electromotoare.

Considertăm că prin spirele înfăşurării electromagnetului, de inductanţă L, circulă curentul alternativ i.Forţa excitată asupra membranei este:

F = ∂(Li12/2) /∂x = (i1

2/2) ∂L/∂x (19)

unde i1 = i+i0 ,

i0 fiind curentul continuu magnetizant (în practică este vorba de un magnet pemanent care creează acest flux magnetic constant Li0). Ridicând la pătrat pe "i1 " în relaţia (19), termenul cu "i2 " poate fi neglijat, faţă de termenul cu "2i i0" fiincă i <<i0, iar temenul cu "i0

2 " nu ne va interesa fiincă reprezintă o forţă constantă ce nu face să oscileze membrana. Atunci forţa variabilă care acţionează asupra membranei este:

f =i0 i ∂L/∂x (20)

inductanţa bobinei este:

L= N2/[l1/(μS)+x/(μ0 S)] = N2/RM (21)

în care: N- numărul de spirel1- lungimea circuitului magnetic din fierx- lungimea circuitului magnetic în aer(mărimea întrefierului)μ- permebilitatea magnetică a fieruluiμ0- permebiliteatea magnetică a aeruluiRM- reluctanţa magnetică a circuitului magnetic

De aici rezultă:

∂L / ∂x = − N2/[l1/(μS)+x/(μ0S)]2 1/(μ0S) =

= −[L/(μ0S)]1/[l/(μS)+x/(μ0 S)] = −L/(RM S μ0) (22)

Forţa exercitată asupra sistemului mecanic va fi:

F = −i∙i0∙L / (RM∙S∙μ0) (23)

De unde factorul de cuplaj mecanoelectric va fi:

kme= −Li0/(RM Sμ0 ) = − Φ0/(RM Sμ0) (24)

unde Φ0 este fluxul creat de magnet

Factorul de cuplaj electromecanic kem se poate calcula în mod analog cu calculul precedent, traductorul lucrând ca generator. Ca urmare a deplasării membranei cu viteza "v" se produce o variaţie de flux magnetic şi conform legii inducţiei electromagnetice, o tensine electromotoare indusă în înfăşurarea electromagnetului:

e = − dΦ/dt (25)

unde fluxul este :

Φ = Lio (26)

Atunci variaţia fluxului va fi:

dΦ/dt = i0 dL/dt (27)

dar inductanţa se modifică în timp doar datorită modificării distanţei x dintre membrană şi electromagnet, deci:

dL/dt =(dL/dx) (dx/dt)= −Lv/(μ0 S RM ) (28)

unde am ţinut seama că dx/dt este chiar viteza membranei.

Atunci tensiunea indusă se poate scrie:

e = v L i0/(μ0 S RM ) (29)

de unde factorul de cuplaj electromecanic este:

kme=e/v = Li0/(μ0 SRM )=Φ0/(μ0 SRM )=NB0/(μ0RM) (30)

cu B0 câmpul exterior. Se observă că cei doi factori de cuplaj obţinuţi sunt egali în modul dar de semne contrare.

Traductorul electrodinamic

Dacă printr-un conductor liniar aflat perpendicular pe liniile unui câmp magnetic uniform circulă un curent electric alternativ, se produce o forţă variabilă ce face să oscileze conductorul cu frecvenţa curentului electric alternativ, acesta este cazul difuzorului electrodinamic.

N NS

m e m b r a n a

b o b i n a

m a g n e t

c a m pm a g n e t i c

^

Dacă deplasăm conductorul în acelaşi câmp magnetic uniform, variaţia fluxului va induce la capetele conductorului o tensiune electromotoare, ca în cazul microfonului electrodinamic. În practică este vorba de o bobină cilindrică aflată

într-un câmp magnetic radial generat de un magnet permanent puternic. Bobina este fixată pe o membrană.

Dacă traductorul electrodinamic lucrează ca motor (f=0), trecerea unui curent "i" prin conductorul de lungime "l", aflat perpendicular pe liniile unui câmp magnetic de inducţie "B" va produce forţa electrodinamică:

F=Bli (31)

Rezultă că factorul de cuplaj mecano-electric este:

kme = B l (32)

Dacă traductorul lucrează ca geneator(e = 0), ca urmare a deplasării conductorului de lungime "l", cu viteza "v" perpendiculară pe liniile câmpului magnetic de inducţie "B", va apărea o tensiune indusă datorată variaţiei de flux magnetic:

e = − dΦ/dt = −d(Blx)/dt = −Blv (33)

de unde rezultă că factorul decuplaj electromecanic va fi:

kem= −Bl (34)

şi în acest caz cei doi factori de cuplaj sunt egali în modul, dar de semne contrare.

Traductorul electrostatic (cu câmp electric)

Traductorul electrostatic este un condensator plan la care o armătură este formată dintr-o membrană subţire metalică sau din plastic metalizat ce poate vibra, a doua armătură fiind fixă. Capacitatea sa electrică este:

C0 = εo S/d (35)

unde εo este permitivitatea electrică a mediului, S suprafaţa unei armături, d distanţa dintre armături.

Acest condensator se polarizează cu o tensiune continuă U0 ce crează un câmp electric:

E0 = U0/d (36)

Acest câmp electric poate fi produs şi de materiale ce-şi menţin polarizarea electrică, numite electreţi. Peste această tensiune de polarizare se suprapune semnalul util sub forma unei tensiuni U care crează un câmp electrc variabil:

E=U/d (37)

Forţa de atracţie între armături este

F = εo (E0+E)2 S/2 (38)

Ridicând paranteza la pătrat, neglijnd termenul E2 << 2E0E, fiindcă E0 >> E (U0>>U) şi luând în considerare doar forţa variabilă, nu şi cea constantă dată de E0

2, avem:

f = εo E0 S E (39)

care se poate rescrie ca:

f = U(εo S/d) (U0/d) = UC0 U0 /d (40)

În partea mecanică forţa care generază viteza oscilaţiei este compusă din forţa electromecanică proporţională cu tensiunea "U" şi eventual dintr-o forţă mecanică aplicată din exterior :

f + kme U = Zm v (41)

În partea elctrică curentul aplicat "i" egalează curentul care trece prin admitanţa proprie Ye=1/Ze la care se adaugă curentul generat de mişcarea sistemului mecanic:

i = Ye U+kem v (42)

Avem un sistem de ecuaţii care descrie comportarea ansamblului:

f = Zm v − kme U (43)

i = U/Ze + kem v (44)

Circuitul electric corespunzător ansamblului va fi:

U

C

R

C m K 2M / K 2 r m / K 2

u = f / K m e

Blocăm sistemul mecanic v=0, implicit distanţa dintre armăturile condensatorului rămâne constantă. Forţa exterioară "f" necesară pentru blocarea sistemului este:

f = −kme U (45)

Dar forţa este:

f = (1+2x/d+2U/U0) C0 U02 /(2d) = C0 U0 U/d (46)

de unde constanta de cuplaj va fi :

kme = −C0 U0/d (47)

Menţinând tensiunea de polarizare constantă "U0", dar partea variabilă fiind nulă U=0, vom calcula ce curent ia naştere datorită vitezei armăturii (echivalent variaţia de sarcină datorată variaţiei de poziţie).

i = kem v <=> dq = kem dx (48)

dar

dq = d (CU) = U0 dC = U0 d [εo S/(d+x)] =[U0C0/d] dx (49)

de unde constanta de cuplaj va fi :

kem = C0U0/d (50)

Considerente energetice

Putem deduce constantele de cuplaj şi din considerente energetice. Din egalarea puterii electrice cu cea mecanică, la un traductor liniar şi nedisipativ (fără pierderi):

U i = f v (51)

găsim două variante de dependenţă a forţei de parametrii electrici:

f = k1 i (52)

f = k2 U (53)

implicit pentru viteză:

u = k1 v (54)

i = k2 v (55)

unde k1 , k2 sunt factorii de cuplaj.

La traductorul electrodinamic k1 = B l şi avem:

f = B l i (56)

u = B l v (57)

relaţii bine cunoscute.

