59

MODULUL 4. ORGANE DE ASAMBLARE. ASAMBLĂRI

FILETATE

Timpul mediu necesar pentru studiu: 120 minute

Obiective educaŃionale

Scopul cursului este de a prezenta clasificarea, structura şi elementele de dimensionare şi

verificare ale asamblărilor demontabile cel mai des întâlnite în construcŃia de maşini, asamblările

filetate.

Cuvinte cheie:

Filet, elice, profil, pas, randament, autofrânare, flambaj.

Cuprinsul Modulului:

4.1 Clasificarea asamblărilor filetate

4.2 Filetul

4.3 ForŃele în asamblarea filetată

4.4 Momentul de torsiune necesar realizării sau utilizării unei asamblări filetate

4.5 Transmisii cu şurub-piuliŃă cu frecare de alunecare (asamblări de mişcare)

4.6 Calculul de rezistenŃă al spirelor

4.7 Asamblări de fixare

Întrebări de autoevaluare

Rezumat

Bibliografie

60

EXPUNEREA DETALIATĂ A TEMEI

Asamblările filetate sunt asamblări demontabile a căror realizare presupune existenŃa unui element specific numit filet.

4.1 Clasificarea asamblărilor filetate

Din punct de vedere funcŃional (după scopul asamblării) se întâlnesc următoarele tipuri de asamblări:

- asamblări de fixare care au ca scop solidarizarea elementelor asamblate. Nu permit deplasarea acestora.

- asamblări de fixare-etanşare; prin forma specifică a elementelor ele permit atât fixarea cât şi etanşarea elementelor.

- asamblări de mişcare care permit transformarea mişcării de rotaŃie a şurubului sau piuliŃei în mişcare de translaŃie a piuliŃei respectiv a şurubului.

- asamblări filetate de reglare; ele permit asigurarea într-un anumit moment al funcŃionării unei poziŃii relative între elementele asamblate.

- asamblări filetate de măsurare (micrometru).

4.2 Filetul

Filetul este o nervură elicoidală (sau mai multe) având un anumit profil care se înfăşoară pe un cilindru sau un con.

Elementele geometrice caracteristice filetelor

În STAS 3872-83 sunt stabilite principalele elemente ale filetelor, dintre care cele mai importante sunt:

1. Profilul filetului – este conturul spirei şi al golului filetului într-un plan axial. Profilurile cele mai întâlnite sunt:

- profilul triunghiular (fig.2.2.1); - profilul pătrat (fig.2.2.2); - profilul trapezoidal (fig.2.2.3); - profilul ferăstrău (fig.2.2.4); - profilul rotund (fig.2.2.5);

61

a b

c

fig.2.2.1 Filetul triunghiular

fig.2.2.2 Filetul dreptunghiular

fig.2.2.3 Filetul trapezoidal

62

- Flancul filetului – partea din suprafaŃa elicoidală cuprinsă între vârful şi fundul filetului şi

care, într-un plan axial, este rectilinie (fig.2.2.1, fig.2.2.6);

- Spiră – partea de material dintre două flancuri adiacente (fig.2.2.1); - Gol – partea din mediul înconjurător dintre două flancuri adiacente (fig.2.2.1); - Vârful filetului – partea din suprafaŃa elicoidală care uneşte două flancuri adiacente în partea

superioară a spirei (fig.2.2.1, fig.2.2.6); - Fundul filetului – partea din suprafaŃa elicoidală care uneşte două flancuri adiacente în partea

inferioară a golului (fig.2.2.1, fig.2.2.6);

fig.2.2.4 Filetul ferăstrău

fig.2.2.5 Filetul rotund

fig.2.2.6 Flancul, vârful şi fundul filetului

63

- Unghiul filetului (α ) – este unghiul format în plan axial, între două flancuri adiacente ale profilului (fig.2.2.7);

- Unghiul flancului (β‚ γ) – unghiul, într-un plan axial, cuprins între un flanc şi perpendiculara

la axa filetului (fig.2.2.7 a). (Cu γ se notează cel mai mic unghi al flancului). ObservaŃie: Suma unghiurilor flancurilor filetului este egală cu unghiul filetului (β+γ=α);

- Diametrul exterior (d, D) – reprezintă distanŃa dintre vârfurile filetului (în cazul şurubului), respectiv dintre fundurile filetului (în cazul piuliŃei) (fig.2.2.8);

- Diametrul interior (d1 , D1) – este distanŃa dintre fundurile filetului (la şurub), respectiv dintre vârfurile filetului (la piuliŃă) (fig.2.2.8);

- Diametrul mediu (d2 , D2) – reprezintă diametrul unui cilindru imaginar coaxial cu filetul

respectiv, a cărui generatoare întretaie profilul astfel încât lungimea generatoarei, corespunzătoare golului dintre spire, să fie egală cu jumătatea pasului filetului (p/2) (fig.2.2.9). Cilindrul imaginar se numeşte cilindru de referinŃă, iar generatoarea sa se numeşte generatoare de referinŃă;

a b

fig.2.2.7 Unghiul filetului

a

fig.2.2.8 Diametrele interioare (d1, D1) respectiv exterioare (d, D), ale filetelor exterioare (a), respectiv interioare (b)

b

64

- Diametrul nominal al filetului – diametrul ales convenŃional pentru a caracteriza dimensiunile

filetului şi folosit pentru identificarea acestuia. Pentru majoritatea filetelor se consideră ca diametru nominal diametrul exterior, d, în cazul filetului exterior, respectiv D în cazul filetului interior;

- Pasul filetului (p) – reprezintă distanŃa, măsurată în plan axial, între punctele medii a două flancuri paralele consecutive (fig.2.2.1, fig.2.2.15);

- Pasul elicei (ph) – reprezintă deplasarea, măsurată în plan axial, a unui punct mediu al flancului filetului, corespunzătoare rotirii cu 360° a punctului pe elicea sa (fig.2.2.1, 2.2.2, 2.2.15);

npph ⋅=

unde p este pasul filetului, iar n reprezintă numărul de începuturi; - Profilul de bază al filetului – este profilul teoretic comun pentru filetul exterior şi filetul

interior, într-un plan axial, definit de dimensiunile nominale ale elementelor sale liniare şi unghiulare şi pe baza căruia se defineşte profilul nominal al filetului exterior şi al celui interior (fig.2.2.10);

- Triunghiul generator – reprezintă triunghiul ale cărui vârfuri sunt determinate de punctele de intersecŃie a prelungirii liniilor flancurilor profilului de bază ale filetului (fig.2.2.10);

