teuel ernllpf

,

IV]UNV]Vf,V8 .

ep lnueuDxa !s

llx-lx oloselc

a

YIIU IHC eleeq !hl

ectzl 71TI

Clasa a XI-a

Cuprins

Capitolul 1. Oscila(ii qi unde mecanice

1.1 Oscilalii mecanice. Pendul gravitalional 67.2 Unde mecanice 22

Capitolul 2. Circuite de curent alternativ

3.1 Elemente debazd, ale circuitelor de curentalternativ 32

3.2 Circuite serie de curent alternativ 343.3 Circuite paralele de curent alternativ 453.4 Circuite mixte de curent alternativ 503.5 Circuit oscilant. Antena 54

Capitolul 3. Optici

3.1 Prisma optic5.. Dispersia luminii 593.2 Interferenla luminii. Dispozitivul Young 623.3 Dispozitive interfenlionale 703.4 Interferenla localizatd. 743.5 Difraclia luminii 773.6 Polarizarea luminii 82

Enunluri Rezolvlri

142145t77181192

20L20722t228238257

Capitolul 1. Teoria rt

Capitolul 2. Element

2.1 Efectulfotoelectri2.2 Efectul Compton2.3 Fenomene fiziceiondulatoriu al micropar

Capitolul 3. Fizici at

3.1 Modelul atomic3.2 Atomul cu mai m

Capitolul 4. Fizici nt

4.7 Proprietd.lilegene4.2 Reaclii nucleare4.3 Radiatii nucleare4.4 Particule element

Teste modele tip bac

Bibliografie

Noti: Constantele utilizalPd.mAntu1ui g =9,81 m/s

F/m, permeabilitatea mag

vid c=3'10e m/s, constan

e=7,6' 10-1e C. in calcule s,

83724

Bibliografie 381

NotI: Constantele utilizate sunt acceleralia gravitalionald la suprafalaPdmAntului g = 9,8I rnf s2, permitivitatea electricd a vidului a0 ! 8,85'10-12

F/m, permeabilitatea magneticd a vidului Fo N4n'lO-z Hlrn,viteza luminii invid c= 3'104 m/s, constanta lui Planck h=6,62' 1O-s+ Js, sarcina elementard

e=1,6.10-1e C. in ca-lcule se considera Ji *1,41,.11 x l,T3 qi z=3,14.

'Vlt=1LIS tZ' I = 9f 'Ib'I * gf f:aPlsuoc as alncfec u! 'C or-OI'9'I=a

pJeluaruola BurcJBS 'sf re-OI .Zg'gxq >lcrreld InI €]LrBlsuoc 's/ur sQ['!=c pr^a

u! rullllnl Bzelr| 'ut lH L-Ol.ttl = 0d rnlnprrr e Ecqau3€Irr BelEJlllqeaur:ad 'u:/g

zr-OI.S8'8 = 03 rnlnpur B pcr4Jele BelElIAIlIur:ad '7s/ru I8'6 E 3 rnpltrpurp6

eieJe-ldns e1 ppuorielrzretS erie-relacce ]uns elBzIIIln sleluBlsuoc :PloN

euBrtoIIqIg

pcndo - +EernBIBcBq d11 eleporu elsel

eJBluaruele alncluEd v'bereelcnu IIIEIPBU t'berealcnu rrfceag Z'b

crruolE Inlnalcnu ele elereua8 eyiplaudo-14 I'b

Inlnalcnu pcIzIJ 't InIolIdBC

'Vl'txlt IS tZ'I = E

plelueurele BurJles 's1- ,suI ilurunl ezelt^ 'ttt /H L OI.

zr-0I.98'8 = 03 rnlnpr,r e r

eie;e;dns e1 ppuor::

I8tT9Z8tz8ZZIZZLOAIOZ

Z6II8TILIS'IZVI

VZIt8

ZZ9

]ua.

^F

T

1rp lozeg pnfunug

tLt

v9t9909rttne

08e

89r

b8zo8zVLZTLZ

ILZ992

o9z992

Ltt,6It

X ezEU 'IuoJlcale Iilnu Ietu nc InurolvcrulolB InIspoIN

z't,I't

Z8LLbLOLZ969

b9OS

9VvtZT

EclurolB gclzlg,'e FIoIIdBC

ZgZ Jolelncruedo:crur IE nrro]€lnpuo

lnlcedse plseJluetu es eJBc u! ecrzrJ aueruoued t'Z60t

r00b6z

uoldruo3 InlceJg Z'Zujelxe crJlcalsoloJ InlceJg I'z

PcltuEnc gclztJ aP eluaurelg 'z FIolIdBc

esuErlser InEII^IlEIer BIroaI '1 p1o1;du9

sulrdnc

B-IIX B BSBIC

982 tgz

IrE^IozeU pniunug

Clasa a XI-a

1. OSCTLATTT $r UNDE MECANICE

1.1. Oscilalii mecanice

1. Un oscilator execut5. o miqcare ocilatorie liniar armonici descrisA deecualia ,r-2sin(rctl8+rc16) (cm). Sa se afle:a. amplitudinea qi faza inifiald a miqcdriib. perioada qi frecvenfa oscilalieic. elongalia qi viteza oscilatorului la momentul inifial de timp h:0

2. Un corp cu masa m:2 kg oscileazd armonic dupi legea x=1Osin(31,4f)(cm). SA se afle:a. elongafia miqcdrii 1a momentul h=l l40 s de la inceperea miqcS.riib. acceleralia corpului dupd. un sfert de perioadd de la inceperea miqcS.riic. vileza corpului la momentul tz=l l30 s de la inceperea miqcArii