La traductorul electrostatic pornim de la relaţia ce defineşte energia acumulată într-un condensator:

W = CU2/2 (58)

unde:

C = εo S/d (59)

este formula capacităţii condensatorului plan, "d" fiind distanţa dintre armături, variabilă:

d = d0 + x , x = xo sin ωt

de unde:

dC/dx = − εo S/(d0+x)2= − εo S/d2 = −C/d ≈ −C0/d0 (60)

Variaţia energiei capacităţii condensatorului datorită mişcării armăturii va fi:

dW = F dx

de unde forţa asupra armăturii se poate scrie:

F = dW/dx = (U2/2) dC/dx + CU dU/dx (61)

Fiindcă tensiunea "U" este aplicată din exterior, ea nu are dependenţă de poziţia "x", deci ultimul termen este nul (sistemul funcţionează ca motor). Totodată tensiunea "U" are două componente, una mare şi fixă, tensiunea de polarizare "U0" , respectiv una mult mai mică şi variabilă în timp u = u0 sin ωt

U=U0+u =U0+u0 sin ωt (62)

Atunci forţa ce se exercită asupra armăturii mobile este:

F = −CU2/(2d)= −(U02 +2U0 u + u2) C/2d (63)

Componenta constantă, dependentă de tensiunea de polarizare la pătrat, ce nu ne interesează, este în practică anulată de tensiunea mecanică din sistemul de fixare a membranei. Componenta dependentă de tensiunea variabilă la pătrat este mult mai mică dacât termenul al doilea, deci neglijabilă. Astfel forţa variabilă care acţionează asupra membranei va fi:

f = − u C0 U0/d0 (64)

unde coeficientul de cuplaj electromecanic este:

kem= -C0U0/d0= -C0E0 (65)

cu E0 ca intensitate a câmpului electric de polarizare. Interesant de ştiut că acest câmp poate fi creat de electreţi, deci nu va fi necesară o tensiune electrică exterioară de polarizare.

Pentru a calcula coeficientul mecano-electric de cuplaj, ţinem seama că sarcina pe condensator este:

Q = CU (66)

variaţia sarcinii la U constant este:

dq = U dC = (UC/d) dx (67)

unde împărţind relaţia (17) la dt avem:

i = v C0U0/d0 (68)

de unde coeficientul de cuplaj mecanoelectric este:

kme= i / v = C0U0 /d0 (69)

Acest câmp de polarizare încarcă condensatorul cu sarcina:

Q0 = C0 U0

Aplicând o tensiune electrică altenativă U, armătura mobilă va vibra cu aceeaşi frecvenţă ca a tensiunii. Fie "x" deplasarea la un moment dat a armăturii faţă de poziţia sa de repaus. Noua capacitate va fi :

C = εo S/(d −x) ≈ (εo S/d) (1+x/d) = C0 (1+x/d) (70)

Modificarea sarcinii electrice pe armături va fi:

Q = C (U0+U) = Q0 + q (71)

sau

C0 (1+x/d) (U0+U) = C0 U0 + C0 U+C0 (x/d)U0 +C0 (x/d) U (72)

Fiindcă C0 (x/d) U ≈ 0 , atunci :

q = C0 (U+U0 x/d) (73)

u=q/C0 − U0 x/d (74)

iar forţa dintre armături F = W0/d, unde W0- energia condensatorului, permite calculul coeficientului de cuplaj electromecanic.

Microfoane

Calităţile unui microfon rezultă din avantajele pe care la oferă în diverse aplicaţii. Aceste avantaje depind de caracteristicile tehnice fundamentale ale microfonului:

- sensibilitate- răspunsul în frecvenţă- directivitate- raportul faţă-spate al răspunsului- nivelul zgomotului propriu.

Sensibilitatea unui microfon este raportul dintre tensiunea de ieşire "e" în condiţii de sarcină specificate şi presiunea acustică "p" în câmpul liber (adică fără microfon şi fără reflexii) în locul ocupat de microfon.

ε=e/p [mV/µbar] 1µbar=0,1N/m2

Caracteristica de frecvenţă este reprezentarea continuă a sensibilităţii în funcţie de frecvenţă.

Caracteristica de directivitate a unui microfon este raportul dintre sensibilitatea ε(θ) corespunzătoare unghiului de incidenţă θ al undelor sonore şi sensibilitatea ε0, numită sensibilitate axială corespunzătoare unghiului θ=0, care dă direcţia axului de referinţă al microfonului:

D(θ) = ε(θ) / ε 0

Polara microfonului este reprezentarea în coordonate polare a lui D(θ) sau a mărimii 20 lgD(θ).

Factorul de directivitate este pentru o frecvenţă dată raportul dintre pătratul tensiunii produse de microfon de la undele sonore care sosesc pe direcţia axului şi media pătratelor tensiunilor care ar fi produse de unde sonore având aceeaşi presiune eficace ca cele dinainte, dar sosind simultan din toate direcţiile (câmp difuz).

QD=e02/edifuz

2

Raportul faţă-spate al unui microfon în câmp difuz este:

AFS=20lg(edifuz faţă / edifuz spate)=10lg(QDS/QDF)

Nivelul de zgomot propriu al unui microfon este raportul dintre tensiunea ez

de la ieşirea microfonului în absenţa semnalului acustic şi tensiunea de referinţă eo:

Nz =20 lg(ez/eo)

După modul de funcţionare acusto-mecanic microfoanele se pot clasifica în:

-microfoane sensibile la presiune (microfoane de presiune)

-microfoanele cu gradient de presiune (microfoane de viteză)

Microfoanele de presiune au o membrană ce închid o incintă cu pereţi rigizi şi un traductor ce sesizează forţa exercitată asupra membranei. O faţă a membranei este cătrecâmpul sonor, cealaltă către aerul închis în cavitatea incintei. Presiunea acustică va determina apariţia pe membrană a unei forţe. Cavitatea cu aer joacă rolul unei capacităţi acustice prin care se scurge debitul sonor ce acţionează asupra membranei. Răspunsul este independent de frecvenţă, presiunea aplicată membranei depinzând doar de intensitatea sonoră şi rezistenţa specifică a mediului.

( P 0 + p ) S

P 0 S c a p s u l a

m e m b r a n a

i n c i n t a i n c h i s a^

Forţa rezultantă ce acţionează asupra membranei este conform figurii:

F=pS

Acest tip de microfon este nedirectiv (omnidirecţional). Ele nu sunt influenţate de apropierea sau depărtarea sursei ca microfoanele de viteză.

Microfonul de viteză are membrana accesibilă câmpului sonor de ambele părţi. Presiunea directă şi cea difractată sunt:

p = P cos(ωt-kx)

p' = P cos((ωt-kx-kdcosθ) k=ω/c

Forţa aplicată membranei va fi:

f =(p-p') S = −2 P S cos(ωt−kx) sin[(kdcosθ)/2]

Fiindcă argumentul sinusului este mic(kd<<1) atunci:

f = −PS k d cos(ωt−kx)

care arată că forţa aplicată creşte cu frecvenţa, ea fiind de fapt proporţională cu viteza de oscilaţie a undei (de unde şi denumirea de microfon de viteză).

( P 0 + p ) S

( P 0 + p ' ) S c a p s u l a

m e m b r a n a

i n c i n t a d e s c h i s a

d

θ

Caracteristica de directivitate a microfonului este în formă de opt, acesta captând sunetele care vin din faţă sau din spate, dar nu şi cele din planul său, pe lateral.

Prin combinarea celor două tipuri de microfoane, fie ca atare combinând electric două microfoane, fie prin construcţia microfonului a felului în care câmpul acustic are acces la membrana acestuia se pot obţine caracteristicile de directivitate dorite.

f =ap−bp' = (a−b) p+ b (p−p')

R(θ)= a1+a2 cosθ

După modul în care se transformă vibraţia membranei în semnal electric, microfoanele pot fi:

- microfon dinamic (sau cu bobină mobilă)- microfon cu bandă- microfon condensator- microfon piezoelectric- microfon cu cărbune.

