1. Ce se intelege prin radiatie termica de echilibru ?

Radiaia termic se produce la orice temperatur chiar i n condiii de echilibru, caz n care temperatura corpului se pstreaz constant. n acest caz vom vorbi despre radiaie termic de echilibru i vom accepta c temperatura corpului va rmne constant la echilibrul termic cnd energia cedat prin radiaie este egal cu energia absorbit.

2.Clasificati in functie de factorul de absorbtie emitatorii radiatiei termice de echilibru ;

Emisia radiaiei electromagnetice pus pe seama acumulrii n corpuri a altor forme de energie dect cea intern se numete luminiscen. Procesele care induc aceast emisie sunt dintre cele mai variate. Deosebim astfel:

chemiluminiscena ce caracterizeaz emisia radiaiei electromagnetice determinat de transformrile chimice;

electroluminiscena obinut n descrcrile electrice n gaze;

catodoluminiscena ce apare n urma bombardrii corpurilor solide cu electroni;

fotoluminiscena obinut prin absorbia radiaiei electromagnetice de ctre corpurile ce manifest aceast proprietate, etc.

3.Ce este sfera integratoare ?

Sfer integratoare=dispozitiv cu proprieti foarte asemntoare cu acelea ale corpului negru(are factori de absorbie apropiai de unitate pe o gam limitat a frecvenelor)

4.Scrieti si comentati legea Stefan-Boltzmann ;

Stabileste o relatie intre radiant energetica R si temperatura T.Joseph Stefan-emitana radiant R(T) a oricrui corp este proporional cu puterea a patra a temperaturii absolute. Ludwig Boltzmann n urma efecturii unor msurtori mai precise a artat n baza unor considerente termodinamice c concluzia lui Stefan este eronat i c aceast dependen de temperatur a emitanei energetice este valabil numai n cazul corpului negru. Relaia care sintetizeaz aceste constatri:

R(T)= ( )

=5,672 watt/ *

5.Scrieti si comentati legea de deplasare Wien ;

Wilhelm Wien a realizat cercetri destinate legilor radiaiei corpului negru. Wien a demonstrat prin

folosirea metodelor termodinamicii i electromagnetismului c distribuia spectral r(,T) a puterii de

emisie trebuie s fie de forma

R(,T)=

F(

). Fi(lamda,T)=gama la 3 *f(v(gama)/t)

Constanta b stabilit experimental are valoarea 2,90

mK iar relaia T=b este cunoscut ca exprimnd legea lui Wien sau legea de deplasare.

6.Ce reprezinta formula Rayleigh-Jeans ?

Relaiile (gama,T)=

KT i r(,T)=

KT (pentru emisivitatea unui corp

negru) se numesc formulele RayleighJeans.

7.Enuntati legile radiatiei corpului negru ;

8.Ce reprezinta formula lui Planck ;

Conform ipot. Lui Planck cp. Negru este format din oscilatori (atomi,molecule) car emit radiatie termica

de echilibru si a caror energie este un multiplu intreg al unei valori minime numita cuanta de energie.

E=h* h=6.62* J*s v-frecventa proprie a oscilatorului.Cu astfel de ipotenuza Planck a stability

pt densitatea spectrala fi(,T).

fi(,T)=

legea de distributie a lui planck.

9.Care este semnificatia notiunilor de tensiune de frnare, energie maxima a

fotoelectronilor, frecventa de prag, prag rosu al efectului fotoelectric, lucru de

extractie ;

Tensiune de frnare=Tensiunea la care nici chiar fotoelectronii emii cu cea mai mare vitez vm nu vor

mai atinge anodul i vom putea considera c energia maxim a fotoelectronilor emii se disip n

ntregime n procesul frnrii:

m

=e .Pentru un anumit material din care este confecionat

fotocatodul, efectul fotoelectric apare ncepnd cu o anumit frecven minim a luminii incidente pe

acesta i care pentru majoritatea materialelor folosite se situeaz n domeniul rou al spectrului optic,

motiv pentru care aceast frecven de prag s-a numit prag rou al efectului fotoelectric;

lucru de extractive=energia necesar extragerii electronului din atom.

Curs 2

1.Ce se intelege prin efect fotoelectric extern ?

consta in emisia de electroni de catre suprafetele metalelor sub actiunea undelor

electromagnetice.

