fizic ă general ă

Fizică GeneralăCurs 11

1

Magnetostatica

2

Magnetostatica Studiază câmpul magnetic ce apare la trecerea curentului electric

continuu prin conductoare, legile la care se supune acesta, cauzele apariției sale precum și influența câmpului asupra substanței.

Câmpul magnetic Câmpul magnetic reprezintă o formă de existență a materiei ce

apare în jurul magneților și conductoarelor parcurse de curent electric

3

Două conductoare paralele parcurse de curenții I1 si I2 aflate la o distanță d unul de altul sunt supuse unei forțe de:◦ Atracție - dacă sensul curentului este același◦ Respingere - dacă sensul curentului este contrar

◦ Mărimea forței depinde de intensitatea curenților și de distanța dintre conductoare:

◦ 0=4π*10-7 H/m – permeabilitatea absolută a vidului

4

dlIIF

2210

Forța de interacțiune dintre 2 conductoare rectilinii parcurse de

curent

Liniile de câmp magnetic Cp. magnetic poate fi descris prin linii de câmp Punerea în evidență (calitativă):

◦ Pilitura de fier◦ Mici ace magnetice◦ Mici bucle de curent

Conductor liniar parcurs de curent continuu regula mâinii drepte (regula tirbusonului)

5

Liniile de câmp magnetic Cazul unei spire circulare

Cazul unui solenoid

=> liniile de câmp magnetic sunt linii închise

=> nu există sarcini magnetice libere sau poli magnetici liberi

6

Inducția magnetică B Intensitatea câmpului magnetic H

Mărimi caracteristice

7

HB TB SI ][ (Tesla)

uzual se foloseste unitatea gauss (G):1G=10-4T

Forta Lorentz:

Este forța cu care un câmp magnetic de inducție B acționează asupra unei sarcini q ce se deplasează cu viteza v în acel câmp

Este perpendiculară și pe direcția de mișcare a sarcinilor și pe direcția câmpului magnetic

Forta Lorentz pentru câmpul electromagnetic:

8

BvqF

BvqEqF

Mișcarea particulelor încărcate electric în câmp magnetic

Modulul forţei Lorentz este: unde α este unghiul dintre direcţiile vectorilor B şi v .

traiectorii ale particulei electrizate A) v B => α=0 => F=0, traiectorie rectilinie B) v B => α=90 => F=qvB, traiectorie circulară C) direcție oarecare, traiectorie elicoidală

9

sinqvBF

A) B)

C)

Definim fluxul magnetic printr-o suprafață dS ce marginește un volum dV cu ajutorul relației:

Deoarece numărul liniilor care intră este egal cu numărul liniilor care ies printr-o suprafață închisă:

10

WbSdB SImS

m ][ ,

VS

BdivSdB 00

Legea lui Gauss pentru magnetostatică0Bdiv

0/Ediv Legea lui Gauss pentru electrostatică

Legea lui Gauss

Problema evaluarii inducţiei magnetice B când este cunoscută distribuţia de sarcini mobile, descrisă fie prin intensitatea curentului I, fie prin densitatea de curent j .

ne propunem calcularea circulaţiei vectorului inducţie magnetică, de-a lungul unui contur închis:

11

,

ldB

Problema fundamentală a magnetostaticii

Să considerăm un conductor parcurs de curent situat în interiorul unui contur circular.

Se poate scrie:

ceea ce arată că pentru un contur închis conţinând un curent I, circulaţia este nenulă şi nu depinde de forma conturului.

Dacă conturul nu înconjoară curentul, atunci circulația este nulă.

Mai mult, dacă un contur închis este străbătut de mai multe conductoare parcurse de curenţi diferiţi I1, I2, …Ii se poate scrie:

Dacă toate conductoarele ce străpung conturul sunt parcurse de acelaşi curent (de exemplu în cazul unui solenoid) atunci poartă denumirea de tensiune magnetomotoare (solenaţie) prin analogie cu t.e.m.