Microfonul dinamic este similar cu un difuzor dinamic, având o bobină mobilă legată solidar cu membrana şi aflată în întrefierul unui magnet permanent.Tensiunea generată de bobina mobilă este:

U = Blv

dar F=pS şi F=Zmv de unde putem calcula sensibilitatea acestuia ca fiind:

E = U /p=B l S/Zm (~100÷200 mV/µbar)

Pentru a avea o sensibilitate constantă în bandă trebuie ca impedanţa mecanică a acestuia să fie constantă. Fiindcă echpajul mobil este compus dintr-o masă m şi o elasticitate Cm, rezultă că este necesară o puternică amortizare, adică o rezistenţă mecanică mare Rm. Aceasta se realizează prin intermediul inelului de amortizare acustică realizat din materiale poroase absorbante.

Microfoanele dinamice au o construcţie robustă şi sunt puţin sensibile la vânt şi trepidaţii.

Microfoanele cu bandă au o bandă de aluminiu foarte subţire (2-5µ) gofrată, lungă de ordinul centimetrilor şi lată 0,5mm, aflată între polii unui magnet. Prin depasarea benzii în câmp magnetic datorită undelor sonore se induce o tensiune electromotoare în bandă, ca la microfonul dinamic.

Ele au o rezistanţă electrică foarte mică (sub 1Ω) şi din acesată cauză se cuplează cu montajele electronice prin transformator. Având echipajul mobil foarte uşor ele sunt mai sensibile la vânt şi trepidaţii. Redau foarte bine frecvenţele joase şi au o mare fidelitate în captarea vocii şi muzicii.

Microfonul condensator este alcătuit dintr-o armătură fixă şi o membrană subţire (metalică sau folie plastic metalizată) care este electrodul mobil al condensatorului. Prin acţiune sunetului acesta îşi modifică capacitatea

care este sesizată prin circuite electronice corespunzătoare (în general cu impedanţăde intrare foarte mare). Membrana este tensionată pe contur, având o frecvenţă de rezonanţă înaltă (10-15 kHz), impedanţa mecanică fiind:

Zm≅1/ωCm

În felul acesta se obţine o sensibilitate constantă în bandă. Construcţia foarte simplă şi robustă, răspunsul plat în banda frecvenţelor audio, fac din microfonul cu condensator un dispozitiv foarte utilizat.

Microfoane piezoelectrice, sau microfoanele cu cristal, aplică forţa rezultantă din presiune sonoră, unei lamele piezoelectrice care generează o tensiune electrică.Ele sunt foarte răspândite în instalaţiile ieftine şi fără prea mari pretenţii de calitate. Redau totuşi destul de uniform sunetele între 30 Hz şi 10kHz. Materialul piezoelectric cel mai folosit este titantul de bariu, sub formă de plăcuţe ceramice.

Microfonul cu cărbune are o membrană care sub acţiune presiunii sonore comprimă sau decomprimă praful de grafit din capsula microfonului. În acest fel se modifică rezistenţa electrică a acestuia:

r = r0 + rm sinωt

Microfonul cu cărbune furnizează semnale mari, dar are un zgomot de fond foarte mare şi de aceea el este înlocuit în practic toate aplicaţiile în care se impusese datorită robusteţei şi costului redus.

Bibliografie

1. E. Bădărău, M. Grumăzescu - Bazele acusticii moderne, Editura Academiei, 1961.

2. D. Stanomir - Electroacustică, Editura Didactică şi Pedagogică, 1968.

3. D. Stanomir - Sisteme electroacustice, Editura Tehnică, 1984.

4. D. Stanomir - Teoria fizică a sistemelor electromecanice, Editura Academiei, 1982.

5. A. Necşulea - Electroacustica în sonorizare, Editura Tehnică, 1963.

6. V. K. Joffe - Electroacustica, Editura Tehnică, 1956.

7. D. Stanomir - Iniţiere în electroacustică, Editura Tehnică, 1971.

8. M. Marinescu, P. Apostol - Difuzoare electrodinamice, Editura Tehnică, 1957.

9. Gh. Buzdugan - Măsurarea vibraţiilor mecanice, Editura Tehnică, 1964.

13. SENZORI PENTRU CÂMP MAGNETICSenzorii magnetici sunt pentru câmpuri magnetice slabe (< 1µG, microgauss), medii (1µG=>10G, zona în care intră şi câmpul magnetic terestru) şi mari (>10G).

Tabelul 1. Tehnologia senzorilor de câmp magnetic cu domeniul de detecţie [1]

Tehnologia Senzorului Câmpul Magnetic Detectabil (gauss)*

10− 8 10− 4 100 104 108

SQUID _______________________

Fibra optică ______________

Pompare optică _______________

Precesie nucleară _________________

Bobină test _________________________________

Câmp magnetic terestru __

Magnetorezistenţă anisotropică __________________

Ferosonda __________________

Magnetotransistor _________

Magnetodioda _________

Senzor mageto-optic __________________

Magnetorezistenţă gigant ___________________

Senzor cu efect Hall ____________

*Notă : 1 gauss = 10 − 4 tesla = 105 gamma, 1G = 10 − 4 T = 105 γ

Conversia unităţilor de măsură din SI în CGS Gaussian

79.6 A/m = 1 oersted 100 microtesla = 1 gauss 1 gauss = 1 oersted (în vid) 1 gauss = 10-4 tesla = 105 gamma 1 nanotesla = 10 microgauss = 1 gamma

Senzori pentru câmpuri slabe

Senzorii de câmp mic sunt de obicei voluminoşi şi scumpi, fiind folosiţi în aplicaţiile medicale şi la monitorizări militare, teledetecţie. La folosire trebuie ţinut seama de efectul câmpului magnetic terestru care poate avea variaţii diurne mai mari decât domeniul de măsură al senzorului.

SQUID -ul (Superconducting Quantum Interference Device) dezvoltat din 1962, e bazat pe lucrările lui Brian J. Josephson despre joncţiunile supraconductoare punctiforme [1]. Magnetometrele SQUID pot detecta câmpuri magnetice de la câţiva femtotesla până la 9 tesla, un domeniu care baleiază mai mult de 15 ordine de mărime.

Lucrul acesta este util în aplicaţiile medicale unde câmpul neuromagnetic al creierului uman este de câteva zecimi de femtotesla [2], iar câmpul terestru are ~50 microtesla, sau 0.5 oersted.

Bobina test se bazează pe legea inducţiei electromagnetice a lui Faraday. Magnetometrele cu bobină test măsoară tensiunea electrică indusă în bobină de un câmp magnetic variabil. Ele pot măsura şi câmpuri magnetice constante rotind bobina cu o viteză unghiulară cunoscută. Fiind uşor de realizat şi puţin costisitoare aceste dispozitive sunt folosite frecvent la controlul semnalelor de trafic de pe şosele.

Ferosonda este cel mai folosit magnetometru pentru câmpuri medii în sistemele de navigaţie cu orientare după câmpul magnetic terestru. A fost conceput în jurul anului 1928 şi perfecţionat mai apoi în scopuri militare pentru detecţia submarinelor. Dispozitivul se foloseşte pentru prospecţiuni geologice şi în cartografierea aeriană a câmpului magnetic.

Figura 1. Tipul comun de magnetometru cu poartă de flux (ferosonda) constă din două bobine înfăşurate în jurul aceluiaşi miez feromagnetic de înaltă permeabilitate a cărui inducţie magnetică se modifică în prezenţa unui câmp magnetic extern.

Un magnetometru cu poartă de flux (ferosonda),bazat pe măsurarea armonicii a doua a semnalului utilizat [3-5], constă din două bobine,primarul şi secundarul, înfăşurate în jurul aceluiaşi miez feromagnetic de înaltă permeabilitate a cărui permeabilitate magnetică se modifică în prezenţa unui

câmp magnetic extern. Semnalul de frecvenţă fixă (ex. f=10 kHz) aplicat bobinei primar produce un câmp magnetic variabil ce saturează miezul în anumite momente. Semnalul cules de bobina secundar este afectat de schimbările din permeabilitatea magnetică a miezului, schimbări ce apar ca modificări ale amplitudinii semnalului. Semnalul secundarului demodulat cu ajutorul unui detector sensibil la fază, pe frecvenţa dublă faţă de frecvenţa primarului, permite aflarea câmpului magnetic extern ce afectează permeabilitatea miezului.

Un magnetometru cu ferosondă bine realizat poate detecta câmpuri magnetice de zeci de microgauss şi măsoară atât amplitudinea cât şi direcţia câmpului. Răspunsul dispozitivului este limitat superior la ~1kHz datorită frecvenţei de lucru de ~10kHz.