- ÎnălŃimea triunghiului generator (h, H) – este distanŃa dintre vârful şi baza triunghiului generator, într-un plan perpendicular pe axa filetului (fig.2.2.10);

- ÎnălŃimea filetului (h1 la şurub, H1 la piuliŃă) – este distanŃa dintre vârful şi fundul filetului,

măsurată într-un plan axial, în direcŃie perpendiculară pe axa acestuia (fig.2.2.1, 2.2.10).

a

fig.2.2.9 Diametrul mediu şi pasul filetului

b

fig.2.2.10 Elementele geometrice ale filetului

65

Clasificarea filetelor

Criterii de clasificare: A. După forma suprafeŃei filetate:

- filet cilindric – filetul format pe o suprafaŃă cilindrică (fig.2.2.11); - filet conic – filetul format pe o suprafaŃă conică (fig.2.2.12);

B. După poziŃia filetului pe suprafaŃa piesei: - filet exterior – filetul format pe partea exterioară a unei suprafeŃe cilindrice sau conice

(fig.2.2.11 a, fig.2.2.12 a); - filet interior - filetul format pe partea interioară a unei suprafeŃe cilindrice sau conice

(fig.2.2.11 b, 2.2.12 b);

C. După forma profilului:

- filet triunghiular (cel mai des utilizat) – fig.2.2.1; - filet pătrat – fig.2.2.2; - filet trapezoidal – fig.2.2.3; - filet ferăstrău – fig.2.2.4; - filet rotund – fig.2.2.5; - filet cu profil special;

D. După modul de trecere a filetului la partea nefiletată: - filet cu ieşire (fig.2.2.13); - filet cu degajare (fig.2.2.14);

fig.2.2.11 Filet cilindric exterior (a), respectiv interior (b)

a b

fig.2.2.12 Filet conic exterior (a), respectiv interior (b)

a b

66

E. După sensul de înşurubare (sensul de înfăşurare a elicei directoare):

- filet dreapta (RH – “right-hand”) – filetul care, privit în lungul axei sale, pare a se îndepărta de observator, dacă este rotit în sens invers trigonometric (înfăşurarea elicei de la stânga la dreapta) (fig.2.2.15);

- filet stânga (LH – “left-hand”) – filetul care, privit în lungul axei sale, pare a se îndepărta de observator, dacă este rotit în sens trigonometric (fig.2.2.16);

F. După numărul de începuturi (numărul nervurilor elicoidale care alcătuiesc filetul respectiv –

între 1 şi 6): - filet simplu (cu un început) – filetul format cu o singură spiră elicoidală (fig.2.2.16). - filet multiplu (cu mai multe începuturi) – filetul format de două sau mai multe spire

elicoidale, cu o dispunere uniformă a începuturilor filetului (fig.2.2.15); în fig.2.2.17 este reprezentat un filet pătrat cu trei începuturi;

fig.2.2.13 Filet cu ieşire

fig.2.2.14 Filet cu degajare

fig.2.2.15 Filet cu două începuturi şi sens de înfăşurare dreapta

fig.2.2.16 Filet cu sens de înfăşurare pe stânga

67

G. După sistemul de măsurare:

- filet metric (dimensiunile în milimetri); - filet în Ńoli (în inci); 1Ńol=25,4mm;

H. După mărimea pasului: - filet cu pas normal; - filet cu pas mare; - filet cu pas fin;

I. După procedeul tehnologic de execuŃie: - filet executat prin aşchiere (cu cuŃit, tarod, filieră); - filet executat prin rulare;

J. După scopul utilizării: - filet de fixare (strângere); - filet de fixare-etanşare; - filet de mişcare; - filet de reglare; - filet cu destinaŃie specială.

4.3 ForŃele în asamblarea filetată

În asamblarea filetată acŃionează trei tipuri principale de forŃe: 1. ForŃa axială 2. ForŃa tangenŃială 3. ForŃa de frecare

fig.2.2.17 Filet cu trei începuturi

68

ForŃa axială

La acŃionarea mecanismului 1 şurubul avansează prin intermediul piuliŃei 6 spre arbore. Ghearele 3 sunt fixate pe rulmentul 4. La un moment dat şurubul întâlneşte capătul arborelui şi nu mai poate avansa. AcŃionând în continuare mânerul 1 va apare o forŃă F de reacŃiune din partea arborelui asupra şurubului. Prin intermediul arborelui forŃa este transmisă rulmenŃilor 4, ghearelor 3 şi piuliŃei 6 care o va retransmite şurubului 2. Ca atare şurubul va fi supus unei sarcini de compresiune. Întrucât nu este permisă comprimarea lui din cauza materialului din care este construit, sistemul va trebui să cedeze intr-un punct. La un moment dat forŃa de compresiune va deveni mai mare decât forŃa de frecare dintre arbore şi rulment, astfel încât rulmentul va aluneca spre ieşirea arborelui.

Scopul asamblării îl constituie evitarea deplasării relative dintre piesele 1 şi 2. În acest scop prin rotirea piuliŃei 5 şurubul este tras în sus până când capul hexagonal ajunge în contact cu piesa 1. Învârtind în continuare piuliŃa, ea tinde să întindă şurubul cu forŃa F , astfel încât la un moment dat forŃa de frecare dintre piesele 1 şi 2 dată de relaŃia FF f µ=

2.1 va fi mai mare decât sarcina Q,

fig.2.2.18 - Extractorul de rulmenŃi.

Pentru detaliul A a se vedea fig.2.2.24

1,2 – piese strânse 3 - şurub 4 - şaibă 5 - piuliŃă

fig.2.2.19 - Asamblare cu şurub.

69

care acŃionează asupra elementelor ansamblului în timpul funcŃionării. În momentul învârtirii piuliŃei pe şurub apar două momente de torsiune:

1tM între spirele piuliŃei şi a şurubului,

respectiv 2t

M generat de forŃa de frecare dintre piuliŃa 5 şi şaiba 4.

În acest caz, prin acŃionarea mecanismului 5 şurubul are tendinŃa de a se ridica, producând ridicarea sarcinii respective. Şurubul este solicitat pe porŃiunea dintre cupă şi piuliŃă la compresiune.