2.Explicati mecanismul efectului fotoelectric extern.

Sub actiunea undelor elemg. ale fotocatodului C emite electroni,iar int,cur.electr.i se masoara cu

galvanometrul.Tensiunea U dintre anod si catod se regleaza cu ajutorul potentiometrului T si se masoara

cu voltmetrul V.Se observa ca la o tensiune sufficient de mare toti electronii emisi din catoduul iradiat cu

luminca monoccromatica ajng la anod a.i. se intensitatea isa. Pt o anume valoare a dif. De potential Uf

numita tensiune de franare curentul fotoelectric se anuleaza.

3.Ce se intelege prin efect fotoelectric invers ?

Consta in emiterea de electricitate de catre suprafetele metalelor sub actiunea undelor electomagnetice,iar atunci cand luina este polarizata efectul fotoelectric esxtern devine effect fotoelectric invers.

! La valori mai mari ale potenialului electric apare efectul fotoelectric invers (la anod), precum i un curent ionic datorit vidului imperfect din celul.

4.Ce reprezinta radiatia Rntgen ?

Reprezinta radiatia electromagnetica de mare energie,a carei lungimi de unda este cuprinsa

intre 5*10 la -4A si 10 A.Aceasta unda este produsa prin bombardarea unei tinte metalice de catre

electronii de mare energie.Fzicianul german Wilhelm Conrad Rntgen a descoperit radiaiile X care se

obin atunci cnd electronii sunt frnai de peretele opus catodului sau de anticatodul A plasat special n

calea electronilor spre a-i frna.Radiaia (razele) X sau radiaia (razele) Rntgen sunt radiaii

electromagnetice ionizante, cu lungimi de und mici, cuprinse ntre 0,1 i 100 . (ngstrm)

5.Definiti si comentati notiunea de foton.

Fotonul este o particular cuantica cu energie viteza si impuls.Este o particular relativista e se

deplaseaca cu o viteza c=3*10la 8.Fotonul nu exista in repaus si nu se poate misca cu viteza diferita de

cc motiv pt care energia sa se scrie relativist.hgama cand este privit ca unda si mcpatrat corpusul

Masa de repaus a fotonului este zero; astfel, n absena oricrei interaciuni, viteza fotonului (viteza

luminii, c) este aceeai n toate sistemele de referin.

Cand este absorbit fotonul transmite materiei energia, impulsul i momentul su cinetic. Ca

toate particulele elementare fotonii au atat proprieti de corpuscul cat i de und prezint dualismul

und-corpuscul , n general considerandu-se c n momentul interaciunii cu materia fotonii se

comport preponderent ca particule, iar n timpul propagrii libere se comport ca unde.

6. Ce sa intelege prin dualism unda-corpuscul?

In cadrul fizicei cuantice dualismul unda-corpuscul se refera la faptul ca materia prezinta

simultan proprieteti corpusculare si ondulatorii. Anumite fenomene pun in evidenta caracterul

ondulatoriu (interferanta, polarizarea si difractia) iar caracterul crepuscular (emisia si absortia luminii,

efectul fotoelectric si efectul Compton).

Prin legea lui de Broglie: = h / p

7. Comentati expresia : = h / p in cazul teoriei duale.

Louis de Broglie afirma ca orice particula aflata in miscare (electron, proton) are si o comportare

ondulatorie. El stabileste relatia intre lungimea de unda asociata si impulsul [p] al particulei; unde h-

constanta lui Planck. h=6,626 x 10 ^ -34 J

=h/2mEc =h/2m(E-V)

m-masa particulei; Ec-energia cinetica; E=h-energia totala; V=energia potentiala

9. Efectul Compton.

Lumina dpdv corpuscular se caracterizeaza prin energia E si prin impulsul b vector,iar dpdv ondulatoriu

prin vectorul K si respective prin frecventa miu .