Magnetoinductiv. Magnetometrele magnetoinductive sunt relativ noi (1989), senzorul fiid o simplă bobină pe un miez feromagnetic care-şi modifică permeabilitatea datorită câmpului magnetic terestru. Bobina face parte dintr-un oscilator de relaxare LR a cărui frecvenţă este proporţională cu câmpul măsurat. Un curent continuu aduce miezul bobinei în regiunea liniară de funcţionare. Rotind bobina cu 90o faţă de direcţia câmpului aplicat se poate observa deviaţie de frecvenţă de 100%. Frecvenţa oscilatorului poate fi monitorizată de un microprocesor ce determină valoarea câmpului magnetic din valorile de calibrare memorate. Magnetometrele sunt simplu de proiectat, ieftine şi cu consum mic de putere. Repetabilitatea indicaţiilor este circa 4 mG.

Figura 2. Senzorul magnetoinductiv constă dintr-o singură înfăşurare pe un miez feromagnetic care îşi modifică permeabilitatea în câmpul magnetic al Pământului.

Magnetorezistenţe Anizotrope (AMR). W. Thompson (lordul Kelvin) a observat în 1856 efectul magnetorezistiv [6] în metale feromagnetice. Peste un secol a fost necesar pentru apariţia senzorilor magnetorezistivi, datorită

tehnologiilor de depunere în vid a filmelor subţiri. Utilizaţi în capetele de citire ale discurilor magnetice de mare densitate, în determinarea vitezei roţilor de automobil şi a arborelui cotit, în navigaţia magnetică, detecţia vehiculelor şi sesizarea curenţilor fără contact. Senzorii sunt potriviţi pentru măsurarea deplasării şi poziţiei în câmpul magnetic terestru. Sunt realizaţi din filme subţiri de nichel-fier (Permalloy) depuse pe suport de siliciu şi corodate sub formă de benzi rezistive [6-8]. Modificarea rezistenţei în câmp magnetic este de 2-3%. Sistemul de măsurare constă în 4 astfel de rezistenţe conectate în punte Wheatstone, putând măsura amplitudinea şi direcţia câmpului pe o lărgime de bandă de 1-5 MHz. Viteza de răspuns este foarte mare, nefiind limitată de bobine sau frecvenţe de oscilaţie.

Figura 3. Senzori anisotropic magnetorezistivi , măsoară poziţia şi deplasarea liniară şi unghiulară în câmpul magnetic al Pământului. Făcuţi din filme subţiri de nichel-fier, ei oferă sensibilitate mare şi imunitate la zgomot la dimensiuni foarte mici.

Contactele Reed sunt cei mai simpli senzori magnetici ce furnizează un semnal de ieşire direct utilizabil în sistemele de control industriale. Constructiv constau dintr-o pereche de lamele flexibile, feromagnetice pe post de contacte ale întrerupătorului, încapsulate ermetic într-un tub de sticlă umplut cu gaz inert. Câmpul magnetic orientat de-a lungul lamelelor le magnetizează şi le determină să se atragă, închizând contactul. Fiindcă există o diferenţă mare între valoarea câmpului peste care se închide contactul şi valoarea câmpului sub care se deschide contactul (histerezis), dispozitivul este bine imunizat împotriva micilor fluctuaţii ale câmpului magnetic. Contactele reed nu necesită întreţinere, având o foarte bună protecţie contra murdăriei şi prafului. Contactele placate cu rhodiu asigură un timp de viaţă lung (106-107 acţionări la 10 mA) pentru 100-200V şi 0,1-0,2 A. Contactele amalgamate ("udate" cu mercur) pot comuta curenţi de 1 A fără zgomot electric .

Popularitatea contactelor reed în foarte multe aplicaţii este asigurată de simplitate, preţul mic, siguranţa în funcţionare şi consumul nul de putere. În

sistemele de securitate pentru monitorizarea deschiderii uşilor şi ferestrelor se ataşează un magnet permanent de partea mobilă, iar de partea fixă se montează un contact reed pe post de senzor de proximitate. Contactele se închid când magnetul este suficient de aproape ( uşi, geamuri închise) şi se deschid la depărtarea magnetului (uşi, geamuri deschise).

Dispozitive bazate pe forţa Lorentz . Există senzori care utilizează forţa Lorentz , sau efectul Hall, într-un semiconductor pentru măsurarea câmpului magnetic. Ecuaţia forţei Lorentz FL ce se exercită asupra particulelor încărcate electric cu sarcina q ce se mişcă cu viteza v într-un câmp magnetic B este:

FL = q (v × B)

Figura 4. Efectul Hall

Acceleraţia cauzată de forţa Lorentz este perpendiculară pe vectorul viteză al particulei, traiectoria fiind o curbă (arc de cerc în câmp constant). Efectul Hall este o consecinţă a forţei Lorentz. Aplicând o tensiune electrică U pe lungimea L a unei bucăţi paralelipipedice de material apare un curent electric I. Dacă în acelaşi timp se aplică un câmp magnetic B perpendicular pe suprafaţa probei purtătorii de sarcină sunt deviaţi lateral, pe direcţia lăţimii d, de forţa Lorentz. Se vor acumula sarcini electrice pe lateralele probei până când forţa datorată câmpului electric EH generat de ele va contrabalansa forţa Lorentz. În acest moment mişcarea sarcinilor este din nou de-a lungul probei pe direcţia câmpului electric E generat de tensiunea U aplicată din exterior.

Acumularea de sarcini electrice pe feţele laterale ale probei generează o diferenţă de potenţial UH (ca la condensatorul plan), tensiunea Hall.

qvB=qEH => EH = vd B => UH = EH d

vd =aτ =τqE/m, E=U/L , I=Uσgd/L , σ =nq2 τ/m

=> vd = τqU/(mL) = I/(nqgd) => UH = IB/(nqg)

Aici "g" este grosimea probei, "σ" conductivitatea electrică, τ timpul mediu dintre ciocniri şi "n" densitatea putătorilor de sarcină.

Senzorii Hall sunt realizaţi de obicei pe plachete de siliciu de tip n împreună cu circuitul de preluare şi prelucrare a semnalului în tehnologie tipică pentru circuitele integrate. Limitarea superioară în frecvenţă a răspunsului senzorului Hall realizat pe siliciu este pe la 10-20 kHz.

Bibliografie

1. J.E. Lenz. June 1990. "A Review of Magnetic Sensors," Proc IEEE, Vol. 78, No. 6:973-989.

2. H. Yabuki. "Quasi-Planar SNS junction as a Sensor for Brain Studies, " Riken-The Institute of Physical and Chemical Research, www.riken.go.jp/Yoran/BSIS/140B-141.html

3. J.M. Janicke. 1994. The Magnetic Measurement Handbook, New Jersey: Magnetic Research Press.

4. P. Ripka. 1996. "Review of Fluxgate Sensors," Sensors and Actuators A, 33:129-141.

5. E. Ramsden. Sept. 1994. "Measuring Magnetic Fields with Fluxgate Sensors," Sensors:87-90.

6. P. Ciureanu and S. Middelhoek. 1992. Thin Film Resistive Sensors, New York: Institute of Physics Publishing.

7. B.B. Pant. Fall 1987. "Magnetoresistive Sensors," Scientific Honeyweller, Vol. 8, No. 1:29-34.

8. J.E. Lenz et al. 1992. "A Highly Sensitive Magnetoresistive Sensor," Proc Solid State Sensor and Actuator Workshop.

9. Magnetic Sensors International Data Book. 1995. Siemens Aktiengesellschaft, München, Germany.

10. Hall Element (data sheet). Ashai Kassi Electronics Co., Ltd., 1-1-1 Uchisaiwai-Cho, Chiyoda-Ku, Tokyo 100, Japan.

11. Paul Emerald. March 1998. "Low Duty Cycle Operation of Hall Effect Sensors for Circuit Power Conservation," Sensors, Vol. 15, No. 3:38.