3. Un oscilator efectueazd If=180 oscilafii pe minut qi are o amplitudine A:2cm. Sd. se afle:a. frecvenla qi pulsalia oscilaliilorb. ecualia oscilaliilor, dacd.faza inilialA este d0 =tL/12

c. viteza qi acceleralia maximd. a oscilatorului

4. Un punct material cu masa m=lO g oscileazd. dup5. legea r5sin(rrf/6)(cm). Sd. se afle:a. momentele de timp fr dupd care este atinsS. viteza maximS.b. momentele de tirnp tz dupd care este atinsd acceleralia maximS.c. forla care se exercitd asupra oscilatorului la momentul ts:1 s

5. Un corp cu masa m=100 g este hxat de un resort vertica-l cu constantaelastici /F100 N/m. Asupra corpului aclioneaza o forld verticalA F:2 NorientatS. in jos. Corpul se las5. liber qi incepe sd oscileze. SA se aJle:a. pulsafia migcdrii oscilatoriib. amplitudinea migcarii oscilatoriic. viteza maximS. a oscilatorului

6. Un pendul elastic orizontal este format dintr-un corp cu masa m=100 g care se poate migcafArd frecare pe un plan orizontal ca in figura1.1.1. Resortul de care este legat corpul esteideal qi are constanta elastica /F10 N/m. La

OMFie. L1.1

momentul inifial de timp /6=0 pendulul elastic are elongafia xo=2 cm qi vitezavo=O,2 m/s. S5. se afle:a. perioada qi frecventa pendululuib. ecualia de miqcare a pendululuic. elongalia qi viteza pendulului la momentul tr=6n s

7.lJn oscilator liniar armola. amplitudinea oscila[iilorb. viteza oscilatorului la mr

c. intervalul de timP mini

xr:Al2 si m=AJi f 2,:undr

8. Ecualia oscila,tiei u

-(lx=SJ3l sin(l0zr'1)--c-[-'--'- -.- J:a. faza iniliald. qi amPlitudib. viteza maximS. a oscilatcc. momentele de timP la cfa!5. de punctul de echilibr

9. Un oscilator liniar arnIegea x=2sinQdl 6+nl 8\ (cn

a. viteza maximd. a oscilat<b. forla maximd care se exc. dependenfa de timP a e

10. Un corp cu masa m=iin jurul poziFei de echtlibunei fo4e F=10 N. Sd se aa. perioada oscilaliei corPtb. amplitudinea oscilagiiloc. viteza corpului cu care

11. Un corp cu mal;l 4sinlrll t6+nl 5l (cm)' S

a. perioada qi frecvenla os

b. dependenlele vitezei gi r

c. energia totalS. a oscilatc

L2. lJn punct materia-lrectiliniu cu frecvenla v=C

a. viteza oscilatorului in nb. forfa elasticd maximd c

c. energia totalS. a oscilat<

13. Un oscilator liniar a

oscilator se aJ16 la momr

*r=zJi cm fa!d, de pozigea. perioada micilor oscilalb. viteza oscilatorului in 1

c. acceleralia maximd a od. energia totald' a oscilrm=2 g

6

L

B 7=tuEseru eJp Ill:oleltcso EJ€p 'cluoruJe JEIuII InFLToIEIIJSo B qlelol er8laua 'p

rnlruolellcso p Erurxeru erieralecce 'cp1rp erl:zod u1 rnpuolellcso ezelr^'q

rrfepcso roIcIIu epeor-rad 'u

erlrzod u1 rlrgcsnu 1n1ndacu1 EI ap s 6g'g:t7 Inlueruou BI PIIE es JoIBIIJSo

]secv 'r;.;.) l=V Eaulprq11drrre nc EzeaIrJSo cIuouLIB JBIUII lolEllcso un 'eI

rnln;olellcso E pplol er3:aua 'cTBLIelEru tnlnlcund e-rdnse gzeeuotlJe eJEc Erurxerrr EcRSEIe EiJoJ 'qurc g'1=x else BS erie8uola pupc Inluaruolu u! InIruolEIIcso Bzell^ 'B

:eUE as ES 'tuc t=y Eeulpnlrldue nc rS 211 9'O:A eiuarrca-4 nc ruu4]3aJEzeelrcso cJe un ap lepuadsns 3 g=t{l BSEru nc IBLIe}Bru lcund ufl 'Zl

cruourJB JBIuII rnlruolellcso E pplol Br8raua 'cdurl ap rarie-ralacce tS rezalrzr alaiuepuadep 'q

rnlruolelrcso eiuaaca:; rS epeouad 'u:aIJB es pS 'Grc) (S/l+gt l7:tlwyspat

ea8al Ednp oluourrE EzeeIIOSo 3 66t=rr,t ESEur nc fuoc un'II

ruq{Iqoa ap eritzod uud aca:1 B}sacE aJEc nc rnlnfuoc ezeltt 'c-ropriepcso eautpnlqdure'q

rnlnfuoc lariepcso epeoued 'u:eUB es ES 'N 61=g ai-ro; teun

eaunrice qns ruc Z)c nJ elSa8unp as IrqJosed 'ruq{Iqce ap rar[rzod punl u1

eJEco4 gJpJ pzeepcso UoseJ un ep lepuadsns '84 7=tu ESEITT nc fuoc un 'OI

rnIruolEIIJSo ep gpriuelod rS EcrleurJ :opr3-raua e durl ap eiuapuadap 'crnluolBlrcso e:dnse pllcJexa es aJEc Pturxerrr BiJoJ 'q

rnruolBllcso E ErulxBru ezelrL'B:aUE es pS '(ruc) (g lt+g h1llurs6=x ea8el

pdnp a-recSrur o Elncexa 3 009=ut ESBIU nc cluout-re Jelull JolElrcso un '6

rrurpnlqdrue EerBolen ulp elelErunl nc pp8e alse ruqrllqce ep Flcund ap pieleiuelsrp aJBc uI alelcund uI EIIE as lruolBllcso aJec e1 druq ep elalueuourc

rnlrLrolElrcso E PIIIIXBIU ezalrN' qtnlnd:oc tariepcso Beurprqldue tS pprirut ezeJ'e