În acest caz piuliŃa 5 va trebui strânsă în aşa fel încât la apariŃia presiunii p din interiorul recipientului (care tinde să alungească şurubul) asamblarea să nu permită ieşirea fluidului sub presiune din recipient. Mecanismul este următorul: piuliŃa 5 se strânge la montaj mai mult decât e necesar pentru etanşarea asamblării în cazul lipsei fluidului sub presiune. În momentul apariŃiei presiunii p, ea va tinde să împingă capacul 3 în sus şi să-l îndepărteze de corpul recipientului,

1 - corp cric 2 - şurub 3 - piuliŃă 4 - cupă 5 - braŃ de acŃionare a. cric b. diagrama forŃelor

axiale c. diagrama momen-

tului de torsiune din şurub

fig.2.2.20 – Cric cu şurub.

a b c

fig.2.2.21 – Asamblare cu prestrângere.

70

ceea ce poate duce la scăpări de fluide din recipient. Strângerea suplimentară a şurubului la montaj va trebui realizată astfel încât să nu aibă loc fenomenul descris anterior.

ForŃe tangenŃiale Pentru studiul forŃelor în cupla şurub-piuliŃă se va recurge la următorul model: se consideră un corp de formă paralelipipedică desprins din piuliŃă, suficient de mic pentru a se putea considera că urcă în sus pe spiră ca pe un plan înclinat. Corpul urcă pe elicea de diametru mediu. ForŃa tangenŃială din asamblare, H este dată de relaŃia:

( )'2 ϕβ +⋅= tgFH (2.2.1) Pentru a putea produce deplasarea în sus pe planul înclinat a corpului P(2), forŃa H trebuie să fie mai mare decât forŃa de frecare. În cazul deplasării în jos situaŃia se prezintă simetric astfel încât

( )'' 2 ϕβ −⋅= tgFH , (fig.2.2.22).

Se observă că pentru ca piuliŃa să nu se desfacă de la sine (condiŃia de autofrânare), este necesar ca forŃa de desfacere (H’) să fie pozitivă (H’>0). În acest caz trebuie îndeplinită condiŃia

( ) 0' 2 >−βϕtg , adică 2' βϕ > .

ForŃa de frecare. Coeficientul de frecare redus În standarde în mod obişnuit se dă profilul în plan axial al filetului. În plan normal unghiul de înclinare al profilului va fi cel din fig.2.2.23.

fig.2.2.22 – ForŃa tangenŃială H.

71

Analizând triunghiurile MNP şi MRS se poate deduce:

ntg

tg

MP

MR

1

12cos

α

αβ == , adică 211 cos βαα tgtg n = (2.2.2)

În mod practic cosβ2 are valori de aproximativ de 0,98 (pentru unghiuri de 10-12°), astfel încât se poate considera că α1n≈α1. Notând ϕµ ′=′ tg coeficientul de frecare redus şi ştiind că nf FF µ= din fig.2.2.22 se obŃine:

1110 coscoscos α

µ

α

µ

α

µϕµ ≅=

⋅==′=′

nnn

nf

F

F

F

Ftg (2.2.3)

Se observă că µ’ este cu atât mai mare cu cât unghiul de înclinare a flancului dintelui α1 creşte. Din această cauză pentru filetele de fixare-etanşare, în cadrul asamblărilor de fixare se utilizează filete cu unghiul mai mare al profilului (de exemplu filetele metrice care au α1=30°),în timp ce pentru transmisiile cu şurub se utilizează în vederea reducerii frecărilor şi obŃinerea unui randament ridicat profile cu α1 mic (flancul activ al filetului ferăstrău are 3°).

4.4 Momentul de torsiune necesar realizării sau utilizării unei asamblări filetate

În fig.2.2.18 şi 2.2.19 sunt prezentate două cazuri tipice legate de solicitările asamblărilor filetate de mişcare şi de fixare. Se observă că pentru ca asamblălire să poată fi funcŃionale, trebuie învinse anumite rezistenŃe în zonele în care există mişcare relativă. Se va nota Mt1 momentul de înşurubare (mişcarea relativă între şurub şi piuliŃă) şi cu Mt2 momentul forŃei de frecare dintre şurub şi arbore (fig.2.2.18) sau dintre piuliŃă şi şaibă (fig.2.2.19). Momentul de înşurubare Din fig.2.2.18 se poate observă că:

)(2

)(

;2 2

2

2

2

1

1 βϕ

βϕ

+′⋅=⇒

+′⋅=

⋅=tg

dFM

tgFH

dHM

tt (2.2.4)

Momentul de frecare se determină pornind de la detaliul A din fig.2.2.18, prezentat în fig.2.2.24

fig.2.2.23 – RelaŃia dintre α1 şi α1n.

72

ForŃa F normală la suprafeŃele în contact produce strivirea acestora, mărimea solicitării depinzând de mărimea sarcinii F, respectiv de aria suprafeŃei de contact:

)(

423

24 DD

F

A

Fq

−==

π (2.2.5)

unde )( 23

24

23

24 DD

DDA −=−=

ϕ

π

ϕ

π

ϕ

π

Pentru determinarea momentului de torsiune rezistent al forŃelor de frecare se va determina momentul de torsiune rezistent care acŃionează pe o suprafaŃă unitară dA. În acest scop se consideră o suprafaŃă unitară situată la distanŃa r faŃă de axă, de lăŃime dr, astfel încât:

qdAdF = (2.2.6) unde rdrdA π2= În acest caz forŃa de frecare elementară ete dată de relaŃia:

qdAdFdFf µµ == (2.2.7)

iar momentul acestei forŃe

drqrdrrqdM

qrdArdFdM

f

ff

22 22 πµπµ

µ

==

== (2.2.8)

Pentru determinarea momentului total de frecare integrează momentul de frecare unitar pe toată suprafaŃa de contact (între D3/2 şi D4/2).

23

24

33

34

2

2

32

2

22

2 3

1

322

4

3

4

3

4

3DD

DDF

rqdrqrdMM

D

D

D

D

D

D

ff−

−⋅==== ∫∫ µππµ (2.2.9)

Determinarea lungimii elementelor de acŃionare (fig.2.2.25)

fig.2.2.24 – Calculul momentului de frecare Mt2.

73

Ştiind că lungimea braŃului de acŃionare 1 este L, pentru înşurubarea şurubului este necesar ca momentul forŃei active T să fie mai mare sau egal cu momentul forŃelor rezistente (

21respectiv tt MM ).