12. M. J. Caruso,Tamara Bratland, C. H. Smith, R. Schneider, A new perspective on magnetic field sensing , Sensors Magazine,Thursday, September 30, 1999

14. SENZORI INDUCTIVIÎnfăşurând N spire pe un miez magnetic se obţine o bobină a cărei

inductanţă este:

L = N2 /Rm , [H] (1)

unde Rm este reluctanţa a circuitului magnetic:

Rm = (l1 + l2)/(µo µr S) + d/(µo S) (2)

cu l1 şi l2 - lungimea circuitului magnetic din miezul feromagnetic,

d - distanţa parcursă de liniile de câmp magnetic prin aer,

µo - permeabilitatea magnetică a vidului,

µr - permeabilitatea relativă a miezului magnetic,

S - aria sectiunii miezului magnetic [m2].

l 2

l 1

N s p i r e

d / 2

d / 2

~ U

Modificarea inductanţei se poate datora variaţiei permeabilităţii magnetice a miezului (senzori de temperatură µr = f(T) ) sau cel mai frecvent datorită variaţiei întrefierului "d" (senzori de poziţie sau de vibraţii[1], [2], [3]). Fiindcă permeabilitatea relativă a miezului este foarte mare (>1000) se poate neglija reluctanţa miezului faţă de cea a întrefierului din aer, iar expresia reluctanţei devine:

Rm ≅ d/(µo S) (3)

iar inductanţa va fi:

L = µo N2 S/d (4)

O mişcare a întrefierului se traduce într-o modificare a inductanţei:

∆L = µo N2 S/(d - x) - µo N2 S/d = L x/(d - x) (5)

Se observă că variaţia inductanţei nu este liniară decât pentru deplasări mici în raport cu întrefierul iniţial.

O variantă mult îmbunătăţită este cea a bobinelor diferenţiale în care deplasarea miezului mobil face să scadă una din inductanţe şi să crească cealaltă. Se obţine un domeniu larg de liniaritate a tensiunii de dezechilibru al punţii funcţie de deplasarea "x" :

∆U = U[R1 /(R1 + R2) - Z1 /(Z1 + Z2) = (U/2)(Z2 - Z1)/(Z1 + Z2)

Z1 ≅ jω(L1 + M)

Z2 ≅ jω(L2 + M)

unde M este inductanţa mutuală, iar R 1 = R 2 .

L 1L 2

R 1 R 2

U

∆ U

~

m i e z ∆ U / UX

X

- l / 2

+ l / 2

l l

Avantajul deosebit al senzorilor inductivi îl constituie semnalul mare, ei lucrând cu curenţi relativ mari, având o imunitate mare la zgomotele electrice. Ca revers al acestui fapt avem o forţă de reacţie relativ mare asupra armăturii mobile.

Schemă de măsurare a inductanţei

~ U

R 1 R 2

R 3

Z 2Z 1U 3

U 1 = Z 1 x I 1 I 1 = U / R 1

A 1 A 2

ba

i 1

i 2 i 3

I 2 = U / R 2 U 1 = Z 2 ( I 2 + I 3 )U 3 = R 3 x I 3

U 1

Montajul din figură este o punte electronică în care operaţionalul A1

alimentează cu curent constant alternativ I1 = U~ /R1 inductanţa Z1 , iar A2 aduce la zero diferenţa de potenţial Uab prin curentul

I3 = (U~/R1)(Z1/Z2-R1/R2)

Senzori inductivi cu curenţi turbionari. Efectul pelicular (skin)

Senzorii inductivi bazaţi pe curenţii Foucault induşi de câmpurile magnetice variabile sunt folosiţi frecvent pentru măsurarea poziţiei, deplasării, vibraţiilor [4] şi grosimii sau proprietăţilor metalelor [5-9].

Studiem cum se comportă un bun conductor de electricitate (metal) în prezenţa unui câmp magnetic variabil în timp. Folosim ecuaţiile Maxwell:

∇ H = 0 (1a)

∇ E = 0 (nu avem acumulări de sarcini) (1b)

∇×E = − ∂B/∂t = − µ ∂H/∂t (1c)

∇×H = J = σ E (termenul de câmp ε ∂E/∂t îl neglijăm) (1d)

şi relaţia matematică :

∇×(∇×H) = ∇(∇H) − ∇2 H , (2a)

∇×(∇×E) = ∇(∇E) − ∇2 E , (2b)

de unde găsim :

∇2 H = µσ ∂H/∂t , (3a)

∇2 E = µσ ∂E/∂t , (3b)

Câmpul magnetic excitator fiind armonic H = H' e jωt , respectiv E = E' e jωt , atunci:

∇2 H' = jωµσ H' (4a)

∇2 E' = jωµσ E' (4b)

O

y

x

z

E

H primar

j primar

j indus METAL

AER

Pentru situaţia în care H este de amplitudine constantă, orientat paralel cu suprafaţa metalului pe direcţia Oy, componentele pe celelalte direcţii fiind nule, iar metalul se întinde în semispaţiul pornind din origine pe direcţia Oz, din (1a) rezultă :

− ∂Hy /∂z = σ Ex (5)

iar (4) se reduce la:

∂2 Hy /∂y2 = jωµσ Hy (6a)

∂2 Ex /∂x2 = jωµσ Ex (6b)

Notând k = 1/d = (ωµσ /2)1/2 , unde "d" este adâncimea de pătrundere a câmpului electromagnetic în metal, soluţia generală este:

Hy = A ekz ejkz + B e− kz e− jkz (7a)

Ex = A' ekz ejkz + B' e− kz e− jkz (7b)

unde: A=0, A'=0 ca să avem Hy =>0 şi Ex =>0 (finite) când z => ∞ . Soluţia va fi atunci:

Hy = H0 e− (1+j) kz (8a)

Ex = E0 e− (1+j) kz (8b)

unde H0 este mărime dată, amplitudinea câmpului magnetic excitator la suprafaţa metalului, iar E0 se poate afla din relaţia (5):

k (1+j) H0 e− (1+j) kz = σ E0 e− (1+j) kz (9)

E0 = H0 (1+j)k/σ = J0 /σ (10)

|J0 | = 21/2 k H0 (11)

Vectorul Poynting, cel care ne indică flixul de energie în unitatea de timp pe unitatea de suprafaţă la z = 0:

S = E × H = S k (12)

S = E • H /2 = E0 H0 /2 = (1+j)k H02/(2σ) (13)

unde 1/2 apare de la medierea temporală. Puterea absorbită de piesa metalică va fi dată de produsul vectorului Poynting cu aria suprafeţei piesei.

Un curent sinusoidal I0 aplicat unei spire va produce un câmp magnetic variabil B0. Acest câmp va induce în corpul metalic de lângă spiră curenţi Ii , care conform legii lui Lenz vor produce un câmp magnetic Bi ce se va opune variaţiei lui B0. Acest fenomen va micşora fluxul total al câmpului magnetic prin spiră, implicit inductanţa. În circuitul electric al spirei va apărea şi o rezistenţă electrică ce reflectă pierderile de energie din corpul metalic prin efect Joule datorate curenţilor induşi.

Dacă adâncimea de pătrundere este mult mai mare decât grosimea stratului metalic, modificarea inductanţei sau a factorului de calitate este o măsură a grosimii lui.

Dacă adâncimea de pătrundere este mult mai mică decât diametrul unui fir conductor ce trece printr-un solenoid atunci modificarea inductanţei, dar mai ales a factorului de calitate este o măsură a diametrului firului.

~~

M e t a l

I o

I i n d

B o

B i n d

Exemple numerice

Adâncimea de pătrundere >> dimensiunea corpului.

Solenoid cu N = 5000 spire, lungime l=5cm, parcurs de curentul I0. În interiorul solenoidului se află o ţeavă cu diametrul D = 1 cm şi grosimea peretelui g = 0,5 mm.

Permeabilitatea magnetică este µo = 4π 10−7 H/m, conductivitatea electrică σ = 107 Ω - 1 m - 1, iar frecvenţa de lucru ν = 1 kHz.

Adâncimea de pătrundere este:

d = [2/(ωµσ )]1/2 = [2/( 2π103 107 2π10 - 7 )] = 1/(2 102) = 5 10 - 3 m = 5 mm,

Curentul indus va circula prin tot peretele ţevii astfel că rezistenţa electrică va fi:

R = πD/(σ l g)

parcursă de curentul

I = H0 lg/d = N I0 g/d

iar puterea disipată este:

P = RI2 = [πD/(σ l g)] [N I0 g/d ]2 = N2 I02 [πDg/(σ l d)]

Rezistenţa reflectată în primar va fi:

RP = [πDg/(σ l d)]N2 = 5π 10 - 2 = 0,15 Ω

proporţională cu grosimea pereţilor ţevii.

