fizica 16-18
DESCRIPTION
Mişcarea oscilatorie.TRANSCRIPT
Cursul nr.3
2Curs de Fizic Conf. univ.dr. Vasile Mrza
Micarea oscilatorie.
Una din cele mai rspndite micri din natur este micarea oscilatorie.
Se numete micare oscilatorie, micarea unui corp de o parte i de alta fa de o poziie fix de echilibru. Micarea oscilatorie poate fi de urmtoarele tipuri : armonic, amortizat i forat.
Micarea oscilatorie armonic reprezint cazul ideal al micrii oscilatorii.
Pentru deducerea ecuaiilor ce caracterizeaz micarea oscilatorie armonic, neglijm toate forele de frecare, adic frecarea dintre corp i suport, frecarea cu mediul nconjurtor i frecrile din interiorul resortului elastic.
singura for care pune corpul n micare este fora elastic deci:
F = Fe(1)
Cum F= ma, conform principiului 2 al mecanicii i Fe = -kx unde x se numete elongaie, adic distana la un moment dat fa de poziia de echilibru, iar prin definiie viteza respectiv acceleraia sunt date de relaiile:
i
Introducnd n relaia (1) cele dou expresii ale forelor prezentate mai sus se obine:
(2)
Se mparte relaia (2) la m, masa corpului i se obnine:
(3)
notm cu (0 pulsaia proprie a micrii oscilatorii:
(4)
EMBED Equation.2 (5)
unde T0 reprezint perioada micrii oscilatorii, adic timpul n care se efectuez o oscilaie complet, sau timpul minim dup care una din mrimile care caracterizeaz micarea oscilatorie (vitez, acceleraie, energie cinetic, etc.) trece a doua oar succesiv prin aceeai valoare, n acelai sens; (0 este frecvena adic numrul de oscilaii din unitate de timp, i se msoar n Heri (hz) iar T0 n secunde.
Cu aceste notaii ecuaia (3) devine
(6)
Ecuaia (6) se numete ecuaia diferenial a micrii oscilatorii armonice, aceast ecuaie este o ecuaie diferenial de grad doi. n cadrul cursului de matematic se va demonstra c soluia acestei ecuaii este de forma:
(7)
A se numete amplitudinea oscilaiei, adic valoarea maxim a elongaiei,
(t+( se numete faza oscilaiei iar
( se numete faza iniial a oscilaiei.
Pentru a cunoate soluia ecuaiei micrii oscilatorii armonice trebuiesc determinate mrimile A i (.
n acest scop se deriveaz n raport cu timpul ecuaia (7) i se obine ecuaia vitezei micrii oscilatorii armonice:
(8)
Presupunem c la t = 0 ; x = x0 ; v = v0 deci :
i care se mai pot scrie:
x0 = A sin( ( 9)
= A cos (
Prin mprirea celor dou relaii care fomeaz ecuaia (9) obinem
Dac n relaia (9) cele dou ecuaii se ridic separat la ptrat i apoi se adun obinem:
sau
(11)
Observm din ecuaiile (10) i (11) c deoarece mrimile x0 v0 i (0 sunt constante i A=constant respectiv ( = constant.
Dicuia reliilor (10) i (11):
-pentru x0 = 0 rezult i
-pentru v0 = 0 rezult i tg (= adic ( = (/2
expresiile energiilor cinetic, potenial i total n micare oscilatorie armonic:
tim c energia cinetic are expresia , innd cont de relaia (8) a vitezei rezult
(12)
se vede c energia cinetic este funcie de timp. Valoarea maxim a acestei energii este :
(12)
Energia potenial este defionit ca fiind lucrul mecanic luat cu semn contrar la deplasarea unui corp ntr-un cmp de fore.
n cmp gravitaional Ep= mgh m masa corpului, h nlimea la care se ridic corpul dac g = acceleraia gravitaional este constant. Dac ora care produce deplasarea nu este constant energia potenial se calculeaz cu relaia:
unde F este fora iar x este deplasarea.
n cazul energiei poteniale n cmp elastic unde F=-kx energia potenial se calculeaz astfel:
Cum x are expresia din ecuaia (7) rezult:
(13)
Ca i energia cinetic i cea potenial este funcie de timp iar valoarea ei maxim este:
(13)
Energia total este suma celor dou energii cinetic i potenial:
(14)
Deci energia total este constant , ceeace reprezint Torema conservarii energiei pentru sisteme nedisipative.