23

24

33

34

22

3

1)(

2

21

DD

DDtg

dFLT

MMLT tt

−

−+′+⋅=⋅

+=⋅

µϕβ (2.2.10)

Ne interesează lungimea elementului de acŃionare pe care o vom calcula cu relaŃia:

T

DD

DDtg

dF

L

)3

1)(

2(

23

24

33

34

22

−

−+′+

=

µϕβ

(2.2.11)

În general un om de constituŃie medie poate dezvolta o forŃă NT 200150 ÷= , fără eforturi deosebite. Pentru o lngime a cheii L≈14d, forŃa de strângere ajunge la valoarea F≈70T. Pentru şuruburile de diametru mic se pune problema ca acestea să nu se rupă la aplicarea forŃei tangenŃiale T (cazul celor cu diametrul nominal mai mic de 13mm). În acest caz este necesar controlul momentului activ al strângerii. Pentru a preveni ruperea şurubului în STAS se prevede ca lungimea cheii să fie dL 14≅ , în acest caz forŃa axială F=70T.

4.5 Transmisii cu şurub-piuliŃă cu frecare de alunecare (asamblări de mişcare)

Rolul acestor transmisii este de a transforma mişcarea de rotaŃie în mişcare de translaŃie şi de a transmite o forŃă axială (de exemplu presa cu şurub, extractorul de rulmenŃi, şuruburile conducătoare de la maşinile unelte,aparatele de ridicat, robinetele, etc). Analiza transmisiilor de acest tip se va face studiind o presă cu şurub cu transmisie prin frecare (fig.2.2.26). Mod de funcŃionare: Discurile 8 sunt solidare pe acelaşi ax şi execută o mişcare de rotaŃie cu viteza unghiulară ω, fiind acŃionate de un motor electric. Axul comun poate culisa pe ghidajele 7 prin intermediul pârghiei 6. În poziŃiile extreme I şi II, (stânga respectiv dreapta) ele intră în contact cu volantul 5 bandajat pe margini cu un material antifricŃiune. Solidar este legat de el şurubul 3, la capătul lui fiind dispus berbecul 1 care poate culisa axial în ghidajul 2. PiuliŃa 4 este fixă (legată de batiul presei, împreună cu ghidajul 2). În desenul prezentat, pentru poziŃia I a pârghiei, şurubul va coborî cu o mişcare accelerată datorită următorului fenomen: din cauza frecărilor dintre roata 8 şi volantul 5, acesta va fi antrenat în mişcare de rotaŃie astfel încât vitezele periferice ale celor două roŃi în

fig.2.2.25 – Determinarea lungimii elementului de acŃionare.

74

punctele de contact vor fi aproximativ egale. Concomitent şurubul se va roti în acelaşi sens cu volantul însă, din cauza cuplei şurub-piuliŃă va fi obligat să coboare, odatăcu el coborând şi berbecul 1. În momentul imediat următor, datorită coborârii pe verticală a întregului ansamblu, contactul între roată şi volant se va face după un cerc de diametru mai mare de pe roată, având ca efect creşterea vitezei de rotaŃie a volantului. Din această cauză, până la sfârşitul cursei berbecul va avea o mişcare accelerată. Mişcarea de ridicare a berbecului are loc prin deplasarea roŃilor în poziŃia II, ceea ce aduce în contact cu volantul roata din dreapta. Căptuşeala volantului este realizată din piele sau ferodou. Aceste şuruburi sunt intens solicitate atât la presiune de contact cât şi la frecare şi uzură, ca atare pentru ele se utilizează următoarele materiale:

Pentru piuliŃă materialele utilizate pot fi fontă cenuşie (Fc) în cazul în care vitezele de alunecare sunt mai mici de 1m/s; fontă cu grafit nodular (Fgn) în cazul în care vitezele sunt cuprinse între 2 şi 5m/s şi presiunea de contact q≤12N/mm2, aliajele de CuSn (bronzurile) în cazul în care v>5m/s şi q<13N/mm2. -Pentru şuruburi se folosesc oŃelurile care pot fi tratate termic: OLC45, OL 50÷60, 40Cr10, 41MoCr11, etc.

fig.2.2.26 – Presa cu şurub.

75

4.6 Calculul de rezistenŃă al spirelor

Ipoteze de lucru

Pentru simplificarea calculului de rezistenŃă al spirelor se utilizează un model simplificator, după cum urmează:

1. Se consideră că sarcina F este uniform distribuită pe toate spirele piuliŃei. 2. Pe o spiră sarcina preluată în direcŃie axială este distribuită uniform pe întreaga suprafaŃă.

Conform acestor două ipoteze se obŃin:

z

FF =1 - componenta axială pe o spiră (fig.2.2.27)

sp

n

A

Fq 1= - unde Asp reprezintă suprafaŃa spirei.

3. Se neglijează forma elicoidală a spirei şi se consideră că are o formă inelară perpendiculară pe axa filetului.

Principala solicitare a flancurilor filetului este cea de strivire în special la şuruburile de mişcare. În ipotezele de mai sus se poate scrie:

1212

1

1

12

1

1

cos

cos1

Hzd

F

Hd

FH

d

F

A

Fq

sp

n

ππ

απ

α==== (2.2.12)

SuprafaŃa spirei se determină cu ajutorul teoremei lui Guldin- Pappuss considerând spira de forma unui trunchi de con.

ABdA ⋅⋅= 2π

1

111 cos

cosα

αH

ABAB

H=⇒=

fig.2.2.27 – DistribuŃia forŃelor pentru calculul solicitării spirelor.

76

Înlocuind ultimele două relaŃii în se obŃine formula de verificare la strivire a flancurilor filetului:

12 Hzd

Fq

π= (2.2.13)

Dimensionarea transmisiei

Se realizează cu ajutorul formulei (2.2.13), prin determinarea diametrului mediu d2 cu relaŃia:

12 zHq

Fd

aπ= (2.2.14)

În această formulă nu se cunosc z şi H1, întrucât la acest moment nu se cunosc dimensiunile filetului. Produsul acestor termeni poate fi exprimat prin intermediul unor rapoarte stabilite empiric:

md

mm 5,2...2,1

2

==Ψ (2.2.15)

unde m reprezintă lungimea porŃiunii filetate a piuliŃei. Orientativ pentru valori ale lui qa de 11…13N/mm2, ψm are valori cuprinse între 1,2…1,4, variind invers proporŃional cu qa. Cel de-al doilea raport are valoarea:

p

Hh

1=Ψ (2.2.16)

reprezentând coeficientul de formă al profilului filetului. În formulă p reprezintă pasul aparent. Pentru filete trapezoidale ψh=0,5, iar pentru filete ferăstrău ψh=0,75. Cu aceste relaŃii diametrul mediu al filetului are valoarea:

hmaq

Fd

ΨΨ=

π2 (2.2.17)

Având acestă valoare calculată pentru d2 se va alege din STAS diametrul nominal d căruia îi corespunde valoarea imediat superioară a diametrului mediu. Numărul de spire al piuliŃei se

determină din relaŃia: 2d

pzm =Ψ unde d2 este luat din STAS şi tot din STAS va fi luat şi p, astfel

încât p

dz m 2Ψ

= . CondiŃia care trebuie îndeplinită este: 116 ≤≤ z . În cazul în care z>11, se va

reface calculul de dimensionare cu o altă presiune de contact corespunzătoare unui alt tip de material sau eventual se va mări d2 dacă este posibil.