(tl'\ :ag:ra as ES '(ruJ) I U. vO1)soc:- - (t. vy1)uts lg7t9 : r\.r)' ep ElEp eJSe 3 OS=ur BSBIII nc d-roc rnun tariepcso eriencg '8

rrrolelrcso nrpcsur eaurpnlqdure plwrzatdas y epun 'Zl 7yV='x li ZIV='xaytirzod uud tnlruoJelrJso EeJeceJ] B:edas a-IEJ rrrrufirr druq ep InIB^Je]urc

s 91 /tt=rl Inlueurou EI InIruolEIrJSo ezall^ 'q:opriepcso eaurpnlqdure'u

:aUE es gg '(.s/urc) (ll)ulsZS-=e erie-ralecJE eJB cluoulte JBTUII JolEIIcso un'L

ezelr^ rS urc 6=or erie8uoia

I'I'I'8IC

:euB as ES 'ozelrJS

N Z=C EIEcTUaA EiroJ o EBluElsuoc nc lBcrue^ uos;

s I=r7 InluelltErurxBtu erle:a1:

EtllrxBru EZ

(9/4)urs9=x ea8el ednp e:

ZI

Z:y eulpnlqdure o are rs tru-rpcSnu ea:ada

rlrpcSnu ea;adecur e1 aprupcSrru ea:adaour

(7y'1 g)urs61 =x

0=ol

ea8el ednp

durq ap pr:

ap ESLTCSap EsruourrB JE...

eclE

gcrNvcr

14. Un corp cu masa m=2OO g oscileazd in jurul pozitjei de echilibru subacfiuneaunei forfe elastice F=8sinl4t. n/3) (mN). Sd se alle:a. amplitudinea oscilaliilorb. energia potenliald maximS.c. valoarea maximS. avitezei oscilatorului

15. Iegea de miqcare a unui oscillator liniar armonic cu masa m:50 g este:c6sin(2t+n/6) (cm). SA se afle:a. viteza maximS. a oscilatoruluib. forla care se exercitd. asupra oscilatorului la momentul inilial de timp F0c. energiile cineticd, potenliald gi totald cAnd xr=4 cm

16. Un oscilator este format dintr-un corp aflat pe o suprafald orizontald pecare se poate migca fdrd frecdri 9i este prins de un resort cu constantaelasticd. k=20 N/m. O extremitate a resortului este fixd. Energia sistemuluieste E=16 mJ. Se pune corpul in mi;care de oscilafie. S5. se alle:a. amplitudinea oscilaFilorb. reprezentarea graficS. a energiei potengiale in funclie de elongalia xc. raportul dintre energia cineticS. gi energia potenfial5. a oscilatorului inmomentul in care elongaFa este jumdtate din amplitudine

,Er(mJ)

menlinut astfel. Pe acest Presortului, un corp cu masa. amplitudinea cu care osi

b. ecualia migcdrii ansambc. viteza oscilatorului in fu

21. Un corp cu masa m=icu amplitudinea A=12 crmomentul trecerii Prin Pozse alle:a. perioada oscilatorului Tb. elongalia la momentul d

c. elongalia la momentul c

22.lJrr corp cu masa m=lN/m incepe sd. oscileze Pc

de pozilia de echilibru vitea. amplitudinea oscilaliilorb. ecualia de miqcare a co.

c. forla maximS. care acliod. energia totald a oscilato

23. Un corp cu masa i

armonic6 qi la un momeacceleralia este ar=-0,8 m

este xo:A16 f 2,.ase aller

a. ecualia migcdrii oscilatrb. forla maximd care aclioc. energia cineticS. maximi

24. lJr, corp legat de u

oscilatorie liniar armonicrla momentul inilial corpucm viteza corpului este vra. constanta elasticA a res

b. ecualia de migcare a cc

c. va-loarea elongaliei cr

energiei totale a oscilaton

25. Un corp cu masacvasielastice. La distanlacare ac(ioneazi asuPra cc

a. ecualia de miqcare a c

pozl\ia de echilibrub. energia totald a oscilat,c. acceleralia maximd' a o

L7. in graficul din figura 1.1.2 sunt reprezentateenergiile cineticd gi potenfiald. Dacd masaoscilatorului este m=100 g, sd se afle:a. perioada qi frecvenfa oscilafiilorb. constanta elasticAc. valoarea elongafiei cAnd cele dou5. curbe seintersecteazS. -10

18. Viteza unui oscilator este datd de legea v=32zcos(16rrt+n/3)(cm/s).Oscilatorul are masa m=100 g. S5 se aIle:a. legea de miqcare a oscilatorului liniar armonicb. forfa cale se exercitS. asupra oscilatorului cdnd 12 cmc. energia cineticd c6nd Ee3Ep

19. Un corp cu masa m=5 g legat de un resort poate oscila fdrd frecdri pe omasa orizontalS.. Inigial corpul se alld in pozifia de echilibru. Se indepdrteazd,corpul din aceastd pozilie pAnd intr-un punct situat la distanla maximd deaceastd pozi\ie, efectudndu-se un lucrl mecanic L=4O mJ 9i apoi se las5.liber corpul. Forfa elasticd maximS. este F..o=2 N. Sa se afle:a. constanta elasticd a resortuluib. ecualia de miqcare a corpului din pozifia in care este ldsat liberc. perioada miqcdriid. energia cineticd qi energia potenfialS. cAnd corpul trece prin punctul aJlatla distanfa 12 cm de pozifia de echilibru