12

,

cerc IrrI

drrI

ldB

2

0 000 2

22

oarecare

n

iiIldB

10

InIi

legea lui Ampère

Intensitatea curentului din legea lui Ampere poate fi înlocuită prin densitatea de curent j

forma diferenţială a legii lui Ampère: cea mai simplă dar totodată cea mai generală lege care exprimă legătura între câmpul magnetic şi sarcinile electrice aflate în mişcare, ce i-au dat naştere.

13

S SdjldB

0 S S SdjSdBrot

0

jBrot

0

=>

S SdErotldE

teorema lui Stokes

legea lui Ampère poate fi exprimată prin:

14

,

n

iiIldH

1

jHrot

Legea Biot - Savart şi aplicaţii

Dacă un curent electric străbate un conductor de o formă oarecare, câmpul magentic creat este suma vectorială a tuturor câmpurilor magnetice create de fiecare porţiune elementară a conductorului.

Intensitatea infinitezimală a câmpului magnetic creat de un element de lungime dl la distanţa r de el, este:

Inducția magnetică este=>

15

30

4 r

rldIB

legea Biot –Savart

34 rrldIH

Aplicații Cu ajutorul legii Biot - Savart se poate obţine inducţia creată

într-un punct de un conductor finit:

16

210

4

sinsinaI

B

120 coscos

4

aI

B

sau

Bunde este versorul pe direcţia inducţiei

Inducţia magnetica într-un punct P aflat peaxa unei spire de rază R la distanţa z de planul acesteia este;

Pentru un solenoid format din N de spire. Văzut în secţiune, un solenoid de lungime finită poate fi imaginat ca fiind determinat de unghiurile θ1 şi θ2 sub care se văd extremităţile sale.

=>

Pentru un solenoid infinit de lung:

17

k

RIzB

kzRRIzB

2

2

0

2322

20

kcoscosIn

B

1202

cu n=N/l

kIN

kInB

00

Regimul Variabil

Fenomenul inducţiei electromagnetice

Eperimente:◦ a) Mişcarea unui magnet permanent liniar (sau a unei bobine

alimentate la o sursă de tensiune continuă) într-o bobină duce la apariţia unui curent indus în circuit (fig. a)

◦ b) Închiderea / deschiderea circuitului primar, duce la apariţia unui curent indus în circuitul secundar (fig. b)

◦ c) O spiră ce se roteşte într-un câmp magnetic uniform şi constant, este parcursă de un curent indus. (fig. c)

19

Legea inducţiei electromagnetice, legea Faraday - Lenz:

unde semnul " - " se referă la sensul curentului indus (regula lui Lenz).


20

dtd

e m

De obicei circuitul inductor este un solenoid. Ca urmare se poate detalia expresia legii Faraday-Lenz care devine:

unde Sn=S cosα reprezintă suprafaţa normală la liniile de câmp. În funcţie de mărimea modificată se deosebesc aplicaţiile concrete:◦ Dacă Sn= constant, dB/dt ≠0, rezultă principiul

transformatorului;◦ dacă B = constant, dSn/dt ≠0, rezultă principiul

generatoarelor de curent continuu sau alternativ.


21

B

dtSd

SdtBdNe n

n

Legea Faraday - Lenz Pentru că tensiunea pe un contur închis este egală cu circulaţia vectorului

câmp electric, se poate scrie:

Dar

=>

Un câmp magnetic variabil în timp B(t) produce în spaţiul înconjurător un câmp electric. Câmpul electric indus este un câmp turbionar (cu linii de câmp închise). Intensitatea sa este cu atât mai mare cu cât viteza de variaţie a lui B este mai mare.

22

S S

SddtBdSdB

dtde

S SdErotldE

S S SdtBSdErot

=>

tBErot

forma diferenţială (locală) a legii lui Faraday

S SdtBldE

forma integrală a legii lui Faraday

ldEe

si

teorema lui Stokes

Autoinducţia fenomen ce apare din cauza modificării de flux datorată

variaţiei curentului din însuşi circuitul inductor.