In 1922 Comton descopera efectul care ii poarta numele.El gaseste ca rad x caracteristice cu frecvanta

miu0 si lungiea de unda lamda0 ele sunt difuzate de electronii slab cotati reultand atat cu frecventa

gama 0 energia cinetica maxima a fotoelectronilor este proportional cu frecv radiatiei

incidente unde A si B sunt constant pt un fotocatod dat. Gama>gama 0. Mvpatratmax/2=A=+B gama

4.Efectul fotoelectric extern este practic instantaneu. (t1ms10^-19s)

formule: hf=hf0+1/2mv^2

11.Precizati notiunea de unda de Broglie si scrieti expresia undei associate

A extins idea dualitatii unda corpuscul si la particulele material afirmand ca si particulele in anumite situatii se pot manifesta ca unde. Unda debroglie sunt unde associate particulelor cu masa de repaus nenula asa cum undele electromag sunt associate fantelor.psi=A*elai(omega w*k*n). w=E/h barat

Undele debroglie manifesta dispersie in vid adica vit de faza este dependent de lungimea de unda.

12.Descrieti si comentati experienta Davisson-Germer ;

Primele experiene de difracie a electronilor pe cristale s-au datorat fizicienilor americani Clinton

Davisson) i Lester Germer care n 1927 au studiat reflexia electronilor pe o suprafata de cristal. ntr-un

dispozitiv vidat la un nivel ridicat, se trimite un fascicul ngust de electroni monoenergetici polisat la un

plan perpendicular pe diagonala principal a celulei cristaline (plan cu indicii cristalografici h:k:l 1:1:1).

Electronii reflectai au fost captai de ctre un electrod cilindric E, conectat la galvanometrul G.

Intensitatea fasciculului reflectat a fost apreciat din curentul indicat de galvanometrul G, prevzut cu

posibilitatea de a se roti pe un cerc, n jurul punctului de impact P al fasciculului electronic cu faa

polisat a cristalului.

13.Ce evidentiaza difractia radiatiei X pe cristale ?

Max Theodor Felix von Laue a dovedit c cristalele naturale pot servi ca reele de difracie

tridimensionale pentru razele X. Se pot trimite pe cristal radiatii cu o anumta lungime de unda lamda si

se roteste cristalul pentru a ne asigut ca relexia se produce numai pentru unghiuri o1,o2 ce corespund

valorilor m=1,2..Considernd atomii ca centrii unor noi unde elementare coerente, fiecare plan va

reflecta aceste unde sub un unghi egal cu unghiul de inciden. Radiaiile 1 i 2, reflectate de planele I i

II, fiind corente, vor interfera, obi nndu-se o interferen prin reflexie. Relaia 2d sin = m expresia

matematic a legii Wulff-Bragg

14.Precizati fenomene ce confirma natura corpusculara a radiatiei si fenomene

ce confirma natura ondulatorie.

Elaborarea teoriei fotonilor i succesul dobndit n aplicarea acestei teorii la explicarea efectelor

fotoelectric i Compton au impus renunarea la concepia strict ondulatorie asupra naturii luminii i

nlocuirea acesteia cu o concepie dual corpuscular-ondulatorie. Pe de alt parte, experienele de

difracie a electronilor despre care se credea c au o natur strict corpuscular evideniau o

comportare ondulatorie. Mai mult, toate experienele efectuate cu particule cu mas de repaus diferit

de zero protoni, neutroni, sau sisteme mai complexe cum ar fi atomii de heliu sau de hidrogen, au

evideniat caracterul dual, corpuscular-ondulatoriu al tuturor microparticulelor.

Curs 3 1.Ce exprima relatiile de nedeterminare ?

Relaia de incertitudine exprim unul din principiile fundamentale ale mecanicii cuantice, care poate

conduce la rezultate importante. Astfel, n baza unei astfel de relaii se poate explica motivul pentru

care electronul nu se prbuete pe nucleu sau se pot stabili dimensiunile minime ale celui mai simplu

atom, atomul de hidrogen i energia minim posibil a electronului adic energia electronului aflat pe

prima orbit Bohr, ntr-un astfel de atom. Dac electronul ar cade ntr-un punct pe nucleu, coordonatele

sale i impulsul s-ar anula concomitent, ceea ce ar contrazice relaia de nedeterminare p x r h .

2.Scrieti si interpretati formula lui Balmer

n 1885 fizicianul elveian Johan Jacob Balmer (1825 1898) a stability empiric c lungimile de und ale lungimilor spectrale emise n domeniul vizibil, de ctre atomii de hidrogen se pot identifica din

relaia:gama =

cu m=3, 4, 5, numit formula lui Balmer.R=constanta lui rydberg

RH=109677,76 m la -1.

in care 0 este o constant iar n un ntreg ce ia valorile 3, 4, 5, sau din relaia

Cantitatea se noteaz cu i se numete numr de und reprezentnd numrul lungimilor de und cuprinse n unitatea de lungime, iar R este constanta lui Rydberg i are valoarea experimental RH=109677,76 * 10 la 7 m-1.