20. Un resort elastic cu constanta elasticd k este fixat la un capd,t de unperete vertical. Axurl resortului liniar este paralel cu un plan orizontal gi este

Fig. 1.1.2

6

rupJsru FdrurJ u! rnlruolBlrcso € EurxErrr EIiBJeIecaB 'crnrr rr ol, IIc s

"#rj:: :f :"# ; :uI EIJB es ElsecB IEIiIul Inluauoru BI EcBp 'rn1nd:oc e arecSrur ap erience 'u

:al;e as ES 'Nur 9t=Id alsa rnlnfuoc e:dnse qzeauorice a"rec

ei-rog -re1 ,sfrst 71,6=IA elsa rnlnfuoc ezelr rnc b=Ix efuelsrp B-I 'ecIlsBIaIsEAs

ai-ro; raun eaunrice qns Ezeaseldap as 3 991=ul BSBrrr nc d:oc un'SZ

rnlruolellJso E elelo] rarS:aue

EaJEoIBA urp uaJS un elss pcrleurc e€-raua pupc 1e$e3uo1a EOJBoIBA 'C

rnlnfuoc E aJBJSIIU aP erience 'qInlnlJossJ E ECIIS€I3 ElrrBlsuoc 'B

:elJe as Es N f,z=r.tI olss pcrlsBla ei-loJ :er ,s/ur 9'6=trr else rnlnd:oc EzelIA IIIO

g=rx eiuelslp EI rEI 'ruq1lqca ap erlrzod ut pge as 1nfuoc 1ed1ul Fluaurolrr BI

EOBC 'alBluozLlo aollsEla a ;o; Iaun Eeuruice qns PcIuoIuJB JBIUII eLIo]BIIcso

aJEcSIru o Elnoaxa 3 gg7=ut ESEur nc uoseJ un ep 1e8a1 d-roc rt1 'bZ

InIruolEIIJSo E prurxelu EcIleuD BISleua 'crnlruolellcso erdnse gzeauotice eJec PurIxBu ei:o; 'q

ecIuouLIB JEIuII IIJolEIIcso rppcSru e{enca 'u:aUB es ps ' Zlgltv=or elsa

erie8uola duq ap Telilul Inluauroru e1 pc purq$ 'zs lut g'6-:tD alsa erfe:eleccerS s/ur 9'O=IA elsa EzelIA ulc OI=Tx pu_Ec ]Ep ]ueuloul un u1 rS pcruorureJEIuII eLrolBIIOSo arecsrtu o EzeenlcaJa 3 661=ul ESBLrr nc dloc un'82

cruoulre JBIuII rnlruolBlrcso B Elelol er3:aua 'plnlnd:oc e-rdnse gzeauotice erec PrulxBur ei:o; 'c

rnlnfuoc e a-recSrru ap eriencs 'qrnlnd:oc :oprielrcso eaurpnlrldure'u

:eUE es pS 's/ur !f t'O:rrt elsa rnlnfuocr;zelt ruqlllr{3o ap erfpod ap

ruc I=Ix erivod uI'ruqllrr{oa ep erfrzod u1p puru:od azellcso gs adacul ru/p06=q EcIlsEIa Bluelsuoc nJ UoseJ un ep suFrd 3 OOI =ul BSBUr nc d:oc un'ZZ

oa ulp ueJS un else rnlnd:oc ezelt^ pugJ Inlueuorrr BI elie8uola 'cghLl durrl ap InJueurour el er1u8uola'q

J Inlruolellcso epeouad 'u:au3 as

ps's/ur Z=oa elsa rnlnfuoc ezelrl 'ruqqrqca ap er{rzod uud rrracar} FquarrrouuI pc pulp$ 'ruqllqce ap erirzod urp purrlod urc ZT=V eeutpnllldure ncEcruorrlrB JBIuII aLrolBIIcSo e-recsrtu o Elncexa E g7=ta BSETII nc d:oc uO 'IZ

prulxgru Ezelt^ rS rnlnd.roc BJBuopJooc ep a{cun; uI InIruolBIIcSo EzaJIA 'Cposa-r-d:oc mplqrrrBsue rppcSru ur{unce 'q

gosar-fuoc Inrualls PzBaIIcso eJBc nc uautpnlqdure 'u:eUB es ps 'alupcarg pupi118ap 'mua ezellr rS i.z eseru nc d-roc un 'IngqloseJ

lnxe a-rds rerqc 'raqq lnlpdec a-rds pzeesrrel as rreld ]secu ed 'IsJlsE ]nurluetu

elsa rS p-luozluo ueld un Iun ep tpdec un BI ]Erg

IEIIE Inlcund urrd aca:] Ir

Jeqrl ]ESPI else

:aIP as E^BSeI es rode rS fut Ob=1ep Erurxeru efuelsrp e1 tegzeaypdapul eS

. rLrqqrqf, 3

o ad Fpca-g prEJ EIIcso alr

rJJc e-'

' (s/urc) (g/z+729 1 )socl 6 g=

aulprulur rnlruoJelrcso E p1e{ua:

x erie8uola ap adc

:euP es ES .etrnlnualsrs er8raug .ExIJ a:EluElsuoc nc uosal un ;ad gpluozFro pie;e:dns o ;