77

Calculul spirelor la încovoiere şi forfecare

Pentru dimensionarea solicitării la încovoiere se admite că spira se comportă ca o grindă în consolă şi forŃa F1 acŃionează la jumătatea înălŃimii H1 (fig.2.2.28). Lungimea grinzii este πd1,

înălŃimea în consolă este h, punctul de aplicaŃie al forŃei fiind situat la distanŃa aH

+2

1 de

marginea corespunzătoare diametrului interior al filetului d1. Se consideră că sarcina F este uniform distribuită pe linia mediană a profilului. În aceste condiŃii, pentru şurub se obŃine:

ai

i zhd

aH

F

hd

aH

F

W

Mσ

ππσ ≤

+

=

+

==21

1

21

11 2

6

6

2 (2.2.18)

iar pentru piuliŃă:

aii

iDzh

aH

F

W

Mσ

πσ ≤

+

=2

1

26

(2.2.19)

Pentru forfecare: Pentru şurub:

azhd

F

hd

Fτ

ππτ ≤==

11

1 (2.2.20)

Pentru piuliŃă:

aDzh

F

Dh

Fτ

ππτ ≤== 1 (2.2.21)

fig.2.2.28 – Modelul calculului spirei la încovoiere.

78

Solicitările tijei şurubului

În şurub solicitările principale se consideră la nivelul tijei şurubului şi constau din compresiunea tijei la care se adaugă cele două momente de torsiune: momentul de înşurubare, respectiv momentul de frecare. De asemenea, la şuruburile lungi poate să apară flambajul tijei. Analizând funcŃionarea extractorului de rulmenŃi, pot fi deosebite trei zone de solicitare a şurubului (fig.2.2.29): - Zona 1-2 solicitată la torsiune pură cauzată de momentele de frecare dintre şurub şi piuliŃă Mt1 respectiv cel de frecare dintre arbore şi tija şurubului Mt2.

( )222

11

βϕ +′= tgFdM t (2.2.22)

23

24

33

34

3

12 DD

DDFM t

−

−= µ (2.2.23)

- Zona 3-4 supusă unei solicitări compuse de către forŃa de compresiune F şi momentul de frecare Mt2. - Întrucât zona 2-3 este mică şi sarcinile variabile, de regulă ea nu se ia în considerare.

Se consideră şi în acest caz că sarcina este uniform distribuită pe spire, adică z

FF =1 .

Se poate aşadar scrie pentru zona 1-2

fig.2.2.29 – Solicitările tijei şurubului.

79

16

31

21

d

MM

W

M tt

p

tott

πτ

+== (2.2.24)

relaŃie utilă pentru verificarea zonei de calare a manivelei. Pentru zona 3-4 există o solicitare de compresiune:

4

21d

Fc

πσ = (2.2.25)

şi una de torsiune:

23

24

33

34

31

163

12

DD

DD

d

F

W

M

p

tt

−

−⋅⋅==

π

µτ (2.2.26)

Solicitarea echivalentă a tijei şurubului la compresiune şi încovoiere se determină cu relaŃia: 2

23

24

33

34

12

1

22

3

441

44

−

−⋅⋅+=+=

DD

DD

dd

Ftcech

µ

πτσσ (2.2.27)

ObservaŃie: 2

23

24

33

34

13

441

−

−⋅⋅+

DD

DD

d

µ este determinat prin intermediul unui coeficient notat cu β,

cuprins între 1,1 şi 1,5; în general are valoarea 1,3. RelaŃia de verificare la solicitări compuse a tijei filetului este aşadar:

21

4

d

Fech

π

βσ = (2.2.28)

Verificarea se face numai dacă 110dl f ≤ , lungimea de flambaj calculându-se în funcŃie de felul

rezemării: ll f = - bara articulată la ambele capete

ll f 2= - bara încastrată la un capăt, liberă la celălalt

ll f 7,0= - bara încastrată la un capăt, articulată la celălalt

ll f 5,0= -bara încastrată la ambele capete

Pentru unele construcŃii specifice se poate aprecia lungimea de flambaj conform unor tabele existente în tratatele de specialitate [C1, D1, etc.]. Se calculează coeficientul de zvelteŃe λ:

λ =l

if

min

(2.2.29)

unde: A

Ii minmin = reprezintă raza minimă de inerŃie a secŃiunii transversale;

)1(64 1

41

min d

ddI +=

π;

4

21d

Aπ

= (2.2.30)

dacă: 0λλ > flambajul are loc în domeniul elastic

0λλ < flambajul are loc în domeniul plastic sau elasto-plastic

80

p

E

σ

πλ =0 (2.2.31)

unde σp – reprezintă limita de proporŃionalitate din diagrama lui Hooke Se determină coeficienŃii de siguranŃă la flambaj: pentru: λ>λ0

5...32

2

==f

f Fl

EIc

π (2.2.32)

λ<λ0

5...302

==σ

σ ffc (2.2.33)

unde: λσ 4,113100 −=f pentru OL37; 1050 =λ

λσ 2,6 3350 −=f pentru OL50; 89 0 =λ

Randamentul şurubului

Şi în acest caz se face ipoteza că spirele sunt identice (au exact aceeaşi formă, rugozitate şi coeficient de frecare şi eventual lubrifiantul de pe suprafaŃa lor este cu exact aceleaşi proprietăti de onctuozitate şi proprietăŃi de lubrifiere). În acest se poate considera calculul randamentului doar pentru o singură rotaŃie a şurubului:

)()( 2

2

222 ϕβ

β

πϕβπη

′+=

′+===

tg

tg

dFtg

Fp

dH

Fp

L

L

c

u (2.2.34)

Se poate observa că deoarece ϕ’ este o constantă a cuplului de materiale el este egal cu coeficientul de frecare redus. Aşadar se poate observa că randamentul este o funcŃie de unghiul de înclinare a elicei spirei corespunzătoare diametrului mediu, β2 adică )( 2βηη = . În cazul în care se urmăresc acŃionări frecvente interesează obŃinerea unui randament cât mai ridicat. Valoarea maximă a randamentului se obŃine derivând expresia acestuia în raport cu β2, urmată de rezolvarea ecuaŃiei obŃinute prin egalarea cu zero:

240

)(2

2

2 ϕπβ

β

βη ′−=⇒=

d

d (2.2.35)

Valoarea maximă a randamentului pentru şuruburile de mişcare cu frecare de alunecare este %80max =η .