Totalitatea liniilor ale cror lungimi de und se pot calcula cu ajutorul unei formule definete o serie spectral. Formula lui Balmer s-a dovedit a fi o form particular a formulei Balmer generalizate:

care descrie i alte serii spectrale observate n centrul energetic al atomului de hydrogen:

seria Lyman (anul 1905) n ultraviolet: n=1; m=2, 3, 4,

seria Balmer (anul 1855) n vizibil: n=2; m=3, 4, 5,

seria Paschen (anul 1908) n infraroul apropiat: n=3; m=4, 5, 6,

seria Brackett (anul 1922) n infraroul ndeprtat: n=4; m=5, 6, 7,

seria Pfund (anul 1924) n infraroul foarte ndeprtat: n=5; m=6,7,8,

4.Scrieti si interpretati expresia matematica a principiului lui Ritz ;

Notm i observm c numrul de und rezult din diferena . Mrimea T(n) a fost numit termen spectral.

Fizicianul elveian Walter Ritz a enunat principiul de intercombinaie (principiul lui Ritz): diferena a dou numere de und aparinnd aceleiai serii spectrale reprezint numrul de und al unei linii spectrale ce poate fi emis de atom, dar care aparine altei serii spectrale.

Fizica cuantic stabilete ns anumite reguli numite reguli de selecie care interzic apariia unora dintre liniile prezise de principiul lui Ritz.

3.Precizati postulatele lui Bohr pentru atomul de hydrogen

1.Postulatul strilor staionare (P1)- pot exista numai acele orbte de electroni pt care asamblul cinetic al

electronului in miscarea sa in jurul nucleului este este un numr ntreg de n .

cond de cuantificare

n =este nr. natural numit numar cuantic principal

Orbitele pe care se misca electronii si care satisfac conditia de cuantificare a momentului cinetic se

numesc orbite stationare

Se observ c viteza cea mai mare o au electronii aflai n starea ce corespunde valorii n=1 numit

fundamental. Pentru atomii hidrogenoizi raportul: , c fiind viteza luminii n vid,

iar constanta este cunoscut sub denumirea de constant a structurii fine. Valoarea relativ mic a

acestei constante arat c n cazul acestor atomi se impun corecii relativiste.

Prima si a 4a relatie permit estimarea razei celei de a na orbite Bohr:

Energia total a electronului pe a n-a orbit Bohr n atomul hidrogenoid rezult din nsumarea energiilor

cinetic i potenial:

expresie care prin nlocuirea expresiei rn,capt forma:

Aceasta este valoarea energiei minime necesare pentru a smulge electronul din atomul hidrogenoid

numit energie de ionizare. Bohr afirm c numai starea fundamental este stabil, strile cu n>1 fiind

instabile i se numesc stri excitate. n strile excitate, electronul evolueaz un timp extrem de scurt de

ordinul 10-8s numit timp de via al strii excitate, dup care revine n starea fundamental cu emisia

unei cuante de radiaie n conformitate cu postulatul al doilea:

2. Postulatul al doilea afirm c n procesul de emisie sau absorbie a radiaiei de ctre atomi sub forma

cuantelor de energie , atomul trece dintr-o stare staionar cu energia n alt stare

staionar cu energia n conformitate cu ecuaia bilanului energetic

care prin mprire prin produsul hc conduce la formula lui Balmer generalizat n care constanta lui

Rydberg se exprim prin relaia

adic o valoare teoretic puin diferit de valoarea experimental. Diferena se datoreaz faptului c nu

s-a inut seama de micarea protonului cu masa , considerndu-se nucleul imobil. Este deci oportun

s se efectueze calcule n sistemul centrului de inerie al sistemului format din electronul cu masa

i protonul cu masa de 1840 de ori mai mare nlocuindu-se n formula de calcul pentru R masa cu

masa redus

n aceste condiii expresia teoretic a constantei Rydberg pentru atomii hidrogenoizi, devine:

i conduce la o valoare concordant cu estimrile experimentale. Cu toate acestea, teoria lui Bohr are o

serie de limitri:

are un caracter semiclasic impunnd cuantificarea momentului cinetic orbital, pstrnd ns legile

clasice de micare ale electronului n atom;

nu ofer informaii privitoare la intensitile liniilor spectrale;

este inadecvat pentru atomii cu mai muli electroni.