23

lSN

L2

inductanţa bobinei

dtdILe

HL SI H - Henry

În cazul legării mai multor bobine acestea se comportă ca şi rezistenţele:Serie paralel

n

iis LL

1

11

i ip L

L

Legea autoinducției

Energia magnetică La trecerea curentului printr-un solenoid în acesta se înmagazinează o

energie:

Prin înlocuirea lui L =>

Se defineşte densitatea volumică de energie w= W/V

Expresia densităţii de energie este analoagă expresiei echivalente din electrostatică: semiprodusul intensităţii câmpului cu inducţia câmpului respectiv.

VBHlSl

NIl

NII

lSN

W maxmaxmax

21

21

21 02

20

HBw

21

2

2max

000

LIdtdtdILIIdt

dtdIdteW

TTT

Ecuațiile Maxwell

25

Propagarea câmpului electromagnetic în spaţiu

Fie un mediu omogen, izotrop, liniar ( , , ) fără sarcini şi nedisipativ .

Aplicăm operatorul rotor pentru ecuația: =>

26

ED

0 HB

0Ej

00 j,

0

tHrotErotrot

0

tHErot

0

EEEdivgradErotrot

2 0Ediv

Inlocuind rot H in baza celei de a doua ecuaţii Maxwell

Hrott

E

0

02

200

t

EE

ecuaţia diferenţială a undelor - Componenta electrică E a câmpului electromagnetic se propagă în spaţiu sub forma unei unde

Se introduce notatia pentru viteza undelor: 00

1

v cs/mv 8103

(8)


O ecuaţie similară poate fi stabilită pentru componenta magnetică

Pe baza teoriei undelor elastice se pot scrie soluţiile ecuaţiilor (8) si (9):

unde este vectorul de undă iar r direcţia după care se propagă componentele în spaţiu. Lungimea de undă este legată de frecvenţa undei prin .27

012

2

22

2

2

2

2

2

t

B

vz

B

y

B

x

B

rktieEt,z,y,xE

0

rktieBt,z,y,xB

0

nk

2

c


unda electromagnetică este o undă transversală, cele două componente şi sunt perpendiculare între ele şi perpendiculare ambele pe direcţia de propagare

28

r

E

B

r

B

E

Energia undelor electromagnetice

densităţile de energie ale câmpurilor statice, electric şi magnetic, ce determină o energie totală:

Consideram un volum care posedă o energie exprimată de (*). Este de aşteptat ca la propagarea câmpului din aproape în aproape sub formă de undă această energie să părăsească volumul în care se găseşte iniţial. Aceasta reprezintă o scădere a energiei în timp:

29

dV)HBDE(W V

21

V dVHBDEtt

W

21

(*)

Energia undelor electromagnetice In cazul unui mediu omogen şi izotrop ( )

pentru care:

=>Din identitatea matematică: =>

Considerând legea lui Ohm locală =>

unde S este suprafaţa ce încojoară volumul V în care se găsea energia W.

30

HB;ED

liberjHrottD

Erot

tB

dVHErotEjHrott

WV liber

HrotEErotHHEdiv

VV liber dVHEdivdVEjt

W

Ejliber

S dSHEdVEt

W 2


Primul termen din membrul drept (în care σ este conductivitatea) exprimă energia degajată sub formă de căldură, datorită lucrului efectuat de câmpul E asupra sarcinilor (mobile).

Cel de-al doilea termen exprimă cantitatea de energie care părăseşte suprafaţa S în unitatea de timp sub forma unui flux de energie.

Relaţia (#) exprimă o lege de conservare a energiei în fenomenele electromagnetice: energia câmpului electromagnetic scade în timp, viteza de scădere fiind egală cu energia calorică disipată în volumul considerat în unitatea de timp (căldură Joule) plus fluxul de energie care iese prin suprafaţa ce înconjoară volumul dat prin propagarea câmpului sub formă de undă electromagnetică.31

S dSHEdVEt

W 2 HE

(#)vectorul Poynting


Vectorul Poynting permite calcularea intensitatii undei electromagnetice, definită prin:

Efectuând calculul se obţine:

Intensitatea undei este proporţională cu pătratul amplitudinii vectorului câmp electric.

32

TT dtHET

dtT

I 0011

20

0

02

0

021 EEI

fizic ă general ă

Documents