IIIf,O+ durp ep IBIiIq Inluarx

alsa 3 OS=u ESBur nc cruo

:eIP es Etqns ruqrTrqca ep radrzod p

hu)dJ'%

26. un oscilator liniar armonic cu masa m:1oo g are in pozitja de echilibruviteza vo:0,6 m/s. La distanla x1:O,l m faf5. de pozi\s,a de echilibru vitezaoscilatomlui este vr=0,3.5-7". Sd. se afle:a. ecuafia oscilatomlui liniar armonic, dacd.fazainiliald este ao =ru|6b. elongalia xzla care viteza este vz=0,3 m/sc. forla maximA care acfioneazd. asupra oscilatorului

27. un corp cu masa m:r kg legat de un resort elastic efectueazd o miqcareoscilatorie liniar armonicd cu amplitudin ea A= Ji ^, energia totald aoscilatorului fiind E=4 J. SA se afle:a. pulsafia miscdrii oscilatoriib. elongafia qi viteza oscilatorului in momentele in care Es=fEo, f-O,44c. forfa elasticd in condiliile punctului b.

28. De un resort elastic a cdrui constantd. elasticd este Floe N/m, estesuspendat un corp cu masa m=o,l kg. se produc oscilafii ale corpuluisuspendat astfel incAt la distanfa xr=3 cm de pozifia de echilibru impulsulcorpului este pr=0,3J3 tg-7". Sd se alle:

a. ecualia de oscilalie a corpului, dacd la momentul fO, n=eJi /Zb. valoarea maximS. a forlei care acfioneazd. asupra oscilatoruluic. valoarea elongaliei in momentul cAnd energia cineticd este dublul energieipotenfiale in punctul respectiv

29. un colp cu masa m=2o g arlat pe o suprafafd, orizontaTd. este prins cu unresort cu constanta elasticS. lF2oo N/m de un perete vertical. in pozilia deechilibru in care resortul nu este deformat, corpului i se imprim d, viteza uo=2m/s. Sd se aJle:a. ecualia migcdrii oscilatorii a corpuluib. primul moment de timp dupd care vitezacorpului devine nuldc. momentul de timp dup5. care energia potenlialA a sistemului este de 3 orimai mare decAt energia cineticd. a acestuia

30. Un oscilator liniar armonic are viteza vr=3 dm/s c6nd se alld la distanfax1=6 cm de pozilia de echilibru qi are viteza v2=5 dm/s c6nd se afla iadistanla xz:4 cm de pozilia de echilibru. Sd se aJle:a. amplitudinea oscilaliilorb. perioada oscilafiilorc. energia totald a oscilatorului, dacd oscilatorul are masa m:1OO g

31. Un corp cu masa m=2oo g este agdlat de un resort pe care-l va alungi cux1:1 cm. Din pozilia de echilibru se trage corpul p6nd.la xz:9 cm qi apoi selasd liber. S5. se aJle:a. ecualia de miqcare a corpului din momentul ld.s5rii libereb. viteza corpului cAnd xs=6 cmc. lucul mecanic efectuat de forta elasticd. intre yo=4 cm gi xs=8 cm

32. Un corp cu IrIs-S& r'rr

efectteazd. oscilalii liniar aun alt resort cu constantaa. constanta elasticd kr a F

b. perioada de oscilalie a cc. perioada de oscilatie a

paralei

33. Doud resorturi cu ccN/m gi kD=486 N/m se

vertical ca in figura 1. ,nedeformate, iar cor-Pu::masele mr:7 kg qi r'--

corpurile pe distanfa A=5afle:a. ecualiile de miqcare a-e

b. momentele de timP 1a c

prin punctul Msimultanc. vitezele cu care co;-P

echilibru Od. raportul energiilor de cr

34. De un resort elastic c

un capit este Prins un c

deplaseazd Pe direclia :plastic qi oscileazA imPrtalle:a. pulsalia miqcdrii osclab. ecualia de miqcare a cc

c. viteza corPului care a !d. energia totald. a sistern-

35. Peste un corp cu malun corp Cu masa mz=20(este legat de un resor-i,F100 N/m ca in fi3::frecarea dintre suPrafaramasa m,. Se imPrimA s:s'vo=O,2 m/ s. Sd. se a-f1e:

a. amplitudinea oscilatjr-ttb. energia totald a sisten:c. valoarea minima a coinferior pentru ca m2 sa I

36. Iln corp cu masaoscileazS. far1. frecait

l-_:o,2(16.o, zr + sin 2r ) r:

a. frecvenla oscilaliei

10

IIreliElrcso Biuenca{ 'B

:erJe es ES '(ur) (tZurr+lZsocgl)Z'o-,Jrarienca uuoJuoJ leluozrJo ueld un ed eJeca4 EJpJ EZe ellcso

'1eluozuo crlsela UoseJ un ap 1eBel elsa B OI--* ESEIU nc fuoc ufl '98

(es /ru O I =6) rta ad eceunle nu PS zut ec ruluad JorreJul

1ec rS -rouadns 1nd-roc aJlulp aJBJa4 ap Inlnluelcgeoc B PuIIulu €aJBolBA 'crnlnurelsls E plelol et3;aua 'q

rnlnrualsrs :op{elcso eaurpnlqdrue'u:aUE as ES 's/tll Z'O--o,t

,'I'I'at.{EIEIilul r;zelr^ rnlnluelsls pruudtur eS 'Itz BSBrrr

nc lnd,roc rS ppluozr-ro eie.;.e:dns aJlulp BefEce4pzeatrlSau eg 'n'1.l e-rn8g u! Ec lu/N 6OI=qpJrlsela EluBlsuoc nc uose-r un ap 1e8e1 alsaIur BSEur nc 1nfuo3 'B gg1=ztu ESBtu nc d-roc unlezeSe alse 3 OO8=Iul ESErU nc fuoc un elsad 'Se

r-rnd:oc ep Inlnruelsls B EIEIo] er8:eua 'pEeJrrrcolc snpo-rd € aJEJ rnlnd-roc ezeltl'c