5. Prezentati si comentati experimentul Franck-Hertz ;

Dispozitivul experimental folosit este prezentat n figura

n tubul din sticl iniial vidat se introduce mercur la presiunea p=1mm. col. Hg. Tubul conine n interior

trei electrozi: catodul C, grila G i anodul A. Prin nclzire catodul va emite electroni termici ce vor fi

accelerai n cmpul electric creat de tensiunea UCG aplicat ntre catod i gril a crei valoare este

ajustat de ctre poteniometrul P. ntre gril i anod se aplic o tensiune de frnare, UGA=0,5V ce

frneaz micarea electronilor ctre anod. A interesat dependena curentului anodic de tensiunea

aplicat UCG obinndu-se graficul din figura

Din figur se constat c prin creterea tensiunii UCG curentul crete monoton la nceput atingnd un

maximum la 4,9V pentru ca la o cretere n continuare a tensiunii, acesta s sufere o scdere monoton

accentuat ctre un prim minim,definind astfel un ciclu evolutiv ce se va repeta la o cretere gradat a

tensiunii n continuare. Maximele ciclurilor care urmeaz se vor situa la valori ale tensiunii multiple de

4,9V valoare ce reprezint tensiunea de prag pentru care atomul de mercur se ionizeaz. O astfel de

comportare a curbei se explic astfel: n procesul de ciocnire a electronilor cu atomii de mercur, acetia

pot s absoarb energia numai n cantiti ale cror valori reprezint diferene - n scara energiilor - ntre

valorile E2, E3, E4, asociate nivelelor atomice excitate i valoarea E1 a strii fundamentale: E1=E2-E1;

E2=E3-E1, etc. Dac energia unui electron este mai mic dect energia E1 ciocnirea ntre un electron

i un atom de mercur este de natur elastic i ntruct masa electronului este de cteva ori mai mic

dect masa atomului, energia absorbit nu sufer modificri din cauza unei astfel de ciocniri. O parte din

electroni vor fi captai de gril n timp ce alii trec prin gril spre anod i vor defini un curent anodic

marcat de galvanometrul g. Cu ct va fi mai mare viteza electronilor ce sosesc la gril (efect ce se obine

la creterea tensiunii UCG ) cu att mai muli electroni vor scpa spre anod i curentul anodic I, va

crete. Cnd energia dobndit de un electron n zona dintre catod i gril va atinge valoarea E1,

ciocnirea acestora cu un atom de mercur va fi inelastic i electronul va capta ntreaga energie a

atomului, astfel c la tensiunea de 4,9V o serie de electroni vor transfera atomilor ntreaga lor energie i

nu vor mai reui s ptrund n circuitul anodic motiv pentru care circuitul anodic va manifesta o

scdere pronunat. Acelai fenomen se produce la tensiuni multiple de 4,9V cnd atomii absorb n

urma ciocnirii cu electronii ntreaga energie a acestora trecnd n stri excitate superiore (n=3,4,5,)

unde vor rmne cam 10-8s revenind n starea fundamental (n=1) cu emisia unei cuante de radiaie cu

frecvena . .Electronii care ating ntre catod i gril energii mai mari de Ei vor transfera n

ciocnirile cu atomii energia Ei apoi vor fi supui frnrii n cmpul electric generat de tensiunea

UGA=0,5V fiind dup caz captai de gril sau reuind s treac de aceasta cu energii diminuate cu

cantitatea eUGA. .De pild, un electron ce a dobndit o energie de 10,2eV n zona dintre catod i gril

se poate ciocni cu doi atomi de mercur transferndu-le acestora 9,8eV. Trecnd de gril cu restul de