În cazul filetelor cu mai multe începuturi, 2

2 d

nptg

πβ = . Valoarea maximă pentru n este 10,

datorită dificultăŃilor tehnologice de prelucrare. Uzual valoarea maximă pentru β2 este 20°, corespunzător unui număr de începuturi egal cu 4, ceea ce oferă un randament maxim

%60..40=η . Dezvoltând numitorul din relaŃia (2.2.34) şi efectuând calculele se obŃine pentru randament relaŃia:

81

2

1

1

β

µη

tg

′+

= (2.2.36)

În cazul în care se urmăreşte realizarea unei asamblări filetate de fixare trebuie impusă condiŃia ca la limită β2=ϕ’, respectiv

22

2

1

2

1βη tg−= (2.2.37)

Se poate observa că în acest caz randamentul şurubului este întotdeauna mai mic decât 50%. ObservaŃie: Din relaŃia (2.) se observă că randamentul creşte odată cu creştere unghiului β2 (prin mărirea pasului p respectiv a numărului de începuturi n) şi de asemenea cu scăderea lui µ’ care se realizează prin ungere, micşorarea rugozităŃii, rodaj, utilizarea materialelor antifricŃiune, a unor lubrifianŃi eficienŃi, ş.a.m.d.

Metodica de calcul a şuruburilor de mişcare Se studiază modul de funcŃionare şi solicitările principale ale transmisiei cu şurub. FuncŃie de scopul urmărit se alege profilul filetului. Se realizează predimensionarea şurubului utilizând relaŃia pentru solicitera la presiune de contact respectiv pentru solicitarea compusă:

q

Fd

Fd

hm

a

ΨΨ=

=

π

πσ

β

2

1

4

Se va alege din STAS cel mai mare diametru nominal d corespunzător diametrelor 21, dd calculate. Se determină restul mărimilor dimensionale ale filetului din STAS. La piuliŃă se Ńine cont de condiŃia 116 1 ≤≤ z . În funcŃie de utilizarea transmisiei se va urmări realizarea unui randament ridicat respectiv obŃinerea condiŃiei de autofrânare. Verificarea autofrânării dacă este necesar. Definitivarea formei şurubului, respectiv a piuliŃei. Verificarea spirelor. Verificarea tijei la solicitările de compresiune, torsiune, solicitări compuse şi flambaj. Calculul randamentului.

4.7 Asamblări de fixare

Acest tip de asamblări se studiază utilizând modelul recipientului sub presiune (fig.2.2.21, 2.2.30). Ele au rolul de menŃinere a poziŃiei relative dintre piesele asamblate.

Asamblări cu prestrângere încărcate cu sarcină exterioară longitudinală statică Se consideră un recipient care conŃine fluid sub presiune. Capacul acestuia este strâns cu z şuruburi. Pentru ca să fie asigurată etanşarea se utilizează o garnitură. Scopul urmărit este evidenŃiat de următoarele aspecte:

82

1. Cu ajutorul asamblării cu şuruburi trebuie asigurată o strângere suficient de mare a capacului astfel ca fluidul să nu scape. Se observă că strângerea şuruburilor are loc în momentul în care în recipient nu există fluid (II din fig.2.2.30). Strângerea trebuie să fie suficient de mare pentru ca forŃa cauzată de presiunea din recipient să fie insuficientă pentru ridicarea capacului într-o asemenea măsură încât să permită fluidului să iasă.

2. RezistenŃa asamblării să fie asigurată. Există două categorii de forŃe: fF forŃa de fixare care

asigură etanşarea şi şF forŃa din şurub pe baza căreia se dimensionează şurubul la solicitările

compuse.

Fig.2.2.31 prezintă un model a ceea ce se întâmplă în fig.2.2.30 la strângerea şurubului. Se deosebesc trei situaŃii:

I asamblarea este realizată fără a fi strânsă. II are loc prestrângerea asamblării. În această fază se produce comprimarea pieselor care

fig.2.2.30 Asamblare cu prestrângere

1. şurub 2. cilindrul recipien-

tului sub presiune 3. piuliŃă 4. şaibă 5. garnitură pentru

etanşare 6. capac recipient

fig.2.2.31 Modelul elastic al asamblării cu prestrângere

83

participă la realizarea asamblării (capacul, garnitura şi corpul recipientului) cu mărimea 0f

δ . Ca

răspuns la această srângere 0F produce alungirea şurubului cu 0ş

δ .

III corespunde situaŃiei în care în recipient se introduce fluidul sub presiune. În acest caz forŃa de fixare a pieselor scade, în timp ce forŃa din şurub creşte. Datorită acestor solicitări deformaŃia pieselor asamblate scade la fδ însă deformaŃia suplimentară a şurubului

sşδ este o mărime care

se va adăuga deformaŃiei iniŃiale de strângere. Alungirea suplimentară a şurubului împreună cu deformaŃia finală a pieselor strânse va fi egală cu deformaŃia iniŃială a pieselor strânse. În fig.2.2.32 este prezentată diagrama forŃe-deformaŃii pentru asamblarea de fixare: IniŃial se încarcă şurubul cu forŃa 0F pe porŃiunea deformaŃiilor elastice ale curbei lui Hooke. Punctul B

corespunde prestrângerii, când deformaŃia elastică are valoarea 0ş

δ . În acest punct pe curba de

întindere a şurubului OG se suprapune curba de comprimare a pieselor strânse BE. La introducerea fluidului sub presiune şurubul se alungeşte suplimentar corespunzător segmentului BG ceea ce face ca pieselor strânse să le corespundă o detensionare corespunzătoare segmentului BC. Punctele C şi G constituie punctele de solicitare ale şurubului respectiv ale pieselor asamblate.

Prima problemă care se pune este determinarea forŃei de prestrângere 0F respectiv a forŃei de

fixare fF în momentul introducerii fluidului sub presiune.