Modificarea inductanţei o putem calcula ştiind că inducţia magnetică creată de solenoid este:

B1 = µo I0 N/l

iar cea creată de curenţii induşi este:

B2 = µo I /l = ( µo I0 N/l ) (g/d)

de sens contrar câmpului primar.

Fluxul prin solenoid va fi:

Φ = NS1 (B1 - B2 S2 /S1 ) B1 = I0 (µo N2 S /l) [1 - (S2 /S1)(g/d)]

unde S1 este aria secţiunii solenoidului, iar S2 cea a ţevii. Variaţia inductanţei solenoidului va fi:

∆L = L - L' = (µo N2 S /l) (S2 /S1)(g/d)

proporţională cu grosimea peretelui ţevii.

Adâncimea de pătrundere << dimensiunea corpului.Solenoid cu N= 100 spire, lungime l=5cm, parcurs de curentul I0 . În interiorul

solenoidului un corp cilindric cu diametrul D = 2mm . Permeabilitatea magnetică este µo = 4π 10−7 H/m, conductivitatea electrică σ = 107 Ω - 1 m - 1, iar frecvenţa de lucru ν = 10 MHz.

Adâncimea de pătrundere va fi:

d = [2/(ωµσ )]1/2 = [2/( 2π107 107 2π10 - 7 )] = 1/(2 104) = 5 10 - 5 m = 0,05 mm

Curentul indus în corpul cilindric va circula într-un strat de grosime d aflat la suprafaţa sa, pe lungimea l din interiorul solenoidului. Rezistenţa electrică corespunzătoare va fi:

R = ρ l/S = (1/σ)[πD/(ld)]

iar curentul ce va trece prin această rezistenţă este: I = J S =(H0 /d) ld

unde intensitatea câmpului magnetic este: H0 = NI0 /l

Puterea disipată prin efect Joule în cilindru este:

P = RI2 = [πD/(σ l g)] [N I0 /(l d )]2 l2 d2 = N2 I02 [πD/(σ l d)] = RP I0

2

unde s-a evidenţiat rezistenţa reflectată în circuitul primar:

RP = [πDg/(σ l d)]N2 = 8π 10 2 Ω = 2500 Ω

care depinde direct proporţional de diametrul corpului cilindric.

Bibliografie

1. M. Turicin - Măsurarea electrică a mărimilor neelectrice (Editura Tehnică 1957)

2. G. Ionescu ş.a. - Traductoare pentru automatizări ,Vol.1 (Editura Tehnică 1985)

3. G. Ionescu ş.a. - Traductoare.Principii şi metode de proiectare (Lito.I.P.B. 1980 ,1331/1981/BCU)

4. Z. Mihlin - Traductoare capacitive şi inductive de înaltă frecvenţă (Editura Tehnică 1962)

5. F. Sămărescu, I. Dună - Defectoscopie electrmagnetică (Editura Tehnică 1986)

6. R. Mocanu (coord.) - Încercarea materialelor (Vol.3-Traductoare de grosime cu curenţi turbionari) (Editura Tehnică 1986)

7. V. V. Diacin, V. A. Sandovschii - Teoria şi calculul traductoarelor cu curenţi turbionari (în rus. Ed. Nauka 1981)

8. I. Panaitescu ş.a. - Defectoscopie nedistructivă (manual,Ed. didactică şi pedagogică 1975)

9. Dodu Ursu - Defectoscopia prin curenţi turbionari (Editura Tehnică 1990)

15. SENZOR DE POZIŢIE CU CURENŢI TURBIONARI Senzorii cu curenţi turbionari sunt larg utilizaţi pentru măsurători fără

contact (de la distanţă) de poziţie, deplasare şi proximitate. Ei funcţionează pe principiul inducţiei magnetice putând măsura cu precizie poziţia unui obiect metalic în medii neconductoare foarte diferite . Sunt robuşti şi au o gamă largă a temperaturilor de funcţionare. Domeniul spaţial de detecţie este aproximativ egal cu diametrul bobinei sesizoare, de la câţiva milimetri la un metru, senzorii mici putând detecta deplasări de ordinul nanometrilor pentru un domeniu de măsurarede 1 mm.

Fizica senzorilor cu curenţi turbionari

Senzorul de deplasare cu curenţi turbionari are 4 părţi componente: bobina, ţinta conductoare, electronica senzorului şi un bloc de prelucrare a semnalului. Un curent alternativ prin bobina senzorului crează un câmp magnetic variabil ce induce curenţi Foucault (turbionari) în obiectele metalice din apropiere, ţintele. Curenţii turbionari circulă în direcţie opusă celei din bobină, reducând fluxul magnetic din bobină şi implicit inductanţa ei. Aceşti curenţi disipând energie măresc rezistenţa electrică a înfăşurării (bobinei).

Figura 1. Un curent alternativ în bobina senzor generează un câmp magnetic variabil, care induce curenţi turbionari la suprafaţa ţintei. Impedanţa bobinei se modifică cu distanţa faţă de ţintă şi este convertită în semnal de ieşire liniar de senzor şi electronica aferentă.

Bobina şi ţinta constituie primarul şi secundarul (în scurtcircuit) cu cuplaj slab al unui transformator având ca miez aerul (fig 2A). Mişcarea ţintei schimbă cuplajul şi se reflectă electric ca o schimbare a impedanţei la terminalele bobinei. Modelul transformatorului cu miez de aer este corect fizic, dar mai

practic pentru proiectare este modelul unei bobine cu pierderi la care atât inductanţa L, cât şi rezistenţa serie R se modifică cu poziţia ţintei (fig 2B). În mod normal inductanţa scade şi rezistenţa creşte cu apropierea ţintei de bobină. Inductanţa poate scădea cu un factor de ordinul lui cinci, constituind baza mecanismului fizic de sesizare a poziţiei ţintei.

Figura 2. Senzorul cu curenţi turbionari poate fi modelat ca transformator (A) cu un coeficient de cuplaj dependent de poziţia ţintei. Un model mai simplu (B) se reduca la o inductanţă şi o rezistenţă dependente de poziţie.

Inductanţa şi rezistenţa senzorului sunt caracteristici importante ale senzorului fiindcă sunt direct legate de mecanismul fizic al detecţiei şi pot fi folosite în simulări şi proiectare, dar performanţa senzorului este mai bine descrisă de factorul de calitate Q definit ca :

Q = Q(x) = ω L(x)/R(x) (1)

unde ω = frecvenţa (circulară, pulsaţia) de lucru a senzorului în radiani /sec . Factorul de calitate Q depinde de distanţa "x" dintre ţintă şi bobină fiindcă L şi R sunt dependente de poziţia "x". Cu cât Q este mai mare cu atât impedanţa senzorului este mai reactivă conducând la o mai mare sensibilitate şi stabilitate a acestuia. Valoarea propriu-zisă a inductanţei L este de importanţă secundară deoarece impune doar condiţii legate de o frecvenţă rezonabilă de lucru, de un consum suportabil (minim) al electronicii aferente şi fezabilitate a înfăşurării bobinei. Şi mai puţin importantă este valoarea lui R fiindcă rezistenţa electrică a bobinei apare în primă aproximaţie ca un fenomen parazit.

Figura 3. Modificarea inductanţei, rezistenţei şi factorului de calitate Q cu distanţa pe senzor cu diametrul 38 mm la 1 MHz.