0,4eV nu va reui s strpung frnarea i va fi returnat grilei, motiv pentru care curentul anodic va

manifesta o scdere. n condiii corespunztoare (rarefiere suficient de avansat a vaporilor de mercur i

tensiuni UCG suficient de mari) electronii cu energii ce depesc 14,7eV pot suferi trei ciocniri cu atomii,

marcnd astfel n curba din figura anterioara trei maxime, sau pot defini o alt curb I=f(U) la tensiuni

ale cror valori sunt multiple de 6,7V cifr ce reprezint al doilea potenial de excitare al atomilor de

mercur (excitarea nivelului E3). Experiena Franck-Hertz a marcat confirmarea experimental elocvent

a postulatelor lui Bohr att prin alura curbei I= f(U) ct i prin observarea n ultraviolet a radiaiilor emise

prin dezexcitarea atomilor, operaie ce a impus cuarul ca sticl pentru confecionarea tubului de

descrcare. 11 ntr-adevr, n urma excitrii atomului de mercur n starea E2, prin dezexcitare se obine

o radiaie a crei lungime de und are valoarea

,i care aparine domeniului

ultraviolet.

6.Ce intelegeti prin cuantificare ?

Procedeu al mecanicii cuantice pentru stabilirea valorilor luate de mrimile fizice care caracterizeaz

proprietatea sistemelor atomice sau ale particulelor elementare.

(dex, nu am gaist o definitie in curs)

7. Interpretati crepuscular si ondulatoriu difractia electronilor printr-o fanta.

Dualitatea unda-corpuscul desi se impune ca o necesitate pur experimentala, nu poate fi aprofundata in

cadrul fizicii clasice.

Postulatul Einstein-de Broglie

Einstein a spus ca intre cuadrivectorul energie-impuls p=(p[vect],i/c*E) al particulei si cuadrivectorul de

unda k(k*vect+,1/c*) exista: k*p*vect+=*k

Broglie-sub aspect corpuscular , microparticula va fi caracterizata de energia E si impulsul P.

- sub aspect ondulatoriu pulsatia (), frecventa si lungimea de unda:

(r*vect+,t*vect+)=Aexp*i(t-kr)]

functie de unda Broglie: (r,t)=Aexp*i/h(Et-pr)]

-Se propaga in Ox : (x,t)=Aexp*i(t-kx)]

t-kx este faza undei

vf=/k

8.Seriile spectrale ale atomului de hidrogen.

Spectru: ansamblul radiatiilor noncuantice ce intra in componenta unui fascicul de radiatie

electromagnetica emisa sa absorbita.

Spectrele pot fi definite prin emisia de radiatii si sunt numite spectre de emisie sau prin absortia

radiatiei, spectre de absortie.

In 1885 Jacom Balmer a stabilit lungimile de unda ale lungimilor spectrale emise in domeniul vizibil, de

catre atomii de H se pot identifica din :

= 0 n2 / n2 - 4 ; 0 - este constanta iar n nr intreg

sau

1/ = RH(1/22 - 1/n2) - formula lui Balmer

Totalitatea liniilor ale caror lungimi de unda se pot calcula cu ajutorul unei formule defineste o serie

spectrala.

9. Ce sunt regulile de selectie?

In 1908 fizicianul elvetian Walter Ratz a enuntat principiul de intercombinatie (diferenta a doua numere de unda apartinand aceleiasi serii spectrale reprezinta nr. de unda al unei linii spectralee.

Regulile de selectie-interzic aparitia unora dintre liniile prezise de principiul lui Ritz

10. Spectrele de linii si spectrul continuu prin fomula lui Balmer

Din intrebarea 8 => Spectrele continue contin toate radiatiile monocromatica ce apartin unui interval al lungimilor de unda.

Spectrele discrete sau de linii se obtin din anumite radiatii monocromatice specifice enuntului :

= 1/ = R(1/n2 - 1/m2)

Din intrebarile 10+8=> alte linii spectrale

Lyman - (1905) ultraviolet: n =1 ; m= 2,3,4

Balmer - invizibil n=2; m= 3,4,5

Paschen - n=3; m= 4,5,6 infrarosul apropiat

Brackett - n=4; m=5,6,7 infrarosul indepartat

Planck - infrarosul foarte indepartat n=5; m=6,7,8

4.1Deiniti Observabila

Numim observabila a unui system cuantic o marime fizica masurabila printr-o operatie convenaila si reproductibila(coronate,impulsul,energia,momentul cinetic).

4.2.Precizati operatorii asociati observabilelor fizice

-OPERATORII LINIARI

Printre operatorii liniari curent folosii se numr operatorul de derivare, operatorul multiplicativ, laplaceianul, integrala, etc.