A doua problemă este dimensionarea, respectiv verificarea şuruburilor. În fig.2.2.32 segmentul DCG reprezintă legătura dintre flanşă şi şurub. Punctul C indică momentul final al strângerii pentru flanşă şi G identic pentru şurub. ForŃa care acŃionează în recipient are valoarea:

4

2rec

rec

DpF

π= (2.2.38)

ForŃa preluată de un şurub va fi:

z

FF rec= (2.2.39)

ForŃa suplimentară suplF – se determină din legea deformaŃiilor

fig.2.2.32 Diagrama forŃe-deformaŃii pentru asamblările cu prestrângere

84

λ

lFsupl

∆= (2.2.40)

unde λ reprezintă elasticitatea pieselor strânse. În cazul aceluiaşi material supus forŃelor de întindere elasticitatea totală este egală cu suma elasticităŃilor elementelor componente. Se observă din diagrama din fig.2.2.32 că triunghiurile ABC şi CDE sunt asemenea, astfel încât se poate scrie:

s

f

supl

f

AB

DE

FF

F

δ

δ==

− (2.2.41)

respectiv şλ

λ

supl

ff

supl

f

F

F

FF

F=

− (2.2.42)

De unde rezultă:

f

fsupl FF

λλ

λ

+=

ş

(2.2.43)

În general forŃa de strângere fF se stabileşte pe baza unor condiŃii care impun ca aceasta să fie

mai mare sau egală cu o treime din forŃa de prestrângere 03

1FF f ≥ .

ForŃa remanentă Ff va fi în acest caz:

( )

=+

=

+=+=

3,0.....2,0

3

ş

0

0ş

λλ

λ

f

f

f

fsupl

FF

FFFFF

( )FF f 4,0.....35,0=⇒ (2.2.44)

În general pentru forŃa de fixare, în scopul creşterii siguranŃei în funcŃionare se adoptă FF f 4,0= .

Din fig.2.2.30 se poate observa că există patru porŃiuni (tronsoane) de diametre diferite pentru şurub, care se vor deforma diferit datorită elasticităŃilor specifice fiecărui tronson. Cele patru zone sunt: 1. Capul şurubului de înălŃime k

Ekc⋅

=15,0

λ (2.2.45)

2. PorŃiunea nefiletată a şurubului

4

2

ş

ş2

1 dE

l

πλ = (2.2.46)

3. PorŃiunea filetată a şurubului până la piuliŃă

4

21

ş

ş1

2 dE

l

πλ = (2.2.47)

4. Tija din piuliŃă

85

d

p

dEp28,941,1

42,0ş ⋅=λ (2.2.48)

Elasticitatea totală a şurubului va fi:

pc şşşş 21λλλλλ +++= (2.2.49)

Elasticitatea pieselor strânse se determină similar. Experimental s-a demonstrat că în cazul solicitărilor la care nu toată suprafaŃa unei piese este supusă la compresiune, sarcina sau efortul de compresiune va fi preluat de piese într-o zonă având forma unui trunchi de con ca în fig.2.2.33. Unghiul de înclinare al trunchiului de con (γ) este de aproximativ 18°. În acest caz pentru fiecare tronson de material omogen se va utiliza pentru calculul elasticităŃii un diametru echivalent a cărui valoare va fi egală cu media diametrelor minim respectiv maxim a trunchiului de con.

221

1

ccech

DDD

+= (2.2.50)

ElasticităŃile celor patru tronsoane vor fi:

4

20

2 DDE

l

i

i

ech

f

fi−

=

π

λ , i=1...4 (2.2.51)

Elasticitatea totală a pieselor strânse va fi:

∑=

=4

1iff i

λλ (2.2.52)

Etapele de calcul pentru asamblările de fixare cu prestrângere

1. Calculul forŃei din recipient pe baza presiunii: 4

2rec

rec

DpF

π=

2. Determinarea forŃei pentru un şurub: z

FF rec=

fig.2.2.33 Determinarea elasticităŃii pieselor strânse

86

3. Determinare forŃei de fixare: FF f 4,0=

4. Determinarea sarcinii din şurub în momentul solicitării: FFFF f 7,1ş =+=

5. Predimensionarea şurubului considerând-ul supus la solicitare compusă: a

Fd

πσ

β41 =

ObservaŃie: Momentul care produce torsiunea în momentul strângerii piuliŃei este cel care se calculează pe baza forŃei de pretensionare 0F .

( ) 2202

12

dtgFM t ϕβ ′+= (2.2.53)

Din standarde se aleg diametrul nominal şi restul elementelor şurubului. 6. Se determină coeficienŃii de elasticitate fλ şi şλ .

7. Se determină forŃa suplimentară: şλλ

λ

+=

f

fsupl FF

8. Se determină forŃa de prestrângere: suplFFF −= ş0

9. Se face verificarea şurubului la solicitări compuse:

( )

afech

p

if d

dtgF

W

M

d

F

A

F

στσσ

π

ϕβτ

πσ

≤+=⇒

′+==

==

22

31

220

21

şş

4

16

2

14

(2.2.54)

Asamblări cu prestrângere încărcate cu o forŃă exterioară longitudinală variabilă ciclic Acest tip de solicitare se întâlneşte în cazul unui cilindru al unei maşini de lucru, presiunea pe capac variind de la 0 la o valoare maximă în mod ciclic. În cazul în care presiunea din cilindru este zero, în ansamblu rămâne numai forŃa de prestrângere 0F . Odată cu creşterea presiunii,

şurubul este supus unei forŃe de întindere din ce în ce mai mare. Calculul acestui tip de asamblări se face pentru verificarea la oboseală. Odată cu creşterea presiunii asamblul piston- capac se destinde în timp ce în şurub apar tensiuni suplimentare variabile ciclic odată cu presiunea. Ciclul de încărcare descărcare la care este supus şurubul este oscilant, solicitările din şurub având valorile:

4unde,,

21

maxş

max0

min

dA

A

F

A

Fs

ss

πσσ === (2.2.55)

Sarcina medie are valoarea 2

maxmin σσσ

+=med , iar amplitudinea variaŃiei sarcinii

minmax σσσ −=v

87

Etapele de calcul pentru solicitarea alternată sunt următoarele: 1. Determinarea forŃei maxime din recipient: ApF ⋅= max unde maxp este presiunea maximă din

recipient 2. Determinarea forŃei maxime care acŃionează asupra unui şurub. 3. Determinarea forŃei minime de fixare: maxmin 4,0 FFf =

4. Determinarea forŃei maxime din şurub: maxmaxş 4,1 FF =

5. Predimensionarea şurubului: a

Fd

πσ

β maxş

1

4= . Se aleg din STAS toate elementele

caracteristice ale şurubului. 6. Determinarea coeficientului de elasticitate pentru şurub şi piese.