EMBED Word.Picture.8
PAGE 18
_1379684268.unknown
_1379684865.unknown
_1379684987.unknown
_1379684989.unknown
_1379684990.unknown
_1379684988.unknown
_1379684888.unknown
_1379684894.unknown
_1379684878.unknown
_1379684793.unknown
_1379684841.unknown
_1379684850.unknown
_1379684837.unknown
_1379684492.unknown
_1379684665.unknown
_1379684777.unknown
_1379684699.unknown
_1379684606.unknown
_1379684639.unknown
_1379684579.unknown
_1379684496.unknown
_1379684385.unknown
_1379684405.unknown
_1379684337.unknown
_1379684362.unknown
_1379684285.unknown
_1379684323.unknown
_1379684276.unknown
_1033216691.unknown
_1033217572.unknown
_1033219490.unknown
_1033220752.unknown
_1033221501.unknown
_1379683874.unknown
_1379684215.unknown
_1379684246.unknown
_1379684252.unknown
_1379684259.unknown
_1379684232.unknown
_1379684239.unknown
_1379684222.unknown
_1379684227.unknown
_1033304930.unknown
_1033312089.unknown
_1065427136.unknown
_1033304943.unknown
_1033221489.unknown
_1033221500.unknown
_1033221359.unknown
_1033221362.unknown
_1033221368.unknown
_1033221338.unknown
_1033221341.unknown
_1033221331.unknown
_1033221334.unknown
_1033220831.unknown
_1033219712.unknown
_1033220502.unknown
_1033220655.unknown
_1033220205.unknown
_1033220339.unknown
_1033219735.unknown
_1033219703.unknown
_1033219386.unknown
_1033218809.unknown
_1033218864.unknown
_1033217742.unknown
_1033218200.unknown
_1033218689.unknown
_1033218807.unknown
_1033218555.unknown
_1033218006.unknown
_1033218029.unknown
_1033218115.unknown
_1033217749.unknown
_1033217836.unknown
_1033217695.unknown
_1033217701.unknown
_1033217706.unknown
_1033217656.unknown
_1033217672.unknown
_1033217685.unknown
_1033217573.unknown
_1033217269.unknown
_1033217569.unknown
_1033217570.unknown
_1033217567.unknown
_1033217458.unknown
_1033217162.unknown
_1033217180.unknown
_1033217130.unknown
_1033217118.unknown
_1033216994.unknown
_1033214576.unknown
_1033215485.unknown
_1033216498.unknown
_1033216499.unknown
_1033216640.unknown
_1033216690.unknown
_1033216610.unknown
_1033216241.unknown
_1033215663.unknown
_1033214950.unknown
_1033215178.unknown
_1033215202.unknown
_1033215352.unknown
_1033214966.unknown
_1033214606.unknown
_1033213740.unknown
_1033214389.unknown
_1033214459.unknown
_1033214465.unknown
_1033214567.unknown
_1033214408.unknown
_1033214458.unknown
_1033214401.unknown
_1033213867.unknown
_1033214265.unknown
_1033213755.unknown
_1033213764.unknown
_1033211866.doc
_1033213679.unknown
_1033213717.unknown
_1033211889.doc
_1033213117.doc
_1032604287.doc
_1032604527.doc
_1033196283.unknown
_1032611563.doc
_1032604455.doc
_1032590810.unknown
_1032593549.unknown
_1032588565.unknown