-OPERATORII HERMITICI ( AUTOADJUNCI )

4.3.Ce se intelege prin valoarea proprie a unui operator

Singura valoare care poate fi obtinuta in urma unei operatii de masurare descrisa de un operator cuantic este valoare proprie a operatrului respective.Mulimea valorilor proprii i a punctelor spectrului continuu ale operatorului F formeaz spectrul operatorului F. n acest sens, valorile proprii definesc un spectru discret, iar valorile , a cror variaie continu asigur funciilor din condiiile standard, definesc un spectru continuu.

4.4.Scrieti si precizati semnificatia valorii medii a operatorului si a marimii asociate unei observabile fizice;

VALORILE MEDII N MECANICA CUANTIC

Dirac a formulat astfel aceste constatri: "n general, cnd se observ un sistem atomic oarecare pregtit ntr-un anumit fel i care, n consecin, se afl ntr-o stare definit, rezultatul nu poate fi prezis cu certitudine, ci se vor obine n urma msurtorilor repetate rezultate diferite, n condiii experimentale identice." Dac msurtoarea se repet de un numr foarte mare de ori se va obine un rezultat ce corespunde unei anumite stri la un numr de msurtori care raportat la numrul total al msurtorilor va defini o fraciune bine determinat i totdeauna aceeai. Cu alte cuvinte, la fiecare repetare a experimentului, acest rezultat particular se va obine cu o probabi litate bine definit.

Teoria permite calculul probabilitii de realizare a unei anumite stri i, odat cunoscut aceast probabilitate, se poate trece la calculul valorilor medii. Prin definiie, valoarea medie a coordonatei x se calculeaz cu formula:

4.5.Scrieti ecuatia Schrdinger generala (dependenta de timp) si ecuatia Schrdinger independenta de timp;

Ecuaia dependent de timp

Aceasta este ecuaia de micare pentru strile cuantice. n forma cea mai general se scrie:

Ecuaia independent de timp

Aceasta este ecuaia undelor staionare, ecuaia valorilor proprii pentru . Pentru un sistem cuantic general scris sub form abstract, avem:

Pentru o particul micndu-se unidimensional:

1.Ce se intelege prin groapa de potential? Groapa de potential este o regiune din jurul unui minim local de energie potentiala.Energia captura intr-o groapa de potential nu se poate transforma intr-un alt tip de energie .

2.Scrieti si interpretati ecuatia Schrdinger unidimensionala

pentru groapa de potential cu pereti infiniti;

( ^2)*E =0 Unde :

reprezint constanta redus a lui Planck, m reprezint masa particulei si E este energia totala a particulei in groapa de potential

In mecanica cuantica prin rezolvarea ecuatiei lui Schrodinger unidimensionala pentru groapa de potential

cu pereti infiniti se poate descrie comportamentul unei particule care se poate misca doar inainte si inapoi

pe o linie dreapta cu bariere impenetrabile la ambele capete . Aceasta particula ,in mecanica cuantica, nu

poate avea niciodata energie 0 ,adica particula nu va sta niciodata pe loc . Mai mult decat atat ,este mai

probabil ca particula sa fie gasita in anumite pozitii decat in altele ,in functie de nivelul sau de energie.

3.Explicati motivul pentru care in practica obisnuita nu se observa

cuantificarea energiei; (n-am gasit nimic concret)

evoluia sistemelor cuantice poate fi analizat numai statistic;

orice stare a unui sistem cuantic trebuie conceputca fiind realizat prin suprapunerea, ntr-o infinitate de moduri, a unor alte stri, n care sistemul poate ajunge ca rezultat al perturbaiilor induse de interacia acestuia cu aparatul de msur

4.Explicati bariera de potential si efectul tunel;

Bariera de potential este o regiune dintr-un camp de forte unde forta exercitata asupra unei particule este

de natura sa se opuna trecerii particulei prin regiune.

Efectul tunel

Consideram o microparticula de masa m care se deplaseaza in directia axei Ox si intalneste in x=0 o

bariera de potential dreptunghiulara definita de functia

U(x)= {

.

Presupunem ca particula se misca in sensul pozitiv al axei Ox si atinge limita x=0 a barierei cu energia

cinetica E0=E

-Sub aspect clasic, particulapoate ajuinge in regiunea III numai daca E>U0

Pentru E