-rolund;oc e e-recSrul ap erienca 'qrrJolBllcso rr-rpcSrur erieslnd'e

:AIIB

es ES .urc g=y eaurpnlrldurE nJ eJEce4 prpJ gune:du1 pzeallcso rs c4se1d

cseucorc as elundroC 'clluepl droc un InInUosaJ erica-rrp ad pzeaseldap

es rll psBru nc 1nd_roc a-rdg .3 ogb:lu ESBur nc fuoc un sur-rd alse 19dec unBI ]€xU ru/m zz06-:l Ecrlsele Eluelsuoo nc 1eluozlJo sqsele UoseJ un aC 'te

:o1r:nd:oc ep arieltcso ep roptS;aua lnpode; 'po nrqlllr{3e

ap erfrzod uud ca4 ap:nd;oc eJEc nc elezelrn 'cuellnurrs 79 plcund upd

ca:1 r-rnd:oc pnop alac aJBJ e1 drurl ep eleluaruourqunfuoc pnop Jolac ap alecSrur ep aprienca 'e

:AUB

o es ES 'eraqll ESEI as rS urc a=y eiuelsrp ad ap;nd:ocpzeaseldap eS '3>i 9t1=ztu rS 3>1 l=rtu elesErrrnB BalsecE ep esuud alund-roc -rer 'e1eru:o;apau]uns alrJrqlosal TBrlruI 't'I'1 ernSg u! Bc IBJrueAueld u1 alepuadsns PI;e es ut/N gSt:z:1 13 tu/5OOb:r4 ecr}sBle eleluBlsuoc nc LInUosaJ PnoC 'eg

lapredu1 g8eal as rJnuoseJ Enop aIeJ pcep 'tnlnd.roc e a{epcso ep epeouad 'c

euas u! p8eal as IJnUoseJ Enop alac pcep 'rn1nd:oc e ariepcso ep Bpeoped 'qUoseJ rnlnruud E Iry EcrlsEle BluelsuoJ 't

rS rode ezeezllllyr ag 's 6'9=r.; epeouad nJ eJIuouIJE JEIUII rriepcso EzeenlceJarS cqsela UoseJ un ep lepuadsns alsa 34 Z'O=tu BSEUr nc d;oc un 'Zg

tuc g=sx rS ruc 1

ereql ]!I

as rode rS urc 6=?D( el evelnc r8unp EA I-aJEc ad pos

3 661=rz ESEuI a

BI pIIB es prrec s/tup g=eiuelsrp BI EUB es puec s /

IJo t ap elsa rnlruuelsrs E

BInU aur^ep rr

Z=oa ezelt^ pruFdurr as I r,rap er{rzod uI '1ecIUeA ater;un nJ suud alsa plBluozLrc

rarS.raua Flqnp else EortaurnlruolElcso

Z/ luv=w'or Ir

pspdrur ruqryqce ap Erirztnlnfuoc ap rriepcso cnpialsa 'ru/g eOI{ e}sa Ecr.

vv'oJ'ag.[=c.g err-c

e p1elo] er3_raue ,- T =

erecSrru o Bzean_]caJa Jrl.sEI

r-nl

g /tt = or elsa EpEi'-

ezelr ruqr1rqca ep erizoclrlrqrTrqce ap erirzod u1 are i

tu__7

b. primul moment de timp cAnd elongafia este de J, mai micd decAtamplitudinea oscilalieic. energia potenfiald elasticd maximd pe care o poate atinge corpul carepornind din pozifia datd de ecualia oscilafiei liniar armonice la momentull=0, cu viteza corespunzS.toare aceluiagi moment, se deplaseazS. cu frecare,coeficientul de frecare hind i.r=O,1

37. Un resort cu constanta elasticd. k:10 N/m are capd.tul superior hxat, iarla capdtul inferior este prins un corp cu masa m=SO g. Inilial resortul estelinut vertical nealungit. Se alungegte resortul cu rr10 cm gi apoi se las5.liber sd. oscileze pe verticalS. Sd. se afle:a. amplitudinea oscilatiilorb. amplitudinea oscilaliilor dacd la un moment dat, cAnd corpul trece prinpozilia extremd inferioard., de corp se lipegte un alt corp cu masa m1=100 gavAnd o irtez6. verticalS. v6= 1 ,2 m/ sc. cdldura disipath prin stingerea oscilafiilor in cazul punctului b.

38. Pe o tija liniard oizontal.6. foarte subgire, cu lungimea 21., pot alunecaf5.rd frecare doud sfere de mici dimensiuni cu masele m gi 2m, legate de doud.suporturi laterale verticale prin doud resorturi cu constantele 2k gi respectivk (Fig 1.1.5),. Lungimile resorturilor in stare nedeformatS. sunt aceleagi, egalecu 8. La momentul inilial corpurile sunt menlinute in repaus, comprimatefiecare at l./2. Se lasd sistemul liber9i neglijAnd frecdrile, sd se afle:a. viteza ansamblului format de celedoud. corpuri dupd ciocnirea perfectplasticd a lorb. legea de migcare a sistemuluiformat in urma ciocniriic. energia corpului nou format

39. Un platan cu masa IlrfTSO g este at6rnat de un resort cu constantaelasticd k:1OO N/m. Se aSaz6, pe platan, fird qoc, un corp cu masa m=50 gqi sistemul incepe sd. oscileze. S5. se afle:a. amplitudinea oscilafiilorb. ecuafia oscilaliilorc. forfele de apd.sare maximi gi minimd exercitate de corpul cu masd masupra platanului