Figura 3 prezintă dependenţa lui L,R şi Q de poziţia ţintei faţă de bobina senzorului. Impedanţa bobinei este influenţată de:

1) Suprafaţa, grosimea şi planeitatea ţintei

2) Conductivitatea electrică şi permeabilitatea magnetică a materialului ţintei

3) Temperatura ţintei şi a bobinei

4).Geometria bobinei şi rezistenţa ei în curent continuu

5) Frecvenţa de lucru

Măsurătorile sunt făcute pe o bobină plană (disc, cablaj imprimat) cu diametrul de 38 mm la frecvenţa de 1 MHz. Deplasarea a fost normalizată la raza senzorului. Curbele descriu calitativ comportarea senzorilor de orice dimensiune. Cu creşterea distanţei inductanţa creşte de 4 ori, rezistenţa descreşte puţin, implicit factorul de calitate Q creşte. Modificările parametrilor sunt neliniare, pentru distanţe mari curbele descresc exponenţial. Scăderea rapidă a sensibilităţii cu distanţa limitează domeniul de acţiune al senzorului la 1/2 din diametrul bobinei fiind cea mai importantă limitare a metodei de sesizare.

Figura 4. Conductivitatea ţintei influenţează răspunsul bobinei de 38 mm (A). Inductanţa e mai puţin sensibilă la conductivitate. În (B), sunt valorile lui Q pentru aluminu şi oţel inoxidabil funcţie de distanţa x.

Figura 5 prezintă răspunsul senzorului în funcţie de frecvenţă. De notat comportamentul rezonant la 7 MHz, cauzat de capacitatea cablului de legătură şi capacitatea dintre spirele bobinei. Frecvenţa la care valoarea inductanţei devine maximă se numeşte frecvenţa de auto-rezonanţă (SRF), iar senzorul trebuie să lucreze sub această frecvenţă ca să fie întradevăr o inductanţă.

Figura 5. Dependenţa de frecvenţă a senzorului de 38 mm arată creşterea lui Q cu frecvenţa până la frecvenţa proprie de rezonanţă a bobinei.

Pentru maximizarea lui Q e necesar să se lucreze la o frecvenţă cât mai mare dar cel puţin cu un factor 3 sub frecvenţa de auto-rezonanţă. Domeniul de frecvenţe uzual folosit pentru bobinele cu aer este între 100 kHz şi 10 MHz.

Sursa de erori critică pentru senzorii turbionari este driftul cu temperatura, care are coeficienţi pozitivi dependenţi de frecvenţă atât pentru inductanţă cât şi pentru rezistenţă. Pentru bobina de 38 mm, la 1 MHz, inductanţa creşte cu 88 ppm/oC şi rezistenţa cu 2400 ppm/oC.

Alegerea ţintei

Răspunsul senzorului turbionar depinde de conductivitatea electrică şi de permeabilitatea magnetică a ţintei. În anumite aplicaţii proiectantul are libertatea de-a alege materialul, în altele ţinta este parte a unei maşini sau ansamblu impunând materialul. Cele mai bune ţinte sunt cele din materiale cu conductivitate electrică mare, nemagnetice, ca aluminiul şi cuprul. Metalele magnetice sunt şi ele o alegere bună, răspunsul senzorului fiind dat şi de curenţii turbionari şi de reluctanţa magnetică (echivalentul rezistenţei electrice pentru circuitele magnetice). Un material feromagnetic reduce drastic reluctanţa magnetică crescând inductanţa circuitului. La apropierea ţintei de bobină curenţii turbionari micşorează inductanţa, dar prezenţa materialului feromagnetic măreşte inductanţa, cele două tendinţe opuse se pot anula reciproc la distanţe mici bobină-ţintă. Datorită efectului pelicular (skin) în ţintă densitatea de curent scade exponenţial cu distanţa faţă de suprafaţa ţintei. Adâncimea de pătrundere δ,este distanţa la care densitatea de curent scade la 1/e din valoarea de suprafaţă, având expresia:

δ = [2/(ωµσ)]1/2 (2)

unde: δ = adâncimea de pătrundere (metru) ; ω = pulsaţia (radiani/secundă)

µ = permeabilitatea magnetică (Henry/metru) , µo = 1,26 x 10-6 H/m

σ = conductivitatea (Siemens/metru = Ω−1 ⋅m−1 )

Frecvenţele şi conductivităţile mici implică adâncimi mari de pătrundere în ţintă. Dacă ţinta are grosimea cel puţin de două ori mai mare decât adâncimea de pătrundere , grosimea nu mai influenţează măsurătorile.

TABELUL 1 Adâncimea de pătrundere (δ) pentru diverse metale şi frecvenţe Metal Conductivitate

(x 106 S/m)Conductivitate faţă de Cu

δ (µm)

10 kHz

δ (µm)

100kHz

δ (µm)

1 MHz

δ (µm)

10MHz

Cupru 58 1.000 660 210 66 21Aluminiu 38 0.655 820 260 82 26Inox 304 SS 1.3 0.022 4400 1400 440 140Aliaj titan 0.59 0.010 6600 2100 660 210

Proiectarea senzorului

Proiectarea senzorilor turbionari este relativ simplă. Senzorii de mici dimensiuni se realizează cu sârmă bobinată sub microscop. Bobina este apoi introdusă într-o carcasă şi fixată cu răşină epoxidică.

TABELUL 2 Factori importanţi în proiectarea senzorilor turbionari [2] Factor De ce Cum Observaţii

Factor de calitate, Q,mare

Determină stabilitatea termică, puterea consumată, zgomotul

Creşte frecvenţa şi inductanţa, scade rezistenţa; bobinează senzorii mici

Dificil de atins Q mare la senzori mici

Inductanţă mare Creşte Q şi redu puterea

Foloseşte mai multe spire, un diametru mai mare la senzor, ori un miez de ferită

Inductanţa mare implică frecvenţă de auto-rezonanţă mică

Rezistenţă mică Creşte Q şi redu puterea

Folosind mai multe spire, sârmă groasă, temperaturi mici

Frecvenţa mare nu suportă inductanţe mari

Dimensiune optimă a bobinei

Maximizează sensibilitatea la deplasare

Precizie şi stabilitate maximă când raza bobinei=3 x raza de acţiune; senzorii mici

Senzorii mari simt zone mai mari din ţintă; senzor mai mare

au rază de acţiune mică, senzorii mari au sensibilitate redusă

cere ţintă mai mare

Configuraţie plană, disc, a bobinei

Maximizează sensibilitatea plasând toate spirele aproape de ţintă

Foloseşte bobine din cablaj imprimat

Bobinele plate limitează numărul spirelor, reducând inductanţa

Operare la frecvenţă mare

Creşte Q şi reduce puterea în senzor; măreşte lărgimea de bandă

Reducerea capacităţii dintre spire şi a cablului

Lucrează sub frecvenţa de rezonanţă; puterea în electronică creşte cu frecvenţa

Minimizarea lungimii cablului de legătură

Reduce zgomotul cablului, driftul de temperatură şi costul cablării; creşte the frecvenţa de rezonanţă

Plasează electronica cât mai aproape de senzor, pe spatele cablajului imrimat ce constituie bobina

Plasarea electronicii lângă senzor limitează gama temperaturilor de utilizare

Fiind un produs cu multă manoperă, pretenţios, costul său depăşeşte 100 $. Când costul este un criteriu imperativ soluţia cea mai bună o constituie bobinele realizate pe cablaj imprimat, mai ales pentru diametre peste 10 mm.

1. Se fixează raza exterioară a bobinei, ro :

ro > 2×domeniul de sesizare, tipic

ro = domeniul de sesizare, design agresiv

2. Se alege tehnologia de realizare a bobinei ce determină lăţimea, w, grosimea, t, şi pasul(înălţimea), p, înfăşurării.

3. Se calculează numărul de spire de pe un singur strat. Raza interioară a bobinei, ri, trebuie să fie cel puţin 1/3 ro . Numărul spirelor per strat este:

ns ≈ (ro − ri )/p (3)

4. Se calculează inductanţa folosind ecuaţia Burkett [3] :

L = 7,88 (ro + ri )2 ns2 straturi2 /(13ro - 7 ri ) [µH] (4)

5. Se calculează capacitatea cablului, CCAB , din specificaţiile tehnice ale producătorului. Capacitatea dintre spire, CL , considerând-o zero pentru un singur strat, pentru două straturi o estimăm după formula condensatorului plan ca şi cum cele două straturi ar fi armăturile condensatorului:

CL = εr εo A/4h = εr εo π (ro2 −ri

2 )/(4h) (5)

unde: εr = constanta dielectrică relative ( εr = 4,2 penru circuit imprimat)

εo = permittivitatea vidului = 8,86 × 10-12 F/m

h = grosimea bobinei (metri)

6. Se estimează frecvenţa de auto-rezonanţă:

SRF = 2π[L(CCAB + CL)]1/2 −1 (6)

7. Se alege frecvenţa de lucru:

fmax ≤ 3 SRF (7)

fmax = 2 fmin (8)

fmin = [2π(LC)1/2 ]−1 ≤ SRF/6 (9)

unde: C = capacitatea totală, L din ecuaţia 4. Ecuaţia 9 ne dă capacitatea necesară ca senzorul să aibe rezonanţă la frecvenţa dorită.