7. Calculul forŃei suplimentare maxime: maxş

maxsup FF

f

fl

λλ

λ

+=

8. ForŃa de prestrângere: maxsup

max0 ls FFF −=

9. Verificarea la oboseală constă în calculul unui coeficient de siguranŃă global adică întindere şi

răsucire cu ajutorul formulei: 22τσ

τσ

cc

ccc

+

⋅=

Coeficientul de siguranŃă σc se determină cu relaŃia lui Soderberg:

r

mvk

c

σ

σ

σ

σ

εγ

βσ

+⋅

=

−1

1 (2.2.56)

unde vσ reprezintă amplitudinea ciclului.

1−σ reprezintă efortul la solicitări alternant simetrice.

kβ - coeficientul concentratorilor de tensiune.

fig.2.2.34 Diagrama forŃe-deformaŃii pentru asamblările cu prestrângere solicitate ciclic

b. Diagrama solicitărilor variabile

a. Diagrama variaŃiei forŃelor, respectiv diagrama forŃe-deformaŃii pentru solicitări variabile

88

0rd

rd

σ

σε = - factor dimensional care exprimă rezistenŃa la oboseală a unei epruvete de

diametru d în raport cu epruveta de diametru nominal 0d .

R

Rp

σ

σγ = reprezintă factorul de calitate al suprafeŃei.

pRσ - rezistenŃa la oboseală a unei suprafeŃe oarecare.

Rσ - rezistenŃa la oboseală a piesei care are suprafaŃa lustruită.

mσ - efortul unitar mediu corespunzător ciclului de variaŃie a sarcinii unitare .σ

rσ - rezistenŃa la rupere a şurubului.

Coeficientul cτ se determină cu relaŃia

efectiv

criticcτ

ττ = (2.2.57)

unde criticτ este tensiunea tangenŃială de rupere a materialului.

De regulă coeficientul c trebuie să fie mai mare de 1,7 ( )7,1≥c . În cazul asamblărilor cu prestrângere solicitate la oboseală se impun anumite condiŃii de formă pentru şuruburi. În general cu cât un şurub este mai elastic cu atât este mai rezistent la oboseală.

Elasticitatea având relaŃia AE

l

⋅=λ ea poate fi

modificată acŃionând sau asupra ariei A sau asupra

lungimii l. Deoarece 4

21d

Aπ

= şi 1d este dimensionat

pe criterii de rezistenŃă, 1d respectiv A, nu pot fi micşorate, ca atare singura modalitate de creştere a elasticităŃii unui şurub o constituie lungirea lui. În practică se utilizează şuruburi lungi, de forma celor prezentate în fig.2.2.35.

Întrebări de autoevaluare

1. Ce este filetul?

2. Care sunt diferenŃele dintre un profil metric şi unul Withworth?

3. Ce solicitări acŃionează asupra tijei şurubului?

fig.2.2.35 Şurub cu elasticitate mărită

89

4. Care sunt forŃele care produc torsiunea şurubului?

5. Ce este coeficientul de frecare redus?

6. Ce materiale se utilizează pentru şuruburile de mişcare?

7. Care este randamentul maxim al unei asamblări filetate de mişcare?

8. Cum se determină elasticitatea pieselor strânse în cazul asamblărilor de fixare?

Rezumat

Asamblările filetate sunt asamblări demontabile a căror realizare presupune existenŃa unui

element specific numit filet.

Momentul de torsiune necesar realizării sau utilizării unei asamblări filetate este:

23

24

33

34

22

3

1)(

221 DD

DDtg

dFMMLTM ttt

−

−+′+⋅=+=⋅= µϕβ

Metodica de calcul a şuruburilor de mişcare

1. Se studiază modul de funcŃionare şi solicitările principale ale transmisiei cu şurub.

2. FuncŃie de scopul urmărit se alege profilul filetului.

3. Se realizează predimensionarea şurubului utilizând relaŃia pentru solicitera la presiune de

contact respectiv pentru solicitarea compusă:

q

Fd

Fd

hm

a

ΨΨ=

=

π

πσ

β

2

1

4

4. Se va alege din STAS cel mai mare diametru nominal d corespunzător diametrelor 21, dd

calculate.

5. Se determină restul mărimilor dimensionale ale filetului din STAS.

6. La piuliŃă se Ńine cont de condiŃia 116 1 ≤≤ z .

7. În funcŃie de utilizarea transmisiei se va urmări realizarea unui randament ridicat respectiv

obŃinerea condiŃiei de autofrânare.

8. Verificarea autofrânării dacă este necesar.

90

9. Definitivarea formei şurubului, respectiv a piuliŃei.

10. Verificarea spirelor.

11. Verificarea tijei la solicitările de compresiune, torsiune, solicitări compuse şi flambaj.

12. Calculul randamentului.

Etapele de calcul pentru asamblările de fixare cu prestrângere

1. Calculul forŃei din recipient pe baza presiunii: 4

2rec

rec

DpF

π=

2. Determinarea forŃei pentru un şurub: z

FF rec=

3. Determinare forŃei de fixare: FF f 4,0=

4. Determinarea sarcinii din şurub în momentul solicitării: FFFF f 7,1ş =+=

5. Predimensionarea şurubului considerând-ul supus la solicitare compusă: a

Fd

πσ

β41 =

ObservaŃie: Momentul care produce torsiunea în momentul strângerii piuliŃei este cel care se calculează pe baza forŃei de pretensionare 0F .

( ) 2202

12

dtgFM t ϕβ ′+=

Din standarde se aleg diametrul nominal şi restul elementelor şurubului. 6. Se determină coeficienŃii de elasticitate fλ şi şλ .

7. Se determină forŃa suplimentară: şλλ

λ

+=

f

fsupl FF

8. Se determină forŃa de prestrângere: suplFFF −= ş0

9. Se face verificarea şurubului la solicitări compuse:

( )

afech

p

if d

dtgF

W

M

d

F

A

F

στσσ

π

ϕβτ

πσ

≤+=⇒

′+==

==

22

31

220

21

şş

4

16

2

14

91

Bibliografie

1. Chişiu, A., ş.a., Organe de maşini, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981;

2. Cornea, Cl. ş.a., Organe de maşini. Asamblări, arbori, lagăre, elemente de tribologie, Ed.

UniversităŃii din Oradea, 2001.