4O. Pe o scAndurd. orizontd.d se alld un corp cu masa m:l kg. Sc6nduraefectueazA oscilalii armonice in plan vertical, cu perioada ?t0,5 s $iamplitudinea A:2 cm. Sd se a_fle:

a. forfa de apdsare a corpului pe scAndur5. qi valoarea maximd a acesteiab. valoarea amplitudinii maxime Ar pe care trebuie sd o aib5. oscilafiilescAndurii pentru ca sd- nu se desprindd corpul de scAndurdc. valoarea coeficientului de frecare, dac6 scAndura oscileazd intr-un planorizontal cu perioada T2=5 s, iar corpul incepe s5. a_Lunece la o amplitudineA2=0,6 m

2l

Fig. 1.1.5

41. Un cilindru omogen c

p=800 kglrr,' Pluteqte intkglr,ri, ca in figura 1.1'superior cu A[:2 cm qi aPc

a. s5. se arate cd miQ

armonicS.b. si se aIle Perioada micrlc. sd se scrie ecualia osci-l

cilindruiui

42. De o tija din lemn vertmic cu masa ml. Ansambde densitate P ca in hguralas5.liber5..a. s5. se arate ci ansambhb. sd se alle Perioada oscilc. sE se a-fle variagia reltsituagia de la Punctul a.,

acceleralia a

43. Un tub in form5. de

1.1.8 contine o coloand. dqi lungimea t:1 m a-flaticoloana se constatd. ci

Amplitudinea oscilafiilor ta. s5. se arate cd migcar'liniar armonicib. sd se aIle Perioada micc. s5. se alle energia totalZ

44. intr-un tub in forrrambele caPete se all5. meca in hgura 1.1.9. Lungint=1 m. incintele inchise c

qi au lungimile h=10 cmaduce in Poziti'a inilialA' I

a. constanta cvasielasticZb. perioada micilor oscilac. legea de oscilalie a coeste A=2 mm, ia-r mommomentulimediat duPd dezechilibrt

45. Un cilindru oizonti2L=l m qi secliunea S= l

compartimente egale cucu masa m=2OO I qi c

ambele comPartimentepresiunea P=10s Pa.

t2

dd

OI'I'I'3I!ITIB-rn-]EJadrue] prrEJapISuoC 'Bd sOI =d BeurusardBI zel un elEc EUB es eluatrrluEdruoJ eleqrrrE

uI 'pllqBfil3au eaurrso-r8 nc IS 3 OOZ=111 BSBUr nc

f{oru uolsrd rnun Iruolnle nc ale8a aluau:rlreduroc

Enop uI UiJEdtuI else zruc 1=5: eaunricas rS rn IJIZearur8unl nc (gt'I'I 3g) leluoztuo r"rrpullrc un 'St

aurpnlqdrue o EI ecaunfeueld un-:1ur Bzeelrcso E-i

PrnpuEf,alniepcso pqr-B o ES arnc

ErelsaJB E PUIIXELLT E3_

rS s S'6L epeopad nrBJnprrEJS '84 1=u,r BSEuj

rr pserrr nc 1nfuoc ep ell

3 Og=r, BSBur nc fuoc unElrrBlsuoc n3 uoseJ un a

S'I'I'EIJ

aleruudruoc ,sneda: ur atrale8a'rSealaJe ]uns plELr rozrqcedsa: rS r16 elaluelsuoJgnop ap e1e8a1 ,utzI!1u alaBJaunfe lod ,?Z eerur8unl

.q rnlnlcund 1ru

3 691=rru BSEur nc fuoc rpuud ace-q pfuoc pupc ,1etr

psEI es rode lS ruc OI=x nalse Inyosa; pflp1 .B

OS=.re1 '1exr.; -rouadns plpdec a

'a:Ece-r; nc pzBesEldap as ..

Inlueluolu BI eCruoulrB Jena-rec 1nd:oc e8uqe aleod c

]Pcep Ecltu rBtu llt ep a

azelrcso ps adacug elseece pupc 'rerreoloc EeJEJqIIqcozap pdnp letparutrgueluolu

EJeprsuoc es durq ep 1efl1ul fgueurou JBI 'urur Z=V elseeaurpnlqdure pcep 'ptqcrl ep Ierreoloc e ariepcso ep ea8al 'c

rriePcso Jollcrrr ePeoFad 'qECIISBIaISBAS EILTBISUOO'B

:eUB es pS 'E1eI|IrrI er$zod u! ecnPe

as rode 15 pqnl urfnd purlsuI eS'rur OI=q a[ul8un1 ne tS

zur/N sOI=odeaunrsa:d EI Je€ uriuoc eslqcu! eIaluIJuI 'ul I=?alse JncJeru ep rarrEoloc B p[Elo] earurSunl '6'I'I ernSg u1 ec

eur/3>I 009tI=d EelEllsuep nc rncJeur EI;e es aladec eleqlrreBI eleurqor nc ]nzpna-rd 4 ap PLUJoJ u! qrq un-Jlul 'tt

pHcII ep reueoloc B plBlol er3:aua aIFB as PS 'crriepcso rolrc1u epeouad el;e 3s ES 'q

P3IUOULIE JBTUII

orJolBllcso elsa plqcq ep Iarreoloc EaJEcSIur Ec aIBJE es PS 'B':cu;c eFV elsa "ropriellcso €el4pnl1dtuv