8. Se calculează rezistenţa bobinei în curent continuu:

RDC = ρL/(wt) = straturi ρ nL [2π(ro - rI)/2]/(wt) (10)

unde: l = lungimea înfăşurării (sârmei, traseului)

ρ = 1/σ = rezistivitatea sârmei (traseului)

w = lăţimea traseului(sârmei)

t = grosimea traseului

9. Se estimează rezistenţa de curent alternativ pentru cazul cel mai defavorabil, care este mai mare decât rezistenţa de curent continuu din cauza efectului pelicular şi a efectului de proximitate .

RAC = 2RDC (11)

10. Se calculează factorul de calitate Q pentru bobina liberă (fără ţintă prezentă).

Q = 2πfmin L/RAC (12)

Este necesar: Q > 15 la bobină liberă , proiect tipic

Q > 5 la bobină cu ţintă când Q >15 pentru bobina liberă

Dacă Q nu e suficient de mare, se pot adăuga straturi suplimentare bobinei. Dublarea numărului de straturi dublează numărul de spire, ceea ce cuadruplează inductanţa doar dublând rezistenţa şi implicit dublează factorul de calitate Q.

11. Este inductanţa acceptabilă ca valoare? Dacă inductanţa e prea mare (o situaţie rară exceptând cazu bobinelor mari), capacitatea pentru aducere la rezonanţă devine prea mică, capacitatea cablului şi cea dintre spire domină comportamentul senzorului. Dacă inductanţa e prea mică (o problemă des întâlnită, în special la bobinele mici), circuitul electronic va consuma multă

putere sau frecvenţa de lucru devine prea mare pentru a avea o valoare acceptabilă a lui Q.

Este necesar ca: 1 µH < L < 100 µH caz tipic (de dorit L > 10 µH)

L < 1 µH design "agresiv"

12. Se construieşte prototipul bobinei şi se măsoară pe RLC-metru pentru verificarea proiectului şi obţinerea datelor inductanţei L(x) şi rezistenţei R(x) ca funcţie de poziţia "x" a ţintei faţă de bobină. Datele obţinute se folosesc la proiectarea electronicii. Măsurătorile se fac ataşând ţinta şi senzorul la un dispozitiv dotat cu micrometru.

Proiectarea circuitului electronic

Obiectivul dorit la proiectarea unui circuit electronic pentru senzori cu curenţi turbionari este obţinerea unui semnal de ieşire liniar proporţional cu distanţa şi independent de temperatură.

Figura 6. Adăugând un condensator la senzor se realizează un circuit rezonant care măreşte sensibilitatea impedanţei faţă de deplasarea ţintei. Z(jω) = V(jω) / I (jω) = impedanţa complexă a circuitului.

Senzorul converteşte deplasarea într-o schimbare de impedanţă, iar circuitul converteşte the schimarea impedanţei într-un alt parametru electricca amplitudine, fază, sau frecvenţă a uneipurtătoare de radiofrecvenţă. Semnalul trebuie demodulat, compensat cu temperatura, liniarizat, eliminat offsetul şi scalat de către un circui, un algoritm sau o combinaţie a celor două. În figura 6 este prezentată baza oricărui circuit pentru senzori turbionari unde o capacitate în paralel cu bobina senzorului realizează un circuit rezonant. Rezonanţa determină o modificare abruptă de impedanţă Z(jω), ca în figura 7. În figura 7A

amplitudinea e maximă la frecvenţa de rezonanţă, valoarea maximă depinde de Q care depinde de poziţia ţintei.

În figura 7B faza semnalului se schimbă de la +90 grade la frecvenţe joase la −90 grade la frecvenţe înalte. Trecerea prin zero a fazei depinde de inductanţă, care depinde de poziţia ţintei.

Figura 7. Impedanţa Z a reţelei rezonante a senzorului depinde de frecvenţă şi de poziţia ţintei . Poziţia ţintei "x" modifică frecvenţa de maxim al amplitudinii (A) şi de trecere prin zero a fazei (B), constituind baza sesizării poziţiei.

Convertirea deplasării în tensiune se poate face alimentând circuitul rezonant cu o sursă de curent de frecvenţă fixă şi demodulând ori amplitudinea ori faza tensiunii ce apare pe senzor, ceea ce implică o electronică destul de complexă. În figura 8 este prezentat un circuit auto-oscilant cu porţi CMOS de tensiune joasă [4], ca alternativă mai simplă şi economică. Cele două inversoare crează o amplificare pozitivă mare care determină circuitul să oscileze la frecvenţa unde defazajul circuitului rezonant al senzorului este zero. La ieşire avem un semnal dreptunghiular a cărui frecvenţă depinde poziţia ţintei. Raportul între maximul şi minimul frecvenţei este aproximativ 2/1 pe domeniul practic de măsurare. Acest tip de semnal prezintă avantaje majore la interfaţarea cu un computer sau microcontroler.

Figura 8. Oscilator LC cu porţi CMOS pentru senzor turbionar.

Circuitul din figura 8 oscilează la frecvenţa de rezonanţă dată de relaţia:

f(x) = 2π[L(x)(CCAB + CL + Cp )]1/2 −1 (13)

Pentru găsirea valorilor componentelor electronice din figura 8 se determină frecvenţa de lucru după procedura deja descrisă, apoi rezolvând ecuaţia 13 determinăm Cp . Rs determină amplitudinea semnalului la intrarea primului inversor şi consumul de putere.

Pentru minimizarea zgomotului este de dorit să avem un semnal mare la intrarea inversorului. Cu cât valoarea lui Rs e mai mică, cu atât semnalul e mai mare, dar şi consumul de putere e mai mare.

La rezonanţă, impedanţa reţelei LC este pur rezistivă şi egală cu:

Rres = ωL(Q2 + 1)1/2 (14)

Rs şi Rres formează un divizor de tensiune, amplitudinea vârf la vârf fiind :

Vvv = (4VDD/π)[Rres/(Rres + Rs )] (15)

unde: 4VDD/π este amplitudinea frecvenţei fundamentale a semnalului dreptunghiular de ieşire. Practic Vvv trebuie să fie jumătate din tensiunea de alimentare VDD când nu avem ţinta (bobina singură) de unde putem pune Rs ≈ Rres , cu Rres pentru cazul bobinei libere.

Pentru circuitul descris s-au folosit valorile Rs = 10 kΩ , Cp = 910 pF, and VDD = 2,0 V. Frecvenţa semnalului de ieşire este o funcţie neliniară de poziţie, vezi figura 9, liniarizarea lui putându-se face ţinând cont de formula empirică:

x = m(f−f0 )−1/2 +b (16)

cu fo = 981 kHz pentru cazul concret dat.

Figura 9. Frecvenţa semnalului de ieşire a oscilatorului se modifică în raportul 2:1, sau cu 1 MHz, pe o distanţă de 19 mm. S-a utilizat o bobină cu diametrul 38 mm şi o ţintă de aluminiu.

Bibliografie

1. Scott D. Welsby and Tim Hitz. Nov. 1997. "True Position Measurement with Eddy Current Technology," Sensors, Vol. 14, No. 11:30-40.

2. J.H. Smith and C.V. Dodd. 1-5 Oct 1973. "Optimization of eddy-current measurements of coil-to-conductor spacing," Proc Annual Fall Conference of the American Society for Nondestructive Testing, Chicago, IL:1-15.

3. Frank S. Burkett, Jr. 12-12 May 1971. "Improved designs for thin film inductors," Proc 21st Electronic Components Conference, Washington, DC:184-194.

4. Steven D. Roach , June 28, 1999, " Eddy Current Sensors", Sensors, Vol. 16, No. 6, 22-33.