'ezelrJso ps adecul EA ElsEecE Ec Elelsuoc es Erreolocpzeerqrllqcazep es EcBO 'ruqr1lqce ur EIEUB ur I=? eaurr8unl rS

sur/8>I OOZI=d Eelellsuep nc pqc11 ep EuEoIoc o aurfuoc g'1'1e-rn8g uI BJ 6ltrc 1=5 eeuntfces ncll ep EurroJ uI qnl un'8,

l,'t'I'tstge e{urelaccznc EcJn eJBc ]JrI un-rluI 1ese1d elsa Inur4srs gsEp "u lnlcund e1 ep erierqts

ep P1EJ a{epcso ep laiuerr,ca4 B P^I}EIa-r erierrBa eIP es ps 'cInlnlqurBsrrB efB elBcrusrr roIl{epcso epeouad eIIB es PS 'q

ecruoulre JBIUII IIIBIIJSo Elncaxa InIqurBSuB Pc a]BJE es PS 'B'PraqII PSBI

as rode rS 1ecr1razreft1 psede aS'Z'1'1 ern8g u1 ec d elellsuep ap

pIqJII un-rlul rLrqryqca u1 a1Sa1n1d FIqurESuV 'r?r.t BSErrr nc clurfuoc un suud alsa 'ul psetu rS 5 eeumices nc EIBJIUa^ utual rnp PfP o aC '2,

9'I'r'8tJrnlrLrpullrsE eJeqII IpESEI Inlueuour urp ropriepcso erienca aLlcs as ps 'c

rrfepcso JoIIcIru epeorrad eura es PS 'qPCIUOIILIE

elrolElrcso alse InI Ec aIBJE as ES 't'Elrcso EA EJSacE rs urc z=lv ra -rouadns

Inlgdec ed p-rpu11r E:nBg u1 ec rur/3>1

OOOI:od Eelellsuep a1Sa1n1d eur/Bl OO8=dEelelrsuop rS urc 61=7 eaul€unl nf, uaSouro n-rpurlrJ un 'It

6'I'I'EII

8'I'r'8tc

constanta qi neghjand frecdrile dintre piston gi cilindru, sE se ajle:a. perioada micilor oscila[iib. energia pistonului dacd. amplitudinea micilor oscilalii este A=2 cmc- viteza qi accelerafia pistonului la trecerea prin pozifia de echilibru incondiliile punctului b.d. perioada micilor oscilafii, dacd in pozi .a initiald pistonul este legat defiecare parte cu cAte un resort, iar resorturile sunt initial nedefo"rmate(lungimea I) qi au constalta elasticd. k=140 N/m

46. Un corp cu masa m=lOO g este suspendat prin doudresorturi cu constantele elastice k1=696 N/m qi tc2=4OO N/m gicu lungimile nedeformate t1=50 cm qi {,2=40 cm ca in figura1.1.1 1. Distanla dintre punctele se prindere ale celor doudresorturi este b=90 cm. Sd se afle:a. deformatia resorturilor in pozilia de echilibmb. perioada micilor oscilafii a1e corpuluic. ecualia de miqcare a corpului, dacA la momentul l=0, corpuluiaflat in pozilia de echilibru i se imprimd,vitezavo:O,g m/s

47. Un vas cil ric pe un ax vertical cain figura 1.1 acfioneazd. un motorelectric care sistem o frecvenfd.constantd- u.. este plasat diametralopus un a_l doilea ax, pe care poate aluneca fd.rd frecare undisc cu masa m. Discul este legat de peretr'i vasului prindoua resorturi elastice avAnd fiecare constanta elastich k.Se imprimd discului, arecare, omigcare de oscilaFe in . Neglijdndtoate frecdrile ;i conside i, se aJle:a. expresia frecvenlei de oscilalie ue a discului in condidilein care sistemul nu este rotit

Fig. 1.1.1 1

b. expresia frecvenlei de oscilaFe u a discului in condiliile ineste rotit cu frecvenla u.c. reprezentarea gralicd. a frecventei de oscilalie a discului ufrecvenfa ,, ", "".i este rotit sistemul

48. O incintd verticald este separatd, in doud parli d.e unpiston mobil cu masa m gi sectiunea S ca in figura 1.1.13.Pistonul este prins de un resort inigial nedeformat cu

a. deformarea resortului la echilibru, dacd. mg>poSb. constanta cvasielasticd. a micilor oscilatiic. perioada micilor oscilatii

Fig. 1.1.12

care sistemul

in funcFe de

Fig. 1.1.13

49. intr-un cilindru venrcajutorul unui Piston mob:f5.r5. frecdri. Pistonul se lainchis in cilindru este \-pistonului Pe verticalA foaa. sd se arate cd migcareab. s5. se afle Perioada mic|c. sd- se scrie ecualia de rde timp momentul cdnd st

50. intr-un cilindru vert:ajutorul unui Piston mc:f5.r5. frecdri. Pistonul se ltinchis in cilindru este \-pistonului Pe verticald foa

a. s5. se arate cd migcareab. sd se afle frecvenla mlcc. sd se scrie ecualia de :

de timp momentul cAnd s

51. O culisS. micd. cu mafrecare, sd execute mici o

raza R=10 cm aflatd in Piia. sd. se arate c5. migcareeb. sd se afle Perioada micc. s5. se scrie ecuaqia C

momentul inigial de tirnrdacA culisa trece Prin Poz

52. Pe un inel izolator c-'

superioarS. a diametruluiin punctul allat la extrelcorp de dimensiuni micicare se poate migca fErd :

a. s5. se arate c5. sarcinape o distangd foarte micab. perioada micilor oscilac. fo4a maximi cu care (

53. Corpul cu masa m

Iutslkg ca in hgura f . ideplasat pulin din Pozitliber si oscileze.a. sd se arate c5. migcareb. s5. se afle Perioada mi'c. sd se afle energia toA=2mrn

t,

t4